43圆周~1
圆周运动教学设计一等奖
圆周运动教学设计一等奖
《圆周运动教学设计一等奖》
我们欢迎并恭喜获得“圆周运动教学设计一等奖”的团队!
这一奖项旨在鼓励优秀的教师们使用先进的教学方法来帮助学生充分掌握所需素材。
获得该等奖项,正是对于他们在教育领域所做出的杰出贡献的肯定。
我们应该特别介绍获奖教学设计,它是基于圆周运动的教学模式。
它的主要目的是通过有趣的视觉效果和互动教学活动,帮助学生更好地理解和掌握圆周运动的原理。
其中,获奖团队专注于增加学生对圆周运动的理解。
他们引入了趣味性的实验环节,还利用多媒体技术,一方面让学生更加深入地理解圆周运动的概念,另一方面激发他们的科学热情,形成准确的科学概念,让学生更加专注于学习。
圆周运动教学设计的获奖也反映了我们教育系统在注重学生的学习情境的同时,致力于促进学生学习的专业性和实用性。
我们对每一位获奖者表示祝贺!。
人教版数学九年级上册《圆周角的概念和圆周角定理》教学设计1
人教版数学九年级上册《圆周角的概念和圆周角定理》教学设计1一. 教材分析《圆周角的概念和圆周角定理》是人教版数学九年级上册第五章第二节的内容。
本节主要让学生理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及推论。
教材通过实例引入圆周角的概念,引导学生探究圆周角定理,并通过练习让学生熟练运用圆周角定理解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级的平面几何知识,对图形的性质和变换有一定的了解。
但是,对于圆周角的概念和定理,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要通过实例和引导,让学生逐步理解和掌握圆周角的概念和定理。
三. 教学目标1.知识与技能:理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及推论,能运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、探究等方法,培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.圆周角的概念。
2.圆周角定理及推论。
3.运用圆周角定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入圆周角的概念,让学生在实际情境中理解圆周角。
2.启发式教学法:引导学生探究圆周角定理,培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法:分组讨论,让学生在团队合作中掌握圆周角定理。
4.巩固练习法:通过适量练习,让学生熟练运用圆周角定理解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.三角板、直尺、圆规等几何画图工具。
3.练习题及答案。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过一个实际问题引入圆周角的概念:“在圆形操场上,小明站在圆心,小红站在任意一点,小明观测到小红的角度是多少?”让学生思考并回答,引导学生认识圆周角。
呈现(10分钟)教师通过课件展示圆周角的定义,让学生观察和理解圆周角的特点。
同时,引导学生发现圆周角与圆心角的关系,为学生探究圆周角定理做好铺垫。
操练(10分钟)教师引导学生分组讨论,每组尝试画出几个不同的圆周角,并观察它们的特点。
圆心角和圆周角的概念
圆心角和圆周角的概念
圆心角和圆周角是圆的基本概念,用来描述圆中角的大小。
1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的大小可以用度数来衡量,例如
30°或60°。
圆心角所对的弧长与圆心角的度数成正比。
2.圆周角:顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的大小也可以用
度数来衡量,例如30°或60°。
圆周角所对的弦长与圆周角的度数成正比。
举例来说,假设我们有一个半径为r的圆,现在想象一条直径将这个圆分成两个完全相等的部分。
沿着这条直径,我们可以找到一个顶点在圆心,两边与圆相交的角,这就是一个圆心角。
如果我们将这个圆心角的一边延长,它可以与一条弧相交,而这条弧所对的弦正好是直径。
因此,这个圆心角所对的弧长等于圆的直径,也就是2r。
而这个圆心角的度数是180°,因此它所对的弧长等于2r。
同样地,如果我们有一个顶点在圆上,两边与圆相交的角,这就是一个圆周角。
如果我们延长这个角的两条边,它们会相交于一个点,这个点到圆心的距离等于半径。
因此,这个角所对的弦长等于圆的半径,也就是r。
而这个圆周角的度数是180°,因此它所对的弦长等于r。
圆周运动向心加速度乐乐课堂
圆周运动向心加速度乐乐课堂摘要:1.圆周运动的基本概念2.向心加速度的定义及物理意义3.向心加速度与线速度的关系4.匀速圆周运动的特点5.向心加速度在实际生活中的应用正文:一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在圆周轨道上运动的现象。
在圆周运动中,物体的线速度(即物体在圆周轨道上的速度大小)和角速度(即物体在单位时间内绕圆心转过的角度)是两个基本的物理量。
线速度和角速度的关系为:v = ωr,其中v 表示线速度,ω表示角速度,r 表示圆周运动的半径。
二、向心加速度的定义及物理意义向心加速度是指物体在做圆周运动时,由于其线速度方向不断改变而产生的加速度。
向心加速度只改变物体的速度方向,不改变速度大小。
向心加速度的物理意义是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。
三、向心加速度与线速度的关系向心加速度与线速度的关系可以通过圆周运动的基本公式v = ωr 来体现。
根据公式,当半径r 不变时,线速度v 与角速度ω成正比。
而向心加速度a_c = ωr,也就是说,当半径r 不变时,向心加速度与角速度ω的平方成正比。
因此,向心加速度反映了物体做圆周运动时线速度方向变化的快慢程度。
四、匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上做匀速运动的现象。
在匀速圆周运动中,物体的线速度大小不变,但方向时刻改变。
因此,匀速圆周运动是一种非匀变速运动。
在匀速圆周运动中,向心加速度的方向始终指向圆心,但大小不变。
五、向心加速度在实际生活中的应用向心加速度在实际生活中的应用广泛。
例如,在汽车转弯过程中,驾驶员需要限制速度以减小汽车所需的向心加速度,从而减小侧滑的风险;在火车行驶过程中,为了保证火车在弯道上的安全行驶,需要控制火车的向心加速度;在宇宙航天领域,向心加速度对于卫星的轨道控制和空间站的维持具有重要意义。
总结:圆周运动的向心加速度是一种描述物体做圆周运动时线速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变物体的速度方向,不改变速度大小。
大学物理圆周运动教案
课时:2课时教学目标:1. 理解圆周运动的概念,掌握匀速圆周运动和变速圆周运动的特点。
2. 掌握线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。
3. 理解向心力的概念,掌握向心力公式及其应用。
4. 能够运用圆周运动的知识解决实际问题。
教学重点:1. 线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。
2. 向心力的概念及其应用。
教学难点:1. 向心力的来源和作用。
2. 圆周运动中的能量守恒。
教学过程:第一课时一、导入1. 回顾物体运动的基本形式,引入圆周运动的概念。
2. 提出问题:什么是圆周运动?圆周运动有哪些特点?二、新课讲授1. 圆周运动的概念:物体沿圆周轨迹运动的现象。
2. 匀速圆周运动的特点:线速度大小不变,方向时刻改变;角速度大小不变,方向始终指向圆心。
3. 线速度、角速度、周期、频率的定义和计算方法。
- 线速度:物体在单位时间内沿圆周轨迹所通过的弧长。
- 角速度:物体在单位时间内绕圆心转过的角度。
- 周期:物体完成一周圆周运动所需的时间。
- 频率:单位时间内物体完成的圆周运动次数。
4. 线速度、角速度、周期、频率之间的关系:v = ωr,T = 1/f,n = 1/T。
三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体在某一时刻的线速度和角速度。
2. 根据线速度和角速度的关系,计算匀速圆周运动中物体的半径。
第二课时一、复习导入1. 回顾匀速圆周运动的特点和物理量的计算方法。
2. 提出问题:匀速圆周运动中物体受到的向心力是什么?二、新课讲授1. 向心力的概念:使物体沿圆周轨迹运动的力。
2. 向心力公式:F = mω²r,其中m为物体质量,ω为角速度,r为半径。
3. 向心力的来源:物体受到的合外力。
4. 向心力的应用:- 计算向心力的大小。
- 分析向心力对物体运动的影响。
三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体所受的向心力。
2. 分析向心力对物体运动的影响。
四、总结1. 回顾圆周运动的特点和物理量的计算方法。
圆的周长课件
04
圆的周长课件内容解析
课件教学目标
理解圆的周长的概念和计算方法。 掌握圆的周长公式及其推导过程。
能运用圆的周长公式解决实际问题。
课件教学内容
圆的周长的定义及符号表示。
圆的周长公式及其推导过程( 包括微积分思想的应用)。
不同条件下圆的周长的计算方 法和实际应用案例。
课件教学重点与难点
重点
掌握圆的周长公式及其推导过程。
塑料制品的制造
为了确保塑料制品如瓶盖、瓶身的周长符合设计要求,制造商通常会使用周长 测量仪器进行检测。
科学研究和工程设计中的圆周长应用
天文学观测
在天文观测中,需要精确计算星球的 周长,以确定其自转和公转周期。
建筑学设计
在建筑设计中,根据所需的空间和功 能,需要计算圆形空间的周长,例如 圆形大厅或广场。
难点
运用圆的周长公式解决实际问题,特别是涉及不规则形状的物体表面周长的计算 。
05
圆的周长课件教学方法
课件教学策略
01
02
03
激活学生的前知
回顾与圆相关的基本概念 ,如圆心、半径等,为后 续学习奠定基础。
教学策略选择
采用演示、讲解、小组讨 论等多种教学方法,帮助 学生理解圆的周长计算方 法。
制定教学目标
圆的周长课件
汇报人:文小库 2023-12-11
目录
• 圆的周长概述 • 圆的周长计算方法 • 圆的周长应用 • 圆的周长课件内容解析 • 圆的周长课件教学方法
01
圆的周长概述
什么是圆的周长
圆的周长是指围绕圆的一圈的长 度。
圆的的周长是连续的曲线,没有断 点。
来计算周长。
利用直径计算
公式
高中物理圆周运动知识点总结-高中物理圆周运动公式
高中物理圆周运动知识点总结|高中物理圆周运动公式各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢高中物理教学中,圆周运动问题既是一个重点,又是一个难点。
下面小编给大家带来高中物理圆周运动知识点,希望对你有帮助。
高中物理圆周运动知识点1.圆周运动:质点的运动轨迹是圆周的运动。
2.匀速圆周运动:质点的轨迹是圆周,在相等的时间内,通过的弧长相等,质点所作的运动是匀速率圆周运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量周期:质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。
频率:1s钟完成圆周运动的次数。
f=线速度:线速度就是瞬间速度。
做匀速圆周运动的质点,其线速度的大小不变,方向却时刻改变,匀速圆周运动是一个变速运动。
由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时,Δs与所对应的弧长基本重合,所以v=,在匀速圆周运动中,由于相等的时间内通过的弧长相等,那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的,所以,其线速度大小v= 角速度:作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。
ω==,由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4.竖直面内的圆周运动轻绳的一端固定,另一端连着一个小球,小球在竖直面内作圆周运动,或者是一个竖直的圆形轨迹,一个小球在其内壁上作竖直面的圆周运动,然后进行计算分析,结论如下:①小球若在圆周上,且速度为零,只能是在水平直径两个端点以下部分的各点,小球要到达竖直圆周水平直径以上各点,则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中,速度不断减小,而小球要到达最高点,则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点,否则小球就会在圆周上的某一点绳子的拉力为零时,小球就脱离圆周轨道。
物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动,虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中,速度越来越小,由于物体可以受到杆的拉力和压力,所以,物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分,主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。
通过本节课的学习,学生能够理解圆周角的概念,掌握圆周角的性质,并能够运用圆周角解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念和性质,如圆的定义、半径、直径等。
同时,学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是,对于圆周角的定义和性质,学生可能还比较陌生,需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:理解圆周角的定义,掌握圆周角的性质,并能够运用圆周角解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、分析和归纳,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.运用圆周角解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法:通过讲解圆周角的定义和性质,引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法:通过分析具体案例,让学生更好地理解圆周角的运用。
3.小组讨论法:通过小组讨论,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件:制作相关的课件,包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。
2.案例:准备一些具体的案例,用于分析和解决实际问题。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)利用课件呈现圆周角的定义和性质,让学生初步了解并掌握相关知识。
3.操练(15分钟)让学生通过观察和分析具体的案例,运用圆周角的知识解决问题,巩固所学内容。
4.巩固(5分钟)让学生完成一些练习题,检查对圆周角知识的掌握程度,并对存在的问题进行讲解和辅导。
5.拓展(5分钟)引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用,培养学生的解决问题的能力。
物理系列教案43《圆周运动及其应用》
第2讲 圆周运动及其应用考点1 描述圆周运动的物理量1.线速度①定义:质点做圆周运动通过的弧长S 与通过这段弧长所用时间t 的叫做圆周运动的线速度.②线速度的公式为,③方向为.作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化,因此匀速圆周运动是一种运动.2.角速度①定义:用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t 的叫做角速度. ②公式为,单位是.3.周期①定义:做匀速圆周运动的物体运动的时间,称为周期.②公式:4.描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是:②.角速度和线速度的关系是:③.周期与频率的关系是:;④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系:5.描述圆周运动的力学物理量是向心力(F 向),它的作用是.描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是:.[例1]图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r ,A 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴,大轮的半径为4r ,小轮的半径为2r .B 点在小轮上,它到小轮中心的距离为r .C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中,皮带不打滑.则( )A .A 点与B 点的线速度大小相等B .A 点与B 点的角速度大小相等C .A 点与C 点的线速度大小相等D .A 点与D 点的向心加速度大小相等考点2匀速圆周运动、离心现象1.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的相等,这种运动就叫做匀速成圆周运动。
2.向心力:做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力,叫做向心力。
向心力只能改变速度的,不能改变速度的。
向心力的表达式为:3.向心力始终沿半径指向圆心,是分析向心力的关键,而圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在.例如沿光滑半球内壁在水平面上做圆周运动的物体,匀速圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O´而不在球心O 点(如图1).4.离心现象:做匀速圆周运动的物体,在合外力突然,或者物体做圆周运动所需要的向心力时,即:r v m F 2.物体将做,这种现象叫做离心现象. [例2]如图3所示,水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中()A .B 对A 的支持力越来越大B .B 对A 的支持力越来越小C .B 对A 的摩擦力越来越大D .B 对A 的摩擦力越来越小[例3]如图所示,光滑水平面上,小球m 在拉力,作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P 点时,拉力F 发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是 ( )A .若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa 做离心运动B .若拉力突然变小,小球将沿轨迹pa 做离心运动C .若拉力突然变大,小球将沿轨迹pb 做离心运动D .若拉力突然变小,小球将沿轨迹pc 做离心运动[解析]开始时小球做圆周运动,说明此时的拉力恰好能提供向心力。
幼儿园常用π值
幼儿园常用π值
1. 圆周率(π)
在数学中,圆周率(π)是一个重要的常数,表示圆的周长和直径之间的比值。
其值约等于3.。
2. 弧长(l)
在幼儿园的数学教学中,常用到弧长的概念。
弧长是指圆上一段弧的长度。
在圆中,弧长与圆周率和弧度有关,计算公式如下:l = π × d × (θ/360°)
其中,l表示弧长,π表示圆周率,d表示圆的直径,θ表示弧度(角度制)。
3. 弧度(θ)
弧度是一个角度单位,用来度量圆周上的弧长。
在数学中,圆周一周对应的弧度是2π。
常用的换算关系如下:
1弧度 = (180/π)°,即弧度数= (180/π) × 角度数
4. 面积(A)
在幼儿园的几何学中,常常涉及到圆的面积计算。
圆的面积根据半径(r)计算,公式如下:
A = π × r^2
其中,A表示面积,π表示圆周率,r表示半径。
5. 体积(V)
在幼儿园的数学教学中,也会涉及到球体的体积计算,体积计算公式如下:
V = (4/3) × π × r^3
其中,V表示体积,π表示圆周率,r表示半径。
6. 周长(C)
周长即指圆的周长,周长与圆的直径之间的关系可以通过圆周率π来计算:
C = π × d
其中,C表示周长,π表示圆周率,d表示直径。
以上就是幼儿园常用的π值及相关概念的简要介绍。
希望对您有所帮助!。
圆周角的性质
圆周角的性质
圆周角是椭圆的一个重要性质,它是指从椭圆的中心点延伸出的线的角度,以弧度或角度为测量单位直接表示。
圆周角具有弧度和角度两种表示方法,其中弧度是 1 全圆形周长的分段,而角度是 1 全园长度的分段。
圆周角表示一个弧形线段,围绕椭圆中心点旋转的角度。
正数弧度表示从 0 点顺时针旋转,负数弧度表示从 0 点逆时针旋转。
一个圆有 360 度,根据弧度计算公式,即圆周弧度=角度/180 × π,一圆的弧度是2π。
也就是说,一个圆的周长是弧度的2π 倍。
因此,圆周角可以用来表示椭圆的长宽,是一个重要的几何性质。
圆周角在几何学上有着重要的意义,它与平面空间的几何图形的构成、空间的几何图形的条件有关,它们之间都存在一定的几何关系。
比如,一个圆体的体积可以用圆周角来表示,体积公式是:V=4πr3/3,圆周角为2π,其中r为球的半径。
同样,圆周角与椭圆的长宽比及 Fricke 点有关,甚至可以应用到椭圆应力自家法中。
因此,圆周角的性质对几何图形的构建及其几何图形的特点起着重要作用,它也可以用来揭示几何图形中保持量之间关系,或者可以用来解决具体问题。
同时,它在很多理论中也有多种应用,比如在理论物理学、力学、工程领域都有重要的作用。
总之,圆周角是几何中重要的概念,它可以用来揭示几何图形中关系,同时也可以用来解决很多物理理论中的具体问题。
圆周运动专题圆周运动基本模型+课件-2023-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
当小球运动在图示位置时。绳b被烧断的同时杆也停止转动,则( )
A.小球仍在水平面内作匀速圆周运动
B.在绳被烧断瞬间,a绳中拉力一定增大
C.在绳被烧断瞬间,a绳中拉力不变
D.小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作匀速圆周运动
6.质量为m的小球(不计大小)由轻绳a和b分别系于一竖直轻质细杆的A点和B点,
如图5所示,当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周
运动,a绳与水平方向成θ角,b绳沿水平方向且长为l,则下列说法正确的是(
)
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.若角速度ω>
力有关的临界条件:绳弹力恰好为0或者达到最大.(2)与支持面弹力有关的临界条件:
支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题:静摩擦力达到最大值.
1.竖直面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动,一般情况下是变速圆周运动,物体能否通过最高点是有条
件的是什么?
①轻绳模型(或内轨道)——小球组成无支撑的物理模型
小球恰好能达到最高点的临界条件是:最高点
重力提供向心力.
v 20
mg m
r
绳约束
Hale Waihona Puke 内轨道约束v0 gr
②轻杆模型(或管道)——小球组成有支撑的物理模型
杆约束
管道约束
a.小球恰好能达到最高点的临界条件是:最高点的速度恰好为零.
b.弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的变化而变化。
v2
(1)小球经过B点时的速度大小;
(2)小球在B点对轨道的压力大小。
圆周率和圆的周长公式课件
……
内接正六边形
内接正十二边形
……
祖冲之 3.1415926 ﹤ 圆周率π ﹤ 3.1415927
随着数学的发展,特别是计算机的问 世,人们已经能够把圆周率精确到小数点 后数万亿位。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653 ……
在计算时,一般保留两位小数,取它 的近似值3.14。
圆的周长 ÷ 直径 = 圆周率 圆的周长= 直径×圆周率 圆的周长=半径×2×圆周率
计算车轮的周长。
o
66 cm
o
20 cm
66×3.14=207.24(cm)
2×20×3.14 =40×3.14 =125.6(cm)
1.一种玩具汽车车轮的直径是0.3米。它在地 面上转一圈前进多少米?
0.3×3.14=0.942(米) 答:它在地面上转一圈前进0.942米。
2.摩天轮的半径是10米,坐着它转动 一周,大约在空中转过多少米?
圆的周长研究记录单(一)
圆的周长/cm 直径 /cm 第一次 第二次 第三次 周长的平均数
测量结果 测量结果 测量结果 (得数保留一位小数)
想一想:圆的周长与直径有什么关系?
o
圆的周长研究记录单(二)
把圆平均分成6份,圆心角∠1=(
)度。
连接A 、 B,线段AB的长度等于圆的(
)。
正六边形的周长是直径的( 圆的周长比正六方形的周长(
当圆周率遇上钢琴时……
2×10×3.14=62.8(米) 答:大约在空中转过62.8米。
用线绕圆片一周, 量出它的长度。
把圆片放在直尺上滚动 一周,量出它的长度。
“ 大圆之圆与小圆之圆 同 ”
—— 墨 子
每年的3月14日,是国际圆周率日,是庆祝圆 周率π的特别日子。π的存在是个奇迹,无论一个
圆周角与圆心角关系的证明
圆周角与圆心角关系的证明好嘞,咱们今天就来聊聊圆周角和圆心角的那些事儿。
别担心,咱不讲复杂的数学公式,也不是什么高深的定理,咱就轻松聊聊,绝对让你听得懂。
说到圆周角,你想象一下,圆就像个大披萨,真香!而圆心角呢,就是披萨的中心,像个大厨,掌控着整个披萨的风味。
这样一说,你是不是觉得好有趣啊?圆心角是啥呢?简单说,就是从圆心出发,连接到圆周的两个点,形成的那个角。
就像你跟朋友在一起,手指指向某个方向,你的手就是圆心,两个指头指向的地方就是圆周上的点。
这时候形成的角,正是圆心角。
想象一下,那时候你在跟朋友讨论,哪个方向的披萨最好吃,嘿,真有意思。
再说圆周角,圆周角就是在圆周上,那两个点之间的角。
就像你在吃披萨的时候,嘴巴打开的角度,啧啧,真是个大吃货呀。
你发现没有,圆周角和圆心角总是有着千丝万缕的联系。
比如,圆心角的度数总是是圆周角的两倍,真是个神奇的现象,简直像个魔术一样。
想想看,当你把披萨切成若干块,每一块的大小和圆心角的关系就像是一场美味的数学游戏。
再来点小幽默。
假设你在朋友家聚会,桌上摆着一个大披萨,大家争着切,圆心角就像是那个霸气的朋友,指挥着大家每人拿一块。
而圆周角呢,就像是你把那块吃掉的瞬间,绝对是一种享受。
可别小看这两个角的关系,圆心角大,你的披萨块就大;圆心角小,你的披萨块也小,哈哈,真是个简单粗暴的道理。
现在,咱们来说说如何证明它们之间的关系。
想象一下,你在圆心处,随便找两个点,连接它们,然后形成的圆心角就出来了。
画一个弧,弧的两端正好是你找到的那两个点。
再往下,你在圆周上找到那个弧的另一边的点,形成了一个圆周角。
嘿,看看,这个圆周角就像是个小影子,跟着圆心角的节奏,默默地在旁边。
好了,咱们再深入一点。
假设你把圆周角的两边分别延长,嘿嘿,它们会和圆心角的两边相交。
这样一来,你就可以看到,圆心角和圆周角形成了一种平衡,圆心角的大小就像是一个老大,圆周角则是小弟弟,恭恭敬敬,毕恭毕敬。
圆周运动教案
圆周运动教案一、教学目标1.了解圆周运动的概念和特点;2.掌握圆周运动的基本公式和计算方法;3.能够应用圆周运动的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 圆周运动的概念和特点圆周运动是指物体在圆周上做匀速运动的现象。
圆周运动具有以下特点:1.运动轨迹为圆周;2.运动速度大小不变,方向不断变化;3.运动加速度大小不变,方向始终指向圆心。
2. 圆周运动的基本公式和计算方法圆周运动的基本公式为:v=2πr T其中,v为物体在圆周上的线速度,r为圆周的半径,T为物体绕圆周一周所需的时间。
圆周运动的计算方法如下:1.已知线速度和半径,求周期:T=2πr v2.已知周期和半径,求线速度:v=2πr T3.已知线速度和周期,求半径:r=vT 2π3. 圆周运动的应用圆周运动在生活中有很多应用,例如:1.汽车在行驶时的转弯;2.电风扇的旋转;3.卫星绕地球的运动。
三、教学过程1. 导入环节教师通过引入圆周运动在生活中的应用,引起学生的兴趣和好奇心。
2. 理论讲解教师通过讲解圆周运动的概念、特点、基本公式和计算方法,让学生掌握圆周运动的基本知识。
3. 实例演练教师通过实例演练,让学生掌握圆周运动的应用方法和解题技巧。
4. 课堂练习教师通过课堂练习,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
四、教学评价教师可以通过课堂练习、小组讨论、作业等方式对学生进行评价,评价内容包括学生对圆周运动的理解程度、解题能力和应用能力等。
同时,教师也可以通过学生的表现和反馈,对教学过程进行评价和改进。
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例6.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是 光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A 和B,在各自不同的水平面做匀速圆周运 动,以下说法正确的是( ) A. VA > VB B. ω A > ω B C.aA > a D. 压力NA > NB
B
7.长度不同的两根细绳悬于同一点, 另一端各系一个质量相同的小球, 使它们在同一水平面内做圆锥摆运 动,如图4-3-13所示,则有关两 个圆锥摆的物理量相同的是( ) A.周期 B.线速度的大小 C.向心力 D.绳的拉力
例题2、如图甲、乙、丙三个轮子依 靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半 径分别为r1 、r2 、 r3 ,若甲轮的 角速度为 ,则丙轮的角速度为( )
1
例3.做匀速圆周运动的物体,下列 物理量中不变的是( ) A.速度 B.速率 C.角速度 D.加速度
例4.关于匀速圆周运动,下列说法正确的 是( )
②是矢量,方向和半径垂直, ②单位: _____ 和圆周 ________ ①描述物体绕圆心____ 角速度 的物理量 (ω) ②中学不研究其方向 Δθ 2π ①ω = = Δt T ②单位: _____
①周期是物体沿圆周运 周期和 转速 动________的时间(T) ②转速是物体在单位时 间内转过的______(n), 也叫频率(f) ①描述速度________变 化快慢的物理量(an) ②方向指向________
2πr ①T= v ;单位: ____ ②n的单位r/s、r/min ③f的单位:______ 1 f=T v2 ①an= r =ω2r ②单位:______
向心加 速度
①作用效果是产生向心加速 向心 度,只改变线速度的______, 力 不改变线速度的________ ②方向指向________ 2π r ①v = rω= =2π rf T 相互 关系
例
例12.如图所示,两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球,两绳的另两端分别固定于轴上 的A、B两处.上面绳长l=2 m,两绳都拉 直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角 速度在什么范围内,两绳始终张紧?当角 速度为3 rad/s时,上、下两绳的拉力分别 为多大?
高考调研
新课标版 ·物理 ·高三总复习
4.3(1) 圆周运动实例分析 及其临界问题
本节高考考纲要求:
匀速圆周运动、角速度、线速度、离心现象 Ⅰ 匀速圆周运动的向心力,向心加速度 Ⅱ
【学习目标】
1、知道圆周运动各物理量及相互之间的 关系 2、正确分析向心力 3、了解离心运动特点
答案:
2r T
m/s
2 T
rad/s
s
Hz
例题1、B 例题2、A 例题3、BC 例题4、C 例题5、B 例5、CD 例6、A 例7、A 例8、 AD 例9、D
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C.物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动
D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
例5. 如图4-2-15所示,倾角为30°的 斜面连接水平面,在水平面上安装半径 为R的半圆竖直挡板,质量为m的小球从 斜面上高为R/2处静止释放,到达水平 面时恰能贴着挡板内侧运动.不计小球 体积,不计摩擦和机械能损失.则小球 沿挡板运动时对挡板的压力是( ). A.0.5mg B.mg C.1.5mg D.2mg
圆心 m/s2 方向
大小 圆心
例题1、 如图4-3-4所示的齿轮传动装 置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿 数z2=8,当主动轮以角速度ω 顺时针转动 时,从动轮的运动情况是( ) A.顺时针转动,周期为2π /3ω B.逆时针转动,周期为2π /3ω C.顺时针转动,周期为6π /ω D.逆时针转动,周期为6π /ω
①F n=m ω2r= v2 4π 2 m =m 2 r T r ②单位: N
v2 2f 2r T r
2r v2 4 π ③F n= m =mrω2=m 2 =m ωv =m 4π2f 2r T r
答案 快慢 相切 Hz 方向 m/s 转动快慢 r ad/s 一圈 圈数 s
例8.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形 决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内、 外轨高度差h的设计不仅与r有关.还与火 车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法 正确的是( ). A.速率v一定时,r越小,要求h越大 B.速率v一定时,r越大,要求h越大 C.半径r一定时,v越小,要求h越大 D.半径r一定时,v越大,要求h越大
例5.如图所示,在绕中心轴OO¹ 转动的圆筒内壁 上,有一物体随圆筒一起转动。在圆筒的角速度 逐渐增大的过程中,物体相对圆筒始终未滑动, 下列说法中正确的是( ) A.物体所受弹力逐渐增大,摩擦力大小一定不 变 B.物体所受弹力不变,摩擦力大小减小了 C.物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零 D.物体所受弹力逐渐增大,摩擦力大小可能不 变
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第四章
曲线运动 万有引力
例题10
例题11
半径的范围是 0.75m>=r>=0.5m
例题12
描述圆周运动的物理量及相互关系
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周 期、转速、向心加速度、向心力等,现比较如下表:
定义、意义 ①描述做圆周运动的物体运 线速度 动________的物理量 (v )
公式、单位 Δs 2πr ①v = = Δt T
当 BC 恰好拉直,但 T2 = 0 时,设此时的角速度为 ω1 ,则
有 T1cos30°=mg① T1sin30°=mωlsin30°② 代入数据,解得ω1=2.40 rad/s 当 AC 拉直,但 T1 已为零.设此时的角速度为 ω2 ,则有 T2cos45°=mg③ T2sin45°=mωlsin30°④
例9.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆 盘上. 不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕 竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是 ( ) (A)A 的速度比B 的大 (B)A 与B 的向心加速度大小相等 (C)悬挂A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 (D)悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小
例10、如图所示一个水平转盘,盘上距转轴 r=0.5m处有一个质量为m=1kg的木块随盘做匀 速圆周运动,求: (1)如果木块的转动速度为1m/s,求木块随 转盘转动需要的向心力大小; (2)若木块与转盘之间的最大静摩擦力为 fm=4.5N,求木块与转盘一起相对静止做匀速 圆周运动的最大角速度.
11、如图所示,质量为m的木块,用光滑细 绳拴着,置于很大的水平转盘上,细绳穿过 转盘中央的细管,与质量也为m的小球相连, 木块的最大静摩擦力为其重力的μ 倍 (μ =0.2),当转盘以角速度ω =4rad/s匀 速转动时,要保持木块与转盘相对静止,木 块转动的轨道半径的范围是多少? (g=10m/s2)
代入数据,得ω2=3.16 rad/s
所以要两绳始终拉紧,ω必须满足
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第四章
曲线运动 万有引力
高考调研
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2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s
当ω=3 rad/s时,T1、T2同时存在,所以 T1sin30°+T2sin45°=mω2lsin30°⑤ T1cos30°+T2cos45°=mg⑥ 将数值代入⑤⑥,得T1=0.27 N,T2=1.09 N 【答案】 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s,0.27 N,1.09 N