东 南 大 学04-05-3概率与数理统计(含答案)

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东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）

课程名称 概率论与数理统计 考试学期 04-05-3 得分

适用专业 全校

考试形式

闭卷

考试时间长度 120分钟

备用数据：

( 1.645)0.05(0.5792)0.7088(1)0.8413(0.2)0.5792

(1.414)0.9213(1.96)0.975(2)0.9772

Φ-=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=

2222

1515221616224~()(7.261)0.95 (24.996)0.05 (7.962)0.95 (26.2961)0.05 (13.848)0.95 n n P P P P P χχχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=：；；

；；；2242225252235353 (36.416)0.05 (14.611)0.95 (37.652)0.05 (22.465)0.95 (49.802)0.05 (P P P P P P χχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；2269922999923.269)0.95 (129.995)0.002(117.4069)0.1 (81.4493)0.9P P P χχχ≥=≥=≥=≥=；； ；；

1515161624~(): ( 1.3406)0.10 ( 1.7531)0.05 ( 1.3368)0.10 ( 1.7459)0.05 ( 2.0639)0.025 n T t n P T P T P T P T P T P

≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；242525353599( 1.7109)0.05 ( 2.0595)0.025 ( 1.7081)0.05 ( 2.0301)0.025 ( 1.6869)0.05 ( 2.0812)T P T P T P T P T P T ≥=≥=≥=≥=≥=≥；

；；；；

990.02 ( 1.9842)0.025P T =≥=；；

10)

1．设A ，B 为两个事件，4.0)(,8.0)(=⋃=B A P A P ，则_______)(=B A P 。 2．袋中有6个白球，3个红球，从中有放回的抽取，则第2次取到红球是在第4

次抽取时取到的概率为_____________。 3．设随机变量X 服从正态分布)1,2(N ，已知95.0)(≥>x X P ，则x 最大值为_______。 4．设X , Y 独立同服从下列分布

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则},max{2Y X Z =的分布律为_____________________。

5．设（X,Y ）的联合密度函数为4010,() ,y x y

f x ≤≤≤-⎧=⎨⎩

其它，则

__________)2

1

(=≤+Y X P 。

6．设X 和Y 是两个独立的随机变量，EX =EY =0，DX =1，DY =4，则cov(2X +Y ,X -Y )=______。 7．设 ,,,,21n X X X 是独立同在区间[0,2]上均匀分布U(0,2)的随机变量序列 ，则

__________

)3

4(lim 1

2=≤

∑=∞

→n

X P n

i i n 。 8．设321,,X X X 为来自总体)2,0(2N 的简单随机样本，则统计量2322

1)(4

1X X a X -+服从)2(2χ分布，则a =_______________。

9．设总体X 的密度为⎪⎩

⎪

⎨⎧<<-<<=其他,021,110,)(x x x f θθ，n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样

本，则θ的矩估计量为___________________。

10．设n X X X ,,,21 是来自泊松分布)(λP 的简单随机样本，X 是样本均值，则

______________2

=X E 。

二、(10分)对以往统计数据分析的结果表明：当机器调整良好时，产品的合格率为98％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95％，求：

1、某天早上机器生产的第一个产品是合格品的概率；

2、已知某天早上机器生产的第一个产品是合格品，则该天机器调整良好的概率。

三、(10分)设随机变量X 的分布密度函数为⎩⎨⎧≤>=-0

,00

,)(x x e x f x ，

求：x

e Y =的分布函数)(y F Y 。

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四、(12分)把3个不同的球随机地放到4个盒子中，令X 表示落到第一个盒子中的球的个

数，令Y 表示落到第二个盒子中的球的个数，求： 1、（X ，Y ）的联合分布律； 2、X 的边缘分布律； 3、EX 。

五、(8分)盒子中有6个相同大小的球，其中有1个球标有号码1，有2个球标有号码2，

有3个球标有号码3，从盒子中有放回地抽取100个球，利用De. Morive —Laplace 中心极限定理求取出的100个球中2号球的频率不小于0.3606的概率近似值。

六、（15分）设总体X 的分布密度函数为⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=+0

,01,),(1x x x x f θθ

θ ，其中θ>1是未知参

数，（n X X X ,,,21 ）是来自总体X 的容量为n 的简单随机样本，求： 1、θ的矩估计量θ

； 2、θ的最大似然估计量L θ

； 3、1-X 是否是

1

1

-θ的无偏估计，证明你的结论。 七、（7分）设总体X 服从正态分布),(2σμN ，10021,,,X X X 为来自总体X 的容量为

100的简单随机样本，算得统计量∑==100

11001i i X X 的观测值10=x ，∑=-100

1

2)(i i X X 的观测值

2475)

(100

1

2

=-∑=i i

x x ，

若已知2

σ的双侧置度为1－α的双侧的置信区间下限为21.0805，求置信度为1－α。

八、（8分）设总体X 服从正态分布),(2

σμN ，10021,,,X X X 为来自总体X 的容量为

100的简单随机样本，算得统计量∑=-100

1

2

)(i i

X X

的观测值2475)(100

1

2=-∑=i i x x ，对检

验问题：

5.9:5.9:10≠↔=μμH H