~分析化学(第六版)习题详解~~

第二章 误差及分析数据的统计处理

思考题答案

1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

答：准确度表示测定结果和真实值的接近程度，用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度，用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值，用来衡量分析结果的精密度，精密度是保证准确度的先决条件，在消除系统误差的前提下，精密度高准确度就高，精密度差，则测定结果不可靠。即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好。

2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？

（1）砝码被腐蚀； 答：系统误差。校正或更换准确砝码。

（2）天平两臂不等长； 答：系统误差。校正天平。

（3）容量瓶和吸管不配套； 答：系统误差。进行校正或换用配套仪器。

（4）重量分析中杂质被共沉淀； 答：系统误差。分离杂质；进行对照实验。

（5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。增加平行测定次数求平均值。

（6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液；

答：系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。

3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？

答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。

4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？

答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。

5 某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高，精密度好的结论。

x 1 = (39.12+39.15+39.18)÷3 =39.15(%) x 2 = (39.19＋39.24＋39.28) ÷3 = 39.24(%)

E 1=39.15－39.16 =-0.01(%) E 2=39.24－39.16 = 0.08(%)

%030.01/)(1)(2221=-∑-∑=--∑=

n n x x n x x s i %035.01/)(222=-∑-=∑n n x x s i

6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g ，分析结果分别报告为

甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201% 哪一份报告是合理的？为什么？

答：甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位，回答也应该是两位。

习题答案

1．已知分析天平能称准至±0.1 mg ，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？ 解：使用减量法称量需称量两次，即最大误差为±0.2 mg ，故要称取试样

0.2g m g 200%

1.0m g

2.0≥≥±±≥m

2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

解：根据有关公式代入数据 x = (41.24＋41.27＋41.23＋41.26)÷4= 41.25(%)

%

015.0=-∑=n x

x d i

%018.01

/)(1)(222=-∑-∑=--=

∑n n x x n x x s i i i %044.0%10025.41018.0%100CV =⨯=⨯=x s 3．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。

解：

s = 0.02%, 查表t 0.95 = 4.303, %41.20=x , n = 3，代入以下公式

)%05.041.20(±=±

=n ts x μ

4．水中Cl -

含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg/L ，s = 0.7 mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。

解：

mg/L)(6.02.356

7.0015.22.356

,015.2±=⨯±===μn t 5．用Q 检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。

（1）24.26，24.50，24.73，24.63；

解： 排序：24.26,24.50,24.63,24.73, 可看出24.26与相邻数据差别最大，可疑，则

51.026.2473.2426.2450.241412=--=--=x x x x Q 计算 查Q 值表2-4，置信度为90%时，Q 表 = 0.76，Q 计算＜Q 表，故24.26应保留。

（2）6.400，6.416，6.222，6.408；

解：排序：6.222, 6.400, 6.408, 6.416, 可看出6.222与相邻数据差别最大，可疑， 92.0222.6416.6222.6400.61412=--=--=x x x x Q 计算,

查Q 值表2-4，置信度为90%时，Q 表= 0.76，Q 计算＞Q 表，故6.222应弃去。

（3）31.50，31.68，31.54，31.82．

解：排序：31.50, 31.54, 31.68, 31.82, 可看出31.82与相邻数据之间差别最大，可疑，

44.050.3182.3168.3182.311434=--=--=x x x x Q 计算

查Q 值表2-4，置信度为90%时，Q 表= 0.76，Q 计算＜Q 表，31.82保留, 无可疑值。

6．测定试样中P 2O 5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。

用Grubbs 法及Q 检验法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

解：排序：8.32, 8.38, 8.44, 8.45, 8.52, 8.69, 可看出8.69与相邻数据之间差别最大，可疑。

Grubbs 法:

%13.0%,09.0%,47.86)69.852.845.844.838.832.8(===÷+++++=s d x

69.113.047.869.8=-=

-=s x

x G

查G 值表,G 0.95 = 1.82，G 0.99 = 1.94, 故8.69应保留。

Q 检验法: 46.032.869.852.869.81656=--=--=x x x x Q 计算, 查Q 值表，Q 0.95 = 0.64，Q 0.99 = 0.74, 故8.69应保留。

置信度95%时，)%11.047.8((%)6

13.0015.247.8±=⨯±=μ, 置信度99%时，)%21.047.8((%)6

13.0032.417.8±=⨯±=μ

7．有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，0.115，0.119，判断新方法是否存在系统误差。（置信度选95%）

解：

3

1020.3,116.0-⨯==s x

38.441020.3123

.0116.03=⨯-=-=-n s x t μ

查t 值表,知t 0.95 = 3.18, t 计算＞t 0.95 ，故新方法存在系统误差。

8．用两种不同方法测得数据如下：

方法1： %13.0%,26.71,6111===s x n

方法2： %11.0,38.71,9222===s x n

判断两种方法间有无显著性差异？

解：F 检验法