转动
大班科学活动《转动》教案
大班科学活动《转动》教案一、活动目标1. 让幼儿观察和体验转动现象，培养幼儿的观察力和想象力。
2. 帮助幼儿了解转动的基本概念，如旋转、转动等。
3. 培养幼儿的动手操作能力和团队协作能力。
4. 培养幼儿对科学的兴趣和好奇心。
二、活动准备1. 教具：陀螺、轮子、风车等转动玩具，图片，卡片。
2. 材料：纸张、彩笔、剪刀、胶水等。
3. 环境：安静、舒适、安全的学习环境。
三、活动重难点1. 活动重点：让幼儿观察和了解转动现象，培养幼儿的观察力和想象力。
2. 活动难点：帮助幼儿掌握转动的基本概念，培养幼儿的动手操作能力和团队协作能力。
四、活动过程1. 导入：邀请幼儿观察教室里的转动玩具，如陀螺、轮子、风车等，引导幼儿关注转动现象。
2. 讲解：向幼儿介绍转动的基本概念，如旋转、转动等，并通过图片、卡片等形式让幼儿加深理解。
3. 操作：分组进行动手操作，让幼儿亲身体验转动现象。
如制作陀螺、轮子、风车等，并观察它们的转动特点。
4. 讨论：邀请幼儿分享自己制作的转动玩具，讨论它们的转动原理和特点。
5. 总结：引导幼儿总结本次活动的收获，如转动的基本概念、动手操作能力等。
五、活动延伸1. 家园共育：邀请家长参与幼儿的制作过程，增进亲子关系，培养幼儿的家庭科学教育氛围。
2. 环境创设：将幼儿制作的转动玩具布置在班级环境中，让其他幼儿观察和学习。
3. 科学探索：开展更多关于转动的主题活动，如转动与平移的比较、转动在生活中的应用等。
4. 作品展示：组织幼儿作品的展示活动，让幼儿分享自己的成果，提高自信心。
六、活动步骤1. 观察转动现象：让幼儿观察教室里的转动玩具，如陀螺、轮子、风车等，引导幼儿关注转动现象。
2. 讲解转动概念：向幼儿介绍转动的基本概念，如旋转、转动等，并通过图片、卡片等形式让幼儿加深理解。
3. 动手操作：分组进行动手操作，让幼儿亲身体验转动现象。
如制作陀螺、轮子、风车等，并观察它们的转动特点。
4. 讨论分享：邀请幼儿分享自己制作的转动玩具，讨论它们的转动原理和特点。
转动物体的转动惯量和角动量
转动物体的转动惯量和角动量转动物体的转动惯量和角动量是物理学中重要的概念，它们描述了物体在转动过程中的性质和运动状态。
转动惯量是度量物体转动惯性的物理量，而角动量则是描述物体转动状态的物理量。
一、转动惯量转动惯量是物体抵抗转动的程度，它与物体的质量分布有关。
对于刚体，它的转动惯量公式可以表示为：I = ∫r^2dm其中，I表示转动惯量，r表示离转轴的距离，dm表示物体的微小质量元。
转动惯量可以看作是质量与距离的乘积之和，因此可以用来描述物体对转动的阻力。
转动惯量的计算方法取决于物体的形状和转轴的位置。
对于简单的几何形状，可以使用公式计算转动惯量；对于复杂的形状，可以通过积分来计算转动惯量。
常见几何体的转动惯量公式如下：1. 绕轴线的旋转：I = m*r^2这是最简单的情况，质量为m的物体绕与其垂直的轴线旋转，转动惯量为质量乘以转轴与物体质心距离的平方。
2. 绕端点转动：I = 0物体绕其重心或端点旋转时，转动惯量为零。
这是因为物体的质量分布对转动没有贡献。
3. 绕质心转动：I = m*r^2质量均匀分布的物体绕其质心旋转时的转动惯量等于质量乘以物体尺寸的平方。
4. 绕长直杆的转动：I = (1/3)*m*L^2质量均匀分布的长直杆绕与其垂直的轴线旋转时，转动惯量为质量乘以杆长的平方的1/3。
以上是一些常见情况下的转动惯量计算方法，不同形状和转轴的组合会得到不同的转动惯量。
二、角动量角动量是描述物体转动状态的物理量，它是由物体的转动惯量和角速度共同决定的。
角动量的定义为：L = Iω其中，L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。
角动量与物体的转动状态密切相关，增大转动惯量或角速度都会增大角动量。
对于一个系统，角动量的守恒定律可以表述为：Li = Lf即系统的初始角动量等于系统的最终角动量。
这个定律在转动过程中起到了重要的作用，可以帮助我们理解许多自然现象。
总结：转动物体的转动惯量和角动量是物理学中重要的概念，它们描述了物体在转动过程中的性质和运动状态。
04-2转动定律(新)
M = r F sin θ
1. 力在转动平面内： ω F sin θ
0
力矩的方向判断
右手螺旋前进法则 F F cos θ
·
r
M
F r
·
θ
力矩的量值
M = r F sin θ
力矩量值的一般书写：
力矩的矢量式：
M = r ×F M = r F sin （r、 F）
2. 力不在转动平面内:
F
力矩的矢量式
点支△应设在离A 端35cm处 才能使该装置静止平衡。
二. 转动定律 研究刚体受外力矩作用时，外力矩与角加速度 之间的关系：刚体转动中的牛顿第二定律。
Fi 内力 fi 对△mi 质点进行
外力 受力分析并应用 牛顿第二定律有： 切向分力： 法向分力：
0
´ω
fi ri mi △
·
0
·j
θi
Fi
i
0
f i sinθ i + F i sin j i = △ m i a i t - f i cosθi - F i cosj i = △ m i r iω
2 2 圆盘
o
2
细棒
2
2
2
0
o
·
0.5L
m1
0.5L m2
2
同理：
J ＝J ＋ J
0
杆1
杆2
L 1 m （ ） J ＝ 3 2
杆1
1
L L 1 L ＋m（ ＋ ） J ＝ m（ ） 4 2 2 12
2
2 杆2
2
2
J ＝J ＋ J
0
杆1
杆2
1 m L＋ 7 m L ＝ 12 12
科学有趣的转动教案7篇
科学有趣的转动教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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大班科学《有趣的转动》课件
04
创意制作环节
利用废旧材料制作旋转玩具
收集废旧材料
鼓励孩子们从家中带来各种废旧材料 ，如空瓶、空罐、废纸板、废塑料等 。
制作过程
指导孩子们使用工具将废旧材料加工 成旋转玩具的各个部件，再组装在一 起，完成制作。
设计旋转玩具
引导孩子们发挥想象力，设计出各种 有趣的旋转玩具，如风车、陀螺、旋 转木马等。
情感目标
激发孩子们对科学的兴趣 和好奇心，培养他们的科 学探索精神和创新意识， 促进他们的全面发展。
02
转动原理探究
物体绕轴心旋转原理
物体绕轴心旋转是指 物体在固定点（轴心 ）周围进行的圆周运 动。
物体绕轴心旋转的速 度取决于受到的力的 大小和物体的质量分 布。
当物体受到一个始终 指向轴心的力时，物 体会绕着这个轴心进 行旋转。
数据记录与结果分析
数据记录
记录实验过程中观察到的现象和数据，如电机的转动情况、彩色纸片的旋转速度等。
结果分析
根据实验数据进行分析和讨论，探究电机转动的原因和影响因素。例如，可以分析电机的转动速度与电压、电流 之间的关系，以及不同因素对电机转动的影响程度等。通过实验数据的分析和比较，可以进一步加深对电机转动 原理的理解和认识。
生物仿生转动技术
量子转动技术
借鉴自然界中生物体的旋转运动原理，设 计出高效、低能耗的仿生转动装置，如仿 生鱼鳍、仿生鸟翼等。
利用量子力学原理实现超精密转动控制，可 应用于高精度测量、量子计算等领域。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
转动的定义和原理
学生了解到转动是物体绕某点或某轴进行的圆周运动，掌握了转动 的基本原理。
风车
利用风能驱动的风车，在转动 时能够产生动力，用于发电、
转动惯量的公式
揭开转动惯量的神秘面纱
转动惯量是描述物体进行旋转运动时对旋转难易程度的物理量，
在物理学中有着重要应用。
本文将为大家详细介绍转动惯量的公式及
其应用。
转动惯量的公式是I=mr²，其中I表示转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体质心离旋转轴的距离。
简单来说，转动惯量越大，物体进行旋转时所需的能量就越大，旋转也就越困难。
在实际应用中，转动惯量有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，通过控制机器零件的转动惯量来控制机器的运动状态；在物理学中，
利用转动惯量可以描述自转的天体、旋转的分子结构和其他旋转系统
等等。
除了转动惯量公式外，还有一些常见物体的转动惯量公式，例如
刚性圆盘的转动惯量公式为I=½mr²，刚性长棒的转动惯量公式为
I=⅓ml²等。
总的来说，转动惯量的公式和应用是物理学中的重要内容，对于
理解旋转运动和控制旋转系统有着重要的指导意义。
平动与转动
一、刚体的平动和转动
1、平动 当刚体中所有点的运动轨 迹都保持完全相同时，或 者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初 始位置间的连线时，刚体 的运动叫作平动。 平动是刚体的一种基本运动形式，刚体做平动 时，刚体上所有点运动都相同，可用其上任何一 点的运动来代表整体的运动。
2、转动 刚体中所有的点都绕同 一条直线作圆周运动， 这种运动称为转动。这 条直线叫作转轴。 瞬时转轴： 转轴随时间变化 —— 一般转动 固定转轴： 转轴不随时间变化—— 刚体定轴转动
2 a (a n a t2 )1 / 2
r
v2 an r 2 r
曲线运动
R
an tg at
R为曲率半径
法向加速度的证明
v vB
B,t+t
vA
v 是v 的方向的变化所引 起的。
t0,B A, 0
vB
vA
此时v方向垂直于vA，
指向圆心。 由二个相似等腰三角形，有
9.8 30 302 (9.8 5) 2
8.36m S 2
5.12m S 2
转动平面
o
r
·
p
角加速度α
＝lim
t 0
d d 2 2 t dt dt
三、匀变速转动
当刚体定轴转动时，如果在任意相等的时间间隔内， 角速度的增量都是相等的，这种变速转动叫做匀变 速转动。 角加速度 角速度 角位置
＝const
＝ 0 t
v o r
P
1 2 ＝ 0＋ 0 t t 2
dx d vx (v0 t ) v 0 dt dt dy d 1 2 vy ( gt ) gt dt dt 2
(完整版)转动定律讲解
方向: r F 的方向 单位: N m
对于定轴转动；
z
M
r
Od
F
P*
规定转动正方向,力矩使刚体绕
正方向转动, M 取正,反之取负。
第四章 刚体的定轴转动
4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
大学物理学
讨论 1）与转轴平行的力对转轴不产生力矩;
2）与转 轴垂直但通过转轴的力对转轴不产生力矩； 3）若力 F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂
直于转轴方 向的两个分 量 F Fz F
其中 Fz 对转轴的力
矩为零，故 F 对转轴的
力矩
M r F
M z rF sin
4）合 力矩 等于各分力矩的矢量和
M M1 M2 M3
第四章 刚体的定轴转动
z
k
Fz
F
O r
F
定轴转动：（规定转动 正方向）
M Mi
i
4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.
第四章 刚体的定轴转动
4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
大学物理学
一 力矩
刚体绕 O z 轴旋 转 , 力 F 作用在刚体上点 P ,
r 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径
矢 .
F 对转轴 Z 的力矩 M rF
M
力矩是矢量
大小: M Frsin Fd
M i Fitri (mi )atri
at ri
Mi (mi )ri2
z
Fit
O
ri
mi
M Mi (mi )ri2 (mi )ri2
➢ 转动惯量
大班科学有趣的转动PPT课件
目录
• 转动现象引入 • 转动原理探究 • 转动在生活中的应用 • 转动游戏的制作与玩法 • 转动实验的设计与操作 • 转动现象拓展思考
01
转动现象引入
生活中的转动实例
01
02
03
风扇的旋转
风扇叶片的旋转可以产生 风，使空气流动。
车轮的转动
汽车、自行车等交通工具 通过车轮的转动来行驶。
仪等。
建筑设计
借鉴自然界中的转动现象，设计 具有动态美感的建筑或景观装置。
艺术创作
运用转动元素进行视觉艺术或舞 蹈创作，展现动态美感。
科技应用
探索转动在科技领域的应用，如 旋转式发动机、旋转式门锁等。
THANKS
感谢观看
送和加工。
搅拌器
搅拌器中的搅拌叶片在电动机的 驱动下高速旋转，对物料进行充
分混合和搅拌。
机床主轴
主轴在电动机的驱动下高速旋转， 带动刀具对工件进行切削加工。
04
转动游戏的制作与玩法
制作简易转动玩具的材料和工具
材料
纸杯、吸管、小石子或豆子、彩色 卡纸、胶水、剪刀等。
工具
铅笔、直尺、圆规、刻刀、打孔器 等。
4. 使用角度测量仪记 录转盘转动的角度和 时间。
数据记录与分析方法
数据记录
1
2
记录每次实验中物体的质量、放置位置、施加的 力矩、转盘转动的角度和时间等数据。
3
确保数据记录的准确性和完整性，以便后续分析。
数据记录与分析方法
数据分析方法
2. 通过观察和分析图表，探究物体转动的基本规律，如 转动惯量与物体质量、放置位置的关系等。
轮传动。
皮带轮传动原理及应用
转动定律
J
1 ml 2
2l
3
A
G
M
J
J
d
dt
J
d d
d
dt
J
d d
Md
Jd
代入 M ＝ 1 mgl 2
cos
1 mgl cos d J d
2
1 mgl cos d
Jd
02
0
1 mgl cos d
Jd
02
0
1 mgl sin 1 J 2
2
2
mgl sin 3 g sin
O´ dr l
r 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO´ 为
处的质量元 dm dr dJ r2dm r2dr
J 2 l /2 r 2dr 1 l3
0
12
1 ml2
12
如转轴过端点垂直于棒
J l r 2dr 1 ml2
0
3
例6 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通
过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .
解 设圆盘面密度为 ，
r 在盘上取半径为 ，宽为 dr
的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
O
RR
r
dr
圆环对轴的转动惯量
dJ r2dm 2π r3dr
J R 2π r3dr π R4
0
2
而 m π R2
所以 J 1 mR2 2
例7 一半径为R，质量为m的匀质圆盘，平放在粗糙的
FT1 mAa
mB g FT2 mBa
RFT2 RFT1 J
a R
a
mB g
mA mB mC 2
FT1
mA
转动定律精品文档
科学研究方法：转动定律的发现和研究过程中所采用的科学方法，如实验观测、数学建模和逻 辑推理等，为科学研究提供了重要的方法和思路。
科学发展进程：转动定律的发展历程展示了科学知识的不断积累和进步，推动了人类对自然界 的认识和理解。
土木工程：在桥梁和建筑设计 中，转动定律用于分析结构的
稳定性和安全性。
自行车轮转动：通过脚踏产生动 力，使自行车前进
风扇工作原理：通过电机转动， 使扇叶产生风流，实现降温效果
汽车方向盘：驾驶员转动方向盘， 使车辆转向或掉头
洗衣机工作原理：电机转动，带 动内桶旋转，实现洗涤功能
物理学中的基 本定律之一， 用于描述旋转 运动的规律。
适度。
航空航天：在航空航天 领域，转动定律的应用 将有助于实现更加稳定 和精确的飞行姿态控制。
体育运动：在体育装备和 训练中，转动定律的应用 将有助于提高运动员的转 动速度和灵活性，从而提
高是物理学中的基本定律之一， 深入理解其原理和应用有助于推
动物理学领域的进步。
汇报人：XX
转动定律：描述刚体绕固 定点转动的运动规律
刚体：转动过程中形状和 大小保持不变的物体
固定点：刚体上的一点， 绕其转动
运动规律：转动速度和转 动角加速度之间的关系
转动定律的定义：描述 转动物体运动状态的物
理定律
转动定律的表述方式： 力矩等于转动惯量乘以
角加速度
转动定律的物理意义： 揭示了转动物体运动
探索更高温度下的转动定律特性
研究转动定律与量子力学之间的 联系
探索转动定律在新型材料中的应 用
轴转动的原理
轴转动的原理轴转动是物体围绕一个中心点旋转的运动形式，是自然界中常见的运动方式之一，也是科学技术与生产实践中广泛应用的基本原理之一。
轴转动的原理可以从力学和动力学两个方面来解释。
力学的角度来看，轴转动的原理可以通过牛顿第二定律得到解释。
牛顿第二定律表示物体所受的合力等于物体质量乘以加速度，即F = ma。
对于轴转动的物体而言，其转动惯量可以类似地定义为物体的质量乘以角加速度，即I = mr^2，其中m 表示物体的质量，r 表示物体质心到转轴的距离，也称为转动半径。
当物体受到作用力时，根据力矩的定义可以得到力矩的表达式为M = Fd = Iα，其中M 表示力矩，F 表示作用力，d 表示力臂，也就是作用力与转轴之间的垂直距离，α表示角加速度。
由此可见，轴转动的原理可以用力矩的平衡方程来描述，即当一个物体在受到的合外力矩为零时，物体将保持静止或匀速转动。
动力学的角度来看，轴转动的原理可以通过动量定理得到解释。
动量定理表示物体受到的合作用力作用时间等于物体的动量变化，即FΔt = mΔv。
对于轴转动的物体而言，其角动量可以类似地定义为物体的转动惯量乘以角速度，即L = I ω，其中L 表示角动量，ω表示角速度。
当物体受到作用力时，根据角动量定理可以得到角动量的变化量为ΔL = MΔt = IΔω，其中M 表示力矩。
由此可见，轴转动的原理可以用角动量守恒定律来描述，即当一个物体在受到的合外力矩为零时，物体的角动量将保持不变。
总之，轴转动的原理是力学和动力学的结合，通过力矩的平衡方程和角动量守恒定律来描述的。
从力学的角度来看，轴转动的原理主要是由牛顿第二定律得到的力矩平衡方程来解释的，即合外力矩为零时物体保持静止或匀速转动；从动力学的角度来看，轴转动的原理主要是由动量定理得到的角动量守恒定律来解释的，即合外力矩为零时物体的角动量保持不变。
轴转动的原理在日常生活和工程实践中都具有重要的意义。
例如，现代机械设备中的机件运动、交通工具中的车轮转动、运动员进行运动时的肢体动作等都可以看作是轴转动的应用。
《转动》大班教案
《转动》大班教案一、教学目标：1. 了解和感知“转动”的概念，知道生活中常见的转动现象。
2. 培养幼儿观察、思考和交流的能力。
3. 培养幼儿的动手操作能力和创造力。
4. 培养幼儿的合作精神和团队意识。
二、教学内容：1. 导入：通过玩具车、风扇等物品，引导幼儿观察和体验转动现象。
2. 讲解：介绍转动的概念，解释旋转、翻转等转动形式。
3. 实践活动：a. 制作转动玩具：利用废旧材料，制作能转动的玩具，如陀螺、旋转木马等。
b. 转动游戏：设计一些转动类游戏，如转圈、吹泡泡等。
三、教学准备：1. 教具：玩具车、风扇、陀螺等。
2. 材料：废旧物品、画笔、颜料等。
3. 环境：宽敞的活动场地，便于幼儿活动。
四、教学过程：1. 导入：组织幼儿观察和体验各种转动现象，引导幼儿说出“转动”的概念。
2. 讲解：通过图片、实物等，详细讲解转动的形式，如旋转、翻转等。
3. 实践活动：a. 制作转动玩具：引导幼儿利用废旧材料，制作能转动的玩具。
b. 转动游戏：组织幼儿进行转动类游戏，体验转动乐趣。
五、教学评价：1. 观察幼儿在实践活动中的参与程度，了解他们对转动概念的理解和掌握程度。
2. 关注幼儿在制作转动玩具过程中的动手操作能力和创造力。
3. 了解幼儿在团队合作中的表现，评估他们的合作精神和团队意识。
六、教学拓展：1. 邀请家长参与：邀请家长来园参观幼儿的转动作品，让家长了解幼儿在园的学习情况，增进家园共育。
2. 环境创设：将幼儿的转动作品布置在公共区域，让更多幼儿和家长欣赏。
七、安全注意事项：1. 在实践活动过程中，确保幼儿使用工具的安全，如剪刀、胶水等。
2. 提醒幼儿在游戏中注意安全，避免碰撞或摔倒。
3. 教师应全程关注幼儿的活动，确保他们的安全。
八、教学反思：2. 反思教学方法是否适合幼儿的发展需求，调整教学策略。
3. 关注幼儿在活动中的表现，了解他们的兴趣和需求，优化教学内容。
九、家园共育建议：1. 鼓励家长关注幼儿在园的学习情况，了解他们的成长进步。
《转动》大班教案
《转动》大班教案《转动》大班教案「篇一」活动目标：1.在操作、探索活动中积累有关转动的经验，激发幼儿对转动现象的兴趣和探索欲望。
2.尝试使用多种方式使物体转动起来，体验转动的乐趣。
3.积极参与探索活动，愿意和同伴交流，分享自己的发现。
4.对科学探索感兴趣，体验积极探索带来成功的心情。
5.学会积累，记录不同的探索方法，知道解决问题的方法有很多种。
活动准备：1.师幼共同收集可转动的风车。
2.呼啦圈、地球仪、竹蜻蜓、球。
3.绳子、雪花片、牛奶瓶、筷子、吸管、光碟、金箍棒、玻璃杯、水。
活动过程：一、导入部分1.播放大风车音乐，幼儿随老师拿着风车转动到放完音乐。
2.教师："刚才老师、小朋友的风车都转动起来了，为什么我们手上的风车会转动?"教师："是什么力量让它转起来的?"3.如果教师不动，小朋友有什么办法让老师手上的风车转动起来，小朋友想一想。
二、幼儿操作探索，发现转动的各种有趣现象1.幼儿自由操作课转动的物品，观察感知转动的有趣现象。
师：今天老师要请小朋友玩许多好自己的东西，每个小朋友选择一样东西，拿到中间试一试，你是用什么办法转动的?但玩之前老师有个约定，当小朋友听到音乐时，就将物品放回原处。
2.幼儿操作探索，师观察并与幼儿交流。
3.交流与分享，鼓励幼儿将自己的发现大胆地告诉小朋友。
小结：这些东西都会转动。
三、了解日常生活中的转动的运用，感受现代科技带给人们的方便。
师：想一想，在我们的周围生活中，还有哪些东西也能转动?转动能给我们的生活带来什么好处?1.洗衣机里面的桶能转动，衣服放在里面转一转，就干净了。
2.风扇会转动，夏天的时候，风扇转一转，就有风吹过来。
3.时钟里面的指针会转动，它可以告诉我们现在几点了。
小结：小朋友说的真好，转动的确给我们的生活带来了很多方便之处。
四、探索让本身不能转动的物体转动起来。
1.师：刚才我们了解这么多转动的物体，现在我们请一个小朋友找一找不会转动的物体，那么哪个小朋友能不能想办法让不能转动的物体转动起来?2.小朋友看看老师。
转动定律的推导
转动定律的推导 设刚体转动如图
作用在刚体上的外力为F ，取刚体上任一质量为m i 的小块。
把作用在该物块上的外力分解为两个方向上的力：径向力和切向力。
由于是刚体，物体不会发生形变，所以在径向不会产生运动。
忽略径向力的作用
对小物块运用牛顿第二定律有：ϕθsin cos i i i i it F F a m F ===
角标t 的含义为指明是作用中的切向力分量，
等号两边同乘r i ,有sin i i i it i Fr m a r ϕ=
将公式中的线量表达改写成角量，2sin i i i it i i i i i i Fr m a r m rr m r ϕββ===
其中sin i i Fr ϕ与力矩的定义吻合，所以公式可以改写为2i i i M m r β=
这是对刚体中的一个小质元的公式，考虑整个刚体，对上式两边求和有
2i i i
i i M m r β→∞→∞=∑∑ 公式左边为合外力矩。
令2i i mr J =∑，考虑到β与位置无关，上式改写为
M J β= ---1，
写为矢量形式 M J β= ---2
公式1，2即为刚体的转动定律，它是牛二定律在刚体转动问题上的变形。
∑∑∑∑===222222
12121r m r m m E i i i ik ωωv 22
1ωJ E k =。
05--2、转动定律、转动能量
T=T’ …(5)
v v v aτ = β ×r
β+ r T m2 T’
T
m1
N r
T’
m1g - T= m1a….(1) T’r=Jβ…(2) β
1 2 J = mr …(3) 2
a+
m1g
m2g
a = rβ…(4) β
Jβ β T=T’= r 代入(1)式 代入 式: Jβ β m1g = m1a r Jβ β m1g = m1rβ β r m1gr β = 所以: 所以 m1r2+J 由(2)式: 式
v F // v r
v F v ⊥ F
转动定律说明了J 3）转动定律说明了J是物体转动惯性大小的量 因为： 度。因为： M一 时 ↑Lβ ↓ J ↓Lβ ↑ 定 J 越大的物体， 即J越大的物体，保持原来转动状态的性质就 越大的物体 越强，转动惯性就越大；反之， 越小 越小， 越强，转动惯性就越大；反之，J越小，越容 易改变状态，保持原有状态的能力越弱。 易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或 者说转动惯性越小。 者说转动惯性越小。
基本步骤 （1）隔离法选择研究对象； ）隔离法选择研究对象； （2）受力分析和运动情况分析； ）受力分析和运动情况分析； （3）对质点用牛顿定理，对刚体用转动定理； ）对质点用牛顿定理，对刚体用转动定理； （4）建立角量与线量的关系，求解方程； ）建立角量与线量的关系，求解方程； （5）结果分析及讨论。 ）结果分析及讨论。
r
r
T ' m3g T ' 1 v 2 a1 m
1
v mg 1
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m L 2g.T ' m 2 2 m L 3g.N THale Waihona Puke .T2 m 1 3v a2
《转动》大班教案
《转动》大班教案一、教学目标：1. 让幼儿通过观察和操作，了解和体验转动的现象。
2. 培养幼儿的观察力、想象力和动手操作能力。
3. 培养幼儿对科学的兴趣和好奇心。
二、教学内容：1. 转动的概念：让幼儿了解和体验物体绕某个轴心转动的运动形式。
2. 转动的种类：平移转动和旋转转动。
3. 转动的现象：日常生活中的转动现象，如车轮转动、风扇转动等。
三、教学准备：1. 教具：图片、玩具、实物等，展示不同的转动现象。
2. 材料：画纸、彩笔、剪刀、胶水等，用于制作转动作品。
四、教学过程：1. 导入：通过图片和实物，引导幼儿观察和描述转动的现象。
2. 讲解：讲解转动的概念和种类，让幼儿理解和掌握。
3. 操作：让幼儿动手操作教具，体验转动的感觉。
4. 创作：引导幼儿利用材料创作自己的转动作品。
5. 展示：让幼儿展示自己的作品，并描述转动的现象。
五、教学评价：1. 观察幼儿在操作过程中的兴趣和参与程度。
2. 评价幼儿对转动概念的理解和掌握。
3. 评价幼儿的创作能力和想象力。
4. 搜集幼儿在活动中的作品，进行作品评价。
六、教学延伸：1. 家园共育：教师与家长沟通，让家长了解教学内容，鼓励家长在日常生活中引导幼儿观察和体验转动现象。
2. 环境创设：在幼儿园环境中布置转动主题区角，提供相关教具和材料，让幼儿自主探索和操作。
七、教学反思：1. 教师在教学过程中要关注幼儿的个体差异，因材施教，使每位幼儿都能在活动中得到锻炼和发展。
2. 教师应注重教学内容的整合，将转动现象与幼儿的生活经验相结合，提高教学的实效性。
3. 教师要善于激发幼儿的兴趣和好奇心，营造轻松、愉快的教学氛围。
八、安全注意事项：1. 活动前，教师应检查教具和材料的安全性，确保幼儿在使用过程中不会受伤。
2. 教师要提醒幼儿注意操作时的安全，如使用剪刀、胶水等工具时要注意手法和力度。
3. 活动过程中，教师要密切观察幼儿的行为，防止发生意外事故。
九、教学计划：1. 开展“转动”主题教育活动，让幼儿深入了解转动现象。
转动速度单位
转动速度单位摘要：1.转动速度的定义与单位2.常见转动速度单位及其换算3.转动速度在实际应用中的重要性4.如何选择合适的转动速度单位5.总结正文：转动速度是指物体在固定时间内绕某一轴线转过的角度。
在科学研究和工程领域，转动速度是一个重要的物理量，需要用到合适的单位进行描述。
本文将介绍转动速度的常见单位及其换算，并讨论在实际应用中如何选择合适的转动速度单位。
一、转动速度的定义与单位在国际单位制（SI）中，转动速度的单位是弧度/秒（rad/s）。
此外，还有度/秒（°/s）和转/分钟（rpm）等常用单位。
弧度/秒是较为精确的单位，适用于科学研究；而度/秒和转/分钟在工程领域中较为常见，便于观察和计算。
二、常见转动速度单位及其换算1.弧度/秒（rad/s）：这是转动速度的基本单位，用于描述物体在固定时间内转过的弧度。
2.度/秒（°/s）：度是角度的单位，用于表示物体在固定时间内转过的角度。
1弧度等于180/π度，因此弧度/秒与度/秒之间的换算关系为：1 rad/s =180/π °/s。
3.转/分钟（rpm）：这是工程领域中常用的转动速度单位，表示物体在1分钟内转动的圈数。
与弧度/秒和度/秒的换算关系为：1 rpm = 2π rad/s 或1 rpm = 360°/s。
三、转动速度在实际应用中的重要性转动速度在众多领域具有重要作用，如机械、电气、航空、航天等。
合理选择转动速度单位，有助于更准确地描述物体的运动状态，从而为设计、制造和运行提供可靠的依据。
四、如何选择合适的转动速度单位1.依据研究领域：不同领域对转动速度的要求不同，如机械领域注重转速的直观性，常使用转/分钟（rpm）；科学研究领域更注重精度，采用弧度/秒（rad/s）。
2.考虑换算方便：在涉及多种单位的情况下，选择相互转换较为简单的单位，以方便计算和观察。
3.满足实际需求：根据研究对象和实验设备的要求，选择合适的转动速度单位。
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第十二章动量矩定理一、质点对固定点动量矩的概念)(v M m O )(v M m O OQAΔ=2sin r mv ϕ=⋅⋅vr m ×=)(v m M z []zO m )(v M =质点对O 点的动量矩矢在z 轴上的投影，等于对z 轴的动量矩二、质点系对固定点动量矩的概念O L ∑=)(i i O m v M ∑×=ii i m v r []zO i i z z v m M L L ==∑)(∑∑×==vr v M L i i i i O O m m )([]v r ×=∑i i m v r ×=C m vr m C ×=将全部质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩∑=)(i i z z m M L v ∑=i i i v m r ∑=2ii r m ωωz J=绕定轴转动的刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。
mm 400R2221()18/2O O L J m R m l kgm s ωω==+=(1)圆盘作定轴转动(2)圆盘作平面运动s kgm l mv mR L A a O /202122=+=ωO A r O a l v s rad ωωωω==+=,/8(3)圆盘作平动C O C C L L r mv =+×讨论一、质点对固定点的动量矩定理F v =)(d d m t F r v r ×=×)(d d m t F r v r ×=×)(d d m t)()(F M O O t d mv M d=质点对定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用力对同一点的矩二、质点对固定点动量矩的守恒)(0)(==F M F M z O 或若t A t d A d t ΔΔ=→Δ0lim 2vh =)(F M O O td M d =Constv r =×m三、质点系对固定点的动量矩定理11()e O O dM M F dt =+()e Oi O i dM M F dt =+##()e On O n dM M F dt =+解：取小球与杆构成的系统为研究对象，由对z 轴的动量矩守恒：L m a az 102=⋅ωL L z z 12=L m a l z 222=+ωα(sin )ωαω=+a a l 220(sin )解：取在一个叶片上的水流质点系为研究对象，受力分析和运动分析如图。
由动量矩定理有：∑=)(d d z e i z M tL F ABCDabcd z L L L −=d abCDABab CDcd abCD L L L L −−+=ABab CDcd L L −=∑=)(d d z e i z M tL F 222cos r v t d q L VCDcd θρ⋅′=111cos r v t d q L VABab θρ⋅′=z VM r v r v t d q ′=−′)cos cos (111222θθρ)cos cos (d 111222r v r v t q n M Vz θθρ−′=ABabCDcd z L L L −=d解：取鼓轮与两重物组成的系统研究对象，由对O 轴的动量矩定理有：∑=)(ei o o F M dtdL 2211222211)(gr m gr m r m r m J dtd o −=++ωωωg r m r m J r m r m o 2222112211)(++−=αOx F =∑=ei F dtdp )(2211ωωr m r m dtd+−0Ox F =121122Oy F W m g m g m r m r αα=++−+=++−−++W m m g m r m r J m r m r g o ()()121122211212212Oy F W m g m g=−−−动量矩定理应用小结第十二章动量矩定理应用动量矩定理求解动力学问题的步骤为：定理一般用来解决系统已知力求运动的问题，在运动已确定的情况下也可用来求未知力。
∑=)(d d z ei z M t L F ∑=)()(d d ei z z M J tF ω∑=)(ei z z M J Fα刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。
∑=)(ei z z M J F ϕ解：取物体为研究对象，受力分析和运动分析如图。
由动量矩定理有：∑=)(ei z z M J F αϕϕsin mga J O −= 0=+ϕϕOJ mga ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=θϕϕt J mga O sin 0mgaJ T Oπ2=iri i ir i C C v m r v m L ×′==∑∑)(M ∑×=ii i O m v r L ∑×′+=ii i C m v r r )(∑∑×′+×=i i i i i C m m v r v r CC C O m v r L L ×+=一、质点系对质心的动量矩质点系对任意点O 的动量矩等于质点系对其质心的动量矩与集中于质心的质点系动量对O 点的动量矩的矢量和。
iri i ir i C C v m r v m L ×′==∑∑)(M i C i v v v ′+=i i i C v m r L ′×′∑=i i i C v m r L ×′∑=质点系在相对运动和绝对运动中对质心的动量矩是相等的。
二、质点系对质心的动量矩定理()∑×=+×=ei i C C C O m tt F r L v r L d d d d C C m t v r ×d d ∑×′=ei i C t F r L d d ∑=)(d d ei C C tF M L C C m tv r d d ×+t C d d L +∑×=ei C F r ∑×′+e i i F r 质点系对质心的动量矩对时间的导数等于作用于质点系的外力对质心的主矩刚体平面运动微分方程∑×′=ir i i C m v r L ∑=e ixC F t x m 22d d ∑=e iyC F t y m 22d d ∑=)(d d 22e i C C M tJ F ϕωC J =讨论第十二章动量矩定理)(e iC m ∑=F a ∑=)(ei C C M J F α请分析直升飞机的尾浆有什么作用？其主浆的轴是在铅直方向吗？解：取圆盘为研究对象，受力分析和运动分析如图。
由刚体平面运动方程有：∑=ix F xm F ma C =∑=iy F ym mg F N −=0∑=C C M J αFr M m C−=αρ2若圆盘纯滚动，有运动学补充关系：αr a C =Cma F =mg F N =)(22r m Mr a C C +=ρrr F M C )(22+=ρ若圆盘纯滚动，应满足静滑动摩擦定律：NS F f F ≤r rmg f M C S 22+≤ρ解：1、杆在任意位置的受力分析2、分析杆质心的运动⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==θθcos 2sin 2l y l x C C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−==θθθθsin 2cos 2 l y l x C C −+θθθθθcos 2sin 22 l l−+θθθθθcos 2sin 22 l l 3．列写杆的平面运动微分方程A C X l l g P X x m =+−∑=)cos 2sin 2(,2θθθθ P Y l l g P Y y m B C −=−−∑=)sin 2cos 2(,2θθθθ θθθθcos 2sin 212),F (2l X l Y l g P M J A B C C −=∑= 4．求解微分方程θθsin 23lg =rP kR s 22=ϕ由质点系对固定点的动量矩定理建立系统运动微分方程()r P kR r g P g P dt d s 222121++−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+ϕϕϕρ 022221=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+ϕϕρkR r g P g P∫−⋅=222ll Cx dxJρ=1122m l∫⋅=lA xdx J02ρ=132ml∫⋅=RO r rdr J 022ρπ=122mR ∫∫⋅=πθρθ2002)cos (R y r dr rd J =⋅⎡⎣⎢⎤⎦⎥∫d r R θρθπcos 2400214=142mR x J =2mR J z =)'(222i i i i i z y x m r m J ′+∑=′∑=′d y y x x i i i i +=′=′,[][] 2)(2)(22222222i i i i i i i ii i i i i z m d y m d y x m d dy y x m d y x m J ∑+∑++∑=+++∑=++∑=′0==∑C i i my y m 2md J J zC z +=′小结1．质点系动量矩∑∑==×==ni ni ii i i i O O v m r v m M L 11)(质点系对于某轴∑==ni i i z z m M L 1)v (C C C O v m r L L ×+=2．质点系动量矩定理)(e O O M dtL d =4．质点系相对质心动量矩定理)(e CC M dtL d =5．刚体平面运动微分方程⎪⎭⎪⎬⎫∑=∑=∑=)F (C C C C M J Y y m X x m ϕ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===∑∑∑)()()(e z cze y cy e xcx F Ma F Ma FMa 质心运动定理∑==ni e ic F Ma 1)(刚体绕定轴转动微分方程⎪⎭⎪⎬⎫∑=∑=∑=)(F M J Y ma Xma C C Cy Cx α平面运动微分方程)(F M J J z Z Z ∑=⋅=αϕ教程教程第十二章动量矩定理习题本章习题习题要求1）基本公式要列明；2）运动状态参量求得后要在图上画明；3）投影轴要画清写明；质点和质点系的动量矩∑=)(i i z z m M L v ∑=i i i v m r ∑⋅=ωi i i r m r ∑=2ii r m ωωz J ±=第十二章动量矩定理刚体平面运动微分方程∑×′=ir i i C m v r L ∑=e ixC F t x m 22d d ∑=e iyC F t y m 22d d ∑=)(d d 22e iy C C M tJ F ϕωC J=第十二章动量矩定理1 均质实心圆柱A 和薄铁环B 的质量均为m ，半径都等于r ，两球用杆AB 铰接,无滑动地沿斜面滚下,斜面与水平面的夹角为θ，如杆的质量忽略不计，求杆AB 的加速度和杆的内力。