八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》拓展性专题课：两位数乘法“速算”图解(公开课教案)
人教版《整式的乘法与因式分解》演示课件
人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件）
知识点2：乘法公式的综合运用 5．运用乘法公式计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； 解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b －4 (2)(a＋b－c)2. 解：原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2
人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件） 人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件）
10．已知 a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1 －2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求 10△6 ＋ 3※ 2的值． 解：原式＝(10－6)2＋( 3＋ 2)( 3－ 2)＝16＋( 3)2－( 2)2＝ 16＋3－2＝17
人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件）
)，括号中所填入的整式应是( A )
人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版《整式的乘法与因式分解》实 用实用 课件（P PT优秀 课件）
7．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有 “＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括 号里，等于( D ) A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2) B．(2x＋y)－(3x2－xy＋y2) C．(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2) D．(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2) 8．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为__5__．
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法多项式与多项式相乘
21
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
22
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
23
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
1
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
2
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
3
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
4
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
5
2019年6月8日
11
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
12
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
14
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
15
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
16
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
17
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
18
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
19
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
20
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
6
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
7
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 全章教学课件
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
《两位数乘法“速算”图解》自学材料
课外自学材料两位数乘法“速算”图解——《整式的乘法与因式分解》的拓展、运用赵化中学郑宗平学习要求：1.加深对《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法，并在此基础上进行拓展；2.提高运算能力，增强学以致用的意识.3.经历两位数甚至三位数、四位数乘法过程，体验学习的快乐，激发学习数学的兴趣.学习重点：《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法法则，两位数乘法等的速算方法.学习难点：速算方法是如何通过乘法公式得来的.学习形式：自学自练、互考互问.自学过程：一、引入：爱因斯坦速算的故事：爱因斯坦26岁就创立了著名的相对论；据说爱因斯坦每天的睡眠只有三、四个小时，由于工作太劳累，爱因斯坦病倒了；有一天，爱因斯坦的一个朋友去看他，只见爱因斯坦闭着眼睛，朋友接连呼着他的名字，爱因斯坦一点反应都没有；看来爱因斯坦病得不轻啊！爱因斯坦的朋友灵机一动，请问29762924⨯是多少？话音刚落，只听这时一声：“结果是8701824；”爱因斯坦闭着眼睛回答到.爱因斯坦的朋友非常惊讶：“唉呀，我的朋友，我以为你昏死过去了！”.……后来经过人们的笔算发现爱因斯坦回答的这个四位数相乘的结果是正确的.人们感叹，爱因斯坦不愧是一个数学天才.请尝试心算：①.265；②.4743⨯；③.294296⨯；④.19641936⨯；⑤.9297⨯；⑥.7365⨯.二、过程：主要采用对引例的观察、分析、比较后得出规律，并剖析出其理论依据，加深对知识点的巩固，提高运算能力，激发学习兴趣例1.个位数字为5的两位数的平方（可以类推!）引例：①.265（先尝试心算，再看右面的心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是()222a b a2ab b±=±+.()()()2222222 656056026055606005661100566110025 =+=+⨯⨯+=++=+⨯+=+⨯+只要是个位数字为5的两位数的平方均可按此图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到,22395125等个位数字为5的三位数的平方？（答案：可以类推！）追踪训练：心算：①.275；②.295；③.235；④.2115；⑤.2495；⑥. ……例2.“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，…（可以类推到三位、四位数等类似的!）引例：②.4743⨯；③.294296⨯；④.19641936⨯ .（（先尝试心算，再看下面的心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++；()()22a b a b a b +-=-.()()()()22474340740340374037404003744110025⨯=++=++⨯+⨯=++⨯=+⨯+.只要是“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，… （可以类推到三位、四位数等类似的!）则可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到类似的三位数、四位数相乘（答案：可以类推！ ③.294296⨯；④.19641936⨯ 上面是心算过程的图解.）追踪训练：学学爱因斯坦，请心算①.6268⨯；②.3337⨯；③.494496⨯；④.363337⨯；⑤.60656035⨯；⑥. ……例3.只是十位数字为9的两位数的乘法（可以类推!）引例：⑤.9297⨯；（先尝试心算，再看下面是心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++.()()()()()[]2929710081003100831008310010083831001110024⨯=--=-+⨯+⨯=-++⨯=-⨯+.只要是只是十位数字为9的两位数的乘法均可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到十位数字非9的类似的两位相乘？是否可以拓展类似的三位数？ （答案：可以类推！但有很多不能起到速算和简便作用）.追踪训练：心算：①.9692⨯；②.9197⨯；③.9697⨯；④.8988⨯；⑤.993997⨯；⑥. ……例4.用“十字”相乘法对任意两位数乘法进行“速算”. （注意运算结果是几位数.此法还可以类推到三位、四位数等类似的!）引例：⑥. 7365⨯. （先尝试心算，再看下面是心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是. ()()()2112212122112a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++， ()()()()++73657036057060705603357610075631037⨯=++=⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯任意两位数的乘法可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展？（答案：可以类推！但有些不能起到速算的效果；同时对于任意两位数用十字相乘法进行速算要注意运算结果是三位数还是四位数，在竖式的“错位”相加时不要把对应数字的位置弄错）. 对于任意两位数乘法若数字较小，可以直接心算，无需用此方法心算.追踪训练：心算：①.3692⨯；②.7165⨯；③.5697⨯；④.3223⨯；⑤.7236⨯；⑥. ……三、强化练习：心算 ①.255；②.7374⨯；③.493497⨯；④.455445⨯；⑤.99569944⨯；⑥.9796⨯；⑦.3947⨯；⑧.3278⨯;⑨.153206⨯;⑩. 2776⨯；⑪.…四、总结：1.知识要点； 2.速算方法总结；3.多种方法结合.五、课外作业：1.破解爱因斯坦的速算之谜； 2. 自学自练； 3. 同学之间互相考练.学习反思:1. 2. 3.交叉相乘的和占中间，头尾各自的积挂两边.。
最新部编版人教数学八年级上册《第十四章(整式的乘法与因式分解)全章课件》精品优秀整章PPT
例7
计算：(1.5)2 016×
2 3
2017.
解：原式=
3 2
2016
2 3
2016
2 3
3 2
2 3
2016
2 3
2 3
.
对幂的运算法则理解不够，出现幂指数的运算错误
例8 计算：（1）a3·(-a)2； （2）(-a2)3； （3）(-2xy2)3. 解：（1）a3·(-a)2=a3·a2=a5. (2)（-a2）3=-(a2)3=-a6. (3)（-2xy2）3=（-2）3·x3·(y2)3=-8x3y6.
注意：运用（am）n=amn时，避免出现(am)n=am+n 或(am)n=am·an的错误.
例4
计算:（1）
1 2
3
=3 __ _12__9 _;
（2）(a2)m-1=__a_2_m_-2_;
（3）x2·(-x3)2=__x_8___;
（4） ［(-a2-m)3］2=_a_1_2-_6m__.
例1 计算：（1）x·x5=_x_6_; （2）(-x)2·(-x)5=_-_x_7_; （3）(a-2b)3·(a-2b)2=_(_a_-_2_b_)5_.
解析：(1)原式=x1+5=x6； （2）原式=(-x)2+5=(-x)7=-x7; （3）原式=(a-2b)3+2=(a-2b)5.
例2 计算：（1）-a·(-a)2=_-_a_3_; （2） x·(-x)5·x2=_-_x_8_; （3）(a-b)3·(b-a)2=_(_a_-_b_)5_.
解析：（1）原式=
1 33 2
1 2
9
；
（2）原式=（a2）m-1=a2m-2;
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.4.2公式法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
5.（东阳·中考） 因式分解：x3-x=___. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答案: x(x+1)(x-1)
6.（盐城·中考）因式分解: x2 9 =______.
【解析】 原式=（x+3）(x-3). 答案:（x+3）(x-3).
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个 整式的积的形式.
如果一个多项式的 各项，不具备相同的 因式，是否就不能分 解因式了呢？
2.什么是提公因式法分解因式?
在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公 因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成几个因式乘积的形式.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（杭州·中考）分解因式 m3 – 4m =
.
【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2) 2.（黄冈·中考）分解因式:x2-x=_____. 【解析】原式=x（x-1）. 答案: x（x-1）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
【解析】（1）不正确. 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，
右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形 式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解. （2）不正确.错误原因是因式分解不彻底， 因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）. 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－ 1）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
7.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +…
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
人教八年级上数学 第14章整式的乘法和因式分解复习 课件优质课件PPT
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二） 完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平 方，等于这两数的平方和加上这两 数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的 平方，等于这两数的平方差减去这 两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
（1）2a2(1abb2)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我�
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.4.1提公因式法(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.6（m－n）3－12（n－m）2 【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.4 因式分解
14.4.1 提公因式法
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式 乘法的区别和联系． 2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创 新能力，深化学生逆向思维能力.
=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c） （6）－2x3+4x2－2x
=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－ 2x+1）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
6.把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式
【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c) =（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］
把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）; 分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔 细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把 其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如： y－x=－（x－y） 【解析】a（x－y）+b（y－x）
数学八年级上课件第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.2幂的乘方
巩固练习
1.计算：
(1) (103)3
(2)（ a 4）4
(3)(x2)3·x2
(4)[(a －b)4]5
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a2 )3 4 =(a6)4 =a24
幂的乘方: (a m )n p a mnp （其中m、n、p都是正整数） 2.练一练：
[(y5)2]2= (_y_10_)_2 = _y_2_0
知识模块一 探究幂的乘方法则
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能 发现什么规律？
32表示 2 个 3 相乘； （32）3表示 3 个 32 相乘； a2表示 2 个 a 相乘；（a2）3表示 3 个 a2 相乘
（32）3= 32 × 32 × 32 = 36 （ a 2）3= a 2× a 2× a 2 =a 6 (a m)3 =a m × a m× a m = a 3m 请你观察上述结果的底数与指数有何变化?
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
致亲爱的同学们：
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们！
愿你们努力进取，永不言败
【学习目标】
1．理解幂的乘方的意义及运算法则． 2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算． 3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n=__x_5m_n_
知识模块三 幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的逆用：
am·n ＝ ( am )n 或 am·n ＝ ( an )m .
例2 填空： ( 1 ) m15 ＝ ( m5 )3 ＝ ( m3 )5 ；
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方课件新版新人教版
积的乘方法则的逆用： anbn＝(ab)n（n为正整数）
强化练习
计算： ① (ab)5；
=a5b5 ④ -(ab)3
=-a3b3
② (2a)3； =8a3
⑤ 2(ab2)3 =2a3b6
③ (-xy)4； =x4y4
知识点2 积的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(2a)3； （3）(xy2)2；
强化练习
① (-2x2)3； =-8x6
③ (xy2)2； =x2y4
② (-2ab2)3；
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空：
① a3·b3=( ab )3；
② (-2)4a4=( -2a)4；
③ 1 3 a6b9 1 a2b3 3
2
2
随堂演练
1.计算(am·an)p= amp+np .
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3 即(3×2)x+1=62x-3 x+1=2x-3 x=4
课堂小结
（ab）n=anbn（n为正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
解析：
(am·an)p=amp·anp=amp+np 2. 下列运算正确的是（ C ）
A. x3+x3=x6 2x3
B. x·x5=x5 x6
C. (xy)3=x3y3
D. x3·x3x=62x6
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8 =（0.125×8）2015×8 =12015×8 =8
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第2课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（上海·中考）计算：(x+1)(x-1) = _________.
【解析】(x+1)(x-1)=x2-1
答案：x2-1 .
2.（衡阳·中考）若 3xm5 y2与 x3 yn 的和是单项式，
则 =nm
.
【解析】二者是同类项，所以得m+5=3,n=2,解得m=-2,
（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3
（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3+7x2y-xy2-2y3
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
（2）注意符号
(4) (x-6) (x-p) = x2+ m x + 36
(1) m =13
(2) m = - 20
(3) p =12, m= 15 (4) p= 6, m= -12
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1.(a+ b) (m +n）= am+ bm+ an+ bn 2.(a+ b+c) (m +n）= am+an+bm+bn+cm+cn 3.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》拓展性专题课两位数乘法“速算”图解(公开课教案)
数学专题课教案（简案）两位数乘法“速算”图解——《整式的乘法与因式分解》的拓展、运用授课人：郑宗平地点：赵化中学多媒体教室时间：201 年月日午第节课题：两位数乘法“速算”图解──《整式的乘法与因式分解》拓展运用目标：1.加深对《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法，并在此基础上进行拓展；2.提高学生的运算能力，增强学生学以致用的意识.3.经历两位数甚至三位数、四位数乘法过程，体验学习的快乐，激发学生学习的兴趣.重点：《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法法则，两位数乘法等的速算方法.难点：速算方法是如何通过乘法公式得来的.教学形式：多媒体课件和传统教学平台展示相结合过程：一、引入：1.爱因斯坦速算的故事：教师讲述爱因斯坦心算297629248701824⨯=的故事（幻灯片放映）2.出示引例（观察、思考、设问）.请心算：①.265；②.4743⨯；③.294296⨯；④.19641936⨯；⑤.9297⨯；⑥.7365⨯. 3. 学生在心算时觉得很困难或者比较慢，教师引入：若爱因斯坦在世会耻笑我们.幻灯片展示课题并口头宣布学习目标.二、教学过程：主要采用对引例的观察、分析、比较后得出规律，并剖析出其理论依据，加深对知识点的巩固，提高运算能力，激发学习兴趣例1.个位数字为5的两位数的平方（可以类推!）引例：①.265（教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）分析：本例的理论依据是()222a b a2ab b±=±+.()))((2222222 656056026055606005661100661100552 =+=+⨯⨯+=+++⨯⨯+=+=+. 只要是个位数字为5的两位数的平方均可按此图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到,22395125等个位数字为5的三位数的平方？（答案：可以类推！）追踪训练：心算：①.275；②.295；③.235；④.2115；⑤.2495；⑥. ……例2.“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，…（可以类推到三位、四位数等类似的!）引例：②.4743⨯；③.294296⨯；④.19641936⨯ .（教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）= 6524225（6+1）×6分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++；()()22a b a b a b +-=-. ()())()(22474340740340374037404441100005327⨯=++=++⨯+⨯=+++⨯+⨯=.只要是“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，… （可以类推到三位、四位数等类似的!）则可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到类似的三位数、四位数相乘（答案：可以类推！教师继续展示 ③.294296⨯；④.19641936⨯ 心算过程的图解动画.）追踪训练：学学爱因斯坦，请心算①.6268⨯；②.3337⨯；③.494496⨯；④.363337⨯；⑤.60656035⨯；⑥. ……例3.只是十位数字为9的两位数的乘法（可以类推!）引例：⑤.9297⨯； （教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++.()()()()()[]2838383838310011100929710010010010010004120⨯==-⨯+--+⨯+⨯-⨯==+-+.只要是只是十位数字为9的两位数的乘法均可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到十位数字非9的类似的两位相乘？是否可以拓展类似的三位数？ （答案：可以类推！但有很多不能起到速算和简便作用）.追踪训练：心算：①.9692⨯；②.9197⨯；③.9697⨯；④.8988⨯；⑤.993997⨯；⑥. ……例4.用“十字”相乘法对任意两位数乘法进行“速算”. （注意运算结果是几位数.此法还可以类推到三位、四位数等类似的!）引例：⑥. 7365⨯. （教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）分析：本例的理论依据是. ()()()2112212122112a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++，()()()()++73657036057060705603761007355631037⨯⨯+⨯⨯⨯=++=⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+任意两位数的乘法可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展？（答案：可以类推！但有些不能起到速算的效果；同时对于任意两位数用十字相乘法进行速算要注意运算结果是三位数还是四位数，在竖式的“错位”相加时不要把对应数字的位置弄错）. 对于任意两位数乘法若数字较小，可以直接心算，无需用此方法心算.追踪训练：心算：①.3692⨯；②.7165⨯；③.5697⨯；④.3223⨯；⑤.7236⨯；⑥. ……三、课堂练习：心算①.255；②.7374⨯；③.493497⨯；④.455445⨯；⑤.99569944⨯；⑥.9796⨯；⑦.3947⨯；⑧.3278⨯;⑨.153206⨯;⑩. 2776⨯；⑪.…四、总结：1.知识要点；（幻灯片展示） 2.速算方法总结；（幻灯片展示）3.多种方法结合.五、课外作业：1.同学之间互相考练；2.幻灯片“小黑板”双击打开选练：探索规律.板书设计：见课件的幻灯片设计. 教学反思: 1. 2. 3.。
2018年八年级上册数学：第十四章《整式的乘法与因式分解解读与拓展》ppt课件：因式分解
2 2 例2 多项式 的公因式 a b a b a b a a c ( a b )
是（D）
A . a (a b ) B .( a b ) 2 C . a (a b )(b 1 ) D . a (a b )2
ac(a b)2三项组成，这三项中都含有因式a和 a b 2，
例1 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ B）
A .a 2 4 a 2 1 a a 4 2 1 B .a 2 4 a 2 1 a 3 ( a 7 ) C . a 3 a 7 a 2 4a 21 1 1 D .a 2 2 a a a
4 b a 2 b a 2 b . a
2
易错总结
2 (1)中的易错点为 2 x 4 x y x ( 2 x 4) y,即
提取公因式不彻底导致错误； (2)中的易错点为
2 2 2 2 a 1 6 ba 4 b ab 4 ( ab 4 ) 即对 a2 4b2 的因式分解不彻底. 4 4 2 2 2 2
4
2
2
4
4
2
y2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
方法点拨：
分解因式时，得到的余式若能继续因式分解， 则应继续分解，直到不能再分解为止.
提公因式后，遗漏某项
2 x 1 8 x y 3 x . 例11 因式分解：3
解：原式=3x(x-6y+1).
易错总结 当公因式是多项式的某一项时，提取公因式 后，括号内本项对应位置遗漏1，导致出现类似
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
3.计算p8·(p2)3·(p3)2的结果是( ). A.p16 B.p20 C.p18 D.p22
p8·(p2)3·(p3)2=p8·p6·p6=p20. B
关闭
关闭
解析 答案
4.计算:(a3)5·(a2)3=
1
2
3
4
5
6
.
(a3)5·(a2)3=(a15)·(a6)=a21. a21
1.幂的乘方法则 【例1】 计算: (1)[(-7)3]5; (2)(x2)5·x3; (3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n. 分析(1)直接利用幂的乘方法则计算;(2)(3)先进行幂的乘方运算, 再进行同底数幂的乘法运算. 解:(1)[(-7)3]5=(-7)3×5=(-7)15=-715. (2)(x2)5·x3=x2×5·x3=x10·x3=x10+3=x13. (3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n=(x-2y)3m·(x-2y)2n=(x-2y)3m+2n.
2.幂的乘方法则的逆向应用 【例2】 (1)若x2n=3,求(x3n)4的值;
(2)若2x+5y=3,求4x×32y的值.
分析(1)逆用幂的乘方法则,将x12n转化为(x2n)6是解题的关键; (2)先将4,32化为以2为底的幂的形式,再运用幂的乘方法则进行求解. 解:(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.
14.1.2 幂的乘方
学前温故 新课早知
1.n(n是正整数)个a相乘的结果是
2.同底数幂的乘法法则:am·an=
底数幂相乘,底数
,指数
. (m,n都是正整数).即同
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1
学前温故 新课早知
1.同底数幂的乘法法则:am·an= 2.幂的乘方法则:(am)n= amn
am+n (m,n都是正整数). (m,n都是正整数).
学前温故 新课早知
1.积的乘方法则:(ab)n= anbn 把积的每一个因式分别 乘方
2.计算:(2m)3= 8m3 ,(ab)4=
2.逆用积的乘方的运算法则
【例2】 计算:
(1)0.12516×(-8)16;
(2)
-
5 13
216
×
2
3 5
215
.
分析:逆用积的乘方,使运算简便.
解:(1)0.12516×(-8)16
=(-8×0.125)16=(-1)16=1.
(2)
-
5 13
216
×
2
3 5
215
=
5 13
216
×
13 215 5
.
1 a6 a3b3c3源自64关闭答案3.计算:(-5)217×
-
1 5
218
=
1
2
3
4
5
.
关闭
-1
5
答案
(n为正整数).即积的乘方,等于 ,再把所得的幂 相乘 .
a4b4 .
1.利用积的乘方进行计算 【例1】 计算下列各题: (1)(-2x2y3)4; (2)-(-2x3y4)3; (3)(-2a2b2)2·(-2a2b2)3. 分析:(1)与(2)是积的乘方运算;(3)中既有积的乘方运算,又有同底 数幂的乘法,还有幂的乘方.计算时,一要注意运算顺序,二要注意正 确运用各运算法则进行计算. 解:(1)原式=(-2)4(x2)4(y3)4=16x8y12. (2)原式=-(-2)3(x3)3(y4)3=-(-8)x9y12=8x9y12. (3)原式=(-2a2b2)5=(-2)5(a2)5(b2)5=-32a10b10.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学专题课教案（简案）
两位数乘法“速算”图解
——《整式的乘法与因式分解》的拓展、运用
授课人：郑宗平地点：赵化中学多媒体教室时间：201 年月日午第节
课题：两位数乘法“速算”图解──《整式的乘法与因式分解》拓展运用
目标：
1.加深对《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法，并在此基础上进行拓展；
2.提高学生的运算能力，增强学生学以致用的意识.
3.经历两位数甚至三位数、四位数乘法过程，体验学习的快乐，激发学生学习的兴趣.
重点：《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法法则，两位数乘法等的速算方法.
难点：速算方法是如何通过乘法公式得来的.
教学形式：多媒体课件和传统教学平台展示相结合
过程：
一、引入：
1.爱因斯坦速算的故事：教师讲述爱因斯坦心算297629248701824
⨯=的故事（幻灯片放映）2.出示引例（观察、思考、设问）.
请心算：①.2
65；②.4743
⨯；③.294296
⨯；④.19641936
⨯；⑤.9297
⨯；⑥.7365
⨯. 3. 学生在心算时觉得很困难或者比较慢，教师引入：若爱因斯坦在世会耻笑我们.幻灯片展示课题并口头宣布学习目标.
二、教学过程：
主要采用对引例的观察、分析、比较后得出规律，并剖析出其理论依据，加深对知识点的巩固，提高运算能力，激发学习兴趣
例1.个位数字为5的两位数的平方（可以类推!）
引例：①.2
65（教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）分析：本例的理论依据是()222
a b a2ab b
±=±+.
()))
((
2
222222 656056026055606005661100
6611005
52 =+=+⨯⨯+=+++⨯
⨯+=+
=+. 只要是个位数字为5的两位数的平方均可按此图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到,22
395125等个位数字为5的三位数的平方？（答案：可以类推！）
追踪训练：
心算：①.2
75；②.2
95；③.2
35；④.2
115；⑤.2
495；⑥. ……
例2.“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，…（可以类推到三位、四位数等类似的!）
引例：②.4743
⨯；③.294296
⨯；④.19641936
⨯ .（教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）
= 6524225（6+1）×6
分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++；()()22a b a b a b +-=-.
()())()(22
474340740340374037404441100005327⨯=++=++⨯+⨯=+++⨯+⨯=.
只要是“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，… （可以类推到三位、四位数等类似的!）则可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到类似的三位数、四位数相乘
（答案：可以类推！教师继续展示 ③.294296⨯；④.19641936⨯ 心算过程的图解动画.）
追踪训练：学学爱因斯坦，请心算
①.6268⨯；②.3337⨯；③.494496⨯；④.363337⨯；⑤.60656035⨯；⑥. ……
例3.只是十位数字为9的两位数的乘法（可以类推!）
引例：⑤.9297⨯； （教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）
分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++.
()()()()()[]2838383838310011100929710010010010010004120⨯==-⨯+--+⨯+⨯-⨯==+-+.
只要是只是十位数字为9的两位数的乘法均可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到十位数字非9的类似的两位相乘？是否可以拓展类似的三位数？ （答案：可以类推！但有很多不能起到速算和简便作用）.
追踪训练：
心算：①.9692⨯；②.9197⨯；③.9697⨯；④.8988⨯；⑤.993997⨯；⑥. ……
例4.用“十字”相乘法对任意两位数乘法进行“速算”. （注意运算结果是几位数.此法还可以类推到三位、四位数等类似的!）
引例：⑥. 7365⨯. （教师心算，幻灯片展示心算过程的动画图解）
分析：本例的理论依据是. ()()()2112212122112a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++，
()()()()++73657036057060705603761007355631037⨯⨯+⨯⨯⨯=++=⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+
任意两位数的乘法可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展？
（答案：可以类推！但有些不能起到速算的效果；同时对于任意两位数用十字相乘法进行速算要注意运算结果是三位数还是四位数，在竖式的“错位”相加时不要把对应数字的位置弄错）. 对于任意两位数乘法若数字较小，可以直接心算，无需用此方法心算.
追踪训练：
心算：①.3692⨯；②.7165⨯；③.5697⨯；④.3223⨯；⑤.7236⨯；⑥. ……
三、课堂练习：心算 ①.255；②.7374⨯；③.493497⨯；④.455445⨯；⑤.99569944⨯；⑥.9796⨯；⑦.3947⨯；
⑧.3278⨯;⑨.153206⨯;⑩. 2776⨯；⑪.…
四、总结：1.知识要点；（幻灯片展示） 2.速算方法总结；（幻灯片展示）
3.多种方法结合.
五、课外作业：1.同学之间互相考练；
2.幻灯片“小黑板”双击打开选练：探索规律.
板书设计：见课件的幻灯片设计. 教学反思: 1. 2. 3.。