典型应用题解析—还原问题

典型应用题解析：
—还原问题
概念：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：
1、从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。

2、根据原题的运算顺序列出数量关系式，然后采用逆算的方法计算推导出原数。

例1、某数的4倍加上5等于53，求某数。

图解：
分析：从某数开始，先乘以4再加上5，所得的结果是53。

要求出某数，就要先从结果53开始，通过加、减还原，得出某数的4倍数，再通过乘除还原出某数。

列式：(53－5)÷4＝48÷4＝12
答：某数是12。

例2、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又15吨，第二次又运出剩下的一半又8吨，仓库内还剩货物220吨。

原有货物多少吨？
图解：
分析：“第一次运出总数的一半又15吨”就是总数除以2再减去15，所得为剩余。

”又运出剩下的一半又8吨”就是再除以2减去8，所得为最后剩余220吨。

就是一个数除以2再减去15，所得的差再除以2，减去8得220。

求原数。

如果用字母X表示原数，有下面的等式
(X÷2－15)÷2－8＝220
按照还原的算法
解：［(220＋8)×2＋15］×2
＝［228×2＋15］×2
＝ 471×2
＝ 942(吨)
答：仓库内原有货物942吨。

例3、某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。

四班原有人数列式为168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 （人）；
二班原有人数列式为168 ÷ 4-6+6=42 （人）
三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

答：一班原有人数38人，二班原有人数42人，三班原有人数45人，四班原有人数43人。

综合练习题
1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。

原来甲中队有图书多少册？
2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577。

这道题的正确答案是多少？
3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。

两班原来各有沙袋多少只？
4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123。

正确的答案是多少？
5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？
6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？
7、小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？
8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？
9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。

10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

这位老人今年几岁？
12、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？
13、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。

这条铁丝原来长多少米？
14、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。

问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
15、有甲、乙两堆小球，各有若干个。

按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。

这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。

问甲、乙两堆最初各有小球多少个？
16、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这
时甲相同的钱数给甲。

这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。

原来甲比乙多多少元？
17、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？
18、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。

请你算一算，小明爷爷今年多少岁？
19、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元。

他原来存款多少元？
20、书架分上、中、下三层，一共分放192本书。

现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这
时三层所放的书本数相同。

试问：这个书架的上、中、下层原来各有书多少本？
21、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。

甲得最多，乙得较少，丙得最少。

后重新分配。

第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。

经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。

最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？
22、将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和。

如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
23、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？
24、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。

这堆桃子一共有多少个？
25、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？。