苏科版-数学-八年级上册-2.3平方根 开方应用在实际生活

合集下载

苏科版-数学-八年级上册第2.3平方根教学案3

苏科版-数学-八年级上册第2.3平方根教学案3
第一学期
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
§2.3平方根(2)
课型
新授
时间
第二章第五课时
备课组成员
主备
审核
学习目标
1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题
重点
算术平方根的定义
难点
利用平方根定义解决问题
学法指导
探索、合作、交流
教具准备
多媒体
答案:16km
例3:已知直角三角形的两条边分别为6和8,求第三边的长。
答案:10或
(四)总结反思 拓展升华
⑴掌握算术平方根的定义和实际意义
⑵会求一个数的平方根和算术平方根
⑶掌握公式:
⑴ 的算术平方根是_______,平方根是_______
⑵若 ,则 的算术平方根___________
(五)课堂检测得分
教学后记:
学习过程
旁注与纠错
一.课前预习与导学:得分
1.(1)49的平方根是_______,算术平方根是_______;
0的平方根是_______,算术平方根是________.
(2)化简: =________,- =________,± =________.
2.求下列各数的算术平方根:
(1)0.16;(2) (3)0.04
二、新课
(一)创设情境导入新课
导入一什么是平方根?平方根的性质是什么?
导入二说出36和6的平方根
导入三小明爸爸今年36岁,小明的岁数是爸爸岁数的平方根,那么小明的岁数是多少?
(二)合作交流解读探究
正数 有2个平方根,其中正数 的正的平方根,也叫做 的算术平方根。

苏科版八年级上2.3《平方根》课件

苏科版八年级上2.3《平方根》课件

04
平方根的应用
在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中,直角边的平方和等 于斜边的平方,即$a^2 + b^2 = c^2$,其中$c$为斜边。这个定理在 几何学中有着广泛的应用,如确定直 角三角形的大小和形状等。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$,其中 $r$为圆的半径。这个公式利用了平方 根进行计算,可以帮助我们了解和解 决与圆有关的实际问题。
在日常生活中的应用
房屋面积计算
在购买房屋或计算房屋租金时,通常需要计算房屋的面积。通过测量房屋的长和宽,再利用平方根进行计算,可 以得到房屋的面积。
价格比较
在购物时,经常会遇到不同单位的价格比较。例如,某件商品的价格为每平方米100元,而另一件商品的价格为 每平方英尺10元。为了方便比较,需要将不同单位的价格转换为同一单位,这时就需要用到平方根的计算。
平方根的表示方法
通常用符号√表示平方根,例如, 9的平方根可以表示为√9。
平方根的性质
非负性
一个正数的平方根有两个值,一个正数和一个负数。例如, √9=3和-√9=-3。
无限不循环性
无理数的平方根是无限不循环小数,无法表示为分数或有限 小数。
平方根的表示方法
实数轴上的表示
在实数轴上,一个数的平方根可以表示为一个点到原点的距离等于该数的点。
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根的乘法运算规则,掌握平方根的乘法运算方法。
详细描述
平方根的乘法运算是指将被开方数相乘,然后求出新的平 方根。例如,$sqrt{2} times sqrt{3}$表示将2和3相乘, 然后求出新的平方根。
注意事项
在进行平方根的乘法运算时,需要注意被开方数必须相同, 否则无法进行运算。

苏科版-数学-八年级上册 :《2.3 平方根》教案(苏科版八上)

苏科版-数学-八年级上册 :《2.3 平方根》教案(苏科版八上)
2、9的平方根是什么?25的平方根是什么?
0的平方根是什么?0的平方根有几个?
-4、-8、-36有平方根吗?为什么?
3、若4a+1的平方根是±5,则a=。
4、求下列各式中的x:
(1) x²=16 (2) x²=7
(3) x²=15 (4) 4x²=81
二、师生合作交流:
1、若3a+1没有平方根,那么a一定。
年 级
八 年 级
学科
数 学
执笔
课 题
2.1平方根(1)
教学目标:了解数的平方根的概念.会用根号表示一个数的平方根。
了解开平方与乘方是互逆的运算,会求非负数的平方根。
教学重点、难点 :一个数的平方根的概念理解及表示方法
一、 自学后完成:
1、一个数的平方等于它本身,这个数是。一个数的平方根等于它本身,这个数是。
2、求下列各数的平方根:
(1)25; (2)0.81 (3)15; (4)(-2)²
(6)0 (7) 2 (8) 10²²
(9) (10)
三、探究、发现:
3、一个数x的平方根等于m+1和m-3,则m=,x=。
4、若|a-9|+(b-4)²=0,则ab的平方根是。
四、谈谈你的体会:
五、自我检测:
㈠精心选一选
4、一个数的算术平方根只要存在,那么这个算术平方根( ).
A.只有一个,并且是正数
B.不可能等于零C.ຫໍສະໝຸດ 定小于这个数D.必定是非负数
5、若a是有理数,下列说法正确的是( ).
A. a2的算术平方根是a
B. a2的平方根是a
C. a2的算术平方根是∣a∣
D. a2的平方根是∣a∣
6、一个数如果有两个平方根,那么这两个平方根发和是( ).

苏科版八年级数学上册《平方根》课件

苏科版八年级数学上册《平方根》课件
观察下面的式子
22=4 0.52=0.25
(-2)2=4 (-0.5)2=0.25
(1)请你举出与上面的式子类同的式子. (2)从这些式子中,你有哪些发现?
一个正数的平方根有2个,它们互为相反数.
一个正数 a 的正的平方根,记作“ a ”.
一个正数 a 的负的平方根,记作“- a ”.
这两个平方根合起来记作“± a ”,
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
欣赏图片
希帕索斯
毕达哥拉斯

希帕索斯之问
若等腰直角三角形的腰长为1, 则它的斜边长是多少呢?
1?
1
课题 平方根
概括 希帕索斯之问就是研究当 x2=a 时,
x 是什么数? (a ≥0)
探索活动一 当x=2时,a=_____.
x2=a
当x=−8时,a=_____.
当x=0.1时,a=_____.
当x=0时,a=_____.
概念 如果 x2=a(a ≥0) ,那么 x 叫
做 a 的平方根,也称为二次方根.
概念 如果 x2=a(a ≥0) ,那么 x 叫做 a 的平方根.
概念辨析: 1. 3 是 9 的平方根. 2. -3 是 9 的平方根. 3. +4 是 16 的平方根. 4. 5 是 35 的平方根.
探索活动二
思考:
已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1 的平方根是±1,求4x-2y的平方根.
不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

苏教版人教版数学八年级上册知识点总结

苏教版人教版数学八年级上册知识点总结

新苏科版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章轴对称图形一、知识结构:二、知识归纳:轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,则这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫对称轴,两个图形中对应点叫做对称点。

轴对称图形:把一个图形沿某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,则成这个图形是轴对称图形,这条直线式对称轴。

垂直平分线:垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质:1、成轴对称的两个图形全等。

2、如果两个图形成轴对称,则对称轴是对应点连线的垂直平分线。

3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。

4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。

线段的对称性:1、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是对称轴。

2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。

角的对称性:1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴。

2、角平分线上的点到角的两边距离相等。

3、到角的两边距离相等的点在角平分线上。

等腰三角形的性质:1、等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是对称轴。

2、等边对等角。

3、三线合一 。

等腰三角形判定:1、两边相等的三角形是等边三角形 。

2、等边对等角 。

等边三角形判定及性质:1、三条边相等的三角形是等边三角形 。

2、等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

3、等边三角形每个角都等于60°。

等腰梯形定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 。

等腰梯形性质:1、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴。

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。

3、等腰梯形对角线相等 。

等腰梯形判定:1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 。

2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 。

第二章 勾股定理与平方根一.勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,则这个三角形是直角三角形。

八年级数学上册平方根

八年级数学上册平方根

八年级数学上册平方根一、平方根的定义。

1. 概念。

- 如果一个数x的平方等于a,即x^2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。

例如,因为(±2)^2 = 4,所以±2是4的平方根。

2. 表示方法。

- 正数a的平方根记为±√(a),读作“正负根号a”。

其中√(a)表示a的正平方根(又叫算术平方根),-√(a)表示a的负平方根。

例如,9的平方根表示为±√(9)=±3。

二、平方根的性质。

1. 正数的平方根。

- 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

例如16的平方根是±4,4和-4互为相反数。

2. 0的平方根。

- 0的平方根是0,因为0^2=0。

3. 负数的平方根。

- 在实数范围内,负数没有平方根。

因为任何实数的平方都是非负数,例如-4没有平方根,因为不存在一个实数x,使得x^2=-4。

三、求平方根的运算。

1. 利用定义求平方根。

- 对于简单的数,可根据平方根的定义来求。

例如求25的平方根,因为(±5)^2=25,所以25的平方根是±5。

2. 利用计算器求平方根(拓展)- 对于一些比较复杂的数,如√(2)≈1.414,√(3)≈1.732等,可以使用计算器来求其近似值。

在计算器上一般先输入被开方数,然后按平方根键(√())即可得到其算术平方根的值,再添上正负号得到平方根。

四、平方根在实际问题中的应用。

1. 几何问题中的应用。

- 例如,已知正方形的面积为S,求正方形的边长a。

根据正方形面积公式S = a^2,那么a=√(S)(因为边长不能为负,所以取算术平方根)。

如果正方形面积S = 36平方厘米,那么边长a=√(36) = 6厘米。

2. 物理等其他学科中的应用(拓展)- 在物理中,例如根据自由落体公式h=(1)/(2)gt^2(h是下落高度,g是重力加速度,t是下落时间),如果已知h和g,求t时,t=√(frac{2h){g}},这里就用到了平方根的运算。

苏科版数学八年级上册实数复习课件

苏科版数学八年级上册实数复习课件
5、扩大、缩小的变化规律 6、明确表示一个数的小数部分和整数部分
7、式子有意义的条件
一.求下列各式的值:
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. ( x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c,在数轴上的位置如下图所示,
试化简:
a
b0
c
(1) a2 - |a-b|+|c-a|+ (b c)2
1、在开平方运算中,被开方数具有非负性
2、分母不为0
(1)若式子 x - 3有意义,则x的取值范围是什么? (2)若式子 x - 3 5 x有意义,则x的取值 范围是什么? (3)若式子 x - 3 有意义,则x的取值范围是什么?
x-5
针对练习七——有意义的条件
1、y 1-x x 1 3,则x y ;
针对练习二——实数分类
3.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9、5 、、-
7
5、 25、 94、 0、0.3737737773
无理数集合: 3 9、、- 5、0.3737737773
有理数集合: 5 、 25、 4、 0
7
9
整数集合:
25、 0
分数集合:
5、 4 79
三、实数的相关概念及运算
(1)已知 23.6 4.858,
掌 若 x 0.4858, 则x是 0.236 握 (2)已知 1.7201 1.311, 规 那么0.017201的平方根是 0.1311 律 (3)已知3 5.25 1.738,
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
针对练习五——扩大和缩小
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

八年级数学上册 2.3《平方根》课件 苏科版

八年级数学上册 2.3《平方根》课件 苏科版
a 读作根号a (a是非负数)
思考:(1)是否只有正数才有算术平方根? (2)负数有算术平方根吗?
典例精解
1、你知道下列各数的平方根吗?
(1) 9 (2) 0.36 (3)
(4)
16 9
(5)
1196
1 4
(2)、因为(0.6)2 0.36,所以0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
(错 )
二号展厅:快乐填空
1、一个数的平方根是-7,则它的另一个平方根
是 7 , 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 81= 9 。
5、 81的平方根是 3 。
亲笔接触 、体验成功
(一组做一题,做好后检查其他组的正误。 若组代表做错了,同组的组员可以去黑板 改写。)
(2)零的平方根只有一个,就是 零本身。
(3)负数没有平方根。
体验一刻
1、下列各数是否有平方根,请说明理由 ① 22 ② 0 ③ -0.01 ④ (-3)2
2、下列说法对不对?为什么? ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方 根。
算术平方根的表示、读法:
你知道下列各数的值吗?
(1) 9 (2) 0.04 (3) (6)2 (4) 64
25
9
拓展延伸
1、 ( 5)2 =
.
2、 (5)2 =
.
3、对于正数a,
2 等于多少?
a
a 4、对于任意数a, 2 一定等于a吗?
谢谢老师同学们!
抢答乐园
游戏规则:
当说开始后,先举手者 先回答。回答一题得一分, 每组有同学记录该组所得积 分,表现较好的组及个人, 将给予鼓励。

苏科版-数学-八年级上册第2.3平方根教学案1

苏科版-数学-八年级上册第2.3平方根教学案1

八年级数学教学案班级: 姓名:(备课人:)课题:§2.3 平方根(1)(2)学习目标:1、知识与技能:(1)了解平方根、算术平方根的定义,会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根;(2)会求一个非负数的平方根、算术平方根,能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法:经历探索平方根、算术平方根的过程,理解平方与开平方是互逆运算,进一步熟悉理解平方根、算术平方根的定义。

3、情感态度与价值观:通过学习乘方和开平方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣。

学习重点:了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。

学习难点:利用平方根、算术平方根定义解决问题。

学习过程:学 案一、引入:计算:(1)若一个正方形的面积是25cm 2,则它的边长是多少?(2)若一个正方形的面积是5cm 2,则它的边长是多少?分析:要解决题(1),大家基本都可以做出来,题(2)在我们现在已有的知识范围内却感觉无法解决,如何解决呢?来学习本节课的知识吧!二、阅读课本第51页到54页。

完成下列问题:1、课本51页图2-7中,小方格边长为1,如何求长方形的对角线AB 、A 'B '的长?在等式a x =2中 ,已知3-=x ,你能求a 吗?已知5=a ,你能求x 吗?2、认真观察下面的式子,积极思考,互相讨论:.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子;你得到什么结论?3、总结一下:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二次方根。

也就是说,如果a x =2,那么x 就叫做a 的平方根。

例如:,9)3(,9322=-=±3叫做9的平方根。

你试着举几个类似的例子?4、观察你们所举的例子,你们会发现:一个正数的平方根有 个,它们有什么关系呢?怎么来表示一个正数a 的平方根呢?怎么读出它们呢?例如:9的平方根记作9±,2的平方根记作2± ;你还能举出一些吗? 练习:(1)因为22=_____,(-2)2=______,所以2和-2都是_____的平方根.(2)3有______个平方根,它们互为______数,记作_______.(3)9的平方根是____,49的正的平方根是____;1.44的负的平方根是_____5、⑴16的平方根是什么?5的平方根是什么? ⑵0的平方根是什么?0的平方根有几个?⑶36,8,4---有平方根吗?为什么?6、我们已经学过哪些数的运算?加和减,乘与除之间有什么关系?今天我们又学习了一种运算:求一数a 的平方根的运算,叫做开平方说明:⑴“开平方”就是求一个数的平方根;⑵开平方与平方互为逆运算。

苏科版-数学-八年级上册-例析平方根和立方根的知识点

苏科版-数学-八年级上册-例析平方根和立方根的知识点

例析平方根和立方根的知识点知识点一:平方根的概念:若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记作x=±a,求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例1 81的平方根是( ).A.±9B. ±3C.9D.3解:因为81=9,故81的平方根就是9的平方根,即±9=±3,故选择B.注:应现将81化简后再求值.知识点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作a,0的算术平方根是0.例2 若a<0,则a2的算术平方根是( ).A.-aB.aC. ±aD. ±a解:当a<0时,a=|a|=-a,故选择A.例3 一个数的算术平方根是a,则比这个数大5的数是( ).A.a+5B.a-5C. a2+5D. a2-5解: 一个数的算术平方根是a,则这个数是a2,故比这个数大5的数是a2+5,从而选择C.知识点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根,它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数,即a≥0.例4 若m的平方根是2a-3和a-12,求m的值.解:由正数有两个平方根,它们互为相反数知,(2a-3)+(a-12)=0,解得a=5,所以m=(2a-3)2=72=49.例5 若2a-3和a-12是m的平方根,求的值.解析:本例与例4貌似一样,其实不然.因为“若m的平方根是2a-3和a-12”,得知2a-3和a-12互为相反数,而“若2a-3和a-12是m的平方根”,可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时,a= -9.所以2a-3=-18-3=-21,所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时,a=5,所以2a-3=10-3=7,所以m=72.故m=441或=49.例6 (北京海淀区)已知实数x ,y 满足x y -++=540,求代数式()x y +2006的值.解析:因为|5-x |≥0,4+y ≥0又x y -++=540.所以⎩⎨⎧=+=-,04,05y x 解得⎩⎨⎧-==.4,5y x 当x y ==-54,时,()()x y +=-=20062006541. 知识点四:立方根的概念及性质: 若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作x=3a .0的立方根是0,任何实数都有立方根,并且只有一个,同时立方根的符号与其本身符号相同.例7 求42717的立方根. 解:因为42717=,2712535,271253=⎪⎭⎫ ⎝⎛所以3527125的立方根是. 知识点五:利用计算器求平方根、立方根等.例8 (陕西省)用计算器比较大小: 0(填“>”、“=”、“<”). 解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目,要注意按键顺序.故填>.。

苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)

苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案  (1)

《平方根》教学设计[课题名称]苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》第一课时。

[教材简解]本节教材是学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”认识了运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方。

在这节内容的学习中要认识学习平方根,学习平方根的概念及其运用。

并对“乘方”和“开方”、“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

对平方根的性质,教材是考虑学生的年龄特征,先通过“探究”中的具体问题,让学生根据平方根的意义,举例讨论分析类比得出结果,再分析结果的共同特征,由特殊到一般地归纳出结论。

因此学生必须了解平方根的性质产生的背景,经历性质的探索过程、理解、掌握基本技能;同时也力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

[目标预设]1、培养学生的逻辑分析能力。

使学生理解经历数的平方根的概念形成过程,,能运用根号表示一个数的平方根;让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力,使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系,更好地分析问题,使知识系统化。

2、培养学生的综合转化能力。

掌握用平方运算求某些数的平方根的方法。

通过学生利用利用观察、归纳、类比、概括、推理等多种综合分析手段,从而由特殊到一般地探究出平方根性质,提高处理实际问题的能力。

3、培育学生合作交流的能力。

通过了解乘方与开方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根,让学生利用已经具有的合作学习的经验,感受到创造性活动带来的愉快,体会真正的数学美,增强相互间的合作与交流,培养的数学情感。

[重点难点]1、重点:平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根。

2、难点:学会理解归纳平方根的性质,并能运用开平方运算求一个非负数的平方根。

[设计思路]本小节安排两课时,第一课时:在具体的例子中抽象出数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,发展学生的抽象概括能力。

先通过对乘方的意义到总结出平方根的基本概念,然后解决单纯数或者式子的平方根的计算;第二课时,归纳类比得到算术平方根的概念和基本性质并解决一些简单的现实问题。

苏教科版初中数学八年级上册2.3平方根(2)

苏教科版初中数学八年级上册2.3平方根(2)
苏科版初中数学
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点,多做练习题,基础知识很重 要! 苏科版初中数学 和你一起共同进步学业有 成!
TB:小初高题库
苏科版初中数学
2.3 平方根(2)
总课时: 备课时间:9 月 27 日 上课时间:9 月 29 日 主备人:蔡 伟 【学习目标】 1、了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根 【学习重、难点】会用平方运算求某些非负数的算术平方根 【学习过程】 一、自主学习
2 的平方根是 2 ,其中 叫做 2 的算术平方根
TB:小初高题库
苏科版初中数学
0 只有一个平方根,0 的平方根也叫做 0 的算术平方根, 0 0
3.求下列各数的算术平方根:
(1)25
(2) 0.81
(3)6
二、合作探究
2
(1) 0.01 =
(4) 162 =
你有什么发现吗?
( a)2
(2) 5 2
1、平方得 4 的数是
,所以 4 的平方根是
平方得 9 的数是

,所以 9 的平方根是
平方得 11 的数是
,所以 11 的平方根是
平方得 15 的数是
,所以 15 的平方根是
2、一个正数的平方根有
个,它们互为

其中正的平方根,也叫做

例如,4 的平方根是 2 ,其中 叫做 4 的算术平方根,记作 4 = 2
(5) 162
(a 0)
(3)
1 4
2
=
(6) 52 =
a2 =
相信自己,就能走向成功的第一步
TB:小初高题库
苏科版初中数学

平方根与立方根的应用

平方根与立方根的应用

平方根与立方根的应用平方根和立方根是数学中常见的运算,它们有广泛的应用。

平方根是指一个数的平方根,即求一个数的二次方等于该数的值;而立方根是指一个数的立方根,即求一个数的三次方等于该数的值。

本文将从实际生活中的实例出发,介绍平方根与立方根的应用。

1.建筑领域中的应用在建筑领域中,平方根和立方根的应用非常广泛。

例如,在设计规划建筑时,需要对房间的面积进行计算,这时就需要用到平方根。

通过计算房间的长度和宽度的平方根,可以准确得到房间的面积,从而进行合理的设计和规划。

另外,在建筑设计中还涉及到体积的计算,这时就需要用到立方根。

例如,设计一个立方体的容器,需要知道容器的体积大小。

通过计算容器的体积开立方根,就能够得到容器的边长或者高度,从而进行合理的设计。

2.物理学中的应用在物理学中,平方根和立方根也有重要的应用。

例如,在计算速度、加速度和力等物理量时,常常需要使用平方根。

根据物理公式,速度等于位移的平方根除以时间,通过求解平方根可以得到物体的速度。

而在计算体积、密度和功率等物理量时,则常常需要使用立方根。

例如,在计算物体的体积时,可以通过计算三边长的乘积开立方根来得到物体的体积;而计算物体的密度时,可以通过质量除以体积再开立方根来得到物体的密度。

3.金融领域中的应用平方根和立方根在金融领域中也有重要的应用。

例如,在金融模型中,常常需要用到方差和标准差等统计量来衡量风险。

而方差和标准差的计算都涉及到平方根。

方差等于每个数据与均值之差的平方的平均数,而标准差则是方差的平方根。

另外,立方根在金融领域中也有应用。

例如,在计算投资回报率时,可以通过将期末价值除以期初价值再开立方根,得到投资的年复合增长率。

4.工程领域中的应用在工程领域中,平方根和立方根也有广泛的应用。

例如,在电路设计中,需要计算电阻、电容和电感等参数。

而在某些情况下,需要求解这些参数的平方根或立方根,以满足电路设计的要求。

另外,在图像处理和信号处理等领域中,平方根和立方根也被广泛应用。

八年级数学上册《2.3 平方根》学案 苏科版

八年级数学上册《2.3 平方根》学案 苏科版

八年级数学上册《2.3 平方根》学案苏科版2、3 平方根(1)课时安排1 课时主备人审核人使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务本课时重点难点或学习建议重点:理解平方根的意义,会用平方运算求某些非负数的平方根。

难点:对平方根意义与性质的理解。

本课时教学资源的使用多媒体,学案学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学:试一试求出下列直角三角形的斜边长:?51 ?122学习交流与问题研讨:一、探求新知思考:1、一个数的平方是9,这个数是几?2、一个数的平方等于100呢?概念:一般的,如果一个数的平方等于a,那么_______叫做a的平方根,也称为二次方根。

也就是说,如果x2=a,那么_____就叫做a的平方根。

二、观察与交流问题一:观察下面的式子:22=4 ,(-2)2=4 ;2= ,2= ;0、52=0、25 ,(-0、5)2=0、25(1)请你举出与上面的式子类同的式子;(2)你得到什么结论?结论:①________是4的平方根;_________是的平方根;________是0、25的平方根、②一个正数的平方根有_______个,他们互为_________、思考:你知道2的平方根是多少吗?5的平方根呢?表示方法:正数a正的平方根,记作“_____”,正数a的负的平方根记作“______”,这两个平方根合起来记作“______”,读作“_________”。

例如,2的平方根记作“______”、问题二:在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流()2=9;()2=25;()2= ;()2=10;()2=0;()2=-4 问题三:从问题二的解答中你又得到什么结论?性质:1、一个正数有____________平方根,他们互为___________;2、0只有____________平方根,它是_________;3、负数______________。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 开方应用在实际生活
在实际应用中,许多问题涉及到开平方或开立方运算,解决这些问题的关键是理解平方根和立方根的意义,掌握开方的灵活应用.现举例说明.
一、开平方的实际应用
例1 小禹家最近购买了一套新房,其客厅有20平方米,经过全家的商议,打算用地板砖铺设地面,小禹计算一下,可以用80块正方形的地板砖铺设面积是20平方米的客厅,你能知道小禹家购买的正方形地板砖的边长吗?
分析:本题是一道与实际生活密切相关的实际问题,根据题意可知,80块地板砖的面积和为20平方米,只要计算出一块地板砖的面积,然后再开方即可求到正方形地板砖的边长.
解:设一块正方形的地板砖的边长为x 米,则
80x 2=20,所以x 2=0.25,所以x =±0.5,
因为地板砖的边长不能为负数,所以x =0.5.
所以小禹家应购买边长为0.5米的地板砖.
例2 学校准备在旗杆附近修建一个面积为81m 2的花坛,现有两种设计方案:
方案一:建成正方形.
芳案二:建成圆形.
如果请你决策,从节省材料的角度考虑,你选择哪一种方案?请说明理由(π取3.14).
分析:从节省材料的角度考虑,就是用料少,即花坛周长小,因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长,然后比较大小即可.
解:设正方形的边长为am ,由题意,得a 2=81,则a =±81,即a =±9,又因为a >0,所以a =9,4a =36.所以方案一建成正方形的花坛需要用料36米.
设圆的半径为rm ,由题意,得πr 2=81,则r =π81
±,即r ≈±5.08,又因为r >0,所以r ≈5.08,
2πr ≈31.90.所以方案二建成圆形的花坛需要用料约31.90米.
由于31.90<36,显然第二种方案用料少一些,所以选用第二种方案.
二、开立方的实际应用
例3 张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体水箱,使其容积为1.331立方米,求需要多大的面积的铁皮.
分析:求所需铁皮的面积,即求正方体的表面积,需知正方体的边长,根据正方体的容积为 1.331立方米,开立方即可求出边长。

解:设水箱的棱长为x 米,由正方体体积公式,得x 3=1.331,所以x =3331.1=1.1.
因为正方体有6个面,所以6×1.12=7.26.
即所需铁皮的面积是7.26平方米.
例4 郝老师有棱长为50厘米的两只正方体纸箱装满书,他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱内,结果正好放下,求此木箱的棱长(结果精确到0.1厘米)?
分析:根据两只木箱内的书正好放入新制的木箱,说明两只木箱的体积之和等于新木箱的体积,若设新木箱的棱长为x 厘米,则可建立方程解决。

解:可设新木箱的棱长为x 厘米,根据题意,可得2×503=x 3.
解得x =63.0.
即木箱的棱长为63.0厘米.。

相关文档
最新文档