八数上(HK)-13.2 第4课时 三角形的外角--精品习题课件
合集下载
沪科版八年级上册数学习题课件：13.2.4三角形的外角性质
A．28° B．38° C．48° D．88°
点拨 6题 返回
10
点拨： 如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝ 68°.∵∠1＝∠D＋∠E，∴∠D＝∠1 －∠E＝48°，故选C.
返回
11
6． (宿州埇桥区期末)如图，AB∥CD，点E在线段BC上， 若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( ) A
A．35° B．95° C．85° D．75°
点拨 5题 返回
8
点拨： ∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝60°×2
＝120°，又∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A ＝∠ACD－ ∠B＝120°－35°＝85°，故选C.
返回
9
5． (中考•聊城)如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝ 20°，则∠D的度数为( C)
∵∠3是△ABO的一个外角，
∴∠3>∠1.
同理∠4>∠2，
∴∠3＋∠4>∠1＋∠2，
即∠BOC>∠BAC.
点拨
返回
27
思路点拨 思路1：要比较∠BOC与∠A的大小，由于三角形的 外角大于和它不相邻的任一内角，因此需将∠BOC 构造成一个三角形的外角，将∠A转化为一个三角形 的内角．思路2：连接AO并延长．
(1)证明：在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE， ∵∠1＝∠3， ∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC， 即∠BAC＝∠DEF.
23
(2)解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF， ∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，即 ∠DFE＝∠ACB.∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°， ∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－ ∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.
点拨 6题 返回
10
点拨： 如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝ 68°.∵∠1＝∠D＋∠E，∴∠D＝∠1 －∠E＝48°，故选C.
返回
11
6． (宿州埇桥区期末)如图，AB∥CD，点E在线段BC上， 若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( ) A
A．35° B．95° C．85° D．75°
点拨 5题 返回
8
点拨： ∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝60°×2
＝120°，又∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A ＝∠ACD－ ∠B＝120°－35°＝85°，故选C.
返回
9
5． (中考•聊城)如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝ 20°，则∠D的度数为( C)
∵∠3是△ABO的一个外角，
∴∠3>∠1.
同理∠4>∠2，
∴∠3＋∠4>∠1＋∠2，
即∠BOC>∠BAC.
点拨
返回
27
思路点拨 思路1：要比较∠BOC与∠A的大小，由于三角形的 外角大于和它不相邻的任一内角，因此需将∠BOC 构造成一个三角形的外角，将∠A转化为一个三角形 的内角．思路2：连接AO并延长．
(1)证明：在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE， ∵∠1＝∠3， ∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC， 即∠BAC＝∠DEF.
23
(2)解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF， ∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，即 ∠DFE＝∠ACB.∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°， ∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－ ∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.
八年级数学上册-三角形的外角 (共23张PPT)
三角形的外角和为360度。
例题讲解2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，
求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。
A
70° 40°
解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80° 又因为∠B=∠BAD
1 所以B 80 40 2
根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了 什么规律？
A
700
350
A
400
75°
105°
B
C
∠ACD=∠A+∠B
D
800 60°
120°
B C D ∠ACD=∠A+∠B
思考
A
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D B C 解： 因为∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
所以∠ACD =180 °－∠ACB
应用二 求下列各图中∠α的度数。
60º
30º 120º 35º α
α
45º 50º
α
∠α=___ 90º
25º
85º ∠α=___
123º
∠α=____ 95º
α
45º
35º
20º
35º α
α
80º
∠α=___ 60º
∠α=___ 43º
∠α=___ 30º
例题讲解1 如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1 的大小。并说明你的理由？ 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 解： 因为∠1是△CED的外角
B
∠A+∠B+∠C=180°
A
C
人教版八年级数学上册 《三角形的外角》三角形PPT
= 2(∠1+∠2+∠3)． = 2×180°
=360°
4A 1
23 6
5
第十九页，共二十五页。
例题解析
例1：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外 角，它们的和是多少？
解法2：
∵∠4+∠1=180°， ∠5+∠2=180°， ∠6+∠3=180°，
（三角形的一个外角与 它相邻的内角互补）
∴∠4 +∠5 +∠6 + ∠1+∠2 +∠3 = 540°．
D = 180º. C
第十六页，共二十五页。
典型例题4
如图3，60试°求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=________.
B
A
C D 第十七页，共二十五页。
1
P
N3
2M
F E
2：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2） ∠C的度数.
那么∠BDC=（ ）
A
A.80° B.90° C.100° D.110°
D
B
C
第二十三页，共二十五页。
A 为什么∠EFD不是△BFC的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
E
D
∠AEC是△BEC的外角;
F
∠EFD是△BEF和△DCF的
外角.
B
C
第六页，共二十五页。
二 三角形的外角的性质
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角
∠ACB有什么关系？
B
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
互补：∠BCD+∠ACB=180º
数学沪科版八年级(上册)13.2第4课时三角形的外角
角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它
你还有其他 解法吗？
不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
E
∠CBF= ∠1+ ∠3,
A
∠ACD= ∠1+ ∠2.
1
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD B 2 =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. F
B G 2 1 F
C
E ∴∠1=∠B+ ∠E, 同理∠2=∠A+∠D. 在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E D = 180º.
6.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=___3_60__°__.
B
A
C
1 P
N3
2M
F
D
E
课堂小结
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必 须是三角形另一边的延长线
20 °
=51° +20°+30°=101°. B
(
A 51 °
E
D 30 °
C
解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
总结 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角 的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
三 三角形的外角和
例3 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外
D A
C
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
12
人教版八年级上册数学《三角形的外角》教学课件
这个公理或定理的推论(corollary).
A
推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和. B 推论2: 三角形的一个外角大于任
何一个和它不相邻的内角.
数学语言 推论1: ∠２= ∠A+∠B.
推论2: ∠２> ∠A; ∠２>∠B;
1
2
C
已知:如图所示. 求证: 1) ∠BDC>∠A; 2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B
D
A
证明∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义) C
E
∴ ∠BDC > ∠CED (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠DEC > ∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
关注三角形的外角
已知:如图所示.求证: (1) ∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明 ∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义),
B
D
A
∴ ∠BDC =∠C+∠CED
C
E
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
D 上图中∠A=70°, ∠B =60° ∠ACD是 △ABC的一个外角,你能求出∠ACD 是 多少度？
关注三角形的外角
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来 吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的 外角共有几个呢？
人教版八年级数学上册与三角形有关的角——三角形的外角(同步课件)
∴ 2∠B=80°
∴ Байду номын сангаасB=40°
（2）∵ ∠B=40°，∠BAC =70°
B
D
C
根据三角形内角和等于180°可
得：∠C=70°
知识小结
三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就 说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
例题
例：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的 和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得：
∠BAE=∠2+∠3 ∠CBF=∠1+∠3 ∠ACD=∠1+∠2 所以
∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2 =2（∠1+∠2+∠3）
思考
如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个 外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有 什么关系？
思考
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否 都有这种关系？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°. ∠ACD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B=∠ACD
人教版《数学》 八年级上册
与三角形有关的角
——三角形的外角
课程编号：TS1608010202R81110203LDF 授课:平方差
学习目标
1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
八年级数学《三角形外角》课件
3.如图3，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝_____ 。
图3
4.课本P83页练习第2题。
当堂检测
返回
全品作业本或全频道部分习题，根据本班学生情况选择！
课堂小结
本节课我们通过画图体验认识了三角形的外角，利用熟悉的“三角形的内角和”知识，通过探索交流，推证出了三角形外角的性质，这其中体现的是数学学习的转化思想。有了三角形的外角性质我们就可以很方便的解一些有关三角形角度的题了。
学习目标
ห้องสมุดไป่ตู้试练习
1. 如图所示，则∠1= ， ∠2= ， ∠3= 。
2.如右图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 ——
归纳总结
三角形的外角的性质：
推论3：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
推论4：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
巩固练习
1.如图1所示，已知AB∥CD，∠A=55°， ∠C=20°，则∠P= ；
图1
2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（ ）。 Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90°
E
D
C
B
A
图2
三角形外角
基本训练
返回
2.填空：
（1）如图，∠ABC=——-，∠1=——
（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是————
1.动手画一个三角形，并画出它的所有外角。
第2题
1.掌握三角形外角的概念。 2.掌握三角形的外角和并会证明外角和。 3.会运用外角的性质求角和判断角的大小。
图3
4.课本P83页练习第2题。
当堂检测
返回
全品作业本或全频道部分习题，根据本班学生情况选择！
课堂小结
本节课我们通过画图体验认识了三角形的外角，利用熟悉的“三角形的内角和”知识，通过探索交流，推证出了三角形外角的性质，这其中体现的是数学学习的转化思想。有了三角形的外角性质我们就可以很方便的解一些有关三角形角度的题了。
学习目标
ห้องสมุดไป่ตู้试练习
1. 如图所示，则∠1= ， ∠2= ， ∠3= 。
2.如右图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 ——
归纳总结
三角形的外角的性质：
推论3：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
推论4：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
巩固练习
1.如图1所示，已知AB∥CD，∠A=55°， ∠C=20°，则∠P= ；
图1
2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（ ）。 Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90°
E
D
C
B
A
图2
三角形外角
基本训练
返回
2.填空：
（1）如图，∠ABC=——-，∠1=——
（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是————
1.动手画一个三角形，并画出它的所有外角。
第2题
1.掌握三角形外角的概念。 2.掌握三角形的外角和并会证明外角和。 3.会运用外角的性质求角和判断角的大小。
13.2 第4课时 三角形的外角-2020秋沪科版八年级数学上册课件(共20张PPT)
∠B=19°,∠C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让
小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的
三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由.
(1)如图1,连接AD并延长.
(2)如图2,延长CD交AB于点E.
(3)如图3,连接BC.
第4课时 三角形的外角
知识要点基础练
综合能力提升练
∠CFC'=180°-∠2=180°-20°=160°, 由翻折的性质,得∠CEF=12∠CEC'=12×140°=70°, ∠CFE=12∠CFC'=12×160°=80°, 在△CEF 中,∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-70°-80°=30°.
第4课时 三角形的外角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
(2)∠CEC'=180°-∠1,∠CFC'=180°-∠2, 由翻折的性质得∠CEF=12∠CEC',∠CFE=12∠CFC', 在△CEF 中,∠C=180°-∠CEF-∠CFE =180°-12(180°-∠1)-12(180°-∠2)=12(∠1+∠2), 所以∠1+∠2=2∠C.
第4课时 三角形的外角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸,他便悄悄地
来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他
说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要
求∠BDC等于140°才算合格.”小明通过测量得∠A=90°,
第4课时 三角形的外角
知识要点基础练
综合能力提升练
人教八年级数学上册《三角形的外角》课件
三角形的外角：
三角形的一边与 A 另一边的延长线组成
的角，叫做三角形 的外角．
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
探究？
2、求下列各图中∠1的度数。
1
60°
1
30°
45°
50°
35°
120°
1
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
A
D E C
B
4、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
70°
求：（1）∠B的度数；
A
（2）∠C的度数.
80°
B
D
C
议一议
完成《家庭作业》上对应题目
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
人教版八年级数学上册《三角形的外角》教学课件
ห้องสมุดไป่ตู้
D C
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ，
30° ，求∠1的度数
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D
110°
20º O B
30º
C
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜
E
边AB上的高，∠BCD＝35°，
B
求∠A与∠EBC的度数.
D
35°
A
C
1、三角形外角的两条性质
C
∴ ∠3＝ ∠4
∴ ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
练一练 判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
∠ACD > ∠A (<、>)； ∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
3 C
三角形的外角和等于
方法1
360°
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
2
C 三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
D C
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ，
30° ，求∠1的度数
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D
110°
20º O B
30º
C
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜
E
边AB上的高，∠BCD＝35°，
B
求∠A与∠EBC的度数.
D
35°
A
C
1、三角形外角的两条性质
C
∴ ∠3＝ ∠4
∴ ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
练一练 判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
∠ACD > ∠A (<、>)； ∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
3 C
三角形的外角和等于
方法1
360°
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
2
C 三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°