浙江省杭州市下沙区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

合集下载

2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

B第９题图八年级数学试题上学期期末考试一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或25cm6.如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ) A.AC ＝AD B.BC ＝BD C.∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.4 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为（） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠题 10Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（）腰三角A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________ 第15题图第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为°，求此等腰三角形的顶角为 17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N △PMN 周长的最小值为__________18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是。

2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1

浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1(时间：120分钟满分：120分 )一、用心选一选（每小题3分，共30分）1.下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形 2.下列命题是真命题的是（）A.若两个角相等，则它们是对顶角B.如果a b >，a c >，那么b c> C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积相等3.如图在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若BCBD则点D 到AB 的距离是（）A.1B. 2C.D. 4.下列图象中，以方程240y x --=的解为坐标的点组成的图象是选项中的（） +5.下列判断正确的是（）A. 35a a ->-B. a a ≥C.a a >- D. 2a a >6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1︰2两部分，已知这个三角形周长为36cm ，则个等腰三角形的底边为（）cm.A.4B.10C.20D.4或207.已知不等式：①2x -<-；②5x >；③2x <；④22x -<-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是3的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④ 8.在函数13y x =-中，自变量的取值范围是（） A. 3x ≥- B. 3x ≥-且3x ≠ C. 3x ≥且3x ≠- D. 3x ≠-A. B. C. D.第3题图9. 将一次函数213y x =-+的图象，先向左平移3个单位长度，再向下5个单位长度，得到的函数解析式为（） A. 26y x =-- B. 22y x =-- C. 27y x =-+ D. 23y x =-+ A.第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限距离相等，则可选择的地址有处． m解集为______．18.如图，在△ABC 中，FD 、EG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，分别交BC 于点D 、E ，若BC =17cm,则△ADE 的周长是 .19.如图，△ABC ≌△ABE ≌△ADC ，若∠1︰∠2︰∠3=28︰5︰3，则∠α的度数是 .20. 在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0,4）点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =3时,点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为28时,m= .第17题图第18题图第19题图三、专心答一答(共60分)21. （6分）请在下图方格中画出三个以AB 为腰的等腰三角形ABC ．（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C 在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分.）23. （9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x 2-16>0. 解：∵x 2-16=（x +4）（x -4）， ∴（x +4）（x -4）>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）4040x x +>⎧⎨->⎩或（2）4040x x +<⎧⎨-<⎩24. （9分）如图，在等腰△ABC 中，点D 是AB 上任一点，AE ⊥CD ，垂足为E ，CH ⊥AB ，垂足为H ，交A E 于点G .（1）若AG =CD ，求证：∠ACB =90°；（2）BD 与CG 相等吗？请说明理由.第22题图第24题图25.（10分）如图，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2 000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）26.（8分）如图已知一块四边形草地ABCD ∠A=60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝28米，CD ＝16米，求这块草地的面积.第25题图第27题图。

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

浙江省杭州市下城区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)-副本

2017.2018学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。

Word精品文档，可以编辑修改，放心下载一、选择题1 .已知^ABC 中，ZA=40°, ZB=50°,那么^ABC 是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2 .下列语句中，是命题的是（）A. Na和NB相等吗？B.两个锐角的和大于直角C.作NA的平分线MND.在线段AB上任取一点3 .如图，已知N1=N2,则不一定能使△ABDgaACD的条件是（）A. BD=CDB. AB=ACC. ZB=ZCD. ZBDA=ZCDA4 .下列说法中错误的是（）A.等腰三角形至少有两个角相等B.等腰三角形的底角一定是锐角C.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D.等腰三角形中有一个角是45。

，那它一定是等腰直角三角形5 .两个代数式x・1与x・3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A. x>3B. x<lC. l<x<3D. xVl 或x>36 .如图，已知等腰aABO的底边BO在x轴上，且B0=8, AB=AO=5,点A的坐标是（）A. ( - 3, 4)B. (3, - 4) C・(-4, 3)7 .已知（-L2, yi）, （ -0.5, y2）,（2.9, y3）是直线y= - 5x+a （a 为常数）上的三个点，则yi，V2,丫3的大小关系是（）A. y3>Y2>yiB. yi>y2>y3C. yi>y3>V2D. y3>yi>Y28 .若mVn,下列不等式组无解的是( )j 又〉2m j f x<Cm-2nA. I x<2nB. I x<m+nC. |D. |9 .已知A, B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为S （千米），甲行驶的时间为t （小时），若S与t的函数关系如图所示, 则下列说法错误的是（）A.经过2小时两人相遇B.若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C.当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D.若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510 .在aABC中，AB=AC,两底角的平分线交于点M,两腰上的中线交于点N, 两腰上的高线所在直线交于点H,在线段AB, AC上分别有P, Q两点，且BQ=CP, 线段BQ与CP交于点G,下面四条直线：①直线AM,②直线AH,③直线AH, ④直线AG,其中必过BC中点的有（）A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④D. (4, - 3)二、填空题11 .写出一个解为X>・1的一元一次不等式.12 .命题〃若a=b，则a2=b2〃的逆命题是.13 . 一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L,汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km, 则油箱中剩余的汽油量Q(L)关于加满后已驶里程d( km)的函数表达式是—, 自变量d的取值范围.14 .下列说法：①点(0, -3)在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3, 4,则点A的坐标为(4, 3)；③若点A (6, a), B (b, - 3)位于第四象限, 则abVO,正确的有.(填序号)15 .在等腰AABC 中，D 为线段BC 上一点，AD1BC,若AB=5, AD=3, CD=.16 . RtZXABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把^ABC放入直角坐标系，若点B,点C的坐标分别为(1, 2), (3, 4),则点A的坐标为 .三、解答题“36-1)-56+1)-217 .解不等式组，并把解在数轴上表示出来U-5x1 .18 .如图，已知D是aABC内一点.(1)求作△ADE,使得D, E分别在AC的两侧，且AD=AE, ZDAE=ZBAC； (2)在(1)的条件下，若AB=AC,连BD, EC,求证：BD=EC.19 .高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃,且已知离地面距离每升高1km,气温下降6°C.(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h (km)之间的函数表达式；(2)求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为-6℃处距地面的高度h.20 .如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A, B.（1）若点P（ - 1, m）为第三象限内一个动点，请问AOPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若4APB 的面积是4,求m的值.21 .如图AB〃CD, AC平分NBAD, BD平分NADC, AC和BD交于点E, F为AD的中点，连结EF.（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个;（2）若AE=8, DE=6,求EF 的长.22 .如图，直线li： y=2x+3与y轴交于点B,直线卜交y轴于点A （0, - 1）,且直线k与直线L交于点P（ - 1, t）.（1）求直线12的函数表达式；（2）过动点D （a, 0）作x轴的垂线与直线k，L分别交于M, N两点，且MN W2.①求a的取值范围；②若S A APM=_2，求MN的长度.23.如图，在RtZ\ABC 中，ZACB=90°, BC=3, AC=4,沿CD 折叠，使点 B 落在CA边上的8处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的。

2017-2018学年度八年级数学期末测试卷(含答案)

2017—2018学年度第一学期期末检测试卷八年级数学A 卷 B 卷题号一二三2324252627总分得分A 卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、-8的立方根为（）A ．2B ．-2C ．±2D ．±42、实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的71132-4个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53、下列图形中是中心对称图形的为（）4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.623a a a =⨯633x x =）（1055x x x =+3325b a ab ab -=-÷-）（）（5、分解因式结果正确的是（）32b b a -A 、B 、C 、D 、)(22b a b -2)(b a b -))((b a b ab -+))((b a b a b -+6、通过估算，估计 76 的大小应在（）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7、下列图形中是旋转对称图形有（）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A.个B.个C.个D.个54328、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则0108)6(2=-+-+-c b a 三角形的形状是（）A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形9、如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A ．5B ．10C ．6D ．810、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是（）A ．B ．71<<AB 42<<AB C ．D ．86<<AB 43<<AB 二、填空题（每小题4分，共32分）11、的算术平方根是________;3612、.计算： .()[]=+-222322221n m mn n m 13、多项式是完全平方式，则m = .6422++mx x 14、如图,在平行四边形ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB,EF 、GH10题图9题图相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.15、已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积为 .16、已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对cm 10cm 20cm 89角线的长为．cm 17、□中，是对角线，且，，则ABCD BD BD BC =︒=∠70CBD =∠ADC 度．三、解答题（共28分）19、（每小题4分，共8分）因式分解（1）（2）22916y x -22242y xy x +-20、(本题8分) 先化简，再求值:，其中()()()()224171131x x x x +--++-12x =-15题图18题图A B CD 14题H G F EO21、（每小题3分，共6分）在如图的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转后的图形：（1）将△ABC 向下平移4个单位得△；C B A '''（2）再将平移后的三角形绕点顺时针方向旋转90度。

2017-2018学年浙教版八年级上数学期末综合练习数学试卷附答案

八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（）（A ）乙同学的成绩更稳定（B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定（D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）（A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是。

【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级(上)期末数学试题(解析版)

浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1.点P（﹣2，4）所在的象限是（）A. 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】分别分析横,纵坐标的正负即可得出答案.【详解】横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限，故选B.【点睛】掌握点的坐标相关知识是解答本题的关键.2.已知a＜b，下列式子正确的是（）A. a+3＞b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ﹣3a＜﹣3bD.33a b 【答案】B【解析】【分析】由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D 是否正确．详解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，-3a＞-3b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴a b33，故本选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）A. 80°B. 75°C. 40°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等，对应的角相等即可解答.【详解】解：因为△ABC≌△ADE，所以∠C=∠E，又因为∠C=40°，所以∠E=40°．【点睛】掌握三角形全等相关知识是解答本题的关键.4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和等于180°和已知的内角度数比即可解答.【详解】已知内角度数比为2：3：4，根据三角形内角和等于180°可以算出三个角分别为40°，60°，80°，所以为锐角三角形.【点睛】掌握三角形内角和为180°，并且根据内角比例算出相应度数是解答本题的关键.5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE【答案】D【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.下列命题：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．其中真命题的是（）A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（4）C. （1）（2）（4）D. （1）（4）【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知（2）错误，即可解答.【详解】根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知（2）错误,A 可由勾股定理的逆定理得出正确，C 可由全等的判定定理得出正确，D 可由一次函数的性质得到，所以答案选B.【点睛】掌握等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴是解答本题的关键.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，能得出 A O B AOB '''∠=∠ 的依据是 ()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】分析】根据尺规作图的方法，判断截取的都是长度相等，即为SSS.【详解】作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②作射线O ′B ′，以O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′B ′于点C ′；③以C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′；④过点D ′作射线O ′A ′．所以∠A ′O ′B ′就是与∠AOB 相等的角．在△O ′C ′D ′与△OCD 中，O C OC O D OD C D CD ''⎧⎪''⎨⎪''⎩＝＝＝∴△O ′C ′D ′≌△OCD （SSS ），∴∠A ′O ′B ′=∠AOB ，显然运用的判定方法是边边边．故选A ．【点睛】本题考查尺规作图的方法，关键在于掌握尺规作图的意义.8.一次函数y=（m ﹣3）x +m+2的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（） A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据函数的图象的位置确定m 的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．【详解】解：∵直线l 经过第一、二、四象限， ∴3020m m -<⎧⎨+>⎩解得：-2＜m ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定m 的取值范围，难度不大．9.如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（）A. 3∠1﹣∠2＝180°B. 2∠1+∠2＝180°C. ∠1+3∠2＝180°D. ∠1＝2∠2【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．10.已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3B. ﹣4≤a＜﹣3C. a＜﹣3D. ﹣4＜a＜3 2【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．二．填空题（共24分，每小题4分）11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理12.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______【答案】4【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．13.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为_____．【答案】65°或25°；【解析】【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；当这个三角形是钝角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角的外角是50°，则底角是25°．因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？【答案】49cm2．【解析】【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和．【详解】解：如图，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49(cm2).故答案是：49cm2.【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．15.一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_____．【答案】（2，1）．【解析】【分析】令x-1=0，求出y的值即可．【详解】解：∵原式=k(x-2)+1令x-2=0，则y=1，∴一次函数的图象必经过一个定点（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣2）或（0，62）．【解析】【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：①PE=OE；②OP=PE；③OP=OE．【详解】解：△POE是等腰三角形条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：①当PE=OE时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；③当OP=OE时，则OF=6±32F的坐标是：（0，6-32）或（0，6+32）．【点睛】本题考查综合应用点的坐标、等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究的能力．三．解答题（共66分）17.解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）．【答案】x≤﹣3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，移项得，10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，合并同类项得，3x≤﹣9，系数化为1得，x≤﹣3．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．18.解不等式组331 {213(1)8xxx x-+≥+--<-，，【答案】-2＜x≤1【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．由（1）得，由（2）得，所以不等式组的解集为考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【答案】（1）详见解析；（2）BD=CE，BD⊥CE.【解析】【分析】（1）通过边角边的证明方法找出相应的边角对应关系即可.(2)根据第一问得大小关系，再求出∠DBC+∠DCB=90°即可得位置关系.【详解】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．【点睛】本题考查三角形全等的综合运用，熟练掌握相关知识是解题关键.20.如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；（2）5．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据平面直角坐标系直接得出点B和点C的坐标；（2）借助网格图得出各个边的长度，即可算出周长，根据各边长度的关系，证得△ABC是直角三角形，即可求出面积.【详解】解：（1）如右图所示，点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；（2）由图可得，△ABC的面积是：4×4﹣=5．【点睛】本题考查平面直角坐标系的相关概念和面积计算，学会综合运用是关键.21.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．【答案】（1）y甲=﹣10x+20，y乙=﹣20x+40；（2）①M（23，403）．表示23小时时两车相遇，此时距离B地403千米．②23＜x＜2时，y乙＞y甲．【解析】【分析】(1)对图象进行点标注，结合图象得到相关点的坐标；利用待定系数法求出AB所在直线以及OC所在直线的函数解析式，进而建立方程组即可解答.(2)观察图像即可解答.【详解】解：（1）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入得：，解得：，∴y甲=﹣10x+20．同法可得当0＜x≤1时，y乙=20x，当1＜x≤2时，y乙=﹣20x+40，（2）①由，解得∴M（，）．表示小时时两车相遇，此时距离B地千米．②观察图象可知：＜x＜2时，y乙＞y甲．【点睛】本题考查一次函数的应用和利用待定系数法求一次函数表达式，熟悉掌握是解题关键.22.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．【答案】（1）详见解析；（2）32 5.【解析】【分析】(1) 求出∠ACB=90°，∠ADB=90°，根据直角三角形定点和底边中点的连线等于底边的一半即可求解.(2)求出DE⊥AB，再根据相关关系求出△ECD是等腰三角形，可得CD的长.【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点，∴CE=AB，DE=AB∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）∵AD=BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，已知DE=4，EF=3，∴DF=5，过点E作EH⊥CD，∵∠FED=90°，EH⊥DF，∴EH==，∴DH==，∵△ECD是等腰三角形，∴CD=2DH=．【点睛】本题考查三角形垂直，线段转化等相关知识，学会合理转化是关键.23.某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的45，但又不少于B笔记本数量15，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？【答案】（1）5≤n≤403；（2）当n=5时，w取到最小值为260元；（3）当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少；当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元；当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．【解析】【分析】(1)根据题意得到w(元)关于n(本)的函数关系式,可得到一个关于n的不等式组,可求出n的取值范围,再结合花费的函数式,可求出x的具体数值;(2)结合花费的函数式,可求出x的具体数值;(3)根据a的取值范围即可得到结论.【详解】解：（1）由题意可知：w=12n+8（30﹣n），∴w=4n+240，又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．∴，解得5≤n≤，（2）w=4n+240，∵k=4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=5时，w取到最小值为260元．（3）w=（12﹣a）n+8（30﹣n），∴w=（4﹣a）n+240，当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元，当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，求出问题需要的条件.24.李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．【答案】（1）C'B=AB=EQ=8；（2）33．【解析】【分析】（1）将三角形BEF的面积分别用BF（PG+PH）和BF•EQ表示，然后求出面积，转化线段之间的关系即可得出答案.(2)求出三角形ABC的面积，再根据三角形ABC的面积=三个四三角形的面积和进行转化即可得出答案. 【详解】解：（1）如图3，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，由折叠可得，∠DEF=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∵PG⊥BE、PH⊥BC，∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=BE•PG+BF•PH=BF（PG+PH），∵S△BEF=BF•EQ，∴PG+PH=EQ，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=16，CF=6，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=10．DF=BF=10，CF=6, 即根据勾股定理得DC=8 S△BEF=BF•EQ=12BF·DC=40即BF（PG+PH）=40 所以PG+PH=8 （2）过A作AM⊥BC，连接PA ，PB，PC，如图4所示：∵△ABC 为等边三角形的边长为6，AM⊥BC，∴M为BC的中点，即BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=6，BM=3，根据勾股定理得：AM=3又∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP=PE•BC+PF•AC+PD•AB=AB（PE+PF+PD）=BC•AM，∴（PE+PF+PD）=AM=3．【点睛】学会思维转化，利用三角形面积的求解方式来构造线段之间的关系是解题的关键.。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

2017-2018第一学期期末考试八年级数学试题及答案

2017-2018第一学期八年级期末数学测试题一、选择题（每小题3分,共30分）1、计算（ab 2）3的结果是（）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 62、若分式有意义，则x 的取值范围是（） A ． x ≠3 B ． x ≠﹣3C ． x ＞3D ． x ＞﹣3 3、计算（x －3y ) ( x +3y ）的结果是( )A ．22y 3x -B ．22y 6x -C ．22y 9x -D ．22y 6x 2- 4、满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( )A ．∠A=∠E ，AB = EF ，∠B =∠D ； B ．AB=DE ，BC = EF ，∠C=∠F ；C ．AB=DE ，BC = EF ，∠A=∠E ；D ．∠A =∠D ，AB = DE ，∠B=∠E5、从长为2cm 、3cm 、5cm 、6cm 的四条线段中取出三条线段，能够组成三角形的取法有（） A 、1种 B 、 2种 C 、3种 D 、 4种6、下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、.如图7在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E,DE=3,BD=2CD, 则BC=（）A.7B.8C.9D.108、计算(1a +1-1a -1)÷21a -1的结果是（） A 、a B 、2a-2 C 、-2 D 、29、锐角三角形中，任意两个锐角的和必大于（）A 、120度B 、110度C 、100度D 、90度10、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形关系是（）A 、形状相同B 、周长相等C 、面积相等D 、全等二、填空：（每小题3分,共30分）11、已知点A(m-1,3)与点B （2，n+1）关于y 轴对称，则m=______,n=________12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为________13、直接写出因式分解的结果：___________________y y x 222=-14、如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA到E ，连EF 则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．15、已知分式的值为零，那么x 的值是 _________16、用科学计数法表示：—0.0000000305 = _________ 17、等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 _________18、若5 a a =1，则a 的值可以是 _________19、某钢铁厂原计划生产150吨钢铁，由于采用新的技术，每天增产3吨，因此提前2天完成任务，设原计划x 天完成任务，列方程为 _________20、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，， ...中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第n 个数据是 _________三、解答题（共60分）21、计算（每小题3分，共12分）(1)、﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3| （2）、2a 2－6a(a-b)＋(a －3b)2(3) （4） 212m -9 + 2m +322、(5分）画出△ABC 关于X 轴对称的图形△A 1B 1C 1（要标出三点的坐标），求△A 1B 1C 1的面积。

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．35．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为．14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．15．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x…﹣2﹣101a…y…﹣3﹣1m35…求此一次函数的表达式及a，m的值．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠AED是△ACE的外角，∠ACB=90°，∴∠AED＞90°，∠AEB＞90°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＞90°，∴图中钝角三角形共有3个：△ADE，△ABD，△ABE．故选：C．4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．3【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，故选：A．5．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（6﹣3，3﹣5），即（3，﹣2），故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°【解答】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故为假命题；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠ADB=180°﹣45°﹣30°﹣45°=60°．故选：A．10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误【解答】解：∵a+b=2，∴b=2﹣a，∵b≤2a，∴2﹣a≤2a，∴a≥，∴y=ax+2﹣a，∵a＞0，∴y随x的增大而增大，故①正确，函数图象与坐标轴所围成的三角形面积S=•|2﹣a|•||=•=（+）2﹣4，没有最大值，故②错误，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【解答】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为S．【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=BC，∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF ：S△ABC=EF2：BC2=1：4，∴S△DEF =S△ABC=S．同理可得S△DCF =S△ABC=S．∴四边形CDEF的面积为，故答案为：S14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣115．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜2．【解答】解：（1）∵直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点M（1，2），且直线l2与x 轴的交点为A（﹣2，0）．∴，解得k=；故答案为；（2）∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得，∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故答案为0＜k＜2．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为35；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为24+6或44．【解答】解：（1）∵△ABC是以AC为底边的等腰三角形，AB=11，AC=13，∴BC=11，则△ABC的周长为11+13+11=35；（2）当△ABC是锐角三角形，如图1，过C点作CD⊥AB于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11﹣5=6，∴BC==6，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+6+13=24+6．当△ABC是钝角三角形，如图2，过C点作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11+5=16，∴BC==20，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+20+13=44．综上所述，△ABC的周长为24+6或44．故答案为：35；24+6或44．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3（1﹣x）＞2（1﹣2x）得：x＞﹣1，解不等式≥得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的整数解为0、1、2、3．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x…﹣2﹣101a…y…﹣3﹣1m35…求此一次函数的表达式及a，m的值．【解答】解：设y=kx+b，当x=1时，y=3；x=﹣1时，y=﹣1．据此列出方程组，求得，∴一次函数的解析式y=2x+1，然后把x=0代入，得到y=m=1．把y=5代入得出，得出5=2a+1，解得：a=2．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABC为所作．20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=3时，a+1=4，a+2=5，∵32+42=52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，1），B2（﹣4，4）．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得，v1=90÷1.5=60千米/时，180÷60=3，则v2=（260﹣180）÷（4﹣3）=80千米/时；（2）∵在AB段，行驶50分钟的路程为：60×=50＜60，在BC段，行驶50分钟的路程为：80×=66＞60，∴60（3﹣x）+80（）=60，解得，x=答：这段路程开始时x的值是；（3）当0≤x≤3时，S=180﹣60x，当3＜x≤4时，S=80（x﹣3）=80x﹣240，由上可得，S关于x之间的函数表达式是S=．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a，易证BE⊥AC，∴BE===a，∴EM=a，∴AM===a，∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE ：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（a）2=1：4：=4：16：7．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2017-2018学年浙教版八年级数学上专题测试及期末复习试卷(附答案)

小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧类型1 连结线段构造全等三角形【例1】如图，已知AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.证明：连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． ∴∠B ＝∠D.【方法归纳】通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A ＝∠C.证明：连结BD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB. ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD. 又∵BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．∴∠A ＝∠C.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 为BC 中点，MD ⊥AB 于点D ，ME ⊥AC 于点E.求证：MD ＝ME.证明：连结AM.在△ABM 和△ACM 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AM ＝AM ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△ACM(SSS )． ∴∠BAM ＝∠CAM.∵MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，∴MD ＝ME.类型2 利用“截长补短”构造全等三角形【例2】如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE ＝∠CDE ，∠DCE ＝∠ECB.求证：CD ＝AD ＋BC.证明：在CD 上截取DF ＝DA ，连结FE.在△ADE 和△FDE 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADE ＝∠FDE ，DE ＝DE ，∴△ADE ≌△FDE. ∴∠A ＝∠DFE.又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠DFE ＋∠EFC ＝180°. ∴∠B ＝∠EFC.在△EFC 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠EFC ＝∠B ，∠ECF ＝∠ECB ，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EBC. ∴FC ＝BC.∴CD ＝DF ＋FC ＝AD ＋BC.【方法归纳】遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以证明．解：BC ＝BE ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝BE ，连结OF. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBO ＝∠FBO. 又∵BO ＝BO ， ∴△EBO ≌△FBO.∴∠EOB ＝∠FOB.∵∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB ＝∠DOC ＝60°.∴∠BOF ＝60°，∠FOC ＝∠DOC ＝60°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCO ＝∠FCO.又∵CO ＝CO ，∴△DCO ≌△FCO.∴CD ＝CF.∴BC ＝BF ＋CF ＝BE ＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.点E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG.先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是EF ＝BE ＋DF ；(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝FG .∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.类型3 利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AC>AB ，求证：AB ＋AC>2AD>AC －AB.证明：延长AD 至E ，使AD ＝DE ，并连结CE ， ∵D 是BC 上的中点，∴CD ＝BD.又∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ADB ≌△EDC(SAS )． ∴AB ＝CE.∵AC ＋CE>2AD>AC －CE ，∴AB ＋AC>2AD>AC －AB.【方法归纳】当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5．已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD.求证：AE ＝12AC.证明：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连结DF. ∵AE 是△ABD 的中线， ∴BE ＝DE.又∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE.∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF. ∵BA ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， ∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∴DF ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△ADF ≌△ADC(SAS )． ∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC.6．如图，AB ＝AE ，AB ⊥AE ，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝2AM.证明：延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，∵M为BC中点，∴BM＝CM.又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC，AC＝BN，∴AD＝BN.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD(SAS)．∴DE＝NA.又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.小专题(二) 等腰三角形中的分类讨论类型1 对顶角和底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°； ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型2 对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边． 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm ，一边长等于7 cm ，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm ，周长等于30 cm ，求其他两边的长．解：(1)周长为19 cm 或20 cm .(2)其他两边的长为8 cm ，14 cm 或11 cm ，11 cm .3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和12 cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm 、哪一部分是12 cm ，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋12x ＝9，12x ＋y ＝12或⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，12x ＋y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.故腰长是6 cm ，底边长是9 cm 或腰长是8 cm ，底边长是5 cm .类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝80°，求∠CAD 的度数．解：①如图1，当C 、D 两点在线段AB 的同侧时， ∵C 、D 两点在线段AB 的垂直平分线上，∴CA ＝CB.∴△CAB 是等腰三角形．又∵CE ⊥AB ，∴CE 是∠ACB 的平分线．∴∠ACE ＝∠BCE. ∵∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝25°. 同理可得∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝∠ADE －∠ACE ＝40°－25°＝15°；图1 图2②如图2，当C 、D 两点在线段AB 的两侧时，同①的方法可得∠ACE ＝25°，∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝180°－(∠ADE ＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°. 故∠CAD 的度数为15°或115°.类型4 运动过程中等腰三角形中的分类讨论5．(下城区校级期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为258或5或8秒．解析：①当AD ＝BD 时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD 2＝AC 2＋CD 2，即BD 2＝(8－BD)2＋62，解得BD ＝254cm .则t ＝2542＝258(秒)；②当AB ＝BD 时，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )，则t ＝102＝5(秒)；③当AD ＝AB 时，BD ＝2BC ＝16 cm ，则t ＝162＝8(秒)．综上所述，t 的值可以是：258，5，8.6．(杭州期中)如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当t ＝2秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？(3)若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(1)BQ ＝2×2＝4(cm )，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm )， ∵∠B ＝90°，∴PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm )． (2)根据题意，得BQ ＝BP ，即2t ＝8－t ，解得t ＝83.∴出发时间为83秒时，△PQB 是等腰三角形．(3)分三种情况：①当CQ ＝BQ 时，如图1所示，则∠C ＝∠CBQ ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°. ∴∠A ＝∠ABQ. ∴BQ ＝AQ.∴CQ ＝AQ ＝5 cm . ∴BC ＋CQ ＝11 cm . ∴t ＝11÷2＝5.5(秒)．②当CQ ＝BC 时，如图2所示，则BC ＋CQ ＝12 cm . ∴t ＝12÷2＝6(秒)．③当BC ＝BQ 时，如图3所示，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE ＝AB·BC AC ＝6×810＝4.8(cm )．∴CE ＝BC 2－BE 2＝3.6 cm .∴CQ ＝2CE ＝7.2 cm . ∴BC ＋CQ ＝13.2 cm . ∴t ＝13.2÷2＝6.6(秒)．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为(A )A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm第1题图第2题图2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于(B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为(D )A .252cmB .152cm C .254cmD .154cm第3题图第4题图4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为(B )A ．3B .154C ．5D .1525．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为(B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A′D ＝AD ＝5.在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A′C 2＋CD 2，即52＝(5－A′B)2＋32，解得A′B ＝1.如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，∴点A′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．第6题图第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm 2．8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C′处，求DE 的长．解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22，解得x ＝103.∴DE 的长为103.类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是(C )A ．A ⇒B ⇒C ⇒G B ．A ⇒C ⇒G C ．A ⇒E ⇒GD ．A ⇒F ⇒G10．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m .(精确到0.01 m )第10题图第11题图11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC，即O为DC的中点．由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89. ∵l1>l2，∴最短路径的长是89.小专题(四) 全等三角形的基本模型类型1 平移型把△ABC 沿着某一条直线l 平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE ＝CF ，则BE ＋EC ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.如图2，若BE ＝CF ，则BE －CE ＝CF －CE ，即BC ＝EF.1．如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH ＝MG ，求证：△EFG ≌NMH.证明：∵EF ∥MN ，EG ∥HN ， ∴∠F ＝∠M ，∠EGF ＝∠NHM. ∵FH ＝MG ，∴FH ＋HG ＝MG ＋HG ，即GF ＝HM.在△EFG 和△NMH 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠M ，GF ＝HM ，∠EGF ＝∠NHM ，∴△EFG ≌△NMH(ASA )．2．(金华六校10月联考)如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①AB ＝CD ；②∠ACE ＝∠D ；③∠EAG ＝∠FBG ；④AE ＝BF. 你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)证明：∵∠EAG ＝∠FBG ， ∴∠EAD ＝∠FBD. ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ，即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠D ，AC ＝BD ，∠EAD ＝∠FBD ，∴△ACE ≌△BDF(ASA)．类型2翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．3．(下城区校级期中)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF.解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE.5．如图，△ABC ，△CDE 是等边三角形，B ，C ，E 三点在同一直线上．(1)求证：AE ＝BD ；(2)若BD 和AC 交于点M ，AE 和CD 交于点N ，求证：CM ＝CN ； (3)连结MN ，猜想MN 与BE 的位置关系，并加以证明．解：(1)证明：∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠BCD ＝∠ACE ＝120°.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)证明：∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CBD ＝∠CAE.∵∠ACN ＝180°－∠ACB －∠DCE ＝60°， ∴∠BCM ＝∠ACN.在△BCM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠CBM ＝∠CAN ，CB ＝CA ，∠BCM ＝∠ACN ，∴△BCM ≌△ACN(ASA )． ∴CM ＝CN.(3)MN ∥BE.证明：∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 为等边三角形． ∴∠CMN ＝60°. ∴∠CMN ＝∠ACB. ∴MN ∥BE.类型4 双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE. 6．如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD ⊥CE ，CD ＝CE.求证：AD ＝CB.证明：∵AD ⊥AB ，BE ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠D ＋∠ACD ＝90°. ∵CD ⊥CE ，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCE .在△ACD 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠D ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BEC (AAS)． ∴AD ＝CB . 7．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点A 且绕点A 在△ABC 所在平面内转动，作BD ⊥l ，CE ⊥l ，D 、E 为垂足．求证：DA ＋DB ＝2DE.证明：在l 上截取FA ＝DB ，连结CD 、CF.∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD ⊥l ， ∴AC ＝BC ，∠BDA ＝90°.∴∠CBD ＋∠CAD ＝360°－∠BDA －∠ACB ＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF ＋∠CAD ＝180°， ∴∠CBD ＝∠CAF.在△CBD 和△CAF 中，⎩⎨⎧CB ＝CA ，∠CBD ＝∠CAF ，BD ＝AF ，∴△CBD ≌△CAF(SAS )． ∴CD ＝CF. ∵CE ⊥l ，∴DE ＝EF ＝12DF ＝12(DA ＋FA)＝12(DA ＋DB)．∴DA ＋DB ＝2DE.小专题(五) 一元一次不等式(组)的解法1．解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x ＋3＜3(2＋x)；解：去括号，得5x ＋3＜6＋3x. 移项，得5x －3x ＜6－3. 合并同类项，得2x ＜3. 系数化为1，得x ＜32.(2)(黄冈中考)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 两边都除以－5，得x ≤3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② 解：由①，得x ≥1. 由②，得x>1.所以，不等式组的解集为x>1.(4)(莆田中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x3>x －1；②解：由①，得x ≤1.由②，得x ＜4.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5)(金华金东区期末)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.② 解：解不等式①，得x ＞52.解不等式②，得x ≤4. 故不等式组的解集为52＜x ≤4.2．(苏州中考)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1. 移项，得4x －3x ＞2－1. 合并同类项，得x ＞1.将不等式解集表示在数轴上如图：3．(萧山区校级月考)解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．解：去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3. 移项，得x ＋2x<6＋3. 合并同类项，得3x<9. 系数化为1，得x<3.所以，非负整数解为0，1，2.4．(杭州经济开发区期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＞－2. ∴原不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示为：5．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1. 所以－52＜x ≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.小专题(六) 一元一次不等式的实际应用1．建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售A 产品x 万吨．根据题意，得 800x ＋400(6－x)≥3 200. 解得x ≥2.答：至少销售A 产品2万吨．2．(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？解：(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元． (2)设可购买z 个篮球．根据题意，得 50(54－z)＋80z ≤4 000.解得z ≤1303.∵z 取整数，∴z 最大可取43.答：最多可买43个篮球．3．2017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得x ＋4x ≤400×70%.解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. (4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)．答：当天售完后老王一共能赚250元钱． (2)设青菜的售价定为a 元，根据题意，得 100×(1－10%)a ＋4.5×100－600≥250. 解得a ≥409≈4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤．小专题(七) 一次函数的图象与性质类型1 一次函数的图象与字母系数的关系1．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx(k<0)的图象可能是(C )2．(怀化中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0第2题图第3题图3．(江山期末)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是(B )A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y ＞0C ．k ＋b ＝0D ．kb ＜04．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是(C )5．已知一次函数y ＝(2k －1)x ＋b －1的图象经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围为(B )A ．k>12，b>1B ．k<12，b>1C ．k>12，b<1D ．k<12，b<16．对于一次函数y ＝kx ＋b ，其中b 实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b>0时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b<0时，图象与y 轴的交点在x 轴下方；(2)当k 、b 取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．7．一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示．(1)试化简代数式：m 2－|m －n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a ，b 的大小．解：(1)由图象可知，m ＜0，n ＞0，所以m －n<0.所以m 2－|m －n|＝－m ＋m －n ＝－n.(2)因为一次函数y ＝mx ＋n 的图象从左往右逐渐下降，所以y 随x 的增大而减小．又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，所以a ＞b.类型2 一次函数图象上点的坐标特征8．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)9．一次函数y ＝5x －2的图象经过点A(1，m)，如果点B 与点A 关于y 轴对称，那么点B 所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)都在直线y ＝－3x ＋2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 2＞y 111．(钦州中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．12．(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．类型3 一次函数表达式的确定13．(金华金东区期末)将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是(C )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)14．如图，A 、B 两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB 关于y 轴对称的直线表达式为(B )A ．y ＝－43x －4B ．y ＝43x －4C ．y ＝43x ＋4D ．y ＝－43x ＋415．(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由．解：(1)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，－6＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4. ∴y ＝2x －4.(2)当x ＝1时，y ＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上．16．(益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．因为点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.所以直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3.(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)．因为2×6－3＝9，所以点P 3在直线l 上．小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用类型1 一次函数与一元一次方程的综合应用 1．方程2x ＋12＝0的解是直线y ＝2x ＋12(C )A ．与y 轴交点的横坐标B ．与y 轴交点的纵坐标C ．与x 轴交点的横坐标D ．与x 轴交点的纵坐标2．已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是(C )A B C D3．一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为(A )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3第3题图第4题图4．如图，已知直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax －2的交点的横坐标为－2，则关于x 的方程3x ＋b ＝ax －2的解为x ＝－2． 5．已知方程3x ＋9＝0的解是x ＝－3，则函数y ＝3x ＋9与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，9)．类型2 一次函数与二元一次方程组的综合应用6．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝2第6题图第7题图7．如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝x ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3y ＝3x －5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x ＋18．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是(C )A .y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．利用一次函数的图象解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5.解：根据图象可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x －5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.10.在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和点(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P(－2，a)．(1)求a 的值；(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设直线l 1与y 轴交于点A ，试求出△APO 的面积．解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴直线l 1的表达式为y ＝2x －1.把P(－2，a)代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2的表达式为y ＝mx ，把P(－2，－5)代入，得－5＝－2m ，解得m ＝52.∴直线l 2的表达式为y ＝52x.∴(－2，－5)可以看作是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝52x 的解．(3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)． ∴S △APO ＝12×2×1＝1.11．(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设l 2的关系式为y 2＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5.答：甲追上乙用了5 s .类型3 一次函数与不等式的综合应用12．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当kx ＋b ＜0时，x 的取值范围是(D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2第12题图第14题图 13．对于函数y ＝－x ＋4，当x ＞－2时，y 的取值范围是(D )A ．y ＜4B ．y ＞4C ．y ＞6D ．y ＜614．如图，函数y ＝2x －4与x 轴、y 轴分别交于点(2，0)，(0，－4)，当－4＜y ＜0时，x 的取值范围是(C )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－1＜x ＜215．(杭州开发区期末)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＞2D ．x ＜2第15题图第16题图16．(绍兴五校联考期末)直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b<k 2x ＋c 的解集为x<1．17．已知函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 相交于点A(2，－1)．(1)求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2；(3)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0. 解：(1)k ＝12，b ＝5.图象略．(2)①当x<2时，y 1<y 2. ②当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)①当53<x<4时，y 1<0且y 2<0.②当x>4时，y 1>0且y 2<0.小专题(九)分段函数1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A )第1题图第2题图2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(A )A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3．如图是某工程队在一项修筑公路的工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系函数(图象为折线)．根据图象提供的信息，可知到第七天止，该工程队修筑的公路长度为(D )A．630米B．504米C．480米D．450米第3题图第4题图4．(绍兴五校联考期末)小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(米)与小波出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(B ) A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．(江山期末)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．。

2017-2018学年八年级上册期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年八年级上册期末数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（）A. SSAB. AASC. SASD. ASA2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A. B. C. 3 D.4.三角形三边之比分别为（1）：2：（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )A. ∠B=∠E,BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED D. ∠A=∠D，BC=EF6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=l：2：3B. 三边长为a，b，c的值为1，2，C. 三边长为a，b，c的值为，2，4D. a2=（c+b）（c﹣b）7.某码头上有20名工人装载一批货物，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（）A. 30吨B. 40吨C. 50吨D. 60吨8.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A. 17°B. 34°C. 56°D. 6 8°9.如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A. B. C. D.10.如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个二.填空题（共8题；共24分）11.木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是________ ．12.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．13.如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是________，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=________cm．14.已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为________．15.点A（0，3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是________．16.已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________．17.m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．18.在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．三.解答题（共6题；共36分）19.用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？21.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D 点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．22.如图1，在四边形ABCD中，∠CDB=2∠ABD，∠ABC=105°，∠A=∠C=45°．（1）求∠ABD；（2）求证：CD=AB；（3）如图2，过点C作CF⊥BD于点E，交AB于点F，若AB=3，则BF+BE等于多少？23.当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．24.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．四.综合题（共10分）25.如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是________三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．浙江省绍兴外国语学校2017-2018学年八年级上册期末数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，而没有SSA．【解答】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．2.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．3.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°==，解得：EF=．故选：A．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．4.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】设每份为k，则（1)（k)2+（2k)2≠（k)2；（2)（3k)2+（4k)2=（5k)2；（3)k2+（2k)2≠（3k)2；（4)（4k)2+（5k)2≠（6k)2，∴可以构成直角三角形的是1个．故选A．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加∠A=∠D，BC=EF后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而SSA是不能判定三角形全等的．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C= ×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误．故选C．【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．7.【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设这批工人实际每天至少应卸货v吨，根据题意得：2×6×20≤4v，解得：v≥60，答：这批工人实际每天至少应卸货60吨；故选D．【分析】设这批工人实际每天至少应卸货v吨，根据每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天和共有20人求出总的货物，再根据船上的货物卸载完毕不超过4天，列出不等式，求解即可．8.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】【解答】解：当长方体铁块浸没在水中这段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，当铁块全部进入空气中，弹簧称的读数保持不变．根据弹簧称的读数保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．得出函数的图象．选项中C的图像与描述一致，故选C．10.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选B．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．二.填空题11.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．12.【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS 即可得到两三角形全等．13.【答案】平行；10【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．14.【答案】﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．15.【答案】（，0）或（﹣，0）【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵A（0，3），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，设点C（x，0），∵△ABC的面积为15，∴×（OB+OA）×OC=15，即×7•|x|=15，解得：x= 或x=﹣，∴点C的坐标为（，0）或（﹣，0），故答案为：（，0）或（﹣，0）．【分析】由A、B的坐标得出AB的长，设点C（x，0），由△ABC的面积为15知×7•|x|=15，解之求得x的值可得答案．16.【答案】10【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：6．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．17.【答案】6m﹣4≥12【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：由题意得：6m﹣4≥12，故答案为：6m﹣4≥12【分析】首先表示“m的6倍与4的差”为6m﹣4，再表示“不小于12”可得6m﹣4≥12．18.【答案】15或3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：①当BC 边为斜边时，利用勾股定理可得：AB===3 ； ②当AB 边为斜边时，利用勾股定理可得：AB===15，故答案为：15或3．【分析】本题需要分类讨论：①当BC 边为斜边时，利用勾股定理可得AB 的长； ②当AB 边为斜边时，利用勾股定理可得AB 的长．三.解答题19.【答案】证明：如图所示：已知l 1‖l 3 ， l 2‖l 3 ，假设l 1不平行于l 2 ， l 1‖l 3 则 l 2不平行于l 3与条件l 2‖l 3矛盾，所以l 1‖l 2 ．【考点】反证法【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．20.【答案】解：连接BD ，如图所示：在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2=32+42=52 ，在△CBD 中，CD 2=132BC 2=122，而122+52=132，即BC 2+BD 2=CD 2，∴∠DBC=90°，S 四边形ABCD =S △BAD +S △DBC =AB•AD+BD•BC=36m 2；答：这块空地的面积为36m 2．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．21.【答案】解：∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，∴BC=BD，∠CBE=∠ABE，∵BD=AD，∴BC= AB，∴∠A=30°，∴BC= AC= ×6=2 ，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBE= ∠ABC=30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，∴CE= BC=2，∴BE=2CE=4【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据折叠的性质得BC=BD，∠CBE=∠ABE，由于BD=AD，所以BC= AB，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，可计算出BC= AC=2 ，然后在Rt△BCE中，利用∠CBE=30°，可计算出CE= BC=2，BE=2CE=4．22.【答案】解：（1）∵∠ABC=105°，∠A=∠C=45°，∴∠ADC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，设∠ABD=y，则∠CDB=2y，∠ADB=180°﹣45°﹣y=135°﹣y，∴135°﹣y+2y=165°，解得：y=30°，即∠ABD=30°；（2）证明：作DM⊥AB于E，BN⊥CD于F，如图所示：设DN=x，∵BN⊥CD，∠C=45°，∴∠CBN=∠C=45°，∴△BCN是等腰直角三角形，∴CN=BN，∵∠CDB=2×30°=60°，∴∠DBN=30°，∴BD=2DN=2x，∴BN=CN=x，∴CD=x+x，∵DM⊥AB，∴DM=BD=x，BM=DM=x，∵∠A=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=x，∴AB=AM+BM=x+x，∴CD=AB；（3）解：由（2）得：CD=AB=3，x+x=3，解得：x=，∴BD=9﹣3，∵CF⊥BD，∴∠DCE=90°﹣60°=30°，∴DE=CD=，∴BE=BD﹣DE=9﹣，∵∠ABD=30°，∴BF==6﹣9，∴BF+BE=6﹣9+9﹣=；【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由四边形内角和定理求出∠ADC=165°，设∠ABD=y，则∠CDB=2y，∠ADB=135°﹣y，得出方程135°﹣y+2y=165°，解方程即可；（2）作DM⊥AB于E，BN⊥CD于F，设DN=x，证出△BCN是等腰直角三角形，得出CN=BN，求出∠DBN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BD=2DN=2x，求出BN=CN=x，得出CD=x+x，同理得出AB=AM+BM=x+x，即可得出结果CD=AB；（3）由（2）得：x+x=3，求出x=，得出BD=9﹣3，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=CD=，得出BE=BD﹣DE=9﹣，由三角函数求出BF=6﹣9，即可得出结果．23.【答案】解：，解①得：k≤4，解②得：k≥﹣7，则不等式组的解集是：﹣7≤k≤4，把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，∵k=0不满足方程为一元二次方程，∴k=﹣3．【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．24.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．四.综合题25.【答案】（1）等腰（2）解：设CE=x，则BE=14﹣x，在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE2=AC2﹣CE2，∴AE2=132﹣x2在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2=AB2﹣BE2，∴AE2=152﹣（14﹣x）2∴132﹣x2=152﹣（14﹣x）2解得：x=5，在Rt△AEC中，由勾股定理得：（3）解：猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BC﹣BD=2AE．证明如下：由（1）得：△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，∴DE=CE，，∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形，∴DE=AE=EC，即CD=2AE．∵BC﹣BD=CD∴BC﹣BD=2AE．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．∴AD=AC，∴△ADC是等腰三角形；故答案为：等腰．【分析】（1）根据折叠得到AD=AC，所以△ADC是等腰三角形；（2）设CE=x，利用勾股定理得到方程132﹣x2=152﹣（14﹣x）2解得：x=5，在Rt△AEC中，由勾股定理即可解答；（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BC﹣BD=2AE．由△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，得到△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，所以△AED与△AEC 都是等腰直角三角形，即可得到CD=2AE．由BC﹣BD=CD，即可解答．。

2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为120分。

考试用时100分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是（A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是（A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍（B ）扩大6倍（C ）缩小为原来的12倍（D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分）（1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题：（1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简：解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分＝111+++--x xx x ……………４分＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分（2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分解得 x =30 ----------9分检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

浙江省杭州市下沙区2018~2019学年第一学期八年级数学期末测试题及答案

2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中是一次函数的是A. B. C. D.2.若，则下列变形正确的是A. B. C. D.3.下列说法中，正确的是A. 所有的命题都有逆命题B. 所有的定理都有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题4.把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A. B. C. D.5.在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A. 60B. 65C. 70D. 806.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、8.已知a，b为实数，则解是的不等式组可以是A. B. C. D.9.在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误10.如图，在中，，，，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段的长为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为______．12.写出命题“对顶角相等”的逆命题______．13.已知函数，当时，，则______．14.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为______．15.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．16.如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，已知，请按下列要求作出图形：用刻度尺画BC边上的高线．用直尺和圆规画的平分线．18.解下列不等式组：19.已知点．若点P在x轴上，求m的值．若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．20.如图，已知，．若，求证： ≌ ．取BC中点为G，连结FG，DG，求证：．21.现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22.设一次函数b为常数，的图象过，两点．求该函数表达式；若点在该函数图象上，求a的值；设点P在x轴上，若，求点P的坐标．23.背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法若剪下的三角形全等则视为同一种．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于．如图1是小明同学率先给出的剪法，其中，，即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______．如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中，且，请帮助小王同学求出所得等腰的腰长；请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分面积______面积______面积______2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.下列函数中是一次函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．根据形如k、b是常数的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．25.若，则下列变形正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．26.下列说法中，正确的是A. 所有的命题都有逆命题B. 所有的定理都有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．27.把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是，即，故选：B．根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可．本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．28.在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A. 60B. 65C. 70D. 80【答案】C【解析】解：与相邻的外角，，解得．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．29.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数和的图象相交于点，不等式的解集为．故选：A．以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．30.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、【答案】C【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，能构成直角三角形，故本选项正确；D、，不能构成直角三角形．故选：C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．31.已知a，b为实数，则解是的不等式组可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，设，则，解得，，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，设，则，解得，，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，设，则，解得：，，原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，设，则，解得，，原不等式组有解，可能为，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．可根据不等式组解集为，分别分析每个不等式组，得到正确选项．此题考查了不等式的解集，学生的逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．32.在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误【答案】C【解析】解：当时，，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在中，当时，，即无论k取何值，函数必定经过定点，故乙的说法正确．故选：C．依据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论．本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小．33.如图，在中，，，，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：中，，，，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，，，即在中，将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，，且故选：A．由题意可得，根据，可得，根据勾股定理可求，由折叠可求，可得，即可求的长．本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）34.将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为______．【答案】【解析】解：由题意得，该不等式为：．故答案为．比x的3倍小1的数即，x的2倍即2x，据此列不等式即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．35.写出命题“对顶角相等”的逆命题______．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．36.已知函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：把，代入，可得：，解得：，故答案为：根据待定系数法得出函数解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键．37.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为______．【答案】或【解析】解：等腰三角形的一个内角为，若这个角为顶角，则底角为：，若这个角为底角，则另一个底角也为，其一个底角的度数是或．故答案为：或．由等腰三角形的一个内角为，可分别从的角为底角与的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意等边对等角的性质和分类讨论思想的应用．38.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．【答案】10cm或【解析】解：若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，斜边上的中线长为10cm；若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为，由勾股定理可得，，解得，斜边长为13cm，斜边上的中线长为；故答案为：10cm或．分两种情况讨论：：直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．39.如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是______．【答案】【解析】解：如图，作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB 于点E，交OB于点D，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点，点，且，，点C关于OB的对称点，点C关于AB的对称点，，点由轴对称的性质，可得，，当点，点E，点D，点共线时，的周长，此时的周长最小，在中，的周长最小值为故答案为：作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，此时周长最小，可以证明这个最小值就是线段，根据勾股定理可求周长的最小值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）40.如图，已知，请按下列要求作出图形：用刻度尺画BC边上的高线．用直尺和圆规画的平分线．【答案】解：如图，AD为所作．如图，BE为所作．【解析】根据高的定义画图；利用基本作图作BE平分．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．41.解下列不等式组：【答案】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，1得；，解得；解得，所以，不等式组的解集为．【解析】去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”．42.已知点．若点P在x轴上，求m的值．若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【答案】解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．【解析】直接利用x轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．43.如图，已知，．若，求证： ≌ ．取BC中点为G，连结FG，DG，求证：．【答案】证明：，，，，，在和中，≌ ；，，和都是直角三角形，点G是BC边的中点，，，．【解析】根据题意和图形，可以得到和全等的条件，从而可以证明结论成立；根据直角三角形斜边和斜边上的中线的关系，即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．44.现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？【答案】解：设用A型车厢x节，则用B型车厢节，总运费为y元，依题意，得；，的取值范围是且x为整数，函数关系式为且x为整数由题意得：，解得：，为整数，运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．【解析】总费用型车厢节数型车厢节数．根据题意列出不等式组，进而解答即可．此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．45.设一次函数b为常数，的图象过，两点．求该函数表达式；若点在该函数图象上，求a的值；设点P在x轴上，若，求点P的坐标．【答案】解：根据题意得：解得：函数表达式为点在该函数图象上，设点直线与x轴相交交点坐标为或点P坐标或【解析】根据一次函数b是常数，的图象过，两点，可以求得该函数的表达式；将点C坐标代入中的解析式可以求得a的值；由题意可求直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．46.背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法若剪下的三角形全等则视为同一种．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于．如图1是小明同学率先给出的剪法，其中，，即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______．如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中，且，请帮助小王同学求出所得等腰的腰长；请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分面积______面积______面积______【答案】16【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，故答案为16；根据题意得，，，，由勾股定理可得，设，则，中，，，解得，等腰的腰长为；如图所示，；如图所示，；如图所示，；故答案为：；；．依据是等腰直角三角形，，即可得到三角形纸片的面积；设，则，依据勾股定理可得中，，可得方程，进而得出等腰的腰长；依据等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，即可得到每种剪法所得的三角形纸片的面积．此题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，运用等腰三角形的性质以及勾股定理是解决问题的关键．。

【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018~2019学年八年级第一学期数学期末测试题(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列函数中是一次函数的是( ) A. 200t v= B. ()50s t t =- C. 22y x x =+D. 62y x =- 【答案】D【解析】【分析】根据形如(0,y kx b k =+≠k 、b 是常数)的函数是一次函数即可解答．【详解】选项A 是反比例函数；选项B 是二次函数；选项C 是二次函数；选项D 是一次函数.故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．2. 若x y >，则下列变形正确的是( )A. 22x y <B. 33x y -<-C. 33x y ≤D. 22x y +<+【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可求解．【详解】选项A ，根据不等式性质，两边都乘以2，不等号的方向不变，选项A 错误；选项B ，根据不等式的性质，两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项B 正确；选项C ，根据不等式的性质，两边都除以3，不等号的方向不变，选项C 错误；选项D ，根据不等式的性质，两边都加2，不等号的方向不变，选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 下列说法正确的是（）A. 一个命题一定有逆命题B. 一个定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A 、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B 、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C 、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D 、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．4. 把点()A 2,1-向下平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标是( )A. ()2,3-B. ()2,1--C. ()0,1D. ()4,1-【答案】B【解析】【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键． 5. 在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A. 60B. 65C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=70．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6. 如图，函数1y mx =和23y x =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式3mx x >+的解集是( )A. 1x <-B. 1x >-C. 2x <-D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx>x+3的解集即可．【详解】函数1y mx =和23y x =+的图象相交于点()1,2A -，∴不等式3mx x >+的解集为1x <-．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是熟练运用数形结合思想．7. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) 236、、345347 234【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A ，2222)(3)(6)+≠，不能构成直角三角形；选项B ，2223)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形；选项C ，2223)4)7)+=，能构成直角三角形；选项D ，222(2)3)4)+≠，不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8. 已知a ，b 为实数，则解是11x -<<的不等式组可以是( )A. {11ax bx <>B. {11ax bx ><C. {11ax bx >>D. {11ax bx << 【答案】D【解析】【分析】根据不等式组解集为-1<x<1，分别分析每个不等式组，即可解答．【详解】选项A 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 同号，设0a >，则0b >，解得1x b >，1x a<，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；选项B 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 同号，设0a >，则0b >，解得1x a >，1x b<，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；选项C 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 为一正一负，设0a >，则0b <，解得：1x a >，1x b<， ∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；选项D 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 为一正一负，设0a >，则0b <，解得1x a <，1x b>， ∴原不等式组有解，可能为11x -<<，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键．9. 在一次函数()231y k x k =+++的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当32k <-时，y 随x 的增大而减小；乙认为无论k 取何值，函数必定经过定点11,.22⎛⎫-- ⎪⎝⎭则下列判断正确的是( ) A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论．【详解】解：当32k <-时，230k +<，即y 随x 的增大而减小，故甲的说法正确；在()231y k x k =+++中，当12x =-时，12y =-，即无论k 取何值，函数必定经过定点11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故乙的说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 的增大而减小．10. 如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，6AB =，8AC =，将边AB 沿AE 翻折，使点B 落在BC 上的点D 处，再将边AC 沿AF 翻折，使点C 落在AD 延长线上的点'C 处，两条折痕与斜边BC 分别交于点E ，F ，则线段'C F 的长为( )A. 85B. 32C. 35D. 45【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可得10BC =，根据1122ABC S AB AC AE BC =⨯=⨯，可得 4.8AE =，根据勾股定理可求6.4BE =，由折叠可求45EAF ∠=，可得A 4.8E EF ==，由此即可求得 1.6CF =，即可求'C F 的长．【详解】Rt ABC 中，90BAC ∠=，6AB =，8AC =，10BC ∴=，将边AB 沿AE 翻折，使点B 落在BC 上的点D 处，AEC AEB ∴∠=∠，BAE DAE ∠=∠，180BED ∠=，90AED ∴∠=，即AE BC ⊥,1122ABC S AB AC AE BC =⨯=⨯， 4.8AE ∴=，在Rt ACE 中，22 6.4CE AC AE -=将边AC 沿AF 翻折，使点C 落在AD 延长线上的点'C 处，，∴'CF C F =，'CAF C AF ∠=∠ ，∴0'90BAE DAE CAF C AF ACB ∠+∠+∠+∠=∠=,45EAF ∴∠=，且CE AE ⊥45EAF EFA ∴∠=∠=，4.8AE EF ∴==，6.4 4.8 1.6CF CE EF =-=-=， ∴8'5C F =. 故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 将语句“比x 的3倍小1的数小于x 的2倍”用不等式表示为______．【答案】312x x -<【解析】【分析】比x 的3倍小1的数即3x-1，x 的2倍即2x ，据此列不等式即可．【详解】由题意得，该不等式为：312x x -<．故答案为312x x -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13. 已知函数y 3x b =-+，当x 1=-时，1y 3=-，则b =______．【答案】133-【解析】【分析】根据待定系数法,将1x =-，13y =-代入解析式，确定出b 的值即可. 【详解】把1x =-，13y =-代入3y x b =-+，可得：()1313b -=-⨯-+，解得：133b =-，故答案为133- 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b 的值，是解答本题的关键．14. 若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．【答案】65°或50°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．15. 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm ，有一条直角边长为12cm ，斜边上的中线长为______．【答案】10cm 或6.5cm ．【解析】【分析】分两种情况讨论：①直角三角形的斜边与12cm 长的直角边相差8cm ，②直角三角形的斜边与xcm 长的直角边相差8cm ，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．【详解】①若直角三角形的斜边与12cm 长的直角边相差8cm ，则斜边长为20cm ，∴斜边上的中线长为10cm ；②若直角三角形的斜边与xcm 长的直角边相差8cm ，则斜边长为()8x cm +，由勾股定理可得，22212(8)x x +=+，解得5x =， ∴斜边长为13cm ，∴斜边上的中线长为6.5cm ；故答案为10cm 或6.5cm ．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16. 如图，已知点()0,1C ，直线5y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点.点D ，E 分别是OB ，AB 上的动点，则CDE 周长的最小值是______．【答案】13【解析】【分析】作点C 关于OB 的对称点'(0,1)C - ，作点C 关于AB 的对称点"(4,5)C -，连接C'C"，交AB 于点E ，交OB 于点D ，此时DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段'C C "，根据勾股定理可求CDE 周长的最小值．【详解】如图，作点C 关于OB 的对称点'(0,1)C -，作点C 关于AB 的对称点"C ，连接C'C"，交AB 于点E ，交OB 于点D ，直线5y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点∴点()0,5A ，点()5,0B -AO BO ∴=，且90AOB ∠=，45BAO ∴∠=，点C 关于OB 的对称点'(0,1)C -，∴'6AC =,点C 关于AB 的对称点"C ，∴AC=4AC ''=，∠BAO=∠C AB ''=45°，∴C AO ∠''=90°，∴点"(4,5)C -由轴对称的性质，可得CE=C E ''，CD=D 'C ，∴当点"C ，点E ，点D ，点'C 共线时，CDE 的周长=CD+CE+DE=C E "+DE+'C D='C C "，此时CDE 的周长最小，在Rt △A 'C C "中，'C C "=22'"213C A C A +=.CDE ∴周长最小值为213故答案为213【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是利用对称性找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 如图，已知ABC ，请按下列要求作出图形：()1用刻度尺画BC 边上的高线．()2用直尺和圆规画B ∠的平分线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据高的定义画图； (2)利用基本作图作BE 平分∠ABC ．【详解】解：()1如图，AD 为所作．()2如图，BE 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18. 解下列不等式(组)：（1）()3x 5223x ->+（2）5x 313x x 112x 143->-⎧⎪-+⎨≤-⎪⎩ 【答案】（1）3x <-；（2）112x <≤．【解析】【分析】(1)去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可； (2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：()1去括号，得3546x x ->+，移项、合并同类项，得39x ->，系数化为1得3x <-； ()53132112143x x x x ->-⎧⎪⎨-+≤-⎪⎩①②，解①得12x >；解②得1x ≤，所以，不等式组的解集为112x <≤．【点睛】本题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”． 19. 已知点P （8–2m ，m –1）．（1）若点P 在x 轴上，求m 的值．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求P 点的坐标．【答案】（1）1m =；（2）()2,2P 或()6,6-．【解析】【分析】(1)直接利用x 轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：()1点()82,1P m m --在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =；()2点P 到两坐标轴的距离相等， 821m m ∴-=-，821m m ∴-=-或821m m -=-，解得：3m =或7m =，()2,2P ∴或()6,6-．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．20. 如图，已知BD AC ⊥，CF AB ⊥．()1若BE AC =，求证：BFE ≌CFA ．()2取BC 中点为G ，连结FG ，DG ，求证：FG DG =．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)由BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，根据垂直的定义可得∠BFE=∠CFA=∠EDC=90°，再由∠BEF=∠CED ，可证得∠FBE=∠FCA ，利用AAS 即可证明△BFE ≌△CFA ； (2) 根据已知条件易证△BFC 和△BDC 都是直角三角形，再由点G 是BC 边的中点，根据直角三角形斜边和斜边上的中线的关系即可证得结论．【详解】证明：()1BD AC ⊥，CF AB ⊥，90BFE CFA EDC ∴∠=∠=∠=，BEF CED ∠=∠，FBE FCA ∴∠=∠，在BFE 和CFA 中，BFE CFA FBE FCA BE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,BFE ∴≌()CFA AAS ；()2BD AC ⊥，CF AB ⊥， BFC ∴和BDC 都是直角三角形，点G 是BC 边的中点，2BC FG ∴=，2BC DG =，FG DG ∴=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 现计划把一批货物用一列火车运往某地，已知这列火车可挂A ，B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 元，这列火车挂A 型车厢x 节，写出y 关于x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围；（2）已知A 型车厢数不少于B 型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？【答案】（1）函数关系式为2000320000(040y x x =-+≤≤且x 为整数)；（2）运送方案有：A 型车厢20节，B 型车厢20节；A 型车厢21节，B 型车厢19节；A 型车厢22节，B 型车厢18节．【解析】【分析】(1)根据总费用=6000×A 型车厢节数+8000×B 型车厢节数解答即可； (2)根据题意列出不等式组，进而解答即可．【详解】解：()1设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢()40x -节，总运费为y 元，依题意，得()60008000402000320000y x x x =+-=-+；{0400x x ≥-≥， x ∴的取值范围是040x ≤≤且x 为整数，∴函数关系式为2000320000(040y x x =-+≤≤且x 为整数)()2由题意得，402000320000276000x x x ≥-⎧⎨-+≥⎩解得：2022x ≤≤， x 为整数，∴运送方案有：A 型车厢20节，B 型车厢20节；A 型车厢21节，B 型车厢19节；A 型车厢22节，B 型车厢18节．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等式组．22. 设一次函数(,y kx b k =+b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()5,3B --两点．()1求该函数表达式；()2若点()2,21C a a +-在该函数图象上，求a 的值；()3设点P 在x 轴上，若12ABP S =，求点P 的坐标．【答案】（1）2y x =+；（2）5a =；（3）点P 坐标()2,0或()6,0-【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式； (2)将点C 坐标代入(1)中的解析式可以求得a 的值； (3)由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】解：()1根据题意得：{353k b k b +=-+=- 解得：{12k b == ∴函数表达式为2y x =+()2点()2,21C a a +-在该函数图象上，2122a a ∴-=++5a ∴=()3设点(),0P m直线2y x =+与x 轴相交∴交点坐标为()2,0- 1123231222ABP S m m =+⨯++⨯-= 24m ∴+=2m ∴=或6-∴点P 坐标()2,0或()6,0-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．23. 背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm 的正方形纸片，请同学们从纸片上剪下一个有一边长为8cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法(若剪下的三角形全等则视为同一种)．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90．()1如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE AF =，8EF cm =，AEF 即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______2cm ． ()2如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中8AE cm =，且AF EF =，请帮助小王同学求出所得等腰AEF 的腰长；()3请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积.(注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分)面积=______ 面积=______ 面积=______【答案】（1）16；（2）等腰AEF 的腰长为163cm ；（3）()224216cm ；2163273cm ⎛ ⎝ ； 24cm . 【解析】【分析】 (1)依据△AEF 是等腰直角三角形，EF=8cm ，即可得到三角形纸片的面积； (2)设AF=EF=x ，则BF=6-x ，依据勾股定理可得Rt △BFE 中，BF 2+BE 2=EF 2，可得方程，进而得出等腰△AEF 的腰长；(3)依据等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，即可得到每种剪法所得的三角形纸片的面积．【详解】解：()1四边形ABCD 是正方形，90A ∴∠=，AE AF =，AEF ∴是等腰直角三角形，11881622AEF S ∴=⨯⨯⨯=，故答案为16；()2根据题意得，90B ∠=，6AB =，8AE =，∴由勾股定理可得27BE =设AF EF x ==，则6BF x =-，Rt BFE 中，222BF BE EF +=，222(6)(27)x x ∴-+=，解得163x =， ∴等腰AEF 的腰长为163cm ； ()3如图所示，CF=CE ，EF=8，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，在Rt △CBF 和Rt △CDE 中，CF CE CB CD =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CBF ≌Rt △CDE ，∴BF=DE ，∵AB=AD ，∴AF=AE ，在Rt △AEF 中，EF=8，由勾股定理可得AE=AF=42，∴BF=DE=6-42， ∴()2=24216CEF AEF BCF CDE ABCD S S S S S cm ---=-四边形；如图所示，AF=EF ，AE=8，在Rt △ABE 中，由勾股定理求得22228627AE AB -=-=∴EC=6-7, 在RtADF 和RtECF 中，设DF=x ，则FC=6-x ，由勾股定理可得，22226(627)(6)x x +=-+- ，解得x=16273-∴FC=2273+， ∴ 2167(32)3AEF ABE ADF ECF ABCD S S S S S cm =---=-正方形；如图所示，AE=AF=8,由勾股定理求得BE=DF=27，即可求得EC=FC=6-27∴2=4AEF ABE ADF ECF ABCD S S S SS cm ---=四边形；故答案为()224216cm ；2163273cm ⎛⎝；24cm ．【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，运用等腰三角形的性质以及勾股定理是解决问题的关键．。

2017-2018学年浙江省杭州市下沙区八年级(上)期末数学试卷

2017--2018学年浙江杭州下沙区初二上学期期末数学试卷一．选择题（共30分，每小题3分）1.点P (-2, 4) 所在的象限是（）．A.第三象限B.第二象限C.第一象限D.第四象限2.已知a < b ，则下列式子正确的是（）．A. a+3> b+3B. a-3 > b-3C.-4a >-3bD.3a >3b3.如图△ABC ≌△ADE ，∠C = 40∘，则∠E 的度数为（）．A. 80∘B.75°C.40∘D.70∘4.若三角形三个内角度数比为2 : 3 : 4 ，则这个三角形一定是（）．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.如图，AB=DB ，∠1 =∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（）．A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB =∠DEBD.AC = DE6.下列命题：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形．（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴．（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等．（4）把正比例函数y=2x 的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．其中真命题的是（）．A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（4）7.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠D ´O ´C ´=∠DOC 的依据是（）．A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.一次函数y = (m-3)x+m+ 2的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（）． A. B. C. D.9.如图所示，D 为BC 上一点，且AB=AC=BD ，则图中∠1与∠2的关系是（）．A.∠1=2∠2B.∠1 +∠2=90∘C.∠1=3∠2=180∘D. 3∠1-∠2=180∘10.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是（）．A.-4 <a<-3B.−4⩽a <-3C.a <-3D.-4 < a <23二．填空题（共24分，每小题4分）11.写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题．12.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．13.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40∘，则这个三角形的底角为．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A, B, C, D 的面积之和为 cm 2．15.一次函数y=kx-2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是．16.如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限角平分线上的一点，且P 点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P 处，将此三角板绕点P 旋转，在旋转的过程中设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ．若△POE 为等腰三角形，则点F 的坐标为．三．解答题（共66分）17. 解不等式：2(5x + 3)-⩽-x-3(1-2x)．18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-x x x x 8)1(311323 ．19.已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上连接BD．（1）求证：△BAD ≌△CAE ．（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．20.如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A的坐标为(0, 3)，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标．（2）求△ABC 的面积．21.在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式．（不必写过程）（2）回答问题：①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.②根据图象判断，x取何值时，y乙> y甲．22.如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，E 为AB 的中点，（1）如图1，求证△ECD 是等腰三角形．（2）如图2，CD 与AB 交点为F ，若AD=BD ，EF=3，DE=4，求CD 的长．23.某校八年级举行英语演讲比赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需购买这两种笔记本共30 本，并且所购买的A 种笔记本的数量要不多于B 种笔记本数量的54，但又不少于B 种笔记本数量的51，设买A 笔记本n 本，买两种笔记本总费为W 元．（1）请写出W （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A 种类型的笔记本每本让利a 元销售，B 种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？24.李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+ PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP 与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+ PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF ，垂足为G，先证：△GPC≌△ECP，可得：P E= CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述所证明的结论和证明思路成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作P G⊥BE、P H⊥BC ，垂足分别为G、H，若AD =16，CF= 6，求PG+P H的值．（2）如图4，是边长为6的等边三角形内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，P E⊥BC，求PD+PE+PF 的值．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

浙江省杭州市下沙区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．点P（﹣2，4）所在的象限是（）A．第三象限B．第二象限C．第一象限D．第四象限2．已知a＜b，下列式子正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．3．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝40°，则∠E的度数为（）A．80°B．75°C．40°D．70°4．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE6．下列命题：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（4）把正比例函数y＝2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y＝2x+2．其中真命题的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（1）（4）7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′＝∠DOC的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°10．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜二．填空题（共24分，每小题4分）11．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．13．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．一次函数y＝kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为．三．解答题（共66分）17．（5分）解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）．18．（5分）解不等式组．19．（8分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．21．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．22．（10分）如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的长．23．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？24．（10分）李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB ＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE＝CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE＝CG，而PD＝GF，则PD+PE＝CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P 为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．参考答案一、选择题1．【分析】点P（﹣2，4）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的符号，确定象限．解：∵﹣2＜0，4＞0，∴点P（﹣2，4）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D是否正确．解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项正确；C、∵a＜b，﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据全等三角形的性质：对应角相等解答即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．4．【分析】设三个内角度数为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．解：设三个内角度数为2x、3x、4x，由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，则三个内角度数为40°、60°、80°，则这个三角形一定是锐角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．5．【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；C、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．【分析】根据全等三角形的判定、轴对称的性质、直角三角形的判定及正比例函数的平移分别判断各项说法，即可得解．解：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形，是真命题；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有三条对称轴，是假命题；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等，是真命题；（4）把正比例函数y＝2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y＝2x+2，是真命题；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到轴对称的性质、直角三角形的判定及正比例函数的平移等知识点，要求学生们灵活掌握并运用全等三角形的判定定理．7．【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′＝∠DOC，即可解决问题．解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC，故选：A．【点评】该题主要考查了SSS公理及其应用问题；应牢固掌握判断两个三角形全等的方法，这是灵活运用解题的基础和关键．8．【分析】根据一次函数的性质构建不等式组即可解决问题．解：由题意：由题意：，解得﹣2＜x＜3故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，不等式组的解集等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．【分析】由已知AB＝AC＝BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．解：∵AB＝AC＝BD，∴∠1＝∠BAD，∠C＝∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1＝∠2+∠C，∵∠B＝180°﹣2∠1，∴∠1＝∠2+180°﹣2∠1即3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．10．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．二．填空题（共24分，每小题4分）11．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．13．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣50°）＝65°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝40°，∴∠HEF＝90°﹣40°＝50°，∴∠FEG＝180°﹣50°＝130°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣130°）＝25°，故答案为65°或25°；【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．14．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．15．【分析】把一次函数解析式转化为y＝k（x﹣2）+1，可知点（2，1）在直线上，且与系数无关．解：根据题意可把直线解析式化为：y＝k（x﹣2）+1，故函数一定过点（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是把一次函数进行整理变形．16．【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：①PE＝OE；②OP＝PE；③OP＝OE，依据OF的长即可得到点F的坐标．解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中有两段相等，分情况讨论：①当PE＝OE时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则OF＝PE＝3，故F的坐标是（0，3）；②当OP＝PE时，∠OPE＝90°＝∠FPE，则F与O重合，即点F坐标为（0，0）；③当OP＝OE，点E在x轴正半轴上时，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，易得△PAE≌△PBF，∴BF＝AE＝OE﹣AO＝3﹣3，此时，OF＝3﹣（3﹣3）＝6﹣3，当点E在x轴负半轴上时，同理可得，BF＝AE＝OE+AO＝3+3，此时，OF＝3+（3﹣3）＝6+3，∴点F的坐标是：（0，6﹣3）或（0，6+3）．故答案为：（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．【点评】本题考查坐标与图形变化、等腰三角形的判定等知识的综合运用，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论．三．解答题（共66分）17．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，移项得，10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，合并同类项得，3x≤﹣9，系数化为1得，x≤﹣3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．19．【分析】（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB＝AC，AD＝AE，需它们的夹角∠BAD＝∠CAE，而由∠BAC＝∠DAE＝90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE，需证∠BDE＝90°，需证∠ADB+∠ADE＝90°可由直角三角形提供．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BA D≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．20．【分析】（1）根据题意可以建立平面直角坐标系，从而可以写出点B和点C的坐标；（2）根据图形可以求得△ABC的面积．解：（1）如右图所示，点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；（2）由图可得，△ABC的面积是：4×4﹣＝5．【点评】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①构建方程组确定交点坐标即可；②利用图象法即可解决问题；解：（1）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，把（0，20），（2，0）代入得：，解得：，∴y甲＝﹣10x+20．同法可得当0＜x≤1时，y乙＝20x，当1＜x≤2时，y乙＝﹣20x+40，（2）①由，解得∴M（，）．表示小时时两车相遇，此时距离B地千米．②观察图象可知：＜x＜2时，y乙＞y甲．【点评】本题考查了一次函数的应用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．22．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CE＝AB，DE＝AB，得到CE＝DE，证明结论；（2）过点E作EH⊥CD，根据三角形的面积公式求出EH，根据勾股定理求出DH，根据等腰三角形的性质计算即可．（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，又∵E为AB的中点，∴CE＝AB，DE＝AB∴CE＝DE，即△ECD是等腰三角形；（2）∵AD＝BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，已知DE＝4，EF＝3，∴DF＝5，过点E作EH⊥CD，∵∠FED＝90°，EH⊥DF，∴EH＝＝，∴DH＝＝，∵△ECD是等腰三角形，∴CD＝2DH＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．【分析】（1））①总费用＝12×A种笔记本的本数+8×B种笔记本的本数；＝列出不等式组可得自变量的取值范围；（2）两条一次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别讨论即可解决问题；解：（1）由题意可知：w＝12n+8（30﹣n），∴w＝4n+240，又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．∴，解得5≤n≤，（2）w＝4n+240，∵k＝4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n＝5时，w取到最小值为260元．（3）w＝（12﹣a）n+8（30﹣n），∴w＝（4﹣a）n+240，当4﹣a＞0，即a＜4时，n＝5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，当4﹣a＝0，即a＝4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元，当4﹣a＜0，即a＞4时，n＝13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．【点评】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）先由折叠判断出BE＝BF，进而利用等面积法得出PG+PH＝EQ，再求出BF，最后利用折叠的性质，即可得出结论；（2）先求出等边三角形的高AM，再判断出PD+PE+PF＝AM即可得出结论．解：（1）如图3，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，∵PG⊥BE、PH⊥BC，∴S△BEF＝S△BEP+S△BFP＝BE•PG+BF•PH＝BF（PG+PH），∵S△BEF＝BF•EQ，∴PG+PH＝EQ，∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝10．由折叠易知，△DCF≌△BC'F≌△BAE，∴C'F＝CF＝6，∴C'B＝AB＝EQ＝8；（2）过A作AM⊥BC，连接PA，PB，PC，如图4所示：∵△ABC为等边三角形的边长为6，AM⊥BC，∴M为BC的中点，即BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝6，BM＝3，根据勾股定理得：AM＝3又∵S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP＝PE•BC+PF•AC+PD•AB＝AB（PE+PF+PD）＝BC•AM，∴（PE+PF+PD）＝AM＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积的计算，折叠的性质，解本题的关键是利用等面积法判断出PG+PH＝EQ．。

浙江省杭州市下沙区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

浙江省杭州市下城区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)-副本

2017-2018学年度 八年级数学期末测试卷(含答案)

2017-2018学年浙教版八年级上数学期末综合练习数学试卷附答案

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级(上)期末数学试题(解析版)

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)

2017-2018第一学期期末考试八年级数学试题及答案

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年浙教版八年级数学上专题测试及期末复习试卷(附答案)

2017-2018学年八年级上册期末数学试卷及答案解析

2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案

浙江省杭州市下沙区2018~2019学年第一学期八年级数学期末测试题及答案

【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018~2019学年八年级第一学期数学期末测试题(解析版)

2017-2018学年浙江省杭州市下沙区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年度八年级数学期末测试卷(含答案)