2018届高三好教育云平台2月内部特供卷 理科数学(一)学生版

2018届高三好教育云平台2月份内部特供卷高三理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}270A x x =∈-<N ，{}2340B x x x =--≤，则A B = （ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．72x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤D ．702x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤ 2．已知复数132i z =+，22i z =-，12z z ⋅的虚部为（ ）A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，命题:p 图象C 关于直线11π12x =对称；命题:q 由x y 2sin 3=的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()p q ⌝∨ 4．在(内随机地取一个数k ，则事件“直线y kx k =+与圆()2211x y -+=有公共点”发生的概率为（ ）A ．13B ．14 C ．12 D5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．4 B ．2 C ．23 D ．436．设点(,)P x y 是平面区域010220x x y x y ⎧⎪++⎨⎪++⎩≤≤≥内的任意一点，则224x y x +-的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．92D ．5 7．执行如图所示的程序框图，输出S ，则()2log 1S +=（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 8．函数()sin ln sin x x f x x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致是（ ） 9．已知1>>b a ，若10log log 3a b b a +=，3b a a b =，=b （ ） A ．23B ．2C ．3D ．27 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（ ）A．B．C ．172831 D ．576711．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两条渐近线于A ，B 点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB λμλμ=+∈R ，320λμ=，该双曲线的离心率为（ ）A．3 B．5 C．3 D．512．已知函数1()()e 22x f kx x x =+-，若()0f x <的解集中有且只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．22121,e 4e 2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．22121,e 4e 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．322121,e 6e 4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．32121,e 6e 2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a ，b 满足()7a b b +⋅=，a = 2b = ，则向量a 与b 夹角为____．14．命题“0x ∃∈R ，00e 1xx >+”的否定是____________________．15．已知P 是椭圆221167xy+=上的一点，Q ，R 分别是圆221(3)4x y -+=和221(3)4x y ++=上的点，则PQ PR +的最小值是__________．16．如图，在平面四边形ABCD 中，1AB =，BC =AC CD ⊥，CD =，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足73=a ，999=S ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2n n n a b n *=∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分） 已知函数()2sin cos f x x x x =-⋅． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若()035f x =，0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PD AC ⊥．AC 交BD 于点O ． （1）证明：平面PBD ⊥平面PAC ； （2）若DP DA DB PB ===，求二面角A PB C --的余弦值．ABDP A B C D O20．（本小题满分12分）已知抛物线2(0)x py p =>上点P 处的切线方程为10x y ++=．（1）求抛物线的方程；（2）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且122y y +=，线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点T ，求ABT △面积的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数1()ln()1(1)2mf x mx m x =+->有两个零点1x ，212()x x x <． （1）求实数m 的取值范围；（2）证明：12111x x m+>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=； （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交点分别为A ，B ，点(1,0)P ，求11PA PB +的值． 23．（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分） 设函数()221f x x x =--+． （1）解不等式()0f x ≤； （2）x ∀∈R ，()224f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围．2018届高三好教育云平台2月份内部特供卷高三理科数学（一）答 案一、选择题1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】A二、填空题13．【答案】π614．【答案】x ∀∈R ，e 1x x +≤15．【答案】716．【答案】三、解答题17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得：1127989992a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得⎩⎨⎧==231d a ，故{}n a 的通项公式为21n a n =+，n *∈N ．（2）由（1）得：212n n n b +=，23435792122222n n n T +=++++⋅⋅⋅+，······①234113572121222222n n n n n T +-+=+++⋅⋅⋅++，······② ①－②得：2341131111212()2222222n n n n T ++=++++⋅⋅⋅+-125225++-=n n ， 故2552n n n T +=-． 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 函数()f x 的单调递增区间为：()7πππ,π1212k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ； （2）()002π3sin 235f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，02π4cos 235x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，002π2π413cos 2cos 233525x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=-⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）Q 底面ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥， 又PD AC ⊥，PD BD D =I ，PD ，BD ⊂平面PBD ， AC ∴⊥平面PBD ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PBD ⊥平面PAC ． （2）不妨设PB =1DP DA DB ===，作AE PB ⊥于E ，连结CE ，由（1）知AC BP ⊥，PB ⊥平面AEC ，故CE PB ⊥， 则AEC ∠即二面角A PB C --的平面角， 在ACE △中，AC，OP，PA =AE CE =， 11cos 13AEC ∠=-． C P A B D E O（另解：也可以以O 为原点建立空间坐标系，并注意30DBP ∠=︒，建系过程未说明扣2分．）20．（本小题满分12分）【解析】（1）设点200(,)x P x p ，由2x py =得2x y p =，求导2xy p '=，因为直线PQ 的斜率为1-，所以021x p =-且2010x x p ++=，解得4p =，所以抛物线的方程为24x y =．（说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由0=∆解得）（2）设线段AB 中点()00,M x y ，则1202x x x +=，1202y y y +=，()22212112212114442AB x x x y y k x x x x x x --===+=--，∴直线l 的方程为0021()y x x x -=--，即02(3)0x x y +-+=，l ∴过定点(0,3)T ． 联立0022002:1()224024x AB y x x x xx x x y⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩， 得2200044(24)022x x x ∆=--⇒-＞＜＜，12AB x =-==设()0,3T到AB 的距离d =12ABT S AB d ∴=⋅=△==，当且仅当2200482x x +=-，即)2,2(3320-∈±=x 时取等号，ABT S ∴△的最大值为9．（另解：可以令204tx =+，S =23()8g x t t =-，求导亦可） 21．（本小题满分12分） 【解析】（1）1()ln()1(1)2m f x mx m x =+->， ∴2212()22m x m f x x x x -'=-+=， ∴()f x 在()0,2m 单调递减，在()2,m +∞单调递增， ∴21(2)ln(2)1022m f m m m =+-<， ∴22em <，1m ∴<< 又2211(2)ln(22)11024222e m f m m m m m -=+-->->--， 2222211(2e )ln(2e )1ln e 102e 22m f m m m m +=++->-=+， ∴1m <<满足函数有两个零点． （2）令111()()ln ln 1.22g x f mx x m x ==-+- 由（1）知()g x 在1(0,)2m ↓，1(,)2m +∞↑， 令11()()()22G x g x g x m m =--+，1(0,)2x m ∈， 222211111()()()22(1)01222144G x g x g x m m m m m m x x m '''=--+=-=--∴+>-， ()G x ∴在10,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增， ()(0)0G x G ∴>=，11()()22g x g x m m ∴->+， 令111()()ln ln 122g x f mx x m x ==-+-的零点为1t ，2t ，121(0)2t t m <<<， 11(0,)2t m ∈，2112(0,)22t m m -∈， ∴1222211111()()()()()2222g t g t g t g t g t m m m m m ⎛⎫⎛⎫==-->+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴121t t m >-，121t t m +>，所以12111x x m +>． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）【解析】（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=，（2）将12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C的方程，得230t -=，12t t ∴-==1212||11||||||t t PA PB t t -∴+== 23．（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）【解析】（1）()0f x ≤，即221x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得13x ≥或3x -≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x -≤． （2）()13,2122131,223,2x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩≤≤， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为对于x ∀∈R ，使()224f x m m -≤恒成立．所以25242m m +≥， 即24850m m +-≥，解得12m ≥或52m -≤， ∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．。