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湖北省武汉市2021年八年级上学期期中数学试卷(I)卷

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湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

湖北省武汉市2021~2022年度第一学期期中考试卷八年级数学（考试时间 100分钟全卷满分 120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）下列说法正确的有（）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点10．（3分）下列说法不正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是．16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（﹣2，3）．12．12．13．108°或72°．14．5．15．（a，﹣b）．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．【答案】见解析【解析】（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AB＝BC；（2）证明：如图2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，在△DFO和△EFO中，，∴△DFO≌△EFO（SAS），∴∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠F AD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△F A2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MP A＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MP A＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ。

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î2020～2021 学年度第一学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D A B C C C D B B二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)11．稳定性12．213．1114．AC=AD或∠C=∠D 或∠ABC=∠ABD15．1616．90三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：∵AE平分∠BAC1∴∠BAE=2∠BAC=30°∴∠BAC=60°(3分)∵AD为BC边上的高∴∠ADC=90°又∠CAD=20°∴∠C=(90-20)°=70°(6分)∴∠B=180-∠BAC-∠C=（180-60-70）°=50°(7分)∴∠B的度数为50°(8分)注：本题其它解法参照评分．18.证：∵AB⊥AC，CD⊥BD∴∠A=∠D =90°(2分)在R t△AB C和R t△D C B中ìïAB=D C∵íïB C=C B………… (6分)R t△AB C≌R t△D C B（H L）(7分)∴AC=BD(8分)19.解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，(1分)依题意有：x+2x+2x=35，(2分)解得：x=7，则2x=14(3分)故各边长为7cm，14cm，14cm(4分)(2)①若腰长为9c m，则底边长为35-2×9=17c m，(5分)∵9+9＞17，能组成三角形；(6分)②若底边长为9c m，则腰长为(35-9)÷2=13c m，(7分)ïî∵9+13＞13，能组成三角形综上，三角形另外两边长为9cm 和17cm 或13cm 和13cm ．(8分)20．解：（1）C'（6，-2）；(2分)（2） 如图，线段B D 即为所求；（说明：连B 点及其关于A C 的对称点即可）(4分) （3） ①如图，线段CE 即为所求（说明：构造三垂直可得AM⊥AB，再平移至CN ， 或直接构造R t △CN P ）；(6分)②如图，线段AF 即为所求（说明：利用垂心）(8分)注：本题几问其它解法参照评分．21．(1)证明：∵AD∥BE ∴∠A=∠B(1 分) 在△ADC 和△BCE 中ìAD=BC íÐA=ÐB ïAC=BE ∴△ADC≌△BCE（SAS ）(3 分) ∴CD=CE（4 分） (2) △BEF 是等腰三角形 ∵△ADC≌△BCE ∴∠ACD =∠BEC （5 分） ∵CD=CE∴∠CDE=∠CED(6 分) 又∠BFE=∠CDE+∠DCF ∠BEF=∠CED+∠BEC ∴∠BFE =∠BEF （7 分） ∴BF=BE即：△BEF是等腰三角形(8分)22．（1）证明：∵AB ∥D F ∴∠A=∠EDF(1 分)在△ABE 和△DFE 中DïîìÐAED=ÐDEF íÐA =ÐEDF ïBE=EF ∴△ABE≌△DFE（AAS ）(3 分) ∴AE=DE（4 分）（2） 过 B 作 BH∥DF 交 CA 延长线于点 H ．∴∠HBE=∠F=∠AEB ∠H=∠ACF=∠ACB(6 分) ∴BH=HE =BC =5(8 分) ∵CE=3∴CH=HE +CE =8(9 分) 又∠BA D =90°1∴CA=HA= 2CH=4(10 分)注：本题几问其它解法参照评分．23．证（1）如图 1，∵I 为△ABC 三内角平分线的交点1 ∴∠I B C =2 1∠AB C ，∠I C B = 2∠ACB(1 分)在△AB C 中，∠AB C +∠A C B =180°-∠BA C =180°-30°=150°(2 分)在△I B C 中，∠B I C =180°-(∠I B C +∠I C B )1=180°-2 1 (∠AB C +∠A C B )图1=180°- 2×150°=105°(3分)(2)如图2，在AB 上取一点D ，使A D =A C ，连接I A ，D I ，C D (4分) 设∠CBA=2x，则∠ACB=4x∵点 I 为△ABC 三内角平分线的交点∴∠D A I =∠C A I ，∠A C I =∠B C I =2x ，∠AB I =∠C B I =x 又A D =A C ，A I =A I ∴△D A I ≌△C A I ，∴C I =D I ，∠A D I =∠A C I =2x (6分) ∵∠A D I 是△B D I 的外角，图2 ∴∠D I B =∠A D I -∠AB I =2x -x =x =∠AB I ∴D I =B D =I C (7分){⎝{⎝{⎝∴AB =B D +A D =C I +A C (8分) (3)∠AB C =40°(10分)24．（1）点C 的坐标为：（3，7）．（3分）(2)如图 1，过 E 作 EH⊥x 轴于点 H∴∠EHD=∠BDE=90°∴∠BDO+∠OBD=∠BDO+∠EDH=90° ∴∠OBD=∠EDH（4 分） 在△OBD 和△HDE 中{3OBD =3EDH|3BOD =3DHE |DB=DE ∴△O B D ≌△HD E （AA S ）．∴OB=DH，OD=EH…………（5分）图1 又 OB=OA∴OA+DA=AD+DH=AH=EH∴∠OBA=∠OAB=∠EAH=∠AEH=45°（6 分） ∴∠BAE=180°-∠OAB -∠EAH=90° ∴AB⊥AE（7 分）（3） 如图 2，过 C 作 CG⊥y 轴于点 G∴∠CGB=∠BOA=90°∴∠GCB+∠GBC=∠GBC+∠OBA=90° ∴∠BCG=∠OBA（8 分） 在△BCG 和△AOB 中{3BCG=3OBA |3BGC=3AOB |BC=BA ∴△B C G ≌△A O B （AA S ）． ∴CG=OB，BG=OA=4（9 分） 又 OB=BF ∴CG=BF（10 分） 在△CGP 和△FBP 中{3CGP = 3FBP 图 2 |3CPG=3FPB |CG=BF ∴△C G P ≌△FBP （AA S ）．∴BP=GP= 1 2 BG=12OA=2（12分）。

湖北武汉青山区2021-2022学年八上期中数学试题(原卷版)

湖北武汉青山区2021-2022学年八上期中数学试题(原卷版)

青山区第一学区2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中轴对称图形是（ ）A.B. C. . D. .2.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 正五边形3.下列线段能组成三角形的是（ ）A. 3、4、5B. 5、6、11C. 3、6、10D. 3、3、84.一个三角形中最多可以有（ ）个直角A . 3 B. 2 C. 1 D. 05.下列条件中一定能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，BC ＝EFC. AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EFD. AB ＝DE ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F6.如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点8.如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，过O 点作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N 两点．AB ＝7，AC ＝8，CB ＝9，则△AMN 的周长是（ ）A. 14B. 16C. 17D. 159.如图，平面上到两两相交的三条直线a 、b 、c 的距离都相等的点一共有（ ）A. 1个B. 4个C. 2个D. 3个10.如图，∠AOB ＝30°，M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠AMP ＝∠1，∠ONQ ＝∠2，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）A. ∠1＋∠2＝90°B. 2∠2－∠1＝30°C. 2∠1＋∠2＝180°D. ∠1－∠2＝90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.三角形形内角和为_______度，三角形外角和为________度，多边形外角和为_______度12.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为__________．13.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ＝_____度．14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B 的坐标．15.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．16.如图，△ABC中，AC ＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为_______三、解答题（共8题，共72分）17.已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC 的各内角度数.18.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．19.用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．20.如图，△ABC中A点坐标为(－2，1)，B点的坐标为(－1，2)(1) 请在图中建立平面直角坐标系，并写出C点坐标（直接写答案）(2) 作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1三点坐标(3) 在x轴上求作一点M，使△A B1M的周长最小，请找到M点（保留作图痕迹）并直接写出M点坐标21.如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ(2) 连PC，若BP⊥PC，求APPQ的值22.已知，AD BE⊥(1) 如图1，若BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．AB+BD与DE有什么关系？请给出证明．(2) 如图2，若2B E∠=∠, AB+BD与DE是否还存在（1）中的关系？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由．(3) 若90BAE∠=︒，则AB+AE与AD+BE有怎样的关系？答：AB+AE AD+BE （填“>”,“<”或“=”）23.如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．(1)若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD数量关系为，BO与AD 的位置关系为 ；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C 、B (D )、F 在一条直线上，连接AE ，M 为AE 中点，连接FM 、CM ．探究线段FM 与CM 之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B 、C (D )、F 在一条直线上，点G 、H 分别为FC 、AC 的中点，连接GH 、BE 交于点K ，求证：BK ＝EK ．24.如图，ABC ∆的顶点A （0,3），B （b ，0），C （c ，0）在x 轴上，若2(3)30b c ++-=．（1）请判断ABC ∆的形状并予以证明；（2）如图，过AB 上一点D 作射线交y 轴负半轴与点E ，连CD 交y 轴与F 点．若BD=FD ，求BCD ∠度数．（3）在（2）的条件下，BCD DEF ∠=∠，H 是AB 延长线上一动点，作60CHG ∠=︒，HG 交射线DE 于点G 点，则DG DH AD-的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．。

湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷(人教版)

湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷(人教版)

湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷（人教版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2B．3C．5D．132．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．（3分）直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）五边形的对角线的条数是（）A．2B．3C．5D．105．（3分）在3×3的正方形网格中，把3个小正方形涂上阴影．下列各图中，这三个小正方形组成的图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形有一个角为100°，则其底角是（）A．40°B．80°C．40°或100°D．80°或100°7．（3分）如图，两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．76°B．60°C．54°D．50°8．（3分）如图，线段AD与BC相交于O点，∠A＝∠B＝90°，添加以下的一个条件仍不能判定△ACD≌△BDC的是（）A．∠ACD＝∠BDC B．AD＝BC C．OC＝OD D．∠OCA＝∠ODB 9．（3分）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O'Q'＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS10．（3分）如图，有三条公路两两相交，现要修建一个货栈，使它到三条公路的距离相等，则满足修建货栈条件的地点有（）A．一处B．三处C．四处D．无数处二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11．（3分）等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，则∠B＝°．13．（3分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD ＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，则∠C的度数是．16．（3分）如图，DF为四边形ACDB外角∠BDE的平分线，CF平分∠ACD，若∠A＝140°，∠B＝110°，则∠CFD的度数是．三、解答题（共5小题，共52分）17．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BD＝BC．18．（10分）（1）五边形的内角和为°；（2）在五边形ABCDE中，五个角的度数表示如图，求x的值．19．（10分）已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：CM＝CN．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）连接MB，若BC＝6，△MBC的周长是14．①求△ABC的周长；②若P是直线MN上一个动点，则PB+PC的最小值是．21．（12分）如图在由正方形组成的7×8网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图．（1）在图（1）中，另画出△MNC，使△MNC≌△ABC（M为A的对应点）；（2）在图（1）中，画出△ABC的中线CD；（3）在图（2）中，画出△ABC的高BE；再在高BE上画点F，使得∠AFE＝45°．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.22．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是．23．（4分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为．24．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再沿AE折叠，使点B落在MN上的点H处．下列结论：①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正确结论是．（填序号）25．（4分）如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，AQ平分∠BAC的外角∠BAD 交CB的延长线于点Q，∠ABC＝2∠C，AB＝4cm，BP＝3cm，则AC＝cm，BQ ＝cm．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形26．（10分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简式子|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝；（2）若a＝x+8，b＝3x﹣2，c＝x+2．①x的取值范围是；②当△ABC为等腰三角形时，求a，b，c的值．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，H为AB上一点，连接CH．（1）若AC＝AH，①如图（1），求∠BCH的度数；②如图（2），G为AH上一点，GH＝BH，GF⊥AB交AC于点E，交HC的延长线于点F，求证：EF＝BH；（2）如图（3），AH＝3BH，过A作AD⊥CH于点D，若CD＝m，AC＝n，直接用含m，n的式子写出△ADH的面积．28．（12分）如图，A，B分别为x轴，y轴的正半轴上的点，作AB关于坐标轴的对称线段CB和AD．（1）如图（1），若OA＝6，OB＝8，直接写出点C，D的坐标；（2）如图，E是OB上一点，直线AE交BC于点F，BE＝BF．①如图（2），求证：CF＝2OE；②如图（3），CH平分∠ACB交AB于点H，交AF于点G，若四边形COEG的面积等于△ACF面积的一半，判断△ABC的形状，并证明你的结论．。

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．（3分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA4．（3分）在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（ ）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．（3分）已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）A．12B．10C．8D．66．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）A．360°B．480°C．540°D．720°7．（3分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF ＝12，则△FBC的面积为（ ）A．40B．46C．48D．508．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝58°，则∠AEB的度数是（ ）A．124°B．122°C．120°D．118°9．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的有（ ）A．②③B．①②④C．③④D．①②③④10．（3分）如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（ ）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、4B．2、3、6C．5、6、7D．1、2、33．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm 4．下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．等边三角形有3条对称轴C．角是轴对称图形D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条7．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：028．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°9．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90B．60C．50D．3010．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（）A．12B．11C．10D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．12．为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是．13．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为．14．如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为．15．如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是．16．如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．19．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB．20．如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．（1）若AC＝3，求S1的值．（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．23．在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．24．如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，2）．（1）求△AOB的面积．（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明．（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使∠EFK＝∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、4B．2、3、6C．5、6、7D．1、2、3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．解：A、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＝5＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm 【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，∵4+4＜10，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm＝24cm，故选：B．4．下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．等边三角形有3条对称轴C．角是轴对称图形D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【分析】利用轴对称的性质、灯边三角形的性质、角的对称性及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、关于直线对称的两个三角形一定全等，正确，不符合题意；B、等腰三角形有三条对称轴，正确，不符合题意；C、角是轴对称图形，正确，不符合题意；D、等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，故原命题错误，符合题意．故选：D．5．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【分析】根据作图的过程知道：OM＝ON，OC＝OC，CM＝CN，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△MOC≌△NOC．解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN，在△MOC与△NOC中，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：C．6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°＝40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°＝9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．7．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：02【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．8．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故选：B．9．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90B．60C．50D．30【分析】设左下角三个小的等边三角形的边长是a，则剩下的5个等边三角形的边长是3+a、3+a、a+6、a+6、a+9，根据题意得到方程2a＝a+9，求出a后可求出围成的六边形的周长．解：设等边△ABC的边长为a．∵9个三角形都是等边三角形，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CE＝DE＝DF＝a+3，GF＝HF＝MG＝a+6，MN＝MW＝a+9．∵NW＝NA+AW，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（）A．12B．11C．10D．9【分析】过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．证明△FCM≌△TBM（ASA），由全等三角形的性质得出CF＝BT，由平行线的性质得出∠3＝∠T，∠2＝∠3，∠1＝∠G，证出CF＝BG，AF＝AG，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，得出13﹣x＝9+x，求出x＝2．则可得出答案．解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．∵点M是BC的中点，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，，∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣11．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是三角形具有稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC 的度数为160°．【分析】连接AD，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝130°，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算．解：连接AD，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DA＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝∠BAC＝80°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBA+∠DCA）＝100°﹣80°＝20°，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣20°＝160°，故答案为：160°．14．如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为．【分析】根据正方形的性质可知C、A关于BD对称，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根据等边三角形性质推出CE＝CD，根据正方形面积公式求出CD即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，如图，连接CK，则CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面积为6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值为，故答案为：．15．如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是1：2：3．【分析】将△ABK顺时针旋转60°得到△BDC，连接KD，将以KA，KB，KC为边的三角形转化为图中三角形CKD，然后根据，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，以及旋转的性质分别求出∠DKC，∠CKD，∠CDK的度数即可得出结果．解：如图，将△ABK绕点B顺时针旋转60°得到△BDC，连接KD，∴△BDK为等边三角形，KA＝CD，∴KD＝KB，∴以KA，KB，KC为边的三角形即为图中△CKD，∵∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，且∠AKB+∠BKC+∠CKA＝360°，∴∠AKB＝90°，∠BKC＝120°，∴∠DKC＝∠BKC﹣∠BKD＝120°﹣60°＝60°，∠CDK＝∠BDC﹣∠BDK＝∠AKB﹣∠BDK＝90°﹣60°＝30°，∴∠CKD＝180°﹣∠CDK﹣∠CKD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是30°：60°：90°＝1：2：3，故答案为：1：2：3．16．如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为10°．【分析】如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．解：如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°，∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，由以上规律可知，∠A＝90°﹣2n•8°，当n＝5时，∠A取得最小值，最小度数为10°，故答案为：10°．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解：∵DF⊥AB，∠A＝40°∴∠AFE＝∠CFD＝50°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝45°+50°＝95°．18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．【分析】根据BE＝CF推出BF＝CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC（全等三角形对应边相等）．19．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB．【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到只有直线l上的点满足此条件，连接BC，利用三角形的三边关系可以得到PA＞PB．【解答】证明：连接PA交直线l于C，连接PB，BC，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB∴AP＝CA+CP＝CB+CP＞PB，即PA＞PB．20．如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．【分析】由角平分线的性质得出作KE⊥AB于E，KF⊥AC于点F，KE＝KF，证明△AKE ≌△AKF（HL），由全等三角形的性质得出AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，则可得出结论．【解答】证明：作KE⊥AB于E，KF⊥AC于点F，∵AK平分∠BAC，KE⊥AB，KF⊥AC，∴KE＝KF，在Rt△AKE和Rt△AKF中，，∴△AKE≌△AKF（HL），∴AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣AF﹣CF＝BE﹣CF＝DB﹣CD．21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．（1）若AC＝3，求S1的值．（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．【分析】（1）设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，依据S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，即可得到x的值，进而得出S1的值．（2）如图1，依据S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，即可得到DM＝x，进而得出S1＝；如图2，依据S△ABN＝AB×EN＝AN×BC，即可得到EN＝x，进而得出S2＝，再根据S1+S2＝26，即可得到x2＝12，进而得出单个直角三角形纸片的面积．解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3，∴BC＝4，AB＝5，由折叠可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，∵S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x），解得x＝，∴S1＝BD×DM＝＝．（2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可设AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x，如图1，由折叠可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，∵S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x，解得DM＝x，∴S1＝BD×DM＝2x×x＝；如图2，由折叠可得，BC＝BE＝4x，EN＝CN，∴AE＝x，AN＝3x﹣EN，∵S△ABN＝AB×EN＝AN×BC，∴AB×EN＝AN×BC，即5x×EN＝（3x﹣EN）×4x，解得EN＝x，∴S2＝AE×EN＝x×x＝，∵S1+S2＝26，∴+＝26，解得x2＝12，∴S△ABC＝＝6x2＝72．23．在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．【分析】（1）作DE∥BC交AB于E，证明△DCN≌△DEM（ASA），由全等三角形的性质得出DN＝DM．（2）作DE∥BC交AB于E，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，得出EM＝CN，则可得出BN﹣BM＝BC；（3）作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，由直角三角形的性质及等边三角形的性质证出MH＝DH，得出△HDM为等腰直角三角形，求出∠AMD＝45°，则可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，作DE∥BC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝AC，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴AE＝DE＝AD，∴DE＝DC，∵∠MDN＝∠EDC＝120°，∴∠EDM＝∠CDN，在△DCN和△DEM中，，∴△DCN≌△DEM（ASA），∴DN＝DM．（2）解：如图2，作DE∥BC交AB于E，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，∴EM＝CN，∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC．（3）如图3，作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，由（1）知，EM＝CN，∵D为AC的中点，∴∠ABD＝30°，∵DH⊥AB，∴BD＝2DH，∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB，∴AH＝EH，∵AM+CN＝BD，∴AH+EH+EM+EM＝2DH，即EH+EM＝DH，∴MH＝DH，即△HDM为等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．24．如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，2）．（1）求△AOB的面积．（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明．（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使∠EFK＝∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明．【分析】（1）根据关于y轴对称的性质得到a＝2，b＝2，得到OA＝2，OB＝2，于是得到结果；（2）先判断出∠OAE＝∠OBD＝135°，进而判断出△OBD≌△OAE，得出OD＝OE，BD＝AE，进而判断出△DOC≌△EOC（SAS），即可得出结论；（3）分五种情况，利用全等三角形的判定和性质解答即可．解：（1）由题意可得：a＝2，b＝2，∴OA＝2，OB＝2，∴，（2）CD＝BD+AC，过点O作OE⊥OD交BC的延长线于E，∵∠BOD+∠DOA＝90°，∠AOE+∠DOA＝90°，∴∠BOD＝∠AOE，∵∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠OAE＝∠OBD＝135°，在△OBD和△OAE中，，∴△OBD≌△OAE（ASA），∴OD＝OE，BD＝AE，∴BD+AC＝AC+AE＝CE，在△DOC和△EOC中，，∴△DOC≌△EOC（SAS），∴CD＝CE＝BD+AC；（3）∵∠OAB＝45°，∠EFK＝∠OAB，∴∠EFK＝45°，①当E在A右侧时，K不在y轴正半轴上，不合题意；②当E在A上时，K与O重合，不合题意；③当E在A，O之间时，过点F作FM⊥FE交y轴于点M，连接FB，FA，∵F（2，2），A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB，AF⊥x轴，BF⊥y轴，∵∠FBO＝∠FAO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴四边形AOBF是矩形，∵OA＝OB，∴矩形AOBF是正方形，∴AF＝BF，∠AFB＝90°，∴∠EFA＝90°﹣∠BFE，∵FM⊥FE，∴∠EFM＝90°，∴∠MFB＝90°﹣∠BFE，∴∠MFB＝∠EFA，在△MFB与△EFA中，，∴△MFB≌△EFA（ASA），∴MB＝EA，MF＝EF，∵∠KFE＝45°，∴∠KFM＝90°﹣45°＝45°，在△KFM和△KFE中，，∴△KFM≌△KFE（SAS），∴KE＝KM＝BK+MB＝BK+EA，即KE＝BK+EA；④当E在O上时，BK＝0，KE＝EA＝2，也满足KE＝BK+EA；⑤当E在O左侧时，同理可证，△BFM≌△AFE（ASA），∴EA＝MB，同理可证△KFM≌△KFE（SAS），∴MK＝KE，∴EA＝BK+KE，综上所述：KE＝BK+EA或EA＝BK+KE．。

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，2B．12，5，6C．1，5，9D．5，2，73．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．（3分）一个正多边形的每个内角都为120°，则它是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形5．（3分）用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形6．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝67．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米8．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（）A．1B．2C．4D．89．（3分）如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD ＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．（3分）如图，点D在△ABC的BC边延长线上，∠A＝55°，∠B＝60°，则∠ACD的大小是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P （a ，b ），则a 与b的数量关系是 ．14．（3分）如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6内部有一个正五边形B 1B 2B 3B 4B 5，且A 3A 4∥B 3B 4，直线l 经过点B 2，B 3，则图中α的大小是 ．15．（3分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ．将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，给出下列结论： ①线段AE 与AF 的长度之和为定值； ②∠BEO 与∠OFC 的大小之和为定值； ③四边形AEOF 的面积为定值． 其中正确的序号是 ．16．（3分）若n 个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn 两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn＝．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）已知△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°，求△ABC各个内角的度数．18．（8分）如图AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）．（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（其中点E的对应点为点F），画出△ABF；（2）连接EF，画线段EF的中点M；（3）在线段BC上画点G，使得GE＝GF．21．（8分）如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围．22．（10分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角．①若∠A＝40°，直接写出∠E的度数是；②求∠E与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E在BD的延长线上，连CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，求证：DA＝DE．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．24．（12分）等边△ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上．（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的△ADC绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点．①若将△ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若点C坐标为（2，0），请求出在将△ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标．2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，2B．12，5，6C．1，5，9D．5，2，7【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、5+6＜12，不能构成三角形；C、1+5＜9，不能构成三角形；D、5+2＝7，不能构成三角形．故选：A．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．（3分）一个正多边形的每个内角都为120°，则它是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【解答】解：设此多边形边数为x，根据题意，得（x﹣2）×180＝120•x，解得x＝6，所以此图形是正六边形．故选：C．5．（3分）用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形【解答】解：A 、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺； B 、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C 、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；D 、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺． 故选：C ．6．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6【解答】解：A 、不满足三边关系，本选项不符合题意． B 、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意． C 、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意． D 、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意， 故选：C ．7．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD ，OB ＝OC ，测得AB ＝5厘米，EF ＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A ．1厘米B ．2厘米C ．5厘米D ．7厘米【解答】解：在△AOB 和△DOC 中， {OA =OD∠AOB =∠DOC BO =OC， ∴△AOB ≌△DOC （SAS ）， ∴AB ＝CD ＝5厘米， ∵EF ＝7厘米，∴圆柱形容器的壁厚是12×（7﹣5）＝1（厘米），故选：A ．8．（3分）如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【解答】解：作PE ⊥OA 于E ，如图， ∵CP ∥OB ，∴∠ECP ＝∠AOB ＝30°，在Rt △EPC 中，PE =12PC =12×4＝2，∵P 是∠AOB 平分线上一点，PE ⊥OA ，PD ⊥OB ， ∴PD ＝PE ＝2． 故选：B ．9．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，F 、G 分别为AC 和BC 的中点，D 在线段BG 上，连接DF ．以DF 为边作等边△DFE ，ED 的延长线交AB 于H ，连接EC ，则以下结论：①BF ⊥AC ；②∠AHD +∠AFD ＝180°；③∠BCE ＝60°；④当D 在线段BG 上（不与G 点重合）运动时，DC ＝FC +CE ．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，点F 是AC 中点， ∴BF ⊥AC ，故①正确，∵△ABC 和△EFD 是等边三角形， ∴∠A ＝∠EDF ＝60°＝∠EFD ，EF ＝FD ， ∴∠FDH ＝120°， ∴∠A +∠FDH ＝180°，∴∠AHD +∠AFD ＝180°，故②正确； 如图，连接FG ，∵F 、G 分别为AC 和BC 的中点， ∴CG =12AC ＝CF =12BC ， 又∵∠FCG ＝60°， ∴△CFG 是等边三角形，∴CF ＝FG ＝CG ，∠FCG ＝60°＝∠FGC ， ∴∠FGD ＝120°， ∵∠CFG ＝∠EFD ＝60°， ∴∠CFE ＝∠GFD ， 在△CFE 和△GFD 中， {CF =FG∠CFE =∠GFD EF =FD， ∴△CFE ≌△GFD （SAS ），∴CE ＝GD ，∠FGD ＝∠FCE ＝120°，∴CD ＝CG +GD ＝CF +CE ，∠BCE ＝60°，故③④正确， 故选：D ．10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MBN＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【解答】解：点P （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．12．（3分）如图，点D 在△ABC 的BC 边延长线上，∠A ＝55°，∠B ＝60°，则∠ACD 的大小是 115° ．【解答】解：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝55°，∠B ＝60°，∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝55°+60°＝115°，故答案为：115°．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P （a ，b ），则a 与b 的数量关系是 a +b ＝0 ．【解答】解：根据作图方法可得，点P 在第二象限角平分线上，∴点P 到x 轴、y 轴的距离相等，即|b |＝|a |，又∵点P （a ，b ）第二象限内，∴b ＝﹣a ，即a +b ＝0，故答案为：a +b ＝0．14．（3分）如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6内部有一个正五边形B 1B 2B 3B 4B 5，且A 3A 4∥B 3B 4，直线l 经过点B 2，B 3，则图中α的大小是 48° ．【解答】解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4=720°6=120°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4=540°5=108°，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案为：48°．15．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的大小之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的序号是①、②、③．【解答】解：如图，连接AO，∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点，∴OA ＝OC ，∠AOC ＝90°，∠BAO ＝∠ACO ＝45°，∵∠EOA +∠AOF ＝∠EOF ＝90°，∠AOF +∠FOC ＝∠AOC ＝90°，∴∠EOA ＝∠FOC ，在△EOA 与△FOC 中，{∠EOA =∠FOC OA =OC ∠EAO =∠FCO，∴△EOA ≌△FOC （ASA ），∴EA ＝FC ，∴AE +AF ＝AF +FC ＝AC ，故①正确；∵∠B +∠BEO +∠EOB ＝∠FOC +∠C +∠OFC ＝180°，∠B +∠C ＝90°，∠EOB +∠FOC ＝180°﹣∠EOF ＝90°，∴∠BEO +∠OFC ＝180°，故②正确；∵△EOA ≌△FOC ，∴S △EOA ＝S △FOC ，∴S 四边形AEOF ＝S △EOA +S △AOF ＝S △FOC +S △AOF=12S △ABC ，故③正确，故答案为：①、②、③．16．（3分）若n 个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn 两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn ＝ 1818°7 ．【解答】解：（1）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，求∠BAC 的度数．∵AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°．（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠B∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°．（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°．（4）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC，求∠BAC的度数．假设∠A＝x，AD＝BD，∴∠DBA＝x，∵AB＝AC，∴∠C=180−x2，∵CD＝BC，∴∠BDC＝2x＝∠DBC=180−x2−x，解得：x =180°7． ∴∠A =180°7．∴α1+α2+…+αn ＝108°+90°+36°+180°7=1818°7． 故答案为：1818°7．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）已知△ABC 中，∠B ＝2∠A ，∠C ＝∠A +20°，求△ABC 各个内角的度数．【解答】解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴∠A +2∠A +∠A +20°＝180°．∴4∠A ＝160°．∴∠A ＝40°．∴∠B ＝2∠A ＝80°，∠C ＝∠A +20°＝60°．18．（8分）如图AE ＝BD ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证：∠A ＝∠D ．【解答】证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE AC =DF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ．19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．【解答】证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，在△DBE 和△ECF 中{BE =CF ∠ABC =∠ACB BD =CE，∴△DBE ≌△ECF ，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B=12（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°20．（8分）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）．（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（其中点E的对应点为点F），画出△ABF；（2）连接EF，画线段EF的中点M；（3）在线段BC上画点G，使得GE＝GF．【解答】21．（8分）如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围7＜L＜10．【解答】解：（1）∵折叠△ABC，顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝DC，BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝5+2＝7；（2）∵折叠△ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，∴DE＝DC，BE＝BC＝6，在△ADE中，AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB﹣BE，即AE＞2．∴2＜AE＜5，∴2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，即2+5＜L＜5+5，即7＜L＜10，故答案为：7＜L＜10．22．（10分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角．①若∠A＝40°，直接写出∠E的度数是20°；②求∠E与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E在BD的延长线上，连CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，求证：DA＝DE．【解答】（1）解：①∵∠E是△ABC中∠A的遥望角，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD=12（∠ACD﹣∠ABC）=12∠A，∵∠A＝40°，∴∠E＝20°．故答案为：20°；②∠E=12α，理由如下：∵∠E是△ABC中∠A的遥望角，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD=12（∠ACD﹣∠ABC）=12∠A，∵∠A＝α，∴∠E=12α；（2）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠DFC+∠DBC＝180°，∵∠DFC+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ABD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠DFE，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，由（1）得∠E=12∠BAC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠E=12∠BDC，∵∠E+∠DCE＝∠BAC，∴∠E＝∠DCE，∵∠DCE＝∠DAF，∴∠E＝∠DAF，∵DF＝DF，∠AFD＝∠DFE，∴△DAF≌△DEF（AAS），∴DA＝DE．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABD＝35°，∴∠DBC＝∠ACB＝35°，∴△BCD为等腰三角形；（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，由（1）得：△BCD为等腰三角形，∴BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAH，∴△ABE≌△AHE（SAS），∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，∴EH＝HC，∴AB+BE＝AH+HC＝AC，∴BD+AD＝AB+BE；证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAF＝∠EAC，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴∠F＝∠C＝35°，∴BF＝BE，∴AB+BE＝AB+BF＝AF，∴BD+AD＝AB+BE；（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE﹣AB，理由是：如图4，在BE上截取BF＝AB，连接AF，∵∠ABC＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°，∵∠BAC＝75°，∴∠HAB＝105°，∵AE平分∠HAB，∴∠EAB=12∠HAB＝52.5°，∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，∴AF＝EF，∵∠AFC＝∠C＝35°，∴AF＝AC＝EF，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．24．（12分）等边△ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上．（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的△ADC绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点．①若将△ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若点C坐标为（2，0），请求出在将△ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标．【解答】解：（1）结论：AD＝2PD．理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO=12∠CAB=12×60°＝30°，∵AP＝PB，∴CP⊥AB，∴∠APD ＝90°，∴AD ＝2PD ；（2）①结论成立．理由：如图2中，延长ED 交AB 于点R ，延长DP 到T ，使得PT ＝PD ，连接BT ，AT ，设DR 交AC 于点W ．在△EPD 和△BPT 中，{PE =PB ∠EPD =∠BPT PD =PT，∴△EPD ≌△BPT （SAS ），∴∠DEP ＝∠TBP ，BT ＝DE ，∵DE ＝CD ，∴BT ＝CD ，∴∠ARD ＝∠ABT ，∵∠CDE ＝120°，∴∠CDR ＝60°，∵∠RAW ＝60°，∴∠RAW ＝∠CDW ＝60°，∵∠AWR ＝∠CWD ，∴∠ARW ＝∠ACD ，∴∠ABT ＝∠ACD ，在△TBA 和△DCA 中，{BA =CA ∠ABT =∠ACD BT =CD，∴△TBA ≌△DCA （SAS ），∴AT ＝AD ，∠BAT ＝∠CAD ，∴∠TAD ＝∠BAC ＝60°，∴△ADT 是等边三角形，∵PD ＝PT ，∴AP ⊥DT ，∠P AD =12∠DAT ＝30°，∴AD＝2PD；②如图2中，连接OP，∵C（2，0），∴OB＝OC＝2，∴CE＝AC＝BC＝4，OA＝2√3，∵BP＝PE，OB＝OC，∴OP=12EC＝2，∵△APD是含有30°的直角三角形，∴当P A的值最小时，PD的值最小，∵P A≥OA﹣OP≥2√3−2，∴当点P落在线段OA上时，P A的值最小，此时E（2，4）．。

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．5，6，11C．4，4，9D．6，6，103．（3分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的大小是（ ）A．80°B．75°C．85°D．88°6．（3分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A．B．C ．D ．7．（3分）用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在∠AOB 两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，可得△POM ≌△PON ．则判定三角形全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，若∠BCD ＝30°，BD ＝1，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）如图，在△ABC 纸片中，AB ＝8，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，若∠C ＝2∠BDE ，则DE 的长是（ ）A ．32B ．74C ．43D ．210．（3分）如图，AE 是等腰Rt △ABC 的角平分线，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点B 作BF ∥AC ，且BF ＝CE ．连接CF 交AE 于点D ，交AB 于点G ，点P 是线段AD 上的动点，点Q 是线段AG 上的动点，连接PG ，PQ ，下列四个结论：①AE ⊥CF ；②BF ＝BG ；③CE +AC ＝AB ；④PG +PQ ≥12AB ．其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线．12．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的腰长是 ．13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN分别与AB、AC交于E、D两点．若BE＝5，BC＝8，则△BCD的周长是 ．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为 ．15．（3分）AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝10，则AD的取值范围是 ．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，对角线BD＝6，∠ABD＝60°．将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得△BED，点M是线段BD上一点．则EM+12BM的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共18分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．20．（8分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．（1）求∠BOE的大小；（2）求证：DE＝DC．21．（8分）如图是10×6的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题．（1）直接写出∠ABC的大小；（2）在图1中，画△ABC的高AF，BD；（3）在图2中，①画△ABC的中线BE；②在△ABC的高AF上画点P，连接BP，EP，使∠APB＝∠APE．22．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC．（1）求∠A的大小；（2）如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H．①求证：CD垂直平分EF；②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系．23．（10分）在等边△ABC 中，点D 和点E 分别在边AB ，BC 上，以DE 为边向右作等边△DEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 和点A 重合时，求∠ACF 的大小；（2）如图2，点D 是边AB 的中点．①求证：∠FCE ＝∠FEC ；②如图3，连接AF ，当AF 最小时，直接写出BE BC的值．24．（12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，△ABC 是等腰直角三角形，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是（0，4），点B 的坐标是（8，0），直接写出点A 的坐标；（2）如图2，AE ⊥AB 交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF ⊥CE 交AB 于F ．①求证：CE ＝CF ；②求证：点D 是AF 的中点；③求证：S △ACD =12S △BCE ．2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

湖北省武汉市青山区2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷(扫描版含答案)

湖北省武汉市青山区2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷(扫描版含答案)

∴CD=CE
…………（4 分）
(2) △BEF 是等腰三角形
∵△ADC≌△BCE
∴∠ACD =∠BEC…………（5 分）
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED………… (6 分)
又∠BFE=∠CDE+∠DCF
∠BEF =∠CED+∠BEC
∴∠BFE =∠BEF…………（7 分）
∴BF=BE
即：△BEF 是等腰三角形………… (8 分)
22．（1）证明：∵AB∥DF ∴∠A=∠EDF………… (1 分) 在△ABE 和△DFE 中
2
ìÐAED = ÐDEF ïïíÐA = ÐEDF ïïîBE = EF
∴△ABE≌△DFE（AAS） ………… (3 分)
∴AE=DE
…………（4 分）
（2）过 B 作 BH∥DF 交 CA 延长线于点 H． ∴∠HBE=∠F=∠AEB
2020～2021 学年度第一学期期中测试
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
C
C
C
D
B
B
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.) 11．稳定性 12．2 13．11 14．AC=AD 或∠C=∠D 或∠ABC=∠ABD 15．16
∠H=∠ACF=∠ACB………… (6 分) ∴BH=HE =BC =5………… (8 分) ∵CE=3 ∴CH=HE +CE =8………… (9 分) 又∠BAD=90°

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．44．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．47．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．105°B．75°C．65°D．55°9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm210．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．12．点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝度．14．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D 到边AB的距离为．16．△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．19．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？20．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．21．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为．（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．22．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．23．如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，O为AE与BD交点．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MN∥BE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．24．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ABC＝90°，BC＝AB．（1）如图1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标．（2）如图1，B（0，﹣2），BF⊥y轴，D在y轴上，BD＝AO，连接CD并延长交BF 于点E，请求出BE的长度；（3）如图2，A（﹣n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HG⊥x轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知：A、3+4＝7，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、3+3＝6，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、5+2＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、5﹣4＜8＜5+4，能够组成三角形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．4【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°【分析】先根据全等三角形的性质，判断∠α＝∠1，再根据三角形内角和定理，求得∠α的度数，即可得出∠1．解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°故选：D．5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n 的方程组，就可以求出边数n．解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，所以该多边形的边数是八边形．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．4【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由AC＝4，AD＝3CD可求出CD的长，由BD平分∠ABC，利用角平分线的性质可求出DE的长．解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示.∵AC＝4，AD＝3CD，∴CD＝AC＝1．又∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝1．故选：A．7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．105°B．75°C．65°D．55°【分析】根据三角形的外角性质解答即可．解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，故选：B．9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵点E是AD的中点，∴S△DBE＝S△ABD，S△DCE＝S△ADC，∴S△BCE＝S△ABC＝×16＝8（cm2），∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×8＝4（cm2）．故选：B．10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】求出BD＝AD，∠DBF＝∠DAN，∠BDF＝∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN＝AF＝AE，即可判断⑤；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM＝22.5°，即可判断③，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN＝∠DNM，即可判断②，根据BE是∠ABC的平分线，，所以AE＝，故④错误．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，AM⊥BE，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF＝DN，∴①正确；在△AFB和△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF＝CN，∵AF＝AE，∴AE＝CN，∴⑤正确；∵∠ADB＝∠AMB＝90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM＝∠ADM＝22.5°，∴∠DMN＝∠DAN+∠ADM＝22.5°+22.5°＝45°，∴DM平分∠BMN∴③正确；∵∠DNA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠MDN＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠DNM，∴DM＝MN，∴△DMN是等腰三角形，∴②正确；∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴BC＝AB，∵BE是∠ABC的平分线，∴，∴AE＝，∴④错误，即正确的有4个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为70°或55°．【分析】分顶角为70°和底角为70°两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角．解：当顶角为70°时，则底角＝＝55°；当底角为70°时，则顶角为180°﹣2×70°＝40°，符合题意；故答案为：70°或55°．12．点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝18度．【分析】利用了三角形内角和等于180°计算即可知．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A＝180°，即2x+2x+x＝180°，所以x＝36°，∠C＝2x＝72°．在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．故填18°．14．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【分析】根据折叠性质得到DC＝DE，BE＝BC＝6cm，则AE＝2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长＝AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长＝AD+DC+AE ＝AC+AE＝5+2＝7（cm）．解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC＝DE，BE＝BC＝6cm，∵AB＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，∵△AED周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5cm+2cm＝7cm．故答案为7cm．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D 到边AB的距离为．【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE＝DF，求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD为△ABC的角平分线，∴DE＝DF，设DE＝DF＝R，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝＝＝24，∴S△ABD+S△DBC＝24，∵AB＝6，BC＝8，∴R+＝24，解得：R＝，即DF＝，∴点D到边AB的距离是，故答案为：．16．△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为 2.5或8.5．【分析】作辅助线，构建全等三角形，如图1，证明△ABC≌△DAG，则∠HGC＝∠C＝60°，DG＝AC＝4，再证明△GHC是等边三角形，计算DH＝13，BH＝4；在Rt△DHE 中，∠HDE＝30°，根据直角三角形30°角的性质求EH＝DH＝6.5，从而得EC的长．延长AC至G，使AG＝BC＝13，连接GD，CD，设AD，BC交于F，根据等边三角形的性质得到AD＝BD，∠ABD＝∠C＝60°，根据全等三角形的性质得到∠ADG＝∠BDC，DG＝CC，推出△CDG是等边三角形，根据直角三角形的性质即可得到答案．解：如图1，延长CA至G，使AG＝BC＝13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴∠DAG+∠BAC＝120°，∵∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝120°，∴∠DAG＝∠ABC，在△ABC和△DAG中，，∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC＝∠C＝60°，DG＝AC＝4，∴△GHC是等边三角形，∴GH＝GC＝HC＝13+4＝17，∠DHC＝60°，∴DH＝13，BH＝4，∵DE⊥BC，∴∠DEH＝90°，在Rt△DHE中，∠HDE＝30°，∴EH＝DH＝6.5，∴BE＝EH﹣BH＝6.5﹣4＝2.5；如图2，延长AC至G，使AG＝BC＝13，连接GD，CD，设AD，BC交于F，∵△ADB是等边三角形，∴AD＝BD，∠ABD＝∠C＝60°，∵∠AFC＝∠BFD，∴∠CAD＝∠CBD，在△ADG和△BDC中，，∴△ADG≌△BDC（SAS），∴∠ADG＝∠BDC，DG＝CC，∴∠BDC﹣∠ADC＝∠ADG﹣∠ADC，即∠ADB＝∠CDG＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴∠DCG＝60°，∴∠BCD＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝30°，∵CD＝CG＝AG﹣AC＝BC﹣AC＝9，∴CE＝CD＝4.5，∴BE＝BC﹣CE＝8.5，综上所述，BE的长为2.5或8.5，故答案为：2.5或8.5，三、解答题（共8题，共72分）17．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．【分析】由∠1＝∠2据可以得出∠ACB＝∠DCE．再证明△ABC≌△DEC就可以得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．19．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？【分析】题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：①当6cm为底时，腰长＝7cm；②当6cm为腰时，底边＝8cm；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形．20．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB＝OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE＝DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE＝DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．21．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为12．（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为（4，﹣2）．（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；（2）分别作出点A、B关于y轴的对称点，再与点C首尾顺次连接即可；（3）根据网格特点作CF′⊥CA，再利用网格作BF″⊥AC，与AC的交点即为所求．解：（1）△ABC的面积为4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝12，故答案为：12；（2）如图所示，△DEC即为所求，点E的坐标为（4，﹣2），（3）如图所示，BF即为所求．22．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，由“AAS”可证△ACE≌△ACF，可得AF＝AE，CE＝CF，由“HL”可证Rt△CBE≌Rt△CDF，可得∠ADC＝∠CBE，由平角的性质可得结论；（2）由全等三角形的性质可得S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，即可求解．【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，、∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADC＝∠CBE，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°；（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，∴AF＝6，∴S△ACF＝AF×CF＝24，∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，∴四边形ABCD的面积＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．23．如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，O为AE与BD交点．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MN∥BE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．【分析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可证得△BCD≌△ACE（SAS），根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE＝BD．（2）△CMN是等边三角形，由△BCD≌△ACE可知∠CBM＝∠CAN，根据ASA可证明△BCM≌△ACN，得到CM＝CN，又∠MCN＝60°，可知△CMN是等边三角形，得到∠CMN＝60°，由∠ACB＝60°，得到∠CMN＝∠ACB，所以MN∥BC．（3）由等边三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADE＝90°，将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，可证明△BCD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝BD，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180，∴∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE．（2）证明：∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠CMN＝∠ACB，∴MN∥BC．（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝58°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC﹣58°＝2°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝28°，∵∠ACD＝28°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝32°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠EDC＝360°﹣90°﹣120°﹣60°＝90°，将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴∠EAC＝∠CBD＝60°﹣32°＝28°，∴∠DAE＝2°+28°＝30°，在Rt△ADE中，DE＝1，∠DAE＝30°，∴AE＝BD＝2．24．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ABC＝90°，BC＝AB．（1）如图1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标．（2）如图1，B（0，﹣2），BF⊥y轴，D在y轴上，BD＝AO，连接CD并延长交BF 于点E，请求出BE的长度；（3）如图2，A（﹣n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HG⊥x轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）过C作CR⊥y轴于R，证△AOB≌△BRC（AAS），得BR＝AO＝5，CR＝OB＝2，则OR＝BR﹣OB＝3，即可求解；（2）由（1）得CR＝BO＝2，BR＝AO＝5，再证△BDE≌△RDC（ASA），得BE＝CR ＝BO＝2即可；（3）在OG上取一点M，使MG＝BO，连接HM幷延长交AB的延长线于N，证△ABO ≌△HMG（SAS），得∠BAO＝∠MHG，AB＝HM，再证△AHN是等腰直角三角形，得∠BAH＝∠MHA＝45°，然后证△ABH≌△HMA（SAS），得BH＝MA，即可得出结论．解：（1）过C作CR⊥y轴于R，如图1所示：则∠BRC＝90°，∵A（﹣5，0），B（0，﹣2），∴OA＝5，OB＝2，∵∠AOB＝∠ABC＝∠BRC＝90°，∴∠ABO+∠CBR＝90°，∠CBR+∠BCR＝90°，∴∠ABO＝∠BCR，∵AB＝BC，∴△AOB≌△BRC（AAS），∴BR＝AO＝5，CR＝OB＝2，∴OR＝BR﹣OB＝3，∴C（2，3）；（2）由（1）得：CR＝BO＝2，BR＝AO＝5，∵BD＝AO，∴BD＝BR，∴BD＝RD，∵BF⊥y轴，∴∠EBD＝90°＝∠CRD，又∵∠BDE＝∠RDC，∴△BDE≌△RDC（ASA），∴BE＝CR＝BO＝2；（3）AG＝BH+BO，证明如下：在OG上取一点M，使MG＝BO，连接HM幷延长交AB的延长线于N，如图2所示：∵A（﹣n，0），∴AO＝n，∵HG⊥x轴于G，H（m，n），∴OG＝m，HG＝n，∴AO＝HG，∵∠AOB＝∠HGM＝90°，∴△ABO≌△HMG（SAS），∴∠BAO＝∠MHG，AB＝HM，∵∠AMN＝∠HMG，∴∠ANM＝∠HGM＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠BAC＝45°，∴△AHN是等腰直角三角形，∴∠BAH＝∠MHA＝45°，又∵AB＝HM，AH＝HA，∴△ABH≌△HMA（SAS），∴BH＝MA，∵AG＝AM+MG，∴AG＝BH+BO．。

2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期中数学试卷

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2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，11B．4，4，9C．3，4，8D．8，7，144．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．62°B．72°C．76°D．66°5．（3分）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE 的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）A．7cm B．8cm C．10cm D．14cm7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝2∠BAD，则∠BAC的度数是（）A．20°B．40°C．60°D．80°8．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）A．32B．24C．16D．89．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC＝160°，则∠DCE的度数为（）A．110°B．118°C．120°D．130°10．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM ＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）一个n边形的每个外角都等于72°，则n＝．13．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是．14．（3分）等腰△ABC的一个外角是100°，则其顶角的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，DB平分∠ADC，∠BCD＝150°．则∠ABD的度数为°．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．18．（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF，求证：AC∥DF．19．（8分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6；3n；n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出n的最大值为．20．（8分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）如图1，连接AC．①∠ACB＝°；②在图1中画出以AC为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形的边上；（2）已知，P为AF边上一点，①如图2，在AB边上找一点Q，使得AQ＝AP；②如图3，在CD边上找一点H，使得PH⊥CD．21．（8分）如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E．（1）若∠ACE＝20°，求∠CED的度数；（2）若AE＝1，CE＝4．求AD的长．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以BC为边向左作等边△BCE，点D为AB中点，连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点．（1）求证：△ADC为等边三角形；（2）求PD+PQ+QE的最小值．23．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE．（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB．求证：BD＝DE；（2）若∠CED＝45°．①如图2，求证：BE⊥AE；②如图3，若∠BED＝30°，E在A、D之间，且AE＝1，求BE的长．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（3，0），点B（0，b），将线段AB 绕点A顺时针旋转α°得到AC，连接BC．（1）若α＝90．①如图1，b＝1，直接写出点C的坐标；②如图2，D为BC中点，连接OD．求证：OD平分∠AOB；（2）如图3，若α＝60，b＝3，N为BC边上一点，M为AB延长线上一点，BM＝CN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转120°得到NP，连接OP．求当∠AOP取何值时，线段OP最短．2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有三角形具有稳定性．故选：B．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，11B．4，4，9C．3，4，8D．8，7，14【解答】解：A．∵5+6＝11，∴不能组成三角形，不符合题意；B．∵4+4＜9，∴不能组成三角形，不符合题意；C．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，不符合题意；D．∵8+7＞14，∴能组成三角形，符合题意．故选：D．4．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．62°B．72°C．76°D．66°【解答】解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣40°﹣64°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝76°，故选：C．5．（3分）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝8，故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE 的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）A．7cm B．8cm C．10cm D．14cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，AD＝BD=12AB，∵△EBC的周长是22cm，∴BC+BE+EC＝22cm，即AC+BC＝22cm，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+AC+BC＝36cm，∴AB＝36﹣22＝14（cm），∴AD=12AB=12×14＝7（cm）．故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝2∠BAD，则∠BAC的度数是（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵AB＝AD，∠C＝2∠BAD，∴∠ABD＝∠ADB＝4∠BAD，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∴4∠BAD+∠4∠BAD+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝20°，∴∠ABD＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，故选：C．8．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）A．32B．24C．16D．8【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝60°﹣30°＝30°，∴∠MON＝∠OB1A1，∴B1A1＝OA1＝2，∴△A1B1A2的边长为2，同理得：∠OB2A2＝30°，∴OA2＝A2B2＝OA1+A1A2＝2+2＝4，∴△A2B2A3的边长为4，同理可得：、△A3B3A4的边长为：23＝8，△A4B4A5的边长为：24＝16，则△A5B5A6的边长为：25＝32，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC＝160°，则∠DCE的度数为（）A．110°B．118°C．120°D．130°【解答】解：如图所示：∵∠EAD ＝∠BAC ＝80°，∴∠1＝∠2，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC ∠1=∠2AD =AE，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝80°，AB ＝AC ，∴∠BCA ＝∠CBA ＝50°，∴∠DCE ＝∠4+∠BCA +∠ACE ＝∠4+50°+∠ABD ＝∠4+50°+∠3+∠ABC ＝∠3+∠4+100°，又∵∠BDC ＝160°，∴∠3+∠4＝180°﹣∠BDC ＝20°，∴∠DCE ＝20°+100°＝120°，故选：C ．10．（3分）如图，在△ABC 中，点M ，N 分别是AC ，BC 上一点，AM ＝BN ，∠C ＝60°，若AB ＝9，BM ＝7，则MN 的长度可以是（ ）A ．2B ．7C ．16D ．17【解答】解：如图，作等边△ABQ 和等边△MBP ，连接QP ，QM ，在等边△ABQ 和等边△MBP 中，∠QBA ＝∠PBM ＝60°，∴∠QBP +∠QBM ＝∠QBM +∠ABM ＝60°，∴∠QBP ＝∠ABM ，又∵QB ＝AB ＝9，PB ＝MB ＝7，∴△QBP ≌△ABM （SAS ），∴∠BQP ＝∠BAM ，PQ ＝AM ，∵AM ＝BN ，在△ABC 中，∠ACB +∠CAB +∠CBA ＝180°，∠ACB ＝60°，∴∠MBC ＝180°﹣60°﹣∠MAB ﹣∠ABM ＝120°﹣∠MAB ﹣∠ABM ，在△QBP 中，∠QPB +∠BQP +∠QBP ＝180°，∠MPB ＝60°，∴∠MPQ ＝180°﹣60°﹣∠BQP ﹣∠QBP ＝120°﹣∠MAB ﹣∠ABM ，∴∠MBN ＝MPQ ，在△QMP 和△NMB 中，{PB =MB∠MBN =∠MPQ PQ =BN，∴△QMP ≌△NMB （SAS ），∴MQ ＝MN ，在△QMB 中，QB ﹣MB ＜QM ＜QB +MB ，∴AB ﹣MB ＜MN ＜AB +MB ，∴2＜MN ＜16，∴选项B ，MN ＝7符合题意，故选：B ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为 （2，5） ．【解答】解：点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为：（2，5），故答案为：（2，5）．12．（3分）一个n 边形的每个外角都等于72°，则n ＝ 5 ．【解答】解：∵n 边形的每个外角都相等，∴这个n 边形是正多边形，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360°÷72°＝5．故答案为：5．13．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是SSS．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以△COD≌△C′O′D′（SSS）．故答案为SSS．14．（3分）等腰△ABC的一个外角是100°，则其顶角的度数为20°或80°．【解答】解：∵等腰△ABC的一个外角是100°，∴①当顶角的外角是100°，∴顶角等于180°﹣100°＝80°，②当底角的外角是100°，∴底角等于180°﹣100°＝80°，∴顶角等于180°﹣80°﹣80°＝20°，∴其顶角的度数为：20°或80°．故答案为：20°或80°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是①③④．【解答】解：如图1，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于点O，∴∠OBC＝∠OBA=12∠ABC，∠OCB＝∠OCA=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠EOB ＝∠OBC +∠OCB ＝60°，故①正确；如图2，在BC 上截取BM ＝BE ，连接OM ，在△BOE 和△BOM 中，{BE =BM ∠OBE =∠OBM OB =OB，∴△BOE ≌△BOM （SAS ），∴OE ＝OM ，∠EOB ＝∠BOM ＝60°，∵∠COD ＝∠EOB ＝60°，∴∠COM ＝180°﹣∠BOM ﹣∠COD ＝60°，∴∠COD ＝∠COM ，在△COD 和△COM 中，{∠COD =∠COMOC =OC ∠OCD =∠OCM，∴△COD ≌△COM {ASA ），∴CD ＝CM ，∴BE +CD ＝BC ，故②错误；如图3，作OH ⊥AC 于点H ，OG ⊥BC 于点G ，连接OA ，∵OF ⊥AB 于点F ，∴∠AFO ＝∠AHO ＝90°，∠OFE ＝∠OHD ＝90°，∵OF ＝OG ，OH ＝OG ，∴OF ＝OH ，在Rt △AOF 和Rt △AOH 中，{OA =OA OF =OH， ∴Rt △AOF ≌Rt △AOH （HL ），∴AF ＝AH ，∵∠EAC ＝∠COD ＝60°，∴∠EAC +∠ACE ＝∠COD +∠ACE ，∵∠OEF ＝∠EAC +∠ACE ，∠ODH ＝∠COD +∠ACE ，∴∠OEF ＝∠ODH ，在△OEF 和△ODH 中，{∠OEF =∠ODH∠OFE =∠OHD OF =OH，∴△OEF ≌△ODH （AAS ），∴EF ＝DH ，∴AE +AD ＝AE +AH +DH ＝AE +AH +EF ＝AF +AH ＝2AF ，故③正确；如图2，∵△BOE ≌△BOM ，△COD ≌△COM ，∴S △BOE ＝S △BOM ，S △COD ＝S △COM ，∴S △BOE +S △COD ＝S △BOM +S △COM ，＝S △BOC ，∴S 四边形BEDC ＝S △BOC +S △BOE +S △COD +S △EDO ＝2S △BOC +S △EDO ，故④正确，故答案为：①③④．16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，DB 平分∠ADC ，∠BCD ＝150°．则∠ABD 的度数为 30 °．【解答】解：作△BCD 的外接圆⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，如图，∵∠BCD ＝150°，∴∠BOD ＝60°．∵OB ＝OD ，∴△OBD 为等边三角形．∴∠OBD ＝∠ODB ＝60°，BD ＝OB ＝OD ．在△OBA 和△OCA 中，{OA =OA OB =OC AB =AC，∴△OBA ≌△OCA （SSS ）．∴∠BOA ＝∠COA =12∠BOC ．∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB =12∠ADC ．∵∠BDC =12∠BOC ，∴∠BOA ＝∠COA ＝∠ADB ＝∠CDB ．∵∠BOD ＝∠BDO ＝60°，∴∠BOD ﹣∠BOA ＝∠BDO ﹣∠ADB ．∴∠AOD ＝∠ADO ．∴AO ＝AD ．在△OBA 和△DBA 中，{OB =BD BA =BA AO =AD，∴△OBA ≌△DBA （SSS ）．∴∠ABO ＝∠ABD =12∠OBD ＝30°．故答案为：30．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）如图，DE 分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点D ，点E ，与BC 的延长线交于点F ，∠B ＝65°，∠ACB ＝70°，∠AED ＝42°，求∠BDF 的度数．【解答】解：∵∠B ＝65°，∠ACB ＝70°，∴∠A ＝180°﹣∠B ﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，又∵∠AED ＝42°，∴∠BDF ＝∠A +∠AED＝45°+42°＝87°．18．（8分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ，求证：AC ∥DF ．【解答】证明：∵BE ＝CF （已知），∴BE +EC ＝EC +CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF （全等三角形对应边相等）．19．（8分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n +6；3n ；n +2．（n 为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出n 的最大值为 7 ．【解答】解：（1）①如果n +2＝3n ，解得n ＝1，三角形三边的长为3，3，7，不符合三角形三边关系；②如果n +6＝3n ，解得n ＝3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系．综上所述，等腰三角形三边的长为5，9，9；（2）n 的最大值为7．由三角形三边关系知，{(n +2)+(n +6)＞3n (n +2)+3n ＞n +6， 解得43＜n ＜8， ∵三角形的三条边都不相等，∴3n ≠n +6，∴n ≠3，∴43＜n ＜8且n ≠3， ∵n 为正整数，∴n 的最大值为7．故答案为：7．20．（8分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）如图1，连接AC．①∠ACB＝30°；②在图1中画出以AC为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形的边上；（2）已知，P为AF边上一点，①如图2，在AB边上找一点Q，使得AQ＝AP；②如图3，在CD边上找一点H，使得PH⊥CD．【解答】解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠ACB＝∠BAC=12（180°﹣120°）＝30°，故答案为：30；②如图1中，△ACE即为所求；（2）①如图2中，点Q即为所求；②如图3中，线段PH即为所求．21．（8分）如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E．（1）若∠ACE＝20°，求∠CED的度数；（2）若AE＝1，CE＝4．求AD的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，CB＝CA，∵∠ACE＝20°，∴∠ECB＝60°﹣20°＝40°，由翻折的性质可知，CB＝CD，∠ECB＝∠ECD＝40°，∴CA＝CD，∠ACD＝40°﹣20°＝20°，∴∠CAD＝∠D＝80°，∵∠DAC＝∠CED+∠ACE，∴∠CED＝80°﹣20°＝60°．（2）过点C作CT⊥DE于T．设∠ECA＝α，则∠ECB＝∠ECD＝60°﹣α，∴∠ACD＝60°﹣2α，∵CA＝CD，∴∠CAD=12（180°﹣60°+2α）＝60°+α，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠E＝60°+α﹣α＝60°，∵CT⊥AD，CA＝CD，∴AT＝DT，∴∠ECT＝30°，∴ET=12EC＝2，∴AT＝DT﹣AE＝2﹣1＝1，∴AD＝2AT＝2．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以BC为边向左作等边△BCE，点D为AB中点，连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点．（1）求证：△ADC为等边三角形；（2）求PD+PQ+QE的最小值．【解答】（1）证明：∵ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AD，∵∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：连接AP，BQ，∵△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵△ACD是等边三角形，∴CP垂直平分AD，∴DP＝AP，同理得EQ＝BQ，∴PD+PQ+QE＝AP+PQ+BQ，∴当点P、Q落在AB上时，PD+PQ+QE的最小值为AB，∵∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴PD+PQ+QE的最小值为4．23．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE．（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB．求证：BD＝DE；（2）若∠CED＝45°．①如图2，求证：BE⊥AE；②如图3，若∠BED＝30°，E在A、D之间，且AE＝1，求BE的长．【解答】（1）证明：如图1中，延长CE交AB于点J．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵CE平分∠ACB，∴CJ⊥AB，AJ＝JB，∴EA ＝EB ，∵∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝90°﹣∠ADC ＝30°，∴∠EAB ＝∠EBA ＝15°，∴∠EBD ＝30°，∵∠EDC ＝∠EBD +∠BED ＝60°，∴∠EBD ＝∠BED ＝30°，∴DB ＝DE ；（2）①证明：如图2中，过点C 作CH ⊥CE 交AE 于点H ．∵∠AEC ＝45°，∠ECH ＝90°，∴∠CEH ＝∠CHE ＝45°，∴CE ＝CH ，∵∠ACB ＝∠ECH ＝90°，∴∠ACH ＝∠BCE ，在△ACH 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACH =∠BCE CH =CE，∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴∠CAH ＝∠CBE ，∵∠ADC ＝∠BDE ，∴∠ACD ＝∠BED ＝90°；②解：如图3中，过点C 作CH ⊥CE 交AD 的延长线于点H ，连接BH ．同法可证，△ACE≌△BCH（SAS），BH⊥AH，∴BH＝AE＝1，∵∠BHE＝90°，∠BEH＝30°，∴BE＝2BH＝2．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（3，0），点B（0，b），将线段AB 绕点A顺时针旋转α°得到AC，连接BC．（1）若α＝90．①如图1，b＝1，直接写出点C的坐标；②如图2，D为BC中点，连接OD．求证：OD平分∠AOB；（2）如图3，若α＝60，b＝3，N为BC边上一点，M为AB延长线上一点，BM＝CN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转120°得到NP，连接OP．求当∠AOP取何值时，线段OP最短．【解答】（1）①解：如图1中，过点C作CH⊥x轴于点H．∵∠AOB ＝∠BAC ＝∠AHC ＝90°，∴∠BAO +∠CAH ＝90°，∠CAH +∠ACH ＝90°，∴∠OAB ＝∠ACH ，在△AOB 和△CHA 中，{∠AOB =∠CHA∠OAB =∠HCA AB =CA，∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴OB ＝AH ，CH ＝OA ，∵B （0，1），A （3，0），∴OB ＝1，OA ＝3，∴AH ＝1，CH ＝3，OH ＝4，∴C （4，3）；②证明：如图2中，过点D 作DM ⊥OA 于点M ，DN ⊥OB 于点N ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，AD ＝DB ＝DC ，∠DAB ＝∠DAC ＝45°，∵∠DMO ＝∠DNO ＝∠MON ＝90°，∴∠MDN ＝∠ADB ＝90°，∴∠BDN ＝∠ADM ，∵∠ADB ＝∠AOB ＝90°，∴∠DAM +∠DBO ＝180°，∵∠DBO +∠DBN ＝180°，∴∠DBN ＝∠DAM ，在△DNB 和△DMA 中，{∠DNB =∠DMA∠DBN =∠DAM DB =DA，∴△DNB ≌△DMA （AAS ），∴DM ＝DN ，∵DM ⊥OA ，DN ⊥OB ，∴OD 平分∠AOB ；（2）解：作NE ∥AB 交AC 于点E ，连接PM ，AN ，P A ，过点O 作OF ⊥P A 交P A 的延长线于点F ．∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝∠OBA ＝45°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠CBA ＝∠CAB ＝∠C ＝60°，∵NE ∥AB ，∴∠CNE ＝∠CBA ＝60°，∠CEN ＝∠CAB ＝60°，∴△CEN 是等边三角形，∴CN ＝NE ＝CE ，∵BM ＝CN ，CB ＝CA ，∴NE ＝BM ，BN ＝AE ，∵∠CBA ＝∠CEN ＝60°，∴∠MBN ＝∠AEN ＝120°，在△NBM 和△AEN 中，{BM =EN ∠NBM =∠NEA BN =EA，∴△NBM ≌△AEN （SAS ），∴NM ＝AN ，∵NM ＝NP ，∴AN ＝NP ，∴∠NMA ＝∠NAM ，∠NAP ＝∠NP A ，∵∠MNP ＝120°，∴2∠NAM +2∠NAP ＝240°，∴∠P AM ＝∠NAM +∠NAP ＝120°，∴∠OAP ＝∠OAB +∠MAP ＝165°，∴∠AOF ＝180°﹣165°＝15°，∴点P 在直线P A 上运动（∠OAP ＝165°），根据垂线段最短可知，当点P 与F 重合时，OP 的值最小，此时∠AOP ＝90°﹣15°＝75°．。

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，142．下列图形中有稳定性的是（）A．B．C．D．3．下列命题中正确的是（）A．直角三角形的外角不能是锐角B．三角形的外角一定大于相邻内角C．五边形的对角线有6条D．正十边形的外角都是30°4．△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（）A．135°B．140°C．145°D．150°5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞C．a＜D．1＜a＜7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（）A．6B．9C．12D．158．如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（）A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（）A．8B．9C．10D．1110．如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CE平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4B．3C．2D．1二、填空题（6×3分＝18分）11．三角形三条中线的交点叫做三角形的．12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是．13．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD ＝4，则△BCD的面积为．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝．15．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．16．如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有个．三、解答题（共72分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．19．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC于点F，求证：CE＝CF．21．如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是．22．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．23．已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，14【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可．解：A、∵3+4＜8，∴长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＜10，∴长度为4，5，10的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C、∵5+6＝11，∴长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；D∵8﹣7＜14＜8+7，∴长度为8，7，14的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；故选：D．2．下列图形中有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】稳定性是三角形的特性．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有选项D中的三角形具有稳定性．故选：D．3．下列命题中正确的是（）A．直角三角形的外角不能是锐角B．三角形的外角一定大于相邻内角C．五边形的对角线有6条D．正十边形的外角都是30°【分析】利用三角形外角性质可对A、B进行判断；根据多边形的对角线的定义可对C 进行判断；根据正n边形的外角为可对D进行判断．解：A．直角三角形的外角为直角或钝角，所以A选项符合题意；B．三角形的外角一定大于不相邻的一个内角，所以B选项不符合题意；C．五边形的对角线有5条，所以C选项不符合题意；D．正十边形的外角为36°，所以C选项不符合题意；故选：A．4．△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（）A．135°B．140°C．145°D．150°【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝110°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝35°，∴∠BOC＝180°−（∠OBC+∠OCB）＝180°−35°＝145°．故选：C．5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．6．已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞C．a＜D．1＜a＜【分析】首先确定出P所在象限，在根据每个象限内点的坐标规律确定出横纵坐标的符号，解出不等式组即可．解：∵点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴点P在第二象限，∴，解得：，故选：D．7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（）A．6B．9C．12D．15【分析】过点D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延长线于F，利用角平分线的性质可得DG＝DF，再运用等高的两个三角形面积比等于底之比即可得出答案．解：过点D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延长线于F，∵AD是∠BAC的平分线，DG⊥AB，DF⊥AC，∴DG＝DF，∵AB＝3AC，∴S△ABD＝3S△ACD，∵AD＝DE，∴S△ABD＝S△BDE＝9，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3+9＝12，故选：C．8．如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（）A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤【分析】本题可通过旋转，看后边四个实线图形能和①中图形完全重合的便是①的全等形．解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合，③中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合，④可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合，⑤可旋转180°后可和①中图形完全重合，故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易证得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝3．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD＝2AD＝6；由此可求得BC的长．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∠B+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DC＝AD＝3，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9，故选：B．10．如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CE平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4B．3C．2D．1【分析】首先利用SAS证明△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，再利用三角形外角的性质即可判断①正确；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，根据全等三角形对应边上的高相等可知CH＝CG，即可判断②正确；由BC＝3CD，得S△BCF＝3S△DCF，结合②可知③正确；在线段FD上截取FN＝FC，连接CN，利用AAS证明△CBF≌△CAN，得BF＝AN，可判断④正确．解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，CD＝CE，∠DCE＝60°，∵B、C、D共线，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝60°+60°＝120°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD+∠ADC＝∠ACB＝60°，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠AFB是△FBD的外角，∴∠AFB＝∠FBD+∠FDB＝∠CAD+∠ADC＝60°，故①正确；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，∵△ACD≌△BCE，∴CG＝CH，∴CF平分∠BFD，故②正确；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，过点F作FM⊥BD于M，∵S，S，BC＝3CD，∴S△BCF＝3S△DCF，∵S，S，∴，∴BF•CH＝3DF•CG，由②知，CH＝CG，∴BF＝3DF，故③正确；由①知，∠AFB＝60°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFB＝180°﹣60°＝120°，由②知CF平分∠BFD，∴∠BFC＝∠DFC＝，在线段FD上截取FN＝FC，连接CN，∵∠CFN＝60°，FN＝FC，∴△FCN是等边三角形，∴∠FNC＝60°，由①知∠CBF＝∠CAN，在△CBF与△CAN中，，∴△CBF≌△CAN（AAS），∴BF＝AN，∵AN＝AF+FN＝AF+FC，∴BF＝AF+FC，故④正确，∴正确的有4个，故选：A．二、填空题（6&#215;3分＝18分）11．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的含义，可得：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．故答案为：重心．12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A′B′上，进而得出答案．解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．13．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD ＝4，则△BCD的面积为8．【分析】过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，由“AAS”可证△ACD≌△CBH，可得BH＝CD，由三角形面积公式可求解．解：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，∵等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝∠CAD，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝∠H＝90°，在△ACD和△CBH中，，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴BH＝CD＝4，∴S△BCD＝CD•BH＝×4×4＝8，故答案为：8．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝80°．【分析】如图，连接FB、FC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝80°，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝×80°＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，求得∠ABF＝∠BAF＝40°，根据全等三角形的性质得到FB＝FC，求得∠FBC＝∠FCB＝10°，根据翻折的性质可得FG＝CG，∠FGE＝∠CGE，于是得到结论．解：如图，连接FB、FC，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝80°，∵AF为∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝×80°＝40°，∵DF是AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝50°﹣40°＝10°，∵∠CAF＝∠BAF，AB＝AC，AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（SAS），∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝10°，根据翻折的性质可得FG＝CG，∠FGE＝∠CGE，∴∠CFG＝∠GCF＝10°，∴∠FGC＝160°，∴∠FGE＝80°．故答案为：80°．15．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是1＜AD＜7．【分析】延长AD到点E，使ED＝AD，连接CE，证明△ECD≌△ABD，得EC＝AB，这样就将AB、AC转化为以2AD为一边长的同一个三角形的两条边，再根据三角形的三边关系列不等式，即可求出AD的取值范围．解：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接CE，则AE＝2AD，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ECD和△ABD中，，∴△ECD≌△ABD（SAS），∴EC＝AB＝8，∵AC＝6，且EC﹣AC＜AE＜EC+AC∴8﹣6＜2AD＜8+6，解得1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．16．如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是（﹣3，2）．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有4个．【分析】（1）根据△AOB≌△OCD可得DC＝BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标；（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）△COD如图所示，∵△AOB≌△OCD，∴DC＝BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点A（2，0），C（0，2），当AC＝CP3，AC＝AP1，CA＝CP2时，△APC为等腰三角形，当点O与点P重合时，PC＝PA，△APC为等腰三角形，综上所述，满足要求的点P有4个，故答案为：4．三、解答题（共72分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．答：这个多边形的边数是9．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．19．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．【分析】（1）根据方向角的意义以及角的和差关系求出∠GBM即可；（2）根据方向角的意义以及角的和差关系求出∠BMA、∠NBA，再根据三角形的内角和定理得出答案．解：（1）如图，由题意可知，∠CMN＝∠DBN＝30°，∠CMA＝56°，∠DBA＝80°，∴∠GBM＝90°﹣∠CMN＝90°﹣30°＝60°，即在B点看BM的走向是西偏北60°；（2）∵∠CMA＝56°，∠CMN＝30°，∴∠BMA＝56°﹣30°＝26°，∵∠DBA＝80°，∠DBN＝30°，∴∠NBA＝80°﹣30°＝50°，∴∠MAB＝∠NBA﹣∠BMA＝50°﹣26°＝24°．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC于点F，求证：CE＝CF．【分析】先由直角三角形得到∠CAF+∠CFE＝90°，∠EAD+∠AED＝90°，然后结合角平分线和对顶角相等得到∠CEF＝∠CFE，最后得到CE＝CF．【解答】证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAF+∠CFE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB交CD于点E，∴∠CAF＝∠EAD，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF．21．如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是6．【分析】（1）过点D作DH⊥CB于点H，连接CD，则可利用等腰直角三角形的性质得到∠A＝∠B＝45°，结合条件BC＝BD、AD＝BE得证△ACD≌△BDE，再结合全等三角形的性质得到∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，进而通过等边对等角得到∠DCE＝∠DEC，再结合垂直的定义得证最后结果．（2）利用（1）中证明的角平分线证得DE平分∠BDH，然后得到等腰直角三角形，再利用等腰三角形DCE的性质求得CE的长．【解答】（1）证明：如图，过点D作DH⊥BC于点H，连接CD，∵△ABC是等腰直三角形，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵BD＝BC，∴BD＝AC，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BED（SAS），∴CD＝DE，∠ACD＝∠BDE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠BDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∴DE平分∠FEC．（2）解：∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠HDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝∠EFB＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，由（1）可知，∠FED＝∠DEC，∴∠BDE＝∠HDE，∴DE平分∠BDH，∴EF＝EH，∵∠BFE＝90°，∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝EF＝3，∠B＝∠BEF＝45°，∴EH＝EF＝3，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴EH＝CH＝EC，∴EC＝2EH＝6．故答案为：6．22．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是（﹣4，2）；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出点B的对应点D，即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）作点B关于X轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点M，连接BM，点N即为所求．解：（1）如图，线段AD即为所求，D（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）；（2）如图，直线l即为所求．（3）如图描点M即为所求．23．已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是BF＝AC．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB．【分析】（1）证明△BFE≌△CAE，根据全等三角形的性质得出结论；（2）过点A作AH⊥BC于H，过点C作CT∥AB交AD的延长线于T．利用全等三角形的性质证明AE＝CT，CT＝CE即可；（3）过点M作MT∥AB交BN的延长线于T，BG∥AD交BT于G，在MT上取一点K，使得MK＝CD，连接GK．利用全等三角形的性质证明AB＝MT，MT＝DM，证明结论．【解答】（1）解：在△BFE和△CAE中，，∴△BFE≌△CAE（SAS），∴BF＝AC，故答案为：BF＝AC；（2）证明：如图2，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CT∥AB交AD的延长线于T，∵AB∥CT，∴∠BAE＝∠ACT，在△ABE和△CAT中，，∴△ABE≌△CAT（ASA），∴AE＝CT，∠AEB＝∠ATC，∵∠DEC＝∠AEB，∴∠DEC＝∠ATC，∵AH⊥BC，CD⊥CB，∴AH∥CD，∴∠CAH＝∠ACD，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAH，∴∠ACT＝2∠ACD，∴∠DCE＝∠DCT，在△CDE和△CDT中，，∴△CDE≌△CDT（AAS），∴CE＝CT，∴AE＝EC；（3）证明：过点M作MT∥AB交BN的延长线于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一点K，使得MK＝CD，连接GK．∵AB∥MT，∴∠ABN＝∠T，在△ANB和△MNT中，，∴△ANB≌△MNT（AAS），∴BN＝NT，AB＝MT，∵AD∥MG，∴∠ADN＝∠MGN，同理可得：△AND≌△MNG（AAS），∴AD＝MG，DN＝NG，∴BD＝GT，∵∠BAN＝∠AMT，∠DAN＝∠GMN，∴∠BAD＝∠GMT，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠GMK，∵AD＝BC，AD＝GM，∴CB＝MG，∵CD＝MK，∴△BCD≌△GMK（SAS），∴GK＝BD，∠BDC＝∠MKG，∴GK＝GT，∠MDT＝∠GKT，∴∠GKT＝∠T，∴∠MDT＝∠T，∴DM＝MT，∵AB＝MT，∴DM＝AB．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是（3，7）；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝4，b＝3，则OA＝4，OB＝3，再证△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，则ON＝7，即可求解；（2）过E作EF⊥x轴于F，证△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再证△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性质即可得出结论；（3）过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，则DM＝DH＝OM＝OH＝2，由角平分线的性质得DM＝DG，再证Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，进而求解即可．【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，∴（a﹣4）2＝0，＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，∵A（a，0）、B（0，b），∴OA＝4，OB＝3，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：则∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，∵D（2，﹣2），∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OA+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG ﹣AG＝4，即a﹣b+c＝4．。

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，193．如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（）A．56°B．64°C．60°D．176°4．如图，A、C、B、D四点在一条直线上，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AC＝BD D．AM＝CN5．若等腰三角形两边长分别为4、9，则其周长为（）A．17B．22C．17或22D．上述答案都不对6．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为4．则BC的长是（）A．2B．3C．4D．无法确定7．一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）对角线．A．6条B．4条C．3条D．2条8．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°10．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（）A．2B．8C．4D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．13．如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（3a，a+4），则a 的值为．14．如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，则CD＝．15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．16．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC 成轴对称．三、解答题（共72分）17．如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠ACB，∠ACD＝64°．求证：AB∥CD．18．如图，H、G、E、N四点共线，∠E＝∠N，FG∥HM，EF＝MN，EH＝1，HN＝3．求HG的长度．19．（1）已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P 与∠A的数量关系为．（2）已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系．20．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之停止）．问：x为何值时，△ACP与△BPQ全等？21．在8×5的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段OA＝5，点O与点A的坐标分别为（0，0）（3，4）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（格线的交点称为格点）（1）将线段OA向右平移5个单位长度得到线段BC，其中点B对应点A，则平移过程中，线段OA扫过的面积为；（2）在线段OA的左上方找一格点D，使CD⊥OA，画出线段CD；（3）连接AB，在线段AB上画点E，使∠DCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（4）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．22．在△ABC与△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC＝4，DE＝DC，EC＝2．将线段AB平移到EF；（1）如图①，当B、C、D三点共线时，求线段CF的长；（2）将△DEC绕着点C逆时针旋转至如图②，请探究DA与DF的数量关系和位置关系，并证明之．23．【观察发现】如图①，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明的解法如下：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD与△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝．又∵在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5，∴＜AE＜．又∵AE＝2AD，∴＜AD＜．【探索应用】如图②，AB∥CD，AB＝25，CD＝8，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE，求DF的长为．（直接写答案）【应用拓展】如图③，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P 为BE的中点，求证：AP⊥DP．24．如图①，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n满足n＝+4．（1）试判断△OAB的形状，并说明理由；（2）若点D为线段OB上一动点．①如图②，以AD为边向右作等腰Rt△ADG，且DA＝DG，设点G的坐标为（x，y），试用关于x的代数式表示y；②如图③，过B点作BF⊥AD于E，交OA于F，且∠AFB＝45°+∠FAE，试问代数式的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（）A．56°B．64°C．60°D．176°【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝56°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣56°＝64°，故选：B．4．如图，A、C、B、D四点在一条直线上，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AC＝BD D．AM＝CN【分析】根据MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，再结合各选项条件，利用“ASA、AAS、SAS”判定三角形全等．解：A．由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，∠M＝∠N可依据“ASA”判定△ABM≌△CDN，此选项不符合题意；B．∵AM∥CN，∴∠A＝∠NCD，由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，∠A＝∠NCD可依据“AAS”判定△ABM≌△CDN，此选项不符合题意；C．由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，AC＝BD即AB＝CD可依据“SAS”判定△ABM≌△CDN，此选项不符合题意；D．由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，AM＝CN不能判定△ABM≌△CDN，此选项符合题意；故选：D．5．若等腰三角形两边长分别为4、9，则其周长为（）A．17B．22C．17或22D．上述答案都不对【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9＝22．故选：B．6．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为4．则BC的长是（）A．2B．3C．4D．无法确定【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式即可求出BC．解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴EA＝EB，∵AC的垂直平分线交BC于点F．∴FA＝FC，∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝△AEF的周长＝4．故选：C．7．一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）对角线．A．6条B．4条C．3条D．2条【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n﹣2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得n＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，故选：C．8．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明△ODP≌△OEP（AAS），由全等三角形的性质可推出OD＝OE，证明△DPF≌△EPF（SAS），由全等三角形的性质可推出DF＝EF．∠DFP＝∠EFP，S△DFP＝S△EFP，则可得出答案．解：①∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠EOP，∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵OP＝OP，∴△ODP≌△OEP（AAS），∴OD＝OE．故①正确；②∵△ODP≌△OEP，∴PD＝PE，∠OPD＝∠OPE，∴∠DPF＝∠EPF，∵PF＝PF，∴△DPF≌△EPF（SAS），∴DF＝EF．故②正确；③∵△DPF≌△EPF，∴∠DFP＝∠EFP，故③正确；④∵△DPF≌△EPF，∴S△DFP＝S△EFP，故④正确．故选：D．9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得∠B＝∠C＝90°，由折叠可得∠IPF＝∠KPG ＝90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，进而可得∠FPG的度数，根据周角的定义即可得∠IPK的度数．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠可知：∠IPF＝∠B＝90°，∠KPG＝∠C＝90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．故选：B．10．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC ＝16，则△BGC面积的最大值是（）A．2B．8C．4D．6【分析】[问题背景]①由三角形面积公式可求解；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，由“SAS”可证△ACB≌△QBC，可得AB＝CQ ＝2CD；[问题应用]由三角形的面积关系可证AG＝2GD，即可求解．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．故答案为：120．13．如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（3a，a+4），则a 的值为2．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P的坐标为（3a，a+4），∴3a＝a+4，∴a＝2．故答案是：2．14．如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，则CD＝7．【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．解：∵AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A+∠ABE＝∠ABE+∠EBD＝90°，∴∠A＝∠EBD，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴DE＝BC，AB＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AB﹣DE＝12﹣5＝7，故答案为：715．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形的顶角的度数为34°或146°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解：①当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1，∵∠ABD＝56°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，∴等腰三角形的顶角为34°；②当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2，∵∠ABD＝56°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝146°，∴三角形的顶角为146°．综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为34°或146°．故答案为：34°或146°．16．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称．【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．三、解答题（共72分）17．如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠ACB，∠ACD＝64°．求证：AB∥CD．【分析】先由三角形内角和定理和已知条件求出∠A＝64°，得出∠A＝∠ACD，由平行线的判定方法即可得出结论．【解答】证明：∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A+10°＝∠ACB，∴∠A+（∠A+10°）+∠B＝180°∴∠A＝64°，∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．18．如图，H、G、E、N四点共线，∠E＝∠N，FG∥HM，EF＝MN，EH＝1，HN＝3．求HG的长度．【分析】由平行线的性质得出∠MHN＝∠EGF，证明△EFG≌△NMH（AAS），由全等三角形的性质得出EG＝HN，由可得出答案．解：∵FG∥HM，∴∠MHN＝∠EGF，在△EFG和△NMH中，，∴△EFG≌△NMH（AAS），∴EG＝HN，∴EG﹣GH＝HN﹣GH，∴EH＝GN＝1，∴GH＝HN﹣GN＝3﹣1＝2．19．（1）已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P 与∠A的数量关系为∠P＝90°+∠A．（2）已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理可得答案；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD，再根据四边形的内角和可得∠A+∠B＝360°﹣（∠ADC+∠BCD），代入化简即可．解：（1）如图①，∠P＝90°+∠A，∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，在△PDC中，由三角形内角和定理得，∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故答案为：∠P＝90°+∠A；（2）如图②，∠P＝（∠A+∠B），理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD，在△PDC中，由三角形内角和定理得，∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），而∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠P＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．20．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之停止）．问：x为何值时，△ACP与△BPQ全等？【分析】由于∠CAB＝∠DBA，所以△ACP与△BPQ全等分两种情况讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt，解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t，解得：x＝，t＝．综上所述，x的值为2或时，△ACP与△BPQ全等．21．在8×5的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段OA＝5，点O与点A的坐标分别为（0，0）（3，4）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（格线的交点称为格点）（1）将线段OA向右平移5个单位长度得到线段BC，其中点B对应点A，则平移过程中，线段OA扫过的面积为20；（2）在线段OA的左上方找一格点D，使CD⊥OA，画出线段CD；（3）连接AB，在线段AB上画点E，使∠DCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（4）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【分析】（1）线段OA扫过的面积即为平行四边形OABC的面积，根据网格即可计算；（2）作出CD＝BC，且CD⊥BC，根据OA∥BC，可得CD⊥OA；（3）以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E 即为所求；（4）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点F即可．解：（1）线段OA扫过的面积为：5×4＝20，故答案为：20；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：∠DCE即为所求；（4）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：22．在△ABC与△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC＝4，DE＝DC，EC＝2．将线段AB平移到EF；（1）如图①，当B、C、D三点共线时，求线段CF的长；（2）将△DEC绕着点C逆时针旋转至如图②，请探究DA与DF的数量关系和位置关系，并证明之．【分析】（1）证明E，C，F，三点共线，即可得出答案；（2）延长FE交AC于G，由旋转的性质可证明△ACD≌△FED（SAS），得AD＝DF，∠EDF＝∠ADC，即可解决问题．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝45°，∵DE＝DC，∠EDC＝90°，∴∠ECD＝∠ABC＝45°，∵B，C，D三点共线，∴EC∥AB，∵EF∥AB，∴E，C，F，三点共线，∴CF＝CE+EF＝2+4＝6；（2）AD＝DF，且AD⊥DF，证明：如图，延长FE交AC于G，∵EF∥BA，∴∠EGA＝∠BAC＝90°，∴∠FGC＝90°＝∠EDC，∴∠DEG+∠DCG＝180°，∵∠FED+∠DEG＝180°，∴∠ACD＝∠FED，∵EF＝AB＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△FED（SAS），∴AD＝DF，∠EDF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠EDC＝90°，∴AD⊥DF，综上，AD＝DF，且AD⊥DF．23．【观察发现】如图①，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明的解法如下：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD与△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC．又∵在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5，∴2＜AE＜12．又∵AE＝2AD，∴1＜AD＜6．【探索应用】如图②，AB∥CD，AB＝25，CD＝8，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE，求DF的长为17．（直接写答案）【应用拓展】如图③，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点，求证：AP⊥DP．【分析】【观察发现】由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得AB＝EC，由三角形的三边关系可求解；【探索应用】由“SAS”可证△ABE≌△HCE，可得AB＝CH＝25，即可求解；【应用拓展】由“SAS”可证△BPA≌△EPF，可得AB＝FE，∠PBA＝∠PEF，由“SAS”可证△ACD≌△FED，可得AD＝FD，由等腰三角形的性质可得结论．【解答】【观察发现】解：如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5，∴2＜AE＜12．又∵AE＝2AD，∴1＜AD＜6，故答案为：EC，2，12，1，6；【探索应用】解：如图2，延长AE，CD交于H，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠ECH，∠H＝∠BAE，∴△ABE≌△HCE（AAS），∴AB＝CH＝25，∴DH＝CH﹣CD＝17，∵∠DFE＝∠BAE，∴∠H＝∠DFE，∴DF＝DH＝17，故答案为：17；【应用拓展】证明：如图2，延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD，在△BPA与△EPF中，，∴△BPA≌△EPF（SAS），∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF，∵AC＝BC，∴AC＝FE，在四边形BADE中，∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA＝360°，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA＝180°．∵∠CAD+∠ADC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB+∠EBA，∴∠ACD＝∠FED，在△ACD与△FED中，，∴△ACD≌△FED（SAS），∴AD＝FD，∵AP＝FP，∴AP⊥DP．24．如图①，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n满足n＝+4．（1）试判断△OAB的形状，并说明理由；（2）若点D为线段OB上一动点．①如图②，以AD为边向右作等腰Rt△ADG，且DA＝DG，设点G的坐标为（x，y），试用关于x的代数式表示y；②如图③，过B点作BF⊥AD于E，交OA于F，且∠AFB＝45°+∠FAE，试问代数式的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由非负性可求点A，点B坐标，可得OB＝4，OH＝AH＝BH＝2，即可求解；（2）由“AAS”可证△ADH≌△DGN，可得AH＝DN＝2，DH＝NG＝﹣y，即可求解；（3）过点O作PO⊥AO，交AD的延长线于点P，过点O作OQ⊥AP于Q，由“ASA”可证△AOP≌△BAF，可证AP＝BF，OP＝AF，由“AAS”可证△AEF≌△OQP，可证PQ＝EF，由“ASA”可证△AEB≌△DEB，可得AE＝DE，由等腰三角形的性质可得DP ＝2PQ＝2EF，即可求解．解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由见解析过程；如图①，过点A作AH⊥OB于H，∵n＝+4．∴m＝2，n＝4，∴点A（2，2），点B（4，0），∴OB＝4，OH＝AH＝BH＝2，∴∠AOH＝∠OAH＝∠BAH＝∠ABH＝45°，∴OA＝AB，∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）如图②，过点A作AH⊥OB于H，过点G作NG⊥OB于N，∵∠ADG＝∠AHD＝90°，∴∠ADH+∠DAH＝90°＝∠ADH+∠GDN，∴∠DAH＝∠GDN，又∵∠AHD＝∠DNG＝90°，AD＝DG，∴△ADH≌△DGN（AAS），∴AH＝DN＝2，DH＝NG＝﹣y，∵ON＝x，∴ON＝OD+DN＝OH﹣DH+DN＝4+y，∴x＝4+y；（3）为定值，理由如下：如图③，过点O作PO⊥AO，交AD的延长线于点P，过点O作OQ⊥AP于Q，∴∠AOP＝∠BAO＝90°＝∠AEB，∴∠OAP+∠BAE＝90°＝∠BAE+∠ABF，∴∠ABF＝∠OAP，又∵AB＝AO，∴△AOP≌△BAF（ASA），∴AP＝BF，OP＝AF，∵∠FAE+∠AFE＝90°＝∠FAE+∠P，∴∠P＝∠AFE，又∵∠AEF＝∠OQP＝90°，AF＝OP，∴△AEF≌△OQP（AAS），∴PQ＝EF，∵∠AFB＝45°+∠FAE，∠AFB＝∠AOB+∠OBF＝45°+∠OFB，∴∠FAE＝∠FBO，∴∠ABF＝∠OAP＝∠FBO，又∵BE＝BE，∠AEB＝∠BED＝90°，∴△AEB≌△DEB（ASA），∴AE＝DE，∴AD＝2AE，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB，∵PO⊥AO，BA⊥AO，∴AB∥OP，∴∠P＝∠BAD，∴∠P＝∠ADB＝∠ODP，∴OD＝OP，又∵OQ⊥AP，∴DQ＝PQ，∴DP＝2PQ＝2EF，∴＝＝．。

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区、经开区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区、经开区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区、经开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，113．下列命题，真命题是（）A．全等三角形的面积相等B．面积相等的两个三角形全等C．两个角对应相等的两个三角形全等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE 5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）6．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形7．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．138．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（）A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8B．12C．4D．610．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P，Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下列结论：①AQ＝CP；②∠CMQ的度数等于60°；③当△PBQ 为直角三角形时，t＝秒．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的．12．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的周长为16cm，一边长为4cm，则腰长为cm．14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD是平分线，若BD＝BC，则∠A的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝4，若E是BC上的动点，F是AC上的动点，则AE+EF的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．18．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．20．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：BE＝BF；（2）连接EF，求证：∠CFE＝∠CAE．21．（1）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②判断△ABC的形状，并写出△ABC的面积；③请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD（保留画图痕迹）．（2）如图2是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线l上画出一条1个单位长度的线段MN（M在N的上方），使AM+NB的值最小（保留画图痕迹）．22．已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，若△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，CD．求证：BE⊥CD；（2）如图2，若O是BC的中点，M，N分别在AB，AC上，OM⊥ON．求证：AM＝CN；（3）如图3，在（1）的基础上，G是EC的中点，连接GB并延长至点F，CF＝CD．求证：∠EBG＝∠BFC．23．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．24．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，BP平分∠ABO．（1）如图1，点T在BA延长线上，若AP平分∠TAO，求∠P的度数；（2）如图2，点C为x轴正半轴上一点，∠ABC＝2∠ACB，且P在AC的垂直平分线上．①求证：AP∥BC；②D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连接AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么数量关系时，DP＝AE．给出结论并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．3．下列命题，真命题是（）A．全等三角形的面积相等B．面积相等的两个三角形全等C．两个角对应相等的两个三角形全等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；故选：A．4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE 解：补充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：C．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）解：点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为：（3，4）．故选：C．6．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B．7．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（）A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm解：∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∵△ABC周长26cm，AF＝5cm，∴AC＝10（cm），∴AB+BC＝16（cm），∴AB+BE+EC＝16（cm），即2DE+2EC＝16（cm），∴DE+EC＝8（cm），∴DC＝DE+EC＝8（cm），故选：A．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8B．12C．4D．6解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，解得S＝6．故选：D．10．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P，Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下列结论：①AQ＝CP；②∠CMQ的度数等于60°；③当△PBQ 为直角三角形时，t＝秒．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAP＝60°，AB＝AC，根据题意得：AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴AQ＝CP，故①正确；∵△ABQ≌△CAP，∴∠AQB＝∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°，∴∠AMP＝∠B＝60°，∴∠CMQ＝60°，故②正确；当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得，t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，∴t＝2（4﹣t），解得，t＝，综合以上可得△PBQ为直角三角形时，t＝或t＝．故③不正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是10．解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：1013．等腰三角形的周长为16cm，一边长为4cm，则腰长为6cm．解：①4cm是腰长时，底边为：16﹣4×2＝8cm，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，∵4+4＝8，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：×（16﹣4）＝6cm，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．解：解法一：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD是平分线，若BD＝BC，则∠A的度数为36°．解：∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠C＝∠BDC＝2∠A，又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+2∠C＝180°，把∠C＝2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故答案为：36°．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝4，若E是BC上的动点，F是AC上的动点，则AE+EF的最小值为3．解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴∠C＝30°，∴AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，作A关于BC的对称点D，交BC于H，过D作DF⊥AC于F，交BC于E，则此时AE+EF的值最小，且AE+EF的最小值＝DF，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，∴AH＝＝，∴AD＝2AH＝2，∵∠AHC＝90°，∠C＝30°，∴AF＝AD＝，∴DF＝＝＝3，∴AE+EF的最小值为3，故答案为：3．三、解答题（共8小题，共72分）17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，答：该多边形的边数为8．18．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD．【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠AFC＝90°，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A＝∠B，∴AC∥DB．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．解：∵∠BDC＝58°，∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝32°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝32°，∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝26°，∵PA平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAB＝13°．20．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：BE＝BF；（2）连接EF，求证：∠CFE＝∠CAE．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE，BF＝BE，∵∠FBE＝∠CBF＝90°，∴∠BEF＝∠BAC＝45°，∴∠CFE+∠BCF＝∠BAE+∠CAE＝45°，∴∠CFE＝∠CAE．21．（1）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②判断△ABC的形状，并写出△ABC的面积；③请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD（保留画图痕迹）．（2）如图2是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线l上画出一条1个单位长度的线段MN（M在N的上方），使AM+NB的值最小（保留画图痕迹）．解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣2，﹣1）；②△ABC的形状为等腰直角三角形，△ABC的面积为××＝；③如图所示，BD即为所求；（2）如图所示，MN即为所求．22．已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，若△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，CD．求证：BE⊥CD；（2）如图2，若O是BC的中点，M，N分别在AB，AC上，OM⊥ON．求证：AM＝CN；（3）如图3，在（1）的基础上，G是EC的中点，连接GB并延长至点F，CF＝CD．求证：∠EBG＝∠BFC．【解答】证明：（1）设AD与BE交于点G，CD与BE交于点H，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，又∵∠DGH＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥CD；（2）连接AO，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，∴OA⊥BC，OA＝OB＝OC，∠MAO＝∠OCN＝45°，∴∠AOC＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠CON，在△AOM与△CON中，，∴△AOM≌△BON（ASA），∴AM＝CN；（3）如图3，延长FG至P，使GF＝GP，连接PE，∵G是EC的中点，∴EG＝GC，在△FCG和△PEG中，，∴△FCG≌△PEG（SAS），∴FC＝PE，∠P＝∠CFB，由（1）可知：BE＝CD，又∵CF＝CD，∴BE＝PE，∴∠P＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．23．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是∠BAE+∠FAD＝∠EAF；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，根据SAS可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，又∵AB＝AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE＝∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．24．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，BP平分∠ABO．（1）如图1，点T在BA延长线上，若AP平分∠TAO，求∠P的度数；（2）如图2，点C为x轴正半轴上一点，∠ABC＝2∠ACB，且P在AC的垂直平分线上．①求证：AP∥BC；②D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连接AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么数量关系时，DP＝AE．给出结论并说明理由．解：（1）∵BP平分∠ABO，AP平分∠TAO，∴∠PBT＝∠ABO，∠TAP＝∠TAO，∵∠TAO＝∠ABO+∠AOB，∠TAP＝∠P+∠ABP，∴∠AOB＝2∠P＝90°，∴∠P＝45°；（2）①如图2，过点P作PE⊥AB交BA延长线于E，过点P作PF⊥BC于F，连接PC，又∵PB平分∠ABC，∴PE＝PF，∵P在AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，在Rt△APE和Rt△CPF中，，∴Rt△APE≌Rt△CPF（HL），∴∠EPA＝∠CPF，∴∠EPF＝∠APC，在四边形BEPF中，∠EBF+∠BEP+∠EPF+∠PFB＝180°，∴∠EBF+∠EPF＝180°，∴∠ABC+∠APC＝180°，∵∠APC+∠PAC+∠PCA＝180°，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA＝2∠PAC，∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠PAC，∴AP∥BC；②当∠DHE+∠ABE＝180°时，DP＝AE，理由如下：如图3，在OE上截取ON＝OB，连接AN，∵OB＝ON，AO⊥BE，∴AB＝AN，∴∠ABN＝∠ANB，∵AP∥BE，BP平分∠ABE，∴∠APB＝∠PBE＝∠ABP，∠ABN+∠BAP＝180°，∴AP＝AB，∴AP＝AN，∵∠ANB+∠ANE＝180°，∴∠BAP＝∠ANE，∵∠DHE+∠ABE＝180°，∠DHE+∠ABE+∠BDH+∠BEH＝360°，∴∠BDH+∠BEH＝180°，∵∠ADP+∠BDP＝180°，∴∠ADP＝∠AEN，在△ADP和△NEA中，，∴△ADP≌△NEA（AAS），∴DP＝AE．。

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。

1．（3分）下列标志图案属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB ＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）A．5米B．10米C．15米D．20米3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．四边形的不稳定性D．三角形两边之和大于第三边4．（3分）下列条件中，能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是（ ）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'C．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'D．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠EBC＝∠2C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C6．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A．7B．8C．9D．109．（3分）下列命题成立的有（ ）个．①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，点E是AC的中点，连接BE，CD⊥BE于点F，交AB于D，CD＝BE．若AD=2，则BD的长为（ ）A．2B．22C．23D．32二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 ）．12．（3分）如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度数．13．（3分）等腰三角形两边长的分别为3，4，则该三角形的周长为 ．14．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为 °．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 ．（填写序号即可）16．（3分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点E 为AB的中点．若∠CED＝120°，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．18．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝ 度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．19．（8分）已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．（1）则∠CDF＝ （2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．20．（8分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，2），B （﹣3，1），C（﹣1，5），请按要求解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为（ ， ）；（2）平行于y轴的直线l经过（1，0），画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并直接写出A2（ ， ），B2（ ， ），C2（ ， ）；（3）仅用无刻度直尺作出△ABC的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：BE＝CD；（2）F为AD上一点，DF＝CD，连接BF，交DE于G，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线．（1）若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A，求证：BC﹣AB＝BE；（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系，并证明你的结论；（3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，交射线BC于点F，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为 ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x=m―3 +3―m+n（n为常数），点C在x轴正半轴上．（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为 ；（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．（3分）在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（ ）A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm2．（3分）如图，△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是（ ）A．∠DCB B．∠ABC C．∠DBC D．∠BAC3．（3分）如图中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（ ）A．（6，﹣5）B．（﹣6，5）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）6．（3分）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm7．（3分）已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ）A．MN≥8B．MN≤8C．MN＞8D．MN＜88．（3分）如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF 的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°9．（3分）下列有四个命题：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．其中说法正确的个数（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2a n+n2＝a14（n为正整数），则n的值为（ ）A．28B．29C．30D．31二、填空题（共6小题，每小题3，共18分）11．（3分）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有 条对称轴．12．（3分）△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠B＝ ．13．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FC∥AB，若BD＝3，FC＝8，则AB＝ ．14．（3分）如图，点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，连EF，分别交OA、OB于G、H，若EF＝9，设△CGH的周长为a（a＞0），则将点P（a，﹣6）向上平移5个单位后的点P′的坐标为 ．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8，DE＝5，则△BCD的面积为 ．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O 作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠BOD＝45°；②AD＝OE+OF；③若BD＝3，AG＝8，则AB＝11；④S△ACD：S△ABD＝CD：BD．其中正确的结论是 ．（只填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图；以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1）．（1）直接写出点B，C，D的坐标．（2）直接写出图中点A、点C关于y轴对称的点．18．（8分）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？19．（8分）如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B．求证：AD＝BE．20．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．（1）请探究∠BOC的度数与∠BDC的度数有什么数量关系？并证明你的结论．（2）若△ABC的三个外角平分线的交点为D、E、F，请判断△DEF是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论．21．（8分）已知：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）．（1）画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A1B1C1并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）若△PBC与△ABC全等，请在图中画出所有符合条件的△PBC（点P与点A重合除外），并直接写出点P的坐标．22．（10分）已知：AD＝AC，AB＝AE，AD交BC于点F．（1）如图1，若∠BAD＝∠CAE，设DE交BC于点N，交AC于点M，求证：∠AMD＝∠AFC．（2）如图2，若∠BAC+∠DAE＝180°，且点F为BC的中点时，线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明．23．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）如图1，若AB＝6，BC＝8，则S△ABD：S△BDC＝ ．（直接写出结果）（2）如图2，点P为BD延长线上的一点，PG⊥AC于点G，当∠A＝∠C+42°时，求∠P的度数．（3）如图3，CM平分∠ACB的外角交BD的延长线于点M，连AM，点N是BC延长线上的一点且MA＝MN，请探究∠MNB与∠BMC之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，连AB．（1）已知：OA＝OB．①如图1，点C（3，0），连BC，过点A作AE⊥BC于点E，AE交OB于点F，若OA＝8，求线段BF的长．②如图2，点G（4，3），连AG，OG，过点B作BP⊥AG于点P，过点O作OH⊥OG交BP的延长线于点H，求点H关于x轴或y轴对称的点的坐标．（2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边a，b满足a＝b，我们称它是等腰直角三角板．这样的三角形我们称它是等腰直角三角形．如图3，点D为△AOB的内角平分线的交点，过点D作DN⊥AB于点N，连DB，过点D作DM⊥BD交x轴于点M，若DN=512，求（BO﹣OM）的值．2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．（3分）在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（ ）A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm【解答】解：根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜AC＜7+3，解得：4＜AC＜10，∵AC的长为整数，∴AC＝5，6，7，8，9，故选：B．2．（3分）如图，△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是（ ）A．∠DCB B．∠ABC C．∠DBC D．∠BAC【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB，故选：A．3．（3分）如图中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．4．（3分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：C．5．（3分）点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（ ）A．（6，﹣5）B．（﹣6，5）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）【解答】解：点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（﹣6，5），故选：B．6．（3分）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm【解答】解：∵将周长为36cm的△ABC沿边BC向右平移a个单位得到△DEF，∴AD＝a，BF＝BC+CF＝BC+a，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝36cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝a+AB+BC+a+AC＝（36+2a）（cm）．故选：C．7．（3分）已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ）A．MN≥8B．MN≤8C．MN＞8D．MN＜8【解答】解：∵点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，∴点M到OB的距离为8，∵点N是OB边上的任意一点，∴MN≥8．故选：A．8．（3分）如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF 的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°【解答】解：如图．由题意得：∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．∴∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．∵∠8＝∠6+∠7，∴∠5+∠8＝130°．∴∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝180°﹣130°＝50°．故选：C．9．（3分）下列有四个命题：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．其中说法正确的个数（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，错误，三角形全等，必须有一条边相等．②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，错误，斜边对应相等时，两个直角三角形不一定全等．③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，错误SSA，两个三角形不一定全等．④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．正确．故选：A．10．（3分）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2a n+n2＝a14（n为正整数），则n的值为（ ）A．28B．29C．30D．31【解答】解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n=n(n+1)2，∴a16=16×172=136，a14=14×152=105，∵a16﹣2a n+n2＝a14，∴136﹣2⋅n(n+1)2+n2＝105，解得n＝31．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3，共18分）11．（3分）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有　2　条对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的定义，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形有2条对称轴．故答案为：2．12．（3分）△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠B＝　60°　．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，∴∠C＝∠B+10°＝∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）＝180°，解得：∠A＝50°，∴∠B＝60°；故答案为：60°．13．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FC∥AB，若BD＝3，FC＝8，则AB＝　11　．【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∵E为DF的中点，∴DE＝FE，在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠AED=∠CEF，DE=FE∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝8，∴AB＝AD+BD＝8+3＝11，故答案为：11．14．（3分）如图，点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，连EF，分别交OA、OB于G、H，若EF＝9，设△CGH的周长为a（a＞0），则将点P（a，﹣6）向上平移5个单位后的点P′的坐标为　（9，﹣1）　．【解答】解：∵点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，∴OA是CE的垂直平分线，OB是CF的垂直平分线，∴GE＝GC，HC＝HF，∴EF＝EG+G+HF＝GC+GH+HC＝△CGH的周长，∴a＝9，∴点P（9，﹣6）向上平移5个单位后的点P′的坐标为（9，﹣1）．故答案为：（9，﹣1）．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8，DE＝5，则△BCD的面积为　92　．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．在△ACD与△CBE中，∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB=12CD•BE=12×3×3=92．故答案为9 2．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O 作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠BOD＝45°；②AD＝OE+OF；③若BD＝3，AG＝8，则AB＝11；④S△ACD：S△ABD＝CD：BD．其中正确的结论是　①③④　．（只填写序号）【解答】解：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，∴∠ABO＝∠CBO=12∠ABC，∠BAO＝∠CAO=12∠BAC，∴∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°―12（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣45°＝135°，∴∠BOD＝45°，故①正确；∵OF⊥AD，∴∠DOF＝90°，∴∠BOF＝135°，∴∠BOF＝∠BOA，又∵BO＝BO，∠ABO＝∠FBO，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，AB＝BF，∵∠ADC+∠DAC＝90°＝∠ADC+∠F，∴∠F＝∠DAC，又∵∠AOF＝∠FOD＝90°，∴△AOG≌△FOD（ASA），∴OD＝OG，DF＝AG，∴AD＝AO+OD＝OF+OG，∵∠BEC＝90°﹣∠EBC，∠OGE＝∠CGF﹣90°﹣∠F，∴∠BEC≠∠OGE，∴OG≠OE，∴AD≠OF+OE，故②错误；∵BD＝3，AG＝DF＝8，∴BF＝11，∴AB＝11，故③正确；∵S△ACD=12×CD×AC，S△ABD=12×BD×AC，∴S△ACD：S△ABD＝CD：BD，故④正确；故答案为①③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图；以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1）．（1）直接写出点B，C，D的坐标．（2）直接写出图中点A、点C关于y轴对称的点．【解答】解：（1）如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（1，1），∴点B、C、D的坐标分别为：（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1）；（2）点A、点C关于y轴对称的点分别是点D、点B．18．（8分）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？【解答】解：（1）由题意可知，∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝40°，∵DA∥BE，∴∠DAB+∠EBA＝180°，∴∠EBA＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝100°﹣40°＝60°；（2）过点C作CF∥DA，则CF∥EB，∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，∴∠ACB＝∠DAC+∠EBC＝50°+40°＝90°．19．（8分）如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝CB，∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，∴DC＝EC，∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=CBCD=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），∴AD＝BE．20．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．（1）请探究∠BOC的度数与∠BDC的度数有什么数量关系？并证明你的结论．（2）若△ABC的三个外角平分线的交点为D、E、F，请判断△DEF是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论．【解答】解：（1）∠BOC+∠BDC＝180°，理由如下：如图所示：∵∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°―12（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°―12×（180°﹣∠A）＝90°+12∠A；由题意得：∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，∵∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D，∴∠1=12∠EBC=12（∠A+∠ACB），∠2=12∠FCB=12（∠A+∠ABC），∴∠1+∠2=12（∠A+∠ACB）+12（∠A+∠ABC）＝∠A+12（∠ACB+∠ABC）＝∠A+90°―12∠A＝90°+12∠A，∴∠BDC＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°―12∠A，∴∠BOC+∠BDC＝90°+12∠A+90°―12∠A＝180°；（2）△DEF是锐角三角形，理由如下：如图所示：由题意得：∠GBC＝∠BAC+∠ACB，∠HCB＝∠BAC+∠ABC，∵∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D，∴∠1=12∠GBC=12（∠BAC+∠ACB），∠2=12∠HCB=12（∠BAC+∠ABC），∴∠1+∠2=12（∠BAC+∠ACB）+12（∠BAC+∠ABC）＝∠BAC+12（∠ACB+∠ABC）＝∠BAC+90°―12∠BAC＝90°+12∠BAC，∴∠D＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°―12∠BAC；同理可得：∠E＝90°―12∠ABC，∠F＝90°―12∠ACB，∴∠D，∠E，∠F都是锐角，故△DEF是锐角三角形．21．（8分）已知：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）．（1）画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A1B1C1并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）若△PBC与△ABC全等，请在图中画出所有符合条件的△PBC（点P与点A重合除外），并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：A1（﹣4，3），B1（﹣3，0），C1（﹣8，0）；（2）点P坐标分别为（2，﹣3），（5，﹣3），（5，3）．22．（10分）已知：AD＝AC，AB＝AE，AD交BC于点F．（1）如图1，若∠BAD＝∠CAE，设DE交BC于点N，交AC于点M，求证：∠AMD＝∠AFC．（2）如图2，若∠BAC+∠DAE＝180°，且点F为BC的中点时，线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，AB=AE∠BAC=∠EAD，AC=AD∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠C＝∠D，∵∠DNF＝∠CNM，∴∠DFN＝∠CMN，∴∠AFC＝∠AMD；（2）解：DE＝2AF．证明：延长AD至G，使AF＝GF，连接CG，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，在△AFB和△GFC中，AF=GF∠AFB=∠GFC，BF=CF∴△AFB≌△GFC（SAS），∴AB＝GC，∠BAF＝∠CGF，∴AB∥CG，∴∠BAC+∠ACG＝180°，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠ACG＝∠DAE，∵AB＝AE，∴AE＝CG，在△DAE和△ACG中，AE=CG∠DAE=∠ACG，AD=AC∴△DAE≌△ACG（SAS），∴DE＝AG＝2AF，∴DE＝2AF．23．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）如图1，若AB＝6，BC＝8，则S△ABD：S△BDC＝　3：4　．（直接写出结果）（2）如图2，点P为BD延长线上的一点，PG⊥AC于点G，当∠A＝∠C+42°时，求∠P的度数．（3）如图3，CM平分∠ACB的外角交BD的延长线于点M，连AM，点N是BC延长线上的一点且MA ＝MN，请探究∠MNB与∠BMC之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC交AC于点D．∴DE＝DF，∴S△ABD=12AB•DE，S△BDC=12BC•DF，∴S△ABD：S△BDC＝AB：BC＝6：8＝3：4，故答案为：3：4；（2）设∠C＝x，则∠A＝∠C+42°＝x+42°，∴∠ABC＝180°﹣（∠A+∠C）＝138°﹣2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝69°﹣x，∴∠PDG＝∠C+∠CBD＝x+69°﹣x＝69°，∵PG⊥AC，∴∠PGD＝90°，∴∠P＝90°﹣∠PDG＝21°；（3）∠MNB＝90°﹣∠BMC．证明：如图3，过点M作MG⊥BN于点G，MQ⊥AC于点Q，ME⊥BA，交BA延长线于点E，∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACN，∴ME＝MG＝MQ，又∵MA＝MN，∴Rt△MAE≌Rt△MNG（HL），∴∠MNG＝∠MAE，∵ME＝MQ，MQ⊥AC，ME⊥BA，∴AM平分∠EAC，∵∠MCN﹣∠MBC＝∠BMC，∴2∠MCN﹣2∠MBC＝2∠BMC，即∠ACN﹣∠ABC＝2∠BMC，∴∠BAC＝∠ACN﹣∠ABC＝2∠BMC，则∠MAE＝∠MAC＝∠MNB=12∠EAC=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣2∠BMC）＝90°﹣∠BMC，∴∠MNB＝90°﹣∠BMC．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，连AB．（1）已知：OA＝OB．①如图1，点C（3，0），连BC，过点A作AE⊥BC于点E，AE交OB于点F，若OA＝8，求线段BF的长．②如图2，点G（4，3），连AG，OG，过点B作BP⊥AG于点P，过点O作OH⊥OG交BP的延长线于点H，求点H关于x轴或y轴对称的点的坐标．（2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边a，b满足a＝b，我们称它是等腰直角三角板．这样的三角形我们称它是等腰直角三角形．如图3，点D为△AOB的内角平分线的交点，过点D作DN⊥AB于点N，连DB，过点D作DM⊥BD交x轴于点M，若DN=512，求（BO﹣OM）的值．【解答】解：（1）①∵点C（3，0），∴OC＝3，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AOB＝90°，∴∠ACB+∠CBO＝90°＝∠ACB+∠EAC，∴∠CBO＝∠EAC，又∵AO＝BO，∠AOF＝∠BOC＝90°，∴△AOF≌△BOC（ASA），∴OC＝OF＝3，∴OA＝OB＝8，∴BF＝5；②∵BP⊥AG，OH⊥OG，∴∠BPA＝∠AOB＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠BOH，∵∠BAP+∠ABO+∠PAO＝90°，∠BAP+∠ABO+∠PBO＝90°，∴∠PAO＝∠PBO，又∵OA＝OB，∴△AOG≌△BOH（ASA），∴OG＝OH，如图2，过点G作GM⊥x轴于M，点H作HN⊥y轴于N，∴∠GMO＝∠HNO＝90°，∵点G（4，3），∴GM＝3，OM＝4，∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，又∵OG＝OH，∴△GOM≌△HON（AAS），∴HN＝GM＝3，OM＝ON＝4，∴点H（3，﹣4），∴点H关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣4），点H关于y轴对称的点的坐标为（3，4）；（2）如图3，过点D作DF⊥OB于F，DE⊥AO于E，∵点D为△AOB的内角平分线的交点，DN⊥AB，DF⊥OB，DE⊥AO，∴DE＝DN＝DF=5 12，∵DF⊥OB，DE⊥AO，∴∠DEO＝∠DFO＝90°＝∠EOF，∴四边形DFOE是矩形，∴∠EDF＝∠BDM＝90°，OE＝DF=512，DE＝OF=512，∴∠BDF＝∠EDM，又∵DE＝DF，∠DFB＝∠DEM，∴△DME≌△DBF（AAS），∴EM＝BF，∴BO﹣OM＝BF+OF﹣OM＝EO+OM+OF﹣OM＝2×512=56．。

湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列计算正确的是（ ） A ．（3a ）3＝9a 3B ．a 3＋a 2＝a 6C ．a ·a 2＝a 2D ．（a 3）2＝a 63．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．下列添括号正确的是（ ） A ．a ＋b －c ＝a －（b －c ） B ．a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） C ．a －b －c ＝a －（b －c ）D ．a －b ＋c ＝a ＋（b －c ）6．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个直角三角形的面积相等7．若128m a =，8n a =，则m n a -值是（ ） 18．如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADB EDB EDC≌≌，则C∠的度数为（）A．15︒B．20︒C．25︒D．309．如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）∠AFB D．2∠ABF A．∠EDB B．∠BED C．1210．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空题11．计算（－2）2×（－2）3＝__________．12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件_________．≌．若AD＝8，BC＝3，则AB的长是________．13．如图，ACE BDF14．如图，在ABC和DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE ＝2∠ECB＝50°，则∠D＝________．15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．16．已知（x－p）2＝x2＋mx＋36，则m＝_________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．18．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc－ad＝________．19．一个n边形，若其中(n－1)个内角的和为800°，则n＝________．20．如图，正方形的边长为m＋5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝_______．三、解答题21．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy．22．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE.23．计算：（1）x2（x－1）－（x＋1）（x2＋x）；（2）（2x＋1）2－（x＋3）（x－3）－（x－1）224．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．25．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，F 在边AC 上，BD DF =． （1）如图1，若90C ∠=︒，求证：FCD BED ≌△△； （2）如图2，求证：2AB AF EB -=；（3）若8AC =，10AB =，6BC =，直接写出DF 的长．26．（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值； （2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．27．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝110°．E 为BC 的中点，直线FG 经过点E ，DG ⊥FG 于点G ，BF ⊥FG 于点F ．（1）如图1，当∠BEF ＝70°时，求证：DG ＝BF ；（2）如图2，当∠BEF ≠70°时，若BC ＝DC ，DG ＝BF ，请直接写出∠BEF 的度数； （3）当DG －BF 的值最大时，直接写出∠BEF 的度数．28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x＋b）（x ＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC．过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．参考答案1．C【分析】根据三角形的稳定性，分析只有第一个图和第三个图是由三角形组成的，具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性可得，第一个和第三个图形都是由三角形组成的，∴具有稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，图形只由三角形构成，也具有稳定性．2．D【分析】根据积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、（3a）3＝27a3，故A选项错误，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；C、a·a2＝a3，故C选项错误，不符合题意；D、（a3）2＝a6，故D选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则及定义是解决本题的关键．3．C【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4．A【分析】根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．5．B【分析】根据添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、a+b﹣c＝a-（-b+c），故A选项错误；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），故B选项正确；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故C选项错误；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6．D【分析】根据两个三角形全等的判定方法及HL 方法逐项判断即可． 【详解】A 、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；B 、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；C 、根据HL 判定定理可知，这两个直角三角形全等；D 、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等． 故选：D 【点睛】本题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL 判定定理． 7．C 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵如果128m a =，8n a =， ∴128168m m nn a aa -===． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．D 【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出. 【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°， ∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠， 又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠ ∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒， 即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒ 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键. 9．C 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得ACB ∠＝DBE ∠，再根据三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：在ABC 和DEB 中， AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC DEB SSS ∴△≌△，ACB DBE ∴∠=∠，AFB ∠是BFC △的外角，2AFB ACB DBE ACB ∴∠=∠+∠=∠，∴12ACB AFB ∠=∠，故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 10．C 【分析】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC ，从而易得周长的值． 【详解】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC =6cm ∴AE =AB -BE =8-6=2(cm)∴△AED 的周长=AD +DE +AE =AD +DC +AE =AC +AE =5+2=7(cm)故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质．11．－32【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及乘法法则计算得出答案即可．【详解】解：原式＝4×（－8）＝－32，故答案为：－32．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘法法则是解题关键．12．∠B =∠C【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可．【详解】∵OA =OD ，∠AOB =∠DOC ，∴当∠B =∠C 时，符合AAS 定理，故答案为：∠B =∠C ．【点睛】本题考查全等三角形“AAS ”判定定理，能结合图形分析是解题关键．13．2.5【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC BD =，再求出AB CD =，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：ACE BDF △≌△，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴-=-，即AB CD =，8AD =，3BC =，11()(83) 2.522AB CD AD BC ∴==-=⨯-=． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB CD =是解题的关键．14．27.5°【分析】先根据已知条件可得∠ECB ＝25°，再根据等边对等角可得∠B ＝∠CEB ＝77.5°，再利用三角形的内角和定理可得∠A ＝27.5°，最后根据全等三角形的判定与性质即可求得答案．【详解】解：∵2∠ECB ＝50°，∴∠ECB ＝25°，∵CE ＝CB ，∴∠B ＝∠CEB ＝1802ECB︒-∠＝77.5°，又∵∠ACE ＝50°，∠ECB ＝25°，∴∠ACB ＝∠ACE ＋∠ECB ＝75°，∴∠A ＝180°－∠ACB －∠B ＝27.5°，∵在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC DEC SSS △≌△，∴A D ∠=∠，∵∠A ＝27.5°，∴∠D ＝27.5°，故答案为：27.5°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．15．a=5【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16．12±【分析】根据完全平方公式“()2222a b a ab b ±=±+”进行解答即可得．【详解】解：由题意得：22222()236(6)x p x px p x mx x -=-+=++=±，则6p =±，12m =±，故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．17．3【分析】由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到△AEH 与△EBC 全等，由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论．解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AEH =90°，∵∠AHE =∠CHD ，∴∠BAD =∠BCE ，∵在△HEA 和△BEC 中，BAD BCE AEH BEC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△HEA ≌△BEC （AAS ），∴BE =EH ，∵AE ＝CE ＝5，CH ＝2，∴BE =EH =CE -CH =3，故答案为：3．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．48【分析】分别用a 表示b 、c 、d 三个数，代入原式计算即可．【详解】∵b =a+6，c =a+8，d =a +14∴()()()22681414481448bc ad a a a a a a a a -=++-+=++--=故答案为48．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项等整式乘法混合运算的知识点，用一个未知数表示其他未知数（消元）简化式子是解决本题的关键．19．7【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用800°÷180°所得商的整数部分加1就是（n ﹣2）的值，由此可求得答案．解：800°÷180°＝4……80°，∵除去了一个内角，∴n ﹣2＝4+1＝5，∴n ＝5+2＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据公式利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．20．7【分析】先根据正方形和长方形的面积公式计算出S 1和S 2，由此可得S 2﹣S 1＝2m +2，再根据S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个可得2m +2＝16，由此即可求得答案．【详解】解：∵S 1＝（m +5）2＝m 2+10m +25，S 2＝（m +9）（m +3）＝m 2+12m +27，∴S 2﹣S 1＝（m 2+12m +27）﹣（m 2+10m +25）＝2m +2，∵m 为正整数，∴S 2与S 1都是正整数，∵某个图形的面积S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个， ∴2m +2＝16，解得：m ＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式法则以及整式加减等相关知识，能够根据题意得到2m +2＝16是解决本题的关键．21．（1）3216m p ；（2）32x y【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘法，最后算除法；（2）按照多项式除以单项式的法则计算即可．解：（1）242252222237147716712716mm p m m m p m m p m m p =⨯÷=÷=÷（）； （2）22221510515510532x y xy xy x y xy xy xy x y ÷=÷-÷=-（－）． 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及积的乘方，单项式与单项式的乘除以及多项式除以单项式，掌握运算法则是关键．22．见解析【分析】根据SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可得出结论．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定方法是解决此题的关键． 23．（1）23x x --；（2）226x x ++9．【分析】（1）先去括号，再进而合并求解即可．（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式=32322()x x x x x x --+++=32322x x x x x x -----=23x x --；（2）原式=222441921x x x x x ++-+-+-=226x x ++9．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题的关键．24．（1）图见解析，面积为4.5；（2）图见解析；（3）6个．【分析】（1）先描出相应点，借助网格根据三角形的面积计算公式即可得出△ABC的面积；（2）AD为BC边上的中点，借助网格特点找出BC的中点即可；（3）借助等腰直角三角形可得出45°角，再根据与网格的交点即可得出点E的个数．【详解】解：（1）△ABC如下图所示，面积为133 4.52⨯⨯=；（2）如下图点D，AD平分△ABC的面积；（3）如下图，满足条件的格点E有6个．【点睛】本题考查坐标与图形．能借助网格的特点找出线段的中点和作出等腰直角三角形是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）103DF =【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD DE =，又根据DB DF =，利用HL 证明两个直角三角形全等即可；（2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，利用AD 平分BAC ∠，得到DAF DAG ∠=∠，从而证明(SAS)DAF DAG ≌△△，所以DF DG =，易得BD DG ＝，再利用三线合一推出BE GE =，最后结论得证；（3）首先根据勾股定理逆定理判定出ABC 是直角三角形，根据题干条件，同样可以得到（1）和（2）的结论，设BD DF x ==，将AB ，AF ，EB ，用含有x 的式子表示，最后代入到2AB AF EB -=，建立关于x 的方程，即可求得答案．【详解】证明：（1）∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，∴CD DE =，且DB DF =，90DEB C ∠=∠=︒，在Rt DCF 和Rt DEB △中， DF DB CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)DCF DEB ≌△△，即FCD BED ≌△△； （2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，∵AD 平分BAC ∠，∴DAF DAG ∠=∠，在DAF △和DAG △中，AF AG DAF DAG AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)DAF DAG ≌△△，∴DF DG =,∵BD DF ＝，∴BD DG ＝，又∵DE AB ⊥于点E ，∴BE GE =，∴2AB AF EB -=；解：（3）已知8AC =，10AB =，6BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，由（1）易证明得到FCD BED ≌△△， ∴FC BE =，根据（2）易证明得到2AB AF EB -=，设BD DF x ==，则6CD x =-，FC ，∴88AF FC =-=，EB ，由2AB AF EB -=可得，10(8-=∴解得103x =， ∴103DF =．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，勾股定理以及勾股定理的逆定理，考查了在直角三角形和一般三角形中得到结论的关系，其中利用勾股定理建立方程是解题的关键．26．（1）214；（2）-9 【分析】（1）由已知可得：332x x +=，然后把多项式分别按(3),(1)(3)x x x x +++展开即可求得代数式的值；（2）由题意可凑得商为3x -，则计算(43)(3)2x x +-+即可求得k 的值．【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x += ∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x ⎛⎫+++=⨯+= ⎪⎝⎭； （2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x-∴4x2＋kx－7=2x x x x+-+=--(43)(3)2497∴k=-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练．27．（1）证明见解析；（2）∠BEF =35°；（3）∠BEF=20°．【分析】（1）过C点作CH⊥FG于点F，证明△BFE≌△CHE，可得CH=BF，再证明四边形CHGD 为矩形，即可得GD=CH=BF；（2）过C点作CH⊥FG于点F,证明△CHM≌△DGM，CM=DM，再结合BC＝DC，可得EC=MC，结合等腰三角形的性质即可得出相应角度；（3）结合（1）（2）中的结论，根据运动轨迹分析可知当DG≥CD时，∴DG－BF=DG-GM=MD≤CD，且当G在DC的延长线上时等号成立，由此可得结论．【详解】解：（1）过C点作CH⊥FG于点F,∵CH⊥FG，DG⊥FG，BF⊥FG，∴∠DGH=∠CHE=∠CHM=∠BFE=90°，∵E为BC的中点，∴BE=EC，又∵∠BEF=∠CEH∴△BFE≌△CHE（AAS）∴CH=BF，∵∠BEF＝70°∴∠CEH=70°，∵∠C＝110°，∴FG//DC，∴∠CHE=∠HCD=∠DGH=∠GDC=90°，∴四边形CHGD为矩形，∴GD=CH=BF；（2）如下图所示，过C点作CH⊥FG于点F,与（1）同理可证CH=BF，∠DGH=∠CHM=90°，BE=EC，∵DG＝BF，∴CH=DG，又∵∠CME=∠DMG，∴△CHM≌△DGM∴CM=DM，∵BC＝DC，∴EC=MC，∵∠C＝110°，∴∠CEM=∠CME=35°，∴∠BEF＝∠CEM=35°；（3）当DG <CD 时，DG -BF <CD ，当DG ≥CD 时，如下图，过C 点作CH ⊥FG 于点F ,过点C 作CM ⊥DG 于M ，∵DG ⊥FG ，CH ⊥FG ，CM ⊥DG∴∠DGH =∠CHG =∠CMG =90°，∴CH =GM ，由（1）得CH =BF ，∴DG －BF =DG -GM =MD ≤CD ，且当G 在DC 的延长线上时等号成立，此时如下图，∠BEF =∠CEG =∠BCD -∠G =110°-90°=20°．【点睛】本题考查全等三角形综合，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等．能正确作出辅助线，构造全等三角形是解决（1）（2）的关键；（3）中能正确分析运动轨迹是解题关键．28．（1）A （0，5），B （3，0）；（2）证明见解析；（3）()1532QCP S p p ∆=-+（p ＞0且p ≠5）. 【分析】（1）根据（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数），将等式左边展开，根据两个多项式相等对应项的系数也相等可得a和b的值，从而得出点A，B的坐标；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，证明△AFB≌△CGB 可得AB=BC，再证明△AOB≌△BEC，可得OB=EC，证明△DEC为等腰直角三角形可得DE=CE，从而可得结论；（3）证明△P AB≌△QCB可得AP=QC，再证明QC//x轴，根据三角形面积公式可求得△PCQ 的面积．【详解】解：（1）∵a，b满足：（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．∴22(2)26x b x b x ax+++=++，即226b ab+=⎧⎨=⎩，解得53ab=⎧⎨=⎩，故A（0，5），B（3，0）；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，∴∠AFB=∠BFD=∠BGD=90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FBG=90°，即∠FBC+∠CBG=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠CBG，∵DB平分∠ADC，∴FB=BG，∠BDC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，DE=CE，在△AFB和△CGB中∵90AFB CGBFB BGABF CBG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFB≌△CGB（ASA），∴AB=BC，∵CE⊥DB，∴∠AOB=∠CEB=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴DE=CE=OB；（3）∵P（0，p），A（0，5），∴AP=p-5，∵BQ⊥BP，∴∠PBQ=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABP=∠CBQ，∵BQ＝BP，AB=BC，∴△P AB≌△QCB（SAS）,∴QC=AP=p-5，∠BQC=∠BPO，∵∠BOP=∠PBQ=90°，∴∠BPO+∠PBO=∠PBO +∠OBQ=90°，∴∠BPO=∠OBQ，∴∠BQC=∠OBQ，∴QC //x 轴，由（2）可知，OE =OD -DE =5-3=2,CE =3，∴C (-2,-3), ∴()()115322QCP p c S QC y y p p ∆=⋅-=-+（p ＞0且p ≠5）. 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，多项式乘多项式．掌握全等三角形的判定定理，并能结合点的坐标证明全等是解题关键．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A ．20B ．22C ．23D ．248．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC 的是（ ）A ．∠A ＝∠B ＝∠CB ．∠A +∠C ＝∠B C ．∠B ＝∠C =14∠AD ．∠A =12∠B =13∠C 9．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ ．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ．（填序号）16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝ ．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为 ；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD ＝a，AK＝b，则IK＝ ．（用含a，b的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 ．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图可知，OA＝OC，AB＝CB，在△AOB和△COB中，OA=OCAB=CB，OB=OB∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠BOA＝∠BOC，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（ ）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′=12（180°﹣100°）＝40°，故选：B．7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A．20B．22C．23D．24【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．故选：B．8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（ ）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C=14∠A D．∠A=12∠B=13∠C【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°【解答】解：∵∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝∠C ，30°+∠BA 1C +∠C ＝180°．∴2∠BA 1C ＝150°．∴∠BA 1C =12×150°＝75°．∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠DA 2A 1＝∠A 1DA 2．∴∠BA 1C ＝∠DA 2A 1+∠A 2DA 1＝2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°．同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n ＝（12）n ×150°＝（12）n ﹣1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是（12）2020×75°．故选：B ．10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2【解答】解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，∴∠BOA＝90°﹣2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB＝∠DOB＝2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC＝∠DOA＝90°﹣2α．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝　2　．【解答】解：由题意得，a＝4，b＝﹣2，则a+b＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正　五　边形．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5．故答案为：五．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是　22或26　．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为　22.5°或30°　．【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x＝90°、90°﹣x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°＝180°．∴x＝22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°﹣x．∴3x＝90°．∴x＝30°．∴90°﹣x＝60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是　②③④　．（填序号）【解答】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OAC＝∠OCA＝180°，∴∠OBA +∠OBC +∠OCA ＝90°，∴∠ABC +∠ACO ＝90°，故②正确；∵∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ，∴∠OBC ＝2∠IBC ，∠OCB ＝2∠ICB ，∴∠IBC ＝∠ICB ，∴BI ＝CI ，∴点I 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，∴OI ⊥BC ，故④正确；∵OI 是BC 的垂直平分线，且点O ，点I 不重合，∴OC ≠IC ，∴AO ≠IC ，故①错误；∵OB ＝OC ，OI 是BC 的垂直平分线，∴∠BOI ＝∠COI ，故③正确；故答案为②③④．16．（3分）如图，在△ABC 中，AH 是高，AE ∥BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若S △ABC ＝5S △ADE ，BH ＝1，则BC ＝　52　．【解答】解：过点E 作EP ⊥BA ，交BA 的延长线于P ，∴∠P ＝∠AHB ＝90°，∵AE ∥BC ，∴∠EAP ＝∠CBA ，在△AEP和△BAH中，∠P=∠AHB∠PAE=∠BAE=AB，∴△AEP≌△BAH（AAS），∴PE＝AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH（HL），∴CH＝DP，S△ACH＝S△APE，∵S△ABC＝S△ABH+S△AHC＝2S△ABH+S△ADE＝5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE＝2：1，∴BH：AD＝2：1，∵BH＝1，∴AD=1 2，∴DP＝CH＝1+12=32，∴BC＝BH+CH＝1+32=52，故答案为：5 2．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【解答】解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4BD，∵AB＝AD+BD，∴AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ．【解答】证明：①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ；②∵AD ∥BE ，∴∠ADC ＝∠DCE ，由①知，AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ACD ＝∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为 192　；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为 （4，﹣2）　；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AF ；②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【解答】解：（1）S△ABC＝4×5―12×1×5―12×1×4―12×3×4=192，故答案为：19 2；（2）如图，△DEC即为所求，E（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）；（3）①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．【解答】证明：（1）∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠ADE＝∠CED，∵∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDCCD=CD，∴△ADC≌△EDC（AAS），∴AD＝DE；（2）在EC上截取EG＝DF，连接DG，如图2所示：∵BD＝BE，∴BD+DF＝BE+EG，即BF＝BG，在△BDG和△BEF中，BD=BE∠B=∠BBG=BF，∴△BDG≌△BEF（SAS），∴DG＝EF，∠BGD＝∠BFE，∠BDG＝∠BEF，∴∠ADG＝∠CEF，∠CGD＝∠AFE，∵∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG＝∠GDC，∠CAD＝∠CGD，在△ADC和△GDC中，∠CAD=∠CGD∠ADC=∠GDCCD=CD，∴△ADC≌△GDC（AAS），∴AD＝GD，∴AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD＝a，AK＝b，则IK＝　b―12a　．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，AC=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，∴∠EAC+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，∴∠AGB＝180°﹣（∠EAC+∠ABG）＝180°﹣60°＝120°；（2）作∠GCF＝60°，交AE于F，∴∠ACF＝∠DCG，由（1）知∠CAE＝∠CDB，又∵AC＝CD，∴△ACF≌△DCG（ASA），∴DG＝AF，CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG＝FG，∴AE＝AF+FG+GE＝DG+CG+GE；（3）如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K'，由（1）（2）可知：∠AK'C＝∠BK'C＝60°，AE＝BD，∵∠BKC＝60°，∴点K、K'重合，∵∠DAC＝∠ECB＝60°，∴AD∥CE，∴∠DAI＝∠CEI，又∵AH＝CB，CB＝CE，∴AH＝CE，且∠AIE＝∠CIE，∴△AHI≌△ECI（AAS），∴AI＝IE=12AE=12a，∴IK＝AK﹣AI＝b―12 a，故答案为：b―12 a．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是　（1，4）　．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．【解答】（1）解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠HBC，又∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH，BO＝HC，∵点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，CH＝OB＝1，∴点C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由（1）知△ABO≌△BCH，∴OA＝BH＝3，OB＝HC，设OB＝HC＝m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠HOE，∵HE∥OA，∴∠E＝∠AOE，∴∠HOE＝∠E，∴HE＝OH，∵OB＝HC，∴CE＝BH＝OA，又∵∠CDE＝∠ADO，∴△EDC≌△ODA（AAS），∴AD＝CD；（3）解：设OB＝m，由（1）知C（m，m+3），∴点C在直线y＝x+3上运动，设直线y＝x+3交x、y轴于F、G点，则OF＝OG＝3，∴∠GFO＝∠FGO＝45°，作点O关于直线CF的对称点O'，则∠OFO'＝90°，O'F＝OF＝3，∴O'（﹣3，3），∴AC+OC值最小时，点O'、B、A共线，由O'（﹣3，3），A（3，0）知，直线AO'的函数解析式为y=―12x+32，直线AO'与CF的交点为C'（﹣1，2），∴点B（0，﹣1）．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学2.下列图形中，具有稳定性的是()A. 平行四边形B. 梯形C. 正方形D. 直角三角形3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()A. B.C. D.4.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是()A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB.小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =70°，△AB′C′与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD =10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°7. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为( )A. 20B. 22C. 23D. 248. 下列条件中，能构成钝角△ABC 的是( )A. ∠A =∠B =∠CB. ∠A +∠C =∠BC. ∠B =∠C =14∠AD. ∠A =12∠B =13∠C 9. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是( )A. (12)2019⋅75°B. (12)2020⋅75°C. (12)2021⋅75°D. (12)2022⋅75° 10. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD =α，则∠BDC 度数为( )A. 45°−αB. 90°−α2C. 90°−2αD. a2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A(2,a)与点B(b,4)关于y轴对称，则a+b=______．12.一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正______边形．13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是______ ．14.若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为______．15.如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO=CI；②∠ABC+∠ACO=90°；③∠BOI=∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是______.(填序号)16.如图，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB=AE，在AB边上取点D，连接DE，DE=AC，若S△ABC=5S△ADE，BH=1，则BC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点E，C在线段BF上，∠A=∠D，AB//DE，BC=EF.求证：AC=DF．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：AD=3BD．20.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．21.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(−3,3)，B(−4,−2)，C(0,−1)．(1)直接写出△ABC的面积为______；(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)，点E的坐标为______；(3)用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹)．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP=45°．22.已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD=BE，连接CD．(1)如图1，若∠CAD=∠CED=2∠ADC，求证：AD=DE；(2)如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD=∠AFE，∠CEF=2∠ADC，求证：AD=EF．23.已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．(1)如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；(2)如图2，在(1)的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG=AE；(3)如图3，点K在线段BD上，∠BKC=60°，点H为线段AD上，AH=BC，AK，CH交于点I，BD=a，AK=b，则IK=______.(用含a，b的式子表示)24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．(1)如图1，若点B的坐标为(0,1)，则C点的坐标是______．(2)如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD=CD；(3)如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】D【解析】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选A．5.【答案】A【解析】解：由作图可知，OA=OC，AB=CB，在△AOB和△COB中，{OA=OC AB=CB OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴∠BOA=∠BOC，故选：A．根据SSS证明三角形全等可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=180°−70°−70°=40°，∵△AB′C′与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∠CAD=∠C′AD=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=12(180°−100°)=40°，故选：B．利用三角形内角和定理轴对称的性质求出∠BAB′即可解决问题．本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2<a<12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10=22．故选：B．利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8.【答案】C【解析】解：A.根据三角形内角和定理，由∠A=∠B=∠C，得∠A=∠B=∠C=60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，得2∠B=180°，故∠B=90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A=120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．根据三角形内角和定理解决此题．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠B =30°，A 1B =CB ，∴∠BA 1C =∠C ，30°+∠BA 1C +∠C =180°．∴2∠BA 1C =150°．∴∠BA 1C =12×150°=75°．∵A 1A 2=A 1D ，∴∠DA 2A 1=∠A 1DA 2．∴∠BA 1C =∠DA 2A 1+∠A 2DA 1=2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°． 同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n =(12)n ×150°=(12)n−1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是(12)2020×75°．故选：B ．根据等腰三角形的性质，由∠B =30°，A 1B =CB ，得∠BA 1C =∠C ，30°+∠BA 1C +∠C =180°，那么∠BA 1C =12×150°=75°.由A 1A 2=A 1D ，得∠DA 2A 1=∠A 1DA 2.根据三角形外角的性质，由∠BA 1C =∠DA 2A 1+∠A 2DA 1=2∠DA 2A 1，得∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°.以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题． 本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB =AC ，∠ACD =α，OC 平分∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2α，∵∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，∴∠OBC =∠OBA =∠OCB =α，∴∠DOB =∠OBC +∠OCB =2α，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−4α，∴∠BOA=90°−2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB=∠DOB=2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC=∠DOA=90°−2α．故选：C．根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=2α，由三角形外角的性质得∠DOB=2α，根据三角形的内角和定理得∠BAC=180°−4α，则∠BOA=90°−2α，根据AD⊥AO可得∠DAB=2α，可得O、A、D、B四点共圆，即可得出∠BDC=∠DOA=90°−2α．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内心，难度较大，做题时要分清角的关系．11.【答案】2【解析】解：由题意得，a=4，b=−2，则a+b=4+(−2)=2，故答案为：2．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】五【解析】解：180°−108°=72°，360°÷72°=5．故答案为：五．由多边形的每一个内角都是108°先求得它的每一个外角是72°，然后根据正多边形的外角和是360°求解即可．本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．13.【答案】22或26【解析】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14.【答案】22.5°或30°【解析】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x=90°、90°−x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°=180°．∴x=22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°−x．∴3x=90°．∴x=30°．∴90°−x=60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x=90°、90°−x，那么可能存在两种情况：“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°或“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°−x，从而根据进行分类讨论．本题主要三角形内角和定理，熟练掌握分类讨论的思想和三角形内角和定义是解决本题的关键．15.【答案】②③④【解析】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC=OA，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC=∠OCB+∠OAC=∠OCA=180°，∴∠OBA+∠OBC+∠OCA=90°，∴∠ABC+∠ACO=90°，故②正确；∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，∴∠OBC=2∠IBC，∠OCB=2∠ICB，∴∠IBC=∠ICB，∴BI=CI，∴点I在BC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴OI⊥BC，故④正确；∵OI是BC的垂直平分线，且点O，点I不重合，∴OC≠IC，∴AO≠IC，故①错误；∵OB=OC，OI是BC的垂直平分线，∴∠BOI=∠COI，故③正确；故答案为②③④．由线段垂直平分线的性质可证OB=OC=OA，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，由三角形内角和定理可求∠ABC+∠ACO=90°，故②正确；由角平分线的性质可得∠IBC=∠ICB，可得BI=CI，则可证点O在BC的垂直平分线上，可得OI⊥BC，故④正确；由点O与点I不重合，可得AO≠IC，故①错误；由等腰三角形的性质可得∠BOI=∠COI，故③正确；即可求解．本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，证明OI是BC的垂直平分线是解题的关键．16.【答案】52【解析】解：过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，∴∠P=∠AHB=90°，∵AE//BC，∴∠EAP=∠CBA，在△AEP和△BAH中，{∠P=∠AHB ∠PAE=∠B AE=AB，∴△AEP≌△BAH(AAS)，∴PE=AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，{DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH(HL)，∴CH=DP，S△ACH=S△APE，∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE=2：1，∴BH：AD=2：1，∵BH=1，∴AD=12，∴DP=CH=1+12=32，∴BC=BH+CH=1+32=52，故答案为：52．过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，首先证明△AEP≌△BAH(AAS)，再利用HL证明Rt△DEP≌Rt△CAH，得CH=DP，S△ACH=S△APE，再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，有一定的难度．17.【答案】证明：∵AB//ED，∴∠ABC=∠DEF．在△ABC与△DEF中，{∠A=∠D∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF.根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．19.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，AB=2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB=30°，∴BC=2BD，∴AB=4BD，∵AB=AD+BD，∴AD=3BD．【解析】根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半可得到BC=2BD，AB=2BC，从而可推出AB=4BD，从而不难证得BD与AD的数量关系．此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】证明：①∵AD//BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD//BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知，AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE．【解析】①由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，再由角平分线的定义得∠ABD=∠DBC，则∠ABD=∠ADB，然后由等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②由平行线的性质得∠ADC=∠DCE，再由①知AB=AD，则AC=AD，然后由等腰三角形的性质得∠ACD=∠ADC，则∠ACD=∠DCE，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．21.【答案】192(4,−2)【解析】解：(1)S△ABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192，故答案为：192；(2)如图，△DEC即为所求，E(4,−2)，故答案为：(4,−2)；(3)①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．(1)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．(2)利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可．(3)①取格点R，连接AR，延长AR交BC于点F，线段AF即为所求．②取格点T，构造等腰直角三角形ACT即可，AT交BC于点P，点P即为所求．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：(1)∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED，∴∠ADE=∠CED，∵∠CAD=∠CED=2∠ADC，∴∠ADC=∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，{∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDC CD=CD，∴△ADC≌△EDC(AAS)，∴AD=DE；(2)在EC上截取EG=DF，连接DG，如图2所示：∵BD=BE，∴BD+DF=BE+EG，即BF=BG，在△BDG和△BEF中，{BD=BE ∠B=∠B BG=BF，∴△BDG≌△BEF(SAS)，∴DG=EF，∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，∴∠ADG=∠CEF，∠CGD=∠AFE，∵∠CAD=∠AFE，∠CEF=2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG=∠GDC，∠CAD=∠CGD，在△ADC和△GDC中，{∠CAD=∠CGD ∠ADC=∠GDC CD=CD，∴△ADC≌△GDC(AAS)，∴AD=GD，∴AD=EF．【解析】(1)由等腰三角形的性质得∠BDE=∠BED，则∠ADE=∠CED，再证∠ADC=∠EDC，然后证△ADC≌△EDC(AAS)，即可得出结论；(2)在EC上截取EG=DF，连接DG，证△BDG≌△BEF(SAS)，得DG=EF，∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，再证△ADC≌△GDC(AAS)，得AD=GD，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明△ADC≌△EDC和△BDG≌△BEF是解题的关键．23.【答案】b−12a【解析】解：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中，{AC=CD∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠CAE=∠CDB，∴∠EAC+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，∴∠AGB=180°−(∠EAC+∠ABG)=180°−60°=120°；(2)作∠GCF=60°，交AE于F，∴∠ACF=∠DCG，由(1)知∠CAE=∠CDB，又∵AC=CD，∴△ACF≌△DCG(ASA)，∴DG=AF，CF=CG，∵∠FCG=60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG=FG，∴AE=AF+FG+GE=DG+CG+GE；(3)如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K′，由(1)(2)可知：∠AK′C=∠BK′C=60°，AE=BD，∵∠BKC=60°，∴点K、K′重合，∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD//CE，∴∠DAI=∠CEI，又∵AH=CB，CB=CE，∴AH=CE，且∠AIE=∠CIE，∴△AHI≌△ECI(AAS)，∴AI=IE=12AE=12a，∴IK=AK−AI=b−12a，故答案为：b−12a．(1)利用SAS证明△ACE≌△DCB得∠CAE=∠CDB，再利用三角形内角和定理即可得出答案；(2)作∠GCF=60°，交AE于F，证明△ACF≌△DCG(ASA)，得DG=AF，CF=CG，再证△CFG是等边三角形即可；(3)以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K′，证明点K与K′重合，再证明△AHI≌△ECI(AAS)，得AI=IE=12AE=12a，从而解决问题．本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键，对学生的思维能力要求较高，属于中考压轴题．24.【答案】(1,4)【解析】(1)解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠HBC，又∵∠AOB=∠BHC，∴△AOB≌△BHC(AAS)，∴OA=BH，BO=HC，∵点A的坐标为(3,0)，B的坐标为(0,1)，∴OA=3，OB=1，∴OH=OB+BH=3+1=4，CH=OB=1，∴点C(1,4)，故答案为：(1,4)；(2)证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由(1)知△ABO≌△BCH，∴OA=BH=3，OB=HC，设OB=HC=m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠HOE，∵HE//OA，∴∠E=∠AOE，∴∠HOE=∠E，∴HE=OH，∵OB=HC，∴CE=BH=OA，又∵∠CDE=∠ADO，∴△EDC≌△ODA(AAS)，∴AD=CD；(3)解：设OB=m，由(1)知C(m,m+3)，∴点C在直线y=x+3上运动，设直线y=x+3交x、y轴于F、G点，则OF=OG=3，∴∠GFO=∠FGO=45°，作点O关于直线CF的对称点O′，则∠OFO′=90°，O′F=OF=3，∴O′(−3,3)，∴AC+OC值最小时，点O′、B、A共线，由O′(−3,3)，A(3,0)知，直线AO′的函数解析式为y=−12x+32，当x=0时，y=32，∴点B(0,32).(1)过点C作CH⊥y轴于H，通过AAS证明△AOB≌△BHC，得OA=BH，BO=HC，即可得出点C的坐标；(2)作CH⊥y轴，交OD的延长线于E，由角平分线的性质和平行线的性质可知HE=OH，从而CE=OA，可证△EDC≌△ODA(AAS)，得出结论；(3)设OB=m，由(1)知C(m,m+3)，得点C在直线y=x+3上运动，再作点O关于直线y=x+3的对称点，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，待定系数法求函数解析式，轴对称−最短路线问题，利用全等三角形的性质得出点C的坐标是解题的关键．。

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()．A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，42.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.已知三角形的三个内角的度数如图所示．则图中x的值为()A. 25B. 30C. 35D. 404.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别C取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC.可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是()A. SSSB. SASC. AASD. HL5.如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A=∠D，BE=CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是()A. AB=DEB. AC=DFC. AB//DE6.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标是()A. (−3,−2)B. (−3,2)C. (3,2)D. (−2,3)7.如图，在△ABC中D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，且BD=BF，CF=CE，∠A=62°，则∠DFE的度数为()A. 58°B. 59°C. 62°D. 76°8.如图．AD为△ABC的中线．AB=6.AC=3，则AD的长可能是()A. 1B. 1.5C. 2.7D. 59.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为()A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D、E、F分别为边AC、AB、CB上的点，且△DEF为等边三角形，若AD=34CD.则AEBE的值为()A. 23B. 34C. 713D. 111711.五边形的对角线一共有______条．12.等腰三角形的两边分别4和9.则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC.点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E.∠BDC=∠BAC，DE=3，CD=2，则BE的长为______．14.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且∠EBC=30°，则∠A的度数为______．15.如图，在四边形ABDE中，点C为BD边上一点．∠ABD=∠BDE=∠ACE=90°，AC=CE，点M为AE中点．连BM.DM，分别交AC，CE于G.H两点下列结论：①AB+DE=BD；②△BDM为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH//BD.其中正确的结论是______．16.如图在△ABC中．∠B=45°.AB=4.点P为直线BC上一点．当BP+2AP有最小值时，∠BAP的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．18.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE//DF．19.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．20.如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是AB与网格线的交．点且AB=5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)作AB边上高CE．(2)画出点D关于AC的对称点F；(3)在AB上画点M，使BM=BC；(4)在△ABC内两点P，使S△ABP=S△ACP=S△BCP．21.如图，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，AB与DE交于点M．(1)求证：AB=DE；(2)连MC，求证：MC平分∠BMD．22.已知在△ABC中，∠C=3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．(1)如图1.若AE⊥BC于E，∠C=75°，求∠DAE的度数；(2)如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF=DF．23.已知在△ABC中，AB=AC=BD.∠DAC=∠DBC=α．(1)如图1，点D在△ABC内．①若α=10°，求∠BAD的度数；②求证：∠ABD=2∠ACD；(2)如图2.点D在△ABC外．且BC=8.CD=5，直接写出△BCD的面积．24.在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，a≠0且(a+b)2+√c−4=0．(1)直接写出△ABC的形状是______．(2)如图1，点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且∠ACB=120°，∠ADE=60°，CD=2BD，求点E的坐标；(3)如图2，点P在AB的延长线上，过P作PM⊥AC交AC的延长线于M点，交CB的延答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2<6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3>4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2.【答案】B【解析】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x°+35°+115°=180°．∴x=30．根据三角形内角和定理解决此题．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意得：MC=NC．在△OMC和△ONC中，{OM=ON OC=OC MC=NC，∴△OMC≌△ONC(SSS)．故选：A．根据全等三角形的判定是解决本题的关键．本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C.∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，条件∠B=∠DEF，∠A=∠D，BC=EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D.BC=EF，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：C．求出BC=EF，根据平行线的性质得出∠B=∠DEF，再根据全等三角形的判定定理逐个本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．6.【答案】C【解析】解：点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标为(3,2)．故选：C．直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．7.【答案】B【解析】解：△ABC中，∠B+∠C=180°−∠A=180°−62°=118°，△BDF中，BD=BF，∴∠BFD=12(180°−∠B)；同理，得：∠CFE=12(180°−∠C)；∴∠BFD+∠CFE=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×118°=121°，∵∠BFD+∠CFE+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°−121°=59°．故选：B．首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BFD+∠CFE的度数，由此可求得∠DFE的度数．此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，如图所示：则AE=2m，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，{AD=ED∠ADB=∠EDC BD=CD，∴△ADB≌△EDC(SAS)，∴EC=AB=6，在△AEC中，EC−AC<AE<EC+AC，即6−3<2AD<6+3，∴32<AD<92，故选：C．延长AD至E，使ED=AD，连接CE，则AE=2AD，证△ADB≌△EDC(SAS)，得EC=AB=6，再由三角形的三边关系求出32<AD<92，即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握三角形的三边关系，证明△ADB≌△EDC是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：延长CB交网格于E，连接AE，由勾股定理得：AE=AB=√22+12=√5，BC=BE=√12+32=√10，∴AE2+AB2=BE2，∴△EAB是等腰直角三角形(∠EAB=90°)，∴∠EBA=∠AEB=45°，∴∠ABC=180°−45°=135°，故选：B．延长CB交网格于E，连接AE，根据勾股定理求出AE、AB、BE，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出△EAB是等腰直角三角形，求出∠EBA=45°即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能求出△AEB 是等腰直角三角形是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵∠C =90°，∠B =30°，设AC =1，则AB =2AC =2，∴BC =√AB 2−AC 2=√3，∵AD =34CD ，AD +CD =1，∴AD =37，CD =47， 过点D 作DH ⊥AB 于H 点，∴∠ADH =90°−∠A =30°，∴AH =12AD =314，DH =√AD 2−AH 2=3√314， ∵△DEF 是等边三角形，∴DF =DE ，∠C =∠DHE =90°，∠FDE =60°， ∴∠CFD +∠CDF =∠CDF +∠HDE =180°−30°−60°=90°，∴∠CFD =∠HDE ，∵∠FCD =∠DHE =90°，DF =ED ，∴△DCF≌△EHD(AAS)，∴CF =DH =3√314，HE =CD =47， ∴BF =√3−3√314=11√314， BE =2−47−314=1714， AE =47+314=1114， ∴AE BE =11141714=1117， 故选：D ．设AC =1，根据含30°直角三角形的性质和勾股定理求出AB ，BC ，根据AD =34CD ，得到AD =37，CD =47，过点D 作DH ⊥AB 于H 点，求出AH ，DH ，根据△DEF 是等边三角形，证明△DCF≌△EHD，得到CF，HE，故可求出BF，BE，AE，从而求解．本题考查全等三角形与等边三角形综合，含30°直角三角形的性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．11.【答案】5=5；【解析】解：五边形的对角线共有5×(5−3)2故答案为：5利用n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．从n个顶点出发引出(n−3)条，而n(n−3)(n≥3，且n为整数)计算．每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：12此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．12.【答案】22【解析】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长=9+9+4=22．故答案为：22．已知了等腰三角形两边长为4和9，但是没有明确腰长和底长，因此要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：方法一：过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，如图所示：则∠AFC=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∵∠BDC=∠BAC，∴∠ABE=∠ACF，在△ABE和△ACF中，{∠AEB=∠AFC=90°∠ABE=∠ACFAB=AC，∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴BE=CF，AE=AF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，{AD=ADAF=AE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴DF=DE=3，∴CF=CD+DF=5，∴BE=CF=5，故答案为：5．方法二：在BD上截取BN=CD，连接AN，设BD交AC于H，如图2所示：∵∠ABN+∠BAC+∠AHB=180°，∠ACD+∠BDC+∠CHD=180°，∠AHB=∠CHD，∠BDC=∠BAC，∴∠ABN=∠ACD，在△ABN和△ACD中，{AB=AC∠ABN=∠ACD BN=CD，∴△ABN≌△ACD(SAS)，∴AN=AD，∵AE⊥BD，∴NE=DE，∴BE=BN+NE=CD+DE=2+3=5，故答案为：5．方法一：过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，证△ABE≌△ACF(AAS)，得BE=CF，AE=AE，再证Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，得DF=DE=3，则CF=CD+DF=5，即可求解．方法二：在BD上截取BN=CD，连接AN，设BD交AC于H，先证明∠ABN=∠ACD，再证明△ABN≌△ACD(SAS)，得出AN=AD，由等腰三角形三线合一的性质得NE=DE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．14.【答案】40°或160°【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠ABC=∠ACB=∠ABE+∠EBC=∠A+30°，∴∠A+2(∠A+30°)=180°，解得∠A=40°；如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠BAE，∴∠ABC=∠ACB=∠EBC−∠ABE=∠EBC−∠BAE=30°−∠BAE，∵∠ABC+∠ACB=∠BAE，∴2(30°−∠BAE)=∠BAE，解得∠BAE=20°，∴∠A=180°−20°=160°．故答案为：40°或160°．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠EAB，根据三角形的内角和等于180°或三角形外角的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=90°，∴∠BCA+∠ECD=90°=∠BCA+∠BAC，∴∠BAC=∠ECD，又∵AC=CE，∴△ACB≌△CED(AAS)，∴AB=CD，BC=DE，∴AB+DE=BC+CD=BD，故①正确；如图，连接MC，∵AC=CE，∠ACE=90°，点M是AE的中点，∴AM=CM=ME，∠CAE=∠ACM=∠ECM=45°，∴∠BAM=∠MCD，又∵AB=CD，∴△ABM≌△CDM(SAS)，∴∠AMB=∠CMD，BM=DM，∴∠AMB+∠BMC=∠BMC+∠DMC=90°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，故②正确；∵点C不是BD的中点，∴BD≠2MC，∴AE≠BD，∴△ACE与△BMD不全等，故③错误；∵△BMD是等腰直角三角形，∴∠MBD=∠MDB=45°，∵∠AMC=∠GMH=90°，∴∠AMG=∠CMH，又∵AM=CM，∠MAG=∠MCH，∴△AMG≌△CMH(ASA)，∴MG=MH，∴∠MGH=45°=∠MBD，∴GH//BD，故④正确；故答案为：①②④．由“AAS”可证△ACB≌△CED，可得AB=CD，BC=DE，可证AB+BD=BC+CD= BD，故①正确；由“SAS”可证△ABM≌△CDM，可得∠AMB=∠CMD，BM=DM，可证△BMD是等腰直角三角形，故②正确；由AE≠BD，可得△ACE与△BMD不全等，故③错误；由“ASA”可证△AMG≌△CMH，可得MG=MH，可求∠MGH=45°=∠MBD，可证GH//BD，故④正确；即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．16.【答案】15°【解析】解；如图，以BC为边，作∠CBF=30°，过点P作PH⊥BF于H，∴PH=12BP，∴BP+2AP=2(12BP+AP)=12(PH+AP)，∴当A、P、H三点共线时，PH+AP最小，过点A作AG⊥BF于G，交BC于P′，在Rt△ABG中，∠ABG=30°+45°=75°，∴∠BAG=15°，∴当BP+2AP有最小值时，∠BAP的度数为15°，故答案为：15°．BP+AP)=以BC为边，作∠CBF=30°，过点P作PH⊥BF于H，则BP+2AP=2(121(PH+AP)，故当A、P、H三点共线时，PH+AP最小，从而解决问题．2本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，胡不归问题，垂线段最短等知识，根据AG的长是解题的关键．题意，作辅助线，将BP+2AP的最下值转化为1217.【答案】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．18.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC=90°，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBF=∠DFC，∴BE//DF．【解析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．19.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，{∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C，∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)．【解析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．20.【答案】解：(1)如图，线段CE即为所求；(2)如图，点F即为所求；(3)如图，点M即为所求；(4)如图，点P即为所求．【解析】(1)取格点T，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求；(2)作线段AB关于直线AC的对称直线与网格线的交点F即为所求；(3)取格点J，Q，连接BJ，CQ(BJ⊥CQ)，CQ交AB于点M，点M即为所求；(4)△ABC的中线的交点，即为所求．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：(1)∵∠ACD=∠BCE，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠BCA=∠ECD，在△ABC和△DEC中，{BC=EC∠BCA=∠ECD AC=DC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE；(2)过C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，∵△ABC≌△DEC，∴∠A=∠D，AC=DC，∵∠AGC=∠DHC=90°，在△AGC和△DHC中，{∠A=∠D∠AGC=∠DHC AC=DC，∴△AGC≌△DHC(AAS)，∴CG=CH，∴MC平分∠BMD．【解析】(1)根据SAS证明△ABC和△DEC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据AAS证明△AGC和△DHC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC和△DEC全等解答．22.【答案】(1)解：∵∠C=3∠B，∠C=75°，∴∠B=25°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC=40°，2∴∠ADE=∠BAD+∠B=65°，∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°−∠ADE=90°−65°=25°，(2)证明：设∠B=α，则∠C=3α，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−4α，∵AD平分∠BAC，∠BAC，∴∠BAD=12∵DF⊥AD，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=90°−∠BAD=2α，∵∠AFD=∠B+∠BDF，∴∠BDF=α=∠B，∴BF=DF．【解析】(1)根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可；(2)根据角平分线的定义和等腰三角形的判定解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据角平分线的定义和垂直的定义解答．23.【答案】(1)①解：设∠BAD=x，则∠ABD=180°−2x，∴2(180°−2x+10°)+x+10°=180°，解得：x=70°，∴∠BAD=70°；②证明：在BC取点E，使BE=AD，∵∠DAC=∠DBC，BD=AC，在△ADC和△BED中，{BE=AD∠DAC=∠DBC BD=AC，∴△ADC≌△BED(SAS)，∴∠BDE=∠ACD，DE=DC，设∠ACD=β，则∠DEC=∠DCE=α+β，∴∠ACB=α+2β，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABD+α=α+2β，∴∠ABD=2β，即∠ABD=2∠ACD；(2)在AD取点F，使AF=BC，过点B作BM⊥DC交DC的延长线于M，同理可得△AFC≌△BCD(SAS)，∴∠BDC=∠ACF，CD=CF，设∠BDC=∠ACF=β，则∠CFD=∠CDF=α+β，∴∠ACB=3α+2β，∠BAC=2β，∴2(3α+2β)+2β=180°，∴α+β=30°，∴∠AFC=∠BCD=150°，∴BM=12BC=4，∴S△BCD=12BC⋅DC=10．【解析】(1)①根据三角形的内角和定理解答即可；②在BC取点E，使BE=AD，根据SAS证明△ADC和△BED全等，进而解答即可；(2)在AD取点F，使AF=BC，过点B作BM⊥DC交DC的延长线于M，根据SAS证明△AFC≌△BCD，进而解答即可．此题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】等腰三角形【解析】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵A(a,0)，B(b,0)，∴OA=−a，OB=b，∵a≠0且(a+b)2+√c−4=0，∴a+b=0，c−4=0，∴b=−a，c=4，∴OA=OB，又∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；(2)在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，如图1所示：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ACO=∠BCO=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠CFD=60°，CD=FD，∴∠EFD=120°，∵∠ACO=∠ADE=60°，∴∠CAD=∠CED，又∵∠ACD=∠EFD=120°，∴△ACD≌△EFD(AAS)，∴AC=EF，由(1)得：c=4，∴OC=4，∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴BC=AC=2OC=8，EF=AC=8，∵CD=2BD，∴BD =83，CF =CD =163， ∴CE =EF +CF =8+163=403， ∴OE =CE −OC =403−4=283， ∴E(0,−283)； (3)CM =BN +PN ，证明如下：过A 作AQ ⊥AM 交y 轴于Q ，过Q 作QT ⊥MN 交MN 的延长线于T ，连接BQ 、NQ ，如图2所示：则∠QAC =90°，∴∠ACQ +∠CQA =90°，∵∠AOC =90°，∴∠PAM +∠ACQ =90°，∴∠PAM =∠CQA ，∵PM ⊥AC ，∴∠M =90°=∠QAC ，由(1)得：OA =OB ，AC =BC ，∵PM =BC ，∴PM =AC ，∴△AMP≌△QAC(AAS)，∴AM =QA ，∵QT ⊥MN ，∴∠QTM =90°=∠QAC =∠M ，∴四边形AMTQ 是矩形，∵AM =QA ，∴矩形AMTQ 是正方形，∴AM =TM =TQ =AQ =BQ ，∵AC =BC ，CQ ⊥AB ，∴△ACQ 和△BCQ 关于y 轴对称，∴AQ =BQ ，∠QBC =∠QAC =90°，∴∠QBN =90°，∵QN =QN ，∴Rt △QBN≌Rt △QTN(HL)，∴BN =TN ，∴BN +PN =TN +PN =PT ，∵AC =BC ，PM =BC ，∴AC =PM ，∴CM =PT ，∴CM =BN +PN ．(1)证OA =OB ，再由线段垂直平分线的性质得AC =BC 即可；(2)在CE 上取点F ，使CF =CD ，连接DF ，证△CDF 是等边三角形，得∠CFD =60°，CD =FD ，再证△ACD≌△EFD(AAS)，得AC =EF ，然后由含30°角的直角三角形的性质得BC =AC =2OC =8，则EF =AC =8，求出CE =EF +CF =403，则OE =283，即可求解；(3)过A 作AQ ⊥AM 交y 轴于Q ，过Q 作QT ⊥MN 交MN 的延长线于T ，连接BQ 、NQ ，证△AMP≌△QAC(AAS)，得AM =QA ，再证四边形AMTQ 是正方形，得AM =TM =TQ =AQ =BQ ，然后证Rt △QBN≌Rt △QTN(HL)，得BN =TN ，即可解决问题．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、正方形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和正方形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．。

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湖北省武汉市2021年八年级上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共8题；共16分)
1. （2分） (2018八上·建昌期末) 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
2. （2分） (2018九上·温州开学考) 正方形的对称轴条数是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（）
A . 36°
B . 70°
C . 72°
D . 108°
4. （2分）(2016·新疆) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）
A . ∠A=∠D
B . BC=EF
C . ∠ACB=∠F
D . AC=DF
5. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，
将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2 ．
其中一定正确的是（）
A . ②④
B . ①③
C . ①④
D . ②③
6. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BC=6，则点D到线段AB的距离等于（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
7. （2分）(2018·平南模拟) 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；
④∠CB′D=135°．其中正确的是（）
A . ①②
B . ①②④
C . ③④
D . ①②③④
8. （2分） (2019八上·无锡期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）
A . 5个
B . 6个
C . 7个
D . 8个
二、填空题： (共8题；共9分)
9. （1分） (2011七下·广东竞赛) 已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为________
10. （1分） (2018八上·双城期末) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC 上F处，若∠B =50 ，则∠ADE=________度．
11. （1分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为________
12. （1分） (2016八上·柘城期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为________．
13. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于________°．
14. （1分） (2018七下·市南区期中) 如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为________.
15. （2分）如图，5×5的正方形网络中，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出________个，在5×5的正方形网络中一共可以作出________个与△ABC全等的三角形．（△ABC本身除外）
16. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．
三、解答题 (共8题；共57分)
17. （5分）小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由.
18. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
（1）点B关于直线x=t的对称点B′的坐标；
（2）求S与t的函数关系式．
19. （5分）探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9 ，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
20. （10分） (2016七上·新泰期末) 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD= ，求AD的长．
21. （5分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．
22. （6分） (2016八上·路北期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是________．
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
23. （10分） (2017八下·昌江期中) 如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F 为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：EF= AC．
（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．
24. （11分） (2019八上·云安期末) 阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2 ±2ab+b2=(a±b)2 ．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2-4a+4=________．
（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、C分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题： (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题： (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共57分)
17-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、。

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