七年级上册几何图形初步中考真题汇编[解析版]
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)

几何图形初步考点训练1.如图 C 、D 是线段AB 上两点 M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点 下列结论:①若AD=BM 则AB=3BD ;②若AC=BD 则AM=BN ;③AC -BD=2(MC -DN );④2MN=AB -CD .其中正确的结论是( )A .①②③B .③④C .①②④D .①②③④【答案】D【详解】解:∵M N 分别是线段AD BC 的中点 ∴AM=MD CN=NB. ①∵AD=BM ∴AM+MD=MD+BD ∴AM=BD. ∵AM=MD AB=AM+MD+DB ∴AB=3BD. ②∵AC=BD ∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD CN=NB ∴MD+MC=CN+DN ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ∴MC=DN ∴AM=BN.③AC -BD=AM+MC -BN -DN=(MC -DN)+(AM -BN)=(MC -DN)+(MD -CN)=2(MC -DN); ④AB -CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知 ①②③④均正确 故答案为:D2.已知 点C 在直线 AB 上 AC =a BC =b 且 a ≠b 点 M 是线段 AB 的中点 则线段 MC 的长为( ) A .2a b+ B .2a b- C .2a b +或2a b- D .+2a b 或||2a b -∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b .∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b .∵AC =a BC =b ∴AB =BC -AC =b -a . BOD ∠ 下列结论:①180DOG BOE ∠+∠=︒; ②45AOE DOF ∠-∠=︒; ③180EOD COG ∠+∠=︒; ④90AOE DOF ∠+∠=︒ 其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个.如图直线AB 与CD 相交于点60 一直角三角尺的直角顶点与点重合 OE 平分AOC ∠ 现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转 同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转 设运动时间为t 秒(040t ≤≤) 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为( )A .2.5B .30C .2.5或30D .2.5或32.5【答案】D【详解】解:分两种情况:①如图OC 平分EOF ∠时 45AOE ∠=︒即930345t t +︒-=︒ 解得 2.5t =;②如图OD 平分EOF ∠时 45DOE ∠=︒即918030345t t -︒+︒-=︒ 解得32.5t =.综上所述 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为2.5或32.5. 故选:D .5.在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线 第1种是将AOB ∠分成10等份;第2种是将AOB ∠分成12等份;第3种是将AOB ∠分成15等份 所有这些射线连同OA 、OB 可组成的角的个数是( ) A .595 B .406C .35D .666∠的大小为()射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角则COFA.45︒B.60︒C.72︒或45︒D.40︒或60︒故选:C.7.如图点O是钟面的中心射线OC正好落在3:00时针的位置.当时钟从2:00走到3:00 则经过___________分钟时针分针与OC所在的三条射线中其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线.240EOF=100° OE平分∠AOP现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′ 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′ 设运动时间为m秒(0≤m≤20)当直线P′Q′平分∠E′OF′时则∠COP′=___.【详解】AOP∠=1 2AOP=∠AB OC⊥90AOC∴∠=︒EOF△以每秒6︒的速度绕点①如图1中当OP(69)Q OE m EOQ ''∠=︒+︒⨯-∠ 14m914COP '=︒⨯(AOC -∠-(9040-︒-50︒-︒76=︒故答案为:32︒或我们知道在9点整时 经过__________分钟后 时钟的时针与分针的夹角为105°.30此时∠AOC=0.5x∠BOD=6x此时∠AOC=0.5x∠BOD=360°-6x【答案】38°【详解】如下图设∠MCD=x° ∠MAD=y°∵AM 、CM 平分∠BAD 和∠BCD ∴∠BAF=y° ∠MCF=x° ∵∠B=34° ∠D=42°∴在△ABF 中 ∠BFA=180°-34°-y°=146°-y° 在△CED 中 ∠CED=180°-42°-x°=138°-x°∴∠CFM=∠AFB=146°-y° ∠AEM=∠CED=138°-x° ∴在△AME 中 y°+∠M+138°-x°=180° 在△FMC 中 x°+146°-y°+∠M=180° 约掉x 、y 得 ∠M=38° 故答案为:38°11.如图所示:已知5cm AB = 10cm BC = 现有P 点和Q 点分别从A B 两点出发相向运动 P 点速度为2cm/s Q 点速度为3cm/s 当Q 到达A 点后掉头向C 点运动 Q 点在向C 的运动过程中经过B 点时 速度变为4cm/s P Q 两点中有一点到达C 点时 全部停止运动 那么经过____s 后PQ 的距离为0.5cm .4753由题意得:5-2t -3t=0.5 解得:t=0.9s5⎛⎫5⎛⎫1010⎛⎫点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动.在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______.由AM-BM=OM得m-a-(m-b)=m 即:m=b-a;由AM-BM=OM得m-a-(b-m)=m 即:m=a+b;4+-a b a a由AM-BM=OM得a-m-(b-m)=-m 即:m=b-a=-5a;13.已知:如图1 30AOB ∠=︒ 34BOC AOC ∠=∠.(1)求AOC ∠的度数;(2)如图2 若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10︒的速度逆时针旋转 同时射线OQ 从OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转;其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方向 以相同速度绕O 点顺时针旋转 当射线OQ 到达OC 时 射线OP OQ 同时停止运动.设旋转的时间为t 秒 当10POQ ∠=︒时 试求t 的值;(3)如图3 若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周 作OM 平分AOP ∠ ON 平分COP ∠ 试求在运动过程中 MON ∠的度数是多少?(请直接写出结果)由OP OQ 的运动可知 ∠AOP =10°t ∠BOQ =6°tOP OQ相遇前如图(3)∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ即90°=10°t-120°+6°t+10°③∠CON=180°前如图3(3)∵OM 平分∠AOP ON 平分∠COP(1)如图1 当∠C OD 在∠AOB 的内部时 若∠AOD =95° 求∠BOC 的度数;(2)如图2 当射线OC 在∠AOB 的内部 OD 在∠AOB 的外部时 试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系 并说明理由;(3)如图3 当∠COD 在∠AOB 的外部时 分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE OF 使∠AOE =23∠AOC ∠DOF =13∠BOD 求∠EOF 的度数.【答案】(1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补 理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时 80EOF ∠=︒;当60120BOC ︒<∠<︒时40EOF ∠=︒;当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时 40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】(1)解:∵120AOB ∠=︒ 95AOD ∠=︒ ∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒ ∵60COD ∠=︒ ∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒; (2)AOD ∠与BOC ∠互补;理由如下:∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠ 60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠ ∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒ ∴AOD ∠与BOC ∠互补.120AOC n ∠=︒+︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180AOC ∠=︒ 120AOD AOB ∠=∠=︒ 120BOD ∠=︒240AOC n ∠=︒-︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180BOD ∠=︒ 120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒111尺的直角顶点放在点O处直角边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方.【操作一】:将图1中的三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止设旋转的时间为t秒.∠的度数是___________ 图1中与它互补的角是___________.(1)BOC(2)三角尺旋转的度数可表示为___________(用含t的代数式表示):当t=___________⊥.时MO OC【操作二】:如图2将一把直尺的一端点也放在点O处另一端点E在射线OC上.如图3 在三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时直尺也绕着点O以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转当一方完成旋转一周时停止另一方也停止旋转设旋转的时间为t秒.(3)当t为何值时OM OE⊥并说明理由?(4)试探索:在三角尺与直尺旋转的过程中当623t≤≤是否存在某个时刻使得COM∠与COE∠中其中一个角是另一个角的两倍?若存在请求出所有满足题意的t的值;若不存在请说明理由.∵OM OE⊥∵OM OE⊥265252。
七年级上册几何图形初步(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),线段AB平移后对应的线段为CD,点C在x轴的负半轴上,B、C两点之间的距离为8.(1)求点D的坐标;(2)如图(1),求△ACD的面积;(3)如图(2),∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,探求∠AMC的度数并证明你的结论.【答案】(1)解:∵B(3,0),∴OB=3,∵BC=8,∴OC=5,∴C(﹣5,0),∵AB∥CD,AB=CD,∴D(﹣2,﹣4)(2)解:如图(1),连接OD,∴S△ACD=S△ACO+S△DCO﹣S△AOD=﹣=16(3)解:∠M=45°,理由是:如图(2),连接AC,∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABO,∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB+∠DCB=90°,∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,∴∠MCB=,∠OAM=,∴∠MCB+∠OAM==45°,△ACO中,∠AOC=∠ACO+∠OAC=90°,△ACM中,∠M+∠ACM+∠CAM=180°,∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM=180°,∴∠M=180°﹣90°﹣45°=45°.【解析】【分析】(1)利用B的坐标,可得OB=3,从而求出OC=5,利用平移的性质了求出点D的坐标.(2)如图(1),连接OD,由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD,利用三角形的面积公式计算即得.(3)连接AC,利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB=90°,利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM==45°,根据三角形的内角和等于180°,即可求出∠M的度数.2.探究题学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
初中数学几何图形初步真题汇编附答案

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点:棱柱的侧面展开图.
3.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是
【详解】
解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查三视图的识别,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
10.如图,在 中, , 是 的平分线, 是 上一点,以 为半径的 经过点 .若 , ,则 的长为()
A.6B. C. D.8
【答案】A
“好”与“友”是相对面.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
17.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=28°,则∠AOB的度数为( )
A.152°B.148°C.136°D.144°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角板的性质得 ,再根据同角的余角相等可得 ,即可求出∠AOB的度数.
【解析】
【分析】
依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.
【详解】
由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,
∴∠BAC=90°,
又∵∠B=60°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=6,
∴AD=6,
由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,
七年级几何图形初步中考真题汇编[解析版]
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∠ BAP=∠ EAQ, 进 而 得 到 △ ABP≌ △ AEQ, 证 得 ∠ AEQ=∠ ABP=90°, 则 ∠ BEF=180°-∠ AEQ-
∠ AEB=180°-90°-60°=30°,∠ QFC=∠ EBF+∠ BEF,即可得到答案.
4.如图 1,在△ ABC 中,∠ ABC 的角平分线与∠ ACB 的外角∠ ACD 的平分线交于点 A1 ,
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图 1,∠ AOB=120°,∠ COE=60°,OF 平分∠ AOE
(1)若∠ COF=20°,则∠ BOE=________° (2)将∠ COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置,求∠ BOE 和∠ COF 的数量关系 ( 3 ) 在 ( 2 ) 的 条 件 下 , 在 ∠ BOE 内 部 是 否 存 在 射 线 OD , 使 ∠ DOF=3∠ DOE , 且
2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解(试题部分)一、单选题1.(2024·河南·中考真题)如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为()A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒2.(2024·陕西·中考真题)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.∠的大3.(2024·北京·中考真题)如图,直线AB和CD相交于点O,OE OC∠=︒,则EOBAOC⊥,若58小为()A.29︒B.32︒C.45︒D.58︒4.(2024·广西·中考真题)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为()A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒5.(2024·四川内江·中考真题)如图,AB CD ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,若64EFD ∠=︒,则BEF ∠的大小是( )A .136︒B .64︒C .116︒D .128︒6.(2024·湖北·中考真题)如图,直线AB CD ∥,已知1120∠=︒,则2∠=( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒7.(2024·陕西·中考真题)如图,AB DC ∥,BC DE ∥,145B ∠=︒,则D ∠的度数为( )A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒8.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置,若150∠=︒,则2∠的度数是( )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒9.(2024·广东·中考真题)如图,一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起,则ACE ∠的度数为( )A .120︒B .90︒C .60︒D .30︒10.(2024·青海·中考真题)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是( )A.B.C.D.11.(2024·四川德阳·中考真题)走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日,在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是()A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉12.(2024·四川广安·中考真题)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,下图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”)A.校B.安C.平D.园13.(2024·江苏盐城·中考真题)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是()A.湿B.地C.之D.都14.(2024·江西·中考真题)如图是43的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )A .1种B .2种C .3种D .4种15.(2024·江苏扬州·中考真题)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是( )A .三棱锥B .圆锥C .三棱柱D .长方体16.(2024·河北·中考真题)如图,AD 与BC 交于点O ,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A ,B 的对称点分别是点C ,D .下列不一定正确的是( )A .AD BC ⊥B .AC PQ ⊥ C .ABO CDO △≌△D .AC BD ∥17.(2024·福建·中考真题)在同一平面内,将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺(CD ⊥DE )按如图方式摆放,若AB CD ,则1∠的大小为( )A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒18.(2024·江苏苏州·中考真题)如图,AB CD ,若165∠=︒,2120∠=︒,则3∠的度数为( )A .45︒B .55︒C .60︒D .65︒19.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,直线AB CD ∥,点E 在直线AB 上,射线EF 交直线CD 于点G ,则图中与AEF ∠互补的角有( )A .1个B .2个C .3个D .4个20.(2024·广东深圳·中考真题)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒21.(2024·吉林·中考真题)如图,四边形ABCD 内接于O ,过点B 作BE AD ∥,交CD 于点E .若50BEC ∠=︒,则ABC ∠的度数是( )A .50︒B .100︒C .130︒D .150︒22.(2024·重庆·中考真题)如图,AB CD ∥,若1125∠=︒,则2∠的度数为( )A .35︒B .45︒C .55︒D .125︒23.(2024·吉林长春·中考真题)如图,在ABC 中,O 是边AB 的中点.按下列要求作图:①以点B 为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO 于点D ,交BC 于点E ;②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧,交线段OA 于点F ;③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧,交前一条弧于点G ,点G 与点C 在直线AB 同侧;④作直线OG ,交AC 于点M .下列结论不一定成立的是( )A .AOMB ∠=∠B .180OMC C ∠+∠= C .AM CM =D .12OM AB = 24.(2024·青海·中考真题)如图,一个弯曲管道AB CD ,120ABC ∠=︒,则BCD ∠的度数是( )A .120︒B .30︒C .60︒D .150︒25.(2024·吉林长春·中考真题)在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则α∠的大小为( )A .54oB .60C .70D .7226.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则1∠的大小为( )A .100︒B .105︒C .115︒D .120︒27.(2024·四川达州·中考真题)如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是( )A .热B .爱C .中D .国28.(2024·四川宜宾·中考真题)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A 最远的点是( )A .B 点 B .C 点 C .D 点 D .E 点29.(2024·四川泸州·中考真题)把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若145∠=︒,则2∠=( )A .10︒B .15︒C .20︒D .30︒30.(2024·江苏盐城·中考真题)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若155∠=︒,则2∠的度数为( )A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒31.(2024·甘肃·中考真题)若55A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A .35︒B .45︒C .115︒D .125︒32.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图,,AD BC AB AC ⊥∥,若135.8∠=,则B ∠的度数是( )A .3548'︒B .5512'︒C .5412'︒D .5452'︒二、填空题33.(2024·吉林·中考真题)如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .34.(2024·广西·中考真题)已知1∠与2∠为对顶角,135∠=︒,则2∠= °.35.(2024·广东广州·中考真题)如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为 .36.(2024·四川乐山·中考真题)如图,两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截.若160∠=︒,那么2∠= .37.(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图,AB CD ∥,33C ∠=︒,OC OE =.则A ∠= ︒.38.(2024·山东威海·中考真题)如图,在正六边形ABCDEF 中,AH FG ∥,BI AH ⊥,垂足为点I .若20EFG ∠=︒,则ABI ∠= .39.(2024·河北·中考真题)如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点.(1)11AC D △的面积为 ;(2)143B C D △的面积为 .三、解答题40.(2024·福建·中考真题)在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中AE FB =),恰好得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图3所示.图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值; (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图4所示,那么应选择的纸盒展开图图样是( )图4A.B.C.D.(3)现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式,适当调整AE,EF的比例,制作棱长为10cm的正方体礼品盒,如果要制作27个这样的礼品盒,请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数),并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒,其展开图在卡纸上的分布情况),给出所用卡纸的总费用.(要求:①同一型号的卡纸如果需要不止一张,只要在一张卡纸上画出设计方案;②没有用到的卡纸,不要在该型号的卡纸上作任何设计;③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上;④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分,总费用最低的才能得满分;⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用)2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解(答案详解)一、单选题1.(2024·河南·中考真题)如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为( )A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角,平行线的性质,利用平行线的性质直接可得答案.【详解】解:如图,由题意得,50BAC ∠=︒,AB CD ∥,∴150BAC ∠=∠=︒,故选:B .2.(2024·陕西·中考真题)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.【详解】解:将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,故选:C .3.(2024·北京·中考真题)如图,直线AB 和CD 相交于点O ,OE OC ⊥,若58AOC ∠=︒,则EOB ∠的大小为( )A .29︒B .32︒C .45︒D .58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒,再由平角180AOB ∠=︒即可求解.【详解】解:∵OE OC ⊥,∴90COE ∠=︒,∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒,58AOC ∠=︒,∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒,故选:B .4.(2024·广西·中考真题)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角,用30︒乘以两针相距的份数是解题关键.根据钟面的特点,钟面平均分成12份,每份是30︒,根据时针与分针相距的份数,可得答案.【详解】解:2时整,钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒,故选:C .5.(2024·四川内江·中考真题)如图,AB CD ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,若64EFD ∠=︒,则BEF ∠的大小是( )A .136︒B .64︒C .116︒D .128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.【详解】解:∵AB CD ∥,∴180BEF EFD ∠+∠=︒,∵64EFD ∠=︒,∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−,故选:C .6.(2024·湖北·中考真题)如图,直线AB CD ∥,已知1120∠=︒,则2∠=( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.根据同旁内角互补,1120∠=︒,求出结果即可.【详解】解:∵AB CD ∥,∴12180∠+∠=︒,∵1120∠=︒,∴218012060∠=︒−︒=︒, 故选:B .7.(2024·陕西·中考真题)如图,AB DC ∥,BC DE ∥,145B ∠=︒,则D ∠的度数为( )A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据“两直线平行,同旁内角互补”,得到35C ∠=︒,再根据“两直线平行,内错角相等”,即可得到答案.【详解】AB DC ∥,180B C ∠+∠=︒∴,145B ∠=︒,18035C B ∴∠=︒−∠=︒,∥Q BC DE ,35D C ∴∠=∠=︒.故选B .8.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置,若150∠=︒,则2∠的度数是( )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒由题意得3150∠=∠=︒,590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选:B .9.(2024·广东·中考真题)如图,一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起,则ACE ∠的度数为( )A .120︒B .90︒C .60︒D .30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.由题意知,AC DE ∥,根据ACE E ∠=∠,求解作答即可.【详解】解:由题意知,AC DE ∥,∴60ACE E ∠=∠=︒,故选:C . 10.(2024·青海·中考真题)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是( )A .B .C .D .【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图.熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键.由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形.【详解】解:圆锥的侧面展开图是扇形.故选:D .11.(2024·四川德阳·中考真题)走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日,在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是( )A .吉 如 意B .意 吉 如C .吉 意 如D .意 如 吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图,利用四棱锥的展开图的特点可得答案.【详解】解:由题意可得:展开图是四棱锥,∴A、B、C处依次写上的字可以是吉,如,意;或如,吉,意;故选A12.(2024·四川广安·中考真题)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,下图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是()A.校B.安C.平D.园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字.根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答.【详解】解:与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”,故选:A.13.(2024·江苏盐城·中考真题)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是()A.湿B.地C.之D.都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由此可解.【详解】解:由正方体表面展开图的特征可得:“盐”的对面是“之”,“地”的对面是“都”,“湿”的对面是“城”,故选C.14.(2024·江西·中考真题)如图是43的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图,关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的展开图的结构特征进行判断,即可得出结论.【详解】解:如图所示:共有2种方法,故选:B.15.(2024·江苏扬州·中考真题)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图,掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键.根据平面图形的特点,结合立体图形的特点即可求解.【详解】解:根据图示,上下是两个三角形,中间是长方形,∴该几何体是三棱柱,故选:C .16.(2024·河北·中考真题)如图,AD与BC交于点O,ABO和CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是()A .AD BC ⊥B .AC PQ ⊥ C .ABO CDO △≌△D .AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质,平行线的判定,熟练掌握知识点是解题的关键.根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项,再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D .【详解】解:由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△,,AC PQ BD PQ ⊥⊥,∴AC BD ∥,∴B 、C 、D 选项不符合题意,故选:A .17.(2024·福建·中考真题)在同一平面内,将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺(CD ⊥DE )按如图方式摆放,若AB CD ,则1∠的大小为( )A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质,由ABCD ,可得60CDB ∠=︒,即可求解.【详解】∵AB CD , ∴60CDB ∠=︒, ∵CD ⊥DE ,则90CDE ∠=︒,∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒,故选:A .18.(2024·江苏苏州·中考真题)如图,AB CD ,若165∠=︒,2120∠=︒,则3∠的度数为( )A .45︒B .55︒C .60︒D .65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度,根据题意得出60BAD ∠=︒,再由平角即可得出结果,熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解:∵AB CD ,2120∠=︒,∴2180BAD ∠+∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∵165∠=︒,∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒,故选:B19.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,直线AB CD ∥,点E 在直线AB 上,射线EF 交直线CD 于点G ,则图中与AEF ∠互补的角有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,补角的定义等知识,利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠,得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒,根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒,即可求出中与AEF ∠互补的角,即可求解.【详解】解∶∵AB CD ∥,∴180AEF CGE +∠=︒∠,∵CGE DGF ∠=∠,∴180AEF DGF ∠+∠=︒,又180AEF BEG ∠+∠=︒,∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠,DGF ∠,BEG ∠,共3个.故选∶C .20.(2024·广东深圳·中考真题)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒ DE GF ,450=∠=︒故选:B .21.(2024·吉林·中考真题)如图,四边形ABCD 内接于O ,过点B 作BE AD ∥,交CD 于点E .若50BEC ∠=︒,则ABC ∠的度数是( )A .50︒B .100︒C .130︒D .150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质,圆的内接四边形的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒,再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒,即可求解.【详解】解:∵BE AD ∥,50BEC ∠=︒,∴50D BEC ∠=∠=︒,∵四边形ABCD 内接于O ,∴180ABC D ∠+∠=︒,∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选:C .22.(2024·重庆·中考真题)如图,AB CD ∥,若1125∠=︒,则2∠的度数为( )A .35︒B .45︒C .55︒D .125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,根据邻补角的定义求出3∠,然后根据平行线的性质求解即可.【详解】解:如图,∵1125∠=︒,∴3180155∠=︒−∠=︒,∵AB CD ∥,∴2355∠=∠=︒,故选:C .23.(2024·吉林长春·中考真题)如图,在ABC 中,O 是边AB 的中点.按下列要求作图:①以点B 为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO 于点D ,交BC 于点E ;②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧,交线段OA 于点F ;③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧,交前一条弧于点G ,点G 与点C 在直线AB 同侧;④作直线OG ,交AC 于点M .下列结论不一定成立的是( )A .AOMB ∠=∠B .180OMC C ∠+∠= C .AM CM =D .12OM AB = 180,根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立,故的中点,24.(2024·青海·中考真题)如图,一个弯曲管道AB CD ,120ABC ∠=︒,则BCD ∠的度数是( )A .120︒B .30︒C .60︒D .150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行,同旁内角互补即可得出结果.【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选:C25.(2024·吉林长春·中考真题)在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则α∠的大小为( )A .54oB .60C .70D .7226.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则1∠的大小为( )A .100︒B .105︒C .115︒D .120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题,由题意得3230∠=∠=︒,根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解.【详解】解:如图所示:∠=∠=︒由题意得:3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选:B.27.(2024·四川达州·中考真题)如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是()A.热B.爱C.中D.国28.(2024·四川宜宾·中考真题)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是()A.B点B.C点C.D点D.E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形,把图形围成立体图形求解.【详解】解:把图形围成立方体如图所示:所以与顶点A距离最远的顶点是C,故选:B.29.(2024·四川泸州·中考真题)把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若145∠=︒,则2∠=()A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质,三角板中角的运算,熟练掌握相关性质是解题的关键.利用平行线性∠=︒,再根据平角的定义求解,即可解题.质得到3135【详解】解:如图,∠=︒,直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒,3135又直角三角板含30︒角,∴︒−∠−∠=︒,1802330∴∠=︒,215故选:B.30.(2024·江苏盐城·中考真题)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若155∠=︒,则2∠的度数为()A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质,根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒,再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解:如图,∵155∠=︒,ABCD∴3155∠=∠=︒, ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒,故选:B31.(2024·甘肃·中考真题)若55A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A .35︒B .45︒C .115︒D .125︒32.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图,,AD BC AB AC ⊥∥,若135.8∠=,则B ∠的度数是( )A .3548'︒B .5512'︒C .5412'︒D .5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,垂直的定义,度分秒的计算等,先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒,然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可.【详解】解∶∵AB AC ⊥,135.8∠=,∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∵AD BC ∥,∴180B BAD ∠+∠=°,∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒,故选∶C .二、填空题33.(2024·吉林·中考真题)如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .【答案】两点之间,线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短,熟记相关结论即可.【详解】从长春站去往胜利公园,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短故答案为:两点之间,线段最短.34.(2024·广西·中考真题)已知1∠与2∠为对顶角,135∠=︒,则2∠= °. 【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质,根据对顶角相等,得出答案即可.【详解】解:∵1∠与2∠为对顶角,135∠=︒, ∴2135∠=∠=︒.故答案为:35.35.(2024·广东广州·中考真题)如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为 .∵a b ,171∠=︒,∴1371∠=∠=︒,∴21803109∠=︒−∠=︒;故答案为:109︒36.(2024·四川乐山·中考真题)如图,两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截.若160∠=︒,那么2∠= .【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质:两直线平行同位角相等.也考查了平角的定义.根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒,再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒,从而可计算出2∠.【详解】解:如图,a b ∥,1360∴∠=∠=︒,而23180∠+∠=︒,218060120∴∠=︒−︒=︒,故答案为:120︒.37.(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图,AB CD ∥,33C ∠=︒,OC OE =.则A ∠= ︒.【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质,等边对等角,三角形外角的性质,根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒,根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒,根据平行线的性质,即可求解.【详解】解:∵OC OE =,33C ∠=︒,∴33E C ∠=∠=︒,∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒,∵AB CD ∥,∴66A DOE =∠=︒∠,故答案为:66.38.(2024·山东威海·中考真题)如图,在正六边形ABCDEF 中,AH FG ∥,BI AH ⊥,垂足为点I .若20EFG ∠=︒,则ABI ∠= .【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理,先求出正六边形的每个内角为120︒,即120EFA FAB ∠=∠=︒,则可求得GFA ∠的度数,根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数,进而可求出HAB ∠的度数,再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数. 【详解】解:∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒, 每个内角为:7206120︒÷=︒,120EFA FAB ∴∠=∠=︒, 20EFG ∠=︒,12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒, AH FG ∥,180G FAH FA ∠=︒∴∠+,180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠, 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=,BI AH ⊥,90BIA ∴∠=︒,904050ABI ∴∠=︒−︒=︒.故答案为:50︒.39.(2024·河北·中考真题)如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点.(1)11AC D △的面积为 ; (2)143B C D △的面积为 . ,证明()11SAS AC D ACD ≌)证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线,得11112AB D AC D S △△+=,继而得出113AB D =△,证明3C AD △99CAD S ==△,推出S △【详解】解:(1)连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ,1C ,1AC AC =和ACD 中,CAD , ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△,∠11AC D △的面积为1,故答案为:1;)在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△,∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中,3AD AD,3C ∠CAD △,332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等分点的意义,三角形的面积.掌握三角形中线的性质是解题的关键.三、解答题40.(2024·福建·中考真题)在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中AE FB=),恰好得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图3所示.图1图2图3(1)直接写出ADAB的值;(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图4所示,那么应选择的纸盒展开图图样是()图4A.B.C.D.(3)现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式,适当调整AE,EF的比例,制作棱长为10cm的正方体礼品盒,如果要制作27个这样的礼品盒,请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数),并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒,其展开图在卡纸上的分布情况),给出所用卡纸的总费用.(要求:①同一型号的卡纸如果需要不止一张,只要在一张卡纸上画出设计方案;②没有用到的卡纸,不要在该型号的卡纸上作任何设计;③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上;④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分,总费用最低的才能得满分;⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用)【答案】(1)2;(2)C;∴所用卡纸总费用为:⨯+⨯+⨯=(元).202533158。
几何图形初步真题汇编含答案

几何图形初步真题汇编含答案一、选择题1.下列说法,正确的是( )A.经过一点有且只有一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两条直线相交至少有两个交点D.两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可.【详解】A、经过两点有且只有一条直线,故错误;B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;C、两条直线相交有一个交点,故错误;D、两点确定一条直线,故正确,故选D.【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键. 2.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.故选D.首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( )A .90°B .75°C .105°D .120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数.【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为:B .【点睛】本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.4.如图所示是一个正方体展开图,图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字,将其围成一个正方体后,则与“奋”相对的字是( )A .斗B .新C .时D .代【答案】C【解析】分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“时”相对的字是“奋”;“代”相对的字是“新”;“去”相对的字是“斗”.故选C .点睛:本题主要考查了正方体的平面展开图,解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.5.如图,O是直线AB上一点,OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=()A.68°30′B.69°30′C.68°38′D.69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分,求出∠COB,再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB,∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′,∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180-111°30′=68°30′故选:A【点睛】本题考查角度的简单推理,计算过程中,设计到了分这个单位,需要注意,分与度的进率是606.如图,是一个正方体的表面展开图,将其折成正方体后,则“扫”的对面是()A.黑B.除C.恶D.☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.【详解】解:将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.故选B.【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.∠=∠的图形的个数是()7.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中αβA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,因此∠α=∠β的图形个数共有3个,故选:C.【点睛】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.8.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是()A.中B.考C.顺D.利【答案】C【解析】试题解析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“祝”与“考”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“中”与“立”是相对面.故选C.考点:正方体展开图.9.如图是由四个正方体组合而成,当从正面看时,则得到的平面视图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【详解】解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体.故选:D.【点睛】本题主要考查三视图的识别,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=3,点D是斜边AB的中点,点E是边AC上一点,则DE+BE的最小值为()A.2B31C3D.23【答案】C【解析】作B关于AC的对称点B',连接B′D,易求∠ABB'=60°,则AB=AB',且△ABB'为等边三角形,BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段,其最小值为B'到AB的距离=AC=3,所以最小值为3.【详解】解:作B关于AC的对称点B',连接B′D,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,∵AB=AB',∴△ABB'为等边三角形,∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段,∴最小值为B'到AB的距离=AC=3,故选C.【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.11.如图,小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为()A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°【答案】B【解析】【分析】如图,延长AB到D,过C作CE//AD,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.如图,延长AB到D,过C作CE//AD,∵此时需要将方向调整到与出发时一致,∴此时沿CE方向行走,∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,∴∠A=60°,∠1=20°,AM∥BN,CE∥AB,∴∠A=∠2=60°,∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°,∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质,解答时要注意以北方为参照方向,进行角度调整.12.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:如右图,连接OP ,由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线,所以OP=12AB ,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP 是一个定值,点P 就在以O 为圆心的圆弧上,那么中点P 下落的路线是一段弧线.故选D .13.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( )A .15°B .25°C .30°D .45°【答案】A【解析】【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解.【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°,∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°,∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ,∴∠2=60°+45°-90°=15°.故选:A .【点睛】此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键.14.如图,直线 a ∥b ∥c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若∠1=30°,则∠2 等于( )A .40°B .60°C .50°D .70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠,∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1=30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.15.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=28°,则∠AOB 的度数为( )A .152°B .148°C .136°D .144°【答案】A【解析】【分析】根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒,再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠,即可求出∠AOB 的度数.【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为:A .【点睛】本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.16.如图:点 C 是线段 AB 上的中点,点 D 在线段 CB 上,若AD=8,DB=3AD 4,则CD 的长为( )A .4B .3C .2D .1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度,即可得到AB 的长度,再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度,根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度.【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为:D .【点睛】本题考查了线段的长度问题,掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键.17.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对一个物体,在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.【详解】解:由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图,故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.18.若∠AOB =60°,∠AOC =40°,则∠BOC等于()A.100°B.20°C.20°或100°D.40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形,根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC 在∠AOB 的内部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°∴ ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC 的度数是100°或20°故选:C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查学生根据图形进行计算的能力,分类讨论思想和数形结合思想的运用.19.下列说法中正确的有( )(1)如果互余的两个角的度数之比为1:3,那么这两个角分别是45°和135° (2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等(3)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°(4)如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′,那么这两个角互余.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解.【详解】(1)由互余的两个角的和为90°可知(1)错误;(2)由同角的补角相等可知(2)错误;(3)设这个角为x ,则其余角为(90°﹣x ),补角为(18 0°﹣x ),则(180°﹣x )﹣(90°﹣x )=90°,由此可知(3)正确;(4)由73°42+16°18′=90°可知(4)正确.综上,正确的结论为(3)(4),共2个.故选B .【点睛】本题考查了余角和补角的定义,熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键.20.如图,已知直线AB 和CD 相交于G 点,CG EG ⊥,GF 平分AGE ∠,34CGF ∠=︒,则BGD ∠大小为( )A.22︒B.34︒C.56︒D.90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数,然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数,再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数,最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数.【详解】解:∵CG⊥EG,∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°,又GF平分∠AGE,∴∠AGF=∠EGF=56°,∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°,∴∠BGD=∠AGC=22°.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角的性质,垂直的定义以及角平分线的定义,掌握基本概念和性质是解题的关键.。
七年级上册数学 几何图形初步中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.已知,,点E是直线AC上一个动点(不与A,C重合),点F是BC边上一个定点,过点E作,交直线AB于点D,连接BE,过点F作,交直线AC于点G.(1)如图①,当点E在线段AC上时,求证:.(2)在(1)的条件下,判断这三个角的度数和是否为一个定值?如果是,求出这个值,如果不是,说明理由.(3)如图②,当点E在线段AC的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.(4)当点E在线段CA的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.【答案】(1)解:∵∴∵∴∴(2)解:这三个角的度数和为一个定值,是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即(3)解:过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立(4)不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解:(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴(2)中的关系不成立,∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为:∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为:不成立,∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】(1)根据两条直线平行,内错角相等,得出;两条直线平行,同位角相等,得出,即可证明.(2)过点G作交BE于点H,根据平行线性质定理,,,即可得到答案.(3)过点G作交BE于点H,得到,因为,所以,得到,即可求解.(4)过点G作交BE于点H,得∠DEC=∠EGH,因为,所以,推得∠HGF+∠BFG=180°,即可求解.2.如图,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,点在AC边上,且∠1=∠2= .(1)求证:EF∥CD;(2)若∠AGD=65°,试求∠DCG的度数.【答案】(1)证明:∵EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,∴∠BFE=∠BDC=90°,∴EF∥CD.(2)解:∵EF∥CD,∴∠2=∠DCE=50°,∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB=65°,∴∠DCG=【解析】【分析】(1)由垂直的定义,可求得∠BFE=∠CDF=90°,可证明EF∥CD;(2)利用(1)的结论,结合条件可证明DG∥BC,利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ,则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得.3.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于C.(1)若∠O=40°,求∠ECF的度数;(2)试说明CG平分∠OCD;(3)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF?并说明理由.【答案】(1)解:∵DE//OB ,∴∠O=∠ACE,(两直线平行,同位角相等)∵∠O =40°,∴∠ACE =40°,∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=又∵CF平分∠ACD ,∴ (角平分线定义)∴∠ECF=(2)证明:∵CG⊥CF,∴ .∴又∵)∴∵∴ (等角的余角相等)即CG平分∠OCD(3)解:结论:当∠O=60°时,CD平分∠OCF .当∠O=60°时∵DE//OB,∴∠DCO=∠O=60°.∴∠ACD=120°.又∵CF平分∠ACD∴∠DCF=60°,∴即CD平分∠OCF【解析】【分析】(1)根据平行线“两直线平行,同位角相等”,求得∠ACE=40°,根据平角的定义以及CF平分∠ACD ,可得到∠ACF=70°,然后求出∠ECF的度数;(2)根据∠DCG+∠DCF=90°,∠GCO+∠FCA=90°,以及∠ACF=∠DCF,可得到∠GCO =∠GCD,即可证明CG平分∠OCD;(3)根据两直线平行,内错角相等得出∠DCO=∠O=60°,根据角平分线可得到∠DCF=60°,以此可得∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF.4.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射线OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)如果(1)中,∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?【答案】(1)解:∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=90°+30=120°.由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC=60°,∠CON= ∠BOC=15°.∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,∴∠MON=60°﹣15°=45°(2)解:∠AOB=α,∠BOC=30°,∴∠AOC=α+30°.由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC= α+15°,∠CON= ∠BOC=15°.∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,∴∠MON= α+15°﹣15°= α(3)解:∠AOB=90°,∠BOC=β,∴∠AOC=β+90°.由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC= β+45°,∠CON= ∠BOC= β.∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,∴∠MON= β+45°﹣β=45°(4)解:根据(1)、(2)、(3)可知∠MON= ∠BOC,与∠BOC的大小无关【解析】【分析】(1)先求得∠AOC的度数,然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°,∠CON=15°,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(2)先求得∠AOC=α+30°,由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°,∠CON=15°,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(3)先求得∠AOC=β+90°,由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°,∠CON= β,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(4)根据计算结果找出其中的规律即可.5.如图,已知AB∥CD,∠A=40°,点P是射线B上一动点(与点A不重合),CM,CN分别平分∠ACP和∠PCD,分别交射线AB于点M,N.(1)求∠MCN的度数.(2)当点P运动到某处时,∠AMC=∠ACN,求此时∠ACM的度数.(3)在点P运动的过程中,∠APC与∠ANC的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值:若变化,请找出变化规律.【答案】(1)解:∵A B∥CD,∴∠ACD=180°﹣∠A=140°,又∵CM,CN分别平分∠ACP和∠PCD,∴∠MCN=∠MCP+∠NCP= (∠ACP+∠PCD)= ∠ACD=70°,故答案为:70°.(2)解:∵AB∥CD,∴∠AMC=∠MCD,又∵∠AMC=∠ACN,∴∠MCD=∠ACN,∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD,∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD,∴∠ACM= ∠ACD=35°,故答案为:35°.(3)解:不变.理由如下:∵AB∥CD,∴∠APC=∠PCD,∠ANC=∠NCD,又∵CN平分∠PCD,∴∠ANC=∠NCD= ∠PCD= ∠APC,即∠APC:∠ANC=2:1.【解析】【分析】(1)由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A,再由CM、CN均为角平分线可求解;(2)由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD,再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD(3)由AB∥CD可得∠APC=∠PCD,再由CN为角平分线即可解答.6.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线.(1)若∠A=40°,∠B=76°,求∠DCE的度数;(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度数(用含α,β的式子表示);(3)当线段CD沿DA方向平移时,平移后的线段与线段CE交于G点,与AB交于H点,若∠A=α,∠B=β,求∠HGE与α、β的数量关系.【答案】(1)解:∵∠A=40°,∠B=76°,∴∠ACB=64°.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ECB ∠ACB=32°.∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=14°,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°;(2)解:∵∠A=α,∠B=β,∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α;(3)解:如图所示.∵∠A=α,∠B=β,∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α,由平移可得:GH∥CD,∴∠HGE=∠DCE β α.【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和得到∠ACB的度数,根据角平分线的定义得到∠ECB的度数,根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B,于是得到结论;(2)根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β,根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= (180°-α-β),根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β,于是得到结论;(3)运用(2)中的方法,得到∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α,再根据平行线的性质,即可得出结论.7.如图,已知AB∥CD,∠A=40°.点P是射线AB上一动点(与点A不重合),CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.(1)求∠ECF的度数;(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?若不改变,请求出此数量关系;若改变,请说明理由;(3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.【答案】(1)解:∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-40°=140°∵CE平分∠ACP,CF平分∠DCP,∴∠ACP=2∠ECP,∠DCP=2∠PCF∴∠ECF= ∠ACD=70°(2)解:不变.数量关系为:∠APC=2∠AFC.∵AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF,∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP,∴∠DCP=2∠DCF,∴∠APC=2∠AFC(3)解:∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时,则有∠ECD=∠ACF,∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=∠ACD=70°∴∠APC=∠PCD=70°【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质,得出∠ACD=120°,再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP,即可得出∠ECF的度数;(2)根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD,∠AFC=∠FCD,再根据CF平分∠PCD,即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC;(3)根据∠AEC=∠ECD,∠AEC=∠ACF,得出∠ECD=∠ACF,进而得到∠ACE=∠FCD,根据∠ECF=70°,∠ACD=140°,可求得∠APC的度数.8.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=________;(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度数?【答案】(1)30(2)解:∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=∠COA,∵∠EOD=90°,∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,∴∠COD=∠DOB,∴OD所在射线是∠BOC的平分线(3)解:设∠COD=x,则∠AOE=5x.∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°∴∠BOD的度数为65°【解析】【解答】(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,又∵∠COB=60°,∴∠COE=30°,故答案为:30;【分析】(1)根据角的和差,由∠COE=∠BOE-∠COB即可算出答案;(2)根据角平分线的定义得出∠COE=∠AOE=∠COA,根据角的和差及平角的定义得出∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,根据等角的余角相等得出∠COD=∠DOB,故 OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)设∠COD=x,则∠AOE=5x ,根据平角的定义得出5x+90°+x+60°=180°,求解算出x的值,从而求出∠COD的度数,进而根据∠BOD=∠COD+∠BOC 即可算出答案。
部编数学七年级上册专题12几何图形初步章末重难点题型(13个题型)(解析版)含答案

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
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相信你是最棒的!专题12 几何图形初步章末重难点题型(13个题型)一、经典基础题题型1 直线、射线、线段、角的基本概念题型2 角的表示、换算及比较大小题型3 直线、射线、线段的实际生活中的应用题型4 线段、角度中的计数问题题型5 作图问题题型6 与线段有关的计算题型7 实际背景下线段的计算问题题型8 钟面上的角度问题题型9 方位角问题题型10 一副直角三角形板中的角度问题题型11 与角平分线(角的和差)有关的计算题型12 余角、补角、对顶角的相关计算题型13 七巧板相关问题二、优选提升题题型1 直线、射线、线段、角的基本概念解题技巧:熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。
新初中数学几何图形初步难题汇编含答案解析(1)

新初中数学几何图形初步难题汇编含答案解析(1)一、选择题1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1=32°,那么∠2的度数是()A.64°B.68°C.58°D.60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠1=∠AEG.∵EG平分∠AEF,∴∠AEF=2∠AEG,∴∠AEF=2∠1=64°,∵AB∥CD,∴∠2=64°.故选:A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.2.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=()A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35°故选:A.【点睛】本题考查余角、补角的计算.3.如图,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5cm ,宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是( )A .210824(3) cm -B .()2108123cm -C .()254243cm -D .()254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽,由题意列出方程求出a =2,h =9−23,再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解.【详解】解:设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,如图,正六边形边长AB =acm 时,由正六边形的性质可知∠BAD =30°,∴BD =12a cm ,AD =32a cm , ∴AC =2AD =3a cm ,∴挪动前所在矩形的长为(2h +3a )cm ,宽为(4a +12a )cm , 挪动后所在矩形的长为(h +2a 3a )cm ,宽为4acm , 由题意得:(2h +3)−(h +2a 3a )=5,(4a +12a )−4a =1, ∴a =2,h =9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah =6×2×(9−232108(3) cm -;故选:A .【点睛】本题考查了几何体的展开图,正六棱柱的性质,含30度角的直角三角形的性质;能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.4.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)【答案】D【解析】【详解】解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,此时△ABC的周长最小,∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),∴B′点坐标为:(-3,0),则OB′=3过点A作AE垂直x轴,则AE=4,OE=1则B′E=4,即B′E=AE,∴∠EB′A=∠B′AE,∵C′O∥AE,∴∠B′C′O=∠B′AE,∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3,∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.故选D.5.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A.B.C.D.【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.6.如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为()A.45 dm B.22 dm C.25 dm D.42 dm【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,∴AC2=22+22=4+4=8,∴2dm,∴这圈金属丝的周长最小为2dm.故选D.本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.7.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论,即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体.【详解】解:将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为:故选C.【点睛】本题考查了面动成体,点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.8.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是()A.10cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2,故选D.【点睛】本题考查了圆柱的计算,解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.9.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选:D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.10.如图,在ABC V 中,90C ∠=︒,AD 是BAC ∠的平分线,O 是AB 上一点,以OA 为半径的O e 经过点D .若5BD =,3DC =,则AC 的长为( )A .6B .43C .532-D .8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ,可证ADE ADC △△≌,所以AE AC =,3DE DC ==.又5BD =,利用勾股定理可求得4BE =.设AC AE x ==.因为90C ∠=︒,再利用勾股定理列式求解即可.【详解】解:过点D 作DE AB ⊥于E ,∵90C ∠=︒,AD 是BAC ∠的平分线,∴ADE ADC △△≌,∴AE AC =,3DE DC ==.∵5BD =,∴4BE =,设AC AE x ==.因为90C ∠=︒,∴由勾股定理可得222BC AC AB +=,即2228(4)x x +=+,解得6x =,即6AC =.故选:A .【点睛】本题主要考查圆的相关知识.掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键.11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50°航行到B 处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30°B .北偏东80°C .北偏西30°D .北偏西50°【答案】A【解析】 【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP ∥BC ,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF ﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A .【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( )A .15°B .25°C .30°D .45°【答案】A【解析】【分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解.【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°,∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°,∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ,∴∠2=60°+45°-90°=15°.故选:A .【点睛】此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键.13.如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中//AB CD ,45A ∠=︒,60C ∠=°,90AEB CED ∠=∠=︒,则AEC ∠的度数为( )A .75°B .90°C .105°D .120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE =∠C ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解:如图,延长CE 交AB 于点F ,∵AB ∥CD ,∴∠AFE =∠C =60°,在△AEF 中,由三角形的外角性质得,∠AEC =∠A +∠AFE =45°+60°=105°.故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.14.如图是正方体的表面展开图,请问展开前与“我”字相对的面上的字是( )A .是B .好C .朋D .友【答案】A【解析】【分析】 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“是”是相对面,“们”与“朋”是相对面,“好”与“友”是相对面.故选:A .【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.15.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=28°,则∠AOB 的度数为( )A .152°B .148°C .136°D .144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒,再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠,即可求出∠AOB 的度数.【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为:A .【点睛】本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.16.下列图形中,不是正方体平面展开图的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A ,B ,C 选项可以拼成一个正方体;而D 选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.故选:D .【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形,难度适中.17.下列说法中,正确的个数为( )①过同一平面内5点,最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离;③若AB BC =,则点B 是线段AC 的中点;④三条直线两两相交,一定有3个交点.A .3个B .2个C .1个D .0个【答案】D【解析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点,最多可以确定10条直线,故错误;②连接两点的线段的长度叫做两点的距离,故错误;=,则点B不一定是线段AC的中点,故错误;③若AB BC④三条直线两两相交,可以都交于同一点,故错误;故选:D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义,正确理解定义是解题的关键. 18.如图,已知点P(0,3) ,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是()A.102+B.26C.5 D.26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图,过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,∵等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,∴AE=BE=1,∴A A´=4, ∴A´E=5, ∴22221526A B BE A E ''=+=+=,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点,找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置.19.下列说法中正确的有( )(1)如果互余的两个角的度数之比为1:3,那么这两个角分别是45°和135°(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等(3)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°(4)如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′,那么这两个角互余.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解.【详解】(1)由互余的两个角的和为90°可知(1)错误;(2)由同角的补角相等可知(2)错误;(3)设这个角为x ,则其余角为(90°﹣x ),补角为(18 0°﹣x ),则(180°﹣x )﹣(90°﹣x )=90°,由此可知(3)正确;(4)由73°42+16°18′=90°可知(4)正确.综上,正确的结论为(3)(4),共2个.故选B .【点睛】本题考查了余角和补角的定义,熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键.20.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图),请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A .B .C .D .【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化,即可得出两圆应该在几何体的上下,符合要求的只有C,D,再根据三角形的位置,即可排除D选项.故选C.【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质,从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键.。
(专题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附解析

(专题优选)初中数学几何图形初步难题汇编附分析一、选择题1.已知:在Rt△ABC中,∠ C=90 °, BC=1,AC= 3 ,点 D 是斜边AB 的中点,点 E 是边AC 上一点,则DE+BE 的最小值为()A.2B. 3 1C.3D.23【答案】 C【分析】【剖析】作 B 对于 AC 的对称点 B',连结 B′D,易求∠ ABB'=60°,则 AB=AB',且△ABB'为等边三角形, BE+DE=DE+EB'为 B'与直线 AB 之间的连结线段,其最小值为B'到 AB 的距离 =AC= 3 ,所以最小值为 3 .【详解】解:作 B 对于 AC的对称点B',连结 B′D,∵∠ ACB=90°,∠ BAC=30°,∴∠ ABC=60°,∵A B=AB',∴△ ABB'为等边三角形,∴B E+DE=DE+EB'为B'与直线AB 之间的连结线段,∴最小值为 B'到 AB 的距离 =AC= 3,应选 C.【点睛】本题考察的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的重点.2.将如下图的Rt△ACB绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()A.B.C.D.【答案】 D【分析】解: Rt△ACB 绕直角边 AC 旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.应选 D.第一判断直角三角形 ACB绕直角边 AC 旋转一周所获得的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.3.一副直角三角板如图搁置,此中∠ C=∠ DFE=90 °,∠ A=45 °,∠ E=60 °,点 F 在 CB 的延伸线上.若 DE∥ CF,则∠ BDF 等于()A.30°B. 25°C. 18°D. 15°【答案】D【分析】【剖析】依据三角形内角和定理可得ABC45和EDF30,再依据平行线的性质可得∠ EDB∠ ABC45,再依据∠ BDF∠ EDB∠ EDF,即可求出BDF的度数.【详解】∵∠C =90°,∠ A=45°∴∠ABC180∠A∠C45∵DE //CF∴∠EDB∠ABC45∵∠ DFE=90°,∠ E=60°∴∠EDF 180∠E∠DFE30∴∠BDF∠EDB∠EDF15故答案为: D.【点睛】本题考察了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的重点.4.以下立体图形中,侧面睁开图是扇形的是()A.B.C.D.【答案】 B【分析】依据圆锥的特点可知,侧面睁开图是扇形的是圆锥.应选B.5.在等腰ABC中,AB AC,D、E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当 PCE 的周长最小时,P点的地点在ABC的()A.重心B.心里C.外心D.不可以确立【答案】 A【分析】【剖析】连结 BP,依据等边三角形的性质获得AD 是 BC 的垂直均分线,依据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连结 BP、 BE,∵AB=AC, BD=BC,∴AD⊥ BC,∴PB=PC,∴PC+PE=PB+PE,∵PB PE BE,∴当 B、P、E 共线时, PC+PE的值最小,此时BE 是△ABC的中线,∵AD 也是中线 ,∴点 P 是△ABC 的重心,应选: A.【点睛】本题考察等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义.6.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE2,AE 3BE,P是AC上一动点,则 PB PE 的最小值是()A.8B. 9C. 10D. 11【答案】 C【分析】【剖析】连结 DE,交 AC于 P,连结 BP,则此时PB+PE的值最小,从而利用勾股定理求出即可.【详解】解:如图,连结DE ,交 AC 于P,连结 BP ,则此时 PB PE 的值最小∵四边形 ABCD 是正方形B、D 对于 AC 对称∴PB PDPB PE PD PE DEQ BE2, AE3BEAE6, AB8DE628210 ;故 PB PE 的最小值是10,应选: C.【点睛】本题考察了轴对称——最短路线问题,正方形的性质,解本题往常是利用两点之间,线段最短的性质得出.7.如图,一副三角尺按不一样的地点摆放,摆放地点中的图形的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】【剖析】依据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,从而可得∠α=45°;依据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠ β,第三个图形∠ α和∠ β互补.【详解】依据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠ β=45°,依据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠ β,第三个图形∠α+∠ β=180°,不相等,依据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠ β,所以∠α=∠β的图形个数共有 3 个,应选: C.【点睛】本题主要考察了余角和补角,重点是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.8.一个立方体的表面睁开图如下图,将其折叠建立方体后,“你”字对面的字是()A.中B.考C.顺D.利【答案】 C【分析】试题分析:正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,“祝”与“考”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“中”与“立”是相对面.应选 C.考点:正方体睁开图.9.以下图形经过折叠不可以围成棱柱的是().A.B.C.D.【答案】 B【分析】试题剖析:三棱柱的睁开图为 3 个矩形和 2 个三角形,故 B 不可以围成 .考点:棱柱的侧面睁开图.10.以下图形不是正方体睁开图的是()A.B.C.D.【答案】 D【分析】【剖析】依据正方体睁开的11 种形式对各选项剖析判断即可【详解】A、 B、 C 是正方体睁开图,错误;D 折叠后,有 2 个正方形重合,不是睁开图形,正确应选: D【点睛】本题是空间想象力的考察,解题重点是在脑海中折叠图形,看能否知足条件11.如图, DE∥ BC,BE 均分∠ ABC,若∠ 1=70 °,则∠ CBE的度数为()A.20°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】 B【分析】【剖析】依据平行线的性质可得∠1=∠ ABC=70°,再依据角均分线的定义可得答案.【详解】∵DE∥BC,∴∠ 1=∠ ABC=70°,∵BE 均分∠ ABC,∴ CBE1ABC 35 ,2应选: B.【点睛】本题主要考察了平行线的性质,以及角均分线的定义,解题的重点是掌握两直线平行,内错角相等.12.在直角三角形 ABC中,∠ C=90°,AD 均分∠ BAC交 BC于点 D, BE 均分∠ ABC 交 AC 于点 E, AD、 BE 订交于点 F,过点 D 作 DG∥ AB,过点 B 作 BG⊥ DG 交 DG于点 G.以下结论:① ∠ AFB=135°;② ∠ BDG= 2∠ CBE;③BC 均分∠ ABG;④ ∠ BEC=∠ FBG.此中正确的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个【答案】 C【分析】【剖析】依据角均分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质,即可判断角的余角相等,即可判断④ 正确.【详解】∵AD 均分∠ BAC交 BC 于点 D, BE 均分∠ ABC交 AC于点 E,∴∠ BAF=1∠BAC,∠ ABF=1∠ ABC,22又∵∠ C= 90°,∴∠ ABC+∠ BAC=90°,∴∠ BAF+∠ABF= 45°,∴∠ AFB= 135°,故①正确;∵DG∥ AB,∴∠ BDG=∠ ABC= 2∠ CBE,故②正确;∵∠ ABC的度数不确立,∴BC 均分∠ ABG 不必定建立,故③ 错误;∵BE 均分∠ ABC,∴∠ ABF=∠ CBE,又∵∠ C=∠ ABG= 90°,D.4 个①②正确;依据等∴∠ BEC+∠ CBE= 90°,∠ ABF+∠ FBG= 90°,∴∠ BEC=∠ FBG,故④正确.应选: C【点睛】本题考察了角均分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识,娴熟运用这些知识点是解题的重点.13.以下说法,正确的选项是( )A.经过一点有且只有一条直线B.两条射线构成的图形叫做角C.两条直线订交起码有两个交点D.两点确立一条直线【答案】 D【分析】【剖析】依据直线的性质、角的定义、订交线的观点一一判断即可.【详解】A、经过两点有且只有一条直线,故错误;B、有公共极点的两条射线构成的图形叫做角,故错误;C、两条直线订交有一个交点,故错误;D、两点确立一条直线,故正确,应选 D.【点睛】本题考察直线的性质、角的定义、订交线的观点,娴熟掌握有关知识是解题的重点.14.如图,将三个相同的正方形的一个极点重合搁置,假如 1 45°,330 °时,那么2 的度数是()A.15°B. 25°C. 30°D. 45°【答案】 A【分析】【剖析】依据∠ 2=∠ BOD+EOC∠- BOE,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠ EOC的度数从而求解.【详解】∵∠ BOD=90°-∠ 3=90°-30 °=60°,∠EOC=90°-∠ 1=90°-45 °=45°,∵∠ 2=∠ BOD+∠ EOC-∠ BOE,∴∠ 2=60°+45°-90 °=15°.应选: A.【点睛】本题考察余角和补角,正确理解∠2=∠ BOD+EOC∠- BOE这一关系是解题的重点.15.如图,直线a∥ b∥c,直角三角板的直角极点落在直线 b 上,若∠ 1= 30°,则∠ 2 等于()A.40°B. 60°C. 50°D. 70°【答案】 B【分析】【剖析】依据两直线平行内错角相等得∠1∠3,∠ 2∠4,再依据直角三角板的性质得∠3 ∠4∠1∠290 ,即可求出∠2的度数.【详解】∵a∥ b∥ c∴∠1∠3,∠ 2∠4∵直角三角板的直角极点落在直线 b 上∴∠3 ∠4∠1∠290∵∠ 1= 30°∴∠2 90∠160故答案为: B.【点睛】本题考察了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的重点.16.如图是一个由正方体和一个正四棱锥构成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.【答案】 A【分析】【剖析】对一个物体,在正面进行正投影获得的由前向后察看物体的视图,叫做主视图【详解】解:由主视图的定义可知 A 选项中的图形为该立体图形的主视图,应选择【点睛】A..本题考察了三视图的观点.17.一个角的补角比这个角的余角 3 倍还多 10°,则这个角的度数为()A.140 ° B.130 ° C. 50° D. 40°【答案】 C【分析】【剖析】依据互为余角的两个角的和等于 90°,互为补角的两个角的和等于 180°,列出方程,而后解方程即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,依据题意得, 180°-α=3( 90°-α) +10°,180 °-α =270-3°α +10,°解得α=50°.应选 C.【点睛】本题考察了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角而后列出方程是解题的重点.18.用一副三角板(两块 )画角,能画出的角的度数是()A.145o C B.95o C C.115o C D.105o C【答案】 D【分析】【剖析】一副三角板由两个三角板构成,此中一个三角板的度数有45°、45°、 90°,另一个三角板的度数有 30°、 60°、 90°,将两个三角板各取一个角度相加,和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°,故用 45°角与另一个三角板的三个角分别相加,结果分别为:45°+30 °=75 °, 45°+60 °=105 °, 45°+90 °=135 °,应选: D.【点睛】本题主要考察学生对角的计算这一知识点的理解和掌握,解答本题的重点是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少,比较简单,属于基础题.19.如图,在平行四边形ABCD中,将ADC 沿AC折叠后,点D 恰巧落在DC 的延伸线上的点 E 处.若 B 60o,AB=3,则ADE 的周长为()A.12B. 15C. 18D. 2【答案】 C【分析】【剖析】依照平行四边形的性质以及折叠的性质,即可获得BC=2AB=6, AD=6,再依据△ADE 是等边三角形,即可获得△ADE 的周长为 6×3=18.【详解】由折叠可得,∠ACD=∠ ACE=90°,∴∠ BAC=90°,又∵∠ B=60°,∴∠ ACB=30°,∴B C=2AB=6,∴A D=6,由折叠可得,∠E=∠ D=∠ B=60°,∴∠ DAE=60°,∴△ ADE 是等边三角形,∴△ ADE 的周长为6×3=18,应选: C.【点睛】本题考察平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判断.解题重点在于注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,地点变化,对应边和对应角相等.20.假如圆柱的母线长为5cm,底面半径为A.10cm 22B. 10π cm【答案】 D【分析】【剖析】依据圆柱的侧面积=底面周长×高 .【详解】2cm,那么这个圆柱的侧面积是()C. 20cm22D. 20π cm依据圆柱的侧面积计算公式可得π× 2×2×5=20π2,cm应选 D.【点睛】本题考察了圆柱的计算,解题的重点是娴熟掌握圆柱侧面积公式.。
数学七年级上册 几何图形初步中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,(1)若∠DCE=25°,∠ACB=?;若∠ACB=150°,则∠DCE=?;(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;(3)如图(2),若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系,请说明理由.【答案】(1)【解答】∵∠ECB=90°,∠DCE=25°∴∠DCB=90°﹣25°=65°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°.∵∠ACB=150°,∠ACD=90°∴∠DCB=150°﹣90°=60°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣60°=30°.故答案为:155°,30°(2)【解答】猜想得:∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)理由:∵∠ECB=90°,∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°(3)【解答】∠DAB+∠CAE=120°理由如下:∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°.【解析】【分析】(1)本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数,根据角的和差就可以求出∠ACB,∠DCE的度数;(2)根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系,结合前问的解决思路得出证明.(3)根据(1)(2)解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明.2.如图1,△ABC中,∠ABC=∠BAC,D是BC延长线上一动点,连接AD,AE平分∠CAD 交CD于点E,过点E作EH⊥AB,垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH=,∠ADC= .(1)求证:∠EFC=∠FEC;(2)①若∠B=30°,∠CAD=50°,则=________,=________;②试探究与的关系,并说明理由;(3)若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出与的关系.【答案】(1)证明:∵∠ABC=∠BAC,EH⊥AB.∴∠EFC=∠AFH=90°-∠BAC,∠FEC=90°-∠ABC,∴∠EFC=∠FEC.(2)35°;70°;解:② , 理由如下: 由(1)可知:, 又∵ , ∴ . ∴ .(3)解:图形如下:∵∠ABC=∠BAC,∠BHE=90°-∠ABC,∠F=90°-∠BAC,∴ .又∵,∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°,即 ..∵2∠EAC=∠DAC, ,∴ .∴即 .∴ .【解析】【解答】解:(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD,∴∠ =∠AFH-∠EAC=90°-∠BAC-∠EAC=90°-30°-25°=35°.∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,∴∠ =180°-∠ACB-∠CAD=180°-60°-50°=70°.故答案为:35°,70°.【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF 的内角和上,列出等式求解即可.3.已知,AB//CD,(1)如图,若E 为DC 延长线上一点,AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线.(1)求证:AF//CG.(2)若 E 为线段 DC 上一点(E 不与 C 重合),AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线,画出图形,试判断 AF,CG 的位置关系,并证明你的结论.【答案】(1)证明:∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE,∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线,∴∠CAF= ∠BAC, ∠ACG= ∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.(2)解:AF⊥CG,理由如下:如图,AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线,∴∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠1+∠2= ∠BAC+ ∠ACD= (∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠3=180°-(∠1+∠2)=90°,∴AF⊥CG.【解析】【分析】(1)根据二直线平行,内错角相等得出∠BAC=∠ACE,根据角平分线的定义得出∠CAF=∠ACG ,进而根据内错角相等,二直线平行得出AF∥CG;(2)根据题意作出图形,根据角平分线的定义得出∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD, 根据二直线平行,同旁内角互补得出∠BAC+∠ACD=180°,从而即可得出∠1+∠2= 90°,根据三角形的内角和定理得出∠3=90°,进而根据垂直的定义得出AF⊥CG.4.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线.(1)若∠A=40°,∠B=76°,求∠DCE的度数;(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度数(用含α,β的式子表示);(3)当线段CD沿DA方向平移时,平移后的线段与线段CE交于G点,与AB交于H点,若∠A=α,∠B=β,求∠HGE与α、β的数量关系.【答案】(1)解:∵∠A=40°,∠B=76°,∴∠ACB=64°.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ECB ∠ACB=32°.∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=14°,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°;(2)解:∵∠A=α,∠B=β,∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α;(3)解:如图所示.∵∠A=α,∠B=β,∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α,由平移可得:GH∥CD,∴∠HGE=∠DCE β α.【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和得到∠ACB的度数,根据角平分线的定义得到∠ECB的度数,根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B,于是得到结论;(2)根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β,根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= (180°-α-β),根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β,于是得到结论;(3)运用(2)中的方法,得到∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α,再根据平行线的性质,即可得出结论.5.(1)思考探究:如图①,的内角的平分线与外角的平分线相交于点,请探究与的关系是________.(2)类比探究:如图②,四边形中,设,,,四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用,的代数式表示)(3)拓展迁移:如图③,将(2)中改为,其它条件不变,请在图③中画出,并直接写出 ________.(用,的代数式表示)【答案】(1)(2)解:延长、,交于点 .,由(1)知:∴ .(3)【解析】【解答】解:(1)∵平分,平分,∴,∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长,交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图:,【分析】(1)利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.(2)延长BA、CD交于点F,然后根据(1)的结题可得到∠P的表达式.(3)延长AB、DC交于F,然后根据(1)的结题可得到∠P的表达式.6.已知,与两角的角平分线交于点P,D是射线上一个动点,过点D的直线分别交射线,,于点E,F,C.(1)如图1,若,,,求的度数;(2)如图2,若,请探索与的数量关系,并证明你的结论;(3)在点运动的过程中,请直接写出,与这三个角之间满足的数量关系:________.【答案】(1)解:∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,∴∠BAP=∠PAE= ∠BAM= ,∠ABP=∠PBE= ∠ABN= ,∴∠BPC=∠BAP+∠ABP= ;(2)解:,理由如下:∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,∴设,,∵,∴,∵,∴,又∵,∴,∴;(3)【解析】【解答】解:(3)∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,∴设,,∵,∴,如图,当点P在线段BD上时,,∴;如图,当点P在线段BD的延长线上时,,即,∴,即;故答案为:.【分析】(1)根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解;(2)设,,根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解;(3)分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解.7.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=________;(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度数?【答案】(1)30(2)解:∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=∠COA,∵∠EOD=90°,∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,∴∠COD=∠DOB,∴OD所在射线是∠BOC的平分线(3)解:设∠COD=x,则∠AOE=5x.∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°∴∠BOD的度数为65°【解析】【解答】(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,又∵∠COB=60°,∴∠COE=30°,故答案为:30;【分析】(1)根据角的和差,由∠COE=∠BOE-∠COB即可算出答案;(2)根据角平分线的定义得出∠COE=∠AOE=∠COA,根据角的和差及平角的定义得出∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,根据等角的余角相等得出∠COD=∠DOB,故 OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)设∠COD=x,则∠AOE=5x ,根据平角的定义得出5x+90°+x+60°=180°,求解算出x的值,从而求出∠COD的度数,进而根据∠BOD=∠COD+∠BOC 即可算出答案。
人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步含答案(含解析)

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、青岛是中国帆船运动的发源地,被誉为中国"帆船之都",能准确表示青岛地理位置的是()A.在胶东半岛东部B.在北京市的东南方向C.离济南约370公里 D.东经120°,北纬36°2、把弯曲的河道改直,这样能缩短航程,这样做的道理是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小3、如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC ,若AD=6,则CD 是()A.1B.2C.3D.44、用一平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是()A. B. C.D.6、中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图2是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后,则与“牛”相对的是( )A.羊B.马C.鸡D.狗7、如图,是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面上都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是()A.文B.明C.诚D.信8、如图所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1, OA3平分∠AOA2, OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为()A.8°B.4°C.2°D.1°9、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图,则与标汉字“我”相对的面上的汉字是()A.祖B.国C.山D.河10、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“魅”相对的面上的汉字是()A.我B.爱C.辽D.宁11、下列说法不正确的是()A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC﹣BCB.若点C在线段AB上,则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,则点C一定在线段AB外D.若A,B,C,三点不在一直线上,则AB<AC+BC12、如下左图,用水平的平面截几何体,所得几何体的截面图形标号是()A. B. C. D.13、如图,△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,BD⊥AE交AE的延长线于D.若∠1=24°,则∠EAB等于()A.66°B.33°C.24°D.12°14、下列图形是正方体展开图的是()A. B. C. D.15、在下列立体图形中,侧面展开图是矩形的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折,使点A落在点A′,点B 落在点B′,若点P,A′,B′在同一直线上,则两条折痕的夹角∠EPF的度数为________.17、下列几何体中:正方体、圆锥、球、三棱柱、五棱锥,不能截出三角形截面的是________18、如图,∠AOB中,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,若∠AOB=135°,则∠EOD=________°.19、若,则的余角是________.20、已知长方形长为5,宽为2,将其绕它的一条边所在的直线旋转一周,得到一个几何体,该几何体的体积为________.(结果保留)21、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是________cm2.22、如图,将一副三角尺的直角顶点重合,且使AB∥CD,则∠DEB的度数是________°.23、如图,数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度,如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍,那么点A表示的数是________.24、若,则的余角的大小是________.25、比较:32.75°________31°75′(填“<”“>”或“=”)三、解答题(共6题,共计25分)26、如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=AD,CD=4,求线段AB的长.27、比较65°25′与65.25°的大小;28、一个直角三角尺的两条直角边长是6和8,它的斜边长是10,将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周.(温馨提示:①结果用π表示;②你可能用到其中的一个公式,V圆柱=πr2h,V球体=πR3, V圆锥=πr2h).(1)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是什么?.(2)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少?(3)如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大?29、如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.30、如图,已知平分,求的度数.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、C4、C5、C6、C7、A8、B9、B10、D11、A12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题,共计25分)26、27、28、29、30、。
几何图形初步难题汇编及答案解析

A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图,只需要分析AB+BC<AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
几何图形初步难题汇编及答案解析
一、选择题
1.下列说法,正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线
B.两条射线组成的图形叫做角
C.两条直线相交至少有两个交点
D.两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可.
【详解】
A、经过两点有且只有一条直线,故错误;
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;
故选C.
【点睛】
考查了展开图与折叠成几何体的性质,从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键.
∴∠3=∠G+∠2+∠G,∠G= (∠3﹣∠2).
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题,掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.
9.如图,AB∥CD,EF平分∠GED,∠1=50°,则∠2=()
A.50°B.60°C.65°D.70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
部编数学七年级上册第四章几何图形初步(强化)(解析版)含答案

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!第四章几何图形初步(强化)-七年级数学上册单元培优达标强化卷(人教版)解析一、选择题1.对于几种图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中属于立体图形的是( )A. ③⑤⑥B. ①②③C. ④⑤D. ④⑥【答案】A【解析】解:①②④属于平面图形,③⑤⑥属于立体图形.2.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱【答案】A解:三棱柱上下两个面为三角形,侧面是三个矩形,观察图形可知,这个几何体是三棱柱,3.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“扬”与面“统”相对,面“弘”与面“文”相对,面“传”与面“化”相对.4.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对【答案】B解:汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成面.5.如图,下面四种表示角的方法,其中正确的是( )A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D【答案】A 解:图中的角有∠A 、∠ABC 、∠BCD 、∠ADC ,即表示方法正确的有∠A ,6.如图,AM 为∠BAC 的平分线,下列等式错误的是( )A. 12∠BAC =∠BAMB. ∠BAM =∠CAMC. ∠BAM =2∠CAMD. 2∠CAM =∠BAC【答案】C解:∵AM 为∠BAC 的平分线,∴12∠BAC =∠BAM ,∠BAM =∠CAM ,∠BAM =∠CAM ,2∠CAM =∠BAC .7.下列各度数的角,不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°【答案】D 【解析】解:一副三角板中有30°,45°,60°和90°,60°−45°=15°,30°+45°=75°,45°+60°=105°,所以可画出15°、75°和105°等,但130°画不出.8.如图,若∠BOD =2∠AOB ,OC 是∠AOD 的平分线,则①∠BOC =13∠AOB ;②∠DOC =2∠BOC ;③∠COB =12∠AOB ;④∠COD =3∠BOC.正确的是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B 【解析】解:设∠AOB =α,∵∠BOD =2∠AOB ,OC 是∠AOD 的平分线,∴∠BOD =2α,∠AOC =∠COD =32α,∴∠COB =12∠AOB ,∠COD =3∠BOC ,9.如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,下列表达式:①90°−∠α;②∠β−90°;③12(∠β+∠α);④12(∠β−∠α)中,等于∠α的余角的式子有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C解:∵∠α和∠β互补,∴∠β=180°−∠α,∠α的余角是90°−α,∠β−90°=180°−∠α−90°=90°−∠α,12(∠β+∠α)=12×(180°−∠α+∠α)=90°12(∠β−∠α)=12×(180°−∠α−∠α)=90°−∠α,即①②④,3个,10.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )A. B.C. D.【答案】B解:A.∠α与∠β相等,∠α与∠β不一定互余,故本选项错误;B .α+β=180∘−90∘=90∘,正确;C .∠α与∠β不互余,∠α与∠β互补,故本选项错误;D .∠α与∠β不互余,故本选项错误.二、填空题11.线段AB =6,点C 在直线AB 上,BC =4,则AC 的长度为______.【答案】2或10【解析】解:当C 在线段AB 上时,AC =1B−BC =6−4=2;当C 在线段AB 的延长线上时,AC =AB +BC =10.综上所述:AC 的长度为2或10.12.用棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是_______cm2.【答案】30解:主视图中正方形有6个;左视图中正方形有6个;俯视图中正方形有6个.则这个几何体中正方形的个数是:6×2+6×2+6+=30个.则几何体的表面积为30cm2.13.如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.【答案】−1解:∵数轴上A,B两点所表示的数分别是−4和2,∴线段AB的中点所表示的数=1(−4+2)=−1.2即点C所表示的数是−1.14.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“锦”表示正方体的右面,则“______”表示正方体的左面.【答案】程解:根据题中已知条件,折叠成正方体后,“程”与“锦”相对,若图中的“锦”表示正方体的右面,则“程”表示正方体的左面.15.如图,下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么黄色的对面是______.【答案】绿色解:由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑,故与黄色相对的颜色是绿色.16.计算:48°37′+53°35′=______.【答案】102°12′17.如图是一个正方体的表面展开图,相对面上两个数互为相反数,则x+y=______ .【答案】−6解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“空白”与面“3”相对,面“x”与面“2”相对,“y”与面“4”相对.∵相对的两个面上的数互为相反数,∴x=−2,y=−4,∴x+y=−2−4=−6.18.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于____度.【答案】90【解析】解:∵C岛在A岛的北偏东50°方向,∴∠DAC=50°,∵C岛在B岛的北偏西40°方向,∴∠CBE=40°,∵DA//EB,∴∠DAB+∠EBA=180°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°.19.如图1是边长为18cm的正方形纸板,截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是______cm3.【答案】216解:设该长方体的高为x,则长方体的宽为2x,2x+2x+x+x=18,解得x=3,所以该长方体的高为3,则长方体的宽为6,长为18−6=12,所以它的体积为3×6×12=216(cm3).20.图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上一面的字是______.【答案】我【解析】解:由图1可得,“中”和“的”相对;“国”和“我”相对;“梦”和“梦”相对;由图2可得,正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,当到第5格时,“国”在下面,则这时小正方体朝上一面的字是“我”.三、解答题21.如图,已知∠AOC :∠BOC =1:4,OD 平分∠AOB ,且∠COD =36°,求∠AOB 的度数.【答案】解:设∠AOC =x ,则∠BOC =4x ,∴∠AOB =5x ,∵OD 平分∠AOB ,∴∠AOD =5x 2,∴∠COD =∠AOD−∠AOC =5x 2−x =3x 2=36°,∴x =24°,∴∠AOB =5x =5×24°=120°.22.如图,已知点C 为AB 上一点,AC =12cm ,CB =12AC ,D 、E 分别为AC ,AB 的中点,求DE 的长.【答案】解:∵AC =12cm ,CB =12AC ,∴CB =6cm ,∴AB=AC+BC=12+6=18cm,∵D为AC的中点,∴DC=AD=6cm,∵E为AB的中点,∴AE=BE=9cm,所以DE=AE−AD=3cm.23.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2BC,设点A,B,C所对应数的和是m.(1)若点C为原点,BC=1,则点A,B所对应的数分别为________,________,m的值为________;(2)若点B为原点,AC=6,求m的值;(3)若原点O到点C的距离为8,且OC=AB,求m的值.【答案】解:(1)−3,−1;−4;(2)若以B为原点,AC=6,AB=2BC,则AB=4,BC=2,则点A所对应的数为−4,点B对应的数为0,点C对应的数为2,此时m=−4+2+0=−2;(3)根据题意知,①当点O在点C的左侧时,设BC=x,则OC=AB=2BC=2x,AO=OB=BC=x,∵OC=8,∴2x=8,∴x=4,∴点A、B、C对应的数为−4、4、8;∴m的值为−4+4+8=8;②当点O在点C的右侧时,设BC=x,则OC=AB=2BC=2x,AO=5x,OB=3x,∵OC=8,∴2x=8,∴x=4,∴点A、B、C对应的数为−20、−12、−8;∴m的值为−20−12−8=−40.综上,m的值为8或−40.24.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°),一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数.(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为______(直接写出结果).(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC的数量关系,并说明理由.【答案】解:(1)∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵∠BOC=110°,∴∠MOB=55°,∵∠MON=90°,∴∠BON=∠MON−∠MOB=35°;(2)11或47;(3)∠AOM−∠NOC=20°.理由:∵∠MON=90°,∠AOC=70°,∴∠AOM=90°−∠AON,∠NOC=70°−∠AON,∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(70°−∠AON)=20°,∴∠AOM与∠NOC的数量关系为:∠AOM−∠NOC=20°.25.如图:在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数,且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0.(1)a=______,b=______,c=______.(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点B与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB=______,BC=______.(用含t的代数式表示)(4)请问:3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【答案】−3−1 5 3 3t+2t+6【解析】解:(1)∵b是最大的负整数,且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0,∴b=−1,a+3=0,c−5=0,∴a=−3,c=5.故答案为:−3;−1;5.(2)a+c−b=−3+5−(−1)=3.故答案为:3.(3)t秒钟过后,点A表示的数为−t−3,点B表示的数为2t−1,点C表示的数为3t+5,∴AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2,BC=(3t+5)−(2t−1)=t+6.故答案为:3t+2,t+6.(4)∵AB=3t+2,BC=t+6,∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16.∴3BC−AB的值为定值16.。
最新初中数学几何图形初步难题汇编含答案解析(1)

最新初中数学几何图形初步难题汇编含答案解析(1)一、选择题1.如图,已知ABC ∆的周长是21,OB ,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,OD BC ^于D ,且4OD =,则ABC ∆的面积是( )A .25米B .84米C .42米D .21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4,再根据三角形面积公式求解即可.【详解】连接OA∵OB ,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,OD BC ^于D ,且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=(米)故答案为:C .【点睛】本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.2.如图,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5cm ,宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是( )A .210824(3) cm -B .()2108123cm -C .()254243cm -D .()254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽,由题意列出方程求出a =2,h =9−23,再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解.【详解】解:设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,如图,正六边形边长AB =acm 时,由正六边形的性质可知∠BAD =30°,∴BD =12a cm ,AD =32a cm , ∴AC =2AD =3a cm ,∴挪动前所在矩形的长为(2h +3a )cm ,宽为(4a +12a )cm , 挪动后所在矩形的长为(h +2a 3a )cm ,宽为4acm , 由题意得:(2h +3)−(h +2a 3a )=5,(4a +12a )−4a =1, ∴a =2,h =9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah =6×2×(9−232108(3) cm -;故选:A .【点睛】本题考查了几何体的展开图,正六棱柱的性质,含30度角的直角三角形的性质;能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.3.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( )A .B .C .D .【答案】D【解析】分析:三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形,据此进行判断即可.详解:A 选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意;B 选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;C 选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;D 选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意;故选:D .点睛:本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.4.如右图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD AD ⊥,垂足为点D ,有下列说法:①点A 与点B 的距离是线段AB 的长;②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长;③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高;④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中,正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D【解析】【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①,根据点到直线距离的概念即可判断②,根据三角形的高的定义即可判断③④.【详解】解:①、根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②、点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③、根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④、根据三角形的高的定义,△DBC边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个.故选:D.【点睛】本题主要考查对两点间的距离,点到直线的距离,三角形的高等知识点的理解和掌握,能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.5.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图,只需要分析AB+BC<AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC<AB+BC故选:D【点睛】本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离6.如图,O是直线AB上一点,OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=()A.68°30′B.69°30′C.68°38′D.69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分,求出∠COB,再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB,∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′,∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180-111°30′=68°30′故选:A【点睛】本题考查角度的简单推理,计算过程中,设计到了分这个单位,需要注意,分与度的进率是607.如图,是一个正方体的表面展开图,将其折成正方体后,则“扫”的对面是()A.黑B.除C.恶D.☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.【详解】解:将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.故选B.【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.8.下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可.【详解】解:A 、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意.B 、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意.C .根据平行线的性质可知:∠1=∠2,本选项不符合题意.D 、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意.故选:B .【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=( )A .35°B .45°C .55°D .65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35° 故选:A .【点睛】本题考查余角、补角的计算.10.下列说法,正确的是( )A .经过一点有且只有一条直线B .两条射线组成的图形叫做角C .两条直线相交至少有两个交点D .两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可.【详解】A 、经过两点有且只有一条直线,故错误;B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;C 、两条直线相交有一个交点,故错误;D 、两点确定一条直线,故正确,故选D .【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键.11.如图,某河的同侧有A ,B 两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =,3BD km =,这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站,把水送到A ,B 两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( )A .距C 点1km 处B .距C 点2km 处 C .距C 点3km 处D .CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=.根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.根据PCE PDB ∆∆:,设PC x =,则5PD x =-,根据相似三角形的性质,得PC CE PD BD =,即253x x =-, 解得2x =.故供水站应建在距C 点2千米处.故选:B .【点睛】本题为最短路径问题,作对称找出点P ,利用三角形相似是解题关键.12.如图,在Rt ABC V 中,90C ∠=︒,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若4CD =,15AB =,则ABD △的面积是( )A .15B .30C .45D .60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ,根据角平分线的性质得4DE DC ==,再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知,AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒,DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为:B .【点睛】本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.13.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.解:A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图.D 围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有.故D 不能围成三棱柱.故选D .14.如图,ABC ∆为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意.【详解】根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C 与选项D 不合题意;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,∴选项B 符合题意,选项A 不合题意.故选B .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.15.如图是正方体的表面展开图,请问展开前与“我”字相对的面上的字是( )A .是B .好C .朋D .友【答案】A【解析】【分析】 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“是”是相对面,“们”与“朋”是相对面,“好”与“友”是相对面.故选:A .【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.16.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=28°,则∠AOB 的度数为( )A .152°B .148°C .136°D .144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒,再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠,即可求出∠AOB 的度数.【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为:A .【点睛】本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.17.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】对一个物体,在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.【详解】解:由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图,故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.18.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为( )A .140°B .130°C .50°D .40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,根据题意得,180°-α=3(90°-α)+10°,180°-α=270°-3α+10°,解得α=50°.故选C .【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.19.下列说法中正确的有( )(1)如果互余的两个角的度数之比为1:3,那么这两个角分别是45°和135°(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等(3)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°(4)如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′,那么这两个角互余.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解.【详解】(1)由互余的两个角的和为90°可知(1)错误;(2)由同角的补角相等可知(2)错误;(3)设这个角为x ,则其余角为(90°﹣x ),补角为(18 0°﹣x ),则(180°﹣x )﹣(90°﹣x )=90°,由此可知(3)正确;(4)由73°42+16°18′=90°可知(4)正确.综上,正确的结论为(3)(4),共2个.故选B .【点睛】本题考查了余角和补角的定义,熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键.20.如图,已知直线AB 和CD 相交于G 点,CG EG ⊥,GF 平分AGE ∠,34CGF ∠=︒,则BGD ∠大小为( )A .22︒B .34︒C .56︒D .90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数,然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数,再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数,最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数.【详解】解:∵CG ⊥EG ,∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°,又GF平分∠AGE,∴∠AGF=∠EGF=56°,∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°,∴∠BGD=∠AGC=22°.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角的性质,垂直的定义以及角平分线的定义,掌握基本概念和性质是解题的关键.。
七年级上册数学几何图形初步好题附答案

七年级上册数学几何图形初步好题附答案评卷人得分一.选择题(共17小题)1.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()A.B.C.D.2.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()A.遇B.见C.未D.来3.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是()A.中B.考C.顺D.利5.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于()A.3 B.2 C.3或5 D.2或66.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:CB=1:3,则DB 的长度为()A.4 B.6 C.8 D.107.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为()A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm8.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm9.如图,在直线l上有A、B、C三点,则图中线段共有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条10.如图,共有线段()A.3条 B.4条 C.5条 D.6条11.下列说法中,正确的有()个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间,线段最短④若AB=BC,则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.下列说法正确的是()A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两点间的长度叫两点间的距离13.下列说法中错误的是()A.A、B两点之间的距离为3cmB.A、B两点之间的距离为线段AB的长度C.线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D.A、B两点之间的距离是线段AB14.下列说法中正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫两点间的距离;(3)两点之间所有连线中,线段最短;(4)射线比直线小一半.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制()种车票.A.6 B.12 C.15 D.3016.如图所示,下列表示角的方法错误的是()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠AOC也可用∠O来表示17.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB 的方向角是()A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°评卷人得分二.填空题(共2小题)18.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同n个点最多可确定15条直线,则n的值为.19.长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为.评卷人得分三.解答题(共21小题)20.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.21.如图,已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB 的中点,求DE的长.22.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.23.如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=AD,CD=4,求线段AB的长.24.如图,点C在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,点M、N分别为AC、BC的中点.(1)求线段BC、MN的长;(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别是线段AC、BC的中点,求MN的长度.25.如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.26.已知:如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD 的中点,CD=6cm,求线段MC的长.27.如图,已知线段AD=10cm,线段AC=BD=6cm.E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF的长.28.观察图①,由点A和点B可确定条直线;观察图②,由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线;(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线,最多共可作条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n 个点(n≥2)最多能确定条直线.29.如图所示,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2cm,求BD的长.解:∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm.∴AC=AB+ =cm.∵D是AC的中点,∴AD==cm.∴BD=AD﹣=cm.30.如图,已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=8,CB=6,求线段MN的长;(2)若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长;(3)若点C为线段AB延长线上任意一点,且满足AC﹣CB=b,求线段MN的长.31.已知如图(1)如图(1),两条直线相交,最多有个交点.如图(2),三条直线相交,最多有个交点.如图(3),四条直线相交,最多有个交点.如图(4),五条直线相交,最多有个交点;(2)归纳,猜想,30条直线相交,最多有个交点.32.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.33.如图,C是线段AB外一点,按要求画图:(1)画射线CB;(2)反向延长线段AB;(3)连接AC,并延长AC至点D,使CD=AC.34.如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8.(1)求线段AB的长;(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合,M为PA的中点,N 为PB的中点,当点P在射线BA上运动时;MN的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.35.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….(1)“17”在射线上;(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律;(3)“2007”在哪条射线上?36.已知线段AB上顺次有三个点C、D、E,把线段AB分成2:3:4:5四部分,且AB=56cm.(1)求线段AE的长;(2)若M、N分别是DE、EB的中点,求线段MN的长度.37.你会数线段吗?如图①线段AB,即图中共有1条线段,1=如图②线段AB上有1个点C,则图中共有3条线段,3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D,则图中共有6条线段,6=1+2+3=思考问题:(1)如果线段AB上有3个点,则图中共有条线段;(2)如果线段AB上有9个点,则图中共有条线段;(3)如果线段AB上有n个点,则图中共有条线段(用含n的代数式来表示).38.如图,在平面内有A、B、C三点.(1)画直线AC,线段BC,射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接线段AD;(3)数数看,此时图中线段共有条.39.如图,A,B,C,依次为直线L上三点,M为AB的中点,N为MC的中点,且AB=6cm,NC=8cm,求BC的长.40.已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3,+7,x.(1)求线段AB的长;(2)若AC=4,①求x的值;②若点M、N分别是AB、AC的中点,求线段MN 的长度.七年级上册数学几何图形初步好题附答案参考答案与试题解析一.选择题(共17小题)1.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()A.B.C.D.【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A、可以拼成一个长方体;B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.故选A.2.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()A.遇B.见C.未D.来【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“遇”与“的”是相对面,“见”与“未”是相对面,“你”与“来”是相对面.故选D.3.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【解答】解:如图所示:这个几何体是四棱锥.故选:A.4.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是()A.中B.考C.顺D.利【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“祝”与“考”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“中”与“利”是相对面.故选C.5.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于()A.3 B.2 C.3或5 D.2或6【解答】解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB 外,所以要分两种情况计算.点A、B表示的数分别为﹣3、1,AB=4.第一种情况:在AB外,AC=4+2=6;第二种情况:在AB内,AC=4﹣2=2.故选:D.6.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:CB=1:3,则DB 的长度为()A.4 B.6 C.8 D.10【解答】解:∵C为AB的中点,∴AC=BC=AB=×12=6,∵AD:CB=1:3,∴AD=2,∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10(cm).故选D.7.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为()A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm【解答】解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB﹣BC=6cm,又点D是AC的中点,∴AD=AC=3cm,答:AD的长为3cm.故选:B.8.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm【解答】解:(1)当点C在线段AB上时,则MN=AC+BC=AB=5;(2)当点C在线段AB的延长线上时,则MN=AC﹣BC=7﹣2=5.综合上述情况,线段MN的长度是5cm.故选D.9.如图,在直线l上有A、B、C三点,则图中线段共有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【解答】解:图中线段有AB、AC、BC这3条,故选:C.10.如图,共有线段()A.3条 B.4条 C.5条 D.6条【解答】解:线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条,也可以根据公式计算,=6,故选D.11.下列说法中,正确的有()个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间,线段最短④若AB=BC,则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解答】解:①过两点有且只有一条直线,正确,②连接两点的线段叫做两点间的距离,不正确,应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,③两点之间,线段最短,正确,④若AB=BC,则点B是线段AC的中点,不正确,只有点B在AC上时才成立,⑤射线AB和射线BA是同一条射线,不正确,端点不同,⑥直线有无数个端点.不正确,直线无端点.共2个正确,故选:A.12.下列说法正确的是()A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两点间的长度叫两点间的距离【解答】解:A、射线,直线都是可以无限延长的,无法测量长度,错误;B、两点确定一条直线,是公理,正确;C、经过不在一条直线的三点能作三条直线,错误;D、两点间线段的长度叫两点间的距离,错误;故选B.13.下列说法中错误的是()A.A、B两点之间的距离为3cmB.A、B两点之间的距离为线段AB的长度C.线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D.A、B两点之间的距离是线段AB【解答】解:A、A、B两点之间的距离为3cm,故A选项说法正确;B、A、B两点之间的距离为线段AB的长度,故B选项正确;C、线段AB的中点C到A、B两点的距离相等,故C选项正确;D、A、B两点之间的距离是线段AB,应为AB的长度,故D选项错误.故选:D.14.下列说法中正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫两点间的距离;(3)两点之间所有连线中,线段最短;(4)射线比直线小一半.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:(1)过两点有且只有一条直线,此选项正确;(2)连接两点的线段的长度叫两点间的距离,此选项错误;(3)两点之间所有连线中,线段最短,此选项正确;(4)射线比直线小一半,根据射线与直线都无限长,故此选项错误;故正确的有2个.故选:B.15.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制()种车票.A.6 B.12 C.15 D.30【解答】解:∵从北京出发的有5种车票,从石家庄出发的有4种车票,从郑州出发的有3种车票,从武汉出发的有2种车票,从长沙出发的有1种车票,∴一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制2×(5+4+3+2+1)=30种车票,故选D.16.如图所示,下列表示角的方法错误的是()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠AOC也可用∠O来表示【解答】解:A、∠1与∠AOB表示同一个角,正确,故本选项错误;B、∠β表示的是∠BOC,正确,故本选项错误;C、图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确,故本选项错误;D、∠AOC不能用∠O表示,错误,故本选项正确;故选D.17.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB 的方向角是()A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°【解答】解:∵射线OB与射线OA垂直,∴∠AOB=90°,∴∠1=90°﹣30°=60°,故射线OB的方向角是北偏西60°,故选:B.二.填空题(共2小题)18.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同n个点最多可确定15条直线,则n的值为6.【解答】解:∵平面内不同的两点确定1条直线,;平面内不同的三点最多确定3条直线,即=3;平面内不同的四点确定6条直线,即=6,∴平面内不同的n点确定(n≥2)条直线,∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时,=15,解得n=﹣5(舍去)或n=6.故答案为:6.19.长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为8cm.【解答】解:∵线段AB的中点为M,∴AM=BM=6cm设MC=x,则CB=2x,∴x+2x=6,解得x=2即MC=2cm.∴AC=AM+MC=6+2=8cm.三.解答题(共21小题)20.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.【解答】解:设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=AB=1.5xcm,CF=CD=2xcm.∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.∴AB=12cm,CD=16cm.21.如图,已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB 的中点,求DE的长.【解答】解:∵AC=12cm,CB=AC,∴CB=6cm,∴AB=AC+BC=12+6=18cm,∵E为AB的中点,∴AE=BE=9cm,∵D为AC的中点,∴DC=AD=6cm,所以DE=AE﹣AD=3cm.22.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.【解答】解:设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm,所以3x=6,x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm,AD=10x=10×2=20 cm.23.如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=AD,CD=4,求线段AB的长.【解答】解:∵AC=AD,CD=4,∴CD=AD﹣AC=AD﹣AD=AD,∴AD=CD=6,∵D是线段AB的中点,∴AB=2AD=12;24.如图,点C在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,点M、N分别为AC、BC的中点.(1)求线段BC、MN的长;(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别是线段AC、BC的中点,求MN的长度.【解答】解:(1)∵AC=6cm,M是AC的中点,∴AM=MC=AC=3cm,∵MB=10cm,∴BC=MB﹣MC=7cm,∵N为BC的中点,∴CN=BC=3.5cm,∴MN=MC+CN=6.5cm;(2)如图,∵M是AC中点,N是BC中点,∴MC=AC,NC=BC,∵AC﹣BC=bcm,∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=(AC﹣BC)=b(cm).25.如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.【解答】解:根据题意,AC=12cm,CB=AC,所以CB=8cm,所以AB=AC+CB=20cm,又D、E分别为AC、AB的中点,所以DE=AE﹣AD=(AB﹣AC)=4cm.即DE=4cm.故答案为4cm.26.已知:如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD 的中点,CD=6cm,求线段MC的长.【解答】解:由AB:BC:CD=2:4:3,设AB=2xcm,BC=4xcm,CD=3xcm, (1)分则CD=3x=6,解得x=2.…2分因此,AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18(cm).…4分因为点M是AD的中点,所以DM=AD=×18=9(cm).…6分MC=DM﹣CD=9﹣6=3(cm).…7分27.如图,已知线段AD=10cm,线段AC=BD=6cm.E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF的长.【解答】解:∵AD=10,AC=BD=6,∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4,∵E是线段AB的中点,∴EB=AB=×4=2,∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2,CD=BD﹣BC=6﹣2=4,∵F是线段CD的中点,∴CF=CD=×4=2,∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm.答:EF的长是6cm.28.观察图①,由点A和点B可确定1条直线;观察图②,由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线;(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线,最多共可作6条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线、n 个点(n≥2)最多能确定n(n﹣1)条直线.【解答】解:①由点A和点B可确定1条直线;②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线;经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线;直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点(n≥2)时最多能确定:条直线.故答案为:1;3,6,10,.29.如图所示,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2cm,求BD的长.解:∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm.∴AC=AB+ BC=6cm.∵D是AC的中点,∴AD=AC=3cm.∴BD=AD﹣AB=1cm.【解答】解:∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm,∴AC=AB+BC=6cm,∵D为AC中点,∴AD=AC=3cm,∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm,故答案为:BC,6,AC,3,AB,1.30.如图,已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=8,CB=6,求线段MN的长;(2)若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长;(3)若点C为线段AB延长线上任意一点,且满足AC﹣CB=b,求线段MN的长.【解答】解:(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,CN=CB,∴MN=MC+CN,=(AC+CB)=(8+6)=7;(2)∵若M、N分别是线段AC、BC的中点,∴AM=MC,CN=BN,AM+CM+CN+NB=a,2(CM+CN)=a,CM+CN=,∴MN=a;(3)∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,NC=BC,∴MN=MC﹣NC=(AC﹣BC)=b.31.已知如图(1)如图(1),两条直线相交,最多有1个交点.如图(2),三条直线相交,最多有3个交点.如图(3),四条直线相交,最多有6个交点.如图(4),五条直线相交,最多有10个交点;(2)归纳,猜想,30条直线相交,最多有435个交点.【解答】解:(1)如图(1),两条直线相交,最多有1个交点.如图(2),三条直线相交,最多有3个交点.如图(3),四条直线相交,最多有6个交点.如图(4),五条直线相交,最多有10个交点.…n条直线相交,最多有个交点;(2)∴30条直线相交,∴最多有=435个交点.32.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.【解答】解:点P的位置如下图所示:作法是:连接AB交L于点P,则P点为汽车站位置,理由是:两点之间,线段最短.33.如图,C是线段AB外一点,按要求画图:(1)画射线CB;(2)反向延长线段AB;(3)连接AC,并延长AC至点D,使CD=AC.【解答】解:34.如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8.(1)求线段AB的长;(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合,M为PA的中点,N 为PB的中点,当点P在射线BA上运动时;MN的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.【解答】解:(1)∵A,B两点所表示的数分别为﹣2和8,∴0A=2,OB=8∴AB=OA+OB=l0.(5分)(2)线段MN的长度不发生变化,其值为5.分下面两种情况:①当点P在A、B两点之间运动时(如图甲).MN=MP+NP=AP+BP=AB=5(3分)②当点P在点A的左侧运动时(如图乙).MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5(3分)综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.(1分)35.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….(1)“17”在射线OE上;(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律;(3)“2007”在哪条射线上?【解答】解:(1)18正好转3圈,3×6;17则3×6﹣1;“17”在射线OE上;(2)射线OA上数字的排列规律:6n﹣5射线OB上数字的排列规律:6n﹣4射线OC上数字的排列规律:6n﹣3射线OD上数字的排列规律:6n﹣2射线OE上数字的排列规律:6n﹣1射线OF上数字的排列规律:6n(3)2007÷6=334…3.故“2007”在射线OC上.36.已知线段AB上顺次有三个点C、D、E,把线段AB分成2:3:4:5四部分,且AB=56cm.(1)求线段AE的长;(2)若M、N分别是DE、EB的中点,求线段MN的长度.【解答】解:(1)设AC=2x,则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x,由题意得,2x+3x+4x+5x=56,解得,x=4,则AC、CD、DE、EB分别为8cm、12cm、16cm、20cm,则AE=AC+CD+DE=36cm;(2)∵M是DE的中点,∴ME=DE=8cm,N是EB的中点,∴EN=EB=10cm,∴MN=ME+EN=18cm.37.你会数线段吗?如图①线段AB,即图中共有1条线段,1=如图②线段AB上有1个点C,则图中共有3条线段,3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D,则图中共有6条线段,6=1+2+3=思考问题:(1)如果线段AB上有3个点,则图中共有10条线段;(2)如果线段AB上有9个点,则图中共有55条线段;(3)如果线段AB上有n个点,则图中共有条线段(用含n的代数式来表示).【解答】解:(1)1+2+3+4==10,故答案为:10.(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55,故答案为:55.(3)1+2+3+4+…+n+1=,故答案为:.38.如图,在平面内有A、B、C三点.(1)画直线AC,线段BC,射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接线段AD;(3)数数看,此时图中线段共有6条.【解答】解:(1)(2)(3)图中有线段6条.39.如图,A,B,C,依次为直线L上三点,M为AB的中点,N为MC的中点,且AB=6cm,NC=8cm,求BC的长.【解答】解:∵M为AB的中点,∴AM=BM=AB=3cm,∵N为MC的中点,∴MN=NC=8cm.∴BN=MN﹣BM=5cm,∴BC=BN+NC=5+8=13(cm).答:BC长为13cm.40.已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3,+7,x.(1)求线段AB的长;(2)若AC=4,①求x的值;②若点M、N分别是AB、AC的中点,求线段MN 的长度.【解答】解:(1)AB=7﹣(﹣3)=10;(2)①∵AC=4,∴|x﹣(﹣3)|=4,∴x﹣(﹣3)=4或(﹣3)﹣x=4,∴x=1或﹣7;②当点A、B、C所表示的数分别是﹣3,+7,1时,∵点M、N分别是AB、AC的中点,∴点M表示的数为2,点N的坐标是﹣1,∴MN=2﹣(﹣1)=3;当点A、B、C所表示的数分别是﹣3,+7,﹣7时,∵点M、N分别是AB、AC的中点,∴点M表示的数为2,点N的坐标是﹣5,∴MN=2﹣(﹣5)=7;∴MN=7或3.。
人教版七年级数学上册 几何图形初步达标检测卷(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.如图,已知:点不在同一条直线, .(1)求证: .(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;(3)如图③,在(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出 ________.【答案】(1)证明:过点C作,则,∵∴∴(2)解:过点Q作,则,∵,∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴(3):1:2:2【解析】【解答】解:(3)∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为: .【分析】(1)过点C作,则,再利用平行线的性质求解即可;(2)过点Q作,则,再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出,再结合(1)的结论即可得出答案;(3)由(2)的结论可得出,又因为,因此,联立即可求出两角的度数,再结合(1)的结论可得出的度数,再求答案即可.2.在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。
(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。
【答案】(1)解:猜想:AB=AC+CD.证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AD为∠BAC的角平分线时,∴∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC(SAS),∴∠AED=∠C,ED=CD,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+DE=AC+CD.(2)解:猜想:AB+AC=CD.证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD.在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△EAD≌△CAD(SAS).∴ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B,∴∠FED=2∠B,∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD.【解析】【分析】(1)首先在AB上截取AE=AC,连接DE,易证△ADE≌△ADC(SAS),则可得∠AED=∠C,ED=CD,又由∠AED=∠ACB,∠ACB=2∠B,所以∠AED=2∠B,即∠B=∠BDE,易证DE=CD,则可求得AB=AC+CD;(2)首先在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED,易证△EAD≌△CAD,可得ED=CD,∠AED=∠ACD,又由∠ACB=2∠B,易证DE=EB,则可求得AC+AB=CD.3.已知:如图1,点M是线段AB上一定点,AB=12cm,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AM=4cm,当点C、D运动了2s,此时AC=________,DM=________;(直接填空)(2)当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.(3)若点C、D运动时,总有MD=2AC,则AM=________(填空)(4)在(3)的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.【答案】(1)2;4(2)解:当点C、D运动了2 s时,CM=2 cm,BD=4 cm∵AB=12 cm,CM=2 cm,BD=4 cm∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm(3)4(4)解:①当点N在线段AB上时,如图1,∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=4∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4∴ = = ;②当点N在线段AB的延长线上时,如图2,∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB=12∴ = =1;综上所述 = 或1【解析】【解答】解:(1.)根据题意知,CM=2cm,BD=4cm,∵AB=12cm,AM=4cm,∴BM=8cm,∴AC=AM﹣CM=2cm,DM=BM﹣BD=4cm,故答案为:2,4;(3.)根据C、D的运动速度知:BD=2MC,∵MD=2AC,∴BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,∵AM+BM=AB,∴AM+2AM=AB,∴AM= AB=4,故答案为:4;【分析】(1)根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长,根据线段的和差计算可得;(2)由题意得CM=2 cm、BD=4 cm,根据AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答案;(3)根据C、D的运动速度知BD=2MC,再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM,所以AM= AB;(4)分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得.4.如图,直线l上有A、B两点,AB=24cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.(1)OA=________cm,OB=________cm.(2)若点C是线段AO上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长.(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为t(s),当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.①当t为何值时,2OP﹣OQ=8.②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后立即返回,又以同样的速度向点Q 运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程为________ cm.【答案】(1)16;8(2)解:设CO=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,∵AC=CO+CB,∴16﹣x=x+8+x,∴x= ,∴CO=(3)48【解析】【解答】解:(1)∵AB=24,OA=2OB,∴20B+OB=24,∴OB=8,0A=16,故答案分别为16,8.(3)①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,t= ,当点P在点O右边时,2(2t﹣16)﹣(8+t)=8,t=16,∴t= 或16s时,2OP﹣OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意:t(2﹣1)=16,t=16,∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【分析】(1)由OA=2OB,OA+OB=24即可求出OA、OB.(2)设OC=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决.(3)①分两种情形①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,当点P在点O右边时,2(2t﹣16)﹣(8+x)=8,解方程即可.②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间,设点M运动的时间为ts由题意得:t(2﹣1)=16由此即可解决.5.根据下图回答问题:(1)如图1,CM平分∠ACD,AM平分∠BAC,∠MAC+∠ACM=90°,请判断AB与CD的位置关系并说明理由;(2)如图2,当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变,当直角顶点M移动时,问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由;(3)如图3,G为线段AC上一定点,点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变,当点H在射线CD上运动时(点C除外)∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.【答案】(1)∵CM平分∠ACD,AM平分∠BAC,∴∠BAC=2∠MAC,∠ACD=2∠ACM,∵∠MAC+∠ACM=90°,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴AB∥CD;(2)∠BAM+∠MCD=90°,理由:如图,过M作MF∥AB,∵AB∥CD,∴MF∥AB∥CD,∴∠BAM=∠AMF,∠FMC=∠DCM,∵∠M=90°,∴∠BAM+∠MCD=90°;(3)∠BAC=∠CHG+∠CGH.理由:过点G作GP∥AB,∵AB∥CD∴GP∥CD,∴∠BAC=∠PGC,∠CHG=∠PGH,∴∠PGC=∠CHG+∠CGH,∴∠BAC=∠CHG+∠CGH.【解析】【分析】(1)已知CM平分∠ACD,AM平分∠BAC,根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠MAC,∠ACD=2∠ACM,再由∠MAC+∠ACM=90°,即可得∠BAC+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行即可得AB∥CD;(2)∠BAM+∠MCD=90°,过M作MF∥AB,即可得MF∥AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAM=∠AMF,∠FMC=∠DCM,再由∠M=90°,即可得∠BAM+∠MCD=90°;(3)∠BAC=∠CHG+∠CGH,过点G作GP∥AB,即可得GP∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠PGC,∠CHG=∠PGH,所以PGC=∠CHG+∠CGH,即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH.6.如图1,点是第二象限内一点, 轴于,且是轴正半轴上一点,是x轴负半轴上一点,且 .(1)(________),(________)(2)如图2,设为线段上一动点,当时,的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点 ,求的度数: (注: 三角形三个内角的和为 )(3)如图3,当点在线段上运动时,作交于的平分线交于 ,当点在运动的过程中,的大小是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.【答案】(1)-2,0;0,3(2)解:如图,作DM∥x轴根据题意,设∠ADP=∠OAP=x,∠EAF=∠CAF=∠OAP=y,∵∠CAD=90°,∴∠CAE+∠OAD=90°,∴2y+∠OAD=90°,∴∠OAD=90°-2y,∵DM∥x轴,∴∠OAD+∠ADM=180°,∴90-2y+2x+90°=180°,∴x=y,∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°(3)解:∠N的大小不变,∠N=45°理由:如图,过D作DE∥BC,过N作NF∥BC.∵BC∥x轴,∴DE∥BC∥x轴,NF∥BC∥x轴,∴∠EDM=∠BMD,∠EDA=∠OAD,∵DM⊥AD,∴∠ADM=90°,∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°,∵MN平分∠BMD,AN平分∠DAO,∴∠BMN= ∠BMD,∠OAN= ∠OAD,∴∠ANM=∠BMN+∠OAN= ∠BMD+ ∠OAD= ×90°=45°.【解析】【解答】解:(1)由,可得和,解得∴A的坐标是(-2,0)、B的坐标是(0,3);故答案为:-2,0;0,3;【分析】(1)利用非负数的和为零,各项分别为零,求出a,b的值;(2)如图,作DM∥x轴,结合题意可设∠ADP=∠OAP=x,∠EAF=∠CAF=∠OAP=y,根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y,由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°,即90-2y+2x+90°=180°,进而可得出x=y,再结合图形即可得出∠APD的度数;(3)∠N的大小不变,∠N=45°,如图,过D作DE∥BC,过N作NF∥BC,根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°,然后根据角平分线的定义和平行线的性质,可得∠ANM= ∠BMD+ ∠OAD,据此即可得到结论.7.已知,如图,在四边形ABCD中,,延长BC至点E,连接AE交CD于点F,使(1)求证:;(2)求证:;(3)若BF平分,请写出与的数量关系________ 不需证明【答案】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,∴∠BAF=∠CAD;(2)证明:∵∠BAC=∠DAF,∠ACB=∠CFE=∠AFD,∴∠B=∠D,∵AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BE;(3)2∠AFB+∠CAF=180°【解析】【解答】解:(3)如图2,∵AD∥BE,∴∠E=∠1=∠2,∵BF平分∠ABC,∴∠3=∠4,∵∠AFB是△BEF的外角,∴∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1,∴∠AFB=3+∠2,又∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2=180°,即2∠AFB+∠CAF=180°.故答案为:2∠AFB+∠CAF=180°.【分析】(1)根据∠BAC=∠DAE,运用等式性质即可得出∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,进而得到∠BAF=∠CAD;(2)根据∠BAC=∠DAF,∠ACB=∠CFE=∠AFD,可得∠B=∠D,最后根据∠B+∠BCD=180°,可得∠D+∠BCD=180°,进而判定AD∥BE;(3)根据AD∥BE,可得∠E=∠1=∠2,再根据BF平分∠ABC,可得∠3=∠4,根据∠AFB是△BEF的外角,得出∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1,即∠AFB=3+∠2,最后根据AD∥BC,得到∠ABC+∠BAD=180°,进而得到2∠AFB+∠CAF=180°.8.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度数;(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度数;(3)若|∠AOC﹣∠BOF|=α°,请直接写出∠AOC和∠BOF的度数.(用含的代数式表示)【答案】(1)解:∵∠BOD=∠AOC=76°,又∵OE平分∠BOD,∴∠DOE= ∠BOD= ×76°=38°.∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°,∵OF平分∠COE,∴∠EOF= ∠COE= ×142°=71°,∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°(2)解:∵OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∴∠BOE=∠EOD,∠COF=∠FOE,∴设∠BOE=x,则∠DOE=x,故∠COA=2x,∠EOF=∠COF=x+36°,则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°,解得:x=36°,故∠AOC=72°(3)解:设∠BOE=x,∵OE平分∠BOD,∠BOD=∠AOC,∴∠DOE=x,∠COA=2x,∴∠BOC=180°-2x,∴∠COE=180°-x,∵OF平分∠COE,∴∠EOF=90°- x,∴∠BOF=90°﹣ x,∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°,∴|2x﹣(90°﹣ x)|=α°,解得:x=()°+ α°或x=()°﹣α°,当x=()°+ α°时,∠AOC=2x=()°+ α°,∠BOF=90°﹣ x=()°﹣α°;当x=()°﹣α°时,∠AOC=2x=()°﹣α°,∠BOF=90°﹣ x=()°+ α°【解析】【分析】(1)由∠AOC=76°易得∠BOD=76°,结合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°,由此可得∠COE=180°-38°=142°,结合OF平分∠COE可得∠EOF=71°,最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度数;(2)设∠BOE=x,由OE平分∠BOD,∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x,∠AOC=2x,结合∠BOF=36°,OF平均∠EOF 可得∠COF=∠EOF=x+36°,最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可求得∠AOC的度数;(3)设∠BOE=x,则由已知条件易得∠AOC=2x,∠BOF=90°- x,这样结合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.9.如图,在△ABC中,点E在AC边上,连结BE,过点E作DF∥BC,交AB于点D.若BE 平分∠ABC,EC平分∠BEF.设∠ADE=α,∠AED=β.(1)当β=80°时,求∠DEB的度数.(2)试用含α的代数式表示β.(3)若β=kα(k为常数),求α的度数(用含k的代数式表示).【答案】(1)解:∵β=80°,∴∠CEF=∠AED=80°,∵BE平分∠ABC,∴∠BEC=∠CEF=80°,∴∠DEB=180°﹣80°﹣80°=20°;(2)∵DF∥BC,∴∠ADE=∠ABC=α,∵BE平分∠ABC,∴∠DEB=∠EBC=∵EC平分∠BEF,∴β=∠CEF=(180°﹣)=90°﹣α;(3)∵β=kα,∴90°﹣α=kα,解得:α=【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质得到∠CEF=∠AED=80°,根据角平分线的定义即可得到结论;(2)根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论;(3)根据题意列方程即可得到结论.10.直线AB与直线CD相交于点O,OE平分 .(1)如图①,若,求的度数;(2)如图②,射线OF在内部.①若,判断OF是否为的平分线,并说明理由;②若OF平分,,求的度数.【答案】(1)解:∵∠BOC=130°∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°∵OE平分∠BOD∴∴∠AOD=∠BOC=130°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°(2)解:①∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠DOF=90°-∠DOE∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE∴∠AOF=∠DOF∴DF平分∠AOD②∵∴设∠DOF=3x,则∠AOF=5x∵OF平分∠AOE∴∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x∵∠BOE+∠AOE=180°∴2x+10x=180°∴x=15°∴∠BOD=4×15°=60°【解析】【分析】(1)由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得,根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度数;(2)①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°,故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出:∠AOF=90°-∠BOE,故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD②依题意设∠DOF=3x,则∠AOF=5x由OF平分∠AOE,可得∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x,可得:∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°,列出方程求出x即可11.如图①,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的上方.(1)在图①中, ________度;(2)将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转,使得在的内部,如图②,若,求的度数;(3)将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当直线恰好平分锐角时,旋转的时间是________秒.(直接写出结果)【答案】(1)30(2)解:设∠BON=α,∵∠BOC=60°,∴∠NOC=60°-α,∵∠MON=90°,∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α,∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α,∵∠NOC= ∠MOA,∴60°-α= (90°-α),解得:α=54°,即∠BON=54°;(3)3或21【解析】【解答】(1)∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OB 上,另一边OM在直线AB的上方,∴∠MON=90°,∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°,(3)∵直线ON平分∠BOC,∠BOC=60°,∴∠BON=30°或∠BON=210°,∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,∴直线ON平分∠BOC时,旋转的时间是3或21秒,故答案为:3或21.【分析】(1)由题意得出∠MON=90°,得出∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°;(2)设∠BON=α,则∠NOC=60°-α,∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α,∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α,由题意得出60°-α= (90°-α),解得α=54°即可;(3)求出∠BON=30°或∠BON=210°,即可得出答案.12.已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD∠AOB=90°,∠ABO=45°,∠CDO=90°,∠COD=60°)(1)如图1摆放,点O,A,C在一直线上,则∠BOD的度数是多少?(2)如图2,将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是多少?(3)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点Q任意转动,∠M0N的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由。
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为________;(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD−∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°(2)过点P作PG∥AB∵AB∥CD,∴PG∥AB∥CD,∴∠AEM=∠MPG,∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG-∠MPG=90°∴∠PFD-∠AEM=90°;(3)设AB与PN交于点H∵∠P=90°,∠PEB=15°∴∠PHE=180°-∠P-∠PEB=75°∵AB∥CD,∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO-∠DON=45°.【解析】【解答】(1)过点P作PH∥AB∵AB∥CD,∴PH∥AB∥CD,∴∠AEM=∠MPH,∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH+∠NPH=90°∴∠PFD+∠AEM=90°故答案为:∠PFD+∠AEM=90°;【分析】(1)过点P作PH∥AB,然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD,根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH,∠PFD=∠NPH,然后根据∠MPH+∠NPH=90°和等量代换即可得出结论;(2)过点P作PG∥AB,然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD,根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG,∠PFD=∠NPG,然后根据∠NPG-∠MPG=90°和等量代换即可证出结论;(3)设AB与PN 交于点H,根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE,然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE,然后根据三角形外角的性质即可求出结论.2.如图,已知:点不在同一条直线, .(1)求证: .(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;(3)如图③,在(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出 ________.【答案】(1)证明:过点C作,则,∵∴∴(2)解:过点Q作,则,∵,∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴(3):1:2:2【解析】【解答】解:(3)∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为: .【分析】(1)过点C作,则,再利用平行线的性质求解即可;(2)过点Q作,则,再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出,再结合(1)的结论即可得出答案;(3)由(2)的结论可得出,又因为,因此,联立即可求出两角的度数,再结合(1)的结论可得出的度数,再求答案即可.3.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.(2)MN=【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),线段AB平移后对应的线段为CD,点C在x轴的负半轴上,B、C两点之间的距离为8.(1)求点D的坐标;(2)如图(1),求△ACD的面积;(3)如图(2),∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,探求∠AMC的度数并证明你的结论.【答案】(1)解:∵B(3,0),∴OB=3,∵BC=8,∴OC=5,∴C(﹣5,0),∵AB∥CD,AB=CD,∴D(﹣2,﹣4)(2)解:如图(1),连接OD,∴S△ACD=S△ACO+S△DCO﹣S△AOD=﹣=16(3)解:∠M=45°,理由是:如图(2),连接AC,∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABO,∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB+∠DCB=90°,∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,∴∠MCB=,∠OAM=,∴∠MCB+∠OAM==45°,△ACO中,∠AOC=∠ACO+∠OAC=90°,△ACM中,∠M+∠ACM+∠CAM=180°,∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM=180°,∴∠M=180°﹣90°﹣45°=45°.【解析】【分析】(1)利用B的坐标,可得OB=3,从而求出OC=5,利用平移的性质了求出点D的坐标.(2)如图(1),连接OD,由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD,利用三角形的面积公式计算即得.(3)连接AC,利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB=90°,利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM==45°,根据三角形的内角和等于180°,即可求出∠M的度数.5.如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)【答案】(1)解:∠ACE=∠BCD,理由如下:∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD(2)解:若∠DCE=30°,∠ACD=90°,∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ACB=90°+60°=150°(3)解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°(4)解:成立【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等即可求证;(2)根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE,再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE,把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解;(3)由图知,∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD,则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE,把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解;(4)根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。
6.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的过程中,假如第t秒时,OA、OC、ON三条射线构成相等的角,求此时t的值为多少?(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM 与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.【答案】(1)解:∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转,∴第t秒时,三角板转过的角度为10°t,当三角板转到如图①所示时,∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t,∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6;当三角板转到如图②所示时,∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣(10°t﹣90°)=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15;当三角板转到如图③所示时,∠AON=∠CON= ,∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=(10°t﹣90°)﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24;当三角板转到如图④所示时,∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33.故t的值为6、15、24、33.(2)解:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°【解析】【分析】(1)根据已知条件可知,在第t秒时,三角板转过的角度为10°t,然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论,即可求出t的值;(2)根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系,然后两角相加即可求出二者之间的数量关系.7.如图,四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度数;(2)已知四边形ABCD中,∠A=105º,∠D=125º,求∠F的度数;(3)猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系,并说明理由.【答案】(1)解:∵∠ABC=80°,∴∠ABE=180°-∠ABC=100°,∵BF平分∠ABE,∴∠EBF= ∠ABE=50°,∵BF∥CD∴∠BCD=∠EBF=50°(2)解:∵∠FBE是△EBC的外角,∴∠F=∠EBF-∠ECF∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD,∴∠EBF= ∠ABE=,∠ECF= ∠BCD,∵∠ABE=180°-∠ABC,∴∠F= (180°-∠ABC)- ∠BCD= [180°-(∠ABC+∠BCD)],∵在四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D,∴∠F= [180°-(360°-∠A-∠D)],∴∠F= (∠A+∠D-180°),∵∠A=105º,∠D=125º,∴∠F= (105º +125º -180°)=25°(3)解:结论:∠F= (∠A+∠D-180°)理由如下:∵∠FBE是△EBC的外角,∴∠F=∠EBF-∠ECF∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD,∴∠EBF= ∠ABE=,∠ECF= ∠BCD,∵∠ABE=180°-∠ABC,∴∠F= (180°-∠ABC)- ∠BCD= [180°-(∠ABC+∠BCD)],∵在四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D,∴∠F= [180°-(360°-∠A-∠D)],∴∠F= (∠A+∠D-180°)【解析】【分析】(1)由角平分线的性质和邻补角的定义可得:∠FBE=∠FBA= ∠ABE=(180°-∠ABC);由平行线的性质可得∠BCD=∠FBE可求解;(2)由平行线的性质可得:∠ABC+∠A=180°;∠BCD+∠D=180°;由已知条件可得:∠ABC=180°-∠A;∠BCD=180°-∠D;由角平分线的性质和邻补角的定义可得:∠FBE=∠FBA= ∠ABE=(180°-∠ABC);∠BCF=∠BCD,由三角形外角的性质可得∠FBE=∠F+∠BCF,于是∠F=∠FBE-∠BCF,把求得的∠FBE和∠BCF的度数代入计算即可求解;(3)结合(1)和(2)的结论可求解:∠F=(∠A+∠D-180°)。