全等三角形的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（SAS）

一、常用的知识点

1、全等三角形的性质：

2、等腰直角三角形的性质：

两锐角互余，相等，且等于︒

45。

3、等边三角形的性质：

三条边相等，三个角相等并且等于︒

60。

4、任意三角形三边的关系：

另外两边之差的绝对值<第三边<另外两边之和

5、三角形的内角和定理：

三角形的内角和等于︒

180。

6、关于三角形的外角的推论：

三角形的外角等于其不相邻两内角和。

7、关于公共角公共边的问题

①（公共角问题）若CAE

=

∠ ? 为什么？

BAC∠

BAD∠

=

∠,则EAD

②(公共边问题)若AF

BF= ? 为什么？

DC=，则AC

例题展示

1、（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．

2、（2016•同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

3、（2016秋•宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？

4、（2015秋•江都市期中）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，

求证：△ABC≌△DEF．

5、（2015秋•泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．

6、（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．

求证：△ACD≌△CBE

7、（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）

8、（2014•黄冈模拟）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．

9、（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

求证：△ACD≌△BCE

10、（2013秋•合浦县期末）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．

11、（2014春•工业园区期末）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．

12、（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由

13、（2012秋•台州期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；

（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

14、（2012秋•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

15、（2009•吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE 于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

16、（2006•泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC 与BD间的等量关系式为；∠APB的大小为；