2014～2015学年苏州第一学期期末数学模拟试卷_初二数学
2014-2015年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如果解分式方程﹣=1出现了增根，那么增根是（）A．﹣2B．3C．3或﹣4D．﹣43．（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中∠α=（）A．75°B．60°C．65°D．55°4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°5．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.57．（3分）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3 8．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．59．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x 10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）形AOBO′A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为．13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．14．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．16．（4分）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM 的解析式为．三、解答题：（共76分）17．计算（1）（2）．18．（8分）解方程：（1）（2）．19．先化简，再求值：，其中，a=+1．20．已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．21．已知a+b+c=0，求的值．22．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．甲，乙两港相距多远？23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．24．（12分）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）如果解分式方程﹣=1出现了增根，那么增根是（）A．﹣2B．3C．3或﹣4D．﹣4【解答】解：分式方程﹣=1的最简公分母为（x﹣3）（x+4），∵当x=3或﹣4时，（x﹣3）（x+4）=0，∴增根为3或﹣4，故选：C．3．（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中∠α=（）A．75°B．60°C．65°D．55°【解答】解：已知，∠ADE=45°，∠F=60°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选：A．5．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：根据图可得B（﹣1，2），∵将△ABC先向右平移两个单位长度，∴B点的对应点坐标为（1，2），∵再关于x轴对称得到△A′B′C′∴点B′的坐标是（1，﹣2），故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∵AE=8，∴由勾股定理得：BE==6，故选：C．7．（3分）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）形AOBO′A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；=S △AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．12．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞a，∴+a=﹣（a+b）+a=﹣b，故答案为：﹣b．13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是a＞1．【解答】解：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．14．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1．【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．16．（4分）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM 的解析式为y=﹣x+3．【解答】解：法一：当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0），所以AB=AB′=10，即B′（﹣4，′0），因为点B与B′关于AM对称，所以BB′的中点为（，），即（﹣2，4）在直线AM上，设直线AM的解析式为y=kx+b，把（﹣2，4）；（6，0），代入可得y=﹣x+3．法二：直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，∴A（6，0），B（0，8）AB==10∴AB′=10设OM=x，则B′M=BM=BO﹣MO=8﹣x，B′O=AB′﹣AO=10﹣6=4∴x2+42=（8﹣x）2x=3∴M（0，3）又A（6，0）直线AM的解析式为y=﹣x+3故答案为y=﹣x+3．三、解答题：（共76分）17．计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=3﹣3+=；（2）原式=•=2x+4﹣x+2=x+6．18．（8分）解方程：（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，移项合并得：4x=30，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．19．先化简，再求值：，其中，a=+1．【解答】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．20．已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．【解答】解：∵，，，∴=6，=8，=10，∴，∴=4，=2，=6，∴++==12，∴=．21．已知a+b+c=0，求的值．【解答】解：==∵a+b+c=0，则a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，∴原式==﹣3．故答案为﹣3．22．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．甲，乙两港相距多远？【解答】解：设甲、乙两港相距Skm，水流速度平时速度为xkm/h．根据题意得：．解得：S=20，x=．经检验：S=20，x=都是方程的解．答：甲，乙两港相距20km．23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．【解答】解：=﹣x+1=x﹣x+1=1．所以不论x为何值y的值不变．24．（12分）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，故C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵=，∴OB=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；（3）①根据题意得：x﹣=，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；②OA==3，当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（﹣3，0）或（3，0）；当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（，），与OA垂直的直线的斜率是：﹣1，设直线的解析式是：y=﹣x+b，把（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，则直线的解析式是：y=﹣x+3，令y=0，解得：x=3，则P的坐标是（3，0）．故P的坐标是：（﹣3，0）或（3，0）或（6，0）或（3，0）．。
2014-2015年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）计算：|3﹣π|的结果是（）A．3﹣πB．3+πC．π﹣3D．﹣（π﹣3）2．（3分）如果y=（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±3．（3分）一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元6．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对7．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）4的平方根是．10．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）取1.696238的近似值时，若要求精确到0.01，则为．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是．13．（3分）若实数x满足等式（x﹣3）3=﹣27，则x=．14．（3分）已知等边三角形的面积为3，则它的周长为．（结果保留根号）15．（3分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．16．（3分）一次函数y=﹣x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，若x轴有一点C，则能使△ABC成为等腰三角形的点C一共有个．（填写确切的数字）三、解答题（102分）17．（6分）计算：（1）（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+；（2）﹣（）2+|1﹣|18．（8分）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣x+1平行．求在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．19．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．（10分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．21．（8分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．23．（8分）已知：一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求k和b的值．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．25．（10分）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．26．（12分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？27．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示CP．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）计算：|3﹣π|的结果是（）A．3﹣πB．3+πC．π﹣3D．﹣（π﹣3）【解答】解：|3﹣π|=π﹣3．故选：C．2．（3分）如果y=（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±【解答】解：∵y=（m﹣1）+3是一次函数，∴，∴m=﹣1，故选：B．3．（3分）一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：D．4．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．5．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．6．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．7．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．8．（3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°【解答】解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．11．（3分）取1.696238的近似值时，若要求精确到0.01，则为 1.70．【解答】解：1.696238精确到0.01是：1.70；故答案为：1.70；12．（3分）已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是20°或80°．【解答】解：当20°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==80°；当20°的角为等腰三角形的底角时，其底角为20°，故它的底角的度数是80°或20°．故答案为：20°或80°．13．（3分）若实数x满足等式（x﹣3）3=﹣27，则x=0．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴x﹣3=﹣3，解得x=0．故答案为：0；14．（3分）已知等边三角形的面积为3，则它的周长为6．（结果保留根号）【解答】解：如图，过点D作AD⊥BC设等边三角形边长为2x，则周长为6x，在Rt△ABD中，由勾股定理可求解AD2+BD2=AB2，∴AD2=4x2﹣x2，∴AD=x，∵三角形的面积S=BC•AD=3，∴•2x•x=3，∴x=，∴周长为6，故答案为6．15．（3分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．16．（3分）一次函数y=﹣x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，若x轴有一点C，则能使△ABC成为等腰三角形的点C一共有4个．（填写确切的数字）【解答】解：函数与x轴的交点为（6，0），函数与y轴的交点为（0，8），如图：故答案为：4．三、解答题（102分）17．（6分）计算：（1）（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+；（2）﹣（）2+|1﹣|【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式=3﹣2+﹣1=．18．（8分）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣x+1平行．求在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣，把（﹣1，7）代入y=﹣x+b得+b=7，解得b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=，则B点坐标为（0，）；当y=0时，﹣x+=0，解得x=，则A点坐标为（，0），当x=1时，y=﹣x+=4；当x=2时，y=﹣x+=；当x=3时，y=﹣x+=1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标为（1，4），（3，1）．19．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．20．（10分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．【解答】解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．21．（8分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，求图中阴影部分的面积．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=，∴∠B=∠C=45°， ∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∴∠BAC′=45°，∠C′=∠C=45°，AC′=AC=，∴△AFC′为等腰直角三角形，∠AFC′=90°，∴AF=AC′=×=1，∴BF=AB ﹣AF=﹣1，∵∠BAD=∠B=45°，∴△ABD 和△BFE 都是等腰三角形，∴AD=BD=AB=1，EF=BF=﹣1，∴图中阴影部分的面积=S △ADB ﹣S △BEF =×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．22．（10分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．23．（8分）已知：一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求k和b的值．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．25．（10分）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，∴k=﹣2，b=4，∴解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D==2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD=OB=2，∵C′O=OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP=CD=1，∴点P的坐标为（0，1）．26．（12分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【解答】解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．27．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示CP．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：（1）∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴BP=3t厘米，∵BC=8厘米，∴CP=（8﹣3t）厘米；（2）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵AB=AC=10厘米，点D为AB的中点，∴∠B=∠C，BD=5厘米，∵BP=CQ=3t厘米=3厘米，∴CP=8厘米﹣3厘米=5厘米=BD，在△DBP和△PCQ中，，∴△DBP≌△PCQ（SAS）；（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP 全等，∵BD=5厘米，BP=3t 厘米，CP=（8﹣3t ）厘米，CQ=xt 厘米，∠B=∠C ， ∴当BP=CQ ，BD=CP 或BP=CP ，BD=CQ 时，△BPD 与△CQP 全等， 即①3t=xt ，5=8﹣3t ，解得：x=3（不合题意，舍去），②3t=8﹣3t ，5=xt ，解得：x=，即当点Q 的运动速度为厘米/时时，能够使△BPD 与△CQP 全等． 附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
初二数学模拟试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 2答案：A2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = x^2B. y = √xC. y = 1 / xD. y = |x|答案：A3. 若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 14答案：A4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的表面积S是（）A. 2ab + 2bc + 2acB. 2ab + 2bc - 2acC. 2ab - 2bc + 2acD. 2ab - 2bc - 2ac答案：A6. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3x + 4 = 0D. 4x + 5 = 0答案：D7. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A8. 下列函数中，反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 1 / xC. y = x + 1D. y = 2x - 1答案：B9. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B10. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个等差数列的前三项分别是1，4，7，则这个数列的第四项是______。
最新人教版初二数学上册期末模拟试卷
2013—2014学年八年级数学（上）周末辅导资料（18）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）2、在x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、ma 1+中,分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、能使分式1212+--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、1=x 或1-=xD 、2=x 或1=x 4.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A ．16B ．17C ．16或 17D ．10或125、下列运算不正确．．．的是 ( ) A 、 x 2·x 3= x 5B 、 (x 2)3= x 6C 、 x 3+x 3=2x 6D 、 (-2x)3=-8x 36．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）． A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-7如图示，在△A BC 中，AB ＝AC ，D 是AB 的中点，且DE ⊥AB 于点D ，AB=10，BC=4，则△BEC 的周长（ ） A 、14； B 、6； C 、9； D 、12 8.果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+（C ）1515112x x -=- （D ）1515112x x -=- 10、如图：在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，∠A=300，BD=4cm,则AB=( )A 、14；B 、6；C 、9；D 、12BCC二.填空题（每小题3分，共18分）11.点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.13. 三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 14.若9x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______． 15.分解因式：3x 3-3x=___ _______． 16.知3m=a ，32n=b, 则23m+10n的值是______________．三、解答题（共64分）17、（5分）计算：()22114.31415.32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+20145）（-·201351）（+418、（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)19、（5分）化简：（ 4a ＋2－a －2.）÷24++a a20、先化简，再求值：（6分）(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－21，b ＝2C AB···ADB EFC21、（7分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB =DE ，E 是BC 的中点． （1）观察并猜想BD 和BC 有何数量关系？并证明你猜想的结论． （2）若BD =6cm ，求AC 的长．22、（7分）2013年4月20日，四川省芦山发生7.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？23、(8分) 已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
苏州市2013—2014学年第一学期期末模拟试卷(六)初二数学
苏州市2013—2014学年第一学期期末模拟试卷（六）初二数学（总分100分 时间90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列说法正确的是 ( )A ．无限小数是无理数B ．两个无理数的和还是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的积还是无理数3. 在平面直角坐标系x O y 中，点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．（﹣3，﹣5）B ．（3，5）C ．（3．﹣5）D ．（5，﹣3） 4. 直线1y x =-的图象经过的象限是( )A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限 5. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， a ＋c ＝2b 且c －a ＝12b ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6. 如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ， M 为AD 上任一点，则 MC 2-MB 2等于（ ）A.9B.35C.45D.无法计算 7. 如图，ABC ∆中，︒=∠=72,C BC BA ，AF 是ABC ∆平分线，AF BD ⊥交AF 的延长线于D ，DE ∥AC 交AB E ，则图中的等腰三角形共有( ) 个．A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8. 点),(1y a A 和点2,1(y a B +)在直线1+-=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．21y y ≤B ．21y y <C ． 21y y ≥D ．21y y > 9．如图2所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）A DCB10．某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：二、填空题（每小题2分，共18分）11.12. 若等腰三角形的一个角是70，则其底角为 .13. 已知直线26=-y x 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B 上，则△ABO 的面积为 ． 14. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm.15.如图，已知函数kx y b ax y =+=21和的图象交于点P ，根据图象可得，当21y y <时，16. 从双柏到楚雄的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到楚雄，则摩托车距楚雄的距离s （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为 17. 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90º，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论： ①AE ＝CF; ②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ； ④EF ＝AP ．上述结论始终正确的有 （填写序号）第15题第14题18.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3和点=+(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B3的C1，C2，C3分别在直线y kx b坐标是_______．三、解答题（本大题共64分)19.（本题满分6分）(1)解方程(x＋2)3－27＝020.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？21.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．(1).由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 6 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标: B'、C'；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22. （本题满分9分）已知：1+y 与3-x 成正比例，且1-=x 时，3=y ． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）分别求出（1）图象与x 、y 轴的交点A 和B ， 并画出函数图象；（3）在（2）中函数的图象上求一点P ， 使得POA ∆的面积等于3．23.( （本题满分6分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，EF=3,求BC 的长；24. （本题满分6分）如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，点G 为垂足．说明（1）DC =BE ； （2）若∠AEC =66°，求∠BCE 的度数．25.（本题满分8分）如图，直线l：364y x=+交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
苏州市2013—2014学年第一学期期末模拟试卷(三)初二数学
苏州市2013—2014学年第一学期期末模拟试卷（三）初二数学（总分100分 时间90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A 、B 、C 、D 、2．．在－0.10100114，－2π0中，无理数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.在平面直角坐标系中，点P （2，－3）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、225．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）A 、9cmB 、12cmC 、15cm 或12cmD 、15cm6．已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、-1 C 、0 D 、2 7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系 中作出相应的两个一次函数的图象（如右图所示），则所 解的二元一次方程组是 ( )A ． 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩ B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩C ． 2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论： ①△BCD ≌CBE ； ②△BAD ≌△BCD ； ③△BDA ≌△CEA ； ④△BOE ≌COD ； ⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②③④9. 已知a 、b 、c是三角形的三边长，如果满足(a －6)210c -＝0，则三角形的形状是（ ）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 ． 12．函数y =x 的取值范围是 ．14．如图，点在∠的平分线上，丄于，丄于，若=3，则PF = ．15．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ．若∠BAC=1100，则∠EAG=_______．16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 。
初二数学苏科版模拟试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 2.5D. -0.32. 如果一个数a是另一个数b的5倍，那么b是a的（）A. 5倍B. 1/5倍C. 1/2倍D. 2倍3. 下列代数式中，含有同类项的是（）A. 2x + 3yB. 4x^2 - 5x + 2C. 7a^3 + 5b^2D. 6m - 4n + 84. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²二、填空题（每题4分，共16分）6. 5的平方根是_______，它的相反数是_______。
7. 如果x = -2，那么表达式3x + 5的值是_______。
8. 一个数列的前三项分别是3，-6，12，那么第四项是_______。
9. 下列等式成立的是（）A. 2x + 3 = 2(x + 3)B. 2(x + 3) = 2x + 6C. 2x + 3 = 2x + 3D. 2x + 3 = 610. 在一个长方形中，长是宽的3倍，如果长方形的周长是48cm，那么它的面积是_______cm²。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解方程：2(x - 3) - 5 = 3x + 4。
12. （10分）已知a，b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，求a + b和ab的值。
13. （10分）如图，ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，已知BC = 10cm，AE = 4cm，求ABCD的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商店以每件100元的价格购进一批商品，为了吸引顾客，商店决定以每件120元的价格出售，结果售出商品总数的40%后，剩余商品按每件80元的价格出售。
初二数学期末模拟试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 已知a、b是相反数，那么a+b的值是（）A. 0B. aC. -bD. 2a3. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12.3B. 23.4C. 45.6D. 56.74. 如果一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是（）A. abcB. a+b+cC. a²+b²+c²D. a²b²c²5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形6. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，则a、b、c的关系是（）A. a=0，b=0，c=0B. a≠0，b=0，c≠0C. a=0，b≠0，c≠0D. a≠0，b≠0，c≠08. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 39. 已知直线l的斜率为2，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A. 0°＜α＜90°B. 0°≤α＜90°C. 0°＜α≤90°D. 0°≤α≤90°10. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q的坐标为（-1，5），则线段PQ的中点坐标是（）A. (1，2)B. (1，-2)C. (3，2)D. (3，-2)二、填空题（每题5分，共25分）11. -3的相反数是__________。
2014-2015年江苏省苏州市常熟外国语学校八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省苏州市常熟外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．（2分）下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）2.0151精确到百分位是（）A．2.0B．2.01C．2.015D．2.024．（2分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8B．0.2，0.3，0.5C．1，1，D．，，5．（2分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA6．（2分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣5）C．（1，0）D．（﹣8，﹣1）7．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三8．（2分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格=1.5，则满足条件的格点C有（）点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x 的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=110．（2分）在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算：=．12．（2分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．13．（2分）点P（2，﹣3）在第象限，它关于x轴对称的点的坐标是．14．（2分）周长为16的等腰三角形，其一边长为6，则另两边长为．15．（2分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=．17．（2分）已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围为．18．（2分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是．三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：2÷+；（2）求（x﹣2）2=9中x的值．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（6分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB．求证：AB=DC．22．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x 的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．23．（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题：（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？24．（9分）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求线段BG的长；（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）25．（9分）已知：如图1，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．（1）求线段DE的长；（2）在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．小李在解决第（2）小题时的过程如下：①当EA=EP时，显然不存在；当AE=AP时，则AP=；（需填空）②对于“当PA=PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线型”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长…请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．26．（10分）已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=﹣x的图象交于点C，点C的横坐标为﹣3．（1）求点B的坐标；=3S△AOC，求点Q的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）②求点P的坐标．2014-2015学年江苏省苏州市常熟外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【解答】解：±，故选：A．2．（2分）下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．3．（2分）2.0151精确到百分位是（）A．2.0B．2.01C．2.015D．2.02【解答】解：2.0151≈2.02（精确到百分位）．故选：D．4．（2分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8B．0.2，0.3，0.5C．1，1，D．，，【解答】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本选项错误；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本选项正确．故选：D．5．（2分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．6．（2分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣5）C．（1，0）D．（﹣8，﹣1）【解答】解：根据第四象限点的坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，∴A、（﹣2，3）在第二象限，B、（4，﹣5）在第四象限，符合条件，C、（1，0）在x轴上，D、（﹣8，﹣1）在第三象限．故选：B．7．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选：A．8．（2分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S=1.5，则满足条件的格点C有（）△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．=1.5，因为S△ABC所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．故选：B．9．（2分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x 的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=1【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b=k2x的解为x=﹣1，故选：B．10．（2分）在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算：=2．【解答】解：==2．故答案为2．12．（2分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．13．（2分）点P（2，﹣3）在第四象限，它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【解答】解：根据各个象限点的坐标特征可知，点P（2，﹣3）在第四象限，再由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．14．（2分）周长为16的等腰三角形，其一边长为6，则另两边长为5，5或4，6．【解答】解：若6是底边，则腰长为5，5，能组成三角形，所以，另两边长为5，5；若6是腰长，则底边为16﹣6×2=4，所以，另两边长为4，6，能组成三角形，综上所述，另两边长为5，5或4，6．15．（2分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=或．【解答】解：①当3为斜边时，m==；当长3的边为斜边时，m==．故m=5或．故答案为：或．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，由勾股定理知AF==．故答案为：．17．（2分）已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围为3＜x＜5．【解答】解：0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围是：3＜x＜5．故答案是：3＜x＜5．18．（2分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：2÷+；（2）求（x﹣2）2=9中x的值．【解答】解：（1）原式=2×+3=+3=；（2）方程开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x1=5，x2=﹣1．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：D即为所求．．21．（6分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB．求证：AB=DC．【解答】证：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB．∴AB=DC．22．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x 的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与y=2x平行，∴k=2，把（﹣2，4）代入y=2x+b得﹣4+b=4，解得b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，当y=0时，2x+8=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=2x+8=8，则B（0，8），=×8×4=16，所以S△AOB即一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为16；（3）∵A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上的两个点，即A（a，y1），B（a+8，y2）为一次函数y=2x+8的图象上的两个点，∴y1=2a+8，y2=2（a+8）+8=2a+24，∴y2＞y1．23．（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题：（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？【解答】解：（1）设l1所表示的函数关系式为y1=k1x，由图象，得420=30k1，解得：k1=14，∴l1所表示的函数关系式为y1=14x；（2）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，∴y2=（14﹣7）x+b 把（30，560）代入得560=7×30+b 解得b=350∴方案二中每月付给销售人员的底薪是350元；（3）由题意，得方案1每件的提成为420÷30=14元，∴方案2每件的提成为14﹣7=7元，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得14m=350+7m，解得：m=50．∴销售数量为50时，两种工资方案所得到的工资数额相等；当销售件数少于50件时，提成方案2好些；当销售件数等于50件时，两种提成方案一样；当销售件数多于50件时，提成方案1好些．24．（9分）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求线段BG的长；（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）【解答】解：（1）如图，连接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG===5（dm），即线段BG的长度为5dm；（2）①把ADEH展开，如图此时总路程为=②把ABEF展开，如图此时的总路程为==③=由于＜，所以第二种方案路程更短，最短路程为．25．（9分）已知：如图1，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．（1）求线段DE的长；（2）在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．小李在解决第（2）小题时的过程如下：①当EA=EP时，显然不存在；当AE=AP时，则AP=13；（需填空）②对于“当PA=PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线型”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长…请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．【解答】解：（1）根据翻折的性质可得BD=DE，设BD=DE=x，则CD=14﹣x，在Rt△ADB中，AD2=132﹣x2，在Rt△ADC中，AD2=152﹣（14﹣x）2，则132﹣x2=152﹣（14﹣x）2，解得x=5．故线段DE的长为5；（2）①如图2①，AP=AE=AB=13；②如图2②，在Rt△ADB中，AD2=132﹣52，则AD=12，CD=14﹣5=9，设直线AE的解析式为y=k1x+b1，则，解得．故直线AE的解析式为y=﹣x+12，设直线AC的解析式为y=k2x+b2，则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣x+12，线段AE的中点坐标为（，6），设直线AE中垂线的解析式为y=x+b3，则6=×+b3，解得b3=，故直线AE中垂线的解析式为y=x+，联立直线AC的解析式和直线AE中垂线的解析式可得，解得，则P（，）则AP==．AP的长为．故答案为：13．26．（10分）已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=﹣x的图象交于点C，点C的横坐标为﹣3．（1）求点B的坐标；=3S△AOC，求点Q的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）②求点P的坐标．【解答】解：（1）把x=﹣3代入y=﹣x得到：y=2．则C（﹣3，2）．将其代入y=mx+5m，得2=﹣3m+5m，解得m=1．则该直线方程为：y=x+5．令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（﹣3，2）．如图1，设Q（a，﹣a）．=3S△AOC，∵S△QAC=4S△AOC，或S△Q′AO=2S△AOC，∴S△QAO①当S=4S△AOC时，△QAOOA•y Q=4×OA•y C，∴y Q=4y C，即|﹣a|=4×2=8，解得a=﹣12或6，∴Q（﹣12，8）或（6，﹣4）．=2S△AOC时，②当S△Q′AOOA•y Q=2×OA•y C，∴y Q=2y C，即|﹣a|=2×2=4，解得a=6（舍去负值），∴Q′（6，﹣4）；（3）①如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；②如图3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．∵C（﹣3，2），A（﹣5，0），∴AC==2，∵P2H=P2G，P2H⊥CD，P2G⊥OC，∴CP2是∠OCD的平分线，∴∠OCP2=∠DCP2，∴∠AP2C=∠AOC+∠OCP2，∵∠ACP2=∠ACD+∠DCP2，∴∠ACP2=∠AP2C，∴AP2=AC，∵A（﹣5，0），∴P2（﹣5+2，0）．同理：P1（﹣5﹣2，0）．。
苏州市2013—2014学年第一学期期末模拟试卷(二)初二数学
一 选择题1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、222用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系 中作出相应的两个一次函数的图象（如右图所示），则所 解的二元一次方程组是 ( )A ． 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩ B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩C ． 2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩3如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )4．点(35)p ，-关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5)5．已知⎩⎨⎧-==k y kx 32是二元一次方142=-y x 的解，则k 的值是（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）3 （D ）-36．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2） 7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A. y ＝x B. y ＝－x C. y ＝x ＋1 D. y ＝x －18．若532+y x ba 与x yb a2425-是同类项，则（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩9．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b10.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发， 沿N →P→Q →M 方向运动至点M 处停止． 设点R 运动的路程为x ，MNR△的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处11．在同一坐标系中，正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x －k 的图像大致应为 ( )12．在平面直角坐标系中，已知直线y ＝－34x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 ( )A ．（0，34）B ．（0，43）C ．(0，3)D ．(0，4) 13、将△ABC 的三个项点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与 原图的关系是( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.将原图的x 轴的负方向平移了了1个单位14、如图，小强和妈妈买了一个竹竿，不料坐电梯（其内部形如长方体）回家时遇到了麻烦，如果电梯内部的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，要使小强和妈妈买的竹竿能顺利地带回家中，竹竿最长只能买（ ）米长。
2014-2015学年江苏省八年级(上)期末数学模拟试卷(3)
2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题（每题3分，共30分）．CD ．．3．（3分）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（ ）． C D ．6．（3分）如图所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD于E ，CF ⊥BD 于E ，图中全等三角形有（ ）8．（3分）（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）C D10．（3分）下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2007•三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为_________千米．12．（3分）（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是_________．13．（3分）（2000•河北）比较大小：_________（填：“＜、＞、=”）．14．（3分）等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为_________．15．（3分）（2012•青海）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是_________（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．16．（3分）（2001•昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为_________．17．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，﹣），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段A′B′（其中旋转角度小于90°）．若线段A′B′的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为_________．18．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是_________．三、解答题（96分）19．（8分）求出下列x的值：（1）x2﹣25=0（2）（x+1）3=﹣64．20．（6分）计算题：（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．21．（6分）已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．22．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．23．（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通n 16（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．24．（10分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．25．（10分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km 的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．27．（12分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．28．（12分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是_________．2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）．C D．．，﹣，，0中，无理数的个数有（）3．（3分）在﹣0.101001，，，，，﹣，，﹣．．C D．6．（3分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）8．（3分）（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（），最大长度根据勾股定理，得：=13C D10．（3分）下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关；二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2007•三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 6.3×103千米．12．（3分）（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．13．（3分）（2000•河北）比较大小：＞（填：“＜、＞、=”）．＞﹣．14．（3分）等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为25°．（15．（3分）（2012•青海）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．16．（3分）（2001•昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．17．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，﹣），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段A′B′（其中旋转角度小于90°）．若线段A′B′的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为（，）．两点的坐标分别为（，），﹣两点的坐标分别为（，，﹣），，），18．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是①②③．三、解答题（96分）19．（8分）求出下列x的值：（1）x2﹣25=0（2）（x+1）3=﹣64．20．（6分）计算题：（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．（﹣．21．（6分）已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．＜）＜﹣2+﹣22．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．﹣××﹣23．（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通n 16（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．=0.143524．（10分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．25．（10分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km 的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．）根据两直线相交的问题，通过解方程组得，解得得x+1=0﹣27．（12分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．，，28．（12分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是k＞1．，×××；DB=﹣，a=）参与本试卷答题和审题的老师有：workholic；2300680618；gsls；522286788；CJX；蓝月梦；py168；137-hui；王岑；lanyan；心若在；hdq123；nhx600；HLing；zhjh；wdxwzk；星期八；lf2-9；lhf3-3；fuaisu；lanchong；cair。
江苏省苏州中学2014-2015学年八年级下学期期末数学模拟试卷 (解析版)
江苏省苏州中学2014-2015学年八年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．02．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．C．﹣1 D．14．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数y=的图象位置可能是（）A．B．C．D．5．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．446．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共27分）7．化简二次根式：（3+﹣4）÷等于．8．若a+b=5，ab=3，则的值是．9．若=，则的值为．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．若分式方程有增根，则m=．12．已知点（x1，﹣1），（x2，2），（x3，4），在函数y=（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3从小到大排列为（用“＜”号连接）．13．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC 垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是．[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]14．如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=，则k=．15．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是．①当x=3时，EC＜EM；②当y=9时，EC＞EM③当x增大时，EC•CF的值增大④当y增大时，BE•DF的值不变．三、解答题：（本大题共75分）16．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．17．解方程：（1）+=1（2）=．18．先化简，再求值：（﹣）•，其中m=，n=．19．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．21．小马家住在A处，他在B处上班，原来他乘公交车，从A处到B处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间．如果他改乘地铁，从A处到B处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时．如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快30km/h，那么地铁的平均速度是多少？22．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．23．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，﹣），[来源:]（1）反比例函数的解析式为，m=，n=；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．江苏省苏州中学2014-2015学年八年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．2．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．C．﹣1 D．1考点：同类二次根式．分析：最简二次根式与是同类二次根式，则被开方数相等，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：1+2a=5﹣2a，解得：a=1．故选D．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数y=的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数y=的过一、三象限，A正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数y=的过﹣、三象限，排除D．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．5．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．44考点：菱形的性质；勾股定理．专题：压轴题；数形结合．分析：先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．解答：解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO===4，即可得BD=8，[来源:学科网]又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故选B．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题；压轴题．分析：易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．解答：解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．[来源:学科网]点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．二、填空题（每小题3分，共27分）7．化简二次根式：（3+﹣4）÷等于2．考点：二次根式的混合运算．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：原式=（9+﹣2）÷4=8÷4=2．故答案是：2．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．8．若a+b=5，ab=3，则的值是．考点：分式的化简求值．分析：本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a+b=5，ab=3代入即可求出答案．解答：解：，=，当a+b=5，ab=3时，原式=，=，故答案为：．点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把已有的数据代入是本题的关键．9．若=，则的值为3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵+==，即（a+b）2=5ab，∴a2+b2=3ab，则原式=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1，且x≠2．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1，且x≠2，故答案为：x≥1，且x≠2．点评：此题主要考查了分式和二次根式有意义，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．若分式方程有增根，则m=2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．已知点（x1，﹣1），（x2，2），（x3，4），在函数y=（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3从小到大排列为x2＜x3＜x1 （用“＜”号连接）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数数y=中k＜0可知此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，再由2、4为正数可知此两点在第二象限，根据有理数比较大小的法则可知2＜4，再由此函数在第二象限内y随x的增大而增大即可得出x3大小x2关系以及两数都小于0，再结合﹣1为负数，得出x1大于0，即可得出答案．解答：解：∵反比例函数数y=中k＜0，∴函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2、4为正数，∴（x2，2），（x3，4），两点在第二象限，根据有理数比较大小的法则可知2＜4，再由此函数在第二象限内y随x的增大而增大，∴x2＜x3＜0，∵﹣1＜0，∴得出x1大于0，∴x1＞x3＞x2．故答案为：x2＜x3＜x1 ．点评：此题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．13．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC 垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（1.5，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣=1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣1=2，x=1.5，即B的坐标是（1.5，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．14．如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=，则k=﹣4．[来源:学#科#网]考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意过点P作PE⊥y轴于点E，得出△PBE≌△CBO（AAS），进而求出P点坐标即可得出答案．解答：解：过点P作PE⊥y轴于点E，∵PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），∴PE=CO=AO=1，∵AB=，∴BO=2，在△PBE和△CBO中∵，∴△PBE≌△CBO（AAS），∴BE=BO=2，∴P点坐标为：（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4．故答案为：﹣4．[来源:学科网ZXXK]点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，得出P点纵坐标是解题关键．15．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是④．[来源:学科网ZXXK]①当x=3时，EC＜EM；②当y=9时，EC＞EM③当x增大时，EC•CF的值增大④当y增大时，BE•DF的值不变．考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象．分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于EC•CF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；①、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以①错误；②、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以②错误；③、因为EC•CF=x•y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以③错误；④、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以④正确．故答案为：④．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．[来源:学§科§网Z§X§X §K]三、解答题：（本大题共75分）16．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、乘方、负指数、二次根式四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣3+1×1﹣2=1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．[来源:学科网]17．解方程：（1）+=1（2）=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3+6x=7，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．先化简，再求值：（﹣）•，其中m=，n=．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=（﹣）•=﹣，当m==﹣﹣2，n==2﹣时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将点A代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）将v≤60代入（1）中所求的反比例函数解析式，解不等式即可求解．解答：解：（1）由题意得，函数t=经过点A，把代入t=，得k=20，故可得：解析式为t=，再把B（m，0.5）代入t=，得m=40；（2）∵t=，∴v=，∴当v≤60时，≤60，解得得t≥，∴汽车通过该路段最少需要小时．点评：本题考查了反比例函数的应用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．考点：平行四边形的判定；正方形的性质；旋转的性质．分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）解：结论：四边形EPCF是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．21．小马家住在A处，他在B处上班，原来他乘公交车，从A处到B处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间．如果他改乘地铁，从A处到B处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时．如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快30km/h，那么地铁的平均速度是多少？考点：分式方程的应用．分析：设地铁的平均速度是xkm/h，路况拥堵时公交车的速度为（x﹣30）km/h，根据题意可得，乘坐地铁行驶21千米比乘坐公交车行驶18千米少用1小时，据此列方程求解．解答：解：设地铁的平均速度是x km/h，路况拥堵时公交车的速度为（x﹣30）km/h，由题意得，﹣=1，整理得：（x﹣42）（x+15）=0解得：x=42或x=﹣15（不合题意，舍去），经检验：x=42是原分式方程的解，且符合题意．答：地铁的平均速度是42km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．23．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，﹣），（1）反比例函数的解析式为y=﹣，m=3，n=4；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）根据△AOB的面积求出A点的坐标，然后根据A点坐标确定出反比例函数的解析式．进而求得C点的坐标．根据C、A的坐标即可求得直线AC的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则由已知条件求出k，b的值，即可得问题答案；（3）以O为圆心，OA为半径，交坐标轴于四点，这四点均符合点P的要求．以A为圆心，AO为半径，交坐标轴于两点，作AO的垂直平分线，交坐标轴于两点，因此共有8个符合要求的点．再找到在y轴上的点即可．解答：解：（1）在Rt△OAB中，OB=2，S△OAB=3，∴AB=3，即A（﹣2，3），∴反比例函数的解析式为y=﹣，∴C（4，﹣），（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴y=﹣x+；（3）∵A（﹣2，3），∴OA=，当OP=0A时，可得P1（0，）；P2（0，﹣）；当OA=AP时，P3（0，6）；当OP=AP时，可得P4（0，）；答：存在点P使△PAO为等腰三角形；点P坐标分别为：P1（0，）；P2（0，﹣）；P3（0，6）；P4（0，）．点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意（3）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
初二数学模拟试卷带答案解析
初二数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.计算的结果为（ ） A ．B ．C ．D ．2.（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A.PQ 为∠APB 的平分线B.PA=PBC.点A 、B 到PQ 的距离不相等D.∠APQ=∠BPQ3.如图，已知点A 是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴的负半轴上，且OA=OC ，△AOB 的面积为，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．44.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）．A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5.工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x="72" ④上述所列方程，正确的有（）个A 1B 2C 3D 46.下列计算可以用平方差公式的是A．B．C．D．7.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x 轴上(C 与A不重合)，由B 、O、C组成的三角形与ΔAOB相似，下列满足条件的点C是（）A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0) D（-2,0）8.(2014湖南益阳)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠29.下列各组数中互为相反数的一组是 ( )A．一2与B．一2与C．一2与D．|一2 |与210.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）二、判断题11.分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）△ABC三边，，满足，判断△ABC的形状．12.判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）=3.14-（）（2）=32×5=135（）（3）==（）（4）==（）13.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行几米？14.一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。
苏州市2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷(3)及答案(2021年整理)
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2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（3） 姓名 学号 成绩一、选择题:（本题共10小题，每小题3分,共30分）1。
(2015•绵阳）下列图案中,轴对称图形是………………………………………………（ ）2．下列说法正确的是…………………………………………………………………………（ ）A．4的平方根是2± ; B ．8的立方根是2± ；C ．24±=; D ．2)2(2-=- ；3．平面直角坐标系中,在第四象限的点是………………………………………（ ）A ．（1,2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．(－1，－2)4．在△ABC 中和△DEF 中，已知AC=DF ，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ )A ．BC=EFB ．AB=DEC ．∠A=∠D D ．∠B=∠E 5。
下列数中：0。
32，()25-，-4，17--，π有平方根的个数是…………………( )A 。
3个； B.4个； C 。
5个； D 。
6个;6．满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是…………………………………………( ） A ．BC=1,AC=2，AB=3； B ．BC ︰AC ︰AB=3︰4︰5；C ．∠A ＋∠B=∠C ；D ．∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5 ;7．（2014•黔南州）正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是( ）A ．B ．C ．D ．8．（2014•宜宾)如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………（ ）A. B. C. D.A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+39.如图,△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为………………………………………………………………（）A．20 B．12 C．14 D．1310.（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中,动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时，点R应运动到……………………………………………………（）A．M处；B．N处；C．P处；D．Q处;（本题共8小题,每小题3分，共24分）11.实数22 7,7，32，36，π，3π中的无理数是 .12。
初二数学14-15第二学期期末试卷及答案
马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（ ）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（ ） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（ ）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（ ） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是 ．12．一元二次方程2x x =的根是 ．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于 ． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有 瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分． （1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 解：（1）1089810996x +++++==甲 ，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长． 解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分 （2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ， 连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长； （3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)； （2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)； （3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △． （1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明） （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分 同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分 所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分 （2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。
苏州市吴中区2014-2015学年八年级上期中数学试卷及答案
吴中区2014-2015学年第一学期期中统一测试初二数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列各选项的图形中，不是．．轴对称图形的是（▲）A B C D2.如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（▲） A. B. C. D.3．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（▲）A.8B.10C.8或10D.以上都不对4．有四个三角形，分别满足下列条件：其中直角三角形有（▲）(1)一个内角等于另外两个内角之和：(2)三个内角之比．．．．为3：4：5；(3)三边．．之比为5：12：13；(4)三边长分别为7、24、25．A．1个B．2个C．3个D．4个5.若点P在x轴的上方、y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标是（▲）.A．（4，4）B．（4，-4）C．（-4，-4）D．（-4，4）6．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（▲）. A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR;②QP∥AR; ③△BPR≌△QPS中一定正确．．．．的是（▲）A.全部正确B. 仅①和②正确C.仅①正确D. 仅①和③正确8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边的长是（▲）第2题第7题第8题A ．B ．2C ．D ．39．如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．10. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ▲ )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ▲ ． 12．已知点A （3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标为 ▲ ． 13. 点A （m ＋2,m ＋1）在轴上，则A 点的坐标为 ▲ ．14. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4 cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 ▲ cm. 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是 ▲ .16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ▲ ． 17．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm 和9cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ▲ cm ．18. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 ▲ cm 2.EC ′ BD 第18题 第14题 第15题 第16题吴中区2014-2015学年第一学期期中统一测试初二数学答题卷一、选择题（把每题的答案填在下表中，每小题3分，共30分。
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苏州2014～2015学年第一学期期末模拟试卷
初二数学
班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________
一．填空题（每题2分，共20分）
1______________．
2．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．
3．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(－l ，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－
1)的对应点D 的坐标是________．
4．已知关于x 的分式方程2
11a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是________．
5．在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF// BA ．下列四种说法：
①四边形AEDF 是平行四边形；
②如果∠BAC ＝90º，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形． 其中，正确的有________________________（只填写序号）．
6．等腰梯形的上下底长分别为6cm ，8cm ，且有一个角是60º，则它的腰长为________cm ． 7．已知A(3，2)，AB ∥x 轴，且AB ＝5，则B 点的坐标为________________．
8．已知一次函数y ＝k x －b ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减少，且与y 轴交于正半轴，则k b _______0（填<、>或＝）．
9．函数y 1＝x +1与y 2＝ax +b (a ≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是________．
10．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(5，3)，D(1，3)，
边CD 上有一点E(4，3)，过点E 的直线与AB 交于点F ，若直线EF 平分矩形的面积，则点F 的坐标为________．
二．选择题（将正确答案填写在下面表格内，每题3分，共30分）
11．在下列各数0、0.2、3π、
22
7
、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)、131
11
( ) ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是( )． A ．有3个有效数字，精确到百位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到万位 D ．有3个有效数字，精确到千位 13．若分式方程
244
x a
x x =+
--无解，则a 的值为( )． A ．4 B ．2 C ．1 D ．0
14．在平面直角坐标系中，若点P(x －2，x )在第二象限，则x 的取值范围为( )． A ．x >0 B ．x <2
C ．0<x <2
D ．x >2
15．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40º得△A'CB'，
若AC ⊥A'B'，则∠BAC 等于( )．
A ．50º
B ．60º
C ．70º
D ．8º 16．下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c
仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是( )．
A．①②B．①③C．①④D．②④
17．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：(1)AC＝BD；②∠ABC＝90º；
③AB＝AC；④AB＝BC；⑤AC⊥BD．则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形
( )
A．①②B．①③C．①④D．④⑤
18．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的
图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )．
A．y＝－x+2 B．y＝x+2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
19．A(x1，y2)、B(x2，y2)是一次函数y＝k x+2(k>0)图象上不同的两点，若t＝( x1－x2)(y1－y2)，则( )．
A．t<0 B．t＝0 C．t>0 D．t≤0
20．已知一次函数y＝2x+a与y＝－x+b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
三．解答题（共50分）
21．计算：（每题4分）
(1)21(2)
2
2
42
()
4422
a a a a a a a
--
+÷
-++-
22．（4分）先化简：2
2211()a a a a a a
---÷+，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．
23．解方程（每题4分）
(1) 2
1212
339
x x x -=+-- (2)22332011x x x x x -+-=--
24．（5分）已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B(2，3)，另一条直线L 2经过点B ，且
与x 轴相交于点P （m ，0）．
(1)求直线L 1的解析式；(2)若△APB 的面积为3，求m 的值．
25．（5分）如图，已知平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AB 上的点，E 、F 分别
是AC 上的两点，若CM ＝AN ，AE ＝CF ． 求证：四边形MENF 是平行四边形．
26．（6分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求
W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设
计出来；
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型
产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
27．（6分）已知∠AOB＝90º，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E．
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），求证：OD+OE OC．
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时：
①在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线
段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
②在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，
线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想（不需证明）．
28．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90º，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；
动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．
(1)直角梯形ABCD的面积为________cm2；
(2)当t＝________秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
(3)当t＝________秒时，AQ＝D C；
(4)是否存在t，使得点P在线段DC上且PQ⊥DC?若存在，求出此时t的值，若不存
在，说明理由．。