专题14 规律性问题 教师版 01
全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题14规律性问题
2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题14 规律性问题一、选择题1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。
∴∠2=120°。
∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。
又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。
∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。
∴A2B1=1。
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32。
故选C。
2. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010 B．2012 C．2014 D．2016【答案】D。
新人教版 七年级上数学培训课程-第14课-规律题专项
七年级上培训课程－第14课－课前测试姓名___________班级__________学号__________分数___________1．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是( )A ．20022；B ．20022－1；C ．20012； D ．以上答案不对；※2．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为( )A ．3；B ．2；C ．0；D ．－1；3．已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n 个数是____________．4．将一列整式按某种规律排成x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，16x 5…则排在第六个位置的整式为_________．5．一组数据为：234248x x x x --，，，，观察其规律，推断第n 个数据应为 ．6．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是____________．※7．如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为____________． ① ① ② ③ ④ ⑥ ⑨ ○13 ○ ※8．将正偶数按下表排成五列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26根据上面排列规律，则2000应在( )A ．第125行第1列；B ．第125行第2列；C ．第250行第1列；D ．第250行第2列；9．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a ＝____________；11 11 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1※10．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_________，第________行最后一个数是2014．12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 … …※11．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36……… (1)表中第8行的最后一个数是____________，它是自然数____________的平方，第8行共有____________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________，最后一个数是________，第n 行共有_________个数； (3)求第n 行各数之和．姓名___________班级__________学号__________分数___________ 12．下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M＝mn；B．M＝n(m＋1)；C．M＝mn＋1；D．M＝m(n＋1)；13．填在下面各正方形形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是()…A．110；B．158；C．168；D．178；14．观察表中数字规律，表中a的值应是_________．※15．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律，计算(a－c)b的平方根是_______．0 3 4132 56 314 78576 ca b16．某装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是．AB输入输出17．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40……(1)十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和．(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A．13＝3＋10；B．25＝9＋16；C．36＝15＋21；D．49＝18＋31；19．观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…，则1＋3＋5＋…＋2013的值是____________．20．观察：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42，4×6＋1＝52 ……请你用一个字母的等式表示你发现的规律：___________________________．21．观察下列各式的计算过程：5×5 ＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，…第n个算式(n为正整数)应表示为____________．22．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16，…第100行左起第一个数是_______．23．八年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：7×9＝63 8×8＝6411×13＝143 12×12＝14424×26＝624 25×25＝625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律．你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．4＝1＋3 9＝3＋6 16＝6＋10…姓名___________班级__________学号__________分数___________※24．下面两个多位数 1248124…、6124812…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其十位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A ．495；B ．397；C ．372；D ．363； ※25．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12 ，a n ＝11－a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 100＝( )A ．12； B ．2； C ．－1； D ．－2；26．一列数1a ，2a ，3a ，…，其中211=a ，111-+=n n a a (n 为不小于2的整数)，则4a 的值为( )A ．85；B ．58；C ．813；D ．138；27．当有20个白色的点时，则黑色的点有( )A ．19个；B ．190个；C ．380个；D ．400个； ※28．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )A ．2010；B ．2011；C ．2012；D ．2013；29．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在( )A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左上角D ．第503个正方形的右下角第1个第2个第4个※30．有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：112a =，2111a a =-，3211a a =-， (1)11n n a a -=-， (n ≥2且n 为正整数)，则a 2013的值为_________． 31．把26个英语字母按“ABBBCCCCCDDDDDDD …”的顺序有规律排列，字母“F ”出现的次数是____________．※32．流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色． 33．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是____________．※34．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是____________．…姓名___________班级__________学号__________分数___________ 35．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是( )A．23；B．25；C．26；D．28；图①图②图③……36．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的的个数为()A．21；B．24；C．27；D．30；…37．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数为()A．2n＋2；B．4n＋4；C．4n；D．4n－4；第1个第2个第3个…38．某电影院共有30排座位，已知第一排的座位数是m个，后一排的座位数总是比前一排多1个，则电影院最后一排的座位数为____________个．39．观察下图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为____________个．…40．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为____________．41．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖_________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示)．（1）（2）（3）42．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由_____个基础图形组成．(1)(2)(3)……43．如图，每一幅中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有多少个菱形，第n幅图中有多少个菱形．…44．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？。
北师版初中数学探索规律题型选讲
1从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…2152 103 174 265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、658 D 、6783.如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.4.如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
5.如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
6.如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.7.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。
8.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：(1)(2)(3)第4题第7题图(1) (2) (3) (4)经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
9.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
10.用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。
教师找规律(数字)专题练习
教师找规律(数字)专题练习简介本专题练旨在帮助教师和学生提高对数字规律的发现和理解能力。
通过多种练题，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提升数学学科的研究效果。
练题目以下是一些针对数字规律的专题练题目，可以用于课堂练、作业或小组活动。
1. 数字序列给出一组数字序列，要求学生通过观察规律，预测下一个数字。
样例题目：1. 2, 4, 6, 8, ? (答案：10)2. 1, 4, 9, 16, ? (答案：25)2. 数字操作给出一组数字和对数字进行的操作，要求学生通过分析操作规律，预测结果。
样例题目：1. 数字9经过什么操作后变成了数字16？ (答案：平方)2. 数字6经过什么操作后变成了数字2？ (答案：除以3)3. 数字图形给出一组数字图形，要求学生通过观察图形规律，填写缺失的数字。
样例题目：1.  缺失的数字是多少？ (答案：5)2.  缺失的数字是多少？ (答案：7)教学方法为了达到更好的研究效果，建议教师采用以下教学方法：1. 引导学生观察和思考：在练过程中，鼓励学生主动观察和分析数字规律，激发他们的思考能力。
2. 错题分析和讨论：对于学生的错误答案，教师可以及时进行讨论，帮助他们找到正确的思路，并引导他们总结数字规律的方法。
3. 小组合作研究：将学生分成小组，在小组内互相讨论和合作解题，鼓励他们分享不同的思路和观点，提高对数字规律的综合理解。
总结通过教师找规律(数字)专题练习，可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提升他们对数字规律的发现和理解能力。
教师可以根据不同的学生水平和需求，选择合适的练习题目，并采用有效的教学方法，帮助学生在数学学科中取得更好的成绩。
【西师大版教材】探索规律上课课件1
的
会更加平易近人，让学生进一
思
步理解数学、喜欢数学、热爱 数学。
【西师大版教材】探索规律上课课件1
考
【西师大版教材】探索规律上课课件1
•
1、通过分析、比较、综合，了解文本的阐述方向，找准文本所展示的话题，探究材料之间的联系，明确不同点，找准每则材料和图表在内容和观点上的共同点，从而归纳出文本的主要内容及文本主题。
5368709元
【西师大版教材】探索规律上课课件1
【西师大版教材】探索规律上课课件1 【西师大版教材】探索规律上课课件1
【西师大版教材】探索规律上课课件1
让学生利用乘法和除法的知识探索 隐含的简单规律，并引导生归纳出 探索规律的步骤，让生感悟模型思 想。
建立数学模型
从儿童的立场出发，充分发挥学生的主体作用；
让学生通过预学来发现数之间的规律，并能够用
语言完整地把自己发现的规律表达出来，然后课
上汇报交流，充分体现已学定教。
根据三年级学生的认知特点，
设计阿凡提故事的情境并贯穿
全课，诱导学生置身于故事情
景中，积极主动地参与教学活
动。
先学后交
情境串贯穿全 课
我
让数学文化的魅力渗入教材、 到达课堂、溶入教学，数学就
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或者主题，单独看是完整的，合在一起又能够综合地表达意义，它们之间的顺序并不固定，打乱了原来的顺序，仍然可以表达原来的意义。所以称之为非连续性文本。具有直观、简明、概括性强、易于比较等特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和紧迫性，并对民众的认知与实践情况作了统计；材料二分析了垃圾分类难以有效推进的原因并提出破解之道。
•
4.每一座村落都有其自己的文化特色，不仅表现在当地村民的衣饰、建筑和饮食上，还体现了当地特色的节目和生活习惯等方面的内容。
北师大版《找规律》专家课件1
时间是一个伟大的作者，它会给每个
人写出完美的结局来。
—— 卓别林
•
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
仔细观察可以发现，每一组数中上面右边 的数和下面数的和正好等于上面左边的数。
做一做：
说一说你是怎样想的？
1.按规律填出下一个数。
17 2
第一组数的规律是依次多4。 第二组数的规律是依次少10。
说一说你是怎样想的？
2.找规律，填数。
9
57
每一组数中下面两数的和正好等于上面的数。
例5 小红按规律穿了一串手链，但掉了2颗珠子， 掉的是哪2颗？
直接观察数字的规律，你发现了什么？
例2 找规律，填数。
23
先观察碗的排列顺序，我们发现是按照 的顺序重复排列的。 数字是按照2,3,2,3……这样的顺序排列的。
这一组又有什么样的排列规律呢？
小鸡的排列顺序是按照
13
的顺序重复排列。
直接看数字就1、3为一组重复出现。
做一做： 1.摆一摆，填一填。
•
6． 选 择 思 维 方式。 除直接 从事物 本身入 手，抓 住其中 自己感 受最深 的一个 方面外 ，也可 以从侧 面出击 ，这往 往能出 奇制胜 。
•
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
浅析初中数学规律探索型问题-北师大版20页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
浅ห้องสมุดไป่ตู้初中数学规律探索型问题-北师大 版
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
规律题解题初中教案
规律题解题初中教案教学目标：1. 让学生掌握规律题的基本类型和解题思路。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 规律题的定义及分类。
2. 常见规律题解题方法。
3. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的数学知识，如代数、几何等。
2. 提问：大家在学习过程中是否遇到过一些题目，看似复杂，但只要找到规律就能轻松解决？3. 总结：这类题目就是我们今天要学习的规律题。
二、规律题的定义及分类（10分钟）1. 讲解规律题的定义：找出题目中的规律，运用规律解决问题。
2. 分类介绍常见的规律题类型，如数列规律、图形规律、函数规律等。
三、常见规律题解题方法（15分钟）1. 观察法：通过观察题目中的数字、符号、图形等，寻找规律。
2. 归纳法：从特殊案例出发，总结出一般性规律。
3. 推理法：根据已知条件，运用逻辑推理找出规律。
4. 代入法：将可能的答案代入题目中，验证是否符合规律。
四、实例讲解与练习（10分钟）1. 举例讲解规律题的解题步骤：分析题目、寻找规律、应用规律、验证答案。
2. 让学生尝试解决一些简单的规律题，并提供指导。
五、实际问题中的应用（5分钟）1. 引导学生认识到规律题在实际生活中的应用。
2. 举例讲解如何将规律题应用于实际问题中。
六、总结与作业布置（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调规律题的解题思路和方法。
2. 布置作业：让学生独立解决一些规律题，提高解题能力。
教学反思：本节课通过讲解规律题的定义、分类和解题方法，使学生掌握了解决这类题目的基本思路。
在实际问题中的应用环节，让学生认识到规律题在生活中的重要性。
通过练习和作业，提高学生的解题能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性指导。
同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂氛围。
在今后的教学中，可以适当增加一些具有挑战性的规律题，提高学生的思维能力。
小学数学规律教案例题讲解
小学数学规律教案例题讲解在小学数学教育中，掌握规律是非常重要的一部分。
规律是一种数学思维方式，通过观察和总结数学现象来发现其本质和规律性。
掌握规律可以帮助孩子们更好的理解数学知识，提高他们的数学思维能力。
本文将介绍一些小学数学规律的案例题并进行讲解。
案例一：从图中找规律请看下图，分别由1、3、5个正方形组成。
其中，由几个正方形组成的图形有哪些？在这个案例中，我们需要通过观察图形找到规律。
从左往右看，我们可以很明显地看到每个图形都是由上一个图形加上两个正方形组成的。
我们可以列出如下规律表：第一个图形：1第二个图形：1+2=3第三个图形：3+2=5第四个图形：5+2=7因此，由1、3、5、7个正方形组成的图形。
我们可以通过这种找规律的方式来帮助孩子养成良好的观察和总结能力，从而更好地掌握数学知识。
案例二：拆分数字找规律请观察下面的数字形式：1、11、21、1211、111221、312211、13112221、1113213211请根据规律推出下一个数字形式。
在这个案例中，我们需要通过观察数字形式找出其中的规律。
我们可以将整个数字形式进行拆分如下：111211211111221312211131122211113213211如果我们将以上数字进行拆分，那么第一行就是一个1，第二行就是两个1，第三行就是一个2一个1，第四行就是一个1一个2两个1，第五行就是三个1两个2一个1……通过这种方式，我们可以得出以下规律：11个12个11个2，1个11个1，1个2，2个13个1，2个2，1个11个3，1个1，2个2，2个1依此类推，可以看出，第八项就是1个1，1个3，2个1，1个2，2个2，2个1，因此，下一个数字形式就是111312211。
通过这种拆分数字的方式，我们可以帮助孩子培养发现规律的能力，从而更好地理解和掌握数学知识。
案例三：体验数字规律性观察下面的数字表格：1. 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 13请将数字表格按照顺时针方向连接起来，并记录连接的数字。
教师资格证数字规律题
教师资格证数字规律题教师资格证考试中的数字规律题是一种常见的题型，考察考生对数字序列中规律的发现和推理能力。
下面我将从不同角度给出一个全面的回答。
首先，数字规律题可以分为不同的类型，例如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
对于每种类型，我们需要掌握相应的规律和计算方法。
对于等差数列，每个数与它的前一个数之差都相等。
我们可以通过观察数列中相邻两个数之间的差值，来确定规律。
如果差值是一个固定的常数，那么这个数列就是等差数列。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个差值为2的等差数列。
对于等比数列，每个数与它的前一个数之比都相等。
同样，我们可以通过观察数列中相邻两个数之间的比值，来确定规律。
如果比值是一个固定的常数，那么这个数列就是等比数列。
例如，2, 4, 8, 16, 32就是一个比值为2的等比数列。
斐波那契数列是一种特殊的数列，每个数等于前两个数的和。
例如，1, 1, 2, 3, 5, 8, 13就是一个斐波那契数列。
我们可以通过将前两个数相加得到下一个数的规律来确定斐波那契数列。
除了上述常见的数列类型，数字规律题还可能涉及到其他数学概念和运算，如平方、立方、阶乘等。
在解题过程中，我们需要观察数列中数字之间的关系，并通过推理和计算找出规律。
此外，解决数字规律题的方法不仅限于观察和计算，还可以运用代数方程、数学归纳法等数学工具。
通过建立数学模型，我们可以更系统地分析和解决数字规律题。
总结来说，解答教师资格证数字规律题需要我们熟练掌握不同类型数列的规律，并能够通过观察、计算和推理来发现和解决问题。
同时，灵活运用数学工具和方法也是解决这类题目的关键。
希望以上回答对你有所帮助。
高中数学规律专题训练教案
高中数学规律专题训练教案教学目标：1. 熟练掌握常见的数学规律；2. 提高学生的逻辑推理能力；3. 培养学生的数学思维和解题能力。
教学内容：1. 奇数与偶数的性质；2. 相邻自然数；3. 乘方的规律；4. 正整数的因数；5. 等差数列和等比数列的规律。
教学步骤：一、导入（5分钟）教师出示一道具体案例，引导学生思考并讨论可能存在的数学规律，激发学生的兴趣。
二、讲解与示范（15分钟）1. 教师简要介绍本次课程所涉及的数学规律，并逐一讲解；2. 通过具体案例演示不同数学规律的运用方法。
三、练习与训练（25分钟）1. 学生独立完成一些基础练习，巩固数学规律的运用方法；2. 学生分组互助合作，解决更加复杂的问题；3. 教师巡回指导，帮助学生解决问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师总结本节课所学的数学规律，并强调重要性；2. 鼓励学生在日常学习和生活中多加运用数学规律，提高综合能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关练习题，鼓励学生继续巩固所学内容并拓展思维。
评价方法：1. 班级内部进行小组合作评价，相互讨论共同找出解题方法，提升合作意识；2. 教师进行作业批改，及时给予学生反馈，帮助学生改正错误并提高成绩。
教学反思：本节课主要针对高中数学中常见的数学规律进行训练，旨在提高学生对数学规律的理解和应用能力。
通过综合性的教学设计和练习，能够更好地激发学生的主动学习兴趣，加深对数学规律的认识，提升解题能力和逻辑推理能力。
需要教师注重引导学生思考和讨论，并及时给予肯定和指导，使学生在学习过程中得到充分的成长和进步。
三级下册数学课件 练习十四 西师大版(与“规律”有关的文档共13张)
( 64 ) =（ 8×8 ）
返回
第八页，共13页。
长方形和正方形的面积 练习十四
根据规律填空。
观察前四个算
式的规律，能
1＋3=4=2×2 1＋3＋5=9=3×3 1＋3＋5＋7=16=4×4
够发现规律， 后面依次都是 两个数相乘。
1＋3＋5＋7＋9=25=5×5
1＋3＋5＋7＋9＋11=36=（ 6 ）×（ 6）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=（ 49）=（ 7）×（ ）7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=（ 6）4 =（ ）8 ×（ ）8
第九页，共13页。
返回
长方形和正方形的面积 练习十四
按规律填数。
（1）3 ,6, 12,24,48，
96 ,
192 。
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
×2
（2）2 ,3 , 5, 8, 13， 21 ， 34。
返回
长方形和正方形的面积 练习十四
根据规律填空。
1＋3= 1＋3＋5=
1＋3＋5+7= 1＋3＋5+7＋9= 1＋3＋5+7＋9＋11= 1＋3＋5+7＋9＋11＋13= 1＋3＋5+7＋9＋11＋13＋15=
4
=2×2
9
=3×3
16 =4×4
25 =5×5
36 =（ 6×6 ）
( 49 ) =（ 7×7 ）
180个鸡蛋！
第十一页，共13页。
返回
长方形和正方形的面积 练习十四
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.经历探索简单排列规律的过程，体会了找 规律的方法。
2.培养了观察能力和简单的推断能力，激发 数学学习的兴趣和创新意识。
浅析初中数学规律探索型问题 北师大版(精选)共17页文档
浅析初中数规律探索型问题 北师大版 （精选）
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
教师版 初中数学规律题应用汇总(全部有解析)
教师版初中数学规律题应用汇总(全部有解析)导读：就爱阅读网友为您分享以下“教师版初中数学规律题应用汇总(全部有解析)〞的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to 的支持!教师版规律题应用知识汇总一、根本方法——看增幅〔一〕如增幅相等例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2〔二〕增幅不相等，但是增幅同比增加。
如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 16.同时增加1二、根本技巧〔一〕标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察以下各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是1002?1 ，第n个数是n2?1。
〔二〕公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，〔81〕，〔121〕，的第n项为〔(2n?1)2 〕，1，2，3，4，5．。
，从中可以看出n=2时，正好是〔2×2-1〕2 ,n=3时，正好是〔2×3-1〕2，以此类推。
〔三〕看例题：例题：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n〔四〕有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用〔一〕、〔二〕、〔三〕技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当2nn=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为?1。
再看原数列2是同时减2得到的新数列，那么在n?1的根底上加2，得到原数列第n项n2?1三、练习题例1：一道初中数学竞赛找规律题0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····〔1〕第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年全国中考数学（170套）选择填空解答压轴题分类解析汇编专题14：规律性问题锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。
∴∠2=120°。
∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。
又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。
∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。
∴A2B1=1∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32。
故选C。
2. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010 B．2012 C．2014 D．2016【答案】D。
3. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为【】﹣2A．B．C．D．【答案】A。
【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…∴AD n=。
故AP1=，AP2=，AP3=…APn=。
∴当n=14时，AP6=。
故选A。
4. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671【答案】B。
【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，AP i（i=1,2,3,···）的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=。
根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，AP i（i=1,2,3,···）的长度依次增加2，，1，且三次一循环。
∵2012÷3==670…2，∴AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。
故选B。
5. （2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：,,,,…,依次类推，则的值为【】A．B．C．D．【答案】B。
【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论：：∵，，，，，，，，∴当是奇数时，，是偶数时，。
∴。
6. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【】A．43 B．44 C．45 D．46【答】C。
∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。
∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45。
故选C。
7. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。
取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。
取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。
取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。
则第6个正六边形的边长是【】A. B. C. D.【答案】A。
【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。
根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。
∴AG=AH=。
又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。
∴GH=AG=AH=。
EF= GH－GE－FH=。
∴第2个等边三角形的边长为。
同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。
又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，∴第6个正六边形的边长是。
故选A。
8. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)【答案】B。
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），∴AB=1－（－1）=2，BC=1－（－2）=3，CD=1－（－1）=2，DA=1－（-2）=3。
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3=10，∵2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置。
∴所求点的坐标为（－1，1）。
故选B。
9. （2012湖北荆门3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【】A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个【答案】B。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。
故选B。
11. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【】A. B. C. D.【答案】D。
【分析】∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA。
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。
∴∠ADO=∠BAA1。
∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。
∴。
∵AB=AD=，∴BA1=。
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。
同理第3个正方形的边长是，面积是：。
第4个正方形的边长是，面积是…第2012个正方形的边长是，面积是。
12. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【】A. 2B.C.D.【答案】D。
【分析】寻找规律，从两方面考虑：（1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。
（2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。
∴图4中的折线的总长度为。
【推广到一般，图n中的折线的总长度为】13. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【】A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D。
【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总角数是1+2+3+…+k=k（k+1），当k=1时，棋子移动的总角数是1，棋子移动到第1号角；当k=2时，棋子移动的总角数是3，棋子移动到第3号角；当k=3时，棋子移动的总角数是6，棋子移动到第6号角；当k=4时，棋子移动的总角数是10，棋子移动到第10－7=3号角；当k=5时，棋子移动的总角数是15，棋子移动到第15－2×7=1号角；当k=6时，棋子移动的总角数是21，棋子移动到第21－3×7=0号角；当k=7时，棋子移动的总角数是28，棋子移动到第28－4×7=0号角。
发现第2，4，5角没有停棋。
当k=7n＋t（n≥0，1≤t≤7，都为整数）时，棋子移动的总角数是，∵中和是连续数，∴是7的倍数。