湖南省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《反比例函数》复习学案(无答案) 湘教版
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一、复习
1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
①y = 3x-1 ②y = 2X 2 ③x y 1=
④3
2x y = ⑤ x y 3= ⑥ x y 1-= ⑦ x y 31= ⑧x
y 23
=
2、⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 3、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）58+=
x y （B ） 73+=x y （C ）xy = 5 （D ）22x
y = 4、 已知函数 7
-=m x y 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数7
3-=m x y 是反比例函数,则 m = ___ 。
二、挑战“记忆”
1.说说函数x y 2=
和 x
y 2
-= 的图象的联系和区别. 2.你能总结一下反比例函数的图象特征吗? 同伴进行交流.
1、反比例函数的性质
1）.当k>0时,图象的两个分支
分别在第一、三象限内，在每
个象限内，y 随x 的增大而减小； 2）.当k<0时,图象的两个分支分
别在第二、四象限内，在每个象 限内，y 随x 的增大而增大.
三、及时练习
1.函数 x y 5
-= 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 2. 双曲线x y 31
= 经过点（-3，___）
3.函数x
m y 2
-= 的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 __
4.对于函数 x
y 21
=，当 x<0时，y 随x 的_____而增大，这部分图象在第 ________象
限.
5.函数16
22
)12(-++=m m
x m y ，当X ＜0时, y 随 x 的减小而增大，则m= ____.
四、填表分析正比例函数和反比例函数的区别
y =x 6
x y 0
y
x
y x 6y =0
函数 正比例函数
反比例函数
解析式 图象形状
K>0
K<0
五、练习：
1. 已知k <0,则函数 1y =kx , x
k
y -
=2 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x
(A (B (C (D )
x
y
x
y
)
)
)
y 0
x
y
第1题图 第2题图 2. 已知k >0,则函数1y =kx 与x
k
y -
=2在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 3.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 时增大，y 的值总是减小的函数是( ) (A ) y =1
5--x ( B)y =
2
x
(C )y =－2x +2； (D )y =4x 六、例题分析
例1已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3, y = 7时，求 x 与 y 的函数关系式。
例2根据图形写出函数的解析式。
x y
x
y
(A (C x y
x
y
)
(B
)
)
(D
)
y
y 0
（-3，1）
例3已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y 的值。
例4①如果y 与z 成正比例, z 与x 成正比例,则 y 与x 的函数关系是： ②如果y 与z 成正比例, z 与x 成反比例,则 y 与x 的函数关系是： ③如果y 与z 成反比例, z 与x 成正比例,则 y 与x 的函数关系是：
④如果y 与z 成反比例, z 与x 成反比例,则 y 与x 的函数关系是：
七、提高从函数的图象中获取信息的能力
1、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?
k k x
y
o
x
y o
x
y =
x
y =
x
y o
x y
o
Y=kx+b
Y=kx+b
k x
y o
x
y =
b
kx y +=
2、思维慎密
1）.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ,当x<0时，y 的取值范围是 ;当x<-2时,y 的取值范围是 ;
当y ≥-1时,x 的取值范围是 .
2）.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :
x
y o
y
o
y
o
x
y o
3、.反比例函数 的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称
轴的表达式吗?
4、耗油过程中的数学
已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
o o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
V(km/h)
Y/L
o Y/L
5、 人均产量中的数学
x
y 2=()0≠=a x
a
y x
k y =