2017-2018年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷和参考答案
2018-2019学年天津河东区九年级上期末数学模拟试卷(含答案)
2018-2019学年天津市河东区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．抛物线y＝2（x﹣1）2+2顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6B．6C．3D．98．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A．4B．6C．2+2D．810．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°12．点P反比例函数y＝﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积＝（）A．B．2C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．14．已知反比例函数y＝，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y随着x 值的增大而．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．16．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．三．解答题（共7小题，满分66分）19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x+2＝0（3）x2﹣x﹣6＝0（4）（x+1）（x﹣2）＝4﹣2x20．已知A＝（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．21．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．22．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．25．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2）．故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．6．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴＝，∴∠DCF＝∠EOD＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴CF＝CD•cos∠DCF＝12×＝6，故选：B．8．【解答】解：∵k＝2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4×＝4，∵BC的中点为D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．10．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．12．【解答】解：∵点P反比例函数y＝﹣的图象上，∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|﹣2|＝2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．14．【解答】解：反比例函数y＝，x＞0时，y＞0，这部分图象在第一象限，y随着x值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．15．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．16．【解答】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7．17．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．18．【解答】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故⑤错误．⑥∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，∵c＞0，∴2a+b+c＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）移项，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝2，即（x﹣2）2＝2，开方，得x﹣2＝，x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2﹣x﹣6＝0（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0，x+2＝0，x1＝3，x2＝﹣2；（4）（x+1）（x﹣2）＝4﹣2x（x+1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0（x﹣2）（x+1﹣2）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1．20．【解答】解：（1）A＝，＝，＝，＝．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴ab＝﹣5，∴A＝＝﹣．21．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．22．【解答】解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．23．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．24．【解答】解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）在□ABCD中，∠EAC+∠ACF＝180°∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠FAB+∠ACF＝90°又AF＝AC∴∠F＝∠ACF∴∠FAB+∠F＝90°∴∠ACF＝45°∴△AFC为等腰直角三角形∴△ABE为等腰直角三角形25．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△P AB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），取得最大值为：，当m＝2.5时，S△P AB答：△PAB的面积最大值为．。
2018-2019学年天津河东区九年级上期末数学模拟试卷解析
参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2）．故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．6．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴＝，∴∠DCF＝∠EOD＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴CF＝CD•cos∠DCF＝12×＝6，故选：B．8．【解答】解：∵k＝2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4×＝4，∵BC的中点为D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．10．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．12．【解答】解：∵点P反比例函数y＝﹣的图象上，∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|﹣2|＝2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．14．【解答】解：反比例函数y＝，x＞0时，y＞0，这部分图象在第一象限，y随着x值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．15．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．16．【解答】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7．17．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．。
2016-2017学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 在下列方程中，一元二次方程是()A.x2−2xy+y2=0B.x(x+3)=x2−1C.x2−2x=3D.x+1x=03. 抛物线y=(x−2)2+1的顶点坐标是()A.(2, 1)B.(−2, −1)C.(−2, 1)D.(2, −1)4. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是()A.2 3B.12C.13D.565. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A.1B.√3C.2D.2√37. 在反比例函数y=1−kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是() A.−1 B.1 C.2 D.38. 用配方法解下列方程时，配方正确的是()A.方程x2−6x−5=0，可化为(x−3)2=4B.方程y2−2y−2015=0，可化为(y−1)2=2015C.方程a2+8a+9=0，可化为(a+4)2=25D.方程2x2−6x−7=0，可化为(x−32)2=2349. 如图所示，在△ABC中，∠CAB=70∘，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′ // AC′，则∠CAB′ 的度数为( )A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘10. 若二次函数y=(x−m)2−1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤311. 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为()A.10B.212C.11D.43412. 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1, n)，且与x轴的一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间．则下列结论：①a−b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）方程x2−3=0的根是________．如图，M为反比例函数y=kx 图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，k=________．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30∘，则∠A的度数为________．若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．如图，量角器边缘上有P，Q两点，它们表示的读数分别为60∘，30∘，已知直径AB=4√3，连接PB交OQ于M，则QM的长为________．如图，在△BDE中，∠BDE=90∘，BD=6√2，点D的坐标是(7, 0)，∠BDO=15∘，将△BDE旋转到△ABC 的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为________．三、解答题（共7小题，共66分）解方程：(1)3x(x−1)=2x−2；(2)x2−6x+5=0（配方法）.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．已知二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(−1, 0)，与y轴的交点坐标为(0, 3).(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；(3)当2≤x≤4时，求y的最大值．如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．(1)求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；(2)能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．(1)如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE，BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．如图，直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的43倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；(3)点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D.2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A，方程含有两个未知数，故不是一元二次方程；B，方程的二次项系数为0，故不是一元二次方程；C，符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；D，不是整式方程，故不是一元二次方程．故选C．3.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y=(x−2)2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2, 1).故选A．4.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率=46=23．故选A.5.【答案】B【考点】垂径定理勾股定理垂径定理的应用【解析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：如图，连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=12AB=12×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC=√OA2−AC2=√52−32=4(cm).故选B．6.【答案】 B【考点】 正多边形和圆 切线的性质【解析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接OA ，OB ，OG .∵ 六边形ABCDEF 是边长为2的正六边形， ∴ △OAB 是等边三角形， ∴ OA =AB =2，∴ OG =√OA 2−AG 2=√3，∴ 边长为2的正六边形的内切圆的半径为√3． 故选B ． 7.【答案】 A【考点】反比例函数的性质 【解析】利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1−k >0即可． 【解答】解：∵ 反比例函数y =1−k x图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴ 1−k >0， 解得k <1． 故选A ． 8.【答案】 D【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】配方法解方程：把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【解答】解：A ，由原方程得到：方程x 2−6x +32=5+32，可化为(x −3)2=14，故本选项错误；B ，由原方程得到：方程y 2−2y +12=2015+12，可化为(y −1)2=2016，故本选项错误；C ，由原方程得到：方程a 2+8a +42=−9+42，可化为(a +4)2=7，故本选项错误；D ，由原方程得到：方程x 2−3x +(32)2=72+(32)2，可化为(x −32)2=234，故本选项正确；故选D ． 9. 【答案】 C【考点】 旋转的性质 【解析】由旋转的性质得出∠C′AB′=∠CAB =70∘，AB′=AB ，得出∠AB′B =∠ABB′，由平行线得出∠AB′B =∠C′AB′=70∘，由三角形内角和求出∠BAB′，即可得出∠CAB′的度数. 【解答】解：由旋转的性质得：∠C′AB′=∠CAB =70∘，AB′=AB ， ∴ ∠AB′B =∠ABB′.∵ BB′ // AC′，∴ ∠AB′B =∠C′AB′=70∘， ∴ ∠ABB′=70∘，∴ ∠BAB′=180∘−70∘−70∘=40∘，∴ ∠CAB′=∠CAB −∠BAB′=70∘−40∘=30∘. 故选C . 10.【答案】 C【考点】二次函数的性质 【解析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间． 【解答】解：∵ 二次函数的解析式y =(x −m)2−1的二次项系数是1， ∴ 该二次函数的开口方向是向上；又∵ 该二次函数的图象的顶点坐标是(m, −1)，∴ 该二次函数的图象在x ≤m 时，y 随x 的增大而减小； 而已知中当x ≤3时，y 随x 的增大而减小， ∴ m ≥3． 故选C ． 11.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接OA 、OC （C 为切点），过点O 作OB ⊥AP ．根据题意可知四边形BOCD 为矩形，从而可知：BP =8+x ，设AB 的长为x ，在Rt △AOB 和Rt △OBP 中，由勾股定理列出关于x 的方程解得x 的长，从而可计算出PA 的长度． 【解答】解：如图所示．连接OA ，OC （C 为切点），过点O 作OB ⊥AP ．设AB 的长为x ，在Rt △AOB 中， OB 2=OA 2−AB 2=16−x 2. ∵ l 与圆相切， ∴ OC ⊥l ．∵ ∠OBD =∠OCD =∠CDB =90∘， ∴ 四边形BOCD 为矩形． ∴ BD =OC =4． ∵ 直线l 垂直平分PA ，∴ PD =BD +AB =4+x ． ∴ PB =8+x ． 在Rt △OBP 中， OP 2=OB 2+PB 2，即16−x 2+(8+x)2=102， 解得x =54．PA =2AD =2×(54+4)=212．故选B ． 12. 【答案】 C【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(−2, 0)和(−1, 0)之间，则当x =−1时，y >0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，即b =−2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到4ac−b 24a=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y =n 有一个公共点，则抛物线与直线y =n −1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【解答】解：∵ 抛物线与x 轴的一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间，而抛物线的对称轴为直线x =1，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点在点(−2, 0)和(−1, 0)之间． ∴ 当x =−1时，y >0，即a −b +c >0，所以①正确； ∵ 抛物线的对称轴为直线x =−b 2a=1，即b =−2a ，∴ 3a +b =3a −2a =a ，所以②错误； ∵ 抛物线的顶点坐标为(1, n)， ∴4ac−b 24a=n ，∴ b 2=4ac −4an =4a(c −n)，所以③正确； ∵ 抛物线与直线y =n 有一个公共点， ∴ 抛物线与直线y =n −1有2个公共点，∴ 一元二次方程ax 2+bx +c =n −1有两个不相等的实数根，所以④正确． ∴ 共有3个是正确的. 故选C .二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【答案】x =±√3 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x 的值． 【解答】解：方程整理得：x 2=3，开方得：x =±√3， 故答案为：x =±√3. 【答案】 4【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】根据直角三角形的面积公式可得AM ⋅AO =4，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k 的值． 【解答】解：由图易知∵ MA ⊥y 轴于点A ，S △MAO =2， ∴ AM ⋅AO =4， ∴ k =4． 故答案为：4． 【答案】 60∘【考点】 圆周角定理 【解析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD ＝90∘，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A ＝∠D ＝60∘．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90∘（直径所对的圆周角是直角）.∵∠CBD＝30∘，∴∠D＝60∘（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60∘（同弧所对的圆周角相等）.故答案为：60∘.【答案】m<4【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△＝(−4)2−4m>0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4m>0，解得：m<4．故答案为：m<4．【答案】2√3−3【考点】圆心角、弧、弦的关系等边三角形的判定方法【解析】先由条件可得到△OPB为等边三角形，并且OM为等边三角形OPB的高，再根据等边三角形的高为边长的√32倍计算出OM，即可得到QM．【解答】解：∵∠BOP=60∘，OP=OB，∴△OPB为等边三角形，而∠BOQ=30∘，∴OM为等边三角形OPB的高，∴OM=√32OB，而AB=4√3，∴OM=√32×2√3=3，∴QM=2√3−3．故答案为：2√3−3．【答案】(4, 3√3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C 在BD上确定出∠PDB=45∘并求出PD的长，然后求出∠PDO=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF= 30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=12PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．【解答】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F.∵点C在BD上，∴点P到AB，BD的距离相等，都是12BD，即12×6√2=3√2，∴∠PDB=45∘，PD=3√2×√2=6.∵∠BDO=15∘，∴∠PDO=45∘+15∘=60∘，∴∠DPF=30∘，∴DF=12PD=12×6=3.∵点D的坐标是(7, 0)，∴OF=OD−DF=7−3=4，由勾股定理得，PF=√PD2−DF2=√62−32=3√3，即P点的坐标为(4, 3√3).故答案为：(4, 3√3)．三、解答题（共7小题，共66分）【答案】解：(1)∵3x(x−1)=2(x−1)，∴3x(x−1)−2(x−1)=0，即(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得：x=1或x=23.(2)∵x2−6x=−5，∴x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4，∴x−3=2或x−3=−2，解得：x=5或x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：(1)∵3x(x−1)=2(x−1)，∴3x(x−1)−2(x−1)=0，即(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得：x=1或x=23.(2)∵x2−6x=−5，∴x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4，∴x−3=2或x−3=−2，解得：x=5或x=1．【答案】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：412=13．【考点】列表法与树状图法【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：412=13．【答案】证明：(1)如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD // OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90∘，∴∠BAF=90∘−∠ABF，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180∘，∴∠DAE=90∘−∠B,∴∠BAF=∠DAE．【考点】直线与圆的位置关系多边形内角与外角角平分线的定义【解析】（1）连接OC，易得OC // AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以证出结论；（2）如图②，连接BF ，由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB =90∘，由三角形外角的性质，可求得∠AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论． 【解答】证明：(1)如图①，连接OC ，∵ 直线l 与⊙O 相切于点C ， ∴ OC ⊥CD ； 又∵ AD ⊥CD ， ∴ AD // OC ，∴ ∠DAC =∠ACO ； 又∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠CAO ， ∴ ∠DAC =∠CAO ， 即AC 平分∠DAB ；(2)如图②，连接BF ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AFB =90∘，∴ ∠BAF =90∘−∠ABF ， ∴ ∠AEF =∠ADE +∠DAE ，在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形， ∴ ∠AEF +∠B =180∘， ∴ ∠DAE =90∘−∠B , ∴ ∠BAF =∠DAE ．【答案】解：(1)把(−1, 0)，(0, 3)代入y =−x 2+bx +c ， 得{−1−b +c =0，c =3，解得{b =2，c =3.所以二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3. (2)把y =0代入y =−x 2+2x +3中，得−x 2+2x +3=0， 解得x 1=−1，x 2=3，所以当−1<x <3时，y >0.(3)由y =−x 2+2x +3 =−(x −1)2+4，抛物线的对称轴为直线x =1，则当2≤x ≤4时，y 随着x 的增大而减小， ∴ 当x =2时，y 的最大值是3． 【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式 二次函数的最值【解析】（1）因为点(−1, 0)，(0, 3)在抛物线y =−x 2+bx +c 上，可代入确定b 、c 的值； （2）求出抛物线与x 轴的交点坐标，根据图象确定y >0时，x 的取值范围； （3）根据二次函数的增减性，确定2≤x ≤4时，y 的最大值． 【解答】解：(1)把(−1, 0)，(0, 3)代入y =−x 2+bx +c ， 得{−1−b +c =0，c =3，解得{b =2，c =3.所以二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3. (2)把y =0代入y =−x 2+2x +3中， 得−x 2+2x +3=0， 解得x 1=−1，x 2=3，所以当−1<x <3时，y >0.(3)由y =−x 2+2x +3 =−(x −1)2+4，抛物线的对称轴为直线x =1，则当2≤x ≤4时，y 随着x 的增大而减小， ∴ 当x =2时，y 的最大值是3．【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm ， 得：x(40−2x)=150， 即x 2−20x +75=0， 解得：x 1=5，x 2=15， 当x =5时，40−2x =30， 当x =15时，40−2x =10，∴ 长方形两邻边的长为5m ，30m 或15m ，10m . (2)设垂直于墙的一边长为ym ，得：y(40−2y)=220，即y2−20y+110=0，∵Δ<0，∴ 该方程无解，∴不能围成面积是220平方米的长方形．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）首先设垂直于墙的一边长为xm，得：长方形面积=150，进而求出即可；（2）利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可．【解答】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm，得：x(40−2x)=150，即x2−20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，40−2x=30，当x=15时，40−2x=10，∴长方形两邻边的长为5m，30m或15m，10m.(2)设垂直于墙的一边长为ym，得：y(40−2y)=220，即y2−20y+110=0，∵Δ<0，∴ 该方程无解，∴不能围成面积是220平方米的长方形．【答案】解：(1)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB.∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≅△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB.在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12DE.∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB.∵∠AGB+∠MBA=90∘，∴∠MAB+∠AED=90∘，∴∠AOE=90∘，即AM⊥DE.(2)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≅△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN.由(1)得：AB=AD，∴NG=AD.∵∠BAN+∠DAN=90∘，∴∠N+∠DAN=90∘，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90∘.∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90∘，∴∠AGN=∠DAE.∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≅△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE.∴ AM=12AN=12DE.∵∠N+∠DAN=90∘，∴∠ADE+∠DAN=90∘，∴AM⊥DE．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≅△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=12BG，AM=BM，则AM=12DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90∘，所以∠AOE=90∘，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≅△MAB和△AGN≅△EAD 可以得出结论．【解答】解：(1)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB.∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≅△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB.在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12DE.∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB.∵∠AGB+∠MBA=90∘，∴∠MAB+∠AED=90∘，∴∠AOE=90∘，即AM⊥DE.(2)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≅△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN.由(1)得：AB=AD，∴NG=AD.∵∠BAN+∠DAN=90∘，∴∠N+∠DAN=90∘，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90∘.∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90∘，∴∠AGN=∠DAE.∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≅△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE.∴ AM=12AN=12DE.∵∠N+∠DAN=90∘，∴∠ADE+∠DAN=90∘，∴AM⊥DE．【答案】解：(1)∵直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(2, 0)，B(0, 1).∵抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，∴{−4+2b+c=0，c=1，∴{b=32，c=1.∴抛物线解析式为y=−x2+32x+1.(2)①由(1)知，A(2, 0)，B(0, 1)，∴OA=2，OB=1，由(1)知，抛物线解析式为y=−x2+32x+1.∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴ 设P(a, −a 2+32a +1)，(a >0, −a 2+32a +1>0)，∴ S △POA=12OA ×P y =12×2×(−a 2+32a +1) =−a 2+32a +1，S △POB =12OB ×P x =12×1×a =12a . ∵ △POA 的面积是△POB 面积的43倍， ∴ −a 2+32a +1=43×12a ，∴ a =32或a =−23（舍），∴ P(32, 1).②如图1，由(1)知，抛物线解析式为y =−x 2+32x +1，∴ 抛物线的对称轴为x =34，抛物线与x 轴的另一交点为C(−12, 0).∵ 点A 与点C 关于对称轴对称，∴ QP +QA 的最小值就是PC =√12+(32+12)2=√5.(3)①当OB 为平行四边形的边时，MN =OB =1，MN // OB ，∵ 点M 在直线AB 上，点N 为抛物线上， ∴ 设M(m, −12m +1)， ∴ N(m, −m 2+32m +1)，∴ MN =|−m 2+32m +1−(−12m +1)|=|m 2−2m|=1，当m 2−2m =1时 ， 解得，m =1±√2，∴ M(1+√2, 12(1−√2))或M(1−√2, 12(1+√2)) 当m 2−2m =−1时， 解得，m =1，∴ M(1, 12)； ②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，∴ OH =BH ，MH =NH ， ∵ B(0, 1)，O(0, 0)， ∴ H(0, 12)，设M(n, −12n +1)，N(d, −d 2+32d +1)∴{n+d2=0，−12n+1−d 2+32d+12=12，∴ {d =1+√2，n =−(1+√2)，或{d =1−√2，n =−(1−√2).∴ M(−(1+√2), 12(3+√2))或M(−(1−√2), 12(3−√2))；即：满足条件的点M 的坐标(1+√2, 12(1−√2))或(1−√2, −12(1+√2))或(1, 12)或(−(1+√2), 12(3+√2))或(−(1−√2), 12(3−√2)).【考点】 三角形的面积 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 轴对称——最短路线问题【解析】（1）先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P 的坐标，①用△POA 的面积是△POB 面积的43倍，建立方程求解即可；②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可；（3）分OB 为边和为对角线两种情况进行求解，①当OB 为平行四边形的边时，用MN // OB ，表示和用MN =OB ，建立方程求解；②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，设出M ，N 坐标用OH =BH ，MH =NH ，建立方程组求解即可． 【解答】解：(1)∵ 直线y =−12x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴ A(2, 0)，B(0, 1).∵ 抛物线y =−x 2+bx +c 经过A ，B 两点， ∴ {−4+2b +c =0，c =1，∴ {b =32，c =1.∴ 抛物线解析式为y =−x 2+32x +1. (2)①由(1)知，A(2, 0)，B(0, 1)， ∴ OA =2，OB =1，由(1)知，抛物线解析式为y =−x 2+32x +1. ∵ 点P 是第一象限抛物线上的一点，∴ 设P(a, −a 2+32a +1)，(a >0, −a 2+32a +1>0)， ∴ S △POA =12OA ×P y =12×2×(−a 2+32a +1)=−a 2+32a +1，S △POB =12OB ×P x =12×1×a =12a . ∵ △POA 的面积是△POB 面积的43倍，∴ −a 2+32a +1=43×12a ， ∴ a =32或a =−23（舍），∴ P(32, 1). ②如图1，由(1)知，抛物线解析式为y =−x 2+32x +1，∴ 抛物线的对称轴为x =34，抛物线与x轴的另一交点为C(−12, 0). ∵ 点A 与点C 关于对称轴对称，∴ QP +QA 的最小值就是PC =√12+(32+12)2=√5. (3)①当OB 为平行四边形的边时，MN =OB =1，MN // OB ，∵ 点M 在直线AB 上，点N 为抛物线上， ∴ 设M(m, −12m +1)，∴ N(m, −m 2+32m +1)，∴ MN =|−m 2+32m +1−(−12m +1)|=|m 2−2m|=1，当m 2−2m =1时 ，解得，m =1±√2，∴ M(1+√2, 12(1−√2))或M(1−√2, 12(1+√2))当m 2−2m =−1时，解得，m =1， ∴ M(1, 12)； ②当OB 为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B(0, 1)，O(0, 0)，∴H(0, 12)，设M(n, −12n+1)，N(d, −d2+32d+1)∴{n+d2=0，−1 2n+1−d2+32d+12=12，∴{d=1+√2，n=−(1+√2)，或{d=1−√2，n=−(1−√2).∴M(−(1+√2), 12(3+√2))或M(−(1−√2), 12(3−√2))；即：满足条件的点M的坐标(1+√2, 12(1−√2))或(1−√2, −12(1+√2))或(1, 12)或(−(1+√2), 12(3+√2))或(−(1−√2), 12(3−√2)).。
2016-2017学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷与答案
21． （10 分）已知直线 l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D． （1）如图①，当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时，求证：AC 平分∠DAB； （2）如图②，当直线 l 与⊙O 相交于点 E，F 时，求证：∠DAE=∠BAF．
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22． （10 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点 坐标为（﹣1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） ． （1）求出 b、c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； （3）当 2≤x≤4 时，求 y 的最大值．
23． （10 分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限） ，用 40 米长的篱 笆围成一个长方形的仓库． （1）求长方形的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长； （2）能否围成面积 220 平方米的长方形？请说明理由．
24． （10 分）图 1 和图 2 中的正方形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形． （1）如图 1，连接 DE，BG，M 为线段 BG 的中点，连接 AM，探究 AM 与 DE 的 数量关系和位置关系，并证明你的结论； （2）在图 1 的基础上，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， 连结 DE、BG，M 为线段 BG 的中点，连结 AM，探究 AM 与 DE 的数量关系和位 置关系，并证明你的结论．
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25． （10 分）如图，直线 y=﹣ x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 PA、PB、PO，若△POA 的面积是△ POB 面积的 倍． ①求点 P 的坐标； ②点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 QP+QA 的最小值； （3）点 M 为直线 AB 上的动点，点 N 为抛物线上的动点，当以点 O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标．
天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学含答案
九年级数学参考答案 第 1 页（共 5 页）1天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分） 19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1， 配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣ ∴ x 1 x 2=4 .............................................4分 （2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1．.............................................4分 20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分 （2）∵BC ′=BC=4,∠CBC ′=90º∴C ′= .............................................5分 （3）点A 经过的路径为以点B 为圆心， AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵5=，∠ABA ′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分九年级数学参考答案 第 2 页（共 5 页）221．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分 （2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分 22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中，= ............................................5分∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=∴AD=BD=2AB=2×cm ） ............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切............................................1分证明：连接OD , ............................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC ............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分 ∵E 是»AB 的中点，AB=24∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分 由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或 .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（12-，-2)或（12--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
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2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，22．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．B．5 C．+2 D．312．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．三.解答题（66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+620．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m ＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2；14．m＜﹣2；15．；16．8cm；17．8+8；18．①④⑤；三.解答题（66分）19．20．21．2223．24．25．。
2016~2017学年天津河东区初三上学期期末数学试卷(解析)
C. (2, −1)
D. (2, 1)
4. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）．
A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
答案 A 解 析 画树状图为：
D. 5
6
共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，
所以组成的数是偶数的概率= 4 = 2 ．
6
3
5.
如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB
列结论：
① ； a − b + c > 0
2/11 ② ； 3a + b = 0 8/1 ③ ； 2
b = 4a(c − n)
201 ④一元二次方程ax2 + bx + c = n − 1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）．
y x
O
A. 1
B. 2
∴该二次函数的开口方向是向上． 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m, −1)， ∴当x ⩽ m 时，y随x的增大而减小．
而已知中当x ⩽ 3时，y随x的增大而减小，
∴x ⩽ 3， ∴ ， x − m ⩽ 0 ∴m ⩾ 3 ．
11. 如图，⊙O的半径为4，点P 是⊙O外的一点，P O = 10，点A是⊙O上的一个动点，连接P A，直线l垂直平分P A，当直线l
A.
∘ 20
B.
∘ 25
C.
∘ 30
答案 C
解析
由旋转的性质得： ， ， ′
′
∘
∠C AB = ∠C AB = 70
′ AB = AB
∴ ． ′
′
∠AB B = ∠ABB
∵ ， ′
【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷01（含答案）
【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷01（含答案）2017-2018学年九年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣92.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.3.下面4个说法中，正确的个数为( ).(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A．3 B．2 C．1 D．04.下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个5.下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C. 直径是同一个圆中最长的弦D．过三点能确定一个圆6.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°7.有四个命题，其中正确的命题是( )①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形有且只有一外接圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③8.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.29.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )A．(-3,0) B．(-2,0) C．(0，-3) D．(0，-2)11.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°12.若函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．0或﹣1或﹣9二、填空题13.如果关于x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=______.14.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．15.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB/C/位置，使CC/∥AB,则∠BAB/= ．16.已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为 .17.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．18.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m 的值是三、解答题19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20. 解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．21.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答D A B C D C D A A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）; 16．65; 17．20 13．-4 ; 14．（3，-2）；15．12个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x2﹣8x= -1，配方，得x2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2=15. .......................... ..................2分∴ x﹣4=±15∴ x115x2=4﹣15.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3，x 2=-1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分 ∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得7200（1+x）2=8712............................................4分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%； (7)分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg）因为9583.2＜10000 .................................. ..........9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD .......................................... ..1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°，.......................................... ..3分在Rt△ABC中，BC=2222-=-=16(cm) ..............................2012AB AC..............5分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...... .....................................7分又在Rt△ABD中，222+=AD BD AB∴ AD=BD=2AB=22×20=1022（cm）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白 (5)分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41，小明获胜的概率为=12321............................................7分=126两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切 (1)分证明：连接OD , ............ ................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切.................... ........................6分（2）连接OE交AB 于点H ...........................................7分∵E是»AB的中点，AB=24∴OE⊥AB,AB=12 ................................. AH=12..........8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)117--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND有最大值1．........................................... 10分。
2018-2019学年天津市河东区九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年天津市河东区九年级上期末数学试卷一、选择题（12×3＝36分）1．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm5．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．26．一元二次方程2x2﹣3x＝1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．无实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断7．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3）8．如图⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°9．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y210．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点11．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32。
天津市部分区2018届九年级上学期期末考试数学试题(PDF版)
九年级数学参考答案第1页（共5页）1天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案D A B C D C D AA B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）13．-4;14．（3，-2）；15．12;16．65;17．20个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x 2﹣8x=-1，配方，得x 2﹣8x+42=-1+42即（x-4)2=15.............................................2分∴x ﹣15∴x 115x 2=415.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0............................................1分于是得x-3=0,或x+1=0............................................2分∴x 1=3，x 2=-1．.............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示；.............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+=；.............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º.................6分∴ 'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=，即点A 经过的路径长为52π．...................8分九年级数学参考答案第2页（共5页）221．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ，............................................1分根据题意，得7200（1+x ）2=8712............................................4分解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%；............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为9583.2＜10000............................................9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD............................................1分∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB=90°，............................................3分在Rt △ABC 中，==16(cm)............................................5分∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD...........................................7分又在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=∴AD=BD=2AB=2（cm ） (10)分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1红1红1红2红2红2白白白蓝蓝蓝红2白蓝红1白蓝红1红2蓝红1红2白这些结果出现的可能性相等.其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切............................................1分证明：连接OD,............................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB=∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是 AB 的中点，AB=24∴OE ⊥AB,AH=1AB=12...........................................8分连接OA,设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得222(8)12x x -+=解得x=13∴⊙O 的半径为13.......................................10分图1图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩．故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2．............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ，∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2．............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或x=﹣1或x=1172-±.............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（12-+，-2)或（12--，-2）...........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2．............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1．...........................................10分。
精品解析：天津市河东区2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
A.x(x+1)＝182B.x(x﹣1)＝182
C.x(x+1)＝182×2D.x(x﹣1)＝182×2
【答案】B
【解析】
试题解析：根据题意得x (x -1 ) =182．
∴x1=2 ,x2=﹣ ．
20.方程x2+kx﹣12 =0的一个根为2,求k的值及方程的另外一个根?
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形旋转的性质得AC =A′C,∠ACA′=90° ,∠B =∠A′B′C,从而得∠AA′C =45° ,结合∠1 =20° ,即可求解．
【详解】∵将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到 A' B'C,
∴AC =A′C,∠ACA′=90° ,∠B =∠A′B′C,
18.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2= (x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,那么 =______．
【答案】3﹣
【解析】
分析】
首|先设点B的横坐标,由点B在抛物线y1=x2(x≥0)上,得出点B的坐标,再由平行,得出A和C的坐标,然后由CD平行于y轴,得出D的坐标,再由DE∥AC,得出E的坐标,即可得出DE和AB,进而得解.
∴该二次函数的抛物线开口向下,且对称轴为：x =﹣1．
∵A (﹣2,y1) ,B (1 ,y2) ,C (2 ,y3)是抛物线y =﹣ (x+1 )2+k上的三点,
而三点横坐标离对称轴x =3的距离按由近到远为：
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版附)
天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C D AA B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1，配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分（2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中， BC=22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB += ∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ） ............................................10分23． 解：（1）同学甲的方案不公平． ............................................1分 理由如下：开始第一次 红1 红2 白 蓝第二次 红2 白 蓝 红1 白 蓝 1 2 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白 白 白 蓝 蓝 蓝红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分 两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变 （答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是»AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分 整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分 则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)或（1172-，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
天津市河东区九年级上册期末数学模拟检测试卷有答案
天津市河东区九年级（上）期末数学模拟检测试题一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程（﹣5）（﹣6）=﹣5 的解是（）A．=5B．=5 或=6C．=7D．=5 或 =72．下列抛物线中，与抛物线y=﹣32+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，2）的是（）A．y=﹣3（+1）2+2B．y=﹣3（﹣1）2+2C．y=﹣（3﹣1）2+2D．y=﹣（3﹣1）2+23．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=3（﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．已知关于的一元二次方程32+4﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF的长等于（）A．6B．6C．3D．98．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°10．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．把一副三角板放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．412．点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）A．B．2C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．点A（1，y1）、B（2，y2）在二次函数y=2﹣4﹣1的图象上，若当1＜1＜2，3＜2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量的增大而减小，则m的取值范围是．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．17．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．18．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）2﹣3=0（2）2﹣4+2=0（3）2﹣﹣6=0（4）（+1）（﹣2）=4﹣220．（8分）已知A=（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．21．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．22．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．25．（10分）如图，关于的二次函数y=2+b+c的图象与轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：（﹣5）（﹣6）﹣（﹣5）=0，分解因式得：（﹣5）（﹣7）=0，解得：=5或=7，故选：D．2．解：∵抛物线顶点坐标为（﹣1，2），∴可设抛物线解析式为y=a（+1）2+2，∵与抛物线y=﹣32+1的形状、开口方向完全相同，∴a=﹣3，∴所求抛物线解析式为y=﹣3（+1）2+2，故选：A．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．4．解：抛物线y=3（﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．6．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=6，故选：B．8．解：∵=2，可根据＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随的增大而减小．故选：D．9．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选：D．10．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．11．解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2．同理可求得：AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1﹣OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选：A．12．解：∵点P反比例函数y=﹣的图象上，∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|﹣2|=2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由二次函数y=2﹣4﹣1=（﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为=2，∵1＜1＜2，3＜2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．15．解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．16．解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案为50°．17．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．18．解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程=﹣=1，∴b=﹣2a，∴a=﹣b，∵当=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵=m对应的函数值为y=am2+bm+c，=1对应的函数值为y=a+b+c，又=1时函数取得最大值，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），故⑤错误．⑥∵b=﹣2a，∴2a+b=0，∵c＞0，∴2a+b+c＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）2﹣3=0，（﹣3）=0，=0，﹣3=0，1=0，2=3；（2）移项，得2﹣4=﹣2，配方，得2﹣4+4=2，即（﹣2）2=2，开方，得﹣2=，1=2+，2=2﹣；（3）2﹣﹣6=0（﹣3）（+2）=0，﹣3=0，+2=0，1=3，2=﹣2；（4）（+1）（﹣2）=4﹣2（+1）（﹣2）﹣2（﹣2）=0（﹣2）（+1﹣2）=0，﹣2=0或﹣1=0，1=2，2=1．20．解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．21．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．22．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．23．解：（1）由题意，得：w=（﹣20）•y=（﹣20）•（﹣10+500）=﹣102+700﹣10000，即w=﹣102+700﹣10000（20≤≤32）（2）对于函数w=﹣102+700﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤≤32时，W随着的增大而增大，∴当=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣102+700﹣10000=2000解这个方程得：1=30，2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤≤40时，w≥2000．∵20≤≤32∴当30≤≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10+500）=﹣200+10000∵=﹣200＜0，∴P随的增大而减小．∴当=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）在□ABCD中，∠EAC+∠ACF=180°∴∠EAF=∠BAC=45°∴∠FAB+∠ACF=90°又AF=AC∴∠F=∠ACF∴∠FAB+∠F=90°∴∠ACF=45°∴△AFC为等腰直角三角形∴△ABE为等腰直角三角形25．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=2+b+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=2﹣4+3；（2）令y=0，则2﹣4+3=0，解得： =1或=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
天津市河东区2018届九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A. 0B. 2C. 0，﹣2D. 0，2【答案】D【解析】∵x2－2x＝0，∴x(x－2)＝0,∴x1=0,x2=2.故选D.2. 抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上【答案】D【解析】试题分析：b=0，抛物线的对称轴是y轴，所以顶点在y轴上，故选D.3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】A为中心对称图形，B为中心对称、轴对称图形，C为中心对称轴对称图形，D为轴对称图形．故选：B.4. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A. 图象开口向下B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C. x＜1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=﹣1【答案】C【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．5. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选C．6. 若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A. ﹣1B. 1C. ﹣4D. 4【答案】A7. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A. AD=2OBB. CE=EOC. ∠OCE=40°D. ∠BOC=2∠BAD【答案】D【解析】∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴，∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是所对的圆心角，∴，故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并结合图形进行解题是关键.8. 如图，反比例函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. ∵反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，∴结论A不符合题意；B. −2×6=−12, 4×(−2)=−8，∵−12≠−8，∴结论B不符合题意；C. 4×2=8, −2×(−2)=4，∵8≠4，∴结论C不符合题意；D. 4×2=8, −2×(−4)=8，∵8=8，∴结论D符合题意。
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3． （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（
A．1
B．2
C．3
D．4 ）
4． （3 分）对于二次函数 y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ A．图象开口向下 B．图象和 y 轴交点的纵坐标为﹣3 C．x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 x=﹣1
A．100°B．110°C．120°D．130° 11． （3 分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角
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顶点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC， 若点 F 是 DE 的中点， 连接 AF， 则 AF= （
）
A．
B．5
C．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13． （3 分）如图所示的抛物线 y=x2+bx+b2﹣4 的图象，那么 b 的值是 ．
14． （3 分）反比例函数 y= 范围是 ．
，若 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值
15． （3 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘 停止转动时，指针指向奇数的概率是 ．
23． （10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价 不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单 价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时，y=45． （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 24． （10 分）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与 点 A，C 重合） ，在△ABC 的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接 AD，分 别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF． （1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ；
+2 D．3
12． （3 分）如图，在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，有点 P1、P2、P3、P4， 它们的横坐标依次为 1，2，3，4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所 构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、S2、S3，则 S1+S2+S3=（ ）
A．1
B．1.5 C．2
D．无法确定
18． （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）的图象如图所示，下 列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2： 3，其中正确的结论有 ．
三.解答题（66 分） 19． （8 分）解方程： （1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （2） （x+1）2=6x+6 20． （8 分）已知反比例函数 y= （k 常数，k≠1） ．
（1）若点 A（2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值；
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（2） 若 k=9， 试判断点 B （﹣ ，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21． （10 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两 位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙 同学的概率． （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22． （10 分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线， AD⊥CD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F，连接 OC、AC． （1）求证：AC 平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE 的度数； ②若⊙O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长．
5． （3 分）一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜 色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ A． B． C． D． ） ）
6． （3 分） 若关于 x 的方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根， 则 a 的值为 （ A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
A．
B．
C
．
D． 9． （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正方形 EFGO 绕点旋转， 若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大 10． （3 分）如图，在⊙O 中，∠AOB=120°，P 为弧 AB 上的一点，则∠APB 的度 数是（ ）
2017-2018 学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1． （3 分）一元二次方程 x2﹣2x=0 的解是（ A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，2 ） ）
2． （3 分）抛物线 y=2x2﹣3 的顶点在（ A．第一象限 B．第二象限
C．x 轴上 D．y 轴上 ）
（2）将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图②，连接 AE， 请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论．
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25． （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，m） ，点 B 的 坐标为（n，﹣n） ，抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C．已知实数 m、n（m＜n）分别是方程 x2﹣2x﹣3=0 的两根． （1）求直线 AB 和 OB 的解析式． （2）求抛物线的解析式． （3）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 PC 与抛物线交 于 D、E 两点（点 D 在 y 轴右侧） ，连接 OD、BD．问△BOD 的面积是否存在最大 值？若存在，求出这个最大值并写出此时点 D 的坐标；若不存在说明理由．
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16． （3 分）如图，PA、PB、DE 分别切圆 O 于点 A、B、C，如果 PO=10cm，△PDE 的周长为 12cm，那么圆 O 的半径为 ．
17． （3 分）如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延 长相交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 ．
Байду номын сангаас
7． （3 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 CO， AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
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A．AD=2OB B．CE=EO
C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD ）
8． （3 分）如图，反比例函数 y= 的图象可能是（