重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考试题(解析版)+参考答案
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】一､选择题1.已知集合{}12,3,5,7,|12A B x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A. {2} B. {}3C. {}2,3D. {}5,7【答案】D 【解析】 【分析】解不等式112x <-得到集合B ，然后计算A B 即可. 【详解】解不等式112x <-得2x <或3x >，所以()(),23,B =-∞⋃+∞， 又因为{}2,3,5,7A =，所以{}5,7A B =.故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解集，与集合的交集运算，属于基础题. 2.复数103i-的共轭复数是（ ） A. 3i + B. 3i -C. 3i -+D. 3i --【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，化简求得1033i i=+-，再结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】根据复数的除法运算，可得()()()103103333i i i i i ⋅+==+--+， 所以复数103i-的共轭复数是3i -. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的定义及应用，其中解答中熟记复数的除法运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3.在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（ ） A. 随机抽样 B. 散点图C. 回归分析D. 独立性检验【答案】D 【解析】 【分析】由于独立性检验研究的是两个分类变量间的关系，所以即可得到答案.【详解】因为已经确定了某地区高中学生体重与身高间具有相关关系，所以不会使用到的统计方法是独立性检验. 故选：D【点睛】此是考查几种统计方法的区别，属于基础题. 4.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为（ ） A. 2,20x R x ∀∈+< B. 2,20x R x ∃∈+ C. 2,20x R x ∃∈+ D. 2,20x R x ∀∈+【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为“2,20x R x ∃∈+≤”. 故选：B.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于基础题.5.已知函数()sin f x a x b =+的导函数为fx ，若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则a =（ ）A. 4B. 2C. 1D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得()cos f x a x '=，再根据13f π⎛⎫=⎪⎭'⎝即可求得a . 【详解】解：由题意知：()cos f x a x '=.因为13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，所以cos 13a π=，解得2a =.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题. 6.设随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，若(0)0.15P X <=，则(02)P X ≤≤=（ ）A. 0.35B. 0.6C. 0.7D. 0.85【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性得到(2)(0)0.15P X P X >=<=，再利用概率和为1得到选项. 【详解】随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，因为(0)0.15P X <=，所以(0)(>2)0.15P X P X <==，所以(02)120.150.7P X ≤≤=-⨯=， 故选：C.【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 7.从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40【答案】B 【解析】 【分析】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，分别运用组合计数原理可得选项.【详解】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，若3人中有2名男生1名女生，有421312C C ⋅=种选法； 若3人中有1名男生2名女生，有431218C C ⋅=种选法；所以不同的选法共有12+1830=种. 故选：B.【点睛】本题考查组合的应用，进行合理地分类是解决本题的关键，属于基础题. 8.5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A. 80- B. 20-C. 120D. 200【答案】C 【解析】 【分析】由5(21)(2)x x -+得555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以只要求出52(2)x x +和5(2)x +中的3x 的系数，作差即可.【详解】解：因为555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为332255222120C C ⋅-=.故选：C【点睛】此题考查求二项展开式的系数，属于基础题.9.甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112,,323，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A.19B.12C.78D.89【答案】D 【解析】 【分析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率. 【详解】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=. 故选：D【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.10.己知曲线()(ln )xf x x a x e =+在点(1,)e 处的切线经过坐标原点，则a =（ ）A. e -B. 2-C. 1-D. 2e -【答案】C 【解析】 【分析】求出()ln )=(1x af x x a x e x'+++，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得. 【详解】()(ln )(ln )()(1l =)+n x x xa f x x a x e x a x e x a x e x'''=+++++，∴(1)(2)f a e '=+，由题知(2)10e a e -=+-，故1a =-. 故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解．11.已知函数3()(0)f x ax bx c bc =++<，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由3()f x c ax bx -=+是奇函数，其图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.由选项,B D 中的图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.由'2()3f x ax b =+，可得0b <.由0bc <，可得0c >，即得答案.【详解】3()f x c ax bx -=+是奇函数，∴函数()y f x c =-的图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.选项,B D 中，由图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.'2()3,0f x ax b b =+∴<.0,0bc c <∴>.选项B 中， 0c <，故B 错误； 选项D 中，0c >，故选项D 是可能. 故选：D .【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查利用导数研究函数的图象，属于中档题. 12.已知fx 是定义在R 上的偶函数()f x 的导函数，当0x <时，()2()xf x f x '<，且(1)0f =，若00.5.30.5log 3,0.5,log 0.2a b c ===，则（ ）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>【答案】B 【解析】 【分析】把0x <，()2()xf x f x '<转化为24()2()0x f x xf x x->'，构造新函数2()()f x g x x =，可得()g x 在(,0)-∞上单调递增，通过()f x 为偶函数得出()g x 也是偶函数，进而得出()g x 在(0,)+∞上单调递减，判断,,a b c 的取值范围，通过()g x 的单调性比较即可得出答案.【详解】解：当0x <时，224()2()()2(),()2()0,0x f x xf x xf x f x x f x xf x x-∴-''∴'>， ∴2()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2()()f x g x x =， ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，∴()g x 也是偶函数，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()()110g f ==，故当()1,1x ∈-时()0g x >，当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时()0<g x ，0.52log 3log 3(2,1)a ==-∈--，0.30.310.5(0,1)2b ==∈，0.52log 0.2log 5(2,3)c ==∈， 故()0()()g b g a g c >>>， 即222()()()0f b f a f c b a c>>>，故()0,()0,()0f b f a f c ><<， 又2201a c<<，∴22()()()a f a f c f c c >>，()()()f b f a f c ∴>>.故选：B.【点睛】本题主要考查构造新函数，由导数判断单调性，利用函数单调性比较大小，属于难题. 二､填空题13.复数(1)z i i =--的虚部为________. 【答案】1- 【解析】 【分析】把复数z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，即得复数z 的虚部. 【详解】2(1)1z i i i i i =--=--=-，∴复数z 的虚部为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查复数的有关概念，属于基础题.14.已知具有相关关系的两个变量,x y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx =+，则m =_______. x3 45 6 y2.5m44.5【答案】3 【解析】 【分析】根据题意计算样本中心点，代入回归方程即可得到答案. 【详解】解：3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144m my ++++==，所以样本中心点为：114.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为回归方程ˆ0.70.35yx =+，样本中心点在回归方程上， 所以110.7 4.50.354m+=⨯+，解得：3m =. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查根据样本中心点在回归方程上求参数，考查学生的计算能力，属于基础题. 15.某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种. 【答案】18 【解析】 【分析】按照题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种情况,最后由分步计数原理可得答案.【详解】由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的安排方法有()3232118A A ⨯+=种.【点睛】本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题. 16.每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 【答案】6 【解析】 【分析】先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值.【详解】实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6【点睛】本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.三､解答题17.已知二项式2nx x ⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数.（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值. 【答案】（1）8n =；（2）12a =±. 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得n 的值.（2）根据二项式系数最大项为70，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由题知，二项式系数和122256n n n n n nC C C C ++++==，故8n =；（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大，即为展开式中第5项，∴44482()70C a -⋅⋅=，即12a =±. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于中档题. 18.（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值. 【答案】（1）1z =-或13i -+；（2）12,26a b =-=. 【解析】 【分析】（1）设,z a bi z a bi =+=-，代入(3)13z i z i -⋅=+，化简后利用向量相等的知识列方程组，解方程组求得,a b 的值，由此求得z .（2）根据虚根成对以及根与系数关系列方程组，解方程组求得,a b 的值.【详解】（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩，或13a b =-⎧⎨=⎩∴1z =-或13i -+；（2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132ai i b i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩，即12,26a b =-=.【点睛】本小题主要考查复数运算，考查复数相等的概念，属于中档题.19.已知函数32()1f x x x x =--+.（1）求()f x 在点(0,(0))f 处的切线； （2）求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】（1）1x y +=；（2）最大值为3，最小值为0. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线; （2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.【详解】（1）2()321,(0)1f x x x f ''=--=-，又()01f =，所以切线方程为11(0)y x -=-⋅-，即1x y +=；（2）由（1）知()01f x x '>⇒>或13x <-，∴()f x 在[0,1]上单减，在[1,2]上单增，又(0)1,(1)0,(2)3f f f ===，∴()f x 在[0,2]上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.20.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：没有感染新冠病毒 感染新冠病毒 总计没有注射重组新冠疫苗 10 x A 注射重组新冠疫苗 20 yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512. （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++ ()2P K k0.05 0.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）13203. 【解析】 【分析】（1）先求出,x y ，再根据独立性检验可得结论； （2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率. 【详解】（1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， ∴2260(1052520)10815.42910.828352530307K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==. 【点睛】本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时注意“至少”，“至多”等，属于中档题.21.某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立. （1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X 个球后比赛结束，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）0216．；（2）分布列答案见解析，2.944. 【解析】 【分析】（1）由题意分析可得，不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，然后分别讨论甲乙赢得比赛情况，计算总得分，找到符合题意的情况，计算概率即可.（2）利用二叉树表呈现打X 个球和甲乙得分情况，可得X 的所有可能取值为2，3，4，分别计算概率、列分布列求期望.【详解】（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.60.60.60.216⨯⨯=； ②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意； 故所求概率为0.216.（2）分析接下来的比赛过程中甲､乙的得分情况： 标记甲赢为事件A ，乙赢为事件B1234(6:3)(5:3)(7:5)(5:5)(5:6)(4:3)(6:5)(4:5)(4:6)A A A B B A A B B ⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 123(6:5)(5:5)(3:5)(5:7)(3:6)A A B B B ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩故X 的所有可能取值为2，3，4，(2)0.40.50.2P X ==⨯=，(3)0.6(0.60.60.41)0.40.510.656P X ==⨯⨯+⨯+⨯⨯=，(4)0.60.60.410.144P X ==⨯⨯⨯=，X 的分布列为 X234P0.2 0.656 0.14420.230.65640.144 2.944EX =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了随机事件独立性的综合应用、分布列和数学期望等基本数学知识，考查了理解辨析、分类讨论、数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 22.已知函数2()ln 2f x x a x x =--，a R ∈.（1）若函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围. 【答案】（1）12a ≤-；（2）(,32ln 2)-∞--. 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，根据题意，得到()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，进而可求出结果；（2）先由题意，根据（1）得到2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122a x x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， 将()()1212f x f x x x +化为()()111121ln 2ln 13x x x x -+--， 令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，对其求导，用导数的方法求出取值范围，即可得出结果.【详解】（1）由题意，2222()22a x x af x x x x--'=--=，0x >，因为函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，而22111222222x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，∴12a ≤-； （2）因为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，所以由（1）可得：2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122ax x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， ∴()()12121212121212ln ln ln ln 223f x f x x x x x x a x a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()12122112111112ln ln 322ln 2ln 321ln 2ln 13x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-=-+-- ⎪⎝⎭，令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<<⎪⎝⎭， 则1112()ln ln(1)ln 11(1)x x xg x x x x x x x x --⎛⎫'=-++--=-+ ⎪--⎝⎭， 显然111x->，120x ->， 故()0g x '>，∴()g x 单调递增， 又11ln 22g ⎛⎫=⎪⎝⎭，0x →时()g x →-∞， ∴1(),ln 2g x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，∴()()1212(,32ln 2)f x f x x x +∈-∞--. 【点睛】本题主要考查由函数在给定区间的单调性求参数的问题，以及求函数值域的问题，熟记导数的方法研究函数单调性以及极值、最值等即可，属于常考题型.。
2019-2020学年重庆市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜05．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.857．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．408．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．409．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣211．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝．x3456y 2.5m4 4.515．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有种．16．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828 21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}＝{x|x＜2或x＞3}，∴A∩B＝{5，7}．故选：D．2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合共轭复数的定义进行求解即可．解：＝＝＝3+i，则复数的共轭复数为3﹣i，故选：B．3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验【分析】根据题意，分别判断题目中是统计方法是否在研究学生体重与身高间的相关关系的过程中使用到即可．解：利用随机抽样得出样本数据，利用散点图判断学生体重与身高间的相关关系强弱，利用回归分析判断建立的模型效果是否合适；独立性检验是研究两个变量之间是否有关系的判断问题，所以不会用到独立性检验．故选：D．4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2≤0．故选：B．5．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．【分析】可以求出导函数f′（x）＝a cos x，从而得出，然后求出a的值即可．解：f′（x）＝a cos x，∴，∴a＝2．故选：B．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.85【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴方程，再由已知结合正态分布曲线的对称性求解．解：由随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），可知正态分布曲线的对称轴方程为x＝1，又P（X＜0）＝0.15，∴P（X＞2）＝0.15，则P（0≤X≤2）＝1﹣[P（X＜0）+P（X＞2）]＝1﹣0.3＝0.7．故选：C．7．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．40【分析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，②选出的3人为2男1女，分别求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，要求选出的3人男女生都要有，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，有C31C42＝18种选法，②选出的3人为2男1女，有C32C41＝12种选法，则有18+12＝30种不同的选法；故选：B．8．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．40【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x3项的系数．解：由于（2x﹣1）（x+2）5＝（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x3项的系数为2×80﹣40＝120，故选：B．9．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．【分析】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，由此能求出至少一人通过测试的概率．解：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为p＝，故至少一人通过测试的概率为p＝．故选：D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣2【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数，再由题意结合两点求斜率列式求得a值．解：由f（x）＝（x+alnx）e x，得，∴f'（1）＝（a+2）e，由题知，解得：a＝﹣1．故选：C．11．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先对函数f（x）求导得f'（x）＝3ax2+b，根据f'（x）＝0的根的情况可判断函数的极值点情况；再根据函数的单调性分析a、b、c的符号，从而得解．解：f'（x）＝3ax2+b，若f（x）存在极值点，则极值点必有两个，且互为相反数，故选项A、C都是错误的；对于选项B、D，由图象可知函数均是先单调递增，再单调递减，再单调递增，所以a ＞0，b＜0，因为bc＜0，所以c＞0，即函数图象与y轴的交点应在正半轴上，即选项B是错误的．故选：D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）【分析】令，根据函数的奇偶性和单调性求出g（b）＞0＞g（a）＞g（c），从而判断结论．解：当x＜0时，，即，令，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（x）为偶函数，∴g（x）也是偶函数，故g（x）在（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝f（1）＝0，故当x∈（﹣1，0）∪（0，1）时，g（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，g （x）＜0，a＝log0.53＝﹣log23∈（﹣2，﹣1），，c＝log0.50.2＝log25∈（2，3），故g（b）＞0＞g（a）＞g（c），即，故f（b）＞0，f（a）＜0，f（c）＜0，又，∴，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z＝i（﹣i﹣1）＝1﹣i，∴复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝3．x3456y 2.5m4 4.5【分析】利用回归直线经过样本中心，然后求解m即可．解：由题意可知＝，＝，因为回归直线经过样本中心，所以，解得m＝3．故答案为：3．15．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有18种．【分析】根据题意，分2步进行分析：①分析易得三个大人必各住一个房间，由排列数公式可得其安排方法数目，②分情况讨论两个小孩的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．解：由题分析知，三个大人必各住一个房间，有A33种安排方法，两个小孩有2种情况：可以同住三人间或三人间、两人间各一人，有1+A22种安排方法所以不同的安排方法有种；故答案为：1816．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为6．【分析】求出硬币面朝上的概率，得到独立重复实验的概型，求出期望，列出不等式求解即可．解：抛一次硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率为，由题知，则，即，所以正整数n的最小值为6．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．【分析】（1）直接根据二项式系数的特点即可求n；（2）直接根据二项式系数的特点即可求出对应项的项数，进而求出对应项的系数，即可求解结论．解：（1）由题知，二项式系数和，故n＝8；（2）二项式系数分别为，根据其单调性知其中最大，即为展开式中第5项，∴，即．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．【分析】（1）利用待定系数法，代入结合复数相等进行求解即可．（2）根据实系数虚根必共轭，然后利用根与系数之间的关系进行求解即可．解：（1）设z＝a+bi，则（a+bi﹣3i）（a﹣bi）＝1+3i，即a2+b2﹣3b﹣3ai＝1+3i，∴，得，∴z＝﹣1或﹣1+3i；（2）在实系数方程中，虚根必为共轭复数根，则方程在复数集内另一根为3﹣2i，故，即a＝﹣12，b＝26．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出函数的导数，求出切点坐标，切线的斜率，然后求解切线方程．（2）判断函数的单调性，求出极值以及端点值，然后求解最值．【解答】解；（1）函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，所以f'（x）＝3x2﹣2x﹣1，f'（0）＝﹣1，又f（0）＝1，所以切线方程为y﹣1＝﹣1•（x﹣0），即x+y＝1；（2）由（1）知f'（x）＞0⇒x＞1或，∴f（x）在[0，1]上单减，在[1，2]上单增，又f（0）＝1，f（1）＝0，f（2）＝3，∴f（x）在[0，2]上的最大值为3，最小值为0．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）由题意列方程求出y、x和A、B的值；计算K2，对照附表得出结论；（2）由题意计算所求的概率值即可．解：（1）由题知，解得y＝5，所以x＝30﹣5＝25，A＝10+25＝35，B＝20+5＝25；所以，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）由赢球者发下一个球，不会出现一方连续两次得2分的情况，从而三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，由此能求出三次发球后比赛结束的概率．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况，得到X的所有可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．解：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.6×0.6×0.6＝0.216；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2：2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意；故三次发球后比赛结束的概率为0.216．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：故X的所有可能取值为2，3，4，P（X＝2）＝0.4×0.5＝0.2，P（X＝3）＝0.6×（0.6×0.6+0.4×1）+0.4×0.5×1＝0.656，P（X＝4）＝0.6×0.6×0.4×1＝0.144，X的分布列为X234P0.20.6560.144 EX＝2×0.2+3×0.656+4×0.144＝2.944．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤2x2﹣2x恒成立，求出a的范围即可；（2）求出+的解析式，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x ＜），根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出问题的答案．解：（1）f′（x）＝2x﹣﹣2＝（x＞0），由题意得f′（x）≥0恒成立，即a≤2x2﹣2x恒成立，而2x2﹣2x＝2﹣≥﹣，∴a≤﹣；（2）由题意知2x2﹣2x﹣a＝0在（0，+∞）内有2个不等实根x1，x2，则﹣＜a＜0，且x1+x2＝1，x1x2＝﹣，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜，∴+＝（x1﹣a﹣2）+（x2﹣a﹣2）＝﹣3﹣a（+）＝﹣3+2x1x2（+）＝2x2lnx1+2x1lnx2﹣3＝2（1﹣x1）lnx1+2x1ln（1﹣x1）﹣3，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x＜），则g′（x）＝﹣lnx++ln（1﹣x）﹣＝ln（﹣1）+，显然﹣1＞1，1﹣2x＞0，故g′（x）＞0，g（x）递增，而g（）＝ln＝﹣ln2，x→0时，g（x）→﹣∞，故g（x）∈（﹣∞，﹣ln2），∴+∈（﹣∞，﹣3﹣2ln2）．。
重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
2019—2020学年度第二学期期末七校联考高二数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若21izi=+（其中i是虚数单位）,则z=（）A. 1B. 22 D. 4【答案】C【解析】【分析】化简求出z再根据模长公式求解z即可.【详解】()()()2121111i iiz ii i i-===+++-,故22112z=+=故选：C【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长公式.属于基础题.2.为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A. 0.97B. 0.86C. 0.65D. 0.55 【答案】A【解析】【分析】在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解．【详解】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55， 根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好， 可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97． 故选：A ．【点睛】本题考查了用相关指数拟合模型效果的应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题．3.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.1C. 0.15D. 0.2【答案】B 【解析】1(80120)(80)(120)0.12P X P X P X -<<≤=≥== ,选B.4.曲线2y x lnx =+在点()1,1处的切线方程为（ ） A. 320x y --=B. 320x y -+=C. 340x y +-=D.340x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】 由题求得12y x x'=+，进而求得1|3x k y =='=，根据直线的点斜式方程求得在点()1,1处的切线方程即可.【详解】解：由题知12y x x'=+，故1|3x k y =='=， 故在点()1,1处的切线方程为()131y x -=-，化简整理得320x y --=. 故选：A.【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.5.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其他号码只想在1､3､6､9中选择，则他车牌号码可选的所有可能情况有（ ） A. 180种 B. 360种 C. 720种 D. 960种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次分析牌照的第一个号码､第二个号码以及最后三个号码的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，车主第一个号码在数字3､5､6､8､9中选择，共5种选法， 第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1､3､6､9中选择，每个号码有4种选法，则共有4×4×4=64种选法， 则共有5×3×64=960种， 故选：D.【点睛】本题考查排列､组合的应用，需要注意汽车牌照号码中数字可以重复，故最后三位号码有4×4×4种选法，而不是A 43种，属于基础题.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A.85B.65C.45D.25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程8. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A. 12种 B. 18种C. 24种D. 48种【答案】C 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9.下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆyb x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22ˆyb x a =+，相关系数为2r ；则（ ）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】A 【解析】 【分析】由散点图可判断正负相关，得出12,r r 为正，再结合剔除点前后的回归直线，即可比较出12,r r . 【详解】由散点图分布图可知,变量x 和y 成正相关，所以1201,01r r <<<< ， 在剔除点(10,32)之后，且可看出回归直线22ˆyb x a =+的线性相关程度更强,2r 更接近1. 所以1201r r <<< . 故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性，相关系数r 的意义：①当散点分布呈正相关，0r >；负相关，0r <；②0||1,||r r <<越接近1，说明两个变量越具有线性相关关系，即线性关系越强.10.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '< ，符合条件的只有D 选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题. 11.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A. 216 B. 729 C. 540 D. 420【答案】C 【解析】 【分析】首先确定各医院所去医生人数，先分类：1,1,4；1,2,3；2,2,2，这样第一步把6名医生按这个数字分组，然后三组分到三个医院，分组中要注意平均分组和不平均分组有． 【详解】人数进行分组共有三种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2，若分组分1,1,4，共有4113621132290C C C N A A ⋅⋅=⋅=；若分组分1,2,3，共有321326313360N C C C A =⋅⋅⋅=；若分组分2,2,2，共有2223642333390C C C N A A ⋅⋅=⋅=.∴不同分派方法种数为540N =. 故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查平均分组和不平均分组问题，实际解题中还要注意分组后组与组之间有无区别．12.已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ） A. 16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D. 746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-， 下面讨论()g x 的单调性：当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减；当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,x e ∈时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减； 当1a e >时，令()0g x '=，解得1x a=，故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立， 只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥⎪⎝⎭， 即可得111,154lna ae +<-≥， 解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置） 13.若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z 的虚部为______. 【答案】3- 【解析】 【分析】利用复数的乘法法则可得出复数z 的一般形式，进而可得出复数z ，由此可得出结果. 【详解】因为()3223z i i i =-=+，所以23z i =-，故z 的虚部为3-. 故答案为：3-.【点睛】本题考查共轭复数虚部的求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.14.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”，则()|P B A =________________.【答案】313【解析】 【分析】先分别求出事件A 、B 选法种数，由古典概率和条件概率公式可求得答案.【详解】事件A 的选法有11111123243426C C C C C C ++=种，事件B 的选法有11236C C =种，所以292626()45P A C ==，2962()15P AB C ==，()()3()13P AB P B A P A ==∣.故答案为：313. 【点睛】本题考查古典概率和条件概率公式，属于基础题. 15.若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++，则127a a a +++的值为__．【答案】125 【解析】分析：令0x =可得01a =；令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)a =-128=-，故可得127a a a +++的值．详解：在()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++中，令0x =，可得01a =； 令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)128a =-=-，∴12721281125a a a +++=-+-=．点睛：对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．解题时如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，根据所求值的式子的特征选择适合的方法．16.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出．【详解】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种， 综上故有10+10＝20种， 故答案为20.【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知二项式1nx ⎫⎪⎭的展开式中各项的系数和为256.（1）求n ；（2）求展开式中的常数项． 【答案】（1）8；（2）28. 【解析】 【分析】⑴观察1nx ⎫⎪⎭可知，展开式中各项系数的和为256，即112...256nn n n n C C C C ++++=，解出得到n 的值⑵利用二次展开式中的第1r +项，即通项公式11rn rrr nT C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，将第一问的n 代入，并整理，令x 的次数为0，解出r ，得到答案【详解】（1）由题意，得112...256nn n n n C C C C ++++=，即2n ＝256，解得n ＝8.（2）该二项展开式中的第1r +项为T r ＋1＝()84833881rr rr r Cx C x x --⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令843r-＝0，得r ＝2，此时，常数项为238T C =＝28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题．18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望52． 【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则5431()=6542P A =⨯⨯ （Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3 又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==⨯==⨯⨯ 所以X 的分布列为所以1125E()1236632X =⨯+⨯+⨯=． 考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．19.已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+．（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值． 【答案】（1）4a b ==；（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()y f x =在点()()0,0f 处切线方程为44y x =+，建立方程，即可求得a ，b 的值；（2）利用导数的正负，可得()f x 的单调性，从而可求()f x 的极大值．试题解析：（1）()()24x f x e ax a b x =++--'．由已知得()04f =，()04f '=． 故4b =，8a b +=． 从而4a =，4b =． （2）由（1）知，()()2414xf x ex x x =+--，()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭．令()0f x '=得，ln2x =-或2x =-． 从而当()(),2ln 2,x ∈-∞--+∞时，()0f x '>；当()2,ln 2x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减． 当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e--=-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x处取极小值．20.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：分值[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40场数 10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.【答案】（1）0.72；（2）甲更稳定；（3）2380.. 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算，即可得出结果；（2）根据频率分布直方图与统计表，分析成绩的集中程度，即可得出结论；（3）根据频率分布直方图，由每组中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平分值. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知，甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048100.024100.480.240.72⨯+⨯=+=；即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72；（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在[)20,30，由乙的得分统计表可得，乙的成绩比较分散，所以甲更稳定； （3）因为组距为10，所以甲在区间[)[)[)[)0,10,10,20,20,30,30,40上得分频率值分别为8100，20100，48100，24100. 设甲的平均得分为S ， 则()5815202548110035242380S ⨯+⨯+⨯+==⨯．. 【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求概率，以及求平均值等问题，属于基础题型. 21.随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcxa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，()12 5E X=.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意34,5X B⎛⎫⎪⎝⎭，由此求出随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意填写22⨯列联表如下：计算观测值()2210022123828326.635505060403K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为6031005=. 由题意34,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ()040433160155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()31433961155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()2224332162155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()334332163155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()44433814155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. X 的分布列为：()312455E X ∴=⨯=.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 22.已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n nn n n -+++⋯+<≥∈+. 【答案】（1）函数()f x 的递增区间为1(1,)k k+，函数()f x 的递减区间为1(1,)k ++∞；（2）1k ；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数()f x 求导得1()1k kxf x x +-'=-，对k 进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，0k ≤时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，而(2)0f >，()0f x ≤不成立，故0k >，由（1）可得max 1()(1)f x f k=+，即可求出k 的取值范围；（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在(1)+∞，恒成立，即ln(1)2x x -<-，进而换元可得22ln 1n n <-，所以ln 112n n n -<+，即可得证. 试题解析：（1）定义域为()1,+∞，()1111k kx f x k x x +-=-='-- 若0k ≤，()101f x k x =-≥-'，()f x 在()1,+∞上单调递增 若0k >，()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-， 所以，当()0f x '>时，111x k <<+，当()0f x '<时，11x k>+ 综上：若0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增； 若0k >，()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）由（1）知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立；若0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ⎛⎫⇔=+≤ ⎪⎝⎭，11ln 0f k k ⎛⎫+=-≤ ⎪⎝⎭，得1k ≥综上，1k ≥.（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<- 令()2*1N ,1x nn n -=∈>，得22ln 1nn <-，即ln 112n n n -<+ln2ln3ln4ln 3451n n +++++ ()1123122224n n n --<++++=，得证. 点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。
2019-2020学年重庆市主城区七校高二下学期期末联考语文试题 解析版
重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考语文试题解析版本试卷分第I卷和第II卷两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面各题。
当下，城市生存焦虑表现在各个方面。
究其原因，社会的转型升级带给个人的“成长阵痛”首当其冲。
复旦大学唐亚林教授认为，当今中国是一个大转型时代，主要表现出三个基本特质：第一，面临着百年未有之大变局；第二，高流动性的社会；第三，经济社会、社会文化价值、社会生活方式都面临着大转型。
清华大学教授邹广文则突出强调了经济社会原因，即农业文明向工业文明转型过程中人们焦虑心态产生的原因。
中央编译局薛晓源突出强调了当下社会的科技发展对焦虑产生的影响。
事实上，从哲学的角度来看，焦虑的生成具有必然性。
上海师范大学教授晏辉就指出，真正的焦虑起源于人本身，即人们需求的多样性与能力的有限性的矛盾。
他进一步指出，解构焦虑真正需要思考的问题有三个：一是现代化导致对本体论的追问被重新提出；二是变动性导致人们身份的断裂；三是人和人之间伦理共同体的解体，导致人们希望建构命运共同体。
华中科技大学教授董慧通过“地方性”这一概念强化了晏辉教授对命运共同体建构的论证。
她指出，以资本与理性为主导的城市化，造就了抽象化、物质化、功能化和不均衡的城市生存空间。
“地方意识”与城市生活空间的文化性、价值性、差异性和生活性具有深刻的关联，从根源上解决焦虑问题，需要通过现代意义上“地方”的回归，重建当代城市人的精神家园。
针对当代社会出现的普遍焦虑，党的十九大报告已经作出了具体安排，突出表现在情感治理模式和社区情感治理模式方面，强调打造共建共治共享的社会治理格局。
重庆市主城区七校2019_2020学年高二语文下学期期末联考试题20含答案 师生通用
重庆市主城区七校2019-2020学年高二语文下学期期末联考试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面1～3题。
当下，城市生存焦虑表现在各个方面。
究其原因，社会的转型升级带给个人的“成长阵痛”首当其冲。
复旦大学唐亚林教授认为，当今中国是一个大转型时代，主要表现出三个基本特质：第一，面临着百年未有之大变局；第二，高流动性的社会；第三，经济社会、社会文化价值、社会生活方式都面临着大转型。
清华大学教授邹广文则突出强调了经济社会原因，即农业文明向工业文明转型过程中人们焦虑心态产生的原因。
中央编译局薛晓源突出强调了当下社会的科技发展对焦虑产生的影响。
事实上，从哲学的角度来看，焦虑的生成具有必然性。
上海师范大学教授晏辉就指出，真正的焦虑起源于人本身，即人们需求的多样性与能力的有限性的矛盾。
他进一步指出，解构焦虑真正需要思考的问题有三个：一是现代化导致对本体论的追问被重新提出；二是变动性导致人们身份的断裂；三是人和人之间伦理共同体的解体，导致人们希望建构命运共同体。
华中科技大学教授董慧通过“地方性”这一概念强化了晏辉教授对命运共同体建构的论证。
她指出，以资本与理性为主导的城市化，造就了抽象化、物质化、功能化和不均衡的城市生存空间。
“地方意识”与城市生活空间的文化性、价值性、差异性和生活性具有深刻的关联，从根源上解决焦虑问题，需要通过现代意义上“地方”的回归，重建当代城市人的精神家园。
针对当代社会出现的普遍焦虑，党的十九大报告已经作出了具体安排，突出表现在情感治理模式和社区情感治理模式方面，强调打造共建共治共享的社会治理格局。
2019-2020学年重庆市高二下学期期末联合检测物理试题(解析版)
2020年春高二（下）联合检测物理试卷（满分100分。
考试时间90分钟）一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.闭合电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的（ ） A. 磁通量的大小成正比 B. 磁通量的变化量成正比 C. 磁场所经过的时间成反比D. 磁通量的变化率成正比『答案』D『解析』根据法拉第电磁感应定律E nt∆Φ=∆，可知闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，D 正确ABC 错误。
故选D 。
2.某种频率的光射到金属表面上时，金属表面有电子逸出，若光的频率不变而强度减弱，以下说法正确的是（ ） A. 逸出的电子最大初动能减小 B. 逸出的电子最大初动能增大C. 单位时间内逸出的电子数减少D. 光的强度减弱到某一数值时，就没有电子逸出『答案』C『解析』AB ．根据爱因斯坦光电效应方程可知，光的频率不变而强度减弱，光子逸出的电子最大初动能不变，故AB 错误；C ．光的频率不变而强度减弱，单位时间内射到金属表面上的光子数减少，单位时间内逸出的电子数减少，故C 正确；D ．发生光电效应时，只要光的强度不为零，就有电子逸出，故D 错误。
故选C 。
3.如图给出氢原子最低的4个能级，一群处于激发态n =4的氢原子向低能级跃迁所辐射的光子中，波长最短的为（ ）A. n =4→n =1B. n =4→n =3C. n =2→n =1D. n =3→n =2『答案』A『解析』由玻尔原子理论可知，一群处于激发态n=4的氢原子向低能级跃迁所辐射的光子中，从n=4→n=1跃迁辐射光子的能量最大，波长最短，故A正确，BCD错误。
故选A。
4.如图所示，理想变压器原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流，开关K由闭合而断开时，以下说法正确的是（）A. 变压器的输入功率不变B. 变压器的输入功率增大C. 通过灯泡L1的电流增大D. 通过灯泡L1的电流不变『答案』C『解析』AB．开关K由闭合而断开时，副线圈两端电压不变，而连接电阻增大，副线圈的输出功率减小，变压器的输入功率减小，故AB错误；CD．通过副线圈电流减小，电阻R分压减小，灯泡电压增大，通过灯泡L1的电流增大，故C正确，D错误。
【物理】重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考试题(解析版)
D．半衰期是大量原子核衰变过程中得出的统计规律，对少数原子核衰变不成立，故D错误。
故选B。
4.某同学设计了如图所示 变压器，在直铁棒的上端和下端分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上端线圈两端连接由于受材料的限制，该变压器存在严重的漏磁现象，则交流电压表的读数可能是（ ）
2.关于物理学史，以下说法正确的是（ ）
A.卢瑟福提出核式结构模型，成功的解释了原子光谱的分立特征
B.汤姆孙发现电子，并指出阴极射线是高速运动的电子流
C.普朗克提出能量子假说，成功解释了光电效应现象
D.贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子有复杂的结构
【答案】B
【解析】A．卢瑟福提出的原子核式结构模型，无法解释原子光谱的分立特征，故A错误；
D．液体表面层的分子分布比内部稀疏，分子间的距离比液体内部大一些，液体表面层分子之间既有引力也有斥力，只是由于分子间距离较大，表现为引力，故D错误；故选C。
7.如图甲所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。下列所示关于ab边所受安培力随时间变化的F-t图象中（规定安培力方向向左为正），可能正确的是（ ）
2019—2020学年度第二学期期末七校联考
高二物理试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分100分,考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确）
【答案】CD
【解析】A．由图可知，光线1和光线3的遏止电压相同，所以他们是同一色光，电压相同时，光线1对应的光电流大，说明单位时间内照射的光子数跟更多，即光线1更强，故A错误；
重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二物理下学期期末联考试题(含解析)
【解析】
【详解】A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，故A错误；
B．回旋加速器是利用电场加速，粒子获得的能量从电场中获取，故B错误；
C．根据
得
最大动能
则离子离开磁场的动能与加速电压无关，故C错误；
D．增大加速电场 电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减小，带电粒子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。
【答案】 (1). (2).
【解析】
【详解】[1]由激发态跃迁到基态的能级差越小，辐射出的光子能量越小，则从n=2跃迁到n=1辐射出的光子频率最小，则
B、将电路中电源的极性反接，电子受到电场阻力，到达A极的数目会减小，则电路中电流会减小，甚至没有电流，故B错误；
C、若换用波长为λ1（λ1＞λ0）的光的频率有可能大于极限频率，电路中可能有光电流，故C错误；
D、图中光电管加的是正向电压，增加电路中电源电压，仍用波长为入的光照射，若光电流已经达到饱和值，光电流将不增大．故D错误．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【详解】[1]设光线第一次射到平板玻璃的折射角为r，则
那么光线在平板玻璃中传播的距离为
[2]光线在玻璃中的传播速度为
则光线通过平板玻璃的时间为
14. 如图所示为氢原子的能级图，莱曼线系是氢原子从n=2，3，4，5……激发态跃迁到基态时辐射的光谱线系，辐射出光子的最小频率为______，该光子被某种金属吸收后，逸出的光电子最大初动能为Ek，则该金属的逸出功为_________。已知普朗克常量为h，氢原子处于基态时的能级为E1。
2. 图示电路中，电源E、r恒定，闭合S后，改变R1、R2接入电路的阻值，下列判断正确的是（ ）
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重庆市主城区七校2019-2020学年
高二下学期期末联考试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项）
1．（改编）若
2
1
i
z
i
=
+
（其中i是虚数单位）,则z=（）
A．4B．2C．1D
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）
A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.97 3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 4．（改编）曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为（）
A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0 5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，
1
1
D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）
A ．180种
B ．360种
C ．720种
D ．960种
6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝（ ）
A ．85
B ．65
C ．45
D ．25
7．（改编）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x(万元)
4 2 3
5 销售额y(万元)
49 26 39 54 根据上表可得回归方程+=a x b y 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销
售额为（ ）
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰。
如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．48种
9．下图是相关变量y x ,的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11∧
∧∧+=a x b y ，相关系数为1r ；方案二：剔除点()32,10，根据剩下数据，得到线性回归方程:22∧∧∧+=a x b y ，相关系数为2r ；则（ ）
A ．1210r r -<<<
B ．2101r r <<<
C ．1201r r <<<
1
D ．2110r r -<<<
10．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是（ ）
11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的
不同分派方法种数为（ ）
A ．216
B ．729
C ．540
D ．420 12．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且
12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭
D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位
置）
13．（原创）若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z 的虚部为 .
14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，
记事件A ＝“取出的两个球颜色不同”，事件B ＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝
15．（改编）若(1＋x )(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是
.
16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客
甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有 种．
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。