曲边梯形的面积教案

1.5.1曲边梯形的面积教案

一、学习目标

1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；

2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．

二、重点、难点

重点：求曲边梯形的面积；

难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．

三、知识链接

1、直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形；

2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系．

四、学法指导

探求、讨论、体会以直代曲数学思想．

五、自主探究

1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围

成的图形称为．

2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区

别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的

面积问题？

例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面

积S．

分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，

曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。

我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：

将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．

解：（1）分割

把区间[0，1]等分成n个小区间：

过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他

们的面积分别记作

（2）以直代曲

（3）作和

（4）逼近

分割以曲代直作和逼近

当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积

表示了曲边梯形面积的近似值。

变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积．

反思:

例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)．

变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)．

反思:

六、目标检测

见学案

七、作业布置P50 B组1．2（1）（2）

八、小结