上证指数和交易量波动的网络动力学模型_黄玮强

收稿日期:2009-08-04基金项目:国家自然科学基金资助项目(70871022);教育部人文社会科学研究项目(09YJ C 630029);中国博士后科学基金资助项目(20100471460);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N090406009)·作者简介:黄玮强(1982-),男,福建长汀人,东北大学讲师,博士;庄新田(1956-),男,吉林四平人,东北大学教授,博士生导师·第31卷第10期2010年10月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Vo l .31,No .10O c t .　2010上证指数和交易量波动的网络动力学模型黄玮强1,姚　爽2,庄新田1(1.东北大学工商管理学院,辽宁沈阳　110004;2.沈阳化工大学经济管理学院,辽宁沈阳　110142)摘 要:运用粗粒化和符号化方法,根据上证指数和市场交易量数据,构建不同时期的证券市场价量网络·分析网络的拓扑结构特征,结果表明,上海证券市场存在具有较好统计稳定性的价量波动模式;网络节点出度分布的幂律形式表明市场存在少量的具有较大影响力的价量波动模式,大部分价量波动模式的影响力较小;市场的主要价量波动在不同时期呈现不同的模式,市场的价量行为具有复杂性和不可预测性·关　键　词:证券指数;交易量;复杂网络;价量波动;拓扑结构中图分类号:F 830 文献标志码:A 文章编号:1005-3026(2010)10-1516-05A Network Dynamic Model Based on SSE Composite Index and Trading Volume FluctuationHU ANG Wei -qiang 1,Y AO Shuang 2,ZHU ANG X in -tian1(1.School of Business Administration ,No rtheastern University ,Shenyang 110004,China ;2.School of Economics and M anagement ,Sheny ang University of Chemical Technology ,Shenyang 110142,China .Correspondent :HU ANG Wei -qiang ,E -mail :hw qneu @hotmail .com )A bstract :Based on SSE (Shanghai Stock Exchange )composite index and its trade volume ,the index -volume networks of security market was built for different periods via grain coarsening method and symbolization .Then ,the topological characteristics of those netw orks were analy zed .The results show ed that the index -volume fluctuation patterns in SSE are stable statistically .The out -degree distribution of netwo rk nodes obeys the pow er law ,i .e .,a few index -volume fluctuation patterns show ed relatively g reat influenc e o n the m arket and the majority of the patterns showed small influence .The basic fluctuation exhibited different patterns during different periods .In summary ,the index -volume behavior is complex and unpredictable on the security market .Key words :security index ;trading volume ;com plex netw ork ;index -volume fluctuation ;topology structure从本质上看,证券市场是一个复杂系统[1]·证券市场内部存在大量微观单元及其非线性相互作用,共同促成了证券价格(市场指数)的复杂宏观波动模式·对这些宏观波动模式的理解将有助于进一步深入研究金融复杂系统的其他行为·证券市场交易数据种类繁多,数量浩大·运用适当的建模方法分析这些原始数据,是深入研究证券市场内部结构及宏观动力学行为的关键·近年来,复杂网络理论已成为研究证券市场行为的有力工具[2-7],它将证券抽象为节点,证券之间的相互关联抽象为边,进而构建相应的加权或无权证券关联网络,试图寻找网络的结构与网络功能之间的内在联系·文献[2-7]主要运用了最小生成树法、平面最大过滤图算法或阈值法来构建证券关联网络,研究了网络的基本拓扑结构特征、网络的聚类等级结构及网络结构的动态变化规律·和上述的证券关联网络建模方法不同,文献[8-9]提出了证券市场指数网络这一提取证券市场结构性能信息的新方法,其目的是将网络的拓扑特征与证券市场指数的复杂波动联系起来,从而提供了一种反映证券市场波动形式对市场影响的研究方法·文献[8-9]仅考虑了市场指数的波动,且是在同一样本期间内研究不同时间间隔下的网络·众所周知,除了价格外,市场交易量也是重要的市场行为·本文在文献[8-9]的基础上,利用市场指数和市场交易量波动信息构建证券市场价量(指数和交易量,以下称价量)网络·在研究中利用1990-12-19～2009-06-30上海证券市场的上证指数(SZI)和市场交易量(SZV)为分析样本,通过对样本期间的分割及粗粒化处理,构建多个随时间演变的证券市场网络,以研究网络的动态变化规律及上海证券市场的结构和特性·1　证券市场价量网络建模1.1　证券市场价量波动符号序列在复杂性研究中,粗粒化和符号化方法是描述复杂系统的常用方法·粗粒化常用的方法是对系统区间进行同质划分,它是将整个区间平均分成有限个子区间,对划分后的每个子区间赋予一个符号,则整个系统区间就转换为一个符号序列[8]·首先根据市场指数和市场交易量的波动信息,构建相应的证券市场价量符号序列·在研究期间内,用P(t)和V(t)分别表示t时刻的证券市场指数和市场交易量,波动时间间隔为Δt,在该时间间隔内市场指数的变化率Var P为Var P(t)=100%×(P(t+Δt)-P(t))/P(t)·(1)在该时间间隔内交易量的波动Var V为Var V=V(t+Δt)/V(t)·(2)根据市场指数和交易量波动的大小,定义t 时刻的市场价量特征字符S t,如表1所示·表1　证券市场价量特征字符Table1　Secur ity market index-volume characteristic sym bols 特征字符价量波动特征P R V R V ar P≥5% V ar V≥1.5P R V rV ar P≥5% 1<V ar V<1.5P R V D V ar P≥5% V ar V≤0.8P R V dV ar P≥5% 0.8<V ar V≤1P d V R -5%<V ar P<0 V ar V≥1.5P d V d -5%<V ar P<00.8<V ar V≤1特征字符价量波动特征P r V R0≤V ar P<5%V ar V≥1.5P r V r0≤V ar P<5%1<Var V<1.5P r V D0≤V ar P<5%V ar V≤0.8P r V d0≤V ar P<5%0.8<Var V≤1P d V r-5%<Var P<01<Var V<1.5特征字符价量波动特征P D V RVar P≤-5%Var V≥1.5P D V rVar P≤-5%1<Var V<1.5P D V DVar P≤-5%Var V≤0.8P D V dVar P≤-5%0.8<V ar V≤1P d V D-5%<Var P<0Var V≤0.8在特征字符中,下标R(r)代表指数或交易量大幅度(一般)的上涨;下标D(d)代表指数或交易量大幅度(一般)的下跌·在这里,指数大幅度(一般)上涨或下跌的临界值正负5%是根据每日正负10%的涨跌停限制设定的·交易量大幅度(一般)上涨或下跌的临界值0.8和1.5是根据历史交易量每日波动的统计分布而设定的·例如,S t= R R V R表示在t时刻市场指数和交易量的同时大幅度上涨·价量特征字符形象地描述了市场指数和市场交易量的变化特征,因此,可将市场指数和市场交易量两个时间序列转化为一个价量特征字符序列S:S={S1,S2,…,S t,…}·(3)在序列S中,称由n个特征字符构成的字串为n字串[8]·对给定的n,在16个价量特征字符的情况下最多有种16n种不同的n字串·这些n 字串可以被视为符号序列的一些元结构·例如,当n=2时,共有256种2字串的元结构,即{P R V D P r V D,P R V D P D V D,P R V D P R V d, P R V D P r V d,P R V D P D V d,P R V D P d V R, P R V D P d V r,P R V D P d V D,P R V D P d V d, P r V D P D V D,…}·每个元结构代表了市场指数和市场交易量的不同波动模式,它们散乱地出现于符号序列中,不同的排列结构揭示了市场价量的不同变化模式,这些模式之间又存在某种隐含的关联和相互作用·1.2　证券市场价量网络构建近年来,人们运用网络化的描述方法研究各类复杂系统,发现这些网络具有普遍的大规模拓扑结构特征[10-11],如小世界性和无标度性·复杂网络领1517第10期 黄玮强等:上证指数和交易量波动的网络动力学模型域的主要研究内容之一,就是通过认识网络的拓扑结构来理解复杂系统的功能·下面将用复杂网络的建模思路,依据市场价量特征字符建立证券市场价量网络,用以挖掘市场内部的运行规律·在市场价量网络中,网络节点为256个2字串的元结构,边代表这些节点之间的连接关系·具体地,若两个元结构在时间上相邻,则增加一条由前一时刻元结构所代表的节点指向后一时刻元结构所代表的节点的连边·若网络中两节点之间存在多条互不相交的并联连接通路,则并联连接的通路数就是这两个节点连边的权重,因此,这里建立的市场价量网络为有向加权网络·例如,选取1991-01-02～2009-06-30的上证指数日收盘价和市场日交易量,时间间隔Δt =1天·价量特征字符序列S 为P r V R P r V R P r V D P r V R P r V R P r V R P r V r P r V d P r V D P d V D P r V r P d V r …,若以2字串的元结构作为网络的节点,则依据上述的方法构建的证券市场价量网络如图1所示·该网络有256个节点,1077条有向边,连边的线条粗细表示节点之间的关联程度大小·因此,证券市场价量网络反映了市场指数和市场交易量不同波动模式之间的相互联系与作用,具有特殊的网络拓扑结构特性,每一种价量波动模式都受到其所处网络拓扑结构的影响·图1　1991～2009年的上海证券市场价量网络图Fig .1　SSE index and trade volum e networkduring 1991～20092　证券市场价量网络分析2.1　证券市场价量网络拓扑重要节点计算网络拓扑结构分析可以揭示关于证券市场的更丰富信息·介数(betweenness )是网络的一个重要全局几何量,它又可分为节点介数和边介数·这里运用节点介数来挖掘网络的拓扑重要节点·节点u 的介数定义为网络中所有最短路径之中,经过u 的数量·两节点的最短路径l ij 定义为所有连通(i ,j )的通路中,所经过的其他节点最少的一条或几条路径·记(i ,j )之间最短路径的集合为Q ij ,相应的路径长度为d ij = l ij ·因此,节点的介数定义为B u =∑i ,j∑l ∈Qijδul |Q ij |·(4)式中:当路径l 包含节点u 时,δul 取值为1,否则为零·节点介数是节点中心性的重要测试,它反映了节点的影响力,包括其对资源或信息的获得能力和控制能力·在证券市场价量网络中,节点的介数大小反映了该节点所对应的价量波动模式对全局网络中其他价量波动模式的影响力·根据1991-01-02～2009-06-30上证指数收盘价和相应的市场交易量建立证券市场价量网络,并分别计算每个节点的介数,如图2所示·值得注意的是,该图未将介数为0的节点列出·从图中可看出,网络节点的介数分布较为连续,同时绝大部分的节点介数较小甚至为0·按从大到小排列,介数最大的5个节点分别是P r V r P r V r ,P d V r P d V D ,P r V r P r V d ,P d V d P r V r ,P r V r P d V D ·图2　1991-01-02～2009-06-30上海证券市场价量网络节点介数Fig .2　Nodes 'betweennes s of SSE index andtrade volume network during 1991-01-02～2009-06-30下面将1991-01-01～2008-12-31期间划分为3个子期间,分别是1991～1996,1997～2002,2003～2008·分别以3个子期间内的市场指数和市场交易量数据构建证券市场价量网络,并计算相应的网络节点介数·表2列出了各网络中介数排序前十的节点及其所代表的价量波动模式·综合各网络中介数排序前十的节点,P r V r P r V r (标号86)出现4次,P d V r P d V D (标号223)和P r V r P d V d (标号96)各出现3次·由以上分析可知,具有较好统计稳定性的价量波动模式P r V r P r V r ,P d V r P d V D 和P r V r P d V d 为网络拓扑动力学重要性节点,它们是上海证券市场价量变化中的重要变化模式·1518东北大学学报(自然科学版) 第31卷表2　不同时期下的证券市场价量网络中介数排序前十的节点Table 2　First ten nodes according to betweennes s in different networks dur ing different periods网络排 序123456789101991～1996节点标号22385215239102941019586240介 数1.8021.5151.4441.1991.1411.1241.0480.9920.8750.8591997～2002节点标号861189694216248254126104223介 数0.8370.6900.6690.6260.6120.4870.4720.4470.3860.3012003～2008节点标号862562488825421696120118224介 数0.6080.6020.5560.5090.3890.3870.3440.3260.2950.2851991～2009节点标号86223882469521596232239247介 数1.5851.5351.3951.3741.2991.2501.1441.1001.0200.9882.2　网络节点出度分布为了进一步了解证券市场价量网络的全局拓扑结构特性,下面引入网络节点出度概念·在网络中,节点i 的邻居集合(由i 出发的边所指向的其他节点)记为ηi ,i 和其邻居节点j 的连边权重为w ij ,则节点i 的出度定义为s i =∑j ∈ηiw ij ·(5)节点的出度大小实质上也反映了该节点对其他节点的影响力强弱,出度越大,影响力越强·设网络节点出度的概率密度函数为p (s ),图3是各网络节点出度分布ln p (s )-ln s 的双对数函数关系图·结果表明,各网络节点出度分布均存在显著的双对数线性关系,即各网络节点的出度分布均服从幂律分布:p (s )∝s -γ·(6)双对数线性关系拟合结果显示,分布幂指数γ分别为1.204(1991～1996),0.7133(1997～2002),0.6667(2003～2008)和0.7206(1991～2009)·各网络的幂律出度分布说明网络中存在少量的具有较大影响力的节点,大部分节点的影响力较小·这与上述节点介数计算的结论相符·图3　网络节点出度分布双对数函数关系图Fig .3　N etwork out -degree distr ibution ln p (s )-ln s2.3　网络演化的结构相似性度量上海证券市场价量网络节点介数和节点出度分布结果表明,不同采样时期对应的网络拓扑结构具有一定的差异性·网络之间的拓扑结构相似性度量,有助于理解证券市场的价量变化运行规律·这里采用存活比例(r )为度量指标[12]·考虑具有相同节点集的两个网络G 1和G 2,若由G 1中的节点i 出发具有j 条连边的同时,在G 2中的节点i 也具有相同数量的连边,则节点i 存活·整个网络中存活的节点占总节点数的比例即为存活比例r ·若被检测的对象节点的连边数L 大于等于k ,那么存活比例记为r L ≥k ·显然,0≤r L ≥k ≤1,当r L ≥k =0时,两个网络具有完全不同的结构,当r L ≥k =1时,它们具有相同的结构·因此,存活比例指标可以很好地度量两个网络的相似性·下面运用存活比例指标,比较了1991～1996样本期间和1997～2002样本期间的证券市场价量网络、1997～2002样本期间和2003～2008样本期间的证券市场价量网络相似性,如图4所示·从图中可以看出,不同样本期间的市场价量网络,其拓扑结构差异性较大·特别地,随着k 的增大,网络之间的拓扑结构相似性程度逐渐降低·这说明,在网络的动态演化过程中,具有大影响力的节点(出度较大)变动较大,即市场的主要价量波动在不同时期呈现不同的模式·从这个角度看,上海证券市场的价量行为具有复杂性和不可预测性·图4　网络之间拓扑结构相似性的存活比例度量Fig .4　Survivor ratio m easurem ent of similaritybetween network topological structures1519第10期 黄玮强等:上证指数和交易量波动的网络动力学模型3　结 论1)对不同时期的网络运用节点介数分析方法,发现具有较好统计稳定性的价量波动模式为P r V r P r V r,P d V r P d V D和P r V r P d V d,它们是上海证券市场价量变化中的重要变化模式·2)不同时期的网络节点出度分布均为幂律分布,这说明市场存在少量的具有较大影响力的价量波动模式,大部分价量波动模式的影响力较小·3)比较不同时期网络的拓扑结构,发现在网络的动态演化过程中,具有大影响力的节点变动较大,即市场的主要价量波动在不同时期呈现不同的模式·因此,上海证券市场的价量行为具有复杂性和不可预测性·参考文献:[1]成思危·复杂科学与系统工程[J]·管理科学学报,1999,2(2):1-6·(Cheng Si-w plex science and system engineering[J].Journal of Management S cience in China,1999,2(2):1-6.)[2]M antegna R N.Hierarchical structure in financial markets[J].The E ur opean Physical Jour nal B,1999,11(1):193-197.[3]Kim H J,Lee Y,Kah ng B,et a l.Weighted scale-freenetwork in financial correlations[J].Journal of Phys ic a lSociety of Japan,2002,71(9):2133-2136.[4]Onnela J P,Kaski K,Kertes z J.Clustering and 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