【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版 2020届高三半期考试一 答题卡及参考答案
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版 2020届高三第一次阶段性考试 答题卡及答案解析
2020届高三第一次阶段性考试文科数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．设,a b 均为不等于1的正实数，则“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln3b =，13c e=，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>4．函数21()xx f x e-=的图象大致为（ ） A. B.C. D.5．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,+∞7．函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像的一条对称轴方程为（） A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=D ．6x π=-8．函数()323x f x x =+-的零点所在的区间是（ ）． A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)9．已知函数sin()0,||2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别为（ ）A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π-10．若3sin 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，且α为第二象限角，则tan =α（ ）A.43-B.34-C.43D.3411．函数()log 42a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（ ） A ．513-B ．513C ．1213-D ．121312．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．2019B ．0C ．1D ．-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是________14．若函数()22,1,21,1,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩则()()0f f =______.15．在△ABC中，若,4A a π==，则sin sin sin a b cA B C-+-+＝______.16．关于函数()22sin cos f x x x x =-，有如下命题： （1）3x π=是()f x 图象的一条对称轴；（2）,06π（）是()f x 图象的一个对称中心；（3）将()f x 的图象向左平移6π，可得到一个奇函数的图象。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版2020届高三半期检测卷 答题卡及答案解析
2020届高三半期检测卷数学（文）试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的区间是( )A ．[0,1]B ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C ．[－1,2]D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－143.设等比数列{a n }的前n 项和S n ，则“a 1>0”是“S 3>S 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若命题“∀x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≥0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)5. 设a ＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b ＝22(sin56°－cos56°)，c ＝1－tan 239°1＋tan 239°，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >c B ．b >a >c C.c >a >bD ．a >c >b6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC →＝3EC →，F 为AE 的中点，则BF →＝( )A.23AB →－13AD → B.13AB →－23AD →C ．－23AB →＋13AD →D ．－13AB →＋23AD →7. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝32n －1＋r ，则r 的值为( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－198. 已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，当x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1≠x 2时，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0.设a ＝ln 1π，b ＝(ln π)2，c ＝ln π，则( )A ．f (a )>f (b )>f (c )B ．f (b )>f (a )>f (c )C ．f (c )>f (a )>f (b )D ．f (c )>f (b )>f (a )9. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y －x ≤1，y ≥0，则z ＝2x ·8y的最大值是( )A ．4B ．8C ．16D ．3210. 若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)满足f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个零点，则f (x )的最小正周期为( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π 11. 定义在实数集R上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋2)＝0，且f (4－x )＝f (x )．现有以下三种叙述：①8是函数f (x )的一个周期； ②f (x )的图象关于直线x ＝2对称； ③f (x )是偶函数．其中正确的序号是________．A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12. 已知函数f (x )＝ln x －a x ，若函数f (x )在[1，e]上的最小值为32，则a 的值为( )A ．－eB ．－e 2C ．－32D ． e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 已知sin α＝cos2α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan α＝________. 14．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________．15. 若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a 的夹角为________．16. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（满分10分）已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，函数y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围．18.（满分12分）已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常数，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．19.（满分12分）已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调性．20.（满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是首项为1，公差为2的等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n，求数列{b n }的前n 项和T n .21.（满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝2b sin A. (1)求B 的大小；(2)求cos A ＋sin C 的取值范围．22.（满分12分）） 已知函数f(x)＝x e x－a(ln x ＋x)，a ∈R . (1)当a ＝e 时，判断f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求实数a 的取值范围．2020届高三半期检测卷姓名 座号数学（文）试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）、填空题（本题满分20分）13 . 14.15. 16.三、解答题（本题满分70分）2020届高三期中检测卷 数学（文）试卷答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的区间是( )A ．[0,1]B ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C ．[－1,2]D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 【答案】 D【解析】 A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }＝[－1,1]．图中阴影部分表示∁U (A ∪B )＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14【答案】 A【解析】 当a ≤1时不符合题意，所以a >1，即－log 2(a ＋1)＝－3，解得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74.3.设等比数列{a n }的前n 项和S n ，则“a 1>0”是“S 3>S 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】 设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0，S 3>S 2⇔S 2＋a 3>S 2⇔a 1q 2>0⇔a 1>0，所以“a 1>0”是“S 3>S 2”的充要条件．4. 若命题“∀x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≥0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,3)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)【答案】 C【解析】 由题意得，原命题的否定“∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，所以Δ＝(a －1)2－4>0.所以a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3.5. 设a ＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b ＝22(sin56°－cos56°)，c ＝1－tan 239°1＋tan 239°，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >c B ．b >a >c C.c >a >b D ．a >c >b【答案】 D【解析】 a ＝cos50°cos127°＋cos40°cos37° ＝cos50°cos127°＋sin50°sin127°＝cos(50°－127°) ＝cos(－77°)＝cos77°＝sin13°.b ＝22(sin56°－cos56°)＝22sin56°－22cos56° ＝sin(56°－45°)＝sin11°.c ＝1－tan 239°1＋tan 239°＝1－sin 239°cos 239°1＋sin 239°cos 239°＝cos 239°－sin 239°＝cos78°＝sin12°. 因为函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2为增函数．所以sin13°>sin12°>sin11°，即a >c >b .6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC →＝3EC →，F 为AE 的中点，则BF →＝( )A.23AB →－13AD → B.13AB →－23AD → C ．－23AB →＋13AD →D ．－13AB →＋23AD →【答案】 C【解析】 BF →＝BA →＋AF →＝BA →＋12AE →＝－AB →＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋12AB →＋CE →＝－AB →＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋12AB →＋13CB →＝－AB →＋12AD →＋14AB →＋16(CD →＋DA →＋AB →)＝－23AB →＋13AD →.7. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝32n －1＋r ，则r 的值为( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 【答案】 B【解析】 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32n －1＋r －32n －3－r ＝8·32n －3，当n ＝1时，a 1＝S 1＝32－1＋r ＝3＋r ，∵数列是等比数列，∴当a 1满足a n ＝8·32n －3，即8·32－3＝3＋r ＝83，即r ＝－13，故选B.8. 已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，当x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1≠x 2时，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0.设a ＝ln 1π，b ＝(ln π)2，c ＝ln π，则( )A ．f (a )>f (b )>f (c )B ．f (b )>f (a )>f (c )C ．f (c )>f (a )>f (b )D ．f (c )>f (b )>f (a )【答案】 C【解析】 由题意可知f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (a )＝f (|a |)，f (b )＝f (|b |)，f (c )＝f (|c |)，又|a |＝ln π>1，|b |＝(ln π)2>|a |，|c |＝12ln π，且0<12ln π<|a |，故|b |>|a |>|c |>0，∴f (|c |)>f (|a |)>f (|b |)，即f (c )>f (a )>f (b )． 9. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y －x ≤1，y ≥0，则z ＝2x ·8y的最大值是( )A ．4B ．8C ．16D ．32 【答案】 D【解析】 先根据实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y －x ≤1，y ≥0画出可行域，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，y －x ＝1，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32， 当直线u ＝x ＋3y 过点A 时，u 取得最大值是12＋3×32＝5，则z ＝2x ·8y ＝2x ＋3y 的最大值为25＝32.10. 若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)满足f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个零点，则f (x )的最小正周期为( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π 【答案】 B【解析】 依题意，函数f (x )图象的一条对称轴为x ＝0＋π32＝π6，又因为函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个零点，所以π6－0≤T 4≤π2－π6，所以2π3≤T ≤4π3.根据选项可得，f (x )的最小正周期为π. 11. 定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)．现有以下三种叙述：①8是函数f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于直线x＝2对称；③f(x)是偶函数．其中正确的序号是________．A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】A【解析】：由f(x)＋f(x＋2)＝0，得f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即4是f(x)的一个周期，8也是f(x)的一个周期，故①正确；由f(4－x)＝f(x)，得f(x)的图象关于直线x＝2对称，故②正确；由f(4－x)＝f(x)与f(x＋4)＝f(x)，得f(4－x)＝f(－x)，f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，故③正确．12. 已知函数f (x )＝ln x －a x ，若函数f (x )在[1，e]上的最小值为32，则a 的值为( )A ．－eB ．－e 2C ．－32D ． e 【答案】 A【解析】 f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋a x 2， 若a ≥0，则f ′(x )>0，f (x )在[1，e]上单调递增，f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，则a ＝－32，矛盾．若a <0，则由f ′(x )＝0得x ＝－a .若1<－a <e ，即－e<a <－1，则在[1，e]上，f (x )min ＝f (－a )＝ln (－a )＋1＝32，解得a ＝－e ，符合题意．故选A.事实上，若－a ≥e，即a ≤－e ，则在[1，e]上，f ′(x )≤0，f (x )在[1，e]上单调递减，∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，解得a ＝－e 2，矛盾； 若－a ≤1，即a ≥－1，则在[1，e]上，f ′(x )≥0，f (x )在[1，e]上单调递增，f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，解得a ＝－32，矛盾． 一、 填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知sin α＝cos2α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan α＝________. 【答案】 －33【解析】 sin α＝1－2sin 2α，∴2sin 2α＋sin α－1＝0.∴(2sin α－1)(sin α＋1)＝0，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴2sin α－1＝0.∴sin α＝12，cos α＝－32. ∴tan α＝－33. 14．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________． 【答案】 2011【解析】 由题意可知，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋3＋…＋n ＝，则1a n＝＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前10项的和为1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋110－111＝2011. 15. 若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a 的夹角为________．【答案】 π3【解析】 由|a ＋b |＝|a －b |，得a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2－2a ·b ＋b 2，即a ·b ＝0，所以(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝|a |2.故向量a ＋b 与a 的夹角θ的余弦值为cos θ＝a ＋b ·a |a ＋b ||a |＝|a |22|a ||a |＝12. 又0≤θ≤π，所以θ＝π3. 16. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |ln x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________． 【答案】 5【解析】 由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1，作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点． 因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．故填5.三、解答题（共6大题，满分70分）17.（满分10分）已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，函数y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围．【解析】(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)，由f (x ＋1)－f (x )＝2x ，得2ax ＋a ＋b ＝2x .所以，2a ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，因此f (x )的解析式为f (x )＝x 2－x ＋1.(2)因为当x ∈[－1,1]时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，所以在[－1,1]上，x 2－x ＋1>2x ＋m 恒成立；即x 2－3x ＋1>m 在区间[－1,1]上恒成立． 所以令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54， 因为g (x )在[－1,1]上的最小值为g (1)＝－1，所以m <－1.故实数m 的取值范围为(－∞，－1)．18.（满分12分）已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常数，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )； (2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】 (1)因为f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1,6)，B (3,24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b ·a ＝6， ①b ·a 3＝24， ②②÷①得a 2＝4，又a >0且a ≠1，所以a ＝2，b ＝3，所以f (x )＝3·2x. (2)由(1)知⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立可化为m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在x ∈(－∞，1]时恒成立． 令g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ， 则g (x )在(－∞，1]上单调递减，所以m ≤g (x )min ＝g (1)＝12＋13＝56， 即实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56. 19.（满分12分）已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调性． 【解析】 (1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4 ＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx ＝2(sin2ωx ＋cos2ωx )＋ 2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋ 2. 因为f (x )的最小正周期为π，且ω>0，从而有2π2ω＝π， 故ω＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋ 2. 若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4. 当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增； 当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减． 综上可知，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2上单调递减． 20.（满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是首项为1，公差为2的等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 【解析】 (1)因为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是首项为1，公差为2的等差数列， 所以S n n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，所以S n ＝2n 2－n .当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－n )－[2(n －1)2－(n －1)]＝4n －3.当n ＝1时，a 1＝1也符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3. (2)当n ＝1时，a 1b 1＝12，所以b 1＝2a 1＝2. 当n ≥2时，由a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，① 得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝5－(4n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.② ①－②，得a n b n ＝(4n －3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . 因为a n ＝4n －3，所以b n ＝2n(当n ＝1时也符合)， 所以b n ＋1b n ＝2n ＋12n ＝2，所以数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以T n ＝＝2n ＋1－2.21.（满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝2b sin A.(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋sin C 的取值范围．【解析】 (1)∵a＝2b sin A ，根据正弦定理得sin A ＝2sin B sin A ，∵sin A≠0，∴sin B ＝12， 又△ABC 为锐角三角形，∴B＝π6. (2)∵B＝π6， ∴cos A ＋sin C ＝cos A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6－A ＝cos A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A ＝cos A ＋12cos A ＋32sin A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3. 由△ABC 为锐角三角形知，A ＋B>π2， ∴π3<A<π2，∴2π3<A ＋π3<5π6， ∴12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3<32，∴32<3sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3<32， ∴cos A ＋sin C 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32. 22.（满分12分）） 已知函数f(x)＝x e x －a(ln x ＋x)，a ∈R .(1)当a ＝e 时，判断f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝e 时，f ′(x )＝＋x x e x －x ，令f ′(x )＝0，得x ＝1，∴f (x )在(0,1)上为减函数；在(1，＋∞)上为增函数．(2)记t ＝ln x ＋x ，则t ＝ln x ＋x 在(0，＋∞)上单调递增，且t ∈R .∴f (x )＝x e x －a (ln x ＋x )＝e t －at ，令g (t )＝e t－at .∴f (x )在x >0上有两个零点等价于g (t )＝e t －at 在t ∈R 上有两个零点．①当a ＝0时，g (t )＝e t ，在R 上单调递增，且g (t )>0，故g (t )无零点； ②当a <0时，g ′(t )＝e t －a >0，g (t )在R 上单调递增，又g (0)＝1>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝e 1a－1<0，故g (t )在R 上只有一个零点；③当a >0时，由g ′(t )＝e t －a ＝0可知g (t )在t ＝ln a 时有唯一的一个极小值g (ln a )＝a (1－ln a )． 若0<a <e ，g (t )极小值＝a (1－ln a )>0，g (t )无零点；若a ＝e ，g (t )极小值＝0，g (t )只有一个零点；若a >e ，g (t )极小值＝a (1－ln a )<0，而g (0)＝1>0，由y ＝ln x x在x >e 时为减函数，可知 当a >e 时，e a >a e >a 2，从而g (a )＝e a －a 2>0，∴g(x)在(0，ln a)和(ln a，＋∞)上各有一个零点．综上，当a>e时，f(x)有两个零点，即实数a的取值范围是(e，＋∞)．。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版 2020届高三11月月考 答题卡及答案解析
2020届高三11月月考文科数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2,1,0,022==-=B x x x A ，则=⋂B A ( ) A ．{}0 B ． {}2,0 C. {}1,0 D ．{}2,1,0 2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为( )A ．4-B ．54-C ． 4D ．543．已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为( ) A ．53- B ．51- C ． 51 D ．534．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A 2B 3C 5D 75．已知1,=a b ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为( )A.6πB.4π C. 3π D. 23π6．若c b a ,,是ABC ∆的三个内角的对边，且B b A a C c sin 3sin 3sin +=,则圆M ：1222=+y x 被直线l ：0=+-c by ax 所截得的弦长为( )A ．64B ．62C ．6D ． 57．若实数y x ,满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z +=的最小值是( )A ．0B ．1 CD ． 98．在数列}{n a 中，21=a ，)11ln(1++=+n a a n n ，则=n a ( )A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2-+C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++9．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩ 则()()=1f f ( )A ． -3B ．-2C ．-1D ．0 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中应填 （ ）A. 6n ≤B. 6n <C. 6n =D. 8n ≤11．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1C.78D.151612．一只蚂蚁从正方体 1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 ( )A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝ 14. 在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式 0)(≤x f 的解集是__________.16．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量()2sin a x x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅ （1）求)(x f 的最大值与周期 （2）求)(x f 的单调递增区间；18．()12本题满分分在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和)(*∈N n ，且.9,533==S a （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．()12本题满分分对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.20．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ，且点)0,2(F 为其右焦点（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在求出的l 方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数 ()b xax x f ++=，)0(≠x 其中R b a ∈,.（1）若曲线()x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数的解析式； （2）讨论函数()x f 的单调性；选考题：（本小题满分10分 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为)0,2(、)2,332(π， 圆C 的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x （θ为参数），（1）设为P 线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （2）判断直线l 与圆C 的位置关系．23．选修4—5:不等式选讲（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；（2）设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件。
2019-2020年高三年级期末统一考试数学试卷(文科)
2019-2020年高三年级期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数x y 2=的定义域是}3,2,1{P ，则该函数的值域是（ ）A ．}3,1{B ．{}8,2C ．{}8,4,2D ．[]3,2,12．已知)(log ,,1,0x y a y a a a x -==≠>函数的图象大致是下面的 （ ）3． 的是为锐角中"0sin """,>∆A A C AB （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a ，b ，c 满足a 与b 的方向相反，2)(,5,2c b a c a a b ⋅+===若，则a 与c 夹角的大小是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．与直线1)2()1(32:22=-+-+=y x x y l 平行且与圆相切的直线方程是 （ ） A ．05=±-y x B ．052=±-y xC ．052=±-y xD ． 052=±+y x6．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有 （ ）A ．种5918A CB ．种5919C CC ．种48210A CD ．种5818C C7．已知曲线192522=-y x 左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．32 B ．1 C ．2 D ．48．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(--∈+=>=x xx x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 （ ）A ．31 B ．1C ．32 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020年高三数学试卷(文科)
2019-2020年高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(14)题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 顶点为（－4，2），准线为y=9的抛物线方程为（ ）A. ()()x y -=-+42822B. ()()x y +=--42822C. ()()y x +=--21442D. ()()y x -=--414222. 函数y x a a =+>log ()()11的图象大致是（ ）Y Y Y Y0 X 0 X －1 0 1 X －1 0 XA B C D3. 在()2132x x n -的展开式中含常数项，则自然数n 的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 在等比数列{}a a a a a a a n 中，，，那么1234784060+=+=+等于（ ）A. 80B. 90C. 100D. 1355. 如果一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为182πcm ，那么母线长是（ ）A. 9cmB. 23cmC. 3cmD. 3cm6. 已知函数y x x =≤≤202cos ()π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）A. 4B. 8C. 2πD. 4π7. 圆柱形容器的内壁底面半径为5cm ，两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于容器的水中，若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降（ ）A.53cm B. 83cm C. 23cm D. 43cm 8. 短轴长为5，离心率e =23的椭圆两焦点为F F F 121，，过作直线交椭圆于A 、B 两点，则∆ABF 2的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 249. 已知∆AOB 的三个顶点A 、O 、B （O 为原点）对应的复数分别为z z z z z z 1212120357，，，若，，==-=，则z z 12等于（ ） A. -+3103310i B. --3103310i C. 3103310+i D. 3103310-i 10. 有下列四个命题：(1)若tg α=tg β，则α=β(2)在∆ABC 中，当sinA=sinB 时，则A=B(3)若z z C z z z z 121212、，当时，则∈==(4)若lim lim a b a b n n n n n n →∞→∞==，则其中真命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要新增加n 个车站（n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站有（ ）A. 12个B. 13个C. 14个D. 15个12. 若曲线x m y 22491++=的一条准线方程为x=10，则m 的值是（ ） A. 8或86 B. 6或56 C. 5或56 D. 6或8613. 如图，把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（ ）A. 13323+a B. 1323-a C. 1323+a D. 13333+a14. 一个等比数列的前n 项和S a n n =-()12，则该数列各项和为（ ）A.12 B. 1 C. －12D. 任意实数第II 卷（非选择题，共90分）说明：以下公式供解题时参考： s i n s i n s i nc o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s c o s c o s c o s c o s s i n s i n θϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕ+=+--=+-+=+--=---222222222222 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版 2020届高三第三次月考 答题卡及答案解析
2020届高三第三次月考文科数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}4,5,6M =，集合{}3,5,7,8N =，那么M N ⋃等于( ) A.{}3,4,5,6,7,8B.{}5,8C.{}3,5,7,8D.{}4,5,6,82.已知π1sin()23a +=，则cos 2a 的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．79 D. -793.若实数,x y 满足条件2003x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是（ ）A.13-B.1-C.3-D.14.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x =，则2x ≠”．B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈使得3210x x -+≤”的否定是：“对x R ∀∈均有2210x x -+≤”．D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．5.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()λ+⊥a b c ，则实数λ=（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．26.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若π,33C c b a ==,则ABC △的面积为( )A.B.C.D.7.记单调递增的等比数列{}n a 前n 项和为n S ,若2410a a +=,23464a a a =,则( ) A.112n n n S S ++-= B.2n n a =C.21n n S =-D.121n n S -=-8.已知0,0,a b >>并且成ba 1,21,1等差数列，则4ab +的最小值为( )A ．2B ．4C ．5D ．99.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（ ） A ．甲和丁B ．甲和丙C ．乙和丙D ．乙和丁10.三棱锥P ABC -中, PA ⊥面,2,60,ABC PA AB AC BAC ===∠=︒则该棱锥的外接球的表面积是( ) A. 12πB. 8πC.D.11.已知函数()()()2sin 20πf x x ϕϕ=+<<,若将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后,所得图象关于y 轴对称,则下列结论中不正确的是( ) A.5π6ϕ=B.π,012⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 C.()2f ϕ=-D.π6x =-是图象()f x 的一条对称轴12.定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1,(0)4f x f x f +>=，则不等式()3x x e f x e >+的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．(),03, ()∞⋃+∞－C ．()(),00,∞⋃+∞－D ．()3, +∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.函数()log (3)2,(01)a f x x a a =-+>≠且的图像恒过定点P ,则P 的坐标为 _________ . 14.设,a b R ∈,且3a b +=,则22ab+的最小值是__________15.已知发f （x ）=lnx +3x ，则曲线()y f x =在点(1,3)处的切线方程是__________．16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意R x ∈，都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-．给出下列命题：① (3)0f =； ② 直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③ 函数()y f x =在[9,6]--上为增函数； ④ 函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分）等比数列{}n a 中, 11a =,534a a =。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版2020届高三12月月考 答题卡及参考答案
2020届高三12月月考文科数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}02M x x =∈≤≤R ，{}13N x x =∈-<<N ，则M N =（ ）．A.{}02x x ≤≤B.{}13x x -<<C.{}1D.{}0,1,22.已知a R ∈，i是虚数单位，若z ai =，4z z ⋅=，则a 为（ ） A. 1或 1-B. 1C. 1-D. 不存在3.已知13242,3,7a b log c log -===，则c b a ,,的大小关系为（ ） A. a b c << B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<4.“11m>”是“关于x 的方程sin x m =有解”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为A i (x i ，y i )(i =1，2.....，6)，回归直线方程为3xy b =+，若126...OA OA OA +++=(9，6)(O 为坐标原点)，则b =（ ） A.3B.43-C.12D.-126.若变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………,则y x z -=的最大值是( )A.2B.3C.4D.57.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是（）8.执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 4k >B. 5k >C. 6k >D. 7k >9．函数2sin 1x xy x +=+的部分图象大致为（ ）A.B.C. D.10、为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版高三期中考试数学试卷(文科) 答题卡及答案
高三期中考试数学试卷（文科)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I ð（ ） A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．命题“0x R ∃∈，使得20020x x --<”的否定形式是( ) A.x R ∀∈，都有220x x --< B.0x R ∃∈，使得20020x x --≥ C.0x R ∃∈，使得20020x x --> D.x R ∀∈，都有220x x --≥3．已知10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()14x x -取最大值时x 的值是( ) A.14 B.15 C.18 D.1104．已知x ∈R ，则“1x <”是“21x <”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<6．函数f （x ）=15x +-的定义域为（ ） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4） 7．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则在点A 处的切线斜率为 ( )A.4B.16C.8D.2 8．若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89-9．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC 的面积32ABC S ∆=，则边BC 的长为（ ） A.7 B.3 C.3 D.710．函数()ln f x x x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.11．函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象( )A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 12．已知()f x '是定义域为()0,∞+的函数()f x 的导函数，若()()2ln x f x xf x x '-=，且()12f =-，则（ ）A.113232f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()4334f f >C.当1x =时，()f x 取得极小值2-D.当0x >时，()20f x x +≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上． 13．若函数2241,[0,3]y x x x =-+-∈的最大值为M ，最小值为N ，则M N -=______. 14．若3()f x x =，其导数满足()03f x '=，则0x 的值为______.15．3cot 4α=-，3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin πα-=_____________. 16．ABC ∆中，a 、b 是它的两边，S 是ABC ∆的面积，若()2214S a b =+，则ABC ∆的形状为___________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，其中{}1,2,3,4A =，{}3,5B =.(1)求A B I 和()C I A B U ；(2)写出集合B 的所有子集.18．设函数2()22f x x ax =-+，且[1,3]x ∈-.（1）当1a =时，求函数()f x 的最大值与最小值；（2）若函数()f x 在其定义域区间上是单调函数，求实数a 的取值范围.19．已知函数()32234f x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）当[]1,2x ∈-时，求函数()f x 的最小值.20．已知函数())4f x x π=+. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值. 21．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos c B b C =.（1）求C ；（2）若c =，b =a .22．已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处切线的方程；（2）讨论函数()()2342g x f x x x =+-的极值； （3）若()()21f x m x ≤-对任意的[)1,x ∈+∞成立，求实数m 的取值范围.高三期中考试数学试卷（文科) 答题卡 成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15. 16. 三、解答题（本题满分70分）班级姓名座号密封装订线高三期中考试数学试卷（文科)参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．C8．B9．C10．A11．B12．D13．8 14．±1 15．45- 16．等腰直角三角形 17．（1）{}3A B ⋂=，(){}C 3,5,6,7,8I A B =U ；（2）{}{}{},3,5,3,5∅.18．（1）最大值为5，最小值为1（2）1a -„或3a …19．（1）()0,1（2）函数()f x 的最小值是1-20．（1）周期T π=，增区间为3,,88k k k ππππ⎡⎤-+∈Z ⎢⎥⎣⎦（2，最小值为-1 21．（1）4C π=（2）5a =22．（1）10x y --= （2）当1x =时，函数()g x 取得极小值，且()g x 的极小值为52-，不存在极大值 （3）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
2019-2020年高三上学期期末考试 数学文(A)含答案
保密★启用前 试卷类型：A2019-2020年高三上学期期末考试 数学文（A ）含答案2013.01本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ”（C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版 高三期中考质量检测卷(文科) 答题卡及答案解析
高三期中考质量检测卷（文科)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则的元素个数为（ ）A. 6B. 5C. 3D. 2 2. 设为虚数单位，，则复数的模为（ ）A. 1B.C. 2D.3. 已知双曲线的渐近线为，则等于（ ）A. B. C. 6 D. 94. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7 5. 若实数满足不等式组则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6. 设函数则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不允分又不必要条件 A. B. C. D. 7. 若，则等于（ ）A.B.C. 2D.8. 已知为定义在 上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（ ）A. B. C.D.9. 阅读如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果为（）10. 已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（）A. B. C. D.11. 对，，则的最小值为（）A. B. C. D.12. 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 已知向量与的夹角为，，则__________．14. 设等比数列的前项和为，若，且，则__________．15. 某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为__________．16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知函数，将函数的图象向左平移个单位得到的图象.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值.18. (本小题满分12分)在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？参考公式：，其中.参考临界值19. (本小题满分12分)如图所示，在三棱柱中，底面为等边三角形，，分別为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱柱的侧面积.20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且. （1）证明:两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.21.(本小题满分12分) 设函数且为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），点在上，在以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在上.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的最大值.23.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设函数（且）.（1）证明：；（2）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.高三期中考质量检测卷（文科)答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高三期中考质量检测卷（文科)答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】C【解析】分析：根据题意直接得出，即有3个元素．详解：即有3个元素．故选C.点睛：本题主要考查了交集的运算和集合的表示，以及集合中元素个数的确定，属于基础题．2. 【答案】B【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求的模．详解：故选B.点睛：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3. 【答案】D【解析】分析：求出双曲线的渐近线方程为可得的方程，解方程可得的值．详解：双曲线的渐近线方程为由渐近线方程为，可得，可得，故选D．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．4. 【答案】D【解析】分析：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，由此能求出春节和端午节至少有一个被选中的概率详解：：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，故选D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．5. 【答案】B【解析】分析：由题意作平面区域，而2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，从而解得．详解：画出可行域如图所示，2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然点为最小值点，而为最大值点，故的取值范围是.故选B.点睛：本题考查了线性规划的一般解法及几何意义的应用，考查了数形结合的思想应用．6. 【答案】A【解析】分析：由“”可以得到“”，但由“”不一定得到“”，故“”是“”的充分不必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.故选A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，比较基础.7. 【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.8. 【答案】D【解析】分析：根据的周期性和单调性进行判断．学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...故选D．点睛：本题考查了函数的周期性，单调性，以及利用单调性比较大小，是基础题.9. 【答案】C【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．详解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由于故选C.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10. 【答案】C【解析】分析：先根据等差数列的前项和公式计算出与，进而表达，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．详解：由题意可得数列{a n}是等差数列，则由题是一个与无关的常数，则或当时，当时，故选C.点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的前项和公式，以及熟练掌握分式的性质．11. 【答案】C【解析】分析：求导，讨论函数的单调性，可得的最小值.详解：设则设则在上恒成立，函数在上单调递增，在上恒成立，即函数在上单调递增，则的最小值为.故选C.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和值域，属中档题12.【答案】B【解析】分析：详解：由椭圆的焦点为为椭圆上一点，且，有根据正弦定理由余弦定理，由，可得，则由三角形面积公式可得故选B．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13.【答案】【解析】分析：对平方，利用向量的数量积求解即可.详解：已知向量与的夹角为，，则即答案为.点睛：本题考查利用向量数量积求向量的模，属于基础题．14. 【答案】【解析】分析：利用等比数列的有关性质可得，再利用前项和公式即可得出．详解：，将代入计算可得.即答案为.点睛：本题考查等比数列的有关性质、前项和公式，属于基础题．15. 【答案】【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，进而求出高，即可求出它的体积．详解：根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即则球心到底面等边得中心的距离故三棱锥的高故三棱锥的体积即答案为.点睛：本题考查了三棱锥的三视图、椎体的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 【答案】【解析】分析：令由于函数函数有两个极值点点在区间上有两个实数根．求出的导数，当时，直接验证；当时，利用导数研究函数的单调性可得，要使有两个不同解，只需要解得即可．详解：令由于函数函数有两个极值点点在区间上有两个实数根．当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去．当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．∴当时，函数取得极大值．要使在区间上有两个实数根，则，解得．∴实数的取值范围是（.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 【答案】（1）最小正周期为；（2）.【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，两角差的正弦公式化简解析式，得到，由周期公式求出f（x）的最小正周期；（2）由题，，根据可得.由余弦定理得，由此得到，即可求出面积的最大值.详解：（1）∵，∴，∴，∴的最小正周期为.（2），，∵，∴.由余弦定理得，，即，当且仅当时取等号.∴的面积，∴面积的最大值为.点睛：本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数图象变换，正弦定理，余弦定理，以及基本不等式等知识，属中档题．18. 【答案】（1）见解析；（2）77万元.【解析】分析：（1）根据统计数据，可得列联表，根据列联表中的数据，计算的值，即可得到结论；（2）依题意，有，∴.由此得到该影片票房.详解：（1）.所以有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关.（2）依题意，有，∴.∴（万元）估计新影片上映票房能达到77万元.点睛：本题考查独立性检验，考查学生的阅读与计算能力，属于基础题．19. 【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）如图，取中点，连接.证明四边形为平行四边形，∴. 由此可证平面.（2）求出三棱柱的直截面的周长，即可求三棱柱的侧面积详解：（1）如图，取中点，连接.∵为的中点，∴且.又，且，∴且.∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）如图，作交于，连接.∵，为公共边，∴.即.而，∴平面，.又，∴.在直角三角形中，，∴.在直角三角形中，.∴三棱柱的侧面积.点睛：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱柱的侧面积的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）设，，由题，∴，由此可证明为定值；（2）方法一，，化简得，即可得到的取值范围.方法二由得四边形为平行四边形，故，以下同方法一. 详解：（1）设，，∵，∴∴，∴.（2）方法一，，，故的取值范围是.方法二由得四边形为平行四边形，故，故的取值范围是.点睛：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，同时考查向量共线和坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21. 【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）求出函数的导数，分类讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）有题意可得函数在上为减函数，，令，讨论的性质可得实数的取值范围.详解：（1），，.①当时，；②当时，或.综上:①当时，函数的增区间为，减区间为；②当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，，即函数在上为减函数，，，令，.当时，为减函数；当时，为增函数.的最小值为.∴，所以的取值范围是.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）代入可得曲线的直角坐标方程；（2）圆心，，利用两点间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．详解：（1），即.（2）圆心，，.当时，的最大值为，故的最大值为.点睛：本题考查了、极坐标方程与直角坐标方程互化、椭圆的参数方程、两点间距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的性质证明即可；（2）由题.∵，对进行分类讨论，即可求出实数的取值范围. 详解：（1）.（2）.∵，当时，，则.即.当时，，则，即.综上可知，实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，考查分类讨论和等价转化的数学思想，是一道中档题．21。
2019-2020上学期高三年级期中考试仿真卷文科数学(A)附答案
2019-2020上学期高三年级期中考试仿真卷文科数学（A ）附答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足为虚数单位，，若，则（ ） A ． B ．1 C ． D ．02．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知全集，，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ． 4．命题“对任意的，”是否定是（ ）A ．不存在，B ．存在，C ．存在，D ．对任意的，5．下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．存在，使得B ．函数的最小正周期为z i 2i(i z m =+)m ∈R ||2z =m =1-1±2cos()423πθ-=sin θ=791919-79-U =R 122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭{}0B x x =≤12C x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭C =A B ()U A B ð()U A B ð()U A B ðx ∈R 3210x x -+≤0x ∈R 320010x x -+≤0x ∈R 320010x x -+≤0x ∈R 320010x x -+>x ∈R 3210x x -+>(0,)+∞cos y x =21y x =-+2log ||y x =x xy e e -=-0x ∈R 30211cos log 10x -=sin 2cos2y x x =πC ．函数的一个对称中心为D ．角的终边经过点，，则角是第三象限角7．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．010．命题：若，，则，命题：若，，则． cos2()3πy x =+()π,03-α(cos(3)-sin(3))-αsin 22y x x =π6π()212πk x k =-∈Z ππ()22k x k =+∈Z π()2k x k =∈Z π()212πk x k =+∈Z 3||2x x xy -=()f x x ∈R (4)()2(2)f x f x f +-=(1)y f x =-1x =(2)f =p 1y x <<01a <<11y x a a <q 1y x <<0a <a a x y <在命题①且②或③非④非中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④11．已知函数的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，，则集合中元素的个数为 ．14．已知函数，则 ．15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 16．设函数是定义在上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是 ．p q p q p q ()sin πf x x=122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(21)y f x =-12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22()1x f x x =+()52(0)g x ax a a =+->1[0,1]x ∈0[0,1]x ∈01()()g x f x =a [4,)+∞50,2⎛⎤⎥⎝⎦5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2{|230}A x x x =-->B =N ()A B R ð12log 35,(1)()1,(1)x x f x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩(f f =()sin f x x x =+()y f x =(0,0)()f x R (2)1f >23(3)3a a f a ++=-a三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，全集为． （1）求；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数． （1）求函数的单调减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值{|32}A x x =-<<{|05}B x x =≤<{|}C x x m =<R ()A B R ð()AB C ⊆m :p x ()(3)0x a x a --<0a >:q x (3)(2)0x x --≤1a =p q ∧x p ⌝q ⌝a 2()2sin cos f x x x x =+()f x ()y f x =π612()y g x =()y g x =,128ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭域．20．（12分）已知函数(其中)图像的两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求的值及的单调减区间；（2）若，，求的值．2()cos 2sin f x x x x ωωω=-0ω>π2ω()f x 01()5f x =ππ,124x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭21．（12分）已知函数的图象过点． （1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围； （3）若函数，，则是否存在实数，使得函数的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9()log (3)()x f x k k =+∈R (11)A ，k ()f x x 1()2f x x m =+m (1)2()2()99x f x h x a +=-[]0,2x ∈a ()h x 0a22．（12分）已知函数，． （1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程在区间上恰有2个相异的实根，求实数的取值范围．21()2x x f x x e xe =+-()ln x xh x e xe x a =-++[]2,2x ∈-()f x m >m ()()f x h x =1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦a文科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由，得， ，，即．故选D ．2．【答案】C 【解析】，，即，故选C ．3．【答案】D【解析】，，，故，故，故选D ．4．【答案】C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的，”的否定是：存在，．故选C ． i 2i z m =+22i i(2i)2i i i m m z m +-+===--||2z=20m =π2cos()423θ-=2ππ1cos()2cos ()1sin 2429θθθ∴-=--=-=1sin 9θ=-122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭{}0B x x =≤12C x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭12A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭()U C A B =ðx ∈R 3210x x -+≤0x ∈R 32010x x -+>5．【答案】C 【解析】A ．函数为偶函数，但是在上不单调，不符合题意；B ．为偶函数，在上为减函数，不符合题意；C ．函数是偶函数且在上为增函数，符合题意；D ．为奇函数，不符合题意．故选C ． 6．【答案】D 【解析】在A 中，，，，不存在，使得，故A 错误； 在B 中，函数的最小正周期为，故B 错误； 在C 中，由，，得，， 函数的对称中心为，，故C 错误； 在D 中，，，角的终边经过点，则角是第三象限角，故D 正确．故选D ． 7．【答案】A 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度， cos y x =(0,)+∞21y x =-+(0,)+∞2log ||y x =(0,)+∞x xy e e -=-0cos [1,1]x ∈-3200001cos (1cos )(1cos cos )0x x x x ∴-=-++≥221log log 1010<=∴0x ∈R 30211cos log 10x -=1sin 2cos2sin 42y x x x ==π22()πππ32x k +=+k ∈Z π12πx k =-+k ∈Z ∴cos2()3πy x =+π,012πk ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z cos(3)cos30-=<sin(3)sin30-=-<∴α(cos(3),sin(3))--αsin 22sin(2)3πy x x x ==+π6可得的图象， 令，可得，， 则平移后图象的对称轴方程为，， 故选A ． 8．【答案】C 【解析】函数为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D ；函数有，0，1三个零点，故排除A ； 当时，函数值为正数，故排除B ， 故选C ． 9．【答案】D 【解析】若的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称，即关于轴对称，则是偶函数， 令，则由， 得， 即， 则，故选D ． 10．【答案】C 2π2sin(2)2sin(2)33π3πy x x =++=+2π2π3π2x k +=+π212πk x =-k ∈Z π212πk x =-k ∈Z 3||2x x xy -=1-2x =(1)y f x =-1x =()y f x =0x =y ()f x 2x =-(4)()2(2)f x f x f +-=(24)(2)2(2)f f f -+--=(2)(2)2(2)0f f f -==(2)0f =【解析】，，而，则，故命题是假命题； 若，，则．故命题是真命题，故①且是假命题，②或是真命题，③非是真命题，④非是假命题， 故选C ． 11．【答案】B 【解析】由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C ，D ， 对于选项A ：，当时函数值为，从而排除选项A ；故选B ． 12．【答案】C 【解析】，当时，；当时，， 由，∴．故，又因为，且，． 所以须满足，∴，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．1y x <<11x y∴<01a <<11y x a a >p 1y x <<0a <a ax y <q p q p q p q 121(2)sin(2π)πcos 2π22f x x x -=-=-0x =1-22()1x f x x =+0x =()0f x =0x ≠22()111()24f x x =+-01x <≤0()1f x <≤0()1f x ≤≤()52(0)g x ax a a =+->(0)52g a =-(1)5g a =-52051a a -≤⎧⎨-≥⎩542a ≤≤13．【答案】4 【解析】或；∴； ∴．故答案为4．14．【答案】 【解析】函数，，．故答案为．15．【答案】 【解析】由，得，且， ∴．∴曲线在点处的切线方程为． 故答案为． 16．【答案】【解析】∵函数以5为周期，∴，又∵，函数是奇函数，∴，因此，，解之得或， {|1A x x =<-3}x >{|13}A x x =-≤≤R ð(){0,1,2,3}A B =R ð52-12log 35,(1)()1,(1)x x f x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩1235log 1122f ∴==--=-555(()3()5222f f f =-=⨯-+=-52-2y x =()sin f x x x =+(0)0f =()1cos f x x '=+(0)1cos02f '=+=()y f x =(0,0)2y x =2y x =(,2)(0,3)-∞-()f x (2)(3)f f =-23(3)3a a f a ++=-23(3)(3)3a a f f a ++-=-=--23(2)13a a f a ++=->-03a <<2a <-故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）或；∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得， 由，可得，由为真，即均为真命题，可得的取值范围是． （2）若是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件， 由题意可得，， 由，可得且，解得．19．【答案】（1）的单调减区间为；（2）． 【解析】（1）函数，∴当时，解得， 因此，函数的单调减区间为． (,2)(0,3)-∞-{|30}x x -<<5m ≥{|0B x x =<R ð5}x ≥(){|30}A B x x =-<<R ð{|35}AB x x =-<<()A BC ⊆5m ≥23x ≤<12a <<(1)(3)0x x --<{|13}p x x =<<(3)(2)0x x --≤{|23}q x x =≤≤p q ∧,p q x 23x ≤<p ⌝q ⌝q p {|3}p x a x a =<<{|23}q x x =≤≤q ⊂≠p 2a <33a <12a <<()f x 7ππ,π()π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z (1,2]-2()2sin cos sin 222sin π23f x x x x x x x ⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭ππ3π2π22π,232k x k k +≤+≤+∈Z 7πππ,1212πk x k k +≤≤+∈Z ()f x 7ππ,π()π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）将函数的图象向左平移个单位，可得的图象， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数的图象， ∵，∴，∴， ∴的值域为．20．【答案】（1），单调减区间为；（2．【解析】（1），由题意，∴，∴，∴，令，则， 所以的单调减区间为． （2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴， ∴，()y f x =π62sin()π233πy x =++122π()2sin(4)3y g x x ==+(,)1ππ28x ∈-2π7π4,336πx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭2π1sin(4)(,1]32x +∈-()y g x =(1,2]-1ω=π2ππ,π,63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 2π()cos 2sin =2sin 216f x x x x x ωωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭π22T =2ππ2T ω==1ω=π()2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππ3π2π22π,262k x k k +≤+≤+∈Z π2πππ,63k x k k +≤≤+∈Z ()f x π2ππ,π,63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z π1()2sin(2)165f x x =+-=π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0ππ,124x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦0π2π20,63x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π3sin(2)=65x +<0ππ20,63x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π4cos(2)=65x +0000ππππππcos2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 666666x x x x =+-=+++=∴．21．【答案】（1），函数的值域；（2）；（3）存在，． 【解析】（1）∵函数的图象过点， ∴，即，解得， 即，∵，可得，∴， 即函数的值域为．（2）∵关于的方程有实根， ∴方程有实根，令， 又，由复合函数单调性的性质，可知函数单调递减， 又∵，∴， 即实数的取值范围是．（3）由题意知，令，则，，000ππ()2sin(2)12cos2162f x x x +=+-=-=6k =()f x 9(log 6,)+∞(0,)+∞259a =-9()log (3)()x f x k k =+∈R (11)A ，(1)1f =9log (3)1k +=6k =9()log (36)x f x =+30x >366x +>99log (36)log 6x +>()f x 9(log 6,)+∞x 1()2f x x m =+91log (36)2x m x =+-91()log (36)2x g x x =+-12999916()log (36)log (36)log 9log (1)23x xx x g x x =+-=+-=+96()log (1)3xg x =+6113x +>96()log (1)(0,)3xg x =+∈+∞m (0,)+∞[]1222()(36)93(129)336,0,2xxx x h x a a x +=+-=+-+∈3x t =2()=t (129)36F x a t --+[]1,9t ∈当时，，解得，不合题意舍去； 当时，，解得， 综上，存在使得函数的最大值为． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵函数，∴的定义域为，，当时，，； 当时，，，∴在上为减函数，∴，当时，不等式恒成立，即为当时，． ∴时，不等式恒成立．（2）由题意方程在区间上恰有2个相异的实根，即方程在区间上恰有2个相异的实根．令，，令，得或（舍）， 当变化时，，的变化情况如下表：29a ≥max ()(9)9810F x F a ==+=19a =-29a <max ()(1)2590F x F a ==+=259a =-259a =-()h x 022m e <-211,122e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦21()2x xf x x e xe =+-()f x R ()()(1)x x x x f x x e e xe x e '=+-+=-0x <10x e ->()0f x '<0x >10x e -<()0f x '<()f x [2,2]-2min ()(2)2f x f e ==-[2,2]x ∈-()f x m >[2,2]x ∈-min ()f x m >22m e <-()f x m >()()f x h x =1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21ln 2x x a -=1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21()ln 2g x x x a =-=1()g x x x'=-∴()0g x '=1x =1-x ()f x ()f x '∴在，，在，，∴在递减，在递增；∴只需，解得．实数的取值范围是．1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭()0g x '>(1,)e ()0g x '<()g x 1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭(1,)e 1()0(1)0()0g e g g e ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩211122a e <≤+a 211,122e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦。
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2020届高三半期考试文科数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){}20|A x x x =-<，{}1|1B x x =-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}1|2x x -<< B.1{}2|x x x <->或 C ．{}1|0x x << D ．0{|}1x x x <>或2. 已知复数2a ii+-是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．1-3."2?m 6"<<是“方程2226x y m m+--为椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.如果()()21f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1 C.[] 0,1 D ．()0,1 5. 已知函数()()(0),2f x sin x πωϕωϕ=+><图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.关于直线12x π=对称D ．关于直线12x π=-对称6. 在ABC 中，若cos 1cos 2cos 1cos 2b C Cc B B+=+，则ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C. 等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7. 若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．88. 如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ⊥，则点1C 在底面ABC 上的射影H 必在（ ）A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C. 直线AC 上D ．ABC 内部 9.函数ln 1xy ex =--的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．10.已知两点()1,0A -，()1,0B 以及圆()()()222:340C x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB =，则r 的取值范围是（ ）A ．[]3,6B ．[]3,5 C.[]4,5 D ．[]4,611. 已知224x y +=，在这两个实数,x y 之间插人三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（ ）A D ．12.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90,2BAC AD ∠==，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（ ）A ．254B ．4 C.272 D ．252二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 已知向量()()2,3,3,2a b ==，则a b -=_ ．14. 在曲线()34f x x x =-的所有切线中，斜率最小的切线方程为_ ． 15. 已知0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2221sin a cos a =+，则sina =_ ． 16. 奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数()()()2||2g x f f a x x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且8161,24a S ==.()1求数列{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 是递增的等比数列，且14239,8b b b b +==，求()()()()1123552121n n a b a b a b a b --++++++++.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，//,AB CD AD DC ⊥，1,AB AD ==2,2DC SD ==，E 为棱SB 的中点.()1求证:SC ⊥平面ADE ; ()2求点B 到平面AEC 的距离.19. （本小题满分12分）某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽取其中200名购房者，并对其购房面积m (单位:平方米，60130m ≤≤)进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月—2019年1月期间当月在售二手房均价y (单位:万元/平方米)，制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1—13分别对应2018年1月至2019年1月).()1试估计该市市民的平均购房面积m ；()2现采用分层抽样的方法从购房面积位于[]110,130的40位市民中随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在[]120,130的概率;()3根据散点图选择y a bx =+和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为0.9369y =+0.95540.03061 y n x =+，并得到一些统计量的值，如表所示:请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0. 001).参考数据:ln 20. 69,ln3 1.10≈≈，ln17 2. 83,ln19 2. 94≈≈，1.73≈≈4.36≈≈.參考公式：相关指数()()221211nii nii y y R y y ==-=--∑∑.20. （本小题满分12分）从抛物线236y x =上任意一点P 向x 轴作垂线段，垂足为Q ，点M 是线段PQ 上的一点，且满足2PM MQ =.()1求点M 的轨迹C 的方程;()2设直线1()x my m R =+∈与轨迹C 交于,A B 两点，T 为C 上异于,A B 的任意一点，直线,AT BT分别与直线交1x =-于,D E 两点，以DE 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数()22f x x x alnx =--(),g x ax =.()1求函数()()()F x f x g x =+的极值; ()2若不等式()sin 2cos g xxx +≤，对0x ≥恒成立，求a 的取值范围，请考生在第22.23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.22. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，倾斜角为a 的直线l的参数方程为2cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为228cos ρρθ=+.()1求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; ()2若直线l 与曲线C 交于,A B两点，且AB =，求直线l 的倾斜角.23. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()224f x x x +=-+.()1解不等式:() 34;f x x ≥-+()2若函数()f x 的最小值为a ，且(0,0m n a m n +=>>），求11m n+的最小值.2020届高三半期考试文科数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线2020届高三半期考试文科数学试卷参考答案一、选择题1-5:CCBCA 6-10:DDADD 11、12：CA 2.C 【解析】212255a i a a i i +-+=+-，是纯虚数，所以21210,0,552a a a -+=≠∴=选C . 4. C 【解析】由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意，当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤ 故选：C .6.D 【解析】由已知22221cos 22cos cos cosC 1cos 22cos cos C C C b B B cso B c B +===+，当cos 0C ≠时，cos sin cos sin C BB C=即sin cos sin cos C C B B =，即sin 2sin 2C B =，,B C 均为的内角，22C B ∴=或22180,C B B C ︒+=∴=，或90B C ︒+=；当sin 0C =时，90,C ABC ︒=∴为等腰三角形或直角三角形，故选D7.D 【解析】因为抛物线()220y px p =>的焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆2213x y p p +=第十号=1的一个焦点，所以232p p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得8p =，故选D .8.A 【解析】1,AC AB AC BC ⊥⊥AC ∴⊥平面1ABC ，AC ⊂平面ABC∴平面1ABC ⊥平面ABC1C ∴在平面ABC 上的射影H 必在两平面的交线AB 上.9.D 【解析】由ln 1xy e x =--可知函数过点()1,1当01x <<时，ln 21111,'10xy ex x y x x-=-+=+-=-+< ln 1x y e x -∴=-+为减函数，当1x >时，ln 1x y e x =-+，故选D10.D 【解析】0,AP PB ∙=∴点P 在以()()1,0,1,0A B -两点为直径的圆上，该圆方程为221x y +=，又点P 在圆C 上，∴两圆有公共点.两圆的圆心距 5.151d r r ==∴-≤≤+，解得46r ≤≤，故选D11.C 【解析】因为在实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为,,a b c 由等差数列的性质可得2b x y =+，所以2x y b +=，同理可得34x yc +=，所以后三项的和为 339244x y x y x y b c y y +++++=++=，又因为224x y +=，所以可令2cos ,2sin x y θθ==，所以()()393cos 3sin 42x θθθϕ+=+=+≤故选C 12.A 【解析】设球O 的半径为,,,R AB x AC y ==由2420R ππ=，得2429R =,得2225x y +=,三检维A BCD -的侧面积11122222ABD ACD ABCS SS Sx y xy =++=∙+∙+，由222x y xy +≥，得252xy ≤，当且仅当2x y ==时取等号，由()()222222x y x xy y x y +=++≤+,得x y +≤当且仅当2x y ==时取等号，12525224S ∴≤⨯=当且仅当2x y ==时取等号。