河南大学附中_九年级数学下学期3月月考试卷(含解析)华东师大版【含答案】
华东师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．成语是汉语言的“活化石”，具有很强的表现力．成语“空中楼阁”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαm B．m C．5sinαm D．m5．为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．B．C．D．27．为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080B．6080（1+x）+6080（1﹣x）2＝1280C．1280（1+x）2＝6080D．6080（1﹣x）2＝12808．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若∠EPC＝90°，则PD的值是（）A．3B．C．6D．3或610．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan ∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）A．2B．3C．D．2二、填空题（共15分）11．请写出一个未知数为x，常数项为0．且它的一个根为2的一元二次方程．12．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是．13．如图，在△ABC中，AB＝6，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为．14．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD＝4，AC＝6，则sin∠EBC＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB，BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD 于点O．则CO的长度为．三、解答题（共75分）16．（1）计算：tan60°；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．（8分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点（网格线的交点）上，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣6）．（1）将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA2B2，并写出点A2，B2的坐标；（3）以点O为位似中心，缩小△OAB，使缩小后的三角形与△OAB的位似比为1：2，画出缩小后的三角形．19．为了弘扬中华民族优秀传统文化，某班举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生的总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形所对应的圆心角为度；（3）该班决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加全校中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．20．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售．根据市场调查，当这种电子产品销售单价定为60元/个时，平均每天可售出100个，若每次销售单价每个提高10元，则平均每天就少售出20个，已知每个电子产品的固定成本为50元．（1）若这种电子产品销售单价每个提高20元，则平均每天可售出多少个？（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少合适？22．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容，例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8．试求出∠A的三个三角函数值．结合图1，写出解题过程．【结论应用】（1）如图2，作图1中△ABC斜边上的高CD，求CD的长；（2）如图3，E是图2中线段AD上的点，连结CE，将△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使点A的对应点A'落在CD的延长线上，连结A'B，求四边形A'BCE的面积．23．定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）并延长一倍得到AB'，把AC绕点A顺时针旋转β并延长一倍得到，连结B'C'．当α+β＝180°时，称△AB'C'是△ABC的“倍旋三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”．（1）解决问题：如图1，当∠BAC＝90°，BC＝4时，则“倍旋中线”AD长为；如图2，当△AB'C'为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为；（2）拓展探究：在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案一、选择题（共30分）1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：空中楼阁是不可能事件．故选：C．3．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．4．解：如图，过点B作BC⊥AF于点C，在Rt△ABC中，∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．5．解：列表如下：共有6种等可能的情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况，则能让灯泡发光的概率是＝．故选：A．6．解：如图，在Rt△ADB中，AD＝＝，BD＝＝2，则∠BAC的正切值是＝2．故选：D．7．解：∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x，∴第二个月进馆1280（1+x）人次，第二个月进馆1280（1+x）2人次．根据题意得：1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080．故选：A．8．解：由题意得，sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，即sin A＝，＝cos B，解得，∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，故选：C．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∴∠APE+∠AEP＝90°，∵∠CPE＝90°，∴∠PDC+∠APE＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴＝，∵AE＝，AP＝AD﹣PD＝9﹣PD，∴＝，∴PD＝3或6，故选：D．10．解：过D点作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝3DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故选：C．二、填空题（共15分）11．解：构造方程：x2﹣2x＝0（答案不为一）．故答案为：x2﹣2x＝0（答案不为一）．12．解：∵通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%，∴估计摸到红球的概率为0.25，故答案为：0.25．13．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝．故答案为：．14．解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝∠DAC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，AC＝6，∴CD＝，∴sin，∴sin∠EBC＝，故答案为：．15．解：由作图知，BP平分∠ABC，∵∠ABC＝120°，∴∠ABP＝∠PBC＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∴∠APB＝∠PBC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AD∥BC，∴△AOP∽△COB，∴＝＝＝，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，∴BG＝AB＝1，AG＝AB＝，∴AC＝＝＝2，∴OC＝AC＝．故答案为：．三、解答题（共75分）16．解：（1）tan60°＝2+3﹣1﹣＝2+3﹣1﹣3＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．17．解；原式＝[]•＝＝，当x＝时，原式＝＝＝218．解：（1）如图，△O1A1B1即为所求．（2）如图，△OA2B2即为所求．A2（﹣2，4），B2（﹣6，2）．（3）如图，△OA3B3和△OA4B4即为所求．19．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）记所选的两名学生分别为第一名和第二名．根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：第二名第一名男女1女2男（男，女1）（男，女2）女1（女1，男）（女1，女2）女2（女2，男）（女2，女1）由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，∴P（所选两名学生恰好是1名男生和1名女生）＝．20．解：如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x+5，∴x＝≈15，∴AE＝AH+HE＝+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．21．解：（1）（个）．答：平均每天可售出60个．（2）设销售单价每个提高x元．根据题意，得．解得x1＝30，x2＝10．∵要让利于消费者，∴x＝10．∴60+x＝70．答：这种电子产品的销售单价定为70元/个合适．22．解：【教材呈现】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝＝17．sin A＝，cos A＝，tan A＝．【结论应用】（1）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∵sin A＝，∴CD＝AC•sin A＝15×＝．（2）∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，∴AC＝A'C＝15，∠A＝∠EA'C，∴tan∠A＝tan∠EA'C＝，∵CD＝，∴A'D＝A'C﹣CD＝15﹣＝，∴ED＝A'D•tan∠EA'D＝＝，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°，∴tan A＝tan∠BCD＝，∴BD＝CD•tan∠BCD＝＝，∴BE＝DE+BD＝＝8，∵BE⊥A'C，∴S四边形A'BCE＝×BE×A'C＝×8×15＝60．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，α+β＝180°，∴∠B'AC'＝90°＝∠BAC，根据题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴＝2，∴△AB'C'∽△ABC，∴＝2，∴B'C'＝2BC，在Rt△AB'C'中，AD是斜边中线，∴B'C'＝2AD，∴AD＝BC＝4；如图2，∵△AB'C'是等边三角形，∴AB'＝AC'＝B'C'，∠B'AC'＝60°，∵AD是△AB'C'的中线，∴∠B'AD＝∠B'AD＝30°，B'D＝B'C'，AD⊥B'C'，∴∠ADB'＝90°，∴AD＝B'D＝×B'C'＝B'C'＝AB'，由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴AB＝AC，AD＝×2AB＝AB由题意知，∠BAB'＝α，∠CAC'＝β，∴∠BAC＝360°﹣（α+β）﹣∠B'AC'＝120°，过点A作AE⊥BC于E，∴BC＝2BE，在Rt△ABE中，BE＝AB cos B＝AB cos30°＝AB，∴BC＝2BE＝AB，∴AD＝BC，故答案为：4，AD＝BC；（2）AD＝BC，理由：由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，如图3，延长AD到M，使DM＝AD，连接B'M'，C'M'，∴AM＝2AD，∵AD是△AB'C'的中线，∴B'D＝C'D，∴四边形AB'MC'是平行四边形，∴AC'＝B'M＝2AC，∠B'AC'+∠AB'M＝180°，∵∠BAB'+∠CAC'＝180°，∴∠BAC+∠B'AC'＝180°，∴∠BAC＝∠AB'M，∵AB'＝2AB，∴＝2，∴△BAC∽△AB'M，∴＝2，∴AM＝2BC，∴AD＝BC．。
2022-2023学年华师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.2. 在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为( )甲同学：乙同学：A.甲对乙错B.乙对甲错C.两人都对D.两人都错3. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，−0.5−21−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1(x +1)(x −1)=3−x −1x 2−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−1x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1=3−x1cm 2cm 3cmB.，，C.，，D.，， 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C.D.5. 下列说法中，正确的有（ ）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个算式中正确的有（ ）①;②;③;④A.个2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm1432(==a 4)4a 4+4a 8[(==b 2)2]2b 2×2×2b 8[(−x =(−x =)3]2)6x 6(−=.y 2)3y 60B.个C.个D.个7. 在校园歌手比赛当中，评分采用将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委多于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8. 如图所示，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为，.则下列四个结论:①上任意一点到点的距离相等；②上任意一点到边、的距离相等；③，；④.其中，正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.1237△ABC AB =AC AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC E F AD C,B AD AB AC BD =CD AD ⊥BC ∠BDE =∠CDF 123419x y {x −y =110x +y =10y +x +9{x −y =110y +x =10x +y +9{y −x =110x +y =10y +x +9D. 10. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是 （ ） A. B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：________．12. 关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是________．{y −x =110y +x =10x +y +9h t (π−3−(−=)012)−1x (m −5)+2x +2=0x 2m13. 有八张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：，，，，，，，，从中随机抽取一张，抽出的卡片上的数恰为的倍数的概率是________.14. 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为________度．15. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，，则的周长为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算： 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．34567891034π48△ABC AB =AC =3–√∠BAC =120∘A B AB M N MN BC D AD AN △ADN −+−|−|+()3–√2()12−1(−2)3–√03–√12−−√304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860018. 如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，固定于平板电脑背面，与可活动的、部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角的大小，但平板的下端点只能在底座边上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中表示平板电脑，为上的定点，，，，根据以上数据，判断倾斜角能小于吗？请说明理由．19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式． 20.（特例感知）如图，是的圆周角，为直径，平分交于点，，，求点到直线的距离．（类比迁移）如图，是的圆周角，为的弦，平分交于点，过点作，垂足为点，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）如图， 四边形为的内接四边形，，平分，，，求的内心与外心之间的距离．AM MB CB ∠ANB N CB AN M AN AN =CB =20cm AM =8cm MB =MN ∠ANB 30∘P (−2,2)x y y =(k >0)k xE F (1)k =2E F (2)EF =52–√(1)(1)∠ABC ⊙O BC BD ∠ABC ⊙O D CD =3BD =4D AB (2)(2)∠ABC ⊙O BC ⊙O BD ∠ABC ⊙O D D DE ⊥BC E AB BE BC (3)(3)ABCD ⊙O ∠ABC =90∘BD ∠ABC BD =72–√AB =6△ABC21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点．直线与轴，轴分别交于点，．求抛物线的对称轴；若点与点关于轴对称，①求点的坐标；②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．求证： ;求证： .求：的值．121002015240001052000(1)(2)40326400xOy y =a −2ax +c(a ≠0)x 2y A A 1B y =x −334x y C D (1)(2)A D x B BC a ABCD E BC AE BD F DG ⊥AE G ∠DGE GH BD CD P H FH (1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG −AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以最小的数是.故选.2.【答案】D【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则求解．【解答】解：−2<−0.5<0<1−2C ∵−2−1x 21x −1=−2(x +1)(x −1)x +1(x +1)(x −1)=2−x −1(x +1)(x −1)=−(x −1)(x +1)(x −1)−1，甲乙两人都做错了．故选．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：根据三视图可知，这个几何体是.故选B.5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质=−1x +1∴D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】①应为，故不对；，正确；，正确；④应为，故不对．所以②③两项正确．故选．【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】方差众数中位数【解析】【解答】D =()a 44a 4.=a 116O ==[]()b 222b 2×2b 2,3[==(−x)2(−x)4x 4(−2)3=)2y C解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选．8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质全等三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等边对等角的性质可得，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得上的点到、两边的距离相等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，，然后对各小题分析判断解答即可．【解答】解：∵，∴，∵是的角平分线，，，∴上任意一点到点的距离相等正确；上任意一点到、的距离相等正确，故①正确，②正确；又∵，，∴，故④正确；根据等腰三角形三线合一的性质，，，故③正确，综上所述，正确的结论有①②③④共个．故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】B ∠B =∠C AD AB AC BD =CD AD ⊥BC AB =AC ∠B =∠C AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC AD C,B AD AB AC ∠BDE =−∠B 90∘∠CDF =−∠C 90∘∠BDE =∠CDF BD =CD AD ⊥BC 4D先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.x y 19{y −x =110y +x =10x +y +9D D 3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关于的一元二次方程 有实根，∴，且，解得，且，则的最大整数解是．故答案为：.13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：共有卡片张；符合条件的情况数目；的倍数的卡片有张，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由题意知：有写有数字：，，，，，，，的卡片张，数字是的倍数的卡片有，，，共张，从中任意抽取一张，抽到数字是的倍数的卡片的概率是．故答案为：．14.【答案】【考点】扇形面积的计算4x (m −5)+2x +2=0x 2Δ=4−8(m −5)≥0m −5≠0m ≤5.5m ≠5m m =4438①8②33345678910833693∴3383815【解析】此题暂无解析【解答】解：设扇形的圆心角为，则，解得，．故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设与交于点，由作图可知，垂直平分线段，∴.，，∴，，∴，∴.在中，，n ∘=4πnπ×48180n =15152+3–√AB MN E MN AB AD =BD ∵AB =AC =3–√∠BAC =120∘∠B =30∘AE =BE =3–√2ED =12BD =AD =2ED =1Rt △AEN AN =AB =3–√=−−−−−−−−−−−−−−∴，∴，∴的周长为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式【考点】实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】本题考查了实数的综合运算能力．【解答】解：原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数EN =A −A N 2E 2−−−−−−−−−−√==−()3–√2()3–√22−−−−−−−−−−−−−−√32DN =EN −ED =−=13212△ADN AD +AN +DN =1+1+=2+3–√3–√2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√a 5b 44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据时，作，垂足为，根据锐角三角函数的定义求出及的长，进而可得出结论．【解答】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm 3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘∠ANB =30∘ME ⊥CB E EB BN ∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．20.CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘(1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x【答案】解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．【考点】勾股定理圆周角定理三角形的面积角平分线的性质全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定切线长定理三角形的内切圆与内心三角形的五心【解析】此题暂无解析【解答】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)DF ⊥AB DE ⊥BC解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】①点的坐标为，点的坐标为，即可求解；②分、两种情况，分别求解即可．x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(2)C (4,0)A (0,−3)a >0a <0【解答】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.23.【答案】(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(1)ABCD证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ90∘∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . ∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG 2–√。
2022-2023学年华师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 如图所示的几何体的俯视图是 A.B.C.D.3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.−20212021−2021−1202112021()18185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×12D.4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.6. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A.小时B.小时C.小时D.小时1.85×1012m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘(−=−x 2)3x 5+=x 2x 3x 5⋅=x 3x 4x 72−=1x 3x 3ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 50∘60∘130∘160∘50567810102010506.26.56.678. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 如图，等腰三角形的边在轴上， ，，分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.10. 物体所受的压力与所受的压强及受力面积满足关系式为，当压力一定时，与的图象大致是（ ） A.B.C.m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()OAB OA x OA =OB =5AB =25–√A B OA C AC BC C (8,3)(7,2)5–√(8,4)(8,2)5–√F (N)P(Pa)S()m 2P ×A =F(S ≠0)F (N)P SD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 计算： ________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 解不等式组并通过数轴求解集．13.为了调查，两个区学生的体育测试成绩，从两个区各随机抽取了名学生的成绩（满分：分，个人成绩四舍五入向上取整数），区抽样学生体育测试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分，区抽样学生体育测试成绩如下（图是区抽样学生体育测试成绩~分的分布情况）．B 区抽样学生体育测试成绩成绩（满分）人数请根据以上信息回答下列问题．________;在两区抽样的学生中，体育测试成绩为分的学生，在________（填“”或“”）区被抽样学生中排名更靠前，说明理由；如果区有名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于分的人数 14. 如图，小明在楼房的处测得楼前一棵树树底处的俯角为，树顶的俯角为，已知树高为米，求小明所在的点比树高多少米？取，结果精确到−+=(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1{3x −2≤4,5−2x <6.A B 100040A 373637B 14B 373928≤x <3131≤x <3434≤x <3737≤x <340406080140m 220(1)m =(2)37A B (3)B 1000034.A C 45∘D 30∘CD 5A (3–√ 1.730.1)15. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．求每台型电脑和型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．请求出与的函数关系式，并设计出使销售总利润最大的进货方案．16. 如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为，，且四边形的面积为，则________．17. 如图，，是圆的切线，切圆于点，的周长为，．求：的长；的度数．18. 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路,的距离相等，且到两工厂,的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）10A 20B 400020A 10B 3500(1)A B (2)100B A 2A x 100y y x C y =k x C A B AOBC 6k =PA PB O CD O E △PCD 12∠APB =60∘(1)PA (2)∠COD OA OB O ∠AOB C D P P OA OB C D P19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？912参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，得到的图形为两个小的正方形构成的一个长方形，即.故选．3.【答案】B|−2021|=2021A D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，∴亿用科学记数法表示为．故选.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】本题考查幂的乘方法则，整式加减法则，同底数幂相乘的法则.根据幂的乘方法则计算并判定；根a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×1010185 1.85×1010B m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B A C据整式加减法则计算并判定、；根据同底数幂相乘的法则计算并判定.【解答】解：．，故错误；．不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误.故选.6.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．7.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】＝＝＝（小时）．故这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．8.B D C A (−=−x 2)3x 6A B +x 2x 3B C ⋅=x 3x 4x 7C D 2−=x 3x 3x 3D C ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘A (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50(5×10+6×10+7×20+8×10)÷50(50+60+140+80)÷50330÷506.650 6.6【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】【解答】解：由题意得，∴四边形为菱形.连接交于点，则为中点，在中，由勾股定理得，∴，∴菱形面积为，过点作轴，过点作轴，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴点的坐标为.故选.2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B OA =OB =AC =BC =5OABC OC AB D D AB △OAD OD ==2O −A A 2D 2−−−−−−−−−−√5–√OC =45–√×AB ×OC =2012B BE ⊥x C CF ⊥x 2××OA ×BE =2012BE =4CF =4△COF OF ==8O −C C 2F 2−−−−−−−−−−√C (8,4)C10.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】利用压强公式得到，则可判定与为反比例函数关系，然后利用的取值范围可对各选项进行判断．【解答】解：，所以与为反比例函数关系，因为，所以反比例函数图象在第一象限．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.P =F SP S S P =F S P S S >0C 2−+(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1=1−(−3)−2=22三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .13.【答案】；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．3x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤2123x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤212500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600【考点】中位数频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．14.【答案】小明所在的点比树高米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作交的延长线于点．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出和，由＝即可得出答案．【解答】过点作交的延长线于点．设＝，在中，∵＝，∴，(1)m =1000−60−80−140−220=500500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600A 6.8A AE //BC CD E ED EC CD 5A AE //BC CD E DE x Rt △ADE ∠EAD 30∘AE ==x DE tan 303–√∠EAC 45∘∵＝，∴＝，∵＝，∴，解得（米）．15.【答案】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】【解答】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∠EAC 45∘AE CE =x 3–√CD CE −DE 5=x −x 3–√x =+≈6.853–√252(1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B (1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.16.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】本题考查反比例函数系数的几何意义．【解答】解：∵四边形的面积．且反比例函数图象在第二、第四象限，∴.故答案为：．17.【答案】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．【考点】切线长定理切线的性质【解析】x =34y 100−34=6634A 66B −6y =k x k AOBC S =|k|=6k =−6−6(1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘PA +PB（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长；（2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数．【解答】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．18.【答案】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】根据点到两边距离相等，到点、的距离也相等，点既在的角平分线上，又在PDE PA +PB PA ∠ADC ∠BEC ∠EDO ∠DEO ∠DOE (1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘P P 1P P 1OA OB P ∠AOB C D P ∠AOB CD ∠AOB CD垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点．【解答】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.19.【答案】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．CD ∠AOB CD P P P 1P P 1OA OB =15+92122−−−−−−−√9+15=24=15+92122−−−−−−−√9+15=24。
河南省师大附中2019―2020学年第二学期九年级数学月考试卷(图片版,含答案)
9. C 10.D【解析】解：设二次函数 y x2 bx 1 与正比例函数 y 2x 交点坐标为 (m, 2m) ， (m, 2m) ，
23.解：（1）易得 y=-x2-2x+4
……………………………3 分
（2）易求 lAB:y=2x+4
……………………………5 分
设 C(x,2x+4)，则 D（x, -x2-2x+4）
∴CD=-x2-2x+4-（2x+4）=-x2-4x=-(x+2)2+4
∴当 x=-2 时，CD 有最大值.
……………………………7 分
由正方形 ABCD 和正方形 BEFG 可得 AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°,
∴∠MBP=∠NBQ
∵点 M，N，P，Q 分别是 AB，BC，BG，BE 的中点
∴ BM 1 AB 1 BC BN , BP 1 BG 1 BE BQ
2
2
2
2
∴ △BMP≌△BNQ
…………………………………5 分
10
3
18
∴AF=5x= ，BF=12x= ，
2
5
…………………………4 分
3
3
∴EF=
AF tan 60
2 3
3 2
,
AE
AF sin 60
2 3
3，
2
∵∠C=∠CED=60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∵AC=4.5 米，
2022-2023学年全国初中九年级下数学华师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个数中，其绝对值小于的数是( )A.B.C.D.2. 据工信部网站消息，移动数据流量消费增长翻倍.在拜年方式视频化、春节活动视频分享化、线上线下融合业务普及化和流量资费一体化等多种因素的推动下，春节假期天移动互联网流量消费了万.将万用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 如图是我们常用的一副三角板．用一副三角板可以拼出的角度是（ ）A.B.C.D.2−35–√−π−2–√7195.7TB 195.71.957×1071.957×10619.57×1050.1957×10870∘135∘140∘55∘4. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.5. 如图是从三个不同方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是( )A.B.6−3x <0,x ≤1+x23C. D.6. 如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点.若菱形的周长为，则的长为( )A.B.C.D.7. 为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是( )周阅读用时数（小时）学生人数（人）A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是8. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 ABCD AC BD O E AD ABCD 32OE 345610104581234216.5123.96m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流与电阻之间的函数关系如图，则电流关于电阻的函数解析式为（ ）A.B.C.D.10. 如图所示是个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点个，从中任取个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：_________.12. 结合图中信息回答问题：I(A)R(Ω)I R I =4R I =8R I =32RI =−32R 5124()891011=25−12（1）两种电器销售量相差最大的是________月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：________；（3）两种电器中销售量相对稳定的是________．13. 为做好复学防护工作，某班准备从学习一组名同学（名男生、名女生）中任选出名同学作为班级某日的消毒员，则恰好选中名男生和名女生的概率是________．14. 如图，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于________.15. 如图，在矩形中，，，点是上（不含端点，）任意一点，把沿折叠，当点的对应点落在矩形的对角线上时，________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．422211AB =4C D E OA ABCD AB =4BC =3P AB A B △PBC PC B ABCD BP =−69×71992÷(−3xy)(−2+x)(−2−x)(a +b −c)(a −b +c)17. 琪琪和乐乐两位同学玩抽数字游戏．六张卡片上分别写有、、、、、这六个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知（抽到数字的卡片）.求这六张卡片上的数字的众数和平均数：若琪琪已抽走一张数字的卡片，乐乐准备从剩余张卡片中抽出一张．①琪琪说所剩的张卡片上数字的中位数与原来张卡片上数字的中位数相同，琪琪的说法是否正确？请简要说明理由；②乐乐先随机抽出一张卡片后不放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求乐乐两次都抽到数字的概率．18. 如图，小明的家在某住宅楼的最顶层，他家的后面有一建筑物，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的处测得建筑物的底部的俯角是，顶部的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离是米，请你帮助小明求出建筑物的高度（精确到米）．（参考数据：，，；，，．） 19. 已知的边轴于，为中点，反比例函数的图象经过点，交于点．（1）若＝，＝，求的值（2）在（1）的条件下，过点作轴于，为双曲线上第一象限内一点，作轴于，交于，若，求的长，并判断四边形的形状．（3）如图，若的解析式图象上一点，为上一点，过点作轴的垂线交轴于，交反比例函数图象于点，以为斜边作等腰直角三角形，点也在反比例函数的图象上，若的面积为，直接写出的值． 20. 如图，，，是圆上的点，，，于，交于，.24568x P 5=13(1)(2)45565AB (AB ⊥BC)CD(CD //AB)A CD C 43∘D 25∘BC 28CD 1sin ≈0.4225∘cos ≈0.9125∘tan ≈0.4725∘sin ≈0.6843∘cos ≈0.7343∘tan ≈0.9343∘△OAB BA ⊥x A E OB y =(x >0)k x E AB F OA 4BF 3k E EG ⊥y G M MN ⊥x N EG H EN //MG EN MGNE 2OB y =x(x ≥0)12P OB P x PR x R Q PQ PQS S y =(x >0)k x△OPQ 6k A B C O AB =AC =13−−√BC =6AD ⊥OC D BC E AF//BC求证：是圆的切线；求证：；求的长.21. 年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买个口罩和个一次性医用口罩共需元；购买个口罩和个一次性医用口罩共需元．求口罩与一次性医用口罩的单价；小明准备购买口罩和一次性医用口罩共个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．求抛物线的解析式；点在轴下方的抛物线上，过点的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值；已知点为抛物线对称轴上一点．①当为直角三角形时，求点的坐标；②若是锐角三角形，直接写出点的纵坐标的取值范围． 23. 如图，＝，是线段上的一个动点，分别以，为边，在的同侧构造菱形和菱形，，，三点在同一条直线上，连结，，设射线与射线交于．（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形；（2）连结，，当四边形恰为矩形时，求的长；（3）如图，设＝，＝，记点与之间的距离为，直接写出的所有值．(1)AF O (2)EA =EC (3)ED 2020N955N958507N95657(1)N95(2)N9550N9513y =+bx +c x 2x A B (3,0)y C (0,3)(1)(2)P x P y =x +m BC E y F PE +EF (3)D △BCD D △BCD D 1AB 10P AB AP BP AB APEF PBCD P E D FP BD FE BD G G E FGBP DF PG DFPG FG 2∠ABC 120∘FE 2EG A C d d参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，∴四个数中，绝对值小于的数是，故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：科学计数法的表示形式为，其中.故万.故选.3.【答案】B|−3|=3,||=5–√5–√|−π|=π,|−|=2–√2–√∵<2,>2,3>2,π>22–√5–√2−2–√D a ×10n 1≤|a|<10195.7=1957000=1.957×106B角的计算【解析】一副三角板的度数为，，，可以拼出的角度都是的倍数，进而可得答案．【解答】、不能拼出的角，故此选项错误；、可以利用和的角拼出的角，故此选项正确；、不能拼出的角，故此选项错误；、不能拼出的角，故此选项错误；4.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示.故选．5.【答案】C【考点】由三视图判断几何体30∘60∘90∘.45∘15A70∘B90∘45∘135∘C140∘D55∘6−3x<0①, x≤1+x②,23x>2x≤3∴2<x≤3 C根据三视图的定义判断即可．【解答】解：观察三视图，可知这个几何体是三棱柱．故选．6.【答案】B【考点】菱形的性质三角形中位线定理【解析】先根据菱形的周长为，求出边长，然后根据为边中点，可得，即可求解．【解答】解：∵菱形的周长为，∴，∵为边中点，为的中点，∴．故选.7.【答案】D【考点】中位数众数方差加权平均数【解析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.C ABCD 32AB E AD OE =AB 12ABCD 32AB =8E AD O BD OE =AB =412B【解答】解：，这名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得，，，，，，，，，，则这名学生周阅读所用时间的中位数是，故本选项错误；，这名学生周阅读所用时间出现次数最多的是小时，所以众数是，故本选项错误；，这组数据的平均数是，故本选项错误；，方差是，故本选项正确.故选.8.【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解析】首先设，再把点代入可得的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设，∵图象经过点，A 104445555881210=55+52B 1055C (4×3+5×4+8×2+12)÷10=6D ×[×3+×4+110(4−6)2(5−6)2×2+]=6(8−6)2(12−6)2D 2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B I =k R(4,8)k I =k R (4,8)=k∴，解得：，∴电流关于电阻的函数解析式为．故选：．10.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题目考查了图形的变化规律，正方形的特点，解题关键是掌握正方形的特点，理解题意，根据正方形的特点来解答即可.【解答】解：如图所示：类似于图的正方形有个，类似于图的正方形有个，类似于图的正方形有个，所以一共有个正方形.故选二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂算术平方根【解析】根据负整数指数幂运算法则进行运算即可8=k 4k =32I R I =32RC 15243211D.15【解答】解：．故答案为：．12.【答案】先上升后下降，在夏季时销售量最大热水器【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】列举基本事件总数，直接计算即可．【解答】解：设两名男生为，，两名女生为，，∴任取名共有，，，，，共种情况；其中一男一女共有，，，种情况，∴，故答案为：．14.【答案】===25−1212512125−−√1515723a 1a 2b 1b 22(,)a 1a 2(,)a 1b 1(,)a 1b 2(,)a 2b 1(,)a 2b 2(,)b 1b 26(,)a 1b 1(,)a 1b 2(,)a 2b 1(,)a 2b 24P ==4623232【考点】扇形面积的计算【解析】，再证明得至，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积扇形进行计算．【解答】解：连接，，，如图.∵，是半圆上的三等分点，∴.∵，∴为等边三角形，∴.∵，∴，∴，∴阴影部分面积.故答案为：.15.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】分两种情况探讨：①点落在矩形对角线上，②点落在矩形对角线上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果．【解答】π23∠AOC =∠COD =∠BOD =60∘CD//AB =S △ECD S △OCD =S COD OC OD CD C D ∠AOC =∠COD =∠BOD =60∘OC =OD △OCD ∠OCD =60∘∠OCD =∠AOC CD//AB =S △ECD S △OCD ===πS 扇形COD 60⋅π⋅2236023π233294B BD B AC B ′解：①点落在矩形对角线上，如图所示．矩形中，，，，，，根据折叠的性质得：，∴，∴，∴，即，解得：；②点落在矩形对角线上，如图所示．根据折叠的性质得：，，∴，又为公共角，∴，∴，即，解得：.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】原式＝＝＝；原式＝-；原式＝；原式＝＝．B ′BD 1ABCD AB =4BC =3∠ABC =90∘AC =BD AC =BD ==5+4232−−−−−−√PC ⊥BB ′∠PBD =∠BCP △BCP ∽△ABD =BP AD BC AB =BP 334BP =94B ′AC 2BP =P B ′∠B =∠P C =B ′90∘∠A P =B ′90∘∠BAC △AP ∽△ACB B ′=P B ′BC AP AC =BP 34−BP 5BP =323294(100−1−(70−4)×(70+1))210000−200+1−4900+24902−x 4y 2xy +14−x 7−(b −c a 2)2−−+4bc a 4b 2c 2整式的混合运算【解析】（1）原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】原式＝＝＝；原式＝-；原式＝；原式＝＝．17.【答案】解：∵、、、、、这六个数字中，（抽到数字的卡片） ，∴数字的卡片有张，即，∴六个数字分别为、、、、、，∴众数为：，平均数为： .①琪琪的说法正确．理由是：原来六个数字为、、、、、，中位数为：抽走数字后，剩余数字为、、、、，则中位数为：，所以前后两次的中位数一样，琪琪的说法正确；②根据题意画树状图如下：可得共有种等可能的结果，其中两次都抽到数字的情况有种，则乐乐两次都抽到数字的概率为： .【考点】众数概率公式算术平均数(100−1−(70−4)×(70+1))210000−200+1−4900+24902−x 4y 2xy +14−x 7−(b −c a 2)2−−+4bc a 4b 2c 2(1)24568x P 5=1352x =52455685=52+4+5+5+6+86(2)245568=55+52425568520525=220110列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵、、、、、这六个数字中，（抽到数字的卡片） ，∴数字的卡片有张，即，∴六个数字分别为、、、、、，∴众数为：，平均数为： .①琪琪的说法正确．理由是：原来六个数字为、、、、、，中位数为：抽走数字后，剩余数字为、、、、，则中位数为：，所以前后两次的中位数一样，琪琪的说法正确；②根据题意画树状图如下：可得共有种等可能的结果，其中两次都抽到数字的情况有种，则乐乐两次都抽到数字的概率为：.18.【答案】建筑物的高度约为米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作，解直角三角形求出和，即可求出．【解答】过点作，垂足为点，(1)24568x P 5=1352x =52455685=52+4+5+5+6+86(2)245568=55+52425568520525=220110CD 39A AE ⊥CD DE CE CD A AE ⊥CD E由题意得，＝＝，＝，＝，在中，∵，所以＝＝，在中，∵，所以＝＝，∴＝＝（米），19.【答案】如图，过点作轴于．设，∴，∵轴，∴，∵为中点，∴＝，∴＝，，∴，∵反比例函数的图象经过点，，∴＝＝，∴＝，＝．如图，AE BC 28∠EAD 25∘∠EAC 43∘Rt △ADE tan ngleEAD =DE AE DE tan ×2825∘0.47×28≈13.2Rt △ACE tan ngleEAC =CE AE CE tan ×2843∘0.93×28≈26DC DE +CE 13.2+26≈391E ET ⊥x T F(4,a)B(4,3+a)BA ⊥x ET //AB E OB OE EB OT TA TE =AB 12E(2,)3+a 2y =(x >0)k x E F k 4a 2×3+a 2a 1k 42由（1）知，＝，∴，设，则，，∴＝，，∴＝，＝，∵，∴＝，＝，∴，∴，∴，∴＝，∴，，∵＝＝，＝＝，且，∴四边形为菱形．设，∴，∵以为斜边作等腰直角三角形，∴点的纵坐标为，横坐标为，由题意：．解得或（舍弃）∴＝．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）如图，过点作轴于．设，推出，，利用待定系数法解决问题即可．（2）四边形为菱形．根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形证明即可．a 1E(2,2)M(b,)4b G(0,2)N(b,0)CN 2MN =4b MC MN −CN =−24b GC b MG //EN ∠MGC ∠CEN ∠GMC ∠CNE △MGC ∽△NEC =MC CN GC CE ==4b 2−24b 2b 2−b b 1N(1,0)EN ==O +O G 2N 2−−−−−−−−−−√5–√GC CE 1MC NC 2MN ⊥GE MGNE P(m,m)12Q(m,)k m PQ PQS S m +12k m 2m +−k m m 22 ⋅m ⋅(−)=612k m m 2(m +)⋅=k −K m m 22+k m m 22{ k =18m =23–√{ k =18m =−23–√k 181E ET ⊥x T F(4,a)B(4,3+a)E(2,)3+a 2MGNE (m,m)1(m,)k（3）设，则，构建方程组即可解决问题．【解答】如图，过点作轴于．设，∴，∵轴，∴，∵为中点，∴＝，∴＝，，∴，∵反比例函数的图象经过点，，∴＝＝，∴＝，＝．如图，由（1）知，＝，∴，设，则，，∴＝，，∴＝，＝，∵，∴＝，＝，∴，∴，P(m,m)12Q(m,)k m1E ET ⊥x T F(4,a)B(4,3+a)BA ⊥x ET //AB E OB OE EB OT TA TE =AB 12E(2,)3+a 2y =(x >0)k x E F k 4a 2×3+a 2a 1k 42a 1E(2,2)M(b,)4b G(0,2)N(b,0)CN 2MN =4b MC MN −CN =−24b GC b MG //EN ∠MGC ∠CEN ∠GMC ∠CNE △MGC ∽△NEC =MC CN GC CE424∴，∴＝，∴，，∵＝＝，＝＝，且，∴四边形为菱形．设，∴，∵以为斜边作等腰直角三角形，∴点的纵坐标为，横坐标为，由题意：．解得或（舍弃）∴＝．20.【答案】证明：过点作于,,∴垂直平分，∴过圆心点，,，即，∴是圆的切线.证明：∵，，∴，∴和中，有，，.解：由知，，又∵，∴，，，∵为的中点，，==4b 2−24b 2b 2−b b 1N(1,0)EN ==O +O G 2N 2−−−−−−−−−−√5–√GC CE 1MC NC 2MN ⊥GE MGNE P(m,m)12Q(m,)k m PQ PQS S m +12k m 2m +−k m m 22⋅m ⋅(−)=612k m m 2(m +)⋅=k−K m m 22+k m m 22{ k =18m =23–√{ k =18m =−23–√k 18(1)A AG ⊥BC G ∵AB =AC AG BC AG O ∵AF//BC ∴AF ⊥AG AF ⊥AO AF O (2)AG ⊥BC AD ⊥OC ∠AGE =∠CDE =90∘△AGE △CDE ∠1=∠2∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA.∴∠3=∠4∴EA =EC.(3)(2)EA =EC ∠1=∠2∠AEG =∠CED △AEG ≅△CED (ASA)∴AG =CD ED =EG G BC BC =6∴BG =3，∴在中，有，设，则，.∴在中，有，即，解得，.【考点】切线的判定与性质圆与圆的综合与创新全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：过点作于,,∴垂直平分，∴过圆心点，,，即，∴是圆的切线.证明：∵，，∴，∴和中，有，，.解：由知，，又∵，∴，，，∵为的中点，，，∴BG =3Rt △ABG A =A −B =(−=4G 2B 2G 213−−√)232ED =x EG =x AE =EC =CG −EG =3−x Rt △AGE A =A −G G 2E 2E 24=−(3−x)2x 2x =56∴ED =56(1)A AG ⊥BC G ∵AB =AC AG BC AG O ∵AF//BC ∴AF ⊥AG AF ⊥AO AF O (2)AG ⊥BC AD ⊥OC ∠AGE =∠CDE =90∘△AGE △CDE ∠1=∠2∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA.∴∠3=∠4∴EA =EC.(3)(2)EA =EC ∠1=∠2∠AEG =∠CED △AEG ≅△CED (ASA)∴AG =CD ED =EG G BC BC =6∴BG =3A =A −B =(−=4222−−√)22∴在中，有，设，则，.∴在中，有，即，解得，.21.【答案】解：设口罩单价为元，一次性医用口罩的单价为元，根据题意，得：∴∴口罩单价为元，一次性医用口罩单价元.设购买罩个，则购买一次性医用口罩为个，购买口罩的花费为元，由题意可知，，∴，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，有最小值为元，即购买口罩个，购买一次性医用口罩个，花费最少．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设口罩单价为元，一次性医用口罩的单价为元，根据题意，得：∴∴口罩单价为元，一次性医用口罩单价元.设购买罩个，则购买一次性医用口罩为个，购买口罩的花费为元，由题意可知，，∴，，∵，Rt △ABG A =A −B =(−=4G 2B 2G 213−−√)232ED =x EG =x AE =EC =CG −EG =3−x Rt △AGE A =A −G G 2E 2E 24=−(3−x)2x 2x =56∴ED =56(1)N95x y {5x +8y =50，7x +6y =57，{x =6，y =2.5，N956 2.5(2)N95z (50−z)W z ≥(50−z)13z ≥12.5W =6z +2.5(50−z)=3.5z +1253.5>0W z z =13W 170.5N951337(1)N95x y {5x +8y =50，7x +6y =57，{x =6，y =2.5，N956 2.5(2)N95z (50−z)W z ≥(50−z)13z ≥12.5W =6z +2.5(50−z)=3.5z +1253.5>0∴随的增大而增大，∴当时，有最小值为元，即购买口罩个，购买一次性医用口罩个，花费最少．22.【答案】解：把，代入，得解得∴抛物线的解析式为．易得的解析式为，∵直线与直线平行，∴直线与直线垂直，∴，∴为等腰直角三角形，作轴于，轴交于，如图，为等腰直角三角形，，设，则，∴，，∴，∴，当时，的最大值为；①如图，抛物线的对称轴为直线，设（），则，，，当是以为斜边的直角三角形时，，即，W z z =13W 170.5N951337(1)(3,0)(0,3)y =+bx +c x 2{9+3b +c =0，c =3，{b =−4，c =3，y =−4x +3x 2(2)BC y =−x +3y =x +m y =x y =−x +3y =x +m ∠CEF =90∘△ECF PH ⊥y H PG //y BC G 1△EPG PE =PG 2–√2P(t,−4t +3)(1<t <3)t 2G(t,−t +3)PF =PH =t 2–√2–√PG =−t +3−(−4t +3)=−+3t t 2t 2PE =PG =−+t 2–√22–√2t 232–√2PE +EF =PE +PE +PF =2PE +PF=−+3t +t 2–√t 22–√2–√=−+4t2–√t 22–√=−(t −2+42–√)22–√t =2PE +EF 42–√(3)2x =−=2−42D 2,y B =+=18C 23232D =4+C 2(y −3)2B =+=1+D 2(3−2)2y 2y 2△BCD BD B +D =B C 2C 2D 218+4+(y −3=1+)2y 2(2,5)解得，此时点坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解，此时坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，，此时点坐标为或；②是锐角三角形，综合①可得点的纵坐标的取值范围为：或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：把，代入，得解得∴抛物线的解析式为．易得的解析式为，∵直线与直线平行，∴直线与直线垂直，∴，∴为等腰直角三角形，作轴于，轴交于，如图，为等腰直角三角形，，设，则，∴，，∴，∴y =5D (2,5)△BCD CD B +C =D C 2D 2C 218+1+=4+y 2(y −3)2y =−1D (2,−1)△BCD BC D +B =B C 2D 2C 24++1+=18(y −3)2y 2=y 13+17−−√2=y 23−17−−√2D (2,)3+17−−√2(2,)3−17−−√2△BCD D <y <51+17−−√2−1<y <3−17−−√2(1)(3,0)(0,3)y =+bx +c x 2{9+3b +c =0，c =3，{b =−4，c =3，y =−4x +3x 2(2)BC y =−x +3y =x +m y =x y =−x +3y =x +m ∠CEF =90∘△ECF PH ⊥y H PG //y BC G 1△EPG PE =PG 2–√2P(t,−4t +3)(1<t <3)t 2G(t,−t +3)PF =PH =t 2–√2–√PG =−t +3−(−4t +3)=−+3t t 2t 2PE =PG =−+t 2–√22–√2t 232–√2PE +EF =PE +PE +PF =2PE +PF=−+3t +t –√2–√–√=−+4t –√2–√，当时，的最大值为；①如图，抛物线的对称轴为直线，设（），则，，，当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，此时点坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解，此时坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，，此时点坐标为或；②是锐角三角形，综合①可得点的纵坐标的取值范围为：或．23.【答案】∵四边形是菱形∴，＝，∵四边形是菱形∴，＝∴＝∴＝∴，且∴四边形四边形是平形四边形；若四边形恰为矩形∴＝，＝，＝，∴＝∵四边形是菱形，四边形是菱形∴＝，＝∴＝＝，且＝∴如图，点在的右侧，连接，过点作，交延长线于点，=−+3t +t 2–√t 22–√2–√=−+4t2–√t 22–√=−(t −2+42–√)22–√t =2PE +EF 42–√(3)2x =−=2−42D 2,y B =+=18C 23232D =4+C 2(y −3)2B =+=1+D 2(3−2)2y 2y 2△BCD BD B +D =B C 2C 2D 218+4+(y −3=1+)2y 2y =5D (2,5)△BCD CD B +C =D C 2D 2C 218+1+=4+y 2(y −3)2y =−1D (2,−1)△BCD BC D +B =B C 2D 2C 24++1+=18(y −3)2y 2=y 13+17−−√2=y 23−17−−√2D (2,)3+17−−√2(2,)3−17−−√2△BCD D <y <51+17−−√2−1<y <3−17−−√2APEF AP //EF ∠APF ∠EPF =∠APE 12PBCD PB //CD ∠CDB ∠PDB =∠CDP12∠APE ∠PDC ∠FPE ∠BDPPF //BD AP //EFFGBP DFPG PD FG PE DE EF EG PD 2EFAPEF PBCD AP EF PB PDPB 2EF 2AP AB 10PB ==FG203G DP AC C CH ⊥AB AB H∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝∴＝＝∴＝，∴＝，＝＝，∵＝，∴＝，且∴＝，＝∴＝∴若点在的左侧，连接，过点作，交延长线于点∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝，∴＝∴∴＝∵＝，∴＝，且∴，∴∴综上所述：＝或【考点】四边形综合题【解析】（1）由菱形的性质可得，＝，，＝，由平行线的性质可得＝，可得，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得＝＝＝，即可求的长；FE 2EG PB FG 3EG EF AP 2EGAB 10AP +PB 5EG 10EG 2AP 4PB 6BC ∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥ABBH =BC 123CH =BH 3–√33–√AH 13AC ===14AH +CH 22−−−−−−−−−−√196−−−√G DP AC C CH ⊥AB AB HFE 2EG PB FG EG EF AP 2EGAB 103EG 10EG =103BP BC =103∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥AB BH =BC =1253CH =BH =3–√533–√AH =353AC ==AH +CH 22−−−−−−−−−−√1013−−√3d 141013−−√3AP //EF ∠APF ∠EPF =∠APE 12PB //CD ∠CDB ∠PDB =∠CDP 12∠FPE ∠BDP PF //BD FG PB 2EF 2AP FG d（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求的值．【解答】∵四边形是菱形∴，＝，∵四边形是菱形∴，＝∴＝∴＝∴，且∴四边形四边形是平形四边形；若四边形恰为矩形∴＝，＝，＝，∴＝∵四边形是菱形，四边形是菱形∴＝，＝∴＝＝，且＝∴如图，点在的右侧，连接，过点作，交延长线于点，∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝∴＝＝∴＝，∴＝，＝＝，∵＝，∴＝，且∴＝，＝∴＝∴若点在的左侧，连接，过点作，交延长线于点∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝，∴＝∴d APEF AP //EF ∠APF ∠EPF =∠APE 12PBCD PB //CD ∠CDB ∠PDB =∠CDP 12∠APE ∠PDC∠FPE ∠BDPPF //BD AP //EFFGBP DFPG PD FG PE DE EF EG PD 2EFAPEF PBCD AP EF PB PDPB 2EF 2AP AB 10PB ==FG 203G DP AC C CH ⊥AB AB H FE 2EG PB FG 3EG EF AP 2EGAB 10AP +PB 5EG 10EG 2AP 4PB 6BC ∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥ABBH =BC 123CH =BH 3–√33–√AH 13AC ===14AH +CH 22−−−−−−−−−−√196−−−√G DP AC C CH ⊥AB AB H FE 2EG PB FG EG EF AP 2EGAB 103EG 10EG =103C =10∴＝∵＝，∴＝，且∴，∴∴综上所述：＝或BP BC =103∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥AB BH =BC =1253CH =BH =3–√533–√AH =353AC ==AH +CH 22−−−−−−−−−−√1013−−√3d 141013−−√3。
2022-2023学年全国初中九年级下数学华师大版月考试卷(含答案解析考点)040528
2022-2023学年全国初中九年级下数学华师大版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列实数：3，0，12，−√2，0.35，其中最小的实数是( )A.0B.3C.−√2D.0.352. 2021年5月11日，全国第七次人口普查结果公布，我国人口数量为14.1178亿人，14.1178亿用科学记数法可表示为( )A.1.41178×108B.1.41178×109C.1.41178×1010D.1.41178×10113. 在平面内过O 点作三条射线OA 、OB 、OC ，已知∠AOB =50∘，∠BOC =20∘，则∠AOC 的度数为（ ）A.70∘B.30∘C.70∘或30∘D.无法确定4. 不等式组{x +1≥2，3(x −5)<−9 的解集在数轴上表示为（ ）A.B.3012−2–√0.35( )03−2–√0.35202151114.117814.11781.41178×1081.41178×1091.41178×10101.41178×1011O OA OB OC ∠AOB =50∘∠BOC =20∘∠AOC 70∘30∘70∘30∘{ x +1≥2，3(x −5)<−9C. D.5. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B.C. D.6. 已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE//DC 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（ ）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cmABCD AC BD O OE //DC BC E AD =6cm OE6cm4cm3cm2cm7. 某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分5统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）A.50，48B.48，49C.50，49D.48，488. 定义新运算“a※b”：对于任意实数a ，b ，都有a※b =(a +b)(a −b)−1，例4※2=(4+2)(4−2)−1=12−1=11，则方程x※1=x 的根的情况为( )A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根9. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，则电流I 关于电阻R 的函数解析式为（ ）A.I =4R B.I =8R C.I =32R D.I =−32R 10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7⋯⋯叫做“正六边形的渐开线”，其中弧^FK 1，^K 1K 2，^K 2K 3，^K 3K 4，^K 4K 5，^K5K 6，⋯⋯的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，⋯⋯，当AB =1时，l 2020等于( )A.2020π26202055048484950494848a※b a b a※b =(a +b)(a −b)−14※2=(4+2)(4−2)−1=12−1=11x※1=xI(A)R(Ω)I RI =4R I =8R I =32R I =−32RABCDEF F ⋯⋯K 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7FK 1ˆK 1K 2ˆK 2K 3ˆK 3K 4ˆK 4K 5ˆK5K 6ˆ⋯⋯A B C D E F l 1l 2l 3l 4l 5l 6⋯⋯AB =1l 2020()2020π2B.2020π6C.2020π3D.2020π4二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：√4+(−1)0=_________．12. 如图1，点P 为矩形ABCD 边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP =y ，图2是y 随x 变化的函数图象，则矩形的对角线AC 的长是________.13. 为做好复学防护工作，某班准备从学习一组4名同学（2名男生、2名女生）中任选出2名同学作为班级某日的消毒员，则恰好选中1名男生和1名女生的概率是________． 14. 如图，半径为2的⊙O 与△AOB 的边AB 相切于点C ，与OB 相交于点D ，且OD =BD ，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =a ，点E 在边AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ．若在AD 边上存在两个不同位置的点E ，使得点F 落在∠C 的平分线上，则a 的取值范围为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：(1)(π−3.14)0−√9+|√2−3|−(−12)−2；2020π62020π32020π4+(−1=4–√)01P ABCD A →B →C →D →A P x =y S △ABP2x AC 4222112⊙O △AOB AB C OB D OD =BD ABCD AB =6BC =a E AD BE △ABE B E A F AD E F ∠C a (1)−+|−3|−(π−3.14)09–√2–√(−)12−22(2)(m −2n)2−m(m +n)． 17. 今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)这60天的日平均气温的中位数为________，众数为________.(2)求这60天的日平均气温的平均数；(3)若日平均气温在18∘C −21∘C 的范围内（包含18∘C 和21∘C ）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．18. 如图，为了测量某建筑物BC 的高，小明在点E 处放置了一块反光镜(厚度忽略不计)，再爬到距离点D 处正上方2m 的点A 处，观测该建筑物顶端B 的仰角为 30∘，并用激光笔沿俯角 45∘ 的方向射向点E 处的反光镜，发现正好反射到该建筑物的顶端B.求建筑物BC 的高.(结果保留根号)19. 如图，正比例函数y =−2x 与反比例函数y =kx (x <0)的图象交于点P ，且点P 的纵坐标为8，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ．(1)求k 的值；(2)点A 在线段PQ 上，若OA =PA ，①求OA 的长；②点B 为x 轴负半轴上一动点，当△OAB 与△PAB 的面积相等时，请直接写出所有符合题意的点B 的坐标． 20. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，A(2,−1)，以M(−1,0)为圆心，以AM 为半径的圆交y 轴于点B ，连结BM 并延长交⊙M 于点C ，动点P 在线段BC 上运动，长为53的线段PQ//x 轴（点Q 在点P 右侧），连结AQ ．(2)−m(m +n)(m −2n)299960(1)60(2)60(3)C −C 18∘21∘C 18∘C 21∘9BC E D 2m A B 30∘45∘E B.BC .y =−2x y =(x <0)k x P P 8P PQ ⊥x Q(1)k(2)A PQ OA =PA OA B x △OAB △PAB B 1A(2,−1)M(−1,0)AM y B BM ⊙M C P BC 53PQ //x Q P AQ（1）求⊙M 的半径长和点B 的坐标；（2）如图2，连结AC ，交线段PQ 于点N ，①求AC 所在直线的解析式；②当PN ＝QN 时，求点Q 的坐标；（3）点P 在线段BC 上运动的过程中，请直接写出AQ 的最小值和最大值． 21. 2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买N95口罩和一次性医用口罩．已知购买5个N95口罩和8个一次性医用口罩共需50元；购买7个N95口罩和6个一次性医用口罩共需57元．(1)求N95口罩与一次性医用口罩的单价；(2)小明准备购买N95口罩和一次性医用口罩共50个，且N95口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =43x +4与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，直线BC 与x 轴相交于点C ，且点C 与点A 关于y 轴对称．(1)求直线BC 的解析式；(2)P 为线段AB 上一点，Q 为线段BC 上一点，BQ =AP ，设点P 的横坐标为t ，△PBQ 的面积为S(S ≠0)，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点E 在线段OA 上，点R 在线段BC 的延长线上，且点R 的纵坐标为−25，连接PE 、BE 、AQ ，AQ 与BE 相交于点F ，∠APE =∠CBE ，连接PF ，PF 的延长线与y 轴的负半轴相交于点M ，连接QM 、MR ，若tan ∠QMR =2423，求直线PM 的解析式． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝6．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上动．⊙M B2AC PQ N AC PN QN QP BC AQ 2020N955N958507N95657(1)N95(2)N9550N9513O y =x +443x A y B BC x C C A y(1)BC(2)P AB Q BC BQ =AP P t △PBQ S(S ≠0)S t t(3)E OA R BC R −25PE BE AQ AQ BE F ∠APE =∠CBE PF PF y M QM MR tan ∠QMR =2423PM xOy ABCD AB4BC 6ABCD A x D y（1）当∠OAD ＝30∘时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长；（3）当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值．∠OAD 30∘CAD M OM MC OMCD 212OA A C O cos ∠OAD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学华师大版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为−√2<0<0.35<12<3，所以最小的实数是−√2.故选C.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．14.1178亿=1411780000=1.41178×109．故选B．3.C【考点】角的计算【解析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB−∠AOC=50∘−20∘=30∘，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50∘+20∘=70∘．【解答】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB−∠AOC=50∘−20∘=30∘，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50∘+20∘=70∘，故答案为30∘或70∘，故选C．4.【答案】D【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：不等式组{x+1≥2，①3(x−5)<−9，②由①得：x≥1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2．解集在数轴上表示为：5.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为矩形，俯视图为三角形，易判断该几何体是一个三棱柱．【解答】由该几何体的主视图和俯视图知，该几何体是三棱柱，6.【答案】C【考点】菱形的性质三角形中位线定理【解析】由菱形ABCD中，OE//DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE//DC，O为BD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12CD=3cm．故选C.7.【答案】D【考点】中位数众数此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】定义新符号根的判别式【解析】根据题意列出方程，再利用判别式即可解得此题.【解答】解：由题意，得(x +1)(x −1)−1=x ，整理，得x 2−x −2=0.则Δ=(−1)2−4×1×(−2)=1+8=9>0，所以方程有两个不相等的实根.故选C.9.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解析】首先设I =kR ，再把点(4,8)代入可得k 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设I =kR ，∵图象经过点(4,8)，∴8=k4，解得：k =32，∴电流I 关于电阻R 的函数解析式为I =32R ．故选：C ．10.C【考点】多边形规律型：图形的变化类【解析】1【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，^FK1，^K1K2，^K2K3，^K3K4，^K4K5，^K5K6，⋯，^K2019K2020，⋯所对的圆心角均为60∘．∵AB=1，∴AK1=1，∴BK1=2，CK2=3，DK3=4，⋯，∴l1=60π×1180=π3，l2=60π×2180=2π3，l3=60π×3180=3π3=π，l4=60π×4180=4π3，，⋯，∴l n=nπ3，∴l2020=2020π3．故选C．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】3【考点】算术平方根零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2+1=3.故答案为：3.12.【答案】2√5【考点】三角形的面积勾股定理函数的图象【解析】根据函数图象可知AB +BC =6,12AB ·BC =4，再根据完全平方公式得出AB 2+BC 2=20，再由勾股定理得出AC.【解答】解：由函数图象可知：AB +BC =6，12AB ·BC =4，则(AB +BC)2=36，∴AB 2+BC 2=20，∴AC =√AB 2+BC 2=2√5.故答案为：2√5.13.【答案】23【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】列举基本事件总数，直接计算即可．【解答】解：设两名男生为a 1，a 2，两名女生为b 1，b 2，∴任取2名共有(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(b 1,b 2)共6种情况；其中一男一女共有(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)4种情况，∴P =46=23，故答案为：23．14.【答案】2√3−2π3【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB.∵OD=DB，OD=OC=r=2，∴OB=OD+DB=2OC=2r=4，∴∠OBC=30∘，∴∠BOC=60∘，∴BC=√OB2−OC2=√42−22=2√3，∴S阴影=S△OCB−S扇形DOC，=12×BC×OC−60×π×r 2360，=12×2√3×2−60π×4360=2√3−2π3.故答案为：=2√3−2π3.15.【答案】6<a<6√2【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】如图，以B为圆心，BA为半径作⊙B，当⊙B与∠BCD的角平分线相切于点F时，求出此时BC的值，利用图象法判断即可．【解答】解：如图，以B为圆心，BA为半径作⊙B，当⊙B与∠BCD的角平分线相切于点F时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90∘，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=12∠BCD=45∘，∵BA=BF=6，BF⊥EC，∴∠FBC=∠FCB=45∘，∴FB=FC=6，∴BC=√2BF=6√2，观察图象可知当6<BC<6√2时，在AD边上存在两个不同位置的点E，使得点F落在∠C的平分线上，即6<a<6√2.故答案为：6<a<6√2．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=1−3+3−√2−4=−3−√2.(2)原式=m2−4mn+4n2−m2−mn=4n2−5mn．【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值算术平方根整式的混合运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)原式=1−3+3−√2−4=−3−√2.(2)原式=m2−4mn+4n2−m2−mn=4n2−5mn．17.【答案】（1）19.5,19(2)¯x=160(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5+24×5)=20∴这60天的日平均气温的平均数为20∘C；(3)12+13+9+660×30=20，∴预估西安市今生=9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．【考点】方差极差中位数算术平均数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，∴中位数为19+202=195平均气温19出现的次数最多，∴众数为19，故答案为：19.5，19；(2)¯x=160(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5+24×5)∴这60天的日平均气温的平均数为20∘C；(3)12+13+9+660×30=20，∴预估西安市今生=9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．18.【答案】解：如图，过点A作 AF⊥BC 于点F．设建筑物BC的高为x m.由题意，得∠BEC=∠AED=∠FAE=45∘，∴CE=BC=x m,DE=AD=2 m,∴CD=(x+2)m.则AF=CD=(x+2)m,BF=(x−2)m．在Rt△ABF中，tan∠BAF=tan30∘=BFAF=√33，√33=x−2x+2，即解得 x=4+2√3．即建筑物BC的高为 (4+2√3)m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点A作 AF⊥BC 于点F．设建筑物BC的高为x m.由题意，得∠BEC=∠AED=∠FAE=45∘，∴CE=BC=x m,DE=AD=2 m,∴CD=(x+2)m.则AF=CD=(x+2)m,BF=(x−2)m．在Rt△ABF中，tan∠BAF=tan30∘=BFAF=√33，√33=x−2x+2，即解得 x=4+2√3．即建筑物BC的高为 (4+2√3)m．19.【答案】解：(1)∵y=−2x与y=kx(x<0) 图象交于P，点P的纵坐标为8，∴8=−2x，解得x=−4，∴P(−4,8) ，∵P在 y=kx上，∴k=x⋅y=−4×8=−32.(2)①∵PQ⊥x轴，且A在线段PQ上，∴x A=−4，设y A=m，则PA=8−m，AQ=m，∵AP=OA，∴OA=8−m，在Rt△AOQ中，OQ 2+AQ2=OA2，即42+m2=(8−m)2，解得m=3，∴OA=8−3=5.②∵点B是x轴负半轴上的动点，∴设点B的坐标为(a,0)(a<0)，当B点在Q点左侧时，BQ=−4−a，OB=−a，∵△OAB与△PAB面积相等，∴12×AQ×BO=12×AP×BQ ，即12×3×(−a)=12×5×(−4−a)解得a=−10，此时B(−10,0)；当点B在点Q右侧时，BQ=a+4，OB=−a，∵△OAB与△PAB面积相等，∴12×AQ×BO=12×AP×BQ ，即12×3×(−a)=12×5×(a+4)，解得a=−2.5，此时B(−2.5,0)，综上，可得B(−10,0)或B(−2.5,0)．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合勾股定理三角形的面积反比例函数综合题【解析】求出P点坐标，利用待定系数法求解即可.通过分类讨论结合勾股定理求解.【解答】解：(1)∵y=−2x与y=kx(x<0) 图象交于P，点P的纵坐标为8，∴8=−2x，解得x=−4，∴P(−4,8) ，∵P在 y=kx上，∴k=x⋅y=−4×8=−32.(2)①∵PQ⊥x轴，且A在线段PQ上，∴x A=−4，设y A=m，则PA=8−m，AQ=m，∵AP=OA，∴OA=8−m，在Rt△AOQ中，(OQ)2+AQ2=OA2，即42+m2=(8−m)2，解得m=3，∴OA=8−3=5.②∵点B是x轴负半轴上的动点，∴设点B的坐标为(a,0)(a<0)，当B点在Q点左侧时，BQ=−4−a，OB=−a，∵△OAB与△PAB面积相等，∴12×AQ×BO=12×AP×BQ ，即12×3×(−a)=12×5×(−4−a)解得a=−10，此时B(−10,0)；当点B在点Q右侧时，BQ=a+4，OB=−a，∵△OAB与△PAB面积相等，∴12×AQ×BO=12×AP×BQ ，即12×3×(−a)=12×5×(a+4)，解得a=−2.5，此时B(−2.5,0)，综上，可得B(−10,0)或B(−2.5,0)．20.【答案】如图1中，过点A作AE⊥x轴，则AE＝1，ME＝3，∴AM=√32+12=√10，即半径为√10，所以BM=√10，∵OM＝1，∴OB=√BM2−OM2=3，即点B(0,3)．如图2中，①设解析式为设y AC＝kx+b，由题意得点C与点B关于点M成中心对称，∴点C(−2,−3)（也可以通过构造全等三角形说明），又点A(2,−1)，即当x＝2时，y＝−1；当x＝−2时，y＝−3，解得k=12，b＝−2∴y AC=12x−2，②可求y BC＝3x+3，设点P(x,3x+3)．由题意得点N为(x+56,3x+3)∵点N落在AC上，所以3x+3=12(x+56)−2解得x=−116所以点Q坐标为(−16,−52)．如图3中，√853，过点Q平行BC的直线的解析式为y＝3x−2，当点P与C重合时，Q(−13,−3)，此时AQ′=过点A垂直BC的直线的解析式为y=−13x−13，与直线y＝3x−2的交点为Q′，此时AQ′最小（垂线段最短），{y=−13x−13y=3x−2 ，解得{x=12y=−12，由∴Q′(12,−12)，∴AQ的最小值为√(2−12)2+(−1+12)2=√102．当点P与点B重合时，Q″(53,3)，此时AQ″=√(2−53)2+(−1−3)2=√1453，√1453．∴AQ最大值为【考点】圆与圆的综合与创新圆与相似的综合圆与函数的综合【解析】（1）如图1中，过点A作AE⊥x轴，分别在Rt△AEM和Rt△NOM中利用勾股定理即可解决问题．（2）①设解析式为设y AC＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题．②可求y BC＝3x+3，设点P(x,3x+3)．由题意得点N为(x+56,3x+3)，因为点N落在AC上，所以3x+3=12(x+56)−2，列方程即可解决问题．√853，过点Q平行BC的直线的解析式（3）当点P与C重合时，Q(−13,−3)，此时AQ′=为y＝3x−2，过点A垂直BC的直线的解析式为y=−13x−13，与直线y＝3x−2的交点为Q′，此时AQ′最小，当点P与点B重合时，Q″(53,3)，此时AQ″=√(2−53)2+(−1−3)2=√1453，由此即可判断PQ的最大值．【解答】轴，如图1中，过点A作AE⊥x则AE＝1，ME＝3，∴AM=√32+12=√10，即半径为√10，所以BM=√10，∵OM＝1，∴OB=√BM2−OM2=3，即点B(0,3)．中，如图2①设解析式为设y AC＝kx+b，由题意得点C与点B关于点M成中心对称，∴点C(−2,−3)（也可以通过构造全等三角形说明），又点A(2,−1)，即当x＝2时，y＝−1；当x＝−2时，y＝−3，解得k=12，b＝−2∴y AC=12x−2，②可求y BC＝3x+3，设点P(x,3x+3)．由题意得点N为(x+56,3x+3)∵点N落在AC上，所以3x+3=12(x+56)−2解得x=−116所以点Q坐标为(−16,−52)．如图3中，当点P 与C 重合时，Q(−13,−3)，此时AQ′=√853，过点Q 平行BC 的直线的解析式为y ＝3x −2，过点A 垂直BC 的直线的解析式为y =−13x −13，与直线y ＝3x −2的交点为Q′，此时AQ′最小（垂线段最短），由{y =−13x −13y =3x −2 ，解得{x =12y =−12 ，∴Q′(12,−12)，∴AQ 的最小值为√(2−12)2+(−1+12)2=√102．当点P 与点B 重合时，Q″(53,3)，此时AQ″=√(2−53)2+(−1−3)2=√1453，∴AQ 最大值为√1453．21.【答案】解：(1)设N95口罩单价为x 元，一次性医用口罩的单价为y 元，根据题意，得：{5x +8y =50，7x +6y =57，∴{x =6，y =2.5，∴N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元.(2)设购买N95罩z 个，则购买一次性医用口罩为(50−z)个，购买口罩的花费为W 元，由题意可知，z ≥13(50−z)，∴z ≥12.5，W =6z +2.5(50−z)=3.5z +125，∵3.5>0，∴W 随z 的增大而增大，∴当z =13时，W 有最小值为170.5元，即购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设N95口罩单价为x 元，一次性医用口罩的单价为y 元，根据题意，得：{5x +8y =50，7x +6y =57，∴{x =6，y =2.5，∴N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元.(2)设购买N95罩z 个，则购买一次性医用口罩为(50−z)个，购买口罩的花费为W 元，由题意可知，z ≥13(50−z)，∴z ≥12.5，W =6z +2.5(50−z)=3.5z +125，∵3.5>0，∴W 随z 的增大而增大，∴当z =13时，W 有最小值为170.5元，即购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少．22.【答案】解：（1）易得A(−3,0),B(0,4),C(3,0)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B 、C 坐标代入得{b =43k +b =0解得{b =4k =−43∴直线BC 的解析式为y =−43x +4．（2）设PQ 交y 轴于点K．如图，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，过Q 作QN ⊥y 轴于点N ．易证△APM ≅△QBN ．NQ =AM =3+t ．P(t,43t +4),Q(3+t,−43)．设直线PQ 的解析式为y =k 1x +b 1(k 1≠0)．将P 、Q 坐标代入得]{43t +4=tk 1+b 1−43t =(3+t)k 1+b 1解得{k 1=−89t −43b 1=89t 2+83t +4∴K (0,89t 2+83t +4)．∴BK =−89t 2−83t ．∴S △BPQ =S △BPk +S △BQK=12×(−t)×(−89t 2−83t )+12×(3+t)×(−89t 2−83t)=−43t 2−4t ．即S =−43t 2−4t ．（3）∵点R 的纵坐标为−25，∴R (3310,−25)．如图，过A 作AH//BC 交BE 延长线于H ，易证△APE ≅△AHE ，∴AP =AH ．易得P 与H 关于x 轴对称，∴H (t,−43t −4)．∵AP =BQ ，∴AH =BQ ．∴△AHF ≅△QBF ．∴HF =BF ．∴F 为BH 的中点．∴F (−t2,−23t )．过P 作PG ⊥y 轴于点C ，过F 作FL ⊥y 轴于L ．∵PG =−t,FL =−t2，∴F 为PM 中点．∴M (0,−4−83t )．易证△APF ≅△QMF ，∴QM =AP =BQ =5+53t,∠PAF =∠FQM ．∴AB//MQ ． ∠RQM =∠CBA ．∴tan ∠ROM =tan ∠CBA ．易求tan ∠CBA =247，∴tan ∠RQM =247．过R 作RS ⊥MQ 于点S ，过Q 作QJ ⊥y 轴于点J ．∴tan ∠RQM =SRSQ =247．∴设QS =7a,SR =24a ，则SM =23a,QR =25a ，∵R (3310,−25)，易求BR =112．∴QR =−53−t +12=25a ．解得t =−65,a =110故M (0,−45),P (−65,125)用待定系数法，易求得PM 的解析式为y =−83x −45．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）易得A(−3,0),B(0,4),C(3,0)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B 、C 坐标代入得{b =43k +b =0解得{b =4k =−43∴直线BC 的解析式为y =−43x +4．（2）设PQ 交y 轴于点K．如图，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，过Q 作QN ⊥y 轴于点N ．易证△APM ≅△QBN ．NQ =AM =3+t ．P(t,43t +4),Q(3+t,−43)．设直线PQ 的解析式为y =k 1x +b 1(k 1≠0)．将P 、Q 坐标代入得]{43t +4=tk 1+b 1−43t =(3+t)k 1+b 1解得{k 1=−89t −43b 1=89t 2+83t +4∴K (0,89t 2+83t +4)．∴BK =−89t 2−83t ．∴S △BPQ =S △BPk +S △BQK=12×(−t)×(−89t 2−83t )+12×(3+t)×(−89t 2−83t)=−43t 2−4t ．即S =−43t 2−4t ．（3）∵点R 的纵坐标为−25，∴R (3310,−25)．如图，过A 作AH//BC 交BE 延长线于H ，易证△APE ≅△AHE ，∴AP =AH ．易得P 与H 关于x 轴对称，∴H (t,−43t −4)．∵AP =BQ ，∴AH =BQ ．∴△AHF ≅△QBF ．∴HF =BF ．∴F 为BH 的中点．∴F (−t2,−23t )．过P作PG⊥y轴于点C，过F作FL⊥y轴于L．∵PG=−t,FL=−t2，∴F为PM中点．∴M(0,−4−83t)．易证△APF≅△QMF，∴QM=AP=BQ=5+53t,∠PAF=∠FQM．∴AB//MQ．∠RQM=∠CBA．∴tan∠ROM=tan∠CBA．易求tan∠CBA=247，∴tan∠RQM=247．过R作RS⊥MQ于点S，过Q作QJ⊥y轴于点J．∴tan∠RQM=SRSQ=247．∴设QS=7a,SR=24a，则SM=23a,QR=25a，∵R(3310,−25)，易求BR=112．∴QR=−53−t+12=25a．解得t=−65,a=110故M(0,−45),P(−65,125)用待定系数法，易求得PM的解析式为y=−83x−45．23.【答案】如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90∘，又∵∠OAD+∠ADO＝90∘，∴∠CDE＝∠OAD＝30∘，∴在Rt△CED中，CE=12CD＝2，DE=√CD2−CE2=2√3，在Rt△OAD中，∠OAD＝30∘，∴OD=12AD＝3，∴点C的坐标为(2,3+2√3)；∵M为AD的中点，∴DM＝3，S△DCM＝6，又S四边形OMCD=212，∴S△ODM=92，∴S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，则x 2+y2＝36，12xy＝9，∴x 2+y2＝2xy，即x＝y，将x＝y代入x 2+y2＝36得x2＝18，解得x＝3√2（负值舍去），∴OA＝3√2；OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM＝3，CM=√CD2+DM2=5，∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM＝∠ONM＝90∘，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴CDON=DMMN=CMOM，即4ON=3MN=53，解得MN=95，ON=125，∴AN＝AM−MN=65，在Rt△OAN中，OA=√ON2+AN2=6√55，∴cos∠OAD=ANOA=√55．【考点】四边形综合题【解析】（1）作CE⊥y轴，先证∠CDE＝∠OAD＝30∘得CE=12CD＝2，DE=√CD2−CE2=2√3，再由∠OAD＝30∘知OD=12AD＝3，从而得出点C坐标；（2）先求出S△DCM＝6，结合S四边形OMCD=212知S△ODM=92，S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，据此知x 2+y2＝36，12xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y，代入x2+y2＝36求得x的值，从而得出答案；（3）由M为AD的中点，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ON⊥AD，证△CMD∽△OMN得CDON=DMMN=CMOM，据此求得MN=95，ON=125，AN＝AM−MN=65，再由OA=√ON2+AN2及cos∠OAD=ANOA可得答案．【解答】如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90∘，又∵∠OAD+∠ADO＝90∘，∴∠CDE＝∠OAD＝30∘，∴在Rt△CED中，CE=12CD＝2，DE=√CD2−CE2=2√3，在Rt△OAD中，∠OAD＝30∘，∴OD=12AD＝3，∴点C的坐标为(2,3+2√3)；∵M为AD的中点，∴DM＝3，S△DCM＝6，又S四边形OMCD=212，∴S△ODM=92，∴S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，则x 2+y2＝36，12xy＝9，∴x 2+y2＝2xy，即x＝y，将x＝y代入x 2+y2＝36得x2＝18，解得x＝3√2（负值舍去），∴OA＝3√2；OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM＝3，CM=√CD2+DM2=5，∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM＝∠ONM＝90∘，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴CDON=DMMN=CMOM，即4ON=3MN=53，解得MN=95，ON=125，∴AN＝AM−MN=65，在Rt△OAN中，OA=√ON2+AN2=6√55，√55．∴cos∠OAD=ANOA=。
华东师大版数学九年级下册月考试卷【含答案及解析】
华东师大版数学九年级下册月考试卷【含答案及解析】一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．156．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=__________．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于__________．[来源:学.科.网]11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为__________度．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__________元．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=__________．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为__________．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为__________．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：__________；B：__________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是__________．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．26．（14分）如图，抛物线y=﹣2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，△OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．答案及解析一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．【解答】解：根据题意，2πr•l=10，所以l=．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【解答】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．6．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，根据图形的比较，可得答案．【解答】解：主视图是三个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，故俯视图的面积做大，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣2＜0，故A、C不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向下，反比例函数的图象位于二四象限，故C不可能．可能的是D．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象，解决此类题目时分当a＞0时和a＜0时的两种情况讨论，用了分类讨论的思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac与0的关系．二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=a（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于70°．[来源:Z_xx_]【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB及∠A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，∠C=20°，∴∠ADB=90°，∠A=∠C=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．[来源:学&科&网]【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为2．【考点】扇形面积的计算．【专题】新定义．【分析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故答案为2．【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=24°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角求出∠ABD，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=44°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣44°）=68°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=44°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=68°﹣44°=24°．故答案为：24°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为：1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，易证Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD 为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD．【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=：1．故答案为：：1．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m 于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；探究型．【分析】先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=﹣x+m即可求出C点的横坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=﹣x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．【解答】解：设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，∴A（0，m）、B（m，0），∴AD•BC=•=a•=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×（﹣）+1+=1﹣+1+=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【专题】作图题；数形结合．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的读取、平面图形的旋转变换．属于基本题型，掌握基本概念是解题关键．本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用．题目虽简单，但综合性较强．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：[来源:学#科#网]（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：20；B：40；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【解答】解：（1）抽样调查；（2）A=20，B=40；（3）成年人有：300000×=150000（人），×100%=30%，喜爱娱乐类节目的成年人有：150000×30%=45000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是（或填0.4）．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）让有笑脸的张数除以总张数即可；（2）列举出所有情况，看有笑脸的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：A1A2B1B2B3第一张第二张A1A1，A2A1，B1A1，B2A1，B3A2A2，A1A2，B1A2，B2A2，B3B1B1，A1B1，A2B1，B2B1，B3B2B2，A1B2，A2B2，B1B2，B3B3B3，A1B3，A2B3，B1B3，B2由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意翻2张牌的时候的实验可看作是不放回实验．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．∴∠D+∠DAE=90°．∵∠D=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°．∴AD是半圆O的切线．（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，∵BA=2AO，∴==，又CE=，∴AC=2CE=．在Rt△ABC中，AB==，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，∴△DOA∽△ABC．∴即．∴．【点评】此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．。
华东师大版九年级数学下册全册综合达标检测卷(含答案)
华东师大版九年级数学下册 全册综合达标检测卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2cos 45°的值等于( B ) A.22B. 2C.24D. 2 22．(常德中考)下列运算正确的是( D ) A.3＋4＝7B.12＝3 2C.（－2）2＝－2D.146＝2133．(哈尔滨中考)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( A )A ．20%B ．40%C ．18%D ．36%4．(海南中考)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( D )A.12B.34C.112D.5125．(铜仁中考)如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( A )A ．12B ．14C ．24D ．216．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝20°，P 是弧AB 的中点，则∠P AB ＝( C ) A ．60° B ．40° C ．35° D ．70°7．点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y ＝ax 2－2ax 经过A ，B 两点，则下列说法不正确的是( A )A ．点B 在抛物线对称轴的左侧 B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．抛物线的开口向上D ．抛物线的顶点在第四象限8．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于( B )A ．1B. 2C.22D. 39．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋b 2－4ac 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x在同一坐标系内的图象大致为( D )10．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′(△EF A ′与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长F A ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是( B )A ．6B.193C ．7D.223二、填空题(每小题3分，共24分)11．(广州中考)代数式1x －8有意义时，x 应满足的条件是 x ＞8 .12．小强想进一个单位打工，他从侧面打听到这个单位员工月平均工资为2 000元，他打算去应聘，可是后来又详细打听了一下，这家单位共有职工40人，其中领导10人，并且他们的平均工资为5 000元，那么他想每月拿到2 000元工资，他 不该 (选填“该”或“不该”)去这家单位应聘．13．已知：如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B ，C .则抛物线的表达式为 y ＝x 2－2x －3 .14．(凉山州中考)在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2∶3的两部分，连接BE ，AC 相交于F ，则S △AEF ∶S △CBF 是 4∶25或9∶25 .15．某盏灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是 36π 平方米(结果保留π)．16．(通辽中考)取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）无解的概率为 15 .17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA ，OC ，BC 相切于点E ，D ，B ，与AB 交于点F .已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝ 12.18．已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y ＝x ＋m 与这个新图象有四个交点时，m 的取值范围是 －7＜m ＜－3 .三、解答题(共66分) 19．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若x 1＋x 2＝3，求k 的值及方程的根．解：(1)关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＞0，整理得，4k －3＞0，解得k ＞34.(2)∵方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1＝3，解得k ＝1，∴原方程为x 2－3x ＋2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.20．(8分)(安徽中考)如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB ＝∠BPC ＝135°.(1)求证：△P AB ∽△PBC ； (2)求证：P A ＝2PC .证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB，又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.(2)∵△PAB∽△PBC，∴PAPB＝PBPC＝ABBC在Rt△ABC中，AB＝2AC，ABBC＝ 2.∴PB＝2PC，PA＝2PB∴PA＝2PC.21．(9分)(葫芦岛中考)某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．“第二课堂”活动的选修情况条形统计图“第二课堂”活动的选修情况扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°.(2)将条形统计图补充完整；(略)(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．22．(9分)(内江中考)如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米．(结果保留根号)解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE，则AE＝BEtan∠BAE＝3x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝3x，由题意得，BE＋CE＝120，即3x＋x＝120，解得，x＝60(3－1)，∴AD＝CE＝3x＝180－603，∴DC＝180－603，答：两座建筑物的地面距离DC为(180－603)米．23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°， 即OD ⊥CD ，又∵点D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切．(2)∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径， ∴AB ＝2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2. ∴S 梯形OBCD ＝（OB ＋CD ）×OD 2＝（1＋2）×12＝32.∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝32－14×π×12＝32－π4.24．(10分)(本溪中考)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y (元)与一次性批发量x (件)(x 为正整数)之间满足如图所示的函数关系．(1)直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40（0＜x ≤20且x 为整数），－12x ＋50（20＜x ≤60且x 为整数），20（x ＞60且x 为整数）.(2)设所获利润w (元)，当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40， ∴w ＝(40－16)·x ＝24x ，当x ＝20时，w ＝480(元)， 当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50.∴w ＝(y －16)x ＝⎝⎛⎭⎫－12x ＋50－16x ， ∴w ＝－12x 2＋34x ，∴w ＝－12(x －34)2＋578，∵－12＜0，当x ＝34时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．25．(12分)(烟台中考)如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ⊥y 轴交抛物线于另一点D ，作DE ⊥x 轴，垂足为点E ，双曲线y ＝6x(x ＞0)经过点D ，连结MD ，BD .(1)求抛物线的表达式；(2)点N ，F 分别是x 轴，y 轴上的两点，当以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点N ，F 的坐标；(3)动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿OC 方向运动，运动时间为t 秒，当t 为何值时，∠BPD 的度数最大？(请直接写出结果)解：(1)由题意知C (0，3)，且CD ∥x 轴，∴D 点的纵坐标y D ＝3. 又∵D 点在双曲线y ＝6x 上，把y D ＝3代入y ＝6x，得x D ＝2，∴D (2，3)，抛物线过A (－1，0)，D (2，3)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝0，4a ＋2b ＋3＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)M (1，4)，B (3，0)，作M 关于y 轴的对称点M ′，作D 关于x 轴的对称点D ′，连结M ′D ′与x 轴，y 轴分别交于点N ，F ，则以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小即为M ′D ′＋MD 的长；∴M ′(－1，4)，D ′(2，－3)，∴M ′D ′直线的表达式为y ＝－73x ＋53，∴N ⎝⎛⎭⎫57，0，F ⎝⎛⎭⎫0，53. (3)作△PBD 的外接圆N ，当⊙N 与y 轴相切时，此时圆心N 到BD 的距离最小，圆心角∠DNB 最大，则∠BPD 度数最大，此时t ＝9－215.。
华师大版九年级数学下册月考试卷(3月份)
2016-2017学年湖北省汉川市南河中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．﹣3的倒数为（ A ）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ D ）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（ A ）A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣34．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（ B ）A．0 B．﹣1 C．1 D．不存在5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ D ）A．20° B．25° C．40° D．50°6．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ C ）A．B．C．D．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（ B ）A．B． C．2πD．4π8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（C ）A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°9．如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s （km ）及他骑车的时间t （h ）之间的关系，则下列说法正确的是（ D ）A ．甲、乙两地之间的距离为60kmB ．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC ．当他离甲地15km 时，他骑车的时间为1hD ．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h ，则点A 表示的数字为5 二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （﹣2，1）与点Q （2，﹣1），那么：点P 与点Q 关于 原点 对称．12．如图，⊙O 的直径CD ⊥EF ，∠OEG=30°，则∠DCF= 30 °．13．已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜0 ．14．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm ．15．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1，y2，y3大小关系是y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．16．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，AB为⊙O的切线，且AB=AC．图中阴影部分的面积是π+4．三、解答题17．①（﹣1）÷（﹣1）×7．②计算：．解：（﹣1）÷（﹣1）×7 解：原式=1+﹣2×+4=5．=（﹣1）×（﹣）×7=4．18．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM=AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2∴x=5，即OM=5．19．某蒜苔生产基地收获蒜苔200吨．计划采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式出售，计划平均每吨的售价及成本如表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3000 4500 5500成本（元/吨）700 1000 1200经过一段时间，蒜苔按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜苔零售x（吨），且零售量是批发量的．（l）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多80吨，求该生产基地全部售完蒜苔获得的最大利润．解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80，解得：x≥30，∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=﹣6800×30+860000=656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．20．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OA，∵=，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣，解得x=，∴HE=r﹣=r，在Rt△OAH中，AH=，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=，∴EC=r．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；设M（t，），N（t， t﹣3），则MN=﹣t+3，∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面积S是t的二次函数，∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN的面积的最大值为；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，解方程组得：或（舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．初中数学试卷灿若寒星制作。
2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。
若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。
九年级数学下学期3月月考试卷(含解析) 华东师大版
河南大学附中2015-2016学年九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2﹣4x的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=2 D．x=﹣43．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．a2+a3=a5C．D．4．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）A．10 B．8 C．6 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）aA．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．网上购物已成为现代人消费的趋势.2014年，天猫“双十一”当天交易额已超571亿元.571亿用科学记数法表示为______．10．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是______．11．当x=______时，分式比的值大1．12．某十字路口可直行，也可向左转或向右转．如果它们的可能性大小相同，那么两辆汽车依次经过这个十字路口，恰有一辆车向左转的概率为______．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是______．14．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB 的延长线于点C．若OA=CD=2，阴影部分的面积=______．15．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是______，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是______．三、解答题（共8个小题，共75分.请写出必要的说明文字及步骤）16．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．a18．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级 A B C D人数60 ______ ______ 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有______名，成绩为B类的学生人数为______名，这组数据的中位数所在等级为______；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．19．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？20．如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）21．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．a22．等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究如图（1），点C在线段AB上，可通过证明△PAC∽△PBD，得出结论：∠PBD=______°； AB=______（不需要证明）；（2）类比探索如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明；（3）拓展迁移如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）．23．如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）aA．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．2．抛物线y=x2﹣4x的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=2 D．x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），对称轴是x=；代入公式求值就可以．【解答】解：因为a=2，b=﹣4，根据对称轴公式，得x==﹣=2．故选C．3．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．a2+a3=a5C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、算术平方根、合并同类项、零指数幂等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣1）0=1，计算正确，故本选项正确．故选D．4．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4a【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】可先在Rt△OAD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB 的值．【解答】解：Rt△OAD中，OD=3，OA=5；根据勾股定理，得：AD==4；∴AB=2AD=8；故选B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度数，根据旋转的性质知：∠ABC、∠F相等，∠A、∠E相等，BC=FC，由此可得∠CBF的度数，进而求得∠BCF的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．a【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据锐角三角函数的定义得出sinB=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，∵AC=3，∴sinB==，故选D．7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，a∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD==，∴tan∠CAD=，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∴S△AEF=S矩形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意结合等边三角形的性质得出当0≤x≤2时，当2≤x≤4时，y与x的函数解析式，进而求出符合题意的图象．【解答】解：如图1，当0≤x≤2时，a∵∠A=60°，AP=A′P，∴△APA′是等边三角形，∴设AP的长为x，则EP=x，A′E=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y=×x×x=x2，如图2，当2≤x≤4时，可得△APA′是等边三角形，设AP的长为x，则EP=x，A′D=x﹣2，折叠后纸片重叠部分的面积为y=x2﹣×（x﹣2）×（x﹣2）=﹣x2+x﹣，当4≤x≤5时，折叠后纸片重叠部分的面积为y是恒定值，故符合题意的图象是A．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．网上购物已成为现代人消费的趋势.2014年，天猫“双十一”当天交易额已超571亿元.571亿用科学记数法表示为 5.71×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将571亿用科学记数法表示为：5.71×1010．故答案为：5.71×1010．10．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x=﹣4，x4=﹣1 ．3【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．a11．当x= ﹣5 时，分式比的值大1．【考点】解分式方程．【分析】根据题意得出分式方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：根据题意得：﹣=1．去分母得：x（x﹣1）﹣6=x2﹣1，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5是方程﹣=1的解；故答案为：﹣5．12．某十字路口可直行，也可向左转或向右转．如果它们的可能性大小相同，那么两辆汽车依次经过这个十字路口，恰有一辆车向左转的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先画树状图，可以得到一共有9种情况，一辆汽车一辆左转的有4种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这一辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，一辆汽车一辆左转的结果有4种，且所有结果的可能性相等，∴P（一辆汽车向左转）=．故答案为：．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．【解答】解：如图，连结BD交EF于O．∵折叠纸片使点D与点B重合，∴BD⊥EF，BO=DOa∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BD==5，∴BO=，∵BD⊥EF，∴∠BOF=∠C=90°，又∵∠CBD=∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴，即=，∴OF=，∴EF=2OF=．故答案为：．14．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB 的延长线于点C．若OA=CD=2，阴影部分的面积= 4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OD，得等腰直角三角形ODC，可知扇形ODB的圆心角为45°，所以利用面积差可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵OA=OD，OA=CD=2，∴△ODC是等腰直角三角形，∴∠DOC=45°，∴S阴影=S△O DC﹣S扇形ODB，=ODDC﹣，=×2×﹣，=4﹣π，故答案为：4﹣π．15．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 a ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．三、解答题（共8个小题，共75分.请写出必要的说明文字及步骤）16．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=2+，y=4×=2时，原式=．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．【考点】平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=AC，AB=AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B．∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC．而∠ACB=30°，∴AB=AC．∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．18．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级 A B C D人数60 100 30 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有200 名，成绩为B类的学生人数为100 名，这组数据的中位数所在等级为B ；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据频数除以频率，求得抽查的学生数，根据频率乘总数，求得成绩为B类的学生人数，根据等级为A、B的人数，判断这组数据的中位数所在等级；（2）根据B类和C类的学生数，进行画图即可；（3）根据九年级学生总数乘以5%，求得体育测试成绩为D类的学生人数．【解答】解：（1）10÷5%=200，200×50%=100，∵60＜100＜160，∴这组数据的中位数所在等级为B；（2）补图：B类100；C类200×15%=30；（3）D类：900×5%=45（人）．19．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．20．如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点B作BM⊥AE于点M，在直角△ABM中，已知BM=2，∠ABM=30°，由此可以根据三角函数的定义可以求得AM，进而可以求出AM．又在直角△AEC中，已知∠C，EC，由此根据三角函数就可以求出AE的长，接着就可以求出OB．【解答】解：如图，过B作BM⊥AE于点M，在直角△ABM中，BM=2，∠ABM=30°，因而AM=BMtan30°=；在直角△AEC中，EC=ED=8米，∠EAC=30°，因而AE=EC÷tan30°=8．∴OB=AE﹣AM=≈12.7m．答：当路灯A到路面的距离AE为12.7米时，点C正好是路面ED的中点，灯柱OB的高是12.7m．21．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法求反比例和一次函数的解析式；（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN=，计算出S△AMN=（p﹣1）=2，当p＞2时，S△APM=（p﹣）（p﹣1）=（p2﹣p﹣2），利用S△AMN=S△APM，得到（p2﹣p﹣2）=2，然后解方程即可求解．【解答】解：（1）把B（2，1）代入y=中得：m=2×1=2，设直线l的解析式为：y=kx+b把A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b中得：解得：∴直线l的解析式为：y=x﹣1（2）存在．理由如下：∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），∴MN=，∴S△AMN=（p﹣1）=2，当p＞2时，如图，S△APM=（p﹣）（p﹣1）=（p2﹣p﹣2），∵S△AMN=S△APM，∴（p2﹣p﹣2）=2，整理得，p2﹣p﹣6=0，解得p1=﹣2（不合题意，舍去），p2=3．∴满足条件的p的值为3．22．等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究如图（1），点C在线段AB上，可通过证明△PAC∽△PBD，得出结论：∠PBD= 90 °； AB= BC+BD （不需要证明）；（2）类比探索如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明；（3）拓展迁移如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论；（3）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC，又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC+AC=BC+BD；故答案为：90，BC+BD（2）∠PBD=90°； AB=；理由如下：∵由题意，△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴，（3）∠PBD=90°； AB=；理由如下：如图所示：同（2）得：△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC﹣AC=BC﹣BD．23．如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由直线和抛物线只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式求出m即可；（3）由题意得出点M，N坐标求出，分点P在x轴（又分或两种讨论计算）和y轴上（同①的方法即可）两种，即可．【解答】（1）对于直线y=﹣x+5，令x=0，则y=5；∴C（0，5）令y=0，则x=5；∴B（5，0）∴，∴，所以y=x2﹣6x+5（2）由题意，直线l'解析式为y=﹣x+5﹣m，与抛物线只有一个公共点；所以方程组只有一组解，消y得：x2﹣5x+m=0，∴△=0，∴此时，方程为，∴，所以（3）存在P，∵取BC中点N，且B（5，0），C（0，5），∴N（，）．∵过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，∴M（，﹣），∴MN=+=，CN=，∴，∵直线BC解析式为y=﹣x+5，∴∠OBC=45°，∵MN∥y轴，∴MN⊥x轴，∴∠BN P=45°，∴∠CNM=135°，∵以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似①当点P在x轴上时，∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OB上还是在x轴负半轴，△BPC不可能有一个角为135°∴点P只能在射线OB上，∵∠OBC=45°，设P（p，0），∴BP=p﹣5，∵BC=5，∴或，∴或，∴p=9或p=，∴P（9，0）或（，0），②当点P在y轴上时∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OC上还是射线CO上，△BPC不可能有一个角为135°，∴点P只能在射线OC上，同①的方法求得点P（0，9），（0，），即：符合条件的点P．。
河南省河南师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省河南师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列成语中，表示必然事件的是（ ） A ．瓮中捉鳖B ．守株待兔C ．水中捞月D ．拔苗助长2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A ．45米B ．40米C ．90米D ．80米3．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B =35°，则∠AOB 的度数为（ ）试卷第2页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小 颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如 图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．朝上的点数是 5 的概率B ．朝上的点数是奇数的概率C ．朝上的点数是大于 2 的概率D ．朝上的点数是 3 的倍数的概率6．函数y kx k =+与ky x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，在O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是O 上异于点A B 、的任意一点，则APB ∠=（ ）A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒8．如图，两个反比例函数1k y x=和2ky x =（其中120k k >>）在第一象限内的图象依次试卷第3页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，下列说法正确的是（ ）①ODB △与OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积始终等于矩形OCPD 面积的一半，且为12k k -； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点 A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④9．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为( )A ．60mmB ．16013mm C ．20mm D ．24013mm 10．如图，点(2,)P a a -是反比例函数ky x=与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．8y x=- B ．12y x=-C ．14y x=-D ．16y x=-第II 卷（非选择题）…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分12mx-=的图象有一支位于第一象限，则常数，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留试卷第5页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………y 1432 4 4 2431（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy 中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：① ；② ．17．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德.在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉.其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排而要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题.（1）小丽被派往急诊科的概率是_______；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率.18．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数my x=的图象于()2,4A -，(),1B a -两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式. （2）连接,OA OB ，求OAB ∆的面积.试卷第6页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 19．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数．20．如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//ED BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE BC BD AC ⋅=⋅； （2）4,5,6ADEBCED SS DE ===四边形，求BC 的长．21．如图，点O 为矩形ABCD 对角线交点，10cm 12cm AB BC ==，，点E F G 、、分别从D C B ，，三点同时出发，沿矩形的边DC CB BA 、、匀速运动，点E 的运动速度为2cm/s ，点F 的运动速度为6cm/s ，点G 的运动速度为3cm/s ，当点F 到达点B （点F 与点B 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EFC ∆关于直线EF 的对称图形是'EFC ∆.设点E F G 、、运动的时间为t （单位：s ）（1）当t =_______s 时，四边形'ECFC 为正方形；（2）若以点E C F 、、为顶点的三角形与以点F B G 、、为顶点的三角形相似，求t 的值． 22．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉试卷第7页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi 详本出版了俄文版《阿基米德全集》．第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >， M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+．下面是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程． 证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接,,MA MB MC 和MG ． M 是ABC 的中点，MA MC ∴= …任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边ABC 内接于O ，2AB =，D 为AC 上一点，45ABD ︒∠=，AE BD ⊥于点E ，则BDC 的周长是_________．23．如图1，正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图2，①线段DG 与BE 之间的数量关系试卷第8页，共8页是 ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ．（2）探究：如图3，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE ，证明：直线DG ⊥BE ．（3）应用：在（2）情况下，连结GE （点E 在AB 上方），若GE ∥AB ，且AB AE ＝1，则线段DG 是多少？（直接写出结论）答案第1页，共20页参考答案1．A 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】解：A ．瓮中捉鳖是必然事件； B ．守株待兔是随机事件； C ．水中捞月是不可能事件； D ．拔苗助长是不可能事件； 故选A ． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．A 【详解】试题分析：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， ∴1.5：2=教学大楼的高度：60， 解得教学大楼的高度为45米． 故选A ．考点：相似三角形的应用． 3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EF ，结合图形计算即可． 【详解】 解：////AD BE CF ，∴AB DEBC EF=， 3AB =，6BC =，2DE =，6243EF ⨯∴==，答案第2页，共20页则6DF DE EF =+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 4．B 【分析】根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵AB 为⊙O 切线， ∴∠OAB=90°， ∵∠B =35°，∴∠AOB=90°-∠B=55°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键． 5．D 【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为16，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项【详解】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右， A 的概率为1÷6×100%≈16.67%， B 的概率为3÷6×100%=50%， C 的概率为4÷6×100%≈66.67%， D 的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近， 故选：D 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………依据折线统计图中反映的频率进行判断． 6．B 【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可． 【详解】当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项， 故选：B ． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键． 7．D 【分析】连接OA ，OB ，先求出∠OAC =30°，然后根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵弦AB 垂直平分半径OC ， ∴2OD =OA ， 在Rt △OAD 中， ∵sin ∠OAD =12OD OA ， ∴∠OAD =30°， ∴∠AOC =60°，∴∠AOB =120°， ∴APB ∠=12∠AOB =60°，当点P 在劣弧AB 上时，APB ∠=180°-60°=120°， 故选：D ． 【点睛】熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 8．B 【分析】根据反比例函数系数k 所表示的意义，对①②③④分别进行判断． 【详解】解：设A 点坐标为2(,)k x x，则P 点坐标为1(,)k x x ，B 点坐标为211(,)k k x k x ，①A 、B 为2C 上的两点，则212ODB OCA S S k ==，正确；②四边形PAOB 的面积12OBD OAC OCPD S S S k k ==---矩形，只有12112k k k -=时，即122k k =形PAOB 的面积始终等于矩形OCPD 面积的一半才能成立，故选项错误； ③只有当P 的横纵坐标相等时，PA PB =，错误； ④当点A 是PC 的中点时，即122k k x x=，即122k k =， 此时点B 坐标为221(,2kx x，即12DB x =，DP x =，故当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点，正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||k ，是经常考查的一个知识点． 9．A 【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图，设AD 交PN 于点K ，∵PM ：PQ=3：2，∴可以假设MP=3k ，PQ=2k ， ∵四边形PQNM 是矩形， ∴PM ∥BC ， ∴△APM ∽△ABC ， ∵AD ⊥BC ，BC ∥PM ， ∴AD ⊥PN ， ∴PM AKBC AD =， ∴380212080k k-=， 解得k=20mm ， ∴PM=3k=60mm ， 故选A ． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．D 【分析】首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，然后根据圆的面积为10π求出半径PO 的长度，最后根据点P 的坐标利用勾股定理列出方程即可求出a 的值，然后代入表达式即可求出该反比例函数的表达式． 【详解】解：∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称， ∴阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一， ∴如图所示，连接OP ，作P A ⊥x 轴于点A ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴24101r ππ=， 解得：10r =10OP =， 又∵点(2,)P a a -， ∴AP a =，2AO a =，∴在Rt PAO 中，222PA AO PO +=， 即()(2222210a a +=，解得：22a = ∴P 点坐标为(42,22-， 将P 点坐标代入ky x=，得：422216k =-=-， ∴该反比例函数的表达式为16y x=-． 故选：D ． 【点睛】此题考查了圆的面积，反比例函数的图像和性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一． 11．12m <【分析】 由反比例函数12my x-=的图象的一支位于第一象限，可得120m ->，即可求常数m 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数12my x-=的图象的一支位于第一象限， ∴120m -> ∴12m <，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：12m <． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．12．92【分析】根据两边对应成比例且夹角相等，证得两三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解． 【详解】 ∵32BC AC CE CD ==， 又∵∠ACB=∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ； ∴32AB DE =， ∴3393222AB DE ==⨯=． 故答案为92.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用熟记相似三角形对应边成比例. . 13．14【详解】解：设四个小组分别记作A 、B 、C 、D ， 画树状图如图：小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，所以小明和………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………小亮被分在同一组的概率为41164=. 故答案为：14.考点：概率.14．133π-【详解】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=2．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积 =2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.15．1.2 【分析】过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，利用相似求解即可． 【详解】∵90︒∠=C ，6AC =，8BC =， ∴AB =10，∵2CF =，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处， ∴CF =PF =2，AF =AC -CF =6-2=4，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ， 根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小， ∵∠A =∠A ，∠AGF =∠ACB ， ∴△AGF ∽△ACB ， ∴AF GFAB CB =， ∴4108GF =， ∴FG =3.2，∴PD =FG -PF =3.2-2=1.2， 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到最短位置，并利用相似求解是解题的关键．16．（1）见解析；（2）该函数的两条性质：①图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小 【分析】（1）利用描点法画出函数的图象； （2）根据函数图象得到该函数的性质． 【详解】 （1）如图：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）该函数的两条性质：①图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正确画出函数的图象是解题的关键． 17．（1）15（2）16【分析】（1）共有5种等可能性，利用简单的概率公式计算；（2）用A 表示小丽，B 表示小王，C ，D 表示两个同事，画树状图表示计算即可． （1）∵一共有5种等可能性，抽到小丽只有1种等可能性，∴小丽被派往急诊科的概率是15，故答案为：15．（2）用A 表示小丽，B 表示小王，C ，D 表示两个同事，画树状图如下：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一共有12种等可能性，小丽和小王同时被派往发热门诊有2种等可能性， ∴小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是212=16． 【点睛】本题考查了概率的公式计算和画树状图或列表法计算，正确选择计算方法是解题的关键． 18．（1）8y x=-，152y x =-；（2）15；（3）0＜x ＜2或x ＞8． 【分析】（1）先把点A 的坐标代入my x=，求出m 的值得到反比例函数解析式，再求点B 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y =kx +b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C 点坐标，再根据△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积即可求解； （3）观察函数图象即可求得． （1）解：把A （2，-4）的坐标代入my x=得：m =-8， ∴反比例函数的解析式是8y x=-； 把B （a ，-1）的坐标代入8y x=-得：-1=8a -，解得：a =8，∴B 点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：24 81k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，解得：125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数解析式为152y x=-；（2）解：设直线AB交x轴于C．∵152y x=-，∴当y=0时，x=10，∴OC=10，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=1110410115 22⨯⨯-⨯⨯=；（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．19．（1）见解析（2）30°【详解】分析：（1）连结OB，如图，由CE=CB得到∠CBE=∠CEB，由CD⊥OA得到∠DAE+∠AED=90°，利用对顶角相等得∠CEB=∠AED，则∠DAE+∠CBE=90°，加上∠OAB=∠OBA，所以∠OBA+∠CBE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O 的切线；（2）连结OF，OF交AB于H，如图，由DF⊥OA，AD=OD，根据等腰三角形的判定得FA=FO，而OF=OA，所以△OAF为等边三角形，则∠AOF=60°，于是根据圆周角定理得∠ABF=12∠AOF=30°．详解：（1）证明：连结OB，如图，答案第13页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵CE=CB ， ∴∠CBE=∠CEB ， ∵CD ⊥OA ，∴∠DAE+∠AED=90°， 而∠CEB=∠AED ， ∴∠DAE+∠CBE=90°， ∵OA=OB ， ∴∠OAB=∠OBA ，∴∠OBA+∠CBE=90°，即∠OBC=90°， ∴OB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连结OF ，OF 交AB 于H ，如图， ∵DF ⊥OA ，AD=OD ， ∴FA=FO ， 而OF=OA ，∴△OAF 为等边三角形， ∴∠AOF=60°， ∴∠ABF=12∠AOF=30°． 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理和垂径定理． 20．（1）见解析；（2）9 【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，证明ADE ABC ∆∆∽即可得出答案；答案第14页，共20页（2）由已知条件可计算出ABC ∆得出答案， 【详解】解：（1）证明：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，//DE BC ，DBE CBE ∴∠=∠， ABE DEB ∴∠=∠，BD DE ∴=，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AE DEAC BC =， ∴AE BDAC BC=， AE BC BD AC ∴=；（2）4ADE S ∆=，5BCED S =四边形，459ABC ADE BCED S S S ∆∆∴=+=+=四边形，ADE ABC ∆∆∽，∴2ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2469BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 9BC ∴=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，质．此题难度适中，注意掌握数形结合的思想的应用． 21．（1）54；答案第15页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）75或769-+【分析】（1）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，当CF =CE 时，四边形'ECFC 为正方形，列式计算即可；（2）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，BF =12-6t ，BG =3t ，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，分类解答即可． （1）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，当CF =CE 时，四边形'ECFC 为正方形， ∴10-2t ，CF =6t ， 解得t =54；故答案为：54．（2）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，BF =12-6t ，BG =3t ，∵∠ECF =∠FBG =90°， 当EC FBFC BG=时，△ECF ∽△FBG ， ∴10212663t tt t--=， 解得t =75；当EC BGFC FB=时，△ECF ∽△GBF ， ∴10236126t tt t-=-， 整理，得214200t t +-=答案第16页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解得t =769-+或t =769--（舍去），综上所述，当运动时间t 为75或769-+s 时，以点E C F 、、为顶点的三角形与以点F B G、、为顶点的三角形相似． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 22．（1）证明见解析；（2）222+． 【分析】（1）首先证明()MBA MGC SAS ≅，进而得出MB MG =，再利用等腰三角形的性质得出BD GD =，即可得出答案；（2）首先证明()ABF ACD SAS ≅，进而得出AF AD =，以及CD DE BE +=，进而求出DE 的长即可得出答案． （1）证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接MA ，MB ，MC 和MG ．M 是ABC 的中点，MA MC ∴=． 在MBA △和MGC 中BA GC A C MA MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，答案第17页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()MBA MGC SAS ∴≅，MB MG ∴=，又MD BC ⊥，BD GD ∴=，DC GC GD AB BD ∴=+=+；（2）解：如图3，截取BF CD =，连接AF ，AD ，CD ，由题意可得：AB AC =， ∵AD AD = ∴ABF ACD ∠=∠， 在ABF 和ACD △中AB AC ABF ACD BF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF ACD SAS ∴≅，AF AD ∴=，AE BD ⊥，FE DE ∴=，则CD DE BE +=，45ABD ∠=︒，2AB BE ∴，∵2AB BC ∴==， ∴2BE =则2222BDClBC CD BD BC BE =++=+=+故答案为：222+． 【点睛】答案第18页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题主要考查了圆与三角形综合，涉及了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．23．（1）BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）证明见解析；（3）4 【分析】（1）先判断出△ABE ≌△ADG ，进而得出BE=DG ，∠ABE=∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE ∽△ADG ，得出∠ABE=∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE ，进而得出BE=AB ，即可得出四边形ABEG 是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE ，借助（2）得出的相似，即可得出结论． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形， ∴AE=AG ，AB=AD ，∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAE=∠DAG ， 在△ABE 和△ADG 中， AB AD BAE DAG AE AG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ）， ∴BE=DG ；②如图2，延长BE 交AD 于G ，交DG 于H ，由①知，△ABE ≌△ADG ， ∴∠ABE=∠ADG ， ∵∠AGB+∠ABE=90°，答案第19页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠AGB+∠ADG=90°， ∵∠AGB=∠DGH ， ∴∠DGH+∠ADG=90°， ∴∠DHB=90°， ∴BE ⊥DG（2）∵四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形， ∴∠BAD=∠DAG ， ∴∠BAE=∠DAG ， ∵AD=2AB ，AG=2AE ， ∴12AB AE AD AG ＝ ， ∴△ABE ∽△ADG ， ∴∠ABE=∠ADG ， ∵∠AGB+∠ABE=90°， ∴∠AGB+∠ADG=90°， ∵∠AGB=∠DGH ， ∴∠DGH+∠ADG=90°， ∴∠DHB=90°， ∴BE ⊥DG ；（3）如图4，（为了说明点B ，E ，F 在同一条线上，特意画的图形）∵EG ∥AB ，∴∠DME=∠DAB=90°， 在Rt △AEG 中，AE=1， ∴AG=2AE=2，根据勾股定理得，5答案第20页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵AB=5， ∴EG=AB ， ∵EG ∥AB ，∴四边形ABEG 是平行四边形， ∴AG ∥BE ， ∵AG ∥EF ，∴点B ，E ，F 在同一条直线上如图5，∴∠AEB=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，22AB AE -=2， 由（3）知，△ABE ∽△ADG ， ∴12BE AB DG AD =＝， ∴212DG ＝， ∴DG=4． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE ≌△ADG 或△ABE ∽△ADG 是解本题的关键．。
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册第一次月考检测试题3及答案解析.docx
（新课标）华东师大版九年级下册第一次月考九 年 级 数 学 试 题一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1. ﹣5的相反数是（ ） ( )A ．﹣5B ．5C ．﹣D ． 2.下列各式中，运算正确的是（ ） A.B.C.D.3.下列函数的图象，经过原点的是（ ）A.x x y 352-=B.12-=x yC.xy 2= D.73+-=x y4.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2-x +2x=（ ）A ．2B ．6C ．24D ．25. 若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|c ﹣3|+=0，则a的值不可以为( )A ．2B ．3C ．4D ．5学校 班级 姓名 学号_________ 考试号_________密 封 线 内 不 要 答 卷……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………6.已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 … y…5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ． 1y ≤2y二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7.在实数范围内，若11x +有意义，则x 的取值范围是8.把a 3－ab 2分解因式的正确结果是 9.已知22y mxy x +-是完全平方式，则=m .10.已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是 11. △ABC 中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=_______；12.把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是13.已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第 象限。
2019-2020年九年级数学下学期月月考试题 华东师大版
2019-2020年九年级数学下学期月月考试题华东师大版一、选择题（共36分，每小题3分） 1、下列运算中正确的是 A. B. C. D.2、函数中自变量x 的取值范围是A.x>2B.x ≠2C.x ＜2D.x ≠0 3、右图是某一几何体的三视图， 则这个几何体是A.圆柱体B.圆锥体C.正方体D.球体4、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可选择的地砖共有 A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 5、下列不等式变形正确的是A.由a>b ，得a-2＜b-2B.由a>b,得-2a<-2bC.由a>b，得 D.a>b ，得6、某学校兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处树立一根长度为1.5米的标杆DF ，如图所示，量出DF 的影子EF 的长度为1 米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为A.6米B.7米C.8.5米D.9米7、一根圆锥的主视图是等边三角形，边长 为2，则这个圆锥的表面积为 A.2 B.3 C. D.8、如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C试在方格中建立平面直角坐标系，是 点A 的坐标为（-2,4），则该圆弧所 在圆的圆心坐标是（ 0 A (-1,2) B.(1,-1)C.(-1,1)D.(2,1)9、已知一次函数y=kx+b,当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是-2≤x ≤4，则kb 的值为A. 12B. -6C.-6或-12D.6或1210、设a 、b 为常数，且b ＞0，抛物线6522--++=a a bx ax y 为下列图形之一，则a 的值为A. 6或-1B.-6或 1C. 6D. -1 11、如图，将边长为8 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处， 点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线 段CN 的长为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12、在因此女子体操比赛中，8名运动员 的年龄（单位：岁）分别为：14,12,12,15,14,15,14,16. 这组数据的中位数和方差分别为A.14和2B.14.5和1.75C.14和1.75D.15和2 二填空题（共24分，每小题3分） 13、把多项式分解因式的结果 是____________________14、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠ACD=40°，则∠EBC =_________°.15、若a ＜0，化简：-________16、如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于点C ，且CD=1， 则弦AB 的长是________. 17、已知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE=3，连结BE 与对角线AC 相交于 点M ，则的值是_______ 18、已知和中，，则的值是_________19、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= ，则下底BC 的长为_______.20、一组按规律排列的式子：25811234,,,,(0)b b b b ab a a a a--≠其中第7个式子是，第n 个式子是. 三、解下列各题（共32分，每小题8分） 21、计算：12160cos )4(9210-+︒-++--π 22、先化简再求值：，其中.23、已知如图在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ，求证：∠AED=∠CFB. 24、一个口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是2∕5,.（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果口袋中的黄球有12个，那么口袋中的绿球有多少个？ 四、（共27分，每小题9分） 25、如图，若反比例函数与一次函 数的图像都经过点A （a ，2）.（1）求点A 的坐标和一次函数的解析式； （2）设一次函数有反比例函数图像的另 一个交点为B ，求点B 的坐标，并利用 函数图像写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的x 的取值范围.26、选做题：要求考生只做其中一道题，如果两道题都做，只按第一题计算分数.甲；已知关于x 的一元二次方程为.（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）若方程的两根之积等于，求的值. 乙；如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，且∠BCE=∠CAB ，CE 交AB 的延长线于E ，AD ⊥AB 交EC 的延长线于点D.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若CE=3，BE=2，求CD 的长. 我选做的是_____题.27、将背面完全相同，正面上分别写着数字1,2,3,4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同的，分别标有1,2,3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的左视图主视图A C BDF E E D C B A C 13题DCB A F MD N C EB A B AO xy EFC B ADE A数字作为减数，然后计算出这两数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的差为0的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢，否则小华赢.你认为该游戏公平吗？为什么？ 五、（共31分，第28、29小题各10分，第30题11分） 28、为支援四川抗震救灾，某省某市A 、B 、C 三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨.（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？ （2）若要求C 地运往甲县的赈灾物资为60吨，A 地运往甲县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往甲县的赈灾物资数量少于A 地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B 地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨.则A 、B 两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？（3）已知A 、B 、C 三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司 承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？29、（1）将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和 △A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直 线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC ′= °．（2）如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点， 分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和 等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别 为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的 结论.（3）如图4，△ABC 中，AG ⊥BC于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线 GA 交EF 于点H . 若AB = k AE ，AC = k AF ，试探究HE 与 HF 之间的数量关系，说明理由.30、如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 。
2022-2023学年初中九年级下数学华师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 甲地的海拔高度为5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度为( )A.−7米B.−2米C.2米D.7米2. 已知∠1=39∘15′，则∠1的余角为( )A.50∘45′B.50∘85′C.60∘45′D.60∘85′3. 小明对校篮球队的一场比赛进行统计，得分情况如表所示，则该篮球队得分的众数是( )分数0123投球数145153A.3B.2C.15D.04. 下列计算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x−2)=x2−x−2C.a2⋅a3=a6D.(a−2)2=a2−45. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队踢了12场球，其中负3场，共得分17分，这个队胜了( )A.6场B.5场C.4场D.3场6. 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A.B.C.D.7. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A.2018B.2019C.2020D.20218. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为()A.2B.3C.4D.69. 如图，△ABC和△DEF都是直角边长为2√2cm的等腰直角三角形，它们的斜边AB，DE在同一条直线l上，点B，D重合．现将△ABC沿着直线l以2cm/s的速度向右匀速移动，直至点A与E重合时停止移动．在此过程中，设点B移动的时间为x(s)，两个三角形重叠部分的面积为y(cm2)，则y随x变化的函数图象大致为( )A.B.C.D.10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（ ）A.6B.8C.9D.10卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 规定a#b=√a⋅√b+√ab，a⋆b=ab−b2．(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．12. 求某组数据方差的公式是S2=18[(x1−5)2+(x2−5)2+⋯(x8−5)2]，则该组数据的总和为________.13. “闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了x单(x>500)，所得工资为y元，则y与x的函数关系式为________.14. 在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为________．15. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8．点D为斜边AB的中点，ED⊥AB，交边BC于点E．点P为线段AC上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD⊥QD.设AP=x，BQ=y，则y关于x的函数解析式为________.（注意：不需要写自变量的取值范围）三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：(1) √2(√2+2)−|−3√8|；(2)解不等式组 ：{x −3(x −2)≥4,2x −15<x +12, 并把解集在数轴上表示出来.17. 某工厂按照客户要求生产某种零件2000个，在生产了800个零件后，工厂改进了生产工艺，生产效率比原来提高了1.2倍，从而使整个生产所用时间比原计划提前了2天，请问工厂改进工艺前每天生产多少个零件？18. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，分别交BC ，AB 的延长线于点F ，E ．(1)求证：DE ⊥BC ；(2)若BE =2，∠A =30∘，求图中阴影部分面积． 19. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ．白开水，B ．瓶装矿泉水，C ．碳酸饮料，D ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A ，B ，其余三位记为C ，D ，E ）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．20. 热气球的探测器显示，从热气球底部a处看一栋高楼顶部的俯角为30∘，看这栋楼底部俯角为60∘，热气球a处与地面距离为420米，求这栋楼的高度．21. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y=6x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x=−2时，求y的值；(2)当2<y<4时，求x的取值范围；(3)当−1<x<2，且x≠0时，求y的取值范围．22. （12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90∘,AB=CB,BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．判断AE与CD的关系，并给出证明；.23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)，B(4,0)，交y轴于点C(0,8).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P是该抛物线上第一象限内一点，过点P作PE⊥x轴于点E，连接AC，AP，是否存在点P，使△PEA与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】认真阅读列出正确的算式：即在原高度的基础上减7．【解答】解：以甲地高5米为基础，乙地比甲地低7米，就是5−7=−2米．故选B．2.【答案】A【考点】余角和补角【解析】直接利用90∘−∠1即可.【解答】解：∠1的余角为90∘−∠1=90∘−39∘15′=50∘45′.故选A. 3.【答案】B【考点】众数【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可得出答案．【解答】解：∵在这一组数据中2分是出现次数最多的，出现了15次，∴众数是2分.故选B．4.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式多项式乘多项式【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A，2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B，(x+1)(x−2)=x2−x−2，故本选项符合题意；C，a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；D，(a−2)2=a2−4a+4，故本选项不合题意．故选B.5.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用．【解答】解：设这个队共胜了x场，由题意得：3x+(12−3−x)×1+0=17，解得：x=4，所以这个队胜了4场．故选C.6.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】长方体的主视图（主视图也称正视图）是7.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——几何问题【解析】设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，根据图2中正方形的个数之和为n，长方形的个数之和为m，建立关于x，y的方程组，解方程组可得到m+n与x+y之间的数量关系，观察各选项可得答案．【解答】解：设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，根据题意得{4x+3y=mx+2y=n∵x+y=m+n5m+n是5的倍数，m +n 的值为2020.故答案为：C ．8.【答案】C【考点】正方形的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的性质，设正方形ADEF 的边长AD =t ，则OD =1+t ，则E 点坐标为(1+t,t)．代入反比例函数解析式即可求得t 的值，得到正方形的边长．【解答】解：∵OA =1，OC =6，∴B(1,6)，将B 点坐标代入y =kx ，k =1×6=6，∴反比例函数解析式为y =6x ，设正方形ADEF 的边长AD =t ，则OD =1+t ．∵四边形ADEF 是正方形，∴DE =AD =t ．∴E 点坐标为(1+t,t)．∵E 点在反比例函数y =6x 的图象上，∴(1+t)⋅t =6．整理，得t 2+t −6=0．解得t 1=−3，t 2=2．∵t >0，∴t =2．∴正方形ADEF 的边长为2，∴正方形ADEF 的面积为4．故选C ．9.【答案】C【考点】函数的图象二次函数的应用【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：分两种情况：(1)当0≤x≤2时，y=12×2x×x=x2，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（y轴）右侧的一部分；(2)当2<x≤4时，y=12×(8−2x)×(4−x)=(4−x)2，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（直线x=4）左侧的一部分．故选C．10.【答案】C【考点】等边三角形的性质含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】连接BF，依据等边三角形的性质，即可得到点F在∠DBE的角平分线上运动；当点D在CF上时，∠CFB＝90∘，根据垂线段最短可知，此时CF最短，最后根据CB的长即可得到CF的长．【解答】如图所示，连接BF，∵等边△BDE中，F是DE的中点，∴BF⊥DE，BF平分∠DBE，∴∠DBF＝30∘，即点F在∠DBE的角平分线上运动，∴当点D在CF上时，∠CFB＝90∘，根据垂线段最短可知，此时CF最短，又∵∠ABC＝30∘，∴∠CBF＝60∘，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝6，∴BC=√3AC＝6√3，∴Rt△BCF中，CF＝BC×sin∠CBF=6√3×√32=9，二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】65√154√3−6【考点】二次根式的乘除混合运算实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】√35解：(1)3#5=√3⋅√5+=√15+√155=65√15.故答案为：65√15．(2)2⋆(√3−1)=2×(√3−1)−(√3−1)2=2√3−2−(3+1−2√3)=4√3−6.故答案为：4√3−6．12.【答案】40【考点】算术平均数方差【解析】2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+…+(x n−¯x)2]，其中n是这个样本的容量，正是样样本方差S本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】2=18[(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x8−5)2]知共有8个数据，这8个数据的平均数为5，解：由S则该组数据的总和为：8×5=40.故答案为：40．13.【答案】y=7x−800【考点】一次函数的应用【解析】根据题意，所得工资分三部分计算，列数式子，即可解答.【解答】解：当x>500时，y=1700+200×5+(x−500)×7=7x−800.故答案为：y=7x−800.14.【答案】8cm2或2√15cm2或2√7cm2【考点】等腰三角形的性质矩形的性质【解析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：(1)△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．【解答】（2）当AE＝EF＝4时，如图：则BE＝5−4＝1，BF=√EF2−BE2=√15，∴S△AEF=12⋅AE⋅BF=12×4×√15=2√15(cm2)(1)(3)当AE＝EF＝4时，如图：则DE ＝7−4＝3，DF =√EF 2−DE 2=√7，∴S △AEF =12AE ⋅DF =12×4×√7=2√7(cm 2)(2)故答案为：8cm 2或2√15cm 2或2√7cm 2．15.【答案】y =254−34x.【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】根据勾股定理、相似三角形的判定和性质来解答即可.【解答】解：∵ ∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =√62+82=10，∵点D 为斜边AB 的中点，∴AD =BD =12AB =5，∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =∠ACB =90∘ ，∵∠B =∠B ，∴△EDB ∽△ACB ，∴EDAC =EBAB =BDBC ，即ED6=EB10=58，解得：ED =154，EB =254，∵PD ⊥QD ，ED ⊥AB ，∴∠PDQ =∠ADE =90∘，∴∠ADP =∠EDQ ，∵∠B +∠A =90∘ ，∠B +∠DEQ =90∘ ，∴∠A =∠EDQ ，∴△ADP ∽△EDQ ，∴APEQ =ADED ，即xEQ =514=43，解得： EQ =34x ，∴BQ =BE ⋅EQ =254−34x ，即y =254−34x.故答案为：y =254−34x.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：(1)原式=2+2√2−2=(2−2)+2√2=2√2．(2){x −3(x −2)≥4①,2x −15<x +12②,由不等式①得：x ≤1，由不等式②得：x >−7，不等式组的解集为−7<x ≤1，在数轴上表示为：【考点】算术平方根立方根的性质实数的运算解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】无无【解答】解：(1)原式=2+2√2−2=(2−2)+2√2=2√2．(2){x −3(x −2)≥4①,2x −15<x +12②,由不等式①得：x ≤1，由不等式②得：x>−7，不等式组的解集为−7<x≤1，在数轴上表示为：17.【答案】解：设工厂改进工艺前每天生产x个零件，则有2000x−(800x+12001.2x)=2，解得：x=100.经检验：x=100是原方程的解．答：工厂改进工艺前每天生产100个零件．【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设工厂改进工艺前每天生产x个零件，则有2000x−(800x+12001.2x)=2，解得：x=100.经检验：x=100是原方程的解．答：工厂改进工艺前每天生产100个零件．18.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵AB=BC，OA=OD，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴BC//OD，又∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC；(2)解：由(1)得：∠DOE =∠A +∠ODA =60∘，∵BC//OD ，∴∠EBF =∠DOE =60∘，∵DE ⊥BC ，∴∠E =30∘，∴OE =2OD ，∵OD =OB ，∴OB =BE =OD =2，∴DE =2√3，∴△ODE 的面积=12OD ⋅DE =12×2×2√3=2√3，扇形OBD 的面积=60360π×22=23π，∴阴影部分的面积=2√3−23π．【考点】扇形面积的计算切线的性质【解析】（1）先证明BC//OD ，再由切线的性质得出DE ⊥OD ，即可得出结论；（2）先求出OE =2OD ，得出OB =BE =OD =2，DE =2√3，求出△ODE 的面积和扇形OBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】(1)证明：连接OD ，如图所示：∵AB =BC ，OA =OD ，∴∠A =∠C ，∠A =∠ODA ，∴∠C =∠ODA ，∴BC//OD ，又∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ；(2)解：由(1)得：∠DOE =∠A +∠ODA =60∘，∵BC//OD ，∴∠EBF =∠DOE =60∘，∵DE ⊥BC ，∴∠E =30∘，∴OE =2OD ，∵OD =OB ，∴OB =BE =OD =2，∴DE =2√3，∴△ODE 的面积=12OD ⋅DE =12×2×2√3=2√3，扇形OBD 的面积=60360π×22=23π，∴阴影部分的面积=2√3−23π．19.【答案】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50（人），选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20（人），补全图形如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2（元）.答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元.(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．【考点】扇形统计图条形统计图算术平均数列表法与树状图法【解析】（1）由B 饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C 的人数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50（人），选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20（人），补全图形如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2（元）.答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元.(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．20.【答案】这栋楼的高度为280米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE＝CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC＝AD−BE即可得到这栋楼的高度．【解答】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30∘，AD＝420米，√33=140√3（米），∴CD＝AD⋅tan30∘＝420×∴AE＝CD＝140√3米．在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30∘，AE＝140√3米，∴BE＝AE⋅tan30∘＝140√3×√33=140（米），∴BC＝AD−BE＝420−140＝280（米），21.【答案】解：(1)当x=−2时，y=6−2=3；(2)当2<y<4时：32<x<3；(3)由图象可得当−1<x<2 且x≠0时，y<−6或y>3．【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质【解析】(1)把x=−2代入函数解析式可得y的值；(2)(3)根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：(1)当x=−2时，y=6−2=3；(2)当2<y<4时：32<x<3；(3)由图象可得当−1<x<2 且x≠0时，y<−6或y>3．22.【答案】AE=CD且AE⊥CD；证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE=∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，∴△ABE≅△CBD(SAS)∴AE=CD，∠BAE=∠BCD，在△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴∠BAC+∠ACB=90∘，即∠BAE+∠EAC+∠ACB=90∘，又∵∠BAE=∠BCD，∴∠BCD+∠EAC+∠ACB=90∘，即∠EAC+∠BCD+∠ACB=90∘∴∠EAC+∠ACD=90∘，在△ACM中，∠EAC+∠ACD=90∘，∴∠CMA=90∘，∴AE⊥CD.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形的性质【解析】首先根据SAS判定△ABE≅△CBD得出AE=CD以及∠BAE=∠BCD，利用△ABC是直角三角形，根据各角度的关系进一步推出∠EAC+∠ACD=90∘，则∠CMA=90∘，即可得到AE⊥CD.【解答】AE=CD且AE⊥CD；证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE=∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，∴△ABE≅△CBD(SAS)∴AE=CD，∠BAE=∠BCD，在△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴∠BAC+∠ACB=90∘，即∠BAE+∠EAC+∠ACB=90∘，又∵∠BAE=∠BCD，∴∠BCD+∠EAC+∠ACB=90∘，即∠EAC+∠BCD+∠ACB=90∘∴∠EAC+∠ACD=90∘，在△ACM中，∠EAC+∠ACD=90∘，∴∠CMA=90∘，∴AE⊥CD.23.【答案】解：(1)∵该抛物线交y轴于点C(0,8)，∴c=8 .将点A(−2,0)，B(4,0)代入y=ax 2+bx+8，得{4a−2b+8=0，16a+4b+8=0，解得{a=−1，b=2，∴该抛物线的函数表达式为y=−x 2+2x+8.(2)存在，理由如下：∵A(−2,0)，C(0,8)，∴OA=2，OC=8.∵PE⊥x 轴，∴∠PEA=∠AOC=90∘.∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PAE=∠ACO时，△PEA∼△AOC，此时AECO=PEAO，即AE8=PE2，∴AE=4PE.设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k−2.将点P(4k−2,k)代入y=−x 2+2x+8，得−(4k−2)2+2(4k−2)+8=k，整理得−16k 2+23k=0，解得k1=0(舍去)，k2=2316，∴当点P的坐标为(154,2316)时，△PEA与△AOC相似.【考点】相似三角形的性质与判定二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵该抛物线交y轴于点C(0,8)，∴c=8 .将点A(−2,0)，B(4,0)代入y=ax 2+bx+8，得{4a−2b+8=0，16a+4b+8=0，解得{a=−1，b=2，∴该抛物线的函数表达式为y=−x2+2x+8.(2)存在，理由如下：∵A(−2,0)，C(0,8)，∴OA=2，OC=8.∵PE⊥x 轴，∴∠PEA=∠AOC=90∘.∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PAE=∠ACO时，△PEA∼△AOC，此时AECO=PEAO，即AE8=PE2，∴AE=4PE.设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k−2.将点P(4k−2,k)代入y=−x 2+2x+8，得−(4k−2)2+2(4k−2)+8=k，整理得−16k 2+23k=0，解得k1=0(舍去)，k2=2316，∴当点P的坐标为(154,2316)时，△PEA与△AOC相似.。
九年级数学下册3月月考试卷华东师大版
A BCO CBA D 主视图 左视图俯视图2022～2022学年第二学期3月月考试卷数学科考试时间：2022年3月19日2：00—4：00 满分150分考生注意：请将选择题和填空题的答案写在答题卷上．．．．．．，否则不得分。
一、选择题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1、－1是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2、下列计算正确的是（ ）A ．错误!＋错误!＝错误!B ．错误!－错误!＝0C ．错误!·错误!＝9D ．错误!＝－33、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm 5、下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形6、如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7、抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ ）A 、（—1，3）B 、（—1，—3）C 、（1，3）D 、（1，—3） 二、填空题（每题4分，共40分） 8、|－3|＝ ． 9、已知∠A ＝40º，则∠A 的余角是 度．10、某班7名学生的考试成绩单位：分如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差．．是 分． 11、右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12、“a 的3倍与b 的和”用代数式表示为 ．13、方程组错误!的解是 ． 14、若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝7cm ，则AC ＋BD ＝ cm ．15、如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝6cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ． 16、已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．17、在直角坐标系中，（m ，n ）在反比例函数=x k的图象上。
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河南大学附中2015-2016学年九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2﹣4x的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=2 D．x=﹣43．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．a2+a3=a5C．D．4．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）A．10 B．8 C．6 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．网上购物已成为现代人消费的趋势.2014年，天猫“双十一”当天交易额已超571亿元.571亿用科学记数法表示为______．10．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是______．11．当x=______时，分式比的值大1．12．某十字路口可直行，也可向左转或向右转．如果它们的可能性大小相同，那么两辆汽车依次经过这个十字路口，恰有一辆车向左转的概率为______．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是______．14．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．若OA=CD=2，阴影部分的面积=______．15．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是______，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是______．三、解答题（共8个小题，共75分.请写出必要的说明文字及步骤）16．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．18．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级 A B C D人数60 ______ ______ 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有______名，成绩为B类的学生人数为______名，这组数据的中位数所在等级为______；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．19．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？20．如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）21．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．22．等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究如图（1），点C在线段AB上，可通过证明△PAC∽△PBD，得出结论：∠PBD=______°； AB=______（不需要证明）；（2）类比探索如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明；（3）拓展迁移如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）．23．如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选C ．2．抛物线y=x 2﹣4x 的对称轴是（ ） A ．x=﹣2B ．x=4C ．x=2D ．x=﹣4 【考点】二次函数的性质．【分析】利用公式法y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（，），对称轴是x=；代入公式求值就可以．【解答】解：因为a=2，b=﹣4，根据对称轴公式，得 x==﹣=2．故选C ．3．下列计算结果正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．D ． 【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、算术平方根、合并同类项、零指数幂等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A 、（﹣a 2）3=﹣a 6，原式计算错误，故本选项错误；B 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣1）0=1，计算正确，故本选项正确．故选D．4．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】可先在Rt△OAD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB 的值．【解答】解：Rt△OAD中，OD=3，OA=5；根据勾股定理，得：AD==4；∴AB=2AD=8；故选B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度数，根据旋转的性质知：∠ABC、∠F相等，∠A、∠E相等，BC=FC，由此可得∠CBF的度数，进而求得∠BCF的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC ，∠ABC=∠F ，∠A=∠E ， ∴∠F=∠FBC ，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°， ∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°， ∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°， 即旋转角等于80°． 故选：B ．6．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB ，根据锐角三角函数的定义得出sinB=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4， ∵AC=3，∴sinB==，故选D ．7．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S 四边形CDEF =S △ABF ，其中正确的结论有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD==，∴tan∠CAD=，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∴S△AEF=S矩形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意结合等边三角形的性质得出当0≤x≤2时，当2≤x≤4时，y与x的函数解析式，进而求出符合题意的图象．【解答】解：如图1，当0≤x≤2时，∵∠A=60°，AP=A′P，∴△APA′是等边三角形，∴设AP的长为x，则EP=x，A′E=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y=×x×x=x2，如图2，当2≤x≤4时，可得△APA′是等边三角形，设AP的长为x，则EP=x，A′D=x﹣2，折叠后纸片重叠部分的面积为y=x2﹣×（x﹣2）×（x﹣2）=﹣x2+x﹣，当4≤x≤5时，折叠后纸片重叠部分的面积为y是恒定值，故符合题意的图象是A．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．网上购物已成为现代人消费的趋势.2014年，天猫“双十一”当天交易额已超571亿元.571亿用科学记数法表示为 5.71×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将571亿用科学记数法表示为：5.71×1010．故答案为：5.71×1010．10．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x=﹣4，x4=﹣1 ．3【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．11．当x= ﹣5 时，分式比的值大1．【考点】解分式方程．【分析】根据题意得出分式方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：根据题意得：﹣=1．去分母得：x（x﹣1）﹣6=x2﹣1，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5是方程﹣=1的解；故答案为：﹣5．12．某十字路口可直行，也可向左转或向右转．如果它们的可能性大小相同，那么两辆汽车依次经过这个十字路口，恰有一辆车向左转的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先画树状图，可以得到一共有9种情况，一辆汽车一辆左转的有4种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这一辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，一辆汽车一辆左转的结果有4种，且所有结果的可能性相等，∴P（一辆汽车向左转）=．故答案为：．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．【解答】解：如图，连结BD交EF于O．∵折叠纸片使点D与点B重合，∴BD⊥EF，BO=DO∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BD==5，∴BO=，∵BD⊥EF，∴∠BOF=∠C=90°，又∵∠CBD=∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴，即=，∴OF=，∴EF=2OF=．故答案为：．14．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．若OA=CD=2，阴影部分的面积= 4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OD，得等腰直角三角形ODC，可知扇形ODB的圆心角为45°，所以利用面积差可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵OA=OD，OA=CD=2，∴△ODC是等腰直角三角形，∴∠DOC=45°，∴S阴影=S△ODC﹣S扇形ODB，=ODDC﹣，=×2×﹣，=4﹣π，故答案为：4﹣π．15．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 a ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 17.5 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积． 【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ； 图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5． 故答案为：a ，17.5．三、解答题（共8个小题，共75分.请写出必要的说明文字及步骤）16．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+ta n60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=2+，y=4×=2时，原式=．17．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．【考点】平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=AC，AB=AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B．∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC．而∠AC B=30°，∴AB=AC．∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．18．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级 A B C D人数60 100 30 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有200 名，成绩为B类的学生人数为100 名，这组数据的中位数所在等级为B ；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据频数除以频率，求得抽查的学生数，根据频率乘总数，求得成绩为B类的学生人数，根据等级为A、B的人数，判断这组数据的中位数所在等级；（2）根据B类和C类的学生数，进行画图即可；（3）根据九年级学生总数乘以5%，求得体育测试成绩为D类的学生人数．【解答】解：（1）10÷5%=200，200×50%=100，∵60＜100＜160，∴这组数据的中位数所在等级为B；（2）补图：B类100；C类200×15%=30；（3）D类：900×5%=45（人）．19．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．20．如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点B作BM⊥AE于点M，在直角△ABM中，已知BM=2，∠ABM=30°，由此可以根据三角函数的定义可以求得AM，进而可以求出AM．又在直角△AEC中，已知∠C，EC，由此根据三角函数就可以求出AE的长，接着就可以求出OB．【解答】解：如图，过B作BM⊥AE于点M，在直角△ABM中，BM=2，∠ABM=30°，因而AM=BMtan30°=；在直角△AEC中，EC=ED=8米，∠EAC=30°，因而AE=EC÷tan30°=8．∴OB=AE﹣AM=≈12.7m．答：当路灯A到路面的距离AE为12.7米时，点C正好是路面ED的中点，灯柱OB的高是12.7m．21．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法求反比例和一次函数的解析式；（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN=，计算出S△AMN=（p﹣1）=2，当p＞2时，S△APM=（p﹣）（p﹣1）=（p2﹣p﹣2），利用S△AMN=S△APM，得到（p2﹣p﹣2）=2，然后解方程即可求解．【解答】解：（1）把B（2，1）代入y=中得：m=2×1=2，设直线l的解析式为：y=kx+b把A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b中得：解得：∴直线l的解析式为：y=x﹣1（2）存在．理由如下：∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），∴MN=，∴S△AMN=（p﹣1）=2，当p＞2时，如图，S△APM=（p﹣）（p﹣1）=（p2﹣p﹣2），∵S△AMN=S△APM，∴（p2﹣p﹣2）=2，整理得，p2﹣p﹣6=0，解得p1=﹣2（不合题意，舍去），p2=3．∴满足条件的p的值为3．22．等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究如图（1），点C在线段AB上，可通过证明△PAC∽△PBD，得出结论：∠PBD= 90 °； AB= BC+BD （不需要证明）；（2）类比探索如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明；（3）拓展迁移如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论；（3）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC，又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC+AC=BC+BD；故答案为：90，BC+BD（2）∠PBD=90°； AB=；理由如下：∵由题意，△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴，（3）∠PBD=90°； AB=；理由如下：如图所示：同（2）得：△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC﹣AC=BC﹣BD．23．如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由直线和抛物线只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式求出m即可；（3）由题意得出点M，N坐标求出，分点P在x轴（又分或两种讨论计算）和y轴上（同①的方法即可）两种，即可．【解答】（1）对于直线y=﹣x+5，令x=0，则y=5；∴C（0，5）令y=0，则x=5；∴B（5，0）∴，∴，所以y=x2﹣6x+5（2）由题意，直线l'解析式为y=﹣x+5﹣m，与抛物线只有一个公共点；所以方程组只有一组解，消y得：x2﹣5x+m=0，∴△=0，∴此时，方程为，∴，所以（3）存在P，∵取BC中点N，且B（5，0），C（0，5），∴N（，）．∵过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，∴M（，﹣），∴MN=+=，CN=，∴，∵直线BC解析式为y=﹣x+5，∴∠OBC=45°，∵MN∥y轴，∴MN⊥x轴，∴∠BNP=45°，∴∠CNM=135°，∵以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似①当点P在x轴上时，∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OB上还是在x轴负半轴，△BPC不可能有一个角为135°∴点P只能在射线OB上，∵∠OBC=45°，设P（p，0），∴BP=p﹣5，∵BC=5，∴或，∴或，∴p=9或p=，∴P（9，0）或（，0），②当点P在y轴上时∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OC上还是射线CO上，△BPC不可能有一个角为135°，∴点P只能在射线OC上，同①的方法求得点P（0，9），（0，），即：符合条件的点P．。