四川省遂宁市高一数学下学期期末统考试题
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·重庆理) 设平面点集，则A∩B 所表示的平面图形的面积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1⊥l2 ，则满足条件a的值为（）A . ﹣B .C .D . 23. （2分）求值：sin（﹣）=（）A . -B .C .D . -4. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 公差不为0的等差数列{an}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{bn}是等比数列，且b2007=a2007 ，则b2006b2008=（）A . 4B . 8C . 16D . 366. （2分）若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A . （0，2）B . （， 2）C . （，）D . （， 2）7. （2分）(2017·桂林模拟) 若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 28. （2分）已知等比数列{an}的公比q=2，且成等差数列，则{an}的前8项和为（）A . 127B . 255C . 511D . 10239. （2分）已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D . 410. （2分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则=（）A . （2，4）B . （3，5）C . （1，1）D . （﹣1，﹣1）二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2016高一上·六安期中) 下列四个命题中正确的有________①函数y= 的定义域是{x|x≠0}；②lg =lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．12. （1分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是________13. （1分） (2018高二下·双鸭山月考) 已知点在椭圆上，则的最大值是________。
2019-2020学年四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年四川省遂宁市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．现有这么一列数：1，，，，___，，，…，按照规律，___中的数应为（）A．B．C．D．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．≥0D．3．在△ABC中，点D在边BC上，若，则＝（）A．B．+C．D．4．设单位向量＝（cos），则cos2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解6．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）A．13B．14C．15D．168．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知α，β都是锐角，，，则sinβ＝（）A．B．C．D．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km．A．B．C．D．211．设G是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最小值，则sin（θ+）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x＞1，则x+的最小值为．14．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x﹣7＝0的两根，则tan C＝．15．如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若||＝||，则＝．16．已知数列{a n}满足a1a2+…+a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若4T n≤λ（n∈N*）恒成立，则λ的最小值是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣2，1）、（﹣1，3）、（3，4）．（1）求顶点D的坐标；（2）求与所成夹角的余弦值．18．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．19．已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，cos x）且函数f（x）＝•．．（1）求函数f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；（2）设α是第一象限角，且f（）＝，求的值．20．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”．某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元．（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？21．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（b﹣a）（sin B+sin A）＝（b ﹣c）sin C．（1）求A；（2）从下列条件中：①a＝；②S△ABC＝中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）＝αf（β）+βf（α），且f（2）＝2，数列{a n}满足a n＝f（2n）（n∈N+）．（1）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{b n}前n项和为S n，且b n＝，问是否存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．A；二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．5；14．；15．9；16．；一、选择题17．；18．；19．；20．；21．；22．；。
2021-2022学年四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
四川省遂宁市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．cos10cos20sin10sin20︒︒-︒︒等于( )A ．BC ．12D ．12-〖解 析〗因为cos10cos20sin10sin 20cos(1020)cos30︒︒-︒︒=︒+︒=︒= 〖答 案〗B2．已知等差数列{}n a 中，23a =-，35a =-，则9(a = ) A ．10-B ．17-C ．19-D ．21-〖解 析〗等差数列{}n a 中，23a =-，35a =-，322d a a ∴=-=-，9273(2)717a a d ∴=+=-+-⨯=-．〖答 案〗B3．若0a b >>，0c d <<，则一定有( ) A ．0a bc d-> B ．0a b c d-< C ．a b d c> D ．a b d c< 〖解 析〗0c d <<，0c d ∴->->，0a b >>，ac bd ∴->-，∴ac bd cd cd -->，∴a bd c<． 〖答 案〗D4．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为1(1,)3-，则ab 的值为( )A ．6-B ．5-C ．6D ．5〖解 析〗不等式210ax bx ++>的解集为1{|1}3x x -<<，0a ∴<，∴原不等式等价于210ax bx ---<，由根与系数的关系，得113ba-+=-，113a -⨯=，3a ∴=-，2b =-，6ab ∴=．〖答 案〗C5．下列函数中最小值为4的是( )A ．224y x x =++B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．222x x y -=+D ．4y lnx lnx=+〖解 析〗对于A ，2224(1)33y x x x =++=++， 所以函数的最小值为3，故选项A 错误； 对于B ，因为0|sin |1x <，所以4|sin |2|sin |4|sin |y x x x =+=，当且仅当4|sin ||sin |x x =，即|sin |2x =时取等号， 因为|sin |1x ，所以等号取不到， 所以4|sin |4|sin |y x x =+>，故选项B 错误； 对于C ，因为20x >，所以24422222422x x x x xxy -=+=+⋅， 当且仅当22x =，即1x =时取等号， 所以函数的最小值为4，故选项C 正确； 对于D ，因为当1x e=时，1414541y ln e ln e=+=--=-<， 所以函数的最小值不是4，故选项D 错误． 〖答 案〗C6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π〖解 析〗由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为4， 则圆柱的体积2144V ππ=⨯⨯=． 〖答 案〗A7．在数列{}n a 中，114a =-，111(2,*)n n a n n N a -=-∈，则2022a 的值为( )A ．14-B ．5C ．45D ．54〖解 析〗在数列{}n a 中，114a =-，111(2,*)n n a n n N a -=-∈，2111145a a ∴=-=+=，321415a a =-=，431114a a =-=-， ∴数列{}n a 是以3为周期的周期函数，20226743345a a a ⨯∴===． 〖答 案〗C8．三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且满足3BD DC =，则AD 等于( ) A ．1344AB AC + B ．3144AB AC + C ．1344AB AC - D ．3144AB AC - 〖解 析〗3313()4444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+．〖答 案〗A9．已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()(a a = ) AB．C． D．〖解 析〗由等比数列{}n a 的性质可得：226354a a a a a ==，∴22643523a a a a a π+==，353a a π∴=．则35tan()tan 3a a π==．〖答 案〗A10．在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为( )A ．11.5尺B ．12.5尺C ．13.5尺D ．14.5尺〖解 析〗设相邻两个节气晷长减少或增加的量为(0)d d >，则立冬到大雪增加2d ， 大雪到雨水先增加一个d 再减少4d ，设大雪的晷长为x ，则49.510.52x d d d x +-=⎧⎨+=⎩，解得112.5d x =⎧⎨=⎩．〖答 案〗B11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin sin c ba B C+=，则ABC ∆是( ) A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 〖解 析〗根据题意，ABC ∆中，2sin sin c ba B C+=， 由正弦定理可得：sin sin 2sin sin sin C BA B C+=， 又由左式sin sin sin 22sin sin sin C B B B C C =+⨯=，当且仅当sin sin B C =时等号成立， 而右式2sin 2A ，则有sin sin B C =且sin 1A =，即b c =且2A π=，故ABC ∆是等腰直角三角形． 〖答 案〗C12．设等差数列{a n }满足：，公差d ∈（﹣1，0）．若当且仅当n ＝10时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则首项a 1的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．〖解 析〗由，得，整理，得，所以sin （3d ）＝﹣1，因为公差d ∈（﹣1，0），所以3d ∈（﹣3，0）， 则．所以， 设，其图像的对称轴方程为，由题意，当且仅当n ＝10时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值， 所以，解得，则首项a 1的取值范围是．〖答 案〗A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||1,||2a b ==，a 与b 的夹角60θ=︒，则向量b 在向量a 方向上的投影为 ． 〖解 析〗依题意，向量b 在向量a 方向上的投影为1||cos 212b θ=⨯=． 〖答 案〗114．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q ，则456a a a ⋅⋅= ．〖解 析〗等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q =32645613544832a a a a a a q q q q ∴⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⨯=⨯=．〖答 案〗3215．已知圆锥的侧面积（单位：2)cm 为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：)cm 是 ．〖解 析〗圆锥侧面展开图是半圆，面积为22cm π，设圆锥的母线长为acm ，则2122a ππ⨯=，2a cm ∴=，∴侧面展开扇形的弧长为2cm π，设圆锥的底面半径OC rcm =，则22r ππ=，解得1r cm =． 〖答 案〗1cm16．已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4||b m n =-，2A B =，则a 的取值范围为 ．〖解 析〗设方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四根分别为1a 、2a 、3a 、4a ， 则数列1a 、2a 、3a 、4a 是首项为14的等差数列，设其公差为d ， 由等差数列的性质，可得1423a a a a +=+，无妨设1a 、4a 为方程220x x m -+=的两根，则2a 、3a 为方程220x x n -+=的两根， 由韦达定理，可得144124a a a +=+=，474a ∴=，41132a a d -==，则234a =，354a =，此时14716m a a ==，231516n a a ==，则1||2m n -=，2b ∴=，三角形ABC 为锐角三角形，∴02022032B B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，∴64B ππ<<，cos (2B ∴∈，由正弦定理，得sin sin a b A B =，∴2sin cos sin a b B B B=，4cos a B ∴=∈．〖答 案〗，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知(1,2)a =，(2,3)b =-，c a b λ=+． （1）当1λ=-时，求a c ⋅的值； （2）若()a b c +⊥，求实数λ的值． 解：（1）当1λ=-时，(1,2)a =，(2,3)b =-，∴(1,5)c a b a b λ=+=-=-，∴1109a c ⋅=-+=．（2）(3,1)a b +=-，(12,23)c a b λλλ=+=+-，()a b c +⊥，()3(12)(23)190a b c λλλ∴+⋅=+--=+=，19λ∴=-．18．（12分）已知等比数列{}n a ，12a =，532a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为正项数列（各项均为正），求数列{(21)}n n a +⋅的前n 项和n T ． 解：（1）由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，12a =，532a =，4132a q ∴=，即4232q =，416q ∴=，解得2q =±，当2q =时，1222n n n a -=⋅=，*n N ∈， 当2q =-时，12(2)n n a -=⋅-，*n N ∈．（2）由题意及（1），可知2n n a =，*n N ∈，则(21)(21)2n n n a n +⋅=+⋅， 故123325272(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅，23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅，两式相减，得123132222222(21)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-+⋅2112262(21)212n n n ++-=+⨯-+⋅-1(21)22n n +=--⋅-，1(21)22n n T n +∴=-⋅+．19．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2c =且222cos 2cos b bc A a ac B -=-，（1）证明：ABC ∆为等腰三角形；（2）设ABC ∆的面积为S ，若 _______，求S 的值．在①7cos 2cos B C =；②2228a b c +=两个选项中，选择一个填入空白处并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 （1）证明：因为222cos 2cos b bc A a ac B -=-， 所以22222cos 2cos b c bc A a c ac B +-=+-，由余弦定理可知，22a b =，即a b =，即ABC ∆为等腰三角形； （2）解：选①，由（1）可知，A B =，所以2C B π=-， 所以27cos 2cos 2cos(2)2cos224cos B C B B B π==-=-=-， 整理得24cos 7cos 20B B +-=，解得1cos 4B =，所以77cos cos 28C B ==，所以sin C ==又由2c =，sin B =， 由正弦定理可得4a b ==，所以11sin 4422S ab C ==⨯⨯选②，因为2228a b c +=，且a b =，2c =，所以4a b ==，所以222161647cos 22448a b c C ab +-+-===⨯⨯，所以sin C ==所以11sin 4422S ab C ==⨯⨯20．（12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，棱长1AB =．过点1A 的平面α与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；（2）平面α将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．解：（1）连接1A D ，AB ，BD ，则△1A BD 为所求三角形， 如图所示：连接11A C ，1A D ，1C D ，则△11A C D 为所求三角形，如图所示：连接11A C ，1A B ，1BC ，则△11A BC 为所求三角形，如图所示：（2）平面α将正方体截成三棱锥1A ABD -和多面体1111BCD A B C D -两部分 1111111326A ABD V -=⨯⨯⨯⨯=，111115166BCD A B C D V -=-=多面体．因此体积较大的几何体是多面体1111BCD A B C D -，其体积为56．由BD =11sin 602A BDS=︒又111122BCD S ∆=⨯⨯=，111S BB C C =正方形，故多面体1111BCD A B C D -1931322⨯+⨯=+． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点在坐标原点，以x 轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O 分别交于A ，B 两点，x 轴的非负半轴与单位圆O 交于点M ，已知OAM S ∆=，点B 的横坐标是（1）求cos()αβ-的值； （2）求2αβ-的值．解：（1）由题意知，||||1OA OM ==，点(cos ,sin )A αα，则有1||sin 2OAM S OM α∆=⋅=sin α， 又α为锐角，则cos α=， 因钝角β的终边与单位圆O 的交点B的横坐标是10-，则cos ββ=，所以cos()cos cos sin sin (αβαβαβ-=+=+= （2）由（1）知sin ααββ====则sin()sin cos cos sin (αβαβαβ-=-==，从而sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()((αβααβααβααβ-=+-=-+-=因为α为锐角，sin α>， 则有(,)42ππα∈，即2(,)2παπ∈，又(,)2πβπ∈，因此2(,)22ππαβ-∈-，所以24παβ-=-．22．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*,2)n a n N n =∈．（1）求证：数列是等差数列，并求{}na 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[2.1]2=，求22212111[]n a a a +++的值；11 （3）设*1()(21)(2)n n b n N n a =∈-+，123n n T b b b b =++++，问是否存在正整数m ，使得对任意正整数n 均有2022n m T >恒成立？若存在求出m 的最大值；若不存在，请说明理由． （1）证明：因为n a =2n时，1n n S S --=，即+=而0n a >1(2)n -，所以数列1==为首项，公差为1的等差数列，1(1)1n n +-⨯=，即2n S n =，当2n时，121n a n n n ==+-=-，又11a =满足上式， 所以{}n a 的通项公式为21n a n =-．（2）解：由（1）知222111(21)441n a n n n ==--+， 当2n 时，2211111()4441n a n n n n <=---， 则22212111111111111151()1(1)1412231444n a a a n n n +++<+-+-++-=+-<+=-， 当1n =时，211514a =<， 即对任意的*n N ∈，都有22221121111514n a a a a =+++<， 所以22212111[]1n a a a +++=． （3）解：由（1）知，1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+， 则有11111111[(1)()()](1)2335212122121n n T n n n n =-+-+⋯+-=-=-+++， 因1110(21)(23)n n n T T b n n ++-==>++，则数列{}n T 单调递增，111()3n min T T b ===， 因对任意正整数n 均有2022n m T >成立， 于是得120223m <，解得20226743m <=， 而*m N ∈，则673max m =，所以存在正整数m ，使得对任意正整数n 均有2022n m T >总成立，m 的最大值为673．。
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）A . 30B . 36C . 40D . 无法确定2. （2分） (2017高二上·右玉期末) 空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC= ，则cos＜，＞的值是（）A .B .C . ﹣D . 03. （2分）(2020·合肥模拟) 已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数图象的对称中心为C . 函数的图象可由的图象向左平移得到D . 函数的递增区间为4. （2分）(2017·广安模拟) 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A . 平均减少个单位B . 平均减少个单位C . 平均增加个单位D . 平均增加个单位6. （2分）(2020·大连模拟) 设非零向量，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则=（）A .B . -D . -8. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数的图象过点（1,2），若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M，且，则等于（）A . 12B . 20C . 12或20D . 无法确定10. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| |=2，则 =（）A . ﹣2B . 2D . ﹣二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·南阳月考) 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是________．（填序号）12. （1分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为________13. （1分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A（x0 ，），则sin（2α﹣）=________ （用数值表示）14. （1分）(2016·天津模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为________．15. （1分） (2016高一下·承德期中) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知 =（ sinx，2）， =（2cosx，cos2x），函数f（x）=，（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c．17. （10分） (2018高二下·张家口期末) 电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.18. （5分） (2017高二下·红桥期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（Ⅰ）求A，ω，φ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．19. （10分） (2016高一下·宜春期中) 已知向，满足| |=1，| |=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2） |2 ﹣ |的模．20. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．21. （10分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣ sin（2x﹣）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[﹣， ]时，试求f（x）的最值，并写出取得最值时自变量x的取值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
2024届四川省遂宁市高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届四川省遂宁市高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l ：30x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．34π D ．56π 2．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（ ）A ．334πB ．3πC ．332πD ．33π3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，46S =，则6S =（） A ．14B ．18C ．36D ．604．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．25．半圆的直径4AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．46．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α,则直线a 与平面β的关系为( ) A ．a ∥βB ．a ⊂βC ．a ∥β或a ⊂βD ．a A β⋂=7．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++ B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+8．将函数2y sin x ＝的图象上各点沿x 轴向右平移12π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,08π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,33π⎛⎫-⎪⎝⎭9．函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，函数()8g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()f x 与()g x 的图象均关于直线4x x π=-对称C ．函数()f x 与()g x 的图象均关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 与()g x 在区间,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上均单调递增 10．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
四川省遂宁市高一下学期数学期末联考试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 α 是第三象限角，且的值为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 已知 O 为坐标原点，向量，且， 则点 P 的坐标为（ ）A.B. C. D. 3. （2 分） 已知 cos θ=－ ，θ∈（－π，0），则 sin +cos =（ ） A. B. C. D.第 1 页 共 12 页4. （2 分） (2016 高一下·滁州期中) 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3a9=2a52 ， a2=2，则 a1=（ ） A.B. C. D.2 5. （2 分） (2018 高二上·宁夏月考)，该三角形的面积为 ，则的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 的值为（ ）A. B. C. D.6. （2 分） (2019 高一下·安徽月考) 设变量 ， 满足约束条件的最小值为 1，则的最小值为（ ）A.，若目标函数B.C.D.7. （2 分） (2016 高三上·沙市模拟) 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期 为 π，且其图象向左平移 个单位后得到函数 g（x）=cosωx 的图象，则函数 f（x）的图象（ ）第 2 页 共 12 页A . 关于直线 x= 对称 B . 关于直线 x= 对称 C . 关于点（ ，0）对称 D . 关于点（ ，0）对称 8. （2 分） (2017·抚顺模拟) 已知菱形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，∠ABC=120°，则 为（ ） A.3 B . ﹣3 C. D.﹣ 9. （2 分） (2020·甘肃模拟) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“的值 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成 A.，则（）B. C.D.10. （2 分） 设等差数列 的前 n 项和为 ,若,则 的值等于（ ）A . 54B . 45第 3 页 共 12 页C . 36 D . 2711. （2 分） M 是△ABC 所在平面内一点， A. B. C.1 D.2，D 为 AC 中点，则的值为（ ）12. （2 分） (2016·普兰店模拟) 已知实数 x，y 满足： 是（ ），z=|2x﹣2y﹣1|，则 z 的取值范围A . [ ，5] B . [0，5] C . [0，5）D . [ ，5）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 已知向量，________．，若，则14. （1 分） (2018 高一上·海安月考) 在 大边长为________．中，，，，则此三角形的最15. （1 分） (2016 高一下·苏州期末) 函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜ ）的部分图象如 图所示，则 f（ ） 的值为________．第 4 页 共 12 页16. （1 分） 已知| |=| |=| |=1，且 ⊥ ， 则（ + ﹣ ）• 的最大值是________三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （15 分） 已知 tanx=2，求下列各式的值：（1）；（2） sin2x+ cos2x； （3） sinxcosx．18. （10 分） (2020·东莞模拟) 已知等差数列 的前 n 项和为 ，，．（1） 求 的通项公式；（2） 设，求 的前 2n 项的和 ．19. （10 分） (2019 高一下·涟水月考) 在中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且（1） 求的值；（2） 若，且，求的面积.20. （10 分） (2016 高二上·惠城期中) 等比数列{an}中，已知 a1=1，a4=8，若 a3 ， a5 分别为等差数列{bn} 的第 4 项和第 16 项．（1） 求数列{an}﹑{bn}的通项公式；第 5 页 共 12 页（2） 令 cn=an•bn ， 求数列{cn}的前 n 项和 Sn ．21. （10 分） 定义非零向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量=（a，b）称为 f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中 O 为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S（1） 设 h（x）= cos（x+ ）﹣3cos（ ﹣x）（x∈R） ①求证：h（x）∈S ②求函数 h（x）的“相伴向量”的模；（2） 已知点 M（a，b）满足： 求 tan2x0 的取值范围．∈（0，]，向量“相伴函数”f（x）在 x=x0 处取得最大值，22. （5 分） (2020·浙江) 已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣an ， cn+1＝ •cn（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比 q＞0，且 b1+b2＝6b3 ， 求 q 与 an 的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差 d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+ ．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、 17-3、18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 12 页19-2、 20-1、20-2、第 9 页 共 12 页21-1、 21-2、第 10 页 共 12 页。
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合那么集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·大庆期中) 已知 ,且，则（）A . 4B . 3C .D .3. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .4. （2分）若函数y=f(x)的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是（）.A . y=-f(x)B . y=f(3x)C . y=f(-x)D .5. （2分） (2019高二下·吉林月考) 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .6. （2分）已知程序框图如图所示，则输出的s为（）A . 22013-2B . 22013-1C . 22014-2D . 22014-17. （2分） (2015高三上·唐山期末) 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=25D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=258. （2分） (2019高二下·吉林月考) 表示的图形是（）A . 一条射线B . 一条直线C . 一条线段D . 圆9. （2分）(2017·舒城模拟) 设k是一个正整数，（1+ ）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 40D . 8011. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A . 在[ ， ]上是增函数B . 其图象关于直线x=﹣对称C . 函数g（x）是奇函数D . 当x∈[ ，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]12. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为________14. （1分） (2016高二下·安徽期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 =bx+a必过点________．15. （1分）已知tanα= ，且α∈ ，则sinα的值是________．16. （1分）在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．18. （5分）(2020·茂名模拟) 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量服从正态分布，，则，，19. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，， .（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.20. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．21. （10分） (2016高一下·大丰期中) 回答下列问题（1）已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点．若|AB|=2 ，求直线l的方程；（2）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．22. （10分） (2018高二下·临汾期末) 已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省遂宁市高一下学期数学期末统一考试试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则=A . {4，5}B . {2，3}C . {1}D . {3}2. （1分）(2017·赣州模拟) sin15°+cos165°的值为（）A .B .C .D .3. （1分）下列函数中，满足“对任意的当时，都有”的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知平面向量，且，则可能是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （4，﹣2）D . （﹣1，﹣2）5. （1分）已知定义在R上的函数f(x)满足且, ,则（）A . -2B . -1C . 0D . 16. （1分）则=（）A . 1B . 4C . 2D . 87. （1分）(2018·河北模拟) 已知等比数列中，，，则（）A .B . -2C . 2D . 48. （1分）设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB . 若m∥α，n∥β，α∥β则m∥nC . 若m∥n，m∥α，n∥β则α∥βD . 若m⊥α,n∥β,α∥β，则m⊥n9. （1分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，则（）A .B .C .D .10. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A . 16B . 8C . 4D . 2011. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知中，，延长交于，则（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·苏州期中) 已知tanα=﹣，则tan（α﹣）=________．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 在数列－1，0，，…中，0.08是它的第________项．15. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为________．16. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （1分） (2019高一上·武功月考) 已知集合，集合 ,求：（1） ;（2）（3）．18. （2分）(2017高二上·汕头月考) 在中，角所对的三边分别为，（1）求；（2）求的面积19. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．20. （3分） (2016高二上·武邑期中) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D 是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式并写出其对称中心；（2）若g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=4对称，当x∈[2，8]，求g（x）的最大值和最小值．22. （3分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省遂宁市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题
四川省遂宁市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题一、单选题1．在复平面内，复数()3i 1i -所表示的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位数为（ ） A ．172B ．9C ．192D ．103．复数z 满足1i22iz z +-=+，则z =（ ） A ．31i 515--B ．31i 515-+C ．11i 155- D ．11i 155+ 4．如图，在梯形ABCD 中，2AB DC =，E 在BC 上，且12CE EB =，设AB a u u u r r =，AD b =u u u r r ，则DE =u u u r（ ）A ．1233a b +r rB ．1233a b -r rC ．2133a b +r rD ．2133a b -r r5．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，则（ ） A ．若m α⊥，n α∥，则m n ⊥ B ．若m αP ，n α∥，则m n ∥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m αP ，m n ⊥，则n α⊥6．一艘船向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东30︒方向上，航行10nmile 后到B 处，看到灯塔S 在船的北偏东75︒的方向上，此时船距灯塔S 的距离（即BS 的长）为（ ）A B．C．D．7．在复平面内，满足5i11iz--=-的复数z对应的点为Z，复数1i--对应的点为Z，则Z Zu u u u r的值不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知下面给出的四个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线AB EF⊥的图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题9．为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座．为了解讲座效果，随机抽取14位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法正确的是（）A ．讲座前问卷答题得分的中位数小于70B ．讲座后问卷答题得分的众数为90C ．讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差D ．讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差 10．若平面向量a r ，b r满足2a b a b ==+=r r r r ，则（ ）A ．2a b ⋅=-r rB ．向量a r 与a b -r r 的夹角为π3C ．a b -=r rD ．a b -r r 在a r 上的投影向量为32a r11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是11A B 的中点，点P 是侧面11CDD C 上的动点，且//MP 平面1AB C ，则（ ）A ．P 在侧面11CDD C 2B ．异面直线AB 与MP 所成角的最大值为π2C ．三棱锥1A PB C -的体积为定值124D ．直线MP 与平面11ABB A 所成角的正切值的取值范围是⎡⎣三、填空题12．某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为．13．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()πsi n π2A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，6b =，BC 边上的高为7c =． 14．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体．如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括A ，B ，C 在内的各个顶点都在球O 的球面上．若P 为球O 上的动点，记三棱锥-P ABC 体积的最大值为1V ，球O 的体积为V ，则1V V=．四、解答题15．已知复数12i z m =-，2i z m =-（其中m ∈R ）. (1)若12z z 为实数，求m 的值； (2)当1m =时，复数12z z ⋅是方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值.16．已知向量()1,2a =-r ，()3,2b =r． (1)若2ka b -r r 与2a b +r r垂直，求实数k 的值；(2)已知O ，A ，B ，C 为平面内四点，且2OA a b =+u u u r r r ，3OB a b =+u u ur r r ，()3,2OC m m =-u u u r ．若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值．17．一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg ），将全部数据按区间[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成5组，得到下图所示的频率分布直方图．(1)求图中a 的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？18．从①()in cos s a C C a B ++；②πsin 62a b c B +⎛⎫+= ⎪⎝⎭；③()s sin s in in C A B A -=-．这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知________． (1)求角C 的大小；(2)若点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠，2a =，c =CD 的长； (3)a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．19．我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”．现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点(1)平面AEF 与平面PBC 是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由； (2)求二面角B PC D --的大小；(3)若直线//PC 平面AEF ，求直线AB 与平面AEF 所成角的正弦值．。
最新版四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．计算13sin 43cos 13cos 43sin -的结果等于A ．21 B ．33 C ．22 D ．23 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A ．)2,1(),0,0(21-==→→e e B ．)7,5(),2,1(21=-=→→e e C ．)10,6(),5,3(21==→→e eD ．)43,21(),3,2(21-=-=→→e e3．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则9S ＝ A ．227B ．54C ．27D ．108 4．设b a <，d c <，则下列不等式成立的是 A ．d b c a -<-B ．bd ac <C ．c a db< D ．d b c a +<+ 5．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2=，CB CA CD λ+=31，则λ＝A ．31-B ．32- C ．31 D ．32 6．在ABC ∆中，,24,34,60===b a A 则B 等于A ． 13545或B ． 135C ． 45D ．307．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．180B ．200C ．220D ．2408．若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量， 122a e e =+，1232b e e =-+，则a ，b 夹角为A ．30B ．60C ．120D ．150 9．如图，设A ，B 两点在涪江的两岸，一测量者在A 的同侧所在的江岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°， ∠CAB ＝105°. 则A ，B 两点间的距离 为A ． mB ．50mC ．mD ． 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，1146=S ，15010=S ，则使得n S 取最大值时n 的值为A ．11或12B ．12C ．13D ．12或1311．若0>a ，0>b ，322=++b a ab ，则b a 2+的最小值是A ．1B ．2CD ．3212．ABC ∆中，角C B A , ,的对边分别为c b a , ,，且满足ac b c a =-+222， 0CAAB >，3=b ,则c a +的取值范围是A ．3) ,2(B ．3) ,3(C ．3) ,1(D ．3] ,1(第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线l:y=kx-与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A . [,)B . (,)C . (,)D . [,]2. （2分） (2018高一上·张掖期末) 过点且与原点距离最大的直线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB . α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC . m⊥α，m⊥n⇒n∥αD . m∥n，n⊥α⇒m⊥α4. （2分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A .B . 2C . 3D . 45. （2分）要制作一个容积为4m3 ，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A . 80元B . 120元C . 160元D . 240元6. （2分） (2017高一上·咸阳期末) 已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A . （x+2）2+（y+1）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=10C . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5D . （x+2）2+（y+1）2=107. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为（）A . 6B .C . 2D . 不能确定8. （2分）如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 150°10. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）A .B .C .D . 812. （2分）一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是（）A . 4B . 5C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）表示的平面区域内整点的个数是________．14. （1分） (2017高一下·南京期末) 直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为________．15. （1分）设点P是函数y=﹣图象上任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为________16. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ，设AB1的中点为D，B1CB C1=E.求证:（1）DE∥平面AA1C1C（2）BC1⊥AB118. （10分）(2017·泰州模拟) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.20. （10分）如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DM C1⊥平面CC1D1D．21. （10分）(2017·湖北模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．22. （10分） (2020高三上·长春月考) 已知函数 .（1）求函数在区间上的最值；（2）求证：且 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了甲、乙两个班，并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩作为样本进行分析。
下表是两个班被随机选
出的学生的体能分数（满分100分）统计表，则下列说法错误的是（）
三、填空题
13．某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据(单位：小时)：6.4，7.7，8.0，7.4，3.3，7.9，6.8，7.5，8.3，7.8，去掉
数据_______能很好地提高样本数据的代表性.
14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底。
2022-2022年高一下半年期末考试数学(四川省遂宁市)
2022-2022年高一下半年期末考试数学（四川省遂宁市）解答题已知函数的最小值为（1）求常数的值;（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析: (1)由余弦的差角公式角及降幂公式原函数可化为=,所以f(x)min=-1+1+k=-3,可解.(2)，即.由，∴又,所以=，展开即得.试题解析：（1）=，∴f(x)min=-1+1+k=-3，解得k =? -3．（2）∵．∴，即.∵，∴．∵若，则，若，则，显然，且，∴．∴=，?∴=×+×=．填空题_____【答案】【解析】由倍角公式=.填.选择题如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB ＝105°. 则A，B两点间的距离为A. mB. mC. mD. m【答案】A【解析】由正弦定理，选A.选择题为等差数列的前n项和，，则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由等差中项得，,所以．故选B．填空题有下列命题：①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；③若数列是正项数列，且，则；④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____（填番号）【答案】②③④【解析】①错,,,不符合等比数列. ②,=. ③中n用n-1代得,两式做差得,,符合.,所以.④如下图建立平面直角坐标系,,,,,所以,符合.填②③④.选择题设、是夹角为的两个单位向量，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】略选择题在中，则B等于A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理因为所以，所以.选C.选择题下列各组平面向量中，可以作为基底的是A. B.C. D.【答案】B【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A选项中有零向量，不符。
四川省遂宁市高一下学期期末数学考试试卷
四川省遂宁市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）数列前n项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）A .B .C .D . 42. （2分） (2017高一上·武汉期中) 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A .B . 或C .D . 或3. （2分） (2019高二上·大冶月考) 一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·福建模拟) 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 9B . 8C . 7D . 65. （2分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A .B . +C .D . +6. （2分） (2016高二上·临川期中) 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，307. （2分） (2019高一下·惠州期末) 已知三个内角A、B、C的对边分别是，若，则b等于（）A . 3B .C .D .8. （2分）甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．甲乙9883372109●9老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020高三上·新疆月考) 函数的定义域是________ .12. （1分） (2019高一下·安徽期中) 在等差数列中，已知，，，则________．13. （1分）已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是________14. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知x，y满足约束条件，则z=x2+y2+2y+1的最小值为________．15. （1分）(2013·上海理) 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________（结果用最简分数表示）．16. （1分） (2019高三上·涟水月考) 对于数列，定义数列为数列的“ 倍差数列”，若的“ 倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·山东模拟) 已知各项均不相等的等差数列的前项和为 , 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和 .18. （15分）(2020·日照模拟) 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式优中差以频率作为概率解决如下问题：（1）求实数的值；（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.19. （5分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，求的值。
2020-2021学年四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题及答案
2020-2021学年四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题★祝考试顺利★(含答案)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若0b a <<，则下列不等式正确的是A ．b a 11>B ．2a ab < C. ab a 11>- D ．b a > 2. 已知等比数列{}n a 中，16,252=-=a a ，该数列的公比为A ．-2B ．2 C. 2± D. 33. 已知()()1,2,4,3a b ==，则()a b b -⋅=A ．30-B ．15-C ．10-D ．5 4. 在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 一定是A. 正方形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形5. 圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是A ．1πS B ．πS C ．2πS D ．4πS 6. 若2tan =α，则)22cos(απ-的值为A ．43B ．43-C ．54D ．54-7. 数列{}n a ，满足21=a ，nn a a -=+111（*∈N n ），则=+22021a a A ．2- B ．1- C ．2 D ．12 8. 若关于x 的不等式01162<-+-a x x 在区间(2，5)内有解，则实数a 的取值范围是A ．2+∞（-，）B ．），（∞+3C ．），（∞+6D ．），（∞+29. 已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是A.33B.332C.334D. 335 10. 甲船在A 处，乙船在甲船北偏东60°方向的B 处，甲船沿北偏东θ 方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的3倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则A ．1530θ︒<<︒B ．30θ=︒C ．3045θ︒<<︒D ．45θ=︒11. 知A 是锐角，且满足135)6cos(=+πA ，则=-)6sin(A π A ．261235- B ．261235+C ．21D ．261235-或261235+ 12. 已知A 、B 、C 是直线上三个相异的点，平面内的点O 不在此直线上，若正实数x 、y 满足。
四川省遂宁市高一数学下学期期末考试试题
四川省遂宁市2018—2019学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0。
5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．考试结束后,将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设,,a b c R ∈，且a b c ，则下列各不等式中恒成立的是A ．bc ac >B ．bc C ．22b a >D ．a c b c2．已知各项均为正数的等比数列n b ，若3716b b ⋅=，则5b 的值为 A ．—4 B ．4 C ． 4 D ．0 3．已知(sin15,sin 75)a =，(cos30,sin30)b =，则a b ⋅=A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-4．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足sin sinC A且4ABC S ∆=，则△ABC A ．一定是等腰非等边三角形 B ．一定是等边三角形 C ．一定是直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在ABC Δ中，D 是BC 上一点，且13BDBC ，则AD = A ．13AB AC + B ．13AB AC -C ．21AB AC +D ．12AB AC +A ．23-B ．32-C ．32D ．23± 7．右图中，小方格是边长为1的正方形， 图中粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 A ．182 B ．16C ．1112 D ．2238．已知0,0x y >>，且2x y xy += ，则42x y +的最小值为 A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ,若cos cos 2cos a B b Ac C ，2CB ，则CB 在CA 方向上的投影为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．下面结论中，正确结论的是A ．存在两个不等实数,αβ，使得等式sin()sin sin αβαβ+=+成立B ．4sin sin y x x=+(0< x 〈 π)的最小值为4 C ．若n S 是等比数列n a 的前n 项的和，则232,,n n n n n S S S S S成等比数列D ．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形11．关于x 的不等式2(2)10xa x a 的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是A ．]4,3(B ．]5,4(C ．[)(]4,33,4-- D ．]5,4()2,3[ --12．已知数列}{n a 的前n 项和为21nS n n ，令()1cos2n nn b a π+=，记数列}{nb 的前n 项为n T ,则2019TA ．2020B ．2019C ．2018D ．2017第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 直线 x=1 的倾斜角是（ ）A.B.C.D . 不存在2. （2 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 若为等比数列的前 项积，则“”是”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知点 公共点，则直线 的斜率 的取值范围是（ ），若直线 过点与线段 有A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2019 高二上·余姚期中) 设 下列四个命题，其中真命题的是（ ）、 是两条不同的直线， 、是两个不重合的平面，给定①若，，则； ②若，，则；③若，，则； ④若，，则。
A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④ 5. （2 分） 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（ ） A . 10B.C. D . 126. （2 分） (2018 高一下·扶余期末) 设 为（ ）A. B. C..若 是 与 的等比中项,则的最小值D. 7. （2 分） 设扇形的圆心角为 60°，面积是 6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（ ）第 2 页 共 13 页A.πB . 7πC.πD . 8π8. （2 分） 不等式的解集为 R，则 a 的取值范围是（ ）A.B.C.D . a<09. （2 分） (2017·常德模拟) 《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列 问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸① ， 头圈一尺三② ． 逐节多三分③ ， 逐圈少分三④ ． 一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为 0.5 尺；② 第一圈的周长为 1.3 尺；③每节比其下面的一节多 0.03 尺；④每圈周长比其下面的一圈少 0.013 尺） 问：此民谣 提出的问题的答案是（ ）A . 72.705 尺B . 61.395 尺C . 61.905 尺D . 73.995 尺10. （2 分） (2018·鞍山模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出 的最大值为（ ）第 3 页 共 13 页A.B. C.2D. 11. （2 分） 数列{an}是等差数列，若 a1+1，a3+2，a5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ） A.1 B.2 C.3 D.412. （2 分） (2019 高二上·四川期中) 在圆 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为内，过点的最长弦和最短弦分别为A.B.C.第 4 页 共 13 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·湖北模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosC﹣2sinB 的最小值为________．=，则14. （1 分） (2018 高一下·鹤岗期末) 如图，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为 ，则________．15. （1 分） (2016 高二上·杭州期中) 已知圆 C：x2+y2﹣2x+4y=0，则圆 C 的半径为________，过点（2，1） 的直线中，被圆 C 截得弦长最长的直线方程为________．16. （1 分） 已知集合 A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中 ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且 a3≠0．则 A 中所有元素之和是________三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2016·新课标Ⅱ卷理) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） =c．（1） 求 C； （2）第 5 页 共 13 页若的面积为，求△ABC 的周长．18. （10 分） (2018 高一下·石家庄期末) 四棱锥侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.中，底面是的菱形，（1） 若 为线段 的中点，求证：平面；（2） 若 结论.为边的中点，能否在棱上找到一点 ，使平面平面？并证明你的19. （10 分） (2017 高二上·海淀期中) 已知直线、 两点，且满足．（1） 求圆的方程．与圆相交于（2） 若，点 ，连，求四边形，为 轴上两点，点 在圆上，过 作与 的面积的取值范围．垂直的直线与圆交于另一20. （10 分） 设集合 A={x||x﹣a|＜2}，B={x|}，若 A⊆ B．求实数 a 的取值范围．21. （10 分） (2019 高二上·安徽月考) 已知圆 ：，点（1） 若线段 的中垂线与圆 相切，求实数 的值；（2） 过直线 上的点 引圆 的两条切线，切点为，若点”.若直线 上有且只有两个“好点”，求实数 的取值范围.第 6 页 共 13 页，.，则称点 为“好22. （15 分） (2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a6=0，S4=14． （1） 求 an； （2） 将 a2，a3，a4，a5 去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn} 的前 n 项和 Tn．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 8 页 共 13 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 9 页 共 13 页18-1、18-2、 19-1、19-2、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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四川省遂宁市2014-2015学年高一数学下学期期末统考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 数列23、39-、427、581-，…的一个通项公式是 A. (1)n-13n n + B. 11(1)3n nn ++- C. (1)3nnn-D. 1(1)3n nn +- 2. 0sin 75的值等于A.62+ B. 62- C.324+ D. 324-3. 已知(2,1)a =r ，(,2)b x =-r，若a b ⊥r r ，则x =A. -4B. -1C. 1D.4 4. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1765. 已知4(,0),cos 25x x π∈-=，则tan 2x =A.724 B. 724- C. 247 D. 247- 6. 已知0,10,a b <-<<则有A. 2ab ab a >>B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2a ab ab >> 7. 函数22631y x x =++的最小值是 A ．32－3 B ．－3 C ．6 2 D ．62－38. 在ABC ∆中，cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，则ABC ∆的形状为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定9. 如图设,P Q 为ABC ∆内的两点，且21,55AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r2134AQ AB AC =+uuu r uu u r uuu r, 则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为A.45 B. 15 C.14 D. 1310. 已知数列{}n a 满足11211,41n na a a +=+=g，令221n n n b a a +=g ，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若16n m S >对任意n N *∈恒成立，则整数m 的最大值为 A. 1B. 2C . 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 不等式201x x -≤+的解集是 ▲ 12. 不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩，表示的平面区域内的整点坐标是▲13. 在ABC ∆中，若120A ∠=o，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝ ▲ 14.已知数列{}n a 是等差数列，若它的前n 项和n S 有最小值，且11101a a <- ，则使0n S >成立的最小自然数n 的值为 ▲15. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、， ①若sin sin A B >，则B A >； ②若ABC ∆最小内角为α，则1cos 2α≥③存在某钝角ABC ∆，有tan tan tan 0A B C ++>；④若20aBC bCA cAB ++=uu u r uu r uu u r r ，则ABC ∆的最小角小于6π；其中正确的命题是 ▲ （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S▲17. （本小题满分12分）已知向量()13,2P =u r ，向量()21,2P=-u u r， （Ⅰ）若+)p k p u u r u u r 12（∥)p p -u u r u u r 21（2，求实数k 的值 （Ⅱ）求p u u r 1在p u u r2方向上的投影▲18. （本小题满分12分）已知()()13cos ,cos 55αβαβ+=-= （Ⅰ）求tan tan αβ的值（Ⅱ）若()30,,,02αβπαβπ⎛⎫+∈-∈- ⎪⎝⎭，求cos 2β的值▲19. （本小题满分12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉。
如图所示，A,B 是江面上位于东西方向相距53+3（）千米的两个观测点。
现位于A 点北偏东45o，B 点北偏西60o的客船东方之星（D 点）发出求救信号，位于B 点南偏西60o且与B 点相距203千米的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D 点需要多长时间？▲20. （本小题满分13分）已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集是()1,3 （Ⅰ）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式 （Ⅱ）若()f x 的最大值为正实数，求a 的取值范围▲21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()*2324n n n S a n N =-+∈g （Ⅰ）求证：数列 2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （Ⅱ）设n T 为数列 {}4n S - 的前n 项和，求n T （Ⅲ）设()11352n nn n n C a a -++=，数列{}n c 的前n 项和为n Q ，求证：25n Q ≥▲遂宁市高中2017级第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（5′×10=50′）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACBDADBAC二、填空题（5×5=25分）11、(1,2]- 12、(1,1)-- 13、153414、20 15、②④ 三、解答题 16、（12分）解（I ）311612610502a a d a a a d d =+=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩ ………………4分 212(*)n a n n N ∴=-∈ ………………6分（II ）212324b a a a =++=-设等比数列{}n b 的公比为q ，213b q b == ………………8分 1(1)8(13)443113n n n n b q S q ---===-⋅-- ………………12分17. （12分）解（I ）12(3,22)p k p k k +=-+u u r u u r212(5,2)p p -=-uu r u u r………………2分 又1221()//(2)p k p p p +-u u r u u r u u r u u rQ则(3)2(22)(5)0k k -⋅-+⋅-= ………………4分2k =- ………………6分（II ）1p u u r 在2p uu r 方向上的投影为112cos p p p ⋅<⋅>u u r u u r uu r 1225p p p ⋅==u u r uu ruu r 12分 18、（12分）解（I ）1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+=-=①3cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ-=+= ② ………………2分由①+②得2cos cos 5αβ= ③由①-②得1sin sin 5αβ= ④ ………………4分由④/③得1tan tan 2αβ= ………………6分（II ）∵1cos()5αβ+= 且 0αβπ<+<得26sin()5αβ+=又∵3cos()5αβ-=且302παβ-<-<得4sin()5αβ-=- ……………8分 cos 2cos[()()]βαβαβ=+--cos()cos()sin()sin()αβαβαβαβ=+-++-………………10分 38625-=………………12分 19、（12分）解：由题意知5(33)()AB km =+906030904545DBA DAB ∠=-=∠=-=o o o o o o ，180(4530)105ADB ∴∠=-+=o o o o ………………2分sin sin DB ABDAB DAB ADB∆=∠∠在中，由正弦定理得sin 5(33)sin 45103()sin AB DAB DB km ADB ∠+•∴===∠og ………………6分30+(9060=60DBC DBA ABC ∠=∠+∠=-o o o o 又） ………………7分DBC ∆在中，由余弦定理得：2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∠g g1300120021032039002=+-⨯⨯⨯= 30()CD km ∴= ………………11分 1t =则需要的时间（小时） 1D 答：该救援船到达点需要小时。
………………12分20、（13分）解（I ）∵()20f x x +>的解集为(1,3)设()2(1)(3)f x x a x x +=--且0a < ………………2分 由()60f x a +=得2(24)90ax a x a -++= 有两个相等的根：2[(24)]490a a a ∆=-+-⋅= ………………4分解得a =1或15a =-由0a <舍去a =1 2163()555f x x x ∴=--- ………………6分（II ）由2()2(12)3f x ax a x a =-++ 0a <221241()a a a a x a a +++=-- ………………8分2max41()a a f x a++=- ………………10分241020a a a a a ⎧++->⎪⇒<-⎨⎪<⎩02a >>-+12分 故当()f x 的最大值为正实数时，a的取值范围是(,2(2-∞--+U………………13分21、（14分）解（I ）证明：当1n =时，111123242S a a =-⋅+=，1112324(1)2324(2)(2)n nn n n n S a S a n ---⎧=-⋅+⎪⎨=-⋅+≥⎪⎩ 由（1）-（2）两边同除以2n得113(2)222n n n n a a n ---=≥ {}2n n a ∴是以1为首项，32为公差的等差数列。