高中数学 集合 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1
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人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
高中数学新人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件(37张)
判断以下各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};
(2)A={x|x2-x=0},B={x∈R|x2+1=0};
(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方
形};
(4)M= {x|x＝n,nZ} ,N= {x|x＝1＋n,nZ}．
【解析】由题意得1-2a=3或1-2a=a,解得a=-1或a= 1 .当a=-1时,A={1,3,-1},
3
B={1,3},符合条件.
当a= 1 时,A= { 1 ，3 ，1 } ,B= { 1 ， 1 } ,符合条件.所以a的值为-1或 1 .
3
3
3
3
答案:-1或 1
3
本课结束
【知识生成】 1.子集:对于两个集合A,B,如果集合A中_任__意__一__个__元素都是集合B中的元素,那么 称集合A为集合B的子集. 记作:_A_⊆__B_(或_B_⊇__A_). 读作:“A包含于B〞(或“B包含A〞). 2.真子集:如果集合A⊆B,但存在元素__x_∈_B__,_且__x_∉_A,称集合A是集合B的真子集. 记作:A B(或B A).
3.以下四个集合中是空集的是 ( )
A.{∅}
B.{x∈R|x2+1=0}
C.{x|x<4或x>8}
D.{x|x2+2x+1=0}
【解析】选B.A,D选项各有一个元素,C项中有无穷多个元素,x2+1=0无实数解.
4.设集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B⊆A,那么a的值为________.
2
2
探究点二 子集、真子集的个数问题 【典例2】(1)集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},那么满足条件 A C B的集合C的个数为 ( )
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}
＝ { 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 } ． 故 ( 1 ) A ＝ B ； ( 2 ) A C ； ( 3 )⸦{ 2 } ≠
C ； ( 4 )≠2⸦ ∈ C .
题型二 确定有限集的子集、真子集及个数
2．∅，0，{0}与{ ∅}之间的关系
相同点
∅与0
都表示无的 意思
∅与{0}
都是集合
∅与{∅}
都是集合
不同点
∅是集合；0
是实数
∅不含任何元素；
{0}含一个元素0
∅不含任何元素；{∅}
含一个元素，该元素
是∅
关系
0∉∅
∅
⸦ ≠
{0}
∅
⸦ ≠
{∅}
题型一：集合间关系的判断
[例 1] (链接教材 P8 例 2)指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
记法 规定
特性
∅
空 集 是 任 何 集 合 的 _子__集___，即∅⊆A
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅(2)若A≠∅
，则∅
A
⸦ ≠
想一想
{0}与∅相同吗？
提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅ 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
新教材人教A版数学必修第一册课件：第一章1.2集合间的基本关系
（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生
（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的
每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说
集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
即时巩固
A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
B. ∈
B
A
C. ⊆
D. ⊆
【解】由Venn图易知B是A的子集，即 ⊆ ，选D
D
）
两个集合相等是什么意思？
a∈{ a, b, c }
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ；
（2）对于集合A，B，C，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆
即：包含关系具有传递性
即时巩固
1.用适当的数学符号填空。
∈
∈
(1) _____ {, , }
(2) 0 _____ { 2 = 0}
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
⊆ ， ⊈ ， ⊉
即时巩固
设集合A={0，1，2}，集合B={ | = + , ∈ , ∈ },求A与B的关系。
【解】由题意易知的情况有如下几种：
= 0+0=0， = 0+1=1， = 0+2=2， = 1+1=2，
（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的
每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说
集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
即时巩固
A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
B. ∈
B
A
C. ⊆
D. ⊆
【解】由Venn图易知B是A的子集，即 ⊆ ，选D
D
）
两个集合相等是什么意思？
a∈{ a, b, c }
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ；
（2）对于集合A，B，C，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆
即：包含关系具有传递性
即时巩固
1.用适当的数学符号填空。
∈
∈
(1) _____ {, , }
(2) 0 _____ { 2 = 0}
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
⊆ ， ⊈ ， ⊉
即时巩固
设集合A={0，1，2}，集合B={ | = + , ∈ , ∈ },求A与B的关系。
【解】由题意易知的情况有如下几种：
= 0+0=0， = 0+1=1， = 0+2=2， = 1+1=2，
高中数学 1.1第3课时 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1
3．图示：
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6
【练习2】 若A＝{0,1}，B＝{x|x2－x＝0}，则 A__________B.
解析：∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，又A＝{0,1}，故A＝B. 答案：＝
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7
知识点三 真子集的概念 阅读教材P6最后一自然段及P7第一自然段的内容，完成下列 问题． 1．定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们 称集合A是集合B的真子集． 2．记法：A B(或B A)．
5．与子集、真子集个数有关的四个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有(2n－1)个． (3)A的真子集的个数有(2n－1)个； (4)A的非空真子集的个数有(2n－2)个.
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16
3 新课堂·互动探究 考点一 集合间关系的判断
例1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
1．任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. 2．对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.
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12
【练习5】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∅⊆A.( ) (2)任何一个集合至少有两个子集．( ) (3)∅没有子集．( )
解析：(1)√.空集是任何集合的子集，即∅⊆A.
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15
4．关于空集的两点说明 (1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素．注意∅和 {∅}是有区别的，∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个 元素∅. (2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集．因此遇到诸如A⊆B或A B的问题时，务必优先考虑A＝∅是否 满足题意．
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6
【练习2】 若A＝{0,1}，B＝{x|x2－x＝0}，则 A__________B.
解析：∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，又A＝{0,1}，故A＝B. 答案：＝
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知识点三 真子集的概念 阅读教材P6最后一自然段及P7第一自然段的内容，完成下列 问题． 1．定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们 称集合A是集合B的真子集． 2．记法：A B(或B A)．
5．与子集、真子集个数有关的四个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有(2n－1)个． (3)A的真子集的个数有(2n－1)个； (4)A的非空真子集的个数有(2n－2)个.
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3 新课堂·互动探究 考点一 集合间关系的判断
例1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
1．任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. 2．对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.
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【练习5】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∅⊆A.( ) (2)任何一个集合至少有两个子集．( ) (3)∅没有子集．( )
解析：(1)√.空集是任何集合的子集，即∅⊆A.
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4．关于空集的两点说明 (1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素．注意∅和 {∅}是有区别的，∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个 元素∅. (2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集．因此遇到诸如A⊆B或A B的问题时，务必优先考虑A＝∅是否 满足题意．
1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
【例5】 用适当的符号填空
1 5______{| < 0}
3 ∅________{ ∈ | 2 + + 1 = 0}
5 ∅________ 0
(7) Q
N
2 0_______{| 2 = 0}
(4) {0,1}_____N
（6） 1，2 ____{| 2 − 3 + 2 = 0}
A
的真子集共有
个，A的非空真子集共有
归纳
【例7】 若 ， ⫋ ⊆ ，，， ，写出满足条件的集合A
课堂检测
1．集合 A＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有(
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
)
【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、
【答案】 B
4．设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解析】 由 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．
【答案】 D
)
5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集．
x x a 0 的解集为 ，
则实数 a 的取值范围是_____________.
x a 1 0
(a 0) 的解集为 ，
(2)不等式组
ax 0
则实数 a 的取值范围是_____________.
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
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二、探索新知，自主预习
6
3．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅ . (2)规定：空集是任何集合的子集．
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二、探索新知，自主预习
7
思考2：{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅ 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
(3){2}________C；(4)2________C. (3){ 2} C；(4)2∈C.]
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三、互动探究，提升素养
13
【例 1】 判断下列各组中集合之间的关系：
(1) A＝{x|x 是 12 的约数}，B＝{x|x 是 36 的约数}；
(2) A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是四边形}，
表示其所包含的元素．
提示：不一定．当b≤1时，A＝∅，其不含有任何元素，当b>1时，集 合A中的元素用数轴可表示为：
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三、互动探究，提升素养
21
【例 3】 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
若 B A，求实数 m 的取值范围．
[ 思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ――分―B结＝―合― ∅和 数―B轴―≠―∅→ 列不等式组 ―→ 求m的取值范围
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三、互动探究，提升素养
17
1．求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
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三、互动探究，提升素养
2．与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 (1)A 的子集的个数有 2n 个． (2)A 的非空子集的个数有 2n－1 个． (3)A 的真子集的个数有 2n－1 个． (4)A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)
③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集， 通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共 有4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含 一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集． 规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真 子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立． 综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0， 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集 合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的 情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结 合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而 使问题获得解决．
高中数学人教A版必修1课件：1.1.2 集合间的基本关系
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练1】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<5,x∈N}, 则满足A⊆C⫋B的集合C的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由已知可得集合A={1,2},B={1,2,3,4},又因为A⊆C⫋B,所以 集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4}. 答案:C
)
1
2
3
4
【做一做4-2】 有下列命题:①空集没有子集;②任一集合至少有 两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确 的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于①,空集是任何集合的子集,故⌀⊆⌀,①错;对于②,⌀只有 一个子集,是其自身,②错;对于③,空集不是空集的真子集,③错;空 集是任何非空集合的真子集,④正确. 答案:B
【例3】 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且 B⊆A,B≠⌀,求实数m的取值范围. 分析:先在数轴上表示出集合A.由于B⊆A,故集合B只能在集合A 的内部. 解:由题意,在数轴上表示出集合A,B,如图所示,
-3 ≤ 2������-1, 则有 ������ + 1 ≤ 4, 解得-1≤m<2. 2������-1 < ������ + 1,
1
2
3
4
【做一做3-1】 已知M={1,2,3,4,5},N={1,4},则有 ( ) A.M>N B.N⫋M C.N∈M D.M=N 答案:B 【做一做3-2】 下列集合与集合{x|x2-x=0}相等的是( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 解析:集合{x|x2-x=0}是方程x2-x=0的解集,解方程x2-x=0,得x=0或 x=1,则{x|x2-x=0}={0,1}. 答案:C
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(1)
在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集 合 E，F 都是由所有等腰三角形组成的集合．即集合 E 中任何一个元素 都是集合 F 中的元素，同时，集合 F 中任何一个元素也都是集合 E 中的 元素．这样，集合 E 的元素与集合 F 的元素是一样的．
一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素， 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与 集合 B 相等，记作
一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集 合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集（subset），记作
A B（或B A）
读作“A 包含于 B”（“或 B 包含 A”）.
回到我们上课伊始的留下问题，那集合2与集合 x|x2 5x60
的关系是：2 x|x2 5x60 .
（1） A{1,2,3}， B {1,2,3,4,5}； （2）C 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合， D 为这个班
全体学生组成的集合； （3） E {x|x是两条边相等的三角形}，
F {x|x是等腰三角形}．
观察下面几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点． 3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两 个集合间的关系有什么不同之处呢？
x
|
x2
x
；
（4）
0
x|
x2
x
；
（5） 0,1
x|
x2
x
．
解：
x|
x2
x
0,1
．
x|
x2
x
；
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
≤ + ,
> -, 解得-<a<1.
+ < ,
综上可得,实数 a 的取值范围为{a
- <a<1,或
a>3}.
2.把集合A换成“A={x|-1<x<2}”,集合B不变,当A⊆B时,求实数
a的取值范围.
解:A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若A⊆B,在数轴上表示出集合A,B,如图,
A.M⊆N B.M<N
C.N<M D.M⊇N
解析:∵集合M={-1,1},∴M⊆N,故选A.
答案:A
)
二、集合相等
【问题思考】
1.观察下面几个例子:
①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边
形};
②C={1,5,6},D={6,5,1}.
(1)你能发现两个集合之间的关系吗?
集合 B 的真子集
A⫋B(或 B⫌A)
读作“A 真包含
于 B”(或“B 真
包含 A”)
图形表示
性质
①任何一个集
合是它本身的
子集,即 A⊆A;
②对于集合
A,B,C,如果
A⊆B,且 B⊆C,那
么 A⊆C
对于集合
A,B,C,如果
A⫋B,且 B⫋C,那
么 A⫋C
3.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的子集的个数是2n,真
子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟
求给定集合的子集的三个关注点
> -, 解得-<a<1.
+ < ,
综上可得,实数 a 的取值范围为{a
- <a<1,或
a>3}.
2.把集合A换成“A={x|-1<x<2}”,集合B不变,当A⊆B时,求实数
a的取值范围.
解:A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若A⊆B,在数轴上表示出集合A,B,如图,
A.M⊆N B.M<N
C.N<M D.M⊇N
解析:∵集合M={-1,1},∴M⊆N,故选A.
答案:A
)
二、集合相等
【问题思考】
1.观察下面几个例子:
①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边
形};
②C={1,5,6},D={6,5,1}.
(1)你能发现两个集合之间的关系吗?
集合 B 的真子集
A⫋B(或 B⫌A)
读作“A 真包含
于 B”(或“B 真
包含 A”)
图形表示
性质
①任何一个集
合是它本身的
子集,即 A⊆A;
②对于集合
A,B,C,如果
A⊆B,且 B⊆C,那
么 A⊆C
对于集合
A,B,C,如果
A⫋B,且 B⫋C,那
么 A⫋C
3.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的子集的个数是2n,真
子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟
求给定集合的子集的三个关注点
高中数学人教A版必修第一册集合间的基本关系课件
①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}(√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={1,3,5},B={1,3,5} (√ )
用平面上 封闭曲线 的内部代 表集合
B
A B
A
A (B)
定 义 A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
对于两个集合A与B,如果A B,
（9）{-1,1} {x|x2-1=0} （10）{x|x是菱形} {x|x是平行四边形}
例题讲授
集合的基本关系
例2 写出{1,2}的所有子集,并指出 其中哪些是它的真子集．
变式1 写出{1,2，3}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 性质 集合{a1,a2，a3,…,an}
子集共有2n个,真子集共有2n-1个， 非空子集共有2n-1个．
记作 A B (或B A)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}(√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={1,3,5},B={1,3,5}
(√ )
A={1,3,5}, B={1,3,5}
变式2
集合B={1,2},集合A={x|x∈B}，求A, 并指出A与B的关系
巩固提高
1、集合A={x|x=2k+1,k∈Z},集合 B={y|y=4n+1,n∈Z}，问A与B的关系
巩固提高
2.集合M={x|1<x<2},集合N={x|x<a}, 且M N,求a的取值范围
巩固提高
3.集合P={x|x2-1=0},集合Q={x|ax=1}, 且Q P,求a的值
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={1,3,5},B={1,3,5} (√ )
用平面上 封闭曲线 的内部代 表集合
B
A B
A
A (B)
定 义 A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
对于两个集合A与B,如果A B,
（9）{-1,1} {x|x2-1=0} （10）{x|x是菱形} {x|x是平行四边形}
例题讲授
集合的基本关系
例2 写出{1,2}的所有子集,并指出 其中哪些是它的真子集．
变式1 写出{1,2，3}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 性质 集合{a1,a2，a3,…,an}
子集共有2n个,真子集共有2n-1个， 非空子集共有2n-1个．
记作 A B (或B A)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}(√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={1,3,5},B={1,3,5}
(√ )
A={1,3,5}, B={1,3,5}
变式2
集合B={1,2},集合A={x|x∈B}，求A, 并指出A与B的关系
巩固提高
1、集合A={x|x=2k+1,k∈Z},集合 B={y|y=4n+1,n∈Z}，问A与B的关系
巩固提高
2.集合M={x|1<x<2},集合N={x|x<a}, 且M N,求a的取值范围
巩固提高
3.集合P={x|x2-1=0},集合Q={x|ax=1}, 且Q P,求a的值
高中数学新人教A版必修第一册预备知识.集合的基本关系课件
②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.
由已知B ⊆A,如图在数轴上表示出两个集合,
由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,
解得a≥
5
2
或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3.
综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
分类讨论思想与数形结合思想在解决集合含参问题中的应用
② 空集 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A,都有
性质
⌀⊆A.
③对于集合 A,B,C,如果 A⊆B,且 B⊆C,那么 A⊆C
激趣诱思
知识点拨
微思考
在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的
集合”?
提示:不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:
①A=⌀;
②A=B;
③A是由B中的部分元素组成的集合.
对于两个集合A与B,已知A或B中含有待确定的参数,若A⊆B或A=B,
课标阐释
1.理解集合之间包
含与相等的含
义.(数学抽象)
2.能识别给定集合
的子集.(数学抽象)
3.会判断两个集合
间的基本关系.(逻
辑推理)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们
不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女
生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
分析(1)由a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断
其是否存在包含关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后
由已知B ⊆A,如图在数轴上表示出两个集合,
由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,
解得a≥
5
2
或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3.
综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
分类讨论思想与数形结合思想在解决集合含参问题中的应用
② 空集 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A,都有
性质
⌀⊆A.
③对于集合 A,B,C,如果 A⊆B,且 B⊆C,那么 A⊆C
激趣诱思
知识点拨
微思考
在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的
集合”?
提示:不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:
①A=⌀;
②A=B;
③A是由B中的部分元素组成的集合.
对于两个集合A与B,已知A或B中含有待确定的参数,若A⊆B或A=B,
课标阐释
1.理解集合之间包
含与相等的含
义.(数学抽象)
2.能识别给定集合
的子集.(数学抽象)
3.会判断两个集合
间的基本关系.(逻
辑推理)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们
不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女
生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
分析(1)由a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断
其是否存在包含关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后
1.2集合间的基本关系课件-高中数学人教A版必修第一册
7.若集合 A x | ax2 2ax a 1 0 ，则实数 a 的取值范围是{__a__|_a_____0__}.
解析：当 a 0 时，集合 A ，满足题意；
当 a 0 时，由 A x | ax2 2ax a 1 0 ，
得 (2a)2 4a(a 1) 4a 0 ，解得 a 0 . 综上可知，实数 a 的取值范围是{a | a 0} .
10.已知集合 A {1, a,b} ， B a,a2,ab ，且 A B ，求实数 a，b 的值.
解析： A B ，且1 A，1B ， 若 a 1 ，则 a2 1 ，不满足集合中元素的互异性， a 1 ， 若 a2 1 ，则 a 1 或 a 1 （舍去）， A {1, 1, b}， B {1,1, ab}，b ab b ，即 b 0 ，符合题意， 若 ab 1，则 a2 b ，得 a3 1，即 a 1 （舍去）. 综上， a 1 ， b 0.
A. M N
B. M N
C. N M
D. N M
解析：由题意得 M {3,1} ，集合 N 为空集，空集是任意非空集合的真子集， 所以 N M ，故选 C.
B 2.下列能正确表示集合 M {1,0,1} 和 N x∣x2 x 0 之间关系的维恩图是( )
A.
B.
C.
D.
解析： N x | x2 x 0 {0,1} ， M {1,0，1} ，所以 N M ，故选 B.
解：集合{a, b} 的所有子集为 ，{a} ，{b} ，{a,b} ， 真子集为 ，{a} ，{b} .
例 2 判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由： （1） A {1, 2,3} ， B {x | x 是 8 的约数} ； （2） A {x | x 是长方形} ， B {x | x 是两条对角线相等的平行四边形} .
人教A版数学必修第一册1.2集合间的基本关系课件
训练题
D C
3. ［202X·辽宁高一检测］已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{-1，0，1}和 N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是 B .
A
B
C
D
题组二 集合的相等关系
<1>判断两个集合是否相等
训练题
［202X·河北安平中学高一月考］下列各组集合中，表示同一集合的 是（ B ） A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B.M＝{3，2}，N＝{2，3} C.M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D.M＝{1，2}，N＝{（1，2）}
<2>已知集合间的包含关系求参数
训练题
1. （1）［202X·上海市第八中学高一期末］已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1， a2-a+1}，且B A，则实数a的值为 -1或2 .
（2）［202X·山西省实验中学高一月考］若A＝{x|3x-2-x2<0}，B＝{x|x-a<0}
，且B A，则a的取值范围是
2.集合子集的个数
求集合的子集时，可以按照子集元素个数分类，再依次子集. 集合的子集、真子集个数的规律为： 含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合 的子集时，空集和集合本身不要漏掉.
3.由集合间的关系求参数问题的常用方法
对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采 用数形结合的思想，借助数轴解答 注意点：①不能忽视集合为∅的情形； ②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
二、Venn图
一般地，用平面上封闭 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可 以直观地表达集合间的关系.
人教A版数学必修第一册集合间的基本关系课件
作业布置
作业：教科书习题1.2第1，2，3题．
人教A版（ 数2学01必9）修数第学一必册修集第合一间册的1基.1本. 2关集系合课间件的基 本关系 课件(共16张PPT)
人教A版（ 数2学01必9）修数第学一必册修集第合一间册的1基.1本. 2关集系合课间件的基 本关系 课件(共16张PPT)
再见
概念理解
问题3 阅读教科书第7页观察之后至第8页思考之前的内容，你 有什么疑问？如果没有疑问，请你回答下列问题：
（1）你能举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语 言和Venn图表示吗？ （2）子集和真子集的区别与联系是什么？ （3）什么是空集？请你再举几个空集的例子．
人分析每组两个集合间的关系？ 从元素与集合之间的关系． 追问2 上述三个具体例子有什么共同特点？请你概括． 在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合 中的元素．
人教A版数学必修第一册集合间的基本 关系课 件
人教A版数学必修第一册集合间的基本 关系课 件
概念引入
目标检测
1 用适当的符号填空：
（1）0__∈__{x|x2＝x}； （3）Φ_⊂___{x|x2＝x}； （5）{0，1}_＝___{x|x2＝x}；
（2）－1__∉__{x|x2＝x}； （4）{0}_⊂___{x|x2＝x}； （6）Φ_＝___{x|x2＜－1}．
人教A版（ 数2学01必9）修数第学一必册修集第合一间册的1基.1本. 2关集系合课间件的基 本关系 课件(共16张PPT)
人教A版数学必修第一册集合间的基本 关系课 件
巩固应用
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：子集有Φ，{a}，{b}，{a，b}，其中真子集是Φ，{a}，{b}．
人教A版 必修第一册1.2 集合间的基本关系 课件(共17张PPT)
集合{ a,b,c}的子集有_8__个,真子集有_7__个;
………
23
23-1
练习题：已知集合A={a，b，c}
（1）写出与集合A相等的集合 （2）写出集合A的所有子集 （3）写出集合A的所有真子集和非空真子集
解（1） {a，c, b}、{b，c，a}、{b，a，c}、{c，a，b}、{c，b，a} （2） Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}、{a，b，c} （3）真子集： Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}
图形语言 （文氏图）
B （A）
AB
A A 任何集合是它本身的子集
二、新课讲解 3. 真子集
AB
文字语言
若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元
素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.
数学语言 若集合 A B，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合叫 做集合B的真子集记做：A B（或B A）.
二、新课讲解 1、子集
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3} (3) 4 ______{1, 2, 3}
二、新课讲解 1、子集
二、新课讲解
2.集合相等
文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。
数学语言 B A 且 A B
集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素. 同理，集合C与集合 D也有这种关系.
二、新课讲解 1、子集
文字 语言
一般地，对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是
集合B的元素,称集合A为集合B的子集,记作 A B（或B
A）,读做“A包含于B”（或“B包含A”）
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【练一练★巩固提高】
1、2题见课本第7页练习第2、题 3
y 3. x、y是实数，集合M { x , ,1}, N { x 2 , x y , 0}, x 若M N， 则x 2008 y 2008 ( A.1 B. 1 C .0 ). D. 1
例3 若A={x －3≤x≤4}, 时, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A 求实数m的取值范围．
例1.写出集合a , b的所有子集，并指出哪 些是它的真子集.
解 : 集合{a, b}的所有子集为：
，{a}, {b}, {a, b}
真子集为： ，{a}, {b}
【 练一练★更上一层】 变式
写出集合a, b，c的所有子集，并指出它的真子集.
解 : 没有元素的子集：; 有1个元素的子集 : {a}, {b}, {c}; 有2个元素的子集 : {a, b}, {a, c},{b, c};
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
【议一议★深化理解】
1.包含关系{a} A与属于关系a A有什么区别？
2.集合A B 与集合 A B有什么区别？
3.0,{0},与四者之间有什么关系？
【练一练★更上一层】
谢谢大家！再见！
水若常流能成河，山因积石方为高。
1.1.2 集合间的基本关系
【温故知新】
两个实数之间有相等关系, 大小关系
如：5=5, 5<7, 5>3
集合与集合 之间呢？
观察以下几组集合，你能发现两个 集合间的关系吗？ ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x x＞1}, B={x x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x
(× ) (√ )
【说一说，想一想】
2.集合相等
如果集合A是集合B的子集(即A B)，且集合B 是集合 A的子集(即B A), 此时集合A与集合B中的 元素是一样的，我们称集合A与集合B相等. 记作：A B.
符号语言：若A B, B A，则A B
观察集合A与集合B的关系：
2 x +1=0},
B={x x ＞ 2} ．
【说一说，想一想】 1.子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
符号语言： 任意x A，有x B, 则 A B
B A,求实数a的取值范围 .
3.已知A {x | 2 x 5}, B {x | a 1 x 2a 1},
反馈演练
1、下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有两个 子集； (3)空集是任何集合的真子 集； (4)若 A，则A .其中正确的有 ( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
【说一说，想一想】
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲 线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
A B
B
A
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={六边形}, B={多边形}
图中A是否为B的子集?
B (1)
令k 3， 2,1, 0, 1, 2, 3, 4， 5 得：
1 M { , , 4 1 , 4 3 , 4 5 , 4 7 , } 4
M N ，故选C.
1 1 1 3 5 3 7 N { , , 0, , , , 1, , , , } 4 4 2 4 4 2 4
A
B
A (2)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={2,3}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
有3个元素的子集: {a , b, c}.
集合{a, b, c}的所有子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}， {a, b, c}. 集合{a, b, c}的所有真子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A {x | 2 x 5}, B {x | a 1 x 2a 1}, B A,求实数a的取值范围 .
【归纳与总结】
一.本节课的知识网络：
相 等 AB
子 集 AB
性质
真子集 A B
空 集 （ ）
性质
二.本节课主要的思想方法：
类比法
分类讨论思想
作业：
1 写出{0,1,2}的所有子集,并指出 其中哪些是它的真子集． 2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2 x －1=0}
【说一说，想一想】
3.真子集
如果集合A B, 但存在元素x B , 且x A, 我们称集合A是集合B的真子集. 记作：A B ( 或B A ).
读作：“A真含于B”（或“B真包含 A”)
【想一想★更上一层】
k 1 k 1 例2.集合M { x | x , k Z }, N { x | x , k Z }. 2 4 4 2 则（ ） . B.M N C.M N D.M与N没有相同元素
A.M N
分析：令k ,1, 0, 1, 2, 3, 得：
图示为：
B
A
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作
图示为
B
A
Байду номын сангаас
【说一说，想一想】
4.空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为.
规定：空集是任何集合的子集，即 A.
空集是任何非空集合的真子集. 即： B. ( B )
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：