专题05 数量与位置的变化-备战2017年中考2014-2016年湖南省中考数学试卷分类汇编(解析版)

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2016年中考数学试题分项版解析(第03期)专题05数量和位置变化

专题05 数量和位置变化一、选择题1.(2016广东省茂名市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将△AB O 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y=x 上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（，1），则点A 8的横坐标是．【答案】63+6考点：(1)、坐标与图形变化-旋转；(2)、一次函数图象与几何变换2.(2016广东省茂名市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （23，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为______________．【答案】（6048，2）考点：(1)、坐标与图形的变换—旋转；(2)、规律探索；(3)、勾股定理3.(2016湖北省荆州市第9题)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题4.(2016湖南省邵阳市第10题)如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：(1)、平移的性质；(2)、菱形的性质；(3)、全等三角形的判定和性质；(4)、直角三角形斜边中线定理5.(2016重庆市第9题)观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

浙教版2014年中考数学二轮考点分类训练专题05数量和位置变化(答案详解+名师点评)-1.doc

浙教版2014年中考数学二轮考点分类训练专题专题05 数量和位置变化班级姓名一、选择题1. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2. 下列二次函数的图象，不能通过函数y =3x 2的图象平移得到的是（） A ．y =3x 2+2 B ．y =3（x ﹣1）2C ．y =3（x ﹣1）2+2 D ．y =2x 23. 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．4. 函数y x 的取值范围是（）A 、x >3B 、x ≥3C 、x >－3D 、x ≥－3 5. 下列各点中，在第一象限的点是（）A 、（2，3）B 、（2，﹣3）C 、（﹣2，3）D 、（﹣2，﹣3）6. 函数y =x 的取值范围是（）A . x 1≥B . x 1>-C . x 0>D . x 1≠7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A ．y =x +9与y x 22233=+ B ．y =﹣x +9与y x 22233=+ C ．y =﹣x +9与y x 22233=-+ D ．y =x +9与y x 22233=-+8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线ky x=（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =110. 在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题1. 为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的函数关系式是 .2.函数xy 211+=的自变量x 的取值范围是 .3.如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．4.已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标：．5.点P （－3，2）关于x 轴对称的点P '的坐标是。

专题05数量和位置变化(第05期)2016年中考数学试题(附解析)

专题05 数量和位置变化（第05期）-2016年中考数学试题一、选择题1.（2016贵州遵义第2题）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选C．考点：简单组合体的三视图．2.（2016四川甘孜州第3题）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单几何体的三视图．3.（2016四川甘孜州第5题）在直角坐标中，点P （2，﹣3）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D ．【解析】试题分析：∵在直角坐标中，点P （2，﹣3），∴点P 在第四象限，故选D ．考点：点的坐标；探究型．4. （2016贵州铜仁第6题）下列命题为真命题的是（） A ．有公共顶点的两个角是对顶角B ．多项式34x x -因式分解的结果是2(4)x x -C ．2a a a +=D ．一元二次方程220x x -+=无实数根【答案】D ．考点：命题与定理．5.（2016浙江台州第2题）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．考点：简单组合体的三视图．6.（2016浙江台州第7题）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．3B．5C．6D．7【答案】B．考点：勾股定理；实数与数轴．7.（2016福建莆田第4题）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：由三视图判断几何体．8.（2016广西河池第3题）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．主视图是正方形，B．主视图是三角形，C．主视图为圆，D．主视图是矩形，故选C．考点：简单几何体的三视图．9.（2016贵州贵阳第5题）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．考点：简单组合体的三视图．10.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第4题）下列几何体中，主视图是矩形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：选项A，圆锥的主视图为等腰三角形；选项B，圆柱的主视图为矩形；选项C，三棱柱的主视图为中间有一实线的矩形；选项D，球体的主视图为圆；故选B．考点：简单几何体的三视图．11.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．12.（2016辽宁葫芦岛第4题）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）【答案】C ．【解析】试题分析：如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，观察图形可知，其左视图是．故选C ．考点：简单组合体的三视图．13.（2016内蒙古通辽第4题）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（）A ．5个B ．4个C ．6个D ．3个【答案】B ．考点：由三视图判断几何体．14.（2016内蒙古通辽第10题）如图，在矩形ABCD 中，已知AB =8，BC =6，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A ．288πB ．294πC ．300πD ．396π 【答案】C ．【解析】试题分析：在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，∴AC =BD =10，转动一次A 的路线长是：908180π⨯=4π，转动第二次的路线长是：9010180π⨯=5π，转动第三次的路线长是：906180π⨯=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故选C．考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型．15.（2016辽宁营口第2题）如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．16.（2016黑龙江绥化第3题）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单几何体的三视图．17.（2016黑龙江绥化第5题）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：剪纸问题；操作型．18.（2016江苏常州第3题）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：三视图．19.（2016福建南平第2题）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．20.（2016内蒙古巴彦淖尔第5题）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A．6cm B．C．3cm D．cm【答案】B．【解析】试题分析：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=6cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=EF×sin45°=，故选B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题1.（2016四川甘孜州第23题）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．【答案】（8，0）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．2.（2016青海第8题）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．【答案】500π．【解析】试题分析：由旋转的性质可得OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′，所以△AOC≌△A′OC′，即可得刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=224554×π=500πcm2.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．3.（2016黑龙江绥化第18题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD= （提示：可连接BE）【答案】5．考点：旋转的性质；推理填空题．4．（2016江苏盐城第13题）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．【答案】5．【解析】试题分析：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为：5．考点：简单组合体的三视图．5.（2016江苏常州第14题）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．【答案】2.8km ．考点：比例线段．6.（2016江苏常州第17题）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是．【答案】1≤y ≤32．【解析】试题分析：∵248x y ⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32．故答案为：1≤y ≤32．考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．三、解答题1.（2016福建泉州第23题）已知反比例函数的图象经过点P （2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣6x；（2）n=9，沿着y 轴平移的方向为正方向．【解析】试题分析：（1）将点P 的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y 轴平移的方向和距离．试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=k x，∵图象经过点P （2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣6x；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣61-=6， ∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y 轴平移的方向为正方向．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．2.（2016福建南平第24题）已知，抛物线2y ax =（a ≠0）经过点A （4，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B ，使得△AOB 是以AO 为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B 的坐标：．（3）如图2，直线l 经过点C （0，﹣1），且平行与x 轴，若点D 为抛物线上任意一点（原点O 除外），直线DO 交l 于点E ，过点E 作EF ⊥l ，交抛物线于点F ，求证：直线DF 一定经过点G （0，1）．【答案】（1）214y x =；（2）B （﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明见解析．试题解析：（1）∵抛物线2y ax =（a ≠0）经过点A （4，4），∴16a =4，∴a =14，∴抛物线的解析式为214y x =，（2）存在点B ，使得△AOB 是以AO 为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB 是以AO 为直角边的直角三角形，∴直角顶点是点O ，或点A ，①当直角顶点是点O 时，过点O 作OB ⊥OA ，交抛物线于点B ，∵点A （4，4），∴直线OA 解析式为y =x ，∴直线OB 解析式为y =﹣x ，∵214y x y x⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴00x y =⎧⎨=⎩（舍）或44x y =-⎧⎨=⎩，∴B （﹣4，4），②当直角顶点为点A ，过点A 作AB ⊥OA ，由①有，直线OA 的解析式为y =x ，∵A （4，4），∴直线AB 解析式为y =﹣x +8，∵2148y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：44x y =⎧⎨=⎩（舍）或816x y =-⎧⎨=⎩，∴B （﹣8，16），∴满足条件的点B （﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为：B （﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D （m ，214m ），∴直线DO 解析式为4m y x =，∵l ∥x 轴，C （0，﹣1），令y =﹣1，则x =4m -，∴直线DO 与l 交于E （4m-，﹣1），∵EF ⊥l ，l ∥x 轴，∴F 横坐标为4m -，∵点F 在抛物线上，∴F （4m -，24m ）．设直线DF 解析式为y =kx +b ，∴22444k b m m m mk b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2441m k m b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线DF 解析式为2414m y x m -=+，∴点G （0，1）满足直线DF 解析式，∴直线DF 一定经过点G ．考点：二次函数综合题．。

湖南省各市中考数学分类解析专题5 数量和位置变化

专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A． B． C． D．【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。

因此选项A、B、D都不符合要求。

故选C。

2. （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A．2I=RB．3I=RC．6I=RD．6I=R【答案】C。

【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。

∴6I=R。

故选C 。

3. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是【】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象。

【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。

故选B 。

专题05 数量和位置变化-2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项解析专题*数量与位置变化**1. （江苏省南京市2002年2分）函数中变量x的取值范围是【】A、x>1B、x≥1C、x≥－1D、x≤12. （江苏省南京市2004年2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3. （江苏省南京市2006年2分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是【】A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A 点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）。

故选C。

4. （江苏省南京市2007年2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是【】方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三5. （江苏省2009年3分）如图，在55角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。

【考点】平移的性质。

【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。

故选D。

6. （江苏省南京市2010年2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是【】A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4） D．（5，0）（8，4）7. （江苏省南京市2010年2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为【】设小亮身高为a，路灯C到路面的距离为h，点A到路灯正下方的距离为b，如图，由中心投影得a yh b x y=-+，整理得()a aby x x bh a h a=-+≤--≤，∴y与x之间的函数关系是一次函数关系。

专题05 线段的数量和位置关系的探究题(解析版)

专题05线段的数量和位置关系的探究题【题型概述】线段的数量关系一般是指线段的相等、和差关系、乘积关系和比例关系，线段的位置关系一般是指平行关系、垂直关系和夹角问题。

线段的数量关系和位置关系的探究题，一般通过以下方式求解：(1)通过证明三角形全等或者三角形相似，再根据全等三角形或相似三角形的性质，得到线段的数量关系，通过转化可以求解。

(2)通过利用勾股定理和直角三角形的性质，得到线段的数量与位置关系。

(3)通过证明或者构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质和三线合一的性质，得到线段的数量与位置关系。

(4)通过证明或构造平行四边形或特殊的平行四边形，利用平行四边形或特殊的平行四边形的性质，得到线段的数量与位置关系。

【真题精析】例1.(2022·辽宁朝阳·统考中考真题)【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB= AD，连接AC．求证：BC+CD=AC．(1)小明的思路是：延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，从而可证BC+CD=AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．(2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．(3)【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=6，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．【思路分析】(1)如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．证明△ADE≌△ABC(SAS)，推出∠DAE=∠BAC，AE=AC，推出△ACE的等边三角形，可得结论；(2)结论：CB+CD=2AC．如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N．证明△AMD≌△ANB(AAS)，推出DM=BN，AM=AN，证明Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，推出CM=CN，可得结论；(3)分两种情形：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．如图3-2中，当∠CBD=75°时，分别求解即可．【答案】(1)AC=BC+CD；理由见详解；(2)CB+CD=2AC；理由见详解；(3)33-3或3-3【详解】(1)证明：如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．∵∠BAD +∠BCD =180°，∴∠B +∠ADC =180°，∵∠ADE +∠ADC =180°∴∠B =∠ADE ，在△ADE 和△ABC 中，DA =BA∠ADE =∠B DE =BC，∴△ADE ≌△ABC (SAS )，∴∠DAE =∠BAC ，AE =AC ，∴∠CAE =∠BAD =60°，∴△ACE 的等边三角形，∴CE =AC ，∵CE =DE +CD ，∴AC =BC +CD ；(2)解：结论：CB +CD =2AC ．理由：如图2中，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，AN ⊥CB 交CB 的延长线于点N ．∵∠DAB =∠DCB =90°，∴∠CDA +∠CBA =180°，∵∠ABN +∠ABC =180°，∴∠D =∠ABN ，∵∠AMD =∠N =90°，AD =AB ，∴△AMD ≌△ANB (AAS )，∴DM =BN ，AM =AN ，∵AM ⊥CD ，AN ⊥CN ，∴∠ACD =∠ACB =45°，∴AC =2CM ，∵AC =AC ．AM =AN ，∴Rt △ACM ≌Rt △ACN (HL )，∴CM=CN ，∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=2AC；(3)解：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，∴∠CDB=30°，∵∠DCB=90°，∴CD=3CB，∵∠DCO=∠BCO=45°，OP⊥CB，OQ⊥CD，∴OP=OQ，∴SΔOBCSΔCDO=12CD∙OQ12BC∙OP=CDBC，∴OD OB=CDCB=3，∵AB=AD=6，∠DAB=90°，∴BD=2AD=23，∴OD=31+3×23=33-3．如图3-2中，当∠CBD=75°时，同法可证ODOB=13，OD=11+3×23=3-3，综上所述，满足条件的OD的长为33-3或3-3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．例2.(2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线．(1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE=DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；(2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE=DF，EA的延长线交CF于点M．①(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；②连接DM，求∠EMD的度数；③若DM=62，ED=12，求EM的长．【思路分析】(1)证明△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠DAE=∠DCF，由直角三角形的性质证出∠EMC=90°，则可得出结论；(2)①同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠E=∠F，则可得出结论；②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，证明△DEG≌△DFH(AAS)，由全等三角形的性质得出DG=DH，由角平分线的性质可得出答案；③由等腰直角三角形的性质求出GM的长，由勾股定理求出EG的长，则可得出答案．【答案】(1)AE=CF，AE⊥CF(2)①成立，理由见解析；②45°；③6+63【详解】(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADE=∠CDF=90°，又∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF，∠DAE=∠DCF，∵∠DAE+∠DEA= 90°，∴∠DCF+∠DEA=90°，∴∠EMC=90°，∴AE⊥CF．故答案为：AE=CF，AE⊥CF；(2)①(1)中的结论还成立，理由：同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF，∠E=∠F，∵∠F+∠ECF=90°，∴∠E+∠ECF=90°，∴∠EMC=90°，∴AE⊥CF；②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，∵∠E=∠F，∠DGE=∠DHF=90°，DE=DF，∴△DEG≌△DFH(AAS)，∴DG=DH，又∵DG⊥AE，DH ⊥CF，∴DM平分∠EMC，又∵∠EMC=90°，∴∠EMD=12∠EMC=45°；③∵∠EMD=45°，∠DGM=90°，∴∠DMG=∠GDM，∴DG=GM，又∵DM=62∴DG=GM=6，∵DE=12，∴EG=ED2+DG2=122+62 =63∴EM=GM+EG=6+63．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．例3.(2022·辽宁锦州·中考真题)在△ABC中，AC=BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE=CD，过点E 作EF ⊥AB ，交直线AB 于点F ．(1)如图1，若∠ACB =120°，请用等式表示AC 与EF 的数量关系：．(2)如图2．若∠ACB =90°，完成以下问题：①当点D ，点F 位于点A 的异侧时，请用等式表示AC ,AD ,DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，点F 位于点A 的同侧时，若DF =1,AD =3，请直接写出AC 的长．【思路分析】(1)过点C 作CG ⊥AB 于G ，先证明△EDF ≌△CDG ，得到EF =CG ，然后等腰三角形的性质和含30度直角三角形的性质，即可求出答案；(2)①过点C 作CH ⊥AB 于H ，与(1)同理，证明△EDF ≌△CDH ，然后证明△ACH 是等腰直角三角形，即可得到结论；②过点C 作CG ⊥AB 于G ，与(1)同理，得△EDF ≌△CDG ，然后得到△ACG 是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．【答案】(1)EF =12AC (2)①AD +DF =22AC ；②42或22；【详解】(1)解：过点C 作CG ⊥AB 于G ，如图，∵EF ⊥AB ，∴∠EFD =∠CGD =90°，∵∠EDF =∠CDG ，DE =CD ，∴△EDF ≌△CDG ，∴EF =CG ；∵在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =120°，∴∠A =∠B =12×(180°-120°)=30°，∴CG =12AC ，∴EF =12AC ；故答案为：EF =12AC ；(2)解：①过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图，与(1)同理，可证△EDF ≌△CDH ，∴DF=DH，∴AD+DF=AD+DH=AH，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAH=45°，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AH=22AC，∴AD+DF=22AC；②如图，过点C作CG⊥AB于G，与(1)同理可证，△EDF≌△CDG，∴DF=DG=1，∵AD=3，当点F在点A、D之间时，有∴AG=1+3=4，与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2AG=42；当点D在点A、F之间时，如图：∴AG=AD-DG=3-1=2，与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2AG=22；综合上述，线段AC 的长为42或22．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，正确得到三角形全等．【精练模拟题】例1.(2022·辽宁大连·校考模拟)在△ABC 中，D 在AC 上，且∠ABD =∠C =45°．(1)如图1，若AD =4，CD =2，求AB 的长度．(2)如图2，作DE ⊥AB 于E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，作FG ⊥BC 于G ，探究FG 与BC 的关系，并证明你的结论．(3)如图3，作DE ⊥AB 于E ，BH ∥AC ，DH ∥BC ，探究EB 与EH 的数量关系，并证明．【答案】(1)AB =26(2)BC =2FG ，证明见解析(3)EH =EB ，证明见解析【分析】(1)根据题意证明△ABD ∽△ACB 即可得到AB 2=AD ∙AC ，再结合题意即可解答；(2)连接BF ，根据平行线的性质△AFE ∽△ABD 即可得证；(3)根据题意证明四边形HBCD 是平行四边形，可得∠BHD =∠C =45°，过点B 作BM ⊥DH 于点M ，连接EM ，证明△BOM ∽△DOM ，可得OM OB =OE OD，进而证明△EMH ≌△EMB 即可得到解答．【详解】(1)∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC =AD AB，∴AB 2=AD ·AC ，∵AD =4，CD =2，∴AC =6，∴AB =26；(2)BC =2FG ，证明：连接BF ，∵EF ∥BC ，∴∠AFE =∠C ，∵∠C =∠ABD ，∴∠AFE =∠ABD ，又∵∠EAF=∠DAB，∴△AFE∽△ABD，∴AF AB=AE AD，∴AF AE=AB AD，∴△ABF∽△AED，∴∠ABF=∠ADE，∵∠BOE=∠DOF，∴∠BFD=∠BED=90°，∴∠FBC=∠C=45°，∴FB=FC，∵FG⊥BC，∴BC=2FG；(3)EH=EB．证明：∵BH∥AC，DH∥BC，∴四边形HBCD是平行四边形，∴∠BHD=∠C=45°，过点B作BM⊥DH于点M，连接EM，∴∠BMH=∠BMD=90°，∴∠MHB=∠MBH=45°，∴MH=MB，∵∠BMO=∠DEO=90°，∠BOM=∠DOE，∴△BOM∽△DOE，∴OMDE=OB OD，∴OMOB=OE OD，∵∠MOE=∠BOD，∴△MOE∽△BOD，∴∠EMO=∠EBD=45°，∴∠EMB=∠EMH=135°，∵EM=EM，在△EMH和△EMB中EM=EM∠EMH=∠EMBMH=MB∴△EMH≌△EMB SAS，∴EH=EB．例2.(2022·四川南充·南充市实验中学校考模拟)如图，已知点E是射线BC上的一点，以BC、CE为边作正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF，取AF的中点M，连接DM、MG．(1)如图1，判断线段DM 和MG 的数量关系是，位置关系是；(2)如图2，在图中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？说明理由；(3)已知BC =10，CE =2，正方形CEFG 绕点C 旋转的过程中，当A 、F 、E 共线时，直接写出△DMG 的面积．【答案】(1)DM =MG ，DM ⊥MG(2)结论成立：DM =MG ，DM ⊥MG(3)满足条件的△DMG 的面积为20或34．【分析】(1)延长GM 交AD 于H ，证明△FMG ≌△AMH ASA ，得到HM =GM ，根据直角三角形的性质得到DM =MG ，等量代换得到答案；(2)如图2中，延长GM 使得MH =GM ，连接AH 、DH 、DG ，延长AD 交GF 的延长线于N ，交CD 于O ．利用全等三角形的性质，想办法证明△HDG 是等腰直角三角形即可；(3)分两种情形根据题意画出完整的图形，利用勾股定理解决问题即可．【详解】(1)解：如图1，延长GM 交AD 于H ，∵AD ∥GF ，∴∠GFM =∠HAM ，在△FMG 和△AMH 中，∠GFM =∠HANFM =AM ∠FMG =∠AMH，∴△FMG ≌△AMH ASA ，∴HM =GM ，AH =FG ，∵AD =CD ，AH =FG =CG ，∴DH =DG ，∵∠HDG =90°，HM =GM ，∴DM =MG ，DM ⊥MG ，故答案为：DM =MG ，DM ⊥MG ；(2)解：结论成立：DM =MG ，DM ⊥MG ，理由：如图2中，延长GM 使得MH =GM ，连接AH 、DH 、DG ，延长AD 交GF 的延长线于N ，交CD 于O．∵AM=MF，∠AMH=∠FMG,MH=MG，∴△AMH≌△FMG SAS，∴AH=GF=CG，∠AHM=∠FGM，∴AH∥GN，∴∠HAD=∠N，∵∠ODN=∠OGC=90°，∠DON=∠GOC，∴∠N=∠OCG，∴∠HAD=∠DCG，∵AH=CG，AD=CD，∴△HAD≌△GCD SAS，∴DH=DG，∠HDA=∠CDG，∴∠HDG=∠ADC=90°，∴△HDG是等腰直角三角形，∵MH=MG，∴DM⊥GH，DM=MH=MG；(3)①如图3-1中，连接AC．在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=102，在Rt△ACE中，AE=AC2-EC2=14，∴AF=AE-EF=14-2=12，∴FM=AM=12AF=6，在Rt△MGF中，MG=FM2+FG2=210，∴S△DMG=12×210×210=20；②如图3-2中，连接AC．同法可得AE=14，AF=16，FM=8，MG=82+22=217，∴S△DMG=12×217×217=34，综上所述，满足条件的△DMG的面积为20或34．例3.(2022·河南洛阳·统考一模)在△ABC中，点G是射线CB上一个动点，延长CA到D，使得AD=CG，过点D作DE∥BC，交BA的延长线于点E，连接交CD于点F．(1)①如图1，当AB=AC=BC时，EF与FG之间的数量关系是；②如图2，当AB=AC=3，BC=4，点G在射线CB上移动时，EF与FG之间的数量关系是否与①中的数量关系相同，若相同，请说明理由；若不相同，请求出新的数量关系；(2)设△ABC三边的长分别为BC=a，AC=b，AB=c，其中a≠b≠c，当点G在射线CB上移动时，请直接写出EF与FG之间的数量关系．【答案】(1)①EF=FG，②不相同，EF=43GF(2)EF:FG=a:b【分析】(1)①结论：EF=FG．证明△ADE是等边三角形，推出AD=DE=CG，利用平行线分线段成比例定理证明即可；②数量关系不同．结论：EF:FG=4:3．相似三角形的性质证明即可；(2)结论：EF:FG=a:b．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】(1)解：①结论：EF=FG．理由：如图1中，∵AB=BC=AC，∴∠B=∠C=60°，∵DE∥CB，∴∠D=∠C=60°，∠DEA=∠B=60°，∴∠D=∠DAE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵CG=AD，∴CG=DE，∵DE∥CG，∴EF:FG=DE:CG=1，∴EF=FG．故答案为：EF=FG；②EF与FG之间有新的数量关系：EF=43GF．理由如下：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC．∴DE CB=AD AC．∵AC=3，BC=4，∴DE AD=4 3．∵AD=CG，∴DE CG=4 3∵DE∥GC，∴△DEF∽△CGF．∴DE CG=EFGF=43．∴EF=43GF．(2)解：结论：EF:FG=a:b.理由：∵DE∥CB，∴△ADE∽△ACB，∴DE:AD:AE=BC:AC:AB=a:b:c，设DE=ak，AD=bk，AE=ck，∵CG=AD=bk，∴EF:FG=DE:CG=ak:bk=a:b．例4.(2022·浙江嘉兴·一模)如图1，已知正方形ABCD和正方形CEFG，点B、C、E在同一直线上，BC=m(m>1)，CE=1．连接AF、BG．(1)求图1中AF 、BG 的长(用含m 的代数式表示)．(2)如图2，正方形ABCD 固定不动，将图1中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转α度(0°<α≤90°)，试探究AF 、BG 之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在(2)条件下，当点A ，F ，E 在同一直线上时，连接CF 并延长交AD 于点H ，若FH =2，求m 的值．【答案】(1)BG =m 2+1　，AF =2m 2+2(2)AF =2BG (3)1+3【分析】(1)延长FG 交AB 于H ，在Rt △BCG 中，由勾股定理，求BG 的长，在Rt △AHG 中，由勾股定理，求AF 的长；(2)连接AC 、CF ，在等腰Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =2BC ，在等腰Rt △FGC 中，由勾股定理，得CF =2CG ，则AC BC =FC CG =2，从而可证△ACF ∽△BCG ，得AF BG =AC BC =2，即可得出结论；(3)连接AC ，证明△AHF ∽△CHA ，得AH CH =HF AH ，又由正方形CEFG ，EF =CE =1，可求得CF =CE 2+EF 2=2，即从而求得CH =CF +FH =2+2=22，代入得AH 22=2AH ，即可求得AH =2，DH =AD -AG =m -2，然后在Rt △CDH 中，由勾股定理，得CD 2+DH 2=CH 2，即m 2+m -2 2=22 2求解即可．【详解】(1)解：延长FG 交AB 于H ，如图1，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，点B 、C 、E 在同一直线上，∴∠ABC =∠BCD =∠CGD =∠CGH =90°，AB =BC =m ，CG =GF =CE =1，在Rt △BCG 中，由勾股定理，得BG =BC 2+CG 2=m 2+12=m 2+1；∴∠BHG =90°，∴四边形BCGH 是矩形，∠AHG =90°，∴GH =BC =m ，BH =CG =1，∴AH =m -1，在Rt △AHG 中，由勾股定理，得AF =AH 2+HF 2=m -1 2+m +1 2=2m 2+2；(2)解：连接AC 、CF ，如图2，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，∴∠ACB =∠FCG =45°，∴∠ACB +∠ACG =∠FCG +∠ACG ，∴∠BCG =∠ACF ，在等腰Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =2BC ，在等腰Rt △FGC 中，由勾股定理，得CF =2CG ，∴AC BC =FC CG=2，∴△ACF ∽△BCG ，∴AF BG =AC BC=2，即AF =2BG ；(3)解：连接AC ，如图3，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，∴∠CAD =∠CFE =45°，CD =AD =BC =m ，∵∠CFE =∠CAF +∠ACF ，∠CAD =∠CAF +∠FAH ，∴∠FAH =∠ACF ，∵∠AHF =∠CHA ，∴△AHF ∽△CHA ，∴AH CH =HF AH ，∵正方形CEFG ，EF =CE =1，∴CF =CE 2+EF 2=2，∴CH =CF +FH =2+2=22，∴AH 22=2AH ，∴AH =2，∴DH =AD -AG =m -2，在Rt △CDH 中，由勾股定理，得CD 2+DH 2=CH 2，即m 2+m -2 2=22 2解得：m 1=1+3，m 2=1-3(不符合题意，舍去)．∴m 的值为1+3．例5.(2022·北京海淀·校考三模)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC >BC ，D 是AB 的中点，F 是BC 延长线上一点，平移AB 到FH ，线段FH 的中垂线与线段CA 的延长线交于点E ，连接EH 、DE ．(1)连接CD，求证：∠BDC=2∠DAC；(2)依题意补全图形，用等式表示线段DE，DF，EH之间的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)图见解析，结论：DE2+DF2=EH2，理由见解析【分析】(1)利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；(2)图形如图所示，结论：DE2+DF2=EH2，想办法证明∠EDF=90°即可．【详解】(1)证明：连接CD．∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=∠DAC+∠DCA=2∠DAC；(2)解：图形如图所示，结论：DE2+DF2=EH2．理由：连接EF，AH，取FH的中点T，连接AT，DT，ET．∵点E在FH的垂直平分线上，∴EF=EH，∵AD=DB，HT=TF，AB=FH，∴AD=FT=HT，∵AD∥FH，∴四边形AHTD，四边形ADFT是平行四边形，∴AH∥DT，AT∥DF，∴∠FDT=∠ATD=∠TAH，∵AH∥BF，∴∠HAC=∠ACB=90°，∵EH=EF，HT=FT，∴ET⊥FH，∠TEH=∠TEF，∴∠EAH=∠ETH=90°，∴四边形A,E,H,T四点共圆，∴∠TAH=∠TEH，∴∠FDT=∠FET，∴E，D，F，T四点共圆，∴∠EDF+∠ETF=180°，∴∠EDF=90°，∴DE2+DF2=EH2．例6.(2022·山东济南·济南育英中学校考模拟)如图，在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，BC=AC,ED= FD，点D在AB上．(1)如图1，若点F在AC的延长线上，连接AE，探究线段AF、AE、AD之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若点D与点A重合，且AC=32，DE=4，将△DEF绕点D旋转，连接BF，点G为BF的中点，连接CG，在旋转的过程中，求32CG+BG的最小值；(3)如图3，若点D为AB的中点，连接BF、CE交于点M，CE交AB于点N，且BC:DE:ME=7:9:10，请直接写出NDCN的值．【答案】(1)AE+2AD=AF，证明见解析(2)32CG+BG的最小值是32CH=972(3)52-317【分析】(1)过F作FH⊥AB于H，过E作EG⊥AB于G，结合K字型全等，等腰直角三角形，四点共圆即可得到答案；(2)第二问考察隐圆问题与阿氏圆，取AB的中点O，连接OG，在OB上取OH=43，连接GH，构建相似，转化线段即可得到答案；(3)过点C作BF平行线，点F作BC平行线交于点G；过点G作GH⊥BF于点H，过点K作KI⊥FG，证明△BDF≌△CDE，设BC=7t，则DE=9t，ME=10t，结合勾股定理、相似三角形及解直角三角形的知识进行计算．【详解】(1)解：线段AF、AE、AD之间的数量关系：AE+2AD=AF，证明如下：过F作FH⊥AB于H，过E作EG⊥AB于G，如图：∵FH⊥AB,EG⊥AB,∠EDF=90°，∴∠FHD =∠DGE =90°,∠FDH =90°-∠EDG =∠DEG ，又∵DF =DE ，∴△FHD ≌△DGE AAS ，∴FH =DG =AD +AG ，∵∠ACB =∠EDF =90°,BC =AC ,ED =FD ，∴∠FAB =∠FED =45°，∴点F 、D 、A 、E 四点共圆，∴∠FAE =∠FDE =90°，∠EAG =∠DFE =45°，∵FH ⊥AB ,EG ⊥AB ,∠BAC =45°，∴△FAH 和△EAG 为等腰直角三角形，∴AF =2FH ，AE =2AG ，∴AF =2(AD +AG )=2AD +2AG =2AD +AE ；(2)取AB 的中点O ，连接OG ，在OB 上取OH =43，连接GH ，如图：∵G 为BF 的中点，O 为AB 中点，∴OG 是△ABF 的中位线，∴OG =12AF =12DF =12DE =2，∵AC =32，∴AB =2AC =6,OB =12AB =3，∴OG OB =23，而OH OG =432=23，∴OG OB =OH OG，又∠HOG =∠GOB ，∴△HOG ∽△GOB ，∴HG BG =OG OB =23，∴HG =23BG ，∴32CG +BG =32CG +23BG =32CG +HG ，要使32CG +BG 的最小，需CG +HG 最小，∴当H 、G 、C 三点共线时，32CG +BG 的最小，32CG +BG 的最小值是32CH ，如图：∵OC =12AB =3,OH =43，∴CH =OH 2+OC 2=973，∴32CG +BG 的最小值是32 CH =32×973=972．(3)过点C 作BF 平行线，点F 作BC 平行线交于点G ；过点G 作GH ⊥BF 于点H ，过点K 作KI ⊥FG ，如图：∵∠BDC =∠FDE =90°，∴∠BDC +∠CDF =∠FDE +∠CDF ，即∠BDF =∠CDE ，又∵CD =BD ，DE =DF ，∴△BDF ≌△CDE SAS ，∴BF =CE ，∠DEC =∠DFB ，∵∠DEC +∠DPE =90°,∠DPE =∠MPF ，∴∠DFB +∠MPF =90°，∴∠FME =90°由BC :DE :ME =7:9:10，设BC =7t ，则DE =9t ，ME =10t ；∴EF =2DE =92t ，∵CG ∥BF ，FG ∥BC ，∴四边形BFGC 为平行四边形，∴CE =BF =CG ，∠ECG =∠FME =90°，∴△ECG 为等腰直角三角形，∴∠CGE =45°=∠GKH ，∴△GKH 为等腰直角三角形，∴GE CE =2，FG CD =BC CD =2，EF DE =2，∴GE CE =FG CD=EF DE ，∴△CDE ∽△GFE ，∴∠DCE =∠FGE ，∴ND CN=sin ∠DCE =sin ∠FGE ；Rt △MFE 中，MF =EF 2-ME 2=62t ，∴FK =MK -MF =ME -MF =10t -62t ,FG =BC =7t ，设∠GFH =α，∠KGI =∠NCD =β，∴sin α=GH FG ,sin β=KI KG =DN CN ，Rt △FKI 中，sin α=KI FK ，∴KI =FK ⋅sin α=FK ⋅GH FG ，∵GH =KG 2，∴KI =FK ⋅KG 2FG =FE ⋅KG 2FG ，∴sin β=KI KG =FK ⋅KG 2FG KG =FK 2FG =10t -62t 2⋅7t=52-317，∴ND CN =52-317．。

专题04 图形的变换-备战2017年中考2014-2016年湖南省中考数学试卷分类汇编(解析版)

1．（2014年湖南省常德市，3分）如图的几何体的主视图是（）故选B．【考点】简单几何体的三视图．2．（2014年湖南省郴州市，3分）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是【】A. 4π B. 6π C. 10π D. 12π3．（2014年湖南省郴州市，3分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等腰梯形考点：轴对称图形和中心对称图形.4．（2014年，湖南省衡阳市，3分）下列图案中，不是轴对称图形的是【】考点：轴对称图形.5．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【】C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误甘落后.故选B．考点：简单组合体的三视图．6．（2014年，湖南省衡阳市，3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为【】A. 6B. 9C. 18D. 36【答案】C．【解析】试题分析：直接根据弧长的公式n rl180π=列式求解：设该扇形的半径是r，∵n=120°，l=12π，∴120r12r18180ππ=⇒=.故选C．考点：弧长的计算．7.（2014年，湖南省怀化市，3分）下列物体的主视图是圆的是（）【考点】简单几何体的三视图.8.（2014年，湖南省娄底市，3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形9．（2014年，湖南省湘潭市）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥10.（2014年湖南省湘西州，3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．11．（2014年湖南省益阳市，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】考点：1.轴对称图形2.中心对称图形．12.（2014年湖南省永州市，3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题分析：轴对称图形的只有C．故选C．【考点】利用轴对称设计图案．13.（2014年湖南省永州市，3分）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）【答案】C．【解析】试题分析：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选C．【考点】由三视图判断几何体．14．（2014年湖南省岳阳市，3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）故选C．考点：简单几何体的三视图．15.（2014年湖南省张家界市，3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为【】A．3 B.2 C. D.1216.（2014年，湖南省长沙市，3分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥【考点】简单几何体的三视图．17.（2014年，湖南省长沙市，3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）【考点】旋转对称图形．18.（2014年湖南省株洲市，3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）19.（2015·湖南长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，只有B是轴对称图形，但不是中心对称图形.考点：轴对称图形、中心对称图形.20.（2015·湖南株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【答案】D考点：轴对称图形与中心对称图形21．（2016年湖南省常德市，3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：从上面看可知上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故答案选A．考点：简单组合体的三视图．22．（2016年湖南省衡阳市，3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）【答案】A ．【解析】试题分析：选项A ，球体的三视图都是圆，正确；选项B ，圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，错误；选项C ，四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，错误；选项D ，圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，错误．故答案选A ．考点：简单几何体的三视图．23．（2016年湖南省娄底市，3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：几何体的三视图.24．（2016年湖南省邵阳市）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．25．（2016年，湖南省湘西，4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形【答案】B.考点：轴对称图形的概念和中心对称图形的概念.26．（2016年湖南省永州市，4分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.27．（2016年湖南省永州市，4分）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：该实物图的主视图为，故答案选B.考点：简单几何体的三视图．28．（2016年湖南省永州市，4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【答案】D.考点：中心投影.29.（2016年湖南省岳阳市，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．长方体【答案】A【解析】考点：由三视图判断几何体30.（2016年湖南省张家界市，3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：俯视图是从上往下看，一共有3列，每列一个小正方形，故选C.考点：三视图.31．（2016年湖南省长沙市，3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.32．（2016年湖南省株洲市）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．1．（2014年湖南省益阳市，4分）如图4，将等边ABC∆绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD∆，BC的中点E的对应点为F，则EAF∠的度数是．2. （2015·湖南益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．【答案】5n+1【解析】试题分析：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒.考点：规律型：图形的变化类3.（2015·湖南常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为【答案】（3,1）【解析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：由图可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE答案为：（3,1）考点：坐标点的变换规律4．（2016年湖南省衡阳市，3分）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．【答案】16．考点：圆锥的计算.5．（2016年湖南省怀化市，4分）已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于．【答案】π310cm.【解析】试题分析：已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，设扇形的弧长为lcm ，根据扇形的面积公式可得π1021=l ，解得π310=l cm ．考点：扇形面积的计算．6．（2016年湖南省怀化市，4分）旋转不改变图形的和．【答案】形状，大小．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 考点：旋转的性质.7.（2016年湖南省娄底市，3分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．【答案】y=2x ﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．8.（2016年湖南省娄底市，3分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．【答案】y=2x ﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．9．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为．【答案】13．考点：翻折变换（折叠问题）．10．（2016年湖南省邵阳市）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是．【答案】54π．【解析】试题分析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA =OB S 扇形OAB =905360π⨯=54π．故答案为：54π．考点：扇形面积的计算．1．（2014年，湖南省衡阳市，8分）（8分）将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；（2）如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．【答案】（1）120°；（2）PMCN的值不随着α．【解析】质；5.三角形外角性质；6.相似三角形的判定和性质；7. 锐角三角函数定义；8.特殊角的三角函数值．2．（2015·湖南益阳）（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P ⊥PQ．【答案】90°；略；略.试题解析：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣12α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－12α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）证明：如图，连接QB．∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=12BP，FB=12BP2．又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=12∠PBP2=12α，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=12α，由（2）知∠APP1=90°﹣12α，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣12α）－12α=90°，即 P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题。

2016年中考数学试题分项版解析(第01期)专题05 数量和位置变化

专题05 数量和位置变化一、选择题1.（2016浙江宁波第5题）如图所示的几何体的主视图为【答案】B.考点：几何体的三视图.2.（2016河南第3题）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】【答案】C.【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.3.（2016河北第8题）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（）图1 图2第8题图A．○1B．○2C．○3D．○4【答案】A.考点：几何体的侧面展开图.4.（2016河北第13题）沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C.【解析】试题分析：因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝∠Ｂ＇ＡＢ，由于折叠，∠BAC=∠B＇AC＝２２°，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＣＡＢ＝１１４°,故答案选C.考点：平行线的性质；折叠的性质.5.（2016四川达州第3题）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【答案】D．考点：正方体的展开图．6.（2016山东滨州第9题）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）【答案】C.【解析】试题分析：根据图形可得主视图为：.故答案选C．考点：简单组合体的三视图7.（2016湖南长沙第6题）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.8.（2016山东枣庄第6题）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑【答案】C.考点：几何体的侧面展开图.9.（2016湖北黄石第7题）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是A.长方体B.圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C.【解析】试题分析：由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱，故答案选C.考点：根据三视图判定几何体.10.（2016山东淄博第10题）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.【解析】试题分析：根据题意得方程组，解得：，所以（9+3）×4=48．故答案选C．考点：计算器的基础知识．11.（2016湖南长沙第8题）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.考点：坐标与图形变化﹣平移.12.（2016山东淄博第11题）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B． C．D．【答案】A.∴=．故答案选A．考点：平行线分线段成比例．13.（2016湖北鄂州第4题）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）【答案】B.考点：几何体的三视图.14.（2016湖南岳阳第5题）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．长方体【答案】A.【解析】试题分析：观察可得，几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，所以该几何体是一个柱体，俯视图是一个圆，即可判定该几何体是一个圆柱．故答案选A．考点：由三视图判断几何体．15.（2016湖南岳阳第7题）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C.【解析】试题分析：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，选项A正确；根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项B正确；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，选项C不正确；根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，选项D正确．故答案选C．考点：中心对称图形；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的性质．16.2016广东广州第2题）图1所示几何体的左视图是（）【答案】A.【解析】试题分析：观察可知几何体由两个圆锥组合而成，所以该几何体的左视图是由两个三角形组成，故答案选A.考点：几何体的三视图.16.（2016山东威海第6题）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．考点：几何体的三视图.17.（2016山东威海第18题）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．【答案】﹣（3）2015．考点：规律探究题.18.(2016湖北襄阳第4题)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【答案】D.【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.19.（2016山东济宁第4题）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D.考点：简单几何体的三视图.20.（2016湖南永州第5题）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】试题分析：该实物图的主视图为，故答案选B.考点：简单几何体的三视图．21.（2016湖南永州第7题）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．考点：线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性．22.（2016湖北十堰第2题）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）【答案】C.【解析】试题分析：选项A，圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；选项B，圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；选项C，正方体的主视图与俯视图都是正方形；选项D，三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故答案选C．考点：几何体的三视图.23.（2016湖南娄底第4题）下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【答案】D．【解析】试题分析：选项A，根据平行四边形的判定可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．选项B，根据矩形的判定可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．选项C，根据菱形的判定可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．选项D，内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故答案选D．考点：命题.24.（2016湖南娄底第5题）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：几何体的三视图.二、填空题1.（2016山东威海第17题）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．【解析】试题分析：直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣2，0），B（0，1），已知△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，所以==，即可求得O′B′=3，AO′=6，所以B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.2.（2016山东济宁第13题）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【答案】53.考点：平行线分线段成比例定理.。

专题05 数量与位置的变化-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(解析版)

1. （2014年福建省福州市，4分）如图，已知直线y x2=-+分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx=交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【】A．1-B．1 C．12D．34故选D．考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.2.（2014年福建省莆田市，4分）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣）B．（2，﹣）C．（，﹣2）D．（，﹣2）【答案】B．【解析】3．（2014年福建省漳州市，4分）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】试题分析：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，考点：1、坐标与图形性质；2、三角形的面积4.（2015•福建南平，第2题，4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：如图所示的几何体的俯视图是，故选C．考点：简单组合体的三视图．5.（2015•福建宁德，第4题，4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．90°D ．130° 【答案】B ．考点：1．平移的性质；2．平行线的性质．6.（2015•福建宁德，第10题，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y x =上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（）A ．（20142，20142） B ．（20152，20152） C ．（20142，20152） D ．（20152，20142）【答案】A ．【解析】试题分析：∵OA 1=1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵△OA 1B 1是等腰直角三角形，∴A 1B 1=1，∴B 1（1，1），∵△B 1A 1A 2是等腰直角三角形，∴A 1A 2=1，B 1A 2B 2B 1A 2为等腰直角三角形，∴A 2A 3=2，∴B 2（2，2），同理可得，B 3（22，22），B 4（32，32），…B n （12n -，12n -），∴点B 2015的坐标是（20142，20142）．故选A ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．7.（2015•福建莆田，第 10题，4分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ．观察，探究可以得到∠ABM 的度数是（）A ．25°B ．30°C ．36°D ．45° 【答案】B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．操作型．8.（2015•福建三明，第 10题，4分）如图，已知点A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m=- 【答案】B ．【解析】试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：2n，∴点A的坐标为（2n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：2m，∴点B的坐标为（m，2m），又∵22n mmn=，∴22mnm n=⋅，∴224m n=，又∵m＜0，n＞0，∴2mn=-，∴2nm=-，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．9.（2015•福建漳州，第 4题，4分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A．考点：几何体的展开图．10.（2015•福建漳州，第10题，4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1【答案】D．【解析】试题分析：A．把x=4代入得：42=2，把x=2代入得：22=1，本选项不合题意；B．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，本选项不合题意；C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，把x=2代入得：22=1，本选项不合题意；D．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，本选项符合题意，故选D．考点：1．代数式求值；2．图表型．11.（2015•福建泉州，第5题，3分）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.7【答案】A考点：平移12．（2016年福建省福州市，3分）平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （2，－l），C（－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2，l）B．（－2，－l）C．（－1，－2）D．．（－1，2）【答案】A．【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2，l）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．13．（2016年福建省莆田市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支【答案】B．考点：二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．1.（2014年福建省厦门市，4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．2.（2014年福建省厦门市，4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】(【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：x+2，当x=y=+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．3.（2015•福建三明，第 15题，4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有______个“•”．【答案】111．【解析】试题分析：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故答案为：111．考点：规律型：图形的变化类．4.（2015•福建三明，第 16题，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______ ．【答案】1．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题．5.（2015•福建莆田，第 16题，4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．【答案】81 256．【解析】试题分析：图2阴影部分面积=114=34，图3阴影部分面积=34×34=23()4，图4阴影部分面积=34×23()4=33()4，图5阴影部分面积=34×33()4=43()4=81256．故答案为：81256．考点：规律型：图形的变化类．6.（2015•福建宁德，第12题，4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．【答案】60．考点：旋转的性质．7.（2015•福建龙岩，第15题，3分）抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．【答案】2243y x x =---．【解析】试题分析：将2243y x x =-+化为顶点式，得22(1)1y x =-+，抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是22(1)1y x =+-，化为一般式，得2243y x x =---，故答案为：2243y x x =---．考点：二次函数图象与几何变换．8.（2015•福建龙岩，第16题，3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．【答案】9．【解析】试题分析：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．考点：1．正方形的性质；2．等腰三角形的判定；3．新定义；4．综合题．=90将绕点C逆9.（2015•福建福州，第 16题，4分）如图，在中，ABC时针转600，,得到△MNC，则BM的长是.【答案】1+3D考点：旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数.10.（2015•福建南平，第 15题，4分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③④．考点：图形的剪拼．11．（2016年福建省福州市，4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．△EFB中，tan∠ABC=EF FB考点：锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．12．（2016年福建省龙岩市，3分）如图，若点A的坐标为（1），则sin∠1= ．【解析】试题分析：如图，，由勾股定理，得=2．所以sin∠1=AB OA ．考点：1、锐角三角函数的定义；2、坐标与图形性质13．（2016年福建省莆田市）在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．【答案】（2，2）．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．14．（2016年福建省漳州市，4分）如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D =60°，BC =2，则点D 的坐标是____________．【答案】（2，1）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．1．（2014年福建省福州市，14分）（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上.①sin B的值是▲ ；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.②作图如下;由轴对称的性质可得：AA 1=2，BB 1=8，高BC=4. ∴()()11AA B B 1111S BC 2842022AA B B =+⨯=+⨯=. 考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 网格问题；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义；5. 作图-轴对称变换．2. （2014年福建省泉州市，12分）如图，已知二次函数y=a （x ﹣h ）2O （0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【答案】(1)x=1；（2）是. 【解析】【考点】1.二次函数的性质；2.坐标与图形变化-旋转.3.（2014年福建省厦门市，6分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．4.（2015•福建福州，第24题，12操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF由折叠性质可知BG=BC=1，，则四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：∠的值是一、在图中，所有与CH相等的线段是，tan HBC二、已知四边形，如图。

专题05 数量和位置的变化-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(解析版)

1．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为【】A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B．【解析】2．（2014年贵州省贵阳市，3分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为【】A. P1B. P2C. P3D. P43．（2014年贵州省贵阳市，3分）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是【】4、（2015年，贵州省安顺市，3分）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）【答案】A考点：平移5．（2015年，贵州省黔东南州，4分）如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB =3，AB =1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（）A ．（1-）B ．（1-）或（1，）C ．（1-，D ．（1-，）或（，1-）6. （2015年，贵州省黔西南州，4分）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为( )A ．4-B ．432-C ．332-D ．332【答案】A考点：一次函数的性质7．（2016年，贵州省安顺市，3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．8．（2016年，贵州省黔南州）王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组：3265k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想【答案】D．【解析】所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选D．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．1．（2014年贵州省毕节地区，5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为▲ 度．【答案】30.【解析】考点：1.矩形和平行四边形的性质；2.含30度角的直角三角形性质.2．（2014年，贵州省黔西南市，3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为▲ ．3．（2015年，贵州市铜仁市，4分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．【答案】-6.考点：关于y轴对称点的坐标的特征．4.（2015年，贵州省六盘水市，4分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．【答案】（2，7）．【解析】5. （2015年，贵州省六盘水市，4分）在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图9所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为．6．（2016年，贵州省黔东南州，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，OC =3，OA =，D 是BC 的中点，将△OCD 沿直线OD 折叠后得到△OGD ，延长OG 交AB 于点E ，连接DE ，则点G 的坐标为．【答案】35）．【解析】试题分析：过点G 作GF ⊥OA 于点F ，如图所示．∵点D 为BC 的中点，∴DC =DB =DG ，∵四边形OABC 是矩形，∴AB =OC ，OA =BC ，∠C =∠OGD =∠ABC =90°．在Rt △DGE 和Rt △DBE 中，∵DB =DG ，DE =DE ，∴Rt △DGE ≌Rt △DBE （HL ），∴BE =GE ．设AE =a ，则BE =3﹣a ，DE OG =OC =3，∴OE =OG ++GE =3+3﹣a ，解得：a =1，∴AE =1，OE =5．∵GF ⊥OA ，EA ⊥OA ，∴GF ∥EA ，∴OF GF OGOA EA OE==，∴OF =OG OA OE ⋅GF =OG EA OE ⋅=315⨯=35，∴点G 35）．故答案为：35）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．1．（2014年贵州省毕节地区，10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：1.网格问题；2. 作图（旋转变换）.2．（2016年，贵州省黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．．【解析】考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；平移、旋转与对称．。

专题05 数量与位置的变化-备战2017年中考2014-2016年湖北省中考数学试卷分类汇编(解析版)

1．（湖北省武汉市，2014年，3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为【】A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)【答案】A．【解析】2．（2014年，湖北省孝感市，3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是【】A．（2，10）B．（-2，0）C．（2，10）或（-2，0）D．（10，2）或（-2，0）【答案】C ．【解析】3．（2015·湖北鄂州，10题，3分）在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3 ……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（D ．201433）（【答案】D. 【解析】试题分析：用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D 1E 1=B 2E 2=12，B 2，进而得出B 3C 3=13，从而可求出答案.试题解析：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4=60°，∠D 1C 1E 1=30°，∠E 2B 2C 2=30°，∴D 1E 1=12D 1C 1=12∴D 1E 1=B 2E 2=12，考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．4．(2015·湖北武汉， 6题，3分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（） A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)∴OC=2×22=2，CA ′=2×22=2． ∴A ′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-旋转．1.（2015·湖北鄂州，16题，3分）如图，∠AOB=30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为．【答案】9. 【解析】∴△COD 是等边三角形， ∴CD=OC=OD=6cm ．∴△PMN 的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN ≥CD=6cm ．∴S △OCD =621⨯⨯=在等边三角形OCD 中，S △OMN =12S △OCDS △PMN =12S △PCD =6(691122⨯-=⨯⨯∴S 四边形PMON = S △OMN + S △PMN +9=9. 考点：轴对称－最短路线问题．2.(2015·湖北荆门，16题，3分)在矩形ABCD 中，AB =5，AD =12，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻滚两次至如图所示位置，则点B 所经过的路线长是（结果不取近似值）．【答案】12.5π．【解析】考点：1．轨迹；2．弧长的计算；3．旋转的性质．3．(2015·湖北武汉，6题，3分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6， 0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（） A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)（2）求点A 的坐标．【答案】（1）9. （2）（1，0）．【解析】∴△ADM≌△BAN（AAS）.∴BN=AM=3，MD=AN=a.∴OA=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b.∵ab=4，∴a=b=2. ∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．考点：1.正方形的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.全等三角形的判定和性质；3.待定系数法的应用．2．（湖北省武汉市，2014年，7分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）3k4 ．【解析】②直线CD如答图所示；3．(2015·湖北武汉，20题，分）（本题8分），如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O(1) 请直接写出点C、D的坐标(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程(3) 直接写出□ABCD的面积【答案】(1)、C(4，－2)、D(1,2)；(2)、绕点O旋转180°；(3)、20. 【解析】考点：平行四边形的性质.。

专题06 数量和位置变化问题(第01期)-备战2017年中考2014-2016年四川省中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1．（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是（）A ．20151()2 B ．20161()2 C ．2016 D ．2015 【答案】D ．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．规律型．2．（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是（）A ．20151()2 B ．20161()2 C ．2016 D ．2015 【答案】D ．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．规律型．13．（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角【答案】D ．【解析】试题分析：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型．4．（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．50【答案】B．【解析】考点：1．规律型：图形的变化类；2．操作型．5．（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：222222(21)(32)...(2019)πππ-+-++-=3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故选B ．考点：规律型：图形的变化类．6．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =（）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】C ．【解析】考点：规律型：图形的变化类．7．（2014内江市，第 5题，3分）在函数中，自变量x 的取值范围是（） A ．x≥﹣2且x≠1 B ．x≤2且x≠1 C ．x≠1 D ．x≤﹣2【答案】A ．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．由题意得，x+2≥0且x ﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A ．考点：函数自变量的取值范围．8．（2014达州市，第3题，3分） x 的取值范围是（）A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜2D ．x≤2【答案】B ．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，得﹣2x+4≥0，解得x≤2．故选B．考点：二次根式有意义的条件．9．（2014遂宁市，第5题，4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x ＜1 C．x≠1D．x=1【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选C．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．10．（2014遂宁市，第6题，4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．11．（2014绵阳市，第4题，3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．故选D．考点：二次根式有意义的条件．12．（2014巴中市，第4题，3有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1：]【答案】C ．【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义得：1010m m +≥⎧⎨-≠⎩，解得：m≥﹣1且m≠1．故选C ．考点：1．二次根式的性质；2．分式的意义．13．（2014绵阳市，第7题，3分）线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为（）A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1）【答案】C ．【解析】考点：坐标与图形变化------平移．14．（2014成都市，第 6题，3分）函数y =中自变量x 的取值范围是（）（A ）x 5≥- （B ）x 5≤- （C ）x 5≥ （D ）x 5≤【答案】C ．【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非x 50x 5-≥⇒≥. 故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．15．（2014德阳市，第 8题，3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．1）B．，﹣1）C．（1）D．（2，﹣1）【答案】B．【解析】考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．等边三角形的性质．16．（2014攀枝花市，第9题，3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A．【解析】试题分析：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2014÷8=251余6，∴移动2014cm 为第252个循环组的第6cm，在点F处．故选A．考点：1．菱形的性质；2．规律型：图形的变化类．17．（2014南充市，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）A．1）B．（－1）C．，1）D．，－1）【答案】 A．【解析】考点：1．全等三角形的判定和性质；2．坐标和图形性质；3．正方形的性质．二、填空题18．（2016四川省内江市）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆．（用含n的代数式表示）【答案】4+n（n+1）．【解析】试题分析：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1）．考点：规律型：图形的变化类．19．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．20．（2016四川省绵阳市）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用i A 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数．例如：1A =1，2A =2，3A =1，4A =1，5A =3，6A =3，7A =1，则2016A = ．【答案】2016．【解析】试题分析：由题意可得，第n 行有n 个数，故除去前两行的总的个数为：(1)32n n +-，当n =63时，(1)32n n +-=2013，∵2013＜2016，∴A 2016是第64行第三个数，∴A 2016=646321⨯⨯=2016，故答案为：2016．考点：1．规律型：数字的变化类；2．规律型．21．（2016四川省资阳市）设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p =m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b …，则b = ．【答案】128．【解析】试题分析：根据题意得：a =23﹣（﹣2）=11，则b =211﹣（﹣7）=128．故答案为：128．考点：规律型：数字的变化类．22．（2015成都）已知菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C =60°，对角线11A C ，11B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以1OA ，1OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ，再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ，再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1A ，2A ，3A ，．．．．．．，n A ，则点n A 的坐标为________．【答案】（3n －1，0）．【解析】考点：1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题．23．（2015达州）在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．【解析】考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．24．（2015内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有根火柴棒．（用含n 的代数式表示）【答案】2n （n +1）．【解析】试题分析：依题意得：n =1，根数为：4=2×1×（1+1）；n =2，根数为：12=2×2×（2+1）；n =3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n =n 时，根数为：2n （n +1）．考点：规律型．25．（2015巴中）a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 差倒数，…依此类推，则2015a = ．【答案】23．【解析】考点：1．规律型：数字的变化类；2．倒数；3．规律型；4．阅读型．26．（2014南充市，第 15题，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________．【答案】20112．【解析】试题分析：a 1=-1，a 2=111a -=21 a 3=211a -=2 a 4=311a -=-1 …由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=671 …1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+21+2）+（-1）=20112．故答案为：20112．考点：规律性：数字的变化类．27．（2014攀枝花市，第11题，4分）函数y=x的取值范围是．【答案】x≥2．【解析】试题分析：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2．考点：函数自变量的取值范围．28．（2014宜宾市，第13题，3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．【答案】（2，﹣2）．【解析】考点：坐标与图形变化-平移关于x轴、y轴对称的点的坐标．29．（2014巴中市，第20题，3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【解析】试题分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．所以（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4．考点：数字规律．30．（2014资阳市，第 16题，3分）如图，以O （0，0）、A （2，0）为顶点作正△OAP 1，以点P 1和线段P 1A 的中点B 为顶点作正△P 1BP 2，再以点P 2和线段P 2B 的中点C 为顶点作△P 2CP 3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P 6的坐标是．【答案】（3263，32321）．【解析】考点：1．等边三角形性质的应用；2．规律题．三、解答题31．（2015内江）（12分）（1）填空：()()a b a b -+= ； 22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n na b -；（3）342．【解析】（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为：n na b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+,∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型．32．（2015自贡）（12分）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y ，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n 格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，①求x ，y 的值；②在此条件下，第n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由．【答案】（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）①3x =-，2y =；②有最小值为－18，相应的n 值为3．【解析】考点：1．规律型；2．二次函数的最值；3．新定义；4．阅读型．33．（2014巴中市，第 24题，7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2．（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即111A B C S ：222A B C S = （不写解答过程，直接写出结果）．【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）1：4．【解析】考点：位似变换轴对称变换．34．（2014德阳市，第21题，10分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．【答案】（1）反比例函数解析式为y=2x，点D的坐标为（1，2）；（2）直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣23x+83．【解析】考点：1．矩形的性质；2．待定系数法求一次函数解析式；3．待定系数法求反比例函数解析式．。

中考数学试题分类解析汇编第04期专题05数量和位置变化含解析

专题05 数量和位置变化
一、选择题
1. （2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向
平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）
A． B． C. D．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．
2. （2017湖南常德第7题）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
A.B．
C．D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为．故选A．
考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．。

专题05 数量和位置变化 2017年中考数学分项汇编

一、选择题1.【德城区】如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB 交CD 于点E ．若AB=6，则△AEC 的面积为（）A ．12B ．43C ．83D ．6 【答案】B ．根据勾股定理得：x 2=（6- x ）2+（3）2，解得：x=4， ∴EC=4，则S △AEC =12EC•3 故选 B ．2.【德城区】对于点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），定义一种运算：A⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如，A （-5，4），B （2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C ，D ，E ，F 四点（）A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点【答案】A ．【解析】试题解析：∵对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），A⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2），如果设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6），那么C⊕D=（x 3+x 4）+（y 3+y 4），∴互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上．故选A ．3.【邹城市】若点A （a-2，3）和点B （-1，b+5）关于y 轴对称，则点C （a ，b ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D ．【解析】试题解析：点A （a-2，3）和点B （-1，b+5）关于y 轴对称，得 a-2=1，b+5=3．解得a=3，b=-2．则点C （a ，b ）在第四象限，故选D ．4.【邹城市】如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是（）A．（2015，0） B．（2015，1） C．（2015，2） D．（2016，0）【答案】C．故选C．5.【泰山区】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．2 C．4.5 D．5【答案】A.【解析】试题解析：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．6.【泰山区】如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A ．（2m ，n ） B ．（m ，n ） C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n）【答案】D.故选D ．7.【泰安市】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A. 【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．考点：生活中的平移现象．8.【济南市】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，-92） B．（0，-94） C．（0，-72） D．（0，-74）【答案】D.OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=94，∴点D的坐标为：（0，-94），故选B．9.【聊城市】如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm 【答案】A ．连接A′B，则A′B 即为最短距离， A′B=222251213A D BD '+=+=（cm ）．故选A ．10.【聊城市】如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）A ．（0，1）B ．（1，-1）C ．（0，-1）D ．（1，0）【答案】B. 【解析】∵直线MN 为：x=1，设直线CC′为y=kx+b ，由题意得：021k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线CC′为y=13x+13，∵直线E F⊥CC′，经过CC′中点（12，12），∴直线EF为y=-3x+2，由132xy x=⎧⎨=-+⎩得：11xy=⎧⎨=-⎩，∴P（1，-1）．故选B．11.【岱岳区】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．25 D．45【答案】D.【解析】试题解析：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，故选D．12.【费县】如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）【答案】B.【解析】试题解析：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．13.【费县】如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接PA．∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．二、填空题1.【岱岳区】如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为．【答案】（4229，10529）．【解析】试题解析：作B′E⊥x轴，解得：B′E=10529，AE=10029．∴OE=42 29．∴点B′的坐标为（4229，10529）．2.【聊城市】如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有个．【答案】4.【解析】试题解析：如图所示：，可得这样的白色的小正方形有4个．3.【聊城市】如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为．【答案】42dm．∴这圈金属丝的周长最小为2dm．4.【聊城市】在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．【答案】（4n+1，3）．∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ∵2×4-3=5，2×0-（-3）=3， ∴点A 3的坐标是（5，3），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称， ∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称， ∵2×6-5=7，2×033 ∴点A 4的坐标是（7，3）， …，∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×3-1，…， ∴A n 的横坐标是2n-1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n 3，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是3 ∴顶点A 2n+13∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（4n+135.【文登市】将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为．【答案】（1+2，0）．∴AB=BC=2，∴B′C=A′B′=2，∴OB′=1+2，∴B′点的坐标为（1+2，0）．6.【枣庄市三十九中】如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm2．【答案】3【解析】试题解析：∵∠B′AD=∠B′AC′-∠DAC′=45°-15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×33=23（cm），S△AB′D =12×6×23=63（cm2）．7.【台儿庄六中】如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC 分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．【答案】（32，2）．∴点E坐标（32，2）．8.【枣庄市】如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是．【答案】4.∴AC=2AB=4．9.【泰山区】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．【答案】（2n，1）【解析】试题解析：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．10.【东昌府区】如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】（10，3）.即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3）.11.【邹城市八中】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C 3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．【答案】（63，32）【解析】试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴点B 6的坐标是：（26-1，25）即（63，32）．12.【青岛市】如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，△AOB 为正三角形，射线OC⊥AB，在OC 上依次截取点P 1，P 2，P 3，…，P n ，使OP 1=1，P 1P 2=3，P 2P 3=5，…，P n-1P n =2n-1（n 为正整数），分别过点P 1，P 2，P 3，…，P n 向射线OA 作垂线段，垂足分别为点Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ，则点Q n 的坐标为．【答案】32，34n 2）．【解析】试题解析：∵△AOB 为正三角形，射线OC⊥AB， ∴∠AOC=30°，又∵P n-1P n =2n-1，P n Q n ⊥OA， ∴OQ n =32（OP 1+P 1P 2+P 2P 3+…+P n-1P n ）=32（1+3+5+…+2n -1）=32n 2， ∴Q n 3•32•sin60°），∴Qn 的坐标为（34n2，34n2）．13.【滨州市】如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF 折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．【答案】52．∴DF=32，EF=1+32=52．14.【滨州市】如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．【答案】2.【解析】试题解析：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，。

2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题05 数量和位置变化

专题05 数量和位置变化一、选择题1．（2016上海市）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+ 【答案】C ．【解析】试题分析：∵抛物线22y x =+向下平移1个单位变为221y x =+-，即为21y x =+．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换．2．（2016北京市）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．（2016吉林省长春市）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 【答案】A ．【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．4．（2016四川省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．5．（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【答案】D．【解析】试题分析：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型．6．（2016四川省宜宾市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．C．3 D．【答案】A．考点：旋转的性质．7．（2016四川省巴中市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．考点：轴对称图形．8．（2016四川省广安市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．9．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【答案】A．【解析】试题分析：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．10．（2016四川省攀枝花市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B．图形为中心对称图形，所以B选项错误；C．图形为轴对称图形，所以C选项错误；D．图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．故选D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．11．（2016四川省泸州市）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：轴对称图形．12．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB =EF =2，∠H =120°，则DN的长为（）A BC D ．【答案】C ．【解析】试题分析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP =DP =12CD =△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG =120°，∴GH =EF =2，∠OHG =60°，EG ⊥FH ，∴OG =GH •sin 60°=2×2=折叠的性质得：C G =OG =OM =CM ，∠MOG =∠MCG ，∴PG ==，∵OG ∥CM ，∴∠MOG +∠OMC =180°，∴∠MCG +∠OMC =180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM =CM ，∴四边形OGCM为菱形，∴CM =OG =根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴D N +CM =2PG =，∴DN =故选C ．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．13．（2016山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（）A ．2n +1B ．21n - C ．22n n + D ．5n ﹣2 【答案】C ．考点：规律型：图形的变化类．14．（2016山东省临沂市）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD ．则下列结论：①AC =AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D ．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．菱形的判定．15．（2016山东省德州市）在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM =CN ；②∠AME =∠BNE ；③BN ﹣AM =2；④S △EMN =22cos．上述结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．【解析】试题分析：①如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，E 是AD 的中点，作EF ⊥BC 于点F ，则有AB =AE =EF =FC ，∵∠AEM +∠DEN =90°，∠FEN +∠DEN =90°，∴∠AEM =∠FEN ，在Rt △AME 和Rt △FNE 中，∵∠AEM =∠FEN ，AE =EF ，∠MAE =∠NFE ，∴Rt △AME ≌Rt △FNE ，∴AM =FN ，∴MB =CN ．=2（1+2tan α） =22cos α，∴④正确．故选C ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质．16．（2016山东省菏泽市）以下微信图标不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．17．（2016山东省菏泽市）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A ．【解析】试题分析：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a =0+1=1，b =0+1=1，故a +b =2．故选A ．考点：坐标与图形变化-平移．18．（2016江苏省宿迁市）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．19．（2016江苏省无锡市）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．20．（2016江苏省无锡市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A B．C．3 D．【答案】A．考点：1．旋转的性质；2．含30度角的直角三角形．21．（2016江苏省淮安市）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．是中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．22．（2016湖南省邵阳市）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．23．（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．21y n =+B ．2n y n =+C ．12n y n +=+D ．21n y n =++ 【答案】B ．【解析】试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n +，∴2n y n =+．故选B ．考点：规律型：数字的变化类．24．（2016甘肃省兰州市）如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm 【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：l=1085180π⨯=3πcm，则重物上升了3πcm，故选C．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算．25．（2016甘肃省白银市）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A．考点：中心对称图形．二、填空题26．（2016上海市）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【答案】1 2．考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．锐角三角函数的定义．27．（2016北京市）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．【答案】505．【解析】试题分析：1～100的总和为：（1+100）×100÷2=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．考点：规律型：数字的变化类．28．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．【答案】2611y x x =-+-．考点：二次函数图象与几何变换．29．（2016北京市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1）求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上）．【解析】试题分析：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上），理由：如图，∵PA =PQ ，PB =PB ，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，∴PQ ⊥AB ．考点：作图—基本作图．30．（2016四川省广安市）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为．【答案】（﹣2，2）．考点：坐标与图形变化-平移．31．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x项的系数是．【答案】﹣4032．【解析】试题分析：20162()x x-展开式中含2014x项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032．考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．32．（2016四川省成都市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．．考点：平移的性质．33．（2016四川省资阳市）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= ．【答案】128．【解析】试题分析：根据题意得：a =23﹣（﹣2）=11，则b =211﹣（﹣7）=128．故答案为：128．考点：规律型：数字的变化类．34．（2016山东省临沂市）如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ．若AB =4，BC =8，则△ABF 的面积为．【答案】6．考点：翻折变换（折叠问题）．35．（2016山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是．6π-．【解析】试题分析：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC =MC =12，在RT △AOC 中，∵OA =1，OC =12，∴cos ∠AOC =OC OA =12，AC ==2，∴∠AOC =60°，AB =2AC =，∴∠AOB =2∠AOC =120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB =212011136022π⨯-=3π，S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM=2112(234ππ⨯--=26π-．故答案为：26π-．考点：1．扇形面积的计算；2．翻折变换（折叠问题）．36．（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为．【答案】（21008，21009）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．一次函数的应用．37．（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m = ．【答案】﹣1．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．抛物线与x轴的交点；3．规律型．38．（2016江苏省淮安市）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．【答案】（3，2）．【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．39．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．【答案】1.2．考点：翻折变换（折叠问题）．40．（2016江西省）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．【答案】17°．【解析】试题分析：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．考点：旋转的性质．（2016湖北省黄冈市）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将41．矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】．考点：1．矩形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．42．（2016湖南省邵阳市）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．【答案】120°．【解析】试题分析：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．43．（2016甘肃省白银市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．【答案】6．考点：翻折变换（折叠问题）．44．（2016甘肃省白银市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n +1=．【答案】2(1)n +．【解析】试题分析：∵x 1=1，x 2═3=1+2，x 3=6=1+2+3，x 4═10=1+2+3+4，x 5═15=1+2+3+4+5，… ∴x n =1+2+3+…+n =1(1)2n n +，x n +1=1(1)(2)2n n ++，则x n +x n +1=1(1)2n n ++1(1)(2)2n n ++=2(1)n +，故答案为：2(1)n +．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题45．（2016四川省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）133 4π+．考点：1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．46．（2016四川省巴中市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509 676．（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为115y x=-+，由551y xy x=-⎧⎨=+⎩解得：3252xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E（32，52），由55115y xy x=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：15131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F（1513，1013），∴S△BEF=35133139115322222222621313⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1509676，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为1509676．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题．47．（2016四川省成都市）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2；②EFHG＝12．考点：几何变换综合题．48．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B （0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）12．【解析】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：（2）四边形AB1A1B的面积=12×6×4=12．考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．49．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：A C=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【答案】（1）证明见解析；（2）①AF=BE；②AF=x．考点：几何变换综合题．50．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x=-++；（2）①1；②t=2时，EH最大值为．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题． 51．（2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；（3）若直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．【答案】（1）2122y x x =-+；（2）3；（3）158＜b ≤3．考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．平移的性质；3．二次函数的性质．52．（2016江苏省宿迁市）已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外），将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ． ①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②2．考点：几何变换综合题．53．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ．（1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）245y x x =-++；（2）38+（3）25．由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．压轴题；4．几何变换综合题．54．（2016江苏省无锡市）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A 2OB 2，矩形A 2C 2EO 、B 2D 2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A 1C 1D 1B 1、A 2C 2D 2B 2、…、A n B nC nD n ，OEFG 围成，其中A 1、G 、B 1在22A B 上，A 2、A 3…、A n 与B 2、B 3、…B n 分别在半径OA 2和OB 2上，C 2、C 3、…、C n 和D 2、D 3…D n 分别在EC 2和ED 2上，EF ⊥C 2D 2于H 2，C 1D 1⊥EF 于H 1，FH 1=H 1H 2=d ，C 1D 1、C 2D 2、C 3D 3、C n D n 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n 与点E 间的距离应不超过d ），A 1C 1∥A 2C 2∥A 3C 3∥…∥A n C n ．（1）求d 的值；（2）问：C n D n 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1）24；（2）不能，42r ．假设不成立．=2+n=6，此时C n D n与点E间的距离4-．考点：1．垂径定理；2．存在型；3．规律型．55．（2016江西省）（1）解方程组：21 x yx y y-=⎧⎨-=+⎩；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：D E∥BC．【答案】（1）31xy=⎧⎨=⎩；（2）证明见解析．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．解二元一次方程组．56．（2016江西省）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）18060n．（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=18060n-．故答案：18060n-．考点：1．几何变换综合题；2．新定义．57．（2016甘肃省兰州市）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）y=；（2）P（-，0）；（3）E（1），在．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．反比例函数系数k的几何意义；3．坐标与图形变化-旋转．58．（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A 2（﹣3，﹣1），B 2（0，﹣2），C 2（﹣2，﹣4）．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．59．（2016福建省福州市）如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM =1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．【答案】（1）DM （2）245；（3）4 【解析】试题分析：（1）由折叠性质得∠MAN =∠DAM ，证出∠DAM =∠MAN =∠NAB ，由三角函数得出DM =AD •tan ∠DAM 即可；（2）延长MN 交AB 延长线于点Q ，由矩形的性质得出∠DMA =∠MAQ ，由折叠性质得出∠DMA =∠AMQ ，AN =AD =3，MN =MD =1，得出∠MAQ =∠AMQ ，证出MQ =AQ ，设NQ =x ，则AQ =MQ =1+x ，证出∠ANQ =90°，由折叠性质得：A D=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，∵∠HBA=∠BFC，∠AHB=∠BCF，AH=BC，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：B CF DF的最大值=DC﹣CF=4考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．最值问题；4．综合题．60．（2016陕西省）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线25y ax bx=++经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1）抛物线与x轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象与几何变换．。

2017年中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题05 数量和位置变化(含解析)

专题05 数量和位置变化一、选择题1．（2017四川省绵阳市）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：A ．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意； B ．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C ．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D ．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A ．考点：轴对称图形．2．（2017四川省绵阳市）将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（） A ．b ＞8 B ．b ＞﹣8 C ．b ≥8 D ．b ≥﹣8 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：2(3)1y x =-- ，则2(3)12y x y x b⎧=--⎨=+⎩，2(3)12x x b --=+，2880x x b -+-=，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，b ≥﹣8，故选D ．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．一次函数图象与系数的关系．3．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（）2A ．2120 B ．8461 C ．840589 D ．760421 【答案】C ．【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）； ∴193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921)+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=840589，故选C ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．4．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π 【答案】D ．【解析】试题分析：∵AB =4，BC =3，∴AC =BD =5，转动一次A 的路线长是：904180π⨯ =2π，转动第二次的路线长是：905180π⨯ =52π，转动第三次的路线长是：903180π⨯ =32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．5．（2017山东省枣庄市）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【答案】B．考点：生活中的旋转现象．6．（2017山东省枣庄市）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．7．（2017山东省济宁市）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，故本选项正确；4D ．不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．考点：中心对称图形．8．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A ．6π B ． 3πC ．122π-D ． 12 【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠ACB =90°，AC =BC =1，∴AB，∴S 扇形ABD=6π．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S扇形ABD=6π．故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．9．（2017广东省）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆【答案】D ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．10．（2017江苏省盐城市）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．11．（2017江苏省盐城市）如图，将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．()21222y x =--B ．()21272y x =-+C ．()21252y x =-- D ．()21242y x =-+ 【答案】D ．【解析】试题分析：解：∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =()211212-+=32，n =()214212-+=3，∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，32），∴AC =4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=9，∴AA ′=3，即将函数()21212y x =-+的6图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+．故选D ．考点：二次函数图象与几何变换．12．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（）A ．4 B． C ．2 D ．0 【答案】A ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．13．（2017河北省）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C．考点：中心对称图形．14．（2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5【答案】C．8【解析】试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于0.5小于等于1，故选C ．考点：1．正多边形和圆；2．旋转的性质；3．操作型；4．综合题．15．（2017浙江省丽水市）将函数2y x 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位【答案】D ．考点：二次函数图象与几何变换．16．（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为（）A ． 53B ．2C ． 52 D ．4【答案】A ．【解析】试题分析：设重叠的菱形边长为x ，BE =BF =y ，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME 、四边形BENF 是菱形，∴AE =EM ，EN =BE =y ，EM =x +y ，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116，且两个菱形相似，∴AB =4MN =4x ，∴AE =AB ﹣BE =4x ﹣y ，∴4x ﹣y =x +y ，解得：x =23y ，∴AE =53y ，∴AE EB =53yy=53；故选A ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．矩形的性质．17．（2017浙江省绍兴市）矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A ．2814y x x =++ B ．2814y x x =-+ C ．243y x x =++ D ．243y x x =-+ 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，A （2，1），则可得C （-2，-1）．1由A （2，1）到C （-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y =x 2，经过平移与为y =（x +4）2-2= x 2+8x +14，故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．18．（2017浙江省绍兴市）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN 翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：利用旋转设计图案．19．（2017湖北省襄阳市）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B ．是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C ．既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．20．（2017湖北省襄阳市）将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+ B ．223y x =- C ． ()2281y x =-+ D ．()2283y x =--【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换．21．（2017重庆市B 卷）下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：A ．不是轴对称图形，不合题意； B ．不是轴对称图形，不合题意；C．不是轴对称图形，不合题意；D．是轴对称图形，符合题意．故选D．考点：轴对称图形．22．（2017重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．23．（2017山东省枣庄市）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）12A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令243y x=+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令243y x=+中y=0，则2403x+=，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令243y x=+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令243y x=+中y=0，则2403x+=，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x14轴对称，∴点D ′的坐标为（0，﹣2），点O 为线段DD ′的中点．又∵OP ∥CD ，∴点P 为线段CD ′的中点，∴点P 的坐标为（32-，0）．故选C ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．轴对称﹣最短路线问题；3．最值问题．二、填空题24．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是（填序号）【答案】①②③．【解析】试题分析：设BE ，DG 交于O ，∵四边形ABCD 和EFGC 都为正方形，∴BC =CD ，CE =CG ，∠BCD =∠ECG =90°，∴∠BCE +∠DCE =∠ECG +∠DCE =90°+∠DCE ，即∠BCE =∠DCG ，在△BCE 和△DCG 中，∵BC =DC ，∠BCE =∠DCG ，CE =CG ，∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE =DG ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOC =90°，∴BE ⊥DG ；故①②正确；连接BD ，EG ，如图所示，∴DO 2+BO 2=BD 2=BC 2+CD 2=2a 2，EO 2+OG 2=EG 2=CG 2+CE 2=b 2，则BG 2+DE 2=DO 2+BO 2+EO 2+OG 2=2a 2+b 2，故③正确．故答案为：①②③．考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．25．（2017四川省广安市）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．【答案】y=﹣5x+5．【解析】试题分析：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，则y=﹣5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．故答案为：y=﹣5x+5．考点：一次函数图象与几何变换．26．（2017四川省眉山市）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．【答案】120°．考点：旋转对称图形．27．（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+12 MA DN的最小值为．【答案】．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．旋转的性质；4．最值问题；5．综合题．28．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④S=阴影．其中正确结论的序号是．【答案】．【解析】试题分析：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=DF=3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴AO OPAF DF=，设OP=OF=x，则636x x-=，解得：x=2，∴②正确；16③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OH =2OG S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG =312(222⨯⨯=2．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题． 29．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，如此继续下去，则正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4的面积是．18考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．30．（2017广东省）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5，BC =3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为．【解析】试题分析：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt △AEH 中，AE =AD =3，EH =EF ﹣HF =3﹣2=1，∴AH考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．综合题．31．（2017广西四市）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为．【答案】7．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是菱形，AC =2，BD =ABO =∠CBO ，AC ⊥BD ，∵AO =1，BO tan ∠ABO =AOBO ABO =30°，AB =2，∴∠ABC =60°，由折叠的性质得，EF ⊥BO ，OE =BE ，∠BEF =∠OEF ，∴BE =BF ，EF ∥AC ，∴△BEF 是等边三角形，∴∠BEF =60°，∴∠OEF =60°，∴∠AEO =60°，∴△AEO 是等边三角形，∴AE =OE ，∴BE =AE ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12AC =1，AE =OE =1，同理CF =OF =1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．综合题．32．（2017广西四市）如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为．【答案】（1517，1）．2考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．规律型：点的坐标．33．（2017江苏省盐城市）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A 'B 'C '的位置，则点B 运动的最短路径长为．．考点：1．轨迹；2．旋转的性质．34．（2017江苏省盐城市）如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-，，B（的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．【答案】8．考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．反比例函数系数k的几何意义．35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为．（已知）22．【解析】试题分析：如图，过O 作OM ⊥x 轴于M ，∵△AOB 是等边三角形，∴AM =BM ，∠AOM =∠BOM =30°，∴A 、B 关于直线OM 对称，∵A 、B 两点在反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y =x 对称，∴直线OM 的解析式为：y =x ，∴∠BOD =45°﹣30°=15°，过B 作BF ⊥x 轴于F ，过C 作CN ⊥x 轴于N ，sin ∠BOD =sin15°=BF OB，∵∠BOC =60°，∠BOD =15°，∴∠CON =45°，∴△CNO 是等腰直角三角形，∴CN =ON ，设CN =x ，则OC，∴OB，∴BF=1)2x ，∵BF ⊥x 轴，CN⊥x 轴，∴BF ∥CN ，∴△BDF ∽△CDN ，∴BD BF CD CN==1)2xx=12，故答案为：12．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．等边三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）；4．解直角三角形．36．（2017浙江省丽水市）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【答案】13．【解析】试题分析：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：26=13．故答案为：13．考点：1．利用轴对称设计图案；2．列表法与树状图法．37．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．综合题．38．（2017重庆市B卷）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．．【解析】试题分析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CERt△DAF中，DFDE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EFPD，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴CG DC DGAG AF FG== =42=2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=13⨯=3，∵AC，∴CG=23⨯=3，∴EG=3-3，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FHEH=EF﹣FH，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=EN GHDE EH==12，∴EN=2，∴NH=EH﹣EN=3﹣2=6，Rt△GNH中，GNMN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM；24．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．综合题．三、解答题39．（2017四川省广安市）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．试题解析：如图．．考点：1．利用旋转设计图案；2．利用轴对称设计图案；3．利用平移设计图案．40．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）．【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．26考点：1．作图﹣轴对称变换；2．勾股定理；3．轴对称﹣最短路线问题；4．最值问题．41．（2017四川省达州市）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x 轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=+的图象l 与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．【答案】（1）①△OBC与△ABD全等；②证明见解析；（2）P（32，-；（3）﹣4912≤m＜0．【解析】试题分析：（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC≌△ABD；②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB∥AD；28（2）首先证明DE ⊥BC ，再求直线AE 与抛物线的交点就是点P ，所以分别求直线AE 和抛物线y 1的解析式组成方程组，求解即可；（2）如图2，∵AC 2=AE •AD ，∴AC AEAD AC=，∵∠EAC =∠DAC ，∴△AEC ∽△ACD ，∴∠ECA =∠ADC ，∵∠BAD =∠BAO =60°，∴∠DAC =60°，∵∠BED =∠AEC ，∴∠ACB =∠ADB ，∴∠ADB =∠ADC ，∵BD =CD ，∴DE ⊥BC ，Rt △ABE 中，∠BAE =60°，∴∠ABE =30°，∴AE =12AB =12×2=1，Rt △AEC 中，∠EAC =60°，∴∠ECA =30°，∴AC =2AE =2，∴C （4，0），等边△OAB 中，过B 作BH ⊥x 轴于H ，∴BH，∴B （1，设y 1的解析式为：y =ax （x ﹣4），把B （1=a （1﹣4），a =﹣3，∴设y 1的解析式为：y 1=x （x ﹣4）=2x x +，过E 作EG ⊥x 轴于G ，Rt △AGE 中，AE =1，∴AG =12AE =12，EGE （52，，设直线AE 的解析式为：y =kx +b ，把A （2，0）和E （52代入得：2052k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AE 的解析式为：y =-，则2y y x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：113x y =⎧⎪⎨=⎪⎩112x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩P （32，-；（3）如图3，y 1=2x +=22)x -+，顶点（2），∴抛物线y 2的顶点为（2，），∴y222)x-m=0时，y=与图形M两公共点，当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则：22)y xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩2(2)33x=--，x2﹣7x﹣3m=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0，m≥﹣4912，∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣4912≤m＜0．考点：1．二次函数综合题；2．翻折变换（折叠问题）；3．动点型；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题．42．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin∠A2C2B2【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC，∴sin∠ACB=ADAC=10，即sin∠A2C2B2=10．考点：1．作图﹣位似变换；2．作图﹣平移变换；3．解直角三角形．43．（2017山东省济宁市）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【答案】（1）∠MBN=30°；（2）MN=12 BM．【解析】30试题分析：（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=12 BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=12BM，∴MN=12BM．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．剪纸问题．44．（2017广西四市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．32【答案】（1）作图见解析；（2）y =﹣x ．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标即可；（2）连接AA 2，作线段AA 2的垂线l ，再作△ABC 关于直线l 对称的△A 2B 2C 2即可．试题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，B 1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，直线l 的函数解析式为y =﹣x ．考点：1．作图﹣轴对称变换；2．待定系数法求一次函数解析式；3．作图﹣平移变换．45．（2017广西四市）如图，已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，ANAM 11+均为定值，并求出该定值．【答案】（1）a =13，A 0），抛物线的对称轴为x （2）点P ，2，04）；（3 【解析】试题分析：（1）由点C 的坐标为（0，3），可知﹣9a =3，故此可求得a 的值，然后令y =0得到关于x 的方程，解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）∵OA OC =3，∴tan ∠CAO ，∴∠CAO =60°．∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO =30°，∴DO =3AO =1，∴点D 的坐标为（0，1）．设点P a ）．依据两点间的距离公式可知：AD 2=4，AP 2=12+a 2，DP 2=3+（a ﹣1）2．当AD =PA 时，4=12+a 2，方程无解．当AD =DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a =2或a =0，∴点P ，20）．当AP =DP 时，12+a 2=3+（a ﹣1）2，解得a =﹣4，∴点P 的坐标为（，﹣4）．34综上所述，点P，24）．（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A的坐标代入得：30+=，解得：m，∴直线AC 的解析式为3y =+．设直线MN 的解析式为y =kx +1．把y =0代入y =kx +1得：kx +1=0，解得：x =1k -，∴点N 的坐标为（1k -，0），∴AN=1k-．将3y =+与y =kx +1联立解得：x，∴点M．过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG=+，∴AN AM 11+考点：1．二次函数综合题；2．旋转的性质；3．定值问题；4．动点型；5．分类讨论；6．压轴题． 46．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣2，0）的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D ．C ．（1）若OB =4，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD ，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（2．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk bì=ïí-+=ïî，解得24kbì=ïí=ïî，∴直线AB的解析式为y=2x+4；考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．47．（2017江苏省连云港市）如图，已知二次函数23y ax bx=++（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．36【答案】（1）215322y x x =-+；（2）直角三角形，M （2，2）；（3）21(2y x =或21(2y x =．【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出a ，b 的值进而得出答案；（2）首先得出∠OAC =45°，进而得出AD =BD ，求出∠OAC =45°，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圆M 平移的长度，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．试题解析：（1）把点A （3，0），B （4，1）代入23y ax bx =++中，得：933016431a b a b ì++=ïí++=ïî，解得：1252a b ì=ïïíï=-ïî，，所以所求函数关系式为：215322y x x =-+；（3）存在．取BC 的中点M ，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，∵M 的坐标为：（2，2），∴MC，OM=∴∠MOA =45°，又∵∠BAD =45°，∴OM ∥AB ，∴要使抛物线沿射线BA 方向平移，且使⊙M 1经过原点，则平移的长度为：∵∠BAD个单位长度或个单位长度，∵2215151322228y x x x 骣琪=-+=--琪桫，∴平移后抛物线的关系式为：2151228y x 骣琪=---琪桫212y x 骣琪=--琪桫或2151228y x 骣琪=---琪桫，即212y x 骣琪=--琪桫．综上所述，存在一个位置，使⊙M 1经过原点，此时抛物线的关系式为：21(2y x =或21(2y x =-．考点：1．二次函数综合题；2．平移的性质；3．动点型；4．存在型；5．压轴题．48．（2017河北省）如图，AB =16，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP =BQ ；（2）当BQ =QD 的长（结果保留π）；（3）若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC ＜8．【解析】试题分析：（1）连接OQ ．只要证明Rt △APO ≌Rt △BQO 即可解决问题；（2）求出优弧DQ 的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，推出△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC。

湖南省各市中考数学分类解析专题5数量和位置变化

江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （湖南常德3分）函数x3yx1+=-中自变量x的取值范围是【】A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠13. （湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A． B．C．8D．4. （湖南怀化3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为【】A ． ()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,35. （湖南邵阳3分）函数y 5x 1=-x 的取值范围是【】 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1x 5≥D ．1x 5≥-6. （湖南邵阳3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为【】A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【答案】C。

【考点】坐标确定位置。

【分析】建立平面直角坐标系如图，则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。

故选C。

7. （湖南湘西3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是【】A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1）根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）。

故选C。

8. （湖南湘西3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y （米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】A． B． C．D．二、填空题1. （湖南怀化3分）函数y x3=-中，自变量x的取值范围是▲ .2. （湖南湘潭3分）函数：1yx1=+中，自变量x的取值范围是▲ ．【答案】x1≠-。

2017届中考数学试题分项版解析汇编第04期专题05数量和位置变化含解析

专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义 45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C 的坐标为（）A ．)0,23( B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3(考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．2. （2017湖南常德第7题）将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线22x y =的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为5)3(22--=x y ．故选A ．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．3. （2017广西百色第10题）如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A ．1)B ．1)- C. 200 D ．300【答案】A考点：1.解直角三角形的应用﹣方向角问题；2.勾股定理的应用．4. （2017湖北孝感第8题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(- ，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150得到点'A ，则点'A 坐标为（）A ．()0,2-B ．(1, C.()2,0 D ．)1- 【答案】D考点：坐标与图形的变化﹣旋转.5. （2017内蒙古呼和浩特第3题）如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC ∆这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）【答案】A【解析】试题分析：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选A ．考点：轴对称图形．6. （2017青海西宁第6题）在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-【答案】B考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．7. （2017辽宁大连第7题）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（）A ．)2,4(B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5(【答案】B.【解析】试题分析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ．考点：坐标与图形变化﹣平移.8. （2017海南第6题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（）A.(-3，2)B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）【答案】B.考点：平移的性质，轴对称的性质.9. （2017河池第14题）点)1,2(A与点B关于原点对称，则点B的坐标是．【答案】（﹣2，﹣1）.【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标.二、填空题1. （2017郴州第9题）在平面直角坐标系中，把点(2,3)A向左平移一个单位得到点A'，则点A'的坐标为．【答案】（1，3）．【解析】试题分析：由点A（2，3）向左平移1个单位长度，可得点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，即A′的坐标为（1，3）．考点：坐标的平移.2.（2017湖南株洲第16题）如图示直线x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．【答案】23π.考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．3.（2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=2k x（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则12k k = ．【答案】12k k =﹣13.考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3. （2017湖北咸宁第15题）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转 60，当2017=n 时，顶点A 的坐标为．【答案】（2，）考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．4. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为．【答案】12n-．【解析】试题分析：∵A 1（0，0），A 2（4，0），A 3（8，0），A 4（12，0），…，∴A n （4n ﹣4，0）∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，∴点A n +1（4n ，0）在直线y =kx +2上，∴0=4nk +2，解得：k =12n -．故答案为：12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．5. （2017广西百色第16题）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2,0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标是．【答案】（1，3）．考点：坐标与图形变化﹣平移．6. （2017湖北孝感第13题）如图，将直线y x =- 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()2,4A - ，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为．【答案】（23，0）【解析】考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.7. （2017贵州六盘水第19题）已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).【答案】C(-1，1).试题分析：根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系．三、解答题1. （2017广西百色第21题）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x ⊥轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求ACD 的面积.【答案】（1）反比例函数的解析式为y=6x；（2）S △ACD =6．反比例函数的解析式为y=6x；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=12AD•CD=12[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．2. （2017哈尔滨第22题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC△，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，3tan2EAB=∠，连接CD，请直接写出线段CD的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．3. （2017黑龙江齐齐哈尔第21题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆；（3）求（2）中线段OA 扫过的图形面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段OA 扫过的图形面积为254π．考点：1.作图﹣旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图﹣轴对称变换．4. （2017河池第21题）直线l 的解析式为22+-=x y ，分别交x 轴、y 轴于点B A ,.⑴写出B A ,两点的坐标，并画出直线l 的图象；⑵将直线l 向上平移4个单位得到1l ，1l 交x 轴于点C .作出1l 的图象，1l 的解析式是． ⑶将直线l 绕点A 顺时针旋转 90得到2l ，2l 交1l 于点D .作出2l 的图象，=∠CAD tan ．【答案】（1）A （1，0），B （0，2），图象见解析；（2）y=﹣2x+6；（3）12.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象.5. （2017贵州六盘水第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) . 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径．试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．。

湖南各2019年中考数学分类解析-专项5：数量和位置变化

湖南各2019年中考数学分类解析-专项5：数量和位置变化本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

专题5：数量和位置变化选择题1.〔2018湖南长沙3分〕小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S〔M〕关于时间T〔MIN〕的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A、B、C、D、【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。

因此选项A、B、D都不符合要求。

应选C。

2.〔2018湖南长沙3分〕某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I 〔A 〕与电阻R 〔Ω〕成反比例、图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，那么用电阻R 表示电流I 的函数解析式为【】A 、2I=RB 、3I=RC 、6I=RD 、6I=R -【答案】C 。

【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

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1．（2014年湖南省益阳市，4分）如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(3,0)
，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
2．（2016年湖南省长沙市，3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）
【答案】C.
考点：坐标与图形变化﹣平移.
1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3. 旋转的性质；4. 等腰直角三角形的判定和性质．2．（2014年，湖南省湘潭市）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．
【答案】（1）（﹣3，2）；
（2）作图见解析
（3）（﹣2，3）．
【解析】
3.（2014年，湖南省长沙市，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．
【答案】（﹣1，0）．
【解析】
∴P点的坐标是（﹣1，0）．
【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．
4．（2015·湖南常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为
【答案】（3,1）
【解析】
试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：
由图可知△BCO ≌△EDO ，故可知BC ＝OE ，OC ＝DE 答案为：（3,1）考点：坐标点的变换规律
5．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

这个结论在数学上还没有得到证明。

但举例验证都是正确的。

例如：取自然数5。

最少经过下面5步运算可得1，即：312222
5168421⨯+÷÷÷÷−−−→−−→−−→−−→−−→，如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为。

【答案】128,21,20,3 【解析】
试题分析：此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数；31x +中的x 一定是自然数
222231313131
1
12
223131
3112481612832642116x x x x x x x x x x x x ⨯⨯⨯⨯++++=⨯⨯⨯+++−−−−−→−−−−−→−−−−−→−−−−−→⎧−−−−−→⎪−−−−−→−−−−−→⎨−−−−−
→⎪⎩−−−−→此处不能此处不能此处不能此处不能如果用：则非自然数
非自然数
非自然数
就已经到了。

下一个数是偶数下一个数是偶数此处不能非自然数下一个数是奇数下一个数是奇数2
2
3131
205103x x x ⨯⨯++⎧⎪⎪⎪⎨
⎧−−−−−→⎪⎪−−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎪⎪⎩⎩
下一个数是偶数此处不能非自然数下一个数是奇数
故可得答案为：128,21,20,3 考点：规律探索
6.（2015
·湖南株洲）在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是。

【答案】(3,2)
考点：坐标的对称问题。

7.（2015·湖南株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12
b
S a =+
-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特
殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
第16题图
3568图2
y y 图1
86532
【答案】17.5
考点：找到规律，求出,a b 表示的意义
8．（2016年湖南省衡阳市，3分）点P （x ﹣2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是．【答案】x ＞2．
考点：坐标系上点的特征.
1．（2014年湖南省郴州市，6分）（6分）在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M （1，2）．（1）以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
考点：1.位似变换作图；2.点的坐标．
2.（2014年湖南省湘西州，8分）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．
（1）填空：AC= ，AB= ．
（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；
（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．
【答案】(1)；（2）∠ACB 的值是90°和tan ∠1的值是1
2
；(3)相似，理由见解析. 【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理来求AC 、AB 的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似．
则
2AC BC AB
ED FD EF
===，所以△CAB ∽△DEF ．
【考点】1.相似三角形的判定；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义．
3. （2014年湖南省张家界市，6分）(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶
点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时90；
针旋转
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于▲ .
【答案】（1）作图见解析；（2）20.
【解析】
（2）20.
考点：1.网格问题；2. 利用旋转和轴对称设计图案；3.转换思想的应用．
4.（2016年湖南省张家界市，5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）
△A 1B 1C 1是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，B 1的坐标是；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
【答案】（1）C 90 （1，-2）；（2）
4
5
.
考点：1旋转；2扇形面积计算.。

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