17.1.2反比例图象和性质
17.1.2 反比例函数的图象和性质
（ 1 ）求函数的解析式，并说出这个函数的图 象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
解： 设反比例函数解析式为 y 因为图象经过点（2，-5）
k 把x=2，y=-5 代入得 5 2 10 y 所以， x
k （k≠0） x
k=-10
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
小练习
任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为 面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得
（B ） A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P 分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为 3，求这个反比例函数的解析式． 解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，
∴m= -2
例4 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q， 过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的 面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐 标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
1 1．如图，过反比例函数 y （x＞0）的图象上 x
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的
解： 因为点M（5 ， a）在图象上，把x=5，y= 10 10 a a代入 y , 得： a=-2．
x 5
小练习
k （2007新疆乌鲁木齐）若反比例函数 y （k为 x
常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点
在该函数图象上的是（ C ） A．（6，-8） C．（-3，4） B．（-6，8） D．（-3，-4）
（2）点B（1，3）、C （2，4）、 D （-5， 2）和 E （2.5，-4）是否在这个函数图象上？ 10 解：把点B、C、D和E的坐标代入 y x ， 可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点 C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在 10 函数 y 的图象上，点B、点C不在这个函数 x 的图象上． （3）若点M（5 ， a）在该图象上，求a的值．
八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案
17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。
（4）学生解题的过程是否
规范。
【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。
【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。
【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。
【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。
【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。
【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。
板书设计：。
17.1.2反比例函数的图象和性质
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
k＋1 ２.若关于x,y的函数 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
C
D
-4
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
y x
增 从左到右上升 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大 的增大而增大 位 置
二、四 象限
y 0 x
二、四 象限
y 0 x
增 从左到右下降 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小 的增大而减小
在每个象限内
y随x的增大而增大 的增大而增大
老师在黑板上写了这样一道题： 问题 老师在黑板上写了这样一道题：“已知
问题1 ：如何判断一个点是否在反比例函 问题1：要确定一个反比例函数需要几个 一个条件即可，常见两种形式：1.知道 一个条件即可，常见两种形式：1.知道 问题2 问题2 条件？我们见过哪些条件？ 2.知道图 条件？我们见过哪些条件？；2.知道图 一组自变量与函数的对应值； 一组自变量与函数的对应值 数图像上？ 数图像上？ 象过一个点. 象过一个点.
Hale Waihona Puke “面积” “面积”问题 面积
k 问题1：如图， 问题 ：如图，点A、B在反比例函数 y = (k ≠ 0) 、 在反比例函数 的图像上，且点A、 的横坐标分别为 的横坐标分别为m、 x （ 的图像上，且点 、B的横坐标分别为 、2m（m>0)， ，
AC⊥x轴，垂足为点 ，且△AOC的面积为 ⊥ 轴 垂足为点C， 的面积为2. 的面积为 （1）求该反比例函数的解析式； ）求该反比例函数的解析式； ），（-2m, y2）在该反比例函数的 （2）若点（-m, y1），（ ）若点（ 的大小. 图象上，试比较y 图象上，试比较 1与y2的大小
过点A作 过点 作AM⊥x轴，垂足为 ，连接 ⊥ 轴 垂足为M，连接BM，若 ， S△ABM=4，则k的值是 ( C ) ， 的值是 B. -2 C. 4 D. -4
17.1.2反比例函数图象及性质
y -6
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 对 称 -6 x x
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1.在每一个象限内
y
2.在整个自变量的取值范围内
6 y x
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA
6 5 4 3 2
2 ◆请你画出反比例函数 y 的图象 x
2 ◆反比例函数 y x
x y … … -4 -2 -0.5 -1 -2
的图象
-1 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … …
y 6 5 4 3 2 1 O
-2 -3 -4 -5 -6
1.列表: 2.描点: 3.连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象 ◆通过对k取不同的正值，作 出了反比例函数的图象，你发 现了反比例函数的图象是什么? 分别在哪个象限内？
①列表、描点、连线
y
②对称性
y 6 5 4 3 2 1 O
-2
-4 -3 -2 -1 0 ·1 2 3 4
-1
6 5 2 4 y 3 x 2 1 O
-2
-3 -4 -5
2 y x
x
3 y x
3 y x
x
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3
·1
2 3 4
y
k 的 图 象 关 于 原 点 对 称-4 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 增减性：y随x的增大而增大 图象位于：二、四象限 增减性： y随x的增大而减小
性
质
k<0
研究反比例函数的图象和性质
17.1.2 反比例函数的图象和性质(3)
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y=— x y
y=-x
y=x
0
12
x
(x,y)
x轴称
(-x,y) (x,-y)
3 xy= 3 y= x 3 xy=-3 y= x
在同一坐标系中，K值互为相反数的两个反比例函 数的图像既关于x轴对称，也关于y轴对称。
(07北京)在平面直角坐标系
k 3 的图象关于 例函数 y 的图象与 y x x 3) x 轴对称，又与直线 y ax 2交于点 A(m，
2-2m)x m2-m-3(1)当m 7、已知函数y=(m
＝1 ______时,它是反比例函数；(2)它的图 像在_______象限，在每个象限内y随x 一、三 减少 的增大而________.
• 8、如图是三个反比例函数在x轴上方的图
k 3 由此观察得到( ) k1 k2 像，y1 , y 2 , y 3 B x x x
A k1>k2>k3
B k3>k2>k1
C k2>k1>k3
D k3>k1>k2
越大，距离 坐标轴越远。
k
•
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( 3 ).
2.已知函数y=(m2+m)x . 当m ＝ 1 时,它是反比例函数； 它的图像在 一、三 象限，在每个 象限内y随x的增大而 减少 .
2-2 m
6 y x
3.已知反比例函数的图像经过点(-1,2),
17.1.2反比例函数图像性质(1)
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的 图象和性质
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
数缺形时少直觉， 形少数时难入微．
2、 已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
练习
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在 同一坐标系中的图 象大致是 ( D )
6 y x
10
8
１、这两个函数图 象有什么共同点？ ２、函数图象分别 位于哪几个象限？
1反比例函数第二课时图象和性质说课稿教案
17.1.2 反比例函数的图象和性质[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；[教学重点和难点]重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体课[教学过程]活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？ 答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括：列表、描点、连线。
引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二 类比联想 探索交流1、画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。
在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤；教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。
反比例函数的图像和性质教案
17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学过程说明六评价与反思：本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。
用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本设计有以下几个突出特点：1、.敢于使用知识的负迁移。
在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。
而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。
2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。
为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。
3、教师、学生的合理定位。
教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。
同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。
板书设计：17.1.2反比例函数的图象和性质画图象画y=6x-1的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3、增减性体会练习。
17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)教案
17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 教学内容：教材P41－43教学目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。
反比例函数xky（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
学习准备：1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是：列表、描点、连线。
教学过程：一、回顾与思考根据上节课的学习，说说你记忆中的反比例函数，反比例函数定义式及常见的变式。
二、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象（教师引导，师生共同完成）画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表（注意：①列表时自变量取值要均匀和对称；②x≠0；③选整数较好计算和描点。
）描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。
连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来。
x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xy=-6x探究：（分组讨论并展示归纳）反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称？它可能与坐标轴相交吗？【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．（本活动先由学生自主完成并派两位同学板演，然后小组交流，最后由各小组代表分别用展台展示。
17.1.2反比例函数的图象和性质教学设计
反比例函数的图像和性质
例题讲解： 例1 例2 随堂练习： 堂课总结： 反比例函数图象的性质 布置作业：
七、课后作业
1．函数 y= 的图象是_______，当 x>0 时，该图象在第_______ 象限． 2．函数 y= 的图象经过点 A（－4，3） ，则 k=________． 3．已知 y 是 x 的反 比例函数，根据表格所给的信息完成下列问 题： x － 3[ 来 源 :Z 。 xx 。 ] 1 － 1 2 3
5 2 x
a 2 6
，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增
（五）教学小结
你对本节知识有哪些认识？ 教师可由学生随意说出一个反比例函数， 然后由一个学生说出它 的性质。 在活动中，教师应重点关注 ： 1.不同层次学生对本节课知识的认识程度； 2.学生独立面对困难和克服困难的能力。
六、板书设计 17、1、2
y
6 6 y x 的图象。 x与
1、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换； 2、 是否熟悉作出函数图象的主要步骤， 会作反比例函数的图象； 3、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。 反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象， 而且反比例函 数的图象是由断开的两支曲线组成的， 我们从描出的点的变化趋势可 看出，切记不能用直线连接。 师生共析： 用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连 接起来，就可得到下图。
这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平 等交流，提问学生。 问：1、什么叫做反比例函数？ 学生：如果两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成
17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
12 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y x
，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。
k 1、反比例函数 y 的图象经过（2， x -1），则k的值为 ； -2
k 2、反比例函数 y 的图象经过点（2， x 5），若点（1，n）在反比例函数图象
m5 y x
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象 的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
a2 1 1、在反比例函数 y x 的图象上有三
点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）， 若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是 （ A ） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
求（1）一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
A
O B
x
12 2、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是 6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
C o Q x y P
D
3.(2003 年成都) 如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2. y
∵图象过点A（2，6）
12 ∴这个反比例函数的表达式为 y x
∵ｋ＞０
k 6 2
Hale Waihona Puke 解得： ｋ＝１２∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
17.1.2反比例函数的图像及性质2
轴对称。 轴对称。
两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180° 能与原来 两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后， 180 的图象重合吗？从中你能得出什么结论？ 的图象重合吗？从中你能得出什么结论？
探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3 k=1,2,3时反比例函数 探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3时反比例函数 y =
四、巩固练习
1、 正比例函数
y = ax 与反比例函数 y =
b 的一个交点为（-1，2）， 两图象 一个交点为 则 交点 x
作业： 作业：小卷 反思（收获） ： 反思（收获）
D
的另一个交点为 的另一个交点为 。 已知： 轴作垂线形成矩形面积为 2、已知：反比例函数图象上一点向 x 轴、y 轴作垂线形成矩形面积为 5，则反 比例函数解析式为 。
像；再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,-3时反比例函数 再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,k=
y=
k 图象，观察图象，你能发现什么规律 随着|k| |k|的 的图象，观察图象，你能发现什么规律？随着|k|的 x = k 的图象的位置相对于坐标原点是越 x
增大， 增大，反比例函数 y
来越远还是越来越近？ 来越远还是越来越近？
补 充
学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质 进一步巩固反比例函数的性质. 学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质.
2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反 比例函数的更多性质 性质. 比例函数的更多性质. 3.通过对图象性质的研究 训练学生的探索能力和语言组织能力. 通过对图象性质的研究， 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
17.1.2_反比例函数的图象和性质
别在哪两个象限？
4 4 （1）函数 y 和函数 y 的图象分 x x
（2）它们之间有什么相同点和不同点？
4 （1）函数4y 的图象在第一和第三象 x y 的图象在第二和第四象限． 限，函数 x
（2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的 不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．
4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
y
y=-6/x
6 5 4 3 2 1
y=6/x
x
1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
o
-2
-3
y=6/x
-4 -5 -6
y=-6/x
k y x
y
y
小练习
x
0 1
x
0 1
k 两支曲线 （1）反比例函数 y 的图象是由________组成 x 的． 三 一 （2）当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， 减小 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____； 二 四 （3）当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 增大 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．
1 y x 请你写一个满足上述性质的函数解析________．
3．如图所示：比较k1，k2，k3，k4的大小． k1>k2>k3>k4
y=k1/x y=k2/x y=k3/x 双曲线离原点越远k 的绝对值越大 双曲线离原点越近k 的绝对值越小
反比例函数的图像和性质(1)
难点
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
教法
指导
议一议、讲一讲，讲练结合
学法
指导
1、思考探索2、协作学习
教具
准备
教学过程提要
环节
教师活动
学生活动
备注
引
入
新
课
一、新课导入
1、举例说明反比例函数的定义：
2. 反比例函数解析式的三种形式：
4.、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________
备课班级
九年级
上课时间
执教人
陈长军
课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
教学设计
课标
要求
会用描点法画反比例函数的图象;结合图象分析并掌握反比例函数的性质
教学
目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
重点
难点
重点
(A) y=5x(B) y=2x+3(C)y= (D)y=-
练习2
1.函数y=- 的图象在第_____象限，
2.双曲线y= 经过点（-3，___）
3.函数y= 的图象在二、四象限，则m的取值范围是____ .
4.对于函数y= ，当x<0时，图象在第________象限.
5、p43页练习
小
结
1、这节课你有什么收获？
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而．____________
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而____________．
17.1.2反比例函数的图象和性质
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选
教案设计
图像的画法：
三象限，
四象限，
）师生共同探讨：如何画出反比例函数教师示范画出反比例。
）动手画图（单号同学）画反比例函数（双号同学）画反比例函数【学生动手画图】 以刚才反比例函数
x y 6
为例。
在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。
作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。
教师展示学生所画图象
）首先展示学生所画正确的函数图象）展示部分学生作图错误图象
【师生互动】教师展示，学生观察图象，思考，反思怎
样才能画得更好。
图中不应用折线段连接，而应用平滑的曲线连
接；
图中的趋势不对，因为根据分式的性质，分式值要为
0，而分母不能为，但该分式的分子是个确定不等于零的
关注反比例系数“
【师生互动】
教师演示课件，赋予不同的值，教师借助计算机，利用
反比例函数（时，、号相同，以（，
的增大而减小；时，、
，
的增大而增大。
同时，从解析式
，
轴、
（、。
17.1.2反比例函数的图象和性质(1)
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）（人教版八年级下）一、教学目标知识与技能:1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法过程与方法:结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。
情感态度与价值观以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3．难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。
反比例函数x ky（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、教学媒体多媒体投影、《数学画板》软件。
四、教学设计第一步：课堂引入教师活动： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 学生活动：思考所展示的问题，复习旧知。
方法：利用描点作图；步骤：①列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
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m² -5= -1 所以必须满足｛ m﹥ 0 y
得
m =2
o
-5 y=mxm²
x
例2 已知反比例函数的图象经过点（2，6） （1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4），C (2 1 , 4 4 ) D（2，5）是否在这个函数的图 2 5 象上？ k 解 (1) 设函数的解析式为y= , x k 把A(2,6)代入得 6= 2 k=12
课堂小结
说说你这堂课的收获？
布置作业
教科书第47页习题17.1第 7题。
1、已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和 反比例函数
2m 5n y x
的图象都经过点（1，
-2），求这两个函数的解析式。
2、 已知一次函数 y kx 1和反比例 k 函数y 的图象都经过点 （ 2，m）； x （ 1） 求一次函数的解析式 ；
（ 2） 求这两个函数图象的另 一个交点的坐标 ；
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4、已知反比例函数
4k y x
(1)若函数的图象位于第一三象限， <4 则k_____________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
练一练
3
-69 。 5.点（23，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，则k=______ 增大 若点 该函数的图象位于第_______ 二,四 象限，y随x增大而_______, -69/2 P（a, 2）是该函数上的一点，则a=_______. 三 6.反比例函数y=k2/x（ x<0）的图象位于_______ 象限。y 随x增大而________. 减小
练一练
1
20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
1、函数 y
二、四 象限, 2、 函数 y 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
6
练 习12
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是：
Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成正比例
1.5 10、反比例函数y ,y x (A)图像位于同样的象限 (C)图像都不与坐标轴相交
）
11、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ）
x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
练一练
画反比例函数 y=
8 x
，y=
8 x
的图象。
x … -8
-7
-6
-5 -8/5
-4
-3
-2 -4
-1 -8
1 8
2 4
3 8/3
4 2
5 8/5
6 4/3
7
8 …
y … -1 -8/7 -4/3
-2 -8/3
8/7 1 …
8 y= x
8 y= x
x … -8 y … 1
-7 8/7
-6 4/3
7.若点A （ 1, a）, B（2，b）, C（-3, c）在反比例函数 y=1/x 的图象上，则__________( 判断a,b,c的大小关系)。 a>b>c
8.已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内y随x m<-1 增大而增大，则m的取值范围是___________.
练一练
-5 8/5
-4 2
-3 8/3
-2 4
-1 8
1 -8
2
3
4
5
6
7
8 …
-4 -8/3 -2 -8/5 -4/3 -8/7 -1 …
y=
8 x
反比例函数图象是双曲线
y=
8 x
y=-
8 x
1、当 k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内， 在每个象限内，自变量x逐步增大时，y的值则随着逐渐减少。
12 , 可知B, C的坐标满足函数解析式, x 12 点D的坐标不满足函数解析式 ,所以点B, C在函数 y 的图象上, x 12 点D不在函数 y 的图象上 x (2)分别把点B, C , D的坐标代入 y
12 ,图象经过一,三象限 x 在每个象限内,y随x的增大而减小. 所以函数的解析式为y=
4
2 y 的图象,当x=-2时,y= x
9、考察函数
___ -1
,当x<-
2时,y的取值范围是 _____ -1<y<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ X<-2或x>0 .
练一练
5
8 1 , y 的共同点是 （ C x 4x (B)自变量取值是全体实数 (D)函数值都大于0
2、当 k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，自变量x逐步增大时，y的值则随着逐渐增大。
3、图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y 轴相交。
-5 ，它的两 例1 已知反比例函数y=mxm² 个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
-5 ，它 解：因为反比例函数y=mxm² 的 两个分支分别在第一、第三象限