4.1《二次根式和它的化简》课件 (新湘教版八年级下)
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4.1.1二次根式课件ppt湘教版八年级下(精品课件在线)
13
课后提升
1. y 9 2x 2x 9
3.在实数范围内，把下列多项式 进行因式分解：
（1）x2 17 （3）x4 12x 36
（2）x4 4
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14
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15
(1)
2
15 (2)
1
2
5
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么，请互相讨论一下。
当a 0时， a 2 a2
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11
课堂小结
这节课我们有什么收获？
试一试(1)计算:
（1）（ 5）2 5
（2）（2 2）2 22
2
2 42 8
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9
二次根式的性质
二次根式的性质2
做一做：
计算：
22 2 （ 3）2 3
02 0
a2
a
a a
a 0 a 0
32 3 1.52 1.5 （ 0.414）2 0.414
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10
1.计算下列各题:
4、－7有没有平方根？有没有算术平方根？没有
正实数有__两__个___平方根, 0的平方根是___0____,
负数_没__有___平方根。
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4
对于每一个正实数a有且仅有_两__个__ 平方根，记作_____a_. 其中一个正的平方根叫做a _算_术__平__方__根__，记作___a__.
另一个平方根是____a____.
1.二次根式的概念： 我们把形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
湘教版八年级下4.2.1二次根式的乘法课件ppt
5/27/2013
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1
3a 6 ab
2
2
5 a b 7 1 5 a
2
解
1
3a 6 ab 3 a 6 a b
3 3 2 a b 3 a
2
2b
2
2
5 a b 7 1 5 a 2 7 5 a b 5 a 1
2 2
D F C
菱形ENFM的面积 =
1 2
M N E F
M
N
MN=AB
EF = BC
A
E
B
5/27/2013
1.计算：
解
1
3
15
2 3
6
2 2 10
3 15
3 5
2
2 10
12 5
3 5
2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1
3a b 1 5b
3 5 a b
1 4 5 5 3 a b
2
2
1 4 5 a b 3 7 0 3 a b
5/27/2013
如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N，分别在 边AB，DC，AD，BC上，连结ME，EN，NF，FM，四边形ENFM是 菱形，设 A B 6 cm , B C 3 cm ，试问：菱形ENFM的周长和面积各 是多少？ F D C （1） 如何求ME的长，从而可求出 菱形ENFM的周长？
3 5 21
解
1
2
2
2 3 2 3
2
2 3 5 21 2 5 3 21
10 3 3 7 10 3 7 30 7
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1
3a 6 ab
2
2
5 a b 7 1 5 a
2
解
1
3a 6 ab 3 a 6 a b
3 3 2 a b 3 a
2
2b
2
2
5 a b 7 1 5 a 2 7 5 a b 5 a 1
2 2
D F C
菱形ENFM的面积 =
1 2
M N E F
M
N
MN=AB
EF = BC
A
E
B
5/27/2013
1.计算：
解
1
3
15
2 3
6
2 2 10
3 15
3 5
2
2 10
12 5
3 5
2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1
3a b 1 5b
3 5 a b
1 4 5 5 3 a b
2
2
1 4 5 a b 3 7 0 3 a b
5/27/2013
如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N，分别在 边AB，DC，AD，BC上，连结ME，EN，NF，FM，四边形ENFM是 菱形，设 A B 6 cm , B C 3 cm ，试问：菱形ENFM的周长和面积各 是多少？ F D C （1） 如何求ME的长，从而可求出 菱形ENFM的周长？
3 5 21
解
1
2
2
2 3 2 3
2
2 3 5 21 2 5 3 21
10 3 3 7 10 3 7 30 7
二次根式的化简PPT课件
a(a 0） a2＝a＝0(a 0)
a(a 0)
2020年10月2日 4
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
练习1
练习１ 把下列各式化简：
(1 ) 16 x 2 ( x 0 )
(2) a 2b (a 0)
(3) x 2 y (x 0) 4
分析： 从条件出发，判断根号下面 式子的底数是非负数还是负 数，再根据公式计算出结果
2020年10月2日 6
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
练习2
练习２ 把下列各式化简：
(1 ) ( x 2 ) 2 ( x 2 ); ( 2 ) ( 2 x 3 ) 2 ( x 3 );
练习２
小结
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
例如
62＝ 6
02＝ 0
（ 5）2 ＝ 5
2020年10月2日 3
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
例题1
例题１ 把下列各式进行化简：
(1) 12ｘ2ｙ （ｘ０） (2) ｘ３ｙ４ （ｘ０，ｙ０）
分析：形如 ａ2 的化简，关键是正确 使用公式
(4)
18 x 3 y b2
(b
0，Biblioteka y0)2020年10月2日 5
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
例题2
a(a 0)
2020年10月2日 4
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
练习1
练习１ 把下列各式化简：
(1 ) 16 x 2 ( x 0 )
(2) a 2b (a 0)
(3) x 2 y (x 0) 4
分析： 从条件出发，判断根号下面 式子的底数是非负数还是负 数，再根据公式计算出结果
2020年10月2日 6
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
练习2
练习２ 把下列各式化简：
(1 ) ( x 2 ) 2 ( x 2 ); ( 2 ) ( 2 x 3 ) 2 ( x 3 );
练习２
小结
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
例如
62＝ 6
02＝ 0
（ 5）2 ＝ 5
2020年10月2日 3
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
例题1
例题１ 把下列各式进行化简：
(1) 12ｘ2ｙ （ｘ０） (2) ｘ３ｙ４ （ｘ０，ｙ０）
分析：形如 ａ2 的化简，关键是正确 使用公式
(4)
18 x 3 y b2
(b
0，Biblioteka y0)2020年10月2日 5
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
第七节二次根式的化简
例题2
【免费下载】数学八年级下湘教版41二次根式和它的化简第二课时教案
二、填空题
1．（- 3 ）2=________．
2．已知 x 1 有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题 1．计算
（1）（ 9 ）2
(5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)
（2）-（ 3 ）2
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4
3．已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值．
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（ 4x2 12x 9 ）2=4x2-12x+9
例 3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1． a （a≥0）是一个非负数；
教学内容
1． a （a≥0）是一个非负数；
4.1 二次根式和它的化简
第二课时
2．（ a ）2=a（a≥0）．
教学目标
理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，用具
体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
2．（ a ）2=a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）．
六、布置作业 1．教材复习巩固 2．（1）、（2） 7． 2．选用课时作业设计．
(3) 2x2-3
第二课时作业设计 一、选择题
1．下列各式中 15 、 3a 、 b2 1 、 a2 b2 、 m2 20 、 144 ，二次根式
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• 例4 在实数范围内分解因式：
(1) x 2 16 ； ( 2 ) 1 4b 2； ( 3 ) a 5；
2
( 4 ) 2 x 6；
2
( 5 ) y 36.
4
比较分析
• 计算下列各式的值：
(1) ( 2) ( 3)
2 ， ( 2)2 ____ 2 ； 2 2 ____
2
( 2) 3 2 x ( 4) b 2 ( 6) x x
a 0（a 0 ）性质的应用
例2 （ 1 ） 若 a - 5 b 2 0， 求a、b的 值 ； （ 2 ） 若 2 x 3 y 5 x 2 y 3 0， 求x、y的 值.
a
(1)
2
a（a 0 ）性质的应用
• 例3 计算：
9 ； ( 2)
2 2
4 ； 16 ； ( 3) 9
2
2
16 ； ( 4) ( 5 ) 169
0 ； ( 6) 8 .
2 2
a2Leabharlann a（a 0 ）性质的逆用
2
(2)当2 x 3时，化简： x 4x 4
2
x 6 x 9.
2
例7 化简：
实 数a、b在 数 轴 上 的 位 置 如 图 示 所， 化简 a a b.
2
a
0
b
课堂小结
• 1、二次根式的概念； • 2、二次根式的性质； • 3、二次根式的 a 2化简.
八年级下册数学湘教版
4.1二次根式和它的化简
知识回顾
4 1. 的平方根是 _____ ， 81的 算 术 平 方 根 是 ____. 25
2. 当x ____时，3 x 2的值是零 .
3. 若x 64 ，则 x _____.
2 3
探索新知
上 一 节 我 们 学 习 了 平根 方和 算 术 平 方 根 的 意 义 ， 引 进一 了个 新 的 记 号 a .
3.二次根式的基本性质：
（ 1 ） a 0（a 0 ）；
（ 2 ） a
2
a ( a 0).
逆用a
a (a 0).
2
a 0（a 0 ）性质的应用
• 例1 当x取什么值时，下列各式在实数 范围内有意义？
(1) x 3 1 ( 3) x 2 (5) ( x 1)
问题：
（ 1 ） a表 示 什 么 ？ （ 2 ）a需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 什 为么？
知识点概括
1.二次根式的概念： 形如 a （a 0 ）的式子叫做二次根式 .
2.二 次 根 式 的 特 征 ： （ 1 ）从形式上看，带二根 次号“ ”； （2 ）从被开方数来看， a 0.
知识点概括
说一说
式子
a 与
2
a 是一样的吗？
2
主要区别： 1.运 算 顺 序 不 同 ； 2.a的 取 值 范 围 不 同 .
例5 化简：
(1) 3 ； ( 2) ( 6) ；
2 2
（ 3 ） (3 ) ；
2
( 4) a b ( a 0).
2
例6 化简：
(1) x 4 x 4 ( x 2)；
3 ， ( 3)2 ____ 3 ； 3 2 ____
0 . 0 ____
2
2
(1) 观察分析：
a 中 a的 取 值 有 没 有 限 制 ？
2
a ； （2 ）当a 0时 ，a ____
-a . 当a 0时 ，a ____
2
知识点概括
二次根式 a 的化简：
2
a， (a 0 ） 2 a ＝ a ＝0， (a 0) a， ( a 0 )