【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：集合要点集锦

【重要考点】
考点1 集合的三种表示方法
经典题型：a. 用列举法表示3y x =-+与26y x =+的图象的交点组成的集合。

解：因为3(,)|{(1,4)}26y x x y y x ⎧
=-+⎫⎧=-⎨⎨
⎬=+⎩⎩
⎭，从而由3y x =-+与26y x =+的图象的
交点组成的集合为{(1,4)}-。

b. 用描述法表示二次函数224y x x =-+的函数值组成的集合。

解：因为22{|24}{|(1)3}{|3}y y x x y y x y y =-+==-+=≥，从而由二次函数
224y x
x =-+的函数值组成的集合为{|3}y y ≥。

注意：集合有三种表示方法：⎪⎩⎪⎨⎧图示法描述法
列举法
，当然还可以用区间来表示集合。

考点2 集合的基本运算
经典题型：已知全集2
{2,3,23}U a a =+-，{,2}A b =，且∁U A ＝{}5，求实数a ，b 的值。

解：由题意，可得方程组22353
a a
b ⎧+-=⎨=⎩，化简可得：2280a a +-=，
解得4a =-或2a =，故43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩
，经检验知为所求。

注意：（1）Venn 图表示交集有以下三种情况：
（2）Venn 图表示并集有以下三种情况：
（3）全集与补集：若已知全集U ，集合A ⊆U ，则∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }。

【重要结论】
完成下列填空并掌握结论 交 关 系
,,A A A A A B B A ⋂=⋂∅=∅⋂=⋂ 并 关 系
,A A A B B A ⋃∅=⋃=⋃ 包含关系
)()(B A B A ⋃⊆⋂ 等价关系
B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆; 德摩根公式
(),()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 容斥原理
()()()()Card A B Card A Card B Card A B =+- ()()()()()Card A B C Card A Card B Card C Card A B =++- ()()()Card B C Card C A Card A B C --+ 若有限集A 有
n 个元素
则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n
-个，非空真子集有22n -个
例题1 M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ＝{x|x ∈M 且x ∉N}，则M －（M －N ）等于（ ）
A. N
B. M∩N
C. M ∪N
D. M
解析：此题为一道信息迁移题，注意差集的定义，结合Venn 图便能迅速求解。

M －N ＝{x|x ∈M 且x ∉N}是指图（1）中的阴影部分。

同样，M －（M －N ）是指图（2）中的阴影部分。

故选B 。

答案：B
点拨：解决集合型信息迁移题的基本方法是“以旧带新”法，即把新定义的运算纳入到已有的集合的交、并、补的运算体系之中，并用已有的解题方法来分析、解决新的问题。

例题2 若B ＝{x |x 2－3x ＋2＜0}，是否存在实数a ，使A ＝{x |x 2－（a ＋a 2）x ＋a 3＜0}，且A ∩B ＝A ？请说明你的理由。

解析：B ＝{x |1＜x ＜2}，A 是含参数的一元二次不等式的解集，参数a 决定了两根2,a a。