2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(上)第二次月考数学试卷 -0801(含答案解析)
北师大版2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在有理数1，0，12，3-中，是负数的为( ) A ．1 B ．0 C ．3- D ．122．（3分）下列四个几何体中，左视图为长方形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）据统计，2018年春节运输总人数为3200000000人，将3200000000用科学记数法表示为( )A ．100.3210⨯B ．103.210⨯C ．93.210⨯D ．83210⨯4．（3分）下面关于五棱柱的说法错误的是( )A ．有15条棱B ．有10个顶点C ．有15个顶点D ．有7个面5．（3分）下列等式计算正确的是( )A ．321--=-B ．549-+=C ．0(2)0⨯-=D ．239-=6．（3分）如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是( )A ．我B ．伟C ．祖D ．国7．（3分）已知2(2)x -与|3|y +互为相反数，则x y -的值为( )A ．5B ．5-C ．1D ．1-8．（3分）用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是( )A ．三角形B ．五边形C ．七边形D ．九边形9．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有( )个．A ．5B ．6C ．7D ．810．（3分）若a 为有理数，则下列说法正确的是( )A ．0a -<B ．||0a >C ．210a +>D ．||1a a= 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列有理数3-，0，52-，2中，最小的数是 ． 12．（3分）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为 ．13．（3分）若m ，n 互为相反数，a ，b 互为倒数，则2()3m n ab +-= ．14．（3分）一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母C 的对面是 ．15．（3分）已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-= ．16．（3分）如图， 一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形， 则原长方体的体积是 ．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（16分）计算题（1）(15)(23)(35)117----++（2）13(1)1(0.25)(8)45-⨯÷-÷- （3）5111(1)()128624-+÷- （4）4942(9)()|5|25---÷⨯-⨯- 18．（6分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．19．（6分）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：)km（1）求收工时，检修小组在A 地的何方向？距离A 地多远？（2）在第几次纪录时距A 地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A 地出发，检修结束后再回到A 地共耗油多少升？20．（6分）有若干个数，第一个记为1a ，第二个记为2a ，第三个记为3a ⋯．若112a =-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．（1）计算2a ，3a ，4a 的值．（2）根据以上计算结果，直接写出1998a ，2006a 的值．21．（8分）已知有一个长为5cm ，宽为3cm 的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，请分别求出所得的几何体的表面积和体积．22．（10分）A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数是4-，从点A 出发向右平移7个单位长度得到点B ．（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B ；（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数1-的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D ，求点D 表示的数的相反数（原卷无此问）；（3）在数轴上有一点C ，点C 到点A 和点B 的距离之和为11，求点C 所表示的数；（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s的速度同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到2的距离与点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在有理数1，0，12，3-中，是负数的为( ) A ．1 B ．0 C ．3- D ．12【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【解答】解：在1，0，12，3-，这四个数中，是负数的数是3-， 故选：C ．【点评】此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的定义找出其中的负数．2．（3分）下列四个几何体中，左视图为长方形的是( ) A ． B ． C ． D ．【分析】左视图是从左边看所得到的图形，依此即可求解．【解答】解：A 、圆柱的左视图是长方形，故选项正确；B 、圆台的左视图是梯形，故选项错误；C 、圆锥的左视图是三角形，故选项错误；D 、球的左视图是圆，故选项错误．故选：A ．【点评】此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．3．（3分）据统计，2018年春节运输总人数为3200000000人，将3200000000用科学记数法表示为( )A ．100.3210⨯B ．103.210⨯C ．93.210⨯D ．83210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：93200000000 3.210=⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下面关于五棱柱的说法错误的是( )A ．有15条棱B ．有10个顶点C ．有15个顶点D ．有7个面【分析】利用五棱柱的特征即可得到答案．【解答】解：五棱柱有15条棱，10个顶点，7个面．故选：C ．【点评】本题考查了对立体图形的认识，比较简单，关键是熟悉五棱柱的特征．5．（3分）下列等式计算正确的是( )A ．321--=-B ．549-+=C ．0(2)0⨯-=D ．239-=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：325--=-，故选项A 错误；541-+=-，故选项B 错误；0(2)0⨯-=，故选项C 正确；239-=-，故选项D 错误；故选：C ．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是( )A ．我B ．伟C ．祖D ．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“大”是相对面，“伟”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）已知2(2)x -与|3|y +互为相反数，则x y -的值为( )A ．5B ．5-C ．1D ．1-【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出x 、y ，根据有理数的减法法则计算，得到答案．【解答】解：2(2)x -与|3|y +互为相反数，2(2)|3|0x y ∴-++=，则20x -=，30y +=，解得，2x =，3y =-，则235x y -=+=，故选：A ．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键．8．（3分）用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是( )A ．三角形B ．五边形C ．七边形D ．九边形【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形．【解答】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．故选：D ．【点评】本题考查六棱柱的截面．六棱柱的截面的几种情况应熟记．9．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有( )个．A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体， 那么共有415+=（个)正方体．故选：A ．【点评】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10．（3分）若a 为有理数，则下列说法正确的是( )A ．0a -<B ．||0a >C ．210a +>D ．||1a a= 【分析】根据有理数的绝对值的非负性、偶次方的非负性解答．【解答】解：当0a <时，0a ->，A 错误；||0a …，B 错误；20a …，210a ∴+>，C 正确；||1a a=±，D 错误； 故选：C ．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列有理数3-，0，52-，2中，最小的数是 3- ． 【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解答】解：53022-<-<<， ∴最小的数是3-；故答案为：3-．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．（3分）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为点动成线．【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线【点评】此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．13．（3分）若m，n互为相反数，a，b互为倒数，则2()3+-=3m n ab-．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得0+=，互为倒数的两个数的积等于1m n可得1ab=，然后进行计算即可得解．【解答】解：m，n互为相反数，m n∴+=，a，b互为倒数，∴=，1ab∴+-=⨯-⨯=-．2()320313m n ab故答案为：3-．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．14．（3分）一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母C的对面是A．【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【解答】解：由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母C的对面是字母A．故答案为：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．15．（3分）已知有理数a在数轴上的位置如图，则|1|+-=1．a a【分析】先根据a 在数轴上的位置确定出a 的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．【解答】解：由数轴上a 点的位置可知，0a <，10a ∴-<，∴原式11a a =+-=．故答案为：1．【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．16．（3分）如图， 一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形， 则原长方体的体积是 312cm ．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出4AB AE cm ==，进而得出长方体的长、 宽、 高进而得出答案 ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，4AB AE cm ∴==，∴立方体的高为：(64)21()cm -÷=，413()EF cm ∴=-=，∴原长方体的体积是：334112()cm ⨯⨯=．故答案为：312cm ．【点评】此题主要考查了几何体的展开图， 利用已知图形得出各边长是解题关键．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（16分）计算题（1）(15)(23)(35)117----++（2）13(1)1(0.25)(8)45-⨯÷-÷-（3）5111 (1)() 128624 -+÷-（4）4942(9)()|5|25---÷⨯-⨯-【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算可得；（2）除法转化为乘法，约分可得答案；（3）除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式152335117=-+-+50140=-+90=；（2）原式581(4)()1458=-⨯⨯-⨯-=-；（3）原式591()(24)1286=-+⨯-10274 =-+-13=；（4）原式2416(9)()595=---⨯⨯-⨯88=--16=-．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，4；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，1．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19．（6分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：)km（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4计算即可得解．【解答】解：（1）47986521-+-++--=答：在A地的东面1km处（2）第一次距A地|4|4-=千米；第二次：|47|3-+=千米；第三次：|479|6-+-=千米；第四次：|4798|2-+-+=千米；第五次：|47986|8-+-++=千米；第六次：|479865|3-+-++-=千米；第七次：|4798652|1-+-++--=千米第5次记录是离A 地最远（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|4||7||9||8||6||5||2||1|42()km -+++-+++++-+-+=从出发到收工共耗油：420.416⨯=（升)．答：从出发到收工共耗油16.8．【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．20．（6分）有若干个数，第一个记为1a ，第二个记为2a ，第三个记为3a ⋯．若112a =-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．（1）计算2a ，3a ，4a 的值．（2）根据以上计算结果，直接写出1998a ，2006a 的值．【分析】（1）首先根据已知求得2a ，3a ，4a 的值即可；（2）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．【解答】解：（1）112a =-， 212131()2a ∴==--，31321()3a ==-； 411132a ==--； （2）由上面计算得出：23，3，12-每3个数循环一次． 19983666÷=，则199833a a ==，200636682÷=⋯，则2006223a a ==． 【点评】本题考查了数的变化规律，正确找到循环关系是解题关键．21．（8分）已知有一个长为5cm ，宽为3cm 的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，请分别求出所得的几何体的表面积和体积．【分析】以不同的边为轴旋转一周，可以得到底面半径为3cm ，高为5cm ，或者得到底面半径为5cm ，高为3cm 的圆柱体，分别求出结果即可．【解答】解：（1）以长为5cm 的边为轴旋转一周：表面积：23223548πππ⨯⨯+⨯⨯=2cm ，；体积：23545ππ⨯⨯=3cm ，（2）以宽为3cm 的边为轴旋转一周：表面积：25225380πππ⨯⨯+⨯⨯=2cm ，；体积：25375ππ⨯⨯=3cm ，答：所得的几何体的表面积和体积为48π2cm ，45π3cm 或80π2cm ，75π3cm ，【点评】考查圆柱体的展开图，以及面动成体的数学思想，根据不同的轴旋转得到不同的圆柱体，也是分类思想的应用．22．（10分）A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数是4-，从点A 出发向右平移7个单位长度得到点B ．（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B ；（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数1-的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D ，求点D 表示的数的相反数（原卷无此问）；（3）在数轴上有一点C ，点C 到点A 和点B 的距离之和为11，求点C 所表示的数；（4）A 、B 从初始位置分别以1单位长度/s 和2单位长度/s 的速度同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到2-的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，可求出点B 表示的数，然后在数轴上标出点A 和点B 即可；（2）根据对称可知点D 到1-和3的距离相等，可求点D 表示的数为：(13)21-+÷=，进而求出点D 表示的数的相反数为：1-；（3）分两种情况讨论：①当E 点在A 点的左边，②当E 点在B 点的右边，然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答；（4）由t 秒后点B 到2-的距离与点A 到原点距离相等，列出一元一次方程即可．【解答】解：（1）473-+=，所以点B 表示的数为3，将A 、B 两点标在数轴上如下图：（2）(13)21-+÷=，则折痕与数轴有一个交点D表示的数为1，1的相反数为1-；（3）7AB=，点E到点A和点B的距离之和为11，∴点E应在线段AB的外，分两种情况：①当E点在A点的左边，设E点表示数为x，|||(4)|4EA x x=--=--，|||3|3EB x x=-=-，(4)(3)11x x∴--+-=，解得：6x=-，所以此时E点所表示的数为：11-，②当E点在B点的右边，设E点表示数为x，|||(4)|4EA x x=--=+，|||3|3EB x x=-=-，(4)(3)11x x∴++-=，解得：5x=，所以此时E点所表示的数为：5，故若点E到点A和点B的距离之和为11，则点E所表示的数为：6-或5；（4）存在．理由：t秒时A点运动了t个单位长度，运动到4t--的位置，B点运动了2t个单位长度，运动到32t-的位置，因为此时点B到2-的距离和点A到原点距离相等，所以①3224t t-+=+，解得：13t=，②2324t t--+=+；解得9t=．故当13t=或9s时，点B到2-的距离与点A到原点距离相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．。
2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷
2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）A．20°B．22.5°C．30°D．45°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a2+a2＝a4（2ab2）2＝4a2b4D．（2ab2）2＝4a2b44．（3分）已知正比例函数y＝kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象所经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直且平分D．对角线平分一组对角6．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若CD ＝2，则BD的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．37．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BAC＝30°．则∠ADC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常数）上，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列大小比较正确的是（）A．y1＞y2＞m B．y2＞y1＞m C．m＞y1＞y2D．m＞y2＞y1二、填空题9．（3分）计算：＝．10．（3分）如图，实数a在数轴上的对应点为点A，若b＜|a|，且b为正整数，则所有满足条件的b的和是．11．（3分）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．12．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上，B在y轴上，顶点A在上，顶点C在上，则平行四边形OABC的面积是．13．（3分）如图，正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG 与FH的夹角为45°，AB＝2，，则EG的长度为．三、解答题（解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中x＝4．17．如图，已知⊙O，请用尺规作图法，求作⊙O的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C （﹣2，1）．（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，且点C的对应点是C1（2，2），点A、B的对应点分别是A1、B1，请在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC关于x轴对称得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2，请在图中画出△A2B2C2．20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．21．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA．22．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：100分、90分、80分、70分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查数据的众数为分，中位数为分；（2）求本次调查数据的平均数；（3）若该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生获得B等级的评价．23．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）货车行驶多长时间后会显示加油提醒？24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．（1）求证：∠ABE＝2∠A；（2）若，BD＝4，求BE的长．25．如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）（1）求抛物线的函数解析式；（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米；（3）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高6米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．26．现有一块矩形板材ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为边BC上一点，连接AE，过点E在矩形板材上作EF⊥AE，且EF＝AE．（1）如图1，若点F恰好落在边CD上，则线段CF的长为；（2）如图2，连接CF，求线段CF长度的最小值；（3）如图3，连接，工人师傅能否在这块矩形板材上裁出面积最小的四边形AEFD？若能，请求出四边形AEFD面积的最小值；若不能，请说明理由．。
陕西省西安铁一中2019-2020 七年级下第二次月考考试试题(含部分答案)
西安铁一中2019-2020学年度初一第二次月考试题一．选择题（每题3分，共30分。
每题只有唯一正确的答案）1. -2019的绝对值是 ( )A. -2019B. 2019C. 20091D. -20091 2. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的图形是（ ）3. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学计数法表示为（ ）A. 6.75 x 104B. 67.5x103C. 0.675x105D. 6.75x1034. 下列说法正确的是 （ ）A. 4m 2n 不是整式B. 单项式5ab 2-π的系数是-52 B. X 4+2X 3是七次二项式 D. 513-χ是多项式 5. 若关于X 的方程(m-3)X |m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m 的值为（ ）A. m=3B. m=-3C. m=3或-3D. m=2或-26. 已知|a|=3,b 2=16,且|a+b|≠a+b,则代数式a+b 的值为（ ）A. 1或7B. 1或-7C. -1或-7D. ±1或±77. 下列说法正确的是（ ）A. 若c a =c b ，则a=bB. 若-21X=4y, 则X=-2y C. 若ax=bx,则a=b D. 若a 2=b 2,则a=b8. 如图，O 是AC 的中点，B 是线段AC 上任意一点，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，那么下列四个等式中，不成立的是 （ ）A. MN=OCB. MO=21(AC-AB)C. ON=21(AC - CB)D. MN=21(AC+OB)9. 有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20cm ，高20cm,现内装蓝色溶液若干，如图②放置时，测得液面高10cm ，如图③放置时，测得液面高16cm.则该玻璃密封器皿总容量为 （ ）A. 1200πcm 3B. 1300πcm 3C. 1400πcm 3D. 1500πcm 310. 在数轴上，点M 、N 分别表示数m,n. 则点M,N 之间的距离为|m-n|.已知点A,B,C,D 在数轴上分别表示的数为a,b,c,d 。
陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 某台电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A．B．C．D．(★) 2 . 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107(★★) 3 . 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 下列去括号正确的是( )A．B．C．D．(★) 5 . 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )A．B．C．D．(★) 6 . 三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( )A．B．C．D．(★★) 7 . 某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为( )A．27元B．27.8元C．28元D．28.4元(★★)8 . 如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（）A．BC=AB-CD B．BC=(AD-CD)C．BC=AD-CD D．BC=AC-BD(★★) 9 . 已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是( )A．B．C．2D．(★★) 10 . 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m的值应是（）A．110B．158C．168D．178二、填空题(★) 11 . 单项式的系数是_____________.(★) 12 . 已知和是同类项，则的值是_______．(★) 13 . 铁一中分校下午放学时间是5：45，此时时针与分针的夹角为_______．(★) 14 . 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．(★) 15 . 如图，在的正方形网格中，点都在格点上，连接中任意两点得到的所有线段中，与线段垂直的线段是_______．(★★) 16 . 已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．三、解答题(★★) 17 . 计算（1）；（2）(★★)18 . 已知满足，求代数式的值．(★★) 19 . m等于什么数时，式子与7－的值相等？(★★) 20 . 我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是______；（2）补全条形统计图；（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比．(★★) 21 . 小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：（1）出租车的速度为_____千米/小时；（2）小明家到西安北站有多少千米？(★★) 22 . 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．(★★) 23 . 如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．（1）当为中点时，求线段的长；（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：①当时，求的值；②当时，请直接写出的值．。
陕西省西安市铁一中学(滨河)七年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．64．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣201611．从六边形的一个顶点可引出 条对角线．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= ．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= ．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= ．16．在3时45分时，时针和分针的夹角是 度．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．19．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 ，∠AOC+∠OD= ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．【考点】倒数．【分析】先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．【解答】解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2π，故选：B．4．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．故选C．5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】余角和补角．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=55°可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=55°，∴∠β=35°，故选：B．6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39.9千米=3.99×104米，故选：D．7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的性质，可得DC与AB 的关系，再根据线段的和差，可判断C，D．【解答】解：A、由线段的和差，得CD=BC﹣BD，故A正确；B、由线段的和差，得CD=AD﹣AC，故B正确；C、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由线段的和差，得CD=CB﹣BD= AB﹣BD，故C正确；D、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由D是线段BC的中点，得CD=BC=×AB=AB，故D错误；故选：D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，解得a=．故选C．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2016【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】根据数列数之间的关系找出部分a n的值，根据数的变化即可找出变化规律“a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣2，…，∴a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数），∵2016=2×1008，∴a2016=﹣1008．故选B．11．从六边形的一个顶点可引出 3 条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3进行计算即可．【解答】解：6﹣3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故答案为：3．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= 6 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义列方程组解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+n=2+4=6．故答案为：6．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= 0 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据题意首先得到：|2k﹣1|=1，k﹣1≠0解此绝对值方程，据此求得k 的值．【解答】解：根据题意得|2k﹣1|=1且k﹣1≠0，解得k=0．故答案是：0．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 14cm或2cm ．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8﹣6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= 4 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：416．在3时45分时，时针和分针的夹角是 157.5 度．【考点】钟面角．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到45分钟分针从数字12开始转的度数，时针从数字3开始转的度数，进而得到时针与分针的夹角．【解答】解：3时45分时，分针从数字12开始转了45×6°=270°，时针从数字3开始转了45×0.5°=22.5°，所以3时45分时，时针与分针所夹的角度=270°﹣22.5°﹣3×30°=157.5°，则时针与分针的夹角为157.5°，故答案为：157.5．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据直线的定义分别画出即可；（2）根据线段的定义分别画出即可；（3）根据射线的定义分别画出即可；（4）根据延长线段的方法得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数运算法则即可求出答案（2）根据整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=﹣（2）当x=﹣2时，∴原式=﹣x2+5x+6﹣3x﹣4+2x2+8x﹣2=x2+10x=4﹣20=﹣1619．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2+3=3﹣6x，移项合并得：8x=2，解得：x=0.25；（2）去分母得：2x﹣2﹣x﹣1=3x+6，移项合并得：﹣2x=9，解得：x=﹣4.5．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】解方程x﹣1=2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．【解答】解：首先解方程x﹣1=2（2x﹣1）得：x=；因为方程的解互为倒数所以把x=的倒数3代入方程，得：，解得：m=﹣．故答案为：﹣．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设圆柱形水桶的高为xcm，根据圆柱形水桶的容积等于长方体的容积即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设圆柱形水桶的高为xcm，根据题意得：π×202x=30×20×62.8，解得：x=30．答：圆柱形水桶的高为30cm．22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 112.5° ，∠AOC+∠OD= 135° ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（2）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．【解答】解：（1）∵OB是∠COD的平分线，∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．故答案为112.5°，135°；（2）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：∵∠AOC=∠AOB+∠COB，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ﹣4 ，b= 3 ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O 的右边进行讨论．【解答】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0．∴a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3．点A、B表示在数轴上为：故答案是：﹣4；3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得﹣2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=；当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=．即点B的速度为或．。
【全国百强校】陕西省西安市铁一中2020-2021学年七年级上册第二次月考数学试题
20．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校．一天早上7：30，小明以80米/分的速度出发，在路上突然想起忘带数学书．于是，他立即以140米/分的速度返回家中取书，并以此速度赶到学校，到校门口时还差4分钟到7：50，已知小明在家取书占用1分钟．
A． B． C． D．
3．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段和射线条数分别是（ ）
A．一条，二条B．二条，三条C．三条，六条D．四条，三条
4．用a,b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（）
A． B． C． D．
5．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为( )
【全国百强校】陕西省西安市铁一中2020-2021学年七年级上册第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个算式中，有一个算式与其他算式的计算结果不同，则该算式是（）
A． B． C． D．
2．下列选项中不是数轴的是（）
A．60B．50C．25D．15
6．随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感。每逢年末，促销手段层出不迭。某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，可获利10%，设这种商品每件的进价为 元，可列方程为（）
A． B．
C． D．
7．观察下列算式： ，根据上述算式中的规律，你认为 的末位数字是（）
陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学一模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b26．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）A．B．6C．4D．37．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜58．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．2C．8D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）A．2B．2C．2D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有．11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为．12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为．13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．15．（5分）解分式方程：﹣＝3．16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．（1）求抛物线C的解析式．（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．24．（12分）问题提出：（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．问题解决：（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故选：D．2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：设DE与AB相交于点F，因为∠1＝70°，所以∠AFE＝110°，因为DE∥BC，所以∠B＝∠AFE＝110°，故选：C．4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k，m的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，∴，解得：．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝7a，不符合题意；B、原式＝9b2•2b3＝18b5，不符合题意；C、原式＝3a5，不符合题意；D、原式＝4a2﹣b2，符合题意．故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）A．B．6C．4D．3【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，∴NF∥BE，NF＝BE＝4，MF∥CD，MF＝CD＝5，∴∠NFC＝∠ABC，∠MFB＝∠ACB，∴∠MFN＝180°﹣∠MFB﹣∠NFC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，∴MN＝＝＝，故选：A．7．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜5【分析】直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，求出直线y＝﹣x+3﹣a 与直线y＝2x﹣4的交点，再由此点在第四象限可得出a的取值范围．【解答】解：直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第四象限，∴，解得：1＜a＜7．故选：B．8．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．2C．8D．【分析】由菱形的性质可得∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，由角平分线的性质和等腰直角三角形的性质可得EF＝EH，AF＝BF，AB＝BF，HE＝HB，BE＝BH，由线段的和差关系可求EH的长，可求AB和BF的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，又EH⊥AB，EF⊥AD，∴EF＝EH，∠ABF＝∠DAB＝45°，∴AF＝BF，∴AB＝BF，∵∠ABF＝45°，EH⊥AB，∴∠HEB＝45°＝∠ABF，∴HE＝HB，∴BE＝BH，∵△EBH的周长是2，∴BH+EH+EB＝2BH+BH＝2，∴BH＝2﹣＝EH＝EF，∴BE＝2﹣2，∴BF＝BE+EF＝，∴AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AB×DH＝2，故选：B．9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）A．2B．2C．2D．6【分析】由圆周角定理推知AC、BD是两直径，所以在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度，然后在直角△ADC中利用勾股定理求得CD的长度即可．【解答】解：如图，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠DAB＝90°．∴BD是直径．在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则AD＝＝＝2．∵AC与BD相交于点O．∴AC是圆O的一条直径，∴∠ADC＝90°．在直角△ADC中，CD＝＝＝6．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有，．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：﹣＝﹣2是有理数，﹣是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，故答案为：，．11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为10．【分析】根据多边形的内角和公式，得出边数，进而结合对称轴条数的规律，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°＝144°×n，解得：n＝10，故该正多边形的对称轴条数为：10．故答案为：10．12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为3．【分析】分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，设A（a，b），求得ab的值，通过平行线分线段成比例性质，求得B点的坐标，再运用待定系数法求得k的值．【解答】解：分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，则BE∥AD，设A（a，b），则AD＝﹣b，OD＝a，∵点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，∴ab＝﹣12，，∵△OAC的面积为4，∴OC＝2CD，∵BE∥AD，BC＝AC，∴，∴BE＝AD＝﹣b，CE＝，∴OE＝OC﹣CE＝2CD﹣CD＝CD，DE＝CE+CD＝，∴OE＝DE＝CD＝a，∴B（a，﹣b），∵点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，∴k＝＝3．故答案为：3．13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为6．【分析】延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，易证△CNM≌△BNM，则有BN＝CN，MB＝MC，由MB﹣MA＝3可得AC＝3，根据三角形中位线定理可得PN＝，根据点到直线之间垂线段最短可得NH≤，从而可求出△ANB的面积的最大值．【解答】解：延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，如图．∵MN平分∠AMB，BN⊥MN，∴∠AMN＝∠BMN，∠CNM＝∠BNM＝90°．在△CNM和△BNM中，，∴△CNM≌△BNM（ASA），∴BN＝CN，MB＝MC．∵MB﹣MA＝3，∴AC＝3，∴BC＝PC﹣PB＝P A﹣PB＝4．∵BN＝CN，BP＝AP，∴PN＝AC＝．∵NH⊥AB，∴NH≤．当AC⊥AB时，NP与NH重合，此时，NH取得最大值，△ANB的面积也就取到最大值，最大值为＝6．故答案为6．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．【分析】先计算立方根、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝3﹣4×﹣（3﹣2）＝3﹣2﹣3+2＝3﹣3．15．（5分）解分式方程：﹣＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x2﹣9x﹣2x﹣6＝3x2﹣27，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）【分析】根据线段垂直平分线的性质即可在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°．【解答】解：如图，点P即为所求．17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．【分析】证Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），得出∠ACB＝∠DFE，则∠ACF＝∠DFC，证出AC∥DF，再由AC＝DF，即可得出四边形ACDF是平行四边形．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF，又∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共50人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它类的人数求出D类的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以在家做家务的时间不低于12个小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）在这次活动中被调查的学生总人数有：10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）D类人数：50﹣10﹣14﹣16﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）根据题意得：1300×（1﹣20%﹣28%）＝676（名），答：估计该校有676名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，在Rt△BND中，分别求出DN、BN的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，在Rt△BND中，∵∠DBN＝20°，BD＝10，∴DN＝BD×sin∠DBN≈10×0.34＝3.4，BN＝BD×cos∠DBN≈10×0.94＝9.4，∵AB∥CD，CE⊥AB，BN⊥CD，∴四边形BNCE为矩形，∴BN＝CE＝9.4，CN＝BE＝CD﹣DN＝1.6，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝9.4，∴AB＝9.4+1.6＝11（米）．答：铁塔AB的高约为11米．20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，30k1＝360，解得，k1＝12，即当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y＝12x，当x＞30时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买甲款圆规套装的数量x套，则购买乙款圆规套装的数量是（65﹣x）支，由甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，得，解得32.5≤x≤50，∵x为整数，∴33≤x≤50，设总费用为W元，当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，∴W＝11（65﹣x）+（10x+60）＝﹣x+775，以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，故当x＝50时，W取得最小值，此时W＝725，65﹣x＝15，答：当购买甲款圆规套装50套，B种乙款圆规套装15套时总费用最低，最低费用是725元．21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）根据树状图，可得所有可能的结果，即可求出三人被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵赛事共有三项，∴小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率为；（2）∵小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，画树状图如下：由树状图可知：所有等可能的结果有9种，∵小林被分配到A，∴小远和小斌被分配到B、C组的情况有2种，所以三人被分配到不同项目组的概率为．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，证得∠ODB+∠BDE＝90°，则∠ODE＝90°，可得出结论；（2）连接AD，证明△BDE∽△DEA，可求出DE，AE的长，则AB可求出．则答案可得出．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C+∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BDE＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BDE+∠ABD＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴△BDE∽△DEA，∴，∵tan∠ABC＝，∴，∴，∵BE＝2，∴DE＝2，AE＝10，∴AB＝10﹣2＝8，∴⊙O的半径为4．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．（1）求抛物线C的解析式．（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．【分析】（1）利用顶点式解决问题即可．（2）分点M在点B的右边或左边两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为B（2，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，把A（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2，得到a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2．（2）当点M在点B的左侧时，∵四边形ABB′M是平行四边形时，∴AB＝B′M，AB∥MB′，∴点B′的纵坐标与点A的纵坐标绝对值相等，∵A（0，﹣3），∴点B′的纵坐标为3，∵平行四边形ABB′M的面积为12，∴S△BMB′＝×BM×3＝6，∴BM＝4，∵B（2，0），∴M（﹣2，0），B′（0，3），∴抛物线C向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′，同理可得，当点M在点B的右侧时，M′（6，0），B″（8，3），抛物线C向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′．24．（12分）问题提出：（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．问题解决：（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）【分析】（1）根据垂线段最短解决问题即可．（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．周长DE+EB的最小值即可解决问题．（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．求出PH的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，线段CD即为所求．（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴sin∠ABC＝＝，∴AC＝8，BC＝＝6，∵∠DJA＝∠ACB＝90°，∴DJ∥BC，∵AD＝DB，∴AJ＝JC＝4，∴DJ＝JD′＝BC＝3，AJ＝JC＝4，∵∠D′HC＝∠HCJ＝∠CJD′＝90°，∴四边形CHD′J是矩形，∴JD′＝CH＝3，D′H＝JC＝4，∴BH＝BC+CH＝6+3＝9，∴BD′＝＝＝，∵DE+BE＝BE+ED′≥BD′，∴DE+BE≥，∴DE+BE的最小值为，∴△BDE的周长的最小值为5+．（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．在Rt△AFP中，∵tan∠APF＝＝，∴∠APF＝30°，∴∠APD＝150°，∵△ADJ是等边三角形，∴∠AJD＝60°，∴∠T＝∠AJD＝30°，∴∠T+∠APD＝180°，∴A，T，D，P四点共圆，∵AB＝10m，AD＝AJ＝JD＝AP＝24m，∴AQ＝（10+12）（m），∵P A+PH≥AQ，∴PH的最小值＝（10+12）﹣24＝（12﹣14）（m），∵完成这两种花卉的种植的费用＝200××24×PH+180×（10×24﹣×24×PH）＝240PH+43200，∴PH＝12﹣14时，费用最小，最小值为240×（12﹣14）+43200≈44736（元）．。
陕西省2019-2020年度七年级上学期9月月考数学试题(II)卷
陕西省2019-2020年度七年级上学期9月月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列语句正确的个数是（）①不相交的两条直线叫做平行线；②两点之间直线最短；③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；④两点确定一条直线．A．1B．2C．3D．42 . 如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3 . 钟表上3点30分时，时针与分针的夹角为（）A．B．C．D．4 . 下列方程是一元一次方程的是（）A．x+2y=9B．x2－3x=1C．D．5 . 已知9人用14天完成了一件工作的，且每个人的工作效率相同，而剩下的工作要在4天完成，则需增加的人数是（）A．11B．12C．13D．146 . 代数式6-2a与2（a-1）的值相等，则a等于（）A．1B．2C．3D．47 . 将方程变形为用含的代数式表示为（）A．B．C．D．8 . 某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为A．230元B．250元C．270元D．300元9 . 如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．10 . 父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题11 . 、为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于__________．12 . 方程与方程的解相同，则的值为__________．13 . ，两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是________________________.14 . 日历表中某数上方的数与它左边的数的和为28,则这个数是_______.15 . 教室里的座位第2排第3列用表示，你目前在教室里的座位可以表示为______．16 . 方程（a﹣1）x2+5xb=0是关于x的一元一次方程，则a+2b=_____．17 . 若关于x的方程（a+1）x2﹣3ax+2a+17=0为一元一次方程，则它的解是_____．18 . 如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是______．19 . 如图，直线、相交于点，，且平分，若，则_____________度.20 . 如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是．三、解答题21 . 综合与探究：如图，射线在上方，射线在下方，，（，），与分别是和的平分线．操作发现：（1）当，时，求的度数；（2）继续探究，当固定不变，把扩大为时，求的度数；探索发现：（3）在完成（1）（2）时，小亮发现与之间存在一个固定的数量关系．你认为小亮说的对吗？请说明理由．22 . 作图题：已知∠ABC及AB上一点A，（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______．（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC23 . 如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2=．（1）求证：EF∥CD；（2）若∠AGD=，试求∠DCG的度数.24 . 解下列方程：（1）；（2）＝1－．25 . 解下列方程：（1）（2）26 . 某校篮球社团决定购买运动装备。
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 解析版
25．（12 分）[探索发现]
（1）如图①，△ABC 与△ADE 为等腰三角形，且两顶角∠ABC＝∠ADE，连接 BD 与
CE，则△ABD 与△ACE 的关系是
；
[操作探究]
（2）在△ABC 中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D 是 BC 的中点，在线段 AD 上任取一 点 P，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80°，点 B 的对应点是点 E，连接
B．（ab+1）2＝a2b2+1
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6
D．6a2b÷（﹣2ab）＝﹣3a
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝a2b2+2ab+1，不符合题意； C、原式＝﹣8a6，不符合题意； D、原式＝﹣3a，符合题意． 故选：D．
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21．（7 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元
每千克，若一次性购买超过 5 千克，则超过 5 千克的部分的种子价格打 8 折，设一次购
买量为 x 千克，付款金额为 y 元．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）某农户一次购买了一些玉米种子需付款 500 元，请问该农户购买了多少千克玉米种
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
5．（3 分）已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x2＝1+x1 时，y2
＝y1﹣2，则 k 等于（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
陕西省西安市碑林区铁一中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市碑林区铁一中学2022-2023学年七年级上学期
第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2．某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()
A．32.25×108B．3.225×109C．322.5×107D．3225×106 A．B．
C．D．
3a b
+
+a b
二、填空题
11．有理数9的相反数是.
12．多项式3m 2-5m 3+2-m 是次项式．
13．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=．
14．已知三个数,,a b c 在数轴上表示的位置如图所示，则这三个数的平均数0．（填“<、＝ 或>”）
15．当x ＝1时，代数式px 5+3qx 3+4的值为2014，则当x ＝﹣1时，代数式px 5+3qx 3+4的值为．
16．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有个．。
陕西省西安市铁一中学曲江校区2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市铁一中学曲江校区2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．65︒B．509．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观图2所示，它是以O 为圆心，,OA OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m,OA B =是OA 中点，则阴影部分的面积为（）.A ．24.25πmB ．23.25πmC ．23πmD ．22.25πm 10．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，…，第10行的数是（）A ．351B ．702C ．378D ．756二、填空题三、计算题17．计算(1)()()295324+⨯---÷(2)()32233232---÷⨯18．解方程(1)()6322x x -=-(2)211152x x +-=-四、作图题19．如图，已知线段,a b ，请用尺规作出线段AB ，使2AB b a =-（保留作图痕迹，不写作法）．五、计算题20．先化简，再求值：7xy +21．如图，已知,,A B C 三点在同一直线上，AB 的中点，求DE 的长．22．如图，已知点O 是直线AB 上的一点，六、应用题23．一元一次方程应用题，请列方程完成以下题目：以下是两张不同类型（“Dxxx 次”表示动车，“Gxxx 次”表示高铁）的车票：(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）．(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km /h,300km /h ，两列列车的长度不计，高铁比动车早到1h ，求,A B 两地之间的距离．七、问答题24．新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图OC OD 、在AOB ∠的内部，且信息，解决下面的问题：(1)如图1，70,25AOB AOC ∠=︒∠=︒，若COD ∠是AOB ∠的内半角，则COD ∠=BOD ∠=______．(2)如图2，已知60AOB ∠=︒，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度()060αα︒<<︒至COD ∠．若COB ∠是AOD ∠的内半角，求α的值．(3)把一块含有30 角的三角板COD 按图3方式放置，使OC 边与OA 边重合，OD 边与OB 边重合，如图4，将三角板COD 绕顶点O 以4度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t 秒，当射线,OA OB OC OD 、、构成内半角时，请求出t 的值．。
2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级上学期第二次月考数学试题
2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级上学期第二次月考数学试题1.（）A．B．C．D．2.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为（）A．B．C．D．3.2019年长沙市地区生产总值约为11500亿元，数据11500用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解西安市居民的年人均消费B．了解某一天西安市的人口流量C．了解西安电视台《百家碎戏》栏目的收视率D．了解西安翱翔中学七年级某班同学米短跑成绩5.在一个半径为的圆内，有一个圆心角为的扇形，这个扇形的面积为（）A．B．C．D．6.如图，两艘轮船A，B分别在海岛的北偏东方向和东南方向上，则两船A，B与海岛形成的夹角的度数为（）A．B．C．D．7.下列说法：①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是；②若线段，则点为线段的中点；③若，则；④经过一点，有且只有一条直线．正确的有（）A．个B．个C．个D．个8.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第n个单项式是（）A．B．C．D．9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．10.已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（）A．B．C．D．11.单项式与是同类项，那么______．12.指针式钟表上，时分针与时针形成角的度数为______．13.不超过的最大整数_____．14.如果时，代数式的值为，那么时，代数式的值为______．15.已知，为所在平面内的一条射线，若平分，平分，则的度数为______．16.计算：(1)；(2)．17.解方程：(1)(2)18.先化简，再求值：，其中．19.如图，已知线段，线段，请用尺规作图的方法作一条线段，使不写作法，保留作图痕迹20.如图，点在线段上，是线段的中点，且，求线段的长．21.列方程解应用题：某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？22.有理数，，在数轴上的位置如图所示．(1)比较大小：______，______；(2)______；(3)化简：．23.探索并解决下列问题：(1)如图1，长方形的边，，点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动，到达点时停止运动设运动时间为．①用含的代数式表示三角形的面积；②当三角形的面积为时，求的值．(2)如图2，已知长方形，以它的对角线为边作另一个长方形，其中经过点现有一点在长方形内随意运动，连接和若三角形的面积为，，那么随着点的运动，封闭图形的周长是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明理由．。
铁一中七年级月考试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -1/22. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列结论正确的是（）A. a+b+c是奇数B. a+b+c是偶数C. a+b+c是质数D. a+b+c是合数3. 下列各式中，分式有最小值的是（）A. x/(x+1)B. 1/xC. 2x/(x+1)D. 1/(x+1)4. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y=√(x-2)B. y=√(2-x)C. y=√(x+2)D. y=√(x-2)5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 已知正方形的边长为a，则它的周长是（）A. 4aB. 2aC. aD. a/27. 下列各数中，不是实数的是（）A. √9B. -√16C. √25D. -√48. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为a和b，则a+b的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 19. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2=9C. x^2+y^2=16D. x^2+y^2=2510. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=1/xC. y=3x^2D. y=x^3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x+2=5，则x=________。
12. 已知a^2=4，则a=________。
13. 已知a=3，b=-2，则a+b=________。
14. 已知x^2=9，则x=________。
15. 已知√(x-1)=2，则x=________。
16. 已知y=3x-1，当x=2时，y=________。
17. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，a+c>b，则三角形的最长边是________。
西安市XX中学2019-2020年七年级上第二次月考数学试卷含解析
西安市XX中学2019-2020年七年级上第二次月考数学试卷含解析XX中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（）A．﹣2 B．﹣2πC．5 D．64．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（）A．25°B．35°C．45° D．55°6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a的值为（）A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣11．从六边形的一个顶点可引出条对角线．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n=．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k=．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=．16．在3时45分时，时针和分针的夹角是度．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．19．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是，∠AOC+∠OD=；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a=，b=；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．-学年XX中学七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【分析】先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．【解答】解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（）A．﹣2 B．﹣2πC．5 D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2π，故选：B．4．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．故选C．5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（）A．25°B．35°C．45° D．55°【考点】余角和补角．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=55°可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=55°，∴∠β=35°，故选：B ．6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A ．39.9×103米B ．3.99×103米C ．39.9×104米D ．3.99×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：39.9千米=3.99×104米，故选：D ．7．如图所示，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）A ．CD=BC ﹣DB B ．CD=AD ﹣AC C ．D ．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的性质，可得DC与AB 的关系，再根据线段的和差，可判断C，D．【解答】解：A、由线段的和差，得CD=BC﹣BD，故A正确；B、由线段的和差，得CD=AD﹣AC，故B正确；C、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由线段的和差，得CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故C正确；D、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由D是线段BC的中点，得CD=BC=×AB=AB，故D错误；故选：D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，解得a=．故选C．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a的值为（）A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】根据数列数之间的关系找出部分a n的值，根据数的变化即可找出变化规律“a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣2，…，∴a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数），∵=2×1008，∴a=﹣1008．故选B．11．从六边形的一个顶点可引出3条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3进行计算即可．【解答】解：6﹣3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故答案为：3．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n=6．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义列方程组解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+n=2+4=6．故答案为：6．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k=0．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据题意首先得到：|2k﹣1|=1，k﹣1≠0解此绝对值方程，据此求得k的值．【解答】解：根据题意得|2k﹣1|=1且k﹣1≠0，解得k=0．故答案是：0．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是14cm或2cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8﹣6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=4．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：416．在3时45分时，时针和分针的夹角是157.5度．【考点】钟面角．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到45分钟分针从数字12开始转的度数，时针从数字3开始转的度数，进而得到时针与分针的夹角．【解答】解：3时45分时，分针从数字12开始转了45×6°=270°，时针从数字3开始转了45×0.5°=22.5°，所以3时45分时，时针与分针所夹的角度=270°﹣22.5°﹣3×30°=157.5°，则时针与分针的夹角为157.5°，故答案为：157.5．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据直线的定义分别画出即可；（2）根据线段的定义分别画出即可；（3）根据射线的定义分别画出即可；（4）根据延长线段的方法得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数运算法则即可求出答案（2）根据整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=﹣（2）当x=﹣2时，∴原式=﹣x2+5x+6﹣3x﹣4+2x2+8x﹣2=x2+10x=4﹣20=﹣1619．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2+3=3﹣6x，移项合并得：8x=2，解得：x=0.25；（2）去分母得：2x﹣2﹣x﹣1=3x+6，移项合并得：﹣2x=9，解得：x=﹣4.5．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】解方程x﹣1=2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．【解答】解：首先解方程x﹣1=2（2x﹣1）得：x=；因为方程的解互为倒数所以把x=的倒数3代入方程，得：，解得：m=﹣．故答案为：﹣．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设圆柱形水桶的高为xcm，根据圆柱形水桶的容积等于长方体的容积即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设圆柱形水桶的高为xcm，根据题意得：π×202x=30×20×62.8，解得：x=30．答：圆柱形水桶的高为30cm．22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是112.5°，∠AOC+∠OD=135°；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（2）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．【解答】解：（1）∵OB是∠COD的平分线，∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．故答案为112.5°，135°；（2）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：∵∠AOC=∠AOB+∠COB，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a=﹣4，b=3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论．【解答】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0．∴a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3．点A、B表示在数轴上为：故答案是：﹣4；3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得﹣2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=；当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=．即点B的速度为或．年4月7日。
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年西安市铁一中学七年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．x+2y＝3B．y+3＝0C．x2﹣2x＝0D．+y＝0解析：解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，故选：B．2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106解析：解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．故选：A．3．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）A．若a﹣c＝b﹣c，则a＝bB．若，则a＝bC．若a＝b，则D．若ac＝bc，则a＝b解析：解：A．∵a﹣c＝b﹣c，∴a﹣c+c＝b﹣c+c，即a＝b，故本选项不符合题意；B．＝，乘c，得a＝b，故本选项不符合题意；C．a＝b，除以c2+2，得＝，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是（ ）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm解析：解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6cm，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4cm．故选：C．5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．ab＞0D．b﹣a＝|a|+|b|解析：解：（A）∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴A不符合题意；（B）∵a＜0＜b，当|a|＝|b|，时a+b＝0，当|a|＞|b|，时a+b＜0，当|a|＜|b|，时a+b＞0，∴B不符合题意；（C）∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴C不符合题意；（D）∵a＜0＜b，∴﹣a＞0，∴|b|＝b，|a|＝﹣a，∴b﹣a＝b+（﹣a）＝|a|+|b|，∴D符合题意．故选：D．6．（3分）下列叙述正确的是（ ）A．a的系数是0，次数为1B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5解析：解：a的系数是1，次数为1，则A不符合题意；单项式5xy3z4的系数为5，次数是8，则B不符合题意；当m＝3时，代数式10﹣3m2＝10﹣3×9＝﹣17，则C不符合题意；多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5，则D符合题意；故选：D．7．（3分）钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）A．120°B．135°C．150°D．225°解析：解：由题意得：4×30°+×30°＝135°，∴钟表10点30分时，时针与分针所成的角是：135°，故选：B．8．（3分）如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式中不成立的是（ ）A．∠COA＝∠BOC B．∠COD＝∠BODC．∠AOC＝∠AOD D．∠AOC＝∠AOB解析：解：A、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，故本选项错误；B、∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，故本选项正确；C、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，∴∠AOC＝∠AOD，故本选项正确；D、∵OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠AOB，故本选项正确；故选：A．9．（3分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）A．2×1200x＝2000（22﹣x）B．2×1200（22﹣x）＝2000xC．2×2000x＝1200（22﹣x）D．2×2000（22﹣x）＝1200x解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，故选：B．10．（3分）观察下列图形：已知图n中有2023有颗星，则n为（ ）A．644B．654C．664D．674解析：解：观察图形知：图1中有3×1+1＝4颗星，图2中有3×2+1＝7颗星，图3中有3×3+1＝10颗星，图4中有3×4+1＝13颗星，图n中有（3n+1）颗星，当3n+1＝2023时，解得：n＝674，故选：D．二.填空题（共6小题）11．（3分）若3x4y m与﹣2x4y2是同类项，则m＝ 2 ．解析：解：∵若3x4y m与﹣2x4y2是同类项，∴m＝2．故答案为：2．12．（3分）90°﹣78°28′56″＝ 11°31′4″ ．解析：解：90°﹣78°28'56″＝89°59′60″﹣78°28′56″＝11°31′4″．故答案为：11°31′4″．13．（3分）若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则n＝ 8 ．解析：解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝8，故多边形的边数为8，即它是八边形，故答案为：8．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，则的值为 0或﹣2 ．解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，当m＝1时，＝1+﹣12＝1+0﹣1＝0；当m＝﹣1时，＝（﹣1）+﹣12＝﹣1+0﹣1＝﹣2；由上可得，的值为0或﹣2，故答案为：0或﹣2．15．（3分）如果x＝3是方程﹣ax﹣b＝5﹣2x的解，那么3﹣6a﹣2b＝ 1 ．解析：解：∵x＝3是方程﹣ax﹣b＝5﹣2x的解，∴﹣3a﹣b＝﹣1，∴3+2（﹣3a﹣b）＝3+2×（﹣1）＝3﹣2＝1．故答案为：1．16．（3分）如图，已知直线l上的三条线段分别为：AB＝4，BC＝24，CD＝8，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位的速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，设线段AB的运动时间为t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝ 6 ．解析：解：设运动t秒后，A点表示4t，B点表示4+4t，C点表示28，D点表示36，∵M为AB中点，N为CD中点，∴M点表示4t+2，N点表示32，∴MN＝|4t+2﹣32|＝|4t﹣30|，AD＝|36﹣4t|，∴MN+AD＝|4t﹣30|+|36﹣4t|，当≤t≤9时，MN+AD＝4t﹣30+36﹣4t＝6．故答案为：6．三.解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣2）2+|﹣4|；（2）2（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣ab2+a2b）．解析：解：（1）（﹣2）2+|﹣4|＝4+4+6＝14；（2）2（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣ab2+a2b）＝6a2b﹣4ab2+4ab2﹣4a2b＝2a2b．18．解方程：（1）2x﹣1＝5x+2；（2）．解析：解：（1）移项，得2x﹣5x＝2+1，合并同类项，得﹣3x＝3，系数化为1，得x＝﹣1；（2）去分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝4，去括号，得10x+2﹣2x+1＝4，移项并合并，得8x＝1，系数化为1，得x＝．19．先化简，再求值：已知代数式，其中x＝3，y＝﹣3．解析：解：＝＝﹣3x+y2，当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3×3+（﹣3）2＝﹣9+9＝0．20．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．解析：解：如图所示：线段AB即为所求．21．已知，如图B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M是AD的中点，CM＝6cm，则线段AD的长为多少厘米？解析：解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴设AB＝2 x，BC＝5 x，CD＝3 x，则AD＝10 x，∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝5x，∵CM＝6cm，即：DM﹣CD＝6cm，∴5x﹣3x＝6，解得x＝3，∴AD＝10x＝30，线段AD的长为30cm．22．某校准备组织学生参观博物馆，每张门票30元．已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票．（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．（用一元一次方程求解）解析：解：（1）方案一：30×70%×45＝945（元），方案二：30×80%×（45﹣5）＝960（元），∵945＜960，∴一班选择方案一更优惠；（2）设二班有x人，根据题意得：30×70%•x＝30×80%×（x﹣5），解得x＝40，答：二班有40人．23．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD是∠AOB内的一个角，且∠COD＝50°，OE是∠AOC的平分线，OF 是∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．解析：解：∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，∴，，∴，∵∠AOB＝120°，∠COD＝50°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣50°＝70°，∴∠COE+∠DOF＝，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝35°+50°＝85°．24．如图，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP＝90°、∠AOP＝∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM＝3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB＝150°，直接写出∠BOP＝ 105或135或75或45 度．解析：（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB＝∠POB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝2x，∵∠AOB＝60°，∴x+2x＝60，∴x＝20°，∴∠AOP＝2x＝40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴设∠A′OB＝x，∠AOM＝3x．∵OP⊥MN，∴∠AON＝180°﹣3x，∠AOP＝90°﹣3x．∴．∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝∠A′OP＝．∴OP⊥MN．∴．∴．∴．②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时．∵∠AOM＝3∠A′OB，设∠A′OB＝x，∠AOM＝3x，∴∠AOP＝∠A′OP＝．∴OP⊥MN．∴3x+＝90．∴x＝24°．∴．（3）①如图3，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A'OA＝∠A'OB﹣∠AOB＝150°﹣60°＝90°．∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝45°．∴∠BOP＝60°+45°＝105°．②如图4，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A'OA＝360°﹣150°﹣60°＝150°．∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝75°．∴∠BOP＝60°+75°＝135°．当射线OP在MN下面时，∠BOP＝75°或45°．综上所述：∠BOP的度数为105°或135°或75°或45°．故答案为：105或135或75或45．。
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2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组算式计算结果相等的是()A. (−3)2与−32B. 34与43C. −32与−3×2D. (−3)3与−332.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×1063.下列四个选项中，所画数轴正确的是()A. B.C. D.4.如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是()A. 五条线段，三条射线B. 三条线段，两条射线，一条直线C. 三条射线，三条线段D. 三条线段，三条射线5.如图，在长为a，宽为b的长方形(其中a>b>a2>0)中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形(阴影部分)，则放置的正方形的边长为()A. 34a B. a+b3C. 34b D. a+b26.如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积()A. 400cm2B. 500cm2 C. 600cm2D. 4000cm27.一种进价为200元的商品，如果按标价的八折出售，每件商品的利润率是10%，设这种商品的标价为x元，列出的方程是()A. 8x−200=200×10%B. 0.8x−200=200×10%C. 0.8x+200×10%=200D. 10%x−200=200×0.88.观察下列算式：32=9，33=27，34=81，35=243，…，那么32016的末位数字为()A. 1B. 3C. 7D. 99.正方体的六个面上分别写有“重庆南开中学”这六个字，将正方体按三种不同的方式摆放，如图为从前米看到的三个不同的图形，则可以确定“南”字对面的字是()A. 重B. 庆C. 开D. 中10.下列方程中，解为x=−1的是()A. x−1=−1B. −2x−1=1C. −2x=12D. 12x=−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.有理数9的相反数是______．12.多项式3m2−5m3+2−m是______ 次______ 项式．13.已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=____________。
14.已知三个数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则这三个数的平均数______0.(填“<、=或>”)15.当x=1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x=−1时，代数式px5+3qx3+4的值为______．16.找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有______个．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算(1)8+(−15)−(−9)+(−10)(2)−22+|−7|−3−2×(−1 2 )18.解方程：(1)5x=3(2+x)(2)1−x3=1−x+22(9ab2−3)+a2b+3−2(ab2+1)，其中a=−2，b=3．19.先化简，再求值：1320.一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字和个位数字对调，所得的三位数比原来的三位数小495，求原来的三位数．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.如图，分别画出这个立体图形的三视图．22.小明家和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时从家出发，小明的速度为8千米/时，小刚的速度为6千米/时，小明的爸爸在小明出发30分钟后发现小明忘了带东西，于是就以10千米/时的速度追赶小明，当小明和小刚相遇时，爸爸追上小明了吗⋅若没有追上，他要想追上小明，速度至少为多少⋅23.如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20.若A1A2=A2A3=⋯…=A19A20，且a3=20，|a1−a4|=12．(1)线段A3A4的长度=______；a2=______；(2)若|a1−x|=a2+a4，求x的值；(3)线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN=5，求线段MN的运动速度．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，要特别注意(−3)2与−32的区别．根据有理数的乘方的定义对各选项分析计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A.(−3)2=9，−32=−9，9≠−9，故本选项错误；B.34=81，43=64，81≠64，故本选项错误；C.−32=−9，−3×2=−6，−9≠−6，故本选项错误；D.(−3)3=−27，−33=−27，−27=−27，故本选项正确．故选：D．2.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225×109．故选：B．3.答案：C解析：【分析】本题考查的是数轴，数轴的概念是：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，熟练掌握数轴的定义是解题的关键.依据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，进行判断即可．【解答】解：A.没有原点，故本选项错误；B.−1与−2标错位置，故本选项错误；C.符合数轴的定义，故本选项正确；D.没有剪头，故本选项错误．故选C．4.答案：B解析：【分析】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握.根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．【解答】解：如图：由直线、射线及线段的定义可知：线段有：AB、BC、CA；射线有：AD、AE；直线有：DE．即有三条线段，两条射线，一条直线．故选B．5.答案：B解析：【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，则可得2x+y=a，x+2y=b可得x=2a−b3,y=2b−a3放置的正方形的边长为：x+y=a+b3，故选：B．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查一元一次方程的应用有关知识，设小长方形的宽为xcm，则长为4xcm，根据等量关系：长+宽=50cm，列方程，解方程即可．【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为4xcm．根据题意，得x+4x=50解得x=10，小长方形的长：4x=40cm，小长方形的面积：10×40=400(cm2).故选A．7.答案：B解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设这种商品的标价为每件x元，根据售价−进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：0.8x−200=200×10%．故选B．8.答案：A解析：解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又∵2016÷4=504，∴32016的末位数字与34的末位数字相同是1．故选A．从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2016除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．9.答案：A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“南”字对面的字是“重”．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10.答案：B解析：解：把x=−1代入题目的四个选项得：A、左边=x−1=−2≠右边=−1，所以，A错误；B、左边=−2x−1=−2×(−1)−1=1=右边，所以，B正确；C、左边=−2x=−2×(−1)=2≠12，所以，C错误；D、左边=12x=12×(−1)=−12≠右边=−2，所以，D错误；故选：B．本题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解．将x=−1代入四个选项，等式成立者，即为正确答案．本题除了代入法外，还可将选项中的四个方程分别解出来，再进行选择．11.答案：−9解析：解：9的相反数是−9；故答案为−9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．12.答案：三；四解析：【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出多项式的次数与项数，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．【解答】解：多项式3m2−5m3+2−m是三次四项式．故答案为：三，四．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：因为5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程，所以m+2=1，解得m=−1.故答案为−1．14.答案：<解析：解：由数轴可知，1<a<2，−2<b<−1，c=−3，∴a+b+c<0，∴这三个数的平均数<0，故答案为：<．根据数轴确定三个数a，b，c的取值范围，根据有理数的加法法则判断a+b+c的符号，计算即可．本题考查的是有理数的大小比较、数轴的概念，根据数轴确定三个数a，b，c的取值范围是解题的关键．15.答案：−2006解析：解：∵当x=1时，px5+3qx3+4=2014，∴p+3q+4=2014，即p+3q=2010；当x=−1时，px5+3qx3+4=−p−3q+4=−(p+3q)+4=−2010+4=−2006．故答案为：−2006．将x=1代入可得p+3q=2010，将p+3q整体代入到px5+3qx3+4=−p−3q+4可得代数式的值．本题主要考查整体思想求代数式的值，由条件求出p+3q是解题的关键，属中档题．16.答案：(2n−1)解析：解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2−1，3=2×2−1，5=3×2−1，∴故第n幅图中共有(2n−1)个．故答案为：(2n−1)．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．17.答案：解：(1)原式=8−15+9−10=17−25=−8；(2)原式=−4+7−3+1=1．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)去括号得：5x=6+3x，移项合并得：2x=6，解得x=3；(2)去分母得：2−2x=6−3x−6，移项合并得：x=−2．解析：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．19.答案：解：原式=3ab2−1+a2b+3−2ab2−2=a2b+ab2，当a=−2，b=3时，原式=12−18=−6．解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：由题意可得：设个位数为x，则十位数是x+2，百位数是2(x+2)，则这个三位数是：100×2(x+2)+10(x+2)+x，新的三位数为：[100x+10(x+2)+2(x+2)]，故100×2(x+2)+10(x+2)+x−[100x+10(x+2)+2(x+2)]=495，解得：x=1，故2×(1+2)=6，1+2=3，即原来的三位数是631．解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出各位数是解题关键；首先用x表示出个位数，进而表示出这个三位数，以及新的三位数，进而得出等式求出即可．21.答案：解：如图所示：解析：此题主要考查了三视图的画法，正确把握观察角度是解题关键．利用三视图观察角度不同分别得出符合题意的图形即可．22.答案：解：设小明和小刚相遇用了x小时，则6x+8x=28，解得x=2，所以小明和小刚相遇用了2小时．设小明的爸爸追赶上小明用了y小时，则10y−8y=8×0.5，解得y=2．2+0.5=2.5(小时)>2小时．所以爸爸没追上小明．设爸爸的速度至少为a千米/时才能追上小明．．则(2−0.5)a=8×2，解得a=323千米/时才能追上小明．答：爸爸的速度至少为323解析：本题考查了一元一次方程在行程问题中追击问题的运用，路程=速度×时间的运用．根据题意列出方程，求出其解即可．23.答案：解：(1)4，16；(2)由(1)可得：a1=12，a2=16，a4=24，∴a2+a4=40．又∵|a1−x|=a2+a4，∴|12−x|=40，∴12−x=40或12−x=−40，解得：x=−28或x=52．(3)根据题意可得：A1A20=19A3A4=76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v=76+5，解得：v=9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．解析：【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：(1)由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；(2)由(1)的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)由A1A2=A2A3=⋯…=A19A20结合|a1−a4|=12可求出A3A4的值，再由a3=20可求出a2=16；(2)由(1)可得出a1=12，a2=16，a4=24，结合|a1−x|=a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)由(1)可得出A1A20=19A3A4=76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程=速度×时间(类似火车过桥问题)，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)∵A1A2=A2A3=⋯…=A19A20，|a1−a4|=12，∴3A3A4=12，∴A3A4=4．又∵a3=20，∴a2=a3−4=16．故答案为4；16．(2)见答案；(3)见答案．第11页，共11页。