2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第13课时 线段、角、相交线与平行线(精练)试题
第13讲 图形的初步认识(含答案点拨)
第四单元图形初步与三角形第13讲图形的初步认识考纲要求命题趋势1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义．2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质．4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用.知识梳理一、直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有________交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条__________________．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短．3．线段的中点把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的________．2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的补角______．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角________，邻补角________．三、垂线的性质与判定1．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．3．判定若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．四、平行线的性质与判定1．概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______．自主测试1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为()A．3 cm B．6 cmC．11 cm D．14 cm2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD 的度数是()A．35°B．55°C．70°D．110°3．如图所示，∠1＋∠2＝()A．60°B．90°C．110°D．180°4．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________.考点一、直线、射线、线段【例1】在直线l 上任取一点A ，截取AB ＝16 cm ，再截取AC ＝40 cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 的距离．解：(1)当C 在AB 的延长线上时，如图， ∵D 是AB 的中点，AB ＝16 cm ，∴AD ＝12AB ＝12×16＝8(cm)．∵E 是AC 的中点，AC ＝40 cm ，∴AE ＝12AC ＝12×40＝20(cm)．∴DE ＝AE －AD ＝20－8＝12(cm)．(2)当C 在BA 的延长线上时，如图，由(1)知AD ＝8 cm ，AE ＝20 cm.∴DE ＝AE ＋AD ＝20＋8＝28(cm)．答：D 点与E 点的距离是12 cm 或28 cm.方法总结 对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．触类旁通1 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝12，AC ＝8，则CD ＝__________.考点二、角的计算【例2】如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°解析：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，∴∠AOC ＝12∠EOC ＝50°.又∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°，故选C. 答案：C方法总结 解决有关图形中的角的计算问题时，首先要从图形中读出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．触类旁通2 如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为( )A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°考点三、平行线的性质与判定【例3】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125° 解析：∵∠2＝∠6，∠1＝∠2，∴∠1＝∠6， ∴l 1∥l 2，∴∠3＋∠5＝180°. ∵∠3＝55°，∴∠5＝125°. ∵∠4与∠5是对顶角， ∴∠4＝∠5＝125°，故选D. 答案：D方法总结 平行线的性质和判定常用来解决下列问题： (1)作图形的平移； (2)证明线段或角相等； (3)证明两直线平行； (4)证明两直线垂直．触类旁通3 如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°1．(2012重庆)已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，E F ∥AB ，若∠CEF ＝100°，则∠ABD 的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°2．(2012山东临沂)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．60°D．140°3．(2012湖南长沙)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()4．(2012湖南长沙)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．A．2个B．3个C．4个D．1个4．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()(第4题图)A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝__________.(第5题图)6．如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝__________.7．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEG ＝__________.8．(1)如图，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．(2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数．(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数． (4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来．参考答案导学必备知识 自主测试1．B 2．C 3．B 4．D 5．118° 探究考点方法触类旁通1．2 因为AB ＝12，AC ＝8，所以BC ＝AB －AC ＝12－8＝4.又点D 是线段BC 的中点，所以CD ＝12BC ＝2.触类旁通2．C 因为直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，所以∠DOE ＝90°.又AB 平分∠EOD ，所以∠AOD ＝45°.因为∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠BOD ＝135°，故选C.触类旁通3．A 过∠3的顶点作直线c ∥a ，∴∠4＝∠1＝40°.∵a ∥b ，∴b ∥c ，∴∠5＝∠2＝60°， ∴∠3＝∠4＋∠5＝60°＋40°＝100°，故选A. 品鉴经典考题1．B ∵EF ∥AB ，∠CEF ＝100°，∴∠ABC ＝100°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD 的度数为50°. 2．B ∵AB ∥CD ，∠1＝40°，∴∠BCD ＝∠1＝40°. ∵DB ⊥BC ，∴∠2＝90°－∠BCD ＝90°－40°＝50°.故选B. 3．D 因为70°角的补角＝180°－70°＝110°，是钝角，结合各选项，只有D 选项中的角是钝角，故选D.4．360 ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°①. ∵CD ∥EF ，∴∠CEF ＋∠ECD ＝180°②，①＋②得，∠BAC ＋∠ACD ＋∠CEF ＋∠ECD ＝180°＋180°＝360°，即∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF ＝360°.5．6 由题意得，平面内的不同的n 个点最多可确定n (n －1)2条直线，则n (n －1)2＝15，所以n ＝6.研习预测试题1．D 2．B 3．A 4．A 5．60° ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝60°.∵DE ∥AC ， ∴∠2＝∠ACB ＝60°. 6．70° 7．130°8．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°；(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α；(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．。
东营专版2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第一节线段角相交线与平行线课件
9．(2018·滨州中考)下列命题，其中是真命题的为( D ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
10．(2018·通辽中考)下列说法错误的是( B ) A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 B．“对顶角相等”的逆命题是真命题 C．圆内接正六边形的边长等于半径 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
第四章 几何初步与三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线
考点一 直线、射线与线段 (5年0考)
例1(2017·黔南州中考)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个
墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运
用到的数学原理是(
)
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
3．(2018·德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置 摆放，下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是( A )
A．图① B．图② C．图③ D．图④
4．(2018·黔南州中考)若∠α ＝35°，则∠α 的补角为 __1_4_5__度．
命题角度❷ 角的平分线 例3(2018·德州中考)如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB， OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为 ．
A．45° B．60° C．75° D．82.5°
考点四 命题与定理 (5年2考) 例5(2014·东营中考)下列命题中是真命题的是( ) A．如果a2＝b2，那么a＝b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
【分析】 先过60°角的顶点作一条直线平行于直线a，根据 平行线的性质和对顶角的性质进行解答即可． 【自主解答】如图，过点P作PQ∥a. ∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ＝∠2＝45°. ∵∠APB＝60°，∴∠APQ＝15°， ∴∠3＝180°－∠APQ＝165°， ∴∠1＝165°.故选D.
2019年云南中考《第13讲角、相交线与平行线》特训知识梳理
第四单元 图形的初步认识与三角形 第13讲 角、相交线与平行线1．(2019株洲中考)如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，则α＝( B ) A ．41° B ．49° C ．51° D ．59°2．(2019常德中考)若一个角为75°，则它的余角的度数为( D ) A ．285° B ．105° C ．75° D ．15°3.(2019百色中考)如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( C )A.12∠BAC＝∠BAM B ．∠BAM ＝∠CAM C ．∠BAM ＝2∠CAM D ．2∠CAM ＝∠BAC4．(2019绥化中考)如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是( C )A ．∠2＝35° B．∠2＝45° C ．∠2＝55° D ．∠2＝125°5．(2019宁波中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( D )A ．20°B ．30°C ．45°D ．50° 6．下列命题是真命题的是( D ) A ．互补的两个角不相等 B ．相等的两个角是对顶角C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．同角或等角的补角相等7．下列命题中属于定义的是( C ) A ．两点确定一条直线B ．两直线平行，内错角相等C ．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D ．同角或等角的余角相等8．(2019盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120__°.9．(2019重庆中考A 卷)如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED ＝180°－∠AEC＝138°. ∵EF 平分∠AED， ∴∠DEF ＝12∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE ＝∠DEF＝69°.10．如图，AB ∥CD ，且EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，∠EMB ＝50°，MG 平分∠BMF，MG 交CD 于G.求∠1的度数．解：∵∠EMB ＝50°， ∴ ∠BMF ＝130°. 又∵MG 平分∠BMF， ∴∠BMG ＝12∠BMF＝65°.而AB∥CD，∴∠1＝∠BMG＝65°.11．(2019重庆中考B 卷)如图，直线EF∥GH，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.12．如图所示，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB有什么位置关系？试说明理由．解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴FG∥CD，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF；③PF•EF＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．如图，小明站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为α，A 处到地面B 处的距离AB ＝35m ，则两栋楼之间的距离BC （单位：m ）为（ ）A ．35tan αB ．35sin αC ．35sin α D ．35tan α4．-4的相反数是( ) A.-4B.4C.14-D.145．甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x 米，根据题意可列出方程是（ ） A ．x 600＝80012x -﹣1 B ．x 600＝80012x -+1 C ．x 600＝80012x +﹣1 D ．x 600＝80012x ++1 6．将函数y ＝x 2﹣2x （x≥0）的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y ＝x 2﹣2|x|的图象，关于x 的方程x 2﹣2|x|＝a ，在﹣2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ）A.1B.0C.D.﹣17．如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．C．60米D．8．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105B．115C．120D．135-、0、π中，无理数是（）9．下列实数3-B C．0D．πA．310．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A.4或6B.4C.6D.512．将方程x＋5＝1－2x移项，得（）A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋5二、填空题13．如图，将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转，使点B的对应点刚好落在DC延长线上，形成矩形A'B'CD'，AB＝4，AD＝8，则阴影部分的面积为____．2-+=_____．14．计算：2015．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝2(0)k x xf 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1•k 2的值为_____．16．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______． 17．计算()322x -5xy⋅的结果等于_____.18．关于x 的方程123(2)(3)x x x ax x x x ++-=-+-+的解为非正数，则a 的取值范围为_____． 三、解答题19．如图，AE 与CD 交于点O ，∠A=40°，OC=OE ，∠C=20°，求证：AB ∥CD ．20．如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标．21．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m 时，n ＝_____．22．已知，如图，A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)(1)求△ABC的面积是____；(2)求直线AB的表达式；(3)一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．23．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收人前者比后者高20%，而且婚姻更幸福，中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B，会煮饭或做简单的菜，C洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．24．如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）25．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：GD 为⊙O 切线； （2）求证：DE 2=EF·AC；（3）若tan ∠C=2，AB=5，求AE 的长．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．323π﹣ 14．5415．﹣2． 16．-7 17．4210x y18．：a≤3且a≠﹣12． 三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】欲证明AB ∥CD ，只要证明∠A=∠DOE 即可．【详解】证明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠E=40°，∵∠A=40°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴，，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．21．4【解析】【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由mMF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵AB＝3，△PDE是等边三角形，∴PD＝PE＝DE＝1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴，∴PF＝2，∴△PFM∽△PON，∵m∴FM32，∴PF FMOP ON=，即22＝32ON，解得：ON＝4﹣故答案为：4﹣【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．22．(1)4；(2)y＝﹣12x+72；(3)0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)(0，32)或(0，112)．【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝12AC•BC＝12×2×4＝4．故答案为4；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣15，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣15≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，∵C点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n，解得n＝32，∴直线CP的解析式为y＝﹣12x+32，∴P(0，32 )．设直线AB：y＝﹣12x+72交y轴于点D，则D(0，72)．将直线AB向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y＝﹣12x+112，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(0，112)．综上所述，所求P点坐标是(0，32)或(0，112)．故答案为(0，32)或(0，112)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．23．（1）2000；（2）54；（3）补图见解析；（4）做家务中“洗碗”的总人数有9.6万人【解析】【分析】（1）根据保持自己的卧室清洁的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“会煮饭或会做简单菜”所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它选项的人数，求出洗碗的人数，从而补全统计图；（4）用某市小学生总数乘以做家务中“洗碗”的人数所占的百分比即可。
中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题
第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。
中考数学解题技巧如何利用平行线和相交线解决几何问题
中考数学解题技巧如何利用平行线和相交线解决几何问题解决几何问题在中考数学考试中占据很重要的篇幅，而利用平行线和相交线的技巧可以帮助我们更高效地解决这些问题。
本文将介绍一些利用平行线和相交线解决几何问题的技巧，以帮助同学们在中考数学考试中取得更好的成绩。
平行线的性质常常用于构造相似三角形，而相似三角形可以帮助我们解决很多几何问题。
首先，我们可以利用已知的平行线找出相似三角形。
以题目中的几何图形为例，假设我们需要证明两个三角形ABC和DEF相似。
我们可以找到平行线l，使得线段AB与线段DE平行，并观察线段AC和DF 之间的关系。
接下来，我们观察到线段AB与线段DE平行，通过这一性质，我们可以得到角A与角D之间的关系。
利用平行线间的对应角相等的性质，我们可以得出角A与角D相等。
同理，我们可以找到对应的角B 与角E相等。
进一步，我们可以利用得到的相等角，证明线段AC与线段DF之间的比例关系。
假设点P是线段AC与线段DF的交点，通过相似三角形的比例关系，我们可以得到 AP/DP = BP/EP。
这样，我们就得到了两个三角形的相似比例关系。
通过以上步骤，我们成功地利用平行线的性质找出了两个相似三角形。
相似三角形的性质可以帮助我们解决很多几何问题，比如计算缺失的边长、计算面积等。
除了利用平行线，我们还可以利用相交线的性质解决几何问题。
如果两条相交线之间形成了一对相等的对顶角，那么这两条线就是平行线。
这个性质常常用于解决证明题中的平行关系。
通过观察图形中给出的对顶角信息，我们可以得出两条线段平行的结论，从而解决证明题。
此外，我们还可以利用相交线将图形划分成多个相似三角形，通过相似三角形的比例关系解决几何问题。
假设我们需要计算一个图形的面积，可以利用相交线将该图形划分成多个相似三角形和矩形，分别计算各个部分的面积，再将它们相加，就可以得到整个图形的面积。
在解决几何问题时，我们可以结合平行线和相交线的性质，利用相似三角形和对顶角相等的关系，快速解决问题。
中考数学复习考点知识专题讲义第14讲 线段、角、相交线与平行线
4．平行线的判定： (1)同位角 相相等等 ，两直线平行． (2)内错角 相相等等 ，两直线平行． (3)同旁内角 互互补补 ，两直线平行．
(4)平行于同一条直线的两直线平行．
考点五 定义、命题、定理 1．判断一件事情的语句叫做命题．命题由题设和结论两部分组成．正确的命题叫 做 真真命命题题 ，错误的命题叫做 假假命命题题 . 2．一切公理(即基本事实)和定理都是真命题．除基本事实外，其他真命题的正确性 都是通过推理的方法得到证实的，推理的过程叫做证证明明 .经过证明的真命题叫做定定理理 . 3．在两个命题中，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而一个命题的结论 是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那 么另一个就是它的 逆逆命命题题 .
定理 于点 E，则 OP 平分∠AOB
平分线上
考点四 平行线(高频考点 ) 1．在同一平面内， 不不相相交 交 的两条直线叫做平行线． 2．基本事实：过直线外一点，有且只有 一一条条 直线与已知直线平行．
3．平行线的性质(如图)： (1)两直线平行，同位角相等，即若 a∥b，则∠1＝ ∠∠2 2 . (2)两直线平行，内错角相等，即若 a∥b，则∠2＝ ∠∠3 3 ． (3)两直线平行，同旁内角互补，即若 a∥b，则∠3＋ ∠∠44 ＝180°.
如图 2，在直线 l 上画线段 AB＝a，在 AB 上画线段 AD＝b，则线段 DB 就是线段 a 与 b 的差，即 DB＝ aa－－b b ．
4．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的 中中点点 ．即如
图，线段 AB 上的一点 M，把线段 AB 分成两条线段 AM 与 BM.如果 AM＝BM，那么点 M 就叫做线段 AB 的中点，此时有 AAMM＝＝BBMM＝＝12AB，ABA，B＝A2BA＝M2＝AM2B＝M2BM ．
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案教学目标1 .梳理本章的知识结构.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和 性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线：经历对本章所学 知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，2 .通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.3 .感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点重点:两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交线、平行线的综合应用. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用.教学过程一、展示设计作品课前布置要求以小组为单位每组设计知识结构图作成手抄报形式，要求有创意体现本组特 色和风格教师给出评价二、回顾与思考出示幻灯片按知识网展开复习.L 对顶角、邻补角。
动动手 任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?（1）出示幻灯片 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？ 学生回答.练习一1 .如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于0, NA0E 的对顶角是，邻补角是, NCOF 的对顶角是, 邻补角是2如图，直线a 、b 相交，Nl=40° ,求N2、N3、Z 4的度数。
结合练习教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对 顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共 边，另一边互为反向延长线。
线相交 两条直邻补角，对顶角 垂线及其性质对顶角相等| 点到直线的距离线的位置关系 平面内两条直三条直 两条直线所截 线被第 同位角，内错角，同旁内角平行公理性质 平移判定(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？2.垂线及其性质.(1)垂线的定义及推理格式定义可以作垂线的制定方法用，也可以作垂线性质用.(2)如图所示,0为直线AB上一点，ZAOC=1 ZBOC, 0C是NAOD的平分线.3(1)求Z COD的度数；(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由.鼓励学生用不同方法求解变式训练渗透设未知数列方程的方法(3)垂线性质1和性质2.①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的？②垂线段最短。
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。
华师版七年级数学上册第4章 相交线和平行线小结与复习
知识回顾
4. 同位角、同旁内角、内错角
角的 名称
位置特征
基本 结构 图形 特征
相同点
共同特征
同位 截线:同侧 1 角 被截线:同旁 2
同旁 截线:同侧 内角 被截线:之间
内错 截线:两侧 角 被截线:之间
12
F 都在截 线同侧 都没有公
U 都在 共顶点
被截线 Z 之间
知识回顾
5. 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
第4章 相交线和平行线
华东师大版
知识梳理
两条 直线 相交
相 交 线
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直
垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线 垂 线 垂线段的性质：垂线段最短
点到直线的距离：从直线外一点到这 条直线的垂线段的长度
两条直线被第 三条直线所截
∴ ∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°.
能力提升
2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线
（线段）的距离的线段B有( A )到 BC 的距离 A
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
B
B 到 AD 的距离
DC
C 到 AD 的距离
能力提升
3. 如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若∠1=64°，
2. 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，
求证：EF//BC.
DF C
证明：∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
广东中考高分突破课件：第13讲 线、角、相交线与平行线
3．角平分线 角平分线上的点到角两边的距离 相等 4.平行线 （1 ）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2 ）平行线的性质：两条直线平行， 同位角 相等，内错角 (3)平行线的判定： 同位角 相等，或内错角 相等， 同旁内角 互补． 互补，两条直线平行． 相等，或 同旁内角 ， 到角两边距离相等的点在 角平分线上 .
7. （2013 重庆） 如图， AB∥CD， AD 平分∠BAC， 若∠BAD=70°， 那么∠ACD 的度数为 （ A ） A．40° B．35° C．50° D．45°
★考点梳理★
1.直线、射线、线段与角 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无限延伸的，直线没有端点． (2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸， 射线只有一个端点． (3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． (4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离． （5） 1 =60 ， 1 =60 . （6）1 周角=2 平角=4 直角=360 ． （7）如果两个角的和等于 90 ，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果 两个角的和等于 180 ，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等． 2.对顶角 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角 相等．
35
°．
思路点拨：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断 OQ 是∠AOB 的平分 线，然后根据角平分线的定义解答即可．
5.（2013 济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出 这一现象的原因 两点之间线段最短 ．
思路点拨： 根据线段的性质解答即可．
人教版初中数学中考 讲本 第四单元 三角形 第13讲 几何初步、相交线与平行线
第9题图
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考点梳理
典例研究
10.如图，已知CD垂直平分AB.若AC＝4 cm，AD＝5 cm，则四边形ADBC的周长 是 18 cm.
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【要点提炼】（1）两条直线被第三条直线所截形成的共顶点的角是对顶角和邻
补角，其中对顶角 相等 ，邻补角之和等于 180° ；形成的不共顶点的角是
同位角、内错角和同旁内角.
（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有 一条 直线与已知直线
垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短.
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到
直线的距离. （4）垂直平分线：①定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
详解：延长ED，交CB的延长线于点G. ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠C＝90°－∠ABC＝30°. ∵∠EDF＝100°，∠F＝40°， ∴∠E＝180°－∠F－∠EDF＝40°.
∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°， ∴∠DMC＝180°－∠C－∠G＝110°.
第2题图
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A.a＝－2 C.a＝1
B.a＝－1 D.a＝2
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【要点提炼】（1）命题：判断一件事情的语句叫做命题. （2）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题. （3）假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题. （4）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题 的结论和题设， 那么这两个命题称为互逆命题. （5）定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，这样得到的真命题叫做 定理，推理过程叫做证明. （6）反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假 设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
七年级下册数学第四章知识点归纳
七年级下册数学第四章知识点归纳七年级下册数学第四章主要内容涉及到直线与角的方面，是初中数学的重要基础知识点。
反复练习和巩固这些知识点，有助于提高数学学习的能力和水平。
本文将对第四章的知识点做一个简单的归纳和总结，希望对初学者有所帮助。
一、直线相关知识1. 直线的定义：两个不同点之间的连线称为直线，直线的特性是无限延伸。
2. 直线的分类：垂直直线、平行直线、相交直线。
3. 平行线的性质：两条直线平行，它们之间的距离相等，不会相交。
4. 交错线的性质：两对相交的交错线，两内角和为180度。
5. 竖直角和水平角的性质：水平角相等，竖直角相等，它们的度数均为90度。
二、角相关知识1. 角度的概念：由两条射线围成的区域称为角度，它以度数、弧度或梯度为单位来表示。
2. 角的分类：钝角、直角、锐角等。
3. 角的度数：一个完整的角度为360度，一个直角为90度，一个钝角为180度。
4. 角的度数计算方法：度数 = 角的弧长 ÷圆的周长 × 360度，或者度数 = 弧度 × 180度÷ π。
5. 角度的基本性质：角度可用于度量时间、位置、距离、速度等。
三、知识点综合运用1. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形，直角三角形有特殊的勾股定理：c² = a²+b²。
2. 角平分线定理：如果一条直线把一个角平分成两个等角，那么这条直线称为该角的角平分线。
3. 三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180度。
4. 三角形外角和定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和。
总结：七年级下册数学第四章知识点主要是关于直线和角度的概念、性质和运用。
这些知识点是初中数学的基础知识点，在后续的学习中也会经常使用到。
因此，我们必须认真复习，加强理解和记忆，为后续的学习打好坚实的基础。
(毕节专版)2019年中考数学复习第4章图形的性质第13课时线段、角、相交线与平行线(精讲)课件
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第13课时线段、角、相交线与平行线
(时间：30分钟)
1．(2018·滨州中考)若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( B) A．2＋(－2) B．2－(－2)
C．(－2)＋2 D．(－2)－2
2．(2018·白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( C)
A．25°B．35°C．115°D．125°
3．(2018·深圳中考)如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( B)
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠2＋∠4＝180°D．∠1＋∠4＝180°
(第3题图)) (第4题图)) 4．(2018·广东中考)如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( B)
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．(2018·绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( C)
A．14°B．15°C．16°D．17°
(第5题图)) (第6题图)) 6．(2018·昆明中考)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为__150°42′__.
7．(2018·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__80°__．
(第7题图)) (第8题图)) 8．(2018·衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__75°__．
9．(2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠FGH＝55°.
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°.
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB＝55°－35°＝20°.
10．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图，设点A，B，C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.
解：(1)若以B为原点，则点C表示的数是1，点A表示的数是－2，
∴p＝1＋0＋(－2)＝－1；
若以C为原点，则点A表示的数是－3，点B表示的数是－1，
∴p＝－3＋(－1)＋0＝－4；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则点C表示的数是－28，点B表示的数是－29，点A表示的数是－31，
∴p＝－31＋(－29)＋(－28)＝－88.。