辽宁省葫芦岛市第一高级中学学年高一数学上学期第一次月考试题(1)

葫芦岛一高中14－15学年度第一学期第一次月考高一年级数学学科试题考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合A {}12|+==x y y ，B {}1|),(-==x y y x ，则A B 为（ ）（A ）{}3,2-- （B ）{})3,2(-- （C ） Φ (D) {}Φ2．集合A {}31|<≤=x x ，B {}12|-≤<=a x a x ，若B ⊆A ，则实数a 的取值 范围是（ ）(A) )2,1( (B) )2,1[ (C) )2,(-∞ (D) ]2,(-∞3．设集合{}1,0=M ，{}3,2,1=N ，映射N M f →:使对任意的M x ∈，都有 )(x f x +是奇数，则这样的映射f 的个数是（ ）(A) 9 (B) 2 (C) 3 (D) 44．)(x f 为奇函数。

当0>x 时,32)(x x x f +=,则当0<x 时，)(x f 为（ ）（A ）32x x + （B ）32x x +- （C ）32x x - （D ）32x x --5．若不等式0120822<--+-mx mx x x 对一切x 恒成立，则实数m 的范围是（ ） (A) 40-<>m m 或 (B)04<<-m(C) 04≤<-m (D) 40<<m6．若函数122)(22+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为N ，则M+N=（ ）（A ）4 (B) 0 (C) 2 (D) 67．函数aa x x a x f -+-=||)(22是奇函数，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）01<≤-a 或10≤<a (B)1-≤a 或1≥a(C)0>a (D)0<a 8．已知函数12)(+=x x f ，则函数)32(2--=x x f y 的单调递减区间为（ ）(A) )1,(-∞ (B) )1,(--∞ (C) ),3(+∞ (D) ),1(+∞9．1)1(2014)1(3=-+-x x ，1)1(2014)1(3-=-+-y y ，则y x +的值为（ ）（A ）2014 (B) 0 (C) 2 (D) -210．已知|||2||1|)(P x x x x f ++++-=的最小值为3，则实数P 的取值范围是（ ）（A ）)2,(--∞ (B) ),1(+∞ (C) ]1,2[- (D) ]2,1[- 11．设,)(234d cx bx ax x x f ++++=其中a 、b 、c 、d 为常数。

如果10)1(=f 20)2(=f ,30)3(=f ,那么，)]0()4([41f f +的值是（ ）（A ） 1 (B) 4 (C) 7 (D) 8 12．记{}b a ,m a x为a 、b 中较大者，函数q px x x f ++=2)(的图象与x 轴交于两点A )0,(1x 、B )0,(2x ，且21x x <，若存在整数n ，使121+<<<n x x n ，则（ ） （A ）{}1)1(),(m ax >+n f n f (B) {}1)1(),(m ax <+n f n f(C) {}21)1(),(max >+n f n f (D) {}21)1(),(max <+n f n f二、填空题（本题共4小题， 每小题5分） 13．2)1()(2---=x xx x f 的定义域为___________________。

14．已知函数32)(2+-=x x x f 在区间[0，a]（a>0）上的最大值是3，最小值是2，那么实数a 的取值范围是____________15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=]1,21[),()21,0[),()(21x x f x x f x f ，其中1)21(2)(21+--=x x f ；()222+-=x x f ，若01010)(),(),21,0[x x f x f x x ==∈,则0x =___________16．不等式232211≥-+-x x 的解集，是总长为________的一些不相交的区间的并集。

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数xbx x f -=2)(，)0(>b ， 用定义法证明：)(x f 在),0(+∞上单调递增。

18．（本小题满分12分）设⎩⎨⎧≤<-≤≤=)32(,1)21(,1)(x x x x f 对于实数a 将ax x f x g -=)()(在[1，3]中的最大值与最小值的差记作)(a p ，当a 在实数范围内取值时， 求：)(a p 的最小值，并求此时的a 的值。

19．（本小题满分12分）已知函数)(x f 为偶函数，且在),0[+∞上为增函数， 若)12()1(2+>+-a f a a f ,求实数a 的取值范围。

20．（本小题满分12分）函数c bx ax x f ++=2)(，已知方程x x f =)(无实数解。

求证：x x f f =))((也没有实数解。

21．（本小题满分12分）设二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f 满足条件： （1） 当R x ∈时，)2()4(x f x f -=-，且x x f ≥)(； （2） 当)2,0(∈x 时，2)21()(+≤x x f ； （3） )(x f 在R 上的最小值为0． 求：（1）)(x f 的解析式。

（2）当]2,41[)(∈x f 时，求x 最大的范围．22．（本小题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数m 、n ，均有1)()()(-+=+n f m f n m f ，且2)21(=f ，当21->x 时有0)(>x f （1） 求)21(-f 的值；（2） 判断)(x f 在R 上的单调性，并加以证明；（3） 解关于x 的不等式：1+|)|2()1()1(2x f f x f +≤+一高中14－15学年度 高一学年第一次月考数学试卷答案一 选择题1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.C8.B9.C 10 D 11. D 12. .B 二 填空题13. {}{}2|1≥-x x 14. 21≤≤a 15. 4116. 2 三 解答题 17.解：设012>>x x ，则)()(2)2()2()()(1212112212x b x b x x x b x x b x x f x f ---=---=- )2)((2112x x bx x +-=， 因为012>>x x ，0>b 。

所以012>-x x ， 0221>+b，所以)()(12x f x f >，所以由定义知)(x f 在),0(+∞上单调递增。

18.解：⎩⎨⎧≤<--≤≤-=)32(,1)1()21(,1)(x x a x ax x g ,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<≤<-≤-=)1(,12)121(,)210(,1)0(,21)(a a a a a a a a a p最小值为21,21=a19.解：⎩⎨⎧+>+-≥+⇒+>+-121012|12||1|22a a a a a a a 或⎩⎨⎧-->+-<+1210122a a a a解得021<≤-a 或0<a 或21-<a ，则0<a 20.解：由题意知对任意的实数0x ，0)(0>x f （或0)(0<x f ）恒成立。

则000)())((x x f x f f >>即对任意的实数0x ，00))((x x f f ≠，同理0)(0<x f 结论也成立；所以x x f f =))((没有实数解。

21.解：(1)由)2()4(x f x f -=-知)(x f 的对称轴为1-=x 即12-=-b， 由x x f ≥)(及)2,0(∈x 时，2)21()(+≤x x f 知1)1(=f 即1=++c b a 由)(x f 在R 上的最小值为0知0442=-b ac 即ac b 42=解得41,21,41===c b a 所以412141)(2++=x x x f (2)]2,41[)(∈x f 时x 最大的范围2)(41≤≤⇔x f解得：2221-≤≤--x 或2210+-≤≤x 所以x 最大的范围为{}22102221|+-≤≤-≤≤--x x x 或22.解：（1）令0==n m 得1)0(=f ，令21,21-==n m ，则1)21()21()0(-+-=f f f 得0)21(=-f（2）设12x x >，则1]21)21[(1)()()(121212-+--=--=-x x f x x f x f x f )21(1]1)21()21([1212--=--+--=x x f f x x f因为12x x >，所以02112>--x x ，由已知当21->x 时有0)(>x f所以0)21(12>--x x f 所以)()(12x f x f >所以)(x f 在R 上单调递增。

（3）原不等式等价于|)|21(1|)|2()1()1(2x f x f f x f +=-+≤+由（2）知)(x f 在R 上单调递增。

所以||211||||21122x x x x +≤+⇔+≤+解得2||0≤≤x 即22≤≤-x 所以原不等式解集为{}22|≤≤-x x （4）。