高一上1月考题1(必修1+必修4)

高一月考题 数学试卷
本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项）
1、设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩
U B ＝(
)．
A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2、单位圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度是 （ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4 3、cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是
A ．
22 B ．－22 C ． 12 D ．－1
2
4、下列四个图形中，不是．．
以x 为自变量的函数的图象是( )．
A B C D
5、设31log 5a =，3
1()5
b -=，1
53c -=，则有
A .b c a <<
B .c b a <<
C .a b c <<
D . c a b <<
6、下列关于向量的结论：
(1)若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；(2)非零向量a 与非零向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .其中正确的序号为( )
A ．(1)(2)
B ．(2)(3)
C ．(4)
D ．(3)
7、若1tan 2α=-
，则2212sin cos sin cos αααα
+-的值为 （ ）
A ．3-
B ．13-
C ．1
3
D ．3 8、要得到2sin(2)3
y x π
=-
的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移
23π
个单位 B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移
3
π
个单位 D ．向右平移3
π
个单位
9、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1
<0，则( )
A ．f (3)<f (－2)<f (1)
B ．f (1)<f (－2)<f (3)
C ．f (－2)<f (1)<f (3)
D ．f (3)<f (1)<f (－2)
10、函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,2
4
ππ
ωϕ==
B. ,3
6
ππ
ωϕ==
C. ,44
ππ
ωϕ== D. 5,44ππωϕ==
11、设函数1
()(2011)(2012)2013
f x x x =--+，有（ ） A ．在定义域内无零点
B ．存在两个零点，且分别在(,2011)-∞、(2012,)+∞内
C ．存在两个零点，且分别在(,2013)-∞-、(2013,)+∞内
D ．存在两个零点，都在(2011,2012)内 12、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部
分，即[
]是不超过
的最大整数．例如：。

设函数
，则函数
的值域为（ ）B
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填空在答卷上） 13．已知向量a=（3，x ），向量b =(1,2),若a 与b 共线，则x=
14．函数y ＝2log 2x -的定义域是 ．
15.函数()2
log 23a y x =-+
的图象恒过定点P ， P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f =__________．
x
O y
1 2 3
（16）已知函数()3sin(2)4
f x x π
=-
，给出下列结论：
①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 的一个对称中心为5(,0)8
π
- ③函数()f x 的一条对称轴为78x π=④函数()f x 的图象向右平移8
π
个单位后所得函数为偶函数⑤函数()f x 在区间(,0)8
π
-
上是减函数
其中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题:本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、计算：
(1) 2log 9log 38⋅+lg 5 lg 20＋()2
2lg
(2)已知1cos(75),180903
αα+=
-<<-o
o o 其中,求sin(105)cos(375)αα-+-o o
的值．
▲18．（本题满分12分）已知.13
5
)cos(,43tan ,20,2
=--=<
<<<αβαπ
βπαπ
求βsin 的值.
19. 已知向量)k =a ，(0,1)=-b ，=c .
（Ⅰ）若⊥a c ，求k 的值； （Ⅱ）当1=k 时，λ-a b 与c 共线，求λ的值； （Ⅲ）若=m b ，且m 与c 的夹角为150︒，求2 m+c
20．(本题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，
其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．
(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；
(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：
月份一月二月三月合计
交费金额76元63元45.6元184.6元
21、
▲22、(本题满分14分)
设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；
（2）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；
（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在
第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差
的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的
右端点与左端点之差）
22．(本小题满分14分)
（1）证明：设x*为f（x）的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减．
当f（x1）≥f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1<x2<x*，从而f（x*）≥f（x2）>f（x1），这与f（x1）≥f（x2）矛盾，所以x*∈（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.
当f（x1）≤f（x2）时，假设x*（x2，1），则x*<≤x1<x2，从而f（x*）≥f（x1）>f（x2），这与f（x1）≤f（x2）矛盾，所以x*∈（x1，1），即（x1，1）是含峰区间.…………4分（2）证明：由（I）的结论可知：
当f（x1）≥f（x2）时，含峰区间的长度为l1＝x2；当f（x1）≤f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1－x1；
对于上述两种情况，由题意, 得
①…………………………6分
由①得1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.
又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r，②
将②代入①得x1≤0.5－r，x2≥0.5－r，③…………………………8分
由①和③解得x1＝0.5－r，x2＝0.5＋r．
所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r。

…………………………10分
（3）解：对先选择的x1；x2，x1<x2，由（II）可知x1＋x2＝l，④
在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，x3的取值应满足x3＋x1＝x2，⑤
由④与⑤可得，当x1>x3时，含峰区间的长度为x1。

由条件x1－x3≥0.02，得x1－（1－2x1）≥0.02，从而x1≥0.34。

因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．
………………14分
数学半期考试参考答案：
一、选择题
二、填空题：13. 14. 15.16
三、解答题：。