人教版八年级数学上册《十五章 分式 小结 习题训练》优质课课件_17
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八年级数学上册第十五章分式本章整合课件新版新人教版
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知识建构导图
1
2
345ຫໍສະໝຸດ 6789 10 11 12 13 14 15
1.(2017·广西桂林中考)若分式������������2+-24的值为 0,则 x 的值为(
).
A.-2
B.0
C.2
D.±2
中考聚焦体验
由题意可知 ������2-4 = 0, ������ + 2 ≠ 0,
解得 x=2.故选 C.
2019/5/25
最新中小学教学课件
20
得1
800 ������
−
118.20���0��� =6,
解得 x=50,
经检验,x=50 是原分式方程的解,
故小芳的速度是 50 m/min.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
中考聚焦体验
15.(2017·广西河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求,要求 购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?
.
中考聚焦体验
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������
·������
������ +2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
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知识建构导图
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345ຫໍສະໝຸດ 6789 10 11 12 13 14 15
1.(2017·广西桂林中考)若分式������������2+-24的值为 0,则 x 的值为(
).
A.-2
B.0
C.2
D.±2
中考聚焦体验
由题意可知 ������2-4 = 0, ������ + 2 ≠ 0,
解得 x=2.故选 C.
2019/5/25
最新中小学教学课件
20
得1
800 ������
−
118.20���0��� =6,
解得 x=50,
经检验,x=50 是原分式方程的解,
故小芳的速度是 50 m/min.
答案
1
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9 10 11 12 13 14 15
中考聚焦体验
15.(2017·广西河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求,要求 购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?
.
中考聚焦体验
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������
·������
������ +2������
������ ������ + ������
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解析 答案
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人教版八年级上册数学习题课件第15章集训课堂素养训练分式的意义及性质的四种题型
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1
5
2
6
3堂
1 小明说：“分式xx2＋－39与分式x－1 3完全相同．”你认为他 说的正确吗？请说明理由．
集训课堂
解：小明的说法不正确．理由如下： ∵xx2＋－39＝（x＋3x）＋（3x－3）， ∴x≠±3 时分式有意义． 而由分式x－1 3知 x－3≠0，即 x≠3 时分式有意义， ∴分式xx2＋－39与分式x－1 3不相同．
集训课堂
2 已知分式（x＋3|）x|－（3x－4）. (1)当 x 为何值时，分式有意义？
解：当x＋3≠0且x－4≠0，即x≠－3且x≠4时，分式 有意义．
集训课堂
(2)当x为何值时，分式的值为0? |x|－3＝0，
解：要使分式的值为 0，则x＋3≠0， 解得 x＝3. x－4≠0，
即当 x＝3 时，分式的值为 0.
B.ba＝bamm
C.aab2 ＝ba
D.ba＝ba22
集训课堂
5 已知 x＋y＋z＝0，xyz≠0，求|y＋x z|＋|z＋y x|＋|x＋z y|的值．
集训课堂
解：由 x＋y＋z＝0，xyz≠0 可知，x，y，z 必为两正一负或两负 一正． 当 x，y，z 为两正一负时，不妨设 x＞0，y＞0，z＜0，则原式＝ |－xx|＋|－yy|＋|－z z|＝1＋1－1＝1； 当 x，y，z 为两负一正时，不妨设 x＞0，y＜0，z＜0，则原式＝ |－xx|＋|－yy|＋|－z z|＝1－1－1＝－1. 综上所述，所求式子的值为 1 或－1.
集训课堂
当 x 为何值时： 3
(1)分式3xx2＋－16的值为 0?
解：∵x2＋1≥1， ∴当 3x－6＝0，即 x＝2 时，分式3xx2＋－16的值为 0.
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3堂
1 小明说：“分式xx2＋－39与分式x－1 3完全相同．”你认为他 说的正确吗？请说明理由．
集训课堂
解：小明的说法不正确．理由如下： ∵xx2＋－39＝（x＋3x）＋（3x－3）， ∴x≠±3 时分式有意义． 而由分式x－1 3知 x－3≠0，即 x≠3 时分式有意义， ∴分式xx2＋－39与分式x－1 3不相同．
集训课堂
2 已知分式（x＋3|）x|－（3x－4）. (1)当 x 为何值时，分式有意义？
解：当x＋3≠0且x－4≠0，即x≠－3且x≠4时，分式 有意义．
集训课堂
(2)当x为何值时，分式的值为0? |x|－3＝0，
解：要使分式的值为 0，则x＋3≠0， 解得 x＝3. x－4≠0，
即当 x＝3 时，分式的值为 0.
B.ba＝bamm
C.aab2 ＝ba
D.ba＝ba22
集训课堂
5 已知 x＋y＋z＝0，xyz≠0，求|y＋x z|＋|z＋y x|＋|x＋z y|的值．
集训课堂
解：由 x＋y＋z＝0，xyz≠0 可知，x，y，z 必为两正一负或两负 一正． 当 x，y，z 为两正一负时，不妨设 x＞0，y＞0，z＜0，则原式＝ |－xx|＋|－yy|＋|－z z|＝1＋1－1＝1； 当 x，y，z 为两负一正时，不妨设 x＞0，y＜0，z＜0，则原式＝ |－xx|＋|－yy|＋|－z z|＝1－1－1＝－1. 综上所述，所求式子的值为 1 或－1.
集训课堂
当 x 为何值时： 3
(1)分式3xx2＋－16的值为 0?
解：∵x2＋1≥1， ∴当 3x－6＝0，即 x＝2 时，分式3xx2＋－16的值为 0.
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
人教版初中数学八级上册第十五章 分式方程 课件ppt(精选文档)
解分式方程： 2 3 提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？ x3 x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
3 3x 由于去分母后所得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以一定要检验．
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
1 思考：上面的分式方程应该怎样解？ x 1 x 1 3、你还有哪些方法上的收获？
将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0. 将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0.
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
类比一元一次方程的解法 将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等.
人教版义务教育教科书数学 八年级上册
15.3 分式方程
作业交流
对于方程 x 3 2， 3回x 答3下列问题： 48
1、它是我们学过的哪一类方程？ 2、请展示你的解答过程. 3、请说明哪一步使用了等式的性质.
概念学习
是一元一
次方程吗？
对于方程 属于整式方程的是 .
用转化的方法解决新问题
x 3 2 3x 3
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 由于去分母后所得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以一定要检验．
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
3 3x 由于去分母后所得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以一定要检验．
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
1 思考：上面的分式方程应该怎样解？ x 1 x 1 3、你还有哪些方法上的收获？
将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0. 将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0.
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
类比一元一次方程的解法 将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等.
人教版义务教育教科书数学 八年级上册
15.3 分式方程
作业交流
对于方程 x 3 2， 3回x 答3下列问题： 48
1、它是我们学过的哪一类方程？ 2、请展示你的解答过程. 3、请说明哪一步使用了等式的性质.
概念学习
是一元一
次方程吗？
对于方程 属于整式方程的是 .
用转化的方法解决新问题
x 3 2 3x 3
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 由于去分母后所得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以一定要检验．
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
人教版数学 八年级上 第十五章 分式 小结及习题训练 复习课件
选作
再 见
知识体系
定义
有关概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
约分
分
基本性质性质 通分
式
分式的运算
分式的加减、乘除、乘方、混合运算
分式方程
分式方程的定义 分式方程的解法 分式方程的应用
知识体系
概念
的形式
B中含有字母 B≠0
约分
分式的基本性质
通分
分 式
分式的乘除
分式的运算 分式的加减
分式有意义 分式的值为0
(1)该学生解答过程是从第 一步开始出错的，其错
误原因是 分式的性质用错了 . （2）请写出此题的解答过程。
返回
返回
2018吉林中考
如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和 两名同学所列的方程。
15.3分式方程 甲、乙两个工程队，甲队 修路400米与乙队修路 600米所用时间相等，乙 队每天比甲队多修20米， 求甲队每天修路的长度。
根据以上信息，解答下列问题． （1）冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的 长度， 庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米 所；用的天数 （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的 问题．
解：（2）选冰冰所列方程 甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等； 选庆庆所列的方程， 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米。
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
变式提高
其中B型垃圾箱的成本比A型高3元，A、B两型号 垃圾箱的单价各是多少？ 问题2：由题可得
小结
【小结】
本节课有哪些的收获？
再 见
知识体系
定义
有关概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
约分
分
基本性质性质 通分
式
分式的运算
分式的加减、乘除、乘方、混合运算
分式方程
分式方程的定义 分式方程的解法 分式方程的应用
知识体系
概念
的形式
B中含有字母 B≠0
约分
分式的基本性质
通分
分 式
分式的乘除
分式的运算 分式的加减
分式有意义 分式的值为0
(1)该学生解答过程是从第 一步开始出错的，其错
误原因是 分式的性质用错了 . （2）请写出此题的解答过程。
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2018吉林中考
如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和 两名同学所列的方程。
15.3分式方程 甲、乙两个工程队，甲队 修路400米与乙队修路 600米所用时间相等，乙 队每天比甲队多修20米， 求甲队每天修路的长度。
根据以上信息，解答下列问题． （1）冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的 长度， 庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米 所；用的天数 （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的 问题．
解：（2）选冰冰所列方程 甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等； 选庆庆所列的方程， 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米。
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
变式提高
其中B型垃圾箱的成本比A型高3元，A、B两型号 垃圾箱的单价各是多少？ 问题2：由题可得
小结
【小结】
本节课有哪些的收获？
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小结
例3 若分式方程 2x a 1 的解是正数，求
x2
a 的取值范围.
知识回顾
增根与无解
根的符号问题
小结
若方程 2x a 1 的解是正数，求a的取值范围. x2
解：去分母得，2x+a=-x+2.
化简，得 故
3xx==2-2a.a
3
因为方程的解为正数，所以
222333aaa0
（x=２是原方程的增根）所以原分式方程无解
解方程： x -1 = 3 - x +2 x +2 x +2
解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2) 整理得 0x＝8．
因为此方程无解， 所以原分式方程无解．
知识回顾
增根与无解
根的符号问题
小结
分式方程的增根与无解
分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式 方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘 了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的 取值范围而产生的未知数的值； 那么这个根叫做原分 式方程的增根。而分式方程无解则是指不论未知数取 何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形： （一）原方程去分母后的整式方程出现0x=b（b≠0） 此时整式方程无解； （二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解 却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方 程无解．
求m的取值范围 解:方程左右两边同时乘以（x-1) m-3=x-1
∴ X=m-2
∵方程的解是非负数
∴ x ≥0
即 m-2 ≥0
x ≠1
m-2 ≠1
∴m ≥2且m ≠3
华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之餐， 无处不用数学。从中可见数学的重要性，所以 才有人说“数学是科学之王”。我们要学好数学， 不仅仅是因为你们的班主任老师是数学老师，而 是“一个国家只有数学蓬勃的发展才能展现它国 立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密 切相关（拿破仑）”
人教版八年级上册第十五章第三节
知识回顾
增根与无解
根的符号问题
小结
例1
解方程： 2 4x 3 x 2 x2 4 x 2
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得
2(x+2)-4x=3(x-2)．
解这个方程，得x=2．
检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，
所以x=２不是原分式方程的解
知识回顾
增根与无解
根的符号问题
小结
当a为何值时，关于x的方程 2 ax 3
会产生增根？
x 2 x2 4 x 2
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，
得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)
整理得（a－1）x＝－10
②
当a为何值时，关于x的方程 无解？
2 x2
ax x2 4
3 x 2
例2 2012龙东中考第7题
已知关于x的分式方程 a 1 =1有增根，则
a=
x 2
解：原方程左右两边同时乘以（x+2)
a-1=x+2 1、化为整式方程。 ∴x=a-3 2、求整式方程的解。 ∵原方程有增根，所以x=-2 3、确定增根。 把x=-2代入x=a-3 4、增根代入求字母值。
∴a=1
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∴ax-(2a-x-1)=0
ax-2a+x+1=0 (a+1)x=2a-1
当整式方程无解 即a=-1时，原分式方程无解
当整式方程有解，x=0或x=-1时，分式方程有增根，
此时原分式方程无解
X=0时，a=
1 2Байду номын сангаас
X=-1时，a=0
∴a=-1或
1 2
或0时，原分式方程无解。
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增根与无解
根的符号问题
增根与无解
根的符号问题
小结
当a为何值时，关于x的方程
2
ax
3 ①有增根；②无解。
x - 2 x2 - 4 x 2
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，
得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)
整理得（a－1）x＝－10
②
（无（综把1解 2上x））＝。 所当当若则把解2述或aa原增得x，--＝－11分根，≠a2=20＝式为a或0代时＝即1方x－入，或－=a程22方=xa4代或1有＝＝或程入x时增2一6=②或．方(-根４a2中－-程1，或，)2②xa时得=＝中-，1a6，0＝原时无－方，解4程原，或无分原6．解式方，方程 程无解．
0 2
，得a<2. 且a≠-4
所以，当a<2且a≠-4时，方程 2x a 1 的解是正数
.方法总结：1.化整式方程求根x， 2但是不能是增根.
2.根据题意列不等式组.
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增根与无解
根的符号问题
小结
2014龙东中考第16题
已知关于X的分式方程
m 3 1 x 1 1 x
的解是非负数，
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增根与无解
根的符号问题
小结
1.如果 1 +3= 1- x 有增根,那么增根是
x -2 2-x
X=2
__________.
2.关于x的方程
x
2 2
k x2 4
3 x
2
有增根,
那么增根可能是____X_=__2__或___x_=__-__2__．
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增根与无解
根的符号问题
小结
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，
得2(x＋2)＋ax＝3(x－2) 提示：当未知数系数为字 母时，无解分两种情况
整理得（a－1）x＝－10
②
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增根与无解
2015龙东中考第6题
关于 的分式方程
根的符号问题
小结
无解，则
m=__________.
解：方程左右两边同时乘以（x+2)(x-2) ∴m-(x-2)=0 m-x+2=0 x=m+2
四班的孩子们
作业：分式方程专题复习题中 的2、4、5、8、9、10
∵原分式方程无解 ∴此时分式方程有增根 x=2或x=-2 当x=2时，m=0 当x=-2时，m=-4 ∴当m=0或-4时，原方程无解。
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增根与无解
根的符号问题
小结
2011龙东中考第9题
已知关于x的分式方程
a x 1
- 2a x 1 x2 x
=0
无解，则a= 解：方程左右两边同时乘以x(x+1)