高中数第1章集合1.2.1子集、真子集课件苏教版必修1
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苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件
例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元 素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元 素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数 的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论， 再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成 的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.
2013版高考数学 1.2 第1课时 子集、真子集课件 苏教版必修1
1.2 子集、全集、补集
第1课时 子集、真子集
1、理解子集、真子集的概念，并会判断和证明两个集合 的包含关系.(重点） 2、会判断和证明简单集合的相等关系.（难点） 3、能写出不超过四个元素的集合的子集、真子集.
1、集合的表示方法有哪些？ 解答:列举法，描述法,Venn图法. 2、根据集合中元素的多少可将集合分成几类？他们分别 是什么？ 解答:两类，分别是：有限集、无限集.
用Venn图表示两个集合
间的“包含”关系
B
A
1、你能判断下列集合之间的关系吗？
（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；
（2）A＝{正方形}，B＝{四边形}；
（3）A＝{直角三角形}，B＝{三角形}；
（4）A＝{a，b }，B＝{a，b，c，d，e}.
【解析】集合A均是集合B的子集，即A B
两种情况来进行讨论，这一点，必须要重视。
二、集合相等 探究:集合A={x|(x+1)(x+2)=0}与集合B={-1,-2}之间具 有怎样的关系? 【解析】可以看出集合A与集合B的元素完全相同,只是表
达形式不同.
一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过 来,集合B的每一个 元素也都是集合A的元素,那么我们就 说集合A等于集合B, 记作A=B.
A B
B A
AB
三、真子集 探究:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本 身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢? 【解析】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含” 关系.
真子集 : 如果 A B , 并且 A B , 那么集合 A 称为集合 B的真子集 （proper set） .
第1课时 子集、真子集
1、理解子集、真子集的概念，并会判断和证明两个集合 的包含关系.(重点） 2、会判断和证明简单集合的相等关系.（难点） 3、能写出不超过四个元素的集合的子集、真子集.
1、集合的表示方法有哪些？ 解答:列举法，描述法,Venn图法. 2、根据集合中元素的多少可将集合分成几类？他们分别 是什么？ 解答:两类，分别是：有限集、无限集.
用Venn图表示两个集合
间的“包含”关系
B
A
1、你能判断下列集合之间的关系吗？
（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；
（2）A＝{正方形}，B＝{四边形}；
（3）A＝{直角三角形}，B＝{三角形}；
（4）A＝{a，b }，B＝{a，b，c，d，e}.
【解析】集合A均是集合B的子集，即A B
两种情况来进行讨论，这一点，必须要重视。
二、集合相等 探究:集合A={x|(x+1)(x+2)=0}与集合B={-1,-2}之间具 有怎样的关系? 【解析】可以看出集合A与集合B的元素完全相同,只是表
达形式不同.
一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过 来,集合B的每一个 元素也都是集合A的元素,那么我们就 说集合A等于集合B, 记作A=B.
A B
B A
AB
三、真子集 探究:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本 身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢? 【解析】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含” 关系.
真子集 : 如果 A B , 并且 A B , 那么集合 A 称为集合 B的真子集 （proper set） .
苏教版高中数学必修一课件1.2 子集、全集、补集ppt版本
定义
文字语言 符号语言
设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合 称为S的子集A的补集 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}
图形语言
(1)A⊆S，∁SA⊆S； (2)∁S(∁SA)＝A； 性质 (3)∁SS＝∅，∁S∅＝S； (4)A∪(∁SA)＝S； (5)A∩(∁SA)＝∅
题型探究
类型一 判断集合间的关系
解答
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？ 验证你的结论. 解 若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集. 如∅，有一个子集，0个真子集.
解答
反思与感悟
为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到 100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的 等等.
本课结束
再见
2019/11/21
第1章 集合
1.2 子集、全集、补集
学习目标
1.理解子集、真子集、全集、补集的概念. 2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 子集
思考
如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元 素有什么关系？ 答案 所有的白马都是马，马不一定是白马.
12345
解析
答案
4.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是__[6_，__＋__∞__).
12345
答案
5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于_{_3_,_5_,6_}__.
高中数学 第1章 集合 第1课时 集合的含义课件 苏教必修第一册苏教高一第一册数学课件
小 结
学
探 为：
新
提 素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返
首
页
12/7/2021
第十七页，共三十八页。
课
情
景
[跟进训练]
堂 小
导
结
学 探
1．判断下列每组对象能否构成一个集合．
提
新
素
知
(1)不超过20的非负数；
养
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
课
合
时
作 探
(3)某校2020年在校的所有高个子同学；
知
养
[提示] (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元
课
合 作
素的确定性．
时 分
探 究
(2)因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到
层 作
释
业
疑 难
两个(或两个以上)相同的元素．
[答案] (1)× (2)×
返 首
页
12/7/2021
第十页，共三十八页。
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
2．由单词different中的字母构成的集合是
学
提
探 新
性，不能构成集合．
素
知
养
(2)能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以
课
合 可以组成集合，集合中有两个元素3和－1．
时
作
分
探 究
(3)能．因为第一象限内的点是确定的点．
苏教版高中数学必修1第1章集合§1.2子集、全集、补集课件
反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重 不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中 不属于A 的所有元素组成的集合称 文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体 的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有 元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元 素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解 方 程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ， 则 M ＝ {1 ， 2} ， 因 为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.
2018版高中数学第一章集合1.2第1课时子集真子集课件苏教版
(4)等边三角形是三边相等的三角形，故 A B. (5)集合 B＝{x|x<5}，用数轴表示集合 A，B，如图所示，由图可发现 A B.
判断两个集合 A，B 的关系，应由集合中元素入手，依据集合间关系的定义得 出结论．由 A B 可推出 A⊆B，但由 A⊆B 推不出 A B.
[再练一题] 1．下列各组的集合中，两个集合之间具有包含关系的是________，其中 A 为 S 真子集的是________．(填序号) (1)S＝{－2，－1,1,2}，A＝{－1,1}； (2)S＝R，A＝{x|x≤0，x∈R}； (3)S＝{x|x 为江苏人}，A＝{x|x 为中国人}． 【解析】 (1)中 A⊆S，且 A S；(2)中 A⊆S 且 A S；(3)中 S⊆A 且 S A. 【答案】 (1)(2)(3) (1)(2)
【提示】 A⊆B 表示集合 A 中所有的元素都在集合 B 中．借助数轴表示出 M， N 两集合，易见 N⊆M.
探究 2 若集合 M＝{x|x≤1}，N＝{x|x<1}，则 M⊆N 成立吗？
【提示】 不成立，因为 1∈M 但 1∉N，故 M⊆N 错误． 探究 3 集合 M＝{x|2a<x<a＋1}可能是空集吗？此时 a 应满足什么条件？ 【提示】 M 可以是空集，此时只需要 2a≥a＋1，即 a≥1.
已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且 B⊆A，求 实数 m 的取值范围．
【精彩点拨】 讨论集合 B→列关于 m 的不等式(组) →求 m 的取值范围
【自主解答】 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
(2)当 B≠∅时，有－ m＋3≤1≤2m4－ ，1， 2m－1<m＋1，
高中数第1章集合1.2.1子集、真子集课件苏教版必修1
为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,
4,5}.共8个.
典例导学
即时检测
一
二
三
已知集合A⫋{1,2,3},且A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件
的集合A的个数为(
).
答案:D
解析:由题意,满足条件的A为{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共5个.
典例导学
即时检测
一
二
三
正确理解表示集合与集合之间关系的符号的含义,明确它
们之间的包含关系,一个集合的子集的个数仅与这个集合的元素的
个数有关.
一般规律是:如果集合中的元素个数为n,则这个集合的所有子集的
个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
典例导学
即时检测
一
二
三
二、集合相等问题
类写出集合M.
典例导学
即时检测
一
二
三
解①当M中含有2个元素时,M为{1,2};
②当M中含有3个元素时,M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
③当M中含有4个元素时,M为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};
④当M中含有5个元素时,M为{1,2,3,4,5}.
所以满足条件的集合M
2.真子集
(1)如果A⊆B,并且A≠B,这时称集合A是集合B的真子集,记为
A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如,{1}⫋{1,2,3}.
(2)A⫋B可用Venn图表示为:
(3)根据真子集的定义,我们知道空集是任何非空集合的真子集,
4,5}.共8个.
典例导学
即时检测
一
二
三
已知集合A⫋{1,2,3},且A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件
的集合A的个数为(
).
答案:D
解析:由题意,满足条件的A为{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共5个.
典例导学
即时检测
一
二
三
正确理解表示集合与集合之间关系的符号的含义,明确它
们之间的包含关系,一个集合的子集的个数仅与这个集合的元素的
个数有关.
一般规律是:如果集合中的元素个数为n,则这个集合的所有子集的
个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
典例导学
即时检测
一
二
三
二、集合相等问题
类写出集合M.
典例导学
即时检测
一
二
三
解①当M中含有2个元素时,M为{1,2};
②当M中含有3个元素时,M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
③当M中含有4个元素时,M为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};
④当M中含有5个元素时,M为{1,2,3,4,5}.
所以满足条件的集合M
2.真子集
(1)如果A⊆B,并且A≠B,这时称集合A是集合B的真子集,记为
A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如,{1}⫋{1,2,3}.
(2)A⫋B可用Venn图表示为:
(3)根据真子集的定义,我们知道空集是任何非空集合的真子集,
高中数学第一章集合1.2子集、全集、补集课件苏教版必修1
(3)U {高一3班的全体同学 }, A {高一3班参加足球队的同学 } B {高一3班没有参加足球队的同 学}
思考：每组的三个集合，还具有什么关系？
用韦恩图表示如下： U={高一1班的全体同学} A={高一1班参加足球队的同学} B={高一1班没有参加足球队的同 学}
那么U、A、B三集合关系如何？ U
A x x是盱眙人
B x x是江苏人
B 1,2,3,4,5
1,2,3 （2） A
（3）
A N, B R
你又能发现集合中元素之间的关系吗？
知识建构
2、真子集的定义：
如果 A B, 并且 A B, 这时集合 A 称为B 的 真子集 B 或 B proper set , 记为 A A , 读作 " A真包含于B " 或 " B真包含A ", 如a a, b .
集合B就是集合U中除去集合A中的元素之后，由余下来 的元素组成的集合.即图中的阴影部分.
知识建构
全集定义： 集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 这个集合就可以看作一个全集，记作U. 补集定义： 一般地，设U是全集，AU，由U中所有不属于A
的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集. 记作CUA.
可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A 是B的真子集. 注：子集和真子集的区别
B A b
子集是可以相等的，但真子集不可以 相等。
2、真子集的性质：
(1)若A ，则
(2)若A (3)若A 概念辨析： (1) 空集没有子集。 B，B B,则B C，则A A.
A 空集是任何非空集合的真子集
如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集 有2 n个，非空子集有2n-1个，真子集有2n-1个，非空
思考：每组的三个集合，还具有什么关系？
用韦恩图表示如下： U={高一1班的全体同学} A={高一1班参加足球队的同学} B={高一1班没有参加足球队的同 学}
那么U、A、B三集合关系如何？ U
A x x是盱眙人
B x x是江苏人
B 1,2,3,4,5
1,2,3 （2） A
（3）
A N, B R
你又能发现集合中元素之间的关系吗？
知识建构
2、真子集的定义：
如果 A B, 并且 A B, 这时集合 A 称为B 的 真子集 B 或 B proper set , 记为 A A , 读作 " A真包含于B " 或 " B真包含A ", 如a a, b .
集合B就是集合U中除去集合A中的元素之后，由余下来 的元素组成的集合.即图中的阴影部分.
知识建构
全集定义： 集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 这个集合就可以看作一个全集，记作U. 补集定义： 一般地，设U是全集，AU，由U中所有不属于A
的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集. 记作CUA.
可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A 是B的真子集. 注：子集和真子集的区别
B A b
子集是可以相等的，但真子集不可以 相等。
2、真子集的性质：
(1)若A ，则
(2)若A (3)若A 概念辨析： (1) 空集没有子集。 B，B B,则B C，则A A.
A 空集是任何非空集合的真子集
如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集 有2 n个，非空子集有2n-1个，真子集有2n-1个，非空
高中数学第1章集合1.2子集全集补集课件苏教版必修1
解 子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}．
真子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．
解析答案
(2)已知集合A满足{a，b}⊆A {a，b，c，d}，求满足条件的集合A. 解 由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个， 故满足{a，b}⊆A {a，b，c，d}的A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数. 解 当M中含有两个元素时，M为{2,3}； 当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}； 所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}， {2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}， 集合M的个数为8.
(2)若B⊆A，求a的取值范围. 解 若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
解析答案
易错点 忽略空集的特殊性致误 例4 设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，求所有满 足条件的a的取值集合.
解析答案
跟踪训练4 设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1 ＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
高中数学第1章集合1.1.2集合的表示课件苏教必修1
∈Z,
∴3-x 可取±1,±2,±3,± 6.
又 x∈N,∴A={0,1,2,4,5,6,9}.
典例导学
即时检测
一
二
三
用列举法表示下列集合: (导学号51790005)
(1)不大于10的非负偶数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;
(3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合.
解(1)因为不大于10是指小于或等于10,“非负”是“大于或等于0”
(3)用描述法可表示为{x|x2-2=0},用列举法可表示为{-2,2},是有限集.
(4)∵第一、三象限平分线上的点的横、纵坐标相等,∴此集合可用
描述法表示为{(x,y)|y=x≠0,x∈R,y∈R},是无限集.
典例导学
即时检测
一
二
三
寻找适当的方法来表示集合时,应该“先定元,再定性”.一般
情况下,元素个数无限的集合不宜采用列举法,因为不能将元素一
(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合.
思路分析对有限集,当元素个数较少时,常选用列举法,因此判定
所给集合是有限集还是无限集,是选择恰当的表示方法的关键.
典例导学
即时检测
一
二
三
解(1)由所有非负奇数组成的集合可表示为
A={x|x=2n+1,n∈N},A是无限集.
(2)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为B={3,5,7}.集合B是有
典例导学
即时检测
一
二
三
{(x,y)|y=2x-1}和{y|y=2x-1}这两个集合有什么区别?
解两个集合中的代表元素不同,前者是点集,后者表示函数y=2x-1
高中数学 第1章 集合 1.2 第1课时 子集、真子集课件 苏教必修第一册苏教高一第一册数学课件
结 提
探
新是
．
知
素 养
A B [∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{1，－1}．显然A B．] 课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返
首
12/12/2021
页
第十一页，共三十九页。
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
合作
探究
释疑
难
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返
首
12/12/2021
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第十二页，共三十九页。
集合(jíhé)关系的判断
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
素
如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组 养
成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合 课
合
时
作 探
元素的角度分析它们的关系吗？
分 层
究
作
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1．子集的概念及其性质
结 提
探
新 知
第1章 集合(jíhé)
1.2 子集、全集 、补集 (quánjí) 第1课时 子集、真子集
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高中数学 第一章 集合 1.2 子集全集补集素材 苏教版必修1
子集、全集、补集1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A =B。
例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．【提问】（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2）判断下列写法是否正确① A ② A ③④A A性质：（1）空集是任何非空集合的真子集。
若 A ，且A≠，则A；（2）如果，，则．例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．（二）全集与补集1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即．A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．性质：S（S A）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则S A={2，4，6}；（2）若A={0}，则N A=N*；（3）R Q是无理数集。
2．全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．例如：若，当时，；当时，则．。