九年级数学上册第二十一章21.2.1配方法解一元二次方程第1课时随堂检测新版新人教版
九年级数学上册第21章一元二次方程21_2解一元二次方程21_2_1配方法学案无答案新版新人教版
21.2.1 解一元二次方程——配方法一、温故知新 1.解方程：(1)(x －2)2－9＝0；(2) x 2－6x +9=52.我们把形如222b ab a ++或222b ab a +-的二次三项式称为完全．．平方式．．．.已知下列各式均为完全平方式，请填空：（1）x 2+ 6x + =(x +3)2（2）x 2-12x + =(x - )2 二、设问导读问题1: 怎样解方程x 2+6x+4=0? 自学课本6页7页内容，可尝试独立完成框图问题2：典例解下列方程： （1）0182=+-x x(2）x x 3122=+（3）04632=+-x x归纳1：配方法解一元二次方程的步骤： 归纳2：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x +n )²=p 的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程有________实数根； （2）当p=0时，方程有________实数根；（3）当p>0时，方程________ ___.三、巩固训练1.用配方法解下列方程(1) 09102=++x x(2)0472=--x x(3) 04632=-+x x（4）112942-=-+x x x（5） 128)4(+=+x x x2..用配方法解下列方程时，配方正确的是( )A ．方程x 2－6x －5＝0，可化为 (x －3)2＝4B ．方程y 2－2y －5＝0，可化为 (y －1)2＝5C ．方程a 2＋8a ＋9＝0，可化为 (a ＋4)2＝25D ．方程2x 2－6x －7＝0，可化为 (x －32)2＝2343.把一元二次方程x 2－6x ＋4＝0化成 (x ＋n)2＝m 的形式时，m ＋n 的值为( )A ．8B ．6C ．3D ．2 4．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B )A ．－2B ．－或6C ．－2或－6D ．2或－6四、拓展延伸当a 为何值时，多项式a 2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2配方法(1)教案新人教版(2
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21.2。
2 配方法第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或(mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x—16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2)4（x-1）2—9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n)2=p（p≥0)的形式,那么可得x=p mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=(2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗?问题2：如图,在宽为20m，长为32m的矩形地面上,•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意,得：x=（18x）2+12整理得：x2—64x+768=0问题2:设道路的宽为x，则可列方程：(20—x）（32-2x）=500整理，得：x2—36x+70=0（1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有．(2)不能．既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项→ x=2—64x=-768两边加（642）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=—768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=•256 •降次→x—32=±16 即 x-32=16或x-32=-16解一次方程→x1=48,x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动:例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2—36x=-70，x2-36x+182=—70+324，(x—18）2=254，x-18=±254，x—18=254或x—18=-254，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0 (2)2x2—4x—1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此,要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解:（1）x2—2x=35 x2-2x+12=35+1 (x-1）2=36 x-1=±6x—1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=—5都是x2+2x—35=0的两根．（2）x2—2x—12=0 x2-2x=12x2—2x+12=12+1 (x-1）2=32x-1=±62即x—1=62x-1=—62x1=1+62，x2=1—62可以验证：x16x26三、巩固练习教材讨论改为课堂练习，并说明理由．教材练习1 2．（1）、（2)．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中,∠C=90°,AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A,B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半． B C A Q P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）(6—x ）=12×12×8×6 整理,得:x 2-14x+24=0(x —7）2=25即x 1=12,x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x—2）2+3 B．（x—2)2—3 C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ )．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（—4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2—4x+4=-113．如果mx2+2(3-2m）x+3m—2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1 B．—1 C．1或9 D．—1或9二、填空题1．方程x2+4x—5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）(x+y+2)—8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2—4x+3=0的解,求这个三角形的周长． 2．如果x2-4x+y22z+，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明:•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案：一、1．B 2．B 3．C二、1．x1=1，x2=—5 2．2 3．z2+2z—8=0，2,-4三、1．(x—3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形)2．（x-2）2+（y+3）22z+，∴x=2，y=—3，z=—2，（xy）z=(—6）-2=1 363．设每台定价为x，则：（x—2500）（8+290050x-×4)=5000,x2—5500x+7506250=0,解得x=2750。
人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(有答案)
初中数学试卷21.2解一元二次方程 21.2.1配方法预习要点1．一般地，对于方程x 2＝p ，(Ⅰ)(1)当p ＞0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x 1x 2(2)当p ＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x 1＝x 2＝0；(3)当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有x 2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根。
2．（2016春•赣县校级期中）一元二次方程x 2−1=0的根是（ ）A ．1B ．−1C ．12D ．±13．方程（x −1）2=2的根是（ ） A ．−1，3B ．1，−3C ．1− 2 ，1+ 2D ． 2 −1， 2 +14．（2016•双柏县模拟）一元二次方程2x 2−2=0的解是 ． 5．（2016春•泰山区期中）一元二次方程4x 2−9=0的根是．6．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
7．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2p(Ⅱ) (1)当p ＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根x 1＝−n x 2＝−n+(2)当p ＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x l ＝x 2(3)当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有(x+n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根。
8．（2016•夏津县二模）用配方法解一元二次方程x 2+4x −5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=9 B ．（x −2）2=9C ．（x+2）2=1D ．（x −2）2=19．（2016•黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x 2−x −l=0时，配方正确的是（ ）A ．（x −14 ）2=916 B ．（x+14 ）2=916 C ．（x −12 ）2=54D ．（x+12 ）2=54同步小题12道一．选择题1．一元二次方程x2−4=0的根为（）A．x=2 B．x=−2 C．x1=2，x2=−2 D．x=42．方程（x−2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=−2C．x1=0，x2=4 D．没有实数根3．（2016•新疆）一元二次方程x2−6x−5=0配方组可变形为（）A．（x−3）2=14 B．（x−3）2=4C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=44．（2016•富顺县校级模拟）用配方法解方程2x2−4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x−2）2=3 B．2（x−2）2=3C．2（x−1）2=1 D．2(x−1)2＝1 25．（2016•周口校级一模）用配方法解方程x2−1=6x，配方后的方程是（）A．（x−3）2=9 B．（x−3）2=1C．（x−3）2=10 D．（x+3）2=96．（2016春•绍兴期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2−12x+14的值的范围．解：2x2−12x+14=2（x2−6x）+14=2（x2−6x+32−32）+14=2[（x−3）2−9]+14=2（x−3）2−18+14=2（x−3）2−4．∵无论x取何实数，总有（x−3）2≥0，∴2（x−3）2−4≥−4．即无论x取何实数，2x2−12x+14的值总是不小于−4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式−3x2+12x−11的最值情况是（）A．有最大值−1 B．有最小值−1C．有最大值1 D．有最小值1二．填空题7．（2016春•建湖县校级月考）一元二次方程x2=3的根是．9．（2016•云南模拟）一元二次方程x2−4x+4=0的解是．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m−n）2016=三．解答题11．（1）（2016•淄博）解方程：x2+4x−1=0．（2）（2016•安徽）解方程：x2−2x=4．（3）（2016•金乡县一模）解方程：x2−6x+5=0 （配方法）12．（1）（2016•天门模拟）用配方法解方程：2x2−3x−3=0．（2）（2016春•巢湖市校级月考）用配方法解方程：2x2−4x−1=0．（3）2x2−4x−3=0．答案：21.2解一元二次方程21.2.1配方法预习要点2．【分析】首先把−1移到等号左边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2−1=0，x2=1，两边直接开平方得：x=±1，则x1=1，x2=−1．故选：D3．【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x−1的值，进而求得x的值．故选C4．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=−1．答案：x1=1，x2=−18．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x−5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9．故选A故选A11．【分析】先将常数项移到等号的右边为：x2−6x=−7，再配方得（x−3）2=2，故可以得出结果．【解答】解：移项，得x2−6x=−7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2−6x+9=−7+9，（x−3）2=2．答案：（x−3）2=2．同步小题12道1．【分析】根据开平方法，可得方程的解．【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=−2．故选：C2．【分析】先移项得到（x−2）2=−4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x−2）2=−4，∵（x−2）2≥0，−4＜0，∴该方程无解．故选：D3．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2−6x−5=0，x2−6x=5，x2−6x+9=5+9，（x−3）2=14，故选：A故选C5．【分析】先把方程变形为x2−6x=1，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2−6x=1，x2−6x+9=10，（x−3）2=10．故选C6．【分析】通过配方可得−3x2+12x−11=−3（x−2）2+1，即可知其最值情况【解答】解：−3x2+12x−11=−3（x2−4x）−11=−3（x2−4x+4−4）−11=−3（x−2）2+12−11=−3（x−2）2+1，∵无论x取何实数，总有（x−2）2≥0，∴−3（x−2）2≤0，∴−3（x−2）2+1≤1，即无论x取何实数，二次三项式−3x2+12x−11有最大值1．故选：C7．【分析】利用直接开平方法解方程．8．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．9．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．【解答】解：x2−4x+4=0，（x−2）2=0，x−2=0，x=2，即x1=x2=2．故答案为：x1=x2=2．10．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2−3=0，∴2m=4，m2−3=n，∴m=2，n=1，∴（m−n）2016=1．答案：1．11．（1）【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解：∵x2+4x−1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5（2）【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解：配方x2−2x+1=4+1∴（x−1）2=5（3）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：由原方程移项，得x2−6x=−5．等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2−6x+32=−5+32，即（x−3）2=4．∴x=3±2．∴原方程的解是：x1=5，x2=1．12．（1）【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解：2x2−3x−3=0．（2）【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：2x2−4x−1=0．2x2−4x=1．解：∵2x2−4x−3=0．。
九年级数学上册 21.2.1 配方法解一元二次方程课件1 (新版)新人教版
直接开平方法
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a
即x= a 或x= a
2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A： 9 （ ）； 5 （ ）；
B： 8 （ ）； 24 （ ）；
C： 1.5 (
_______.
B层
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=24
3. 4 (3x- 2 ) 2=9 4. ( 0.5 x+1) 2-3=0
C层 解下列方程： 1．（4x- 1 ）(4x+ 1 )=3 3 . (2x-3)(2x-3)=x2-6x+9 4. 4 (3x-1)2-9(3x+1）2=0 5. 5. （x-m)2=n
例5.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根， 同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
做一做
用直接开平方法解下列方程： （1）（2x-5)2=(x-3)2
(2) 4(m-2 )2=9(m+3)2 (3) (2n-3)2-(n+2)2=0 (4)16(y-1)2-49(y+3)2=0
拓展与提高
例6 解关于x的方程： (x：
1 x2 a
1
a
0;
2 x a 0 a 0 ; 2
5mx2 n 0 m 0
x 2
(3) 16x2250
部编版2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法学案
21.2.1一元二次方程的解法--配方法第1课时学习目标会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法理解配方法的意义 重难点关键重难点关键1．重点： “直接降次有困难，如x 2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、自主学习：自学教材53—54页，思考1、如何将一元二次方程的一般式转化为（x ＋h ）2= k （n≥0）形式？2、配方配什么？3、用配方法解方程的一般步骤是自主检测1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2；（6）x 2+ +4=(x+ )2 2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+h)2=k 的形式为 ；3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
二、合作互助例1、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0；（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；练习、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0； (3)x 2+23x-4=0； (4)x 2-32x-32=0三、提高拓展1试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
2、已知直角三角形的三边a 、b 、b ，且两直角边a 、b 满足等式(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-15=0，求斜边c 的值。
．3、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．C AQ P21.2.1一元二次方程的解法配方法（2）学习目标会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法1． 重点：配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．一、自主学习：自学教材P56—57页，思考1、用配方法解方程x 2+8x+9=02、二次项系数不为1的一元二次方程如何用配方求解方程 1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2. （3） 2x 2-6x+3=2（x- ）2- ；（4）x 2+mx+n=（x+ ）2+ . 2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 ，第二步是第三步是 。
人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1《配方法的灵活应用》教学设计
3.通过解题过程中的交流与分享，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
一、导入新课
1.引导学生回顾一元二次方程的一般形式，复习求解一元二次方程的方法。
2.提问：我们之前学过的一元二次方程求解方法有哪些？它们之间有什么联系和区别？
1.总结本节课的教学效果，分析学生在学习过程中的优点和不足。
2.针对学生的反馈，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
在教授人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1《配方法的灵活应用》这一节时，考虑到学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们已经学习了解一元二次方程的一些基本方法，如因式分解法、公式法等，为本节课的配方法学习打下了基础。然而，学生在灵活运用配方法解题方面可能还存在以下问题：
5.家长参与作业：请家长协助学生一起完成一道与配方法相关的实际问题，并鼓励学生向家长分享所学知识，增强学生的自信心和沟通能力。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和书写整洁性，养成良好的学习习惯。
2.小组讨论时，每位成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同解决问题。
3.家长参与作业时，要关注学生的思考过程，引导他们运用配方法解决实际问题。
在课堂小结环节，让学生回顾本节课所学内容，总结配方法的步骤和关键点。教师进行点评，强调解题过程中的注意事项。
5.课后作业，拓展提升
布置一定数量的课后作业，包括配方法求解一元二次方程的题目和实际问题。同时，鼓励学生进行拓展学习，探索配方法在其他数学问题中的应用。
6.教学评价与反思
总之，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂活动，培养他们的数学思维和解决问题的能力。同时，注重课后评价与反思，不断提高教学质量，为学生的全面发展奠定基础。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2解一元二次方程-配方法练习新
2018-2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 解一元二次方程-配方法同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 解一元二次方程-配方法同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
2解一元二次方程—配方法学校：___________姓名:___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．(y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+)2= D．（y﹣)2=2．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（)A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根,且有一根大于33．一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是（)A．(x﹣3)2=35 B．（x﹣3)2=8 C．（x+3）2=8 D．(x+3）2=354．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+)2=C．(x﹣）2=0 D．（x﹣)2=5．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x﹣71000=0的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是（）A．（x+17）2=70711 B．（x+17）2=71289 C．（x﹣17）2=70711 D．（x﹣17）2=71289 6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中,变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1 B．2（x﹣2）2=5 C．D．7．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（）A．4 B．6 C．8 D．108．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n)2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．(x﹣n+5）2=1 B．(x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．(x+n)2=119．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣2010．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣)2=二．填空题（共7小题）11．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式．12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m= ．13．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．14．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是（填序号)①（x﹣1）2=2 ②（x+1)2=4 ③(x﹣1)2=1④（x+1)2=7．15．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是．16．用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上．17．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b= ．三．解答题（共4小题）18．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想:①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．(3）应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1．19．用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．20．用配方法解方程：2x2﹣3x+1=0．21．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误,其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1 (第一步）x2﹣2x+1=﹣1+1 （第二步）（x﹣1）2=0 （第三步）x1=x2=1 （第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是;（2）请写出此题正确的解答过程．2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：21。
九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程配方法课时专练新版新人教版
解一元二次方程（配方法）一．填空题（共6小题）1．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．2．将一元二次方程x2﹣2x﹣1=0用配方法化成的（x+a）2=b形式为．3．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．4．方程x2+2x=1的解是．5．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．6．方程（x﹣3）（x+5）﹣1=0的根x1= ，x2= ．二．选择题（共10小题）7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=1C．（x﹣1）2=2 D．（x+1）2=29．将一元二次方程x2﹣4x+1=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）A．﹣1 B．3 C．4 D．510．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=1111．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=1 D．（x+3）2=1012．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．4013．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3=0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2=13 B．（x+4）2=13C．（x﹣4）2=19 D．（x+4）2=1914．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2=1 B．（x﹣1）2=1C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=215．用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后可得（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=23C．（x﹣4）2=16 D．（x+4）2=916．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣3三．解答题（共3小题）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0（2）用配方法解方程：2x2+1=3x18．（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：19．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．（x+a）2﹣b2=5，（x+a）2=5+b2．直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．参考答案一．填空题（共6小题）1．﹣1、4．2．（x﹣1）2=23．12．4．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．5．8．6．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．二．选择题（共10小题）7．C．8．C．9．B．10．D．11．B．12．B．13．A．14．C．15．A．16．A．三．解答题（共3小题）17．（1）∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1±；（2）∵2x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，解得：x1=1、x2=．18．（1）x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7（x﹣2）2=7x=2±（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜419．（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．（x+5）2﹣22=5，（x+5）2=5+22．直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，故答案为：5、2、﹣2、﹣8；（2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6．（x﹣1）2﹣42=6，（x﹣1）2=6+42．x﹣1=±，∴x=1±，直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．。
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 用配方法解一元二次方程
.1 用配方法解一元二次方程》一．选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=22．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=73．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，194．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=08．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5二．填空题9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______．13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______．14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______．15．当x=______时，代数式的值是0．16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______．17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=______，k=______．三．解答题19．用配方法解方程（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．20．证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．22．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为______；（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）.1 用配方法解一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2 【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x2﹣6x+32=7+32，∴（x﹣3）2=16；故选A．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=3，在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3+4，即x2﹣4x+4=7，配方，得（x﹣2）2=7；故选D．3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19【解答】解：∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4，n=13故选C．4．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减【解答】解：∵x2+x=2∴x2+x+=2+故选：A．5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：由原方程，得（a﹣1）2=0，∴a﹣1=0，即a=1；∴a2010=12010=1．故选A．6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=﹣12（x2+x）=﹣12（x2+x+）=﹣1+∴2（x+）2=即2（x+）2﹣=0故选B．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0【解答】解：∵3x2+6x﹣1=0∴3（x2+2x）﹣1=0∴3（x2+2x+1﹣1）﹣1=0∴3（x2+2x+1）﹣3﹣1=0∴3（x+1）2﹣4=0故选C．8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7∴p=3，q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴（x﹣3）2=9即（x﹣p）2=9故选：B．二．填空题9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为x1=x2=1 ．【解答】解：∵x2﹣2x+1=0∴（x﹣1）2=0∴x1=x2=1．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程（x﹣2）2=5 ．【解答】解：把方程x2﹣4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=1+4配方得（x﹣2）2=5．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n= 7 ．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴m=2，n=5，∴m+n=5+2=7，故答案为：7．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是．【解答】解：由方程x2﹣10x+25=0，得该方程有两个相等的实数根，即5．则此三角形的三边都是5．则该三角形的面积为S=×5×5×sin60°=×5×5×=．13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k= ﹣2 ．【解答】解：∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，∴，解得﹣＜x＜﹣；又∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限的角平分线上，∴5﹣k2=﹣2k﹣3，即k2﹣2k﹣8=0，∴k1=4（不合题意，舍去），k2=﹣2．故答案是：﹣2．14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是x1=2+，x2=2﹣．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x+2=0，移项，得x2﹣4x=﹣2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4，配方，得（x﹣2）2=2，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣；故答案是：∴x1=2+，x2=2﹣．15．当x= ﹣1 时，代数式的值是0．【解答】解：由分式的值为零的条件得（x+2）2﹣1=0，x+3≠0，由（x+2）2﹣1=0，得（x+2）2=1，∴x=﹣1或x=﹣3，由x+3≠0，得x≠﹣3．综上，得x=﹣1．故空中填：﹣1．16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=．【解答】解：∵4x2﹣4x+1=0∴（2x﹣1）2=0∴x1=x2=．17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=．【解答】解：据题意得x1=x2=．18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=．【解答】解：原方程可以化为：，移项，得x2+x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=比较对应系数，有：；故答案是：、．三．解答题19．用配方法解方程（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．【解答】解：（1）移项得：x2﹣6x=15，配方得：x2﹣6x+9=15+9，（x﹣3）2=24，开方得：x﹣3=±，x1=3+2，x2=3﹣2；（2）移先得：3x2﹣2x=6，x2﹣x=2，配方得：x2﹣x+（）2=2+（）2，（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，，；（3）x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=3+1（x+1）2=4，开方得：x=﹣1±2，x1=1，x2=﹣3；（4）整理得：x2+2x=15，配方得：x2+2x+1=15+1，（x+1）2=16，开方得：x=﹣1±4，x1=3，x2=﹣5．20．证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．【解答】解：2x4﹣4x2﹣1﹣（x4﹣2x2﹣3）=x4﹣2x2+2=（x2﹣1）2+1∵（x2﹣1）2≥0，∴（x2﹣1）2+1＞0，∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．【解答】解：根据题意得，x2﹣5x﹣6=0，即（x+1）（x﹣6）=0，∴x+1=0，x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，又x+1≠0，解得x≠﹣1，∴x的值是6．22．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+=（或）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法同步检测新人教版
21.2.1 配方法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程(x-2 019)2+2 018=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.方程2(x-3)2=8的根是( )A.x1=2,x2=-2B.x1=5,x2=1C.x1=-5,x2=-1D.x1=-5,x2=13.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为( )A.=B.=C.=0D.=4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为( )A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.输入x x2-1输出6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2 019= .三、解答题7.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.(配方法)8.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.21.2.1 配方法一、选择题1.答案 D 由原方程得(x-2 019)2=-2 018.∵(x-2 019)2≥0,-2 018<0,∴该方程无解.故选D.2.答案 B 由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.3.答案 D ∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴=.4.答案 D ∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.二、填空题5.答案±解析根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.6.答案-1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2 019=-1.三、解答题7.解析(1)2x-3=±5,x1=4,x2=-1.(2)x2-4x=3,x2-4x+4=7,(x-2)2=7,x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.8.解析(1)移项,得x2+12x=15, 配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-. (2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+=+, 即=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2, 即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.。
2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法解一元二次方程(第1
（3）（x+6）²-9=0 解：原方程整理，得（x+6）²=9 根据平方根的意义，得x+6=±3 即x1=-3，x2=-9
（4）x²-4x+4=5
解：原方程可化为（x-2）²=5
两边开方，得x-2= 5 ∴x1=2 5，x2= 2 5
课堂练习
1.若8x²-16=0，则x的值是_________2________
6x² 10×6x² 10×6x²=1500
课堂探究
一般地，对于方程x²=p
①
（2）当p=0时，方程①有两个相等的实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x²≥0，所以方程①无实 数根。
定义
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
可解得 x1 a,x2 a
问题引入
问题1：如果有x²=16，你知道x的值是多少吗？
解：∵4²=16，（-4）²=16
∴x=±4
问题2 ：有3 x ²=18，那么x的值为多少？
解：∵（ 6）²=6
∴x= 6
课堂探究
例1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm²，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外 表面，你能算出盒子的棱长吗？
2.若方程2（x-3）²=72，那么这个一元二次方程的 两个根是____9__或__-_3________
3.如果实数a，b满足 3 a 4 b 2 1b 2 3 6 0
则ab的值为_____;3）²=5 解：∵解方程时，由方程x²=25， 得x=±5
21.2.1配方法解一元二次方程
九年级上册
(第1课时）
学习目标
1、会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基 本过程；
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法导学案2(新版)新人教版
21．2.1 配方法(2)1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x －a)2＝b 的过程．(2分钟)1．填空：(1)x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2； (2)9x 2＋12x ＋__4__＝(3x ＋__2__)2；(3)x 2＋px ＋__(p 2)2__＝(x ＋__p 2__)2. 2．若4x 2－mx ＋9是一个完全平方式，那么m 的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m ，则长为__(x ＋6)__m ，根据矩形面积为16 m 2，得到方程__x(x ＋6)＝16__，整理得到__x 2＋6x －16＝0__．探究：怎样解方程x 2＋6x －16＝0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2＋6x ＋9＝4，可以发现方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2＋6x －16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x 2＋6x ＝16，两边都加上__9__即__(62)2__，使左边配成x 2＋bx ＋(b 2)2的形式，得 __x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x ＋3)2＝25__，开平方，得__x ＋3＝±5__， (降次)即 __x ＋3＝5__或__x ＋3＝－5__，解一次方程，得x 1＝__2__，x 2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x 2－1＝5； (2)4(x －1)2－9＝0；(3)4x 2＋16x ＋16＝9.解：(1)x ＝±2；(2)x 1＝－12，x 2＝52；(3)x 1＝－72，x 2＝－12. 归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： (1)把方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a ；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．填空：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋__1__)2.2．解下列方程：(1)x 2＋6x ＋5＝0; (2)2x 2＋6x ＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x 2＋6x ＝－5，配方得x 2＋6x ＋32＝－5＋32，(x ＋3)2＝4，由此可得x ＋3＝±2，即x 1＝－1，x 2＝－5.(2)移项，得2x 2＋6x ＝－2，二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－1，配方得x 2＋3x ＋(32)2＝(x ＋32)2＝54， 由此可得x ＋32＝±52，即x 1＝52－32， x 2＝－52－32. (3)去括号，整理得x 2＋4x －1＝0，移项得x 2＋4x ＝1，配方得(x ＋2)2＝5，x ＋2＝±5，即x 1＝5－2，x 2＝－5－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x 的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．根据题意可列方程： 12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6， 即x 2－14x ＋24＝0，(x －7)2＝25，x －7＝±5，∴x 1＝12，x 2＝2，x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0；(3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.解：(1)x 1＝1＋5，x 2＝1－5；(2)x 1＝2＋2，x 2＝2－2；(3)x 1＝14＋174，x 2＝14－174； (4)x 1＝62，x 2＝－62. 2．如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy)z 的值．解：由已知方程得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0，∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy)z ＝[2×(－3)]－2＝136. 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法教学
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5.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判 断(pànduàn)△ABC的形状.
解：对原式配方(pèi fāng)，得
1ab2ac2bc20，
2 由代数式的性质(xìngzhì)
解：移项(yí xiànɡ)，3x2 6x 4，
得
二次项系数化为1，得
为什么方程两边
x2 2x 4，
都加12？
x 配方(pèi
，2
fāng)
2x 12
得
3 4 12， 3
即 x 1 2 1.
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何(rènhé)实数时，上 式都不成立，所以原方程无实数根．
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对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，
解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0， 再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋ b2－4b＋4=0，则a2＋(b－2)2=0，即a=0，b=2.
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.解下列(xiàliè)方程：
解：对原式配方(pèi fāng)，得 a3 2 b4 2 c5 0 ，
由代数式的性质(xìngzhì)可知
a 3 2 0 ， b 4 2 0 ， c 5 0 ，
a3 ， b4 ， c5 ，
a2b2324252c2 ，
所以，△ABC为直角三角形.
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归纳(guīnà) 总类结别
因为(yīn wèi)(k－2)2≥0，所以(k－2)2＋1≥1.