高考数学全国二卷文科 第一道大题汇编

（2017年）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为
1,1n T a =-，11b =，222a b +=.
（1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .
（2016年）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=
（I ）求{n a }的通项公式；
(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
（2015年）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2= (1)求
C
B
sin sin (2)若︒=∠60BAC ，求B ∠
（2014年）四边形ABCD 的内角A 与C 互补1AB =3BC =,2CD DA ==.
（I ）求C 和BD ；
（II ）求四边形ABCD 的面积。

（2013年）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.
（2012年）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，
sin cos c C c A =-. （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若a =2，△ABC
b ，
c .
（2011年）已知等比数列{a n }中，113
a =，公比13
q =.
（I ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：12
n
n a S -=
； （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L L ，求数列{b n }的通项公式.
（2010年）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。

填空选择中的三角函数和数列
（2017年）3. 函数()sin(2)3
f x x π
=+的最小正周期为
A.4π
B.2π
C. π
D.
2
π
13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .
16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =
（2016年）(3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则
（A ）2sin(2)6y x π
=-
（B ）2sin(2)3y x π
=-
（C ）2sin(2+)6y x π
=
（D ）2sin(2+)3
y x π
=
(11) 函数π
()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5
（C ）6 （D ）7
（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13
C =，a =1，则b =____________.
（2015年）5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11 9．已知等比数列{}n a 满足4
1
1=
a ，()14453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1
8
（2014年）5.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =
A.(1)n n +
B.(1)n n -
C.(1)2n n +
D.(1)
2
n n -
（14）函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为_________ （16）数列{}n a 满足11
1n n
a a +=
-，22a =，则1a =_________. （2013年）4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6
B =
，π4C =，
则△ABC 的面积为( )．
A ．
B
C ．2
D 1 6．已知sin 2α＝
23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＝( )．
16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移
π
2
个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的图像重合，则φ＝__________.
（2012年）9．已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4
π和x =54
π是函数()sin()f x x ωϕ=+图
像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2
D ．3π
4
12．数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830
14．等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q = .
16．设函数22(1)sin ()1
x x
f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =
（2011年）11．设函数()sin(2)cos(2)4
4
f x x x ππ=+++，则（ ）
A ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线4x π
=对称
B ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线2x π=对称
C ．y = f (x )在(0)2,π
单调递减，其图像关于直线4
x π
=对称 D ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线2
x π
=对称 12．已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) =x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数
y = |lg x |的图像的交点共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 15．在△ABC 中B =120°，AC =7，AB =5，则△ABC 的面积为 .
（2010年）（10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4
a π+=
（A ）-
10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10
(16)在ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =,AD ,135ADB ο
∠=.若
AC =,则BD=_____。