福建省仙游县大济中学2013-2014学年下学期高一数学必修四单元考试卷(三角函数)

大济中学高一下学期数学必修四单元测试（三角函数）
班级 姓名 座号
一、选择题（每题5分，计50分） 1.sin(1560)-的值为（ ）
A 12-
； B 12 ； C -； D ； 2.如果1cos()2A π+=-
，那么sin()2
A π
+=（ ）
A 12-
； B 12 ； C ； D ； 3.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）
A
； B ； C
k ； D k
-；
4.若sin cos αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）
A 1- ；
B 2 ；
C 1 ；
D 2- ；
5.下列四个函数中，既是(0,
)2
π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A s i n y x = ；
B |sin |y x = ；
C cos y x = ；
D |c o s |y x =；
6.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）
A a b c << ；
B c b a << ；
C b c a << ；
D b a c <<； 7.已知1sin(
)63π
α+=，则cos()3π
α-的值为（ ） A 12 ； B 12- ； C 13 ； D 13
-；
8.θ是第二象限角，且满足cos
sin
2
2
θ
θ
-=2θ （ ）
A 是第一象限角 ；
B 是第二象限角 ；
C 是第三象限角 ；
D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；
9.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5
[,3]
2
x ππ∈时，()f x 等于 （ ）
A 1sin x + ；
B 1sin x - ；
C 1sin x -- ；
D 1sin x -+；
10.函数
)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且
M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）
A 是增函数 ；
B 是减函数 ；
C 可以取得最大值M ；
D 可以取得最小值M -； 二、填空题（每题5分，计25分） 11.函数tan()3y x π
=+
的定义域为___________。

12.函数12
cos()([0,2])23
y x x ππ=+∈的递增区间__________；
13. 已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,
]2
x π
∈时，()1sin f x x =-，则当
5
[,3]2
x ππ∈时，()f x 等于 ；
14关于3sin(2)4
y x π
=+
有如下命题，
① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是
π的整数倍，②函数解析式可改为
cos3(2)4y x π
=-，③函数图象关于8x π
=-对称，④函数图象关于点(,0)8
π
对称。

其
中正确的命题是___________
15若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有(
)()44
f x f x π
π
-=+则
函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题
16（12分）将函数1
cos()32
y x π
=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？
17（12分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2
的最大值为0，最小值
为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

18（12分）已知：关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，
(0,2)θπ∈。

求：⑴
tan sin cos tan 11tan θθθ
θθ
+--的值；
⑵m 的值；
⑶方程的两根及此时θ的值。

19（12分）、设．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．
20．（14分）已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
21（14分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足
的a的值，并对此时的a值求y的最大值．
大济中学高一下学期数学必修四单元测试（三角函数）
参考答案
一．答案：CBBBB CCCBC 二．填空： 11.Z k k x ∈+
≠,6π
π 12.2
[,2]3
ππ 13. 1sin x -14.②④ 15.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 三．解答题：
16.将函数12cos()32y x π
=+图象上各点的横坐标变为原来的3
π
倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数1cos()2y x =+的图象，再将图象向右平移1
2
个单位，得到函数cos y x =的
图象
17.
4
2;0232,2.
2,2,414
)21(,1sin ,
014
)21(,1sin ,12,2)2(22,
414
)21(,1sin ,014,2sin ,
20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 2
2min 2
2max 2
2min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>⎩⎨
⎧-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a
a y x a a
b a b a a y x b a y a x a a
a x
b a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当π
π
18.
⑴由题意得sin cos sin cos 2
m θθθθ⎧+=⎪
⎪⎨
⎪=⎪⎩ 22tan sin cos sin cos tan 11tan sin cos cos sin θθθθθ
θθθθθθ
∴+=+
----=
⑵ 19、设
．
（1）判断函数y=f （x ）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．
考点：正弦函数的单调性。

专题：计算题。

分析：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（﹣x）之间的关系来下结论即可；（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域．
解答：解：（1）∵0⇒﹣＜sinx＜⇒kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定义域关于
原点对称．
∴f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x）．
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域，k∈Z}，
∵==﹣1+．
而﹣＜sinx＜⇒0＜1+2sinx＜1⇒＞2⇒﹣1+＞1⇒y=log2＞0．
∴值域为（0，+∞）．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．
20、已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。

分析：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx 和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易看出周期来．
解答：解：（1）实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），
单调减区间为[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），
f（x）max=1，f（x）min=﹣．
（2）f（x）为周期函数，T=2π．
点评：必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．
21、设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足
的a的值，并对此时的a值求y的最大值．
考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域。

专题：计算题；分类讨论；转化思想。

分析：先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到
最小值f（a）；再结合即可求出a的值并求出y的最大值．
解答：解：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，
则y=2t2﹣2at﹣（2a+1），对称轴，
当，即a＜﹣2时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，；
当，即a＞2时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，，
得，与a＞2矛盾；
当，即﹣2≤a≤2时，
得a=﹣1，或a=﹣3，
∴a=﹣1，
此时y max=﹣4a+1=5．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值讨论问题．解决问题的关键在于讨论对称轴和区间的位置关。