最新西师版五年级下册数学知识点

五年级下册数学知识点12第一单元因数和倍数31、倍数、因数45因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们6就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

78２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是1 ,最大因数是它本身。

一个数9的倍数个数是无限的，最小倍数是是它本身，没有最大倍数。

(1) 一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

如24的因数:1,24，2,12，10113,8,4,6(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

如：3的倍数：3,6,9,12,15...1213３．２、３、５倍数的特征。

14（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数，用字母表示：2a(a是任意自然数）；不是２的倍数的1516数叫做奇数，也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是，用字母表示2a+117或者2a-1（a是任意自然数）。

最小的奇数是1，最小的偶数是2。

18（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

19（３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。

20（4 ）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是0。

21４．质数和合数。

22（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

23最小的质数是2。

24（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最25小的合数是4，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。

连续的两个质26数是2、3。

27（３）１既不是质数，也不是合数。

28（4）20以内既是奇数又是合数的数：29（5）20以内既是偶数又是质数的数：305、100以内质数：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、313253、 59、 61、 67、 71 、73、 79、 83、 89、 93、 973313的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153343519的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171366、质因数和分解质因数37每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数38叫做这个合数的质因数：如：36=2*2*3*339分解质因数可以用树状图法和短除法7、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的4041一个叫做最大公因数428、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

4344如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较45小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。

46如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1，它们的最小公倍数是它们的47乘积。

48几个数公有的因数叫它们的公因数。

49只有公因数1的两个数叫互质数。

50以下条件成立，这两个数就是互质数。

51相邻的两个自然数。

②两个不同的质数。

③1和任何自然数。

④相邻两个奇52数。

53⑤2与所有奇数54第二单元分数（重点）551、分数的意义：56将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

57把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。

58593、分数中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。

604、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=a/b 61（b≠0）。

5、求一个数是另一个数的几分之几（一个数除以另一个数），第一步是找标6263准量，第二步是比较量，然后用比较量除以标准量。

64分数的大小比较65分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

66分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

（因为分母小，表示一份的份额67更大，因此，取相同的份数时，分母小的反而大）686、真分数和假分数69分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。

70分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数。

71真分数都小于“1”，假分数都大于“1”或等于“1”。

最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1”。

72737、分数的基本性质74分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不75变。

这叫做分数的基本性质。

76当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。

77当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。

78当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。

79当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。

80当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。

818、约分82把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约83分。

84先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。

也可以直接用它们的最大公因数去除。

8586分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

87a，b是不同的质数，一定是最简分数。

9、通分8889通分时分母的最小公倍数作公分母。

90把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的91过程，叫做通分。

9210、分数与小数93分数化小数的方法：分子除以分母。

分母只含有质因数2和5就能化成有限94小数。

分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。

95小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位96小数化成千分之几，分子就是去掉小数点以后的数。

（能约分的要约成最简分97数。

）98第三单元长方体正方体（重点）991001、长方体、正方体的认识101生活中许多物体的形状都是长方体或正方体，它们都是立体图形。

长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

102103长方体：面：相对的两个面完全相同棱：3组，（长宽高三组）每4条棱相等。

正方体：面：6个面相等。

棱：12条棱相等。

1041052、106围成长方体和正方体的长方形和正方形叫做107面。

108109110111112113两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点。

114115116长方体相对的4条棱一样长。

117118长方体的12条棱按长度可以分成三组。

分别为：长、宽、高1193、正方体120正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体的12条棱都相等，6个面121都相等。

122长方体各个面都是长方形，（通常状况，不是一定）相对的两个面是相123同的。

124长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

125126长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×121274、长方体、正方体的表面积一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

128129长、正方体的表面积是6个面的面积之和。

130长方体表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长131×61325、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，我们应当仔细读题，133认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。

1346、体积与体积单位135在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体136积。

137棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。

138通常用cm³表示立方厘米，表示立方分米。

139棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。

140棱长为1米的正方体的体积是1立方米。

立方米用m³表示。

1411m³=1000dm³ 1m³=1000000 cm³。

1000。

142143这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。

一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

14414510、在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升146和升为单位。

11、1 cm³=1毫升 1 dm³=1升通常我们用mL、L分别表示毫升和升。

1471481L=1000mL14912、长方体和正方体的体积计算150长、宽、高的乘积等于它的体积，还有底面积×高等于体积。

151长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×c152底面积正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a³153154155底面积156长（正）方体的体积=底面积×高 h=v÷a÷b h=v÷s（a×b）157计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，158然后乘高。

第四单元分数加减法1591601、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减，得到的答案注意化为最161简分数。

2、分母不相同的分数相加减，用两个分母最小公倍数做公分母，把分母化162163成公分母（通分），再按同分母分数加减法进行计算。

结果约成最简分数。

3、分子都是1，与分母互为质数的分数，分母的乘积作分母，分母的差或和164165作分子。

1666、像1这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。

7、带分数化假分数的方法：分母乘以整数的积加上分子作分子，分母不变。

1671688、假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分169母不变。

1709、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。

17110、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

172第五单元方程（重点）用字母表示数173174在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也175可以省略不写，数通常写在字母的前面。

如：x×4写作x·4或者4x。

176用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示年龄之间的177差距。

178S 面积 s路程 V 体积 v速度 C 周长 t 时间179“a·a”表示两个a相乘，它可以写成a²，读作“a的平方”。

同样，“a·a·a”180可以写作a³，读作“a的三次方”或者“a的立方”。

181用字母表示我们学过的一些计算公式：182183184如果我们用a表示单价，b表示数量，m表示总价，它们之间的数量关系可以185186表示为： ab=m m÷a=b m÷b=a187188189等式190像40=55-15，a+b=c，S=a²······这些表示相等关系的式子都是等式。