武汉市2014-2015年八年级4月联考数学试题及答案
2014-2015年武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷及答案解析
∴c=2a，b= a， ∴三条边的比是 1： ：2． 故选：B． 点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的 比．
6．（3 分）（2014 春•德国校级期末）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是
平行四边形的是（ ）
（1）如图（1），当点 P 在边 AB 上，且点 M 在边 BC 上时，求运动时间 t；
（2）如图（2），当点 P 在边 BC 上，且点 M 也在边 BC 上时，求运动时间 t；
（3）直接写出点 P 在运动过程中线段 BM 长的最小值
．
2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数 学试卷
解答：解：∵
，
∴3﹣b≥0，解得 b≤3．故选 D． 点评：本题考查了二次根式的性质： ≥0（a≥0），
=a（a≥0）．
3．（3 分）（2015 春•汉阳区期中）下列各式中计算正确的是（ ）
A．
=
•
=（﹣1）（﹣3）=3
B．
=﹣2
C．
=3+4=7
D．
=
•
=7×1=7
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法． 菁优网版权所有
B． b＜3
C． b≥3
，则（ ） D．b≤3
3．（3 分）（2015 春•汉阳区期中）下列）（﹣3）=3
B．
=﹣2
C．
=3+4=7
D．
=
•
=7×1=7
4．（3 分）（2015 春•晋安区期末）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A． 6，7，8
B． 5，6，7
A． 88°，108°，88°
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(word含答案)
2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1.B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF.第20题图第12题图第11题图第18题图（1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）. 21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +. 24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = . 25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点PC第22题图从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .题号 1 2345答案 BD D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分 20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分 21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EFAF =+∴△AE F 是直角三角形。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±23．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 204．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= ．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= ．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= ．14．若，则= ．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．计算（1）（2）．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．故选C．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 20考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为20°或120°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为负数，求出x的范围即可．解答：解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜﹣．故选B．点评：此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．解答：解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B．点评：本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°考点：轴对称-最短路线问题．分析：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故选A．点评：本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= 30 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．解答：解：∵x﹣y=5，xy=6，∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=6×5=30．故答案为：30．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= 9n2﹣4m2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）=9n2﹣4m2．故答案为9n2﹣4m2．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= 3 ．考点：含30度角的直角三角形．分析：求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．14．若，则= 7 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=2xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==﹣2，∴x﹣y=2xy，则原式===7．故答案为：7点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n 为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．解答：解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键．16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为75°．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD；②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案．解答：解：如图，∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，∴点D分三种情况：①OD1=AD1；②OD2=OA；③OA=OD3；∴∠OBD1=45°，∠OBD2=60°，∠OBD3=15°+60°=75°，故答案为：75°点评：本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1+2x+2=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．考点：因式分解的应用．分析：（1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解计算即可．解答：解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；（2）原式=（755+255）×（755﹣255）=1010×500=50005000．点评：此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．计算（1）（2）．考点：分式的加减法；分式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=2；（2）原式=+==．点评：此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x2﹣4x+1=0，即x2﹣4x=﹣1，原式=x2﹣4x+4=﹣1+4=3．点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解．解答：解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：动车提速后的平均速度为200km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：（1）证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F；∵PF∥BC，∴△APF∽△ABC，∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，∵，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=2，∴DE=1．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系MN=BM﹣AN ；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=Q N，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB﹣AE﹣GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．解答：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB﹣∠ADM﹣∠BDP=120°﹣∠ADM﹣∠ADN=120°﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH﹣MG=MN﹣BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB﹣AE﹣EG=5﹣1﹣1=3，∴BM=BG=3．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，（3）作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．。
武汉市2014-2015年八年级4月联考物理试题及答案
2015年4月武汉市部分学校八年级联考物理试题一．选择题：（每小题3分，共45分）1．日常生活中，下列估测最接近实际的是：A．自行车轮子的直径约为1.5m B．一棵大白菜的质量约为100gC．一名中学生的体重约为490N D．人步行的速度约为6 m／s2．人们有时要利用惯性，有时要防止惯性带来的危害．下列属于防止惯性带来危害的是：A．拍打衣服，把灰尘拍去 B．将足球射入球门C．公路上汽车限速行驶 D．跳远时快速助跑3．自行车骑得太快，容易造成交通事故，这是由于：A．运动快，所以惯性大，因此难停下来B．刹车时产生的惯性不够大，所以难停下来C．由于惯性，即使紧急刹车，也需要向前运动一段距离才能停下来D．刹车时来不及克服惯性，所以难停下来4．如图一所示，各物体受到的两个力中彼此平衡的是：（图一）5.如图二所示，物体在水平拉力Ｆ的作用下沿水平桌面匀速向右运动，下列说法中正确的是：Ａ.物体所受拉力和重力是一对平衡力Ｂ.物体所受重力和桌面对物体的支持力是一对平衡力Ｃ.桌面对物体的支持力和物体对桌面的压力是一对平衡力Ｄ.桌面对物体的支持力和物体受到的摩擦力是一对平衡力（图二）6.公共汽车在平直的公路上匀速行驶，站在车里的人在水平方向上：Ａ.受到向前的摩擦力Ｂ.受到向后的摩擦力Ｃ.受到汽车对它的牵引力Ｄ.不受力7.一本物理书放在水平课桌上处于静止状态，下列各对力中，属于一对平衡力的是：A.书对桌面的压力和桌面对书的支持力B.书受到的重力和桌面对书的支持力C.课桌受到的重力和桌面对书的支持力D.书受到的重力和书对桌面的压力8．力F1和F2是同一直线上的两个力,它们的合力大小为30N,方向向左,已知F1的大小为40N,关于F2的大小和方向,下列说法中正确的是A.F2的大小一定是70NB.F2的大小一定是10NC.F2的方向一定向右D.F2的方向可能向左也可能向右9．下列说法正确的是A．静止的物体，如果受到推力的作用，它的运动状态一定发生改变B．两个力大小相等、方向相反且作用在一条直线上，这两个力一定是平衡力C．如果作用在物体上的两个力的三要素都相同，这两个力可能是平衡力D．做匀速直线运动的物体只受到一对平衡力的作用，如果突然失去其中一个力，则该物体一定不再做直线运动10．下列属于有害摩擦的是A．自行车车轴与轴承之间的摩擦 B．自行车脚踏板与鞋之间的摩擦C．自行车刹车时，刹车闸与车轮间的摩擦 D．自行车把手与手之间的摩擦11.农民清除黄豆中夹杂的砂粒时,常把黄豆放在倾斜的桌面上,黄豆就顺着桌面滚下,而砂粒却留在桌面上,这主要是A.砂粒比黄豆密度大B. 砂粒比黄豆体积小,不易滚下C.砂粒比黄豆对桌面的压力小D.砂粒受到的滑动摩擦比黄豆所受滚动摩擦大12.甲、乙两同学进行拔河比赛,若甲对绳的拉力为F甲,乙对绳的拉力为F乙, F甲与F乙均沿绳子方向,比赛中绳子做匀速直线运动,最后甲取胜.绳重不计,则绳子受到的拉力F甲、F乙以及这两个力的合力F的关系是A.F甲＞F乙,F＝F甲＋F乙B.F甲＜F乙,F＝F甲－F乙C.F甲＝F乙,F＝0D.F甲＝F乙,F＝F甲＋F乙13．如图1所示，在一辆表面光滑的小车上，放有质量分别为m1、m2的两个小球，随车一起作匀速直线运动。
武昌区七校2014~2015学年度第二学期八年级期中联合测试数学试卷（Word版有答案）
、12-、2中，绝对值最小的实数是（中，绝对值最小的实数是（ ） A ．5- B ．0 C ．12-D ．2 2．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ≥1 D ．x ≥－1 3．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ） A ．523=+B ．1052=´ C ．628=-D ．428=¸4．56B ．5 C ．25D ．562 5．化简11)1(--x x 的结果为（的结果为（ ） A ．1-xB ．x -1C ．1--xD ．28B ．24 C ．8 D．6 7．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于O ，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，则AD 的长为（的长为（ ）A ．23B ．4 C ．24 D (23-，13+) B ．(13+，23-) C ．(31-，31+) D ．(31+，31-) 9．下列说法中，正确的个数为（．下列说法中，正确的个数为（ ）武昌区2014~2015学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）武汉教育资源网 1．在．在实数实数5-、0．已知．已知直角三角形直角三角形的两直角边的长分别是62和1，则，则斜边斜边上的高的长为（上的高的长为（ ） A ．x --16．如图，已知．如图，已知正方形正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图形中阴影部分的影部分的周长周长为（为（ ） A ．328．如图，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴的上方，OA 与x 轴正半轴的轴的夹角夹角为60°，则B 点坐标为（点坐标为（ ） A ．① 已知直角三角形的面积是2，两直角边的比为1∶2大边长为3，最短边长为1＝2AC ；②；② CM 2＋DN 2＝NC 2＋MD 2；③；③ AM 2＋BN 2＝MN 2；④；④ AN 2＋BN 2＝2CN 2 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：546124-+＝__________ 12．化简并求值：24)2121(+¸--+x x x ，其中22+=x18．如图，□ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在BC 上，且DE ＝BF (1) 求证：OE ＝OF (2) 求证：AF ∥CE19．已知：561+=x ，561-=x(1) x ＋y ＝__________，xy ＝__________ (2) 利用上面的结果求x 2y ＋xy 2＋x 2＋y 2的值的值，则，则斜边斜边长为10；②；② 直角三角形的最，则另一边长为2；③；③ △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶5∶6，则△ABC 为直角三角形；④为直角三角形；④ 等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，M 、N 是AB 上两点且∠MCN ＝45°，D 是AB 的中点，则下列正确的个数为（则下列正确的个数为（ ）① AB ．最简二次根式ab b -3和22+-a b 是同类二次根式，则a ＋b 的值为_________ 13．△ABC 中，BC 边上的高AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，则△ABC 的周长为_________ 14．矩形的一内．矩形的一内角平分线角平分线把矩形的一边分为长3和5的两部分，则该矩形的周长为_________ 15．等腰．等腰梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝10 cm ，AC 、BD 相交于点G ，∠AGD ＝60°，E 是CG 的中点，F 是AB 的中点，则EF 的长为_________ 16．如图，正方形ABCD 的面积为18，△ABE 是等边三角形，P 是对角线AC 上一动点，则PD＋PE 的最小值为_________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17＝10，并写出点A 的坐标的坐标(2) 在格点上找出点B 和C ，使得BC 在图中作出长度分别为42+x 和9)5(2+-x22．已知0152=+-x x(1) 求xx 1+的值的值(2) 求221x x +的值的值(3) 求441x x +的值的值 (4) 直接写出551x x +＝_________，661x x +＝_________ 20．如图，在4×4的小的小正方形正方形网格中，小正方形的边长为1，点O 在格点（在格点（网格线网格线的交点）上的交点）上 (1) 试在格点上找点A ，使得OA ＝13（只画出一条符合条件的（只画出一条符合条件的线段线段BC ）(3) 点M (5，0)，点P (x ，0)是线段OM 上一动点，的线段，并求9)5(422+-++x x 的最小值21．矩形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折到△BED ，BE 交AD 于F ，AB ＝4，BC ＝8 (1) 求证：DF ＝BF (2) 求△DEF 的面积的面积 (3) 求AE 的长＝2DG (3) 在(2)的条件下，若DA ＝DE ，DN ＝23，BM ＝2，求DG 的长的长23．正方形ABCD 中，点M 在AB 上，点N 在CD 上，点P 在BC 上，MN ⊥AP 于E (1) 求证：AP ＝MN(2) 点F 在MN 上，若EF ＝EA ，连CF ，点G 为CF 的中点，连DG ，求证：DE24．如图，．如图，平面直角坐标系平面直角坐标系中，A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足b a b --+=-6)8(62 (1) 求线段AB 的长度武汉教育资源网 (2) 过点B 作CB ⊥AB ，且CB ＝AB ，画出图形并求点C 的坐标的坐标(3) 在(2)的条件下，连接AC （点C 在第四在第四象限象限），D 是BC 的中点，过点D 作AC 的垂线EF 交AC 于E ，交，交直线直线AB 于F ，连AD ．若P 是射线AD 上的动点，连接PC 、PF ，当点P 在射线AD 上运动时，PF 2－PC 2的值是否发生变化？若改变，求出其变化范围；若不变，求值并说明理由武昌区2014~2015学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBD CCACDD7．提示：在Rt △AOB 中，AO 2＝AB 2－BO 2Rt △DOC 中可得：DO 2＝DC 2－CO 2∴可得AD 2＝AO 2＋DO 2＝AB 2－BO 2＋DC 2－CO 2＝18 即可得AD ＝23二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．665- 12．2 13．54或44 14．22或26 15．5 16．2310．提示：连接BE∵梯形ABCD 中，AB ＝DC∴AC ＝BD ，可证△ABC ≌△DCB ∴∠GCB ＝∠GBC又∵∠BGC ＝∠AGD ＝60° ∴△BCG 为等边三角形∵BE 为△BCG 的中线 ∴BE ⊥AC在Rt △ABE 中，EF 为斜边AB 上的中线，上的中线， ∴EF ＝AB ＝5cm三、解答题（本大题共72分） 17．解：原式＝2221-=--x18．证明：在□ABCD 中AD ＝BC ，AD ∥BC ∵DE ＝BF∴AD －DE ＝BC －BF 即AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形 ∴OE ＝OF ，AF ∥CE 19．解：(1) x ＋y ＝62，xy ＝1 (2) 原式＝xy (x ＋y )＋(x ＋y )2－2xy ＝22＋62 20．解：(1) (3，1)或(1，3) (2) 略（提示：一条直角边为2，一条直角边为3）(3) 2521．证明：(1) 由翻折可知：∠DBE ＝∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠BDF ＝∠DBC ∴∠FBD ＝∠FDB ∴DF ＝BF(2) 设BF ＝DF ＝x ，则EF ＝8－x ，DE ＝4 在Rt △DEF 中，DE 2＋EF 2＝DF 2∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5 ∴DF ＝5，EF ＝3 ∴S △DEF ＝21×EF ×DE ＝21×3×4＝6 (3) 过点E 作EG ⊥AD 于G S △DEF ＝21×DF ×EG ＝21×5×EG ＝6，EG ＝512 在Rt △DEG 中，51622=-=EG DE DG∴AG ＝8－516＝524 在Rt △AEG 中，551222=+=EG AG AE22．解：(1) 由已知0152=+-x x 得51=+xx(2) 32)1(1222=-+=+x x xx(3) 72)1(122244=-+=+xx xx(4) 55)112)(1(12233=+··++=+x x x x x x x x1232)1(123366=-+=+x x x x ∵55332211)1)(1(x x x x x x x x +++=++∴5145553155=-´=+xx23．证明：(1) 过点N 作NF ⊥AB 于F 根据“根据“八字八字型”可得：∠MNF ＝∠P AB 可证：△ABP ≌△NFM （ASA ） ∴AP ＝MN(2) 延长EG 至K ，使KGEG ，连接CK 、DK 可证：△CKG ≌△EFG （SAS ） ∴CK ＝EF ＝EA ，CD ＝AD 又∵CK ∥BF∴∠KCD ＝∠CNE ＝∠DAE 可证：△CDK ≌△DAE ∴DK ＝DE ，DK ⊥DE ∴DE ＝2DG(3) 延长MN 交AD 的延长线于点P ，则DP ＝DE ＝AD 过M 作MP ⊥CD 于T 则TN ＝DN ＝23 ∴AB ＝AD ＝DE ＝2＋3＝5 ∴DG ＝25＝22524．解：(1) AB ＝10 (2) (6，－2) (3) 连接FC 交AP 于M ， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90° ∴∠ACB ＝45°∵EF ⊥AC∴∠BDF ＝∠EDC ＝45° ∵∠ABC ＝90°∴∠BFD ＝∠BDF ＝45° ∴BD ＝BF可证：△ABD ≌△CBF （SAS ）∴∠BAD ＝∠DCM∴∠DMC ＝∠ABD ＝90°∴PF 2－PC 2＝(FM 2＋MP 2)－(CM 2＋MP 2)＝FM 2－CM 2 ＝(DF 2－DM 2)－(CD 2－DM 2) ＝DF 2－CD 2 ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ＝5 ∴BF ＝5 ∴DF。
2015武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
2014-2015学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A ． -5.B ．0.C ． -1.D ．4.2.式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1.B ．x ≥1.C ．x ≥﹣1.D ．x ＞1. 3.把a a 43-分解因式正确的是 A ．a (a 2-4). B ．a (a -2)2. C ．a (a +2)(a -2).D ． a (a +4) (a -4).4.菲尔兹奖(Fields Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格,这56个数据的中位数落在 A ．第一组. B ．第二组. C ．第三组. D ．第四组.5.下列计算正确的是A ．222x x x ⋅=.B ．13222-=-x x .C ．326326x x x =÷.D ．222x x x =+. 6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (-4，2)，B (-2，4)，C (-4，4)， 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ’B ’C ’， 若点C 的对应 点C ’的坐标为(2，一2)，则点A 的对应点A ’坐标为 A ．(2，-3 ). B ．(2，-1). C ．(3，-2).D ．(1，-2).7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 根据以上信息，如下结论错误的是A ．被抽取的天数50天.B ．空气轻微污染的所占比例为10%.C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°.D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天.9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号和十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C +F =1B ．19-F =A ，18÷4=6，则A ×B = A ．72. B ．6E . C ．.5F . D ．B 0.10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°.P 为的⊙O 上的一个动点(不和点A ，B ，C ，D 重合)PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长 A ．随P 点运动而变化，最大值为3.B ．等于3.C ．随P 点运动而变化，最小值为3.D ．随P 点运动而变化，没有最值.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算4- (-6)的结果为 .12.据报载，2014年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 .13.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 .14.甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 和时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km .15.如图所示，经过B (2，0)、C (6，0)两点的⊙H 和y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线xky 经过圆心H ，则k = .16.如图，在等腰△ABC 中，AB = CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC +∠MCB =∠MCA =30°，则∠BMC 的度数为 .三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)已知函数y =kx +b 的图象经过点(3，5)和(- 4，-9)(1)求这个一次函数的分析式； (2)求关于x 的不等式5kx b +≤的解集. 18.(本小题满分8分)已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 是中线. (1)求证BE = CD ； (2)求OBOE的值. 19.(本小题满分8分)在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数.评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分. (1)求1号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 20.(本小题满分8分)如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点.在格点(网络线的交点)上，且点A 的坐标为(0，4).(1)将线段OA 沿x 轴的正方向平移4个单位，作出对应线段CB ； (2)取(1)中线段BC 的中点D ，先作△AB D ．再将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°，作出对应△AEG ；(3)x 轴上有点F ，若将△AFD 沿AF 折叠刚好和△AFG 重合，直接写出点F 的坐标. 21.(本小题满分8分)已知： ⊙O 为△ABC 的外接圆，点D 在AC 边上，AD =AO . (1)如图1，若弦BE ∥OD ，求证OD =BE ；(2)如图2，点F 在边BC 上，BF =BO ，若OD =22 ，OF =3，求⊙O 的直径.22.(本小题满分10分)某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点(即销售价格=150(1+x %))，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y (件)和销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y =-2x +24.若该公司按浮动-12个百分点的价 格出售，每件商品仍可获利10%.(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；(2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元； (说明：日销售利润=(销售价格一成本)×日销售量)(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a ≥1)给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大干-2时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围. 23.(本小题满分10分)在△ABC 和△DEC 中，∠A =∠EDC =45°，∠ACB =∠DCE = 30°，点D 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB =5，52AC DC . (1)求CE 的长；(2)如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠F AD =∠FDA =15°. ①求证AB =DF +DE ；②连接BE ，直接写出△BEF 的面积.24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 293212+-=x x y 交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y =kx +b (k ＞0)和抛物线相交于A ，D 两点(点D 在点A 的下方). (1)当k =2，b = 213-时，求A ，D 两点坐标； (2)当b =2-3k 时，直线AD 交抛物线的对称轴于点P ，交线段CE 于点F ，求DFPF的最小值； (3)当b =0时，若B 是抛物线上点A 的对称点，直线BD 交对称轴于点M ，求证PC =CM .2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCCABCDBB11.10. 12.2.5×107. 13.21. 14.60. 15.38- 16.150°. 17.解：(1)把(3，5)和(﹣4，﹣9)代入一次函数的分析式y ＝kx ＋b 中，得，⎩⎨⎧3k ＋b ＝5，﹣4k ＋b ＝﹣9．…………………………2分 解得，k ＝2，b ＝﹣1.…………………………5分 ∴这个一次函数的分析式为y ＝2x -1.(2)2x -1≤5， x ≤3. …………………………8分18.证明：(1)∵BE 是中线，∴AE ＝12AC ，同理，AD ＝12A B ．∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE .…………1分在△ABE 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ．∴△ABE ≌△AC D ． …………………4分∴BE ＝C D ． …………………………5分(2)∵DE 是△ABE 的中位线，∴DE ∥BC ……………6分∴21==BC DE OB OE ……………8分 19.(1)1号选手的最后得＝13(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分.………3分(2)将最高分、最低分分别记作G 、D ，其它分数分别记作F 1，F 2、F 3，则随机抽出两人的所有结果列表如下： G D F 1 F 2 F 3 G D ，G F 1，G F 2，G F 3，G D G ，D F 1，D F 2，D F 3，D F 1 G ，F 1 D ，F 1 F 2，F 1F 3，F 1 F 2G ，F 2 D ，F 2 F 1，F 2 F 3，F 2 F 3G ，F 3D ，F 3F 1，F 3F 2，F 35分由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”(记作事件A )的结果有2个.∴P (A )＝110. …………………………8分G(E )20.解：(1)画图如图；…………2分 (2)画图如图；…………5分 (3)F (34，0).…………8分 21.(1)证明：连接AE 交OD 于点F . ∵AB 为直径.∴AE ⊥BE .∵BE ∥O D ．∴AE ⊥O D ．∵AD ＝AO ，∴AE 平分∠CA B ．…………2分 ∴OD =2OF .∵BE =2OF ，∴BE =O D ．…………3分(2)分别作弦BE ∥OD ，AH ∥OF ，连接AE ，BH ，AE ，BH 相交于点P . 由(1)知E 为BC ⌒ 的中点.同理，H 为AC ⌒的中点， ∴∠HAE ＝∠HBE ＝45°.…………4分∵AB 为直径，∴∠H ＝∠E ＝90°.∴AP ＝ 2 AH ，PE ＝BE .因为O 为AB 的中点，BE ∥OD ，∴EB ＝OD ＝2 2 .∴PE ＝BE ＝2 2 . ………5分 同理，AH ＝OF ＝3.∴AP ＝3 2 .………6分在Rt △ABE 中，AE ＝5 2 ，BE ＝2 2 ，由勾股定理得，AB ＝58 ，⊙O 的直径58 .………8分 22.解：(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y 元，依题意，得150(1-12%)＝y (1＋10%).解之得，y ＝120.答：该公司生产销售每件商品的成本为120元.………3分 (2)由题意得(﹣2x ＋24)[( 150(1＋x %))﹣120]=660. ………5分 整理得﹣3x 2-24x ＋720=660.化简得(x +10)(x -2)=0 2,1021=-=x x此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元.………7分 (3)1≤a ≤6… ……10分 23.(1)解：过点E 作EN ⊥DC 于点N .在△ABC 和△DEC 中，∵∠A ＝∠EDC ，∠ACB ＝∠DCE ，∴△ABC ∽△DE C ．∴DE AB ＝DCAC .………1分∵AB ＝5，DC AC ＝25，∴DE ＝2.在△DEC 中，∠EDC ＝45°，∠DCE ＝30°.∴CE ＝2 EN ＝ 2 DE . ∴CE ＝2 2 .………3分(2)①证明：过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接M D ．F第21题图1P HF EDOAC第21题图2∵∠F AD ＝∠FDA ＝15°，∴AF ＝DF ，∠AFD ＝150°.∴∠AFM ＝60°.∵∠MAF ＝∠BAC ＋∠DAF ＝60°，∴△AMF 为等边三角形.………4分∴FM ＝AF ＝FD ， ∴∠FMD ＝∠FDM ＝45°.∴∠AMD ＝105°＝∠AB C ．∴MD ∥BC ，…4分∴MB DC ＝ABAC. 由(1)知：DE DC ＝AB AC ，∴MB DC ＝DEDC ，∴MB ＝DE .………6分∴ AB =DF +DE ………7分 (2)②192.………10分24.(1)联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=2132,293212x y x x y ………1分解得A (8，1221)，D (2，21)………3分(2)∵y ＝12 (x -3)2，所以点P 的横坐标为3.当x ＝3， b ＝2-3k 时，y ＝2， ∴点P 的坐标为(3，2)；………4分 ∵CE 的分析式为2923+-=x y 过点D 作DN ∥PC 交CE 于点N ， ∴DF PF =ND PC =ND2………5分 设D (t ，293212+-t t )，N (t ， 2923+-t )∴ND =89)23(21232122+--=+-t t t ∴当t =23时，ND 的最大值为89，………6分∴DF PF 的最小值为916.………7分 (3)设点A 、D 的坐标分别为A (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，设P ，M 的坐标分别为P (3，n )，M (3，m ). ∵点A 、D 在直线y ＝kx 和抛物线的交点，∴kx 1＝12 x 12-3 x 1＋29，kx 2＝12 x 22-3 x 2＋29.MF EBCAD第23题图第24题图1所以，x 1，x 2是方程12 x 2-3 x -k x ＋29＝0的两根，∴x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9.………8分连接AB 交PC 于点H ，过点D 作DG ∥x 轴交PC 于点G . 则DG ∥AB ∥x 轴， ∴DG BH ＝MG MH ，DG AH ＝PG PH. ∵BH ＝AH ，∴MG MH ＝PGPH .………9分即，y 2－m y 1－m ＝n －y 2y 1－n.∴(y 2-m )(y 1-n )＝(y 1-m )(n -y 2).整理，得2 y 1y 2＋2mn ＝(y 1＋y 2)(m ＋n ) ①.……10分 ∵x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9∴y 1y 2＝k 2x 1x 2＝9 k 2 ②，y 1＋y 2＝6k ＋2k 2 ③. ∵点P (3，n )直线y ＝kx 上，所以n ＝3k ④. 将②，③，④代入①中，得 m ＝﹣3k .∵顶点C 的坐标为(3，0)，∴PC ＝M C ． ………12分第24题图2。
湖北省武汉市汉阳区2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为3600 5．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2D y ＝－x 8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时， y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCB A第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每分钟输入汉字数≥150个为优秀。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
一、选择题（பைடு நூலகம்题 3 分，共 30 分） 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A． 线段 B． 角 C． 等腰三角形 D． 直角三角形
2．当分式
的值为零时，x 的值为（ ）
A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ±2
3．若等腰三角形的两内角度数比为 1：4，则它的顶角为（ A． 36或 144 B． 20或 120 C． 120 D． 20
23．如图 1，P 为等边△ABC的边 AB上一点，Q 为 BC延长线上一点，且 PA=CQ，连 PQ交 AC 边于 D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图 2，过 P 作 PE⊥AC于 E，若 AB=2，求 DE的长．
24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个 四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
3．若等腰三角形的两内角度数比为 1：4，则它的顶角为（ A． 36或 144 B． 20或 120 C． 120 D． 20
）度．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶 角的度数． 解答： 解：设两个角分别是 x，4x ①当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180°，解得 x=30°，4x=120°， 即底角为 30°，顶角为 120°； ②当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180°，解得 x=20°，从而得到顶角为 20°，底角为 80°； 所以该三角形的顶角为 20°或 120°．
）度．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
2014-2015年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x=2D．x=﹣13．（3分）PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7 4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．6D．无法确定5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD 的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．3a（a﹣2b）=3a2﹣2abC．a4÷a5=a﹣1D．30=07．（3分）信息技术的储存设备常用B、K、M、G等作为储存量的单位，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B（字节），对于一个储存量为4G的闪存盘，其容量是（）A．230B B．232B C．21000B D．21002B8．（3分）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．4a+1B．4a+3C．6a+3D．a2+19．（3分）观察规律：（1﹣）=，，…若（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，n为正整数，则n的值为（）A．1008B．1009C．2015D．201610．（3分）如图，在MN的同侧作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于点C．设∠A=α°，∠B=β°，下列结论不正确的是（）A．若α=β，则点C在MN的垂直平分线上B．若α+β=180°，则∠AMB=∠NMBC．∠MCN=°D．当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，则OA=OB二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一辆汽车b小时行驶了a千米，则它的平均速度为千米/小时．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上，则∠DBC=．14．（3分）计算：（xy2）2÷xy3=．15．（3分）已知a+b=，那么a2﹣b2+b的值为．16．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为（用含m，n的式子表示）．三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）解方程：．18．（6分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）（1）作出△ABC关于直线x=1对称的△A1B1C1；（2）B1点的坐标，C1点的坐标；（3）C点与C2点关于直线x=n对称，则C2的坐标（用含有n的式子表示）21．（8分）在一块a平方公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．（1）一个人一天能在稻田上插秧平方公顷；（2）一台插秧机天完成这块稻田的插秧工作；（3）一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？22．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．23．（10分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？24．（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，∠BAC的平分线AQ交BC于点D，点P为AQ上一动点，过点P作直线l⊥AQ于P，分别交直线AB、AC、BC于点E、F、M．（1）当直线l经过点B时（如图1），求证：AB=AF；（2）当M在BC延长线上时（如图2），写出BE、CF、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）当M是BC中点时，请补全图3，并直接写出=（不需证明）25．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图1，若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标．（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．（3）如图3，M为y轴上一点，连接CM，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN，其中CM=MN，连接NB，若AM=7，求五边形ACMNB的面积．2014-2015学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形，故选：B．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x=2D．x=﹣1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：A．3．（3分）PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：C．4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．6D．无法确定【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=3．故选：A．5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD 的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB 和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．3a（a﹣2b）=3a2﹣2abC．a4÷a5=a﹣1D．30=0【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的结果相加；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；0指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、3a（a﹣2b）=3a2﹣6ab，故本选项错误；C、a4÷a5=a﹣1，故本选项正确；D、30=1，故本选项错误；故选：C．7．（3分）信息技术的储存设备常用B、K、M、G等作为储存量的单位，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B（字节），对于一个储存量为4G的闪存盘，其容量是（）A．230B B．232B C．21000B D．21002B【分析】根据B、K、M、G之间的进制，将4G化为B为单位即可．【解答】解：根据题意得：4G=4×210M=4×220K=4×230B=232B，故选：B．8．（3分）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．4a+1B．4a+3C．6a+3D．a2+1【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积﹣小正方形的面积求解即可．【解答】解：长方形的面积=（a+2）2﹣（a﹣1）2=a2+4a+4﹣a2+2a﹣1=6a+3．故选：C．9．（3分）观察规律：（1﹣）=，，…若（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，n为正整数，则n的值为（）A．1008B．1009C．2015D．2016【分析】根据题意直接将原式变形得出×=，进而求出答案．【解答】解：∵（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，∴（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=，×××…×=，则×=，则2016n=2015n+2015，解得：n=2015．故选：C．10．（3分）如图，在MN的同侧作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于点C．设∠A=α°，∠B=β°，下列结论不正确的是（）A．若α=β，则点C在MN的垂直平分线上B．若α+β=180°，则∠AMB=∠NMBC．∠MCN=°D．当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，则OA=OB【分析】A．若α=β，易得∠AMC=∠BNC，由角平分线的性质易得∠CMN=∠CNM，由等腰三角形的性质，可得CM=CN，利用垂直平分线的判定定理可得结论；B、BM平分∠AMN，即∠AMB=∠NMB，与α、β无关；C、由三角形内角和等于180°易得∠A+∠AMN+∠ANM=180°和∠B+∠BMN+∠BNM=180°，由角平分线定义可知∠AMN=2∠BMN和∠BNM=2∠ANM，套入前面两等式相加可得出∠BMN+∠ANM=120°﹣，在△CMN中由三角形内角和为180°即可得出结论；D、当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，只能得出∠MON=60°，从而得出D答案不成立．【解答】答：A、∵α=β，∠MCA=∠NCB，∴△MCA∽△NCB，∴∠AMC=∠BNC，∵BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠MNC=∠CNM，∴点C在MN的垂直平分线上．即A成立；B、∵BM平分∠AMN，∴∠AMB=∠NMB．即B成立；C、∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+∠BNM=180°，且BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠A+2∠BMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+2∠ANM=180°，，两式相加得：∠A+2∠BMN+∠ANM+∠B+∠BMN+2∠ANM=360°，即α°+β°+3（∠BMN+∠ANM）=360°，∴∠BMN+∠ANM=120°﹣°．由三角形的内角和为180°可知：∠BMN+∠ANM+∠MCN=180°，即C成立；由排除法可知D选项不成立．故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一辆汽车b小时行驶了a千米，则它的平均速度为千米/小时．【分析】根据除法的意义列出这辆汽车行驶的平均速度即可．【解答】解：根据题意，可得：．故答案为：．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．13．（3分）如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上，则∠DBC=15°．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∵△EBD由△EAD折叠而成，∴∠EBD=∠A=50°，∴∠DAB=∠ABC﹣∠EBD=65°﹣50°=15°．故答案为：15°．14．（3分）计算：（xy2）2÷xy3=xy．【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可．【解答】解：原式=x2y4÷xy3=xy．故答案为xy．15．（3分）已知a+b=，那么a2﹣b2+b的值为．【分析】先根据a+b=得出a=﹣b，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a+b=，∴a=﹣b，∴原式=（﹣b）2﹣b2+b=+b2﹣b﹣b2+b=．故答案为：．16．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为（用含m，n的式子表示）．【分析】画出图形，求出CD长，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，∴∠DAC=60°，∵CD是△ABC的边AB的高，∴∠D=90°，∴∠DCA=30°，∴AD=AC=m，CD=BC=n，∴△ACD的面积是AD×CD=×m•n=，故答案为：．三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．18．（6分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【分析】根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）（1）作出△ABC关于直线x=1对称的△A1B1C1；（2）B1点的坐标（6，3），C1点的坐标（3，1）；（3）C点与C2点关于直线x=n对称，则C2的坐标（2n+1，1）（用含有n 的式子表示）【分析】（1）利用已知坐标系结合△ABC关于直线x=1对称得出各点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形，进而得出对应点坐标；（3）利用关于x=n对称点的坐标性质，设C2的横坐标为x，则=n，进而得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）B1点的坐标为：（6，3），C1点的坐标为：（3，1）；故答案为：（6，3），（3，1）；（3）∵C点与C2点关于直线x=n对称，∴设C2的坐标为：（x，1），则=n，解得：x=2n+1，则C2的坐标为：（2n+1，1）．故答案为：（2n+1，1）．21．（8分）在一块a平方公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．（1）一个人一天能在稻田上插秧平方公顷；（2）一台插秧机天完成这块稻田的插秧工作；（3）一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？【分析】（1）设一个人一天能在稻田上插秧x平方公顷，根据在一块a平方公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成列出方程，求出x的值即可；（2）设一台插秧机y天完成这块稻田的插秧工作，根据如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成列出方程，求出y的值即可；（3）求出的值即可．【解答】解：（1）设一个人一天能在稻田上插秧x平方公顷，根据题意得10mx=a，解得x=．答：一个人一天能在稻田上插秧平方公顷；（2）设一台插秧机y天完成这块稻田的插秧工作，根据题意得（m﹣3）y=a，解得y=．答：一台插秧机天完成这块稻田的插秧工作；（3）==．答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍．故答案为；．22．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．【分析】（1）根据角平分线和等腰三角形的性质求得∠A=∠DBA=∠DBC，由∠A+∠DBA+∠DBC=90°，即可求得∠A=30°；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=BE，由∠EBC=60°，即可证得△EBC 是等边三角形．【解答】（1）解：∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∵∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，∴∠A=30°；（2）证明：∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=BE，∴CE=BE，∵∠A=30°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形．23．（10分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作（50﹣2y）天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；（2）①用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；②设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，列不等式组求解．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=6，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作=50﹣2y天，完成该工程；故答案为：（50﹣2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，∠BAC的平分线AQ交BC于点D，点P为AQ上一动点，过点P作直线l⊥AQ于P，分别交直线AB、AC、BC于点E、F、M．（1）当直线l经过点B时（如图1），求证：AB=AF；（2）当M在BC延长线上时（如图2），写出BE、CF、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）当M是BC中点时，请补全图3，并直接写出=2（不需证明）【分析】（1）根据ASA可以证明△APB≌△APF得到AB=AF．（2）通过辅助线构造△ADB≌△ADG，得到∠B=∠G，由∠ACB=2∠B，得到∠CDG=∠G，得到CD=CG，再证明BE=FG可以得到结论．（3）根据中点M，构造△CNM≌△BEM，得到BE=CN，BE=FG，再证明CN=NF，进而得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC的平分线AQ交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线l⊥AQ，∴∠APE=∠APF=90°，在△ABP与△AFP中，，∴△ABP≌△AFP，∴AB=AF；（2）如图2，延长AC到G使CG=CD，连接CD，∴∠CDG=∠G，∵∠ACB=∠G+∠CDG，∴∠ACB=2∠G，∵∠ACB=2∠ABC，∴∠B=∠G，在△ABD与△AGD中，，∴△ABD≌△AGD，∴AB=AG，在△EAP与△FAP中，，∴△EAP≌△FAP，∴AE=AF，∴BE=GF，∵GF=CG+CF=CF+CD，∴BE=CF+CD；（3）如图，作CN∥AB交EF于N，∵CN∥BA，∠BEM=∠VNM，在△BEM和△CMN中，∴△BME≌△CMN，∴BE=CN，由（2）可知CD=CG，AB=AG，AE=AF，∴BE=FG，∠AEF=∠AFE，∵∠CNF=∠AEF，∴∠CNF=∠CFN，∴CN=CF=FG，∵CD=2CF，∴=2．故答案为2．25．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图1，若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标．（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．（3）如图3，M为y轴上一点，连接CM，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN，其中CM=MN，连接NB，若AM=7，求五边形ACMNB的面积．（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证△ACF≌△ABO得CF=OA=1，AF=OB=2，【分析】求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△ABD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论；【解答】（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F如图1所示：∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△ABO中，∴△ACF≌△ABO（AAS）∴CF=OA=1，AF=OB=2∴OF=1∴C（﹣1，﹣1）；（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△ABD中∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；（3）作CP⊥y轴，NQ⊥y轴，分别交y轴于点P，点Q，如图3所示：同（2）得：△ACP≌△BAO，△MCP≌△NMQ，∴CP=MQ=AO，QN=PM，AP=OB，设CP=x，则MQ=AO=x，∴△ACM的面积=×AM×CP=，∴△AOB的面积+△MQN的面积=△ACP的面积+△MCP的面积=△ACM的面积=，∵BO∥QN，OQ不平行BN，∴四边形BOQN的面积=（OB+QN）×OQ=（AP+PM）×OQ=×AM×OQ=×7×（7﹣2x）=﹣7x，∴五边形ACMNB的面积=△ACM的面积+△AOB的面积+△MQN的面积+四边形BOQN的面积=++﹣7x=．。
2014-2015武汉市各区期末数学试卷和答案(各区)
2014-2015武汉市各区期末数学试卷和答案(硚口区/江汉区/江阳区) 2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞53．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1784．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21 6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞28．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 1014．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．18．计算：6÷2+．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为；（2）写出△A1OB1的面积为；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．分析：根据函数的定义可解答．解答：解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系．故选D．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞5考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．3．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178．故选C．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．4．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质可得出答案．解答：解：∵一次函数y=2x+3中的2＞0，3＞0，∴一次函数y=2x+3的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21考点：二次根式的加减法；有理数的减法；零指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、原式为最简结果，错误；B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用减法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式为最简结果，错误，符合题意；B、原式=，正确，不符合题意；C、原式=1，正确，不符合题意；D、原式=﹣21，正确，不符合题意．故选A．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据题意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角∠AED的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD=CD=DE；∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=（180°﹣150°）÷2=15°．故选C．点评：此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题．7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2考点：两条直线相交或平行问题．专题：函数思想．分析：首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选D．点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．8．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：条形统计图；扇形统计图．分析：①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．解答：解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆），∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，1000×25%=250（辆），∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（1000×35%）×100%=48%，B：98÷（1000×20%）×100%=49%，C：50%，D：130÷250×100%=52%．∵48%＜49%＜50%＜52%，∴D种型号的轿车销售情况最好．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：勾股定理；平行四边形的判定．专题：网格型．分析：根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答．解答：解：∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．故选C．点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观．10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．解答：解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B 为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B 为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．点评：本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣=﹣点评：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为5．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：直接根据勾股定理计算即可．解答：解：∵A（﹣4，3），点O为坐标原点，∴OA==5，故答案为：5．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 10考点：加权平均数．分析：先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．解答：解：根据题意得：（800×5+1200×10+1600×15+2000×10）=×60000=1500（h）；则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．故答案为：1500．点评：本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为35°．考点：平行四边形的性质．分析：根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数，所以∠1的度数可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=35°，∴∠CDF=35°，∴∠1=70°﹣35°=35°，故答案为：35°．点评：本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=15．考点：一次函数的应用．分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．解答：解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是4．考点：菱形的性质．分析：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到△ABC是等边三角形，∠BCA=60°，构造△ANH≌△CHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案．解答：解：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，在△ANH和△CHF中，∴△ANH≌△CHF（AAS），∴NH=HF，AN=CF，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCA=60°，且BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：∴AF=CF=AN=5，EN=2，又∵EF=4，∴NF==2，∴NH=HF=，∴CH==2，∴AB=BC==2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．考点：一次函数图象与几何变换．分析：正比例函数y=kx的图象沿y轴平移后，k的值不变．解答：解：设平移后直线方程为：y=2x+b．∵正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），∴3=4+b，解得b=﹣1，则平移后的函数解析式为：y=2x﹣1．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）平移后，k保持不变，b发生变化．18．计算：6÷2+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则和二次根式的性质得原式=3+18，然后化简后合并即可．解答：解：原式=3+18=12+18=30．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为（﹣1，3）；（2）写出△A1OB1的面积为 3.5；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为（2.2，0）．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A1、B1的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P．解答：解：（1）△A1OB1如图所示，B1（﹣1，3）；（2）△A1OB1的面积=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=9﹣1﹣3﹣1.5=9﹣5.5=3.5；（3）如图所示，点P的坐标为（2.2，0）．故答案为：（1）（﹣1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．解答：解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：（1）连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利用（1）中所求得出OC=2DN=4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出S△OCB=OB×CD即可．解答：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出OD×CD的值是解题关键．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C 的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．解答：解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．点评：函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．考点：四边形综合题．分析：（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，即可求出∠EAF的度数．（2）①首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD 中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM．②首先根据AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，可得（12+DN）=10+2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可．解答：（1）解：如图1，在BC上截取BG=BE，连接EG，，∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE，∴∠EAF=∠CGE=135°，即∠EAF的度数是135°．（2）①证明：如图2，延长AF、CD交于点H，，由（1）知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴AD=AF+2DM．②解：如图3，，∵AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，∴（12+DN）=10+2MD，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN=MD，把DN=MD代入（12+DN）=10+2MD，整理，可得+12=2MD+10，解得MD=，即MD的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．（3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先求得C的坐标，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，即可作出判断；（2）首先求得△ABC的三边长，然后利用相似三角形的性质求得正方形的边长，则正方形上射线AB上的点F到O的距离，OF即可求得，然后作FG⊥x轴于点G，根据三角形相似即可求得F的坐标．解答：解：（1）在y=﹣x+，中令x=7，则y=﹣×7+=﹣1，∵AC=15，∴A的纵坐标是14，则A的坐标是（7，14），把（7，14）代入y=kx得：7k=14，解得：k=2，∵2×（﹣）=﹣1，∴直线AB和BC垂直，∴∠OBC=90°；。
2014-2015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案
2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a =C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3nx =，则2m n x -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°.PA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．若 ，则 的值是____________12. 计算： =____________ 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________ 14. 若 则=____________ 15. 观察：l ×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……）16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°． （1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ． 20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+ 21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D.（1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形第19题图D CBA第13题图第23-1图第23-2图,211-=-yx yxy x y xy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xy y x -ABCD 的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD 的度数．25.（本题满分12分）四边形ACBD 是由等边△ABC 和顶角为120°的等腰△ABD 拼成，将一个60°角顶点放在D 处，将60°角绕D 点旋转，该60°角两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ．交直线AB 于E 、F 两点. (1) 当E 、F 分别在边AB 上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN ；(2) 当E 边BA 的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM 、AN 、MN 之间的等量关系； (3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM 的长．2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择 二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、15°或45°或60°. 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分第25-2图第25-1图第24-1图第24-2图21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分 （2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， ...... 6分 则x+50=200， ...... 7分 所以提速后动车的速度为200km/h. (8)分 作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 23.(1)是等边三角形，……2分∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB 是等腰三角形．……1分 证明△BCD 为等腰三角形．……2分∴BD 是梯形ABCD 的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分 图3……6分）（3）如图4，当AD=AC 时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD 时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD 时，∴∠BCD=15°×3=45°． 一种情况给一分，图形全画对给一分。
20142015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案
2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a = C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3nx =，则2m n x -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．若 ，则 的值是____________12. 计算： =____________ 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________ 14. 若 则=____________ 15. 观察：l×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……）16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．.PABO第10题图第19题图D CBA第13题图 第9题图,211-=-yx yxy x yxy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xyy x -（1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ．20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D. （1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求第23-1图第23-2图证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD 的度数．25.（本题满分12分）四边形ACBD 是由等边△ABC 和顶角为120°的等腰△ABD 拼成，将一个60°角顶点放在D 处，将60°角绕D 点旋转，该60°角两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ．交直线AB 于E 、F 两点.(1) 当E 、F 分别在边AB 上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN ；(2) 当E 边BA 的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM 、AN 、MN 之间的等量关系； (3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM 的长．2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择 第25-2图第25-1图第24-1图第24-2图二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、15°或45°或60°. 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分 21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分（2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， …… 6分 则x+50=200， …… 7分所以提速后动车的速度为200km/h. …… 8分23.(1)作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 是等边三角形，……2分 ∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB是等腰三角形．……1分证明△BCD为等腰三角形．……2分∴BD是梯形ABCD的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分图3……6分）（3）如图4，当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．一种情况给一分，图形全画对给一分。
2015年武汉市四月调考数学试题及答案
21．（1）证明：连接 AE 交 OD 于点 F．
∵AB 为直径．∴AE⊥BE． ∵BE∥OD．∴AE⊥OD． ∵AD＝AO，∴AE 平分∠CAB．…………2分 ∴OD=2OF． ∵BE=2OF, ∴BE=OD．…………3分
F 第 21 题图 1
（2）分别作弦 BE∥OD，AH∥OF，连接 AE，BH，AE，BH 相交于点 P．
23．（1）解：过点 E 作 EN⊥DC 于点 N．
在△ABC 和△DEC 中，
∵∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．∴DABE＝DACC．………1 分
∵AB＝5，DACC＝25，∴DE＝2．
在△DEC 中，∠EDC＝45°，∠DCE＝30°． ∴CE＝2 EN＝ 2DE． ∴CE＝2 2．………3 分
M
∴MDCB＝AACB．
由（1）知：DDCE＝AACB，∴MDCB＝DDCE，
∴MB＝DE．………6 分
∴ AB=DF+DE………7分 （2）②129．………10分
A
D
C
F
第 23 题图
E
y 1x
24．（1）联立
y
22 3x
2x 3 12
9, 2 ………1分
1
1
解得 A(8，12 2 ),D（2， 2 ）………3 分
则 DG∥AB∥x 轴，
∴DBHG＝MMGH
DG PG ，AH＝PH．
∵BH＝AH，∴MMGH＝PPGH．………9 分
y2－m n－y2 即，y1－m＝y1－n．
∴(y2－m)(y1－n)＝(y1－m)(n－y2)．
整理，得
2 y1y2＋2mn＝(y1＋y2)(m＋n) ①．……10分 ∵x1＋x2＝6＋2 k，x1x2＝9 ∴y1y2＝ k2x1x2＝ 9 k2 ②， y1＋ y2＝ 6k＋2k2
2015武汉四调数学试卷及答案.pdf
19.(本小题满分 8 分) 在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最
低分后的平均数.评委给 1 号选手的打分是：9.5 分，9.3 分，9.8 分，8.8 分，9.4 分. (1)求 1 号选手的最后得分； (2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，
出点 F 的坐标.
21.(本小题满分 8 分) 已知： ⊙O 为△ABC 的外接圆，点 D 在 AC 边上，AD=AO. (1)如图 1，若弦 BE∥OD，求证 OD=BE； (2)如图 2，点 F 在边 BC 上，BF=BO，若 OD= 2 2 ，OF=3，求⊙O 的直径.
22.(本小题满分 10 分) 某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元，公司的实际销售价格可以浮动 x 个百分点(即销售价格
∴ OE DE 1 ……………8 分 OB BC 2
19.(1)1 号选手的最后得＝1 (9.5＋9.3＋9.4)＝9.4 分.………3 分 3
(2)将最高分、最低分分别记作 G、D，其它分数分别记作 F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如
下：
G
D
F1
F2
F3
G
D，G F1，G F2，G F3，G
络线的交点)上，且点 A 的坐标为(0，4). (1)将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位，作出对应线段 CB； (2)取(1)中线段 BC 的中点 D，先作△ABD．再将△ABD 绕点 A 顺时针
旋转 90°，作出对应△AEG； (3)x 轴上有点 F，若将△AFD 沿 AF 折叠刚好与△AFG 重合，直接写
武汉市区2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
武汉八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1、下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ）A.8B. 18C.23 D. 122、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )A ．只有①和②相等B ．只有③和④相等C ．只有①和④相等D ．①和②，③和④分别相等 3、在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ． A 、15° B 、17°C 、16°D 、32°4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）A. B. C. D.5、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设2步为1米）是（ ） A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步6、若x +x 1=6，0＜x ＜1,则x -x1=（ ）A.－2B.－2C.±2D.±2A B C N DM 第3题图 第5题图7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于3，则点A 到边BC 的距离为（）A ．3 B ．22C ．4D ．38、如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ） A.21B.31C.41D.519、矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（ ） A 、25 B 、5 C 、6 D 、2610、如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt △，∠CED=90°，∠DCE=30°， 若OE=226+ ，则正方形的面积为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11、 ①代数式1-x 在实数范围里有意义，则x 的取值范围是 ;②化简312a 的结果是 ;③在实数范围里因式分解32-x = .12、1112-=-∙+x x x 成立的条件是 .13、已知32-=x ，代数式3)32()347(2++-+x x 的值是.14、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在第7题图第8题图第9题图第10题图对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为 .15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0）， （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 点P 的坐标为 . 16、如图，四边形ABCD 中，∠ABE=90°，AB ∥CD ，AB=BC=6，点E 为BC 边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE 的面积为 .三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17、（本大题共8分，每小题4分）①（48+20）+（12-5） ②()2483276-÷18、（本题满分8分）先化简，再求值：)111(1222+-+÷+-x x x x x ，其中12+=x19、（本题满分8分）已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，求证：PB=PD.20、（本题满分8分）如图在8×8的正方形网格中 △ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。
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2015年4月武汉市部分学校八年级联考
数学试题
一、选择题（3′×10＝30′）
1、下列各式属于最简二次根式的有（ ） A.8 B .12+x C.3y D.
2
1
2、下列各式计算正确的是（ ）
A ．23×33＝63 B.2＋3＝5 C ．53－22＝33 D ．2÷3＝3
6 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（5、12），则OP 的长为（ ） A ．5 B ．12 C ．13 D ．14
4、等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（ ） A ．2 B ．22 C ．1 D ．2
5、代数式
2
1-x 有意义的x 取值范围是（ ）
A ．x ≥2
B ．＞2
C ．x ≠2
D ．x ＜2
6、以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）个 ①3、4、5 ②3、4、5 ③32、
、42
、5
2
④0.03、0.04、0.05
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、如果一个三角形的三边分别为1、2、3，则其面积为（ ）
A ．2
B ．
22 C.23 D ．2
6 8、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）
A ．它是一个无理数
B ．它是一个正数
C ．它是最简二次根式
D ．它有最小值为3 9、观察下组数据，寻找规律：0、3、6、3、23、15……那么第10个数据是（ ） A ．26 B ．33 C ．7 D ．30
10、如图所示，∠DAB ＝∠DCB ＝90°,CB ＝CD ，且AD ＝3，AB ＝4，
则AC 长为（ ） A ．
227 B ．5 C ．7
2
D ．7
二、填空（3′×6＝18′）
11、在实数范围内分解因式：x 4
－4= 12 、计算：3÷3×
3
1＝
13、如图，∠ACB ＝90°,AB ＝5,分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2＝
14、已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为
15、化简：3x ＝
16、如图，四边形ABCD 中，AD ＝3，CD ＝4，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 三、解答题。
17、（8′）计算： （1）（12－
3
2
）÷3
（2）27－（53
1
＋75）
18、（8′）先化简，再求值：3
2x 9＋6
4x －2x x
1将你喜欢的x 值代入求值。
19、(8′) R t △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝3＋2,BC ＝3－2。
（1）求△ABC 的面积。
（2）求AB 的长。
20、（8′）△ABC是武汉市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金多少元？
21、（8′）已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为EF。
（1）求△ABE的面积。
（2）求EF的长。
22、（10′）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元。
(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管
的费用最少。
（不写作法，保留作图痕迹）
(2)最低费用为多少？
23、（10′）
（1）如左图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数。
（2）如右图，在△ABC中,∠CAB＝90°,AB＝AC,E、F为BC上的两点，且∠EAF＝45°，MN2与NC2＋BM2有何关系？说明理由。
24、（12′）
a ＋∣a－32∣＝0，P是线段已知在平面直角坐标系中， A(a、o)、B(o、b)满足b
AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E。
（1）求a、b的值。
（2）当P点运动时，PE的值是否发生变
化？若变化，说明理由；若不变，请求PE
的值。
（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标。
八年级数学参考答案
一、选择题（3′×10＝30′）。
二、
11、（x 2
＋2）（x ＋2）（x －2） 12、1
13、
4
25π
14、5或7 15、-x x - 16、34 三、 17、（1）2－
32 （2）-3
3
11
18、原式＝3x 19、（1）
2
1
（2）10 20、150a
21、（1）6 （2）10
22、（1）略 （2）150万元
23、（1）∠AEB ＝150° (2)MN 2＝BM 2＋NC 2
24、（1）a ＝32 b ＝32
(2)PE ＝3 (3)D (62-6 ,0)。