函数及其表示PPT教学课件

D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素
例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( B )
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a) 表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定 可以用一个具体的式子表示出来
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例3、给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的 对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则 值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值 不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定 义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有(D )
例1已知函数f (x) x 3 1 , x2
(1)求函数的定义域
(2)求f (3), f ( 2)的值 3
(3)当a 0时，求f (a), f (a 1)的值.
练习1、函数f (x) (x 1)0 的定义域为( C)
x x
A、x | x 0
B、{x | x 1}
C、{x | x 0, 且x 1} D、{x | x 0}
y=f(x),x∈A
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数 的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值， 函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
例1 下列说法中，不正确的是( B )
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确 定的臭氧层空洞面积S和它对应.
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。 下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明， “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生 了显著变化。
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
复合函数
例如、y f (u) u2,u R u g(x) 2x 1, x R
则y f [g(x)] (2x 1)2, x R.
已知复合函数定义域求原函数定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。
例1、试用区间表示下列实集：
(1) {x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9} (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}
一、函数的定义域
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的， 如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x), 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合。
本节小结：
1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解 4.两个函数相等
三江平原
青藏高原
区位的概念：
所谓“区位”，包含两层含义：一方面指该事物所在的位置；另 一方面指该事物与其它事物之间的空间联系。
《晏子使楚》中说：“桔生淮南则为 桔，生淮北则为枳”
同一种农业在不同的气候条件 下发展，会出现不同的结果。
1.2.1 函数的概念
思考？
初中学习的函数的概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则 称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值 的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y 的值叫做函数的值域。
下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
问题： 种植葡萄要想获得更好的效 益，除了培育良种、扩大种植面积 之外，还要依靠什么？
交通运输是农业区位选择的重要条件。
市
场
因
长
素
江 口
交通因素
材料： 近年来，随着人民生活水 平的提高，一些副食品农业生产 的利润远远高于粮食种植，为什 么还有许多农民甘于去种植粮食 呢？
国家的政策也会对农业区位 产生深远的影响。
练习1、下列说法中正确的有( A )
(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
练习2、已知f
(x)
1 ,则函数f x 1
f
(x)的定义域为( C
)
A、{x | x 1} B、{x | x -2}
C、{x | x 1, 且x -2} Dபைடு நூலகம்{x | x 1,或x -2}
练习3、当k为何值时，函数f (x) 2kx 8 的 kx2 2kx 1
定义域的R？
解： f (x)的定义域为R，kx2 2kx 1 0对一切 x R都有意义. 当k 0时， (2k)2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx 1 1 0, 对x R有意义. 当0 k 1时，函数f (x)的定义域为R.
一、农业的主要区位因素
1. 自然因素: 气候、地形、土壤 2. 社会因素: 市场、交通、政策
决
策
资料：天然橡胶是一种典型的热带经济作 物，过去只在海南岛和西双版纳有少量种 植。但近年来，我国培育的良种天然橡胶 已经可以生长在北纬32度的浙江省北部地 区，南到北纬32度的浙江也变成热带了吗？ 肯定不是，那么这种现象 的产生是由于什 么原因呢？
h=130t-5t2
(*)
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知， 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b).
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b].
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空 心点表示不包括在区间内的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。 满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为 [a, +∞)、(a, +∞)、(-∞，a]、(-∞,a).
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则
y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
三、函数的值域
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
例1、求函数 y x 1的值域
解 : x 0 x 1 1
y x 1的值域为[1,).
A、(-∞,2］
B、(-∞ ,4］
C、［2,4］
D、［2, +∞)
例4、求函数 y x 2x 1 的值域
解：设u 2x 1,则u 0, 且x 1 u2 2
于是 y 1 u2 u, 即y 1 u 12
2
2
故函数y x 2x 1的值域为[1 ,). 2
练习、求函数 y 2x x 1 的值域
棉花 要求土壤的排水通气能力好，土层深厚
问题：三江平原和青藏高原气候都 比较寒冷，但却出现了不同的农业 区位类型，这是为什么？
不同的地形区，适宜 发展不同类型的农业
地 形 因 素
举例：天津市汉沽区近年来出现了 大面积的葡萄园，而在几年前却很 少，这是为什么？
市场的需求量最终决定了农 业生产的类型和规模
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例4、若f (x) ax2 2, a为一个正的常数，且
f f 2 2,则a ______.
(解得a 2 ) 2
区间的概念:
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b].
A、f (x) x2 1与g(x) x 1 x 1
B、f (x) 2x3与g(x) x 2x
C、f (x) x与g(x) ( x )2
D、f (x) x2 2x 1与g(t) t 2 2t 1
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
（2） f (x) 1
南方是内格夫沙漠，对以色列人来说，它如同我国的大西北，以色列人正是在这片土 地上，靠治理荒漠创造了举世瞩目的奇迹。今天的内格夫沙漠生机勃勃，现代化城镇、 农庄和工厂掩映在沙漠森林、果园、温室和农田之中，沙漠开发和现代农业，使以色列 可耕地面积由立国之初的10万公顷增加到44万公顷，灌溉面积从3万公顷扩大到26万公顷， 农业产值增长了16倍。以色列开发沙漠地区的经验主要有：
例2、求函数 y x2 4x 6, x [1,5] 的值域
解：配方，得y (x 2)2 2 xR y 2 函数的值域为{y | y 2}
例3、函数
5 y 2x2 4x 3
的值域为( D )
A、 (-∞,5］ B、 (0,+ ∞)
C、［5,+ ∞) D、(0,5]