复利现值是复利终值的逆运算

货币时间价值计算的相关概念之间的关系
计息期数 (n)
0
1
2
终值 n
现值
利率或折现率 (i)
2.一次性收付款项终值的计算（即复利终值计 算）
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的 本利和。
如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公 式为：
F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n )
第二章 财务估价模型
第一节 现值估价模型 第二节 风险估价模型
第一节 现值估价模型
一、货币时间价值概念 二、货币时间价值计算
一、货币时间价值概念
确定性货币时间价值的二期转换 110 明 年 消 费
44 100
40 本年消费
货币时间价值概念告诉我们：
不同时点的等量货币在权衡中是不相等 的！
这种权衡是在具有确定性收益条件下形 成的！（没有风险和通货膨胀的环境中）
（8）永续年金现值的计算 永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终
止的时间，即没有终值。
永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导 出：
由于：P

1 (1 i) n
A
i

当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：
P A1 i
第二节 风险估价模型
一、风险及其种类 二、经营风险衡量 三、投资风险衡量 四、财务风险衡量
Fຫໍສະໝຸດ A' (1


i ) n 1 i
1

1


A' (F
/
A, i, n
1)
1
或 A' (F / A, i, n)(1 i)
P

A'
1

(1
i
i)
( n1)
1


A' (P /
A, i, n
1) 1
或 A' (P / A, i, n)(1 i)
风险按其形成的原因可分为经营风险、投资风 险和财务风险。
经营风险 是指由于生产经营上的原因给企业的利润额或
利润率带来的不确定性。
经营风险源于两个方面：
企业外部条件的变动 如：经济形势、市场 供求、价格、税收等 的变动
企业内部条件的变动 如：技术装备、产品结构、设备利用 率、工人劳动生产率、原材料利用率 等的变动
A(1 i)n
P A 1 (1 i)n A(P / A, i, n) i
请看例题分析2—5
(5)年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入 的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为：
一、风险及其种类
1. 风险的概念
风险是指事件本身的不确定性，或某一不利事 件发生的可能性。
财务管理中的风险通常是指由于企业经营活动的 不确定性而影响财务成果的不确定性。
一般而言，我们如果能对未来情况作出准确估 计，则无风险。对未来情况估计的精确程度越高，风 险就越小；反之，风险就越大。
2. 风险的种类
的复利现值之和。 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求
年金现值的计算，其计算公式为：
P A 1 (1 i)n A(P / A, i, n) i
0
1
2
A
A
A(1 i)1
A(1 i)2
n-2 n-1 n AAA
A(1 i)(n2) A(1 i)(n1)
偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：
A

F

(1

i i)
n
1


F

(
F
/
1

A,
i,
n)

由F A (1 i) n 1 A( F / A, i, n) i
请看例题分析2——4
（4）普通年金现值的计算 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项
货币时间价值的表示方法：绝对数（利 息）、相对数（利率）。
二、货币时间价值计算
1.货币时间价值计算的相关概念
现值(P)：又称为本金 。
终值(F)：又称为本利和。
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的 利息率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息 加入本金再计利息。即“利滚利”。
请看例题分析2—2
对复利计算的数学分析（指数函数）
（0，1）
(1 i)n
4. 连续等额系列收付的年金
（1）年金的内涵
年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额 的系列收复款项。如折旧、租金、利息、保险金等。
普通年金
年金 A
先付年金 递延年金
永续年金
n
∞
（2）普通年金（又称后付年金）终值的计算
请看例题分析2—1
3. 一次性收付款项现值的计算（即复利 现值的计算）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时 间收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算的货币的现在价 值。
如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式 为：
P

F
1 (1 i)n

F(1 i)n

F(P/F, i, n)
A

P1
i (1
i) n



P
(P
/
1

A,
i,
n)

由P

1 (1 i) n A
A( P / A, i, n)
i
请看例题分析2—6
（6）先付年金终值与现值的计算 先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时 期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通 年金）的差别仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
普通年金（A）是指一定时期内每期期末 等额的系列收付款项。
普通年金终值是指一定时期内每期期末等 额收付款项的复利终值之和。
普通年金终值的计算公式为：
F A (1 i)n 1 A(F / A, i, n) i
请看例题分析2—3
（3）年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积 聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。
（7）递延年金现值的计算 递延年金又称延期年金,是指第一次收付款发
生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额 的系列收付款项。
其现值的计算公式如下：
P = A [(P / A , i, n )-(P / A , i , m )]
(A)
(A)
A
A
A
= A (P / A , i, n - m )(P/ F, i, m)