最新青岛版2018-2019学年数学八年级上册期末复习：与角有关的练习2-精编试题
青岛版初中数学八年级上册《三角形内角和定理》综合测试卷练习题卷练习题1
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.5 三角形内角和定理一、选择题:1．如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠BOC=a ，则∠A 等于（ ） A ．90°-2B ．90°-C ．180°-2D ．180°-α2αα2α图1图2图3图42．三角形三个内角之比为1：2：3，则该三角形三个外角之比为（ ）A ．5：4：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．2：3：43．已知三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上均有可能4．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（ ）A ．55°B ．70°C ．55°或70°D ．以上均有可能5．如图2，射线BA ，CA 交于点A ，连接BC ，已知AB=AC ，∠B=40°，那么x 的值是（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题:6．如果三角形三个外角度数之比为4：2： 3， 则这个三角形的各外角度数分别为______．7．如果一个三角形的一个外角与它的一个内角相等，这个三角形只能是_____．8．如图3所示，一个顶角为40°的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______．9．如图4所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD= DC ， 则∠C=________. 三、解答题:10．已知：如图所示，P 是△ABC 内一点，求证：∠BPC>∠BAC ．ACPB11．如图所示，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于D ，AB>AC ，求证：∠ACD> ∠ABC ．12．一个等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260°， 求这个等腰三角形的各内角的度数．参考答案一、1．C 点拨：因为BO 平分△ABC 的一个外角，所以可知∠3=12（∠A+∠2），同理∠4=（∠1+∠A ）．又因为∠3+∠4+∠BOC=180°，12即（∠A+∠2）+（∠1+∠A ）+=180°， 1212 同时∠1+∠2+∠A=180°，即可求得∠A 的度数． 2．A 点拨：因为三角形三个内角之比为1：2：3，所以可根据三角形内角和定理求得三个内角分别为30°，60°，90°， 即与它们相邻的外角分别为150°，120°，90°，即可求得对应的外角比． 3．C 点拨：三角形的外角与其相邻的内角互补， 由于这个外角小于与它相邻的内角，所以相邻的内角必是钝角，此三角形必为钝角三角形． 4．C5．C 点拨：因为AB=AC ，所以∠B=∠C ，所以x°=40°+40°=80°，所以x=80°．二、6．160°，80°，120°点拨：三角形的外角和等于360°， 可设外角度数分别为4x°，2x°，3x°， 故可求得各外角度数．7．直角三角形 点拨：因为外角大于任何一个与它不相邻的内角，故外角只能是与和它相邻的内角相等，而两角之和为180°，故外角及其相邻的内角均为90°．8．220° 点拨：本题的结构较简单， 可利用三角形的外角与内角的等量关系转化．∠1=∠5+∠4，∠2=∠3+∠5，所以∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠5=180°+40°=220 °； 也可利用四边形内角和为360°来解这道题．9．23 点拨：此题是三角形角的有关计算，因为AB=AD ．所以∠ADB=（180°-88°）×=46°．又因为AD=CD ，故∠C=1212∠ADB=23°．三、10．证明：连接AP并延长交BC于E．因为∠BPE是△BAP的一个外角，所以∠BPE>∠BAE．又因为∠CPE是△CAP 的一个外角，所以∠CPE>∠CAE．所以∠BPE+∠CPE>∠ABE+∠CAE．即∠BPC>∠BAC．点拨：本题也可延长BP，交AC于一点， 利用“三角形的外角大于与它不相邻的任一内角”来证明．11．解：因为AB>AC，所以延长CD交AB于点E，如图所示．因为AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠CAD．因为AD⊥CD，所以∠ADE=∠ADC=90°，所以∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD=90°，所以∠AED=∠ACD，又因为∠AED是△BEC 的一个外角．所以∠AED>∠ABC，所以∠ACD>∠ABC．12．解：因为等腰三角形各内角度数和为180°，所以该等腰三角形顶角的一个外角为80°，所以等腰三角形的顶角为100°，所以等腰三角形的底角为40°，40°．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
青岛版初中数学八年级上册《三角形内角和定理》综合测试卷练习题卷练习题2
所以∠BFD=180°-20°-97°=63°．
4．解：因为∠ECD 是△BCE 的外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E．
因为 BE，CE分别平行∠ABC，∠ACD，所以∠EBC= 1 ∠ABC， 2
∠ECD= 1 ∠ACD． 2
所以 1 ∠ACD= 1 ∠ABC+∠E，所以∠ACO=∠ABC+2∠E．
四、6．C 7．B 点拨：因为 AB∥CD，所以∠EDF=∠1=∠110°， 因为∠ECD=70°，所以∠EDF=∠ECD+∠E，110°=70°+∠E，所以 ∠E=40°． 五、 探究学习 1．解：（1）三角板旋转的度数为 180°-30°=150°． （2）因为 CB=BD，所以△CBD 为等腰三角形，
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（3）因为∠DBE 为△CBD 的外角，所以∠DBE=∠BCD+∠BDC，又因为 △CBD为等腰三角形，所以∠BCD=∠BDC．所以 2∠BDC=∠DBE=30°，所 以∠BDC=15°．
点拨：这是一类动手操作题．在操作过程中要注意发现规律，要有把现 实模型抽象为数学问题，从而进一步解决问题的能力．
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青岛版初中数学 重点知识精选
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5.5 三角形内角和定理
一、七彩题: 1．（一题多解）如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求 ∠BCD的度数．
2．（巧题妙解题）一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°， ∠B，∠C 应分别等于 32°和 21°，检验工人量得∠BDC=148°就断定零件不合 格．请你运用三角形有关知识说明零件不合格的原因．
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（三）针对学生的易错点进行题组训练
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概念的理解（开平方、平方根、算术平方根、 立方根、无理数、实数）
• 错例： （1）16的平方根是4； 16 4 （2）将36开平方： 6, 36 6 36 2 （3）若 x 4 ，则x=2 （4） 16 的平方根是4或±4 （5）把 当有理数.
（4）一次函数与代数、几何知识的综合
Ⅰ 、函数与方程（组）、不等式（组）的综合运 用，掌握两类题：
1、建立函数模型运用函数图象及方程，不等 式知识解决有关通讯、购物、租车等问题中最省 钱的问题。 2、运用一次函数的增减性，解决有关调运、 配送等问题中最佳方案问题。
Ⅱ 、函数与几何知识的综合 以八一中学期中试卷25题为例，说明几何与 函数知识的综合，培养学生在平面直角坐标系 中识别几何图形，进行计算、证明的能力。
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数学符号和数学文字的表示不能统一
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• 题组训练 详见“第十三章《实数》复习建议” 一、填空题 1. “4的平方根”用数学式子表示为 ______， “4的算术平方根”用数学式子表示为___， 2. －8的立方根是________，
3 3. 3 的立方根是_______， 8
4. 已知 25x 2 36 0, y 3 8 0, 则 x y的值是____________.
例1．如图所示，EFGH是一矩形的台球台面，有 黑、• 两球分别位于A、B两点的位置上， 白 试问：怎样撞击白球，使白球先 H 撞击边EF• 弹后再击中黑球？ 反 A
B E
7
G
F
专题二：在平面直角坐标系中研究轴对称
例2. 已知点A（－2，3）和点B（3，2），点 C是x轴上的一个动点，当AC＋BC的值最小 时，求点C的坐标. 例3. 在平面直角坐标系中，求直线y=2x+3 关于y轴对称的直线解析式。
2019-2020年八年级数学上册期末复习练习(新版)青岛版
2019-2020年八年级数学上册期末复习练习（新版）青岛版一、选择题1、下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为（）A．25° B．45° C. 35° D. 30°（第3题图）（第4题图）3、如图，在△ABC中，∠A=50°AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A、15°B、25°C、35°D、20°4、如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD （2）BC=DE（3）∠B=∠E （4）∠1=∠2 ，其中能使△ABC≌△AED成立的条件（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A、1.70 , 1.65B、1.70 , 1.70C、1.65 , 1.70 D.、3 , 46、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”。
在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织县爱心捐款活动，班长将捐款情况经行了统计，并绘制成了统计图，根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A、20, 20B、30, 20C、30, 30D、20， 307、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，方差是5，则原来那组数据的平均数、方差分别是（）A、50，5B、52，5C、48，3D、48，58、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个位优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）C、（1）（3）D、（2）（3）9、分式方程的解是（）A、x=B、x=-2C、x=D、x=11、已知，则的值等于（）A、6B、-6C、D、12、化简：的结果是（）A、mB、C、m-1D、13、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、P、P2三点所构成的三角形是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形14、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A、30°B、20°C、15°D、14°15、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A 、10cmB 、12cmC 、15cmD 、17cm16、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC的大小是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）17、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交AB 于D ，下列结论：①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC;③△BEC 的周长等于AB+BC ；④E 是AC 中点。
八年级数学上册 第1章 全等三角形期末复习(新版)青岛版
第1章全等三角形期末复习一、 全等三角形性质全等三角形对应边 ，对应角 例1：ABC DCB △≌△,如果6cm,5cm,3cm,BC AC AB ===那么DC 的长为( )A.3cmB.5cmC. 6cmD.无法确定跟踪练习一：1.如图,假设OAD OBC △≌△,且6520O C ==，∠∠ ,那么OAD =∠ .二、判定方法：SAS 例2：：AC=DF ，AC ∥DF ，BE=CF ，①BC 与EF 相等吗？为什么？②△ABC 与△DEF 是否全等？为什么？跟踪练习二：1、点E 、F 在BC 上，AF=AE ，∠1=∠2，BA=CA ，△AFB 与△AEC 是否全等？为什么？三、 判定方法：ASA 和AAS例3：如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BC=EF ，AB ∥DE ，AC ∥DA ，△ABC 与△DEF 是否全等？为什么？跟踪练习三： 1、如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。
△ADE 与△CFE 是否全等？为什么？四、 判定方法：SSS例4：如图，AB=ED ，BC=DC ，AC=EC,①△ACB 与△ECD 全等吗？ ②∠ACD 与∠ECB 相等吗？A BEADCFEBCAFD DFE BCA EBDCA跟踪练习四：1、如图，AB=AC ，E 为BC 边上的中线AD 上的任意一点，连接BE ，CE ①△ADB 与△ADC 全等吗？ ②如果∠1=∠2，那么∠3=∠4吗？五、 尺规作图 跟踪练习五： ①如右图，2,1∠∠ 线段a求作ABC ∆，使2,1,∠=∠∠=∠=B A a AB②如右图，1∠，线段b a , 求作ABC ∆，使1,,∠=∠==B b BC a AB③等腰三角形的一腰和底边，求作这个等腰三角形。
④如右图，α∠，线段b a ,求作ABC ∆。
使,α∠=∠A a BC b AC ==, 〔b 的长度任取〕⑤如右图，2,1∠∠ 线段a 求作ABC ∆，使1,2,A B BC a ∠=∠∠=∠=课后作业：。
青岛版初中数学八年级上册《三角形内角和定理(2)》专项练习—解答题2
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.5 三角形内角和定理（2）1、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图）求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.2、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的高度；（2）∠BFD的度数.3、已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°.求∠E的度数.参考答案1、证明：∵∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角.（已知）∴∠BAF =∠2+∠3. ∠CBD =∠1+∠2∠ACE =∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠BAF +∠CBD +∠ACE =2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质） ∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理） ∴∠BAF +∠CBD +∠ACE =2×180°=360°（等量代换）2、解：∵∠BDC =∠A +∠ACD （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A =62° ∠ACD =35°∴∠BDC =62°+35°=97°（等量代换）（2）∵∠BFD +∠BDC +∠ABE =180°（三角形内角和定理） ∴∠BFD =180°－∠BDC －∠ABE （等式的性质） ∵∠BDC =97° ∠ABE =20°（已知） ∴∠BFD =180°－97°－20°=63°（等量代换） 3、解：∵∠ECD 是△BCE 的外角（已知）∴∠ECD =∠EBC +∠E （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACD （已知）∴∠EBC =∠ABC ，∠ECD =∠ACD （角平分线的定义） 2121∴∠ACD =∠ABC +∠E （等量代换） 2121∴∠ACD =∠ABC +2∠E （等式的性质） 又∵∠ACD 是△ABC 的外角（已知）∴∠ACD =∠A +∠ABC （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠A +∠ABC =∠ABC +2∠E （等量代换） ∴∠A =2∠E （等式的性质）∴∠E =∠A =×40°=20°（等式的性质） 2121相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
新课标-最新青岛版八年级数学上学期期末复习：与角有关的练习2-精编试题
与角有关的练习一、填空题1、如图，AB∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=°2、如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD=90°，求∠D-∠B=3、如图，直线AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD=ABCE FA BCEFDABCD E第1题第2题第3题第4题第5题4、如图，△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A=5、如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，则∠BAE=6、（1）如图①，从等边三角形ABC上任意剪去一个角，∠1+∠2=（2）如图②，从Rt△ABC上剪去直角∠A，∠1+∠2=（3）如图③，从一个任意△ABC上剪去一个∠A，∠1+∠2的大小与∠A有什么数量关系212121③②①B C A B B CAADECEDDE7、如图，已知：△ABC 中，∠C=90°，D 、E 是AB 边上的两点，且AD=AC ，BE=BC ．求∠DCE= 第7题二、解答题 8、先化简，再求值2,212112=⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷--a a a a a a a 其中9、解方程 ① 125552=-+-x x x ② ()15163-+=-+x x x x x10、如图，∠A 、∠B 、∠C 与∠BOC 有怎样的数量关系？并你的证明结论ACO B11、如图，已知AD与BC相交于点O，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分线DF，EG分别交BC，CB的延长线于点F，G求证：∠BAG=∠CAFOCB DAG FD ECAB13、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．14、在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．15、已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，BM是线段CF的垂直平分线，垂足为M．N是线段BM上一点，且NC=EF．BN=BE，求证：∠MNC=3∠MBC．16、已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA1BC，延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=21∠B．求证：∠FCB=2。
2018--2019学年度第一学期青岛版八年级数学单元测试题第2章图形的轴对称(一)
绝密★启用前2018--2019学年度第一学期青岛版八年级数学单元测试题第2章图形的轴对称（一）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做。
一、单选题（计30分）1．（本题3分）如图，在中，，分别以点A ，B 为圆心，大于21AB 为半径作弧，相交于点M ，N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连结CD ，下列结论错误的是A ． MN 是线段AB 的中垂线 B ．21ABC ．D ．2．（本题3分）如图，在中，，，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ． 45°5．（本题3分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 66．（本题3分）点关于x 轴对称的点的坐标是A ．B ．C ．D ．7．（本题3分）下列说法中错误的是（ ）A ． 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B ． 关于某直线对称的两个图形全等C ． 面积相等的两个四边形对称D ． 轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合8．（本题3分）若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n=（ ）A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ． 59．（本题3分）一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）A．B．C．D．10．（本题3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．12．（本题4分）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝________.13．（本题4分）等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是______．14．（本题4分）如果一个角的余角的2倍比它的补角少，则这个角的度数是______．15．（本题4分）如图，在△AB C中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．16．（本题4分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为_____cm．18．（本题4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有________种.三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，在中，，CD是的平分线，，交AC于点E．求证：．若，求的度数．20．（本题8分）如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形给出三种不同的方法21．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．22．（本题8分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．23．（本题8分）如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.24．（本题9分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。
八年级数学上册三角形的内外角关系专题突破讲练试题(青岛版含答案)
三角形的内外角关系一、三角形的内角和定理1. 定理：三角形的内角和是180°要点：① 定理的证明根据是平行线的性质。
② 定理的证明方法有多种，选取以下两种方法加以掌握。
2. 推论：①直角三角形的两个锐角互余。
∵∠A＋∠B＋∠C＝180° 又∠C＝90° ∴∠A＋∠B＝90° ∴∠A 与∠B 互余。
② 等边三角形的每一个内角都是60°。
∵∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°，又∠D=∠E=∠F ，∴3∠D ＝180°，∴∠D=∠E=∠F=60° 定理的应用：① 在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角。
如：在△ABC 中，∠C ＝180°－（∠A ＋∠B ）② 在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角。
如：在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，则可设∠A 、∠B 、∠C 为2x 、3x 、4x ，利用方程求得度数。
二、三角形的外角1. 外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
证明方法把三个角“凑”到A 处，过点A 作直线PQ//BC ，这样就相当于把∠B 移到了∠1的位置，把∠C 移到了∠2的位置。
延长BC 到D ，过点C 作射线CE//BA ，这样就相当于把∠Ａ移到了∠1的位置，把∠Ｂ移到了∠2的位置。
如∠ACD 与∠BCE 均为外角。
2. 三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
提示：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角。
通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角。
因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的外角和是360°。
三、三角形的外角与内角的关系1. 三角形的一个外角与它相邻的内角互补，如图：∠1与∠4是邻补角，即∠1＋∠4＝180º；2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，如图：∠1＝∠2＋∠3；3. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，如图：∠1>∠2，∠1>∠3。
八年级数学上册第二章图形的轴对称2.5角平分线的性质练习青岛版(2021年整理)
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2。
5 角平分线的性质1．如图1所示，在△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是_________．2．如图2所示，点D在AC上,∠BAD=∠DBC,△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有_______个,△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有_____个．图1 图2 图3 3。
如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 ( ）A．1 B．2 C．3 D．44．如图4，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC,下面结论错误的是( ）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD图4 图5 5．如图5，Q是△O AB的角平分线OP上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OQ交OA于F，则下列结论正确的是 ( ）A．PA=PB B．PC=PD C．PC=QE D．QE=QF6．如图6，AP平分∠BAC，PE⊥AC,PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上任一点（除A、P外）．求证：OF=OE．证明：∵AP平分∠BAC，∴OF=OE．以上证明过程是否正确？若不正确，请改正．7。
青岛版(五四)数学八年级上期末复习：与角有关的练习2
一、填空题1、如图，AB∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= °2、如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD=90°，求∠D-∠B=3、如图，直线AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD=ABCE FA BCEFDABCD E第1题第2题第3题第4题第5题4、如图，△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A=5、如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，则∠BAE=6、（1）如图①，从等边三角形ABC上任意剪去一个角，∠1+∠2=（2）如图②，从Rt△ABC上剪去直角∠A，∠1+∠2=（3）如图③，从一个任意△ABC上剪去一个∠A，∠1+∠2的大小与∠A有什么数量关系7、如图，已知：△ABC中，∠C=90°，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BE=BC．求∠DCE= 第7题二、解答题8、先化简，再求值2,212112=⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷--aaaaaaa其中212121③②①B C A B B CAADECEDDE9、解方程 ① 125552=-+-xx x ② ()15163-+=-+x x x x x10、如图，∠A 、∠B 、∠C 与∠BOC 有怎样的数量关系？并你的证明结论ACOB11、如图，已知AD与BC相交于点O，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分线DF，EG分别交BC，CB的延长线于点F，G求证：∠BAG=∠CAF13、如图，在四边形ABCD 中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．OCB DAG FD ECAB14、在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．15、已知：如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，BM 是线段CF 的垂直平分线，垂足为M ．N 是线段BM 上一点， 且NC=EF ．BN=BE ， 求证：∠MNC=3∠MBC ．16、已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ， 求证：∠FCB=21∠B ．初中数学试卷。
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与角有关的练习
一、填空题
1、如图，AB∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=°
2、如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD=90°，求∠D-∠B=
3、如图，直线AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD=
A
B
C
E F
A B
C
E
F
D
A
B
C
D E
第1题第2题第3题第4题第5
题
4、如图，△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A=
5、如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，则∠BAE=
6、（1）如图①，从等边三角形ABC
上任意剪去一个角，∠1+∠2=
（2）如图②，从Rt△ABC上剪去直
角∠A，∠1+∠2=
（3）如图③，从一个任意△ABC上
剪去一个∠A，∠1+∠2的大小与∠A
2
1
2
1
2
1
③
②
①
B C A B B C
A
A
D
E
C
E
D
D
E
有什么数量关系
7、如图，已知：△ABC 中，∠C=90°，D 、E 是AB 边上的两点，且AD=AC ，BE=BC ．求∠DCE= 第7题
二、解答题 8、先化简，再求值
2,212112=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+÷--
a a a a a a a 其中
9、解方程 ① 1255
52=-+-x x x ② ()
15163-+=-+x x x x x
10、如图，∠A 、∠B 、∠C 与∠BOC 有怎样的数量关系？并你的证明结论
A
C
O B
11、如图，已知AD与BC相交于点O，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C
12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分线DF，EG分别交BC，CB的延长线于点F，G
求证：∠BAG=∠CAF
O
C
B D
A
G F
D E
C
A
B
13、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．
14、在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
15、已知：如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 上的点，
且EF ∥BC ，BM 是线段CF 的垂直平分线，垂足为M ．N 是线段BM 上一点， 且NC=EF ．BN=BE ， 求证：∠MNC=3∠MBC ．
16、已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=2
1
BC ， 求证：∠FCB=
2
1
∠B ．。