初一上册数学实数第一章知识点及习题
七年级上册第一章知识点加题型
七年级上册第一章知识点加题型为了帮助七年级学生更好地掌握第一章的知识点，本文将介绍第一章的知识点以及常见的题型，希望能够帮助大家更好地备考。
知识点一：整数整数是数学中一个非常基本的概念，我们常见的正整数是1、2、3、4、5、6等等，而负整数是-1、-2、-3、-4、-5、-6等等。
我们可以用数轴来表示整数，其中整数0位于数轴的中心位置，正整数在0的右边，负整数在0的左边。
常见题型：1. 求两个整数之和/差/积/商。
例如：已知a=3，b=-5，那么a+b=？ a-b=? a×b=？a÷b=？2. 比较两个整数的大小。
例如：已知a=2，b=5，比较a与b的大小。
3. 计算整数的绝对值。
例如：已知a=-3，那么|a|=？知识点二：分数分数由分子和分母组成，分母表示分成几份，分子表示取了几份。
例如，1/2表示将整体分成两份，取其中的一份。
常见的题型：1. 将分数化成最简分数形式。
例如：将8/12化为最简分数形式。
2. 将分数转化为小数。
例如：将3/4转化为小数。
3. 比较两个分数的大小。
例如：已知a=1/2，b=3/4，比较a与b的大小。
知识点三：代数式代数式由数字、字母和运算符号组成，其中运算符号包括加号、减号、乘号、除号、括号等。
代数式中的字母可以表示任何数字，这样的字母称为未知量或变量。
常见的题型：1. 求代数式的值。
例如：已知a=2，b=3，求a+b、a-b、a×b、a÷b等。
2. 化简代数式。
例如：将2x+3x化为x的系数形式。
知识点四：图形图形是几何学中的基本概念，包括点、直线、线段、射线、角度、平面图形、立体图形等。
常见的题型：1. 识别图形。
例如：识别出图形中的点、直线、线段、射线等。
2. 计算图形的面积和周长。
例如：已知矩形的长是3cm，宽是2cm，求其面积和周长。
3. 判断图形的位置关系。
例如：判断两条直线是否相交，以及相交的类型是什么。
以上就是七年级上册第一章的知识点以及常见的题型，希望本文对大家备考有所帮助，祝大家取得好成绩！。
实数——初中数学知识点 第一章数与式 第一节
初中代数知识点第一节实数一、实数的分类1.有理数(1)有理数总可以用整数、有限小数或无限循环小数表示.的形式，其中，m,n均为整数，且n≠0.(2)所有有理数都可以表示为mn2.无理数（较难，以下是常见形式）(1)最简结果中含有π的式子；(2)根号内含有开方开不尽的数；(3)无限不循环小数；(4)某些三角函数式：sin35°.二、实数的相关概念（必考）1.数轴(1)三要素：规定了原点、正方向和单位长度的直线.(2)实数与数轴上的点是一一对应的.(3)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.2.相反数(1)数a的相反数是−a，0的相反数是0（相反数等于它本身的数是0）.(2)a,b互为相反数⇔a+b=0⇔a=−b(3)几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等.3.倒数(1)乘积是1的两个数互为倒数：a,b互为倒数⇔ab=1(2)非零实数a的倒数是1；0没有倒数；倒数等于它本身的数是±1。
a4.绝对值(1)|a|={a a>00 a=0−a a<0(2)|a|≥0（非负性）(3)若|a|=|b|,则a=±b(4)几何意义：在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点到原点的距离.(5)|a−b|表示点a到点b的距离.5.科学记数法（必考）把一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.万（四个0）：0000 亿（八个0）：00000000例：123000=1.23×1050.00123=1.23×10-3123万=123×10000=1.23×106123亿=123×100000000=1.23×1010 6.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：0.315精确到0.1为0.3，精确到0.01为0.32三、平方根、算术平方根、立方根四、实数的大小比较1.数轴法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
(完整版)初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根． （2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算,叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是
非负数才有意义. （3)平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3 （4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后
才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行.
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一,除以一个不等于零的数，等于乘以这个
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(完整版)初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)(word 版可编辑修改)
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的
相反数。
3、立方根
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(完整版)初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)(word 版可编辑修改)
（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），
（2） a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， a 是一个有限数；
当 a 不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小数。
（3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5） x2 a （x≥0) 〈—> x a
初一实数知识点
初一实数知识点实数是数学中重要的一种数集，其包括有理数和无理数两个部分。
在初中数学中，学生将接触到很多实数知识点。
本文将从实数的性质、大小关系、运算及应用等角度，详细介绍初一实数知识点。
一、实数的性质1. 有序性：对于任意两个实数a和b，存在以下三种关系中的一种：a<b，a=b或者a>b，且这种关系具有传递性，即如果a<b，b<c，则有a<c。
2. 密闭性：如果对于实数集合中的任意两个实数a和b，其和a+b和积ab也必然属于该集合，则称该实数集合是密闭的。
3. 稠密性：对于任意两个实数a和b(a<b)，存在一个实数c，使得a<c<b。
4. 无处不在：实数集合无限延展，其中的数无限多。
无论多小的实数，都存在。
二、实数的大小关系1. 基本不等式：对任意两个实数a和b，有不等式$$2ab≤a^2+b^2$$2. 绝对值：绝对值表示实数与0之间的距离，通常用竖线“| |”表示。
对于任意实数a，则其绝对值定义如下：当a≥0时，$|a|=a$；当a<0时，$|a|=-a$。
3. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，若a-b>0，则有a>b；若a-b=0，则有a=b；若a-b<0，则有a<b。
4. 实数的符号：实数a>0时，a为正数；a<0时，a为负数；a=0时，a为零。
三、实数的运算1. 四则运算：实数的四则运算与我们平时的计算方法一致。
其中，加法运算即为两个实数的和；减法运算即为两个实数的差；乘法运算即为两个实数的积；除法运算即为两个实数的商。
2. 平方运算：对于任意实数a，其平方表示为a^2。
3. 立方运算：对于任意实数a，其立方表示为a^3。
4. 乘方运算：对于任意实数a和正整数n，其乘方表示为a^n。
5. 乘方根运算：对于任意正整数n和正实数a，其乘方根表示为$a^{1/n}$，记为$\sqrt[n]{a}$。
七年级上册数学 第一章 总结
第一章总结（一）要点识记:1.零（0）既不是正数也不是负数。
2.最大的负整数是-1。
3.最小的正整数是1。
4.数轴三要素: 原点、正方向、单位长度。
5、若a与b互为相反数, 则a＋b＝0。
6、一个数与它的相反数相等, 则这个数为0。
7、绝对值最小的数是0。
8、若a与b互为倒数, 则cd=1。
9、一个数与它的倒数相等, 则这个数为1。
（二）要点训练:一、选择题1. 下列各数中, 既是负数, 又是分数的数是（）A、 B. C. D. 02. 若a与b互为相反数, 则下列式子成立的是（）A. a＋b＝0B. a＋b＝1C. a－b＝0D. ab＝03. 数轴上的点A到原点的距离是6, 则点A表示的数为( )A. 或B.6C.D. 或4. 若x的相反数是3, │y│＝5, 则x＋y的值为（）A. －8B. 2C. 8或－2D. －8或25. 一天早晨的气温是－2°C, 中午上升了16°C, 半夜又下降了15°C, 半夜的气温是（）A．－2°C B.19°C C.23°C D.－1°C6. 下列说法中错误的是（）A.近似数0.0304精确到万分位, 有三个有效数字3.0、4B.近似数894.5精确到十分位, 有四个有效数字8、9、4.5C 、近似数0.030精确到千分位, 有两个有效数字3.0D 、近似数3.05×10 精确到个位, 有五个有效数字3、0、5、0、07. 下列运算正确的有 （ ）① , ② , ③ ,④ , ⑤A.0个B.1个C.2个D.3个8．如图, 数轴上A 、B 两点分别对应实数 , 则下列结论正确的是（ ）A. a ＋b ＞0B. ab ＞0C. a －b ＞0D. ︱a ︱＞︱b ︱二、填空题9. 在 , 0, －(－1.5), －│－5│, 2, , －24中, 是负数有 个.10．若x 是最大的负整数, y 是绝对值最小的数, 则x ＋y ＝ ．11. 的倒数是 。
七年级上册实数知识点总结归纳
七年级上册实数知识点总结归纳实数是数学中一种重要的数集，它包括有理数和无理数。
在七年级上册数学课程中，我们学习了一些基本的实数知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、自然数、整数和有理数1. 自然数：自然数是从1开始的正整数集合，用N表示。
它包括了1, 2, 3, 4, ...等无限多个数。
2. 整数：整数是正整数、负整数和0的集合，用Z表示。
它包括了..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...等无限多个数。
3. 有理数：有理数是可以写成两个整数的比例形式的数，用Q表示。
有理数包括了所有整数和分数。
二、实数的分类1. 有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两大类。
- 有理数包括了所有整数和分数，是可以用有限位小数或无限循环小数表示的数。
- 无理数是不能用有限位小数或无限循环小数表示的数，例如根号2（√2）、圆周率（π）等。
2. 特殊的有理数：- 0：0是整数集合中的特殊数，它既不是正数也不是负数。
- 单位分数：单位分数是分子为1的有理数，例如1/2、1/3、1/4等。
三、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法，下面对这些运算法则进行总结：1. 加法和减法：- 同号相加减：两个正数相加得到正数，两个负数相加得到负数，例如(+a)+(+b)=+(a+b)，(-a)+(-b)=-(a+b)。
- 反号相消：一个数与它的相反数相加等于0，例如a+(-a)=0。
- 交换律：加法满足交换律，例如a+b=b+a。
2. 乘法和除法：- 同号相乘除：两个正数相乘得到正数，两个负数相乘得到正数，例如(+a)×(+b)=+ab，(-a)×(-b)=+ab。
- 异号相乘除：一个正数与一个负数相乘得到负数，例如(+a)×(-b)=-ab。
- 倒数相乘：一个数与它的倒数相乘等于1，例如a×1/a=1。
- 除法与乘法的关系：除法可以转化为乘法的倒数运算，例如a/b=a×1/b。
七年级上册数学第一章总结知识点
七年级上册数学第一章总结知识点一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如1，0， - 5等；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数和正分数）、0、负有理数（负整数和负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。
- 利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0；反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算。
1. 有理数的加法。
- 法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3+5 = 8，(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
如5+(-3)=+(5 - 3)=2，3+(-5)=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 运算律：- 加法交换律：a + b=b + a。
初一数学实数知识点总结
初一数学实数知识点总结实数在初一数学的学习中是非常重要的一部分内容，而且在考试中也会经常运用到它们。
甚至在之后的初二初三，还有高中都会在计算中使用。
因此，为了能够更好的学习这部分知识，孩子最好把初一数学...实数在初一数学的学习中是非常重要的一部分内容，而且在考试中也会经常运用到它们。
甚至在之后的初二初三，还有高中都会在计算中使用。
因此，为了能够更好的学习这部分知识，孩子最好把初一数学实数知识点总结出来，这样也能为之后的复习带来便利。
初一数学实数知识点总结1、有理数的运算（1）加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
异号相加，绝对值相等时和为0。
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数与0相加不变。
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘得0；乘积为1的两个有理数互为倒数。
（4）除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数，0不能作除数。
（5）乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
（6）混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体，实数和虚数共同构成复数。
初一数学怎么提高成绩1、做题质量其实学习不在于做题多少，而在于做题的质量如何。
会做的题，做一百道做一千道，你也还是会做，不会做的题，还是不会做，但决定你成绩的往往都是这些不会做的题。
所以在有限的学习时间内，初一学生要多做自己不会做的题，多思考。
万事开头难，第一次做难题肯定很痛苦，但过了第一次就会发现，以后学习或做题都会轻松不少。
2、学会总结、归纳数学这门学科，在考试时能遇到跟自己之前做过的题的几率实在太小，与其期盼一模一样的题，同学们更应该把自己曾经做过的题好好总结一下，归个类，再列出对应的解题思路。
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-1 a
0
【答案】 1 a a2 a ； a
类型三、实数综合应用
6、现有一面积为 150 平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加 6 米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留 4 个有效数字）？
【答案与解析】 解：因为原正方形鱼池的面积为 150 平方米，根据面积公式，
它的边长为 150 12.247 （米）．
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4.实数的运算：
数 a 的相反数是－ a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相
反数；0 的绝对值是 0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、
开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
类型二、与实数有关的问题
3、把下列各数填入相应的集合：
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－1、
3 、π、－3.14、
9、
6
2 、
2 2
、
0.7
．
（1）有理数集合｛
｝；
（2）无理数集合｛
｝；
（3）正实数集合｛
｝；
（4）负实数集合｛
｝．
【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里.
解：（1） 3 216 3 1000 ( 2)2 ＝ 6 10 2 16 2
3
33
3
（2）
26 1
27
(1 5)2 ＝ 3 1
4
27
1 4
2
1 3
1 4
1 12
（3）
(1)2 3
实数知识点及例题
实数习题集【知识要点】 1.定义实数（R ）：包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
有理数(Q)：整数(Z)和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数。
无理数：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
如圆周率π、√2等。
2．实数分类：2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a4．倒数：b a ,互为倒数 0;1=ab 没有倒数.5．平方根：①如果一个正数X 的平方等于A ，那么这个正数X 就叫做A 的算术平方根。
②如果一个数X 的平方等于A ，那么这个数X 就叫做A 的平方根。
③一个正数有2个平方根,它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根。
④求一个数A 的平方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X 的立方等于A ，那么这个数X 就叫做A 的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A 叫做被开方数。
6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法. 实数的有关概念（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意1：上述规定的三要素缺一个不可，2：实数与数轴上的点是一一对应的，3：数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数．）（2）倒数实数a （a≠0）的倒数是（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；注意：零没有倒数．知识点1：平方根、算术平方根、立方根若x 2＝a ，则x 叫做a 的平方根。
记作，而正的平方根叫做算术平方根知识点2：零指数、负整指数幂a 0＝1（a≠0）；（a≠0）知识点3：科学记数法、近似数、有效数字实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数)0(>a 3．绝对值： =aa 0 a -)0(=a )0(<a把一个数写成a×10n （1≤a ＜10，n 是整数）的形式一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，四舍五入得到的数从左边第一个非零数字起到末位数字止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字 知识点4：三种重要的非负数（绝对值、偶次方、算术平方根）知识点5：常见的几种无理数（开方开不尽的数、含圆周率的数、无限不循环的数） 知识点6：实数的运算 实数的运算法则（1）加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。
七年级上册第一章的知识点
七年级上册第一章的知识点
七年级是初中的开端，也是学习基础知识的重要时期。
第一章
是七年级上册中的重要部分，主要涉及到一些基础知识点和概念。
这些知识点将为日后的学习打下坚实的基础，因此掌握它们尤为
重要。
1.整数和负数的概念
在第一章中，我们学习了整数和负数，这是数学中非常重要的
概念之一。
整数是正整数、0和负整数的统称，用“Z”表示。
而负
数是指小于0的数。
2.实数集与数轴
数学中有一个重要的概念，叫做实数集。
它包括有理数和无理数，是数学中最为基础的数学概念之一。
实数集可用数轴表示，
其中数轴上任何一个点的坐标代表一个实数。
3.集合和元素
集合是指具有某种共同属性的事物的总和。
而元素就是一个集
合中所包含的个别的事物。
在第一章的学习中，我们需要掌握集
合和元素的概念，这将为后面的数学学习打下基础。
4.比例与比例式
比例是指两个量的比值，比例式是用比例来表示的等式。
在第
一章中，我们需要明确比例与比例式的概念，以便在日后的学习
中应用到这些概念。
5.算式和方程
算式是计算中的公式，其中数、符号、运算法则和结果构成一
个整体。
方程则是一个含有未知数的等式，是数学中非常基础的
概念之一。
在第一章中，我们需要掌握算式和方程的概念和应用。
总体来说，七年级上册第一章的知识点涵盖了数学的基础知识
和概念，这些概念将在日后的数学学习中扮演重要角色。
因此，
我们需要认真学习，牢记这些知识点，为日后的学习打好基础。
初一数学实数典型例题
=-3
5、估算思想
估算思想是一种重要的数学思维方法，估算思想就是在处理问题时，采用估算的方法达到问题解决的目的，在遇到无理数的大小比较或确定无理数的范围等问题时，常用到估算的方法进行解决。
2、实数与数轴
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．观察下图（图1中是用单位圆找到 的位置；图2中用边长为1的正方向找到 的位置）：
图1图2
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
解：由m≠x≠y，∴x—m≠0，y—m≠0
又被开方数x—m≥0，m—y≥0即y—m≤0
即有x—m＞0，y—m＜0
而被开方数 ∴ ∴m＝0
将m=0代入等式，得 ∴x＝－y＞0
∴ ＝ ＝ ＝
【题型5】实数大小比较
（一）差值比较法
差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b﹥0时，得到a﹥b。
分析：－2、 将数轴分为三部分，应讨论化简
解答：依题意作图如4所示，
①当a＜－2时，|a+2|－|2a－3|=－a－2+2a－3=a－5
②当－2≤a≤ 时，|a+2|－|2a－3|=a+2－（3－2a）=3a－1
③当a＞ 时，|a+2|－|2a－3|=a+2－（2a－3）=－a+5。
点评：将使绝对值里为0的数(零点)标在数轴上，可将实数分为几部分，然后进行讨论。
七年级上册实数知识点汇总
七年级上册实数知识点汇总实数是数学中的一个基础概念，是指所有可以表示为有限小数或者无限循环小数的数。
在七年级上册数学学习中，实数是重要的知识点之一，本文将对七年级上册实数的相关知识进行汇总。
一、自然数、整数和有理数在学习实数之前，我们需要了解一些基础的数学概念。
在数学中，自然数是从1开始的一系列数，即1、2、3、4、5……而整数则包含自然数以及其相反数和0，即-3、-2、-1、0、1、2、3……而有理数则是可以用分数表示的数，包括整数和分数。
二、无理数的概念无理数是除有理数外的一类数，其实数表示形式为无限不循环小数。
例如根号2、π等，它们是无限不循环小数，因此无法用有限的小数或分数来表示。
三、实数的概念实数是自然数、整数、有理数和无理数的集合。
也就是说，实数包含了所有可以表示为小数或无限循环小数的数。
四、小数的概念小数是指表示一个数的数字序列中，整数部分之后，首位数字到末尾数字之间的数值。
例如，3.14可以表示为3+4/10+1/100，其中小数部分为4/10+1/100。
五、循环小数的概念循环小数是指有规律地重复某一数字序列的小数。
例如，1/3的十进制表示为0.3333……，其中数字3一直不断地循环重复。
六、小数与分数的相互转换小数与分数是可以相互转换的。
对于小数转分数，只需要将小数部分的数字分母化为10的幂，然后将整数部分和小数部分分别相加即可。
例如，0.25可以转化为1/4。
而对于分数转小数，只需要将分数化为可化为小数的形式，然后进行计算即可。
例如，1/4可以转化为0.25。
七、实数的比较在进行实数的比较时，需要注意小数点后相同位数的数字进行比较。
如果小数点后的数字完全相同，则比较整数部分的大小。
八、实数的四则运算实数的四则运算包括加减乘除四种运算。
在进行加减乘运算时，我们只需要将小数点对齐，然后将数字进行相加、相减、相乘即可。
而在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
九、实数的绝对值实数的绝对值是该实数到0点的距离，用符号表示为|a|，其中a是实数。
七年级上实数知识点归纳总结
七年级上实数知识点归纳总结实数是数的一种分类，包括有理数和无理数。
在七年级上学期数学课程中，我们学习了关于实数的各种知识点，包括数轴、有理数的加、减、乘、除运算等。
本文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握和理解实数的概念和运算。
一、数轴数轴是表示实数的图形工具，它由一个直线和两个端点组成，左边的端点对应于负无穷大，右边的端点对应于正无穷大。
数轴上的任意一点表示一个实数，点与点之间的距离表示这两个实数的差值大小。
二、有理数的表示和比较有理数包括整数和分数，可以用分数表示。
一个分数由分子和分母组成，其中分子表示被分割的份数，分母表示每份的份数。
有理数可以根据大小进行比较，并且符合以下规则：1. 相同符号，比较大小时绝对值越大，数越大；2. 不同符号，正数大于负数。
三、有理数的加法和减法有理数的加法和减法运算与整数的运算规则相似，可以通过数轴和计算规则来进行：1. 同号数相加（减）：绝对值相加（减），结果的符号与原数相同；2. 异号数相加（减）：绝对值相减，结果的符号与绝对值大的数的符号相同。
四、有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法运算可根据以下规则进行：1. 同号相乘：结果为正数；2. 异号相乘：结果为负数；3. 除法可以转换为乘法：a ÷ b 可转换为 a × (1/b)。
五、混合运算混合运算是指在一个算式中同时存在加、减、乘、除这些运算符号的运算。
在进行混合运算时，我们可以根据以下顺序进行计算：1. 先进行括号内的计算；2. 然后按照从左到右的顺序进行乘法和除法；3. 最后按照从左到右的顺序进行加法和减法。
六、逻辑关系在进行实数运算时，我们需要了解一些逻辑关系，包括绝对值、相反数和倒数的概念：1. 绝对值：一个实数的绝对值表示这个数到0的距离，可以用两个竖线 || 表示。
与符号无关，正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于该数的相反数；2. 相反数：一个实数的相反数互为相反数，它们的和等于0；3. 倒数：一个非零实数的倒数是它的分数形式，分子为1，分母为这个实数的绝对值。
初中数学人教七年级上册第一章有理数实数复习PPT
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 1 0 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
（2）
5 1 1 2
．
典型分析，强调方法
例5 计算下列各式的值：
（1） 2( 22) ；
（2）2 3(4 253812364)．
答案：（1）22 2 ；（2）10．
典型分析，强调方法
课件说明
由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比 有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教 学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．
课件说明
学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根 、实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算．
学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念 的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实 数运算的联系．
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根
：
（1）
1 4
；
（2） 3 6
．
答案：（1） 1 ；（2） 3 2 ．
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 2 6 ； （2） 3 8 8 ．
答案：（1） 2 6 介于5和6之间； （2）3 8 8 介于4和5之间．
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
知识梳理，把握重点
实数由哪些数组成？
知识梳理，把握重点
实数与数轴上的点有什么关系？
实数与数轴上的点是“一一对应”的 ．
知识梳理，把握重点
数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？ 随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？ 加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
七年级数学上册第一章知识点归纳及练习
七年级数学上册第一章知识点归纳及练习一、正数,负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。
注意：0既不是正数也不是负数。
练习：如果收入50元记作+50元,那么支出80元应该记作二、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 例：观察下面9个数,并给它们进行分类．5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数： 零： 负整数：正分数： 负分数： 非负数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例．在数轴上记出下列各数：－5, －2．5,－1,＋2,＋3,练习：1、若点A 在数轴上原点的左边,则A 点表示的数是（ ）A 正数B 负数C 整数2、数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大．A 、左边 右边B 右边 左边3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）A +5B -5C ±54、下列说法不正确（ ）A 、数轴是一条直线B 、数轴上所有的点并不都表示有理数C 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D 、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数6在数轴上0与3之间（不包括0,3）还有 个数。
（ ）A 、、2个B 、3个C 、4个D 、无数个7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6B ．-3C ．+3D ．-9四、相反数：一般地a 的相反数是–a(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）= 练习：1. 判断：（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）;（3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ）2．－1.6是____的相反数,___的相反数是0.3．3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．A ．a 和 bB ．3 与 -3C ．a+b 与a-b4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b 的相反数是____ ．5．若a=-13,则-a= ；若-a=-6,则a= ．五、绝对值：一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身,（2）0的绝对值是0,（3）负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ___=-b a ___=+b a(3) | a |是重要的非负数,即|a|≥0；（4）相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、74 ,－0.3,0 ,－74 , -8.5例2. ___412=--； ___5=-- ；___5=+-； ___5=-+ ；___)3.0(=---；练习：判断：(1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。
七年级实数知识点及例题
七年级实数知识点及例题实数是数学中很重要的一个概念，它包含了整数、分数和无理数。
在七年级的数学学习中，实数是一个重要的知识点，我们来看一下它的详细内容及一些例题。
一、整数整数是指不含小数部分的数，包括正整数、负整数和0。
对于正整数和负整数，我们可以用数轴来表示，其中0位于数轴的中心。
例题1：将-3和4表示在数轴上。
解：将0和-3表示在数轴上，然后从-3开始向左边数3个单位，标记出-3的位置。
同样的方法，将0和4表示在数轴上，从0开始向右边数4个单位，标记出4的位置。
二、分数分数是指形如$\frac{a}{b}$的数，其中a和b都是整数，b不等于0。
分数可以表示有理数的大小关系，我们可以化简分数，比较大小转化为求两个整数的大小关系。
例题2：比较$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$的大小关系。
解：通分后得到$\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$，因为$\frac{10}{12}>\frac{9}{12}$，所以$\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$。
三、无理数无理数是指不能表示成两个整数的比值的实数，例如$\sqrt{2}$和$\pi$等。
无理数的小数部分是无限不循环的，因此无理数不能表示成分数的形式。
例题3：求$\sqrt{3}$的近似值，保留两位小数。
解：我们可以使用牛顿迭代法来计算$\sqrt{3}$的近似值。
假设$x_0=1$，递推公式为$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{3}{x_n})$。
根据此公式计算得到$x_1=2$，$x_2=1.75$，$x_3=1.732142857$，$x_4=1.732050810$，$x_5=1.732050808$，保留两位小数为1.73。
综上所述，实数是数学中重要的概念，它包括了整数、分数和无理数。
掌握实数的基本概念和运算方法，可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学解题能力。
七年级数学上册实数知识点总结(超全)
(每日一练)七年级数学上册实数知识点总结(超全)单选题1、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4B．√43C．√3D．√23答案：B解析：由图中的程序知：输入x的值后，当√x3是无理数时，y=√x3;若√x3的值是有理数，将3再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．√x3=4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，解: 解：由题意，得：x=64时, √643是无理数.√4故选:B.小提示：本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．2、下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√3C．﹣1D．13答案：B解析：是有限小数或无限循环小数，√3是无限不循环小数，所以√3是无理因为0，﹣1，13数，故选B.3、下列说法错误的是（）A．√a3中的a可以是正数、负数、零B．√a中的a不可能是负数C．数a的平方根一定有两个，它们互为相反数D．数a的立方根只有一个答案：C解析：按照平方根和立方根的性质判断即可．A. √a3中的a可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；B. √a中的a不可能是负数，正确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数a的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．填空题4、已知2a−1的平方根是±3，c是√17的整数部分，求a+c的值为______．答案：9解析：由平方根的含义可得：2a−1=9,可得a的值，再由c是√17的整数部分，结合4＜√17＜5,可得c的值，从而可得答案.解：∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9,∴a=5,∵c是√17的整数部分，4＜√17＜5,∴c=4,∴a+c=5+4=9.所以答案是：9.小提示：本题考查的是平方根的含义，无理数的估算，无理数的整数部分，熟练运用以上知识解题是解题的关键.5、已知，a<√23＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=____．答案：9解析：因为4<√23<5，所以a=4，b=5，所以|a+b|=|4+5|=9，故答案为9.点睛：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.解答题6、已知2a−1的算术平方根是3，b−1是√5的整数部分，求a+2b的值．答案：11解析：直接利用算术平方根的定义得出a的值，再利用估算无理数的方法得出b的值，进而将值代入得到答案．∵2a−1的算术平方根是3，∴2a−1=9，解得：a=5，∵b−1是√5的整数部分，∴b−1=2，解得：b=3，∴a+2b=5+2×3=11．小提示：本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出a，b的值是解题的关键．。
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一、正数和负数
1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正
数，也不是负数；
2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降
等
3、正、负数所表示的实际意义
二、有理数的分类
三、数轴
四、相反数
定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
五、绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
由定义可知：（1）当a是正数时，∣a∣= ；（2）当a是负数时，∣a ∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= 。
2、比较两个数的大小
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
六、有理数的加减法
1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律
（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a （2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
七、有理数的乘除法
有理数的乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
2. 任何数同0相乘，都得0。
3. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
4．乘法的：交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3、0除以任何一个不等于0的数，都是0.
八、科学计数及精确度
1、把一个大于10数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学计数法。
2、接近准确数字，但是与准确数字还是有差别，这个数是一个近似数。
近似数与准确数的接近程度，是精确度。
1、1
2的相反数是……………………………………………………………………( ) A.21- B.2 C.-2 D.12
2.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是……………………………………
( )
A.收入200元与支出400元
B.向东10米和向北7米
C.超过0.05mm 与不足0.03m
D.水位上升2米与水位下降8米
３、绝对值小于5的所有整数的和是……………………………………………（ ）
A 、15
B 、10
C 、0
D 、-10
4、底数是5-，指数是2的幂可以表示为（ ）.
A 、25⨯-
B 、25-
C 、2)5(-
D 、52-
5、如果x 与2-的差为0，那么x 是……………………………………………（ ）
A 、２
B 、 12
C 、 21-
D 、 －２
6、将)9()3()2()5(-+--+-+写成省略加号的和的形式，正确的是………（ ）
A 、 －５－２＋３－９
B 、５－２－３－９
C 、 ５－２＋３－９
D 、（＋５）（＋２）（－３）（－９）
7、下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）
A 、 0.720有两个有效数字
B 、 3.61万精确到百分位
C 、 5.078精确到千分位
D 、 3000有一个有效数字
8、下列个组数中，数值相等的是………………………………………………（ ）
A 、23和32
B 、32-和3)2(-
C 、23-和2)3(-
D 、2)23(⨯-和223⨯-
9、下列计算正确的是……………………………………………………………（ ）
A 、21－2
1×3=0 B 、23-－（32-）=1 C 、6÷3×31=6 D 、（121）2－（－1）2005 = 34
1 10、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则………………………（ ）
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0 二、细心填一填（每空2分，共20分）
11、如果盈利20元记作+20元，那么-30元表示的意义是 。
12、写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除.
答：____________ .
13、比较大小：32- ,43- 02.0- 1.0 14、化简： －（＋13）＝ ， －｜－2
1｜＝ 。
15、若｜x ｜＝7，则x ＝ 。
16、2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记
数法表示为 ．
17.据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数是 万元。
18.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m 、-15m 、-5m ，那么最高的地方比最低的地方高__________m
19.“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒。
期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了m 610165.9⨯。
属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人。
请求出宇航
0-11
a b
员翟志刚此间的“行走”速度是 m/s （结果保留一位有效数字）。
20.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值
是 ．
21.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
三、计算题
1、 252129+-+-;
2、 532)2(1---+--;
3、 (－5)×(－7)－5÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-61; 4、 )24()436531(-⨯+-
5、－3
74÷（－132）×（－432） 6、 一33一[_5-0.2÷5
4×(一2) 2]；
7、2
3121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
四、解答题
1.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；
(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；
(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．
2.下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。
（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
⑴本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？
⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。