湖南省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《反比例函数》复习学案(无答案) 湘教版

一、复习

1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?

①y = 3x-1 ②y = 2X 2 ③x y 1=

④3

2x y = ⑤ x y 3= ⑥ x y 1-= ⑦ x y 31= ⑧x

y 23

=

2、⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?

1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 3、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）58+=

x y （B ） 73+=x y （C ）xy = 5 （D ）22x

y = 4、 已知函数 7

-=m x y 是正比例函数,则 m = ___ ；

已知函数7

3-=m x y 是反比例函数,则 m = ___ 。

二、挑战“记忆”

1.说说函数x y 2=

和 x

y 2

-= 的图象的联系和区别. 2.你能总结一下反比例函数的图象特征吗? 同伴进行交流.

1、反比例函数的性质

1）.当k>0时,图象的两个分支

分别在第一、三象限内，在每

个象限内，y 随x 的增大而减小； 2）.当k<0时,图象的两个分支分

别在第二、四象限内，在每个象 限内，y 随x 的增大而增大.

三、及时练习

1.函数 x y 5

-= 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 2. 双曲线x y 31

= 经过点（-3，___）

3.函数x

m y 2

-= 的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 __

4.对于函数 x

y 21

=，当 x<0时，y 随x 的_____而增大，这部分图象在第 ________象

限.

5.函数16

22

)12(-++=m m

x m y ，当X ＜0时, y 随 x 的减小而增大，则m= ____.

四、填表分析正比例函数和反比例函数的区别

y =x 6

x y 0

y

x

y x 6y =0

函数 正比例函数

反比例函数

解析式 图象形状

K>0

K<0

五、练习：

1. 已知k <0,则函数 1y =kx , x

k

y -

=2 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x

(A (B (C (D )

x

y

x

y

)

)

)

y 0

x

y

第1题图 第2题图 2. 已知k >0,则函数1y =kx 与x

k

y -

=2在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 3.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 时增大，y 的值总是减小的函数是( ) (A ) y =1

5--x ( B)y =

2

x

(C )y =－2x +2； (D )y =4x 六、例题分析

例1已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3, y = 7时，求 x 与 y 的函数关系式。

例2根据图形写出函数的解析式。

x y

x

y

(A (C x y

x

y

)

(B

)

)

(D

)

y

y 0

（-3，1）

例3已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y 的值。

例4①如果y 与z 成正比例, z 与x 成正比例,则 y 与x 的函数关系是： ②如果y 与z 成正比例, z 与x 成反比例,则 y 与x 的函数关系是： ③如果y 与z 成反比例, z 与x 成正比例,则 y 与x 的函数关系是：

④如果y 与z 成反比例, z 与x 成反比例,则 y 与x 的函数关系是：

七、提高从函数的图象中获取信息的能力

1、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?

k k x

y

o

x

y o

x

y =

x

y =

x

y o

x y

o

Y=kx+b

Y=kx+b

k x

y o

x

y =

b

kx y +=

2、思维慎密

1）.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ,当x<0时，y 的取值范围是 ;当x<-2时,y 的取值范围是 ;

当y ≥-1时,x 的取值范围是 .

2）.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :

x

y o

y

o

y

o

x

y o

3、.反比例函数 的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称

轴的表达式吗?

4、耗油过程中的数学

已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).

o o

V(km/h)

Y/L

o

V(km/h)

Y/L

V(km/h)

Y/L

o Y/L

5、 人均产量中的数学

x

y 2=()0≠=a x

a

y x

k y =