2020河北中考数学考点必杀题 --(选择题-压轴) (解析版)
河北省2020年中考数学试题(解析版)
6.如图 1，已知 ABC ，用尺规作它的角平分线．
如图 2，步骤如下，
第一步：以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点 D ， E ； 第二步：分别以 D ， E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在 ABC 内部交于点 P ；
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
81012 变形得：
k
92 1112 1
k 8 10 12
9 19 1111111
8 10 12 8101012
8 10 12 10 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
10.如图，将 ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°．嘉淇发现，旋转后的 CDA 与 ABC 构成平行四
7.若 a ¹ b ，则下列分式化简正确的是（ ）
A.
a2 a b2 b
B.
a2 a b2 b
【答案】D
C. a2 a b2 b
D.
1 2
a
a
1b b
2
【解析】
【分析】
根据 a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵a≠b，
∴
a b
2 2
a b
，选项
A
错误；
a b
∴a 0；
第二步：分别以
D
，
E
为圆心，大于
1 2
DE
的长为半径画弧，两弧在
ABC
内部交于点
P
；
∴ b 1 DE 的长； 2
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
综上，答案为： a 0 ； b 1 DE 的长， 2
2020年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年河北省初中学业毕业生升学文化课考试数学试卷（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8C．7 D．66．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMRC．四边形NHMQ D．四边形NHMR9．若＝8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC11．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n 千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5C．3，4，5 D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22．（本小题满分9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S 扇形EOD （答案保留π）．23．（本小题满分9分）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q ＝W 厚﹣W 薄． ①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围] 24．（本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx+b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x ﹣1 0 y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（本小题满分10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k 的值．26．（本小题满分12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P 从M到B再到N共用时36秒．若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．答案与解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【知识考点】垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【思路分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答过程】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．【总结归纳】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷【知识考点】同底数幂的除法．【专题】整式；符号意识．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答过程】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【知识考点】多项式乘多项式；因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【思路分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【解答过程】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【总结归纳】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【知识考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【思路分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8C．7 D．6【知识考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】统计与概率；数据分析观念．【思路分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．【解答过程】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．【总结归纳】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长【知识考点】作图—基本作图．【专题】作图题；应用意识．【思路分析】根据角平分线的画法判断即可．【解答过程】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【思路分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答过程】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMRC．四边形NHMQ D．四边形NHMR【知识考点】位似变换．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【思路分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答过程】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．【总结归纳】本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．9．若＝8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6【知识考点】平方差公式；因式分解﹣运用公式法．【专题】整式；分式方程及应用；运算能力．【思路分析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答过程】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．【总结归纳】此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC【知识考点】平行四边形的判定；旋转的性质．【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；应用意识．【思路分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．【解答过程】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【总结归纳】本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【思路分析】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．【解答过程】解：＝（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．【总结归纳】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【知识考点】方向角；勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；应用意识．【思路分析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．【解答过程】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．【总结归纳】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n 千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【知识考点】三角形的外接圆与外心．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【思路分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【解答过程】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【思路分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答过程】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5C．3，4，5 D．2，2，4【知识考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【思路分析】根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【解答过程】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．【总结归纳】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝．【知识考点】二次根式的加减法．【专题】二次根式；运算能力．【思路分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．【解答过程】解：原式＝3﹣＝a﹣＝b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．【知识考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；正多边形与圆；运算能力．【思路分析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．【解答过程】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．【总结归纳】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．【知识考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【思路分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解答过程】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【知识考点】解一元一次不等式．【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【思路分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．【解答过程】解：（1）＝＝﹣2；（2）根据题意得，＜m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．【总结归纳】此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【知识考点】非负数的性质：偶次方；整式的加减；配方法的应用．【专题】整式；运算能力．【思路分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答过程】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．【总结归纳】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．22．（本小题满分9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【知识考点】全等三角形的判定与性质；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【专题】图形的全等；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算．【思路分析】（1）①利用公共角相等，根据SAS证明三角形全等便可；②由全等三角形得∠C＝∠E，再利用三角形外角性质得结论；（2）当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．【解答过程】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴．【总结归纳】本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．23．（本小题满分9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【知识考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【思路分析】（1）由木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，可设W＝kx2（k≠0）．将x＝3时，W＝3代入，求出k＝，即可得出W与x的函数关系式；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，将（1）中所求的解析式代入Q ＝W厚﹣W薄，化简即可得到Q与x的函数关系式；②根据Q是W薄的3倍，列出方程﹣4x+12＝3×x2，求解即可．【解答过程】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k＝，∴W与x的函数关系式为W＝x2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄＝（6﹣x）2﹣x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×x2，。
2020年河北中考数学试卷(解析版)
2020年河北中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.单价（元千克）第次第次第次次数如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.由幂的运算规则可知，．故选．解析:由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B10.∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．A 11.个A 12.C13.光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：A 14.当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．C 15.B 16.17.（1）（2）（3）（1）解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．18.（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（2）（1）（2）12（1）（2）平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）1（2）由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄2（1）（2）（3）又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，薄薄（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．（1）．（2），．（3）或．25.（1）（2）解析:过作于点，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（3）（4）在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。
2020届河北省中考数学押题试卷(二)(含解析)
2020届河北省中考数学押题试卷(二)一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 72.嘉绍跨海大桥在2013年7月19日建成通车，此项目总投资约139亿元，139亿元用科学记数法表示为()A. 1.39×1010元B. 1.39×1011元C. 0.139×1012元D. 13.9×109元3.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.4.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是()A. 120x =1502x+34B. 120x=1502x−34C. 1202x=150x+34D. 1202x=150x−345.下列说法正确的是()A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D. 当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等6.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则扇形BOC的面积为()A. π3B. 2π3C. πD. 4π3−4x−2的值是()7.已知x2−x−1=0，则5x2+1x2A. −2B. 5C. 4D. 18.已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数x−=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是()A. 8B. 6C. 4D. 29.如图，已知∠BOP=∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，PC=4cm，则PD的长为()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm10.如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为()A. 100米B. 100√3米C. 200米D. 200√3米11.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC=8，则AB的长为()A. 8B. 10C. 4√3D. 4√512.下列各组代数式中，不属于同类项的是()A. m2n与mn2B. 0与−12C. 3x2与−0.3x2 D. π3ab与ba13.如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与、的关系是()A. B. C. D.15.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)16.小明以二次函数y=2x2−4x+8的图象为灵感为“2017北京⋅房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为()A. 14B. 11C. 6D. 3二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.在(xy3)2=x2(y3)2的运算过程中，依据是______．18.求值：sin60°×cos45°=__________．19.对于实数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b=a2−ab，例如，5⊗3=52−5×3=10.若(x+1)⊗(x−2)=6，则x的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.根据如图给出的数轴，解答下面的问题：(1)点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ .若将数轴折叠，使得A与−5表示的点重合，则B点与数______ 表示的点重合；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______ ；(3)已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．21.爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字−1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为(p,q)．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．22.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费y=______万元，a=______，b=______；(2)若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？23.如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．(k>0,x>0)的图象与BC边相交24.如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数y=kx=i．于点M(点M不与点B、C重合)，与AB边相交于点N，CMCB(1)若点B的坐标为(4,2)，i=0.5，求k的值和点N的坐标；(2)连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；①如图2.当k=1，i=1时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；3②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由．25.证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．26.如图1，抛物线y=x2+(m−2)x−2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于点C.连接AC、BC，D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间)，OD交BC于E点．(1)若△ABC的面积为8，求m的值；(2)在(1)的条件下，求DE的最大值；OE(3)如图2，直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合，M在N左边)，连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP//MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：设所求正n边形边数为n，则60°⋅n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：C．多边形的外角和等于360°，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．2.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将139亿用科学记数法表示为1.39×1010．故选A．3.答案：C解析：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.答案：A解析：解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x 千米/时，由题意得：120 x =1502x+34，故选：A．设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x千米/时，由题意得等量关系：在线路一上行驶所用时间=在线路二上行驶所用时间+34小时，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5.答案：D解析：解：A.数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故A错误；B.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行，故B错误；C.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；D.当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等，故D正确．故选：D．数轴上点不一定都是表示有理数，也可能是无理数；两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线不一定互相平行；一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角不一定相等；平行线之间的距离处处相等．本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．6.答案：B解析：解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE=DE，∵AB⊥CD，∴AC=AD，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴∠COB=60°，∴扇形BOC的面积=60⋅π×22360=2π3，故选：B．连接AC，由垂径定理的CE=DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°，由圆周角定理得到∠COB=60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由于x2=x+1，∴原式=5(x+1)+1x+1−4x−2=5x+5−4x−2+1 x+1=x+3+1 x+1=x2+x+1x+1+3=2(x+1)x+1+3=5，故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于中等题型．8.答案：A解析：解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x=2，∴x1+x2+⋯+x n=2n，。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(1)
2020年河北省中考数学压轴卷（1）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A．﹣12°C B．8°CC．﹣8°C D．12°C2. “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25° B．35° C．45°D．55°3.新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10114.下列四位同学的说法正确的是（）A．小明B．小红C．小英D．小聪5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）A．OA⊥OC B．∠AOD＝135°C．∠AOB＝∠COD D．∠BOC与∠AOD互补6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）20197.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．408. 图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则k等于（）A．3B．4C．5D．69. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210. 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．11.今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲13.下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（）如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法；（1）以点O为圆心，①为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，②为半径画弧交EG于点D；（3）以③为圆心，④长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．C．③表示Q D．④表示任意长14. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象，下列结论中错误的是（）A．k2＞b＞k1＞0B．当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞C．直线y＝k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4D．直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5B．1.5C．3D．416.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：＝．18. 设代数式A＝代数式B＝，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x…123…A…456…当x＝1时，B＝；若A＝B，则x＝．19.如图，△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝50°，点P为AB边上任意一点，（P不与点B、A重合），I为△BPC的内心则CP的最小值＝；∠CIB的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）数学谋上，者师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一﹣张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．21. （本题满分9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？（3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求D地每张车票的价格．地点票价（元/张）A60B80C5022. （本题满分9分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：＝，＝，＝；（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是．23. （本题满分9分）某江水总磷污染严重．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于0.2mg/L）．整改过程中，总磷浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，且线段AB所在直线的表达式为：y＝﹣x+4，从第5天起，该江水总磷浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式；（2）该江水中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．24. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．25. （本题满分10分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n.26. （本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．2020年河北省中考数学压轴卷（1）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 3 18. 1,4 19. 4 105°＜∠CIB＜155°三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；…………………………3分（2）丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1． (8)分21.解：（1）C种类的数量为100﹣（30+10+40）＝20（张），补全条形图如下：…………………………3分（2）王华抽到去B地的概率是＝．…………………………6分（3）设D地每张车票的价格为x元，根据题意，得（60×30+80×10+50×20+40x）＝40x，解得x＝40．答：D地每张车票的价格为40元．…………………………9分22.解：（1）a＝28．b＝36．c＝35．…………………………5分（2）．…………………………9分23.解：（1）分情况讨论：当x＞5时，设y＝，把（5，2）代入得：m＝10，所以y＝；当0≤x≤5时，y＝﹣x+4，所以整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式为：y＝；…………………………7分（2）能，理由如下：当y＝0.2时，有＝0.2，则x＝50＜60，故该支流中总磷的浓度能在60天以内达标．…………………………9分24.解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴FH⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；…………………………4分（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；…………………………7分（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．…………………………10分25.解：（1）∵当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），∴0＝﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1＝1或a1＝0．由已知a1＞0，∴a1＝1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+1．令y1＝0，即﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x＝0或x＝2，∴A1（2，0），b1＝2．由题意，当n＝2时，第2条抛物线y2＝﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），∴0＝﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2＝1或a2＝4，∵a1＝1，且已知a2＞a1，∴a2＝4，∴y2＝﹣（x﹣4）2+4．∴a1＝1，b1＝2，y2＝﹣（x﹣4）2+4．…………………………4分（2（9，9），（n2，n2）．y＝x．…………………………7分（3）∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1＝2．y n＝﹣（x﹣n2）2+n2，令y n＝0，即﹣（x﹣n2）2+n2＝0，解得x＝n2+n或x＝n2﹣n，∴A n﹣1（n2﹣n，0），A n（n2+n，0），即A n﹣1A n＝（n2+n）﹣（n2﹣n）＝2n．…………………………10分26.解：（1）30，6；…………………………4分（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝QC，即4t＝（90﹣6t），解得，t＝；…………………………8分②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q 作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AH+HP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣（90﹣6t）＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣（60﹣6t）＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．…………………………12分。
河北省2020年中考数学试题(解析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条 【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．∠，用尺规作它的角平分线．6.如图1，已知ABC如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 22a a b b = D. 1212a a bb = 【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22a ab b +≠+，选项A错误；22a ab b-≠-，选项B错误；22a ab b≠，选项C错误；1212a abb=，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得： ()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯ 810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯ 10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下： 点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =， C . 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k 为正整数，则()k k k k k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ， 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l 走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形，∴PH=2=PA ，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1．下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ，A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.==，则ab =_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°，∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T 1的坐标，然后根据反比例函数k y x=（0x <）即可确定k 的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T 1~T 8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k 位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k 的取值范围和k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数k y x =（0x <）的图象经过T 1 ∴116k =-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8）∵L 过点4T∴k=-10×4=40 观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m 的取值，故可求解．【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m -++＜m 解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）CP 与小半圆相切，43π． 【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据222OC OA OP ===，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1；（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值，∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】【答案】（1）213W x =；（2）①124Q x =-；②2cm x =． 【解析】【分析】（1）设W=kx 2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx 2,∵3x =时，3W =∴3=9k∴k=13∴W 与x 的函数关系式为213W x =； （2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x ）cm ，∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长； （3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值． 【答案】（1）l ：31y x ；（22；（3）a 的值为52或175或7 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l '，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l ，直线l '和y 轴分别列式求解即可．【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+， 得21k b b -=-+⎧⎨=⎩， 解得31k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为31y x ， （2）依题意可得直线l '的解析式为3y x ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3， 解得a=7；②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -， 解得a=175； ③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0， 解得a=52； 综上：a 的值为52或175或7． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为12，②甲猜正，乙猜反，概率为14，③甲猜反，乙猜正，概率为14，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+= 22222⨯⨯；②11111+= 24244⨯⨯；③11111+= 24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P =14． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长． 【答案】（1）3；（2）43MP =；（3）当03x ≤≤时，24482525d x =+；当39x ≤≤时，33355d x =-+；（4）23t s =【解析】【分析】（1）根据当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，即可求出答案；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，证明△APQ ∽△ABC ，可得2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据S S 上下=45可得 24=9APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23AP AB =，求出AB=5，即可解出MP ； （3）先讨论当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ ·sinC ，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，根据d=CP·sinC 即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3； （2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==， ∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AP AB =， AE=2BC ·tan 3C =， 根据勾股定理可得AB=5， ∴2253AP MP AB +==， 解得MP=43； （3）当0≤x≤3时，P BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ， ∵AP=x+2， ∴25AP x PQ AB BC+==， ∴PQ=285x +⨯， ∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +， 当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335， 综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩； （4）AM=2<AQ=94， 移动的速度=936=14， ①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-， 整理得y 2-8y=554-， （y-4）2=94， 解得y 1=52，y 2=112， 52÷14=10秒， 112÷14=22秒， ∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键。
2020年河北省中考数学押题试卷(一)
中考数学押题试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（）A. B. C. D.2.如图，若|a|=|b|，则该数轴的原点可能为（）A. A点B. B点C. C点D. D点3.计算20+21+22+23+24=（）A. 24B. 28C. 31D. 324.如图，下面是雨潭的试卷，则它的得分为（）A. 20分B. 80分C. 0分D. 40分5.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x≥B. x＞且x≠±2C. x≥且x≠2D. x≥且x≠26.不等式的解集为（）A. B.C. D.7.如图在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，连接CO并延长CO交⊙O于点D．则四边形ABCD为（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形8.如图，反比例函数y1=（k1＞0）和y2=（k2＜0）中，作直线x=10，分别交x轴，y1=（k1＞0）和y2=（k2＜0）于点P，点A，点B，若=3，则=（）A. B. 3 C. -3 D.9.若=1，a与b互为倒数，ab＞0，a+b＞0，则代数式（a+b）2-ab=（）A. 1B. -1C. 0D. 210.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB=OD=1，∠BOD=60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为（）A. B. -1 C. - D. 111.如表为昱乾初二学年的年级排名．若添加数据9后，该组数据的平均数增加了，则昱乾的八下三调考试级名为（）考试八下一调八下二调八下三调八下期末年级排名66？4A. 26B. 19C. 1D. 3812.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2=-x+b上，若矩形OCDB 的面积为20，直线y1=2x+4与直线y2=-x+b交于点P．则P的坐标为（）A. （2，8）B.C.D. （4，12）13.星期天，鹤翔骑电动车回老家看望奶奶，速度为20km/h．当他行驶了40千米后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶30分钟后骑自行车从家出发，1小时后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A. 10km/hB. 45km/hC. 40km/hD. 80km/h14.如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）①C（9，0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①④15.如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是边BC上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止．连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q．则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为（）A. πB.C.D. 116.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长为1，且有一个顶点与原点重合，现将该六边形沿x轴向右翻转（无滑动），且每次旋转60°．则翻转2020次后，点P 的运动路径长为（）A. 2019π+3B. （449+）πC. （449+）πD. π+2019二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.一元二次方程x2+x-12=0的根为______．18.如图，在正方形ABCD中，AC=，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE=DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP=______．19.一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE=，取AB中点O，连接OF．∠FCE在∠ACB内部任意转动（包括边界），则CE在运动过程中扫过的面积为______，在旋转过程中，线段OF的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.（1）若a+b=3，2a-b=3，求代数式a2b2+4a++b的值．（2）解方程：x2-4x-60=0．21.期末考试结束后，数学老师对本班的数学成绩进行了统计．根据图中信息回答下列问题．（1）该班级的人数为______，D等级的学生有______人．并根据数据补全统计图．（2）若规定80以上为及格，求该班级的及格率．（3）若在各个分数段的人数这一组数据上，再添加一个数据a（a为正整数），该组数据的中位数没有改变，请直接写出a的值．22.规定一种新的运算△：a△b=a（a+b）+a-b．例如，1△2=1×（1+2）+1-2=2．（1）10△12=______．（2）若x△3=-7，求x的值．（3）求代数式-2x△4的最小值．23.在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，点P从点A出发，速度为4个单位每秒，同时点Q从点C出发，以v个单位每秒的速度向B运动．当有一个点到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t．（1）若v=2，t=1，求△PQB的面积．（2）若在运动过程中，PQ始终平行于AC，求v的值．24.问题探究．【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离s与下落时间t的平方成正比．若忽略空气阻力，则s与t满足函数关系s=2，g表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求g的值，并求出s与t的关系式．s/m520125t/s125【尝试探索】如图所示，一个重力为的物体在理想环境下做自由落体运动，后落地．求下落点到地面的距离s．【实际应用】若鹤翔从顶楼（30楼）跳下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高3m，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，则鹤翔能否得以生存？（结果取整数）25.【问题背景】（1）如图1，⊙O与∠P的两边分别切与A，B两点．求证：PA=PB．【深入探究】（2）在（1）的条件下，若∠APB=60°，连接PO，以PO为一条边向上作等边三角形POQ，连接AO，AQ．求证：AO=AQ．（3）若在（1）的条件下，以OP为斜边向上作等腰直角三角形POQ，取OP中点M，连接MB，MQ，BQ，求证：∠MQB=∠MBQ．【拓展延伸】在（3）的条件下，连接AO，AQ，探索AO，AQ，AP之间的数量关系．26.【情景导入】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与直线y=8交于点C．求点C的坐标．【尝试探究】（2）①在（1）的条件下，若P是直线y=6上一点，且△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．②若确定点P的坐标为（2，6），直线AB可在平面内任意平移．当△PBC是等腰三角形时，求点C的坐标．【延伸拓展】在（1）的条件下，若△PBC为直角三角形，且∠BPC=90°，连接AP，请直接写出sin∠PAC的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、图形有一条对称轴，不符合题意；B、图形有三条对称轴，不符合题意；C、图形有四条对称轴，符合题意；D、图形有一条对称轴，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念、对称轴的概念解答．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】解：因为|a|=|b|，所以该数轴的原点可能为点C．故选：C．由|a|=|b|可知：数b的绝对值等于数a的绝对值，可得该数轴的原点．本题考查数轴的特点和绝对值性质，是需要熟练掌握的内容．本题考查数轴的特点和绝对值性质，是需要熟练掌握的内容．本题考查数轴的特点和绝对值性质，是需要熟练掌握的内容．3.【答案】C【解析】解：原式=1+2+4+8+16=31故选：C．根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：∵-3的倒数是-，∴第1题不正确；∵的算术平方根是3，∴第2题不正确，∴雨潭的得分为0分．故选：C．首先根据：求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得：-3的倒数是-；然后根据算术平方根的含义和求法，可得：的算术平方根是3．此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．5.【答案】C【解析】解：由题意得：2x+1≥0，且x2-4≠0．解得：x≥且x≠2．故选：C．根据二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．本题主要考查了函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：，解①得a≥，解②得a≤2，∴不等式组的解集为≤a≤2，在数轴上表示为，故选：C．分别解出两个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分．本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】C【解析】解：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠ACD=90°，∠CAD=∠CBD=90°，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．利用圆周角定理以及矩形的判定方法即可解决问题．本题考查圆周角定理，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵点A在反比例函数y1=y1=（k1＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=（k2＜0）的图象上，且=3，∴k1=OP•PA，k2=-OP•BP，∴==-3，故选：C．根据已知条件得到k1=OP•PA，k2=-OP•BP，代入于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、正确的理解题意是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵=1，a与b互为倒数，∴=1，ab=1，∴a+b=1，∴（a+b）2-ab=1-1=0．故选：C．直接将已知变形进而得出a+b，ab的值，即可得出答案．此题主要考查了有理数的乘法，正确将已知变形是解题关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD=∠CBE=60°，且CE⊥OB于E，∴BE=BC=，CE=，∴OC===∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为-，故选：C．如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，由直角三角形的性质可求BE=BC=，CE=，由勾股定理可求OC的长，即可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，求出OC的长是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：设昱乾的八下三调考试级名为x，依题意有（6+6+x+4+9）÷5=（6+6+x+4）÷4+，解得x=1．故昱乾的八下三调考试级名为1．故选：C．设昱乾的八下三调考试级名为x，根据平均数的计算公式由等量关系列出方程求解即可．考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12.【答案】C【解析】解：∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB=4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC=20，∴OC=5，∴D（5，4），∵D在直线y2=-x+b上，∴4=-5+b，∴b=9，∴直线y2=-x+9，解得，∴P（，），故选：C．由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D（5，4），代入y2=-x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．13.【答案】A【解析】解：设奶奶骑车的速度为x千米/时，根据题意可得：40=20×1.5+xx=10∴设奶奶骑车的速度为10千米/时，故选：A．设奶奶骑车的速度为x千米/时，由图象可得鹤翔1.5小时的路程+奶奶1小时的路程=40km，列出方程，即可求解．本题考查了一次函数的应用，理解图象是本题的关键．14.【答案】B【解析】解：∵抛物线L：y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1，0）∴抛物线L与x轴的交点C为（9，0）故①正确；∵抛物线L与x轴的左交点为（1，0）∴a+b+c=0∴b+c=-a＞0＞-10故②正确；∵抛物线L：y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=5∴-=5，即b=-10a又∵a+b+c=0∴c=9a∴==-16a故③正确；若该抛物线与直线y=8有公共交点，则有8≤-16a，∴a≤-故④错误．故选：B．利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】C【解析】解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接CM，则点Q运动轨迹是线段CM．作QN⊥BC于N，∵PA=PQ，∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPN=90°，∠QPN+∠PQN=90°，∴∠APB=∠PQN，在△ABP和△PNQ中，，∴△ABP≌△PNQ，∴AB=PN=BC，PB=NQ，∴PB=CN=QN，∴∠QCN=45°，∴点Q在线段CM上，点Q的运动轨迹是线段CM，CM=CD=．故选：C．如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接CM，则点Q运动轨迹是线段CM．只要证明△ABP≌△PNQ，CN=QN即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．16.【答案】C【解析】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，求出每次循环的路径即可解决问题本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点P所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环，∵2020÷6=336余数为4每一个循环的路径=++++=π+π，∴2020次后，点P的运动路径长为336（π+π）+++=（449+）π，故选：C．17.【答案】x1=3，x2=-4【解析】解：∵x2+x-12=0，∴（x-3）（x+4）=0，则x-3=0或x+4=0，解得x1=3，x2=-4．故答案为：x1=3，x2=-4．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠EAB=90°，AC=AB，∴AB=AC=×=1，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠DAF=∠ABE，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=AB=；故答案为：．证明△ADF≌△BAE（SAS），得出∠DAF=∠ABE，证出∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】-1【解析】解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，∴BC=AC•tan30°=1，∴AB=2BC=2，∵OA=OB，∴OC=AB=1，在Rt△EFC中，∵∠CEF=90°，CE=EF=，∴CF=CE=，∴CE在运动过程中扫过的面积==π，∵OF≥CF-OC，∴OF≥-1，∴OF的最小值为-1．故答案为π，-1．利用扇形面积公式，两点之间线段最短即可解决问题．本题考查轨迹，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵a+b=3，2a-b=3，∴a=2，b=1，∴a2b2+4a++b=22×12+4×2++1=4×1+8++1=4+8++1=13+；（2）∵x2-4x-60=0∴（x-10）（x+6）=0∴x-10=0或x+6=0解得，x1=10，x2=-6．【解析】（1）根据a+b=3，2a-b=3，可以求得a、b的值，然后代入所求式子，即可求得所求式子的值；（2）根据因式分解的方法可以解答此方程．本题考查因式分解的应用、二次根式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21.【答案】100人 5（1）该班级的人数为45÷45%=100（人），D等级人数为100×（1-15%-45%-35%）【解析】解：=5（人），A组人数为100×15%=15（人），C组人数为100×35%=35（人），补全图形如下：故答案为：100人，5；（2）该班级的及格率为45%+15%=60%；（3）∵原分数段人数的数据为5、15、35、45，∴中位数为=25，若要使中位数不发生改变，则需添加数据25，即a=25．（1）先有B分数段人数及其所占比例求出总人数，再用总人数乘以各分数段对应的百分比求出对应人数，从而得解；（2）将80以上即A、B组百分比相加即可得；（3）根据中位数的概念求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．22.【答案】218【解析】解：（1）∵a△b=a（a+b）+a-b，∴10△12=10×（10+12）+10-12=218．（2）∵x△3=-7，∴x（x+3）+x-3=-7，∴x2+4x+4=0，解得x=-2．（3）∵a△b=a（a+b）+a-b，∴-2x△4=-2x（-2x+4）-2x-4=4x2-10x-4=（2x-2.5）2-10.25∴2x-2.5=0，即x=1.25时，-2x△4的最小值是-10.25．故答案为：218．（1）根据：a△b=a（a+b）+a-b，求出10△12的值是多少即可．（2）若x△3=-7，则x（x+3）+x-3=-7，据此求出x的值是多少即可．（3）根据：a△b=a（a+b）+a-b，可得：-2x△4=-2x（-2x+4）-2x-4，据此求出-2x△4的最小值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】解：（1）∵AB=8，BC=6，点P从点A出发，速度为4个单位每秒，v=2，t=1∴AP=4×1=4，CQ=2×1=2∴PB=8-4=4，BQ=6-2=4∴△PQB的面积为：PB×BQ÷2=4×4÷2=8．答：△PQB的面积为8．（2）∵PQ始终平行于AC∴△BPQ∽△BAC∴=∵PQ始终平行于AC∴不妨取t=1∴=解得：v=3答：v的值为3．【解析】（1）先分别用含t的式子表示出PB、BQ，再根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）先由PQ始终平行于AC得出△BPQ∽△BAC，从而根据相似三角形的性质列出比例式，取t=1代入，解出v即可．本题考查了相似三角形的判定与性质在几何动点问题中的应用，熟练掌握相关判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】解：【情景导入】由题可得5=g×12，解得g=10，∴s与t的关系式为s=5t2 ．【尝试探索】当t=10时，s=5×100=500m，即下落点到地面的距离为500m；【实际应用】当s=30×3=90时，90=5t2，解得t≈4，（负值已舍去）∵10s＞4s，∴不能得以生存．【解析】【情景导入】依据表格中的数据进行计算，即可得到g的值，进而得到s与t 的关系式；【尝试探索】依据t的值为10，即可得到s的值；【实际应用】依据楼高s的值，即可得到t的值，进而得出结论．本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．25.【答案】解：【问题背景】（1）连接OA，OB，OP，∵PA、PB是切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△PAO和Rt△PBO中，，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴PA=PB；【深入探究】（2）∵Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO=∠BPO，∵∠APB=60°，∴∠APO=∠BPO=30°，∵△POQ是等边三角形，∴∠OPQ=60°，PO=PQ，∴∠APQ=∠APO=30°，且PO=PQ，∴PA垂直平分OQ，∴AO=AQ；（3）如图3，连接OB，∵PB是⊙O是切线，∴PB⊥OB，且点M是OP的中点，∴BM=PO，∵△OPQ是等腰直角三角形，且点M是OP的中点，∴QM=OP，∴QM=BM，∴∠MQB=∠MBQ；拓展延伸】AO+AQ=AP，理由如下：过点Q作QH⊥AQ交AP于点H，∴∠AQH=∠PQO=90°，∴∠AQO=∠PQH，∵∠QPO+∠QOP=90°，∠AOP+∠APO=90°，∴∠APQ+∠APO=∠APO+∠AOQ，∴∠APQ=∠AOP，且∠AQO=∠PQH，QP=OQ，∴△AOQ≌△HPQ（ASA）∴QH=AQ，AO=PH，∴AH=AQ，∵AP=PH+AH，∴AO+AQ=AP．【解析】【问题背景】（1）连接OA，OB，OP，由“HL”可证Rt△PAO≌Rt△PBO，可得PA=PB；【深入探究】（2）由全等三角形的性质和等边三角形的性质，可证PA垂直平分OQ，可得AO=AQ；（3）连接OB，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得MB=QM=OP，由等腰三角形的性质可得结论；【拓展延伸】过点Q作QH⊥AQ交AP于点H，由“ASA”可证△AOQ≌△HPQ，可得QH=AQ，AO=PH，由直角三角形的性质可得AH=AQ，即可得AO+AQ=AP．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．26.【答案】解：（1）点A、B的坐标分别为：（0，-4）、（3，0），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：直线AB的表达式为：y=x-4，当y=8时，x=9，故点C（9，8）；（2）设点P（m，6），而点B、C的坐标分别为：（3，0）、（9，8），PB2=（m-3）2+36，PC2=（m-9）2+4，BC2=100，当PB=PC时，（m-3）2+36=（m-9）2+4，解得：m=当PB=BC时，同理可得：m=11或-5；当PC=BC时，同理可得：m=9±4；综上，P（9-4，6）或P（9+4，6）或P（11，6）或P（-5，6）或P（）；（3）设直线平移了m个单位，则点B、C的坐标为：（3+m，0）、（9+m，8），而点P（2，6）；PB2=（m+1）2+36，PC2=（m+7）2+4，BC2=100，当PB=PC时，同理可得：m=-；当PB=BC时，同理可得：m=7或-9；当PC=BC时，同理可得：m=-7；综上，C（4+2，8）或C（2-，8）或C（16，8）或C（0，8）或C（，8）；（4）如下图，点P在以BC的中点R（6，4）为圆心的圆上，当直线AP（P′）与圆R相切时，sin∠PAC有最大值，圆的半径为5，即HP′=5，而AH=10，sin∠PAC==．【解析】（1）点A、B的坐标分别为：（0，-4）、（3，0），将点A、B的坐标代入一次函数表达式即可求解；（2）分PB=PC、PB=BC、PC=BC分别求解即可；（3）分PB=PC、PB=BC、PC=BC分别求解即可；（4）如下图，点P在以BC的中点R（6，4）为圆心的圆上，当直线AP（P′）与圆R 相切时，sin∠PAC有最大值，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形和直角三角形的性质、圆的基本知识等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(5)
2020年河北省中考数学压轴卷（5）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2.张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°3.熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米4.在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5.已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝6.如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（）A．北偏东60°，北偏西40°B．北偏东60°，北偏西50°C．北偏东30°，北偏西40°D．北偏东30°，北偏西50°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8.如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A．5分B．10分C．15分D．20分9. 图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510.如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EFC．CD和GH D．EF和GH12.如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8C．10 D．1213. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾25 15 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314. 已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3 B．4 C．5 D．615.一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分16.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．18.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：1 2 3 4 5 6 7 8累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件30 55 80 100 115 125 135 145乙类件10 20 30 40 50 60 70 80小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．19.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧），连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21. （本题满分9分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．22. （本题满分9分）（1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律，根据你得到的规律填空：①m＝；②n＝；③x＝；④y＝；（2）若（1）题中的规律不变，把表①中的﹣1，8和y都去掉，如图②，则x＝（用含m，n的式子表示）．23. （本题满分9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN．（1）在图1中，补全图形，并证明BM＝AN．（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为．（3）连接BN，则BN的最小值为；BN的最大值为．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．25. （本题满分10分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．26. （本题满分12分）为了发展“地摊经济”，某人销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），若规定该商品售价不得超过70元/件，该人在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．2020年河北省中考数学压轴卷（5）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2分，把答案写在题中横线上）17. m＝0（答案不唯一）18. 160180 19.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）3；…………………………4分（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．…………………………8分21.解：（1）200；…………………………2分（2）∵200﹣80﹣40﹣30＝50，∴条形统计图的A：天虹到家为50，如图为补全的条形统计图，…………………………5分（3）240；…………………………7分（4）．…………………………9分22.解：（1）2，3，…………………………2分﹣4，7；…………………………6分（2）﹣2m+n．…………………………9分23.（1）补全图形如图1所示：证明：由旋转的性质得：∠MCN＝90°，CM＝CN，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，∴∠MCB＝∠NCA，在△MCB和△NCA中，，∴△MCB≌△NCA（SAS），∴BM＝AN；…………………………3分（2）45°或135°；…………………………6分（3）BN的最小值为1；BN的最大值为3；…………………………9分24.解：（1）由图可得，点A的坐标为（5，3），∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，得，即直线y＝kx+b的表达式是y＝x+；…………………………4分（2）①由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个；…………………………7分②由图象可知，当点A向下平移3个单位长度时，直线y＝kx+b与区域W没有公共点，即n的取值范围是n≥3．…………………………10分25.解：（1）BE＝DF，BE⊥DF．…………………………2分（2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，BE⊥DF，∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．…………………………6分（3）4﹣3或4+3．…………………………10分26.解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．…………………………3分②40，75，2450．…………………………9分（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．…………………………12分。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(2)
2020年河北省中考数学压轴卷（2）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面四个数中，与﹣2的积为正数的是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°3. 已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+44. 如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55°方向上的一条射线B．北偏西35°方向上的一条射线C．南偏西35°方向上的一条射线D．南偏西55°方向上的一条射线5. 一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6. 骰子相对两面的点数之和为7，如图放置的骰子，每次按箭头滚动一面，依次滚到方框2，3，4，5，6中，则在方框5里面时，骰子顶上的点数是（）A．1 B．2C．3 D．47. 不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1.5 D．﹣2.58. 已知菱形的一个内角是108°，将这个菱形分割成4个等腰三角形，分法不可能正确的是（）A．B．C．D．9. 在等式a2•（﹣a）0•[]＝a9中，“[]”内的代数式为（）A．a6B．（﹣a）7C．﹣a6D．a710. 如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）A．260°B．150°C．135°D．140°11. 如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系（合格个数＝合格率×总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（）A．小华B．小红C．小刚D．小强12. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：BH⊥AD；小华说：∠BAC＝∠HAC；小强说：BC＝HC；小方说：AH＝DH．则下列说法正确的是（）A．只有小明说得对B．小华和小强说的都对C．小强和小方说的都不对D．小明和小方说的都对13. 图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好72m2，从水池边到圆周，每边相距3m．设正方形的边长是xm，则列出的方程（）A．（x+3）2﹣x2＝72 B．C． D．14. 图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．15. ）如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．16. 明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.分解因式：81﹣9n2＝．18.如图，两面平行墙之间的距离为19.1米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长5.4米，宽2.2米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（≈1.4）19.已知AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿弦AC所在直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心O，则AC的长是．劣弧BC的长是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．21. （本题满分9分）某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：（1）从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；（2）从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是小时，中位数是小时；（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．（4）若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．22. （本题满分9分）先观察下列各组数，然后回答问题．第1组：，，．第2组：，，．第3组：，，．第4组：，，．……（1）根据各组数反映的规律，直接用含n的代数式表示第n组的三个数；（2）请判断以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状并说明理由．23. （本题满分9分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．24. （本题满分10分）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？25. （本题满分10分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝5，BD＝8，点P是对角线AC上一点（可与A，C重合），以点P为圆心，r为半径作⊙P（其中r＞0）．（1）如图1，当点P与A重合，且0＜r＜3时，过点B，D分别作⊙P的切线，切点分别为M，N．求证：BM＝DN；（2）如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），求r的取值范围；（3）当点P为△ABD或△CBD的内心时，直接写出AP的长．26. （本题满分12分）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：．（2）求抛物线y＝﹣x2+x+1的“同轴对称抛物线”．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′，设四边形BB′C′C的面积为S（S＞0）．①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围（不用写出解题步骤）．2020年河北省中考数学压轴卷（2）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 9（3+n）（3﹣n）18. 2.3 19. 2三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）4，﹣4；………………………………4分（2）∵5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，∴m＝5﹣，n＝6+﹣10＝﹣4，∴m+n＝1，∴（x+1）2＝1，解得：x＝0或﹣2．………………………………8分21. 解：（1）1、2两种调查方式具有片面性，故3比较合理；………………………………2分（2）1小时出现的次数最多，出现了188次，则众数是1小时；∵共有400个数，所以中位数是第200、201个数的平均数，∴中位数是2小时；………………………………4分（3）不正确，正确的平均数：＝1.88（小时）；………………………………6分（4）根据题意得：40×（104+76+32）÷400＝21.2（万人）答：该市每天锻炼2小时及以上的人数是21.2万人．由于该县有40万人，而样本只选取了400人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此可加大样本容量．………………………………9分22.解：（1）由题意可得：第n组的三个数分别为：，，；………………………………4分（2）直角三角形．理由：∵（）2+（）2＝n+n+1＝2n+1，（）2＝2n+1，∴（）2+（）2＝（）2，∴以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状是直角三角形．………………………………9分23.（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．………………………………3分（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．………………………………6分（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，………………………………9分24.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，，即y与x之间的函数关系式是y＝10x+10（5≤x≤50）； (5)分（2）当y＝300时，300＝10x+10，得x＝29，当y＝＝250时，250＝10x+10，得x＝24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．………………………………10分25.（1）证明：如图1，连接AM、AN，则AM＝AN，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵BM、DN分别是⊙P的切线，∴∠BMA＝∠DNA＝90°，在Rt△BMA和Rt△DNA中，，∴Rt△BMA≌Rt△DNA（HL），∴BM＝DN；………………………………3分（2）解：如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），过点P作PH⊥AB于H，∵在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，∴AO＝CO＝＝＝3，∵△ABO的面积＝AB×r＝AO×BO，∴×5×r＝×3×4，解得：r＝．∴当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），r的取值范围是0＜r＜；………………………………7分（3）解：如图3，当点P为△ABD的内心时，过P作PK⊥AB于K，作PG⊥AD 于G，则PK＝PG＝PO，连接BP、DP，则BD×AO＝AB×PK+AD×PG+BD×PO，即×8×3＝×5×r+×8×r，解得：r＝，∴AP＝AO﹣PO＝3﹣＝；当点P为△CBD的内心时，同理，可得AP＝AO+PO＝3+＝；综上所述，当点P为△ABD或△CBD的内心时，AP的长为或．………………………………10分26.解：（1）顶点在x轴上；………………………………2分（2）∵y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣1）2+，∴“同轴对称抛物线”的顶点坐标为（1，﹣），∴y＝（x﹣1）2﹣；………………………………5分（3）①由题可知，B（1，1﹣3a），∴C（1，3a﹣1），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为x＝2，∴B'（3，1﹣3a），C'（3，3a﹣1），∴BB'＝CC'＝2，∴BC＝2﹣6a或BC＝6a﹣2，∴2﹣6a＝2或6a﹣2＝2，∴a＝0（舍去）或a＝；………………………………9分②函数的对称轴为x＝2，函数L的顶点坐标为（2，1﹣4a），∵L与“同轴对称抛物线”是关于x轴对称的，所以整数点也是对称的出现，∵抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内，在x轴上的整数点可以是3个或5个，∴L与x轴围城的区域的整数点为4个或3个，∵当a＞0时，坐标轴上有3个点，则两个区域各有4个整数点，当x＝1时，﹣2≤1﹣3a＜﹣1，∴＜a≤1，当x＝2时，﹣3＜1﹣4a＜﹣2，∴＜a＜1，∴＜a≤1；当a＜0时，坐标轴上有5个点，则两个区域各有3个整数点，当x＝2时，1﹣4a≤2，∴a≥﹣，当x＝﹣1时，5a+1≤0，∴a≤﹣，∴﹣≤a≤﹣；综上所述：＜a≤1或﹣≤a≤﹣．………………………………12分。
2020年河北省中考数学押题试卷及答案详解
2020年河北省中考数学押题试卷一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题2分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108 2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣16．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，197．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜29．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞212．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5 16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为h．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年河北省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分39分）1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝对值的性质即可判断．【解答】解：A、﹣m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误；B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误；C、倒数是本身的数为±1，故选项错误；D、互为相反数的绝对值相等，正确．故选：D．4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．故选：A．5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法即可判断．【解答】解：观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2【分析】求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），∴k＝4×1＝4，∴y＝，当y＝2时，解得x＝2，∴当y＜2时，x＜0或x＞2．故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【分析】首先连接OA，由⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由勾股定理即可求得AM的长，然后由垂径定理求得AB的长．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．10．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．【解答】解：设白球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝2，即袋中白球有2个，故选：B．11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0，可得m的取值范围．【解答】解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：m﹣3＝x﹣1∴x＝m﹣2∵解为正数，且m﹣2≠1∴m＞2，且m≠3故选：B．12．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；求出tan∠EAN 和tan∠MAO的值，当OE⊥AE时，α角是最大的，由OE＝2，OA＝4，得出α＝30°，tanα＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AM，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O旋转时，点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN＝4﹣，EN＝1，OM＝OE＝＝2，∴tan∠EAN＝＝＝，tan∠MAO＝＝＝；当OE⊥AE时，α角是最大的，∵OE＝2，OA＝4，∴α＝30°，∴tanα＝∴当α取最大角时，它的正切值为；故选：C．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【解答】解：A、由函数图象可知，解得0＜m＜6；B、由函数图象可知，解得m＝6；C、由函数图象可知，解得m＜0，m＞6，无解；D、由函数图象可知，解得m＜0．故选：C．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5【分析】根据“当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小”列出不等式组并解答．【解答】解：依题意得：．解得﹣1＜m≤5．故选：D．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△P AB是直角三角形，∵P A＝PB，∴△P AB是等腰直角三角形．故④正确．综上，结论正确的是①②④，故选：C．二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是x1＝0，x2＝6．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣6）＝0，可得x＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝0，x2＝6．故答案为：x1＝0，x2＝6．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为 1.5或1.7h．【分析】分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km；②两车相遇之后两车距离为15km．【解答】解：当两车距离为15km时，设乙列车行驶的时间为xh．分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300﹣15，解得x＝1.5；②两车相遇之后两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300+15，解得x＝1.7．答：当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7h．故答案为1.5或1.7．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝5．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3※2＝32+3×（﹣2）﹣（﹣2）＝9﹣6+2＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10整理为（4﹣m）x＝m+10，再根据方程无解得出4﹣m＝0，m+10≠0，求出m的值，再代入即可求解．【解答】解：（1）（6﹣4x+x2）﹣（﹣x﹣5+2x3）＝6﹣4x+x2+x+5﹣2x3＝﹣2x3+x2﹣3x+11；（2）4x﹣20＝m（x+1）﹣10，（4﹣m）x＝m+10，由题意，得4﹣m＝0，m+10≠0，解得m＝4．当m＝4时，＝×42﹣＝7﹣1＝6．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝9．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；（2）将所求式子转化为a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），代入已知条件即可；（3）将式子化简为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，即可确定x、y、z的值；（4）阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积．【解答】解：（1）由图可知大正方形面积为（a+b+c）2，大正方形由9个长方形组成，则有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝100﹣2×35＝30；故答案为30；（3）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴x＝2，y＝2，z＝5，∴x+y+z＝9；故答案为9；（4）由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，即a2+b2﹣a（a+b）﹣b2＝a2+﹣＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝10，ab＝20，∴[（a+b）2﹣3ab]＝（100﹣60）＝20．22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用＝购买单价×购买数量+每套的运费×套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，依题意，得：m≤3（200﹣m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．【分析】（1）由条件可得出，可求出CD的长，则⊙P的半径可求出；（2）证明△ACD∽△ABO，可得比线线段，求出CD，AD的长，过点P 作PE⊥AO于点E，证明△CPE∽△CAD，由比例线段可求出点P的坐标，可求出△POB 的面积；（3）①若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，则△P AB的面积可求出．②若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，可求出CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，可得DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，则△P AB的面积可求出．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，8），B（6，0），C（0，3），∴OA＝8，OB＝6，OC＝3，∴AC＝5，∵△ACD∽△AOB，∴，∴∴CD的＝，∴⊙P的半径为；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝6，∴＝＝10，如图2，当⊙P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，即，∴AD＝4，CD＝3，∵CD为⊙P的直径，∴CP＝，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PEC＝∠ADC＝90°，∠PCE＝∠ACD，∴△CPE∽△CAD，∴，即，∴，∴，∴△POB的面积＝＝；（3）①如图3，若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，∴△P AB的面积＝．②如图4，若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，由（2）可得CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，则DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，∴△P AB的面积＝＝．综上所述，在整个运动过程中，△P AB的面积是定值，定值为．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的横坐标，结合图象即可得到不等式﹣x+n≤的解集；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）S△ABC＝＝6．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2＝AD2+BD2，计算即可，当∠BAD＝90°时，根据BD2＝AD2+AB2，计算即可．（2）如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可；（3）如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．【解答】解：（1）①当点D落在线段AB上，BD＝AB﹣AD＝，当点D落在线段BD的延长线上时，BD＝AB+AD＝+，∴BD的长为﹣或．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2＝AB2，∴，当∠BAD为直角时，AB2+AD2＝BD2，∴，∴BD长为或．（2）如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴，∴AD1＝AD2，AB＝AC，∵∠BAC＝∠D2AD1，∴∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1，又∵∠AD2C＝135°，∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝135°﹣45°＝90°，∴＝，∴．（3）如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴，PM∥CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴，PN∥BD2，∵BD2＝CD1，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CD1，∴∠D2PM＝∠D2CD1，∵PN∥BD2，∴∠PNC＝∠D2BC，∵∠D2PN＝∠D2CB+∠PNC＝∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN＝∠D2PM+∠D2PN＝∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC＝∠BCD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ACD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ABD2+∠D2BC＝∠ACB+∠ABC．∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴．＝，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S＝＝．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S＝＝．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B，C的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且OD＝m知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；②在①和情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，推出PD＝CO＝3，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，证∠PDC＝∠OCD，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当∠PDC＝90°时，不存在点P．【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，∵PD⊥x轴且OD＝m，∴P（m，﹣2m+6），∴S＝S△PCD＝PD•OD＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m，即S＝﹣m2+3m，∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴1≤m≤3；②∵S＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＞0，∴当m＝时，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，∵∠COD＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝CO＝3，将y＝3代入直线y＝﹣2x+6，得，x＝，∴P（，3）；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，∵OC＝3，OD＝m，∴CD2＝OC2+OD2＝9+m2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴＝，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，∴P（﹣3+3，12﹣6），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）．。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(4)
2020年河北省中考数学压轴卷（4）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃2.如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD等于（）cm．A．1 B．2 C．3 D．43.世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是0.00…a个0.34，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6m，则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74.嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s5.已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6 B．7 C．8 D．96.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A．36πB．24πC．20πD．15π7.若分式的值为正数，则x需满足的条件是（）A．x为任意实数 B．x C．x D．x8.如图，现有一块边长为2的正方形巾，将其一角折叠至方巾的中心位置，折痕PQ的长为（）A．2 B． C．1 D．9. 若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠210.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．11.我国是最早认识方程组的国家．比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的表示的是方程组，那么算筹所表示的方程组的解是（）A．B．C．D．12.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMBC．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF13.如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分14.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或C．D．1或15.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（）A．100+100•sinα米B．100+100•tanα米C．100+米D．100+米16.如图，已知点A（2，0），B（0，1），以AB为边作菱形ABCD，使点C，D在第一象限，且对角线BD∥x轴，点P（﹣2，4）总在直线l：y＝kx+2k+4（k≠0）的图象上，若使l与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣ B．k≥﹣且k≠0C．﹣≤k≤﹣ D．k≤﹣或k≥﹣且k≠0二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.比较大小：403524×2017×2018．（填“＞”，“＜”，或“＝”）18.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝13，则S1+S2的值为；当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3为．19.图①至图③中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．扇形纸片OMP在AB、CD之间（包括AB、CD），扇形OMP的圆心角∠MOP＝α，半径OM ＝4．如图①，扇形的半径OM在AB上．如图②③，将扇形纸片OMP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转．如图②，当α＝60°时，在旋转过程中，点P到直线CD的最小距离是，旋转角∠BMO的最大值是；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|（1）计算3⊙（﹣4）的值．（2）①当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b．②当a⊙b＝a⊙c时，是否一定有b＝c或者b＝﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）若（a⊙a）⊙a＝15+a，则a的值为．21. （本题满分9分）某跳高集训队，对集训队员进行了一次跳高测试，经过统计，将集训队员的测试成绩（单位：m），绘制成尚不完整的扇形统计图（图①）与条形统计图（图②）.（1）a ________，请将条形统计图补充完整；（2）求集训队员测试成绩的众数；（3）教练发现，测试成绩不包括两名请假的队员，补测后，把这两名队员的成绩（均是0.05的整数倍）与原测试成绩并成一组新数据，求新数据的中位数.22. （本题满分9分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2……请根据以上规律，完成下列问题：（1）填空：2+22+23+24+25+…+22019＝；（2）写出第n个等式：；（3）已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…299，2100．若250＝a，请用含a 的式子表示这组数的和．（要求写出解答过程）23. （本题满分9分）如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．24. （本题满分10分）图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．（1）OE与CE的数量关系是；∠OEC与∠OAB的数量关系是；（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B 在同一条直线上时OE的长．25. （本题满分10分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积．26. （本题满分12分）某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x ，现有甲、乙两种改造方案.甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q 甲由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x 的平方成正比，施工费与x 成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为W 甲（元），经过统计，得到如下数据：乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用乙与x 之间满足函数关系式：(150020)Q a x =+乙（a 为常数，6090a ≤≤），且在使用过程中一共还需支出维护费用24x ，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为W 乙（元）.（1）分别求出W 甲，W 乙与x 的函数关系式；（2）若W 甲，W 乙的最大值相等，求a 的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.2020年河北省中考数学压轴卷（4）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2分，把答案写在题中横线上）17.＞ 18. 25 20 19. 2 90°三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：解：（1）∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|∴3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|＝1+7＝8；………………………………4分（2）①由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；………………………………4分②当a⊙b＝a⊙c时，不一定有b＝c或者b＝﹣c，如当a＝6，b＝5，c＝4时，a⊙b＝a⊙c＝12，此时，等式成立，但b≠c且b≠﹣c，故当a⊙b＝a⊙c时，不一定有b＝c或者b＝﹣c；………………………………6分（3）5或﹣3．………………………………8分21.解：（1）25；………………………………3分补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a=-+++=，故25a=；测试成绩为1.50m的有2人，占总人数的10%，故总人数为210%20÷=（人）.则测试成绩为1.55m的人数为2020%4⨯=（人）.（2）由条形统计图可知，集训队员测试成绩的众数为1.65m；………………………………6分（3）当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m时，中位数为1.60 1.651.625(m)2+=；当两名请假队员的成绩均小于1.65m或一个小于1.65m，一个大于或等于1.65m时，中位数为1.60m. ………………………………9分22.解：（1）22020﹣2．………………………………3分（2）2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2．………………………………6分（3）由题意等式的规律可得2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝250（1+2+22+…+249+250）＝250（1+251﹣2）＝250（250×2﹣1）＝a（2a﹣1）＝2a2﹣a．………………………………9分23.解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．………………………………3分（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；………………………………6分（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．………………………………9分24.解：（1）OE＝EC，∠OEC＝2∠OAB．………………………………3分（2）结论成立．………………………………4分理由：如图2中，延长OE到H，使得EH＝OE，连接DH，CH，OC．由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABO＝∠DBC＝∠CDB＝45°，∵AE＝ED，∠AEO＝∠DEH，OE＝EH，∴△AEO≌△DEH（SAS），∴AO＝DH，∠A＝∠EDH＝45°，∴∠CDH＝∠OBC＝90°，∵OA＝OB，BC＝CD，∴DH＝OB，∴△HDC≌△OBC（SAS），∴CH＝OC，∠HCD＝∠OCB，∴∠HCO＝∠DCB＝90°，∴∠COE＝∠CHE＝45°，∵OE＝EH，∴CE⊥OE，∴∠OEC＝90°，∴∠OEC＝2∠OAB，OE＝EC．………………………………6分（3）①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC．由（1）（2）可知△OEC是等腰直角三角形，∵BC＝BD＝1，OB＝3，∴OC＝OB﹣BC＝3﹣1＝2，∴OE＝OC＝．②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC．同法可得OE＝OC ＝（3+1）＝2，综上所述，OE的长为或2．………………………………10分25.解：（1）90°，10；………………………………4分（2）解：如图，连接OQ，∵点P是OB的中点，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝＝，∴∠QOP＝60°，∴l BQ ＝×10＝；………………………………7分（3）由折叠的性质可得，，在Rt △B 'OP 中，OP 2+＝（10﹣OP ）2解得OP ＝，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝………………………………10分26.解：（1）设材料费21W mx =，施工费2W nx =,由题意，得()212400040002500W x W W x mx nx =--=-++甲 ∵20x =时，9500W =甲；40x =时，5500W =甲，∴()()22950040002020202500550040004040402500m n m n ⎧=⨯-++⎪⎨=⨯-++⎪⎩，解得203000m n =⎧⎨=⎩，∴22010002500W x x =-+-甲.223500(150020)44(200020)W x a x x x a x =-+-=-+-乙； ………………………………4分（2）∵W 甲=−20x 2+1000x −2500=−20(x −25)2+10000,，∵因为二次项为负值 ∴W 甲的最大值为10000. ∵W 甲，W 乙的最大值相等，∴2(200020)100004(4)a --=⨯-，解得180a =，2120a =. ∵6090a ≤≤，∴80a =； ………………………………9分（3）当30x =时，220100025009500W x x =-+-=甲；24(200020)56400600W x a x a =-+-=-乙；①当950056400600a >-时，解得1786a >，即178906a <…时，选择甲方案获得的利润较大；②当950056400600a =-时，解得1786a =，选甲方案或乙方案获得的利润相同；③当950056400600a <-时，解得1786a =，即160786a ≤<时，选择乙方案获得的利润较大. ………………………………12分。
2020年河北中考数学试卷(解析版)
2020年河北中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．单价（元千克）第次第次第次次数A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.由幂的运算规则可知，．故选．解析:由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B10.∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．A 11.个A 12.C13.光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：A 14.当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．C 15.B 16.17.（1）（2）（3）（1）解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．18.（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（2）（1）（2）12（1）（2）平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）1（2）由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄2（1）（2）（3）又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，薄薄（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．（1）．（2），．（3）或．25.（1）（2）解析:过作于点，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（3）（4）在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。
2020年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年河北省初中学业毕业生升学文化课考试数学试卷（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8C．7 D．66．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMRC．四边形NHMQ D．四边形NHMR9．若＝8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC11．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n 千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5C．3，4，5 D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22．（本小题满分9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S 扇形EOD （答案保留π）．23．（本小题满分9分）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q ＝W 厚﹣W 薄． ①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围] 24．（本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx+b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x ﹣1 0 y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（本小题满分10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k 的值．26．（本小题满分12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P 从M到B再到N共用时36秒．若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．答案与解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【知识考点】垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【思路分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答过程】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．【总结归纳】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷【知识考点】同底数幂的除法．【专题】整式；符号意识．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答过程】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【知识考点】多项式乘多项式；因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【思路分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【解答过程】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【总结归纳】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【知识考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【思路分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8C．7 D．6【知识考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】统计与概率；数据分析观念．【思路分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．【解答过程】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．【总结归纳】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长【知识考点】作图—基本作图．【专题】作图题；应用意识．【思路分析】根据角平分线的画法判断即可．【解答过程】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【思路分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答过程】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMRC．四边形NHMQ D．四边形NHMR【知识考点】位似变换．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【思路分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答过程】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．【总结归纳】本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．9．若＝8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6【知识考点】平方差公式；因式分解﹣运用公式法．【专题】整式；分式方程及应用；运算能力．【思路分析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答过程】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．【总结归纳】此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC【知识考点】平行四边形的判定；旋转的性质．【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；应用意识．【思路分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．【解答过程】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【总结归纳】本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【思路分析】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．【解答过程】解：＝（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．【总结归纳】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【知识考点】方向角；勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；应用意识．【思路分析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．【解答过程】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．【总结归纳】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n 千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【知识考点】三角形的外接圆与外心．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【思路分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【解答过程】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【思路分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答过程】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5C．3，4，5 D．2，2，4【知识考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【思路分析】根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【解答过程】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．【总结归纳】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝．【知识考点】二次根式的加减法．【专题】二次根式；运算能力．【思路分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．【解答过程】解：原式＝3﹣＝a﹣＝b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．【知识考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；正多边形与圆；运算能力．【思路分析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．【解答过程】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．【总结归纳】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．【知识考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【思路分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解答过程】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【知识考点】解一元一次不等式．【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【思路分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．【解答过程】解：（1）＝＝﹣2；（2）根据题意得，＜m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．【总结归纳】此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【知识考点】非负数的性质：偶次方；整式的加减；配方法的应用．【专题】整式；运算能力．【思路分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答过程】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．【总结归纳】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．22．（本小题满分9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【知识考点】全等三角形的判定与性质；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【专题】图形的全等；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算．【思路分析】（1）①利用公共角相等，根据SAS证明三角形全等便可；②由全等三角形得∠C＝∠E，再利用三角形外角性质得结论；（2）当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．【解答过程】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴．【总结归纳】本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．23．（本小题满分9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【知识考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【思路分析】（1）由木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，可设W＝kx2（k≠0）．将x＝3时，W＝3代入，求出k＝，即可得出W与x的函数关系式；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，将（1）中所求的解析式代入Q ＝W厚﹣W薄，化简即可得到Q与x的函数关系式；②根据Q是W薄的3倍，列出方程﹣4x+12＝3×x2，求解即可．【解答过程】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k＝，∴W与x的函数关系式为W＝x2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄＝（6﹣x）2﹣x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×x2，。
2020中考数学考点必杀30题(选择题-压轴)(解析版)
2020中考考点必杀500题专练03（选择题-压轴）（30道）1．（2019·山东省中考模拟）关于二次函数21y x kx k =-+-，以下结论：①抛物线交x 轴有两个不同的交点；①不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；①设抛物线交x 轴于A 、B 两点，若1AB =，则4k =；①抛物线的顶点在2(1)y x =--图象上；①抛物线交y 轴于C 点，若ABC 是等腰三角形，则k =0，1．其中正确的序号是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①【答案】D【解析】解：△=k 2-4k+4=(k -2)2≥0，当k=2时，抛物线与x 轴只有1个交点，△错误；当x=1时，y=1-k+k -1=0，即抛物线过定点（1,0），△正确；当k=4时，y=x 2-4x+3，则抛物线与x 轴的交点为：x 2-4x+3=0，解得x 1=3，x 2=1，则AB=3-1=2，故△错误； 二次函数21y x kx k =-+-的顶点为（2k ，2444k k -+-），代入2(1)y x =--进行验证： 当x=2k 时，2244(1)4k k x -+-=--=，故△正确； 当k=1时，221y x kx k x x =-+-=-，解得抛物线与x 轴的两个交点为：（0,0）、（1,0），此时ABC 不是等腰三角形，故△错误.【点睛】深刻理解一元二次方程是二次函数y=0的特殊情况，二者之间具有一些本质的共同点，故二次函数很多问题往往都转化为一元二次方程的问题来解决.2．（2019·黑龙江省中考模拟）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＞0；①9a+3b+c ＜0；①c ＞﹣1；①关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1a-，其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 解：由图象开口向下，可知a<0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为x=2，所以02b a ->，所以b>0， △abc>0，故△正确；由图象可知当x=3时，y>0，△9a+3b+c>0，故△错误；由图象可知OA<1，△OA=OC ，△OC<1，即-c<1，c>-1，故△正确：假设方程的一个根为x=1a -，把x=1a -代入方程可得10b c a a-+= ， 整理可得ac -b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c ，由△可知-c=OA，而x=OA是方程的根，△x=-c是方程的根，即假设成立，故△正确；综上可知正确的结论有三个；故答案为C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.3．（2019·山东省初三二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；①b2＞4ac；①a+b+2c＜0；①3a+c＜0．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①①①【答案】C【解析】△抛物线开口向上，△a>0，△抛物线与y轴的交点在x轴下方，△c<0，△ab<0，所以△正确；△抛物线与x轴有2个交点，△△=b2-4ac>0，所以△正确；△x=1时，y<0，△a+b+c<0，而c<0，△a+b+2c<0，所以△正确；△抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =1， △b=-2a ，而x=-1时，y>0，即a -b+c>0，△a+2a+c>0，所以△错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键.4．（2019·合肥市第四十八中学初三月考）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ①4a+2b+c ＞0 ①4ac ﹣b 2＜8a ①13＜a ＜23①b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①【答案】D【解析】 △△函数开口方向向上，△a ＞0；△对称轴在y 轴右侧，△ab 异号，△抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，△c ＜0，△abc ＞0，故△正确；△△图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，△图象与x 轴的另一个交点为（3，0），△当x=2时，y ＜0，△4a+2b+c ＜0，故△错误；△△图象与x 轴交于点A （﹣1，0），△当x=﹣1时，y=()()211a b c -+⨯-+=0，△a ﹣b+c=0，即a=b ﹣c ，c=b ﹣a ，△对称轴为直线x=1，△2b a -=1，即b=﹣2a ，△c=b ﹣a=（﹣2a ）﹣a=﹣3a ，△4ac ﹣2b =4•a•（﹣3a ）﹣()22a -=216a -＜0，△8a ＞0，△4ac ﹣2b ＜8a ，故△正确；△△图象与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，△﹣2＜c ＜﹣1，△﹣2＜﹣3a ＜﹣1，△23＞a ＞13，故△正确；△△a ＞0，△b ﹣c ＞0，即b ＞c ，故△正确.故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键. 5．（2019·安徽省初三期末）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；①当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小；①a+b+c ＜0；①若方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，则m ＞2； ①3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】 （1）△抛物线与x 轴有两个交点，△b 2−4ac >0，△结论△不正确．（2）抛物线的对称轴x =−1，△当x >−1时，y 随x 增大而减小，△结论△正确．（3）△抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，△抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，△当x =1时，y <0，△a +b +c <0，△结论△正确．（4）△y =ax 2+bx +c 的最大值是2，△方程ax 2+bx +c −m =0没有实数根，则m >2，△结论△正确．（5）△抛物线的对称轴x =2b a=−1， △b =2a ，△a +b +c <0，△a +2a +c <0，△3a +c <0，△结论△正确．综上，可得正确结论的序号是：△△△△,正确的结论有4个.故选C.6．（2019·山东省中考模拟）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1．有下列4个结论：①abc ＞0；①4a +2b +c ＞0；①2c ＜3b ；①a +b ＞m （am +b ）（m 是不等于1的实数）．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】 解：△由图象可知：a ＜0，c ＞0，△﹣2b a＞0， △b ＞0，△abc ＜0，故△错误；△由对称知，当x ＝2时，函数值大于0，即y ＝4a+2b+c ＞0，故△正确；△当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a+3b+c ＜0，且x ＝2b a-＝1， 即a ＝2b -，代入得9（2b -）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故△正确； △当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a+b+c ，而当x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ，所以a+b+c ＞am 2+bm+c ，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），故△正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和性质是解题关键.7．（2019·山东省中考模拟）如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为12x =，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；①-2b+c=0；①4a+2b+c<0；①若(-52，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1<y 2；①1142a b +>m(am+b)其中(m≠12)其中说法正确的是A ．①①①①B ．①①C ．①①D ．①①①【答案】A【解析】解：△由抛物线的开口可知：a ＜0，又抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，对称轴−2ba >0，△b ＞0，△abc ＜0，故△正确；△将（2，0）代入y=ax 2+bx+c （a≠0），△4a+2b+c=0，△−221ba =，△a=-b ，△-4b+2b+c=0，△-2b+c=0，故△正确；△由△可知：4a+2b+c=0，故△错误；△由于抛物线的对称轴为x=12， △（−52，y 1）与（72，y 1）关于x=12对称， 由于x ＞12时，y 随着x 的增大而减小， △72＞52， △y 1＜y 2，故△正确；△由图象可知：x=12时，y 可取得最大值，且最大值为14a+12b ， △m≠12△14a+12b+c ＞am 2+bm+c ， △14a+12b ＞m(am+b)， 故△正确；故答案为：△△△△；8．（2019·山东省中考模拟）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：()2140b ac ->；()22a b =；()3点17,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、35,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<； ()4320b c +<；()()5t at b a b +≤-（t 为任意实数）． 其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】 （1）抛物线与x 轴有两个交点，所以方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个不相等的实数根，所以b 2﹣4ac ＞0，此结论正确；（2）对称轴为x =﹣1=﹣2b a，即b =2a ，此结论正确； （3）由二次函数的对称性可得，x =54与x =﹣134的函数值相等，当x ＜﹣1时，y 随着x 的增大而增大，所以y 1＜y 3＜y 2，此结论错误；（4）由图像得，x =﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b +c ＜0，因为b =2a ，所以2b ×9﹣3b +c ＜0，即3b +2c ＜0，此结论正确； （5）要证明t (at +b )≤a ﹣b ，即要证明at 2+bt +c ≤a ﹣b +c ，即要证明抛物线在x =﹣1时取最大值，由图像可得当x =﹣1时，y 最大，此结论正确.正确结论的个数是4.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及对二次函数系数相关式子的判断.9．（2018·江苏省中考模拟）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c ＜0；①m （am+b ）+b ＞a （m≠﹣1）；①关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0没有实数根；①ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】 △因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2b a=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b+c ＜0，9a ﹣6a+c ＜0，3a+c ＜0，△a ＜0，△4a+c ＜0，所以△选项结论正确；△△抛物线的对称轴是直线x=﹣1，△y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，△am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；△ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，△a＜0，c＞0，△ac＜0，△﹣4ac＞0，△（b﹣1）2≥0，△△＞0，△关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；△由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，△当k为常数时，0≤k2≤k2+1，△当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．，点C为半圆上动点，以BC为边向形10．（2019·湖北省中考模拟）如图，AB为半圆O的直径，AB2外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为()A ．2B C 1 D ．1【答案】C【解析】 解：通过旋转观察如图，可知当DO AB ⊥时，DO 最长，设DO 与O 交于点M ，连接CM ，BD ，OC ．理由：OBM ，BCD 都是等腰直角三角形，OBM CBD 45∠∠∴==，OBC MBD ∠∠∴=，OB BC BM BD 2==， OBC ∴△MBD ，MD ∴：OC BD =：BC =MD ∴==∴点D 的运动轨迹是以M为半径的圆，∴当D ，M ，O 共线，即DO AB ⊥时，DO 最长．11MCB MOB 904522∠∠==⨯=，DCM BCM 45∠∠∴==，四边形BCDE 是正方形， C ∴、M 、E 共线，DEM BEM ∠∠=，在EMD 和EMB 中，DE BC MED MEB ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MED ∴△()MEB SAS ，DM BM ∴====OD ∴的最大值1=+．故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD 取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．11．（2019·广东省中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形；①①PBA=①APQ；①①FPC为等腰三角形；①①APB①①EPC；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】△如图，EC，BP交于点G；△点P是点B关于直线EC的对称点，△EC垂直平分BP，△EP=EB，△△EBP=△EPB，△点E为AB中点，△AE=EB，△AE=EP，△△PAB=△PBA，△△PAB+△PBA+△APB=180°，即△PAB+△PBA+△APE+△BPE=2（△PAB+△PBA）=180°，△△PAB+△PBA=90°，△AP△BP，△AF△EC；△AE△CF，△四边形AECF是平行四边形，故△正确；△△△APB=90°，△△APQ+△BPC=90°，由折叠得：BC=PC，△△BPC=△PBC，△四边形ABCD是正方形，△△ABC=△ABP+△PBC=90°，△△ABP=△APQ，故△正确；△△AF△EC，△△FPC=△PCE=△BCE，△△PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即△BCE=30°时，才有△FPC=△FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故△不正确；△△AF=EC，AD=BC=PC，△ADF=△EPC=90°，△Rt△EPC△△FDA（HL），△△ADF=△APB=90°，△FAD=△ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB△△FDA，△△APB△△EPC，故△不正确；其中正确结论有△△，2个，故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（2019·云南省中考模拟）如图，菱形ABCD中，①BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝12AB；①与①EGD全等的三角形共有5个；①S四边形ODGF＞S①ABF；①由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①【答案】A【解析】 △四边形ABCD 是菱形，△AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB △CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC △BD ，△△BAG ＝△EDG ，△ABO △△BCO △△CDO △△AOD ，△CD ＝DE ，△AB ＝DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABG △△DEG （AAS ），△AG ＝DG ，△OG 是△ACD 的中位线，△OG ＝12CD ＝12AB ， △△正确；△AB △CE ，AB ＝DE ，△四边形ABDE 是平行四边形，△△BCD ＝△BAD ＝60°，△△ABD 、△BCD 是等边三角形，△AB ＝BD ＝AD ，△ODC ＝60°，△OD＝AG，四边形ABDE是菱形，△正确；△AD△BE，由菱形的性质得：△ABG△△BDG△△DEG，在△ABG和△DCO中，OD AGODC BAG60 AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，△△ABG△△DCO（SAS），△△ABO△△BCO△△CDO△△AOD△△ABG△△BDG△△DEG，△△不正确；△OB＝OD，AG＝DG，△OG是△ABD的中位线，△OG△AB，OG＝12 AB，△△GOD△△ABD，△ABF△△OGF，△△GOD的面积＝14△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，△△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又△△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，△S四边形ODGF＝S△ABF；△不正确；正确的是△△．故选A．【点睛】本题考查菱形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握性质，能通过性质推理出图中线段、角之间的关系是解题关键.13．（2019·广东省中考模拟）如图，在矩形ABCD中，①ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，①BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：①AE=BC①AF=CF①BF2=FG•FC①EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】△DE平分△ADC，△ADC为直角，△△ADE=12×90°=45°，△△ADE为等腰直角三角形，△AD=AE，又△四边形ABCD矩形，△AD=BC，△AE=BC△△△BFE=90°，△BEF=△AED=45°，△△BFE为等腰直角三角形，△则有EF=BF又△△AEF=△DFB+△ABF=135°，△CBF=△ABC+△ABF=135°，△△AEF=△CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，△AEF=△CBF，EF=BF，△△AEF△△CBF（SAS）△AF=CF△假设BF2=FG•FC，则△FBG△△FCB，△△FBG=△FCB=45°，△△ACF=45°，△△ACB=90°，显然不可能，故△错误，△△△BGF=180°-△CGB，△DAF=90°+△EAF=90°+（90°-△AGF）=180°-△AGF，△AGF=△BGC，△△DAF=△BGF，△△ADF=△FBG=45°，△△ADF△△GBF，△AD DF DF BG BF EF==，△EG△CD，△EF EG EG DF CD AB==，△AD ABBG GE=，△AD=AE，△EG•AE=BG•AB，故△正确，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.14．（2019·山东省中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分①BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，①ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①S平行四边形ABCD=AB•AC①OE=14AD①S①APO=12，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】△△AE平分△BAD，△△BAE=△DAE，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△ABC=△ADC=60°，△△DAE=△BEA，△△BAE=△BEA，△AB=BE=1，△△ABE是等边三角形，△AE=BE=1，△BC=2，△EC=1，△AE=EC，△△EAC=△ACE，△△AEB=△EAC+△ACE=60°，△△ACE=30°，△AD△BC，△△CAD=△ACE=30°，故△正确；△△BE=EC，OA=OC，△OE=12AB=12，OE△AB，△△EOC=△BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=△四边形ABCD是平行四边形，△△BCD=△BAD=120°，△△ACB=30°，△△ACD=90°，Rt△OCD中，=，，故△正确；△由△知：△BAC=90°，△S△ABCD=AB•AC，故△正确；△由△知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，△OE=12AB=14AD，故△正确；△△四边形ABCD是平行四边形，△S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12=△OE△AB，△12 EP OEAP AB==，△12POEAOPSS=，△S△AOP=23S△AOE=23△正确；本题正确的有：△△△△△，5个，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE 是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．15．（2019·广东省蛇口育才二中初三二模）正方形 A BCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，DE 平分①A DO 交 AC 于点 E ，把 ∆A DE 沿AD 翻折，得到∆A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F 、BF 、E’F ，若下列结论 ：①AD 垂直平分 EE’，-1，① C ∆A DE - C ∆ODE -1， ① S 四边形AEFB = 32+ 其中结论正确的个数是 （ ） .A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【答案】B【解析】 解：如图，连接EB 、EE '，作EM ⊥AB 于M ，EE '交AD 于N ．△四边形ABCD 是正方形，△AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ，△DAC=△CAB=△DAE '=45°，根据对称性，△ADE ≅△ADE '≅ABE ，△DE=DE '，AE=AE '，△AD 垂直平分EE '，故△正确，△EN=NE '，△△NAE=△NEA=△MAE=△MEA=45°，，△AM=EM=EN=AN=1，△ED 平分△ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ，△EN=EO=1，+1，△tan△ADE=tan△ODE=OE DO -1，故△正确，，△C △ADE -C △ODE =AD+AE -DO -，故△错误，△S △AEB =S △AED =12⨯1⨯（）S △BDE = S △ADB -2 S △AEB =1+△DF=EF ，△S △EFB =2△S 四边形AEFB = S △AEB + S △EFB =2，故△错误， 故选C ．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较高.16．（2019·四川省中考模拟）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD 于点M，过M作MN①AQ交BC于点N，作NP①BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；①MP=12BD；①BN+DQ=NQ；①AB BNBM为定值．其中一定成立的是A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①①【答案】D【解析】如图：作AU△NQ于U，连接AN，AC，△△AMN=△ABC=90°，△A ，B ，N ，M 四点共圆，△△NAM=△DBC=45°，△ANM=△ABD=45°，△△ANM=△NAM=45°，△由等角对等边知，AM=MN ，故△正确．由同角的余角相等知，△HAM=△PMN ，△Rt△AHM△Rt△MPN △MP=AH=12AC=12BD ，故△正确， △△BAN+△QAD=△NAQ=45°，△三角形ADQ 绕点A 顺时针旋转90度至ABR ，使AD 和AB 重合，在连接AN ，证明三角形AQN△ANR ，得NR=NQ则BN=NU ，DQ=UQ ，△点U 在NQ 上，有BN+DQ=QU+UN=NQ ，故△正确．如图，作MS△AB ，垂足为S ，作MW△BC ，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点，△四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW ，△△AMS△△NMW ，△AS=NW ，△AB+BN=SB+BW=2BW ，△BW ：BM=1：2， △=22AB BN BM +=，故△正确． 故选D ．17．（2019·浙江省中考模拟）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为①G上一动点，CF①AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A B C D【答案】B连接AC，AG，△GO△AB，△O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，△G（0，1），即OG=1，△在Rt△AOG中，根据勾股定理得：，又CO=CG+GO=2+1=3，△在Rt△AOC 中，根据勾股定理得：，△CF△AE ， △△ACF 始终是直角三角形，点F 的运动轨迹为以AC 为直径的半圆，当E 位于点B 时，CO△AE ，此时F 与O 重合；当E 位于D 时，CA△AE ，此时F 与A 重合，△当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长AO ，在Rt△ACO 中，tan△ACO=AO CO = △△ACO=30°，△AO 度数为60°，△直径△AO 的长为601803π=，则当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长3． 故选B ．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长AO 是解本题的关键．18．（2019·广东省深圳外国语学校初三一模）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将①BCF 沿BF 对折，得到①BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE=BF；①AE①BF；①sin①BQP=45；①S四边形ECFG=2S①BGE．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】解：△E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，△CF=BE，在△ABE和△BCF中，△AB=BC，△ABE=△BCF，BE=CF，△Rt△ABE△Rt△BCF（SAS），△△BAE=△CBF，AE=BF，故△正确；又△△BAE+△BEA=90°，△△CBF+△BEA=90°，△△BGE=90°，△AE△BF，故△正确；根据题意得，FP=FC，△PFB=△BFC，△FPB=90°．△CD△AB，△△CFB=△ABF，△△ABF=△PFB，△QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，△x2=（x﹣k）2+4k2，△x=52k，△sin=△BQP=BPQB=45，故△正确；△△BGE=△BCF，△GBE=△CBF，△△BGE△△BCF，△BE=12BC，BF BC，△BE：BF=1△△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，△S四边形ECFG=4S△BGE，故△错误．故选B．点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．19．（2019·安徽省初三期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作①D，P为①D上的一个动点，连接AP、OP，则①AOP面积的最大值为（）A．4B．215C．358D．174【答案】D【解析】解：当P点移动到平行于OA且与△D相切时，△AOP面积的最大，如图，△P是△D的切线，△DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM△AC，△在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，△AC= =5，△OA= 52，△△AMD=△ADC=90°，△DAM=△CAD，△△ADM△△ACD，△DM AD CD AC=，△AD=4，CD=3，AC=5，△DM= 125，△PM=PD+DM=1+ 125=175，△△AOP的最大面积= 12OA•PM=1517225⨯⨯=174，故选D．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．20．（2019·广东省初三期中）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE ＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①①ABF①①CAE；①①AHC＝120°；①①AEH①①CEA；①AE•AD ＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】△四边形ABCD是菱形，△AB=BC，△AB=AC，△AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形△△B=△EAC=60°，在△ABF和△CAE中，{BF AEB EAC BC AC=∠=∠=，△△ABF△△CAE（SAS）；故△正确；△△BAF=△ACE，△△AEH=△B+△BCE，△△AHC=△BAF+△AEH=△BAF+△B+△BCE=△B+△ACE+△BCE=△B+△ACB=60°+60°=120°，故△正确；△△BAF=△ACE，△AEC=△AEC，△△AEH△△CEA，故△正确；在菱形ABCD中，AD=AB，△△AEH△△CEA，△ABF△△CAE，△△AEH△△AFB，△AE AH AF AB=，△AE AH AF AD=，△AE•AD=AH•AF，故△正确，故选D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质．21．（2019·邢台市第八中学中考模拟）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①①BCG①①DCE；①BG①DE；①CEGO GC DG =；①（a ﹣b ）2•S ①EFO ＝b 2•S ①DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】△△四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，△BC=DC ，CG=CE ，△BCD=△ECG=90°，△△BCG=△DCE ，在△BCG 和△DCE 中，{BC DCBCG DCE CG CE=∠=∠=，△△BCG△△DCE （SAS ），故△正确；△延长BG 交DE 于点H ，△△BCG△△DCE ，△△CBG=△CDE ，又△△CBG+△BGC=90°，△△CDE+△DGH=90°，△△DHG=90°，△BH△DE ；△BG△DE ．故△正确；△△四边形GCEF 是正方形，△GF△CE ， △DG GO DC CE=， △CE GO GC DG =是错误的． 故△错误；△△DC△EF ，△△GDO=△OEF ，△△GOD=△FOE ，△△OGD△△OFE ， △22()()DGO EFO SDG a b S EF b-==， △（a -b ）2•S △EFO =b 2•S △DGO ．故△正确；故选B ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．22．（2019·四川省初二期末）如图，平行四边形ABCD 中，AB①BC=3①2，①DAB=60°，E 在AB 上，且AE①EB=1①2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP①AF 于P ，DQ①CE 于Q ，则DP①DQ 等于（ ）A ．3①4B ．CD 【答案】B【解析】连接DE 、DF ，过F 作FN△AB 于N ，过C 作CM△AB 于M ，△根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅．△AF×DP=CE×DQ ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD△BC△△DAB=60°，△△CBN=△DAB=60°．△△BFN=△MCB=30°△AB ：BC=3：2，△设AB=3a ，BC=2a△AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，△BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a由勾股定理得：，△AF CE ====，△DP DQ ⋅=⋅．△DP :B ．【点睛】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE.23．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在Rt①ABC 中，①ABC ＝90°，AB ＝BC ，点D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BG①CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下四个结论：①AG AF AB FC =①若点D 是AB 的中点，则AB ；①当B ，C ，F ，D 四点在同一个圆上时，DF ＝DB ；①若12DB AD =,则9ABC BDF S S =,其中正确的结论序号是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①【答案】C【解析】 解：△△ABC =90°，△GAD =90°，△AG △BC ，△△AFG △△CFB ，△AG FG BC FB=．△BC =AB ，△AG FG AB FB =，△△正确．△△BCD +△EBC =△EBC +△ABG =90°，△△BCD =△ABG ．△AB =BC ，△GAB =△DBC =90°，△△CBD △△BAG ，△AG =BD ．△BD =12AB ，△12AG BC =，△12AF FC =，△13AF AC =．△AC AB ，△AF =3AB ，△△正确； △B ，C ，F ，D 四点共圆，△DBC =90°，△CD 为直径，△△CFD =90°．△BF △CD ，△BE =EF ，△BD =DE ，△△正确；△AG △BC ，△AG AF BC CF = ．△BC =AB ，△AG AF AB CF =．△AG =BD ，12BD AD =，△13BD AB =，△AG AF AB CF ==13，△AF =14AC ，△S △ABF =14S △ABC ，△S △BDF =13S △ABF ，△S △BDF =112S △ABC ，即S △ABC =12S △BDF ，△△错误． 故答案为△△△．点睛：本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，比例的基本性质，同底的两三角形的面积比是高的比，解答本题的关键是用比例的基本性质推导线段的比，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．24．（2019·湖南省中考模拟）已知：如图，在等边①ABC 中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①①ABD 可以由①APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；①点P 与点D 的距离为3；①①APB ＝150°；①S ①APC +S ①APB ＝6 ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①【答案】C【解析】解：连PD ，如图， △线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，△AD ＝AP ，△DAP ＝60°，又△△ABC 为等边三角形，△△BAC ＝60°，AB ＝AC ，△△DAB +△BAP ＝△P AC +△BAP ，△△DAP ＝△P AC ，△△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以△正确； △DA ＝P A ，△DAP ＝60°，△△ADP 为等边三角形，△PD ＝P A ＝3，所以△正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由△得到BD ＝PC ＝5， △32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2，△△PBD 为直角三角形，且△BPD ＝90°，由△得△APD ＝60°，△△APB ＝△APD +△BPD ＝60°+90°＝150°，所以△正确； △△ADB △△APC ，△S △ADB ＝S △APC ，△S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD 2133462+⨯⨯==所以△不正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理． 25．（2019·四川省中考模拟）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，2?AB =．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．以下结论：①60ABN ∠=︒；①1AM =；①QN =；①①BMG 是等边三角形； ①P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN PH +的最( ).A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①【答案】B 【解析】解：在Rt△BEN 中，△BN=AB=2BE ， △△ENB=30°，△△ABN=60°，故△正确， △△ABM=△NBM=△NBG=30°，△AM=AB•tan30°=3，故△错误， △△AMB=△BMN=60°， △AD△BC ，△△GBM=△AMB=60°， △△MBG=△BMG=△BGM=60°， △△BMG 为等边三角形，故△正确．△EF△BC△AD ，AE=BE ， △BQ=QM ，MN=NG ， △QN 是△BMG 的中位线，△QN=12△不正确． 连接PE ．△BH=BE=1，△MBH=△MBE ， △E 、H 关于BM 对称， △PE=PH ， △PH+PN=PE+PN ，△E 、P 、N 共线时，PH+PN 的值最小，最小值，故△正确， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、轴对称最短问题等知识，熟练掌握翻折变换得性质是解题的关键．26．（2019·山东省中考模拟）如图，已知E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①①AME=90°；①①BAF=①EDB ；①MD=2AM=4EM ；①AM=23MF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，△ABC=△BAD=90°， △E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，12AE BF BC ∴==在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABF△△DAE （SAS ）， △△BAF=△ADE ，△△BAF+△DAF=△BAD=90°， △△ADE+△DAF=△BAD=90°，△△AMD=180°-（△ADE+△DAF ）=180°-90°=90°， △△AME=180°-△AMD=180°-90°=90°，故△正确； △DE 是△ABD 的中线， △△ADE≠△EDB ，△△BAF≠△EDB ，故△错误； △△BAD=90°，AM△DE ， △△AED△△MAD△△MEA ， △2AM MD ADEM AM AE=== △AM=2EM ，MD=2AM ， △MD=2AM=4EM ，故△正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt△ABF 中，AF ===△△BAF=△MAE ，△ABC=△AME=90°， △△AME△△ABF ，AM AEAB AF∴= 即2AM a =MF AF AM ∴=-=-=23AM MF ∴=，故△正确 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．27．（2019·广东省深圳实验学校初三开学考试）函数y ＝4x 和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ①x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①①ODB 与①OCA 的面积相等；①PA 与PB 始终相等；①四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；①CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①【答案】C 【解析】解：△A 、B 是反比函数1y x =上的点，△S △OBD =S △OAC =12，故△正确； 当P 的横纵坐标相等时P A =PB ，故△错误； △P 是4y x =的图象上一动点，△S 矩形PDOC =4，△S 四边形P AOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣12﹣12=3，故△正确；连接OP ，212POC OAC S PC S AC∆∆===4，△AC =14PC ，P A =34PC ，△PA AC =3，△AC =13AP ；故△正确； 综上所述，正确的结论有△△△．故选C ．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k 的几何意义是解答此题的关键．28．（2019·江苏省中考模拟）如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的①C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（ ）A ．4932B ．2518C ．3225D ．98【答案】C 【解析】 如图，连接BP ， 由对称性得：OA=OB ， △Q 是AP 的中点，△OQ=12 BP，△OQ长的最大值为32，△BP长的最大值为32×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD△x轴于D，△CP=1，△BC=2，△B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，△22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣45，△B（﹣45，﹣85），△点B在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，△k=﹣45×（-85）=3225，故选C．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP 过点C 时OQ 有最大值是解题的关键.29．（2019·江苏省中考模拟）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 都在坐标轴上，点B 在第二象限，矩形OABC 的面积为把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点E 和DE 的中点F ．则OA 的长为（ ）A ．2 BC ．D【答案】D 【解析】连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN △x 轴，垂足为N ，如图所示， △矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合， △BQ ＝OQ ，BE ＝EO ． △四边形OABC 是矩形，△AB △CO ，△BCO ＝△OAB ＝90°． △△EBQ ＝△DOQ ． 在△BEQ 和△ODQ 中，EBQ DOQ BQ OQBQE OQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△BEQ △△ODQ （ASA ）． △EQ ＝DQ ．△点Q 是ED 的中点． △△QNO ＝△BCO ＝90°， △QN △BC ． △△ONQ △△OCB ．△222ONQ OCBS OQ OQ SOB OQ ==（）（）=14△S △ONQ ＝14S △OCB ．△S 矩形OABC ＝，△S △OCB ＝S △OAB ＝3．△S △ONQ △点F 是ED 的中点， △点F 与点Q 重合．△S △ONF △点E 、F 在反比例函数y ＝kx上， △S △OAE ＝S △ONF△S △OAB ＝， △AB ＝4AE ．△BE ＝3AE ．由轴对称的性质可得：OE ＝BE ．△OE＝3AE ．OA =△S △OAE ＝12AO •AE ＝12AE ×AE△AE△OA ＝AE ． 故选D ．【点睛】此题主要考查反比例函数的性质和图像,相似三角形的判定与性质以及全等三角形的性质30．（2019·江苏省中考模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC ，点A 的坐标为(10，0)，对角线OB 、AC 相交于点D ，双曲线y =kx (x >0)经过点D ，交BC 的延长线于点E ，且OB ·AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x (x >0)；①点E 的坐标是(4，8)；①sin①COA ＝45；①AC ＋OB ＝12√5．其中正确的结论有（ ）。
河北省,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
，在中，，，．点在边上，点，上，且．点出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点在边上随，且始终保持．在上时，求点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长；设点移动的路程为x，当及时，分别求点到直线的距离（用含在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点秒．若，请直接写出点y= x y= x+3已知A（0，3），C（-3，0如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点F （0,m ），与x 轴分别交于点B （-3，0），C(12，0）.若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N.（1） 点N 的横坐标为；（2） 已知一直角为点N ，M ，K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点M 、M ，使相应的点K 、K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3） 设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ，当45°≤∠QHN≤60°时，求m 的取值范围。
~~第5题~~(2019河北.中考真卷) 如图，若b 是正数，直线l ：y ＝b 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x ﹣b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝﹣x+bx 的顶点为C ， 且L 与x 轴右交点为D ．（1） 若AB ＝8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2） 当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3） 设x ≠0，点（x ，y ），（x ，y ），（x ，y ）分别在l ，a 和L 上，且y 是y ，y 的平均数，求点（x ，0）与点D 间的距离；（4） 在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b ＝2019和b ＝2019.5时“美点”的个数．~~第6题~~(2018河北.中考真卷) 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y= （x≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1） 求k ，并用t 表示h ；（2） 设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方1212200102033120滑道的竖直距离；（3） 若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 的范围．~~第7题~~(2018河北.中考模拟) 阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，∠ABC=∠BEF=60°，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ，探究PG 与PC 的位置关系小颖同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 请你写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系；（2） 将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，~~第8题~~(2017河北.中考真卷) 某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n ﹣2kn+9（k+3）（k 为常数），且得到了表中的数据．月份n （月）1 2成本y （万元/件）11 12需求量x （件/月） 120 100（1） 求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2） 求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3） 在这一年12个月中，若第m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m ．~~第9题~~(2017河北.中考模拟) 抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标（3）乙乙22直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．~~第10题~~(2017河北.中考模拟) 如图①，在平面直角坐标中，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x 的图象为l．（1）平移抛物线l ，使平移后的抛物线经过点A ，但不过点B ．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A 的解析式．（2）平移抛物线l ，使平移后的抛物线经过A ，B 两点，所得的抛物线l ，如图②，求抛物线l 的函数解析式及顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．（3）在y 轴上是否存在点P ，使S =S ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．河北省中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：211122△A BC △A BP解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：~~第7题~~答案：解析：答案：解析：~~第9题~~答案：解析：答案：解析：。
河北石家庄 2020中考数学押题卷 (解析版)
河北石家庄 2020中考数学押题卷02（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1 ） A ．32B ．32-C ．32±D ．8116【答案】A32，故选A. 2．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a【答案】B【解析】()233a a ⋅=36a a ⋅=9a 故选：B.3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大【答案】A【解析】换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.4.在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，﹣1） B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）【答案】B【解析】由点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1， 由点M 在第二象限，得x=-1，y=3，则点M 的坐标是（-1，3），故选：B ． 5.如图所示物体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．6.如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连接AD ．若36ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为()A ．54︒B ．36︒C ．32︒D ．27︒【答案】D【解析】AB Q 为O e 的切线，90OAB ∴∠=︒，36ABO ∠=︒Q ，9054AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒， OA OD =Q ，ADC OAD ∴∠=∠，AOB ADC OAD ∠=∠+∠Q ，1272ADC AOB ∴∠=∠=︒；故选D ．7.如图所示，直线13:62l y x =+与直线25:22l y x =--交于点(2,3)P -，不等式356222x x +>--的解集是A ．2x >-B ．2x -…C ．2x <-D ．2x -…【答案】A【解析】当2x >-时，356222x x +>--，所以不等式356222x x +>--的解集是2x >-．故选A ．8.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．AD ANAN AE= B ．BD MNMN CE= C ．DN NEBM MC= D ．DN NEMC BM= 【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DNNEBM AM AM MC BM MC==?， 故选C.9.对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a=3，b=2 B ．a=﹣3，b=2 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=3【答案】B【解析】在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=9，b 2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞﹣1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a 2=1，b 2=9，且﹣1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选B ．10.如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．2D ．3【答案】C【解析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB •DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，，∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，=O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OFBD BH， 08=F，∴C ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为 【答案】2.684×1011【解析】268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011． 故答案为：2.684×101112. 已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.【答案】3.【解析】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为：3. 13.当x= 时，分式的值为0．【答案】2. 【解析】∵的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.14.分解因式：3a 2﹣6a+3= ． 【答案】3（a ﹣1）2．【解析】原式=3（a 2﹣2a+1）=3（a ﹣1）2．15.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为__________cm 2． 【答案】15π．【解析】试题解析：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=×6π×5=15πcm 2．16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，∠BAC ＝ 度．【答案】36 【解析】∵∠ABC ＝＝108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC ＝∠BCA ＝36度．17.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为______．【答案】2.【解析】过点D 作DF ⊥B ′E 于点F ，过点B ′作B ′G ⊥AD 于点G ，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE 是等边三角形，∵△B ′DE ≌△BDE ，∴B ′F=12B ′E=BE=2，DF=2∴GD=B ′F=2，∴B ′AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB ′．18.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是__________．6π 【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM AB ⊥，且12OC MC ==，在RT AOC ∆中，1OA =Q ，12OC =，1cos 2OC AOC OA ∴∠==，AC ==60AOC ∴∠=︒，2AB AC ==，2120AOB AOC ∴∠=∠=︒，则AOBABM OAB S S S ∆=-弓形扇形212011136022π⨯=-3π=-2ABM S S S =-阴影弓形半圆2112(23ππ=⨯-6π=-．6π-． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19.(8分）（1）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0 （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x ＝﹣2【答案】（1）4；（2）-1 【解析】（1）原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．（2）（﹣）÷＝＝＝＝， 当x ＝﹣2时，原式＝． 20.(8分）（1）解方程组：{x?2y =33x +y =2．（2)解不等式2x ﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）{x =1y =?1． （2）x ＞1，画图见解析.【解析】 （1）{x?2y =3①3x +y =2② ， ①+②×2得：7x=7，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为{x =1y =?1．(2)4x-2＞3x-1，4x-3x ＞2-1，x ＞1.把它表示在数轴上如下图：21.(8分）21.(8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长． 【答案】（1）见解析；（2）3AC =.【解析】（1）∵CF AB ∥，∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴BDE CDF V V ≌. （2）∵BDE CDF V V ≌，∴2BE CF ==， ∴123AB AE BE =+=+=.∵AD BC BD CD ⊥=，，∴3AC AB ==.22.(8分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A 1，A 2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B 1，B 2，B 3）不能打开教室前门锁．（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率． 【答案】(1);(2).【解析】（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3， ∴P （取出一个A 1或A 2）＝； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率＝＝．23.(6分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．【答案】（1）200，600；（2）答案见试题解析；（3）16000．【解析】（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为200，600．（2）如图所示：（3）20060000%1000+⨯=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．24.(8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）18．【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25.(8分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m≈2.236，结果精确到0.1 m)时，求点D离地面的高．【答案】(1) BC＝8 m；(2)点D离地面的高为4.5 m.【解析】（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，12GHGD=∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴=，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴，∴≈4.5m．26.（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【答案】（1）见解析；（2）见下图【解析】（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC 平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆，即⊙M 为所求．证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，∴MF ＝MB ，∴∠MBF ＝∠MFB ，又∵BF 平分∠ABC ，∴∠MBF ＝∠CBF ，∴∠CBF ＝∠MFB ，∴MF ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴FM ⊥AC ，∴⊙M 与边AC 相切．27.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线243y ax ax a =-+与x 轴交于()1,0A 、B 两点，与y 轴交于点C ，P 为抛物线的顶点.（1）若1a =，求抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若顶点P 在x 轴上方，且90PAB ABC ∠+∠=︒，求抛物线的解析式；（3）若60ABC ∠≤︒，求a 的取值范围.【答案】（1）243y x x =-+，顶点P 的坐标为()2,1-；（2）243y x x =-+-；（3）a 的取值范围为0a <≤或0a ≤<.【解析】（1）当1a =时，抛物线的解析式为243y x x =-+∵2243(2)1y x x x =-+=--，∴顶点P 的坐标为()2,1-；（2）由题意得，0a <，如图，由拋物线的对称性知，PA PB =，∴PBA PAB ∠=∠，∵90PAB ABC ∠+∠=︒，∴90PBA ABC ∠+∠=︒，即90PBC ∠=︒. ∵抛物线的对称轴为直线422a x a-=-=，()1,0A ，∴()3,0B . 设抛物线的对称轴所在直线2x =交x 轴于点E ，∴1BE =.∵()0,3C a ，∴3OC a =-，将2x =代入243y ax ax a =-+中，得y a =-，∴()2,P a -，∴PE a =-，∵90PBE OBC ∠+∠=︒，90OCB OBC ∠+∠=︒∴PBE OCB ∠=∠，又∵90BOC BEP ∠=∠=︒，∴PBE BCO V V ∽， ∴PE BO BE OC =，即313a a-=-， ∴21a =，∴1a =-（正值舍去）.∴拋物线的解析式为243y x x =-+-（3）令60ABC ∠=︒，分以下两种情况讨论：如图，当0a <时，∵()3,0B ，∴OC =，∴3a -=a =0a >时，同理可得a =综上所述，当60ABC ∠≤︒时，a 的取值范围为0a <≤0a ≤<．28.（10分）如图，在等边△ABC 中，AB ＝6cm ，动点P 从点A 出发以lcm/s 的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为以t （s ）．过点P 作PE ⊥AC 于E ，连接PQ 交AC 边于D ．以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE ．（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE 的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．【答案】（1）∴t＝3时；（2）∴t＝3时;(3)3;(4)3﹣3．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴PA＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如图3中，连接AM，AB′∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．。
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2020河北中考数学考点必杀题专练03（选择题-压轴）（50道）参考答案与试题解析1. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p, q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0, 2)的点有1个；②“距离坐标”是(3, 4)的点有4个；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有4个．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据(p, q)是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【解析】平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.①p=0，q=2，则“距离坐标”为(0, 2)的点有且仅有2个；故①错误；②得出(3, 4)是与l1的距离是3的与之平行的两条直线，与l2的距离是4的与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．故②正确；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有无数个.故正确的有1个.故选B.2. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果．【解析】∵图中六边形为正六边形，∴正六边形可以看作是由六个相等的等边三角形组成，且边长为2，∴正六边形的面积=6×1×2×√3=6√3.2图中非阴影部分是以半径为2的圆，∴图中非阴影部分的面积为=22π=4π，∵与正六边形组成六个外接圆，∴6个月牙形的面积之和=3π−(4π−6√3)=6√3−π.故选A．3. 如图，正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，在这个过程中，若△APQ的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，则0~2s：S△QAP=12AP⋅AQ=2t2；2~4s：点P停在D点，Q在BC上运动，S△QAP=12AD⋅AB=8；4~6s：点P停在D点，Q在CD上运动，S△QAP=12AD⋅DQ=12×4(12−2t)=24−4t.故选C．4. 围棋的历史在我国可谓源远流长，如图所示在一个围棋的棋盘上选定9个网格，在3×3的正方形有两个小正方形被涂灰，再将图中其余小正方形任意涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】由轴对称的概念知，通过变换对称轴可以得到如图所示的5种使得整个图案构成一个轴对称图形的办法.故选C．5. 如图，若l1//l2,l3//l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答6. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．5√2B．√2C．4√2D．3√2【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答7. 如图，⊙O的直径AB=4，∠A=30∘，点P在线段AB上，则PC的最小值为( )A．1B．√3C．2D．2√3【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】连接OC，过C作CH⊥AB于H，如图所示，∵AB=4，∠A=30∘，∴∠COB=60∘，∠OCH=30∘，OC=2，OH=1，∴CH=√4−1=√3.故选B．8. 如图，若一次函数y1=−x−1与y2=ax−3的图象交于点P(m,−2)，则关于x的不等式：−x−1>ax−3的解集是( )A．x>1B．x<1C．x>2D．x<2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵P过直线y1，∴m=2−1,P:(1,−2)，将点P代入y2=ax−3，得a=1，∴原不等式可化为：−x−1>x−3，解得x<1.故选B．9. 若x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，则3b−6a+2的值是( )A．−8B．−4C．8D．4【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，∴2a−2=b，∴2a−b=2，∴3b−6a+2=−3(2a−b)+2=−4.故选B．10. 如图，小明同学的家位于坡度为i=1:√3约小山坡脚下的B点处，星期天，小明与伙伴们到小山坡的东侧A点处玩无人机，他们按动遥控器，无人机以30米/分钟的速度沿仰角为65∘角的方向飞行，经过25分钟，恰好可以在小明家门口沿山坡看到C处的无人机，则小明离家的距离AB的长约为（参考数据：sin35∘≈0.6，cos35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，结果保留整数）（）A．900米B．910米C．1050米D．1200米【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答11. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【答案】D【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解析】如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴1×(6+9+x)×9−x×(9−x)2=1×(62+92+x2)，2解得x=3，或x=6.故选D．12. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60∘的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P在直线上的速度为每秒2个单位长度，在弧线上的速个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）度为每秒2π3A．(2019,−√3)B．(2019,√3)C．(2018,0)D．(2019,0)【答案】A【解析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律P4n+1(4n+1,√3)P(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4n+14,0)”．依次规律即可得出结论.【解析】设第n秒运动到p n（n为自然数）点，观察，发现规律：P(1,√3)，P2(2,0)，P3(3,−√3)，P4(4,0)，P5(5,√3)，⋅⋅⋅，1∴P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)，∵2019=4×504+3，∴P2019为(2019,−√3)，故选：A13. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP 的最小值是（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．【解析】在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC=√BC2−AB2=4．故选D．14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−1, 3)、(−4, 1)、(−2, 1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1, 2)，则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1(4, 4)，C1(3, 2)B．A1(3, 3)，C1(2, 1)C．A1(4, 3)，C1(2, 3)D．A1(3, 4)，C1(2, 2)【答案】A【解析】根据点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解析】由点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A(−1, 3)的对应点A1的坐标为(4, 4)、点C(−2, 1)的对应点C1的坐标为(3, 2)，15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150∘；④四边形AOBO′的面积为6+3√3；⑤S△AOC+S△AOB=6+9√34．其中正确的结论是( )A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】证明△BO′A≅△BOC，又∠OBO′=60∘，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150∘，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4√3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60∘，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解析】如图①，连接OO′，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60∘，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO ′A 和△BOC 中，{OB =O ′B∠1=∠3AB =BC，∴ △BO ′A ≅△BOC(SAS)，又∵ ∠OBO ′=60∘，∴ △BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60∘得到， 故结论①正确；∵ OB =O ′B ，且∠OBO ′=60∘，∴ △OBO ′是等边三角形，∴ OO ′=OB =4．故结论②正确；∵ △BO ′A ≅△BOC ，∴ O ′A =5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴ △AOO ′是直角三角形，∠AOO ′=90∘，∴ ∠AOB =∠AOO ′+∠BOO ′=90∘+60∘=150∘， 故结论③正确；S AOBO ′=S △AOO ′+S △OBO ′=12×3×4+√3×4=6+4√3， 故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60∘，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO ″=S △COO ″+S △AOO ″=12×3×4+√34×32=6+9√34，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选C ．16. 如图，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，若S 1表示以AP 为边正方形的面积，S 2表示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．不能确定【答案】B【解析】根据黄金分割的定义得到PA 2=PB ⋅AB ，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ，即可得到S 1=S 2．【解析】∵ P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ， ∴ PA 2=PB ⋅AB ，又∵ S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示以长为AB ，宽为PB 的矩形的面积， ∴ S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ， ∴ S 1=S 2． 故选：B ．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45∘，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =√2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF +BE =EF ；④MG ⋅MH =12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√AC2+BC2=√2，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90∘，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90∘=∠C=∠MBC，∴MG // BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45∘=∠ABC，∠A=∠ACF=45∘，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=1AC=MH，故②正确；2③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴∠A=∠5=45∘．将△ACF顺时针旋转90∘至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45∘；BD=AF；∵ ∠2=45∘，∴ ∠1+∠3=∠3+∠4=45∘， ∴ ∠DCE =∠2． 在△ECF 和△ECD 中， {CF =CD∠2=∠DCE CE =CE， ∴ △ECF ≅△ECD(SAS)， ∴ EF =DE ． ∵ ∠5=45∘， ∴ ∠BDE =90∘，∴ DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2，故③错误； ④∵ ∠7=∠1+∠A =∠1+45∘=∠1+∠2=∠ACE ， ∵ ∠A =∠5=45∘， ∴ △ACE ∼△BFC ， ∴AFBC=ACBF ， ∴ AF ⋅BF =AC ⋅BC =1， 由题意知四边形CHMG 是矩形， ∴ MG // BC ，MH =CG ， MG // BC ，MH // AC ， ∴ CH BC=AEAB；CG AC=BFAB，即MG 1=2；MH 1=√2，∴ MG =√22AE ；MH =√22BF ，∴ MG ⋅MH =√22AE ×√22BF =12AE ⋅BF =12AC ⋅BC =12，故④正确． 故选C ．18. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA →AB^→BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s =OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2；在弧BA 上运动时，s =OP 2=4；在BO 上运动时，s =OP 2=(4π+4−t)2，s 也是t 是二次函数；即可得出答案．【解析】利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2； 在弧AB 上运动时，s =OP 2=4；在OB 上运动时，s =OP 2=(2π+4−t)2．19. 把函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位，得到的函数关系式是（ ） A ．y =3x +1 B ．y =3x −1 C ．y =3x +3 D ．y =3x +5 【答案】B【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】由“左加右减”的原则可知，函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位， 所得直线的解析式为y =3(x −1)+2，即y =3x −1． 故选B ．20. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点(0, 1)，则关于x 的不等式kx +b >1的解集是( )A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】B【解析】直接根据函数的图象与y轴的交点为(0, 1)进行解答即可．【解析】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 1)，∴当x<0时，关于x的不等式kx+b>1．故选B．21. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−3；<x<2时，y<0；(2)当−12(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．(1)利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1>0即可得出(1)不正确；<x<2时，y<0．由此即可得出(2)正确；(2)结合函数图象可得出：当−12(3)由点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，即可得出(3)正确．综合(1)(2)(3)即可得出结论．【解析】将(−1, 0)、(1, −4)、(3, 0)代入y=ax2+bx+c中，得：{0=a−b+c−4=a+b+c0=9a+3b+c，解得：{a=1b=−2c=−3，∴该二次函数解析式为y=x2−2x−3．依照题意画出图形，如图所示．(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，a=1>0，∴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−4，(1)不正确；(2)结合函数图象可知：当−1<x<3时，y<0，∴当−12<x<2时，y<0，(2)正确；(3)∵点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，(3)正确．综上可知：正确的结论有2个．故选B．22. 如图5−1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象大致如图5−2，则四边形ABCD的面积是（）A．6+92√3B．15C．6+92√5D．9【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选D．24. 如图，直线y=kx+b（k,b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(−7,0),B(0,7)，抛物线y=−x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=−x2+4x+1的对称轴上运动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是( )A．5B．5√2C．4D．4√2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,∴CE+EF=C′E+EF,∴当F,E,C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由题意得{−7k+b=0,b=7,解得{k=1,b=7,∴直线解析式为y=x+7,∵C(0,1),∴C′(4,1),∴直线C′F的解析式为y=−x+5,由{−x+5,y=x+7解得{x=−1,y=6,∴F(−1,6)，∴C′F=√(4−(−2))2+(1−6)2=5√2即CE+EF的最小值为5√2.故选B．25. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=1，则2019−2a−2b的值是( )A．2025B．2010C．2019D．2016【答案】A【解析】将x=1代入原方程即可得出关于(a+b)的一元一次方程，解之可求出(a+b)的值，将(a+b)的值代入2010−a−b中即可得出结论．【解析】将x=1代入原方程得：a+b+3=0，解得：a+b=−3，∴2019−2a−2b=2019−2(a+b)=2019−2×(−3)=2025．故选A．26. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )A．4B．6C．8D．10【答案】A【解析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．【解析】由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，所以大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积.即9−1=8=1ab×4,2解得，ab=4．故选A．27. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(1−y, x−1)叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为(2, 1)，则点A2019的坐标为（）A．(2, 1)B．(0, 1)C．(0, −1)D．(2, −1)【答案】C【解析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．【解析】观察发现：A1(2,1)，A2(0,1)，A3(0,−1)，A4(2,−1)，A5(2,1)，A6(0,1)…∴依次类推，每5个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(0,−1).故选C．28. 如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30∘，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为( )A．1B．2C．√2D．√3【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接OC,OD′,CD′，AD′，由轴对称确定最短路线问题可知，CD′的长度即为PC+PD的最小值，∵∠CAB=30∘，∴∠COB=2∠CAB=2×30∘=60∘.∵D为弧CB的中点，∴∠BAD′=1×30∘=15∘，2∴∠CAD′=45∘，∴∠COD′=90∘，∴△COD′是等腰直角三角形.∵⊙O的半径为1，∴CD′=√12+12=√2，即PC+PD的最小值为为√2．故选C．29. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2AC，点A(2, 0)、B(0, 4)，点C在第一象限内，双曲线y=k(x>0)x经过点C ．3A ．2B ．2√2 D ．3√2【答案】A 【解析】作CH ⊥x 轴于H ．由相似三角形的性质求出点C 坐标，求出k 的值即可解决问题；【解析】作CH ⊥x 轴于H ．∵ A(2, 0)、B(0, 4)，∴ OA =2，OB =4，∵ ∠ABO +∠OAB =90∘，∠OAB +∠CAH =90∘，∴ ∠ABO =∠CAH ，∵ ∠AOB =∠AHC ，∴ △ABO ∽△CAH ，∴ OA CH=OB AH =AB AC =2，∴ CH =1，AH =2，∴ C(4, 1)， ∵ C(4, 1)在y =k x 上，∴ k =4，∴ y =4x ，当x =2时，y =2，∵ 将△ABC 沿y 轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，∴ m =2，30. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x(0<x <2)，给出下列判断： ①当x =1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x =12时，EF +GH >AC ；③当0<x <2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3；④当0<x <2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的选项是（ ）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF 和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得出GH=14AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解．【解析】故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴BEBA =EFAC，即322=EFAC，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅HD=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论正确，（4）当0<x<2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+ 2√2=4+2√2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：C．31. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．10cm B．7.8cm C．6.5cm D．5cm【答案】B【解析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可．【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，=0.618，根据黄金分割的定义得：99+y165+y解得：y≈7.8．故选：B．32. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=√3．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A 【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF =FM =DF ；易求得∠BFE =∠BFN ，则可得BF ⊥EN ；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解析】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D =∠BCD =90∘，DF =MF ，由折叠的性质可得：∠EMF =∠D =90∘，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵ BF 平分∠EBC ，∴ CF =MF ，∴ DF =CF ，在△DEF 与△CFN 中，{∠D =∠FCN =90∘DF =CF ∠DFE =∠CFN，∴ △DFE ≅△CFN ，∴ EF =FN ，∵ ∠BFM =90∘−∠EBF ，∠BFC =90∘−∠CBF ，∴ ∠BFM =∠BFC ，∴ BF 平分∠MFC ；故②正确；∵ ∠MFE =∠DFE =∠CFN ，∴ ∠BFE =∠BFN ，∵ ∠BFE +∠BFN =180∘，∴ ∠BFE =90∘，即BF ⊥EN ，∴ BF 垂直平分EN ，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90∘，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90∘，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≅△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60∘，故④错误．故选：A．33. 正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正△ABC的边长为2，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=2．①当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60∘，∴ ∠APQ =30∘，∴ AQ =x 2，PQ =√AP 2−AQ 2=√3x 2，∴ CQ =2−x 2，∴ PC =√PQ 2+CQ 2=√x 2−2x +4，∴ PC 2=x 2−2x +4=(x −1)2+3，∴ 该函数的图象是在0≤x ≤2上的抛物线，排除B ，D ；②当2<x ≤4时，即点P 在线段BC 上时，PC =(4−x)(2<x ≤4)，则y =(4−x)2=(x −4)2(2<x ≤4)，∴ 该函数的图象是在2<x ≤4上的抛物线，排除C ；③当4<x ≤6时，即点P 在线段AC 上时，PC =2−(6−x)=x −4，则y =(x −4)2，∴ 该函数的图象是在4<x ≤6上的抛物线.故选A ．34. 将直线y =2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．y =2x +2B ．y =2x −2C ．y =2(x −2)D ．y =2(x +2)【答案】C【解析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解析】根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y =2(x −2)．故选C ．35. 如图，直线y 1=kx +b 与直线y 2=mx 交于点P(1, m)，则不等式mx ≥kx +b 的解集是()A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】C【解析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解析】∵P(1, m)为两直线的交点，在点P右侧时，直线y2在y1的上方，∴当x≥1时，不等式mx≥kx+B．故选C．36. 在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】由图象可知：抛物线y1的顶点为(−2,−2)，与y轴的交点为(0,1)，根据待定系数法求得y1=3(x+2)2−2；4抛物线y2的顶点为(0,−1)，与x轴的交点为(1,0)，根据待定系数法求得y2=x2−1；抛物线y3的顶点为(1,1)，与y轴的交点为(0,2)，根据待定系数法求得y3=(x−1)2+1；抛物线y4的顶点为(1,−3)，与y轴的交点为(0,−1)，根据待定系数法求得y4=2(x−1)2−3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1,故选A ．37. 若函数y =kx −b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx −b >0的解集为( )A ．x <1B ．x <2C ．x >1D ．x >2【答案】B【解析】此题暂无解析 【解析】观察图象知，当kx −b >0即y >0时，x <2.故选B ．38. 定义符号min{a, b}的含义为：当a ≥b 时min{a, b}=b ；当a <b 时min{a, b}=a ．如：min{1, −3}=−3，min{−4, −2}=−4．则min{−x 2+1, −x}的最大值是( )A ．√5−12B ．√5+12C ．1D ．0【答案】A【解析】理解min{a, b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解析】在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令−x 2+1=−x ，即x 2−x −1=0，解得：x =1+√52或1−√52， ∴ A(1−√52, √5−12)，B(1+√52, −1−√52)． 观察图象可知：①当x ≤1−√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为√5−12；②当1−√52<x <1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为√5−12； ③当x ≥1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为−1−√52． 综上所示，min{−x 2+1, −x}的最大值是√5−12． 故选A ．39. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！【答案】C【解析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97×...×1，然后计算100!98!的值．【解析】∵ 100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C ．40. 在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，规定运算：①A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)；②A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A =B ，有下列四个命题：(1)若A(1, 2)，B(2, −1)，则A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；(3)若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；(4)对任意点A ，B ，C ，均有(A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)成立，其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】(1)根据新定义可计算出A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)设C(x 3, y 3)，根据新定义得A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)，B ⊕C =(x 2+x 3, y 2+y 3)，则x 1+x 2=x 2+x 3，y 1+y 2=y 2+y 3，于是得到x 1=x 3，y 1=y 3，然后根据新定义即可得到A =C ；(3)由于A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2，B ⊗C =x 2x 3+y 2y 3，则x 1x 2+y 1y 2=x 2x 3+y 2y 3，不能得到x 1=x 3，y 1=y 3，所以A ≠C ；(4)根据新定义可得(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)．【解析】(1)A⊕B=(1+2, 2−1)=(3, 1)，A⊗B=1×2+2×(−1)=0，所以(1)正确；(2)设C(x3, y3)，A⊕B=(x1+x2, y1+y2)，B⊕C=(x2+x3, y2+y3)，而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正确；(3)A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A,C不一定相等，所以(3)不正确；(4)因为(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)，所以(4)正确．故选C．41. 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（）A．(1343, 0)B．(1347, 0)C．(134312, √32)D．(134712, √32)【答案】A【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，由第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点A5向右平移1340（即335×4）即可到达点A2015，根据点A5的坐标就可求出点A2015的坐标．【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014．∵A5的坐标为(3, 0)，∴A2014的坐标为(3+1340, 0)，∴A2015的坐标为(1343, 0)．42. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(32, 0)，B(0, 2)，则点B2016的坐标为（）A．(4032, 2)B．(6048, 2)C．(4032, 0)D．(6048, 0)【答案】B【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解析】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．则B2016的坐标是(6048, 2)．故选B．43. 如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是（）A．60≤x≤120B．30≤x≤60C．30≤x≤90D．30≤x≤120【答案】B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30∘，从而得到点B与点O重合时∠POF=30∘，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出点B与点E重合时∠POF=2∠ABC，然后写出x的取值范围即可．【解析】∵∠A=60∘，∴∠ABC=30∘，①点B与点O重合时，∠POF=∠ABC=30∘，②点B与点E重合时，∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，所以，x的取值范围是30≤x≤60．故选B．44. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是()A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【答案】A【解析】分析可得：开始移动时x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．【解析】开始移动时，x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．45. 如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60∘，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2②MN=4√33③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90∘④当AM+BN=4√33时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】如图1，利用切线的性质得到OA⊥l1，OB⊥l2，再证明点A、B、O共线即可得到l1和l2的距离为2，则可对①进行判断；作NH⊥AM，如图1，易得四边形ABNH为矩形，则NH=AB=2，然后在Rt△MNH中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出MN，从而可对②进行判断；当直线MN与⊙O相切时，如图2，利用切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出∠MON的度数，则可对③进行判断；过点O作OC⊥MN于C，如图2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN得到12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，则根据AM+BN=4√33，MN=4√33可计算出OC=1，然后根据切线的判定定理可判断直线MN与⊙O相切，则可对④进行判断．【解析】如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1 // l2，∴点A、B、O共线，∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60∘，∴MH=√33NH=2√33，∴MN=2MH=4√33，所以②正确；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵l1 // l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠MON=90∘，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，∴12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，即12(AM+BN)+MN⋅OC=AM+BN，∵AM+BN=4√33，MN=4√33，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．故选D．46. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60∘，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．√2+√6B．√3+1C．√3+√2D．√3+√6【答案】A【解析】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识．【解析】作G′M⊥AD于M．易证△DAG′≅△DCE′，∴AG′=CE′，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30∘，∴MG′=1，DM=√3，∵∠MAG′=45∘，∠AMG′=90∘，∴∠MAG′=∠MG′A=45∘，∴AM=MG′=1，∴AD=1+√3，∵AC=√2AD，∴AC=√2+√6．故选A．47. 如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①S△ABC，上述结论CD=BE②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=12中始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，∠ACF=1∠ACB=2AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≅△EBF，由全等45∘，CF=AF=BF=12S△ABC，问题得解．三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=12【解析】连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90∘，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，。