北师大版九年级数学下第三章《圆》单元测试卷
(完整word版)北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)
、选择题1. 已知O O的直径为10,点P到点0的距离大于8，那么点P的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m ,则桥拱半径0C为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3. 给出下列说法：① 直径是弦；②优弧是半圆；③ 半径是圆的组成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有（）5. 如图，点A,B,C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1,过A,0,C作O D, E是O D上任意一点，连结CE, BE则6. 如图，在O0中，弦AC与半径0B平行，若/ B0C=5O°则/ B的大小为（）第三章圆A. 1个B. 个C.个D. 个4. 一个扇形的圆心角是120 °面积为3 Mm2那么这个扇形的半径是（A. cmB. 3cmC. 6cmD. 9cmB. 5C. 6D.A. 4A. 25 °B. 30C. 50 °D. 60 °7. 在研究圆的有关性质时， 我们曾做过这样的一个操作 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折， 可以 看到直径两侧的两个半圆互相重合 ”.由此说明（）A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8. 如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于 点D ,若/ AEC=25，则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若 / B=110:则/ADE 的度数为（）10.已知：O O 是厶ABC 的外接圆，/ OAB=40°，则/ ACB 的大小为（）A. 75B. 65C. 55D. 74B. 110C. 90D. 80A. 115A. 20B. 50 °"C 20 或160 M D. 50 或13011•如图，O O 内切于四边形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD 的长度为（）12. 如图，在圆心角为 45的扇形内有一正方形 CDEF 其中点C 、D 在半径0A 上，点F 在半径0B 上，点E 在匚-上，则扇形与正方形的面积比是（、填空题13. P A , PB 分别切O O 于A , B 两点，点C 为O O 上不同于AB 的任意一点，已知 / P=40°则/ ACB 的度数14. 如图，AB 为O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AD 丄I ,垂足为D , AD 交O O 于点E ,连接OC BE 若B. 9C. 10D. 11A. n 8" B. 5 n ：8A. 8515. ________________________________________________________________________________ 如图，AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，/ AOC=40, D 是BC 弧的中点，贝U / ACD= ___________________16. ___________ 如图所示，O I 是Rt A ABC 的内切圆，点 D 、E 、F 分别是且点，若 / ACB=90°, AB=5cm , BC=4cm,则O I 的周长为 __ cm .17•如图，PA, PB 是O O 的切线，CD 切O O 于E , PA=6，则△ PDC 的周长为18.如图，O O 的半径为6cm , B 为O O 外一点，OB 交O O 于点A , AB=OA,动点P 从点A 出发，以n cm/s的速度在O O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为________ 时，BP 与O O 相ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 / A=50 °则/BCE= ___________21.如图，在△ ABC 中，AB=AC=3, / BAC=120：以点A 为圆心，1为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点D , E, 以点C 为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC , BC 于点A , F .若图中阴影部分的面积分别为在弧PA i 和弧PB 1上分别取中点 A 2和B 2 ,若一直这样取中点，求 / A n PBn=三、解答题23. 如图，AB 为O O 的直径，C 是O O 上一点，D 在AB 的延长线上，且 / DCB=Z A .求证：CD 是O O 的切P 为弧AB 的中点，分别在弧 AP 和弧PB 上取中点A i 和B i ，再则S i - S 2的值为/ BAC=32°, D 是弧AC 的中点，求/ DAC 的度数. DP// AC ,交BA 的延长线于 P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB 为O O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦AC 于点F ,过点D 作DE// AC ,交BA 的延长线于点E.(1) 求证：DE 是O O 的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形 ACDE 的面积.参考答案一、 选择题 BBABCADBBDDB 二、 填空题 13. 70 或 110 ° 14.4O 的直径,15. 125 °16. 2 n17. 1218. 2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n122. 180 °—X 180 °三、解答题••• / ACB=90 ,°••• / A+Z ABC=90 °又•/ OB=OC, • Z OBC=Z OCB, 又•/ Z DCB=Z A°••• / A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,• CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,°•Z ACB=90 ,°Z B=90 - 32 =58 ,•Z D=180 - Z B=122。
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试题(有答案)
北师大版九年级数学下册单元测试题第三章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．在下列四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图3－Z－1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C ＝40°，则∠ABD的度数是( )A．30° B．25° C．20° D．15°图3－Z－13．如图3－Z－2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO的大小为( )图3－Z－2A．45° B．50° C．60° D．75°4．如图3－Z－3，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长为( ) A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3图3－Z－35．如图3－Z－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于()图3－Z－4A．5 B．8 C．10 D．126．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z －5，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN 为( )A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米图3－Z －57.如图3－Z －6，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()图3－Z －6A.π4 cmB.7π4 cmC.7π2cm D ．7π cm 8．如图3－Z －7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图3－Z －7A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的长度的取值范围是________．10．如图3－Z －8，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为________．图3－Z －811.如图3－Z －9，在⊙O 中，弦DA ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO ＝________度．图3－Z －912．如图3－Z －10，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．图3－Z －1013．如图3－Z －11，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (Q 为切点)，则切线PQ 长的最小值为________．图3－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分) 14．(10分)如图3－Z －12，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．图3－Z －1215．(12分)如图3－Z －13，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，D 为垂足，连接AE ，EC . (1)若∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数；(2)若∠BEA＝∠B，BC＝6，求⊙O的半径．图3－Z－1316．(12分)如图3－Z－14，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)连接AD，求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．图3－Z－1417．(14分)如图3－Z－15①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长．(2)如图③，当DC ︵＝AC ︵时，延长AB 至点E ，使BE ＝12AB ，连接DE .①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．图3－Z －15详解详析1．[答案] B 2．[解析] B ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC ＝90°.又∠C ＝40°，∴∠AOC ＝90°－40°＝50°，∴∠ABD ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.故选B.3．[解析] C 连接OD ，∵OA ＝OD ，OD ＝OC ，∴∠DAO ＝∠ODA ，∠DCO ＝∠ODC ，∴∠DAO ＋∠DCO ＝∠ADC .∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC .∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC ＋∠B ＝180°.∵∠ADC ＝12∠AOC ，∴∠ADC ＝12∠B ，即3∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°，即∠DAO ＋∠DCO ＝60°.故选C.4．[解析] D 如图，连接OC ，∵弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵EB ＝3，∴OB ＝6，∴AB ＝12.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC ＝12×32＝6 3.故选D. 5．[答案] C 6．[答案] C7．[解析] B ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得R ＝72 cm ，则“蘑菇罐头”字样的长为90π×72180＝7π4(cm)．8．[解析] B 如图，连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2，∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD ，BE 相交于点G ，BF ，DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA)，∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ，∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B. 9．[答案] OA ＞5[解析] ∵⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，∴线段OA 的长度的取值范围是OA ＞5.故答案为OA ＞5.10．[答案] 90°[解析] ∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝90°.11．[答案] 30 [解析] 连接AC ， ∵∠B ＝12∠AOC ＝80°，∴∠D ＝180°－∠B ＝100°. ∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝40°，∠OCA ＝∠OAC ＝10°. ∵DA ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°， ∴∠BCO ＝30°.12．[答案] 2 6[解析] 连接AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴AC 是直径，AC ＝4 2， ∴OE ＝OF ＝2 2. ∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°.在Rt △OME 中，∵OE ＝2 2，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝3OM ＝6，∴EF ＝2 6.13．[答案] 2 2[解析] 如图，连接OP ，OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，∴当OP ⊥AB 时，OP 最短，则此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝OA ·OB AB＝3，∴PQ ＝OP 2－OQ 2＝32－12＝2 2.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°. ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°， ∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(2)由(1)可知∠DBC ＝∠DCB ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为60π×3180＝π.15．[解析] (1)根据垂径定理得到AC ︵＝AB ︵，根据圆周角定理解答；(2)根据圆周角定理的推论得到∠C ＝90°，进而得到∠B ＝30°，根据余弦的定义求出BE 的长即可．解：(1)∵OA ⊥BC ，∴AC ︵＝AB ︵，∴∠BEA ＝∠AEC ＝28°，由圆周角定理，得∠AOB ＝2∠AEB ＝56°. (2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°， ∴∠CEB ＋∠B ＝90°.又∵∠BEA ＝∠B ，∠BEA ＝∠AEC ， ∴∠B ＝30°，∴BE ＝BCcos B ＝4 3，∴⊙O 的半径为2 3.16．解：(1)证明：连接OD . ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 又∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ， ∴∠CAD ＝∠ODA .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC . (2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD AC ＝BO BA ，即4AC ＝610， 解得AC ＝203，即AC 的长为203.17．解：(1)连接OD .∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ，∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6.在Rt △POB 中，∵∠ABC ＝30°，∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3. 在Rt △POD 中，PD ＝OD 2－OP 2＝62－（2 3）2＝2 6. (2)①证明：连接OD ，交CB 于点F ，连接BD . ∵DC ︵＝AC ︵，∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°，∴∠ABD ＝60°.又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°， ∴OD ⊥FB ，∴OF ＝DF . 又∵BE ＝12AB ，OB ＝12AB ，∴OB ＝BE ，∴BF ∥DE ，∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线．②由①知OD ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3. 在Rt △POD 中，∵OF ＝DF ，∴PF ＝错误!OD ＝3，∴PC ＝CF －PF ＝3 错误!－3.。
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知点A在直径为8 cm的☉O内,则OA的长可能是()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠C=80°,则∠A等于()A.120°B.100°C.80°D.90°3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为85°,31°,则∠ACB的度数是()A.27°B.31°C.30°D.54°4.如图,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()A.4√3B.6C.43πD.83π5.PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,∠P的度数为.6.如图,AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°. (1)求弦AB 的长. (2)求扇形OAB 的周长.【能力巩固】7.如图,在☉O 中,OA=AB ,OC ⊥AB ,交☉O 于点C ,那么下列结论错误的是( )A .∠BAC=30°B .弧AC 等于弧BCC .线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径D .弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长8.考虑下面五个命题:(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的命题有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,☉O 的半径为3,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD ,若AC=2,则tan D 的值是( )A .2√2B .2√23C .√24D .13 10.如图,已知AB 为☉O 的直径,直线BC 与☉O 相切于点B ,过A 作AD ∥OC 交☉O 于点D ,连接CD.(1)求证:CD 是☉O 的切线.(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC 的长.【素养拓展】11.如图,在☉O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ,AC=12AB ,点P 在半圆弧AB⏜上运动(不与A ,B 两点重合),过点C 作直线PB 的垂线CD ,交PB 于点D. (1)如图1,求证:△PCD ∽△ABC.(2)当点P 运动到什么位置时,△PCD ≌△ABC ?请在图2中画出△PCD ,并说明理由. (3)如图3,当CP ⊥AB 时,求∠BCD 的度数.参考答案【基础达标】1.D2.B3.A4.D5.70°6.解:(1)∵AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°,∴AC=OA ·sin 60°=2×√32=√3,∴AB=2AC=2√3.(2)∵OC ⊥AB ,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°. ∵OA=2,∴AB⏜的长是120π×2180=4π3∴扇形OAB 的周长=AB⏜+AO+BO=4π3+4. 【能力巩固】 7.A 8.A 9.A10.解:(1)证明:如图,连接OD.∵AD∥OC∴∠COB=∠DAO,∠COD=∠ADO.∵AO=DO∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.又∵DO=BO,CO=CO∴△CDO≌△CBO.∵直线BC与☉O相切于点B,∴∠CBO=90°.∴∠CDO=90°,即CD⊥OD ∴CD是☉O的切线.(2)如图,连接BD,∵AB是直径∴∠ADB=90°.在直角△ADB中BD=√AB2-AD2=√62-22=4√2∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD∴△ADB∽△OBC.∴ADOB =DBBC,即23=4√2BC.∴BC=6√2.【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径∴∠ACB=90°∵PD⊥CD,∴∠D=90°∴∠D=∠ACB∵∠A与∠P是BC⏜所对的圆周角∴∠A=∠P,∴△PCD∽△ABC.(2)在图2中画图略.当PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC.理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC∵△PCD∽△ABC,∴△PCD≌△ABC.AB(3)∵∠ACB=90°,AC=12∴∠ABC=30°∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°∵CP⊥AB,AB是☉O的直径⏜=AP⏜∴AC∴∠ACP=∠ABC=30°∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.。
北师大版九年级数学下册第三章《圆》单元测试卷
北师大版九年级数学下册第三章《圆》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C 的半径为5813 ，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定 2．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A ．B ．cmC ．或．cm 或43．如图，⊙O 是边长为1的正方形ABCD 的外接圆，P 为弧AD 上的不同于A 、D 的任意一点，则PA 2+PB 2+PC 2+PD 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 7．如图，Rt △ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的圆交AC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．π+1C ．π+2D ．4+48．已知：⊙O 为△ABC 的外接圆，AB=AC ，E 是AB 的中点，连OE ，OE=52，BC=8，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．278C ．256D ．59．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为（ ）A ．53π﹣B ．53C ．πD +53π 10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC 的长为（ ）A ．10B ．8C ．D ．二、填空题11．一个圆的半径为2，弦长是_____．12．如图，点I 为△ABC 的内心，连AI 交△ABC 的外接圆于点D ，若2AI CD ＝，点E 为弦AC 的中点，连接EI ，IC ，若6IC ＝，5ID ＝，则IE 的长为__．13．如图，半径为5的圆O 中，AB 、DE 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝ED ＝8，则OP ＝_____．14．如图，∠APB=30°，圆心在PB 上的⊙O 的半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向平移，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_____cm ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D 是边BC 上的一动点，连接AD ，作CE ⊥AD 于点E ，连接BE ，则BE 的最小值为_____．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．17．等腰△ABC 中，AB=AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是_____．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为_____．19．已知，四边形ABCD顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置，这个圆BC所对的圆心角的度数是．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，AB=AC，连接BC，交⊙O于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：DE与⊙O相切．(2)若∠B=30°，AB=4，则图中阴影部分的面积是（结果保留根号和π）．21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．22．如图是一块含30（即30CAB ∠=︒）角的直角三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB 与量角器所在半圆O 的直径MN 重合，量角器最外缘的读数从点N 开始（即点N 的读数为0︒），现有射线CP 绕着点C 从CA 顺时针以每秒2︒的速度旋转到与ACB ∆的外接圆相切为止.在旋转过程中，射线CP 与量角器的半圆弧交于点E .（1）当射线CP 与ABC ∆的外接圆相切时，求射线CP 旋转的角度是多少？（2）当射线CP 分别经过ABC ∆的外心、内心时，点E 处的读数分别是多少？ （3）当旋转7.5秒时，连接BE ，求证：BE CE =.23．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD 的度数；(2)求证：DE=DB ．2445°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB 上．(1)求正方形CDEF 的边长；(2)求阴影部分的面积．25．如图，⊙O是△ABD的外接圆，在⊙O外取点C，使得∠BCD=∠BAD，且∠BDC=90°，若∠ADB=30°，求证：BC=2AB．参考答案1．C【解析】试题解析：作CD ⊥AB 于D.由勾股定理13AB ==，由面积公式得AC ⋅BC =AB ⋅CD ，6013CD ∴=， ∴圆与AB 的位置关系是相离，故选C.点睛：欲求圆与AB 的位置关系，关键是求出点C 到AB 的距离d ，再与半径r 进行比较． 若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离． 2．C【解析】连接AC ，AO ，∵O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm, 当C 点位置如图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴==3cm ，∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴==；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ，∵OC=5cm ，∴MC=5−3=2cm ，在Rt △AMC 中==故选C.3．B【解析】【分析】连接AC 、 BD,先由正方形的性质得出∠ADC=∠BCD=90o ,再根据90度的圆周角所对的弦是直径得出AC 与BD 是直径,由直径所对的圆周角是直角得出∠APC=∠BPD=90o ,然后根据勾股定理得出222PA PC AC +=,222PB PD BD +=,从而求出结果.【详解】 解:如图，连接AC,BD.ABCD 是正方形,∴∠ADC=∠BCD=90o ,∴AC 与BD 是直径,∴∠APC=∠BPD=90o ,222PA PC AC +=,222PB PD BD +=, 又正方形ABCD 的边长为1,∴,2222224PA PB PC PD AC BD∴+++=+=.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正多边形与圆,勾股定理,圆周角定理,综合性较强,难度中等.根据圆周角定理得∠APC=∠BPD=90o是解题的关键.4．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．5．D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601= 1803ππ⨯．故选D．考点：弧长公式．6．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．7．C【解析】试题解析：半径OB =2，圆的面积为4π，半圆面积为2π.连接AD ，OD ，根据直径对的圆周角是直角，∴AD ⊥BC ,90ADB ∠=，∵点O 是圆心，Rt △ABC 是等腰直角三角形，∴OD ⊥AB ,90DOB ∠=，∴扇形ODB 的面积等于四分之一圆面积为π,△DOB 的面积12222，=⨯⨯= ∴弓形DB 的面积π2=-，∴阴影部分的面积2π(π2)π 2.=--=+故选C.点睛：明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可． 8．C【解析】【分析】如图,作辅助线;首先求出;根据勾股定理求出DE 的长度;运用射影定理即可求出AD 的长度,即可解决问题.【详解】解：如图，作直径AD ，连接BD ；∵AB=AC ，AB AC ∴=∴AD ⊥BC ，BE=CE=4；∵OE ⊥AB ，∴AE=BE ，而OA=OB ，∴OE 为△ABD 的中位线，∴BD=2OE=5；由勾股定理得：DF 2=BD 2-BF 2=52-42，∴DF=3；∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，由射影定理得：BD 2=DF•AD ，而BD=5，DE=3，253AD ∴= ∴⊙O 半径=256故选C.【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题;以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.9．A【解析】【分析】连接OE.可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60o,CE=所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，∴∠BOE=o60，可得CE=S扇形BOE=2604360π⋅⋅8=3π，S扇形BCD2902==360ππ⋅⋅，S△OCE=1=2 2⨯⨯∴S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE=8-3ππ53π故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.10．D【解析】【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE 中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【详解】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，=3，∴AE=AO+OE=8，则==故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．11．60°或120°【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,OA=2,AB=∴∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.12．4【分析】由已知条件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF⊥IC 与点F，可得四边形EIDF为平行四边形，可得IE=DF,即可求出IE的长.【详解】解：如图：I为△ABC的内心,可得∠BAD=∠CAD,∴BD=CD,又∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠ICD=∠ICB+∠BCD其中∠DAC=∠BAD=∠BCD，∠ACI=∠ICB，∴∠DIC=∠ICD∴ID=CD, ∴ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10∴可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF⊥IC与点F,可得IF=FC(垂经定理)，在RT△IFD中，4DF===,又在△AIC中，AE=EC, IF=FC,∴EF为△AIC的中位线，∴EF∥AD,即EF∥ID, 且EF=12AI=5=ID,∴四边形EIDF为平行四边形，可得IE=DF=4,故答案：4.【点睛】本题主要考查圆的垂经定理，圆周角定理及平行四边形相关知识，难度较大，需综合运用各知识求解.13．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】解：作OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON3，∵弦AB、DE互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP OM＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．1或5【分析】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的长，继而求得答案．【详解】解：有两种情况：（1）如图1,当O平移到O′位置时，O与P A相切时，且切点为C，连接O′C,则O′C⊥P A，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°,O′C=1cm，∴O′P=2O′C=2cm，∵OP=3cm，∴OO′=OP−O′P=1(cm).（2）如图2，同理可得：O′P=2cm，∴O′O=5cm.故答案为1或5.【点睛】本题主考考查圆与直线相切. 本题要应用分类讨论思想分别画出⊙O与直线P A相切时的图形，利用切线性质即可求出答案.15﹣6【解析】【分析】取AC的中点O,连接0E、OB,由CE⊥AD于点E，可得E点在以O为圆心，半径为OA的圆上运动，当O、E、B三点在同一直线上时，BE最短，即可求出BE.【详解】如图，取AC的中点O,连接0E、OB,由CE⊥AD于点E，可得E点在以O为圆心，半径为OA 的圆上运动，当O、E、B三点在同一直线上时，BE最短，可得此时OE=OC=OA=6,在RT△OCB中，OB==故BE的最短值为：【点睛】本题考查了圆的直径所对的圆周角为直角，及最短路径问题，难度较大，灵活运用所学知识能顺利求出答案.16．4 3π【解析】分析：根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．详解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是2120243603ππ⨯=，故答案为4 3π点睛：本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．171．【解析】分两种情况，（1）当△ABC为锐角三角形，∵AB=AC，OB=OC，∴AD垂直平分BC，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=1,∴BD=OD=2，在Rt△ABD中，tan∠ABC=11 ADBD==;（2）当△ABC为钝角三角形，∵AB=AC，OB=OC，∴AD垂直平分BC，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=1，∴BD=OD=2，在Rt△ABD中，tan∠ABC=11 ADBD==.1 ．点睛：本题是圆的综合题，主要考查的知识点有垂径定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，解决本题要注意分△ABC 为锐角三角形和△ABC 为钝角三角形两种情况求解，不要漏解.18．30【分析】设AD=x,由切线长定理得AF=x,根据题意可得四边形OECF 为正方形,则CE=CF=2,BD=BE=3,在直角三角形ABC 中,利用勾股定理求出x,然后求其周长.【详解】解：如图，连接OE 、OF,设AD=x,由切线长定理得AF=x,⊙O 与Rt △ABC 的三边AB 、 BC 、 AC 分相切于点D 、E 、 F,∴OE ⊥BC,OF ⊥AC, ∴四边形OECF 为正方形,r=2,BC=5,∴CE=CF=2,BD=BE=3,∴由勾股定理得,()()222253x x ++=+,解得,x=10, ∴ABC 的周长为12+5+13=30,故答案为30.【点睛】本题考查了勾股定理和切线长定理,常把圆的问题转化成三角形的问颗来解决.19．画图见解析，90度．【解析】【分析】易得∠A=∠BCD=90, 作出一个直角三角形的外接圆即可经过四边形的四个顶点.【详解】如图，⊙M即为所求；所对的圆心角的度数为90度．【点睛】本题考查了圆周角定理, 勾股定理等知识, 正确的作出图形是解题的关键.20．（1）证明见解析；（223π+.【解析】【分析】(1)连接OD，由AB=AC，OB=OD，得到∠B=∠C=∠ODB，从而OD∥AC，得到∠ODE=90º，因而得出结论；(2)阴影部分面积由等腰△OBD和扇形OAD的面积组成.【详解】证明：（1）连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠B=∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）阴影部分的面积=S△OBD +S扇形OAD=2 1602 12360π⨯⨯⨯⨯23π．故答案为：（1）证明见解析；（223π.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和不规则图形的面积计算.21．(1)证明见解析；(2) ①BC=9；②DF=2.【分析】(1) 连结AD, 根据圆周角定理,由E是BD的中点得到∠EAB=∠EAD, 由于∠ACB=2∠EAB, 则∠ACB=∠DAB, 再利用圆周角定理得到∠ADB=90o, 则∠DAC+∠ACB=90, 所以∠DAC+∠DAB=90o, 于是根据切线的判定定理得到AC是OO的切线;(2)①在Rt△ABC中, 根据c osC===，AC=6可得AC=6;②作FH⊥AB于H, 由BD=BC-CD=5, ∠EAB=∠EAD, FD⊥AD,FH⊥AB, 推出FD=FH, 设FB=x, 则DF=FH=5-x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题.【详解】(1)连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；(2)①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论、切线的判定与性质、余弦函数的性质等，灵活运用所学知识能顺利求出答案.22．(1)射线CP旋转度数是120°；(2)E处的读数为90；(3)证明见解析.【分析】(1) 连接OC. 根据切线的性质, 得∠OCP=90o, 根据等腰三角形的性质,得∠ACO=∠A, 从而求得射线CP旋转度数；(2) 当CP过△ABC外心时(即过O点)时,∠BCE=60o, 根据圆周角定理, 则点E处的读数是120o;当CP过△ABC的内心时, 即CP平分∠ACB, 则∠BCE=45o, 根据圆周角定理,则点E处的读数是90o.(3) 根据已知, 知旋转了15o, 即可求得∠EBC=∠BCE=75o, 从而证明结论. 【详解】(1)连接OC．∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴射线CP旋转度数是120°；(2)∵∠BCA=90°，∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE=60°，∴∠BOE=120°，即E处的读数为120，当CP过△ABC的内心时，∠BCE=45°，∠EOB=90°，∴E处的读数为90．(3)在图2中，∵∠PCA=2×7.5°=15°，∠BCE=75°，∠ECA=∠EBA=15°，∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°，∴BE=EC．【点睛】此题综合运用了切线的性质、圆周角定理和等腰三角形的判定和性质.23．（1）35°；（2）证明见解析.【分析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=o35，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【详解】（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强, 注意数形结合思想的应用.24．（1）1（2）53 82π-【解析】试题分析：（1）连接OF，设正方形的边长为a.根据等腰直角三角形的性质，得OD CD a==，在Rt OEF中，根据勾股定理列方程求解；（245°的扇形AOB 面积减去正方形的面积和等腰直角三角形的面积．试题解析：(1)连接OF ，设正方形的边长为a .在Rt OEF 中,222(2)a a +=，解得a =1.答：正方形的边长为1；(2)阴影部分的面积45π515π31.360282⨯=--=- 25．证明见解析.【分析】作直径BE,连接DE 、OA,根据圆周角定理证明△AOB 是等边三角形,得到AB=12BE,证明△BDE ≌△BDC,得到BC=BE,证明结论.【详解】作直径BE ，连接DE 、OA ，∠AOB=2∠ADB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=BE ，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°，∵∠BED=∠BAD，∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=∠BED．在△BDE和△BDC中，，∴△BDE≌△BDC，∴BC=BE，∴BC=2AB．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质、圆周角定理,正确作出辅助线、灵活运用圆周角定理和三角形全等的判定定理是解题的关键.。
北师大版数学九年级下册第三章 圆 单元测试卷
第三章 圆 单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，则AB 的长不可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．122．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，若∠ABC ＝57.5°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 132.5° B ．130° C ．122.5° D ．115°第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图3．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．0＜r ＜4B ．3＜r ＜4C ．4＜r ＜5D ．r ＞54．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠CDA ＝122°，则∠C 的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则的长是（ ） A. π B ．23π C ．2π D ．21π 6．如图所示方格纸中，点A ，B ，C ，D ，O 均为格点，则点O 是（ ）A ．△ABC 的内心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ACD 的外心7．一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图所示摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为直尺与光盘的切点.若AB ＝3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴交于B ，C 两点，M 的坐标为（3，5），则B 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，7）C ．（0，8）D ．（0，9）9．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣293 B ．6π﹣93 C ．12π﹣293 D ．49 10．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是（ ）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝23EC ，则AC 是⊙O 的切线 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °．第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图12．已知⊙O 的半径为3 cm ，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，点A ，B ，C 到圆心O 的距离分别为2 cm ，3 cm ，5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置是 ．13．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．14. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，E ，F ，AD=3，BD=2，则Rt △ABC 的面积为 .15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．记角尺的直角顶点为B ，量得AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙O 的半径是 cm ．16．如图，⊙O 的直径为25 cm ，弦AB ⊥弦CD 于点E ，连接AD ，BC ，若AD ＝4 cm ，则BC 的长为 cm ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC ，求证：＝．第17题图 第18题图 第19题图18. （8分）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，试判断DB 与DI 相等吗？说明理由.19. （8分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10 mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，求这个孔道的直径AB ．20．（10分）如图，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC ，AC 分别交于点E ，F ，请仅用无刻度的直尺作出△ABC 的边AB 上的高CD ．第20题图 第21题图 第22题图21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE＝BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠D＝90°，⊙O的半径为5，BC∶DC＝1∶2，求△CBE的周长．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE 交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．①②③第23题图第24题图24．我们知道，如图①，AB是⊙O的弦，F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得E是AB的中点，即AE＝EB．若⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图②），过点F作EF⊥AC于点E，求证：E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB；（2）当点C在弦AB的下方时（如图③），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，那么AE，EC，CB满足怎样的数量关系？（直接写出，不必证明．）第三章 圆 单元测试卷 参考答案 答案详解 10．C 提示：连接OE ，如图所示，则OB ＝OE.因为∠B ＝60°，所以∠BOE ＝60°.因为∠BAC ＝60°，所以∠BOE ＝∠BAC.所以OE ∥AC.因为EF ⊥AC ，所以OE ⊥EF.所以EF 是⊙O 的切线.选项A 正确；因为EF 是⊙O 的切线，所以OE ⊥EF.由A 知OE ∥AC ，所以AC ⊥EF. 选项B 正确；因为∠B ＝60°，OB ＝OE ，所以BE ＝OB.因为BE ＝CE ，所以BC ＝AB ＝2BO.所以AO ＝OB.如图，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，所以∠OHA=90°.因为∠BAC ＝60°，所以∠AOH=30°. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -= 222OA OA ⎛⎫- ⎪⎝⎭=23AO ≠OB. 选项C 错误；因为BE ＝23EC ，所以CE ＝332BE.因为AB ＝BC ，BO ＝BE ，所以AO ＝CE ＝332OB. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -=23AO ＝OB.所以AC 是⊙O 的切线. 选项D 正确．16．2 提示：如图，作直径DH ，连接AH ，CH ，AC ．因为DH 是直径，所以∠DCH ＝∠DAH ＝90°.因为AB ⊥CD ，所以∠AED ＝∠DCH ＝90°.所以CH ∥AB.所以∠CAB ＝∠ACH.所以＝.所以AH ＝BC. 在Rt △ADH 中，AH ＝22224)52(-=-AD DH =2（cm ），所以BC ＝AH ＝2 cm ．三、17．证明：因为OB ＝OD ，所以∠D ＝∠B.因为BD ∥OC ，所以∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B.所以∠AOC ＝∠COD.所以＝．18．解：DB ＝DI.理由：连接BI.由圆周角定理，得∠DBC ＝∠DAC.因为I 是△ABC 的内心，所以∠ABI ＝∠CBI ，∠BAD ＝∠CAD. 由三角形的外角的性质，知∠DIB ＝∠IBA+∠BAI.又∠DBI ＝∠DBC+∠IBC ，所以∠DIB ＝∠DBI.所以DB ＝DI ．19．解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD.答案速览一、1. D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7. D 8．D 9．A 10.C二、11. n 12．相交 13．5 14. 6 15．5 16．2三、解答题见“答案详解”因为钢球的直径是10 mm ，所以钢球的半径是5 mm ，即OA=5 mm.因为钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，所以OD ＝3 mm.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得AD ＝222235-=-OD OA ＝4（mm ）， 所以AB ＝8 mm ． 20．解：如图所示，CD 即为所求.21．（1）证明：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A+∠DCB=180°.又∠DCB+∠BCE=180°，所以∠A ＝∠BCE.因为BE ＝BC ，所以∠BCE ＝∠E.所以∠A ＝∠E.所以DA ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形.（2）解：连接AC.设BC ＝k ，则CD ＝2k.因为∠D ＝90°，所以∠CBE ＝90°，AC 是⊙O 的直径.因为BE ＝BC ，所以∠E ＝45°.所以BE ＝BC ＝k ，EC ＝2k.所以DA=DE ＝22k.在Rt △DAC 中，由勾股定理，得AC ＝10k.因为⊙O 的半径为5，所以10k ＝10，解得k ＝10.所以BC+BE+CE=210+25，即△CBE 的周长为210+25．22．（1）证明：连接OB.因为E 是弦BD 的中点，所以BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝12.所以∠BOE ＝∠A ，∠OBE+∠BOE ＝90°.因为∠DBC ＝∠A ，所以∠BOE ＝∠DBC.所以∠OBE+∠DBC ＝90°.所以∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB.所以BC 是⊙O 的切线.（2）解：因为OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，所以OC ＝22BC OB +=10.因为△OBC 的面积＝12OC •BE ＝12OB •BC ，所以BE ＝OB BC OC ⋅=6810⨯=4.8.所以BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6． 23．证明：（1）因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB ＝90°.所以∠A+∠ABD ＝90°.因为∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，所以∠A ＝∠DBC.所以∠DBC+∠ABD ＝90°.所以BC 是⊙O 的切线.（2）连接OD.因为BF ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，所以∠CBD ＝∠FBD.因为OE ∥BD ，所以∠FBD ＝∠OEB.因为OE ＝OB ，所以∠OEB ＝∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°.所以∠C ＝60°，∠A ＝30°.所以AC=4. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝22AC BC -=23，所以⊙O 的半径为3.因为OA=OD ，所以∠ODA ＝∠A=30°.所以∠DOB=60°. 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=3.所以S 阴影=S 扇形DOB -S △DOB ＝61π×（3）2-12×12×3×3=2π-433． 24．（1）证明：在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ，如图①所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB.在△FAG和△FBC中，FA FBFAG FBCAG BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FAG≌△FBC（SAS）.所以FG＝FC.因为FE⊥AC，所以EG＝EC.所以AE＝AG+EG＝BC+CE. （2）解：结论AE＝EC+CB不成立，新结论为CE＝BC+AE.理由：在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，如图②所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB ，.所以∠FCG＝∠FCB.在△FCG和△FCB中，CG CBFCG FCBFC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FCG≌△FCB（SAS）.所以FG＝FB.所以FA＝FG.因为FE⊥AC，所以AE＝GE.所以CE＝CG+GE＝BC+AE.①②第24题图。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块2、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.4：5B.5：6C.6：7D.7：83、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm4、下列说法中，正确的是（）A.90°的圆周角所对的弦是直径B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D.长度相等的弧是等弧5、如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A.70°B.45°C.35°D.30°6、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A. B. C. D.7、如图，是⊙的直径，点，在⊙上.若，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）A.2.5B.C.D.39、如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（）A.46°B.53°C.74°D.106°10、如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A.20°B.46°C.55°D.70°11、已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（）A.100cmB.10cmC. cmD. cm12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A.25°B.30°C.50°D.65°13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A. B. C. D.14、用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为( )A.πB.2πC.2D.115、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= ∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，已知，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，···，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.17、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是________．18、如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________．19、如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为________．20、如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=________度．21、如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是________．22、Rt△ACB中，∠C＝90°， AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△ACB则的内切圆半径为________.23、若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．25、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是________；三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图,在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）,△ABC的三个顶点都在格点上.（1）建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置,求①圆心P的坐标②⊙P的半径（2）将△AB绕点A逆时针旋转得到△ADE,画出图形,并求线段BC扫过的图形的面积．28、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.29、如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（－3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连接AB。
北师大版九年级数学下册第三章-圆 单元测试题(含答案)
九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。
北师大版九年级下册数学 第三章 圆 单元测试卷(含答案解析)
北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的个数是（）①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．A.1B.2C.3D.42. 圆内接四边形MNPQ中，∠M、∠N、∠P的度数比是3:4:6，则∠Q的度数为（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘3. 某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2，则（）A.W1<W2B.W1>W2C.W1=W2D.无法确定4. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（）̂=CD̂ B.∠AOB=∠CODA.ABC.OE=OFD.∠AOC=∠BOD̂的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，5. 如图，AB是⊙O的直径，C是AB若EF // AC，则∠EFC的度数为（）A.45∘B.60∘C.135∘D.160∘6. 下列说法中，正确的是（）A.90∘的圆周角所对的弦是直径B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D.长度相等的弧是等弧7. 如图，⊙O阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若OP=2，⊙O半径为5，则裁去的最大正方形边长为多少？（）A.7B.6C.5D.48. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）。
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)第三章圆一、选择题1.已知⊙ O 的直径为10，点 P 到点 O 的距离大于8，那么点P 的地点（）A.必定在⊙ O 的内部B.必定在⊙ O 的外面C.必定在⊙ O 上D.不可以确立2.乌镇是有名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为 8m，水面宽AB 为 8m，则桥拱半径OC 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出以下说法：① 直径是弦；② 优弧是半圆；③半径是圆的构成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．此中正确的有（）个 B. 个2 C. 个3 D. 个44.一个扇形的圆心角是 120 °，面积为2，那么这个扇形的半径是（）3π cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm5.如图，点 A,B,C均在座标轴上， AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙ D， E 是⊙ D 上随意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）D.6.如图，在⊙ O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠ BOC=50°，则∠ B 的大小为（）北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)A.25 °°°°7.在研究圆的相关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的随意一条直径翻折，可以看到直径双侧的两个半圆相互重合”．由此说明（）A.圆的直径相互均分B.垂直弦的直径均分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图， AB 为⊙ O 的直径，点E、 C 都在圆上，连结AE， CE，BC，过点 A 作⊙ O 的切线交BC的延伸线于点 D，若∠ AEC=25°，则∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 65C. 55 °D. 74 °°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延伸线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115 °B. 110 °C.90 °D.80 °10.已知：⊙O 是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ ACB的大小为（）A. 20 °B.50 °C. 20 或°160 °D. 50 或° 130 °11.如图，⊙ O 内切于四边形ABCD， AB=10， BC=7， CD=8，则 AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，此中点C、 D 在半径OA 上，点 F 在半径OB 上，点 E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π： 8B. 5π：8C.π：4D.π：4二、填空题， PB分别切⊙ O 于 A，B 两点，点 C 为⊙ O 上不一样于AB 的随意一点，已知∠P=40°，则∠ ACB的度数是 ________．14.如图， AB 为⊙ O 的直径，直线 l 与⊙ O 相切于点 C，AD⊥ l，垂足为 D， AD 交⊙ O 于点 E，连结 OC、BE．若 AE=6， OA=5，则线段 DC 的长为 ________．15.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC=40°， D 是 BC弧的中点，则∠ACD=________．16.如下图，⊙ I 是 Rt△ ABC的内切圆，点 D、E、 F分别是且点，若∠ ACB=90°， AB=5cm， BC=4cm，则⊙ I的周长为 ________cm．17.如图， PA， PB是⊙ O 的切线， CD 切⊙ O 于 E，PA=6，则△ PDC的周长为 ________.18.如图，⊙ O 的半径为 6cm ， B 为⊙ O 外一点， OB交⊙ O 于点A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立刻停止．当点P 运动的时间为 ________时， BP 与⊙ O 相切．19. 如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD中，点 E 在 DC的延伸线上．若∠A=50°，则∠ BCE=________ .20.如图， △ABC 中，∠ BAC=90°，点 G 是 △ ABC 的重心，假如 AG=4，那么 BC 的长为 ________．21. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC=3，∠ BAC=120°，以点 A 为圆心， 1 为半径作圆弧，分别交AB ， AC 于点 D ，E ，以点 C 为圆心， 3 为半径作圆弧，分别交AC ，BC 于点 A ， F ．若图中暗影部分的面积分别为S 1 ，S 2 ， 则 S 1﹣ S 2 的值为 ________．22.如下图，在半圆 O 中， AB 为直径， P 为弧 AB 的中点，分别在弧 AP 和弧 PB 上取中点 A 1 和 B 1 ， 再在弧 PA 1 和弧 PB 1 上分别取中点 A 2 和 B 2， 若向来这样取中点，求∠n nA PB = ________．三、解答题23.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠DCB=∠ A ．求证： CD 是⊙ O 的切线 .24.如图，已知AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，D 是弧 AC 的中点，求∠ DAC 的度数．25.如图， ABCD是⊙ O 的内接四边形，DP∥AC，交 BA 的延伸线于P，求证： AD?DC=PA?BC．26（.2017?通辽）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为的中点，连结OD 交弦 AC于点 F，过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延伸线于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）连结 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE的面积．参照答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13.70°或 110 °14.415.125 °16.2π17.1218.2秒或 5秒19.50°20.1221.- π22. 180 °﹣× 180°三、解答题23.解：证明：连结 OC，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠A+∠ ABC=90°，又∵ OB=OC，∴∠ OBC=∠ OCB，又∵∠ DCB=∠ A，∴∠ A+∠ ABC=∠ DCB+∠ OCB=90°，∴OC⊥ DC，∴CD是⊙ O 的切线．24.解：连结 BC，∵AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，∴∠ ACB=90°，∠ B=90°﹣32°=58°，∴∠ D=180°﹣∠ B=122°（圆内接四边形对角互补），∵ D 是弧的中点，∴∠ DAC=∠ DCA=（ 180°﹣∠ D）÷2=29，°即∠ DAC的度数是29°．25.证明：如图，连结 AC，连结 BD．∵ DP∥ AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠ DAC=∠DBC，∴∠ PDA=∠DBC．∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∴∠ DAP=∠ DCB．∴△ PAD∽△ DCB．得PA：DC=AD： BC，即AD?DC=PA?BC．26. （ 1）证明：∵ D 为的中点，∴ OD⊥ AC，∵AC∥DE，∴ OD⊥ DE，∴DE 是⊙ O 的切线（ 2）解：连结 DC，∵D 为的中点，∴OD⊥ AC，AF=CF，∵AC∥ DE，且 OA=AE，∴F 为 OD 的中点，即 OF=FD，在△ AFO 和△CFD 中，∴△ AFO≌△ CFD（ SAS），∴S△AFO=S△CFD，∴S 四边形ACDE=S△ODE在 Rt△ ODE 中，OD=OA=AE=4，∴ OE=8，∴ DE= =4，∴ S 四边形ACDE=S△ODE=× OD× DE=× 4× 4=8．。
北师大版九年级数学下册 第3章 圆 单元测试试题 (有答案)
北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试题一．选择题（共10小题）1．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（）A．5πB．10πC．20πD．25π2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．123．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（）A．110°B．115°C．120°D．125°5．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．点A与⊙O的位置关系不能确定6．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．3B．6C．3D．37．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°9．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm10．⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3米，则⊙O直径的长是米．14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝°．15．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．17．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．18．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．三．解答题（共8小题）19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．20．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：AC＝CG；（2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．22．若△ABC内接于⊙O，OC＝6cm，AC＝cm，则∠B等于．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB ＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长＝＝10π．故选：B．2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．3．解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．故选：B．4．解：∵∠A＝∠BOD＝×110°＝55°，而∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．故选：D．5．解：∵⊙O的直径为4cm，∴⊙O的半径为2cm，而点A到圆心O的距离为3cm，∴点A在⊙O外．故选：A．6．解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为3，∴正六边形ABCDEF的边长为3，故选：A．7．解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故选：C．8．解：如图，连接OB、OC，∵AB、AC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝130°，∵∠BOC＝2∠P，∴∠BPC＝65°；故选：AC．9．解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．10．解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：如图，连接OC，∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF＝FD．∵CD＝2，∴CF＝1，设OC＝x，则OF＝3﹣x，在Rt△COF中，根据勾股定理，得12+（3﹣x）2＝x2．解得x＝，∴⊙O的直径为．故答案为：．14．解：连接BD、BC，∵B是的中点，∴＝，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．15．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．16．解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．17．解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．18．解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD平分∠CAE．20．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，∴∠DEB＝∠BFG＝90°，∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G，∴AC＝CG．（2）解：设⊙O的半径为r．则AG＝OA+OG＝r+10，∵CA＝CG，CD⊥AB，∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4，∴OE＝AE﹣OA＝，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（）2+42，解得r＝或（舍弃），∴⊙O的半径为．21．（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．22．解：如图1，连接OA，OC，过O作OD⊥AC于D，∵OD⊥AC，OD过圆心O，∴AD＝CD＝AC＝3，由勾股定理得：OD＝＝＝3，即OD＝OC，∴∠DCO＝30°，∠COD＝60°，同理∠AOD＝60°，∵∠B＝∠AOC，∴∠B＝60°．②如图2∵由垂径定理得CM═3，OC＝6，由勾股定理得：OM＝3，∴∠OCM＝30°，∴∠MOC＝60°，∴∠AOC＝2∠MOC＝120°，由圆周角定理得：∠D＝60°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠ABC＝120°，故答案为：60°或120°．23．（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝3．即⊙O的半径为3．24．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，即PA的长为6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE+∠PDE＝120°，∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，∴∠COD＝180﹣120°＝60°．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．26．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴1：＝：BE，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝π．。
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案满分：120分 时间：100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列说法错误的是( )A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．⊙O 与点P 在同一平面内，⊙O 的半径为5，PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定3．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，则AB 的长不可能是( )A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( )A. 3B ．1C.32D.33(第4题) (第5题) (第7题)5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则该输水管的半径为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm6．在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则AB 和2CD 的大小关系是( )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．不能确定7．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，MN 切⊙O 于点C ，且分别交P A ，PB于点M ，N ，若P A ＝7.5 cm ，则△PMN 的周长是( )A ．7.5 cmB ．10 cmC ．12.5 cmD ．15 cm8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝( )A ．125°B ．115°C ．110°D ．130°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10 B ．8 2 C ．4 13D ．2 4110．如图，正方形ABCD 的边长为1，BD ︵和AC ︵都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S 1和S 2，则S 1－S 2等于( ) A.π2－1 B ．1－π4 C.π3－1D ．1－π6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是________． 12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则该扇形的面积为________cm 2. 13．如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，若AB ＝10，CD ＝12，则四边形ABCD的周长为________．(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝45°，AB ＝6，则⊙O 的半径为________．15．如图，在平面直角坐标系中，C (0，4)，A (3，0)，⊙A 的半径为2，P 为⊙A上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC ＝150°，求∠EBC 的度数．(第16题)17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，CE ∥AB ，求证：BC ︵＝AE ︵.(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，A (0，4)、B (4，4)、C (6，2)． (1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________； (2)⊙M 的半径为________；(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.(第19题)20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB ＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．(第20题)21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BF，求∠ABF的度数．(第21题)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.(1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)求证：△PCF 是等腰三角形；(3)若AF ＝6，EF ＝2 5，求⊙O 的半径．(第22题)23．(1)如图①，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A＝PB ＋PC ；(2)如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A ＝PC ＋2PB ；(3)如图③，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为BC ︵上一动点，请直接写出P A 、PB 、PC 三者之间的数量关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.D4.D5.C6.C7.D 8.A9.D10．A二、11.1012.240π13.4414.3215.1.5三、16.解：由圆周角定理得∠ADC ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠EBC ＝∠ADC ＝75°.(第17题)17．证明：连接OE ，如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOC ＝∠C ，∠AOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠BOC ＝∠AOE ，∴BC ︵＝AE ︵.18．解：(1)(2，0)(2)25(3)点D (5，－2)在⊙M 内．四、19.(1)解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5.∴OM ＝5－2＝3.∴CM ＝OC 2－OM 2＝52－32＝4，∴CD ＝8.(2)证明：过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，如图．(第19题)∵CO 平分∠DCB ，ON ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴OM ＝ON ，∴易得CB ＝CD .20．解：(1)∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴易得∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°，∴∠BOC ＝90°.(2)∵OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，∠BOC ＝90°，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝10cm ，∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴BE ＝BF ，CF ＝CG .∴BE ＋CG ＝BF ＋CF ＝BC ＝10cm.(3)连接OF ，则OF ⊥BC ，∴S △OBC ＝12OF ×BC ＝12OB ×OC ，即12OF ×10＝12×6×8.∴OF ＝4.8cm.即⊙O 的半径为4.8cm.21．(1)证明：连接OB ，如图．(第21题)∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠ABC .∵CD ⊥OA ，∴∠OAB ＋∠AED ＝90°，∴∠OAB ＋∠CEB ＝90°.∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，即∠OBC ＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：连接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝12∠AOF＝30°.五、22.(1)证明：如图，连接OC.∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)证明：如图，连接OE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22题)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(25)2，解得r1＝4，r2＝2.当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．∴⊙O的半径为4.23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，＝PC，BCE＝∠ACP，＝AC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)证明：连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于E，如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，AB＝BC.∴∠1＋∠2＝90°，∠APB＝45°，又∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠BAP＝∠BCP，∴△ABE≌△CBP.∴AE＝CP.∵∠EBP＝90°，∠APB＝45°，∴PE＝2PB.∴PA＝AE＋PE＝PC＋2PB.(3)解：PA＝PC＋3PB.(第23题)11。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)90°的圆周角所对的弦是直径；(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.5、若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm7、如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A.3 个B.4个C.5个D.6个8、如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°9、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含10、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（）A.110°B.70°C.60°D.55°11、如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A. B. C.π D.12、若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（）A.P在⊙A内B.P在⊙A上C.P在⊙A外D.无法确定13、下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦相等B.三点确定一个圆C.长度相等的弧是等弧D.弦的垂直平分线必经过圆心14、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD15、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=________.17、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是________。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD 之间的距离（）A.3B.4C.1或7D.103、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °4、如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.5、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定6、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°8、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A.42ºB.48ºC.58ºD.52º9、同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
北师大版九年级下册数学第三章 圆 单元测试卷(含答案)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1、下列命题为真命题的是 A 、点确定一个 圆 ( )B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( )A 、锐角三角形 C 、钝角三角形B 、直角三角形D 、不能确定3、圆内接四边形 A B C D ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 3:4:6，则∠D 的度数为( )A 、60B 、80C 、100D 、1204、如图，正方形 A B C D 内接于圆 O 点 P 在弧 A D 上，∠BPC ＝ ( )( A 、50 5、如图，圆周角∠A ＝30，弦 BC ＝3，则圆 O 的直径是A 、3B 、3 3C 、6B 、45C 、40D 、35) D 、6 3 6、如图，C D 是圆 O 的弦，A B 是圆 O 的直径，C D ＝8，A B ＝10，则点 A 、B 到直线 C D 的距离的和是 ( )A 、6B 、8C 、10D 、12A PA DB O B O A O OB ACD CE C D FB C 4 题 5 题 6 题 7 题7、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦A B 交小圆于C 和D 两点,AB=10c m,CD =6c m, 则 A C 长为 ( )A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cm8、C D 是⊙O 的一条弦，作直径 AB ，使 AB ⊥C D ，垂足为 E ，若 AB=10，C D=6，则 BE 的 长是（ ）A ．1 或 9B ．9C ．1D ．49、两圆的半径分别为R 和 r ，圆心距d=3，且R ，r 是方程 x 2 7x 10 0的两个根，则这 两个圆的位置关系是（ A ．内切 B ．外切 10、手工课上，小明用长为 10π，宽为 5π 的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ A ．5π B ．5 ）C ．相交D ．外离）C ．10πD ．10二、细心填一填(每小题 3 分，共 30 分)11．已知⊙O 的半径为 8, 圆心 O 到直线 l 的距离是 6, 则直线 l 与⊙O 的 位置关系是_________。
北师大版九年级下数学《第三章圆》单元检测卷含答案
第三章圆单元检测卷姓名：___________ 班级：___________ 题号-一一二二二-三总分评分、选择题（共12小题；共36 分）已知圆0的直径为6, CD为圆0的直径，且CD丄AB,Z D=15°贝U 0E的长为（）1.如图,A. 3B. 3C.D.△ ABC是O O的内接三角形，若/ C=60°则/ AOB的度数是（）B. 60C. 90D. 1203.如图，O 0的半径为5, AB为弦，半径0C丄AB,垂足为点E,若CE=2则AB的长是（）A. 4B. 6 4•下列语句中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等C. 8D. 10 B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2.如图,5.如图，O O 的圆心O 到直线I 的距离为4cm ,O O 的半径为1cm ，将直线I 向右（垂直于I 的方向）平移, 使I 与O O 相切，则平移的距离为（）A.①③8. 如图，A , B, C 三点在已知的圆上，在 △ ABC 中，/ ABC=70°, / ACB=30°, D 是BAC 的中点，连接 DB , DC,则/ DBC 的度数为（ ）9.如图，PA 、PB 是O O 的切线，切点分别是 A , B,如果/ P=60°那么/ AOB 等于（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm 或 5cm6.如图，已知O O 的半径为 5，锐角△ ABC 内接于O O , BD 丄AC 于点 D , AB=8,则tan / CBD 的值等于B.7.下列说法中正确的是（ ①圆心角是顶点在圆心的角; ②两个圆心角相等，它们所对的弦相等; ③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中,圆心角不变，所对的弦也不变.（①④B. 45C. 50D. 70A. 60B. 90C. 120D. 150A.( )10. 如图，O O 的半径为2,点O 到直线I 的距离为3，点P 是直线I 上的一个动点，PQ 切O O 于点Q ,则、填空题（共9题；共27 分）13.如图，AB 为O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C , AD 丄I ，垂足为D , AD 交O O 于点E ,连接OCC. 3D. 211•如图，AB 是O O 的直径, AC 为O O 的弦，点D 是直径AB 上的一点，若 OA=5cm , AC=8cm ,贝U CD 的长B. 5cmC. 6cmD. 8cmO 上，/ BAC=60°,若O O 的半径OC 为12，则劣弧BC 的长为（A. 8 nB. 6 nC. 4 nD. 2 nPQ 的最小值为（）A. 度不可能是（）A. 4cm14•如图，/ ACB=60°, O O 的圆心 O 在边BC 上，O O 的半径为3，在圆心 O 向点C 运动的过程中，当 CO= ______ ■时，O O 与直线 CA 相切.15._______________________________________________________________________________________ 如图，四边形 ABCD 内接于O O , AB 为O O 的直径，点C 为•命的中点•若/ A=40°则/ B ________________AD=3，以AB 为直径在矩形内作半圆. DE 切O O 于点E （如图），则tan / CDF18. ______________________________________________ 如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在O O 上,且AC 为O O 的直径，则/ A+Z B+Z C= _____________________ 度.19.______________________________________________________________________ 已知O O 的半径是5，圆心O 到直线AB 的距离为2,则O O 上有且只有 ___________________________________ 个点到直线 AB的距离3, 4,则其外接圆和内切圆半径之和为17.矩形 ABCD 中，AB=4,20. _________________________ 如图，在等腰三角形ABC中，/ BAC=90°, AB=AC=1, BD平方/ ABC,点P在BD上，O P切AB于点Q, 则AP+PQ的最小值等于.21. _______________________________________________________________________ 已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2 n cm则此扇形的圆心角等于_________________________________ 度，扇形的面积是________ .(结果保留n三、解答题(共4题；共37 分)22. 如图在Rt A ABC中，/ C= 90°点D是AC的中点，且/ A+Z CDB= 90°过点A、D作O O,使圆心O 在AB 上，O O与AB交于点E.(1) 求证：直线BD与O O相切；⑵若AD: AE= 4: 5, BC= 6，求O O的直径.23•如图，已知O O分别切△ ABC的三条边AB、BC CA于点D E、F, ：一「「，，ABC=10cm且Z C=60 .求：(1)O O的半径r ；(2)扇形OEF的面积(结果保留n);(3)扇形OEF的周长(结果保留n)224•如图，已知O O分别切△ ABC的三条边AB、BC CA于点D E、F, S A ABc=10cm / C=60 求:丿_ \矿£C(1)O O的半径f；(2)扇形OEF的面积(结果保留n)(1)请写出两个不同的正确结论；(2)若CB=8, ED=2,求O O 的半径.,C A ABc=10cm,且25.如图，AB是O O的直径，CB是弦, OD丄CB于E,交劣弧CB于D,连接AC.、选择题22. (1)证明：连接0。
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷-带答案
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，已知⊙O 上三点A 、B 、C ，连接AB 、AC 、OB 、OC ，切线BD 交OC 的延长线于点D ，⊙A =25°，则⊙D 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 2．如图，已知Rt ABC 中90C ∠=︒和3tan 4A =．D 、E 分别是边BC 、AB 上的点∥DE AC ，且2BD CD =．如果E 经过点A ，且与D 外切，那么D 与直线AC 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定3．如图，AB 是O 的直径35D ∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．75°4．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，连接BC ，与O 交于点D ，E 是O 上一点，连接AE DE ，．若48C ∠=︒，则AED ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．48︒C ．32︒D ．38︒5．如图是一个半径为5cm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm ，则油面的深度为（ ）A ．2cmB ．2．5cmC ．3cmD ．3．5cm6．如图，PA PB 、是O 的切线，A 、B 为切点，若50P ∠=︒，则ABO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．50︒7．下列事件中，必然事件是（ ）A ．明天是晴天B ．购买福利彩票，中一等奖C ．不在同一直线上的三个点确定一个圆D ．掷一次骰子，向上一面的点数是6 8．如图，已知点A 为⊙O 内一点，点B 、C 均在圆上，⊙C=30°，⊙A=⊙B=45°，线段﹣1，则阴影部分的周长为（ ）A ．43π3B ．23π3C ．43π3D ．23π39．已知Rt⊙ABC 的一条直角边AB=8cm ，另一条直角边BC=6cm ，以AB 为轴将Rt⊙ABC 旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（ ）A ．120πcm 2B ．60πcm 2C ．160πcm 2D ．80πcm 210．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，OQ ⊙BC 于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，P A 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A ．AQ AC AP AB = B ．AC OQ OR AB = C ．AQ BP AB BC =D ．AC OR AP OP=二、填空题（共8小题，满分32分）11．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．12．如图，在扇形AOB 中120AOB ∠=︒，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC AO ⊥，若6OA =，则图中阴影部分的周长为 （结果保留π）．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP =4，BP =12，⊙APC =30°，则CD 的长为 ．14．已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以点A 为圆心，AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 ．15．如图，矩形ABCD 中4AB =，BC=3，E 为CD 上一点，且1DE =，在矩形ABCD 内部存在一点P ，并且满足BPC BEC ∠=∠，PB PC =则点Р到边BC 的距离为 ．16．如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，点A 是切点，连接BC 交O 于点D ，连接OD ，若40C ∠=︒，则AOD ∠= 度．17．如图，在正方形ABCD 内有一点P ，AD ＝2，点M 是AB 的中点，且⊙PMA ＝2⊙P AD ．连接PD ，则PD 的最小值为 ．18．如图，边长为4的正三角形ABC ，点M ，N 分别是边AB ，AC 上的动点，连接BN ，CM 交于点P ．若BN ＝CM ，当点M 由点B 运动到点A 时，点P 所经过的路径长为 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：⊙AOC⊙⊙BOD；（2）若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．BC=，钢环所20．如图，一个圆形钢环靠在台阶直角处90（），已知台阶高20cm∠=︒ACBAC=求钢环的半径．在的O与地面相切于点A，60cm21．如图，已知点E在⊙ABC的边AB上，⊙C=90°，⊙BAC的平分线交BC于点D，且D 在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知⊙B=30°，CD=4，求线段AB的长．22．如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连接PC交AB于点E，且=．∠=和PA PDACP︒60(1)证明：PD是O的切线．(2)若点C是弧AB的中点，已知2⋅的值．AB=，求CE CP23．在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，3），点Q为图形M上一点．我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．（1）如图，⊙O半径为2，与x轴分别交于点A，B．⊙在点P视角下，⊙O的“宽度”为，线段AB的“宽度”为．⊙点G（m，0）为x轴上一点，若在点P视角下，线段AG的“宽度”为2，求m的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，且半径为r（r＞1），一次函数y＝x＋1的图象与x轴，y轴分别交于点D，E．若线段DE上存在点K，使得在点K视角下，⊙C的“宽度”可以为2，求圆心C 的横坐标xC 的取值范围．24．已知抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,、()10B ,和()0,3C -三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使以M 、B 、C 为顶点的三角形为直角三形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．B3．C4．A5．A6．A7．C8．A9．B10．A11．12π12．6π+/6π+13．1514．．15 16．100171/1-18．19．（1）略；（2）22cm π20．钢环的半径为100cm ．21．(1)11；（2）AB = 22．(1)略(2)223．（1）⊙4；2；⊙m 的范围为2≤m ≤6或m =2-；（2）-2≤x C 1．24．(1)223y x x =+-(2)()12--，(3)()12--，或()1，1--。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19、
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
《圆》单元检测卷（北师、华师通用）
答案：
1、选择题
1-5DCDAA 6-10B3、135°14、3 15、
3、解答题
16、
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
17、
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。18、