10.2直方图(1)

问题1
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级 准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比
赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 168 158 159 167 149 163 162 163 155 156 156 157 160 154 170 163 157 165 153 168 159 159 151 158 159 158 154 169 158 158 158 153 160 160 159 159 160 162 172 161 153 156 162 162 162 161 157 157 164 166 156 154 166 164 165 165 159 157 155 164 156
6.0
6.4 6.0 6.7 4.7 6.0
7.0
5.7 6.3 6.7 5.7 5.2
6.4
7.4 5.6 6.0 5.7 6.0
6.3
5.7
6.8
6.1
4.5
5.6
6.3
6.0
5.8
6.3
列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可 以得到什么信息？ 解：（1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0， 它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm）
问题解决
1．计算最大值和最小值的差： 上面的数据中，最小值是149，最大值是172，
它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
2．决定组距和组数：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离称为组距.
例：取组距为3
2 23 ＝ =7 3 3 所以要将数据分成8组（为什么）： （最大值－最小值）÷组距 149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．
5
11 15
28 13
11
10
2 1 100
频数（麦穗个数） 30 25
20
15 10 5
0
4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6
穗长 /cm
理解应用
某中学七年级50名女同学进行1分钟跳绳测试，将她们跳绳次数统 计后分为A、B、C、D四等，绘制成下面的频数分布表（每组数据取值 含左端点，不含右端点）和扇形统计图．
5
11 15
28 13
11
10
2 1 100
等距分组的频数分布直方图（只适用于等距分组） 频数（学生人数）
20 15
19
12
10
10 8 4
6
5
2
0 149 152 155 158
2
161 164 167 170 173 身高/㎝
小长方形面积＝组距×频数
等距分组的频数分布直方图 频数（学生人数） 20 15
频数分布表
等级
A B
扇形统计图
频数
2 10 15 m 2 n 1 2
跳绳（次/1分）
150～160 140～150 130～140 120～130 110～120 100～110 90～100 80～90
A
CD
B 64%
C
D
（1）表中m、n的值分别是多少，为什么？ （2）这50名学生中，哪个等级的学生最多？
思考问题：
（1）要挑出身高相差不多的40名同学，你会 怎样做？ （2）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？ （3）63名同学的身高在哪个范围内？
问题2
选择参赛选手的要求是身高比较整齐，为此需
要知道：
1. 身高在哪个范围的学生较多？ 2. 在哪个范围的学生较少？ 3. 怎样做可知道身高数据的分布情况？
161 164 167 170 173 身高/㎝
小长方形面积＝组距×
频数 ＝频数(这种作图分 组 划 记 频 1 1 2 数
4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3
4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 合 计
19
12
10
10 8 4
6
5
2
0 149 152 155 158
2
161 164 167 170 173
身高/㎝
小长方形面积＝组距×频数
频数分布折线图 频数（学生人数） 20 15 10 5 0 147.5 149 152 155
158
161 164 167 170 173 174.5 身高/㎝
取直方图中每个长方形上边的中点然后在横轴上直方图的左右取 两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，再依次连接起来
例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5
5.8 6.2
6.4
5.5 5.4
6.7
6.0 5.0
5.8
6.5 5.0
5.9
5.1 6.8
5.9
6.5 6.0
5.2
5.3 5.0
4.0
5.9 5.7
5.4
5.5 6.0
4.6
5.8 5.5
2
0.67
2
正 正正 正 正正 正正 正
6
12
19
4
6.33
10
8 4 2
3.33
2.67 41.33 0.67
167 ≤ x ＜ 170
170 ≤ x ＜ 173
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布 表画出频数分布直方图。
频数/组距 7 6 5 4 3 2 1
0
149 152 155 158
归纳小结：
本节主要内容： 1、概念：组距、组数、频数； 2、列频数分布表的步骤 （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距、组数，确定分点； （3）划记、列出频数分布表.
这里组数和组距分别是8和3．
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组 内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布 表.
3．列频数分布表
身高（x) 149≤x ＜ 152 152 ≤ x ＜ 155 155 ≤ x ＜ 158 划记 频数（学生人数） 2 6 12
158 ≤ x ＜ 161
161 ≤ x ＜ 164 164 ≤ x ＜ 167
19
10 8
167 ≤ x ＜ 170
170 ≤ x ＜ 173
4
2
问题解决
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组
内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
从表中可以看出，身高在155≤ x ＜158，158≤ ＜ x 161，
161≤ ＜164 x三个组的人数最多，一共有41人，因此 可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中
选队员．
问题2：63名学生身高的频数分布表
身高（x) 149≤x ＜ 152
152 ≤ x ＜ 155 155 ≤ x ＜ 158 158 ≤ x ＜ 161 161 ≤ x ＜ 164 164 ≤ x ＜ 167 划记 频数（人数） 频数/（组距）
第十章 数据的收集、整理与描述
10.2
直方图（1）
问题思考：
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？ 各方法有什么特点？
三种统计图的特点：
条形统计图 条形统计图能 清楚地表示出每个 项目的具体数目.
扇形统计图
扇形统计图能清楚 地表示出各部分在总 体中所占的百分比.
折线统计图
折线统计图 能清楚地反映事 物的变化情况.
6.8
6.4 6.0 5.3 5.5 5.8
6.0
5.8 5.4 6.4 6.2 5.3
6.3
5.9 6.5 5.7 6.1 7.0
5.5
5.7 6.0 6.7 5.3 6.0
5.0
6.8 6.8 6.2 6.2 6.0
6.3
6.6 5.8 5.6 6.8 5.9
5.2
6.0 6.3 6.0 6.6 5.4
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm， 那么由于
3.4 1 ，可以分成12组． = 11 0.3 3
（3）列频数分布表．
分 组 划 记 频 1 1 2 数
4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3
4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 4.0≤x＜4,3 合 计