解三角形综合练习题

解三角形综合练习题

解三角形

一、选择题

1、在中，若，则等于（）

A、

B、

C、

D、2、在△ABC 中，，则A等于（）

A、60

B、45

C、120

D、303、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长

A、1公里

B、 sin10公里

C、 cos10公里

D、 cos20公里

4、等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长= （）

A、2

B、

C、3

D、5、已知锐角三角形的边长分别为

2、3、x，则x的取值范围是（）

A、

B、＜x＜5

C、2＜x＜

D、＜x＜

56、在中，，，，则解的情况（）

A、无解

B、有一解

C、有两解

D、不能确定

7、在△ABC中，若，则∠A= （）

A、

B、

C、

D、

8、在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC 为（）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

9、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= （）

A、米

B、90米

C、米

D、米

10、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（）

A、

B、

C、

D、不能确定大小

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11、在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则；

12、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么

BC= ；

13、在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60，则|-|＝____ __；

14、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为；

15、下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？

【题】

在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）

A、

B、（0，2）

C、

D、

【解法1】

△ABC有两解，asinB

C、

【解法2】

△ABC有两解，bsinA

B、你认为是正确的（填“解法1”或“解法2”）

16、在中，若，则的形状是

A、正三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、等腰直角形

三、解答题：（共6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16、（本题12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC ＝12，bc＝48，b-c＝2，求a、

17、（本题12分）ABC北东一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜、缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,、求追及所需的时间和角的正弦值、

18、（本题12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC （Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值、

19、（本题12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，，，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物、的距离？

20、（本题13分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若、（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积、