七年级数学上册培优强化训练1
最新人教版七年级上册数学同步培优训练第一章有理数 数 轴
知识点3：在数轴上表示有理数 9．在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．数轴上原点及原点左边的点表示( C ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 11．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是 ( D) A．－4 B．－2 C．2 D．4
数学 七年级上册 人教版
第一章 有理数
1．2 有理数
1．2.2 数 轴
知识点1：认识数轴 1．关于数轴，下列说法最准确的是( D ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
2．下列数轴表示正确的是( C )
3．下列语句中，错误的是( B ) A．数轴上，原点位置的确定是任意的 B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左 C．数轴上，单位长度可根据需要任意选取 D．数轴上，与原点的距离等于8的点有两个
16．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位 长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为( D )
A．7 B．3 C．－3 D．－2
17．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1， 则点B所对应的数为__5__.
18．小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在数轴上，如图所示，根据图中标 出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
知识点2：读出数轴上的点表示的有理数 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( D ) A.a，b，c都表示正数 B．b，c为正数，a为负数 C．a，b，c都表示负数 D．b，c为负数，a为正数
5．(2020·长春)如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( C ) A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.2
培优训练七年级数学试卷(一)
2012－2013学年度第一学期培优训练七年级数学试卷（一）题 序 一 二 三 四 总 分 得 分一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中数轴的画法正确的是（）2. 下列说法正确的有（） A. 0是整数，也是正数B. 是正小数，不是正分数C. 自然数一定是正数D. 负分数一定是负有理数3. 若数轴上点A 表示数是－3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4±B. 1±C. －1或7D. －7或14. 下列几组数中，互为相反数的是（）A. －（＋3)和＋（－3)B. －5和－（＋5)C. ＋（－7)和－（－7)D. －（－2)和＋（＋2)5. |31|-的相反数是（ ） A. －3B. 3C. 31D. 31-6. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a -一定是（ ）A.正数B. 负数C. 0D. 不能确定7. 若a a =||，则a 是（）A. 0B. 不等于0C. 正数D. 非负数8. 计算 )5(--的结果是（ ） A. 5B. －5C. 51D. 51-9. 某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作＋2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（）A. ＋85分B. ＋3分C. －3分D. －310. 观察下列有规律的数：21，61，121，201，301，421…根据其规律可知第9个数是（ ）A.561 B.721 C.901 D.1101 二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若7||=x ，则=x ；若0||=x ，则=x 。
12. 化简：=+-|3| ； =-+-|)3(| ； =+--|)21(|13. 比较大小（填上“>”“<”或“＝”） －3 722-||π |14.3|- |2|+- 3-14. a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则=+b a15. 某地一天早晨的气温是C 07-，中午上升了C 011，午夜又下降了C 09，则午夜的气温是.16. 大于 且小于的正整数是 。
青岛版2020七年级数学上册第三章有理数的运算自主学习培优提升训练题1附答案详解)
青岛版2020七年级数学上册第三章有理数的运算自主学习培优提升训练题1(附答案详解）1．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（ ）A ．x ＝5，y ＝﹣1B ．x ＝2，y ＝2C ．x ＝﹣3，y ＝1D ．x ＝3，y ＝﹣1 2．如图表格是一个4×4的奇妙方阵：从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值.则方阵中空白处的数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20194．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）A ． (2)a --+B ．-aC ．3a --D ．-a 2-5 5．把算式1132()()()3443-++---写成省略括号的和的形式是（ ） A ．11323443---+ B ．11323443--- C ．1132+3443-- D ．11323443--- 6．把一个数写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式为3.57×10﹣5．则原数为（ ） A ．0.0000357 B ．0.000357 C ．357000 D ．35700007．据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（ ）A ．2.52×107B ．2.52×108C ．0.252×107D ．0.252×1088．银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）9．下列各组数中，结果相等的是（）．A ．+32与+23B ．－23 与（－2）3C ．－32与（－3）2D ．|－3|3与（－3）3 10．计算432()()()7143-÷-÷-的结果是（ ） A ．169- B ．﹣4 C ．4 D ．449- 11．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．3-23⎛⎫ ⎪⎝⎭ 与()3-23B ．2-3与()2-3 C ．3-2与()3-2D ．3-32⨯与()3-32⨯ 12．下列说法正确的是（ ）．A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．近似数8.4和0.7的精确度不一样C ．2.46万精确到百分位D ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值为2，则21()3m cd a b +-+＝_____．14．平方等于16的数的倒数是______．15．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．16．用“＞”“＞”或“＝”填空.（1）若0a >，0b >，则+a b ________0；（2）若0a <，0b <，则+a b ________0；（3）若0a >，0b <，且a b >，则+a b ________0；（4）若0a <，0b >，且a b >，则+a b ________0.17．若224,9a b ==，则a b -=________.18．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高_____℃． 19．用科学计数法表示：0.00000507=_____;362(0.510)(810)⨯⨯⨯的结果是____.20．一天早晨气温为-4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是_____. 21．今年“十一”假期，我市某主题公园共接待游客77600人次，将77600用科学计数法表示为___________．22．据统计，今年琼中绿橙的产值约为28500000元，数据28500000用科学记数法表示为_______．23．用科学记数法表示：6400000=_____________。
人教版七年级数学上册：第1章《有理数》计算强化培优训练卷【含答案】
人教版七年级数学上册：第1章《有理数》计算强化培优训练卷一．有理数的加减法1．计算：﹣1﹣3＝（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（ ）A．1B．﹣1C．5D．﹣53．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（ ）A．4℃B．﹣8℃C．10℃D．﹣22℃4．下列运算中正确的个数有（ ）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个5．式子（﹣3）﹣（﹣1）+（﹣2）﹣（+5）省略括号后可以写成 ，读作 或 ．6．已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ ．7．计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；（2）1.5+2﹣10﹣4.75．8．计算：（1）（﹣6）+8+（﹣4）；（2）23﹣17+（﹣16）；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）；（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）．二．有理数的乘除法9．若a•b•c＝0，则这三个有理数中（ ）A．至少有一个为零B．三个都是零C．只有一个为零D．不可能有两个以上为零10．计算：3×（﹣2）＝（ ）A．1B．﹣1C．6D．﹣611．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣12．已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）A．7B．﹣3C．3D．3或﹣313．﹣1的倒数是 ，﹣8的倒数是 ，的倒数是 ，的倒数是 ，﹣1的倒数是 ， 的倒数是﹣2．14．（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝ ．15．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc 0；若a＜b＜c＜0，则abc 0．16．计算：（1）（﹣3）×；（2）（﹣1）÷（﹣2）．17．计算：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．18．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；（2）请给出正确的解题过程．三．有理数的乘方19．（﹣1）2021等于（ ）A．1B．﹣2021C．2021D．﹣120．下列计算正确的是（ ）A．﹣（﹣3）2＝9B．C．﹣32＝9D．（﹣3）3＝﹣921．在（﹣10）8中，﹣10是（ ）A．底数B．指数C．幂D．乘方22．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．﹣（﹣3）和|﹣3|B．（﹣3）3和﹣33C．﹣|3|和﹣3D．（﹣3）2和﹣3223．对于（﹣2）3，指数是 ，底数是 ，（﹣2）3＝ ；对于﹣42，指数是 ，底数是 ，幂是 ．24．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则b a＝ ．四．有理数的混合运算25．下列计算错误的是（ ）A．﹣3÷（﹣）＝9B．（）+（﹣）＝C．﹣（﹣2）3＝8D．|﹣2﹣（﹣3）|＝526．计算：（﹣3）3×（）的结果为（ ）A．B．2C．D．1027．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+的值为（ ）A．3B．3或5C．3或﹣5D．428．计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为 ．29．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝ ．30．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是 ．31．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．32．计算：﹣32﹣28÷（﹣7）×（﹣）2．33．计算：．34．计算：．答案一．有理数的加减法1．解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：C．3．解：﹣6+7﹣9＝﹣8（°C）．故选：B．4．解：（1）（﹣5）+5＝0，正确；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正确；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正确；（4）（﹣）﹣（+）＝．故原结论错误．∴运算中正确的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．5．解：将式子（﹣3）﹣（﹣1）+（﹣2）﹣（+5）写成省略括号的和的形式是﹣3+1﹣2﹣5，可以读作负3正1负2与﹣5的和或负3加1减2减5．故﹣3+1﹣2﹣5；负3正1负2与﹣5的和；负3加1减2减5．6．解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，或x﹣y＝2﹣3＝﹣1，所以x﹣y＝﹣5或﹣1．故﹣5或﹣1．7．解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5＝﹣25+5＝﹣20；（2）原式＝＝＝．8．解：（1）（﹣6）+8+（﹣4）＝（﹣6﹣4）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）23﹣17+（﹣16）＝23+（﹣17﹣16）＝23﹣33＝﹣10；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）＝（1+2）+（﹣1﹣2）＝4﹣4＝0；（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）＝（++1）+（﹣﹣）＝2﹣1＝1．二．有理数的乘除法9．解：若a•b•c＝0，则这三个有理数中至少有一个为零，故选：A．10．解：3×（﹣2）＝﹣6．故选：D．11．解：∵43×47＝2021，∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，故选：B．12．解：因为|a|＝2，所以a＝±2，因为b2＝25，所以b＝±5，又因为ab＞0，所以a、b同号，所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，当a＝2，b＝5时，a﹣b＝2﹣5＝﹣3，当a＝﹣2，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，因此a﹣b的值为3或﹣3，故选：D．13．解：由乘积为1的两个数互为倒数得，∵﹣1×（﹣1）＝1，∴﹣1的倒数是﹣1；∵﹣8×（﹣）＝1，∴﹣8的倒数是﹣；∵﹣×（﹣7）＝1，∴﹣的倒数是﹣7；∵×＝1，∴的倒数是；∵﹣1×（﹣）＝1，∴﹣1的倒数是﹣；∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣2的倒数是﹣，故﹣1，﹣，﹣7，，﹣，﹣．14．解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故﹣1．15．解：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0，故＞，＜．16．解：（1）（﹣3）×＝﹣×＝﹣2；（2）（﹣1）÷（﹣2）＝（﹣）÷（﹣）＝．17．解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．18．解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．三．有理数的乘方19．解：（﹣1）2021＝﹣1，故选：D．20．解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．故选：B．21．解：（﹣10）8中表示8个（﹣10）相乘，其中（﹣10）是底数，8是指数，故选：A．22．解：A，因为﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3与3不是相反数，所以A选项不符合题意；B，因为（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27与﹣27不是相反数，所以B选项不符合题意；C，因为﹣|3|＝﹣3，﹣3与﹣3不是相反数，所以C选项不符合题意；D，因为（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9与﹣9互为相反数，所以D选项符合题意．故选：D．23．解：根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．24．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，而a、b为整数，∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，b a＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，b a＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，b a＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，b a＝（﹣2）2＝4；综上所述，b a＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．四．有理数的混合运算25．解：﹣3÷（﹣）＝3×3＝9，故选项A正确；（）+（﹣）＝＝，故选项B正确；﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故选项C正确；|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝1，故选项D错误；故选：D．26．解：（﹣3）3×（）＝（﹣27）×（）＝（﹣27）×﹣（﹣27）×+（﹣27）×＝（﹣9）+15+（﹣4）＝2，故选：B．27．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，∴m＝﹣6或4，则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．故选：B．28．解：23+（﹣3）×（﹣2）2＝8+（﹣3）×4＝8﹣12＝﹣4．故﹣4．29．解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故﹣1．30．解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，则原式＝+2020×1+4＝2024．故2024．31．解：原式＝﹣9÷1+|﹣1|＝﹣9+1＝﹣8．32．解：原式＝﹣9+28×＝﹣9+1＝﹣8．33．解：原式＝＝＝．34．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24＝﹣9÷3+（×24﹣×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．。
最新人教版七年级上册数学同步培优训练第一章有理数 近似数
12．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ (1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105. 解：(1)精确到个位 (2)精确到千分位 (3)精确到百万位 (4)精确到万位
13．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1)2.009 (精确到0.01)； (2)46850000 (精确到万位)； (3)4.762×107 (精确到百万位)； (4)13亿 (精确到十万位). 解：(1)2.01 (2)4.685×107 (3)4.8×107 (4)1.3000×109
5．下列说法不正确的是( C) A．近似数0.015精确到千分位 B．近似数3000精确到个位 C．2.4万精确到万位 D．3.14×105精确到千位 6．3.207≈3.2是精确到___十__分__位__或者说精确到___0_.1．
7．(教材P46例6变式)按括号内的求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.715 (精确到百分位)； (2)0.1395 (精确到0.001)； (3)123410000 (精确到万位)； (4)3.01×105 (精确到百位). 解：(1)2.72 (2)0.140 (3)1.2341×108 (4)3.010×105
8．下列各对近似数中，精确度一样的是(B ) A．0.28与0.280 B．0.70与0.07 C．5百万与500万 D．1100与1.1×103 9．下列说法错误的是(D ) A．近似数16.8与16.80表示的意义不同 B．近似数0.2900是精确到0.0001 C．3.850×104精确到十位 D．49564精确到万位是5.0×104
3．(2020·济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是( C) A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141 4．(攀枝花中考)用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是( C) A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104
新素养人教版七年级上册数学课堂培优强化能力提升优化组合练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数加减法1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4--＝ ，（３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---= 3. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 。
4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．二．选择：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+-- C 、 12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9. 下列计算结果中等于3的是（ ）A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+--10. 下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算：①－57＋（＋101） ②90－（－3）③－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
2021年秋苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练(一)
秋苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题培优训练小练习（一）：限时30分钟1．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为X ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，请直接写出点P 对应的数X ；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为18？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（3）点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以18个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？2．如图，在数轴上，点A 表示﹣10，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？相遇点M 所对应的数是多少？（2）在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；（3）在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN ﹣PC 的值．3．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点Q 1处；第2步，从点Q 1继续运动2t 个单位长度至点Q 2处；第3步，从点Q 2继续运动3t 个单位长度至点Q 3处…．例如：当t ＝3时，点Q 1，Q 2，Q 3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t ＝4，那么线段Q 1Q 3＝ ；（2）如果t ＜4，且点Q 3表示的数为3，那么t ＝ ；（3）如果t ≤2，且线段Q 2Q 4＝2，那么请你求出t 的值．4．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．5．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．培优训练小练习（二）：限时30分钟6．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？7．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．8．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝；B，C两点间距离＝；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t 为何值时P，Q两点之间的距离为1？9．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？10．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．培优训练小练习（三）：限时30分钟11．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？12．已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．（1）数轴上A、B两点的距离为．（2）当P点满足PB＝2PA时，求P点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k 0点，第一步从k 点向右跳2个单位到k 1，第二步从k 1点向左跳4个单位到k 2，第三步从k 2点向右跳6个单位到k 3，第四步从k 3点向左跳8个单位到k 4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k 6点，若k 6表示的数是12，则k o 的值是多少？。
最新人教版七年级上册数学同步培优训练第一章有理数 乘方 第1课时 乘方
18．计算： (1)(－112 )4; 解：原式＝8116
(3)(－10)5;
解：原式＝－100000
(2)(－23 )3； 解：原式＝－287
(4)－42×(－4)2.
解：原式＝－256
19．有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后， 厚度为22×0.1毫米．求： (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折6次后，厚度为多少毫米？ 解：(1)23×0.1＝8×0.1＝0.8(毫米) (2)27×0.1＝128×0.1＝12.8(毫米)
5．(2020·长沙)(－2)3的值等于(D )
A．－6 B．6 C．பைடு நூலகம் D．－8
6．下列各组数中，相等的一组是(C )
A．23与32
B．23与(－2)3
C．32与(－3)2 D．－23与－32
7．如果a的倒数是－1，那么a2023等于(B )
A．1 B．－1
C．2023 D．－2023
8．(教材P42例1变式)计算：
其中相等的有( B ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
15．平方等于本身的数是0_或__1_，立方等于本身的数是__0_或__±__1_____． 1
16．若有理数a，b满足|3a－1|＋(b－2)2＝0，则ab＝_9___.
17．(2021·牡丹江模拟)定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8， 那么(3&2)&2＝_8_1__．
A．(1－3)2÷2×3 B．1－32÷2×3 C．1－32÷2×3 D．(1－3)2÷2×3
10．(教材P42例2变式)用计算器计算：
(1)(－12)3;
(2)(－5.8)4.
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)
培优强化训练5.轮船在静水中速度为每小时 20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距 离为x km,则列出方程正确的是个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引7. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. 8. 解方程.1 1 2(1) 5(x+8) — 5= — 6(2x — 7) (2)— [x (X -1)] (X - 1) 2 2 32x + n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 210. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB1. 2. 3. 设 P=2y — 2, Q=2y+3, 有 2P — Q=1,则 y 的值是A. 0.4B. 4儿子今年12岁，父亲今年39岁, _______ A. 3年后 B. 3年前 下列四个图形中，能用/ 1、/ AOB ZO ()D. — 2.54倍.(D.不可能(4. 点MN 都在线段AB 上,且M 分AB 为2: 3两部分，N 分AB 为3:4两部分， AB 的长为()A. 60cmB. 70 cmC. 75cmD. 80cm A. (20+4)x+(20— 4)x=5B. 20x+4x=5C. — x =520 4 D. xx5 20 420 - 46.五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引条对角线，可以把这个五边形分成条对角C. — 0.4父亲的年龄是儿子年龄的 C. 9年后 三种方法表示同一个角的图形是)MN=2cm,则若(1) 若/ A=60°。
求/Q(2) 若/ A=1O0、120°,/Q 又是多少？(3) 由(1)、(2)你发现了什么规律？当/A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?(提示：三解形的内角和等于180°)11. 如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟1跑6米,甲的速度是乙的13倍•(1) 如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2) 如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm5.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间）,求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距 离为x km,则列出方程正确的是 （D ）A. （20+4）x+（20 — 4）x=5B. 20x+4x=5 6. 五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引 __________ 条对角线，可以把这个五边形分成 __________ 个三角形.若一个多边形的边数为 n,则从一个顶点最多可引 _____________________ 条对角线. :2 3 n — 37. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. :1或4 8. 解方程.7 22. x=23. x=17+ n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 2n=0.7510. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB （1） 若/ A=60°。
《1.2.1有理数》培优专项练习2021-2022学年人教版七年级数学上册
【点评】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．
6．在﹣0.121221222，﹣ ，0，﹣ ，﹣43%，0. ，﹣2，﹣0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】整数和分数统称有理数．据此判断即可．
【解答】解：在﹣0.121221222，﹣ ，0，﹣ ，﹣43%，0. ，﹣2，﹣0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有﹣0.121221222，﹣ ，0，﹣43%，0. ，﹣2，共6个，
18．一个两位数的素数，如果它的两个数位上的数字之和是5，那么这个两位数是．
19．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+ ，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+ 这两个．”
你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”），理由是．
（1）数对（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
2021年人教版七年级数学上册第1章《1.2.1有理数》培优专项练习
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．
7．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、 、b的形式，则a2021+b2021的值为（ ）
新素养人教版七年级上册数学课堂同步培优强化能力提升优化分层练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数的减法巩固基础:1.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升 ℃.2.绝对值小于5的所有正整数的和为 .3.比－8的相反数多2的数是 .4.在数轴上表示－４和３的两点的距离是 ．５,若a －（－b ）＝０，则a 与b 的关系是 .6.如b 为正数,则用“＜”号连接a,a －b,a+b,为 .7.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .8.当x=－1, y=－12时,x － y ＝ ． ９.若X 与－1的差是－1,则X= .10.绝对值小于100的所有整数的和是 .11.已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则m － n 等于( )A 4B 8C －10D 212．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ ）A －6－3＋7－2B 6－3－7－2Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－213.下列说法中,正确的是 ( )Ａ 减去一个负数,等于加上这个数的相反数B 两个负数的差,一定是一个负数C 零减去一个数,仍得这个数D 两个正数的差,一定是一个正数14 若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )A 5B －５C ±5D ±1515 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50B －50C 100D －10016 x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y17 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １12 18 计算：（―12）―（―18） 6.25 ―（―734）（―112）―（+13） （―2.24）―（+4.76）运用与提高：19 一个数是8，另一个数比8的相反数小3，求两个数的和。
人教版七年级数学上册第一章培优测试卷含答案
人教版七年级数学上册第一章培优测试卷七年级数学·上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 4练习T 3变式】【2020·孝感】如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( ) A ．－2 ℃B ．＋2 ℃C ．＋3 ℃D ．－3 ℃2．【2020·温州】数1，0，－23，－2中，最大．．的是( ) A ．1B ．0C ．－23D ．－23．【2021·玉林】计算－1＋2的结果是( )A ．1B ．－1C ．3D ．－34. 随着科学技术的不断提高，5G 网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G 用户将达到1 570 000 000人．将1 570 000 000用科学记数法表示为( ) A ．1.57×109B ．157×107C ．1.57×108D ．157×1095．【教材P 20练习T 2(2)改编】计算314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825时，用运算律最为恰当的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534 D ．以上都不对6．【2020·福建】如图，数轴上两点M ，N 所对应的有理数分别为m ，n ，则m －n 的结果可能是( )A ．－1B ．1C ．2D ．37．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．负数的绝对值一定是正数D ．绝对值小于3的整数有3个 8．下列运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－7289÷8＝－919 B ．15×23＋(－12)×23＝－18 C.⎝⎛⎭⎪⎫1－12－13×0＝16 D ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝－6 9．【2020·枣庄】有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞110．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( ) A.12 mB ．1 mC ．2 mD ．4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．把(－1)－(－3)＋(－5)－(＋6)改写成省略括号和加号的形式为_________________________________．12．【教材P 51复习题T 3改编】2 022的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－0.3________－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是________．(第15题) (第17题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．18．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n ＝__________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)【教材P 14习题T 1变式】将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}； 分数：{ …}； 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}．(2)【教材P 51复习题T 1改编】把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|； (2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16×1.5; (4)－42÷(－2)3－(－1)2 023－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b －2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．【教材P 26习题T 9变式】某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该食品的合格标准为450 g±5 g ，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km 到达A 景区，继续向东走2.5 km 到达B 景区，然后又回头向西走8.5 km 到达C 景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km ，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A ，B ，C 三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km ，则该工作人员能否在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．24．如图，用线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：(1)包含所有大于－4且小于0的数(画在数轴①上)；(2)包含－1.5，π这两个数，且只含有5个整数(画在数轴②)上；(3)同时满足以下三个条件(画在数轴③上)：①有很多对互为相反数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于5但小于6.答案一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8．A 9.D10．B 点拨：剩下的小棒长为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100＝100×1100＝1(m)．二、11.－1＋3－5－6 12.－2 022；2 022；12 022 13．6.0×104 14.＞ 15.3 16.－8 17.－2 18．－2或－10三、19.解：(1)整数：{(－1)2，－|－2|，－22，0，…}；分数：{－(－2.5)，－12，…}； 正有理数：{－(－2.5)，(－1)2，…}； 负有理数：{－|－2|，－22，－12，…}． (2)图略．－22<－|－2|<－12＜0<(－1)2<－(－2.5)．20．解：(1)原式＝－6＋10－3＋9＝(－6－3＋9)＋10 ＝10；(2)原式＝－49＋118－18－59 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－49－59＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118－18 ＝－1＋1 ＝0；(3)原式＝(23×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝(8×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12－3－2＝7；(4)原式＝－16÷(－8)－(－1)－49×32 ＝2＋1－23 ＝73.21. 点方法：观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序． 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－2*2 ＝14*2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142－2 ＝－3116.22．解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋4＋15＋12＝9 017(g )．答：抽样检测的20袋食品的总质量为9 017 g . (2)1920×100%＝95%.答：该食品的抽样检测的合格率为95%. 23．解：(1)如图所示．(2)电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|＋2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(km)．因为17>15，所以该工作人员不能在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务．24．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(答案不唯一)(3)如图所示．(答案不唯一)。
(完整)北师大版七年级上册数学培优训练第1讲—数轴(无答案)
第一讲数轴—数与形的第一次碰撞一、阅读与思考数学是研究数和形的学科, 在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来, 也借助于几何图形来处理代数问题, 寻找解题思路, 这种数与形之间的相互作用叫数形结合, 是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系, 现阶段数轴是数形结合的有力工具, 主要体现在以下几个方面：1.利用数轴能直观地解释相反数；2.利用数轴比较有理数的大小；3.利用数轴解决与绝对值相关的问题。
4.利用数轴能形象地表示有理数；二、知识点反馈1.利用数轴能直观地解释相反数；例：如果数轴上点A到原点的距离为3, 点B到原点的距离为5, 那么A.B两点的距离为。
拓广训练:1.在数轴上表示数的点到原点的距离为3, 则2、已知数轴上有A、B两点, A、B之间的距离为1, 点A与原点O的距离为3, 那么所有满足条件的点B所表示的数是。
2.利用数轴比较有理数的大小；例：已知且, 那么有理数的大小关系是。
（用“”号连接）拓广训练:若且, 比较的大小, 并用“”号连接。
3.利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例：有理数在数轴上的位置如图所示, 式子化简结果为（）A. B. C. D.拓广训练:1、已知, 在数轴上给出关于的四种情况如图所示, 则成立的是。
①②③④2.已知有理数在数轴上的对应的位置如下图: 则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A. B. C. D.3、有理数 在数轴上的位置如图所示, 化简 。
4.利用数轴能形象地表示有理数；例: 已知有理数 在数轴上原点的右方, 有理数 在原点的左方, 那么（ ） A. B. C. D. 拓广训练:1、如图 为数轴上的两点表示的有理数, 在 中, 负数的个数有（ ） （“祖冲之杯”邀请赛试题）A. 1B. 2C. 3D. 4三、培优训练1.已知是有理数, 且 , 那以 的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或2.如图, 数轴上一动点 向左移动2个单位长度到达点 , 再向右移动5个单位长度到达点 ．若点 表示的数为1, 则点 表示的数为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3.如图, 数轴上标出若干个点, 每相邻两点相距1个单位, 点A.B.C.D 对应的数分别是整数 且 , 那么数轴的原点应是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点4、数 所对应的点A, B, C, D 在数轴上的位置如图所示, 那么 与 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不确定的5.不相等的有理数 在数轴上对应点分别为A, B, C, 若 , 那么点B （ ） A. 在A 、C 点右边 B. 在A 、C 点左边 C. 在A 、C 点之间 D. 以上均有可能6.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图, 化简│a+b │-│c-b │的结果为( )DCBAA.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c7、在数轴上, 点A, B 分别表示 和 , 则线段AB 的中点所表示的数是 。
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1 解方程 例2 解方程0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1112{[(4)6]8}19753x ++++=()()()243563221x x x --=--+111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x cb a x b ac x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？0331=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad dc b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= .2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．B ．C ．D ．b a a +b a b +h a b +ha h+例7．解方程（分类讨论）b ax =例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合培优训练题1(附答案)
鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合培优训练题1（附答案）一、单选题1．下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（1）（4）D ．（3）(4)2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6663．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ） A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-15．64 的立方根是 （ ） A ．2B ．2C ．8D ．-86．若整数x 满足1945+2，则x 的值是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．117．设1003997，1001999，c=21000，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b8328.36( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052 9．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……，n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ）A ．1B ．-1C ．2017D ．-201710．的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．11．满足1nn +>0.99的最小整数n 的值是( ) A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题 12．比较大小：10__________π；110__________110．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是____________________．15．若四个有理数a b c d ，，，同时满足：a b >，a b c d +=+，a b c d -<-，则这四个数从小到大的顺序是_______．16．如图，已知Rt△ABC 中,BC=1,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为_______.17．若，则x= 183216______．19．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是______________． 20．已知x ，y 为实数，且120x y -+=，则(x+y)2014=________.21．比较大小：①2015；②11______-3. 22．若221223127⨯-⨯=-⨯⨯,2222(1223)(3445)2311⨯-⨯+⨯-⨯=-⨯⨯,222222(1223)(3445)(5667)3415⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=-⨯⨯,……则222222(1223)(3445).........(21)(2)2(21)n n n n ⎡⎤⨯-⨯+⨯-⨯++--+=⎣⎦ ．三、解答题 23．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)+ = ．（2）直接写出下列各式的计算结果： ①1111 (12233420152016)++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯． 24．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出= ；（2）若n 为正整数，请你猜想= ；（3）基础应用：计算：．（4）拓展应用1：解方程： =2016 （5）拓展应用2：计算：．252是无理数，而无理是无限不循环小数，2212的小数部2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，2的小数部分，又例如：∵(232273<<，即273<<7的整数部分为2，小数部分为()72。
七年级数学第一章培优训练
第一讲探秘“新概念”【例题精讲】例1：a是不为1的有理数，咱们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2018= ．例2：咱们概念410x+a bc d=a d﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．假设x、y均为整数，且知足1＜34xy＜3，那么x+y的值．例3：咱们经常使用的数是十进制数，运算机程序利用的是二进制数（只有数码0和1），它们二者之间能够相互换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．例4：关于X、Y概念一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．【当堂练习】一．选择题:1．规定一种新的运算“*”：m*n=（m+n ）m ﹣n ，那么*=（ ） A ． B ． 5 C ． 3 D ． 92．形如a b c d 的式子叫做二阶行列式，它的运算法那么用公式表示为a bc d =ad ﹣bc ，依此法那么计算的结果为（ ） A ． 11 B ． ﹣11 C ． 5 D ． ﹣23．（2018•黔东南州）假设“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算20182017正确的选项是（ ） A ． 2018 B ． 2017C ．20182017 D ． 2018×2017二．填空题（共5小题）4．在计数制中，通常咱们利用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方式很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是运算机处置数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制 0 1 2 3 4 5 6 …二进位制 0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．5．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）=0，f （2）=1，f （3）=2，f （4）=3，…；（2）f （）=2，f （）=3，f （）=4，f （）=5，…利用以上规律计算：f （2019）﹣f （12019）= ． 6．在数学中，为了简便，记．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×3×2×1，那么20182019112019!2018!k k k k ==-+∑∑= ．7．用“☆”概念新运算：关于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆ 4=42+1=17，那么5☆ 3= ；当m为实数时，m☆（m☆ 2）= ．【反馈提升】一．选择题1．运算机中经常使用的十六进制是逢16进1的计数制，采纳数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=（）十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A．30 B．1E C．E1 D．2F2．假设“！”是一种数学运算符号，而且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，那么的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！3．“⊕”表示一种运算，已知2⊕ 3=2+3+4=9，7⊕ 2=7+8=15，3⊕ 5=3+4+5+6+7=25，按此规那么，假设n⊕100=50，那么n的值为（）A．﹣49 B．﹣50 C．49 D．504． a为有理数，概念运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．依照这种运算，那么▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．15．运算※按下表概念，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A．1 B．2 C．3 D．46．运算机中经常使用的十六进制是逢16进1的计数制，采纳数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：E+F=1D，那么A×B=（）A．B0 B．1A C．5F D．6E7．关于实数x，咱们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，假设[410x]=5，那么x的取值能够是（）A．40B．45C．51D．56二．填空题（共6小题）8．概念一种运算：ka k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部份，例如[1.6]=1，[0.3]=0．假设a1=1，那么a2020= ．9．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…利用以上规律计算：G（2018）﹣G（12018）﹣2018= ．10．阅读材料，寻觅一起存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，能够使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n﹣2c，若是1⊕1=2，那么2018⊕2018= ．11．关于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“×”为：（a，b）×（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，假设（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），那么（1，2）+（p，q）= ．12．运算机中经常使用的十六进制是逢16进1的计数制，采纳数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+F=1D，那么A×B=．13．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，依照它的规律，那么第100个三角形数与第98个三角形数的差为．14．在实数的原有运算法那么中咱们补充概念新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．那么当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为．15．先阅读以下材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片当选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题确实是从3个元素当选取2个元素组合，记作C23==3．一样地，从m个元素当选取n个元素组合，记作：C n m=例：从7个元素当选5个元素，共有C57=种不同的选法．问题：从某学习小组10人当选取3人参加活动，不同的选法共有种．16．（2000•绵阳）阅读：“若是a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记为x=log a N．”然后回答：log3= ．【归纳总结】。
苏科版七年级数学上册第1章-第2章 计算题专题培优训练【含答案】
苏科版七年级数学上册第1章-第2章 计算题专题培优训练一、计算题1.计算（1）（－2.5）÷ ×（－）；（2）－14－[2－（－3）2].58142.计算： （1）14－25＋13（2）−14−|2−3|+(−12)2×8÷133.计算:（1）（2）5−(−0.25)−|−8|−14−12−(−2)÷45+3×|1−(−2)2|4.计算： （1）；（2）.−25÷54×45÷(−32)−14−(1−0.5)×23+(−3)25.计算（1） ；（2） ；8+(−10)+(−2)−(−5)25−|−112|−(+214)−(−2.75)（3）；（4） .192425×(−25)−29÷(−118)+(−511)×|−5|×2156.计算：（1）23+（﹣17）+6﹣|﹣22|（2）5÷（﹣）×3553（3）（）×（﹣24）（4）﹣24÷（﹣5）×（﹣ ）+| ﹣1|．−12+34−11353137.计算题（1）（2）22+(−4)+(−2)+4(−1)×5+28÷(−2)（3）（4）16+22+(−1)324×(−56+38−112)8.计算（1）（2）24−(−16)+(−25)−32(−12)×2÷2×(−12)（3）（4）−22×5−(−2)3×18+1(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−6)9.计算：（1）（2）22+(−6)+(−2)+6−11+22−(−3)×11（3）（4）(−24)×(12+34−512)48÷[(−2)3−(−4)]−310.计算： （1）（2）4×（-3）-5×（-2）+6|−6|−18+9（3）（4）48÷[（-2）3-（-4）](−48)×(−12−58+712)11.计算： （1）；（2）54×(56−49+13)−12016−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]12.计算：（1）（2）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7(−23)2÷94×(−3)3−(−22+53)×(−1)202013.计算： （1）； （2）.(910−115+16)×(−30)−12020−6×(−12)2+(−5)×(−3)14.简便计算（1） （2）(−4)2020×(−0.25)2021191516×(−8)15.计算题 （1）(-2)+(+8)+(-8)（2） × ÷13(−38)34（3）（4）(−12−16+34)×(−36)−12×[2−(−6)]−30÷(−3)16.计算：（1） ；（2） .7−(−8)+(−4)|−4|+23+3×(−5)17.计算： （1）； （2）.(−32)+(−512)+52+(−712)−12+(−2)3×14−118.计算（1）（2）(+26)+(−18)+5−167+5×(−2)−(−3)3÷9（3）（4）−12×(23+14−56)−1−16×[4−(−3)2]19.计算（1）（2）(−6)−(−7)−(+9)+3(−6.5)×(−2)÷(−12)÷(−13)（3）（4）(−134+78+712)×87−14−(−2)2+6×(−13)20.计算. （1）（2）(12+56−112)×(−36);−12×5−(−3)3×19+121.计算（1）（－4）－（+13）+（－5）－（－9）+7（2）614−3.3−(−6)−(−334)+4+ 3.3（3）（－+－）×24（4）－32－（1－）÷3×（－）2347812133222.计算：（1） ；（2） .−5+(−2)4−24÷(−2)3(34+56−1115−712)×(−60)23.计算：（1）8－14－（－6）（2）−12−4÷(−57)×75（3）（4）(14−56+38)×(−24)[(−313)2−(−512)×(−411)÷16]×(−1)202124.计算： （1）（2）12−(−18)-14-(1-0.5)×13×[2−(−3)2]（3）（4）(12+56−712)×(−36)(−2)3÷8−2×(−3)−(−1)202025.计算： （1）3-11+9-13；（2）-25÷ × ÷（-32）；5445 （3）（）÷（）；（4）-14-（1-0.5）× ÷（-3）2.13−14−12−1122326.计算： （1）7+（﹣4）﹣5（2）22−|−7|−2×(−12)（3）（﹣81）÷ ÷（﹣16）（4）94×49−24÷[1−(−3)2]+(23−35)×1527.慧心算一算（1）（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5） （2）（）×（﹣36）374779−56+34−718（3）﹣99 ×18 （4）18×（﹣ ）+13× ﹣4×．181923232328.简便计算： （1）（2）−991819×5(−36)×(−49+56−712)29.计算：（1） ；（2）(+9)−(+10)+(−2)−(−8)+31+(−47)−(−15)−37+95（3）； （4）－3×611－2×(−611)+10×(−611)(12+56−712)×(−36)30.计算：（1）（2）3−(+1)−(−3)+1+(−4)+(−434)−(−38)−(+514)+(+1658)（3）（4）(−3)×6÷(−2)×1248÷[4×(−2)−(−4)]（5）（6）2×(−3)2−5÷(−12)×(−2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]31.计算下列各题：（1）－20－（－14）－（－18）－1（2）－21－12+33+12－67（3） （4）74÷78−23×(−6)(−34−59+712)×(−36)（5）（6）18×(−23)+13×23−4×23−24−12×[5−(−3)2]32.计算（1）（2）−20−(−18)+(−14)+13−1.25×0.4÷(−25)×(−8)（3）（4）25−|−112|−(+214)−(−2.75)−42×(16−314+27)（5）（6）−91819×5−14−[−45+(1−0.8×34)÷(7−32)]33.计算：（1）(﹣9)﹣(+10)﹣(+2)﹣(﹣8)；（2）；5+(−35)×53（3）﹣(﹣12020)﹣ ×[7﹣(﹣4)2]； （4）(﹣3)3÷2 ×(﹣ )2+4﹣22×(﹣ )．2314231334.计算① ②-8+7-22×(-3)+4③ ④23−18−(−13)+(−38)-9×23÷(-4)×14⑤⑥(−24)×(−12+34−13)−14−[1−(1−0.5×13)]×635.计算： ①② (−65)−(+0.2)+16−(+3)−(−4)+(−2)③ ④(−6.5)×(−2)÷(−12)÷(−13)(−48)÷(+74)÷(−12)×74⑤ ⑥ 12−7×(−4)+8÷(−2)−989×81⑦⑧ (−34−59+712)÷136−(−14)+(−2)2−(−3)2−2336.计算： ①② ；18−|−2|+(−3)2×1316+(−25)+24+(−15)③；④ ；(712−415+56−34)÷(−160)48÷[4×(−2)−(−4)]⑤ ；⑥ ；−14+3×(−4)÷(−47)×7−9967×(+14)⑦ .−15.45×2513+ 4.05×(−2513)−6.5×(−2513)37.计算（1）-20+（-5）-（-18）（2）(−112)+ 1.25+(−8.5)−(−1034)（3）（4）（－）×（-24）−81÷94×49÷(−16)13−16+1838.计算：① ②(+3)+(−5)−4−(−2)1+(−2)+|−2−3|−5③④215×(−16)×311÷45(−81)÷94×49÷(−16)⑤ ⑥4×(−3)−5×(−2)+62−2÷15×5⑦⑧(12−3+56−712)÷(−136)(−136)÷(34−56+712)39.计算：（1）（﹣8）﹣（+8）﹣（﹣10）（2）﹣54×2 ÷（﹣4）×141229（3）﹣24×（）（4）﹣4×（﹣8 ）+（﹣8）×（﹣8 ）+12×（﹣8）13−34+16898989（5）−14−[1−(1−0.5×13)×6]40.计算：（1）（2）−7+13−6+201+(−47)−(−15)−37+95（3）－81÷（－）× ÷（－16）（4）1449−24×(−12+34−13)（5）8﹣（﹣2）2×（﹣3）﹣（﹣5）2（6）−14÷(−310)×125−|0.8−1|答案解析部分一、计算题1.【答案】（1）解：原式＝﹣ × ×(﹣ )528514＝﹣4×(﹣ )14＝1；（2）解：原式＝﹣1﹣(2﹣9) ＝﹣1＋7 ＝ 6.2.【答案】 （1）解： ；14−25+13=−11+13=2（2）解：−14−|2−3|+(−12)2×8÷13=−1−1+14×8×3= −2+6=4.3.【答案】 （1）解： 5−(−0.25)−|−8|−14=5+0.25−8−14 =−3（2）解：−12−(−2)÷45+3×|1−(−2)2|=−1−(−2)×54+3×|1−4|=−1+52+3×3=8+52 .=2124.【答案】 （1）解：；−25÷54×45÷(−32)=−25×45×45×(−132)=12（2）解：.−14−(1−0.5)×23+(−3)2=−1−12×23+9=−1−13+9=2335.【答案】 （1）解： 8+(−10)+(−2)−(−5)=8-10-2+5=（8+5）-（10+2）=13-12=1；（2）解：25−|−112|−(+214)−(−2.75)=25−32−214+234=25−32+12=-；35（3）解：192425×(−25)=(20−125)×(−25)=20×(−25)−125×(−25)=-500+1=-499；（4）解： −29÷(−118)+(−511)×|−5|×215=−29×(−18)+(−511)×5×115=4-5=-1.6.【答案】 （1）解：23+（﹣17）+6﹣|﹣22| =6+6-22=-10；（2）解：5÷(﹣ )×3553=5×(−53)×53=；−1259（3）解：()×(﹣24)−12+34−113=−12×(−24)+34×(−24)−43×(−24)=12-18+32=26；（4）解：﹣24÷(﹣5)×(﹣ )+| ﹣1| 5313=-16×(- )×(- )-( -1)155313=- - +116313=-1437.【答案】 （1）解： ；22+(−4)+(−2)+4=22+(−2)+4+(−4)=22−2=20（2）解： ；(−1)×5+28÷(−2)=−5−14=−19（3）解： ；16+22+(−1)3=16+4−1=19（4）解： ．24×(−56+38−112)=24×(−56)+24×38+24×(−112)=−20+9−2=−138.【答案】 （1）解：原式 =24+16﹣25﹣32 =﹣17（2）解：原式= =12×2×12×1214（3）解：原式= =﹣20+1+1=﹣18；−4×5+8×18+1（4）解：原式=(−14−56+89)×36+4×(−6)=−14×36−56×36+89×36−24=﹣9﹣30+32﹣24=﹣31.9.【答案】 （1）解： 22+(−6)+(−2)+6 =22−6−2+6=20（2）解： −11+22−(−3)×11 =−11+22+33 =44（3）解：(−24)×(12+34−512)=(−24)×12+(−24)×34+(−24)×(−512)=−12−18+10=−20（4）解：48÷[(−2)3−(−4)]−3 =48÷[−8+4]−3 =48÷(−4)−3 =−12−3=−1510.【答案】 （1）解：原式=6-9 =-3；（2）解：原式=-12+10+6 =4；（3）解：原式=-48×（ ）-（-48）×（）+（-48）×−1258712=24+30-28=26；（4）解：原式=48÷（-8+4） =48÷（-4）=-1211.【答案】 （1）解：原式，=54×56−54×49+54×13 ，=45−24+18 ，=21+18=39（2）解：原式 ，=−1−0.5×13×(2−9)，=−1−12×13×(−7) ，=−1−16×(−7)，=−1+76 .=1612.【答案】 （1）解：原式= −4−13−5+9+7=-22+16=−6（2）解：原式=49×49×(−27)−(−4+53)×1=−163+73=−313.【答案】 （1）解：(910−115+16)×(−30)＝910×(−30)−115×(−30)+16×(−30)＝－27＋2－5＝-30（2）解：−12020−6×(−12)2+(−5)×(−3)＝−1−6×14+15=－1－＋1532＝121214.【答案】 （1）解：（−4）2020×（−0.25）2021 ＝[（−4）×（−0.25）]2020×（−0.25）＝12020×（−0.25）＝1×（−0.25）＝−0.25；（2）解：191516×(−8)＝（20−）×（−8）116＝20×（−8）− ×（−8）116＝−160＋12＝ .−319215.【答案】 （1）解：原式=(-2)+[(+8)+(-8)] =-2+0=-2；（2）解：原式=−18×43=−16（3）解：原式=−12×(−36)−16×(−36)+34×(−36)=18+6−27=−3（4）解：原式= −1×(2+6)+10 =−8+10=216.【答案】 （1）解： 7−(−8)+(−4) =7+8−4 =15−4 ；=11（2）解：|−4|+23+3×(−5) =4+8−15 =12−15 .=−317.【答案】 （1）解：(−32)+(−512)+52+(−712) =−32−512+52−712=(−32+52)+(−512−712)=1−1 ；=0（2）解： −12+(−2)3×14−1=−1−23×14−1=−1−2−1 .=−418.【答案】 （1）解：原式=26−18+5−16=31−34 ；=−3（2）解：原式=7+(−10)−(−27)÷9=−3−(−3) ；=0（3）解：原式=−(12×23+12×14−12×56)=−(8+3−10) .=−1（4）解：原式 .=−1−16×(4−9)=−1+56=−1619.【答案】 （1）解：原式=(−6)+7−9+3=−5（2）解：原式=(−132)×(−2)×(−2)×(−113)=(−132)×(−113)×(−2)×(−2)=2（3）解：原式=−74×87+78×87+712×87= −2+1+23=−13（4）解：原式=−1−4−2=−720.【答案】 （1）解：原式= ；12×(−36)+56×(−36)−112×(−36)=−18−30+3=−45（2）解：原式= .−1×5−(−27)×19+1=−5+3+1=−121.【答案】 （1）解：原式=﹣4－13－5+9+7=﹣22+16=﹣6；（2）解：原式= = =10+10+0=20；614−3.3+6+334+4+ 3.3614+334+6+4+ 3.3−3.3（3）解：原式=﹣18+21﹣12=﹣9；（4）解：原式= . −9−23×13×94=−9−12=−9.522.【答案】 （1）解：−5+(−2)4−24÷(−2)3=﹣5+16﹣16÷（﹣8）=11+2=13；（2）解：(34+56−1115−712)×(−60)= 34×(−60)+56×(−60)−1115×(−60)−712×(−60)=﹣3×15﹣5×10+11×4+7×5=﹣45﹣50+44+35=﹣16.23.【答案】 （1）解：8−14−(−6)=8−14+6=8+6−14 ；=0（2）解： −12−4÷(−57)×75 =−1+4×75×75 =−1+19625 ；=17125（3）解： (14−56+38)×(−24)=14×(−24)−56×(−24)+38×(−24)=−6+20−9 ；=5（4）解：[(−313)2−(−512)×(−411)÷16]×(−1)2021=[(−103)2−(−112)×(−411)×6]×(−1)=−(1009−12)=−(−89).=8924.【答案】 （1）解：12−(−18)=12+18=30；（2）解：-14-(1-0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(2−9)=−1−12×13×(−7)= −1+76= ；16（3）解： (12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36)=-18-30+21=-27；（4）解：(−2)3÷8−2×(−3)−(−1)2020=-8÷8+6-1=-1+6-1=4.25.【答案】 （1）解：3-11+9-13=-8+(-4)=-12 ；（2）解：-25÷ × ÷（-32）5445 =−25×45×45×(−132) =−16×(−132)；=12（3）解：( )÷( )13−14−12−112=(13−14−12)×(−12)=13×(−12)−14×(−12)−12×(−12)=−4+3+6 ；=5（4）解：-14-(1-0.5)× ÷(-3)223 =−1−12×23×19 =−1−127.=−282726.【答案】 （1）解：原式=7-4-5=-2；（2）解：原式=4-7+1=-2；（3）解：原式=(−81)×49×49×(−116) ；=1（4）解：原式=−16÷(1−9)+(10−9)=2+1 .=327.【答案】（1）解：原式=﹣3 ﹣16 +12.5+2.5 3747=﹣20+15=﹣5；（2）解：原式=﹣28+30﹣27+14=﹣11；（3）解：原式=（﹣100+）×18 119=﹣1800+1819=﹣1799 ；119（4）解：原式= ×（﹣18+13﹣4）23= ×（﹣9）23=﹣6．28.【答案】 （1）解：−991819×5=（ -100）×5119= -500519= ；−4991419（2）解：(−36)×(−49+56−712)=16-30+21=7．29.【答案】 （1）解： (+9)−(+10)+(−2)−(−8)+3=(+9)+(−10)+(−2)+8+3=−1+(−2)+8+3=−3+8+3=8（2）解：1+(−47)−(−15)−37+95=1+(−47)+15+(−37)+95=1+(−47−37)+(15+95)=1+(−1)+2=2（3）解：−3×611−2×(−611)+10×(−611)=3×(−611)−2×(−611)+10×(−611)=(3−2+10)×(−611)=11×(−611)=-6（4）解：(12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36)=−18+(−30)+21=−48+21=-2730.【答案】 （1）解：3−(+1)−(−3)+1+(−4)=3+(-1)+3+1+(-4)=2；（2）解： +(−434)−(−38)−(+514)+(+1658)=−434+38+(−514)+1658= [(−434)+(−514)]+(38+1658)=-10+17=7；（3）解：(−3)×6÷(−2)×12=-18÷(-2)× 12=9× 12= ；92（4）解：48÷[4×(−2)−(−4)]=48÷(-8+4)=48÷(-4)=-12；（5）解： 2×(−3)2−5÷(−12)×(−2)=2×9-5×(-2)×(-2)=18-20=-2；（6）解：−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- × ×(2-9)1213=-1- ×(-7)16=-1+ 76= ．1631.【答案】 （1）解：-20-（-14）-（-18）-1 =-20+14+18-1=11；（2）解：-21-12+33+12-67=-55；（3）解：74÷78−23×(−6)= 74×87+23×6=2+4=6；（4）解：(−34−59+712)×(−36)=−34×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=27+20-21=26；（5）解：18×(−23)+13×23−4×23= 23×(−18+13−4)=23×(−9)=-6；（6）解：−24−12×[5−(−3)2]=−16−12×(5−9)=−16+12×4=−16+2=-1432.【答案】 （1）解： −20−(−18)+(−14)+13=−20+18−14+13=−34+31 ；=−3（2）解：−1.25×0.4÷(−25)×(−8)=−54×25×52×8 ；=−10（3）解：25−|−112|−(+214)−(−2.75) =25−32−94+114 =25−32+12 =25−1；=−35（4）解：−42×(16−314+27)=−42×16−(−42)×314+(−42)×27=−7+9−12 ；=−10（5）解：−91819×5=−(10−119)×5=−(10×5−119×5)=−(50−519)；=−491419（6）解：−14−[−45+(1−0.8×34)÷(7−32)]=−1−[−45+0.4÷(−2)]=−1−(−0.8−0.2)=−1+1 ．=033.【答案】 （1）解：原式＝﹣9﹣10﹣2+8 ＝﹣13；（2）解：原式＝5﹣1＝4；（3）解：原式＝1﹣ ×（7﹣16）23＝1﹣ ×（﹣9）23＝1+6＝7；（4）解：原式＝﹣27× × +4+494943＝﹣ +4+48943＝﹣4+4＝0．34.【答案】 解：① -8+7-2=-3；②2×(-3)+4=-2；③ 23−18−(−13)+(−38)= 23−18+13−38= ；12④ −9×23÷(−4)×14= 9×23×14×14=；38⑤(−24)×(−12+34−13)= 24×(12−34+13)=12×24−34×24+13×24=12-18+8=2；⑥ −14−[1−(1−0.5×13)]×6=−1−[1−(1−12×13)]×6=−1−(1−56)×6=−1−16×6=-235.【答案】 解：①(−65)−(+0.2)+1=(−1.2)−0.2+1=−0.4② 6−(+3)−(−4)+(−2)=6+(−3)+4+(−2)=6+4+(−3)+(−2)=5③ (−6.5)×(−2)÷(−12)÷(−13)=(−132)×(−2)×(−2)×(−113)=2④ (−48)÷(+74)÷(−12)×74=(−48)×47×(−112)×74=(−48)×(−112)×47×74=4⑤12−7×(−4)+8÷(−2) =12−(−28)+(−4)=36⑥−989×81=(−9−89)×81=−9×81−89×81=−729−72 =−801⑦(−34−59+712)÷136=(−34−59+712)×36=−34×36−59×36+712×36=−27−20+21=−26⑧−(−14)+(−2)2−(−3)2−23 =1+4−9−8.=−1236.【答案】解：①18−|−2|+(−3)2×13=18-2+9× 1 3=18-2+3=19；②16+(−25)+24+(−15) =（16+24）+[（-25）+（-15）] =40+（-40）=0；③(712−415+56−34)÷(−160)=712×(−60)−415×(−60)+56×(−60)−34×(−60)=-35+16+（-50）+45=-24；④48÷[4×(−2)−(−4)] =48÷[（-8）+4]=48÷（-4）=-12；⑤−14+3×(−4)÷(−47)×7=-1+3×4× ×774=-1+147=146；⑥ −9967×(+14)=（-100+）×1417=-1400+2=-1398；⑦ −15.45×2513+ 4.05×(−2513)−6.5×(−2513)=−15.45×2513−4.05×2513+ 6.5×2513=(−15.45−4.05+ 6.5)×2513= (−13)×3113=-3137.【答案】 （1）解：原式 ， =−20−5+18 ，=−25+18=−7（2）解：原式 ，=−32+114+(−812)−(−434) ，=−32+54−172+434 ，=(−32−172)+(54+434) ，=(−10)+12=2（3）解：原式， =−81×49×49÷(−16) ，=−36×49÷(−16)，=−16÷(−16)=1（4）解：原式 ，=−13×(−24)−16×(−24)+18×(−24)，=8+4−3，=12−3.=938.【答案】①(+3)+(−5)−4−(−2) =3−5−4+2；=−4②1+(−2)+|−2−3|−5=1−2+5−5；=−1③215×(−16)×311÷45= 115×(−16)×311×54；=−18④(−81)÷94×49÷(−16)= −81×49×49×(−116)=1；⑤4×(−3)−5×(−2)+6 = −12+10+6=4；⑥2−2÷15×5= 2−2×5×5；=−48⑦(12−3+56−712)÷(−136)= (12−3+56−712)×(−36)= 12×(−36)−3×(−36)+56×(−36)−712×(−36)= −18+108−30+21 =81；⑧(−136)÷(34−56+712)= (−136)÷(912−1012+712)= (−136)÷12= −136×2= .−11839.【答案】 （1）解： (−8)−(+8)−(−10)=−8−8+10 ；=−6（2）解：−54×214÷(−412)×29 =−54×94×(−29)×29 ；=6（3）解：−24×(13−34+16) =−24×13+24×34−24×16=−8+18−4 ；=6（4）解： −4×(−889)+(−8)×(−889)+12×(−889)=(−4−8+12)×(−889)；=0（5）解：−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(6−1)]=−1−(−4) .=340.【答案】 （1）解： −7+13−6+20=-13+33=20；（2）解：1+(−47)−(−15)−37+95= 1−47+15−37+95=1−1+2=2；（3）解：－81÷（－ ）× ÷（－16）1449=－81×（－4）× ×（ ）49−116=－9；（4）解：−24×(−12+34−13)= −12×(−24)+34×(−24)−13×(−24)= 12−18+8=2；（5）解：8-（-2）2×（-3）-（-5）2 =8-4×（-3）-25=8+12-25=-5；（6）解：−14÷(−310)×125−|0.8−1|= −1×(−103)×125−15= 103×125−15=215−15= −1 15。
人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题(附答案详解)
人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题（附答案详解） 1．如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果a b >，且0ab >，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 与点B 之间靠近点AD ．点A 与点B 之间靠近点B2．2018年以来，烟台降水充足，农业生产形势总体较好．据农情调度，全市小麦总产785000吨，较上年增长102000吨．其中数据785000用科学记数法可表示为（ ）A ．578510⨯B ．67.8510⨯C ．57.8510⨯D ．60.78510⨯ 3．一只小鸟重约150克，100万只小鸟的重量约等于（ ）A ．一头大象的重量B ．一头鲨鱼C ．一头蓝鲸的重量D ．世界上不存在这样的动物4．一个数加－0.6和为－0.36，那么这个数是（ ）A ．－0.24B ．－0.96C ．0.24D ．0.965．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则+|a+b ﹣c|的值为（ ） A ．2a B ．2b C ．2c D ．2（a 一c ）6．下列说法中，正确的是( )A ．有理数分为正数、0和负数B ．有理数分为正整数、0和负数C ．有理数分为分数、小数和整数D ．有理数分为正整数、0和负整数7．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一．12.4万这个数用科学记数法来表示是A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×1048．下列各数中，互为相反数的有（ ） A ．与（﹣2）3 B ．与﹣3 C ．﹣1与（﹣1）2019 D ．与（﹣2）2 9．若||||m n =，则m 与n 的关系是（ ）．A ．都是零B ．互为相反数C ．相等D ．相等或互为相反数 10．2的相反数的绝对值是（ ）A ．﹣12B ．±12 C ．0 D ．211．计算714+388⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是:（ ） A ．618- B ．18- C ．778- D ．8-12．数32019・72020・132021的个位数是 （ ）A ．1B ．3C ．7D ．913．如果|a+3|=5，则a=_______________。
七年级数学上册 培优强化训练1 新人教版
培优强化训练11．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（ ）A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。
5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。
如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ，那么点/A 的位置可以用（2，30°）表示。
如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//OA ，那么点//A 的位置可以用（ ， ）表示。
XA /AO6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则 AM= cm 。
7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少个座位？8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体 堆成一个几何体，如图所示。
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。
主视图 左视图 俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色。
（3分）（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm 2？（4分）数学培优强化训练（一）答案1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ D ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ A ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 （B ） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。
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1．下列关于单项式5
32
xy -的说法中，正确的是 （ ）
A ．系数是3，次数是2
B ．系数是
5
3
，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是5
3
-，次数是3
2．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）
A B C D
3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（ ） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若02
1
=+
a ，则=3a 。
5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。
如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/
OA ，那么点/
A 的位置可以用（2，30°）表示。
如果将/
OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//
OA ，那么点//
A 的位置可以用（，）表示。
X
A /
A O
6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ，M 是线段AC 的中点，则 AM=cm 。
7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座
位数
第4排的座位
数
…
第n 排的座
位数
12 12＋a …
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少个座位？
8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体 堆成一个几何体，如图所示。
（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。
主视图 左视图 俯视图
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。
（3分）
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm 2？（4分）
数学培优强化训练（一）答案
1．下列关于单项式5
32
xy -的说法中，正确的是 （ D ）
A ．系数是3，次数是2
B ．系数是
5
3
，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是5
3
-，次数是3
2．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ A ）
A B C D
3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 （B ） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若02
1
=+
a ，则=3a 。
8
1- 5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。
如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/
OA ，那么点/
A 的位置可以用（2，30°）表示。
如果将/
OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//
OA ，那么点//A 的位置可以用（，）表示。
X
A /
A O
（2，75°）
6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ，M 是线段AC 的中点，则 AM=cm 。
7或13
7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座
位数 第4排的座位
数 …
第n 排的座
位数 12
12＋a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少个座位？ 7．（1）a 212+；a 312+；…；a n )1(12-+。
……………………6分 （2）12＋14a ＝2)412(a +……………………9分 解之得：2=a ……………………10分
求得当21=n 时，a n )1(12-+＝12＋（21－1）×2＝52。
……1 8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体 堆成一个几何体，如图所示。
（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。
主视图 左视图 俯视图
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。
（3分）
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？（4分）。