传热学3非稳态导热

必须用无穷级数描述。
第二阶段
正常情况阶段(右侧参与换热 ) 当右侧面参与换热以后，物
体中温度分布不受初始温度的
影响，主要取决于边界条件及 物性，此时非稳态导热过程进 入到正规状况阶段。 环境的热影响已经扩展到整
t
0
t
H
1
G
F A B E C D
个物体内部，即物体（或系统
）不再受到初始温度分布影响 的阶段。可以用初等函数描述
4 几个同的阶段
t
H
1
G
F E C D
t
0
A
B
百度文库
依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为 三个阶段。
第一阶段

不规则情况阶段(右侧
面不参与换热 )：温度
分布显现出部分为非稳 t
态导热规律控制区和部 分为初始温度区的混合
H
1
G
F A B E C D
分布，即：在此阶段物 t 体温度分布受初始温度
0
分布的影响较大。
１、重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体传导热量计算
方法。
3.1 非稳态导热的基本概念
1定义 物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。


自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t= f()
3.2
零维问题的分析法－集总参数法
定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均 匀一致的分析方法。

Bi
h 1h
此时，Bi 0 ，温度分布只与时间有关，
即
t f ( ) ，与空间位置无关。
因此，也称为零维问题。
工程上把Bi﹤0.1作为该情况的判据
集总参数法的简化分析
h 如果物体的导热系数很大， Bi 1h 或几何尺寸很小，
正常情况阶段： Φ1逐渐减小，Φ2逐渐增大。
非稳态导热问题的求解实质

在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方
程式，是本章主要任务。 三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形 式统一表示为：
t 2 c t＋qv
温度的拉普拉斯算子
qv t 2 a t＋ c
初始条件的一般形式
h Bi 1h
（1） 1/ h /
表面对流换热热阻几乎 可以忽略，因而过程一开 始平板的表面温度就被冷 却到t∞ 随着时间的推移，整体 地下降，逐渐趋近于一致
1/ h
t
Bi
1 h
（2） / 1/ h
平板内部导热热阻 / 几乎可以忽略，因而任一 时刻平板中各点的温度接 近均匀， 随着时间的推移，整体 地下降，逐渐趋近于t∞
物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值
着重讨论瞬态非稳态导热。
非稳态导热过程中在热量传递方向上不
同位置处的导热量是不同的；
不同位置间导热量的差别用于（或来自）
该两个位置间内能随时间的变化，这是 区别与稳态导热的一个特点。
对非稳态导热一般不能用热阻的方法来
作问题的定量分析。
3 温度分布
h Bi 1h
（3） / 与 1/ h 的数值比较接近
平板中不同时刻的温度分布
介于上述两种极端情况之间。 两个热阻的相对大小对于物体
中非稳态导热的温度场的变化 具有重要影响。 引入表征这两个热阻比值的无 量纲数毕渥数。 Bi h
1h

近似分析法
第三阶段 建立新的稳态阶段， 理论上需要无限长
t
H
1
时间
物体各处的温度达
t
0
G
F A B E C D
到新的稳态
两类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的 三个不同阶段，而周期性导热不存在。
5 热量变化
Φ 1－－板左侧导入的热流量 Φ 2－－板右侧导出的热流量
各阶段热流量的特征： 不规则情况阶段段：Φ1急剧减小，Φ2保持不变；
普拉斯变换
近似分析法：
集总参数法、积分法
数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有
限元法、分子动力学模拟
无量纲特征数（准则数） -毕渥数
hl lh / 物体内部导热热阻 Bi 1）定义： Bi 1/ h 物体表面换热热阻 1h
V
2）Bi 物理意义： 物体内部单位导热面积上的导 热热阻与单位表面积上的对流换热热阻之比。 Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场 的分布规律。 3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过 程特征的无量纲数。 4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。
第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
t ( ) w h(tw t f ) n
在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中 的温度变化特征与边界条件参数的关系。 已知：平板厚2、初温t0、表面传热系数h、平板导 热系数，将其突然置于温度为t∞的流体中冷却。
平板中温度场的变化会出现以下三种情形：
t ( x, y, z,0) f ( x, y, z)
简单特例 f(x,y,z)=t0
边界条件：着重讨论第三类边界条件
t ( ) w h(tw t f ) n
学习非稳态导热的目的：
(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变 化规律
t f ( x, y, z, ) ;
Φ f( )


或表面换热系数极低， 其导热问题都可能属于这一类型的非稳态导
热问题。
3.2.1
集总参数法温度场的分析解
A
φc
冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；


锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；
自然环境温度；

供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。
2
非稳态导热的分类
周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期 性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随 时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程）， 在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介 质温度，最终达到热平衡。
(2) 非稳态导热的导热微分方程式：
t t t t c ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
qv t 2 a t＋ c
(3) 求解方法：
分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法：分离变量法、积分变换、拉