函数及其表示PPT教学课件

y=f(x),x∈A
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数 的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值， 函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
例1 下列说法中，不正确的是( B )
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
例1已知函数f (x) x 3 1 , x2
(1)求函数的定义域
(2)求f (3), f ( 2)的值 3
(3)当a 0时，求f (a), f (a 1)的值.
练习1、函数f (x) (x 1)0 的定义域为( C)
x x
A、x | x 0
B、{x | x 1}
C、{x | x 0, 且x 1} D、{x | x 0}
二、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2 下列函数中哪下与函数y x相等？
2
(1) y x
(2)y 3 x3
(3) y x2
(4) y x2 x
h=130t-5t2
(*)
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知， 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
1 1
x
（4）
f (x)
4 x2
x 1
（5） f (x) 1 x x 3 1
已知复合函数定义域求原函数定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则
y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
土壤是作物生长的物质基 础，不同的土壤类型适宜 生长不同的作物
主要农作物对土壤条件的不同要求
作物
对土壤的要求
小麦 玉米 高粱
对土壤水肥条件要求高，适应较粘重、 紧密的土壤
要求土层疏松肥沃，对土壤通气性较为 敏感，根系强大，吸肥力大。
耐瘠，吸肥力强
大豆 要求土层深厚疏松、无杂草，根系吸收 力强，需水多
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则
y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
三、函数的值域
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
例1、求函数 y x 1的值域
解 : x 0 x 1 1
y x 1的值域为[1,).
练习1、下列说法中正确的有( A )
(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确 定的臭氧层空洞面积S和它对应.
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。 下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明， “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生 了显著变化。
A、f (x) x2 1与g(x) x 1 x 1
B、f (x) 2x3与g(x) x 2x
C、f (x) x与g(x) ( x )2
D、f (x) x2 2x 1与g(t) t 2 2t 1
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
（2） f (x) 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例4、若f (x) ax2 2, a为一个正的常数，且
f f 2 2,则a ______.
(解得a 2 ) 2
区间的概念:
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b].
棉花 要求土壤的排水通气能力好，土层深厚
问题：三江平原和青藏高原气候都 比较寒冷，但却出现了不同的农业 区位类型，这是为什么？
不同的地形区，适宜 发展不同类型的农业
地 形 因 素
举例：天津市汉沽区近年来出现了 大面积的葡萄园，而在几年前却很 少，这是为什么？
市场的需求量最终决定了农 业生产的类型和规模
一、农业的主要区位因素
1. 自然因素: 气候、地形、土壤 2. 社会因素: 市场、交通、政策
决
策
资料：天然橡胶是一种典型的热带经济作 物，过去只在海南岛和西双版纳有少量种 植。但近年来，我国培育的良种天然橡胶 已经可以生长在北纬32度的浙江省北部地 区，南到北纬32度的浙江也变成热带了吗？ 肯定不是，那么这种现象 的产生是由于什 么原因呢？
1.2.1 函数的概念
思考？
初中学习的函数的概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则 称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值 的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y 的值叫做函数的值域。
下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
主要农作物生理活动的基本温度范围 (oC)
作物种类 最低气温 最适气温 最高气温
小麦
3~4.5
20~22
30~32
玉米
8~10
30~32
40~44
水稻
10~12 30~32
36~38
棉花
13~14
28百度文库
35
油菜
4~5
20~25 30~32
材料：我国杭州的“明前龙井” 茶世界驰名，日本茶道研究者曾 经把茶种带到日本栽培，但效果 始终不好，请问其最根本的原因 是什么？
例2、求函数 y x2 4x 6, x [1,5] 的值域
解：配方，得y (x 2)2 2 xR y 2 函数的值域为{y | y 2}
例3、函数
5 y 2x2 4x 3
的值域为( D )
A、 (-∞,5］ B、 (0,+ ∞)
C、［5,+ ∞) D、(0,5]
练习、函数 y 4 3 2x x2 的值域为(C)
资料：以前，北方一到冬季，每家每 户都会购买几百斤甚至上千斤的大白 菜存在家里，如今再也没有这种现象 了，请问是为什么？
除了利用温室改造热量条件之外，是 不是还有其他不利的自然条件可以进 行改造呢？
农业的未来在沙漠
——以色列开发南部的成功经验
以色列国土面积狭小、土地贫瘠、水资源缺乏，沙漠占国土总面积的60%以上。
例1、试用区间表示下列实集：
(1) {x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9} (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}
一、函数的定义域
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的， 如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x), 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合。
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素
例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( B )
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a) 表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定 可以用一个具体的式子表示出来
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例3、给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的 对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则 值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值 不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定 义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有(D )
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
复合函数
例如、y f (u) u2,u R u g(x) 2x 1, x R
则y f [g(x)] (2x 1)2, x R.
已知复合函数定义域求原函数定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b).
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b].
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空 心点表示不包括在区间内的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。 满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为 [a, +∞)、(a, +∞)、(-∞，a]、(-∞,a).
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变 量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从 集合A到集合B的一个函数，记作
练习2、已知f
(x)
1 ,则函数f x 1
f
(x)的定义域为( C
)
A、{x | x 1} B、{x | x -2}
C、{x | x 1, 且x -2} D、{x | x 1,或x -2}
练习3、当k为何值时，函数f (x) 2kx 8 的 kx2 2kx 1
定义域的R？
解： f (x)的定义域为R，kx2 2kx 1 0对一切 x R都有意义. 当k 0时， (2k)2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx 1 1 0, 对x R有意义. 当0 k 1时，函数f (x)的定义域为R.
本节小结：
1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解 4.两个函数相等
三江平原
青藏高原
区位的概念：
所谓“区位”，包含两层含义：一方面指该事物所在的位置；另 一方面指该事物与其它事物之间的空间联系。
《晏子使楚》中说：“桔生淮南则为 桔，生淮北则为枳”
同一种农业在不同的气候条件 下发展，会出现不同的结果。
南方是内格夫沙漠，对以色列人来说，它如同我国的大西北，以色列人正是在这片土 地上，靠治理荒漠创造了举世瞩目的奇迹。今天的内格夫沙漠生机勃勃，现代化城镇、 农庄和工厂掩映在沙漠森林、果园、温室和农田之中，沙漠开发和现代农业，使以色列 可耕地面积由立国之初的10万公顷增加到44万公顷，灌溉面积从3万公顷扩大到26万公顷， 农业产值增长了16倍。以色列开发沙漠地区的经验主要有：
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
A、(-∞,2］
B、(-∞ ,4］
C、［2,4］
D、［2, +∞)
例4、求函数 y x 2x 1 的值域
解：设u 2x 1,则u 0, 且x 1 u2 2
于是 y 1 u2 u, 即y 1 u 12
2
2
故函数y x 2x 1的值域为[1 ,). 2
练习、求函数 y 2x x 1 的值域
问题： 种植葡萄要想获得更好的效 益，除了培育良种、扩大种植面积 之外，还要依靠什么？
交通运输是农业区位选择的重要条件。
市
场
因
长
素
江 口
交通因素
材料： 近年来，随着人民生活水 平的提高，一些副食品农业生产 的利润远远高于粮食种植，为什 么还有许多农民甘于去种植粮食 呢？
国家的政策也会对农业区位 产生深远的影响。