A版124页
利用阿波罗尼斯圆性质解决高考问题
利用阿波罗尼斯圆性质解题1、课本呈现(人教A 版124页B 组第3题)已知点M 与两个定点O(0,0),A(3,0)点距离的比为 ,求点M 的轨迹方程 。
(人教A 版144页B 组第2题)已知点M 与两个定点 , 距离的比是一个正数m,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形(考虑m=1和m 两种情形)。
2、定义:一般的平面内到两顶点A ,B 距离之比为常数 ( )的点的轨迹 为圆,此圆称为阿波罗尼斯圆性质:①当1>λ时,点'A 在圆O 内,点A 在圆O 外;当10<<λ时,点A 在圆O 内,点'A 在圆O 外。
②所作出的阿波罗尼斯圆的半径为|AA'|1r λλ=-,圆心为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⋅+0,1-122A A λλ ③'OA r r OA ==λ λ越大,圆越小. 例题1、满足条件AB = 2,AC = BC 的∆ABC 的面积的最大值是( )变式1、在等腰 ABC 中,AB=AC ,D 为AC 的中点,BD=3,则 ABC 面积的最大值为2、在 ABC 中,AC=2,AB=mBC(m>1),恰好当B= 时 ABC 面积的最大,m=例2、 已知圆C: 定点 其中P 为圆C 上的动点,则 PO+PB 的最小值为变式1、已知P 在边长为2的正三角形ABC 的内切圆上运动,则BP AP 2+的最小值是_______2、已知点P 在圆4:22=+y x O 上运动,)4,4(),0,4(B A ,求BP AP 2+的最小 值例题3、在ABC ∆中,AD AC AB ,2=是A ∠的平分线,且.kAC AD =①求k 的取值范围;②若ABC ∆的面积为1,求k 为何值时,BC 最短.4、在ABC ∆中,AD 、BE 分别为中线,若b a 35=,则BEAD 的取值范围 .5、已知△ABC 的面积为1,∠A 的角平分线交对边BC 于D ,AB=2AC ,且AD=kAC ,则当k=________时,边BC 的长度最短.6、(2015湖北理科卷14题)如图,圆C 与x 轴相切与点()0,1T ,与y 轴正半轴交于两点B A ,(B 在A 的上方),2=AB①圆C 的标准方程为 .②过点A 任作一条直线与圆1:22=+y x O 相较于N M ,两点,下列三个结论: 其中正确结论的序号是 。
阿波罗尼斯圆导学案
2019届高三数学专题复习导学案——阿波罗尼斯圆学习目标:1.理解阿波罗尼斯圆的定义,会用坐标法求圆的方程;2.能找出阿波罗尼斯圆的圆心、半径与定点、定值的关系,从而画出圆的位置,求出圆的半径;3.能利用阿波罗尼斯圆的性质解决问题.一、概念形成引例:《普通高中课程标准实验教科书 · 数学2(必修A 版)》第四章《圆与方程》 第124页习题4.1的B 组题第3题:已知点M 与两定点()0,0O ,()3,0A 的距离比是12,求点M 的轨迹方程.第144页复习参考题B 组第2题:已知点M 与两定点1M ,2M 的距离之比是一个正数m ,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.(考虑1m =和1m ≠两种情形)阿波罗尼斯圆:设A ,B 是平面内两个定点,平面内的动点M 到点A 的距离与到点B 的距离的比值为定值λ(0λ>且1λ≠),则点M 的轨迹是圆.二、牛刀小试在ABC ∆中,若2AB =,AC ,则ABC S ∆的最大值是______________三、深入探究寻找圆心、半径与定点、定值的关系四、性质应用例1.如图,在棱长为6的正方体中,M 是BC 的中点,点P 是面11DCC D 内的动点(包含边界),且APD MPC ∠=∠,则三棱锥P BCD -体积的最大值是__________例2.已知向量a 和单位向量e 满足2a e a e +=-,则a e ⋅的取值范围是__________五、逆向探究例3.已知圆O :221x y +=,点M 是圆O 上任意一点,问:在x 轴上是否存在两定点()0,a A ,()0,b B ()b a <使得2MA MB =,若存在,求出b a ,的值;若不存在,请说明理由.思考:已知点M 是圆O :2522=+y x 上的动点,()0,10P ,()3,6C ,则CM PM +21的最小值是_______________六、课后练习1.________________2.已知两定点()2,0A -,()1,0B ,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所围成的面积是( )A.πB.4πC.8πD.9π3.在ABC ∆中,点D 在边BC 上,且2DC BD =,::3::1AB AD AC k =,则实数k 的取值范围是_________________4.设点P 是ABC ∆所在平面内动点,满足CP CA CB λμ=+,342u λ+=(,)R λμ∈,PA PB PC ==.若3AB =,则ABC ∆的面积的最大值是___________5.已知OA ,OB 是非零不共线的向量,设111r OC OA OB r r =+++,定义点集KA KC KB KC M K KA KB ⎧⎫⋅⋅⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭,当12,K K M ∈时,若对任意的2r ≥,不等式12K K c AB≤恒成立,则实数c 的最小值为______________6.在正方体1111ABCD A BC D -中,AB =E ,F 在线段1DB 上,且1FB EF DE ==,点M 是正方体表面上的一动点,点P ,Q 是空间两动点.若2PE QE PFQF==,且4PQ =,则MP MQ ⋅的最小值是___________7.已知点()0,1A ,()1,0B ,(),0C t ,点D 是直线AC 上的动点,若2AD BD ≤恒成立,则满足要求的最小正整数_______t =。
深圳市普通高中高一年级调研考试数学答案
2022年深圳市高一年级调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
说明与略解:1.说明:本题改编自人教A 版必修第一册第14页习题1.3第1、2题2.说明:本题改编自人教A 版必修第二册94页第1(3)题3.说明:本题改编自人教A 版必修第二册93页第例11 、60页第8题4.说明:本题改编自人教A 版必须第一册185页习题5.2第11题5.说明:本题改编自人教A 版必修第二册158页第2题6.说明:本题改编自人教A 版必修第二册37页第11题7.说明:本题改编自人教A 版必修第一册46页练习题第1题及第2题8.说明:本题改编自人教A 版必修第一册143页例1命题意图:本题考查方程根的个数与函数的零点问题,考查化归与数形结合的数学思想方法,考查直观想象、数学运算等核心素养.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
说明与略解:9.说明:本题改编自人教A 版必修第二册199页例1折线图.10.说明:本题改编自人教A 版必修第一册214页习题5.4第16题.11.说明:本题改编自人教A 版必修第一册87页12题.12.说明:本题改编自人教A 版必修第二册170页第10题.命题意图:本题以菱形的翻折问题为背景,考查了空间几何体的体积、外接球、空间的线面关系、二面角等问题,考查分析问题与解决问题的能力,考查空间想象、数学运算与逻辑推理等核心素养.略解 :当A BD '△所在的平面垂直于底面时,四面体A BCD '−的体积的最大,最大值为1, 所以A 正确;对于B,当MB =时,满足BM CD ⊥,所以B 正确;取CD 中点O ,连接,OM BM ,在OBM △中,边BM 的长度不是定值,另外两条边的长度是定值,所以OMB ∠不是定值,所以C 选项不正确;对于D ,当二面角A BD C '−−的余弦值为13时,四面体A BDC '−为正四面体,它的外接球的,所以D 正确. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议新教材人教A版
人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议2021年9月24日一、本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用《圆锥曲线的方程》是在学习《直线和圆的方程》的基础上,进一步运用坐标法研究几何问题,通过行星运行轨道,抛物运动轨迹等,让学生了解圆锥曲线的背景与应用,在平面直角坐标系中,建立它们的标准方程认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征,运用平面解析几何的方法解决简单的数学问题和实际问题,感悟平面解析几何中蕴含的数学思想,培养学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。
二、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系1. 新教材《曲线与方程》不再作为独立单元呈现在旧教材的课本中: 2-1课本35页例题2求解线段垂直平分线后,给出了求解原曲线方程的步骤:(第36页)新教材选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》对应旧教材中《圆锥曲线与方程》,旧教材选修2-1中把《曲线与方程》作为一个独立的单元来处理,选修教材1-1和新教材都是是将这部分内容渗透到圆锥曲线的学习过程中,并在章末小结中(课本143页)给出了曲线的方程与方程的曲线的定义;通过例题和习题把求曲线方程的常用方法一一作了介绍,除了建立三种圆锥曲线的标准方程;由定义或待定系数法确定圆锥曲线的方程外,在例题、习题中都设置了21个求轨迹方程的问题:椭圆有8个:课本108页例2,例3;109页练习4;113页例6;115页习题3。
1中6,8,9,10。
双曲线中共设置了7个求轨迹方程的题:121页的探究;5页例5;126页的练习1;127页习题3。
2中5,10,11,14。
抛物线中共设置了4个:137页例6;138页练习第5题;习题3.3中的第9、11题。
再加上145页的复习参考题中的第9,11题。
2.课本例题、习题有所调整椭圆的例题(7个),练习题(共11个)(原来分两个练习,现在是三个练习),习题(14个),总体个数没变,具体题目内容和顺数有所调整;新教材中的例7是与旧教材中的例7相关的一个变式,而旧教材中的例7放到了新教材课后习题13题的位置上;课后习题第2题删除了一个与例1同类型的一个小题,保留了原来的两个小题,删除了旧教材的习题第3题(给出方程画椭圆);新教材习题14题是原来的A组中的第8题。
高考数学一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆
高三第一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆引例:1.已知点(,)M x y 与两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12, 那么点M 的坐标应满足什么关系? (人教A 版《必修2》第124页习题4.1B 组第3题)2.已知点()()08,02,,Q P , 点M 与点P 的距离是它与点Q 的距离的51, 用《几何画板》探究点的轨迹, 并给出轨迹的方程. (人教A 版《必修2》第140页例题)背景展示: 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家, 与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠, 他对圆锥曲线有深刻而系统的研究, 主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书, 阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.例1.求证:到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆. 证明:如图, 设两定点为A 、B , |AB |=a , 动点为P , 距离的比值为常数()1λλ≠以AB 为x 轴、A 为坐标原点建立直角坐标系, 则B (a , 0), 设P (x , y ), 由|PA||PB |λ=得:()2222x y x a y λ-++=()()2222222112x y a x a λλλλ+⇒--+=22222211a a x y λλλλ+⎛⎫⎛⎫⇒+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭例2.(2008年高考数学江苏卷)若BC AC AB 22==,, 则ABC S ∆的最大值为 .解:显然这是一例阿波罗圆, 建立如图的直角坐标系, 得:()2238x y -+=.设圆心为M, 显然当CM⊥x轴时,△ABC面积最大,此时22,CM =()max 1222222ABC S ∆∴=⋅⋅=.评注:既然△ABC 存在, 说明其轨迹不包括与x 轴的两个交点P,Q , 现在问:P,Q 这两点究竟有什么性质?由于2PA CAPB CB==, ∴CP 为△ACB 的内角平分线;同理, CQ 为△ACB 的外角平分线.这就是说, P,Q 分别是线段AB 的内分点和外分点, 而PQ 正是阿氏圆的直径.于是“阿波罗尼斯圆”在我国又被称为“内外圆”.因此, 题2又有如下的轴上简洁解法:∵动点C 到定点A ( - 1, 0 ) 和B (1, 0)距离之比为2, 则有|1|1|x x +=-()222212216103x x x x x x x ⇒++=-+⇒-+=⇒=±∴得2231-=x 为内分点,23x =+为外分点.圆半径()2112r x x =-= 即为三角形高的最大值, 即△ABC 高的最大值是22.故△ABC 的面积的最大值是22.例3.(2006年高考数学四川卷)已知两个定点()()01,02,,B A -.如果动点P 满足PB PA 2=, 则点的轨迹所包围的面积等于 ( )A. π B. π4 C. π8 D. π9解:显然这又是一个阿波罗圆, 由上述评注我们可以实行轴上解决.设O为坐标原点, 注意到2OA OB =,可知原点O为线段AB的内分点.设AB的外分点为(),0C x , 由2CA CB =221x x +⇒=-4x ⇒=, 即有C (4, 0).于是圆直径为24OC r ==, ∴2r =, 所求轨迹面积224S ππ=⋅=, 故选B.例4. (2019年高考数学湖北卷)如图, 圆C 与x 轴相切于点(1,0)T , 与y 轴正半轴交于两点,A B (B 在A 的上方), 且2AB =.(Ⅰ)圆C 的标准..方程为 ;(Ⅱ)过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点, 下列三个结论:①NA MA NB MB=; ②2NB MA NAMB-=;③NB MA NAMB+=.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)解:(1)易知半径r =, 所以圆的方程为()(2212x y -+=;(2)易知()()1,1A B , 设(),P x y 为圆C 上任意一点, 则1PA PB====, 故①正确;))112NB MANA MB-=-=, ②正确;()()212122NB MANA MB+=++-=, ③正确。
空间点、直线、平面之间的位置关系(人教A版2019必修二)
(二)空间点、直线、平面的位置关系
知识点二 空间两条直线的位置关系
【探究2】分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?
位置关系
特点
相交
同一平面内,有且只有 一个 公 共点
第八章 立体几何初步
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
教材分析
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版(2019)第八章《立体几何初步》的第四节《空间点、 直线、平面之间的位置关系》。以下是本节的课时安排:
课时内容 所在位置 新教材内 容分析
核心素养 培养
教学主线
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
(三)典型例题
1.空间直线与直线的位置关系
例1.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1,判断下列直线的位置关系:
①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ④直线AB与直线B1C的位置关系是
重点、难点
1.重点:了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形语言和符号语言表示 2.难点:了解空间中两条直线的三种位置关系, 理解两异面直线的定义,会用平面衬托来画异面直线。
(一)新知导入
观察你所在的教室.
【问题】 (1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系? (2)教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系? (3)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系? (4)教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系? 提示 (1)平行. (2)平行. (3)二者是异面直线. (4)平行.
中学数学建模案例分析——以人口模型为例
借助正方体模型,可以把研究对象置于更大的背景之中,从而在整体上更好地看清各部分之间的关系.掌握正方体的结构特征,以正方体为模型可以“生成”许多优美的空间问题,许多空间问题如果将它置于正方体模型之中,其结果甚至可以一望而解.正如上述全国Ⅰ卷高考题,如果善用正方体模型,很容易根据其完美的对称性发现截面面积取最值时的特殊位置.(2)深入学科的软件支持工欲善其事,必先利其器.教师在教学过程要善于合理地利用“利器”——深入学科的数学教学软件,如几何画板、GeoGebra以及Z Z+智能教育平台系列中的超级画板等,利用信息技术独特的优势来优化空间立体几何的教学呈现方式,帮助学生突破认知障碍,发展直观想象的素养.学立体几何的目的绝对不是学会用以不变应万变的“向量法”解出高考题,而应当让学生体验到“做数学”的乐趣.在立体几何软件和平台的支持下,基于信息技术的立体几何教学可以更好地落实三维教学目标,帮助学生认识反映现实的几何空间,学会几何思维方法,培养学生的空间想象能力及逻辑推理能力,让学生在数学抽象和直观想象两大核心素养中自如切换.参考文献[1]邵光华.论空间想象能力与几何教学[J].课程·教材·教法,1996(7):32-36[2]周顺钿.正方体模型的开发和利用[J].数学通报,2017(8):35-41[3]徐章韬,刘郑,刘观海等.信息技术支持下的学科教学知识之课例研究[J].中国电化教育,2013(1):94-99中学数学建模案例分析——以人口模型为例李虎广东省中山市第一中学(528403)2017年,《普通高中数学课程标准》正式颁布,数学建模素养为六大数学核心素养之一.布鲁姆的认知目标分类体系中,把认知学习领域目标分为识记、理解、运用、分析、综合及评价,其中运用、分析、综合及评价属于高阶思维活动,对人的发展起到更重要的作用.数学建模是很好地培养学生高阶思维的素材.人口数量和人口结构与一个国家的经济紧密相关.合理预测人口数量对一系列政策的制定有导向性作用.人口预测的研究吸引了大批的科研人员,经典的人口模型也非常多,本文针对高中生可以接受的情况,介绍了两个经典模型,一个是马尔萨斯模型,一个是Logistic人口模型,并应用模型对未来几年的人口进行了预测.通过两个模型,以期培养学生的批判性思维和用发展的眼光看问题的能力,旨在提升学生的数学建模素养.1 问题提出问题:在知道当前或过去某个时刻的人口数量的情况下,如何预测未来某个时刻的人口数量?2 经典人口模型2.1 马尔萨斯人口模型用()p t表示t时刻的人口数,r表示年平均增长率,则()()()p t t p t rp t t+∆−=∆,起始时刻为0t,记00()p t p=.令0t∆→,得00()()()p t rp tp t p′==,,则0()()e r t tp t p−=.人民教育出版社A版必修1第124页例4有这个模型的介绍,题目中选取了1950-1959年数据,利用年平均增长率的平均值来估计r的值,求得解析式为0.022155196e ty=,是一个指数型函数模型,教材利用这一模型预测了中国1989年人口数量将超过13亿,笔者查阅中华人民共和国国家统计局数据,显示1989年人口数据是112704万人,可见预测出现了很大的偏差.从教材上看,1950-1959年数据拟合效果非常好,问题出在哪里?笔者认为,马尔萨斯模型作为经典的人口模型,有必要给学生介绍其来历,而不是简单地告诉学生一个结论,虽然学生当时学生不懂,但是埋下了常微分方程的种子,在学生的知识储备达到一定程度,它就会生根发芽.这个模型有自身的缺陷,把问题抛出来,让学生利用课余时间去查阅资料,了解误差产生的来源,培养学生查阅资料,搜集文献,综合思考问题的能力,找出模型的缺陷,锻炼学生综合和评价等高阶思维.2.2 Logistic 人口模型马尔萨斯模型中假定了r 是常数,而r 是随着时间变化而变化的.考虑r 是变化的,将r 看成t 的函数.下面以我国人口模型为例,介绍Logistic 模型.假设我国最多能够支撑的人口数量为K ,()P t 表示t 时刻的人口数量,()()(1)p t r t r K=−,则人口满足下面的模型:00()()(1)()()P t P t r P t KP t P′=− = ,,求解得()P t = 0()1e r t t KC −−+,00K P C P −=.本模型中有两个参数r K ,.需要通过往年的数据来拟合这两个参数.首先查阅《中国人口统计年鉴》和中国人口统计报告筛选符合要求的数据,1980年始,我国确定计划生育为我国的一项基本国策,由于国家的政策对人口数量的变化有很大影响,因此必须避免国家政策的影响;同时,在1981年我国的人口突破10亿大关.考虑上述条件,将1981年以前的人口数据剔除,得到下面数据表格,如表1.表1 中国历年人口总数年份 (年) 人口 (万人) 年份 (年) 人口 (万人) 年份 (年) 人口 (万人) 1981 100072 1982 101654 1983 103008 1984 104357 1985 105851 1986 107507 1987 109300 1988 111026 1989 112704 1990 114333 1991 115823 1992 117171 1993 118517 1994 119850 1995 121121 1996 122389 1997 123626 1998 124761 1999 125786 2000 126743 2001 127627 2002 128453 2003 129227 2004 129988 2005 130756 2006 131448 2007 132129 2008 132802 2009 133450 2010 134091 2011 134735 2012 135404 2013 137054 2014 136782 2015 137462 2016 138271 2017 139008 2018 139538r K ,确定方法1:选择012t t t ,,三年的人口数据012P P P ,,, 其中1021t t t t β−=−=, 由101(1)e r K P KP β−=+−,211(1)e r K P KP β−=+−,111P K =+011()e r P K β−−,211111()e r P K P K β−=+−, 12011111()e r P P P P β−−=−, 故0112111ln 11P P r P P β−=−,101e 11e r r K P P ββ−−−=−.计算得0.0593r =,144930K =万人.0.0593144930()1449301(1)e 100072tP t −=+−,0t >.利用此模型预测最近二十年人口,并计算误差值,如表2.表2 中国各年份实际人口数、预测值及预测误差年份 实际人口 /万人 预测人口 /万人 误差 /万人 百分比 1999 125786 125572 214 0.001701 2000 126743 126545 198 0.001562 2001 127627 127476 151 0.001183 2002 128453 128367 86 0.00067 2003 129227 129217 10 7.74E-05 2004 129988 130028 -40 -0.00031 2005 130756 130803 -47 -0.00036 2006 131448 131541 -93 -0.00071 2007 132129 132244 -115 -0.00087 2008 132802 132914 -112 -0.00084 2009 133450 133552 -102 -0.00076 2010 134091 134158 -67 -0.0005 2011 134735 134735 0 0 2012 135404 135283 121 0.000894 2013 137054 135803 1251 0.009128 2014 136782 136297 485 0.003546 2015 137462 136766 696 0.005063 2016 138271 137211 1060 0.007666 2017 139008 137633 1375 0.009892 201813953813803415040.010778由表2可以看出预测值和真实值很接近,误差都保持在很小的范围.说明本模型很好的反映了这一阶段我国人口的变化情况.r K ,确定方法2:将这个连续的模型离散化,用回归分析来求解此模型.(1)()()()P t P t rr P t P t K+−=−,即年增长率可以看成年份的线性函数,用线性回归即可(如图1).利用MATLAB 进行回归求解(代码见附录),得到0.0509r =,150590K =,所以()P t =0.05091505901505901(1)e 100072t−+−,0t >.图1 1981年至2018年预测值与人口实际值的拟合图Logistic 人口模型是对马尔萨斯模型的进一步完善,更符合实际情形,误差也在合理的范围内.笔者认为从发展的角度看,应该把此模型和马尔萨斯模型放在一起让学生了解,让学生去比较判断.从模型的建立可以看到,要建立此模型需要确定参数,如何估计参数,需要搜集数据,用到数据拟合.让学生去思考,去搜集,可以培养学生搜集、整理数据等数据处理能力,同时又要用到信息技术,需要去学习软件对应的拟合函数,对学生的综合能力提升有较高的教育价值.模型的拟合效果好不好,涉及评价环节,有哪些评价指标?此模型的缺陷是什么?适用范围又是什么呢?还有哪些较好的人口预测模型,缺陷是什么?有没有一个完美的人口预测模型呢?让学生把此建模问题扩展开,作为一个项目来研究,扩充自己的知识面,同时提升自己的批判性思维.这样的学习方式,更符合脑科学的规律.3 人口预测若采用0.0593144930()1449301(1)e 100072tP t −=+−,0t >来预测未来8年国内的人口数,得到如下结果(表3).表3 未来8年人口数预测表(1)年份 人口 /万人 2019 138413 2020 138772 2021 139112 2022 139435 2023 139740 2024 140028 2025 140302 2026140560若采用0.0509150590()1505901(1)e 100072tP t −=+−,0t >来预测未来8年国内的人口数,得到如下结果(表4).表4 未来8年人口数预测表(2)年份 人口 /万人 2019 140349 2020 140825 2021 141279 2022 141714 2023 142130 2024 142527 2025 142907 20261432702018年国内人口数为139538(万),可见后面这个模型更精确一些,因为建模中充分考虑了数据的整体性.4 模型价值本文介绍了经典的马尔萨斯人口模型,该模型是一个指数型函数模型,在教材的指数函数应用章节中有体现,但是该模型是在资源极大丰富,没有政策和疾病影响等情况下进行的.显然不符合目前的人口增长情况.但是作为一个经典的人口模型,学生需要去了解.为了克服上述模型带来的预测误差较大问题,本文介绍了第二种人口模型,即Logistic 人口模型,对上述模型的缺点进行了弥补.从预测效果来看很好的反应了1980-2018年间国内人口的变化情况.因为这一阶段各项政策基本稳定,医疗,公共服务,男女比例等问题相对均衡.目前国内全面开放二孩政策,对人口数增长有一定促进作用,长期来看人口的增速会有所加强,但国内人口老龄化也在加剧,死亡率可能在一定时期加大.可以鼓励学生去搜集数据,研究二孩政策对未来几年人口的影响,以及人口老龄化对未来社会,经济生活带来的影响.可以成立小组,让学生彼此之间合作,虽然开始做起来会比较困难,相信随着学生不断地去尝试,慢慢会体会到其中的乐趣.参考文献[1]王勇.Logistic 人口模型的求解问题[J].哈尔滨商业大学学报(自然科学版),2006(5):58-59 [2]任运平,杨建雅.Logistic 人口模型的改进[J].运城高等专科学校学报,1999(6):23-24附录 MATLAB 程序代码参数r K,估计代码:t=0:1:37; %令1981年为0,2018年为37,间隔为1年P=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091,134735,135404,137054,136782,137462,138271,139008,139538]; %1981年到2018年的人口数据P1=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091,134735,135404,137054,136782,137462,138271,139008]; %1981年到2017年的人口数据P2=[101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091,134735,135404,137054,136782,137462,138271,139008,139538]; %1982年到2018年的人口数据rn=(P2-P1)./P2;%每一年的人口增长率cs=polyfit(P2,rn,1);%最小二乘法的拟合公式r=cs(2),K=-r/cs(1)%r K,的值预测函数拟合图代码:t=1981:1:2018;P=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091,134735,135404,137054,136782,137462,138271,139008,139538]; %1981年到2018年的人口数据t1=0:1:37;YP=150590./(1+(150590/100072-1)*exp(-0.0509*t1));%1981年到2018年人口预测值plot(t,P,'*',t,YP,'-r') %实际值与预测值得拟合图title('1981年到2018年预测值与人口实际值的拟合图')%画拟合图(本文系中山市2018年重点项目课题《高中数学学科核心素养之数学建模的教学实践研究》(课题编号:A2018021)的阶段性研究成果)例谈信息技术与高中数学教学的深度融合许如意福建省晋江市紫峰中学(362200)在2018年泉州市教育系统高中教师教育教学信息化应用技能岗位练兵竞赛中,笔者有幸以《阿波罗尼斯圆》通过了淘汰率高达80%的初赛环节,进入复赛,并在后续比赛中获奖.下面以《阿波罗尼斯圆》这一节课中信息技术的使用情况为例,谈谈自己对信息技术与高中数学课程深度融合的思考,以期抛砖引玉.1 信息技术与高中数学教学深度融合的案例在《阿波罗尼斯圆》这节课中,基于人教A版必修2习题4.1的B组题3(已知点M与两个定点(00)O,,(30)A,的距离之比为12,求点M的轨迹方程),我们设置了一个类比椭圆、双曲线的轨迹,猜想平面内到两个定点的距离之比等于常数的点的轨迹,并利用信息技术验证猜想,然后给出一般结论的教学环节.在这个环节需要一个合适的专业数学软件来支持教学设想的顺利展开.根据所在学校的硬件条件以及学生的情况(有开设《几何画板》校本选修课),我们选择了《几何画板》,并设计了如下方案.方案1①根据定点(00)O,,(30)A,与定比12,计算出阿波罗尼斯圆的方程并画出圆,作出两定点;②在圆上任意取一个点M,连接MO MA,,度量MOMA;③隐藏圆,追踪点M的轨迹,这样就形成了一个阿波罗尼斯圆的动画.《普通高中数学课程标准(2017)》提出:重视信息技术运用,实现信息技术与数学课程的深度融合.教师应重视信息技术的运用,优化课堂教学,转变教学与学习方式.例如,为学生理解概念创设背景,为学生探索规律启发思路,为学生解决问题提供直观,引导学生自主获取资源.上述方案能达到课程标准所提出的“为学生探索规律启发思路”吗?能体现信息技术与数学课程的深度融合吗?在方案设置好之后,笔者进行了反思.方案一只能体现在定点(00)O,,(30)A,与定比12条件下的阿波罗尼斯圆,而学生在验证环节,需要改变定点或定比来探索一般情况下动点M的轨迹.因此,笔者将方案1进行了修改.方案2①设置参数1t,用参数1t表示MOMA;②在x轴上任意取一点F,度量其横坐标值为。
语文八下124页古诗
语文八下124页古诗语文八下124页古诗第一部分:背景介绍《语文八下》是中学教材中的一本课本,是中国学生学习语文的教材之一。
其中的第124页收录了一首名为《望岳》的古诗,作者是唐代著名诗人杜甫。
这首诗词是以望洞庭湖为背景,赞美了大自然的神奇和超越人类的威严。
第二部分:古诗赏析《望岳》共有九十六个字,分成四个句子。
首句“岱宗夫如何,齐鲁青未了。
”旨在点明作者的旅途,而诗的题材则是望岳,写作者对大自然的赞美。
第二句“造化钟神秀,阴阳割昏晓。
”表达作者对自然界的敬畏之情。
第三句“荡胸生曾云,决眦入归鸟。
”强调了作者内心的激动和感慨。
最后一句“会当凌绝顶,一览众山小。
”则是体现了作者的豪迈和宏伟,表达了作者对大自然壮丽景象的向往。
第三部分:意义解读这首诗虽然写的是山,却是在写作者对自己的进取心和追求的表达,是对生命的赞美和对未来的展望。
作者激发着诗中自己的心境,在笔墨间带领读者看到了巍峨的山峰,也领会到了生命的真谛,从而更加明确了自己的人生目标和方向。
第四部分:启示与哲理读杜甫的诗,我们获得了很多的启示和哲理。
其意蕴深邃,艺术价值非常高。
这首《望岳》中有很多值得我们学习和借鉴的地方。
它告诉我们,建立正确的人生目标和方向是非常重要的,只有这样才能真正体验到生命的精彩,领会到生命的真谛,实现人生的价值。
同时,也提醒我们在学习语文的时候,不要只是关注文字的表面意思,要有更深层次的思考和理解,才能真正领会到其中的精髓。
第五部分:结语杜甫的诗词不仅对当时的社会产生了深刻的反映和影响,对后世的文化发展也产生了重要的影响。
他的诗歌经常成为人们思考人生和生命最宝贵的财富。
尤其是这首《望岳》更是代表杜甫创作最高水平之一的诗歌,也是历来被传诵最广的一首山水诗。
她不仅道出了山的雄奇和自然的威严,更是体现了作者在时代洪流中的人生追求和理想信念。
这首诗的气势和境界非常高,让读者思考人生和追求生命更高的价值。
五年级上册数学练习册124页青岛版
五年级上册数学练习册124页青岛版一、乘积1、乘积概念:乘积是两个或多个数相乘的结果,也可以理解为连乘的结果。
一般以乘号(×)表示乘法的操作符号,也可以用其它符号表示,如加号(+)和点号(.)。
2、乘积的运算规则:乘法表达式中,同一类元素的乘积是这些元素相乘的结果,异类元素的乘积是乘积中每一个元素出现的次数相加的结果。
如:7×6=42,7×6+2=44。
3、乘积的运算法则:乘法法则是乘积运算中必不可少的重要一环,它指乘号之间的乘积可以用分解乘法法则、联合乘法法则、任意乘法法则、逆向乘法法则等几种来解决。
二、乘积的计算1、乘数的计算:乘数的计算是指根据数值及关系式将乘数确定出来的计算。
如:7×6=42,7就是乘数,42就是乘积。
2、选算乘积:选算乘积是将乘法式中乘数选好,由此计算出乘积的运算方法。
如:2×7=14,其中2、7分别是乘数,14是乘积。
3、口算乘积:口算是用口头计算机算出乘积的运算方法。
例如:6×8=48,口算是能以一款有流畅的节奏算出乘积的方法。
三、应用1、将乘法法则运用于实际运算:乘法法则可以起到计算机的作用,比如重量的称量和面积的求解,可以用乘法法则来计算乘积,使算法更加方便和快捷。
2、乘积在经济计算中的用途:乘积在经济计算中得到了广泛的应用。
比如算财务成本时,财务专业人士经常用乘法法则计算包括材料费、能耗费、人工费等,这些费用随着生产量的增加,就可用乘法法则来计算。
3、乘积在生活中的应用:乘法法则不只是在经济计算中常用,在日常生活中也可以运用。
比如买比萨饼时,根据客人的要求数乘份数即可用乘法法则来计算出需要买多少比萨饼。
语文书四年级下册p124页第二题创编故事不少于250字
语文书四年级下册p124页第二题创编故事不少
于250字
“呜呜…呜呜…”林子里充满了兔子天天的哭声。
她哭红了眼,有时甚至哭出了血,那红红的眼睛好像一摸就会破,她为什么哭呢?这还要从很久很久以前说起。
那时候小兔子天天和小乌龟向上一对非常要好的小伙伴,乌龟和兔子的种族也相处的十分和谐。
可是有一天一只狐妖来了,她用了诡计,让乌龟和兔子反目成仇。
兔长老和龟长老吵了起来。
兔长老气势汹汹地说:“乌龟什么都好,尤其是跑步的时候特别慢”。
这话一出,乌龟听了咽不下这口气。
于是申请举办新的一次龟兔赛跑,用实力来证明他们乌龟家族的强大。
他们互相推出了各自的跑步能手“天天”和“向上”。
可是天天和向上竟然是一对很要好的朋友。
他们都不忍心让对手输。
于是,天天在比赛前犹豫不决,他想:乌龟本来就在动物界名望很低,经常被一些动物嘲笑,如果输了,那他们的名望会更下一层,而他们的名字组合是天天向上,而不是天天向下,兔子本就以长跑在动物界中赫赫有名,输一次应该没关系,但是输给乌龟那是不是点丢人了,而且还会被其他动物嘲笑呢,那到底是让还是不让呢?兔子愁眉不展。
比赛当天,他们特地请来了动物界有名望的山羊和猴子来做裁判。
随着一声枪响,他们如箭般飞奔出去。
兔子在半路故意假装睡着,看着好朋友乌龟爬过去,到了终点,天天才快速地跑了过去。
可兔子输了比赛这件事却被大嘴巴的乌鸦传了出去,很多动物都
开始嘲笑兔子天天。
于是他难过极了,天天哭,都哭红了眼。
兔子的红眼也由此而来。
八下英语书第124页牛津版
八下英语书第124页牛津版One day in ancient Greece, King Hiero asked a crown maker to make him a golden crown. At first, he was very happy with it.古希腊的一天,海尔罗国王请一位制作皇冠的人给他制作一顶金皇冠.起初,他对皇冠感到非常高兴.“It’s a nice crown, isn’t it?”he asked his men. Later, however, he began to doubt that it was a real golden crown. “Is it made completely of gold?”he wondered. He sent it to Archimedes and asked him to find out the truth.“这是一个很漂亮的皇冠,不是吗?”他问仆人.然而后来他开始怀疑皇冠是否是一顶真的金皇冠.“这真是纯金的吗?”他纳闷着.他把皇冠送到了阿基米德那里,叫他搞清楚真相.“This problem seems difficult to solve. What should I do?”thought Archimedes. “这个问题似乎很难解决.我该怎么办?”阿基米德想.Archimedes was still thinking about this problem as he filled his bath with water. When he got into the bath, some water ran over.当阿基米德往浴池里倒水的时候他仍然思考着这个难题.当他进入浴池时,一些水溢了出来.“That’s it!”shouted Archimedes. “I know how to solve the king’s problem!”“就是如此”阿基米德喊道,“我知道如何解决国外的难题了!”Archimedes went straight to the palace to see the king. First, he weighed the crown and asked the king for some gold of the same weight. 阿基米德直接去到了宫殿觐见国王.首先,他称了皇冠,然后像国王要了同等重量的金子. Next, he put two pots into two big bowls and filled both pots with water. He put the gold into onepot and some water ran into the bowl. Then he put the crown into the other pot. This time, even more water ran into the bowl.接着,他放了两个罐子到两个大碗里,然后把罐子注满了水.他把金子放入其中一个罐,一些水跑到了碗里.然后他把皇冠放入另一个罐.这一次,更多的水跑到了碗里.“Look at this,”said Archimedes to King Hiero. “A crown made completely of gold displaces less water than a crown made of gold and another metal. This crowndisplaced more water than gold of the same weight, so I’m certain that it’s not completely made of gold.”“快看”阿基米德对国王说道.“一个完全由金子制作的皇冠比一个由金子和其他金属制作的皇冠要取代更少的水.这顶皇冠比同等质量的金子取代更多的水,所以我确定这不是纯金的.“The crown maker tricked me , didn’t he? What a bad man he is!”shouted King Hiero. He then sent the crown maker to prison.“金匠骗了我,对不对?这个大坏人!”海尔罗国王喊道然后他把金匠投入了监狱.。
四年级下册语文小练笔书本124页根据已有内容创编,200字左
四年级下册语文小练笔书本124页根据已有内容创
编,200字左
李四非常喜欢游山玩水,附近的很多名山大川都去过了,觉得有点无聊。
一天,他突然想起,远方的东海还没有去过呢,于是决定去看看。
他翻过了一道又一道山,趟过了一条又一条河,终于来到了东海边。
看着这波澜壮阔的东海,李四不禁吟诗一首。
突然,李四眼前出现了一只海龟,开口说话:“先生,你作的诗真好,我想要带你去见见我家的龙王。
好不好?”李四听了,非常高兴,就答应了。
来到龙宫,李四被震撼到。
这里处处雕梁画栋,金碧辉煌,比他见过
的所有建筑都好看。
龙王见到李四,说:“先生,你为我们东海作的诗,真的太好了。
为
了感谢你,我的龙宫宝藏随你挑选。
”李四连连摆手:“只是一首诗而已,不用如此客气。
”龙王听了,还是执意要送李四宝物。
他就把李四带到一
个地方,打开大门。
李四惊呆了,屋子里的宝物琳琅满目,珠光宝气,使
人看得目不暇接。
不过,宝物虽多,李四却并不心动。
他仔细地找来找去,在角落里看
到一个不起眼的葫芦,就是说:“那我就要那个葫芦吧。
”龙王听了,立
刻拿来给李四,并说:“先生,这个葫芦会说话,能实现你的所有愿望,
千万不可让人知道。
”李四接过后连连感谢。
李四告别了龙王,回到家里后,有什么东西买不到的,就让宝葫芦变
出来。
不过,他并不贪心,只在特别需要时才会请宝葫芦帮忙。